分式的乘除法教案数学ppt

b a2

ab ba2

1 a
x2 1 x 1 (3) y y2
解 x2 1 y2 y x 1
(x 1)(x 1) y y y(x 1)
xy y
(2)(a2 a) a a 1
解 (a2 a) a 1 a
(a2 a)(a 1) a
第五章 分式与分式方程
2 分式的乘除法
•温故知新：
2 4 , 35
24 35
b d ?....... b d ?
ac
ac
猜想 a d a d
b c bc
a d a c ac b c b d bd
分式的乘除法的法则:
两个分式相乘,把分子相乘的积作为 积的分子,把分母相乘的积作为积的分 母;
⑵原式

(x 1)(x 1)
x 22

1 x 1
(x
1)(x x 1
2)

x 1 x2

2)

a2
1
2a
注意：按照法则 进行分式乘除运算，如果运算
结果不是最简分式，一定要进行约分，使运算结果 化成最简分式。
•例２计算
(1)3xy2 6 y2 x
解 原式 3xy2 x 6y2

3xy2 6y2
x
1 x2 2
(2)
a2
a 1 4a
4

a2 a2
1 4
③原式

3
xy

2
x y
2


3xy 2y2
x

3x2 2y
•做一做

下列运算：
2 4 24 5 2 5 2 3 5 35 7 9 7 9 2 4 2 5 25 3 5 3 4 3 4 5 2 5 9 5 9 7 9 7 2 72

b d a c
b d a c
b d bd a c ac
通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的 质量越大，花费的钱越多。因此人们希望 西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好。假如 我们把西瓜都 看成球形，并把西瓜瓤的密 度看成是均匀的，西瓜的皮厚都 是d，已 4 知球的体积公式为V= R 3(其中R为球的 3 半径)那么 (1)西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少？
通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的质量 越大，花费的钱越多。因此人们希望西瓜 瓤占整个西瓜的比例越大越好。假如我们 把西瓜都 看成球形，并把西瓜瓤的密度看 成是均匀的，西瓜的皮厚都 是d，已知球 4 的体积公式为V= 3 R (2)西瓜瓤与整个西瓜的体积的比是多少？ (3)你认为买大西瓜合算还是买小西瓜合算？
b d b c bc a c a d ad
两个分式相乘，把分子相乘 的积作为积的分子，把分母相乘 的积作为积的分母
两个分式相除，把除式的分 子和分母颠 倒位置后再与被除式 相乘。
例1 计算
6a 2 y 2 (1) 8 y 3a a2 1 (2) 2 a 2 a 2a
值也越大，即西瓜瓤占整个 西瓜的体积比也越大，因此 ，买大西瓜更合算.
习 练 随堂
P69
2 化简： x x6 （ 1） ÷
x3
x3 2 x 6 x
2 2
a b （2）（ab－b2）÷ ab
1、你学到了哪些知识？
要注意什么问题？
2、在学习的过程 中

两个分数相除，把除式的分子分母颠倒位置后,再
与被除式相乘.
b d
b d
=？ =？
猜一猜，
a c
a c
你能类比出分式的乘除法法则吗？
分式乘除法的法则
两个分式相乘，把分子相乘的积作
为积的分子，把分母相乘的积作为积的
分母；
两个分式相除，把分式的分子和分
母颠倒位置后再与被除式相乘.
分式乘除法的法则用式子表示为：
课前准备：
1、教材P114-116
2、草稿本
3、红笔、黑笔
第五章 分式与分式方程
5.2 分式的乘除法
1.掌握分式的乘除法法则；
2.熟练地运用法则进行计算，提高运算能力。

如何计算

×


，


×


，


÷


，


÷

？

【分数的乘除法法则 】
两个分数相乘，把分子相乘的积作为积的分子，
把分母相乘的积作为积的分母.

