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无阻尼绕组同步电机三相短路电流计算

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电力系统分析第5章

电力系统分析第5章

5.4 无阻尼绕组同步电机三相短路电流计算
当电势 φ d = φ q = 0 时,由于φ d = vq 和 φ q = v d ,定子磁链平衡方程变为定子电势方程
′ ′ v q = E q x d id v d = x q iq
(5-18)
这组用暂态参数表示的电势方程写成交流向量的形式 ′ 为: Vq = Eq jx′ I d d
2,短路后 假设t=0时发生短路, 为维持磁链初值 φ a 0 , φb 0 , φc 0 不变, 在定子三相绕组中将出 现电流,其所产的磁链 φa , φb , φc 必须满足:
第五章 电力系统三相短路的暂态过程
5.3 同步电机突然三相短路的物理分析
φ a = φ a 0 ψ 0 cos(α 0 + ωt ) φ a + φ a = φ a 0 φb + φb = φb 0 φb = φb 0 ψ 0 cos(α 0 + ωt 120 0 ) φ + φ = φ φc = φ c 0 ψ 0 cos(α 0 + ωt + 120 0 ) c c0 c
′
xd = xσa +
′
xσf xad xσf + xad
= xσa + σ f xad
第五章 电力系统三相短路的暂态过程
5.4 无阻尼绕组同步电机三相短路电流计算
′ 这样,我们便得到下列方程: φ d = Eq x′ id d 暂态电势和暂态电抗相应的等值电路如5-10所示.
第五章 电力系统三相短路的暂态过程
第五章 电力系统三相短路的暂态过程
5.5 有阻尼绕组同步电机三相短路 一,突然短路的物理过程
与有阻尼绕组电机相比相同之处: 定子电流分量:基频分量,直流分量,倍频分量 转子电流分量:基频分量,值流分量 不同之处:因为存在阻尼绕组,突然短路时,为保持 磁链不变,阻尼绕组中会感应直流电流.

电力系统的短路电流的计算

电力系统的短路电流的计算
为了简化计算，采取了一些假设。 1）所有发电机的电动势同相位（导致数值偏大） 2）发电机等值电势： E '' U jIX d '' 或 E ' U jIX d ' 3）认为各元件为线性元件 4）可不考虑负荷（因为短路电流比正常电流大得多） 5）忽略元件的电阻及并联支路，只考虑元件的感抗 6）短路为金属性短路，即过渡电阻为零
3.4 电力系统三相短路的实用计算
在工程实际问题中，多数情况下只需计算短路瞬间的短路电流基波交流分量 的起始值。
基波交流分量的起始值的计算方法：将各同步发电机用其暂态电动势（或次暂态 电动势）和暂态电抗（或次暂态电抗）作为等值电势和电抗，短路点作为零电位， 然后将网络作为稳态交流电路进行计算。
短路冲击电流和最大有效值电流
短路电流的最大有效值：在短路过程中，任意时刻t的短路电流有效值
It，是以时刻t为中心的一个周期T内瞬时电流的方均根值。其表达式为：
IM
( I pm /
2)2
i2
t ( t 0.01s )
0.707I pm 1 2( K M 1)2
当KM＝1.8时，IM＝1.075Ipm； 当KM＝1.9时，IM＝1.145Ipm；
当转子旋转时，磁通切割定子导体而在其中感应电势。磁通首先切割A相导体，当转子转过120 度及240度，磁通再一次切割B相导体和C相导体。因此，A 相感应电势超前B相120度，
B相超前C相120度。
3.3 同步发电机突然三相短路的物理过程
同步发电机空载时突然三相短路的物理过程
电枢反应：同步电机在空载时，定子电流为零，气隙中仅存在着转子磁势。负载后， 除转子磁势外，定子三相电流也产生电枢磁势。同步电机在负载时，随着电枢磁势 的产生，使气隙中的磁势从空载时的磁势改变为负载时的合成磁势。因此，电枢磁 势的存在，将使气隙中磁场的大小及位置发生变化，这种现象称之为电枢反应。

