应力与变形

应力与变形对材料性能的影响应力和变形是材料科学和工程中非常重要的概念。

应力指物体内部受到的分子层面上的内部力，而变形则是由于外部力作用下，物体发生的形变。

这两个概念在材料性能中起着至关重要的作用。

在这篇文章中，我们将深入探讨应力和变形对材料性能的影响。

1. 应力对材料性能的影响应力可以分为拉伸应力、压缩应力及剪切应力等。

不同种类的应力对材料性能的影响也不尽相同。

拉伸应力拉伸应力是指物体在外力作用下，沿着某个方向被拉长的程度。

当拉伸应力作用于材料时，它会引起材料的变形和断裂。

拉伸应力可以通过材料的弹性模量来衡量，对于具有良好韧性的材料来说，它能够承受更高的拉伸应力。

压缩应力与拉伸相反的是压缩应力，它是指物体在外力作用下沿着某个方向压缩的程度。

当压缩应力作用于材料时，它会让材料变得更加密实且难以变形，从而增加了材料的强度。

与拉伸应力不同的是，压缩应力可以使材料的体积变小。

剪切应力剪切应力是指物体在两个相对方向上作用的相反力，这种应力也常常被称为剪力。

当剪切应力作用于材料时，它会引起材料的变形，同时也会降低材料的强度。

对于在复杂装置中被频繁剪切的材料来说，它们的寿命可能会因此而降低。

2. 变形对材料性能的影响在受到外力作用时，材料会发生变形，这种变形可以分为弹性变形和塑性变形。

弹性变形弹性变形是指在材料受到外力作用后，材料发生一定程度的应变，但是一旦外力消失，材料就会回到原来的形态。

根据胡克定律，弹性变形是直线型的，而且受到外力的大小和时间并不会对形变产生影响。

塑性变形塑性变形是指在材料受到外力作用后，材料发生的不可逆变形。

塑性变形对于许多制造材料来说来说是不利的，因为它会让材料变得更加脆弱并且容易断裂。

此外，在塑性变形产生之后，材料的弹性模量也会随之发生一定变化。

3. 应力与变形对材料性能的影响在材料科学和工程中，应力和变形的相互作用对于材料性能的影响至关重要。

一方面，应力的存在可以影响材料的强度和弹性模量，它可以决定材料是否可以承受外部压力或拉力。

应力和变形速度的关系由牛顿内摩擦定律知，切应力与速度梯度关系为（1）在层流中取正方形流体微元面积abcd ，流层间存在相对速度，在运动中必然变形，经时间dt 后变成a ’b ’c ’d ’，ab 边线的转角为那么角变形速度为牛顿内摩擦定律也可以写成流体微团绕z 轴的剪切角速度为流体微团各表面上的切应力为dndv μτ-=θd dndvdttgd d ==θθdn dv dt d =θdt d θμτ-=xy y xxv y v d εθ2）（=∂∂+∂∂=（2）法向应力的大小与其作用面的方位有关，实际问题中，法向应力用平均值p 作为某点的压力，可认为各个方向的法向应力等于这个平均值加上一个附加 压应力，即附加压应力用牛顿内摩擦定律推导得到: (3)方程（3）称为广义牛顿内摩擦定律。

因此 (4)⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎬⎫-=∂∂+∂∂-==-=∂∂+∂∂-==-=∂∂+∂∂-==xz zx zxxz yz z y zy yz xy y xyx xy x v z v y v z v x v y v μεμττμεμττμεμττ2)(2)(2)()(31zz yy xx p p p p ++='xxxx p p p+='yyyyp p p+='zzzz p p p+=⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫∂∂-=∂∂-=∂∂-=zv p y v p x v p z zz y yy x xx μμμ222'''⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫∂∂-=∂∂-=∂∂-=zv p p y v p p x v p p zzzyyy xxx μμμ222由不可压缩流体的连续性方程，将方程（4）中三个式子相加后平均得到，正好验证了前面的论述。

