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工程制图第2章.点、直线和平面的投影

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工程制图2-6章答案

工程制图2-6章答案

7. 求线段EF与由两相交线段AB、AC确定的平面的交点，并判断可见性。
注： .线与面相交转化为两个面相交 .点 A 为△ABC与△AEF的共有点 .利用辅助面PV求两△的另一共有点L .取 PV∥a′f′ 即 1 2∥AF .点 K 为所求
8. 求线段 EF 与三角形ABC的交点，并判断可见性。
3. 正平线AB，距V面20，与H面成60°，实长25，点B位于点A的右上方，画出AB的三面投影。
4. 侧平线AB，距W面30，与H面成30°，实长25，点B位于点A的前上方，画出AB的三面投影。
5. 根据线段AB的两个投影，求作第三投影。
6. 已知线段AB、BC、CD的两个投影，求作侧面投影，并判断其各为何种位置直线。
AB是 水平 线 BC是 一般位置 线 CD是 侧垂 线
7. 在线段AB上取一点C，使A、C两点之间的距离为20。
* 8. 在线段AB上取一点C ，使它与H面和V面的距离相等。
9. 过点C作 AB 的平行线CD，实长为20（先作出AB的水平投影，后作CD的三面投影）。
10. 作一线段MN与已知线段CD、EF相交，同时与AB平行（点M在CD上，点N在EF上）。
2. 求作主视图，并标出圆锥面上各点的其余两个投影。
3. 求作球的左视图，并标出球面上各点的其余两个投影。
3. 求作球的左视图，并标出球面上各点的其余两个投影。
4. 求作左视图，并标出圆环面上各点的其余两个投影。
4. 求作左视图，并标出圆环面上各点的其余两个投影。
5 平面与立体相交
5.1 平面与平面体相交
2. 已知线段MN和三角形ABC平行，求作此三角形的水平投影。 注：c′1′∥n′m′ , c1∥nm ; b 在 a1 的延长线上

工程制图CAD 第2章投影法基础讲解

工程制图CAD 第2章投影法基础讲解

平面倾斜 投 影面
真实性
积聚性 类似性
2.1.4 三面视图的形成及其投影规律
1.三视图的形成 Z
V
主视图 Z 左视图
W
O
X
X 俯视图
YW
H
Y
YH
用正投影法绘制的物体的投影图称为视图
2.三面视图的投影规律
上
上
左
右高
后
下
下
长
宽
后
左
右宽
（1）位置关系：
以主视图为基准， 前 俯视图在主视图
的正下方，左视 图在主视图的正 右方。
2) 一直线通过平面上一点，且平行于平面上的另一 直线，则此直线必在该平面上。
⑵ 平面上取点
若点在平面内的任一 直线上，则此点一定在该 平面上。
a′
k′ 1′
l′
b′
2′
c′
X
O
a
k
1
l
b
2
c
例题： 在△ABC平面上取一点
K，使K点在A点之下15mm， 在A点之前26mm，试求出K点 的两面投影。
s’ Pv 3’
2’
s”
3” 2”
作图分析：
正垂面与三棱 锥的三个棱面相
1’
交，其截交线为
1”
三角形，三角形
a’
b’ c’ c” a” b” 的三个顶点是三
c
棱锥棱线上的点
a1
3 s
2
b
2.平面与回转面立体相交
平面与圆柱轴线相交位置不同时的三种截交线
与轴线平行 截交线为矩 形
与轴线垂直 截交线为圆 形
az
Z
a′ （ b′ ）c′

建筑工程制图与识图第2章

建筑工程制图与识图第2章

轴测投影图
透视投影图
工程中常见的图形
正投影图
投影法的分类
(a) 地形图的形成
(b) 地形图 标高投影图
平行投影的基本特征
1、显实性：若线段和平面图形平行于投影面, 其投影反映实长或实形。
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页面 14
正投影的基本特征
2、积聚性：若线段和平面图形垂直于投影面， 其投影积聚为一点或一直线段。
A
C
面的重影点。
D
B
a(b)
c
d
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两点的相对位置
A、C为H面的重影点
a
a
●
●
c●
●c
被挡住的投 影加( )
页面 32
a ●(c )
A、C为哪个投 影面的重影点 呢？
回顾
投影面展开
V a
●
Z az
W a
●
不动 V a
●
Z
向右翻
az
X
ax
a●
A
O
Y
X ax
●
ay
ay
a●
P
a● A●
P
B1 B2 ● B3 ●
●
● b
解决办法？
采用多面投影。
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页面 18
空间点A在两个投影面上的投影
两投影面体系
点的两面投影
由点的两面投影 能确定其位置
三面投影体系的建立
投影面
◆正面投影面（简称正 V
面或V面）
◆水平投影面（简称水
平面或H面）
X
◆侧面投影面（简称侧
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度量页性面 9较差

