第9章 协方差分析

• 三种饲料存在公共回归 系数0.0127，R=0.9765， 回归效果非常好，此时三 个饲料水平下，初始体重 与日增重之间的回归关系 为：
y1=0.3446+0.0127x
y2=1.4413+0.0127x
y3=1.1707+0.0127x
回归误差项方差分析
P=0，表示初始重x与日增重y之间的回归非常显著， 需要进一步作离回归分析。
•三种刺网的公共回归系数0.9329，R=0.74636，回归效 果也一般，此时三种刺网水平下，第一天捕鱼量与第三 天捕鱼量之间的回归关系为：
y1=-4.2693+0.9329x y2=-5.0620+0.9329x y3=-0.6674+0.9329x
回归误差项方差分析
P=0.0193<0.05，表示第一天捕鱼量x与第三天捕鱼 量y之间的回归关系是显著的。
• 平均值校正后，消除第1天捕鱼量的影响， 三种刺网的平均值为：刺网1为6.3969尾， 刺网2为5.6043尾，刺网3为9.9988尾。
• 多重比较结果为：刺网1与刺网2之间无显 著差异，刺网1与刺网3之间无显著差异，刺 网2与刺网3之间有显著差异。
P195 习题3
三种日投饵量，测定初始体长（x，cm）与试验结束 时体长（Y，cm），作协方差分析。
请同学们思考，如何输入数据：
（1）输入数据与选择数据： （2）菜单： （3）结果分析：
• 初始体重x与最终体重y之间的回归显著性分析 • 不同日投饵量的差异显著性分析 • 平均值校正 • 平均值多重比较
例9.3 三种刺网在10个水域捕鱼，记录第一天和第三 天的捕鱼数，比较三种刺网捕鱼的差异。
这是单因素（刺网）3水平，第一天捕鱼数为协变量。 DPS解题 （1）输入数据与选择数据：
（2）菜单：
（3）对话框：
结果：
（1）回归系数b： 三种刺网X与第三天捕鱼 量Y之间的回归关系，可以 用方程y=-4.8724+1.0676x 表示ห้องสมุดไป่ตู้ R=0.78097。
根据影响试验指标的未能控制的变量（协 变量）的多少，可以分为： • 单协变量 • 多协变量
单向分组资料的协方差分析
例 9.1 研究三种草鱼饲料配方的效果，选择 24尾草鱼，随机分成3组，每组8尾，分别喂 养三种饲料。测得每尾草鱼的初始重X(g)与 日增重Y(g)，试分析。
因素：1个，饲料配方，3个水平
三种饲料水平处理后的平均数矫正
配方1处理后，日增重两平均为1.7045 配方2处理后，日增重两平均为2.8012 配方3处理后，日增重两平均为2.5306
矫正平均数的多重比较：
配方1与配方2处理后，日增重的差异非常显著，p=0 配方1与配方3处理后，日增重的差异非常显著，p=0 配方2与配方3处理后，日增重的差异非常显著，p=0
协变量：1个，草鱼初始重
DPS法 （1）输入数据与选择数据：
DPS法 （2）菜单：
DPS法 （3）对话框：
DPS法
（4）结果：
• 三种饲料X与草鱼日增重Y 的存在回归关系，可以用方 程y=0.2222+0.0199x表示， R=0.55886，效果不好，这 是因为把所有数据当作一个 样本来处理，由于忽略了三 种饲料的差异。
因子间协方差分析
P=0.0479<0.05，表示三种刺网导致第三天捕鱼量的 差异也是显著，需要作平均值矫正和多重比较。
回归协方差分析
（1）三种刺网时建立的三条直线回归方程，三个回 归系数b差异显著性检验：p=0.4453>0.05，没有显 著差异，可以用共同一个回归系数（1.0676） （2）三个回归截距a的也没有显著差异： p=0.0599>0.05，不需要用三个不同的a。
第9章 协方差分析
• 协方差分析是将方差分析与回归分析相结 合的一种统计方法，主要功能是对实验误 差进行统计控制。
• 例如，研究不同饲料对鲢鱼增重的影响， 希望鲢鱼个体初始重都相同，这是很难做 到的，我们就可以利用协方差分析，将初 始体重矫正为相同，消除初始体重对增重 的影响。
根据资料类型不同，协方差分析分为： • 单因素 • 双因素
回归误差项方差分析
P=0，表示不同饲料对日增重的影响差异非常显著， 需要对不同饲料水平下的平均数矫正和作多重比较。
回归协方差分析
（1）三个回归系数b差异显著性检验：p=0.5870， 没有显著差异，可以用共同的回归系数0.0127 （2）三个回归截距a差异显著性检验：p=0.0000， 差异非常显著，需要用三个不同的a。