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【考点】长方体与正方体【难度】3星【题型】填空【解析】可以将这个图形看作一个八棱柱，表面积和为：（）（）(平方厘米)．⨯-⨯⨯+⨯+++++++=87662616661787292也可以这样想：由于截去后原来的长方体的表面少了3个66⨯的正方形，而新图形凹进去的部分恰好是3个66⨯的正方形，所以新图形的表面积与原图形的表面积相等，为()⨯+⨯+⨯⨯=(平方厘米)．8786762292【答案】292【例 8】右图是一个表面被涂上红色的棱长为10厘米的正方体木块，如果把它沿虚线切成8个正方体，这些小正方体中没有被涂上红色的所有表面的面积和是多少平方厘米？【考点】长方体与正方体【难度】3星【题型】解答【解析】10⨯10⨯6=600(平方厘米)．【答案】600【例 9】由六个棱长为1的小正方体拼成如图所示立体，它的表面积是．【考点】长方体与正方体【难度】3星【题型】填空【关键词】2006年，第四届，走美杯，4年级，决赛，第3题，8分【解析】三视图法：表面积为：()++⨯=454226【答案】26【例 10】将15个棱长为1的正方体堆放在桌子上，喷上红色后再将它们分开。
涂上红色的部分，面积是（）平方厘米【考点】长方体与正方体【难度】3星【题型】填空【关键词】2010年，第8届，走美杯，3年级，初赛，第12题【解析】注意底面放在桌子上，不能被染到。
从上向下看有10个：从左向右看有6个；从前向后看有7个。
因此被染色的面有()++⨯=个面1067236【答案】36【例 11】用6块右图所示(单位：cm)的长方体木块拼成一个大长方体，有许多种拼法，其中表面积最小的是多少平方厘米？最大是多少平方厘米？【考点】长方体与正方体【难度】4星【题型】解答【解析】要使表面积最小，需重叠的面积最大，如图⑴的拼接方式新的长方体长为5，宽为4，高为3，所以表面积为2⨯+⨯+⨯⨯=；要使表面积最大需重叠的面积最(343334)266(cm)小，如图⑵所示，长为18，宽为2，高为1，所以最大的表面积为2(18118212)2112(cm)⨯+⨯+⨯⨯=(1)【答案】112【例 12】要把12件同样的长a、宽b、高h的长方体物品拼装成一件大的长方体，使打包后表面积最小，该如何打包？⑴当b=2h时，如何打包？⑵当b<2h时，如何打包？⑶当b>2h时，如何打包？【考点】长方体与正方体【难度】5星【题型】解答【解析】图2和图3正面的面积相同，侧面面积=正面周长⨯长方体长，所以正面的周长愈大表面积越大，图2的正面周长是8h+6b，图3的周长是12h+4b.两者的周长之差为2（b -2h）.当b=2h时，图2和图3周长相等，可随意打包；当b<2h时，按图2打包；当b>2h 时，按图3打包.【答案】当b =2h 时，图2和图3周长相等，可随意打包；当b <2h 时，按图2打包； 当b >2h 时，按图3打包.【例 13】 如图，把正方体用两个与它的底面平行的平面切开，分成三个长方体，这三个长方体的表面积比是3：4：5时，用最简单的整数比表示这三个长方体的体积比： ： ： 。
长方体和正方体的表面积和体积【知能大展台】1.长方体和正方体的特征：（1）定义：长方体和正方体六个面的总面积叫做它们的表面积。
（2）计算公式：长方体的表面积S=2（AB+AH+BH）正方体的表面积（3）长方体和正方体的体积(1)定义：物体所占空间的大小叫做物体的体积。
（2）长方体的体积V=ABH(3)正方体的体积V=长方体或正方体的体积还可以这样计算：V=S·H【试金石】例１一个正方体的棱长５厘米，表面涂满了红漆，４它切成棱长为１厘米的小正方体若干块，问：在这些小正方体中，三面涂有红漆的有多少块？两面涂红色有多少块？一面涂有红色的有多少块？没有涂上红色有多少块？【分析】先看这个正方体可以切多少块小正方体。
