物理必修一实验：探究两个互成角度的力的合成规律

实验三探究两个互成角度的力的合成规律目标要求 1.掌握实验原理、器材、步骤及注意事项.2.理解教材基本实验的数据处理方法，并会进行误差分析.3.理解创新和拓展实验原理并会处理数据，进行误差分析．实验技能储备1．实验原理(1)等效法：一个力F′的作用效果和两个力F1、F2的作用效果都是让同一条一端固定的橡皮条伸长到同一点，所以一个力F′就是这两个力F1和F2的合力，作出力F′的图示，如图所示．(2)平行四边形定则：根据平行四边形定则作出力F1和F2的合力F的图示．(3)验证：比较F和F′的大小和方向，若在误差允许的范围内相等，则验证了力的平行四边形定则．2．实验器材木板、白纸、图钉若干、橡皮条、细绳、弹簧测力计(2只)、三角板、刻度尺等．3．实验步骤(1)用图钉把一张白纸钉在水平桌面上的木板上，如图所示．(2)用两个弹簧测力计分别钩住两个绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点到达某一点O.(3)用铅笔描下结点O的位置和两个细绳套的方向，并记录弹簧测力计的读数F1、F2，利用刻度尺和三角板作平行四边形，画出对角线所代表的力F.(4)只用一个弹簧测力计，通过细绳套把橡皮条的结点拉到与前面实验中的相同位置O，记下弹簧测力计的读数F′和细绳的方向，以同样的标度作出F′的图示．(5)比较F和F′，观察它们在实验误差允许的范围内是否相等．4．数据处理(1)用铅笔和刻度尺从结点O沿两条细绳方向画直线，按选定的标度作出这两只弹簧测力计的拉力F1和F2的图示，并以F1和F2为邻边作平行四边形，过O点画平行四边形的对角线，此对角线即为合力F的图示．(2)用刻度尺从O点按同样的标度沿记录的方向作出拉力F′的图示．(3)比较F与F′是否完全重合或几乎完全重合，从而验证平行四边形定则．5．注意事项(1)弹簧相同：使用弹簧测力计前，要先观察指针是否指在零刻度处，若指针不在零刻度处，要设法调整指针，使之指在零刻度处，再将两个弹簧测力计的挂钩钩在一起，向相反方向拉，两个示数相同方可使用．(2)位置不变：在同一次实验中，使橡皮条拉长时结点的位置一定要相同．(3)角度合适：用两个弹簧测力计钩住细绳套互成角度地拉橡皮条时，其夹角不宜太小，也不宜太大，以60°～120°之间为宜．(4)尽量减少误差：在合力不超出量程及在橡皮条弹性限度内形变应尽量大一些；细绳套应适当长一些，便于确定力的方向．(5)统一标度：在同一次实验中，画力的图示选定的标度要相同，并且要恰当选定标度，使力的图示稍大一些．考点一教材原型实验例1(2018·天津卷·9(2))某研究小组做“验证力的平行四边形定则”实验，所用器材有：方木板一块，白纸，量程为5 N的弹簧测力计两个，橡皮条(带两个较长的细绳套)，刻度尺，图钉(若干个)．(1)具体操作前，同学们提出了如下关于实验操作的建议，其中正确的有________．A．橡皮条应和两绳套夹角的角平分线在一条直线上B．重复实验再次进行验证时，结点O的位置可以与前一次不同C．使用测力计时，施力方向应沿测力计轴线；读数时视线应正对测力计刻度D．用两个测力计互成角度拉橡皮条时的拉力必须都小于只用一个测力计的拉力(2)该小组的同学用同一套器材做了四次实验，白纸上留下的标注信息有结点位置O、力的标度、分力和合力的大小及表示力的作用线的点，如图所示．其中对于提高实验精度最有利的是________．答案(1)BC(2)B解析(1)两绳套拉力的合力不一定沿角平分线，选项A错误；同一次实验，用一绳套拉橡皮条和用两绳套拉橡皮条结点O的位置相同，不同次实验结点O 的位置可以不同，选项B正确；为了减小摩擦和误差，施力方向应沿测力计轴线，读数时视线应正对测力计刻度，选项C正确；合力可以比分力大，也可以比分力小，选项D错误．(2)为了提高实验精度，测力计读数应尽可能大一些，标注细绳方向的两点离结点应尽可能远一些，标度应尽可能小一些，故选B.例2(2022·广东梅州市高三模拟)某学生学习小组在课外做“验证力的平行四边形定则”的实验．(1)该实验需要用到如图甲所示的弹簧测力计，并用对拉的方法来选择两个弹簧测力计．有两种选择方案，方案一：两弹簧测力计竖直悬挂在铁架台上对拉，方案二：两弹簧测力计置于尽量光滑的水平桌面对拉，下列说法正确的是________．A．弹簧测力计使用前必须进行调零B．对拉的两个弹簧测力计的量程需一致C．若方案一的两弹簧测力计读数相等，则可正常使用D．若方案二的两弹簧测力计读数相等，则可正常使用(2)该学习小组使用的弹簧测力计量程为5.00 N，将橡皮条一端固定，先用两只弹簧测力计将橡皮条另一端拉到某一位置，标记为O点、紧靠细绳标记A、B两点及记录弹簧测力计读数；然后用一只弹簧测力计将其拉至O点，紧靠细绳标记C点及记录弹簧测力计读数，该小组完成的某次实验数据记录在图乙中．①为“验证力的平行四边形定则”，请按实验要求在图乙中完成作图；②结合图乙，分析实验过程与结果，请至少给出一个方案以减少该实验的实验误差：________________________________________________________________________.答案(1)AD(2)①见解析图②适当增大两细绳间的夹角或增大A、B两点到O点的距离解析(1)对拉弹簧测力计是为了校准两弹簧测力计，但是在校准前必须要调零，然后在水平面上对拉两弹簧测力计，若其读数相等，则可正常使用，竖直方向上对拉时应考虑弹簧测力计自身重力的影响，并且与弹簧测力计的量程无关，所以A、D正确，B、C错误．(2)①如图所示②适当增大两细绳间的夹角或增大A、B两点到O点的距离．考点二探索创新实验常见创新实验方案合力的改进：橡皮筋伸长到同一位置→钩码(重物)的重力不变分力的改进：弹簧测力计示数→⎩⎪⎨⎪⎧力传感器钩码的重力 力的大小创新：弹簧测力计的示数→橡皮筋长度的变化考向1 实验原理的改进例3 某同学用如图所示的实验装置来验证“力的平行四边形定则”．弹簧测力计A 挂于固定点P ，下端用细线挂一重物M .弹簧测力计B 的一端用细线系于O 点，手持另一端向左拉，使结点O 静止在某位置．分别读出弹簧测力计A 和B 的示数，并在贴于竖直木板的白纸上记录O 点的位置和细线的方向．(1)本实验用的弹簧测力计示数的单位为N ，图中A 的示数为________ N.(2)下列不必要的实验要求是________．(请填写选项前对应的字母)A ．应测量重物M 所受的重力B ．弹簧测力计应在使用前调零C ．细线方向应与木板平面平行D ．改变拉力，进行多次实验，每次都要使O 点静止在同一位置(3)某次实验中，该同学发现弹簧测力计A 的指针稍稍超出量程，在保证现有器材不变的情况下怎样调整水平拉力B .___________________ ________________.答案 (1)3.6 (2)D (3)减小弹簧测力计B 的拉力大小、减小OB 与OA 间的夹角(二者答一即可)解析(1)弹簧测力计的最小分度为0.2 N，故读数为3.6 N；(2)本实验是利用共点力的平衡验证力的平行四边形定则，实验中必须知道O点所受的各个力的大小和方向，A是必须的；对于弹簧测力计的使用来讲，B、C是必需的；实验中只要三力平衡即可，O点的位置没有特定要求，D不必要．故选D.(3)只要使测力计A的示数减小就行，说法合理即可．例4有同学利用如图所示的装置来探究两个互成角度的力的合成规律：在竖直木板上铺有白纸，固定两个光滑的滑轮A和B，将绳子打一个结点O，每个钩码的重量相等，当系统达到平衡时，根据钩码个数读出三根绳子的拉力F1、F2和F3，回答下列问题：(1)改变钩码个数，实验可能完成的是________(填正确答案标号)．A．钩码的个数N1＝N2＝2，N3＝5B．钩码的个数N1＝N3＝3，N2＝4C．钩码的个数N1＝N2＝N3＝4D．钩码的个数N1＝3，N2＝4，N3＝5(2)在拆下钩码和绳子前，最重要的一个步骤是________(填选项前字母)．A．标记结点O的位置，并记录OA、OB、OC三段绳子的方向B．量出OA、OB、OC三段绳子的长度C．用量角器量出三段绳子之间的夹角D．用天平测出钩码的质量(3)在作图时，你认为________(填“甲”或“乙”)是正确的．答案(1)BCD(2)A(3)甲解析(1)实验中的分力与合力的关系必须满足：|F1－F2|≤F3≤F1＋F2(等号在反向或同向时取得)，因此B、C、D三项都是可以的．(2)在拆下钩码和绳子前，最重要的一个步骤是标记结点O的位置，并记录OA、OB、OC三段绳子的方向．(3)F3的方向一定竖直向下，由于测量误差F1和F2的合力方向可能偏离竖直方向，所以甲是正确的．考向2测量物理量的创新例5某实验小组欲验证力的平行四边形定则．实验步骤如下：①将弹簧测力计固定在贴有白纸的竖直木板上，使其轴线沿竖直方向；②如图甲所示，将环形橡皮筋一端挂在弹簧测力计的挂钩上，另一端用圆珠笔尖竖直向下拉，直到弹簧测力计的示数为某一设定值，将橡皮筋两端的位置标记为O1、O2，记录弹簧测力计的示数F，测量并记录O1、O2间的距离(即橡皮筋的长度l)．每次将弹簧测力计的示数改变1.00 N，测出对应的l，部分数据如下表所示：F/N0 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.007.00l/cm l011.0012.0013.0014.0015.0016.0017.00③找出步骤②中F＝7.00 N时橡皮筋两端的位置，重新标记为O、O′(橡皮筋上端为O，下端为O′)，此时橡皮筋的拉力记为F OO′；④在挂钩上涂抹少许润滑油，将橡皮筋搭在挂钩上，如图乙所示，用两圆珠笔尖成适当角度同时拉橡皮筋的两端，使挂钩的下端到达O点，将两笔尖的位置标记为A、B，橡皮筋OA 段的拉力记为F OA，OB段的拉力记为F OB；⑤根据给出的标度，作出F OA和F OB的合力F′，如图丙所示．(1)利用表中数据可得l0＝________ cm；(2)若测得OA＝7.50 cm，OB＝7.50 cm，则F OA的大小为________ N；(3)通过比较F′与________的大小和方向，即可得出实验结论．答案(1)10.00(2)5.00(3)F OO′解析(1)根据胡克定律，有ΔF＝kΔx代入表格中第二组和第三组数据，有(2.00－1.00) N＝k(12.00－11.00)×10－2 m解得k＝100 N/m同理，再代入第一组和第二组数据，得(1.00－0) N＝100 N/m×(11.00－l0)×10－2 m可得l0＝10.00 cm.(2)根据OA、OB的长度可求橡皮筋的弹力大小为F OA＝kΔl＝100×(7.50＋7.50－10.00)×10－2 N＝5.00 N(3)在两个力的作用效果和一个力的作用效果相同的情况下，由平行四边形求得的力F′和一个力F OO′作用时比较，即可验证力的平行四边形定则．