工程制图第二章点直线平面的投影

工程制图第二章点直线平面的投影

′
βγ
α ″
′
″
′
″
第四节 直线的投影
三、点、直线的从属关系
′ ′
′
′
′
′
′
′
′
′
第四节 直线的投影
例1：判别点C是否属于直线AB
′
″
′
′
″
′
′
″
′
第四节 直线的投影
例2：作属于直线AB的点K,使AK:KB=3:2
′ ′ ′
第四节 直线的投影
例3：在直线ＡＢ上确定点Ｋ，使点Ｋ到V与H面距离之比为2:3。
4.不变性：平行于投影面的直线（平面），其投影反映实长，实形。
第二节常用的两种投影图
多面正投影图
轴测投影图
第三节 点的投影
1 2 3
注意：点的一个投影不能确定空间点的位置
第三节 点的投影
一、点在三投影体系中的投影及其投影规律 1. 三面投影体系的建立：
第三节 点的投影
2. 点的三面投影图
3. 点的三面投影与直角坐标系的关系
′
′′
′
′′
′
′′
第五节 平面的投影
一、平面的表示法：
1.几何元素表示法
′
′ ′
′
′ ′
′
′ ′
′
′
′
′
′
′
′
2. 迹线表示法
第五节 平面的投影
二、各种位置平面 １、投影面的平行面： 正平面 水平面 侧平面
正 平 面(//v面）
′
′
′
′
″″
″″
′
′
′
′
″″ ″″
水 平 面(//H面）

工程制图 第二章

工程制图 第二章
根据实物、模型或右边的立体图按比例1:1在A3纸上画出3、4 个简单形体的三视图。
二、目的
熟悉正投影规律，加深对正投影的理解。 三、要求 1.图形准确、完整，投影关系正确。 2.图线符合规定，图面整齐清洁。 四、指导方法 1.画出的尺寸大小直接从实物或立体图中量取（取整数），在 立体图中量取时应注意，只能沿三个轴测轴方向量。 3.看不见的轮廓线用虚线表示。
2-1 根据轴测图指出相应的三视图。
2-2 对照轴测图补画第三视图。
1.
2-2 对照轴测图补画第三视图。
2.
2-2 对照轴测图补画第三视图。 3.
2-2 对照轴测图补画第三视图。 4.
2-2 对照轴测图补画第三视图。 5.
2-2 对照轴测图补画第三视图。 6.
作业2 画三视图
一、内容
m’
f’ m a c’ 过交点作m’n’ 与a’b’平行
c
n
过e(f)点作 mn与ab平行
b
四、平面的投影
2-14 在投影图中用字母标出立体图中所标各表面的三个 投影，并说明其空间位置。 p’
t’ q’ p q t r
Q
r’
p” r” t” q”
p R T
正垂 P是________面 侧垂 R是________面
5.C在W面上，所以C在V，H面上的投影在Z轴上，C在A的正右 方，得c’O=a’ZA，cO=Axa，由投影法则作出c’’，与a”重合，c” 不可见。
2-5 在立体的三面投影图中，标出A、B、C三点的 投影。 (c”) b” b’ c’
a’
b
a”
1.A 和B在三个视图中 的投影均可见。 2.C在左视图中的投影 不可见。 C B A
距V面 A B C 10 15 0 距H面 15 0 15 距W面 25 30 15