如图：一共可以切成＝125块小正方体。
为方便起见，我们用不同的阴影表示不同涂色情况网影表示三面涂有红色的小正方体。
三面涂有的小正方体位于顶点处，每个顶点上有一块。
点影表示两面涂有红色的小正方体。
两面涂色的小正方体位于棱长，每条棱上有（5-2）块。
斜影表示一面涂有红色的小正方体。
一面涂色的小正方体位于面中，没个面中间有（5-2）2块。
没有涂上红色的小正方体位于大正方体内部，共有（5-2）3块。
【解答】三面涂有红色的正方体有8块。
两面涂有红色的小正方体有：(5-2)×12=36（块）一面涂有红色的小正方体有：没有涂上红色的小正方体有：面棱顶点面的形状面积大小棱长长方体6个12条8个都是长方形（也可能有两个相对的面是正方形）相对的两个面的面积相等相对的4条棱长度相等正方体6个12条8个都是正方形6个面的面积相等12条棱长度相等【智力加油站】【针对性训练】一个正方体的棱长4分米，表面涂满了红漆，４它切成棱长为１分米的小正方体若干块，问：在这些小正方体中，三面涂有红漆的有多少块？两面涂红色有多少块？一面涂有红色的有多少块？没有涂上红色有多少块？【试金石】例2 把一块长30厘米的长方形铁皮，在四个角上剪去边长为5厘米的正方形，在焊接成一个无盖的长方体铁盒，这个铁盒的容积是1500立方厘米。
1．一个零件形状大小如图：算一算，它的体积是多少立方厘米，表面积是多少平方厘米?6−2=4(厘米)，所以这个零件是两个长宽高分别为10厘米、4厘米、2厘米的长方体；所以：体积为：2×4×10×2=160(立方厘米)，表面积为：(2×10+10×4+2×4)×2×2−10×2×2,=(20+40+8)×4−40,=68×4−40,=272−40,=232(平方厘米)；2．有一个长方体形状的零件。
中间挖去一个正方体的孔。
你能算出它的体积和表面积吗?8×6×5−2×2×2,=240−8,=232(立方厘米)；(8×6+8×5+6×5)×2+4×2×2,=118×2+16,=236+16,=252(平方厘米)3．一个正方体和一个长方体拼成了一个新的长方体，拼成的长方体的表面积比原来的长方体的表面积增加了50平方厘米。
原正方体的表面积是多少平方厘米?50÷4×6,=12.5×6,=75(平方厘米)4．长方体的不同的的三个面的面积分别为10cm2,15cm2和6cm2.这个长方体的体积是多少立方厘米?10=2×515=3×56=2×32×3×5=6×5=30（立方厘米）5．把11块相同的长方体砖拼成一个长方体，已知每块砖的体积是288立方厘米，大长方体的表面积是______平方厘米。
设小长方体的长、宽、高分别为a、b、h，则a=4h,即h=14a,2a=3b即b=23a，每块砖的体积为：a×23a×14a=16a3.再据16a3=288可得：a=12(厘米)，则b=23×12=8(厘米)，h=14×12=3(厘米)，于是可得：大长方体的长是12×2=24厘米，宽12厘米，高是8+3=11厘米，大长方体表面积就为：24×12×2+24×11×2+12×11×2,=288×2+264×2+132×2,=576+528+264,=1368(平方厘米)。
五年级数学认识简单的几何体的表面积与体积计算方法在五年级的数学学习中，我们逐渐开始接触与认识几何体。
几何体是由不同的平面图形拼接而成的立体图形，常见的几何体有立方体、长方体、圆柱体、圆锥体等。
不仅要认识这些几何体，还要学会计算它们的表面积与体积。
接下来，我们来详细介绍五年级数学中有关表面积与体积计算方法的内容。
一、立方体的表面积与体积计算方法立方体是最简单的几何体之一，它的六个面都是相等的正方形。
我们以一个边长为a的立方体为例进行介绍。
