安徽省定远县藕塘中学2017-2018学年高一上学期1月月考数学试题
- 格式:doc
- 大小:769.50 KB
- 文档页数:7
定远二中2017-2018学年度1月月考卷高一数学第I 卷(选择题)一、选择题1. 设全集{}0,1,2,3,4I =,集合{}0,1,2,3A =,集合{}2,3,4B =,则I I C A C B = ( ) A .{}0 B .{}0,1 C .{}0,1,4 D .{}0,1,2,3,42.函数()22x f x =在[]0,1上的最小值为( )A .0B .1C .12 D .323. 若集合{|20}A x x =-<, {}1xB x e =,则A B ⋂= ( ) A. R B. (),2-∞ C. ()0,2 D. ()2,+∞4.设{0,1,2,3,4}U =----,{0,1,2}M =--,{0,3,4}N =--,则()U C M N 等于( ) A.{0} B.{1,2}-- C.{3,4}-- D.{1,2,3,4}----5.设{},min ,,y x yx y x x y≥⎧=⎨<⎩,若定义域为R 的函数()(),fx g x 满足()()221xfx g x x +=+,则()(){}min ,f x g x 的最大值为( )A .14 BC .12D6.已知函数)1(+=x f y 的定义域是[]3,1-,则)(2x f y =的定义域是( )A. []4,0B. []16,0C. []2,2-D.[]4,17.已知()log 2a y ax =-是[]0,1上的减函数,则a 的取值范围是( ) A.()0,1 B.()1,8+ C.(]0,2 D.()1,28.《数学统综》有如下记载:“有凹钱,取三数,小小大,存三角”.意思是说“在凹(或凸)函数(函数值为正)图象上取三个点,如果在这三点的纵坐标中两个较小数之和最大的数,则存在将这三点的纵坐标值作为三边长的三角形”.现已知凹函数()222f x x x =-+,在21,23m m ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦上取三个不同的点()(),a f a , ()(),b f b , ()(),c f c ,均存在()()(),,f a f b f c 为三边长的三角形,则实数m 的取值范围为( )9.若函数()2e 21ln 1e 11x xt t x f x x x--+=⋅++--是偶函数,则实数t =( ) A. 2- B. 2 C. 1 D. 1-10.设函数()3lg3xf x x+=-,则33x f f x ⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的定义域为( ) A. ()()9,00,9-⋃ B. ()()9,11,9--⋃ C. ()()3,11,3--⋃ D. ()()9,33,9--⋃11. 已知函数2log ,(0)()2,(0)x x x f x x ->⎧=⎨≤⎩,则不等式()1f x >的解集为( )A. (2,)+∞B. (,0)-∞C.(0,2)D. (,0)(2,)-∞+∞12.化简(a 2-2+a -2)÷(a 2-a -2)的结果为( )A. 1B. -1C. 2211a a -+D. 2211a a +-第II 卷(非选择题)二、填空题13.若不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<+++>--05)25(20222k x k x x x 的解集中所含的整数解只有-2,求k 取值范围_________14.函数()212log 451y x x =-+-的单调递增区间为___________.15.已知函数()223f x x x =-+在[]0,m 上有最大值3,最小值2,则m 的取值范围是__________.16.已知关于x 方程2log (x-1)+k-1=0在区间[2,5]上有实数根,那么k 的取值范围是_______。
定远重点中学2017-2018学年第二学期第一次月考高一数学试题注意事项:1.答题前在答题卡、答案纸上填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将第I卷(选择题)答案用2B铅笔正确填写在答题卡上;请将第II卷(非选择题)答案黑色中性笔正确填写在答案纸上。
第I卷(选择题 60分)一.选择题(本题有12小题,每小题5分,共60分。
)1.观察数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,…的特点,问第100项为()A.10B.14C.13D.1002.在等差数列中,,则的值是()A.24B.48C.96D.无法确定3.一个由实数组成的等比数列,它的前6项和是前3项和的9倍,则此数列的公比为( )A.2B.3C.D.4.设等差数列的前项和为,、是方程的两个根,()A. B.5 C. D.5. sin20°cos10°-cos160°sin10°=( )A.-B.C.-D.6.在锐角△ABC中,角A,B所对的边长分别为a,b.若2asinB= b,则角A 等于()A. B. C. D.7.设等比数列{an }的前n项和为Sn,前n项的倒数之和为Tn,则的值为()A. B. C. D.8.已知数列满足, 且 , 则的值是( )A. B. C. D.59.已知等比数列{}n a 满足114a =,3544(1)a a a =-,则2a =( ) A . 2 B .1C .12D .1810.已知等差数列{}n a ,62a =,则此数列的前11项的和11S =( ) A .44 B .33 C .22 D .1111.在△ABC 中,角A , B , C 的对边分别为a , b , c ,且满足s i n 2s i n c o s A B C =,则△ABC 的形状为( )A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 等腰直角三角形 12.各项均为正数的等比数列{}n a 的前项和为n S ,若32,14n n S S ==,则4n S =( )A. 80B. 16C. 26D. 30第II 卷(选择题90分)二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13.在△ABC 中,∠A= , D 是BC 边上任意一点(D 与B 、C 不重合),且丨|2=, 则∠B= .14.在等比数列{a n }中,若a 3a 5=10,则a 2•a 6= .15.在△ABC 中,点D ,E 分别是边AB ,AC 上的一点,且满足AD= AB ,AE=AC ,若BE ⊥CD ,则cosA 的最小值是 .16.在△ABC 中,a ,b ,c 分别为角A ,B ,C 的对边,已知bcosC+ccosB=2b ,则= .三、解答题(共6小题 ,共70分)17. (12分) 在ABC ∆中, ,,a b c 分别是角,,A B C 的对边,且()2cos cos tan tan 11A C A C -=. (Ⅰ)求B 的大小;(Ⅱ)若a c b +=ABC ∆的面积18. (12分)已知数列{}n a 是首项为1,公比为q (0q >)的等比数列,并且12a ,312a , 2a 成等差数列. (1)求q 的值;(2)若数列{}n b 满足2n n b a n =+,求数列{}n b 的前n 项和n T .19. (12分)在ABC ∆中,角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,且满足cos2A =, •3AB AC =.(1)求ABC ∆的面积; (2)若6b c +=,求a 的值.20. (10分)某人在汽车站M 的北偏西20°的方向上的A 处(如图所示),观察到C 处有一辆汽车沿公路向M 站行驶,公路的走向是M 站的北偏东40°.开始时,汽车到A 处的距离为31km ,汽车前进20km 后到达B 处,此时到A 处的距离缩短了10km .问汽车还需行驶多远,才能到达汽车站M ?21. (12分)在ABC ∆中,边a b c 、、所对的角分别为A B C 、、,sin sin sin sin a A b B c C C a B +-=(1)求角C 的大小;(2)若ABC ∆的中线CD 的长为1,求ABC ∆的面积的最大值 22. (12分)已知数列{}n a 中, 134a =, 112n na a +=-(*n N ∈). (1)求证:数列11n a ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭是等差数列,并求数列{}n a 的通项公式;(2)设()*1n n b a n N +=∈, 12231n n n S bb b b b b +=+++,试比较n a 与8n S 的大小.参考答案1.B【解析】设n∈N*,则数字n共有n个所以由≤100,即n(n+1)≤200,又因为n∈N*,所以n=13,到第13个13时共有=91项,从第92项开始为14,故第100项为14.故选:B.2.B【解析】因为为的等差中项,所以,再由等差数列的性质(下脚标之和相等,对应项数之和相等)有,故选B.3.A【解析】解法一: 设此数列的公比为,根据题意得,解得.故选A.解法二: 依题意得,故.∴,解得.故选A.4.A【解析】由韦达定理可知,等差数列的性质知,根据等差数列的求和公式,故选A.5.D【解析】原式=sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin30°=。
安徽定远重点中学2017-2018学年第一学期期中考试高一数学试题注意事项:1.答题前在答题卡、答案纸上填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将第I卷(选择题)答案用2B铅笔正确填写在答题卡上;请将第II卷(非选择题)答案黑色中性笔正确填写在答案纸上。
第I卷(选择题60分)一、单项选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分。