工程制图第二章

工程制图第二章

X
平面或H面）
◆侧面投影面（简称侧 面或W面）
2）投影轴
OX轴 V面与H面的交线 OY轴 H面与W面的交线 OZ轴 V面与W面的交线
工程制图第二章
Z
oW
H
Y
三个投影面互相 垂直
第二章投影基础
二、视图
1. 视图的概念
利用正投影法得到的投影，即物体在V、H和W
面上的三个投影，通常称为物体的三视图。其中三
例：已知点的两个投影，求第三投影。
解法一:
a●
ax
az ●a
通过作45°线 使aaz=aax
a●
解法二:
a●
用圆规直接量
取aaz=aax
ax
a●
工程制图第二章
az
a
●
第二章投影基础
3. 重影点及点的相对位置 重影点：在同一条投射线上的两点，其在某投影面上的
投影重合，称这两点为该投影面的重影点。重影点的可见性
一般位置直线 的三面投影均不反 映实长及倾角的大 小，通常用直角三 角形法求其实长及 倾角的真实大小。 如例题2-3。
工程制图第二章
第二章投影基础
2. 特殊位置直线的投影特性
⑴ 投影面平行线
水平线
正平线
a
b
a b
实长 a b α γ
a b
a βγ b
实长
ba
侧平线
a b
a 实长 βα b
a
b
投 影 特 性： ① 在其平行的那个投影面上的投影反映实长，
2.教学重点难点：
1).三视图的对应关系 2).点、线、面的投影及投影规律 3).直线上点的求法 4).平面上点、直线的求法
工程制图第二章

工程制图(第二版) (2)

工程制图(第二版) (2)

第2章 正投影的基本知识
点A到H面的距离Aa = a′ax = a″ay = oaz = zA。 由此可见，若已知点A的投影(a′、a、a″)，即可确定该
点的坐标，也就确定了该点的空间位置；反之亦然。 由图2-9(b)可知，点的每个投影包含了点的两个坐标；点
的任意两个投影包含了点的三个坐标，所以，根据点的任意两 个投影，也可确定点的空间位置。
正平线
① cb∥OX，c″b″∥OZ ② a′b′ = CB ③ 、 反映实形
侧平线
① ac∥OY，a′c′∥OZ ② a″c″ = AC ③ 、β 反映实形
第2章 正投影的基本知识 2) 投影面垂直线 垂直于一个投影面的直线称为投影面垂直线。根据其垂直 的投影面的不同，又可分为：
正垂线——垂直于V面，平行于H、W面的直线； 铅垂线——垂直于H面，平行于V、W面的直线； 侧垂线——垂直于W面，平行于V、H面的直线。
表2-2列出了投影面垂直线的立体图、投影图及投影特性。
第2章 正投影的基本知识
表2-2 投影面垂直线的投影特性
分类
立体图
投影图
投影特性
铅垂线
① ab 积聚为一点 ② a′b′⊥OX；a″b″⊥OY ③ a′b′ = a″b″ =AB
正垂线
① b′c′积聚为一点 ② bc⊥OX；b″c″⊥OZ ③ bc = b″c″ =BC
第2章 正投影的基本知识 图2-8 已知点的两个投影求第三投影
第2章 正投影的基本知识 4．点的投影与直角坐标的关系
若将三投影面体系看做空间的直角坐标系，则V、H、W面 相当于坐标面，OX、OY、OZ轴相当于坐标轴，点O相当于坐标
原点。 由于图2-9(a)中长方体的每组平行边分别相等，因此可得

第二章工程制图A 投影法和点、直线、平面的投影

第二章工程制图A 投影法和点、直线、平面的投影

过ax、az、aYH、aYW等点分别作所 a
在轴的垂线，交点a、a′、a″既为
所求。
12
O
aYH YH
a YW YW
例：根据点的两投影求第三投影
方法一：直接量取法 方法二：45º斜线法
a’ x
z
a”
a’
yW
x
a
yH
a
图2-14 已知点的两投影求第三投影
z a” yW
yH
例 已知点C的两个投影c和c， 求作其水平投影c。
第二章 投影法和点、直线、平面的投影
本 §2-1 投影法概述 §2-2 点的投影
章 §2-3 直线的投影 内 §2-4 平面的投影 容 §2-5 直线与平面、平面与平面
的相对位置
第一节 投影法 一、投影法的基本知识
如图，建立一个平面P和不 在该平面内的一点S，在平面P 和点S之间放一物体A。过点S 发射一光线SA，SA与平面P的 交点a称为物体A在平面P上的 投影。这种确定空间物体投影的方法，称为投影法。
3.3物体的三面投影 W
V
W V
H H
通常情况下，物体的三面投影可 以确定唯一物体的形状
3.4三面投影体系的建立
投影面
◆正面投影面
（简称正面或V面）
◆水平投影面
（简称水平面或H面）
◆侧面投影面
（简称侧面或W面）
投影轴
◆ OX轴 ◆ OY轴 ◆ OZ轴
V面与H面的交线 H面与W面的交线 V面与W面的交线
a ●
X
ax
a●
Z
az
●a
O
YW
ay
ay
YH
2.点的三面投影规律
1、V、H两投影都反映横标，且投影连线垂直X 轴；aa⊥OX轴。