1. 表面积计算方法立方体的表面积等于六个面的面积之和。
由于每个面都是正方形，所以每个面的面积都是a²。
因此，立方体的表面积等于6a²。
2. 体积计算方法立方体的体积等于底面积乘以高。
底面积就是其中一个面的面积，即a²，而高等于任意一条边的长度，也是a。
因此，立方体的体积等于a²×a，即a³。
二、长方体的表面积与体积计算方法长方体是由三个相邻的矩形面拼接而成的几何体，也是我们在日常生活中最常见的立体图形之一。
我们以长方体的长度、宽度、高度分别为l、w、h进行介绍。
1. 表面积计算方法长方体的表面积等于六个面的面积之和。
其中，有两个面是相等的矩形面，每个面的面积为lw；另外四个面是长方形面，每个面的面积为lh或wh。
因此，长方体的表面积等于2lw + 2lh + 2wh。
2. 体积计算方法长方体的体积等于底面积乘以高。
底面积就是其中一个矩形面的面积，即lw，而高等于长方体的高度h。
因此，长方体的体积等于lw×h，即lwh。
三、圆柱体的表面积与体积计算方法圆柱体是由一个圆柱面和两个平行于底面的圆面组成的几何体。
我们以圆柱体的底面半径为r，高度为h进行介绍。
1. 表面积计算方法圆柱体的表面积等于圆柱面的面积加上两个底面的面积。
圆柱面的面积等于底面周长乘以高度，即2πrh；底面的面积等于圆的面积，即πr²。
五年级奥数题及答案：巧求表面积问题1 编者小语：数学竞赛活动对于开发学生智力、开拓视野、促进教学改革、提高教学水平、发现和培养数学人才都有着积极的作用。
这项活动也激励着广大青少年学习数学的兴趣，吸引他们去进行积极的探索，不断培养和提高他们的创造性思维能力。
查字典数学网为大家准备了小学五年级奥数题，希望小编整理的五年级奥数题及参考答案：巧求表面积问题，可以帮助到你们，助您快速通往高分之路!!巧球表面积在一个棱长为5分米的正方体上放一个棱长为4分米的小正方体(右图)，求这个立体图形的表面积。
分析：我们把上面的小正方体想象成是可以向下"压缩"的，"压缩"后我们发现：小正方体的上面与大正方体上面中的阴影部分合在一起，正好是大正方体的上面.这样这个立体图形的表面积就可以分成这样两部分：上下方向：大正方体的两个底面，解：上下方向：5×5×2=50(平方分米);侧面：小正方体的四个侧面和大正方体的四个侧面5×5×4=100(平方分米)，4×4×4=64(平方分米)。
这个立体图形的表面积为：与当今“教师”一称最接近的“老师”概念，最早也要追溯至宋元时期。
金代元好问《示侄孙伯安》诗云：“伯安入小学，颖悟非凡貌，属句有夙性，说字惊老师。
”于是看，宋元时期小学教师被称为“老师”有案可稽。
清代称主考官也为“老师”，而一般学堂里的先生则称为“教师”或“教习”。
可见，“教师”一说是比较晚的事了。
如今体会，“教师”的含义比之“老师”一说，具有资历和学识程度上较低一些的差别。
辛亥革命后，教师与其他官员一样依法令任命，故又称“教师”为“教员”。
50+100+64=214(平方分米)。
教师范读的是阅读教学中不可缺少的部分，我常采用范读，让幼儿学习、模仿。
如领读，我读一句，让幼儿读一句，边读边记；第二通读，我大声读，我大声读，幼儿小声读，边学边仿；第三赏读，我借用录好配朗读磁带，一边放录音，一边幼儿反复倾听，在反复倾听中体验、品味。
课前热身：如右图，长方体共有六个面(每个面都是长方形)，八个顶点，十二条棱．①在六个面中，两个对面是全等的，即三组对面两两全等． (叠放在一起能够完全重合的两个图形称为全等图形．) ②长方体的表面积和体积的计算公式是： 长方体的表面积：2()S ab bc ca =++长方体； 长方体的体积：V abc =长方体．③正方体是各棱相等的长方体，它是长方体的特例，它的六个面都是正方形． 如果它的棱长为a ，那么：26S a =正方体，3V a =正方体．立体图形的体积计算常用公式： 立体图形 示例 体积公式 相关要素长方体V abh =V Sh = 三要素：a 、b 、h 二要素：S 、h 正方体3V a =V Sh =一要素：a 二要素：S 、h知识精讲：【例 1】 将几个大小相同的正方体木块放成一堆，从正面看到的视图是图（a ），从左向右看到的视图是图（b ），从上向下看到的视图是图（c ），则这堆木块最多共有___________块。