考向3实验器材的创新例6如图所示，某实验小组同学利用DIS实验装置研究支架上力的分解，A、B为两个相同的双向力传感器，该型号传感器在受到拉力时读数为正，受到压力时读数为负．A连接质量不计的细绳，可沿固定的板做圆弧形移动．B固定不动，通过光滑铰链连接长为0.3 m 的杆．将细绳连接在杆右端O点构成支架．保持杆在水平方向，按如下步骤操作：①测量绳子与水平杆的夹角∠AOB＝θ②对两个传感器进行调零③用另一根绳在O点悬挂一个钩码，记录两个传感器的读数④取下钩码，移动传感器A改变θ角重复上述实验步骤，得到表格．F1/N 1.0010.580… 1.002…F2/N－0.868－0.291…0.865…θ30°60°…150°…(1)根据表格，A传感器对应的是表中力______(选填“F1”或“F2”)．钩码质量为______ kg(g 取10 m/s2，结果保留1位有效数字)．(2)本实验中多次对传感器进行调零，对此操作说明正确的是________．A．因为事先忘记调零B．何时调零对实验结果没有影响C．为了消除横杆自身重力对结果的影响D．可以完全消除实验的误差(3)实验中，让A传感器沿圆心为O的圆弧形(而不是其他形状)轨道移动的主要目的是______．A．方便改变A传感器的读数B．方便改变B传感器的读数C．保持轻杆右端O的位置不变D．方便改变细绳与杆的夹角θ答案(1)F10.05(2)C(3)C解析(1)A传感器中的力均为拉力，为正值，故A传感器对应的是表中力F1，平衡时，mg ＝F1sin θ当θ＝30°时，F1＝1.001 N，可求得m≈0.05 kg(2)在挂钩码之前，对传感器进行调零，是为了消除横杆自身重力对结果的影响，故C正确．(3)让A传感器沿圆心为O的圆弧形轨道移动的过程中，传感器与O点的距离保持不变，即O点位置保持不变，故A、B、D错误，C正确．课时精练1．某同学做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验情况如图甲所示，其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳的结点，OB和OC为细绳，图乙是在白纸上根据实验结果画出的图．(1)如果没有操作失误，图乙中的F与F′两力中，方向一定沿AO方向的是________．(2)本实验采用的科学方法是________．A．理想实验法B．等效替代法C．控制变量法D．建立物理模型法(3)实验时，主要的步骤是：A．在桌上放一块方木板，在方木板上铺一张白纸，用图钉把白纸钉在方木板上；B．用图钉把橡皮条的一端固定在板上的A点，在橡皮条的另一端拴上两条细绳，细绳的另一端系着绳套；C．用两个弹簧测力计分别钩住绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点到达某一位置O，记录下O点的位置，读出两个弹簧测力计的示数；D．按选好的标度，用铅笔和刻度尺作出两只弹簧测力计的拉力F1和F2的图示，并用平行四边形定则求出合力F；E．只用一只弹簧测力计，通过细绳套拉橡皮条使其伸长，读出弹簧测力计的示数，记下细绳的方向，按同一标度作出这个力F′的图示；F．比较F′和F的大小和方向，看它们是否相同，得出结论．上述步骤中，有重要遗漏的步骤的序号是________和________；改正办法分别是___________________________和______________________________．答案(1)F(2)B(3)C E“记下两条细绳的方向”“把橡皮条的结点拉到同一位置O”解析(1)由一个弹簧测力计拉橡皮条至O点的拉力一定沿AO方向；而根据平行四边形定则作出的合力，由于误差的存在，不一定沿AO方向，故一定沿AO方向的是F.(2)一个力的作用效果与两个力的作用效果相同，它们的作用效果可以等效替代，故B正确．(3)根据本实验的操作规程可知，有重要遗漏的步骤的序号是C、E.在C中未记下两条细绳的方向，E中未说明是否把橡皮条的结点拉到同一位置O. 2．(2017·全国卷Ⅲ·22)某探究小组做“验证力的平行四边形定则”实验，将画有坐标轴(横轴为x轴，纵轴为y轴，最小刻度表示1 mm)的纸贴在水平桌面上，如图(a)所示．将橡皮筋的一端Q固定在y轴上的B点(位于图示部分之外)，另一端P位于y轴上的A点时，橡皮筋处于原长．(1)用一只测力计将橡皮筋的P端沿y轴从A点拉至坐标原点O，此时拉力F的大小可由测力计读出．测力计的示数如图(b)所示，F的大小为________N.(2)撤去(1)中的拉力，橡皮筋P端回到A点；现使用两个测力计同时拉橡皮筋，再次将P端拉至O点．此时观察到两个拉力分别沿图(a)中两条虚线所示的方向，由测力计的示数读出两个拉力的大小分别为F1＝4.2 N和F2＝5.6 N.(ⅰ)用5 mm长度的线段表示1 N的力，以O点为作用点，在图(a)中画出力F1、F2的图示，然后按平行四边形定则画出它们的合力F合；(ⅱ)F 合的大小为________N ，F 合与拉力F 的夹角的正切值为________．若F 合与拉力F 的大小及方向的偏差均在实验所允许的误差范围之内，则该实验验证了力的平行四边形定则． 答案 (1)4.0 (2)(ⅰ)见解析图 (ⅱ)4.0 0.05解析 (1)由题图(b)可知，F 的大小为4.0 N.(2)(ⅰ)画出力F 1、F 2的图示，如图所示．(ⅱ)用刻度尺量出F 合的线段长约为20.0 mm ，所以F 合大小为20.05×1 N ＝4.0 N ，F 合与拉力F 的夹角的正切值为tan α≈ 0.05.3．某学生实验小组设计了一个“验证力的平行四边形定则”的实验，装置如图甲所示，在竖直放置的木板上部附近两侧，固定两个力传感器，同一高度放置两个可以移动的定滑轮，两根细绳跨过定滑轮分别与两力传感器连接，在两细绳连接的结点O 下方悬挂钩码，力传感器1、2的示数分别为F 1、F 2，调节两个定滑轮的位置可以改变两细绳间的夹角．实验中使用若干相同的钩码，每个钩码质量均为100克，取g＝9.8 m/s2.(1)关于实验，下列说法正确的是()A．实验开始前，需要调节木板使其位于竖直平面内B．每次实验都必须保证结点位于O点C．实验时需要记录钩码数量、两力传感器的示数和三细绳的方向D．实验时还需要用一个力传感器单独测量悬挂于O点钩码的总重力(2)根据某次实验得到的数据，该同学已经按照力的图示的要求画出了F1、F2(如图乙)，请你作图得到F1、F2的合力F(只作图，不求大小)，并写出该合力不完全竖直的一种可能原因．__________________________________________________________________________答案(1)AC(2)见解析图定滑轮有摩擦、木板未竖直放置等(回答出一项合理答案即可) 解析(1)实验开始前，需要调节木板使其位于竖直平面内，以保证钩码重力等于细线的拉力，选项A正确；该装置不需要每次实验保证结点位于O点，选项B错误；实验时需要记录钩码数量、两力传感器的示数和三细绳的方向，选项C正确；因为每个钩码的重力已知，所以不需要测钩码总重力，选项D错误．(2)利用平行四边形定则作出F1和F2的合力F，如图所示，该合力方向不完全在竖直方向的可能原因是定滑轮有摩擦、木板未竖直放置等．4．某同学找到一条遵循胡克定律的橡皮筋，并利用如下实验器材研究两个互成角度力的合成规律：刻度尺、三角板、铅笔、细绳、白纸、钉子、质量不同的小重物若干、木板．实验方案如下：①将橡皮筋的两端分别与两条细绳相连，测出橡皮筋的原长；②将橡皮筋一端细绳用钉子固定在竖直木板上的A点，在橡皮筋的中点O用细绳系住重物，使重物自然下垂，如图甲所示；③将橡皮筋的另一端细绳固定在竖直木板上的B点，如图乙所示．(1)为完成本实验，下列还必须测量的物理量为________．(填选项前的字母)A．小重物的质量B．细绳的长度C．图甲中OA段橡皮筋的长度D．图乙中OA和OB段橡皮筋的长度(2)在完成本实验的过程中，必须注意的事项是________．(填选项前的字母)A．橡皮筋两端连接的细绳长度必须相同B．图乙中A、B两点必须等高C．图乙中连接小重物的细绳必须在OA、OB夹角的角平分线上D．记录图甲中O点的位置和OA的方向E．记录图乙中O点的位置和OA、OB的方向(3)若钉子位置固定，利用现有器材改变实验效果，可采用的方法是____________________．答案(1)CD(2)E(3)更换小重物解析(1)橡皮筋遵循胡克定律，要测量拉力可以通过测量橡皮筋的长度和原长，得到橡皮筋的伸长量，根据拉力大小与伸长量成正比作出力的图示．为了使两次实验效果相同，必须记下题图甲中OA段橡皮筋的长度、题图乙中OA和OB段橡皮筋的长度作参照，故选C、D.(2)橡皮筋连接的细绳要稍微长些，并非要求等长，A错误；题图乙中A、B两点不用必须等高，B错误；题图乙中连接小重物的细绳可以在OA、OB夹角的角平分线上，也可以不在，C错误；题图甲中O点的位置和OA的方向不需要记录，D错误；为得出OA、OB中的拉力的合力，需要记录题图乙中O点的位置和OA、OB的方向，E正确．(3)在钉子位置不变的情况下，要改变实验效果，只有改变小重物的质量，故可采用的方法是更换小重物．5．一同学用电子秤、水壶、细线、墙钉和贴在墙上的白纸等物品，在家中验证力的平行四边形定则．(1)如图(a)，在电子秤的下端悬挂一装满水的水壶，记下水壶________时电子秤的示数F.(2)如图(b)，将三根细线L1、L2、L3的一端打结，另一端分别拴在电子秤的挂钩、墙钉A和水壶上．水平拉开细线L1，在白纸上记下结点O的位置、________和电子秤的示数F1. (3)如图(c)，将另一颗墙钉B钉在与O同一水平位置上，并将L1拴在其上．手握电子秤沿着(2)中L2的方向拉开细线L2，使________和三根细线的方向与(2)中重合，记录电子秤的示数F2.(4)在白纸上按一定标度作出电子秤拉力F、F1、F2的图示，根据平行四边形定则作出F1、F2的合力F′的图示，若________________，则平行四边形定则得到验证．答案(1)静止(2)三根细线的方向(3)结点O的位置(4)F和F′在误差范围内重合解析(1)要测量装满水的水壶的重力，则应记下水壶静止时电子秤的示数F.(2)要画出平行四边形，则需要记录分力的大小和方向，所以在白纸上记下结点O的位置的同时，也要记录三根细线的方向以及电子秤的示数F1.(3)已经记录了一个分力的大小，还要记录另一个分力的大小，则结点O的位置不能变化，力的方向也都不能变化，所以应使结点O的位置和三根细线的方向与(2)中重合，记录电子秤的示数F2.(4)根据平行四边形定则作出F1、F2的合力F′的图示，若F和F′在误差范围内重合，则平行四边形定则得到验证．。