+��
（2）
−+
−
÷
−
例3 计算：
变式5 计算：
1.分式乘除法的法则
2.分式乘除法运算步骤和运算顺序：（1）步骤：对分式进行乘除运算时，
先观察各分式，看各分式的分子、分母能否分解因式，若能分解因式的应先
分解因式。当分解因式完成以后，要进行____________，直到分子、分母没
b d bd
=
a c ac
b d b c bc
=
=
.
a c a d ad
思考：

B．xy5

的结果是（ A ）
C．x2y5
D．x2y6
3．下列计算正确的是（ B ）

A．a÷ ＝1


C．a÷a·＝a



B． · ＝

D．

−

��
＝－a3b6
4．计算：

+
(1) · ＝ −
−
(2) −



＝


(1)


＝


＝

− 2

(2)(
)＝


(3)


· ＝


；
．
；
基础巩固


1．计算 ÷ 的结果是（


A．


B．

D）
C．2xy

D．



2．(2023·河北)化简x3·

A．xy6

·

(1)解：原式＝－ ＝－ .
·


−
(2)
· .
−+
· + −
(2)解：原式＝
− ·
+
＝ .
−
例2
计算：

(1) ÷ ；



·

(1)解：原式＝ · ＝
+
答：甲的单价是乙的单价的 倍．
−
)．
− + = ，
= −，

1m am
由图可得(a–1) 2 ＜a2–1.
500 a2 1
500 (a 1)2
(a–1) m
. 所以“丰收2号”小麦的单位面积产量高．
典型例题
例3 如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为a m(a>1) 的正方形去掉一个边长为1 m的正方形蓄水池后余下的部分， “丰收2号”小麦的试验田是边长为(a–1) m的正方形，两块试 验田的小麦都收获了500 kg.
约分化为最简分式
分式和分式相乘： 若分子(分母)是多项式，则先将分子(分母)分解因式， 再相乘，且其结果要化简为最简分式或整式.
合作
整式的分母看成1
分子相乘
3x y3 3x y3 3xy3 3xy2
整式
y
y1 y
约分化为最简分式
分母相乘
分式和整式相乘： 只需要把整式（看作分母为1的式子）与分式的分子相 乘，用其结果作为积的分子，分母不变；当整式是多 项式时，同样要先分解因式.
3x 5y
3x 5y
3x 5y
3x 3x 3x 5y5y5y
27 x3 125 y3
3x 5y
3x 5y
3x 5y
3x 5y
3x 3x 3x 3x 5y5y5y5y
81x4 625 y4
n
3x
5y
3x 3x 3x 3x 5y 5y 5y 5y
n个
探究
( a )2= b
aa bb
= a a = a2 b b b2
(a )3= b
a b
a b
a b
=aaa bbb
a3 = b3
10个
( a )10= a a b bb
a b

答案：C
2b 2 C. 3x
2a 2b 2 x D. 2 2 8c d
巩固新知
4.如果从一大捆粗细均匀的电线上截取1 m长的电线称得它的
再称得剩余电线的质量为b kg，那么这捆电线原来的总长度
b 1 A. m a
答案：B
B.
(
b 1) a
m
C.
(
ab 1) a
m
D. ( 1 ) m
第十五章●第二节
分式的乘除
问题引入
问题1 (1)一个水平放置的长方体容器，其容积为V，底面的 m 为b，当容器内的水占容积的 时，水面的高度为多少？ n
长方体容器的高为
V V m ，水面的高度就为 。 ab ab n
问题引入
问题1 (2)大拖拉机m 天耕地a hm2，小拖拉机n天耕地b hm 拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍？
a b
巩固新知
5.计算：(1)
x 2 x 6x 9 (2) 2 x 3 x 4 2 x 2 x 3 x 3 解：(1)原式＝ x x 3 x 2 x 2 2
(2)原式＝
2 ab 4 cd 2 d 2 2 3 ac 2 c2 3 a b
2
ab2 3a2b2 2 4cd 2c
6.计算：(1)
2a b 2 ( ) 3c
2
2 a b 3 2 a c 2 (2) ( ) 3 ( ) 3 a cd d 2
2 a2b 2 4 a4b2 解：(1)原式＝ ( ) 3 c 9 c2
2 6 3 3 2 3 3 a b 2 a c a b d c a b 3 2 ) ( ) 39 2 6 (2)原式＝ ( 3 3 a a cd d 2 c d2 4 a 8 cd

