一年级 数图形

一年级下册数学数金字塔样式数三角形“金字塔状”三角形中所有正三角形个数，是小学高年级奥林匹克数学中有关数图形的典型习题。

通常的方法就是根据所给正三角形中包含的各种小正三角形的结构大小和位置关系，逐一数出各种结构正三角形的个数，最后再加起来求和；但是这样数图形比较麻烦，而且稍不留意就会数漏或数重复。

针对这种情况，我产生了探索一个数学公式来解决此类题目的想法。

通过查阅资料，我没有发现相关数学公式或研究成果。

于是，在老师的指导下，我通过逐一尝试数1～10层的“金字塔状”三角形中包含的所有正三角形的个数，发现和掌握了正确的分类方法和其中的规律性。

运用数学分类的方法，我发现“金字塔状”三角形中所包含的正三角形按照位置关系可以分为正立和倒立两大类，对正立和倒立的两大类正三角形又可根据其结构的大小分为一层的正三角形、两层的正三角形……通过画图、分类数图形、找规律等一系列的探究活动，我利用初步的数学归纳法得出了一般性的结论。

对于一个N层的“金字塔状”三角形，正立的正三角形包括：一层的正三角形有1+2+3+……+(N-1)+ N个；二层的正三角形有1+2+3+……+(N-1)个；……N层的正三角形有1个，运用公式归纳法，所有正立的三角形个数为1×N + 2×(N-1) + ……+(N-1)×2 + N×1。

通过大量数这类图形的实验，我发现倒立的正三角形的个数与“金字塔状”三角形本身的层数N的奇偶性有关，而且随着层数的增加，倒立的该层数正三角形的个数依次增加连续的两个自然数。

如果N是偶数，那么最大的倒立正三角形的层数为N/2层，而且这个倒立的N/2层的正三角形的个数为1个，共有1+(1+2+3)+(1+2+3+4+5)+……+(1+2+3+……+N-1)个倒立正三角形；如果N是奇数，则最大倒立的正三角形层数为(N-1)/2层，而且这个倒立的(N-1)/2层的正三角形有1+2个，共有(1+2)+(1+2+3+4)+(1+2+3+4+5+6)+……+(1+2+3+……+N-1)个倒立的正三角形。

