2.2数轴(2)

课题：2.2数轴(1)学习目标：1.认识数轴并理解其三要素.2.会用数轴上的点表示有理数.3.体会有理数与数轴上的点的对应关系.学习重点:会用数轴上的点表示有理数学习难点:体会有理数与数轴上的点的对应关系.学习过程:一、学前准备1. 请在下图中标出表示3.5、5.5的点.通过图可发现,越往右,数越___________.2. 在温度计上找到表示-10℃、-15℃的刻度：二、自学探讨:(一)数轴:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做___________.★注意：数轴的三要素.思考:数轴上与原点相距5个单位长度的点表示的数是______________.练习:1.(1)数轴上表示+2的点位于原点的_____边,与原点的距离是_____个单位长度.表示-2的点位于原点的______边,与原点的距离是_______个单位长度;(2)数轴上位于原点右边3.2个单位长度的点表示_______,数轴上位于原点左边003.0个单位长度的点表示_______;2.下列4幅图是小明画的数轴,正确的在图后打“√”,错误的在图后打“×”.(1) ( )(2) ( )(3) ( )(4) ( )3.画一条数轴,并在数轴上画出表示下列各数的点: 0.5- ,23 0, 1,- ,24.如图,指出数轴上点A、B、C、D、E所表示的数：5.(1)数轴上表示1与3的两个点之间的距离是_______个单位长度,数轴上表示-1与-3的两个点之间的距离是_______个单位长度;(2)数轴上位于原点右边且与原点相距4个单位长度的点表示_____,数轴上位于原点左边且与原点相距4个单位长度的点表示______,即数轴上表示______和______的点到原点的距离都是4;(3)数轴上点A表示-3,那么数轴上与点A相距2个单位长度的点表示的数是_____;(二)有理数与数轴上的点的对应关系有理数都可以用____________________________表示.1.如图,指出数轴上点A、B、C所表示的数是正数、负数、还是0.2.“数轴上的点表示的数都是有理数”这名话对吗？说说你的看法.三、学习体会1.你知道画数轴要注意哪些要素吗？2.说说你对有理数与数轴上的点的关系的认识.四、自我检测（相信自己一定可以做得很好！）1.如图,指出数轴上点A、B、C、D、E各点表示的数:2.画出数轴,并在数轴上画出表示下列各数的点:0.5,3.5-2.5,4.5,,5.1.3.在数轴上表示下列各点,并写出这些点所对应的数.(1)在原点的左侧,距原点3个单位长度;(2)在原点的右侧,距离原点3个单位长度;A B C(3)在原点的左侧,距离原点0.5个单位长度;(4)在原点的右侧,距离原点431个单位长度.3.(1)有没有最小的整数?有没有最大的整数?(2)有没有最小的正整数?有没有最大的负整数?(3)写出所有比5小且比-3大的整数.4.(1)比-2小5的数是________,算式表示为:(-2)-5=__________;(2)比-2大5的数是________,算式表示为:(-2)+5=__________;(3)-2比-5大___________,算式表示为: (-2)-(-5)=_________.课题：§2.2数轴(2)学习目标：1.理解正数、负数和0的大小关系2.会用数轴比较负有理数的大小.学习重点:会用数轴比较负有理数的大小.学习难点:选择合适结论比较有理数的大小.一、学前准备1.数轴上表示正数的点位于原点的____边,数轴上表示负数的点位于原点的____边.2.