)1.下列各式中,表示y是x的函数的有( )①y=x-(x-3);②y=+;③y=④y=A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个2.若函数y=f(x)的定义域为M={x|-2≤x≤2},值域为N={y|0≤y≤2},则函数y=f(x)的图象可能是( )A.答案A B.答案B C.答案C D.答案D3.函数f(x)=的定义域为( )A. (-∞,4] B. (-∞,3)∪(3,4]C. [-2,2] D. (-1,2]4.若函数y=f(x)的定义域是[0,2],则函数y=f(2x-1)的定义域是( )A. {x|0≤x≤1} B. {x|0≤x≤2} C. {x|≤x≤} D. {x|-1≤x≤3}5.设全集为R,函数f(x)=的定义域为M,则∁R M为( )A. {x|x<1} B. {x|x>1} C. {x|x≤1} D. {x|x≥1}6.函数y=x2-4x+3,x∈[0,3]的值域为( )A. [0,3] B. [-1,0] C. [-1,3] D. [0,2]7.下列各组函数表示同一函数的是( )A.f(x)=,g(x)=()2 B.f(x)=1,g(x)=x0C.f(x)=g(t)=|t| D.f(x)=x+1,g(x)=8.一次函数g(x)满足g[g(x)]=9x+8,则g(x)是( )A.g(x)=9x+8 B.g(x)=3x+8C.g(x)=-3x-4 D.g(x)=3x+2或g(x)=-3x-49.已知函数f(x)在R上是增函数,则下列说法正确的是( )A.y=-f(x)在R上是减函数 B.y=在R上是减函数C.y=[f(x)]2在R上是增函数 D.y=af(x)(a为实数)在R上是增函数10.设f(x)=则f(f(-1))等于( )A. 1 B. 2 C. 4 D. 811.已知函数f(x)=4+ax+1的图象经过定点P,则点P的坐标是( )A. (-1,5) B. (-1,4) C. (0,4) D. (4,0)12.已知函数f(x)是奇函数,且在(-∞,+∞)上为增函数,若x,y满足等式f(2x2-4x)+f(y)=0,则4x+y的最大值是( )A. 10 B.-6 C. 8 D. 9第II卷(选择题90分)二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分)13.若函数y=-的定义域是[0,2],则其值域是__________________.14.若函数f(x)的定义域为[2a-1,a+1],值域为[a+3,4a],则a的取值范围是__________.15.已知f(2x+1)=4x2+4x+3,则f(1)=________.16.若x1,x2是方程2x=的两个实数解,则x1+x2=________.三、解答题(共6小题,每小题12.0分,共72分)17.已知f(x)=(x∈R,且x≠-1),g(x)=x2+2(x∈R).(1)求f(2),g(2)的值;(2)求f(g(2)),g(f(2))的值;(3)求f(g(x)).18.如图所示,函数f(x)的图象是折线段ABC,其中A、B、C的坐标分别为(0,4),(2,0),(6,4).(1)求f(f(0))的值;(2)求函数f(x)的解析式.19.计算下列各式的值:(1)(ln 5)0+0.5+-2log 42;(2)log21-lg 3·log32-lg 5.20.已知函数f(x)=.(1)判断f(x)的奇偶性;(2)判断f(x)的单调性,并加以证明;(3)写出f(x)的值域.21.已知函数f(x)是定义域为R的偶函数,当x≥0时,f(x)=.(1)求x<0时,f(x)的解析式;(2)画出函数f(x)在R上的图象;(3)结合图象写出f(x)的值域.22.函数f(x)的定义域为D={x|x≠0},且满足对于任意x1,x2∈D,有f(x1·x2)=f(x1)+f(x2).(1)求f(1)的值;(2)判断f(x)的奇偶性并证明你的结论;(3)如果f(4)=1,f(x-1)<2,且f(x)在(0,+∞)上是增函数,求x的取值范围.安徽定远重点中学2017-2018学年第一学期期中考试高一数学试题答案解析1—12:CBBCB CCDAB AC13. [-2,-] 14. (1,2) 15. 3 16.-117.【答案】(1)∵f(x)=,∴f(2)==.∵g(x)=x2+2,∴g(2)=22+2=6.(2)f(g(2))=f(6)==.g(f(2))=g()=()2+2=.(3)f(g(x))=f(x2+2)==(x∈R).18. (1)直接由图中观察,可得f(f(0))=f(4)=2.(2)设线段AB所对应的函数解析式为y=kx+b,将与代入,得∴∴y=-2x+4(0≤x≤2).同理,线段BC所对应的函数解析式为y=x-2(2<x≤6).∴f(x)=19.解(1)∵(ln 5)0=1,0.5==,=|1-|=-1,2log 42====.∴原式=1++-1-=.(2)原式=0-lg 3·-lg 5=-(lg 2+lg 5)=-lg 10=-1.20.解(1)因为f(x)===,所以f(-x)===-f(x),x∈R,所以f(x)是奇函数.(2)f(x)===1-在R上是增函数,证明如下:任意取x1,x2,使得x1>x2,所以>>0,则f(x 1)-f(x2)==>0.所以f(x1)>f(x2),f(x)在R上是增函数.(3)因为0<<2,所以f(x)=1-∈(-1,1),所以f(x)的值域为(-1,1).21. (1)当x<0时,-x>0,因为f(x)是定义域为R的偶函数,所以f(x)=f(-x)==.即当x<0时,f(x)=.由(1)知f(x)=(3)f(x)的值域为[0,1).22. (1)∵对于任意x1,x2∈D,有f(x1·x2)=f(x1)+f(x2),∴令x1=x2=1,得f(1)=2f(1),∴f(1)=0.(2)f(x)为偶函数.证明:令x1=x2=-1,有f(1)=f(-1)+f(-1),∴f(-1)=f(1)=0.令x1=-1,x2=x有f(-x)=f(-1)+f(x),∴f(-x)=f(x),∴f(x)为偶函数.(3)依题设有f(4×4)=f(4)+f(4)=2,由(2)知,f(x)是偶函数,∴f(x-1)<2⇔f(|x-1|)<f(16).又f(x)在(0,+∞)上是增函数.∴0<|x-1|<16,解之得-15<x<17且x≠1.∴x的取值范围是{x|-15<x<17且x≠1}.。
安徽定远重点中学2017-2018学年上学期第三次月考高一数学试题注意事项:1.答题前在答题卡、答案纸上填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将第I卷(选择题)答案用2B铅笔正确填写在答题卡上;请将第II卷(非选择题)答案黑色中性笔正确填写在答案纸上。
第I卷(选择题60分)一、选择题(共12小题,每小题5.0分,共60分)1.下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调递减的是( )A.y= B.y=e-xC.y=-x2+1 D.y=lg|x|2.设函数f(x)=则f(-2)+f(log212)等于( )A. 3 B. 6C. 9 D. 123.函数f(x)=ln(x2+1)的图象大致是( )A.选项A B.选项BC.选项C D.选项D4.已知幂函数f(x)=(n2+2n-2)xn2-3n(n∈Z)的图象关于y轴对称,且在(0,+∞)上是减函数,则n的值为( )A.-3 B. 1C. 2 D. 1或25.已知幂函数f(x)的图象经过点(2,),则f(4)的值等于( )A. 16 B.C. 2 D.6.用二分法判断方程2x3+3x-3=0在区间(0,1)内的根(精确度0.25)可以是(参考数据:0.753=0.421 875,0.6253=0.244 14)( )A. 0.25 B. 0.375C. 0.635 D. 0.8257.下列函数①y=lg x;②y=2x;③y=x2;④y=|x|-1,其中有2个零点的函数是( ) A.①② B.③④C.②③ D.④8.若角α是第二象限角,且=-cos,则角是( )A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角9.下列与的终边相同的角的表达式中,正确的是( )A. 2kπ+45°(k∈Z) B.k·360°+(k∈Z)C.k·360°-315°(k∈Z) D.kπ+(k∈Z)10.若三角形的两内角α,β满足:sinα·cosβ<0,则此三角形的形状为( )A.锐角三角形 B.钝角三角形C.直角三角形 D.不能确定11.点P(sin 3-cos 3,sin 3+cos 3)所在的象限为( )A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限12.若函数f(x)=(k-1)ax-a-x(a>0,a≠1)在R上既是奇函数,又是减函数,则g(x)=log a(x +k)的图象是( )A.选项A B.选项BC.选项C D.选项D第II卷(选择题90分)二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分)13.如果圆心角为的扇形所对的弦长为2,则扇形的面积为________.14.不等式tanα+>0的解集是________.15.已知幂函数y=(m∈N*)的图象与x轴、y轴均无交点,且关于原点对称,则m=________.16.不等式>0的解集为________.三、解答题(共6小题,共70分)17.计算:(1)()2+log0.25+9log5-1;(2).18.化简下列各式:(1)sinπ+cosπ+cos(-5π)+tan;(2)a2sin 810°-b2cos 900°+2ab tan 1 125°.19.已知一扇形的圆心角是α,所在圆的半径是R.(1)若α=60°,R=10 cm,求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积;(2)若扇形的周长是一定值c(c>0),当α为多少弧度时,该扇形有最大面积?20.已知函数y=.(1)求定义域;(2)判断奇偶性;(3)已知该函数在第一象限的图象如图所示,试补全图象,并由图象确定单调区间.21.已知函数f(x)= (-x2+2x).(1)求函数f(x)的值域;(2)求f(x)的单调性.22.如图,A,B,C是函数y=f(x)=x图象上的三点,它们的横坐标分别是t,t+2,t +4(t≥1).(1)设△ABC的面积为S,求S=g(t);(2)若函数S=g(t)<f(m)恒成立,求m的取值范围.安徽定远重点中学2017-2018学年上学期第三次月考高一数学试题答案1.【答案】C【解析】A项,y=是奇函数,故不正确;B项,y=e-x为非奇非偶函数,故不正确;C,D两项中的两个函数都是偶函数,且y=-x2+1在(0,+∞)上是减函数,y=lg|x|在(0,+∞)上是增函数,故选C.2.【答案】C【解析】因为-2<1,log212>log28=3>1,所以f(-2)=1+log2[2-(-2)]=1+log24=3,f(log212)=2log212-1=2log212×2-1=12×=6,故f(-2)+f(log212)=3+6=9,故选C.3.【答案】A【解析】本题考查的是对数函数的图象.由函数解析式可知f(x)=f(-x),即函数为偶函数,排除C;由函数过(0,0)点,排除B、D.4.【答案】B【解析】由于f(x)为幂函数,所以n2+2n-2=1,解得n=1或n=-3,经检验只有n=1适合题意,故选B.5.【答案】D【解析】6.【答案】C【解析】令f(x)=2x3+3x-3,f(0)<0,f(1)>0,f(0.5)<0,f(0.75)>0,f(0.625)<0,∴方程2x3+3x-3=0的根在区间(0.625,0.75)内,∵0.75-0.625=0.125<0.25,∴区间(0.625,0.75)内的任意一个值作为方程的近似根都满足题意.7.【答案】D【解析】分别作出这四个函数的图象(图略),其中④y=|x|-1的图象与x轴有两个交点,即有2个零点,故选D.8.【答案】C【解析】由角α是第二象限角,易得是第一、三象限角.又=-cos,所以角是第三象限角.9.【答案】C【解析】A,B中弧度与角度混用,不正确.=2π+,所以与的终边相同.-315°=-360°+45°,所以-315°也与45°的终边相同.故选C.10.【答案】B【解析】因为三角形的两内角α,β满足:sinα·cosβ<0,又sinα>0,所以cosβ<0,所以90°<β<180°,故β为钝角.11.【答案】D【解析】因为π<3<π,作出单位圆如图所示.设MP,OM分别为a,b.sin 3=a>0,cos 3=b<0,所以sin 3-cos 3>0.因为|MP|<|OM|,即|a|<|b|,所以sin 3+cos 3=a+b<0.故点P(sin 3-cos 3,sin 3+cos 3)在第四象限.12.【答案】A【解析】方法一f(x)=(k-1)ax-a-x(a>0,a≠1)在R上是奇函数,∴f(-x)=-f(x),即(k-1)a-x-ax=-[(k-1)ax-a-x],∴(k-2)(ax+a-x)=0,∴k=2.又f(x)是减函数,∴0<a<1,则g(x)=log a(x+k)的图象,如选项A所示.方法二∵f(x)=(k-1)ax-a-x(a>0,a≠1)在R上是奇函数,∴f(0)=0,∴k=2.