15.2.1分式的乘除法PPT课件

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15.2.1_分式的乘除(2)

2
x3 2 y 3 z 4 例4. 计算： ( 2 ) ( ) ( ) . 2 y x xy
x3 2 y z 解: ( 2 ) ( 2 ) 3 ( ) 4 y x xy
( x 3 )2 y3 (xy) 4 2 2 2 3 (y ) ( x ) ( z) 4
x : y : z 2 :3: 4
x y z 2 2 2 2x y z
2 2 2
则分式
的值.
已知
2 x 3 y z 0,3x 2 y 6 z 0, z 0
则分式
x y z 2 2 2 2x y z
2 2 2
的值.
2x y 2 (1)( ) 3z 3 4 2ab 2 6a 3c 3 ( 2) ( 2 ) 3 ( 2 ) c d b b 2 x 1 2 x 6x 9 2 1 ( 3)( ) ( ) 2 2 3 x 9 x x 2x 1
练习2
计算：
-2 x 4 y 2 3 （ 1）（）； 3z 2ab3 2 6a 4 -3c 3 （2）（ 2 ） 3 （ 2 ）． -c d b b
试解相关题
x y 2. ( x y) xy 2x 6 ( x 3)( x 2) 3. ( x 3) 2 4 4x x 3 x
1 2 (3) 2 原式= 1 2 3
a ab ac (a b) c a (b c) 2 2 2 解: a ab 2ab a b a 2 b2
2 2 2 2
2
课堂练习
练习1 计算:
2m 2 n 5 p 2 q 5mnp （ 1）； 2 2 3q 3 pq 4mn m -n （n-m） m+n （2）； 2 2 2 m （m-n） mn 16-a 2 a- 4 a- 2 （3） 2 ． 2a+8 a+ 2 a +8a+16

人教版数学八年级上册15.2.1：分式的乘除法课件

分乘分，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。
(2)12xy8x2y 5a
解：原式
12xy 5a
8
1 x2
y
12xy 5a 8x2 y
3 10 ax
巩固练习
(3) xy yx ; xy xy
解：原式 x y -(x y) ; xy xy
(x y)(x y) (x y)(x y)
分乘分，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。
一定要注意符号变化呦！
当分子分母是多项式时，先分解因式便于约分的进行
3a16b 分的乘法法则：
解：原式分的乘法法则：
2
4b9a （3）因式分解在分式乘除法中的应用；
思考：类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则吗？
分数除以分数，把除数的分子、分母颠倒位置后，与被除数相乘。
2 分式运算的结果通常要化成最简分式或整式.
4 xy （3）因式分解在分式乘除法中的应用；当分子分母是多项式时，先分解因式便于约分的进行 2
3 3 分乘分，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。
6 x y 分乘分，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。
当分子分母是多项式时，先分解因式便于约分的进行
分的乘法法则：
（3）因式分解在分式乘除法中的应用；
4xy 分的除法法则：
解：原式（2）运用法则时注意符号变化；
（3）因式分解在分式乘除法中的应用；
3
3y2x （1）分式的乘除法法则；
当分子分母是多项式时，先分解因式便于约分的进行
分乘分，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。
分乘分，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。

《15.2.1.2 分式的混合运算》课件

学生板演、纠错并及时总结做题方法及应注意的地方：①对于乘、除和乘方的混合运算，应注意运算顺序，
但在做乘方运算的同时，可将除变乘；②做乘方运算要先确定符号．
例 3 计算： (1)ba3n2－n＋1c1 2·ba23nn－－12； (2)(xy－x2)÷x2－2xxyy＋y2·x－x2 y； (3)(a2－abb2)2÷(a－a b)2.
知识点 1：分式的乘除混合运算 1．计算：－mn2÷mn22·mn2＝( A ) A．－mn22 B．－nm3 C．－mn4 D．－n 2．计算 1÷11＋－mm·(m2－1)的结果是( B ) A．－m2－2m－1 B．－m2＋2m－1 C．m2－2m－1 D．m2－1
3．计算： (1)x÷1y÷y·1y＝____xy________； (2)（a4a－－ab2）b2 2÷a（ab＋2 b）·ba2＝__a_－b_4_b__________．
易错提示： 1．弄错乘方的意义． 2．乘、除和乘方混合运算时顺序出错．
(2)同理： (ba)3＝ba·ba·ba＝ba33； (ba)n＝ba·ba·…·ban 个＝ba··ba··……··bann个个＝bann.
2．分式乘方法则：分式：(ba)n＝bann.(n 为正整数) 文字叙述：分式乘方是把分子、分母分别乘方．
3．目前为止，正整数指数幂的运算法则都有什么？
解：由x2－3xx＋1＝15知
x2－3x＋1
x≠0，∴ x ＝5，即
x－3＋1x＝5，∴x
＋1x＝8，∴x4＋xx22＋1＝x2＋1＋x12＝(x＋1x)2－1＝82－1＝63，∴x4＋xx22＋1＝
1 63
方法技能： 1．分式的乘除混合运算，先统一为乘法，再按从左到右的顺序依次运算，有括号的先算括号里的，能约分的先约分． 2．分式乘方时，要把分式加上括号，把分子、分母分别乘方，注意分子、分母的系数和分式本身的符号也要同时乘方． 3．分式的乘除、乘方混合运算，应先算乘方，再算乘除．