二、自学探讨(一)正数、负数和0的大小关系在数轴上的两个点中,_______边的点表示的数大于_______边的点表示的数._________都大于0,___________都小于0._________都大于_________.★注意:两个负有理数比较大小通过画数轴来说明.练习：1.(1)用“＜”或“＞”填空： ①-5_____0； ② 0.3______-0.3； ③ -3______-4； ④ -3.22_______-2.88.(2)写出3个小于-5的负整数_______________.(3)比0小2的数是_______,比-2大3的数是______,比3小5的数是______;(4)写出所有大于-4且小于1的整数______________________.2.在数轴上画出表示下列各数的点,并把它们按从小到大的顺序排列:,322- 3, -1, 0, 1.5.3.比较下列各组数的大小:(1)-8与0; (2)-18与3; (3)54与31;(4)1020与0; (5)-1与0.0001; (6) 21-与31.4.比较下列各组数的大小:(1)-12.5与-8; (2)-35与-12; (3) 21-与31-. (注意格式)5.下列说法中,正确的在题后打“√”，错误的在题后打“×”.(1)任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示; ( )(2)数轴上到原点的距离为3的点表示的数为3; ( )(3)比-1大1的数是-2; ( )(4)在数轴上左边的点表示的数都小于右边的点表示的数. ( )6.如图,点B 表示的数比-1大,请你根据此图再写出1～2句类似的比较两数大小的语句.三、学习体会1.你会比较两个有理数有大小吗?(注意分类讨论)四、自我检测（相信自己一定可以!)1.比0小5的数是_______,比-4大2的数是______,比2小4的数是______,比-5大5的数是_______.2.用“＜”或“＞”填空：(1)-1______0; (2)6______-12; (3)-10______-20; (4)87______97; (5)0______43-; (6)-0.65______-0.648. 3.(1)写出所有比4小的正整数__________________;(2)写出所有比-4大的负整数___________________;(3)写出所有-2大且比3小的整数________________.4.在数轴上画出表示下列各数的点,并比较它们的大小: (1)-5, -0.2, 3; (2),32 43, 21-.5.一个点在数轴上移动时,这个点表示的数也会发生变化.(1)如果点A从原点开始,向右移动3个单位长度,那么这时的点A对应的数是多少?(2)如果点B从原点开始,先向右移动3个单位长度,再向左移动5个单位长度,那么这时的点B对应的数是多少?(3)若用算式表示题(1)、题(2)中的结果,该如何表示?6.在数轴上点A、B分别表示-2.4和+3.5.(1)在这两点之间,表示有理数的点有多少个?请写出其中的5个有理数,把它们按从小到大的顺序排列;(2)在这两点之间,表示整数的点有几个?它们表示的整数分别是什么?7.如图,在数轴上有点A、B、C、D.请回答下列问题:(1)将点B向右移动5个单位长度到点E,新的4个点表示的数谁最大?谁最小?请将新的4个数从大到小排列;(2)将点C向左移动7个单位长度到点F,这时点A所表示的数比点F表示的数大多少?(3)怎样移动A、B、C、D中的3个点,使4个点表示的数相同?你有几种移法?。