工程力学中的应力和应变的计算方法在工程力学这一领域中，应力和应变是两个极其重要的概念。

它们对于理解材料在受力情况下的行为以及结构的稳定性和安全性起着关键作用。

接下来，让我们深入探讨一下应力和应变的计算方法。

应力，简单来说，就是单位面积上所承受的内力。

想象一下，我们有一根杆子，在它的横截面上受到一个力的作用。

这个力除以横截面的面积，得到的值就是应力。

应力的单位通常是帕斯卡（Pa）。

在计算应力时，我们需要先明确受力的类型。

如果是拉伸或压缩力，应力的计算公式为：应力＝力／横截面面积。

例如，有一根横截面面积为 001 平方米的杆子，受到 1000 牛顿的拉力，那么应力＝ 1000／ 001 ＝ 100000 帕斯卡。

如果是剪切力，应力的计算就稍微复杂一些。

对于矩形截面，剪切应力＝剪力／（横截面面积 ×剪切面的距离）。

假设一个矩形截面的宽度为 b，高度为 h，受到的剪力为 V，那么剪切面上的平均剪切应力＝ 3V ／ 2bh 。

应变则是描述物体在受力时发生的变形程度。

它是相对变形量，没有单位。

应变分为线应变和角应变。

线应变是指物体在某一方向上长度的变化量与原始长度的比值。

如果一根杆子原来的长度是 L，受力后长度变成了 L'，那么线应变＝（L' L）／ L 。

角应变，也称为切应变，用于描述物体的角度变化。

例如，一个正方形在受力后变成了菱形，其角度的变化量就是角应变。

在实际工程中，应力和应变的关系通常通过材料的本构方程来描述。

对于线弹性材料，应力和应变之间存在线性关系，遵循胡克定律。

胡克定律在拉伸或压缩情况下可以表示为：应力＝弹性模量 ×应变。

这里的弹性模量是材料的一个固有属性，反映了材料抵抗变形的能力。

不同的材料具有不同的弹性模量。

例如，钢材的弹性模量通常较大，这意味着它在受力时相对不容易发生变形；而橡胶的弹性模量较小，受力时容易产生较大的变形。

除了简单的拉伸和压缩情况，对于复杂的受力状态，如弯曲、扭转等，应力和应变的计算就需要运用更复杂的理论和方法。

拉压变形【例4】钢杆与橡皮棒在同样轴向拉力P作用下，若橡皮棒的应变比钢大，由胡克定律可知：橡皮棒横截面上的应力σ比钢大。

这种结论是否一定正确？为什么？钢杆与橡皮棒横截面上的应力是否可能相等？条件是什么？解答：（1）在二杆均处于弹性阶段的前提下，由于橡皮棒的应变大于钢杆的应变并不一定能根据胡克定律得出前者应力大于后者的结论。

