信号与系统用定义计算卷积举例

信号与系统上机实验报告一连续时间系统卷积的数值计算140224 班张鑫学号 14071002 一、实验原理计算两个函数的卷积卷积积分的数值运算实际上可以用信号的分段求和来实现，即：如果我们只求当 t = n∆ t1 是r ( t )的值，则由上式可以得到：∆t足够小时，r(t2)就是e(t)和f(t)卷积积分的数值近似值由上面的公式可当1以得到卷积数值计算的方法如下：(1)将信号取值离散化，即以为周期，对信号取值，得到一系列宽度间隔为的矩形脉冲原信号的离散取值点，用所得离散取值点矩形脉冲来表示原来的连续时间信号；(2)将进行卷积的两个信号序列之一反转，与另一信号相乘，并求积分，所得为t=0时的卷积积分的值。

以为单位左右移动反转的信号，与另一信号相乘求积分，求的t<0和t>0时卷积积分的值；(3)将所得卷积积分值与对应的t标在图上，连成一条光滑的曲线，即为所求卷积积分的曲线。

1信号与系统上机实验报告一二、处理流程图三、C程序代码#include"stdafx.h"#include"stdio.h"//#include "stdilb.h"float u(float t){while (t>= 0) return(1);while (t<0) return(0);}float f1(float t){return(u(t+2)-u(t-2));}float f2(float t){return(t*(u(t)-u(t-2))+(4-t)*(u(t-2)-u(t-4)));}int_tmain(int argc, _TCHAR* argv[]){FILE *fp;fp=fopen("juanji.xls","w+");float t,i,j,result=0;for(i=-2;i<=6;i=i+0.1){result=0;for(j=0;j<=4;j=j+0.1)result+=f2(j)*f1(i-j)*0.1;printf("%.1f\t%.2f\t",i,result);fprintf(fp,"%.1f\t%.2f\n",i,result);}printf ("\n");return 0;}四、运行结果五、卷积曲线六、感想与总结卷积是信号与系统时域分析的基本手段，主要用于求解系统的零状态响应。

信号与系统第二章 连续时不变系统的时域分析小结一、系统的初始条件)()()(t y t y t y zs zi +=，令-=0t 和+=0t ，可得)0()0()0(---+=zs zi y y y)0()0()0(++++=zs zi y y y对于因果系统，由于激励在0=t 时接入，故有0)0(=-zs y ；对于时不变系统,内部参数不随时间变化，故有)0()0(+-=zi zi y y 。

因此)0()0()0(+--==zi zi y y y)0()0()0(+-++=zs y y y同理)0()0()0()()()(+--==zi j zi j j y y y)0()0()0()()()(+-++=zs j j j y y y对于n 阶系统,分别称)1,,1,0)(0()(-=-n j y j 和)1,,1,0)(0()(-=+n j y j 为系统的-0和+0初始条件。

二、零输入响应)()()()()(01110111p D p N a p a p a p b p b p b p b t f t y p H n n n m m m m =++++++++==---- )(t y zi 满足算子方程0)()(=t y p D zi ，0≥t即零输入响应)(t y zi 是齐次算子方程满足-0初始条件的解。