15.2.1分式的乘除法------

第19页，共45页。
•第二课时
第20页，共45页。
练习
1.判断正误
(1)a 2
b•
1
a2
b
(2) 3y (4x • y ) 3y y
x
4x x
2.计算
1 x2 x2 4x
4
(x
1)
•
x2 x 1
第21页，共45页。
练一练 3、计算 :
1.2m 2n 3pq 2
5p 2q 4mn 2
问题1 一个长方体容器的容积为V,底面
的长为a,宽为b,当容器内的水占容积的
时,水m 高多少?
n
长方体容器的高为 ,V
水高为 V· m .
ab
ab n
第6页，共45页。
问题2 大拖拉机m天耕地a公顷,小拖拉机n天耕地 b
公顷,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率
的多少倍?
a
大拖拉机的工作效率是公顷/天,小拖拉机的工作效
1 1 42 (1)2 42 ( 4)2.
33
3
3
第30页，共45页。
按照上述方法一步一步地继续进行下去，在图中画出了第一步至第五步所得到的折线的形状．
你觉得第五步得到的折线漂亮吗？
第31页，共45页。
1.你能推算出第五步得到的折线的总长度吗？
( 4)5 3
4 3
4 3
4 3
4 3
蓄水池后余下的部分， “丰收2号”小麦的试验田是边长为（a－1）米的正方形，两块试验田的小麦都收获了500千克。
（1）哪种小麦的单位面积产量高？
（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
解：（1）、“丰收1号”小麦的试验田面积是（a2-1）m²，

人教版八年级数学分式的乘除分式的乘方课件

a c ac b d bd
2 4 2 5 25 （3）＝＝ 3 5 3 4 3 4
a c ? b d
分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘. 用符号语言表达：a c a d a d .
b d b c bc
【跟踪训练】
1.计算:
a 4a 4 a 1 2 . 2 a 2a 1 a 4
2
2
(a 2) a 1 解：原式 2 (a 1) (a 2)(a 2) (a 2) 2 (a 1) 2 (a 1) (a 2)(a 2) a2 . (a 1)(a 2)
a 1
4 5 4 4 4 4 4 45 1 024 ( ) 5 . 3 3 3 3 3 3 3 243
4 n 4 4 ( ) 3 3 3
4 44 3 33
n
4 4n n. 3 3
对于任意一个正整数n，有
f n f ( ) = n . g g
500 a2 1

500 ， ∴“丰收2号”小麦的单位面积产量高. 2 (a 1)
500 500 500 a 2 1 a 1 （2） 2 ， ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 2 (a 1) a 1 (a 1) 500 a 1
∴“丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦的单位面积产量的 a 1 倍.
【例题】
4x y 【例1】计算: (1) . 3 3y 2x
ab3 5a 2 b 2 (2) 2 . 2c 4cd
4x y 4 xy 2 3= 3 2. 【解析】 (1) 3 y 2 x 6 x y 3x

15.2.1《分式的乘除》PPT课件人教版数学八年级上册

y 3y2
y
2x
2xy
2
最简分式
除号变为乘号
约分化为最简分式（整式）
新知探究跟踪训练分子、分母是多项式时，
例2 计算：
通常先分解因式，再约分.
(1)
a2 a2
-
4a 2a
4 1
a -1 ；
a2 - 4
(2)
1 49 - m2
1 m2 - 7m
.
解：(1)
a2 a2
-
4a 2a
4 1
a a2
m2
1 - 7m
.
通分：与 .
解：(1)
；
1 1 长方体容器的高为，
解：(2) 分数的乘法法则是什么？
2
2
49-m m -7m 分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.
根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分.
分数除以分数，等于被除数乘以除数的倒数.
积的分母.
用式子表示：
ac bd
ac bd
.
示例：
分子相乘
3x y
y3 6x2
3xy3 6x2 y
y2 2x
最简分式
约分化为最简分式分母相乘
新知探究跟踪训练
例1 计算：
大拖拉机的工作效率是 hm2/天；
4 x y 长方体容器的高为，
分子、分母是多项式时，通常先分解因式，再约分.
(1) ；能熟练运用分式的乘除法法3则进行计算. 3 y 2x 解：(1)
(2) ab3 - 5a2b2 . 2c2 4cd
(1)
；
(2)
.
通分时，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的分母叫做最简公分母.