关键能力 · 突破 考点一 实验原理和实验操作
1.(2020江苏常熟中学适应性考试)“验证力的平行四边形定则”的实验 如图甲所示: (1)某同学实验操作步骤如下∶ ①如图甲所示,把橡皮条的一端固定在木板上的A点,用两条细绳连在橡皮条 的另一端,通过细绳用两个弹簧测力计互成角度拉橡皮条,橡皮条伸长,使结
变,OB、OC均逆时针旋转合力增大,OB顺时针方向、OC逆时针方向各转过适 当角度,此时OB、OC拉力均增大,由于OC已经满量程,此种情况不成立,选项 C错误;适当调整结点O靠近A,则合力减小,OB方向不变、OC顺时针方向转过 适当角度,不满足平行四边形定则,选项D错误。
(2)某同学认为在实验过程中必须注意以下几项,你认为正确的有 AC ; A.拉橡皮条的细绳套适当细一些且长一些 B.实验中把橡皮条结点拉到O点时,两弹簧测力计之间的夹角为90°不变,可便 于计算合力
C.拉橡皮条时,细绳和弹簧测力计应贴近且平行于木板 D.两根细绳必须等长,且橡皮条应与两绳夹角的平分线在同一直线上 (3)如图丙,某次测量FOB、FOC大小和方向实验过程中发现,FOC读数几乎满量 程,而FOB读数不到量程一半(两弹簧测力计相同),需要做适当调整,下列做法 正确的是 AB 。 A.保持结点O位置不变、OB方向不变,OC逆时针转过一定的角度 B.保持结点O位置不变,OB、OC逆时针转过适当的角度 C.适当调整结点O远离A,OB顺时针方向、OC逆时针方向各转过适当角度 D.适当调整结点O靠近A,OB方向可不变,OC顺时针方向转过一个角度
用上述方法记录其方向。
(1)实验中确定分力方向时,图甲中的b点标记得不妥,其原因是 O、b两点太近,误差大 。
(2)用一个弹簧测力计将橡皮筋的活动端仍拉至O点,这样做的目的是 与F1、F2共同作用的效果相同 。