又f(x)是减函数,∴0<a<1,则g(x)=log a(x+2),观察题干四个选项,只有A符合题意.13.【答案】【解析】如图,作BF⊥AC.已知AC=2,∠ABC=,则AF=,∠ABF=.∴AB==2,即R=2.∴弧长l=|α|R=,∴S=lR=.14.【答案】【解析】不等式的解集如图所示(阴影部分),15.【答案】2【解析】∵幂函数y=(m∈N*)的图象与x轴、y轴均无交点,且关于原点对称,∴m2-2m-3<0,且m2-2m-3为奇数,即-1<m<3且m2-2m-3为奇数.又m∈N*,∴m=2.16.【答案】(-∞,log2(-1))【解析】由>0,得4x+2x+1<1,即(2x)2+2·2x<1,配方得(2x+1)2<2,所以2x<-1,两边取以2为底的对数,得x<log2(-1).17.【答案】(1) ()2+log0.25+9log5- 1=2+1+9×-0=+1+=.(2)====1.【解析】18.【答案】解(1)原式=sinπ+cos+cos π+1=-1+0-1+1=-1.(2)原式=a2sin 90°-b2cos 180°+2ab tan(3×360°+45°)=a2+b2+2ab tan 45°=a2+b2+2ab=(a+b)2.【解析】19.【答案】(1)设弧长为l,弓形面积为S弓,∵α=60°=,R=10,∴l=αR=(cm).S弓=S扇-S△=××10-×10×10×sin=50(cm2).(2)扇形周长c=2R+l=2R+αR,∴α=,∴S扇=αR2=·R2=(c-2R)R=-R2+cR=-2+.当且仅当R=,即α=2时,扇形面积最大,且最大面积是. 【解析】20.【答案】(1)y==,定义域为实数集R.(2)令y==f(x),∵f(-x)===f(x),且定义域关于坐标原点对称,∴函数y=为偶函数.(3)∵已知函数为偶函数,则作出它在第一象限的图象关于y轴的对称图象,即可得函数y=的图象,如图.根据图象易知,函数y=在区间(0,+∞)上是增函数,在区间(-∞,0]上是减函数.【解析】21.【答案】(1)由题意得-x2+2x>0,∴x2-2x<0,由二次函数的图象知,0<x<2.当0<x<2时,y=-x2+2x=-(x2-2x)∈(0,1],∴(-x2+2x)≥1=0.∴函数y=(-x2+2x)的值域为[0,+∞).(2)设u=-x2+2x(0<x<2),v=u,∵函数u=-x2+2x在(0,1)上是增函数,在(1,2)上是减函数,v=u是减函数,∴由复合函数的单调性得到函数f(x)=(-x2+2x)在(0,1)上是减函数,在(1,2)上是增函数.【解析】22.【答案】(1)S=g(t)==log2=log2(1+).(2)∵函数g(t)在区间[1,+∞)上单调递减,∴g(t)max=g(1)=log2.∴g(t)max=log2<f(m)=m=log2. ∴>,∴0<m<.【解析】。
定远重点中学2017-2018学年第一学期1月考高一数学试题注意事项:1.答题前在答题卡、答案纸上填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将第I 卷(选择题)答案用2B 铅笔正确填写在答题卡上;请将第II 卷(非选择题)答案黑色中性笔正确填写在答案纸上。
第I 卷(选择题60分)一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分。
)1.若,则的定义域为( ) A. B. C. D.2.若集合{|02}A x x =<<,且A B B ⋂=则集合B 可能是( )A. {}0,2B. {}0,1C. {}0,1,2D. {}13.设集合{}13,{|0}4x A x x B x x -==<-,则A B ⋂= ( )A. ∅B. ()3,4C. ()2,1-D. ()4,+∞4.已知log 7[log 3(log 2x)]=0,那么x 12-等于( ) A. 135.设a =log 0.50.8,b =log 1. 10.8,c =1.10.8,则a ,b ,c 的大小关系为( ).A. a <b <cB. a <c <bC. b <c <aD. b <a <c6.设函数()()()23,2f x x g x f x =++=,则()g x 的表达式是( )A. 21x +B. 21x -C. 23x -D. 27x +7.为了得到函数()2ln 1y x =+-的图象,只需把函数ln y x =的图象上所有点()。
A. 向左平移1个单位,再向上平移2个单位B. 向左平移1个单位,再向下平移2个单位C. 向右平移1个单位,再向上平移2个单位D. 向右平移1个单位,再向下平移2个单位8.设二次函数()y f x =满足()()44f x f x +=-,又()f x 在[)4,+∞上是减函数,且()()0f a f ≥,则实数a 的取值范围是( )A. 4a ≥B. 08a ≤≤C. 0a <D. 0a <或8a ≥9.函数11y x =+的定义域是( ) A. (-∞,-1)∪(1,+∞)B. (-1,1)C. (-∞,-1)∪(-1,1]D. (-∞,-1)∪(-1,1)10.将集合()5{, |{ 21x y x y x y +=⎧⎫⎨⎬-=⎩⎭表示成列举法,正确的是( ) A. {2,3} B. {(2,3)}C. {x =2,y =3}D. (2,3)11.已知函数()241,4,{ log ,4,x f x xx x +≥=<若关于x 的方程()f x k =有两个不同的根,则实数k 的取值范围是( )A. (),1-∞B. (),2-∞C. [)1,2 D. ()1,2 12.已知函数f (x )=221,1{ 1log ,1x x x x -≤+>,则函数f (x )的零点为( ) A.12 ,0 B. -2,0 C. 12D. 0 第II 卷(选择题90分)二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13.函数⎩⎨⎧≤->-=0,1,0,log 3)(22x x x x x f ,则=-))3((f f ______. 14.已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数,且在区间[0,)+∞上单调递增,若实数b 满足2122(log )(log )3(1)f b f b f +≤,则实数b 的取值范围是 .15.一次函数()f x 是减函数,且满足[]()41f f x x =-,则()f x = .16.如果y=f (x )的定义域为R ,对于定义域内的任意x ,存在实数a 使得f (x+a )=f (﹣x )成立,则称此函数具有“P (a )性质”.给出下列命题:①函数y=sinx 具有“P (a )性质”;②若奇函数y=f (x )具有“P (2)性质”,且f (1)=1,则f (2015)=1;③若函数y=f (x )具有“P (4)性质”,图象关于点(1,0)成中心对称,且在(﹣1,0)上单调递减,则y=f (x )在(﹣2,﹣1)上单调递减,在(1,2)上单调递增;④若不恒为零的函数y=f (x )同时具有“P (0)性质”和“P (3)性质”,函数y=f (x )是周期函数.其中正确的是 (写出所有正确命题的编号).三、解答题(共5小题, 每小题14分,共70分)17.已知关于x 的方程()21420m x x m --+-=有两个实根,且一个实根小于1,一个实根大于1,则实根m 的取值范围.18.设二次函数f (x )=ax 2+bx +c 的图象过点(0,1)和(1,4),且对于任意的实数x ,不等式f (x )≥4x 恒成立.(1)求函数f (x )的表达式;(2)设g (x )=kx +1,若F (x )=log 2[g (x )-f (x )]在区间[1,2]上是增函数,求实数k 的取值范围.19.一条宽为1km 的两平行河岸有村庄A 和供电站C ,村庄B 与,A C 的直线距离都是2km , BC 与河岸垂直,垂足为D 现要修建电缆,从供电站C 向村庄,A B 供电.修建地下电缆、水下电缆的费用分别是2万元/km 、4万元/km .(1) 如图①,已知村庄A 与B 原来铺设有电缆AB ,现先从C 处修建最短水下电缆到达对岸后后,再修建地下电缆接入原电缆供电,试求该方案总施工费用的最小值;(2) 如图②,点E 在线段AD 上,且铺设电缆的线路为,,CE EA EB .若03DCE πθθ⎛⎫∠=≤≤ ⎪⎝⎭,试用θ表示出总施工费用y (万元)的解析式,并求y 的最小值.20.函数 ()121lg log 12f x x ⎡⎤⎛⎫=-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦ 的定义域为集合 A ,集合 {} 13B x x x =<≥或. (1)求 A B ⋃, ()B A ⋂R ð;(2)若 2a A ∈,且 ()2log 21a B -∈,求实数 a 的取值范围.21.已知定义在()0+∞,上的函数()log a f x x =(1a >),并且它在132⎡⎤⎢⎥⎣⎦,上的最大值为1(1)求a 的值;(2)令()1133F x f x f x ⎛⎫⎛⎫=++-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,判断函数()F x 的奇偶性,并求函数()F x 的值域.高一数学试题答案一、选择题1. A2. D3.B4.C5.D6.B7.C8.B9.C10.B11.D12.D二、填空题13. 014.1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦15.21x -+16..①③④三、解答题17. .令()()2142f x m x x m =--+- 易知有()10{ 10m f -><或()10{ 10m f -<>, 即: 10{ 320m m ->-<或10{ 320m m -<->, 解得23m <或1m >, ∴m 的取值范围为()2,1,3⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭. 18. (1)f (0)=c =1,f (1)=a +b +c =4,∴f (x )=ax 2+(3-a )x +1.f (x )≥4x 即ax 2-(a +1)x +1≥0恒成立得解得a =1.∴f (x )=x 2+2x +1.(2)F (x )=log 2[g (x )-f (x )]=log 2[-x 2+(k -2)x ].由F (x )在区间[1,2]上是增函数,得h (x )=-x 2+(k -2)x 在区间[1,2]上为增函数且恒为正实数,∴()10{ 222h k >-≥解得k ≥6.19.(1)由已知可得ABC 为等边三角形.因为CD AD ⊥,所以水下电缆的最短线路为CD .过D 作DM AB ⊥于M ,可知地下电缆的最短线路为DM .又1,CD DM ==,故该方案的总费用为142⨯4=+ (2)因为0,3DCE πθθ⎛⎫∠=≤≤⎪⎝⎭所以1,tan ,tan cos CE EB ED AE θθθ====.则)113sin 42tan 22cos cos cos y θθθθθ-=⨯+⨯+⨯=⨯+ 令()3sin ,cos g θθθ-=则()()()222cos 3sin sin 3sin 1cos cos g θθθθθθθ-----==' , 因为03πθ≤≤,所以0sin θ≤≤ 记001sin ,0,,33πθθ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭当10sin 3θ≤<,即00θθ≤<时, ()0g θ'<,当1sin 3θ<≤,即03πθθ<≤时, ()0g θ'>, 所以()()0min13g g θθ-===,从而y ≥此时0tan 4ED θ==,因此施工总费用的最小值为(4ED =. 