《分式的乘除法》课件(共14张PPT)

b a2

ab ba2

1 a
x2 1 x 1 (3) y y2
解 x2 1 y2 y x 1
(x 1)(x 1) y y y(x 1)
xy y
(2)(a2 a) a a 1
解 (a2 a) a 1 a
(a2 a)(a 1) a
第五章分式与分式方程
2 分式的乘除法
•温故知新：
2 4 , 35
24 35
b d ?....... b d ?
ac
ac
猜想 a d a d
b c bc
a d a c ac b c b d bd
分式的乘除法的法则:
两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母;
⑵原式

(x 1)(x 1)
x 22

1 x 1
(x
1)(x x 1
2)

x 1 x2

2)

a2
1
2a
注意：按照法则进行分式乘除运算，如果运算
结果不是最简分式，一定要进行约分，使运算结果化成最简分式。
•例２计算
(1)3xy2 6 y2 x
解原式 3xy2 x 6y2

3xy2 6y2
x
1 x2 2
(2)
a2
a 1 4a
4

a2 a2
1 4
③原式

3
xy

2
x y
2

3xy 2y2
x

3x2 2y
•做一做

15.2.1分式的乘除

a 2 a 1
当分子或分母是多项式时,怎么办？
【跟踪训练】
1.计算:
a 4a 4 a 1 2 . 2 a 2a 1 a 4
2
(a 2) 2 a 1 解：原式 2 (a 1) (a 2)(a 2) (a 2) 2 (a 1) 2 (a 1) (a 2)(a 2) a2 . (a 1)(a 2)
1.已知x 3 y 0，求
2x y ( x y)的值。 2 2 x 2 xy y
解： x 3y 0
x 3y 2x y 2x y 原式 ( x y) 2 ( x y) x y 把x 3 y代入，得 2 3y y 7 原式 3y y 2
2 x x2 9 x 3 4 2 x3 x 4 2 x
x 4y xy 3 2 3xy 2y x
2 2
a 1 a 1 2 的结果是（ 1．（苏州·中考）化简 a a
）
1 A. a
B.a
C.a－1
a -1 a 2 原式 a a a -1
D.
1 a 1
【解析】选B.
2 ab 3ax 等于（ 2.计算 2cd 4cd
）
2 2 3 a D. 2b 2x 8c d
2 2 b A. 3x
B. 3 b 2 x 2
2 2 b C. 3x
ab 2 3ax ab 2 4cd 2b 2 【解析】选C. 2cd 4cd 2cd 3ax 3x
a b
）；
锯子的发明
有一次，鲁班的手不慎被一片小草割破了，他发现小草叶子的边缘布满了密集的小齿，于是便产生联想，根据小草的结构发明了锯子。

清丰县X中学八年级数学上册第十五章分式15.2分式的运算15.2.1分式的乘除第1课时分式的乘除课件

考点三 : 勾股定理的应用 14．(2019·南京)无盖圆柱形杯子的展开图如下图．将一根长为20 cm的细木筷斜放在该杯子内 , 木筷露在杯子外面的部分至少有___5__ cm.
休息时间到啦
同学们，下课休息十分钟。现在是休息时间，你们休息一下眼睛，
看看远处，要保护好眼睛哦~站起来动一动，久坐对身体不好哦~
C．在△ABC 中，若 a＝35 c，b＝45 c，则△ABC 为直角三角形 D．在△ABC 中，若 a∶b∶c＝3∶2∶4，则△ABC 为直角三角形
8．在△ABC中 , AB＝n2＋1 , AC＝2n , BC＝n2－1(n>1) , 那么这个三角形
是( C)
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形
15．如下图 , 铁路MN和公路PQ在点O处交汇 , 公路PQ上有一点A距离O点 240 m , 点A到MN的距离是120 m．如果火车行驶时 , 周围200 m以内会受到噪音的影响．那么火车在铁路MN上沿ON方向以72 km/h的速度行驶时 , A 处受噪音影响的时间是多少？
解 : 作AD⊥MN于点D , 并作AB＝AC＝200 m交MN于点B , C.因为AD＝120 m , 所以BD＝160(m) , BC＝160×2＝320(m)＝0.32(km) , t＝0.32÷72×3600 ＝16(s).答 : A处受噪音影响的时间是16 s
解 : 〔2〕 500 500 （a-1）2 a2-1
=
500
a2-1
（a-1）2 500
= a+1 . a -1
所以，“丰收2号”小麦的单位面积产量是
“丰收1号”小麦的单位面积产量的
a a
+ -