工程制图第二章习题答案

工程制图第二章习题答案

1516 第二章点、直线、平面的投影——-直线的实长班级学号姓名17 第二章点、直线、平面的投影——-直线的实长班级学号姓名19202122 第二章点、直线、平面的投影———两直线的相对位置班级学号姓名23 第二章点、直线、平面的投影-——两直线的相对位置班级学号姓名第二章点、直线、平面的投影-——两直线的相对位置班级学号姓名第二章点、直线、平面的投影-—平面的投影班级学号姓名26 第二章点、直线、平面的投影—-平面的投影班级学号姓名27 第二章点、直线、平面的投影——平面的投影班级学号姓名28 第二章点、直线、平面的投影-—平面的投影班级学号姓名29第二章点、直线、平面的投影-—平面的投影班级学号姓名2-56 完成下列平面的两面投影。

2—57判断四点A、B、C、D是否属于同一平面.（否）（1)包含直线AB作等边三角形（2)包含直线AB作正方形ABC∥V面. ABCD⊥H面.(原图标号有误)2—58 已知直线MN在△ABC上,求直线MN的H投影。

2-59 判断三条平行直线是否属于同一平面。

(否）30第二章点、直线、平面的投影-—平面的投影班级学号姓名2—60已知平面ABCD的AD边平行于V面，试补全ABCD的水平投影。

2—61在△ABC上过点A作正平线,在△EFG上作距H面20mm的水平线。

2-62 在平面ABCD上找一点K使其距离V、H面的距离均为20mm。

2—63过直线作出用积聚投影表示的平面.(1）作投影面的平行面Q （2）作正垂面P，使α＝60°31第二章点、直线、平面的投影—-平面的投影班级学号姓名33 第二章点、直线、平面的投影——直线与平面平面与平面的相对位置班级学号姓名3435 第二章点、直线、平面的投影——直线、平面的垂直问题班级学号姓名363738394041424344。

工程制图第二章习题答案解析

工程制图第二章习题答案解析

第二章点、直线、平面的投影————点的投影班级学号姓名专业.资料.整理第二章点、直线、平面的投影————点的投影班级学号姓名专业.资料.整理13 第二章点、直线、平面的投影————点的投影班级学号姓名专业.资料.整理14专业.资料.整理15专业.资料.整理16 第二章点、直线、平面的投影———直线的实长班级学号姓名专业.资料.整理专业.资料.整理17 第二章点、直线、平面的投影———直线的实长班级学号姓名专业.资料.整理18专业.资料.整理19 第二章点、直线、平面的投影———两直线的相对位置班级学号姓名专业.资料.整理专业.资料.整理20 第二章点、直线、平面的投影———直线的相对位置班级学号姓名专业.资料.整理专业.资料.整理第二章点、直线、平面的投影———两直线的相对位置班级学号姓名专业.资料.整理专业.资料.整理22 专业.资料.整理第二章点、直线、平面的投影———两直线的相对位置班级学号姓名专业.资料.整理23 第二章点、直线、平面的投影———两直线的相对位置班级学号姓名专业.资料.整理24第二章点、直线、平面的投影———两直线的相对位置班级学号姓名专业.资料.整理25 第二章点、直线、平面的投影——平面的投影班级学号姓名专业.资料.整理专业.资料.整理26第二章 点、直线、平面的投影——平面的投影 班级 学号 姓名A 面是 正垂面B 面是水平面C 面是 侧平面A 面是 水平面B 面是 圆柱面C 面是 正平面A 面是侧平面 。