20.(1) 函数 ()121lg log 12f x x ⎡⎤⎛⎫=-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦ 的定义域是集合 A , 函数 ()f x 的定义域满足 121log 102x ⎛⎫->⎪⎝⎭,所以 10112x <-<, 所以 24x <<,所以集合 ()2,4A =.集合{}|13B x x x =<≥或,即 ()[),13,B =-∞⋃+∞, 所以 [)1,3B =R ð,故得 ()(),12,A B ⋃=-∞⋃+∞, ()()2,3B A ⋂=R ð. (2) 由(1)得 ()2,4A =, ()[),13,B =-∞⋃+∞, 因为 2a A ∈,所以 224a <<,解得: 12a <<,又因为 ()2log 21a B -∈,所以 ()2log 211a -< 或 ()2log 213a -≥,所以 0212a <-< 或 218a -≥,解得 1322a << 或 92a ≥. 所以 312a <<. 所以实数 a 的取值范围是 31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭. 21. (1)因为1a >,则()()max 3log 31a f x f ===,则3a =.(2)∵3a =,∴()3311log log 33F x x x ⎛⎫⎛⎫=++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 23111log log 339x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-=- ⎪⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦由10113{ 13303x x x +>⎛⎫⇒∈- ⎪⎝⎭->,,∴函数()F x 的定义域1133⎛⎫- ⎪⎝⎭,关于原点对称. ∵()()F x F x -=,∴()F x 为偶函数.()231log 9F x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭, 1133x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭,,令211099t x ⎛⎤=-∈ ⎥⎝⎦,, ∴()331log log 29F x t =≤=-. ∴()F x 的值域为(]2-∞-,.。
定远育才学校2017-2018学年度上学期1月月考卷高一数学第I 卷(选择题)一、选择题1.若函数()22,21log ,22a x x x f x x x ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩的值域为R ,则(f 的取值范围是( ) A .5,4⎛⎫-∞-⎪⎝⎭ B .51,42⎡⎫--⎪⎢⎣⎭C .5,4⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭D .1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭2.已知集合}22|{<<-=x x A ,}1|{<=x x B ,则A .)2,(-∞B .)1,(-∞C .),1(+∞D .),2(+∞3.已知集合{}{}|121,|25A x a x a B x x =+≤≤-=-≤≤,且A B ⊆,则a 的取值范围是( )A .2a <B .3a <C .23a ≤≤D .3a ≤ 4.若函数()1,(0)()(2),0x x f x f x x +≥⎧=⎨+<⎩,则)3(-f 的值为( )A .5B .-1C .-7D .25.设x 取实数,则)(x f 与)(x g 表示同一个函数的是 ( )A .2)(,)(x x g x x f ==B .22)()(,)()(x x x g x x x f ==C .0)1()(,1)(-==x x g x fD .3)(,39)(2-=+-=x x g x x x f6.已知函数xx x f 411212)(+++=满足条件1))12((log =+a f ,其中1>a ,则=-))12((log a f ( )A .1B .2C .3D .47.函数()f x 是偶函数,且在(0,)+∞内是增函数,(3)0f -=,则不等式()0xf x <的解集为( )A .{}|303x x x -<<>或B .{}|303x x x <-<<或 C .{}|33x x x <->或 D .{}|303x x x -<<<<或08.设集合{}2160A x x =-, {|26}B x x =-<≤,则A B ⋂等于( ) A. ()2,4- B. ()4,2-- C. ()46-, D. (]4,69.已知()f x 是奇函数,当0x >时, ()1,f x gx =设()3a f =,b= a =,b =,则( )A. a c b >>B. a b c >>C. c a b >>D. b a c >>10.函数()f x 在(),-∞+∞单调递减,且为奇函数.若()11f =-,则满足()121f x -≤-≤的x 的取值范围是A. []2,2-B. []1,1-C. []0,4D. []1,311.若函数()1{4212xa x f x a x x >=⎛⎫-+≤ ⎪⎝⎭是R 上的增函数,则实数a 的取值范围为( )A. (1,+∞)B. (1,8)C. (4,8)D. [4,8) 12.函数()f x =的定义域为( ) A. [)01, B. ()1+∞, C. [)()011⋃+∞,, D. [)0+∞,第II 卷(非选择题)二、填空题13.已知函数21()ln 22f x x ax x =+-存在单调递减区间,则实数a 的取值范围为 . 14.若集合{1,4,}A x =,2{1,}B x =,{1,4,}A B x =,则满足条件的实数x 为 . 15.已知M ={x|x≤-1},N ={x|x>a -2},若M∩N≠∅,则a 的范围是________. 16.已知函数()()2,0{2,0xa x x f x a R x -⋅≥=∈<.若f [f (-1)]=1,则a =________. 三、解答题17.已知函数2()4ln f x ax bx x =++的极值点为1和2.(1)求实数,a b 的值;(2)求函数()f x 在区间(0,3]上的最大值.18.已知{}(){}3|21,|log 11xA xB x x =>=+<.(1)求AB 及()R C A B ;(2)若集合{}|C x x a =<,满足B C C =,求实数a 的取值范围.19.设y 1=,y 2=,其中a>0,且a ≠1,试确定x 为何值时,有:(1)y 1=y 2;(2)y 1>y 2.20.已知函数()223ax f x x b+=+是奇函数,且()523f =, ()2g x m x =-.求()f x 的解析式;若对[][]121,2,0,1x x ∈∈任意的存在使得()()12f x g x ≥成立,求m 的范围.21.某种商品在30天每件的销售价格P (元)与时间t (天)的函数关系用如图表示,该商品在30天内日销售量Q (件)与时间t (天)之间的关系如下表:(1)根据提供的图象(如图),写出该商品每件的销售价格P 与时间t 的函数关系式. (2)根据表1提供的数据,写出日销售量Q 与时间t 的一次函数关系式.(3)求该商品的日销售金额的最大值,并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天.(日销售金额=每件的销售价格⨯日销售量)22.已知定义在()0+∞,上的函数()log a f x x =(1a >),并且它在132⎡⎤⎢⎥⎣⎦,上的最大值为1(1)求a 的值; (2)令()1133F x f x f x ⎛⎫⎛⎫=++-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,判断函数()F x 的奇偶性,并求函数()F x 的值域.参考答案1.B2.A3.D4.D5.B6.B7.B8.D9.A 10.D 11.D 12.C13.(),1-∞ 14.2,0,2-=x 15.a<1 16.1417.(1)由2()4ln f x ax bx x =++得'4()2f x ax b x=++,(0,)x ∈+∞ 依题意有''(1)2402,6(2)420f a b a b f a b ⎧=++=⎪⇒==-⎨=++=⎪⎩ (2)由(1)得,2()64ln f x x x x =-+'42(1)(2)()26x x f x x x x--⇒=-+=,(0,3]x ∈ 由'()001f x x >⇒<<或23x <<;'()012f x x <⇒<<; 所以()f x 在(0,1)上递增,在(1,2)上递减,在(2,3)上递增 所以()f x 在区间(0,3]上的1x =或3x =处取得最大值由(1)5f =-,(3)4ln 395f =->-max ()(3)4ln39f x f ⇒==- 18.(1)依题意有{}{}|0,|12A x x B x x =>=-<< ∴{}|1AB x x =>-∵{}|0A x x =>,∴{}|0R C A x x =≤; ∴(){}|1x 0R C A B x ⋂=-<≤(2)∵{}{}|12,|B x x C x x a =-<<=<, ∵B C C B C =⇒⊆∴2a ≥ 19. (1)由a3x+1=,得3x +1=-2x.解得x =-15,所以当x =-15时,y 1=y 2.----- ----4分 (2)当a>1时,y =a x(a>0,且a≠1)为增函数. 由a3x+1>a -2x,得3x +1>-2x ,解得x>-15. 当0<a<1时,y =a x(a>0,且a≠1)为减函数, 由a3x+1>a -2x,得3x +1<-2x ,解得x<-15.----------8分 所以,若a>1,则当x>-15时,y 1>y 2; 若0<a<1,则当x<-15时,y 1>y 2. ------10分 20.(1)因为()f x 为奇函数,所以()()f x f x =--,又22a x +不恒为0,得33x b x b +=-,解得0b =,又()425263a f +==,解得2a =. 所以()2223x f x x+=.(2)由题意,只需()()min min f x g x ≥即可,易证()2223x f x x+=在[]1,2上是增函数,所以()()min 413f x f ==,又()2g x m x =-在[]0,1上是减函数,所以()()min 11g x g m ==-,故413m ≥-,解得73m ≤21.(1)根据图象知,当025t <<时, 20t P =+,当2530t ≤≤时, 100t P =-+,∴每件商品的销售价格P 与时间t 的函数关系式20,025{100,2530t t t t +<<P =-+≤≤(t ∈N )(2)可设日销售量Q 与时间t 的一次函数关系式为Q kt b =+,将()10,40,代入易求得1k =-, 50b =,∴日销售量Q 与时间t 的一个函数关系式为Q 50t =-+(030t <≤, t ∈N ). (3)当0t <<,t +∈N 时,()()()222050301000151225y t t t t t =+-+=-++=--+.∴ 15t =(天)时, max 1225y =(元), 当2530t ≤≤, t +∈N 时, ()()()2210050150500075625y t t t t t =-+-+=-+=--,在[]25,30t ∈时,函数递减. ∴ 25t =(天)时, max 1875y =(元).18751225>, ∴ max 1875y =(元).故所求日销售金额的最大值为1125元,且在最近30天中的第25天日销售金额最大.…12分 22.(1)因为1a >,则()()max 3log 31a f x f ===,则3a =. (2)∵3a =,∴()3311log log 33F x x x ⎛⎫⎛⎫=++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭23111log log 339x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-=- ⎪⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦由1113{13303x x x +>⎛⎫⇒∈- ⎪⎝⎭->,,∴函数()F x 的定义域1133⎛⎫- ⎪⎝⎭,关于原点对称. ∵()()F x F x -=,∴()F x 为偶函数.()231log 9F x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭, 1133x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭,,令211099t x ⎛⎤=-∈ ⎥⎝⎦,,∴()331log log 29F x t =≤=-. ∴()F x 的值域为(]2-∞-,.。