)(t y zi 的函数形式与齐次解的形式相同。

简单系统的零输入响应1、)()()(t ce t y p p D t zi ελλ-=⇒+=2、)()()()()(102t e t c c t y p p D t zi ελλ-+=⇒+=三、单位冲激响应)()()(t ke t h p k p H t ελλ-=⇒+= )()()(t k t h kp p H δ'=⇒=)()()(t k t h k p H δ=⇒=)()()()(t kte t h p k p H t ελλ-=⇒+= 四、零状态响应)()()(t h t f t y zs *=五、完全响应)()()(t y t y t y zs zi +=六、卷积1、定义：⎰∞∞--⋅=*τττd t f f t f t f )()()()(21212、性质：交换律：)()()()(1221t f t f t f t f *=*结合律：)()]()([)]()([)(321321t f t f t f t f t f t f **=**分配律：)()()()()]()([)(3121321t f t f t f t f t f t f t f *+*=+*时移性质：)()()(21t y t f t f =*,则)()()()()(0201021t t y t f t t f t t f t f -=*-=-*3、常用信号的卷积公式 )()()(t f t t f =*δ)()()(t f t t f '='*δ)()()()1(t f t t f -=*ε)()()(t t t t εεε=*)()1(1)()(t e at e t at at εεε---=* 七、例题例1已知某连续系统的微分方程为)(3)(2)(2)(3)(t f t f t y t y t y +'=+'+''若系统的初始条件1)0()0(='=--y y ,输入)()(t e t f t ε-=,求)(t y zi ，)(t y zs ,)(t y 。

离散卷积公式及其应用一、引言离散卷积公式是数字信号处理、图像处理等领域中的核心概念之一。

其重要性在于，它提供了一种有效的方式来描述两个离散信号之间的相互作用。

本文将深入探讨离散卷积公式的定义、性质、计算方法以及其在信号处理中的应用。

二、离散卷积公式的定义离散卷积公式定义为：对于两个离散序列x[n]和h[n]，它们的卷积y[n]可以表示为：y[n] = ∑ x[k]h[n-k] （其中k从-∞到+∞求和）这个公式描述了一个信号x[n]通过一个线性时不变系统h[n]的响应。

这里，x[n]是输入信号，h[n]是系统的冲激响应，y[n]是输出信号。

三、离散卷积的性质1. 交换律：x[n]*h[n] = h[n]*x[n]，即卷积满足交换律，改变输入和冲激响应的顺序不影响输出结果。

2. 结合律：x[n]*(h1[n]*h2[n]) = (x[n]*h1[n])*h2[n]，即卷积满足结合律，可以通过多个冲激响应的连续卷积来得到最终的输出。

3. 分配律：x[n]*(h1[n]+h2[n]) = x[n]*h1[n] + x[n]*h2[n]，即卷积满足分配律，可以将一个输入信号与多个冲激响应的和进行卷积，也可以分别与每个冲激响应进行卷积后再求和。

4. 卷积的微分与积分：若x[n]和h[n]都可微或可积，则它们的卷积y[n]也可微或可积，并且微分或积分运算可以与卷积运算交换顺序。

四、离散卷积的计算方法离散卷积的计算方法主要有两种：线性卷积和循环卷积。

线性卷积是按照卷积公式直接进行计算，而循环卷积则是利用离散傅里叶变换（DFT）进行计算。

具体步骤如下：1. 将输入序列x[n]和冲激响应序列h[n]分别补零至相同长度N。

2. 对补零后的序列进行N点DFT，得到X[k]和H[k]。

3. 将X[k]和H[k]相乘，得到Y[k]。

4. 对Y[k]进行N点逆DFT（IDFT），得到输出序列y[n]。

五、离散卷积在信号处理中的应用离散卷积在信号处理中有广泛的应用，如滤波、信号检测、图像处理等。

计算机与信息工程学院实验报告专业：通信工程年级/班级：2012级通信工程2013—2014学年第二学期课程名称计算机网络实验指导教师本组成员学号姓名实验地点实验时间项目名称信号的卷积实验类型一、实验目的1. 理解卷积的物理意义；2. 掌握运用计算机进行卷积运算的原理和方法；3. 熟悉卷积运算函数conv 的应用；二、实验仪器或设备一台安装MATLAB的计算机一台三、实验原理1.卷积的定义连续时间和离散时间卷积的定义分别如下所示：=[n-k]2.卷积的计算由于计算机技术的发展，通过编程的方法来计算卷积积分和卷积和已经不再是冗繁的工作，并可以获得足够的精度，因此信号的时域卷积分析法在系统分析中得到了广泛的应用。