考点三 创新实验 1.实验器材的变化如图
2.分力和合力的变化 （1）分力的获得：弹簧测力计的拉力→钩码的重力. （2）合力的获得：弹簧测力计的拉力→重物的重力 →钩码的重力.
典例 某同学在“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实 验中，测得图中弹簧 OC 的劲度系数为 500 N/m.如图 1 所示，用弹簧 OC 和弹簧测力计 a、b 做“探究求合力的 方法”实验.在保持弹簧伸长 1.00 cm 不变的条件下，
答案：（1）3.00 4.00（有效数字不作要求） （2）变大 变大
本实验一般是在教材实验原理的基础上，以实验中 操作的注意事项、误差来源设置条件，或通过改变实验 条件、实验仪器设置题目.因此要在教材实验的基础上注 重器材变化后对分力和合力的分析判断能力的培养，要 善于用教材中实验的原理、方法和技巧处理新问题.
考点二 数据处理与误差分析
典例 （2017·全国卷Ⅲ）某探究小组做“验证力的
平行四边形定则”实验，将画有坐标轴（横轴为 x 轴，纵
轴为 y 轴，最小刻度表示 1 mm）的纸贴在桌面上，如图
（a）所示.将橡皮筋的一端 Q 固定在 y 轴上的 B 点（位
于图示部分之外），另一端 P 位于 y 轴上的 A 点时，橡皮
实验操作中的三点体会 1.由于要保证两次操作拉力的效果相同，所以在同一 次实验中，结点 O 的位置不能改变. 2.由于要用力的图示作图，所以除了记录结点 O 的位 置之外，还需要记录 F1，F2 的大小、方向以及 F3 的大小 和方向. 3.在坐标纸上作图时，需根据坐标纸大小，合理的确 定标度，尽量减小由作图及测量带来的误差.
（4）只用一个弹簧测力计 c 通过细绳套把橡皮筋的 结点拉到同样的位置 O，记下弹簧测力计的读数和细绳套 的方向.