【考点】长方体与正方体 【难度】2星 【题型】填空cb a H GFE D CBA【考点】长方体与正方体【难度】2星【题型】选择【关键词】2008年，清华附中，入学测试【解析】图中A、C、D项展开后的图形均为下图，只有B项展开后的图形与题中左边图形相符，所以答案为B．【答案】B【例 16】图1是下面的表面展开图①甲正方体；②乙正方体；③丙正方体；④甲正方体或丙正方体．甲乙丙【考点】长方体与正方体【难度】3星【题型】选择【解析】从展开图可以看出，每个面上至少有一块阴影，从而排除丙；又每个面上没有相邻的两块阴影，从而排除乙．故选甲答案为①．【答案】①【例 17】如图，一个有底无盖圆柱体容器，从里面量直径为10厘米，高为15厘米．在侧面距离底面9厘米的地方有个洞．这个容器最多能装毫升水（π取3.14）．【考点】长方体与正方体【难度】4星【题型】填空【关键词】2006年，第4届，走美杯，6年级，决赛，第10题，10分【解析】 现在要求这个容器尽可能的多装一些水，则将圆柱适当的倾斜，可得新的圆柱的体积为：221963009422πππ⨯⨯+⨯⨯⨯==55毫升水。
五年级上册数学表面积和体积公式全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：数学是一门让许多学生都头疼的学科，尤其是对于小学五年级的学生来说，学习面积和体积公式可能会让他们感到困惑。
只要掌握了正确的方法和技巧，这些概念其实并不难理解。
今天，我们就来详细地学习一下五年级上册数学中关于表面积和体积的公式。
我们来看一下什么是表面积和体积。
简单来说，表面积是指一个物体外部的总面积，而体积则是指一个物体内部所占据的空间。
在日常生活中，我们经常会遇到需要计算表面积和体积的问题，比如购买家具时需要计算柜子的表面积，或者装水时需要计算容器的体积等等。
接下来，我们来学习一下常见的几何图形的表面积和体积公式。
首先是长方形和正方形。
长方形的表面积公式为S=2(l+w)，其中l为长，w为宽；体积公式为V=l×w×h，其中h为高。
正方形的表面积公式为S=4a^2，其中a为边长；体积公式为V=a^3。
以上就是五年级上册数学中关于表面积和体积的常见公式。
通过不断练习和掌握这些公式，相信大家一定可以轻松解决相关问题。
数学虽然有些难，但只要坚持下去，就一定能够取得优异的成绩。
希望本文对大家有所帮助，祝愿大家在学习数学的道路上一帆风顺！第二篇示例：五年级上册数学课程涉及到表面积和体积的公式，这是一个非常重要的概念，能够帮助我们计算和理解各种形状的物体。
表面积和体积是几何学中的两个重要概念，分别表示物体的外表面积和内部空间大小。
在这篇文章中，我们将详细介绍五年级上册数学课程中涉及到的一些表面积和体积的公式，帮助学生更好地理解和掌握这些知识。
让我们来介绍一下表面积的概念。
表面积是指一个物体的外表面的总面积，通常用单位面积（如平方厘米或平方米）来表示。
在五年级上册数学课程中，学生将学习如何计算不同形状物体的表面积，比如长方形、正方形、圆柱体等。
对于不同形状的物体，我们可以使用不同的公式来计算其表面积。
让我们来看看长方形的表面积公式。
五年级奥数长方体与立方体表面积
在数学学科中，我们研究了很多有趣的图形和形状。
长方体和立方体是我们研究的两种常见的三维形状。