卷积积分的数值运算可以应用信号的分段求和来实现，即：数值运算只求当t = nΔ时的信号值 f (nΔ)，则由上式可以得到：上式中实际上就是连续信号f1(t ) f 2(t )等间隔均匀抽样的离散序列f1(nΔ) f 2(nΔ)的卷积和当Δ足够小的时候 f (nΔ)就是信号卷积积分的数值近似。

因此，在利用计算机计算两信号卷积积分时，实质上是先将其转化为离散序列，再利用离散卷积和计算原理来计算。

3.卷积的应用3. 1 求解系统响应卷积是信号与系统时域分析的基本手段，主要应用于求解系统响应，已知一 LTI系统的单位冲激响应和系统激励信号则系统响应为激励与单位冲激响应的卷积。

四、实验步骤给定如下因果线性时不变系统：y[n]+0.71y[n-1]-0.46y[n-2]-0.62y[n-3=0.9x[n]-0.45x[n-1]+0.35x[n-2]+0.002x[n-3] (1)不用impz 函数，使用filter 命令，求出以上系统的单位冲激响应h[n]的前20个样本;clear all;N=20;num=[2.24 2.49];den=[1 -0.4];y=impz(num,den,N);stem(y);xlabel(‘时间序号’);ylabel(‘振幅’);title(‘冲激响应’);grid;(2)得到h[n]后，给定x[n],计算卷积输出y[n]；并用滤波器h[n]对输入x[n]滤波，求得y1[n];x=[1 -2 3 -4 3 2 1];%输入序列y=conv(h,x);%h 由(1)中filter 命令求出n=0:25;subplot(2,1,1);stem(n,y);xlabel(‘时间序号n’);ylabel(‘振幅’);title(‘用卷积得到的输出’);grid;x1=[x zeros(1,19)];y1=filter(h,1,x1);subplot(2,1,2);stem(n,y1);xlabel(‘时间序号n’);ylabel(‘振幅’);title(‘用滤波得到的输出’);grid;年月日。

实验三常见信号的MATLAB表示及运算一、实验目的1. 熟悉常见信号的意义、特性及波形2. 学会使用MATLAB表示信号的方法并绘制信号波形3.掌握使用MATLAB进行信号基本运算的指令4.熟悉用MATLAB实现卷积积分的方法二、实验原理根据MA TLAB的数值计算功能和符号运算功能, 在MATLAB中, 信号有两种表示方法, 一种是用向量来表示, 另一种则是用符号运算的方法。

在采用适当的MATLAB语句表示出信号后, 就可以利用MATLAB中的绘图命令绘制出直观的信号波形了。

1.连续时间信号从严格意义上讲, MATLAB并不能处理连续信号。

在MATLAB中, 是用连续信号在等时间间隔点上的样值来近似表示的, 当取样时间间隔足够小时, 这些离散的样值就能较好地近似出连续信号。

在MATLAB中连续信号可用向量或符号运算功能来表示。

⑴向量表示法对于连续时间信号, 可以用两个行向量f和t来表示, 其中向量t是用形如的命令定义的时间范围向量, 其中, 为信号起始时间, 为终止时间, p为时间间隔。

向量f为连续信号在向量t所定义的时间点上的样值。

⑵符号运算表示法如果一个信号或函数可以用符号表达式来表示, 那么我们就可以用前面介绍的符号函数专用绘图命令ezplot()等函数来绘出信号的波形。

⑶常见信号的MATLAB表示单位阶跃信号单位阶跃信号的定义为:方法一: 调用Heaviside(t)函数首先定义函数Heaviside(t) 的m函数文件,该文件名应与函数名同名即Heaviside.m。

%定义函数文件,函数名为Heaviside,输入变量为x,输出变量为yfunction y= Heaviside(t)y=(t>0); %定义函数体, 即函数所执行指令%此处定义t>0时y=1,t<=0时y=0, 注意与实际的阶跃信号定义的区别。