原因是不同的材料有不同的弹性模量，不能只根据应变大小来比较应力大小。

具体说，因σ钢=E钢ε钢σ橡=E橡ε橡但事实上E橡＜E钢，故仅由ε橡＞ε钢无法确定σ钢和σ橡孰大孰小。

（2）由σ=N/A可知，只要钢杆与橡皮棒横截面积相等在同样的轴向拉力P作用下，则其横截面上的应力σ就一定相等。

【例5】三角形构架ABC用于支承重物，如图a所示。

构架中杆AB为钢杆，两端用销钉连接，构件BC为工字钢梁，在B处销接而在C处用四个螺栓连接。

试问杆AB和构件BC将分别产生哪些变形？解：1.建立力学模型首先，可以认为重量W位于构架ABC平面内，因此可作为平面力系问题来处理。

其次，销钉B、C将传递一个通过销钉中心的力。

假如在销钉周面上存在摩擦力，则在该平面内还将传递一个摩擦力矩，其值等于摩擦力（fF N）乘以销钉半径。

对于一个典型的摩擦因数1/3，最大的摩擦力矩应为销钉所传递的力承销钉半径的1/3，在本例的几何条件下显然可忽略不计。

因此，销钉B、C可理想化为光滑销钉，而不计摩擦力矩的影响。

最后，C处的螺栓连接，其约束既不像光滑销钉可自由转动，也不像固定端那样毫无转动的可能，而是介于两者之间，并与螺栓的紧固程度有关。

为此，理想化为两种极端情况进行分析比较：一是将处理想化为光滑销钉，于是将力学模型如图b所示；另一是将处理想化为固定端，其力学模型如图c所示。

2.构件的变形形式对于图b所示的力学模型，杆AB和BC均为二力杆，可见杆AB将产生轴向拉伸，而杆BC将产生轴向压缩；对于图c所示的力学模型，杆AB仍为二力杆，将引起轴向拉伸。

焊接应力与变形1、内应力：在没有外力的条件下平衡于物体内部的应力。

第一类内应力：宏观内应力（主要）、第二类：微观内应力、第三类：超微观内应力。

2、变形是温度变化的唯一反映。

热应力是由于构件不均匀受热引起的。

3、自由变形：金属物体的温度发生变化或发生相变时，它的形状和尺寸就要发生变化，若该变化没有受到外界的任何阻碍而自由进行，这种变形就是自由变形。

若变形受阻，表现出来的变形叫外观变形，未表现出来的叫内部变形。

4、简单杆件的应力与变形：如果金属杆件在T1温度下所产生的内部变形率ε1小于材料屈服时的变形率εs，则杆件中的应力值也小于材料的屈服强度，σ<σs 。

若使杆件温度恢复到T，并允许杆件自由收缩，则杆件将恢复到原来的长度L，并且杆中不存在应力。

如果使杆件的温度升高到T2，是杆件中的内部变形率ε2大于材料屈服时的变形率εs，则杆件中的应力会达到材料的屈服强度，即σ=σs，同时还会产生压缩塑性变形εp 。

当杆件的温度恢复到T时，若允许其自由收缩，杆件中也不存在内应力，但杆件的最终长度将比初始长度缩短△Lp。

5、长板条中心加热：当截面上的最大应力小于材料的屈服极限εs时，取消加热使板条恢复到初始温度，则板条会恢复到初始长度，应力和应变全部消失。

如果加热温度较高，使中心部位产生较大的内部变形并导致其变形率ε大于金属屈服时的变形率εs，则在中心部位会产生塑性变形。

此时停止加热，使板条恢复到初始温度，并允许板条自由收缩，则最终板条长度将缩短，其缩短量为残余变形量，并且在板条中形成一个中心受拉，两侧受压的残余应力分布。

弹性阶段：①加热时，中间受压，两边受拉；②冷却时，不受力，不变。

塑性阶段：①加热时，中间受压，两边受拉；②冷却时，中间受拉，两边受压。

6、长板条单侧加热：①当加热温度较低时，在板条的任何区域内均不发生塑性变形的前提下，内部变形小于金属屈服强度的变形率则，温度恢复后，板条中不存在参与应力与参与变形；②当加热温度较高时，板条在靠近高温一侧的局部范围内产生塑性变形；③加热温度很高时，造成板边一段内的σs=0，，即变形抗力为零，发生完全塑性变形。