B 面是 正平面 C 面是 水平面专业.资料.整理第二章 点、直线、平面的投影——平面的投影 班级 学号 姓名A 面是 圆柱面B 面是 水平面A 面是 正平面A 面是 侧垂面 。

B 面是 水平面 。

专业.资料.整理28第二章点、直线、平面的投影——平面的投影班级学号姓名专业.资料.整理专业.资料.整理29第二章点、直线、平面的投影——平面的投影班级学号姓名2-56 完成下列平面的两面投影。

土木工程制图-第二章点、直线、平面的投影

土木工程制图-第二章点、直线、平面的投影
二、两平行直线
平行直线的投影
例题
33
1.平行二直线的投影
34
[例题7] 给出平行四边形ABDC的两条边AB、AC的H、V投影，试完成ABDC的投影。 d d'
三、两交叉直线
交叉直线的投影
交叉二直线重影点投影的可见性判断
例题
36
1.交叉二直线的投影
凡不满足平行和相交条件的直线为交叉二直线。
一、 点的投影
a
a (b)
(1) 点的正投影是点，在过该点垂直于投影面的投射线的垂足处； (2) 如果两点位于某一投影面的同一投射线上，则此两点在该投影面上的投影必定重合。
3
点在三投影面体系中的投影
点的三面投影 点的三面投影规律 三面投影的投影关系 点的坐标 例题
1.点的三面投影
O
a'
a
a"
e"(f")
c'(d')
15
2.2 直线的投影
3
例题
2
1
直线的投影
直线的投影特性
16
一、直线的投影
a
c
b
(a)
(b)
B
a(c)(b)
(c)
c
a
b
17
一般位置直线
01
投影面的平行线 投影面的垂直线 例题
01
直线的投影特性
01
1、一般位置直线的投影特性
b
b'
a"
b"
a
a'
A
B
YW
19
2、投影面平行线的投影特性
1
2
d
d'

工程制图2点、直线、平面的投影详解

工程制图2点、直线、平面的投影详解
图2-6 投影的类似性
2-2 三面投影体系的形成
• 2-2-1 三面投影面体系的建立 物体是有长、宽、高三个尺度的立体，只通过物体在一个投影面
上的投影，我们并不能确定物体在空间的位置和形状。因此，我们要 认识它，就应该从上、下、左、右、前、后各个方面去观察它，才能 对其有一个完整的了解。
图2-7 单面正投影图
在三投影面体系中，按正投影原则画出物体的图形，称之为视图。 把正面投影称为主视图，水平投影称为俯视图，侧面投影称为左视图。 这三个视图我们称为物体的三面视图，简称为三视图。
为了把空间的三个视图画在一个平面上，就必须把三个投影面展 开摊平。展开的方法是：正面（V）保持不动，水平面（H）绕OX轴向 下旋转90°，侧平面（W）绕OZ轴向右旋转90°，使它们和正面（V） 摊成一个平面。由于投影面的边框是设想的，所以不必画出。
• 3、方位关系 三面视图中不仅反映了物体的长、宽、高，同时也反映了物体的
上、下、左、右、前、后六个方位的位置关系。
图2-2 中心投影法
• 2、平行投影法 投射线相互平行的投影法（投射中心位于无限远处）。平行投影
法又分为斜投影法和正投影法。
（1）斜投影法
投射线与投影面相倾斜的平行投影法。根据斜投影法所得到的图 形，称为斜投影（斜投影图），如图2-3（a）所示。
（2）正投影法
投射线与投影面相垂直的平行投影法。根据正投影法所得到的图 形称为正投影（正投影图），如图2-3（b）所示。
• 2-2-3 三视图的关系及投影规律 • 1、位置关系
由图可知，物体的三个视图按规定展开、摊平在同一平面上以后， 具有明确的位置关系，即：主视图在上方，俯视图在主视图的正下方， 左视图在主视图的正右方。 • 2、投影关系