方法二: 数值计算法在MATLAB中, 有一个专门用于表示单位阶跃信号的函数, 即stepfun( )函数, 它是用数值计算法表示的单位阶跃函数。

信号与系统中的数学摘要：信号与系统是通信工程的一门基础课程，主要研究确定信号与系统的线性非时变系统。

在这门课程中数学的应用几乎占据了整个课程的体系。

傅里叶变换、Laplace 变换、Z变换是分析与研究确定信号的基础；卷积运算时研究系统必不可少的工具。

当然在信号与系统中也少不了微积分与复变函数的身影。

关键词：信号与系统数学频域分析要谈信号与系统中的数学，首先来了解一下信号与系统这门课程的产生背景吧。

信号与系统这门课程的发展经历了一个漫长的过程，很久以来，人们寻求各种方法以实现信号的传输。

在我国的古代就有利用烽火传送边疆警报，这是最原始的光通信系统。

除此之外还出现了击鼓鸣金、信鸽、旗语、驿站等传送消息的方法。

但是这些方法无论在距离、速度或可靠性与有效性方面都存在一定的缺陷。

这种缺点从19世纪开始慢慢发生了变化。

在这个时候人们开始研究如何利用电信号传送信息。

1844年5月24日，莫尔斯（Morse）在国会大厦联邦最高法院会议厅进行了“用莫尔斯电码”发出了人类历史上的第一份电报，从而实现了长途电报通信。

1876年贝尔（A.G. Bell）发明了电话，直接将语音转变为电信号进行传输。

19世纪末，人们又致力于研究用电磁波传送无线电信号，在这个过程中赫兹、波波夫、马可尼等人分别作出了杰出的贡献。

而如今，无线电信号的传输不仅能够飞跃高山海洋，而且可以遍及全球并通向宇宙，现代通信技术的发展已完全超出许多人的想象。

信号与系统这门课程正是在通信技术与信息传输方式不断的发展过程中形成的，它通过数学理论的分析来研究信号的传输、信号的交换以及信号的处理，正是基于这样的研究基础之上才有了今天的信息传递技术的迅猛发展。