电力系统三相短路的分析计算

电力系统三相短路的分析计算

四、计算短路电流的目的
短路电流计算结果 •是选择电气设备（断路器、互感器、瓷瓶、母线、 是选择电气设备（断路器、互感器、瓷瓶、母线、 是选择电气设备 电缆等）的依据； 电缆等）的依据； •是电力系统继电保护设计和整定的基础； 是电力系统继电保护设计和整定的基础； 是电力系统继电保护设计和整定的基础 •是比较和选择发电厂和电力系统电气主接线图的 是比较和选择发电厂和电力系统电气主接线图的 依据，根据它可以确定限制短路电流的措施。 依据，根据它可以确定限制短路电流的措施。
二、无阻尼绕组同步电机突然三相短路的物理分析
(a)
(b)
无阻尼绕组同步发电机正常稳态运行 图6-16 无阻尼绕组同步发电机正常稳态运行 时磁链分解示意图 磁链分解示意图
1、 超导体闭合回路磁链守恒原则 超导体：电阻为零的导体。 （1）超导体：电阻为零的导体。 超导体磁链守恒原则： （2）超导体磁链守恒原则：超导体回路 能永久维持磁链不变。 能永久维持磁链不变。 超导体磁链守恒原则的数学描述 数学描述： （3）超导体磁链守恒原则的数学描述：
P113
图6-4
非周期分量有最大可能值时的短路电流波形图
三、短路电流的有效值
•在短路过程中，任意时刻t的短路电流有效值， 在短路过程中，任意时刻t 短路电流有效值， 在短路过程中 是指以时刻t 是指以时刻t为中心的一个周期内瞬时电流的均 方根值， 方根值，即
1 It = T
∫
t +T / 2 t −T / 2
di Ri + L = E m sin(ωt + α ) dt
其解就是短路的全电流，它由两部分组成： 其解就是短路的全电流，它由两部分组成： 周期分量和非周期分量。 周期分量和非周期分量。

电力系统分析第五章(1)

电力系统分析第五章(1)

a
d
y D
g α c
Q
5.1同步电机三相短路物理过程分析 5.1同步电机三相短路物理过程分析
5.1.2 无阻尼绕组同步电机空载三相短路的物理过程
b
a
ω
D
o
f
z

f
D
x
c
g Q
b
2．转子短路电流分量分析 短路后，定子电流将对转子产生强烈的电枢反应作用。定子三相对称基频电流产生 的电枢旋转磁场，对转子相对静止。当定子绕组的电阻略去不计时，定子电流产生 的电枢旋转磁场的方向恰好与转子d轴反向，并产生纯去磁性的电枢反应。 为了抵消该电枢反应，维持励磁绕组磁链初值不变，励磁绕组将产生一项直流电流， 它的方向与原有的励磁电流相同，使励磁绕组的磁场得到加强。这项附加的直流分 量产生的磁通也有一部分要穿过定子绕组，激起定子基频电流的更大增长。这就是 同步电机在突然短路时的暂态过程中，定子电流大大地超过其稳态短路电流的原因。
短路前定子 开路，即
q
& Eq & & EQ X q I t &′ & Eq X ′I & Uq
& Ud
Ψ d = − X d I d + Eq Ψ q = − X q Iq

I d[0] = 0
I q[0] = 0
Eq[0] = U q[0]
Ψ 0 = U q[0] = U t[0]
当转子以同步转速旋转时，定子各相绕组 的磁链将随转子位置角作正弦变化
a
d
y
D
g α
c
5.1同步电机三相短路物理过程分析 5.1同步电机三相短路物理过程分析
5.1.2 无阻尼绕组同步电机空载三相短路的物理过程 1．定子短路电流分量分析 ∆ψ a = ψ a0 −ψ a = Ψ 0 cos α 0 −Ψ 0 cos(ωt + α 0 )

三相短路实用计算

三相短路实用计算

0.93
E8

E6 // E7

E6 X13 X 12
E7 X12 X13

1.04 1.9 0.93 0.68 0.68 1.9
1.01
13
a 1.9
11 0.03
E7 0.93
k 14 1.93
E8 1.01
3.
起始次暂态电流计算 由变压器T3方面提供的电流为
变压器T1： X6=0.105×100/31.5＝0.33
变压器T2： X7=0.105×100/20＝0.53
变压器T3： X8=0.105×100/7.5＝1.4
线路L1： X9=0.4×60×100/1152＝0.18
线路L2： X10=0.4×20×100/1152＝0.06
线路L3： X11=0.4×10×100/1152＝0.03
解：1. 取 SB 100MVA,UB Uav ，各元件电抗的标幺值计算如下：
发电机： X1=0.12×100/60＝0.2 调相机： X2=0.2×100/5＝4 负荷LD1： X3=0.35×100/30＝1.17 负荷LD2 ： X4=0.35×100/18＝1.95 负荷LD3 ： X5=0.35×100/6＝5.83
Uc
Ua

I

L2
X7

X10

0.75
0.096 0.53
C 工频周期分量，其幅值将从起始次暂态电流逐渐衰 减至稳态值
C 非周期分量和倍频周期分量，它们将逐渐衰减至零
• 短路电流计算一般指起始次暂态电流或稳态短 路电流计算；而其它任意时刻短路电流工频周
期分量有效值计算工程上采用运算曲线方法。