人教版 数学 八年级 上册
15.2
分式的运算
15.2.1 分式的乘除
第1课时
导入新知
通过前面分式的学习，我们知道分式和
分数有很多的相似性，如基本性质、约分和
通分.那么在运算上它们有相似性吗？
素养目标
2.能准确地进行分式的乘除法的计算.
1.知道并熟记分式乘除法法则.
探究新知
知识点
分式的乘除法法则
500
a 2 -1 a +1
2
(2)
=

=
.
2
2
（a -1） a -1 （a -1） 500
a -1
∴“丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦的
单位面积产量的
倍.
巩固练习
取一条长度为1个单位的线段AB，如图
第一步，把线段AB三等分，以中间
的一段为边作等边三角形，然后去掉这
一段，就得到由4条长度相等的线段组
则，说出分式的乘除法法则吗？
怎样用字母来表示分式的乘除法法则呢？
探究新知
分式的乘除法法则
a c
ac
a
c
a d
a d


；




．
b d
bd
b
d
b c
bc
乘法法则：
分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的
分母.
除法法则：
分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式
相乘.
C.ab
D．


课堂检测
基础巩固题
−
1.化简

A.


2.计算：

2.分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算.
独立思考 计算： （1）2 4 2 4 ，5 2 5 2 3 5 35 7 9 79
（2）2 4 2 5 2 5 ，5 2 5 9 5 9 3 5 3 4 3 4 7 9 7 2 7 2
那么（1）a • d a d b c bc
计算 例题1
计算
注意：整式与分式运算时， 可以把整式看作分母是 1
的式子.
(1)
3a 4y
•
2 y2 3a2
; (2)3x
y2
6
y2
x
; (3)2ab
(
4 b2 )
a
分子和分母都是单项式的分 式乘除法的解题步骤是： ①确定积的符号；
②把分式除法运算变成分式 乘法运算； ③求积的分式； ④约分
判一判： 1.判断对错，如果不对，应该如何改正？
分母; 两个分式相除, 把除式
的分子分母颠倒位置后, 再与被除式相乘.
分式的乘 除法法则：
两个分式相乘, 把分子相乘的积作为积的分 子, 把分母相乘的积作为积的分母;
两个分式相除, 把除式的分子分母颠倒位置 后,再与被除式相乘.
法则用式子表示为：
b • d b d bd ; b d b c bc a c a c ac a c a d ad
分式的基本性质：
分式的分子与分母都乘（或除以)同一 个不等于零的整式,分式的值不变。
分式的约分：
像这样把一个分式的分子与分母的公因 式约去，叫做分式的约分.
约分的基本步骤：
（１）若分子﹑分母都是单项式，则约去 分子、分母的公因式；
（２）若分子﹑分母含有多项式，则先将 多项式分解因式，然后约去分子﹑分母的 公因式．

3
4 3 (1)西瓜瓤的体积 V1 ( R d ) 3 4 3 整个西瓜的体积 V R 3
(2)西瓜瓤与整个西瓜的体积比是
V1 d 3 (1 - ) V R
我认为买大西瓜合算. d V2 由 =（1－ R ）3可知，R
V1
d 越大，即西瓜越大， 的值 R
d 越小，（1－ ）的值越大， R V2 d （1－ R ）3也越大，则 V1 的
已知a2+3a+1=0,求 1 1 2 （ 1 ） a + a ;（ 2 ） a &#
1 a3
1 ;（ 4 ） a 4 + 4 a