第一讲、认识图形（一）1．这叫什么？这叫“点”。

用笔在纸上画一个点，可以画大些，也可以画小些。

点在纸上占一个位置。

2．这叫什么？这叫“线段”。

沿着直尺把两点用笔连起来，就能画出一条线段。

线段有两个端点。

3．这叫什么？这叫“射线”。

从一点出发，沿着直尺画出去，就能画出一条射线。

射线有一个端点，另一边延伸得很远很远，没有尽头。

4．这叫什么？这叫“直线”。

沿着直尺用笔可以画出直线。

直线没有端点，可以向两边无限延伸。

5．这两条直线相交。

两条直线相交，只有一个交点。

6．这两条直线平行。

两条直线互相平行，没有交点，无论延伸多远都不相交。

7．这叫什么？这叫“角”。

角是由从一点引出的两条射线构成的。

这点叫角的顶点，射线叫角的边。

角分锐角、直角和钝角三种。

直角的两边互相垂直，三角板有一个角就是这样的直角。

教室里天花板上的角都是直角。

锐角比直角小，钝角比直角大。

典型例题1．点（1）看，这些点排列得多好！（2）看，这个带箭头的线上画了点。

2．线段下图中的线段表示小棍，看小棍的摆法多有趣！（1）一根小棍。

可以横着摆，也可以竖着摆。

（2）两根小棍。

可以都横着摆，也可以都竖着摆，还可以一横一竖摆。

（3）三根小棍。

可以像下面这样摆。

3．两条直线哪两条直线相交？哪两条直线垂直？哪两条直线平行？4．你能在自己的周围发现这样的角吗？第二讲、认识图形（二）一、认识三角形1．这叫“三角形”。

三角形有三条边，三个角，三个顶点。

2．这叫“直角三角形”。

直角三角形是一种特殊的三角形，它有一个角是直角。

它的三条边中有两条叫直角边，一条叫斜边。

3．这叫“等腰三角形”。

它也是一种特殊的三角形，它有两条边一样长（相等），相等的两条边叫“腰”，另外的一条边叫“底”。

4．这叫“等腰直角三角形”或叫“直角等腰三角形”。

它既是直角三角形，又是等腰三角形。

5．这叫“等边三角形”。

它的三条边一样长（相等），三个角也一样大（相等）。

二、认识四边形1．这叫“四边形”。

一年级数图形
一年级数图形秘籍
一、线段
小结：
方法1：先数单个线段，再组合。

单个线段：4条；组合：2条组成的有3种，3条组成的有2种，4条组成的有1种。

线段总数：4+3+2+1=10条。

方法2：从基本线段数4条开始，一直加到1.
线段总数：4+3+2+1=10条。

二、三角形
小结：
方法1：先数单个三角形，再组合。

单个三角形：4个；组合：2个组成的有3种，3个组成的有2种，4个组成的有1种。

方法2：从基本三角形数4个开始，一直加到1.
三角形总数：4+3+2+1=10个。

三、长方形
1）
小结：先数大长方形，再数小长方形。

大长方形：2个；小长方形：1个。

长方形总数：2+1=3个。

2）
小结：先数单个长方形，再组合。

单个长方形：2个；组合：1个。

长方形总数：2+1=3个。

3）
小结：先数单个长方形，再组合。

单个长方形：2个；组合：1个。

长方形总数：2+1=3个。

4）
小结：先数单个长方形，再组合。

单个长方形：4个；组合：2个组成的有横着看2个，竖着看2个，3个组成的有1个，4个组成的有1个。

长方形总数：4+2+1+1=8个。

一年级数学《简单的图形分类》知识点导览在一年级的数学学习中，图形分类是一个重要的知识点。

通过学习图形分类，孩子们可以提高他们的观察能力和逻辑思维能力。

本文将为您提供一年级数学中关于简单的图形分类的知识点导览。

1. 了解几何图形在开始学习图形分类之前，首先需要了解几何图形的基本概念。

孩子们可以通过观察周围的环境，如教室里的桌子、椅子等，来认识常见的几何图形，如正方形、三角形、圆形、长方形等。

2. 掌握图形的属性图形分类的第一步是掌握不同图形的属性。

比如，正方形有四条边和四个角，它的四条边长度相等，四个角也是直角；三角形有三条边和三个角，其中有些三角形的边长和角度可能不相等。

孩子们需要通过观察图形的边数、边长和角度等来区分不同的图形。

3. 分辨相同图形接下来，孩子们需要学会分辨相同的图形。

有时候，我们可能会看到形状相似但大小不同的图形。

比如，我们可能会看到不同大小的正方形，尽管它们的形状相似，但它们的大小不同。

在这种情况下，孩子们需要学会通过观察边长和角度来判断它们是否为相同的图形。

4. 区分不同图形除了分辨相同的图形外，孩子们还需要学会区分不同的图形。

有时候，我们可能会看到形状相似但不同类型的图形。

比如，一个长方形和一个正方形，它们的形状相似但是类型不同。

孩子们需要学会通过观察边数和角度等特征来区分它们。

5. 图形分类游戏为了巩固孩子们对图形分类的理解，可以组织一些图形分类游戏。

比如，可以让孩子们观察一些混合在一起的图形，并要求他们将相同类型的图形进行分类。

这样的游戏可以帮助孩子们锻炼观察力和分类能力，并且让学习变得更加有趣。

6. 实践应用图形分类不仅仅是数学课堂中的一个知识点，它在日常生活中也有很多应用。

比如，孩子们可以通过图形分类的知识来整理书桌上的文具，将铅笔、钢笔等分类放置，提高整理和归纳的能力。

此外，他们还可以通过观察交通标志的形状来识别不同的标志，增强安全意识。

通过学习简单的图形分类，孩子们可以提高他们的观察能力、逻辑思维能力和解决问题的能力。

小学一年级数学图形认知教案课题名称：小学一年级数学图形认知教学目标：知识与技能：认识并说出基本平面图形的名称（如圆形、正方形、长方形、三角形等），能够识别和区分这些图形。

过程与方法：通过观察、操作和讨论，培养学生的观察能力和分类能力。

情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们的好奇心和探索精神。

教学重点与难点：重点：识别和区分基本平面图形。

难点：理解图形的特征，如边数、角数等。

解决策略：通过实物操作、游戏和多媒体辅助教学来降低难度。

教学准备：教学资源：彩色纸张、剪刀、胶水、图形卡片、白板或黑板、多媒体投影仪。

教具和设备：剪刀、胶水、图形卡片盒、圆形、正方形、长方形、三角形模型。

技术整合：使用多媒体投影仪展示图形，增强视觉效果。

教学过程：导入（5分钟）：展示不同形状的实物，让学生猜猜是什么形状。

新课讲授（10分钟）：介绍基本平面图形，展示每个图形的例子，并让学生尝试识别。

实践操作（15分钟）：学生分组，使用彩色纸张剪出不同图形，并粘贴到黑板上。

分组讨论（10分钟）：每组讨论他们剪出的图形的特点，并分享给全班。

总结（5分钟）：教师总结本节课所学内容，强调图形的特征。

课堂管理：维持课堂纪律，鼓励学生积极参与，适时给予表扬和鼓励。

时间分配：导入5分钟，新课讲授10分钟，实践操作15分钟，分组讨论10分钟，总结5分钟。

差异化教学策略：对视觉学习者：使用大图和色彩鲜明的教具。

对听觉学习者：使用口头指令和重复练习。

对动觉学习者：提供实际操作的机会。

板书设计：```图形认知圆形：一个闭合曲线，无角，无限边正方形：四个相等角，四条相等边长方形：四个直角，相对边相等三角形：三条边，三个角```学习评估方法：形成性评估：观察学生在课堂活动中的参与度和表现。