在这篇文档中，我们将重点介绍长方体和立方体的表面积的计算方法。
长方体的表面积
长方体由6个矩形构成。
因此，长方体的表面积可以通过计算所有矩形的面积之和来得出。
我们可以使用以下公式计算长方体的表面积：
表面积 = 2 x (长 x 宽 + 长 x 高 + 宽 x 高)
其中，长、宽和高分别代表长方体的三条边的长度。
通过这个公式，我们可以轻松地计算出任何一个长方体的表面积。
立方体的表面积
立方体是一种有6个正方形面的特殊长方体。
因此，立方体的表面积可以通过计算所有正方形面的面积之和来得出。
我们可以使用以下公式计算立方体的表面积：
表面积 = 6 x 长的平方
其中，长代表立方体的边长。
通过这个公式，我们可以轻松地计算出任何一个立方体的表面积。
在实际生活中，我们可以使用这些公式来计算任何长方体或立方体的表面积，帮助我们更好地理解空间几何图形。
五年级奥数《棱锥体与长方锥体的表面积与体积》概述本文档讨论了棱锥体和长方锥体的表面积与体积的计算方法。
在奥数中，这些内容是五年级学生必须掌握的重要知识点。
棱锥体的表面积与体积计算公式棱锥体是一种具有一个底面和四个或更多个侧面的几何体。
要计算棱锥体的表面积和体积，我们需要知道底面的形状和尺寸，以及棱锥体的高度。
- 表面积计算公式：- 如果底面是一个正多边形，则棱锥体的表面积等于底面的面积加上所有侧面的面积之和。
- 如果底面是一个圆形，则棱锥体的表面积等于底面的面积加上底面半径与侧面高度的乘积再除以2。
- 体积计算公式：- 棱锥体的体积等于底面面积乘以高度再除以3。
长方锥体的表面积与体积计算公式长方锥体是一种具有一个长方形底面和四个侧面的几何体。
与棱锥体类似，计算长方锥体的表面积和体积也需要知道底面的尺寸和长方锥体的高度。
- 表面积计算公式：- 长方锥体的表面积等于底面的面积加上所有侧面的面积之和。
- 体积计算公式：- 长方锥体的体积等于底面面积乘以高度再除以3。
示例问题以下是一些示例问题，展示了如何应用上述计算公式。
问题1：一个底面是边长为4厘米的正方形的棱锥体的高度为6厘米。
请计算该棱锥体的表面积和体积。
解答：根据表面积和体积的计算公式，我们可以计算如下：- 表面积 = 底面面积 + 侧面面积- 底面面积 = 4厘米 * 4厘米 = 16平方厘米- 侧面面积 = 正方形的周长 * 高度 / 2 = 4厘米 * 6厘米 / 2 = 12平方厘米- 表面积 = 16平方厘米 + 12平方厘米 = 28平方厘米- 体积 = 底面面积 * 高度 / 3 = 16平方厘米 * 6厘米 / 3 = 32立方厘米所以，该棱锥体的表面积是28平方厘米，体积是32立方厘米。
问题2：一个长方锥体的底面长为8厘米，宽为5厘米，高为10厘米。
请计算该长方锥体的表面积和体积。
解答：根据表面积和体积的计算公式，我们可以计算如下：- 表面积 = 底面面积 + 侧面面积- 底面面积 = 8厘米 * 5厘米 = 40平方厘米- 侧面面积 = 长方形的周长 * 高度 = (8厘米 + 5厘米) * 10厘米= 130平方厘米- 表面积 = 40平方厘米 + 130平方厘米 = 170平方厘米- 体积 = 底面面积 * 高度 / 3 = 40平方厘米 * 10厘米 / 3 = 133.33立方厘米（保留两位小数）所以，该长方锥体的表面积是170平方厘米，体积是133.33立方厘米。
奥数之表面积与体积（一）专题简析：小学阶段所学的立体图形主要有四种长方体、正方体、圆柱体和圆锥体。
从平面图形到立体图形是认识上的一个飞跃，需要有更高水平的空间想象能力。
因此，要牢固掌握这些几何图形的特征和有关的计算方法，能将公式作适当的变形，养成“数、形”结合的好习惯，解题时要认真细致观察，合理大胆想象，正确灵活地计算。