知识点总结数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可)。

解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。

①画一条水平直线，在直线上取一点表示0(原点)，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴("三要素")②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。

③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。

作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。

数轴：规定了原点.正方向和单位长度的直线.注意：⑴原点.正方向.单位长度称为数轴的三要素，三者缺一不可.⑵单位长度和长度单位是两个不同的概念，前者指所取度量单位的长度，后者指所取度量单位的名称，即单位长度是一条人为规定的代表“1’的线段，这条线段可长可短，按实际情况来规定，同一数轴上的单位长度一旦确定，则不能再改变.⑶数轴的画法及常见错误分析①画一条水平的直线;②在这条直线上适当位置取一实心点作为原点：③一般确定向右的方向为正方向，用箭头表示;④选取适当的长度作单位长度，用细短线画出，并对应标注各数，同时要注意同一数轴的单位长度要一致.2.数轴画法的常见错误举例：3.有理数与数轴的关系：1.一切有理数都可以用数轴上的点表示出来.2.在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大.3.正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数.注意：数轴上的点不都代表有理数，如π.4.利用数轴比较有理数的大小：数轴上右边的数总大于左边的数.因此，正数总大于零，负数总小于零，正数大于负数。

做一做(1)规定了______、______和______的______叫数轴。

(2)所有的有理数都能用数轴上的______来表示。

(3)数轴上，表示-3的点到原点的距离是______个单位长，与原点距离为3个单位长的点表示的数是______。

答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！课时练2.2数轴一．选择题1．点A在数轴上，点A所对应的数用2a+1表示，且点A到原点的距离等于3，则a的值为（）A．﹣2或1B．﹣2或2C．﹣2D．12．数轴上点A表示的数是﹣3，将点A在数轴上平移7个单位长度得到点B．则点B表示的数是（）A．4B．﹣4或10C．﹣10D．4或﹣103．已知三个数a+b+c＝0，则这三个数在数轴上表示的位置不可能是（）A．B．C．D．4．出租车司机小赵上午从停车场出发一直沿东西方向的大街进行营运，规定向东为正，向西为负，他的行驶里程（单位：千米）记录如下：+11，﹣5，+3，+10，﹣11，+5，﹣15，﹣8，若每千米盈利1元，当把最后一名乘客送达目的地时，他在停车场的什么位置和上午的盈利分别为（）A．西边10千米处，10元B．东边10千米处，10元C．西边10千米处，68元D．西边10千米处，34元5．数轴上表示数m和m+4的点到原点的距离相等，则m为（）A．﹣2B．﹣1C．2D．16．如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处分别标上数字0，1，2，3，先让圆周上数字0所对应的点与数轴上的数﹣2所对应的点重合，再让圆沿着数轴向右滚动，那么数轴上的数2021将与圆周上的哪个数字重合（）A．0B．1C．2D．37．若M﹣1的相反数是3，那么﹣M的值是（）A．+2B．﹣2C．+3D．﹣38．若代数式x+1与2x﹣7的值是互为相反数，则x的值为（）A．﹣8B．8C．﹣2D．29．下列结论正确的有（）①任何数都不等于它的相反数；②符号相反的数互为相反数；③表示互为相反数的两个数的点到原点的距离相等；④若有理数a，b互为相反数，那么a+b＝0；⑤若有理数a，b互为相反数，则它们一定异号．A．2个B．3个C．4个D．5个10．下列各组数中，互为相反数的是（）A．﹣2020与+（﹣2020）B．﹣（﹣2020）与2020C．﹣（+2020）与+（﹣2020）D．﹣2020与﹣（﹣2020）11．a﹣b+c的相反数（）A．﹣a﹣b﹣c B．﹣a﹣b+c C．﹣a+b﹣c D．a+b﹣c二．填空题12．如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上“0cm”和“8cm”分别对应数轴上的﹣3和x，那么x的值为．13．数轴上表示数﹣5和表示﹣14的两点之间的距离是．14．一把刻度尺在数轴上的位置摆放如图所示，刻度尺右端点B的刻度为“0”，刻度“10cm”和“25cm“分别与数轴上表示数0和﹣2的点重合，现将该刻度尺沿数轴向右平移4个单位，如图2，使刻度尺的左端点A与数轴上表示的数1重合，则该刻度尺的长度为cm．15．若﹣{﹣[﹣（﹣x）]}＝﹣3，则x的相反数是．16．已知﹣a＝9，那么﹣a的相反数是；已知a＝﹣9，则a的相反数是．17．若m，n互为相反数，则3m﹣3+3n＝．18．如图所示，一个单位长度表示1，观察图形，回答问题：①若A与D所表示的数互为相反数，则点D所表示的数字为；②若B与F所表示的数互为相反数，则点E所表示的数字的相反数为．三．解答题19．请你画一条数轴，并把2，﹣1，0，，这五个数在数轴上表示出来．20．覃老师需要家访三位同学，这三家和学校位于一条直线道路旁，覃老师从学校出发，向东走2千米到达A同学的家，继续向东走2.5千米到达B同学的家，然后又回头向西走8.5千米到达C同学的家，最后回到学校．（1）以学校为原点，向东为正方向，以1个单位长表示1千米，画出数轴，在数轴上表示出上述A、B、C同学的家的位置．（2）问覃老师完成此次家访任务，全程共走了多少千米？21．化简下列各数：（1）﹣（+54）；（2）﹣（﹣13.2）；（3）﹣（+）；（4）﹣（﹣3）．参考答案一．选择题1．A．2．D．3．D．4．C．5．A．6．D．7．A．8．D．9．A．10．D．11．C．二．填空题12．5．13．9．14．32.5cm．15．3．16．﹣9，9．17．﹣3．18．①2.5；②﹣2．三．解答题19．解：在数轴上表示如图所示：20．解：（1）在数轴上表示如图所示：（2）|+2|+|+2.5|+|﹣8.5|+|+4|＝2+2.5+8.5+4＝17（千米），答：覃老师全程共走了17千米．21．解：（1）﹣（+54）＝﹣54；（2）﹣（﹣13.2）＝13.2；（3）﹣（+）＝﹣；（4）﹣（﹣3）＝3．。