下图是信号与系统理论应用的一些实例。

数学是以数和形表现事物联系的科学，而且它与哲学、自然科学、社会科学等有着紧密的联系。

曾看到过伽利略的一句名言：“数学是上帝描写宇宙的文字。

”也曾听人说过“数学的学习程度决定着一个人学术人生的高度。

通俗解释信号卷积
信号卷积是一种在时域上对两个信号进行数学操作的方法。

通俗地说，可以将信号看作是一个函数或者一组数据点的集合。

通过信号卷积，可以将这两个信号进行叠加运算，得到一个新的信号。

在信号卷积中，首先需要将两个信号对齐，然后将一个信号中的每个数据点与另一个信号中的对应数据点相乘，再将乘积相加。

这个相乘和相加的过程可以理解为将两个信号在时间上重叠，并求得重叠部分的面积。

信号卷积在信号处理领域中有广泛的应用。

例如，可以用信号卷积来模拟系统的输出，将输入信号与系统的冲击响应（即系统对单位冲击信号的响应）进行卷积得到输出信号。

同样地，信号卷积也可以用于滤波、噪声消除、图像处理等方面。

总而言之，信号卷积是一种将两个信号进行叠加运算的方法，在信号处理和系统建模中有着重要的应用。

卷积积分与卷积一、摘要：近十年来，由于电子技术和集成电路工艺的飞速发展，电子计算机已为信号的处理提供了条件。

信号与系统分析理论应用一直在扩大，它不仅应用于通信、雷达、自动控制、光学、生物电子学、地震勘探等多种领域，而且对社会和自然学科也具有重要的指导意义。

卷积运算是线性时不变系统的一个重要工具，随着信号与系统理论研究的深入，卷积运算得到了更广泛的应用。

卷积运算有很多种解法，对于一般无限区间而言，可用定义法直接求解。

而本文通过图解法、卷积性质法、简易算法对有限区间卷积积分和卷积和分别进行求解，最后进行了相关的比较。

二、关键词：信号与系统；卷积；图解法；卷积性质法；简易算法三、正文：卷积在信号与系统理论分析中，应用于零状态响应的求解。

对连续时间信号的卷积称为卷积积分，定义式为：∞f(t)=∫f1(τ)f2(t−τ)dτ≜f1(t)∗f2(t)−∞对离散时间信号的卷积称为卷积和，定义式为：∞f(n)=∑f1(m)f2(n−m)≜f1(n)∗f2(n)m=−∞1、卷积积分的解法（1）图解法图解法适合于参与卷积运算的两函数仅以波形形式给出,或者已知函数的波形易于画出的情况。

利用图解法能够直接观察到许多抽象关系的具体情况，而且容易确定卷积积分的上、下限，是一种极有效的方法。

如果给定f 1(t )和f 2(t)，要求这两个函数的卷积积分f (t )=f 1(t)∗f 2(t),首先要改变自变量，即将f 1(t )和f 2(t)变成f 1(τ)和f 2(τ)，这时函数图形与原来一样，只是横坐标变为了t ，然后再经过以下四个步骤：（1）反褶，即将f 2(τ)进行反褶，变为f 2(−τ)；（2）时移，即将f 2(−τ)时移t ，变为f 2(t −τ)=f 2[−(τ−t)]，当t >0时，将f 2(−τ)右移t ，而当t <0时，将f 2(−τ)左移t ；（3）相乘，即将f 1(t )与f 2(t −τ)相乘得到f 1(t )f 2(t −τ)；（4）积分，即将乘积f 1(t )f 2(t −τ)进行积分，积分的关键是确定积分限。

卷积公式卷积的物理意义是将输入信号用时移加权的单位冲激信号和（积分）表示，然后输出就是各个冲激信号作用系统后再求和，而时移量u（f(t-u)），再对u积分，就产生了反转。

卷积的物理意义(2009-11-30 09:25:54)卷积这个东东是“信号与系统”中论述系统对输入信号的响应而提出的。

因为是对模拟信号论述的，所以常常带有繁琐的算术推倒，很简单的问题的本质常常就被一大堆公式淹没了，那么卷积究竟物理意义怎么样呢？卷积表示为y(n) = x(n)*h(n)假设0时刻系统响应为y(0),若其在1时刻时，此种响应未改变，则1时刻的响应就变成了y(0)+y(1),叫序列的累加和（与序列的和不一样）。

但常常系统中不是这样的，因为0时刻的响应不太可能在1时刻仍旧未变化，那么怎么表述这种变化呢，就通过h(t)这个响应函数与x(0)相乘来表述，表述为x(m)×h(m-n)，具体表达式不用多管，只要记着有大概这种关系，引入这个函数h(t)就能够表述y(0)在1时刻究竟削弱了多少，然后削弱后的值才是y(0)在1时刻的真实值，再通过累加和运算，才得到真实的系统响应。

再拓展点，某时刻的系统响应往往不一定是由当前时刻和前一时刻这两个响应决定的，也可能是再加上前前时刻，前前前时刻，前前前前时刻，等等，那么怎么约束这个范围呢，就是通过对h(n)这个函数在表达式中变化后的h(m-n)中的m 的范围来约束的。

即说白了，就是当前时刻的系统响应与多少个之前时刻的响应的“残留影响”有关。

当考虑这些因素后，就可以描述成一个系统响应了，而这些因素通过一个表达式（卷积）即描述出来不得不说是数学的巧妙和迷人之处了。

对于非数学系学生来说，只要懂怎么用卷积就可以了，研究什么是卷积其实意义不大,它就是一种微元相乘累加的极限形式。

卷积本身不过就是一种数学运算而已。

就跟“蝶形运算”一样，怎么证明，这是数学系的人的工作。

在信号与系统里，f(t)的零状态响应y(t)可用f(t)与其单位冲激响应h(t) 的卷积积分求解得，即y(t)=f(t)*h(t)。