1．天行健，君子以自强不息。 ——《周易》 译：作为君子，应该有坚强的意志，永不止息的奋斗精神，努力加强自我修养，完成并发展自己的学业或事业，能这样做才体现了天的意志，不辜负宇宙给予君子的职 责和才能。 2．勿以恶小而为之，勿以善小而不为。 ——《三国志》刘备语 译：对任何一件事，不要因为它是很小的、不显眼的坏事就去做；相反，对于一些微小的。却有益于别人的好事，不要因为它意义不大就不去做它。 3．见善如不及，见不善如探汤。 ——《论语》 译：见到好的人，生怕来不及向他学习，见到好的事，生怕迟了就做不了。看到了恶人、坏事，就像是接触到热得发烫的水一样，要立刻离开，避得远远的。 4．躬自厚而薄责于人，则远怨矣。 ——《论语》 译：干活抢重的，有过失主动承担主要责任是“躬自厚”，对别人多谅解多宽容，是“薄责于人”，这样的话，就不会互相怨恨。 5．君子成人之美，不成人之恶。小人反是。 ——《论语》 译：君子总是从善良的或有利于他人的愿望出发，全心全意促使别人实现良好的意愿和正当的要求，不会用冷酷的眼光看世界。或是唯恐天下不乱，不会在别人有失败 、错误或痛苦时推波助澜。小人却相反，总是“成人之恶，不成人之美”。 6．见贤思齐焉，见不贤而内自省也。 ——《论语》 译：见到有人在某一方面有超过自己的长处和优点，就虚心请教，认真学习，想办法赶上他，和他达到同一水平；见有人存在某种缺点或不足，就要冷静反省，看自己 是不是也有他那样的缺点或不足。 7．己所不欲，勿施于人。 ——《论语》 译：自己不想要的（痛苦、灾难、祸事……），就不要把它强加到别人身上去。 8．当仁，不让于师。 ——《论语》 译：遇到应该做的好事，不能犹豫不决，即使老师在一旁，也应该抢着去做。后发展为成语“当仁不让”。 9．君子欲讷于言而敏于行。 ——《论语》 译：君子不会夸夸其谈，做起事来却敏捷灵巧。 10．二人同心，其利断金；同心之言，其臭如兰。 ——《周易》 译：同心协力的人，他们的力量足以把坚硬的金属弄断；同心同德的人发表一致的意见，说服力强，人们就像嗅到芬芳的兰花香味，容易接受。 11．君子藏器于身，待时而动。 ——《周易》 译：君子就算有卓越的才能超群的技艺，也不会到处炫耀、卖弄。而是在必要的时刻把才能或技艺施展出来。 12．满招损，谦受益。 ——《尚书》 译：自满于已获得的成绩，将会招来损失和灾害；谦逊并时时感到了自己的不足，就能因此而得益。 13．人不知而不愠，不亦君子乎？ ——《论语》 译：如果我有了某些成就，别人并不理解，可我决不会感到气愤、委屈。这不也是一种君子风度的表现吗？知缘斋主人 14．言必信 ，行必果。 ——《论语》 译：说了的话，一定要守信用；确定了要干的事，就一定要坚决果敢地干下去。 15．毋意，毋必，毋固，毋我。 ——《论语》 译：讲事实，不凭空猜测；遇事不专断，不任性，可行则行；行事要灵活，不死板；凡事不以“我”为中心，不自以为是，与周围的人群策群力，共同完成任务。 16．三人行，必有我师焉，择其善者而从之，其不善者而改之。——《论语》 译：三个人在一起，其中必有某人在某方面是值得我学习的，那他就可当我的老师。我选取他的优点来学习，对他的缺点和不足，我会引以为戒，有则改之。 17．君子求诸己，小人求诸人。 ——《论语》 译：君子总是责备自己，从自身找缺点，找问题。小人常常把目光射向别人，找别人的缺点和不足。 18．君子坦荡荡，小人长戚戚。 ——《论语》 译：君子心胸开朗，思想上坦率洁净，外貌动作也显得十分舒畅安定。小人心里欲念太多，心理负担很重，就常忧虑、担心，外貌、动作也显得忐忑不安，常是坐不定 ，站不稳的样子。

b d b c bc a c a d ad
两个分式相乘，把分子相乘 的积作为积的分子，把分母相乘 的积作为积的分母
两个分式相除，把除式的分 子和分母颠 倒位置后再与被除式 相乘。
例1 计算
6a 2 y 2 (1) 8 y 3a a2 1 (2) 2 a 2 a 2a
下列运算：
2 4 24 5 2 5 2 3 5 35 7 9 7 9 2 4 2 5 25 3 5 3 4 3 4