班级__________姓名__________一、教学目标：1、知道数轴上右边的数比左边的数大；会用数轴比较有理数的大小；2、感受“数形结合”的思想方法。

二、教学重难点：1、会用数轴比较有理数的大小；2、感受“数形结合”的思想方法。

三、学习过程：1.比较下列各数的大小并说明依据：（1）5和0 （2）12-和0 （3）2和3- （4）3-，0，1.5你知道正数、负数与0之间的大小关系怎样？写出你得到的结论。

2.回答下列问题：（1） 把－30C ，－20C ，00C ，50C 按从低到高的顺序排列；（2） 在下面画一条数轴，并在数轴上画出表示－3，－2，0，5的点，你能比较这几个数的大小吗？用“＜”号将这几个数按从小到大顺序连接起来；（3） 数轴上点的位置与它们所表示的数的大小有什么关系？（4） 怎样比较 3.5-和0.5-的大小（5）如何比较两个负数大小？四、例题讲解例1 、在数轴上画出表示下列各数的点，比较这些数的大小，并用“＜”与将这些数按从小到大的顺序连接起来：－3.5 ，1.5 ，0 ，4.5 ，－21 ，－4 ，3例2、借助数轴写出大于－3而小于5的所有整数：例3、如图：在数轴上有三个点A 、B 、C ，回答下列问题：B A（1）将点B 向右移动4个单位长度后，三个点所表示的数谁最小？最小是多少？（2）将点C 向左移动6个单位长度，再向右移动2个单位长度，三个点所表示的数谁最大？最大多少？（3）怎样移动A ，B ，C 中的两点，才能使三个点表示的数相同？且有几种移法？当堂练习1、数轴上所表示的数，右边的数总比它左边的数__________。

2、如图，已知有理数a 、b 、c 在数轴上的位置，则下列关系正确的是 （ ）A 、b ＞a ＞0＞cB 、a ＜b ＜0＜cC 、 b ＜a ＜0＜cD 、a ＜b ＜c ＜03、在空格上填入“＜”或“＞”号：－4 0 －10 0.01 －31 －51 9 0 －1.9 －2.1 －421 －441 4、在数轴上画出表示下列各数的点，并用“＜”号将这些数从小到大顺序连接起来：-3，1，－0.2，0，－21，3215.数轴上的点A 对应的数是-3，一只蚂蚁从点A 出发沿着数轴以每秒2个单位长度的速度爬行，当它到达数轴上的点B 后，立即沿原路返回点A ，共用去11s ，求：（1）蚂蚁爬行的路程是多少？（2）点B 对应的数是多少？6.（1）在数轴上，大于-4且小于3的所有整数（2）比－231大而比421小的所有非负整数为 0cb a。

§2.2数轴（第2课时）学习目标：1.能进一步掌握数轴的三个要素，并正确画出数轴；2.学会由数轴上的已知点说出它所表示的数，能将有理数用数轴上的点表示出来；3.会利用数轴比较有理数的大小；4.学生通过对温度计的观察，探索有理数与数轴上的点的对应关系，初步感受“数形结合”思想。