工程制图第二章习题答案

工程制图第二章习题答案

第二章点、直线、平面的投影————点的投影班级学号姓名2-1、求各点的第三投影，并填上各点到投影面的距离。

2-2、已知点K（10,15,20）、M（20,15,8）、N（10,15,8）三点的坐标，作出三面投影和在直观图中的位置，并判别可见性。

不可见点用括号括起。

A点距V面（5 ）、距H面（6）、距W面（8 ）B点距V面（ 4 ）、距H面（ 3 ）、距W面（ 2 ）C点距V面（ 2 ）、距H面（ 2 ）、距W面（2）D点距V面（0）、距H面（ 3 ）、距W面（ 6 ）E点距V面（ 2 ）、距H面（0 ）、距W面（ 3 ）F点距V面（6 ）、距H面（5 ）、距W面（0 ）2-3、比较A、B、C三点的相对位置。

（下）mmB点在A点（左）mm（前）mm（上）mmB点在C点（左）mm（后）mm（下）mmC点在A点（右）mm（前）mm第二章点、直线、平面的投影————点的投影班级学号姓名2-4 已知E（22，30，20），F点在E点之左10mm，之下10mm，之后10mm；G点在E点的正右方12mm，作出点E 、F 、G的三面投影。

2-5已知A（24，18，20），B点（24，18，0），以及点C在点A之右10mm，之上16mm，之前12mm，作出点A 、B 、C的三面投影。

2-6 作出点D（30，0，20）、点E（0，0，20），以及点F在点D的正前方25mm，作出这三个点的三面投影。

13第二章点、直线、平面的投影————点的投影班级学号姓名2-7已知物体的立体图和投影图，试把A、B、C、D、E各点标注到投影图上的对应位置，并把重影点处不可见点加上括号。

2-8已知A、B两点是一对V面重影点，相距10mm；A、C两点是一对H面的重影点，C在H面上；D点在H面上，且在C后15mm，右15mm，求B、C、D三点的三面投影，并判别重影点的可见性。

OXZY HY Wa′(b′)bc′(c)dd′a″ad″c″b″14第二章点、直线、平面的投影————直线的投影班级学号姓名15第二章点、直线、平面的投影————直线的投影班级学号姓名16第二章点、直线、平面的投影———直线的实长班级学号姓名17第二章点、直线、平面的投影———直线的实长班级学号姓名18第二章点、直线、平面的投影———直线上的点班级学号姓名第二章点、直线、平面的投影———两直线的相对位置班级学号姓名2-23判别AB和CD两直线的相对位置（平行、相交、交叉）。

工程制图与计算机绘图(含习题集)(第三版)(西电工程图学)章 (2)

工程制图与计算机绘图(含习题集)(第三版)(西电工程图学)章 (2)
的三面投影图。
图2-9(c)中, 点A的三个投影a、a′、a″ 来自三个不同
的投影平面, 它们经过投影面展开后, 重合在同一个平面— —V面上。
第2章 投影法及点、 图2-9 点的三面投影
第2章 投影法及点、
下面分析点在三投影面体系中的投影规律。
由图2-9(a)可知, 自A向三投影面作投影, 形成以点A为顶 点的长方体。投影展开时, aaX⊥OX、a'aX⊥OX及a'aZ⊥OZ、 a''aZ⊥OZ不变，另外，aaX=a''aZ；或者在图2-9(b)中, OaYH =OaYW也不变。由此便可得出点在三投影面体系中的投影规律
A向三个投影面上作正投影：H面上的投影用a表示，称为点的 水平投影； V面上的投影用a′表示, 称为点的正面投影；W面 上的投影用a″表示, 称为点的侧面投影。
第2章 投影法及点、
为使点的三面投影图绘制在同一平面上，须将OY轴分解成 两部分：OYH(在H面内)和OYW(在W面内)。将H面绕OX轴按图29(b)中箭头方向旋转到与V面同面，将W面绕OZ轴按图2-9(b)中 箭头方向旋转到与V面同面， 最后即得到如图2-9(c)所示点A
第2章 投影法及点、
第2章 投影法及点、
2.1 投影法的基本知识 2.2 点的投影 2.3 直线的投影 2.4 平面的投影
第2章 投影法及点、
2.1 投影法的基本知识
一、投影法 物体在光线照射下会产生影子, 如图2-1所示。用几何方
法分析这种自然现象(图2-2),把光源S称为投射中心, 光线称
为投射线, 得到影子的平面称为投影面, 物体的影子称为投影。 因此, 要作出物体在投影面上的投影, 实质上就是作出通过该 物体的点、线、面的投射线与投影面的一系列交点和交线。这 种按几何法将物体表示在平面上的方法, 称为投影法。