(2)两条细绳是否等长，不会影响实验，A 错误；避免拉力和纸面 不平行，否则画出的力就不是实际作用力了，B 可以减小误差；细绳稍 长些，这样在描点画力的方向时，偏差小，误差小，C 正确；实验前调 节弹簧测力计，使两个弹簧测力计的读数相同，可以使弹簧测力计读数 准确，可以减小误差，D 正确。
[答案] (1)afdbec (2)BCD
5．用铅笔和刻度尺在 O 点按选定的标度，画出 F、F1 和 F2 三个力的图 示，如图丁所示。
6．比较 F 是否是以 F1 和 F2 为邻边所作的平行四边形的对角线。 7．改变两个力 F1 和 F2 的大小和夹角，再重复实验两次。
误差分析
1．实验中，弹簧测力计的弹簧和外壳之间、指针和外壳之间或弹簧测 力计的外壳和纸面之间有摩擦力存在会引起系统误差。
(一)实验原理与操作 [典例1] 在“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验中，有 下列实验步骤： a．在桌上放一块方木板，在方木板上铺一张白纸，把橡皮条的一 端固定在板上的 A 点。 b．只用一个弹簧测力计，通过弹簧测力计把小圆环拉到同样的位 置 O，记下弹簧测力计的示数 F′和细绳的方向，按同样比例作出力 F′ 的图示。 c.改变两个分力的大小和夹角，再做两次实验。
2．被测力的方向应与弹簧测力计轴线方向一致，拉动小圆环时弹簧不可 与外壳相碰或摩擦。
3．在同一次实验中，使小圆环的位置 O 一定要相同。 4．在具体实验时，两分力 F1 和 F2 间夹角不宜过大，也不宜过小，以 60°～
120°之间为宜。 5．读数时应正视、平视刻度。 6．使用弹簧测力计测力时，读数应适当大些，但不能超出它的测量范围。
[对点训练] 1．做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验时：
(1)下列器材必须要用的是________。

探究两个互成角度的力的合成规律实验
实验原理：
两个力分别在不同的方向上行使作用，当它们的作用的方向与它们的大小成某种角度时，它们的作用总是由改变角度引起的合成力的大小和方向来指定。

实验材料：
（1）薄膜；
（2）布条；
（3）水；
（4）砝码；
（5）计算天平；
（6）一张圆形透明玻璃。

实验过程：1.在玻璃板上放置薄膜，在薄膜上塞上布条；
2.将砝码放置在薄膜上，对计算天平进行有关测量；
3.用水把薄膜缩回玻璃板，不均匀拉伸薄膜，记录并计算角度及力的大小；
4.将薄膜角度调整至15°，并记录力的大小；
5.在未改变角度的情况下，将薄膜的一边继续向玻璃板压缩，随着压缩的量的增加，
记录合成力的大小；
6.对于不同角度的情况，重复上述步骤，记录所得数据；
7.计算不同角度下合成力的大小，作出根据实验获得的数据得出两个互成角度的力的
合成规律的曲线图。