绝密★启用前定远重点中学2017-2018学年第一学期1月考高一数学试题注意事项:1.答题前在答题卡、答案纸上填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将第I卷(选择题)答案用2B铅笔正确填写在答题卡上;请将第II卷(非选择题)答案黑色中性笔正确填写在答案纸上。
第I卷(选择题60分)一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分。
)1.)A. B.C.2.)A. B.C. D.3.)A. B. C. D.4.已知log7[log3(log2x)]=0,那么)A. B. D.5.设a=log0.50.8,b=log1. 10.8,c=1.10.8,则a,b,c的大小关系为().A. a<b<cB. a<c<bC. b<c<aD. b<a<c6.)A. B. C. D.7.)。
A. 向左平移1个单位,再向上平移2个单位B. 向左平移1个单位,再向下平移2个单位C. 向右平移1个单位,再向上平移2个单位D. 向右平移1个单位,再向下平移2个单位8.)A. B. C. D.9.()A. (-∞,-1)∪(1,+∞)B. (-1,1)C. (-∞,-1)∪(-1,1]D. (-∞,-1)∪(-1,1)10.表示成列举法,正确的是( )A. {2,3}B. {(2,3)}C. {x =2,y =3}D. (2,3)11.的取值范围是()A.B.C. D.12.已知函数f (x )f (x )的零点为( )A.,0 B. -2,0 C.D. 0 第II 卷(选择题90分)二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13.14.的取值范围是 .15.16.如果y=f(x)的定义域为R,对于定义域内的任意x,存在实数a使得f(x+a)=f(﹣x)成立,则称此函数具有“P(a)性质”.给出下列命题:①函数y=sinx具有“P(a)性质”;②若奇函数y=f(x)具有“P(2)性质”,且f(1)=1,则f(2015)=1;③若函数y=f(x)具有“P(4)性质”,图象关于点(1,0)成中心对称,且在(﹣1,0)上单调递减,则y=f(x)在(﹣2,﹣1)上单调递减,在(1,2)上单调递增;④若不恒为零的函数y=f(x)同时具有“P(0)性质”和“P(3)性质”,函数y=f(x)是周期函数.其中正确的是(写出所有正确命题的编号).三、解答题(共5小题, 每小题14分,共70分)17.一个实18.设二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象过点(0,1)和(1,4),且对于任意的实数x,不等式f(x)≥4x 恒成立.(1)求函数f(x)的表达式;(2)设g(x)=kx+1,若F(x)=log2[g(x)-f(x)]在区间[1,2]上是增函数,求实数k的取值范围.19.(1)如图①,后后,再修建地下电缆接入原电缆供电,试求该方案总施工费用的最小值;(2) 如图②,点在线段上,且铺设电缆的线路为.若值.20.函数的定义域为集合(1)求(2)若的取值范围.21.,(1域.高一数学试题答案一、选择题1. A2. D3.B4.C5.D6.B7.C8.B9.C10.B11.D12.D二、填空题13.141516..①③④三、解答题17..即:18.(1)f (0)=c =1,f (1)=a +b +c =4, ∴f (x )=ax 2+(3-a )x +1.f(x )≥4x 即ax 2-(a +1)x +1≥0恒成立得a =1.∴f (x )=x 2+2x +1.(2)F (x )=log 2[g (x )-f (x )]=log 2[-x 2+(k -2)x ]. 由F (x )在区间[1,2]上是增函数,得h (x )=-x 2+(k -2)x 在区间[1,2]上为增函数且恒为正实数,k ≥6.19.(1.(2则,20.(1) 函数的定义域是集合函数的定义域满足所以所以(2)因为所以解得:又因为所以或所以或解得或所以所以实数的取值范围是21. (1(2)∵,∴..。
定远张桥中学2017-2018学年度上学期高一月考(1月)试卷数 学第I 卷(选择题)一、选择题1.已知集合213{|4120},{|log 9}A x x x B x x =+-<=>,则等于( )A .1(,2)3- B .(2,3)- C .(2,2)- D .(6,2)--2.集合2*{|70,}A x x x x N =-<∈,则*6{|,}B y N y A y=∈∈中元素的个数为( )A .1个B .2个C .3个D .4个3.已知全集{}{}{}3,2,421,)5l g(=≤≤∈=-=∈=N Z x M x y N x U x ,则A .{}2B .{}3C .{}4,3,2D .{}4,3,2,1,04.已知52log 2a =, 1.12b =,0.812c -⎛⎫= ⎪⎝⎭,则a 、b 、c 的大小关系是( )A.c b a <<B.a c b <<C.a b c <<D.b c a <<5.若集合{}()212,{|log 11}A x x Z x B x x =∈-≤=-≤,则集合A∩B 的元素个数为( )A. 0B. 2C. 5D. 86.设2log 5a =, 2log 6b =, 129c =,则( )A. c b a >>B. b a c >>C. c a b >>D. a b c >> 7.设集合,则下列图形能表示A 与B 关系的是( ). A.B.C. D.8.函数()122log sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的一个单调递减区间是 A. ,612ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭ B. ,126ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭ C. ,63ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ D. 25,36ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭9.已知集合2{|14}A x x =<<, (){|lg 1}B x y x ==-,则A B ⋂=( ) A. {|12}x x << B. {|12}x x ≤< C. {|12}x x -<< D. {|12}x x -≤<10.已知函数()()222,12{log 1,1x x f x x x +≤=->,则函数()()()322F x f f x f x =--的零点个数是( )A. 4B. 5C. 6D. 711.已知下列四个命题:①若23x =,则2log 3x =; ②若23x =,则x =③若2log 3x =,则23x =; ④若0a <a =- 其中正确命题的个数是 ( ) A. 4 B. 3 C. 2 D. 112.下列命题中,正确的有( )个①对应: 21,,:1A RB R f x y x ==→=+是映射,也是函数;②若函数()1f x -的定义域是(1,2),则函数()2f x 的定义域为,102⎛⎫⎪⎝⎭,;③幂函数23y x -=与4y x =图像有且只有两个交点; ④当0b >时,方程210x b --=恒有两个实根.A. 1B. 2C. 3D. 4第II 卷(非选择题)二、填空题13.已知偶函数()f x 在[)0,+∞单调递减,若f (x -2)>f(3),则x 的取值范围是__________.14.已知幂函数()a f x k x = 的图象经过点1,22⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭,则k a +=15.已知集合,,则____.16.若偶函数,,满足,且时,,则方程在内的根的个数为______________.三、解答题17.已知函数82)(2--=x x x f ,1642)(2--=x x x g (1)求不等式0)(<x g 的解集;(2)若对一切2>x ,均有15)2()(--+≥m x m x f 成立,求实数m 的取值范围.18. 已知0a >, 1a ≠,设{|0log 1}a A x x =<<, 1x+2a{|a}x B x +=<.(1)若19a =,求R A C B ⋂; (2)若A B B ⋃=,求a 的取值范围.19.已知函数f (x )=log a 11xx+- (其中a >0,且a ≠1).(1)求函数f (x )的定义域;(2)判断函数f (x )的奇偶性并给出证明;(3)若x ∈10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦时,函数f (x )的值域是[0,1],求实数a 的值.20.根据统计,某机械零件加工厂的一名工人组装第x (*N x ∈)件产品所用的时间(单位:分钟)为()9{99x f x x <=+≥,(c 为常数).已知该工人组装第1件产品用时1小时.(1)求c 的值;(2)试问该工人组装第25件产品比组装第4件产品少用多少时间?21.已知定义在()0+∞,上的函数()log a f x x =(1a >),并且它在132⎡⎤⎢⎥⎣⎦,上的最大值为1(1)求a 的值;(2)令()1133F x f x f x ⎛⎫⎛⎫=++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,判断函数()F x 的奇偶性,并求函数()F x 的值域.22.计算:(1)()1 1.521233110.0012749---⎛⎫⎛⎫++- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭;(2)231lg25lg2log 9log 22+-⨯.参考答案1.B2.D3.B4.B5.B6.A8.A9.A10.A11.C12.C 13.()1,5-14.3215. 16.8 17.(1)224160g x x x <()=--,∴(2x +4)(x -4)<0,∴-2<x<4, ∴不等式g (x )<0的解集为{x|-2<x<4}.