2013中考数学第一轮复习讲义第6课 一次方程与方程组

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第6讲 一元一次方程和二元一次方程组
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第6讲 一元一次方程和二元一次方程组
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思路点拨 根据一元一次方程的解法，逐步检查，即可得出结论.
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第6讲 一元一次方程和二元一次方程组
6.解二元一次方程组：
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第6讲 一元一次方程和二元一次方程组
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第6讲 一元一次方程和二元一次方程组 典题精析
第6讲 一元一次方程和二元一次方程组
考点一 一元一次方程及其解法
名师指导 解一元一次方程，要注意： （1）去分母时，不要漏乘没有分母的项； （2）去括号时，不要漏乘括号内的任何一项； （3）移项时，注意变号； （4）系数化为1时，不要颠倒分子与分母.
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第6讲 一元一次方程和二元一次方程组
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考点三 一元一次方程和二元一次方程组的应用
名师指导 解一次方程（组）的应用问题的关键是正确分析题目中的等量关系,找 到列方程（组）的基础.列一元一次方程,需要找到一个等量关系;列二元 一次方程组，需要找到两个等量关系. 一些应用问题既可以用二元一次 方程组求解，也可以用一元一次方程求解.

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消元
消元
考点五
列一次方程 (组)解应用题
1．列一次方程 (组 )解应用题的一般步骤 (1)弄清题意，搞清楚条件是什么，求什么． (2)设未知数：
直接设未知数，问什么设什么； 间接设未知数 .
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(3) 找出能够包含未知数的等量关系 ( 一般情况下 设几个未知数，就找几个等量关系 )． (4)列出方程 (组 )． (5)求出方程 (组 )的解． (6)检验(看是否符合题意 )． (7)写出答案 (包括单位名称 )．
x＝3， 所以原方程组的解为 y＝2.
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•22Βιβλιοθήκη 解法二：由①，得 x－ y＝1.③ ③＋②，得 3x＝ 9. 解得 x＝3. 把 x＝ 3 代入①，得 3＝ y＋ 1， y＝ 2.
x＝3， 所以原方程组的解是 y＝2.
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方法总结 1.用代入法解方程组，用含有一个未知数的代数式 表示另一个未知数时， 通常选择未知数的系数绝对值为 1 的方程或常数项为 0 的方程进行变形 . 2.用加减法解方程组，在各未知数的系数不相等 时，要先确定要消去的未知数，然后将这个未知数的系 数化为它们的最小公倍数，即化为绝对值相等的数.
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考点二
一元一次方程
1．一元一次方程 在整式方程中，只含有一个未知数(元)，并且未知 数的次数都是 1， 这样的方程叫做一元一次方程． 一元 一次方程的标准形式是 ax＋b＝0(a≠0). 2．解一元一次方程的一般步骤 (1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项； (5)系数化为 1.
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考点二

中考数学复习第6课时《一次方程组及其应用》教案一. 教材分析《一次方程组及其应用》是中考数学复习的第6课时，主要内容是让学生掌握一次方程组的解法和应用。

通过本节课的学习，学生能够理解一次方程组的概念，掌握解一次方程组的方法，并能运用一次方程组解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了整数、分数、小数的基本运算，并学习了一次函数的知识。

但是，部分学生对于解一次方程组的方法还不够熟练，对于如何将实际问题转化为方程组解决问题还有一定的困难。

三. 教学目标1.让学生掌握一次方程组的概念和解法。

2.培养学生将实际问题转化为方程组解决问题的能力。

3.提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.一次方程组的概念和解法。

2.将实际问题转化为方程组解决问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法，引导学生主动探究、积极参与，提高学生的学习兴趣和解决问题的能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学案例和问题。

2.准备多媒体教学设备。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入一次方程组的概念，激发学生的学习兴趣。

问题：小明和妈妈去超市购物，小明购买了一支铅笔和一块巧克力，妈妈购买了一袋大米和一瓶饮料。

已知铅笔的价格是3元，巧克力的价格是8元，大米的价格是20元，饮料的价格是5元。

问：小明和妈妈一共花了多少钱？2.呈现（10分钟）呈现一次方程组的概念和解法，引导学生理解并掌握一次方程组的解法。

一次方程组的概念：含有两个未知数的一次方程叫做一次方程组。

一次方程组的解法：代入法、消元法。

3.操练（10分钟）让学生分组合作，解决一些关于一次方程组的问题，巩固所学知识。

问题1：小明和妈妈一共花了多少钱？问题2：一个正方形的边长是多少？问题3：一个人在跑步过程中的速度和时间的关系。

4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些关于一次方程组的问题，巩固所学知识。

问题1：小明和妈妈一共花了多少钱？问题2：一个正方形的边长是多少？问题3：一个人在跑步过程中的速度和时间的关系。

考点跟踪训练6 一次方程与方程组一、选择题(每小题6分，共30分)1．(2011·凉山)下列方程组中是二元一次方程组的是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧xy ＝1，x ＋y ＝2B. ⎝ ⎛5x －2y ＝3，1x＋y ＝3 C.⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋z ＝0，3x －y ＝15 D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，x 2＋y 3＝72．(2012·广东模拟)若x ＝1m是方程mx －3m ＋2＝0的根，则x －m 的值为( ) A ．0 B ．1C ．－1D ．23．(2012·菏泽)已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1是二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧mx ＋ny ＝8，nx －my ＝1的解，则2m －n 的算术平方根 为( )A ．±2 B. 2C ．2 D. 44．(2012·临沂)关于x 、y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x －y ＝m ，x ＋my ＝n 的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1.则|m －n|的值是( ) A ．5 B ．3C ．2D ．15．(2010·台湾)解二元一次联立方程式⎩⎪⎨⎪⎧8x ＋6y ＝3，6x －4y ＝5，得y ＝( ) A ．－112 B ．－217C ．－234D ．－1134二、填空题(每小题6分，共30分)6．(2011·滨州)依据下列解方程0.3x ＋0.50.2＝2x －13的过程，请在前面的括号内填写变形步骤， 在后面的括号内填写变形依据．解：原方程可变形为3x ＋52＝2x －13， ( ) 去分母，得3(3x ＋5)＝2(2x －1). ( )去括号，得9x ＋15＝4x －2. ( )( )，得9x －4x ＝－15－2. ( )合并，得5x ＝－17. ( )( )，得x ＝－175. ( )7．(2012·张家界)已知(x －y ＋3)2＋2－y ＝0，则x ＋y ＝________．8．(2012·连云港)方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3，2x －y ＝6的解为________．9．(2011·湛江)若x ＝2是关于x 的方程2x ＋3m －1＝0的解，则m 的值为________．10．(2012·达州)若关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝3k －1，x ＋2y ＝－2的解满足x ＋y>1，则k 的 取值范围是______________．三、解答题(每小题10分，共40分)11．(1)(2010·乐山)解方程：5(x －5)＋2x ＝－4.(2)(2012·常德)解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5，①2x －y ＝1.②12．(2012·普陀区二模)解方程组： ⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋5xy ＋6y 2＝0，①x ＋y ＝2.②13．(2012·昆山一模)已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋5y ＝－6，ax －by ＝－4与方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x －5y ＝16，bx ＋ay ＝－8的解相同，求 (2a ＋b)2012的值．14．已知关于x 的方程a(2x －1)＝3x －2无解，试求a 的值．四、附加题(共20分)15．已知关于x 、y 的二元一次方程(a －1)x ＋(a ＋2)y ＋5－2a ＝0，当a 每取一个值时，就有 一个方程，而这些方程有一个公共解，求这个公共解．。