工程制图___第2章_点、直线、平面的投影

工程制图___第2章_点、直线、平面的投影
空 d' 情 况 间 b'
c' b' a'
投 影 图 d'' Z b' d'
c' d' a' b'
投 影 特 性
b''
d'
Z c'' d''
O
a''
c' a'
a c
X
a'
a
c'
c
c'' a''
b''W Y
X
b d
O
Y H
d'
Y W
平行两直线的所有同 面投影都互相平行，且具 有定比性。 平行两直线的所有同 面投影都互相平行，且具 有定比性。
Z a’ b’ b’’ a’’
直线的投影一般仍为直线，特殊情况投影为一点。
X
b a
O
Yw
Yh
直线的投影可由直线上任意两点的同面投影确定。
Wang chenggang
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二、直线上的点
1．点在直线上，点的投影必在直线的同面投影上。反之，若点 的各面投影均在直线的同面投影上，点一定在直线上。
2．直线上的点，分直线段的长度比，等于其投影分直线段投影 的长度之比。
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Wang chenggang
3、一般位置直线 a Za
β
γ α b X
a
o
b YW
b YH
.投影特性： •1.a b、a′b′、a″b″小于实长。 •2.a b、a′b′、a″b″均倾斜于投影轴。 •3.不反映 、 、 实角。 25/86
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Y
b
a
Y
投影特性
三个投影都倾斜于投影轴，其与投影轴的夹角 并不反映空间线段与三个投影面夹角的大小。三个 投影的长度均比空间线段短，即都不反映空间线段 的实长。
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2.3.3 一般位置直线的实长及其对投影面的夹角
一般位置直线在三个投影面上的投影都不反应直线的实长和对投影面夹角， 要求直线的实长和对投影面的夹角可用直角法。
●
az
O
●
a
W X
a
●
az
●
X
ax a
H
●
ay
Y
ax
a
A
O
●
a ay
W
ay
Y 向下翻
●
H
Y
返回本章目录
a
X
●
Z a z O
●
a
V
Y X
Z
a
●
az●axayaxAO
●
a
W
a
●
Y
ay
a
●
ay
H
点的投影规律:
Y
aa⊥OZ轴 ① aa⊥OX轴 ② aax= aaz =y =Aa（A到V面的距离） aay= aaz =x =Aa（A到W面的距离） aax= aay =z =Aa （A到H面的距离）
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2.1 投影法的基本知识
投影法
物体 投影面 投射中心 投射线 投影
斜投影法
正投影法
中心投影法
平行投影法
投射线通过物体，向选定的平面进行投射，并在 该面上得到图形的方法——投影法。
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中心投影法
投射中心 投射线 物体 投影面 投影
物体位置改 变，投影大 小也改变。
投
影
特
性
投射中心、物体、投影面三者之间的相 对距离对投影的大小有影响。 度量性较差。
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●
a
b
a
b
●
●
直线平行于投影面 投影反映线段实长 ab=AB真实性
直线倾斜于投影面 投影比空间线段短 ab=AB.cos类似性
2.3.2 各种位置直线的投影特性
其投影特性取决于直线与三个投影 面间的相对位置
平行于某一投影面而 与其余两投影面倾斜 正平线（平行于Ｖ面）
投影面平行线 侧平线（平行于Ｗ面）
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例：已知点的两个投影，求第三投影。
解法一:
a● ax az
●
a
通过作45°线 使aaz=aax
a●
解法二:
a●
az
●
a
用圆规直接量 取aaz=aax
ax
a●
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两点的相对位置
两点的相对位置指两 点在空间的上下、前后、 左右位置关系。 X
a
Z
● ●
a
●
b
●
b
Y
o
判断方法：
▲ ▲ ▲ x 坐标大的在左 y 坐标大的在前 z 坐标大的在上
a
●
b
●
Y
B点在A点之前、 之右、之下。
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重影点：
空间两点在某 一投影面上的投影 重合为一点时，则 称此两点为该投影 面的重影点。
被挡住的投 影加( )
A、C为H 面的重影点
a
c
● ●
a
●
●
c
a (c )
水平线（平行于Ｈ面） 统称特殊位置直线 正垂线（垂直于Ｖ面） 投影面垂直线 侧垂线（垂直于Ｗ面） 铅垂线（垂直于Ｈ面）
垂直于某一投影面
与三个投影面都倾斜的直线
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一般位置直线
⑴ 投影面平行线 水平线
V
a′
b′
β
A
a
a″ B b″ W
γ
β
投影特性： ① 在其平行的那个投影 面上的投影反映实长， 并反映直线与另两投 影面倾角的实大。 ② 另两个投影面上的投 影平行于相应的投影 轴，其到相应投影轴 距离反映直线与它所 平行的投影面之间的 距离。
【学习目标】了解投影法的基本知识，熟 悉点的投影、直线的投影和平面的投影。
【能力目标】通过本章的学习，掌握点、
直线和平面的投影特性，两点的相对位置及
重影点；直线上点的投影，平面上的直线和
点投影，一般位置直线求实长和对投影面的 倾角，两直线的相对位置。
本章内容