在解答立体图形的表面积问题时，要注意以下几点：（1）充分利用正方体六个面的面积都相等，每个面都是正方形的特点。
（2）把一个立体图形切成两部分，新增加的表面积等于切面面积的两倍。
反之，把两个立体图形粘合到一起，减少的表面积等于粘合面积的两倍。
（3）若把几个长方体拼成一个表面积最大的长方体，应把它们最小的面拼合起来。
若把几个长方体拼成一个表面积最小的长方体，应把它们最大的面拼合起来。
例题1：从一个棱长10厘米的正方体木块上挖去一个长10厘米、宽2厘米、高2厘米的小长方体，剩下部分的表面积是多少这是一道开放题，方法有多种：①按图27-1所示，沿着一条棱挖，剩下部分的表面积为592平方厘米。
②按图27-2所示，在某个面挖，剩下部分的表面积为632平方厘米。
③按图27-3所示，挖通某两个对面，剩下部分的表面积为672平方厘米。
练习1：1、从一个长10厘米、宽6厘米、高5厘米的长方体木块上挖去一个棱长2厘米的小正方体，剩下部分的表面积是多少2、把一个长为12分米，宽为6分米，高为9分米的长方体木块锯成两个想同的小厂房体木块，这两个小长方体的表面积之和，比原来长方体的表面积增加了多少平方分米3、在一个棱长是4厘米的立方体上挖一个棱长是1厘米的小正方体后，表面积会发生怎样的变化例题2：把19个棱长为3厘米的正方体重叠起来，如图27-4所示，拼成一个立体图形，求这个立体图形的表面积。
要求这个复杂形体的表面积，必须从整体入手，从上、左、前三个方向观察，每个方向上的小正方体各面就组合成了如下图形（如图27-5所示）。
龙文教育学科教师辅导讲义课题第9讲巧求表面积教学目标1、学习经典奥数题——巧求表面积。
2、灵活运用各种图形表面积计算公式，完成相关题目。
3、培养学生空间思维能力重点灵活运用各种图形表面积计算公式，完成相关题目。
难点灵活运用各种图形表面积计算公式，完成相关题目。
【内容概述】表面积指的是物体几个面的总面积。
做这类题要熟练掌握基本图形的计算公式，并能寻求最简洁的方法解答问题。
【典型问题－1】例1、在一个棱长为5分米的正方体上放一个棱长为4分米的小正方体（右图），求这个立体图形的表面积。
分析：小正方体上面和大正方体的上面的和刚好是大正方体的上面。
解：上下方向：5×5×2=50（平方分米）；侧面：5×5×4＝100（平方分米），4×4×4=64（平方分米）。
这个立体图形的表面积为：50+100+64=214（平方分米）。
练习1、下图是一个棱长为8厘米的正方体，在正方体上表面的正中，向下挖一个棱长为4厘米的正方体小洞，接着在小洞的底面正中向下挖一个棱长为2厘米的小正方体小洞，求得到的立体图形的表面积。
后得到的这个长方体的表面积是多少？练习3：有一些棱长是1厘米的正方体，共1993个，要拼成一个大长方体，问表面积是多少？例3 一个正方体形状的木块，棱长为1米，沿着水平方向将它锯成3片，每片又按任意尺寸锯成4条，每条又按任意尺寸锯成5小块，共得到大大小小的长方体60块，如下图.问这60块长方体表面积的和是多少平方米？分析：原来的正方体有六个外表面，每个面的面积是1×1＝1（平方米），无论后来锯成多少块，这六个外表面的6平方米总是被计入后来的小木块的表面积的。
每锯一刀，就会得到两个1平方米的表面，现在一共锯了：2+3+4＝9（刀），一共得到18平方米的表面。
解：总的表面积为：6＋（2+3＋4）×2＝24（平方米）。
练习5、右图是由120块小立方体构成的4×5×6的立方体，如果将其表面涂成红色，那么其中一面、二面三面被涂成红色的小立方体各有多少块？提示：一个长方体有8个角、12条棱、6个面，角上的8个小立方体三面涂有红色，在棱上而不在角上的小立方体两面涂有红色，在面上而不在棱上的小立方体一面涂有红色，不在面上的小立方体没有涂上红色。