机械力学中的变形与应力分析机械力学是研究物体力学性质与物体所受力的学科，其基本理论之一便是变形与应力分析。

在机械力学中，我们常常需要对物体的变形进行分析，以及分析物体受到的应力情况。

本文将从变形和应力两个方面进行讨论，探索机械力学中的相关原理与应用。

一、变形分析变形分析是机械力学中的重要课题之一，它研究物体在受力作用下的形状变化。

物体的变形是由物体内部原子或者分子的相对位移所引起的。

而物体的变形通常可以分为弹性变形和塑性变形两种情况。

1. 弹性变形弹性变形是指物体在受力作用下会发生形状变化，但当外力消失时能够恢复到原来的形状。

这种变形是临时的，不会导致物体结构的永久改变。

弹性变形的关键在于物体所受力的大小和方向。

2. 塑性变形塑性变形是指物体在受力作用下形状发生变化，即使外力消失也无法恢复到原来的形状。

这种变形会导致物体结构的永久改变。

塑性变形的关键在于物体的材料性质。

在变形分析中，我们经常会使用一些关键参数来描述物体的变形情况，如位移、应变等。

位移是指物体某点在受力作用下的位置变化量。

而应变则是指物体的相对变形情况，它通常用物体的长度变化与其原始长度之比来表示。

通过对位移和应变的测量，我们可以了解物体的变形特性，进而进行力学设计和分析。

二、应力分析应力分析是机械力学中的另一个重要课题，它研究物体在受力作用下所受到的内部力。

物体受到的力作用会导致内部各点的相对运动，从而产生内部应力。

应力是指物体内部的力分布情况，它常常与物体的结构形状和受力条件有关。

在应力分析中，我们通常使用应力张量来描述物体受力情况。

应力张量是一个二阶张量，它可以用一个3×3的矩阵表示。

矩阵中的每个元素代表了物体在不同方向上的应力。

通过对应力张量的分析，我们可以了解物体内部受力情况，并根据这些信息进行力学设计和分析。

机械力学中的变形与应力分析不仅仅是理论问题，它们在实际工程中也具有重要的应用。

例如，在机械设计中，我们需要对零件和机构的变形进行分析，以确保其在工作过程中不会发生过大的变形导致故障。

机械结构的热应力与变形分析在机械工程中，热应力与变形分析是一个重要的研究方向。

机械结构在工作过程中，由于温度的变化会引起结构的热应力和变形，进而影响其性能与可靠性。

因此，研究机械结构的热应力与变形分析对于提高其设计质量和预测其工作性能具有重要意义。

一、热应力和变形的产生原因热应力和变形是由于结构受到温度的变化而引起的。

在机械结构工作过程中，由于工作环境和工作负荷的不同，结构可能会受到高温或低温的影响，从而导致热应力和变形的产生。

这是因为不同材料的热膨胀系数不同，当温度发生变化时，材料会由于热膨胀或收缩而产生应力和变形。

二、热应力和变形的分析方法热应力和变形的分析方法主要包括数学分析和数值模拟两种。

数学分析是通过建立与结构问题相应的数学模型，以解析方法求解结构的应力和变形分布。

这种方法的优点是计算精度高，但对于复杂的结构问题，要求数学模型建立的准确性和方法的适用性较高。

数值模拟是利用计算机仿真软件对机械结构进行数字模拟，通过数值方法求解结构的应力和变形分布。

这种方法的优点是能够模拟复杂的结构和载荷条件，并且能够提供详细的应力和变形结果。

同时，数值模拟方法在实际工程中比较常用，因为可以通过对结构各种参数和载荷条件进行变化，分析不同情况下结构的应力和变形响应。

三、热应力和变形对机械结构的影响热应力和变形对机械结构的影响主要体现在以下几个方面：1. 结构强度和刚度的变化：热应力和变形会改变结构的强度和刚度特性，从而影响结构的静力和动力响应。

2. 结构的稳定性：热应力和变形会影响结构的稳定性，导致结构失稳或破坏。

3. 结构寿命的影响：热应力和变形会对结构的寿命产生影响，引起疲劳、蠕变和裂纹等损伤。

4. 结构的精度和工作性能：热应力和变形会引起结构的尺寸和形状的变化，从而影响结构的精度和工作性能。

四、应对热应力和变形的方法为了减小热应力和变形对机械结构的影响，可以采取以下措施：1. 材料的选择和热处理：选择热膨胀系数小的材料，并对材料进行适当的热处理，以减小材料的热膨胀和收缩。