6.3 同步发电机突然三相短路的物理过程及短路电流分析

6.3 同步发电机突然三相短路的物理过程及短路电流分析

6.3 同步发电机突然三相短路的物理过程及短路电流分析6.3.1 同步发电机在空载情况下突然三相短路的物理过程上一节讨论了无限大电源供电电路发生三相对称短路的情况。

实际上电力系统发生短路故障时，大多数情况下作为电源的同步发电机不能看成无限大容量，其内部也存在暂态过程，因而不能保持其端电压和频率不变。

所以一般在分析和计算电力系统短路时，必须计及同步发电机的暂态过程。

由于发电机转子的惯量较大，在分析短路电流时可以近似地认为发电机转子保持同步转速，只考虑发电机的电磁暂态过程。

同步发电机稳态对称运行时，电枢磁势的大小不随时间而变化，在空间以同步速度旋转，由于它与转子没有相对运动，因而不会在转子绕组中感应出电流。

但是在发电机端突然三相短路时，定子电流在数值上将急剧变化。

由于电感回路的电流不能突变，定子绕组中必然有其它自由电流分量产生，从而引起电枢反应磁通变化。

这个变化又影响到转子，在转子绕组中感生出电流，而这个电流又进一步影响定子电流的变化。

定子和转子绕组电流的互相影响是同步电机突然短路暂态过程区别于稳态短路的显著特点，同时这种定、转子间的互相影响也使暂态过程变得相当复杂。

图6-6 凸极式同步发电机示意图图6-6为凸极同步发电机的示意图。

定子三相绕组分别用绕组，，表示，绕组的中心轴，，轴线彼此相差120o。

转子极中心线用轴表示，称为纵轴或直轴；极间轴线用轴表示，称为横轴或交轴。

转子逆时针旋转为正方向，轴超前轴90o。

励磁绕组的轴线与轴重合。

阻尼绕组用两个互相正交的短接绕组等效，轴线与轴重合的称为阻尼绕组，轴线与轴重合的称为阻尼绕组。

定子各相绕组轴线的正方向作为各绕组磁链的正方向，各相绕组中正方向电流产生的磁链的方向与绕组轴线的正方向相反，即定子绕组中正电流产生负磁通。

励磁绕组及轴阻尼绕组磁链的正方向与轴正方向一致，轴阻尼绕组磁链的正方向与轴正方向一致，转子绕组中正向电流产生的磁链与轴线的正方向相同，即在转子方面，正电流产生正磁通。

第三章 电力系统三项短路电流的使用计算

（3）短路电流使用计算步骤
近似计算2：
假设条件：
所有发电机的电势为1，相角为 0，即 E 10 不计电阻、电纳、变压器非标准变比。 不计负荷（空载状态）或负荷用等值电抗表示。 短路电路连接到内阻抗为零的恒定电势源上
起始次暂态电流和冲击电流的 实用计算
没有给出系统信息
X S*
IB IS
有阻尼绕组 jxd
jxd 无阻尼绕组
E
E
三、起始次暂态电流和冲击电流的实用计算 1. 起始次暂态电流的计算
•起始次暂态电流：短路电流周期分量（基频分量） 的初值。
•静止元件的次暂态参数与稳态参数相同。
•发电机：用次暂态电势 E 和次暂态电抗 X d
表示。
E G 0 U G 0 jX dIG 0
三、起始次暂态电流和冲击电流的实用计算 1. 起始次暂态电流的计算
（3）短路电流使用计算步骤
较精确计算步骤
绘制电力系统等值电路图 进行潮流计算 计算发电机电势 给定短路点，对短路点进行网络简化 计算短路点电流 由短路点电流推算非短路点电流、电压。
例题
三、起始次暂态电流和冲击电流的实用计算 1. 起始次暂态电流的计算
电力系统三相短路的实用计算
三、起始次暂态电流和冲击电流的实用计算 1. 起始次暂态电流的计算
（1）同步发电机的模型
ia
Eq xd
cos(t
0 )
Ed xq
sin(t
0 )
I cos(t 0－）
ia
Eq|0| xd
当cos(xtd
0
)xq(时Exqd|0|
Exqd|0I| )cos(x1td0E)qe|0|Ttd E(qE|0x|qd|0| ExE|dx0q|d|0|