总结性评估：发放图形识别测试，检查学生对图形的认知。

跨学科元素融入：艺术与设计：让学生使用剪出的图形创作简单的画作。

科学：讨论几何图形在自然界中的应用。

扩展资源和延伸活动建议：环境观察：鼓励学生在学校或家中寻找不同的图形。

一年级下册：图形数一数汇集一．填空题（共7小题）1．完成表．□〇△▱个个个个（1）最多，最少，相差个．（2）□比△少个，〇比△多个．（3）一共有个图形．2．数一数，填一填．长方形有个；正方形有个；圆有个；三角形有个；平行四边形有个．3．13．观察如图填空．〇有个，△有个，□有个，有个．4．数图形．圆形个，长方形个，正方形个，三角形个．5．长方形有个，正方形有个，平行四边形有个，圆有个，三角形有个．6．数图形．这辆小火车里有个□，有个△，有个〇，有个．7．数一数．个个个个二．解答题（共3小题）8．数一数，填一填．（1）写出每种图形的数量．图形个数（2）最多，最少．（3）添上个后，和一样多．（4）比多个，比少个，和一样多．9．分一分，填一填．（1）填写下表．图形正方形长方形三角形圆个数（2）的个数最多，的个数最少，和的个数同样多．（3）你还能提出什么数学问题？10．分类与整理．（1）图形个数（2）比多个．（3）和一共个．（4）数一数图片中一共有个图形．一年级下册：图形数一数汇集答案一．填空题（共7小题）1．完成表．□〇△▱5个9个7个6个（1）〇最多，□最少，相差4个．（2）□比△少2个，〇比△多2个．（3）一共有27个图形．【答案】见试题解答内容2．数一数，填一填．长方形有3个；正方形有3个；圆有3个；三角形有4个；平行四边形有2个．【答案】见试题解答内容3．13．观察如图填空．〇有5个，△有6个，□有3个，有4个．【答案】5，6，3，4．4．数图形．圆形2个，长方形5个，正方形1个，三角形3个．【答案】2，5，1，3．5．长方形有5个，正方形有2个，平行四边形有1个，圆有4个，三角形有4个．【答案】5，2，1，4，4．6．数图形．这辆小火车里有6个□，有5个△，有6个〇，有5个．【答案】见试题解答内容7．数一数．5个2个2个6个【答案】见试题解答内容二．解答题（共3小题）8．数一数，填一填．（1）写出每种图形的数量．图形个数（2）长方形最多，圆形最少．（3）添上2个后，和一样多．（4）比多3个，比少2个，三角形和圆形一样多．【答案】长方形，圆形，2，3，2，三角形，圆形．9．分一分，填一填．（1）填写下表．图形正方形长方形三角形圆个数（2）圆形的个数最多，正方形的个数最少，三角形和三角形的个数同样多．（3）你还能提出什么数学问题？【答案】圆形，正方，三角形，长方形．10．分类与整理．（1）图形个数（2）比多5个．（3）和一共11个．（4）数一数图片中一共有14个图形．【答案】见试题解答内容。

一年级数图形秘籍
一、线段
小结：方法1：先数单个的，再数组合的
方法2：先数基本线段数，从基本线段数一直加到1 基本线段数：4条； 线段总数：4+3+2+1=10（条）
二、三角形
小结：方法1：先数单个的，再数组合的
单个:4个 组合：2个组成的：3个
3个组成的：2个
4个组成的：1个
方法2：先数基本三角形数，从基本三角形数一直加到1 基本三角形数：4个； 三角形总数：4+3+2+1=10（个） 三、长方形
（1）
三角形总数：4+3+2+1=10（个）
小结：先数大的，再数小的
大的:2个小的：1个
长方形总数：2+1=3（个）
（2）
小结：先数单个的，再组合的
单个:2个组合：1个
长方形总数：2+1=3（个）
（3）
小结：先数单个的，再组合的
单个:2个组合：1个
长方形总数：2+1=3（个）
（4）
小结：先数单个，再数组合的
单个:4个组合：2个组成的：横着看：2个；竖着看2个
3个组成的：0个
4个组成的：1个
长方形总数：4+4+1=9（个）。