材料的应力分析与变形分析材料的应力分析与变形分析对于工程设计和材料研究具有重要意义。

通过对材料的应力和变形进行分析，可以更好地理解和预测材料在不同条件下的力学行为，为工程设计提供可靠的依据。

本文将对材料的应力分析与变形分析进行探讨。

一、应力分析材料的应力分析是通过施加外力或负荷在材料上产生的内部反应来进行的。

应力是指单位面积上的力，常用符号为σ。

在应力分析中，常见的几种应力包括拉应力、压应力和剪应力。

拉应力是指作用于材料内部单位面积的拉力，通常用F/A表示。

拉应力能够使材料发生伸长变形，当达到一定程度时，材料可能发生拉断。

压应力与拉应力相反，是指作用于材料内部单位面积的压力，常用符号为-σ。

压应力会使材料发生压缩变形，当压应力超过材料的承受能力时，材料可能发生压碎。

剪应力是指作用在材料内部平行面上的力，剪应力使材料发生剪切变形。

剪应力能够使材料内部的相对位移产生，常用符号为τ。

剪应力的大小与作用力的大小和作用面的面积有关，通常用F/A表示。

二、应变分析材料的应变是指材料在外力作用下发生的形变。

与应力一样，应变也可以分为拉应变、压应变和剪应变。

拉应变是指单位长度的伸长量，通常用∆L/L表示。

压应变是指单位长度的压缩量，常用符号为-∆L/L。

剪应变是指材料内部平行面之间的相对位移，剪应变常用符号γ表示。

在材料的应变分析中，常用的参数有伸长应变、膨胀应变和剪切应变。

伸长应变是指材料在拉应力作用下发生的伸长变形，膨胀应变是指材料在压应力作用下发生的膨胀变形，而剪切应变则是指材料在剪应力作用下发生的剪切变形。

三、应力-应变关系材料的应力-应变关系是指材料在外力作用下，其应力和应变之间的关系。

不同材料具有不同的应力-应变关系，其中最为常见的是杨氏模量、屈服强度和断裂强度。

杨氏模量是指材料在弹性变形阶段，应力和应变之间的比值，通常用E表示。

杨氏模量越大，说明材料的刚度越高，其弹性变形能力也越大。

屈服强度是指材料开始发生塑性变形时的应力值，常用符号为σy。

应力与变形量之间的关系
在物理学中，应力和变形量是两个重要的概念。

应力可以被理解为物体受到的力除以其单位面积的大小，通常用帕斯卡(Pa)来表示。

而变形量则是物体的形状发生改变的程度，可以通过各种方式进行测量，如长度、角度、面积等。

应力和变形量之间存在着密切的关系。

当一个物体受到外力作用时，会发生应力的产生，这种应力会引起物体的变形，即使很小的力也会引起微小的变形。

而当物体的形状发生变化时，也会产生相应的应力。

这种关系可以用胡克定律来描述，即应力和变形量成正比，其比例系数为弹性模量，通常用帕斯卡(Pa)来表示。

这就意味着，当弹性模量越大时，物体对外力的变形就越小。

在实际应用中，应力和变形量的关系可以用来研究材料的性质和行为。

例如，在工程领域中，需要对建筑材料的强度和耐久性进行评估，这就需要通过测量应力和变形量来分析材料的性质。

同样，在制造业中，需要对机械零件的强度和变形性能进行评估，这也需要通过应力和变形量之间的关系来分析。

因此，应力和变形量的关系是物理学和工程学中不可或缺的基础知识。

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应力和变形的关系-回复
应力是物体受到的力对单位面积的大小，常用符号σ表示，单位为帕斯卡（Pa）或牛顿/平方米（N/m2）。

变形是物体受到外力作用后发生的形状、大小变化，常用符号ε表示，没有单位。

物体受到外力作用后，会发生弹性变形和塑性变形两种。

根据胡克定律，弹性固体在小应力下的变形和应力呈线性关系，可表示为：
σ=Eε
其中，E为弹性模量，反映了物体对于力的抵抗能力，单位为帕斯卡（Pa）。

当应力增加时，材料发生了弹性变形，会在去除外力后恢复原状；当应力超过一定值时，材料发生了塑性变形，不会回复原状。

在应力到达材料极限强度时，材料会发生破坏。

总之，应力与变形的关系可以用弹性模量表达，在小应力情况下，应力和变形成正比例关系。

但当应力超过一定值时，材料会发生塑性变形，不再满足线性关系。