2.1 投影法的基本知识 2.2 点的投影 2.3 直线的投影 2.4 平面的投影 本章小结
b a c(d)
●
侧垂线
c e f e(f )
●
d
b d
●
a(b)
c
e
f
投影特性:
投影有积聚性。 ① 在其垂直的投影面上， ② 另外两个投影，反映线段实长，且垂直 于相应的投影轴。
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⑶ 一般位置直线
V
b a
β
b
Z
B
b
W X
b a
γ
a
O
A
a H
b
a
V面与H面的交线 H面与W面的交线 V面与W面的交线
三个投影面 互相垂直
空间点A在三个投影面上的投影
a 点A的正面投影 a a
Z V
a
●
点A的水平投影
X
●
A
O
●
a
W
点A的侧面投影
注意： 空间点用大写字母 表示，点的投影用 小写字母表示。
a
●
H
Y
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投影面展开
不动
V
Z
Z
V
向右翻
a
点在一个投影面上 的投影不能确定点的空 间位置。
解决办法？
A
●
P
●
a
P
B1 B2
●
B3
●
●
b
●
采用多面投影。
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点的三面投影
投影面
▴正面投影面（简称正 面或V面） ▴水平投影面（简称水 平面或H面） ▴侧面投影面（简称侧 面或W面）
V Z
X
O
W
H
Y
投影轴
OX轴 OY轴 OZ轴
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平行投影法
投
影
特
性
投影大小与物体和投影面之间的距离无关。 度量性较好。
工程图样多数采用正投影法绘制。
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画透视图
中心投影法
投影法 平行投影法 斜投影法
画斜轴测图
正投影法
画工程图样 及正轴测图
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2.2 点的投影
点在一个投影面上的投影
过空间点A的投射线 与投影面P的交点即为点A 在P面上的投影。
●
A、C为哪个投 影面的重影点 呢？
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2.3 直线的投影
两点确定一条直线，将 两点的同面投影用直线连接， 就得到直线的同面投影。 a 2.3.1 直线的投影
⒈ 直线对一个投影面的投影特性
A● M● B● B ● A●
●
a
●
●
a
●
●
b
b
● ●
b
●
B
A●

●
a≡b≡m
直线垂直于投影面 投影重合为一点 积聚性
γ
H
b
Z ″ a b″ O
a′
b′
X
a
Y
β
γ
实长
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b
Y
判断下列直线是什么位置的直线？
正平线
实长
b

侧平线
a b a a
β
a
γ
实长
b
b
a
b
a
b
直线与投影面夹角的表示法： 与H面的夹角: 与V面的角:β 与W面的夹角:γ
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⑵ 投影面垂直线 铅垂线 正垂线
a
AK=ab BK=Zb-Za AB直线的实长 ＜BAK=α
【例2-3】如图所示，已知直线AB的实长L、水平投影 ab和端点A的正面投影a，求其正面投影。
【解】分析 此题已知AB直线的一个投影和实长，可根据直 角三角形法求得直线的正面投影。 此题可有两种方法求解。
2.3.4 直线上的点