数图形知识框架同学们，在数图形时，一定要仔细观察，要有条理按顺序地数，做到不要重复，也不要遗漏。

例题精讲【例1】数一数，图中有几个正方形，几个长方形？几个三角形，几个圆？【考点】几何计数【难度】1星【题型】解答题【解析】图形个数很多，排放又不整齐，我们要按一定顺序细心地数，一定能数清楚。

先数正方形，数一个作一个记号，如画一道，这样一行一行地数，得到2个正方形，5个长方形，6个三角形，4个圆。

【答案】2个正方形，5个长方形，6个三角形，4个圆【例2】数一数，图中有几个苹果，几个梨，几个草莓，几个葡萄，几个香蕉？【考点】几何计数【难度】1星【题型】解答题【解析】我们已经知道要按一定顺序细心地数，先数苹果，数一个，圈一个圈，这样一行一行地数，发现有4个苹果，4个梨，3个草莓，5串葡萄，2把香蕉。

【答案】4个苹果，4个梨，3个草莓，5串葡萄，2把香蕉。

【例3】数一数，图中共有几条线段？【考点】几何计数【难度】2星【题型】解答题【解析】先数短的线段有3条，再数由两条线段组成的长线段，有2条，最后数由三条线段组成的最长的线段，有1条。

这样共有3+2+1=6条。

【例4】数一数，图中共有几个小正方形？【考点】几何计数【难度】2星【题型】解答题【解析】第一幅图有4个，第二幅图有3×3=9个，第三幅图有4×4=16个，第四幅图有5×5=25个，这样共有4+9+16+25=54个。

【答案】54个【例5】数一数，图中共有几个长方形？【考点】几何计数【难度】2星【题型】解答题【解析】先数单个的长方形有三个，再数由两个长方形组成的大长方形，有1个，最后数由三个长方形组成的最大的长方形有1个，这样共有3+1+1=5个。

【答案】5个【例6】数一数图中共有几个三角形？【考点】几何计数【难度】3星【题型】解答题【解析】数之前，先将每个图形编号，编好后，先数单个三角形1、4、3号，共3个。

再数两个图形合成的三角形，1+2号，2+3号，3+4号，4+1号，按顺序两个两个合并，共4个三角形。

栋顶标数法武汉市常青第一学校 汪剑彬教学内容：栋顶标数法教学要求：1、让学生知道并掌握栋顶标数法。

2、能够应用栋顶标数法数小正方体的个数。

3、培养学生应用知识的能力。

4、培养学生空间想象能力。

教学用具：课件、学生辅助材料。

一、激学亲爱的同学们，大家好！欢迎来到E 家云课堂，我是数学汪老师，今天由我 来带领大家走进图形的世界。

我们认识过图形世界中得平面图形和立体图形。

你们知道有哪些平面图形吗？立体图形呢？正正方方六张脸，平平滑滑一个样。

你知道这是什么图形吗？今天我们要学习一种新的数小正方体的方法。

二、认识栋顶标数法数一数图中有多少个小正方体？要想不重复，不遗漏地数出有多少个正方体，就要按一定的顺序来数。

我们可以这样横着一行一行的数；也可以从左往右一列一列的数。

教学例 1：数一数下图中有几个小正方体。

今天我们来研究竖着数的方法。

竖着数时把每列的个数数出来再合起来就可以了。

如果把每列小正方体看作一栋栋得楼房，那正方体的个数就是楼房的层数。

这里有5栋楼，分别是1层，4层，3层，2层，1层。

正方体的个数就是1+4+3+2+1=11个。

用这种方法，你能说出图中有多少个小正方体吗？完成练习1、练习2。

练习1：数一数下图中有几个小正方体 练习2：数一数下图中有几个小正方体。

（ ）个 （ ）个 （ ）个 （ ）个 （ ）个 （ ）个教学例2：数一数下图中有几个小正方体。

我们先从一层得楼房开始标起，再把所有二层得楼房标完，再标比二层高一层得三层楼房，最后标四层楼房。

检查一下是否每栋楼房顶部都标上了数字。

注意标出小正方体的个数后还要将这些数合起来，别算错了哦！1+1+1+2+2+3+3+4=17个在每栋楼房的顶部标上楼房的层数，也就是小正方体得个数，这个方法就是栋顶标数法。

在标数是从层数少的楼层标起，再一层一层往上标，最后再把所有的数加起来就可以了。

练习3：数一数下图中有几个小正方体。

（）个（）个（）个（）个同学们刚刚用栋顶标数法准确数出小正方体的个数，你们能用这种方法挑战更高难度的题吗？练习4：数一数下图中有几个小正方体。