第二章 同步发电机的数学模型及机端三相短路分析(第十六讲 三相短路分析及短路电流计算)_350507388

第二章同步发电机的数学模型及机端三相短路分析（回顾）第十六讲三相短路分析及短路电流计算1问题1、什么是发电机的超暂态过程、暂态过程？2、超暂态电抗、暂态电抗、同步电抗?大小关系？3、哪些绕组短路瞬间磁链不突变？4、短路电流计算时如何等值？5、为什么要计算0时刻短路电流？6、短路容量？23§1 三相短路电流的变化规律一、短路电流的组成定子abc 绕组短路电流有哪些成分？交流（周期）分量直流（非周期）分量直流分量交流分量dq0绕组电流6短路电流计算机分析结果（i d 、i q 、i 0）i d 交流分量＋直流分量i q 直流分量为0i 0＝0分析中关心dq0 绕组的直流分量！用标幺派克方程分析三相短路1、只需要考虑d轴方向绕组？2、d绕组直流分量衰减有什么特点？为什么？716t E′22t ′E−t t ′′′′′E E E E E−−29X adX d X f X DX qX QX aq互感为0ad qf fX E X ψ′=各电势的物理含义？磁链不突变353、假设短路前发电机为空载？，即取10=≈U E 假定各发电机内电势相角相同，且均为0，即101=°∠≈E&4、在网络方面，忽略线路对地电容，变压器的励磁回路，在高压网络中忽略电阻。

线路1/2变压器1变压器2F41作业1、比较d轴超暂态电抗、暂态电抗及同步电抗的大小并从物理上解释之。

2、一台汽轮发电机其S r =15MVA,空载额定电压U r =6.3kV，在空载额定电压下发生机端三相突然短路。

已知其参数标幺值如下：s T s T s T X X X a d d d d d162.0,84.0,105.0,86.1,192.0,117.0==′=′′==′=′′设短路瞬间θa (0)=-60°。

（1）试写出三相短路电流的表达式；（2）绘出B相及C相的电流波形；（3）最大冲击电流发生在哪一相？图－3图－442。

电力系统分析第五章(2)


X ad X d − X ′ = Xf X ad
ψ qω = − X q iqω
Eq[0] Xd
3．不计衰减定子三相绕组和励磁绕组短路电流
′ id = id∞ + (id − id∞ ) + idω = +( ′ Eq0 ′ Xd − Eq[0] Xd )− U t[0] ′ Xd cos ω t
iq = iqω =
1．定子基频电流和励磁绕组直流分量计算
′ 0 = − X d id + X ad (if[0] + ∆ifa ) ′ ψ f0 = − X ad id + X f (if[0] + ∆ifa )
ψ f0 = X f if[0]
′ Eq ≡ ( X ad X f )ψ f
if[0] + ∆ifa
d
& Id
d
5.2无阻尼绕组同步电机三相短路电流计算 5.2无阻尼绕组同步电机三相短路电流计算
2．定子绕组直流和转子绕组基频电流分量计算
∆ifω
ψ dω = − X d idω + X ad ∆ifω
0 = − X ad idω + X f ∆ifω
ψ dω = U t[0] cos ωt ψ qω = −U t[0] sin ωt
短路前定子 开路，即
q
& Eq & & EQ X q I t &′ & Eq X ′I & Uq
& Ud
Ψ d = − X d I d + Eq Ψ q = − X q Iq

I d[0] = 0
I q[0] = 0

三相短路电流的实用计算


线路L-1： X 9

0.4

60

100 1152

0.18
线路L-2：X10

0.4

20

100 1152
0.06
线路L-3：
X11

0.4
10

100 1152
0.03
18/45
5.3 起始次暂态电流和冲击电流的实用计算 7) 算例分析—计算f点发生三相短路的冲击电流
解 发电机次暂态电势取1.08，调相机按短路前额定满载运

0.35
100 30
1.17 负荷LD-2：X 4

0.35
100 18
1.95
16/45
5.3 起始次暂态电流和冲击电流的实用计算
7) 算例分析—计算f点发生三相短路的冲击电流
变压器T-1: 31.5MVA，Vs% = 10.5；T-2: 20MVA，Vs% = 10.5；T-3: 7.5MVA，Vs% = 10.5。负荷：LD-3：6MVA。
"d

0.2
负荷：LD-1：30MVA；LD-2：18MVA；LD-3：6MVA。
解 计及负荷，取电抗0.35，电势0.8。
（一）选取SB = 100MVA和VB = Vav，计算各元件标幺值：
发电机：X1