实验结论：
根据实验获得的数据，我们发现两个互成角度的力的合成规律的发展轨迹如下：当角
度变小时，两个力的合成力也会随之变小，而当角度越大，两个力的合成力也会随之增大，合成力最大时出现在相切角度。

经过实验，我们可以得出结论：当两个互成角度的力逐渐
靠近相切时，它们合成的力将越来越大，而当它们转变到90° 时，其合成力也将做最大
值达到最大，当两个力的角度大于90° 将会得到负值的合成力。

探究两个互成角度的 力的合成规律
《高考物理实验专辑》
目录 01
目录
02 03
04 C O N T E N T S
05
实验目的及原理 实验仪器及步骤 数据分析及处理 误差分析及讨论 实验的典型例题
PART 01
实验目的及原理
实验目的
➢通过观察，理解合力、分力的概念，认识到合力与两 个分力之间不是简单的代数相加，知道合力与分力的大 小和夹角有关 ➢理解“等效”是指橡皮筋的形变量及方向都相同 ➢能正确进行实验操作并准确记录实验数据 ➢能选择合适的标度尺，做出合力与分力的图示，能总 结归纳力的合成规律 ➢能比较实际测量值与理论推算值的差异，分析误差产 生的原因
实验步骤
准备工作：用一只弹簧测力计钩住细绳套拉至满量程，此时橡皮 筋伸长到位置A，之后的实验过程中橡皮筋伸长位置不能超过A 点。
实验步骤
1.用图钉把白纸固定在水平桌面上的方木板上。将橡皮筋一端 固定在木板顶端，另一端系上两个细绳套。 2、用两个弹簧测力计分别钩住细绳套，互成角度地拉橡皮筋， 使橡皮筋伸长到某一位置O，用铅笔描下O点的位置及此时两个细 绳套的方向，记录两弹簧测力计的读数F1和F2。
D.使用弹簧测力计时要注意使其轴线与木板平面平行
(3)图乙是在白纸上根据实验结果画出的分力F′与合力的图示，则在
问题讨论及误差分析
问题1：在本实验中，若将弹簧测力计连接的细绳换成橡皮绳，实 验结果是否会发生变化？
实验结果不会发生变化。实验过程中细绳换成橡皮绳后会伸长，但 力的方向及弹簧测力计的读数不会变化，处理分析时候，在做力的图示 时不影响实验的结果。
问题2：本实验用一个弹簧测力计能否完成？
可以。分析两个拉力时，先用手代替另一个弹簧测力计， 读出力的大小和确定力的方向后，手拉住弹簧测力计钩 的细绳，弹簧测力计测另一个力大小，再次拉到同一点 O，记录力的大小和方向

只要使测力计A的示数减小就行，说法合理即可.
例4 有同学利用如图所示的装置来探究两个互成角度的力的合成规律： 在竖直木板上铺有白纸，固定两个光滑的滑轮A和B，将绳子打一个结点 O，每个钩码的重量相等，当系统达到平衡时，根据钩码个数读出三根 绳子的拉力F1、F2和F3，回答下列问题： (1)改变钩码个数，实验可能完成的是_B__C_D__(填正确答案标号). A.钩码的个数N1＝N2＝2，N3＝5 B.钩码的个数N1＝N3＝3，N2＝4 C.钩码的个数N1＝N2＝N3＝4 D.钩码的个数N1＝3，N2＝4，N3＝5
刻度 D.用两个测力计互成角度拉橡皮条时的拉力必须都小于只用一个测力计
的拉力
两绳套拉力的合力不一定沿角平分线，选项A错误； 同一次实验，用一绳套拉橡皮条和用两绳套拉橡皮条结点O的位置相 同，不同次实验结点O的位置可以不同，选项B正确； 为了减小摩擦和误差，施力方向应沿测力计轴线，读数时视线应正 对测力计刻度，选项C正确； 合力可以比分力大，也可以比分力小，选项D错误.
4.数据处理 (1)用铅笔和刻度尺从结点O沿两条细绳方向画直线，按选定的标度作出 这两只弹簧测力计的拉力F1和F2的图示，并以F1和F2为邻边作平行四边 形，过O点画平行四边形的对角线，此对角线即为合力F的图示. (2)用刻度尺从O点按同样的标度沿记录的方向作出拉力F′ 的图示. (3)比较F与F′是否完全重合或几乎完全重合，从而验证平 行四边形定则.
实验中的分力与合力的关系必须满足：|F1－F2|≤F3≤F1＋F2(等号在 反向或同向时取得)，因此B、C、D三项都是可以的.
(2)在拆下钩码和绳子前，最重要的一个步骤是__A___(填选项前字母). A.标记结点O的位置，并记录OA、OB、OC三段绳子
的方向 B.量出OA、OB、OC三段绳子的长度 C.用量角器量出三段绳子之间的夹角 D.用天平测出钩码的质量

(4)弹簧测力计需要在实验前进行校零，以便减小力的读数误差， A 错误；弹簧测力计的示数并不是越大越好，适当即可，同时注意 不要超过量程，B 错误；拉两个细绳套时，两拉力夹角不一定为 90°， 适当即可，保证画出的平行四边形尽量充满纸面，C 错误；拉细绳 套时，拉力应与木板平行，同时还要注意读数时视线要与刻度垂直， 从而减小实验误差，D 正确。
2．操作与记录 (1)两力拉：用两个弹簧测力计分别钩住两个细绳套，互成角度地 拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点到达某一位置 O(如图所示)。用铅笔描 下结点 O 的位置和两条细绳套的方向，并记录弹簧测力计的读数。 (2)一力拉：只用一个弹簧测力计，通过细绳套把橡皮条的结点拉 到与前面相同的位置 O，记下弹簧测力计的读数和细绳套的方向。 (3)改变两弹簧测力计拉力的大小和方向，再重做两次实验。
[答案] (1)2.6 (2)B (3)弹簧测力计读数有误差、力的方向记 录不准确、作图不准确等(其他答案正确也可)
(4)D
类型二 实验数据处理和误差分析 【典例 2】 (2020·天津六校高一联考)某 实验小组用橡皮条与弹簧测力计验证力的平 行四边形定则，实验装置如图所示。其中 A 为固定橡皮条的图钉，O 为橡皮条与细绳的结 点，OB 和 OC 为细绳。
[答案] (1)4.0 (2)①F1、F2 和 F 合如图所示 ②4.0 0.05
谢谢观看 THANK YOU!
[解析] (1)由弹簧测力计的读数规则可知，读数为 4.0 N。 (2)①利用平行四边形定则作图，如图所示；②由图可知 F 合＝4.0 N，若从 F 合的顶点向 x 轴和 y 轴分别作垂线，顶点的横坐标对应长 度为 1 mm，顶点的纵坐标对应长度为 20 mm，则可得出 F 合与拉力 F 的夹角的正切值为 0.05。

