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卷积计算(图解法)

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卷积计算(图解法)

卷积计算(图解法)

(1) n<0
x(m) m 0 4 h(n-m) m n-6 n0
y(n) = x(n) ∗ h(n) = 0
x(m) m
(2)在0≤n≤4区间上
0
4 h(n-m) m
n-6 0 n 4
∴ y(n) = ∑ x(m)h(n − m) = ∑1⋅ a
m=0 n m=0
n
n
n−m
=a
n
m=0
∑a
−m
1− a =a −1 1− a
n
−( n+1)
1− a =1− a
1+n
x(m)
(3)在4<n≤6区间上
m 0 4 h(n-m) m n-6 0
1+n
∴ y(n) = ∑x(m)h(n − m)
m=0
4
= ∑1⋅ a
m=0 n
4
n−m
=a
n
m=0
∑a
n−4
4
−m
4 6 n
1− a a −a =a = −1 1− a 1− a
−(1+4)
x(m) m 0 4 h(n-m) m 0 n-6
7
(4)在6<n≤10区间上
∴ y(n) = =
m=n−6
∑x(m)h(n − m)
=a
n m=n−6 −( 4+1)
n
m=n−6
∑1⋅ a
n
n
n−m
∑a
=
4
−m
6
n
10
=a
a
−( n−6)
−a −1 1− a
a
n−4
−a 1− a
综合以上结果， 可归纳如下： 综合以上结果，y(n)可归纳如下： 可归纳如下

04第四章：卷积的计算.ppt

04第四章：卷积的计算.ppt
当t > 0时, ∫ e
0 ∞ 2(t − τ )
u (τ − t )dτ = ∫ e
t
∞
2(t − τ )
1 dτ = 2
2(t − τ )
当t < 0时， e ∫
0
∞
2(t − τ )
u (τ − t )dτ = ∫ e
0
∞
1 2t dτ = e 2
得 所以
∫
∞
e
2(t − τ )
0
1 2t 1 u (τ − t )dτ = e u (−t ) + u (t ) 2 2
4.2卷积的性质 4.2卷积的性质
6.卷积的时移性质 6.卷积的时移性质
若 f 1 (t ) ∗ f 2 (t ) = f (t ) ，则
f1 (t − t1 ) ∗ f 2 (t − t 2 ) = f (t − t1 − t 2 )
利用卷积的时移性可以使时移信号的卷积计算变得大为简单。 利用卷积的时移性可以使时移信号的卷积计算变得大为简单。 4.2例 4.2-5 计算 tu (t ) ∗ u (t − 2) 。 解 由于
f (t ) = f1 (t ) * f 2 (t ) =
∫ f (τ ) f (t − τ )dτ
1 −∞ 2
∞
给定 t 值， f 2 (−τ ) 沿 τ 正轴平移 t ， 的波形， 4.1- （ ； （ 3） 将 得到 f 2 (t − τ ) 的波形， 如图 4.1-2 d） 相乘， （4）将 f1 (τ ) 和 f 2 (t − τ ) 相乘，得到 f1 (τ ) f 2 (t − τ ) ；
f (t ) = tu (t ) ∗ u (t ) =
1 2 t u (t ) ，则 2

电路原理课件-卷积积分

电路原理课件-卷积积分
3
7) t≥7时,
y(t ) 0
注意：积分上下限应由被 积函数存在的时域范围的 上下限确定。
卷积积分在电路分析中的应用
例1、电路如图所示，uS=15e-0.25t(t)V。采用卷积计算uC。
解：以uC为响应，求单位阶跃响应
uC (0 ) uC (0 ) 0
uCf 40 1 0.5V 40 40
t t
t t
t 0
d dt t t
卷积积分上下限分析
t
0
r t h t f t f t h t
卷积符合交换律
δ t f t δ f t dτ τ τ
k 0
f (t ) f a (t )
f ( k ) ( t k ) ( t ( k 1) )
k 0 n 1

k 0 n 1
k 0
n 1
(t k ) (t (k 1) ) f (k )
例2、电路如图，R=10，L=1H，激励uS的波形如图 所示，求零状态响应i(t)。
解：以电流i 为响应，求单位阶跃响应为：
R t 1 g( t ) (1 e L ) ( t ) R 0.1(1 e 10 t ) ( t )
则单位冲激响应为：
dg( t ) h (t ) e 10 t ( t ) dt
40 40 RC 0.05 1s 40 40
uC ( t ) uCf (1 e ) ( t ) 0.5(1 e t ) ( t )V
t
单位阶跃响应为：
g(t ) 0.5(1 e t ) (t )