5 2 5 9 5 9 7 9 7 2 72
b d a c
b d a c
b d bd a c ac
已知a2+3a+1=0,求 1 1 2 （ 1 ） a + a ;（ 2 ） a + a ;
2
（3）a3+
1 a3
1 ;（ 4 ） a 4 + 4 a
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
值也越大，即西瓜瓤占整个 西瓜的体积比也越大，因此 ，买大西瓜更合算.
习 练 随堂
P69
2 化简： x x6 x3 （ 1） ÷ x2 6 x x3
a b （2）（ab－b2）÷ ab
2
2
1、你学到了哪些知识？
要注意什么问题？
2、在学习的过程 中
你有什么体会？
作业 1.习题3.3的第1、2题. 预习 P71-74

a2186 aa2162aa48•a a 2 2
1、分式混合运算一定要按照运算顺序。 2、乘除混合运算统一为乘法运算。
⑴ 3a 3b • 8a2b a2 b2
4ab
2a
⑵ 2m2n • 5p2q 5mnp 3pq 2 4mn 3q
（3） ab 1 •ab
ab ab
复习
与幂运算有关的性质： 1、同底数幂相乘,底数不变,指数相加
动脑筋
填一填：
a2 b
ba
ba
ba22;
a3 b
aaa
bbb
ba 33;
a 4a
b b
a b
a b
a b
ba 44;
猜想
a n b
a n b n .
分式的乘方法则：
分式的乘方,把分子分母分别乘方.
•
a 即：
a n b
n
b n
（n是正整数）
例题2:
(1)
( 3x )2
【 公 开 课 】 人教版 八级数 学上册 分 式的 乘除（ 课件） 实用P PT
例 ：已a知 15，求 a4a21的。值
a
a2
例： 已 知1 1 5，
xy
求 2x 3xy 2y的 值。
x 2xy y
例： 已知x 2，
y7
求 x2 3xy 2y2 的值。
2x2 3xy 7y2
(3x)2
32 x2
9x 2
2y
(2y)2 22 y 2
4y 2
(2)
(ab)3 2c
(ab )3
2c
(ab)3 (2c)3
a3b3 8c 3
(3) ( xy )3
(xy)

1 2x x
xy y
2 y 2 y
y2 y2
想一想
b a
n
与
bn an
有什么关系？与同伴交流。
例1 计算
1
3a 4y
2y2 3a 2
2
a a
2 2
a2
1
2a
解：
1
3a 4y
2y2 3a 2
2
3a 4y
2y 3a
2 2
y 2a
2原式
a a
2 2
1 a(a
2）
a2
1 2a
两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分
π
R
d
3
整个西瓜的体积为：V1
=
4 3
πR3
做一做
购买西瓜时，人们总是希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好.假
如我们把西瓜都看成球形，并且西瓜瓤的分布是均匀的，西瓜皮的 厚度都是d，已知球的体积公式为 V = 4 πR（3 其中R为球的半径），
3
那么
（2）西瓜瓤与整个西瓜的体积的比是多少？
V2 V1
5 2 5 9 59 7 9 7 2 72
猜一猜： b d ? b d ?
ac
ac
类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则吗？
分式乘法法则： 两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分 子，把分母相乘的积作为积的分母.
分式乘法法则用式子表示：
b d bd a c ac
练一练
（２）若分子﹑分母含有多项式，则先将多项式因式分解，然 后约去分子﹑分母所有的公因式． 注意：约分过程中，有时还需运用分式的符号法则使最后结 果形式简捷；约分的依据是分式的基本性质.
结果成为最简分式或者整式