《分式的乘除》人教版数学ppt课件1

45 35
1 024 . 243
2.对于任意一个正整数n，第n步得到的折线的总长度是多少？
(4)n 4 4 3 33
4 44 3 33
4 3
4n 3n
.
分
对于任意一个正整数n，有
式
的
( f )n g
=
fn gn
.
乘方法
分式乘方要把分子、分母分别乘方．
则
【例题】
例3 计算：
(1 )
(
x y2
1
（a-1)2 m2，单位面积产量是 5 0 0 kg/m2.
(a 1)2
∵0＜（a－1）2＜ a 2－1，
∴ 500 a2 1
500 (a 1)
2
，∴“丰收2号”小麦的单位面积产量高.
（ 2 ） (a 5 0 1 0 )2a 5 2 0 0 1(a 5 0 1 0 )2a 5 2 0 0 1a a 1 1 ，
n 航行的时间比是______.
面积产量是 kg/m2；
a b ∴“丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦的单位面积产量的倍.
作效率的( )倍. 第二步，把上述折线中每一条线段重复第一步的做法，便得到由长度相等的线段组成的折线，总长度为
m n 【例2】“丰收1号”小麦的试验田是边长为a m的正方形去掉一个边长为1 m的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验
m m 7
课堂练习计算
3a 16b
3ab 10xy
(1) 4b 9a 2 (2) 4x 2 y 21b
12xy (3)
8x 2 y
5a
2y 2 (4) 3xy
3x
太有趣了，我还想做

15.2.1分式的乘除(1)

单位面积产量是验
500
aHale Waihona Puke 21千克 / 米 ; 丰收2号”小麦的试
2 2
2
(a 1) 米 ,
是
田面积是
(a 1)
2 500 单位面积产量千米 / 米 . 2
∵a2-1 -（a2-2a+1)=2a-2=2(a-1)>0 (a>1) 500 500 2 2 ＜ ∴0＜（a-1）＜a -1 2 2 a 1 a 1
V 长方体容器的高为 ab
V m ,水高为 . ab n
问题2
大拖拉机m天耕地a公顷,小拖拉机n天耕地 b公顷,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍?
b 工作效率是公顷/天,大拖拉机的工作效率 n
是小拖拉机的工作效率的(
a 大拖拉机的工作效率是公顷/天,小拖拉机的 m
a b m n
a2 a 2a 1
a 1 a2 1 ( 2) 2 2 a 4a 4 a 4 2 a 1 a 4 a 2 4a 4 a 2 1
分子分母分解因式
你能说出每一步的依据吗？
除号变乘号分子分母都颠倒
ad a c ? bc b d
分式乘除法法则：
分式乘分式,用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母。分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后与被除式相乘。
a c ac b d bd a c a d ad b d b c bc
例1 计算：
a2 1 (2) 2 a 2 a 2a
( m 2 4m)
课堂练习
计算
3ab 10xy (2) 2 21b 4x y
3a 16b (1) 2 4b 9a

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再利用分式乘法
1 x(x 3)
约分化为最简分式 6
计算
1.
a2 a2
2a 6a
9

a2 3a a2 4
2.
4x2 1 x2 x

x 1 1 2x

1 x
2、
分子或分母是多项式的分式乘除法的解题步骤是：
①除法转化为乘法 ②把各分式中分子
或分母里的多项式分解因式； ③ 约分得到积的分式
两个分数相除, 把除式的分子分母颠倒位置后, 再与被除式相乘.
两个分式相乘, 把分子相乘的积作为积的分子, 把分母相乘的积作为积的
分母; 两个分式相除, 把除式
的分子分母颠倒位置后, 再与被除式相乘.
20
1、你学到了哪些知识？要注意什么问题？
2、在学习的过程中你有什么体会？
21
试一试
小检测：计算下列各题：
18
二变：单项式变多项式
计算下面的算式，说说你的想法和做法：
a 1 a2 1； a2 4a 4 a2 4
解： a 1 a2 1 a2 4a 4 a2 4

a2
a 1 4a
4

a2 a2
4 1
除法变乘法

(a 1) (a 2)(a 2) (a 2)2 (a 1)(a 1)
2a
;
（2）
2a a2

a2
1
2a
;
（3）x 3 x2 3x； x3 4
（4）Βιβλιοθήκη x x2 1x2 x2
x
;
（5）x2 4 y2 3xy 2

xy x 2y
;
（6）
x x

2 3

x2 x2

9 4
；
（7）a
2 ab a2b

ba ab
;
（8） x 2 1
分式的乘方等于把分式的分子分母分别乘方.