计算卷积的方法.ppt

计算卷积的方法.ppt
' t
dg ( t ) r ( t ) e ( t ) h ( t ) e ( t ) dt
de (t) *g(t) dt
e ( t ) e ( t ) u ( t )
de ( t ) d ( e ( t ) u ( t ))de ( t ) u ( t ) e ( t ) ( t ) dt dt dt
方法一:

h (t )
t
e( )
0


*
0
h(t ) 非零值下限是－ 卷积分下限是零 u( ) 非零值下限是 0
h(t ) 非零值上限是 t 卷积分上限是 t u( ) 非零值上限是
若两个函数的左边界分别为tl1,tl2,右边界分别为 tr1,tr2,积分的 下限为max[tl1,tl2];积分的上限为min[tr1,tr2].


f f ( ) f ( t ) d 1 2 1 2 f
0 t-2 1
t
3 . if 1 t 2
1
b ab 2 ab 2 t a ( t ) d ( t ) 0 t 0 2 4 4
t
a t-2 0 t 1
ab (2 t 1 ) 4
2.各分段内卷积积分限的确定 。
分解成单位阶跃分量之和
f (t1 )
f( t t ) 1 1 f ( 0)
t1
t1
u ( t ) g ( t ) DaHarma ln tegr
*.Duharmal integral
r(t) e(0 )g(t) e ( )g(t )d 0
1
b ab 2 1 f f a ( t ) d ( t ) 1 2 0 02 4

卷积法

卷积法
故复合系统的冲激响应 为
h(t) f2 (t ) h2 (t ) [costu(t )] [u(t 1) u(t 2)]
[ cosu ( )d ] [ (t 1) (t 2)]
t
t
[ cosd ]u (t ) [ (t 1) (t 2)]时限
2.用函数式计算卷积 3.利用性质计算卷积
4.数值解法
卷积积分限
方法一.用图解法计算卷积
y(t ) f (t ) h(t )



f ( )h(t )d
1）将f(t)和h(t)中的自变量由t改为，成为函数的自 变量; 2）把其中一个信号翻转、平移;
作业 p86 (1) (2) 2-21
2
e(t ) E (t )u (t ) de(t ) d [ E (t )u (t )] dE (t ) u (t ) E (t ) (t ) dt dt dt
由系统之因果性,当e(t ) u (t )时, 响应为 g (t )u (t ),
de r (t ) *g dt
h1 (t )
y1 (t )


f 2 (t )
h 2 (t )
y(t )
解: 1. 当输入 f(t) (t)时,子系统 h1 (t )的输出为
cost
y1 (t ) f (t ) h1 (t ) (t ) u(t ) u(t )
由图可知 ,子系统 h 2 (t )的输入为 f2 (t ) y1 (t ) cost costu(t )

计算f1 f 2
f1(t) a

f ( ) f
1

卷积

卷积

1 1 2
1 (t ) d 2
t2 t 1 4 4 16
h(t ) 1
1 2
(c ) 1 t
3 2
1
0
t 1
3 2

(c ) 1 t
1 e(t ) * h(t ) 1 1 (t )d 2 2 3 3 t 4 16
X
第 12 页
第 14 页
X
。
• 练习
已知
1 f1 ( t ) 0 t 1 t 1 t f 2 (t ) 2 ( 0 t 3)
第 15 页
求卷积。
解：
t t 1 4 2 4 t g( t ) 2 t t 2 4 2 0
2
g (t )
1 2
1
0(a) t Nhomakorabeat
1 (a) t 2
1
e(t ) * h(t ) 0
X
第 11 页
h(t )
1 2
e( )
1
1 (b) t 1 2

e(t ) * h(t )
1t (b) t 1 2
e( )
0
1

t

§2.６卷积
•卷积
•利用卷积积分求系统的零状态响应
•卷积图解说明
•卷积积分的几点认识
第
一．卷积（Convolution）
设有两个 函数
2 页
f1 (t ) f 2 (t ) ，积分
f (t ) f1 ( ) f 2 (t ) d