(3)该弹簧测力计最小刻度为 1 N，因此根据读数规则应估 读到下一位，为 9.0 N。
[答案] (1)F′ (2)A (3)9.0
二、数据处理和误差分析 [例 2] 某同学用如图甲所示的装置探究两个互成角度的力
的合成规律。将一木板(图中未画出)竖直放置，与铁架台和轻弹 簧所在平面平行。其部分实验操作如下，请完成下列相关内容：
Thank You!
5．只用一个弹簧测力计通过小圆环把橡皮条的结点拉到同 样的位置 O，记下弹簧测力计的读数和细绳套的方向，用刻度尺 从 O 点按同样的标度沿记录的方向作出这个弹簧测力计的拉力 F′的图示，如在大小和方 向上是否相同。
7．改变两个力 F1 和 F2 的大小和夹角，再重复实验两次。
上，否则应校正零位(无法校正的要记录下零误差)。还需 用钩码检查弹簧测力计是否存在示值误差，若存在，应 加以校正。
2．被测力的方向应与弹簧测力计轴线方向一致，拉 动时弹簧不可与外壳相碰或摩擦。
3．在同一次实验中，使橡皮条拉长时结点 O 的位 置一定要相同。
4．在具体实验时，两分力间夹角不宜过大，也不宜 过小，以 60°～120°之间为宜。
[解析] (1)F 是用两支弹簧测力计拉橡皮条以后进行作图 法合成的力，因实验误差的存在不沿 AO 方向，F′是用一根弹 簧测力计拉橡皮条做的实验，因此一定沿 AO 方向。
(2)验证力的合成的平行四边形定则的实验中，对用两根弹 簧测力计拉橡皮条时两个测力计的角度不做度数要求，适中就 行，此实验是对力的效果的合成的验证，因此要求每一次拉橡 皮条都要拉到同一点 O，故 A 错，B 对；弹簧测力计必须与木 板平行以减小误差并正视读数保证读数的准确；故 C 对；细线 稍长且标记两点的距离远些保证画力的方向尽量准确，减小误 差因此 D 对。本题选不正确的，故选 A。

探究两个互成角度的力合成规律实验实验目的：通过实验探究两个互成角度的力合成规律，以增加对物理学原理的理解和应用。

实验材料：1. 两个弹簧秤2. 一根绳子3. 一个小物体（例如小球、小盒子等）4. 一个固定的支架实验步骤：步骤一：准备工作1. 将支架固定在水平桌面上，确保其稳定性。