b a
n

bn an
.
13
计算
( x )3 x3 y y3
( 2b)2 4b2 3a 9a2
(
m2 n3
)3

m6 n9
( x2 y )2 x4 y2
2z3
4z6
14
尝试练习
计算： y
3

x
x 2y
解： y 3 x x 2y
计算下面的算式，说说你的想法和做法：
x2 x3 ；
x2 9 x2 2x
解：x 2 x2 9

x3 x2 2x

x2 x3
(x 3)(x 3) x(x 2)
先分解因式
（x 2) (x 3) (x 3)( x 3) x(x 2)
7
练习1、计算：
4x y ⑴ 3y 2x3
⑵ ab3 5a2b2 2c2 4cd
注意：按照法则进行分式乘除运算，如果运算结果不是最简分式，一定要进行约分，使运算结果化成最简分式。
8
①
3a 4b

16b 9a 2
② 12xy 8x2 y 5a
③ 3xy 2y2 3x
9
2 计算
结果通常要化成最简分式或整式.
11
三变：乘法变乘方
1. b b b2 a a a2
2. b b b aaa

b3 a3
3. b b b b b4
a a a a a4
4. b b b bn a a a an
（n个 b 相乘） a
比一比谁更快！
12
分式的乘方
让我们来体验一下探索研究的乐趣吧！
你认为应当怎样进行分式的乘法和除法运算?
4x 3y

y 2x3
ab2 2c 2

3a2b2 4cd
1
2
探究新知
探究活动1：分式的乘法法则
计算下列各式
1. 2 9 ； 34 3 2
2. 2 21； 3. 5 3 3 .
74
9 10 4
3 2
两个分式相除，把除式的分子分母颠倒位置后再与被除式相乘 .
17
一变：数变式
尝试计算下面的算式
3b 3c ； 4a 2a
解：3b 3c 4a 2a
说说你的想法
3b 2a 4a 3c
3b 2a 4a 3c
b 2c
1.除法变乘法 2.再按乘法法则运算 3.结果为最简分式
a2 4a 4 a 1 (1) a2 2a 1 a2 4
(2)
49
1 m2

m2
1 7m
10
计算
(1)
a a

2 2

a2
1
2a
(2) (xy x2 ) x y xy
(3)
a2 6a 9 1 4a 4a 2
12 - 4a 2a 1
1 8
3
bd ac b d b d bd . a c a c ac
说说你发现的规律
两个分式相乘，用分子的积做积的分子；用分母的积做积的分母 .
4
一变：数变式
尝试计算下面的算式
1. b 2a2 ； 4a 3b
3a 2 y2
2. 4y

3a 2
.
5
二变：单项式变多项式

y3 x3
x 2y
y2 . 2x2
15
合作探究
探究活动2：分式的除法法则
计算下列各式
1. 5 15； 7 14
5 14 7 15
2. 2 4 . 39
29 34
2 3
3
2
16
bd ac
b d b c bc . a c a d ad
说说你发现的规律
2 x2
再利用分式乘法计算

a2 .
(a 2)(a 1)
结果为最简分式 19
分式的乘、除运算
1
b a

d c

bd ac
;
2
b a

d c

b a

c d

bc ad
.
【分数的乘除法法则】【分式的乘除法法则】
两个分数相乘, 把分子相乘的积作为积的分子,
把分母相乘的积作为积的分母;
（1）
n m

m n
；
（2）27a3b2
ab 6a2b3
；
（3） 6 12
a a

b b2

ab
a b2
；（4）18a2b2
5xy

6b2a 5x2 y2
；
（5）
2ab ab
2

2a2b2 a2 b2
。
22
计算：
（1）
a a

2 2

a2
1
y

x 1;
y2
（9） a2 2a a2 6a
9

a2 4 ；（10）
a2 3a
a2
a 1 4a
4

a2 a2
1 4
;
23
计算
2x
3
x
5x 3 25 x2 9 5x 3
解: 原式 2x 25 x2 9 x
5x 3 3 5x 3