称为
f1 (t ) f 2 (t ) 的卷积积分，简称卷积，记为

第二章卷积图解计算

第二章卷积图解计算
卷积积分的图解计算
计算 f (t) = f1(t) ∗ f2 (t) = ∫−∞ f1(τ ) f2 (t −τ )dτ
( ff1τt)) 1(
() ff22(τt)
1 1 2 2
步骤
∞
将f2 (τ )反 得f2 (− ) 折 τ
f2 (−τ)
1 2
1 1
0 0
1 1
t
f1(τ )
0 τ 0
1 1
2 2
1Байду номын сангаас
0
1 +t −3
−1+ t
τ
−1+ t
f2 (t −τ )
1 2
0
τ
平移
第二章第1讲
1
例
1
计算 f (t) = f1(t) ∗ f2 (t) = ∫−∞ f1(τ ) f2 (t −τ )dτ
当 −1+ t < 0 即 t < 1 时： f 2 (t −τ ) 和 f1 (τ ) 没有公共的重叠部分， 1 2 故卷积 f (t) = f1 (t) ∗ f2 (t) = 0 t 0 1 2 3
1 1 1× dτ = (4 − t) −3+t 2 2
1
即为重叠部分的面积。 当 −3+t ≥1 即 t ≥ 4 时： f 2 (t −τ ) 和 f1 (τ ) 没有公共的重叠部分， 故卷积 f (t) = f1 (t) ∗ f2 (t) = 0
第二章第1讲 3
f 2 (t −τ ) f1(τ)
4
f (t)
∞
f 2 (t −τ ) f1(τ)
1
−3 + t −1+ t 0
1

卷积计算图解法ppt课件

卷积计算图解法ppt课件

m
4
y(n) x(m)h(n m) m0
04 h(n-m)
4
4
1 anm an am
m0
m0
m
n-6 0
46 n
an 1 a(14) an4 a1n
1 a1
1 a
6
x(m)
(4)在6<n≤n) x(m)h(n m)
h(n-m)
mn6
n
4
1 anm an am
m 0 6 10 n-6 n
mn6
mn6
an
a (n6) a (41) 1 a1

an4 a7 1 a
7
综合以上结果，y(n)可归纳如下：
0,
n0
1 a1n , 1a
0n4
1
计算卷积时，一般要分几个区间分别加以 考虑，下面举例说明。
例 已知x(n)和h(n)分别为：
x(n)

1, 0,
0n4 其它
an , 0 n 6
和 h(n)
0,
其它
a为常数，且1<a，试求x(n)和h(n)的卷积。
2
解 参看图，分段考虑如下：
x(m)
n 04
h(m)
4
x(m)
(2)在0≤n≤4区间上
m 04
h(n-m)
m
n-6 0 n 4
n
n
y(n) x(m)h(n m) 1 anm
m0
m0
an
n
a m a n 1 a (n1)
1 a1n
m0
1 a1
1 a 5

卷积图解法

卷积图解法
b
* 0 -1 1 1 b f1 a[u(t ) u(t 1)]t t f 2 (t 1)[u (t 1) u (t 1)] j 2 2 2 f 2 f1 f 2 ( ) f1 (t ) du (t ti t j )
i 1 j 1 ti
p q i 1 i
j 1

i 1 j 1
f (t )h (t )[u( t )u(t t
j i
j
)]d
由以上讨论可知:
得出卷积积分的上下限和定义域如下:
f h

i 1 j 1
p
q
t t j
f i ( ) h j (t ) du (t t i t j )


u ( 1)u (t 2)d u ( 1)u (t 3)d
t 2


d d (t 2 1) (t 3 1) 1
1
t 2
t 3
1

du (t 2 1) du (t 3 1)
e ( ) g (t )d
'
t
0

预习§2.7 作业 p85 2-19
(a),(b),(f)
1 1
t 3
(t 3)u (t 3) (t 4)u (t 4)
*. *.快速定限表 若参与卷积的两个函数fs(t)和fl(t)都是只有一个定义段,它 们的时限长度分别为TS和TL,并且TS< TL,长函数fl(t)的左 右时限分别为LL和RL,而短函数fs(t)的的左右时限分别为LS 和RS,并规定积分号内括号统一只表示 f s ( ) f l (t ) 即只反 转时限长的函数. rs

计算卷积的方法

计算卷积的方法

.某复合系统如图所示 ,两个子系统的冲激响应 分别为 h1 (t ) u (t ), h2 (t ) u (t 1) u (t 2) 1. 求该系统的冲激响应 h(t). 2. 当系统的输入 f(t) ' (t )时,求该复合系统的零状态 响应y zs (t ).