2. 在支架的两侧固定两个弹簧秤，使它们能够自由移动。

3. 将绳子系在两个弹簧秤的连接处，使其能够自由滑动。

步骤二：测量力的合成1. 将小物体挂在绳子的中央位置，使其悬挂在两个弹簧秤之间。

2. 记录下两个弹簧秤的示数。

步骤三：改变角度1. 调整绳子的角度，使其与水平方向成不同的角度（例如30度、60度等）。

2. 记录下两个弹簧秤的示数。

步骤四：分析数据1. 比较不同角度下的力示数，观察是否存在规律。

2. 思考并讨论两个互成角度的力合成规律。

实验结果：根据实验数据的观察和分析，可以得出以下结论：1. 当绳子与水平方向成为45度时，两个弹簧秤的示数相等。

2. 当绳子与水平方向成为小于45度时，两个弹簧秤的示数之和大于小物体的重力。

3. 当绳子与水平方向成为大于45度时，两个弹簧秤的示数之和小于小物体的重力。

结论与解释：根据实验结果可以得出，当绳子与水平方向成为45度时，两个互成角度的力合成后的合力与小物体的重力相等。

这是因为45度是两个互成角度中最接近90度的角度，两个力的合力在垂直方向上达到最大值。

当绳子与水平方向成为小于45度时，两个互成角度的力合成后的合力大于小物体的重力。

这是因为两个力的合力在垂直方向上的分量增大，因而合力的大小也增大。

当绳子与水平方向成为大于45度时，两个互成角度的力合成后的合力小于小物体的重力。

这是因为两个力的合力在垂直方向上的分量减小，因而合力的大小也减小。

两个互成角度的力合成规律可以归纳为：当两个力的方向夹角增大时，合力的大小减小；当两个力的方向夹角减小时，合力的大小增大。

同时，当两个互成角度的力夹角为45度时，合力的大小达到最大值。

解析：(1)以 F1、F2 为邻边，作出平行四边形，如图所示：
由图可知：合力为 F＝1×7 N＝7 N。 (2)合力 F′与 F 的大小、方向略有偏差，如果此偏差仅由 F1 引 起，由图可知 F1 与 F′的夹角比 F1 与 F 的大，故 F1 的大小比 真实值偏大。 答案：7 大
考点三 实验创新考查
[解析] (1)对 O 点受力分析如图所示，OA、OB、 OC 分别表示 FTOA、FTOB、FTOC 的大小，由于三个共 点力处于平衡，所以 FTOA、FTOB 的合力大小等于 FTOC， 且 FTOC<FTOA＋FTOB，即|FTOA－FTOB|<FTOC<FTOA＋ FTOB，故 B、C、D 能完成实验。
6．比较力 F′与用平行四边形定则求出的合力 F 在大小和方向 上是否相同。
7．改变两个力 F1 和 F2 的大小和夹角，再重复实验两次。
误差分析
1．使用中，弹簧测力计的弹簧和外壳之间、指针和外壳之间或弹 簧测力计的外壳和白纸之间有摩擦力存在会引起系统误差。
2．两次测量拉力时，橡皮条的结点不可能做到完全拉到同一点 从而会造成偶然误差。
伸长量x/(×10－2 m) 0.74 1.80 2.80 3.72 4.60 5.58 6.42
用作图法求得该弹簧的劲度系数 k＝________N/m。
(2)某次实验中，弹簧测力计的指针位置如图所示，其读数为 ________N；同时利用(1)中结果获得弹簧上的弹力值为 2.50 N， 请画出这两个共点力的合力 F 合。
4．用铅笔和刻度尺从 O 点沿两个细绳套的方向画直线，按选定 的标度作出这两个弹簧测力计的读数 F1 和 F2 的图示，并以 F1 和 F2 为邻边用刻度尺作平行四边形，过 O 点画平行四边 形的对角线，此对角线即为合力 F 的图示，如图乙所示。

高考物理《实验：探究两个互成角度的力的合成规律》真题练习含答案1．某同学在做“验证力的平行四边形定则”实验时，将橡皮筋改为劲度系数为400 N/m 的轻质弹簧AA′，将弹簧的一端A′固定在竖直墙面上．不可伸长的细线OA、OB、OC，分别固定在弹簧的A端和弹簧秤甲、乙的挂钩上，其中O为OA、OB、OC三段细线的结点，如图1所示．在实验过程中，保持弹簧AA′伸长1.00 cm不变(1)若OA、OC间夹角为90°，弹簧秤乙的读数是______N(如图2所示).(2)在(1)问中若保持OA与OB的夹角不变，逐渐增大OA与OC的夹角，则弹簧秤甲的读数大小将______，弹簧秤乙的读数大小将________．答案：(1)3.00(2)一直减小先减小后增大解析：(1)弹簧秤的最小分度为0.1 N，题图2读数为3.00 N.(2)F甲、F乙的合力与轻质弹簧AA′的弹力等大反向，OA与OB夹角不变，OA与OC夹角变大如图所示，F乙与F甲垂直时最小，F乙先减小后增大，F甲一直减小．2．[2024·广东省深圳市期中考试]某同学用如图所示的实验装置来“验证力的平行四边形定则”．弹簧测力计A挂于固定点P，下端用细线挂一重物M.弹簧测力计B的一端用细线系于O点，手持另一端向左拉，使结点O静止在某位置．分别读出弹簧测力计A和B的示数，并在贴于竖直木板的白纸上记录O点的位置和拉线的方向．(1)该实验运用的思想方法是________．A．等效替代法B．控制变量法C．理想模型法(2)本实验用的弹簧测力计示数的单位为N，图中A的示数为________．(3)下列的实验要求必要或者正确的是________(填选项前的字母).A．应用测力计测量重物M所受的重力B．应在水平桌面上进行实验C．拉线方向应与木板平面平行D．改变拉力，进行多次实验，每次都要使O点静止在同一位置(4)在作图时，你认为图中________是正确的．(填“甲”或“乙”)答案：(1)A(2)3.80(3)AC(4)甲解析：(1)“验证力的平行四边形定则”实验过程中利用了等效替代的思想，A正确．(2)图中弹簧测力计的分度值为0.1 N，需要估读到分度值下一位，则图中A的示数为F A＝3.80 N.(3)以O点为对象，需要知道O点受到的三根细线的拉力大小和方向，其中细线OM拉力大小等于重物M的重力，故需要用测力计测量重物M所受的重力，A正确；应在竖直面内进行实验，B错误；拉线方向应与木板平面平行，以减小误差，C正确；改变拉力，进行多次实验，因为每次都是独立的实验，故每次实验不需要使O点静止在同一位置，D错误．(4)重力的方向一定竖直向下，由于误差原因，利用平行四边形定则得出的两个力的合力不一定在竖直方向，故图甲是正确的．3．[2024·辽宁省部分高中月考]学校实验室有许多规格相同的弹簧测力计，将弹簧测力计与刻度尺放在一起，如图甲所示．(1)由图甲可知，该弹簧的劲度系数k＝________ N/m.(2)小林同学想测量某词典受到的重力，发现量程不够，他用3个弹簧测力计同时竖直向上将该词典拉起，稳定后其示数分别为4.4 N、4.5 N、4.6 N，则该词典受到的重力大小G1＝________ N．(3)小贾同学将弹簧测力计中的弹簧取出，发现其内部弹簧(质量不计)的自然长度均为9.00 cm，小贾制作一个半径为12.00 cm的圆盘，将3个弹簧的一端均匀固定在圆环上，另外一端固定打结，结点恰好在圆心O处，如图乙所示．将圆盘水平放置，在结点O处悬挂一文具盒，平衡时测得结点下降了5.00 cm，则每根弹簧的弹力大小F＝________ N，文具盒受到的重力大小G2＝________ N．(结果均保留一位小数)答案：(1)62.5(2)13.5(3)2.5 2.9解析：(1)根据题图甲可知弹簧的弹力为5 N时，弹簧的伸长量为8.00 cm，所以弹簧的劲度系数k＝50.08N/m＝62.5 N/m.(2)该词典受到的重力大小等于3个弹簧测力计的示数之和，即G1＝4.4 N＋4.5 N＋4.6 N ＝13.5 N.(3)如图所示由几何关系可知平衡时每根弹簧的长度均为12.002＋5.002cm＝13.00 cm，每根弹簧的伸长量均为4.00 cm，每根弹簧的弹力大小均为F＝kΔx＝2.5 N．根据竖直方向受力平衡可得文具盒受到的重力大小G2＝3F cos θ＝3×2.5×513N≈2.9 N．。

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