0.12
100 60

0.2
调相机：
X2

0.2
100 5

4
负荷LD-1：X 3
星网变换
y23
2
3
2
y2
3
y3
y12
0
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q vd
q xq iq
定子磁链平衡方程变为定子电势方程：


vq q d riq
v f

f if rf


0


D

iD
rD
0

f

iQ rQ
vq Eq xd id
vd xqiq

（5-18）
适用于稳态分析，也适用于暂态分析中将变压器电势略 去或另作处理的场合。
2019/5/11
电力系统分析 第五章 电力系统三相短路的暂态过程
从方程式中消去励磁绕组电流 i f
4
d

x ad xf
f
(xa
xf xad xf xad
)id
Eq

xad xf

f
f

xad xf xad
暂态电势（不能突变）
xd
xa
解：例3-2中已算出EQ 1.41 和 Id 0.8，因此
Eq EQ (xd xq )Id 1.41 (0.3 0.6) 0.8 1.17
根据相量图5-12，可知 E (V xd I sin)2 (xd I cos)2
(1 0.3 0.53)2 (0.3 0.85)2 1.187
E Eq j(xq xd )Iq
V E jxd I
E' 暂态电抗后的电势
相位落后于暂态电势
E q
2019/5/11
电力系统分析 第五章 电力系统三相短路的暂态过程
10
采用暂态参数时，同步电机的相量图
2019/5/11
V Eq jxq Iq jxd Id
2019/5/11
电力系统分析 第五章 电力系统三相短路的暂态过程
7
vq Eq xd id
vd xqiq

暂态参数表示的电势方程式写成交流相量的形式：
Vq Eq jxd Id
Vd jxq Iq

（5-20）
或 V Eq jxq Iq jxd Id Eq V jxqIq jxd Id
1. 计算定子基频交流i´和转子绕组的直流Δ ifa
（5-14）
2019/5/11
电力系统分析 第五章 电力系统三相短路的暂态过程
3
相应等值电路

d q
xd id xq iq
xad i f
xaid
xad (i f
id )
f xad id x f i f xad (i f id ) xf i f
EQ Eq j(xq xd )Id
V EQ jxqI E Eq j(xq xd )Iq
V E jxd I
电力系统分析 第五章 电力系统三相短路的暂态过程
11
例5-1 就例3-2的同步电机及所给运行条件，再给出xd 0.3 ，计算电势Eq 和 E 。
假想电势 EQ 将表示为：
EQ Eq j(xq xd )Id
xq xd
EQ E'q
V EQ jxqI
2019/5/11
电力系统分析 第五章 电力系统三相短路的暂态过程
9
B、用电势 E 和电抗 xd 作等值电路。 V Eq jxq Iq jxd Id
电势 E 同机端电压 V 的相位差为：
arctan xd I cos arctan 0.3 0.85 12.4
V xd I sin
1 0.3 0.53
2019/5/11
电力系统分析 第五章 电力系统三相短路的暂态过程
12
二、不计衰减时的短路电流算式
假定在空载下发生机端短路
d Eq xd id
xd
xa

xf xad xf xad
xa
f
xad
2019/5/11
电力系统分析 第五章 电力系统三相短路的暂态过程
6
当变压器电势 d q 0
vd

d q
rid
d vq d Eq xd id
xf xad xf xad
xa
f
xad
暂态电抗
d Eq xd id
2019/5/11
电力系统分析 第五章 电力系统三相短路的暂态过程
5
如果沿纵轴向把同步电机看做是双绕组变压器，当副 方绕组(即励磁绕组)短路时，从原方(即定子绕组)测 得的电抗——暂态电抗

V


Eq
jxd Iq

jxd Id
稳态时方程
2019/5/11
电力系统分析 第五章 电力系统三相短路的暂态过程
8
无论是凸极机、隐极机，一般都有 xd xq 。
两种方案计算 V Eq jxq Iq jxd Id
A、用电势 EQ 和电抗 xq 作等值电路。
1
5.4 无阻尼绕组同步电机三相短路电流计算 同步电机电压和磁链的实用方程：
v d

d q
ri d


v
q

q d
ri q
v f

f if rf
0


D

i
D
rD
0

f
iQ rQ



d
xdid
xadi f
xadiD
q xqiq xaqiQ
f x f i f xadid xadiD
D xDiD xadid xadi f
Q xQiQ xaqiq
2019/5/11
电力系统分析 第五章 电力系统三相短路的暂态过程
2
一、暂态电势和暂态电抗
暂态分析是以磁链守恒原则为基础的。依据磁链平衡 关系制订等值电路，适应暂态分析的需要。
无阻尼绕组电机的磁链平衡方程

d q
xd id xq iq
xad i f
xaid
xad (i f
id )
f xad id x f i f xad (i f id ) xf i f