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第二章控制系统的数学模型第10讲梅逊公式王燕舞梅逊(Mason)公式◆梅逊(Mason)公式是美国麻省理工学院S.J. Mason于20世纪50年代提出的。
借助于梅逊公式，不经任何结构变换，便可以得到系统的传递函数。
•∑L i ：所有回路(n 条)的回路增益之和。
•∑L i L j ：所有两两互不接触回路(n 2条)的回路增益乘积之和。
•∑L i L j L k ：所有三三互不接触回路(n 3条)的回路增益乘积之和。
•P k ：从输入节点到输出节点第k 条前向通路的增益。
•Δk ：在Δ中，将与第k 条前向通路相接触的回路除去后所余下的部分的Δ ，称为余子式。
•m ：从输入节点到输出节点所有前向通路的条数。
∆∆=∑=m k kk P s G 1)(+-+-=∆∑∑∑321111n kj i n j i n i L L L L L L ◆梅逊公式的表达式为：•G(s)：待求的总传递函数。
•Δ称为特征式，◆梅逊公式的证明：参见：1.Samuel J. Mason, “Feedback theory-Some properties ofsignal flow graphs,” Proc. IRE, vol. 41, no. 9, pp. 1144-1 156, Sept. 1953.2.Samuel J. Mason, “Feedback theory-Further properties ofsignal flow graphs,” Proc. IRE, vol. 44, no. 7, pp. 920-926, July 1956.3.W.K. Chen, “Applied Graph Theory, Graphs and ElectricalNetworks,” North-Holland, Amsterdam, 1976.4.陈景明, “S.J. Mason讯号流图增益公式的另一个证明,” 吉林大学自然科学学报, no. 4, pp. 137-146, 1979.G 3H 2G 2G 1G 4H 1CR G 5G 6H 4H 3-H 2G 2G 3-H 4G41G 6G 5-H 3CB E F G x 3H IR A 1G 1-H 11结构图信号流图求图示控制系统的传递函数。
梅逊增益公式梅逊增益公式是一种在电子电路分析中广泛应用的数学工具，它以法国数学家梅逊的名字命名。
梅逊增益公式可以用来计算电子电路中的增益，帮助工程师们设计和优化电路。
电子电路是现代科技的重要组成部分，它们被用于手机、电脑、电视等各种设备中。
在设计电路时，我们常常考虑的是如何实现一个特定的功能，比如放大音频信号或者调节频率。
而增益就是衡量电路输出信号与输入信号之间的增加倍数的指标。
梅逊增益公式可以用来计算电路的增益，它的数学形式是Vout/Vin = A(D) / (1 + jωRC)，其中Vout是输出电压，Vin是输入电压，A(D)是电路的放大倍数，ω是角频率，R是电阻，C是电容。
梅逊增益公式告诉我们，电路的增益取决于电路的放大倍数和频率。
放大倍数越大，增益就越高；频率越高，增益就越低。
这是因为电子元件（比如晶体管或运放）在不同的频率下对信号的响应能力是不同的。
通过梅逊增益公式，我们可以预测和优化电路的性能。
在设计电路时，工程师们可以使用梅逊增益公式来计算不同频率下的增益，以便选择最合适的元件和参数。
通过调整电路元件的数值，工程师们可以实现所需的放大倍数和频响特性。
此外，梅逊增益公式还可以帮助我们理解电路中的各种元件和它们之间的相互作用。
例如，在放大器电路中，梅逊增益公式可以告诉我们电容和电阻对放大倍数的影响。
通过仔细选择电容和电阻的数值，工程师们可以实现所需的频响特性。
总之，梅逊增益公式是电子电路分析中一种重要的数学工具，通过它我们可以计算电路的增益，并优化电路的性能。
无论是在学术研究还是工程设计中，梅逊增益公式都发挥着重要的作用。
希望本文对读者了解梅逊增益公式的原理和应用有所帮助。