学习重、难点：重点：由数轴上的已知点说出它所表示的数，能将有理数用数轴上的点表示出来；难点：会利用数轴比较有理数的大小。

课前预习：1.阅读课本P17-182.完成课本17的议一议。

学习过程：一、创设情境：复习提问：1.指出数轴上的点A、B、C、D分别表示什么数．2.画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：再按数轴上从左到右的顺序，将这些数重新排列成一行．3.指出在数轴上表示下列各数的点分别位于原点的哪边，与原点距离多少个单位长度．二、新知讲解：在小学里，我们已学会比较两个正数的大小，那么，引进负数以后，怎样比较任意两个有理数的大小呢？例如，1与-2哪个大？-3与-4哪个大？想一想：1℃与-2℃哪个温度高？-1℃与0℃哪个温度高？这个关系在温度计上为怎样的情形？把温度计横过来放，就好比一条数轴．从中能否发现在数轴上怎样比较两个有理数的大小？让学生从讨论中发现，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的大．由此容易得到以下的有理数大小的比较法则：正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．三、实践应用：在数轴上画出表示这些数的点，再比较大小，结果怎样？例2比较下列各数的大小：解将这些数分别在数轴上表示出来（如图）.可以看出例3观察数轴，能否找出符合下列要求的数：(1)最大的正整数和最小的正整数；(2)最大的负整数和最小的负整数；(3)最大的整数和最小的整数；(4)最小的正分数和最大的负分数．四、交流反思：师生共同总结：1.在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的大；2.正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．五、随堂练习：1.课本P18的练一练；2.下列各式是否正确：3.用“<”或“>”填空4.下表是某年一月份我国几个城市的平均气温,请将各城市按平均气温从高到低的顺序排列.学后记：---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------§2.3绝对值与相反数(第1课时)学习目标：1.理解有理数的绝对值概念，并掌握其表示方法；2.熟练掌握求一个有理数的绝对值的方法；3.渗透数形结合等思想方法，培养学生的概括能力．学习重、难点：重点：理解有理数的绝对值概念，并掌握其表示方法；难点：熟练掌握求一个有理数的绝对值的方法。

第一章有理数预习3 1.2.2 数轴（2页）【预习指导】预习教材P7-P9 一、认识数轴（1）概念：叫做数轴。

（2）数轴满足以下三个条件：①②③总结：数轴的三要素可以简单的说成：原点、正方向和单位长度，这三者对于数轴来说是缺一不可。

①画一条水平的直线。

②在这条直线上的适当位置取一点作为原点。

③确定正方向，用箭头表示出来。

④确定单位长度，用细短线画出，并对应得标注各数。

请画出一条数轴，并在数轴上表示下列各数：4，﹣2，﹣4.5，1，0三、正负数在数轴上的位置（1）a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的______边，与原点的距离是______个单位长度；表示数-a的点在原点的______边，与原点的距离是_____个单位长度。

（2）数轴上，原点右边的数是____数，原点左边的数是____数。

在数轴上【预习反馈】检验一下你的预习成果吧A层1、四位同学画数轴如下图所示，你认为正确的是（）A． B．C． D．2、用a，b，c表示任一有理数，若a，b，c在数轴上的位置如图所示，则a，b，c所表示的数是（）A．a，b，c均为正数 B．a，b，c均为负数C．a，b是正数，c是负数 D．a，b是负数，c是正数B层3、数轴上原点和原点左边的点表示的数是（）A.负数B.正数C.非负数D.非正数4、数轴上在原点左边且离开原点2个单位的点所表示的数是．C层（挑战自我）5、在数轴上表示下列各数：2，﹣1，0，﹣，3.5，﹣5．6、已知有理数a、b、c在数轴上的对应点分别为A、B、C，如图所示，判断a，b，c的正负．1.2.2 数轴一、认识数轴（1）在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。

（2）数轴满足以下三个条件：①在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点。

②通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向。

③选取适当的长度为单位长度。

思考：是数轴的有：（1）（2）的单位长度不统一。