(2)∵f (x )=x 2-2x -8. 当x>2时,f (x )≥(m +2)x -m -15恒成立,∴x 2-2x -8≥(m +2)x -m -15, 即x 2-4x +7≥m (x -1).∴对一切x>2,均有不等式2471x x x -+-≥m 成立.而2471x x x -+-=(x -1)+41x ---2=2(当x =3时等号成立).∴实数m 的取值范围是(-∞,2]. 考点:一元二次不等式;基本不等式18. (1)若19a =,则0log 1a x <<⇔ 191log 119x x <⇔<<1,19A ⎛⎫⇒= ⎪⎝⎭.211921193x x x x a a ++++⎛⎫⎛⎫<⇔< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭42191133x x ++⎛⎫⎛⎫⇔< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭4219x x ⇔+>+ 59x ⇔>.5,9B ⎛⎫⇒=+∞ ⎪⎝⎭.R 15,99A B ⎛⎤⇒⋂= ⎥⎝⎦ð.(2)①当1a >时, 0log 11a x x a <<⇔<< ()1,A a ⇒=.()111222x x x ax aaaa++++<⇔<()1212x a x ⇔+<+ 14x a ⇔<- (),14B a ⇒=-∞-.A B B A B ⋃=⇔⊆ 14a a ⇔≤-15a ⇔≤与1a >相矛盾,此时a 无解.②当01a <<时, 0log 11a x a x <<⇔<<(),1A a ⇒=.()111222x x x ax aaaa++++<⇔<()1212x a x ⇔+>+ 14x a ⇔>- ()14,B a ⇒=-+∞.A B B A B ⋃=⇔⊆ 14a a ⇔≥-15a ⇔≥∵01a << ∴115a ≤< 综上, a 的取值范围是1,15⎡⎫⎪⎢⎣⎭.19.(1)由条件知>0,解得-1<x <1,∴函数f (x )的定义域为(-1,1);(2)由(1)知函数f (x )的定义域关于原点对称.f (-x )=log a =log a -1=-log a =-f (x ),因此f (x )是奇函数.(3)f (x )=log a =log a =log a=log a.记g (x )=-1-,则g (x )=-1-在上单调递增, 因此当a >1时,f (x )在上单调递增,由f=1,得a =3;当0<a <1时,f (x )在上单调递减,由f (0)=1得出矛盾,a ∈∅; 综上可知a =3. 20.(1)由题可知()160f =,∴60c =.(2)由(1)知()9{99x f x x <=≥,,∵()430f ==, ()25915f =+=,∴()()42515f f -=. 该工人组装第25件产品比组第4节产品少用15分钟. 21.(1)因为1a >,则()()max 3log 31a f x f ===,则3a =.(2)∵3a =,∴()3311log log 33F x x x ⎛⎫⎛⎫=++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭23111log log 339x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-=- ⎪⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦由1113{13303x x x +>⎛⎫⇒∈- ⎪⎝⎭->,,∴函数()F x 的定义域1133⎛⎫- ⎪⎝⎭,关于原点对称. ∵()()F x F x -=,∴()F x 为偶函数.()231log 9F x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭, 1133x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭,,令211099t x ⎛⎤=-∈ ⎥⎝⎦,,∴()331log log 29F x t =≤=-.∴()F x 的值域为(]2-∞-,. 22.(1)()()()()12133322332210323------++- 1092276=++-=-(2)原式122311lg5lg2lg102log 3log 21222-=+--⨯=+-=-。
定远重点中学2017-2018学年第一学期1月考高二数学(理科)试题注意事项:1.答题前在答题卡、答案纸上填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将第I 卷(选择题)答案用2B 铅笔正确填写在答题卡上;请将第II 卷(非选择题)答案黑色中性笔正确填写在答案纸上。
第I 卷(选择题60分)一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分。
)1.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线方程为20x y -=,则该双曲线的离心率是2.若圆与圆的公共弦的长为,则( )A .2B .1C .D .3.以下命题为真命题的个数是( )①若直线l 平行于平面α内的无数条直线,则直线l α∥; ②若直线a 在平面α外,则a a ∥; ③若直线a b ∥,b α⊂,则a a ∥;④若直线a b ∥,b α⊂,则a 平行于平面α内的无数条直线. A .1个 B .2个 C. 3个 D .4个4.已知a ,b 为异面直线,下列结论不正确...的是( ) A .必存在平面α使得αα//,//b aB .必存在平面α使得a ,b 与α所成角相等C .必存在平面α使得a α⊂,b α⊥D .必存在平面α使得a ,b 与α的距离相等 5.如图,为正方体,下面结论:①平面;②;③平面;④直线与所成的角为45°.其中正确结论的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 46.如图所示是一个三棱锥的三视图,则此三棱锥的外接球的体积为( )A.43π B. 2 C. 6D.7.已知圆C :()()221410x y -+-=和点()5,M t ,若圆C 上存在两点,A B ,使得MA MB ⊥,则实数t 的取值范围为( )A. []2,6-B. []3,5-C. []2,6D. []3,58.已知某几何体的三视图如右图所示,则该几何体的体积为( )A. 3B.103 C. 113 D. 839.0y +-=截圆224x y +=得的劣弧所对的圆心角是( ). A. 30︒ B. 45︒ C. 60︒ D. 90︒10.直线23y x =-+的斜率和在y 轴上的截距分别是() A. 2,3- B. 3,2- C. 2,2-- D. 3,311.过抛物线28y x =的焦点F 的直线l 与抛物线交于A ,B 两点,与抛物线准线交于C 点,若B 是AC 的中点,则AB =( ) A. 8 B. 9 C. 10 D. 1212.已知空间两点P (-1,2,-3),Q (3,-2,-1),则P 、Q 两点间的距离是 ( )A. 6C. 36 第II 卷(非选择题90分)二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13.双曲线116922=-y x 离心率___________ 14.一个圆经过椭圆221164x y +=的三个顶点,且圆心在x 轴的正半轴上,则该圆的标准方程为.15.表面积为4π的球的半径为_________.16.在长方体1111ABCD A BC D -中,13,2,4AB BC AA ===,则点D 到平面的距离是____.三、解答题(共5小题, 每小题14分,共70分)17.已知抛物线2:4C y x =,过其焦点F 作两条相互垂直且不平行于坐标轴的直线,它们分别交抛物线C 于点1P 、2P 和点3P 、4P ,线段12PP 、34P P 的中点分别为1M 、2M . (Ⅰ)求线段12PP 的中点1M 的轨迹方程;(Ⅱ)求12FM M ∆面积的最小值;(Ⅲ)过1M 、2M 的直线l 是否过定点?若是,求出定点坐标,若不是,请说明理由. 18.如图,四棱锥S ABCD -中,//AB CD ,BC CD ⊥,2AB BC ==,1CD SD ==,侧面SAB 为等边三角形.(1)证明:AB SD ⊥;(2)求二面角A SB C --的正弦值.19.如图,在直三棱柱中,点分别为线段的中点.(1)求证:平面; (2)若在边上,,求证:.20.已知圆.(1)直线的方程为,直线交圆于、两点,求弦长的值;(2)从圆外一点引圆的切线,求此切线方程.21.已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,A(x1,y1),B(x2,y2)是过F的直线与抛物线的两个交点,求证:(1)y1y2=-p2,;(2)为定值;(3)以AB为直径的圆与抛物线的准线相切.参考答案1.D2.B3.A4.C5.D6.C7.C8.B9.C10.A11.B12.A13.35 14.22325()24x y -+= 15.1 16.12517.(Ⅰ)由题设条件得焦点坐标为(1,0)F ,设直线12PP 的方程为(1)y k x =-,0k ≠. 联立2(1)4y k x y x=-⎧⎨=⎩,得22222(2)0k x k x k -++=.22222[2(2)]416(1)0k k k k ∆=-+-=+>.设111(,)P x y ,222(,)P x y ,则112212()12M x x x k =+=+, 112(1)M M y k x k=-=,∴112112M M x y =+.∴线段12PP 的中点1M 的轨迹方程为:22(1)(1)y x x =->.(Ⅱ)由(Ⅰ)知:1112122222(1)M M M x x k x k y k x k ⎧++==⎪⎪⎨⎪=-=⎪⎩. 同理,设222(,)M M M x y ,则222212M M x k y k ⎧=+⎨=-⎩.∴1||FM ==2||2||FM k ==,因此121211||||2(||)42||FM M S FM FM k k ∆==+≥ .当且仅当1||||k k =,即1k =±时,12FM M S ∆取到最小值4. (Ⅲ)当1k ≠±时,由(Ⅱ)知直线l 的斜率为:2'1kk k=-, 所以直线l 的方程为:222(21)1ky k x k k+=---,即2(3)0yk x k y +--=,(*) 当3x =,0y =时方程(*)对任意的(1)k k ≠±均成立,即直线l 过点(3,0). 当1k =±时,直线l 的方程为:3x =,也过点(3,0). 所以直线l 恒过定点(3,0). 18.(1)根据矩形的性质与正三角形的性质可证BE DE ⊥,AB SE ⊥,得AB ⊥平面SED ,进而AB SD ⊥;(2)分别以,,DE DC DF的方向为x 轴,y 轴,z 轴的正方向建立空间直角坐标系D xyz -,求出平面SBC 的法向量 ,而知1(,0,)22DS = 是平面SAB 的法向量,根据空间向量夹角余弦公式可得二面角的余弦,进而求得正弦值. 试题解析:(1)取AB 的中点E ,连接DE ,则四边形BCDE 为矩形, ∴BE DE ⊥,∵SAB ∆为等边三角形, ∴AB SE ⊥. ∵SE DE E = , ∴AB ⊥平面SED .SD ⊂平面SED ,AB SD ⊥.(2)由(1)知,DE DC ⊥,过D 作DF ⊥平面ABCD ,则,,DE DC DF 两两垂直,分别以,,DE DC DF的方向为x 轴,y 轴,z 轴的正方向建立空间直角坐标系D xyz -,则(0,0,0),(2,1,0),(2,1,0),(0,1,0)D A B C -,∵1,2,SD DE SE === ∴SD SE ⊥,∴SD ⊥平面SAB ,∴1(2S,1(2DS = ,设平面SBC 的法向量为(,,)n x y z =.