f(t)
tj0tj1f1f21快速定限表若参与卷积的两个函数fst和flt都是只有一个定义段它们的时限长度分别为ts和tl并且tstl长函数flt的左右时限分别为ll和rl而短函数fst的的左右时限分别为lsrs并规定积分号内括号统一只表示即只反转时限长的函数
*计算卷积的方法
1.用图解法计算卷积
分段时限
2.用函数式计算卷积 3.利用性质计算卷积
b
* 0 -1 1 1 b f 2 (t 1)[ u (t 1) u (t 1)] f1 a[u(t ) u(t 1)] t t j 2 2 2 f 2 f1 f 2 ( ) f1 (t ) du (t ti t j )
i 1 j 1 ti
t
b
0
f2(t)
解:1. t 0
0
2
t-2 0 1 t a t-2 0 1
重合面积为零:f1(t)*f2(t)=0
2.if 0 t 1


f1 f 2 f1 ( ) f 2 (t )d
0 t-2 1
t
3.if 1 t 2
1
b ab a (t )d (t ) 2 0 2 4
e(t )
h2 (t )
h1 (t )
h3 (t )

r (t )

信号与系统计算卷积积分的图示解析法

信号与系统计算卷积积分的图示解析法

h( t )
y( t ) t 3
t 1 2 t 1 2
t 1 2
y( t ) 2
t 1 2
y( t ) 3 t
t 1 2
t 1 2 t 1 2
y( t ) [u( t 2) u( t 2)] [u( t 1) u( t 1)]
y( t )
0
BC 2BC ( t )d (t 1) 3 3
t30 t3 2
x ( )
h( t )
t3
2
t
BC BC 2 y( t ) ( t )d ( t +4t +5) (3 t 5) 3 6 t 3
x ( )
假定参与卷积的两个函数都只有一个定 义段，即：
fl ( t ) ()u( t Ll ) u( t Rl )
f s ( t ) ()u( t Ls ) u( t Rs )
其中，l、s分别表示长短，L、R分别表 示左右，则时限长度分别为：
Tl Rl Ll，Ts Rs Ls
h( )
t0
x ( )
t3
t
y( t ) 0
(t 0)
h( t )
x ( )
t0 t2
t3
t
y( t )
0
t
BC BC 2 ( t )d t 3 6
(0 t 2)
h( t )
x ( )
t2 t30
t3
2
t
(2 t 3)
y( t )
例
x ( t ) C [u( t ) u( t 2)],
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2
解 参看图，分段考虑如下：
x(m)
n 04
h(m)
n 06
h(n-m)
m
(1)对于n<0；
n-6 n
(2)对于0≤n≤4；
(3)对于n>4，且n-6≤0，即4<n≤6；
(4)对于n>6，且n-6≤4，即6<n≤10；
(5)对于(n-6)>4，即n语>言资格1考0试P。PT
3
(1) n<0
x(m)
m
y(n) x(n) h(n) 0 0 4
h(n-m)
m n-6 n 0
语言资格考试PPT
4
x(m)
(2)在0≤n≤4区间上
m 04
h(n-m)
m
n-6 0 n 4
n
n
y(n) x(m)h(n m) 1 anm
m0
m0
an
n
a m a n 1 a (n1)
1 a1n
m0
(4)相加：把所有的乘积累加起来，即得y(n)。
语言资格考试PPT
1
计算卷积时，一般要分几个区间分别加以 考虑，下面举例说明。
例 已知x(n)和h(n)分别为：
x(n)
1, 0,
0n4 其它
an , 0 n 6
和 h(n)
0,
其它
a为常数，且1<a，试求x(n)和h(n)的卷积。
语言资格考试PPT
1 a1
语言资格考试PPT
1 a 5
x(m)
(3)在4<n≤6区间上
m
4
y(n) x(m)h(n m) m0
04 h(n-m)
4
4
1 anm an am
m0
m0
m
n-6 0
46 n
an 1 a(14) an4 a1n
1 a1
1 a
语言资格考试PPT
6
x(m)
(4)在6<n≤10区间上
m 04
n
y(n) x(m)h(n m)
Байду номын сангаас
h(n-m)
mn6
n
4
1 anm an am
m 0 6 10 n-6 n
mn6
mn6
an
a (n6) a (41) 1 a1
an4 a7 1 a
语言资格考试PPT
7
综合以上结果，y(n)可归纳如下：
0,
n0
1 a1n , 1a
0n4
y(n)
an4 a1n
1 a
,
4n6
an4 a7
1 a
,
6 n 10
0,
语言资格考试PPT
10 n
8
2020
卷积计算——图解法
y(n) x(m)h(n m) x(n) h(n) m
计算步骤如下：
(1)翻褶：先在坐标轴m上画出x(m)和h(m)，
将h(m)以纵坐标为对称轴折叠成 h(-m)。
(2)移位：将h(-m)移位n，得h(n-m)。当n为
正数时，右移n；当n为负数时，左移n。
(3)相乘：将h(n-m)和x(m)的对应序列值相乘。