∵1(,1,2SC =- ,(2,0,0)BC =- ,∴20102n SC x n BC x y ⎧∙=-=⎪⎨∙=-+=⎪⎩,∴02x y z =⎧⎪⎨=⎪⎩,取1z =,则n = , 设二面角A SB C --为θ,则|cos |||7||||DS n DS n θ∙===∴二面角A SB C --的正弦值sin 7θ=19.(1)由题意,利用三角形中位线定理可证MN ∥BC ,即可判定MN ∥平面;(2)利用线面垂直的性质可证CC 1⊥AD ,结合已知可证AD ⊥平面,从而证明AD ⊥BC,结合(1)知,MN∥BC,即可证明MN⊥AD试题解析:(1)如图,连结A1C.]在直三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面AA1C1C为平行四边形.又因为N为线段AC1的中点,所以A1C与AC1相交于点N,即A1C经过点N,且N为线段A1C的中点.……………… 2分因为M为线段A1B的中点,所以MN∥BC.……………… 4分又MNË平面BB1C1C,BCÌ平面BB1C1C,所以MN∥平面BB1C1C.………………… 6分(2)在直三棱柱ABC-A1B1C1中,CC1⊥平面ABC.又ADÌ平面ABC,所以CC1⊥AD.…………………… 8分因为AD⊥DC1,DC1Ì平面BB1C1C,CC1Ì平面BB1C1C,CC1∩DC1=C1,所以AD⊥平面BB1C1C.…………………… 10分又BCÌ平面BB1C1C,所以AD⊥BC.…………………… 12分又由(1)知,MN∥BC,所以MN⊥AD.…………………… 14分考点:直线与平面垂直的性质;直线与平面平行的判定20.(1)由圆方程可得圆心,,先求出圆心到直线距离,根据勾股定理可得;(2)当直线为时,与圆相切,符合题意.当斜率存在时,设斜率为,可设直线,利用圆心到切线的距离等于半径列方程,即可解得的值,从而可得结果..试题解析:(1)∵圆,∴圆心,,圆心到直线距离,∴.(2)①当直线为时,与圆相切,符合题意.②当斜率存在时,设斜率为,∴直线,即,圆心到直线距离,∵直线与圆相切,∴即,∴,∴直线:,∴综上可知,切线方程为或.21. (1)由已知得抛物线焦点坐标为(,0).由题意可设直线方程为x=my+,代入y2=2px,得y2=2p(my+),即y2-2pmy-p2=0.(*)则y1,y2是方程(*)的两个实数根,所以y1y2=-p2.因为y=2px1,y=2px2,所以y y=4p2x1x2,所以x1x2===.(2)+=+=.因为x1x2=,x1+x2=|AB|-p,代入上式,得+== (定值).(3)设AB的中点为M(x0,y0),分别过A,B作准线的垂线,垂足为C,D,过M作准线的垂线,垂足为N,则|MN|=(|AC|+|BD|)=(|AF|+|BF|)=|AB|.所以以AB为直径的圆与抛物线的准线相切11。
安徽省滁州市定远县藕塘中学2017-2018学年高一3月月考数学试题第I 卷一、选择题1.已知,则的值为( )A. B.C. D.2.若 +=,则sin αcos α=( )A.﹣B. C.﹣或1 D. 或﹣13.函数()2πsin sin 3f x x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭图象的一条对称轴为( ) A. π2x =B. πx =C. π6x =D. π3x = 4.已知,a b 是两个非零向量,下列各命题中真命题的个数为( ) (1)2a 的方向与a 的方向相同,且2a 的模是a 的模的2倍; (2)2a -的方向与5a 的方向相反,且2a -的模是5a 的模的25; (3)2a -与2a 是一对相反向量; (4)a b -与()b a --是一对相反向量. A.1 B.2 C.3 D.45.已知向量(2,)a m =,(,2)b m =,若//a b ,则实数m 等于( ) A .2- B .2 C .2或2- D .06.为了得到函数的图象,只需把函数的图象( )A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度7.已知向量()()3,1,,1a b x ==-,若a b -与b 共线,则x 的值等于( ) A. -3 B. 1 C. 2 D. 1或28.要得到函数πsin 23y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象,只要将函数πsin 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象( ) A. 向左平行移动π3个单位 B. 向左平行移动π6个单位 C. 向右平行移动π3个单位 D. 向右平行移动π6个单位9.已知向量a =(x -1,2),b =(x ,1),且a ∥b ,则x 的值是( ) A. -1 B. 0 C. 1 D. 210.函数()()sin f x x ωϕ=+ π0,2ωϕ⎛⎫><⎪⎝⎭的最小正周期是π,若其图象向右平移π6个单位后得到的函数为奇函数,则函数()f x 的图象( ) A. 关于点π,012⎛⎫⎪⎝⎭对称 B. 关于点π,06⎛⎫⎪⎝⎭对称 C. 关于直线π12x =对称 D. 关于直线π6x =对称 11.已知平面向量,a b 满足()2a a b +=,且1,2a b ==,则向量a 与b 的夹角为( ) A.π6 B. π3 C. 2π3 D. 5π612.已知=2,则(cos θ+1)(sin θ+1)=( )A.﹣1B.0C.1D.2第II 卷二、填空题13.将函数y =sin (2x ﹣ )的图象先向左平移 个单位,再将图象上各点的横坐标变为原来的 倍(纵坐标不变),那么所得图象的解析式为y = . 14.已知1sin ,3αα=是第二象限角,则()tan πα-=__________. 15.已知向量a ,b 满足(1,3)a =,||1b =,且0a b λ+=(0λ>),则λ= .16.在边长为1的正三角形ABC 中,设2BC BD =, 2CE EA =,则AD BE ⋅=__________. 三、解答题17.求值:(1)4cos50°﹣tan40°;(2)sin10°tan70°﹣2cos40°.18.已知a=(3,4),b是单位向量.(1)若b∥a,求b;(2)若b⊥a,求b.19.已知函数f(x)= cos(x+ ),x∈R.(1)求函数f(x)的在上的值域;(2)若θ∈(0,),且f(θ)= ,求sin2θ的值.20.已知函数的图像是由函数的图像经如下变换得到:先将图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变),再将所得到的图像向右平移个单位长度. (I )求函数的解析式,并求其图像的对称轴方程;(II )已知关于x 的方程在内有两个不同的解,.(1)求实数M 的取值范围; (2)证明:.21.设函数()()3cos sin 3cos f x a x x x b =++-. (1)若0a >,求()f x 的单调递增区间; (2)当π0,4x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时, ()f x 的值域为[]1,3,求,a b 的值.22.已知 (sin ,3cos )a x x = ,(cos ,cos )b x x =-,函数f (x )= 32a b ⋅+. (Ⅰ)求函数y =f (x )图象的对称轴方程;(Ⅱ)若方程f (x )= 在(0,π)上的解为x 1 , x 2 , 求cos (x 1﹣x 2)的值.【参考答案】1.D【解析】∵0<x <∴sin=cos (+x )=∴ =故选D . 2.A【解析】∵ + = ,∴ = ,∴,两边同时平方,得:1+2sin αcos α=3sin 2αcos 2α, 解得sin αcos α=1或sin αcos α=﹣ ,当sin αcos α=1时,(sin α+cos α)2=1+2sin αcos α=2sin 2( )=3,不成立,∴sin αcos α=﹣ . 故选:A . 3.D【解析】()33sin cos 3sin 12263f x x x x f ππ⎛⎫⎛⎫=+=+⇒= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,故选D. 4.C 【解析】由于,a b 是两个非零向量,所以命题(1)2a 的方向与a 的方向相同,且2a 的模是a 的模的2倍是正确的;(2)2a -的方向与5a 的方向相反,且2a -的模是5a 的模的25也是正确的;(3)2a -与2a 是一对相反向量也是正确的;由于()b a --a b =-,因此(4)a b -与()b a --是一对相反向量是错误的;故答案选C. 5.C【解析】由//a b ,可得2402m m -=∴=±,选C. 6.D 【解析】,故为了得到函数的图象,只需把函数的图象向右平移个单位长度,选D7.A 【解析】()()()3,1,,1,3,2a b x a b x ==-∴-=- ,又a b - 与b 共线,23,3x x x ∴=-∴=- ,故选A.8.C【解析】函数ππsin 2236y x x ⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, 所以πsin 23y x ⎛⎫=-⎪⎝⎭=π26x ⎛⎫-⎪⎝⎭=ππ263x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭, 即由函数πsin 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平行移动π3个单位得到,故选C. 9.A【解析】∵()()1,2,,1,a x b x a b =-=, ∴12x x -=, 解得1x =-.答案:A. 10.C【解析】∵函数()()sin f x x ωϕ=+ π0,2ωϕ⎛⎫>< ⎪⎝⎭的最小正周期是π, ∴ω=2,则f (x )=sin(2x +φ), 将其图象向右平移π6个单位后得到的函数g (x )=sin 的图象, 若得到的函数为奇函数, 则g (0)=sin=0,即φ−π3=k π,k ∈Z , ∵|φ|<2π,故φ=π3,故f (x )=sin(2x +π3), ∵当2x +π3=π2+k π,即x =π12+π2k ,k ∈Z 时,函数取最值, 故函数f (x )的图象的对称轴方程为:x =12π+π2k ,k ∈Z ,当k =0时,x =π12为函数f (x )的图象的一条对称轴,故选:C 11.B【解析】由已知()22a a b a a b +=+⋅=,得1a b ⋅=,则1cos ,2a b a b a b ⋅==,所以向量a 与b 的夹角为π3,故选B.12.D 【解析】由=2,得1﹣cos 2θ+4﹣2cos θ﹣2=0,即cos 2θ+2cos θ﹣3=0, 解得:cos θ+3=0(舍) cos θ=1, 把cos θ=1代入=2,得sin θ=0.∴(cos θ+1)(sin θ+1)=2. 故选:D . 由=2,整理得1﹣cos 2θ+4﹣2cos θ﹣2=0,求出cos θ,把cos θ=1代入=2,得sin θ,则答案可求. 13.sin (4x + )【解析】将函数y =sin (2x ﹣ )的图象先向左平移 , 得到函数y =sin= sin (2x + )的图象,将所得图象上所有的点的横坐标变为原来的 倍(纵坐标不变), 则所得到的图象对应的函数解析式为:y =sin (4x + ) 故答案为:sin (4x + ).14.2 4【解析】因为1 sin,3αα=是第二象限角,所以222cos,tan3422αα=-=-=-,因此()2tanπtan.4αα-=-=15.2【解析】设(,)b x y=,则221x y+=,又因为0a bλ+=,即(1,3)(,)0x yλ+=,所以1030xyλλ+=⎧⎪⎨+=⎪⎩,解得13,x yλλ=-=-,即2213()()1λλ-+-=,解得2λ=.16.12-【解析】由题意得,建立如图所示的直角坐标系,因为ABC∆的边长为1,因为2BC BD=,所以点D为BC的中点,则()0,0D,因为2CE EA=,所以点E为AC的三等分点,则136E⎛⎝⎭,所以3233310,,233232AD BE⎛⎛⋅=-⋅=-=-⎝⎭⎝⎭.17.18.(1)解:因为a=(3,4),b是单位向量,设b=(xy)x2+y2=1①;当b∥a时,3y﹣4x=0②,由①②组成方程组,解得或,∴b=(,)或(﹣,﹣)(2)解:当b⊥a时,3x+4y=0③,由①③组成方程组,解得或;∴b=(﹣,)或(,﹣)19.(1)解:∵,∴,由的图象可知,,∴.(2)解:∵,,∴ ,∴ ,∴.20.解:(I )将的图像上所有点的中坐标伸长到原来的2倍(很坐标不变)得到x 的图像,在将x 的图像向右平移,个单位长度后得到的图像,故=,从而函数=图像的对称轴方程为);(II )(1)=,,依题意得,在区间内有两个不同的解,当且仅当,故m 的取值范围是;(2)因为是方程在区间内有两个不同的解,所以,,当时, ,当时,所以.21.解:(1)()()3πcos sin 3cos sin 2,23f x a x x x b a a x b ⎛⎫=++-=++ ⎪⎝⎭ ∵0a >,由πππ2π22π232k x k -≤+≤+可得5ππππ1212k x k -≤≤+, ∴()f x 的单调递增区间为()5πππ,π1212k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z ; (2)当π0,4x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时, ππ5π2336x ≤+≤,∴1πsin 2123x ⎛⎫≤+≤ ⎪⎝⎭,∵()f x 的值域为[]1,3, ∴0,3,11,2a a b a b ⎧⎪>⎪+=⎨⎪⎪+=⎩或0,1,13,2a ab a b ⎧⎪<⎪+=⎨⎪⎪+=⎩,分别可解得4,1,a b =⎧⎨=-⎩或4,5.a b =-⎧⎨=⎩.22.解:(Ⅰ)= ,令,得, 即y =f (x )的对称轴方程为 ,(k ∈Z ).(Ⅱ)由条件知,且 ,易知(x 1 , f (x 1))与(x 2 , f (x 2))关于 对称,则,∴。
定远藕塘中学2017-2018学年度上学期1月月考试卷高一数学一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)1.以下六个关系式:①0{0}∈,②{0}⊇∅,③0.3Q ∉,④0N ∈,⑤{,}{,}a b b a ⊆, ⑥2{|20,}x x x Z -=∈是空集,其中错误的个数是( ) A .4 B .3 C.2 D .12.已知()f x 是一次函数,且3(1)2(2)5f f -=-,2(0)(1)1f f --=,则()f x 的解析式为( )A .()32f x x =-B .()32f x x =+C .()23f x x =+D .()23f x x =-3.如下图所示,对应关系f 是从A 到B 的映射的是( )4.设全集{|33,}I x x x N =-<<∈, {}1,2A =,则()I A B ⋂=ð( ) A. {}1 B. {}1,2 C. {}2 D. {}0,1,2 5.已知集合,,则( )A.B.C.D.6.下列既是偶函数又在区间(),0-∞上单调递增的函数是( )A. 3y x = B. 21y x =+ C. 13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭D. 1y x =-7.设lg2a =, lg3b =,则5log 12等于( ) A.21a b a ++ B. 21a b a ++ C. 21a b a +- D. 21a ba+-8.已知集合{}1,1A =-, {}1,0,1B =-,则集合{}|, C a ba A b B -∈∈=中元素的个数为( )A. 2B. 3C. 4D. 5 9.函数 的定义域为( )A.B.C.D.10.设{}{}{}0,1,2,3,4,5,1,3,6,9,3,7,8A B C ===,则()A B C ⋂⋃=( ). A. {}0,1,2,6 B. {}3,7,8 C. {}1,3,7,8 D. {}1,3,6,7,8 11.下列函数中,不是..奇函数的是 ( ) A. ()f x x = B. ()3f x x x =-C. ()4f x x x=+D. ()22f x x x =++- 12.函数()()23log 26f x x x =--+的单调递减区间是( )A. 1,4⎛⎫-∞-⎪⎝⎭ B. 13,42⎛⎫- ⎪⎝⎭ C. 12,4⎛⎫-- ⎪⎝⎭ D.1,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭二、填空题(共4题,每小题5分,共20分)13.已知函数()22,0,1log ,0,x x f x x x ⎧≤=⎨->⎩则()()2f f -=______.14.对于函数()f x ,若存在一个区间[],A a b =,使得(){|,}y y f x x A A =∈=,则称A 为()f x 的一个稳定区间,相应的函数()f x 的“局部稳定函数”,给出下列四个函数:①()tan4f x x π=;②()21f x x =-;③()1x f x e =-;④()()ln 1f x x =-,所有“局部稳定函数”的序号是__________.15.定义在()8a -,上的奇函数()f x 在区间[]27,上是增函数,在区间[]36,上的最大值为a ,最小值为-1,则()()263f f -+-=__________.16.设()442xx f x =+,则12320162017201720172017f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭__________.三、解答题(共6题,共70分)17.已知一个分段函数可利用函数1,0()0,0x S x x ≥⎧=⎨<⎩来表示,例如要表示一个分段函数,2(),2x x g x x x ≥⎧=⎨-<⎩,可将函数()g x 表示为()(2)()(2)g x xS x x S x =-+--.现有一个函数22()(43)(1)(1)(1)f x x x S x x S x =-+--+--. (1)求函数()f x 在区间[0,4]上的最大值与最小值;(2)若关于x 的不等式()f x kx ≤对任意[0,)x ∈+∞都成立,求实数k 的取值范围.18.已知集合{}32+<≤=a x a x A , {}51>-<=x x x B 或 . (1) 若a =1-, 求;A B ()R C A B ; (2) 若A B =∅ , 求a 的取值范围.19.已知二次函数满足()()20f x ax bx c a =++≠,满足()()12f x f x x +-=,且()01f =.(1)函数()f x 的解析式:(2)函数()f x 在区间[]1,1-上的最大值和最小值:(3)若当x R ∈时,不等式()3f x x a >-恒成立,求实数a 的取值范围.20.已知函数,.(1)若函数在上不具有单调性,求实数的取值范围;(2)若.(ⅰ)求实数的值;(ⅱ)设,,,当时,试比较,,的大小.21.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},A={x|x2-3x+2=0},B={x|1≤x≤5,x∈Z},C={x|2<x<9,x∈Z}.求(1)A∪(B∩C);(2)(∁U B)∪(∁U C).22.求下列函数解析式:(1)已知f(x)是一次函数,且满足3f(x+1)-f(x)=2x+9,求f(x);(2)已知f(x+1)=x2+4x+1,求f(x)的解析式.参考答案1.D2.A3.D4.A5.B6.C7.C8.D9.B10.C11.D12.B13.3 14.①② 15.15- 16.100817.(1)由题意可知2243,1()1,1x x x f x x x ⎧-+-≥⎪=⎨-<⎪⎩当14x ≤≤时,22()43(2)1f x x x x =-+-=--+,则()f x 在[1,2]上递增,在[2,4]上递减;当01x ≤<时,2()1f x x =-,则()f x 在[0,1)上递增,而(0)1,(2)1,(4)3f f f =-==-,所以max ()(2)1f x f ==,min ()(4)3f x f ==- (2)由图可知,当直线y kx =与抛物线243y x x =-+-只有一个交点时,令243kx x x =-+-,即2(4)30x k x +-+=,由0∆=,得2(4)120k --=,得4k =±,结合图象,可知当4k ≥-时,关于x 的不等式()f x kx ≤对任意[0,)x ∈+∞都成立18.(1){}22A x x =-≤<,{}25A B x x x =<> 或,{}()=25R C A B x x x =<-> 或(2)因为A B =∅ ,A =∅时,233a a a ≥+⇒≥A ≠∅时,231212235a a a a a <+⎧⎪≥-⇒-≤≤⎨⎪+≤⎩所以,a 的取值范围时1322a a a ⎧⎫≥-≤≤⎨⎬⎩⎭或19.(1)因为()2f x ax bx c =++,所以()()()()221112f x f x a x b x c ax bx c ax a b +-=++++---=++即22ax a b x ++=,所以22,0a b a =+=,即()1,1,01a b f c ==-==,所以()21f x x x =-+(2)由(1)知()2213124f x x x x ⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭,∴当12x =时,()f x 有最小值34,当1x =-时,()f x 有最大值3; (3)不等式可化为()3a x f x >-,即241a x x >-+-恒成立,设()241,g x x x x R =-+-∈,可知()g x 的最大值为3,所以3a > 20.解:(1)∵抛物线开口向上,对称轴为,∴函数在单调递减,在单调递增, 2分∵函数在上不单调 ∴,得,∴实数的取值范围为5分 (2)(ⅰ)∵,∴∴实数的值为. 8分 (ⅱ)∵, 9分,, ∴当时,,,, 12分∴. 13分21.解:(1)依题意有:A ={1,2},B ={1,2,3,4,5},C ={3,4,5,6,7,8},∴B ∩C ={3,4,5},故有A∪(B ∩C )={1,2}∪{3,4,5}={1,2,3,4,5}. (2)由∁U B ={6,7,8},∁U C ={1,2};故有(∁U B )∪(∁U C )={6,7,8}∪{1,2}={1,2,6,7,8}. 22.(1)由题意,设函数为()()0f x ax b a =+≠,∵()()3129f x f x x +-=+,∴()31329a x b ax b x ++--=+,即23229a x a b x ++=+,由恒等式性质,得22{329a ab =+=∴1a =, 3b =,∴所求函数解析式为()3f x x =+.(2)设1x t +=,则1x t =-, ()()()21411f t t t =-+-+,即()222f t t t =+-,∴所求函数为()222f x x x =+-.。