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二元一次方程组复习课件公开课!

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(完整版)二元一次方程组优秀课件PPT

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矩阵法解二元一次方程组
总结词
利用矩阵的运算性质和逆矩阵的性质，将二元一次方程组转化为线性方程组进行求解。
详细描述
矩阵法的基本思路是将二元一次方程组转化为线性方程组，然后利用矩阵的运算性质和 逆矩阵的性质求解。具体步骤包括：将二元一次方程组写成矩阵形式，然后对矩阵进行 变换，将其化为行最简形式，得到线性方程组；然后利用逆矩阵的性质求解线性方程组
示例
x + y = 1, 2x - y = 3
二元一次方程组的解法概述
01
02
03
消元法
通过加减或代入法消去一 个未知数，将二元一次方 程组转化为一元一次方程 求解。
替换法
通过一个方程中的未知数 表示另一个未知数，然后 将其代入另一个方程求解 。
矩阵法
利用矩阵表示方程组，通 过矩阵运算求解。
二元一次方程组的应用场景
化学问题
在化学中，有些问题涉及到两种化学物质之间的反应，如反 应速率和反应物浓度等，这时也可以用二元一次方程组来表 示和解决。
04
二元一次方程组的扩展知识
二元一次方程组的几何意义
平面直角坐标系
二元一次方程组可以表示平面上的点集，通过坐标系将代数问题与几何问题相互 转换。
直线交点
二元一次方程组的解对应于直线交点，即两个方程的公共解。
二元一次方程组的解的个数与性质
解的个数
二元一次方程组可能有无数解、唯一 解或无解，取决于方程组中方程的系 数和常数项。
解的性质
解的个数与方程组系数矩阵的秩和增 广矩阵的秩有关，通过比较两者可以 判断解的情况。
二元一次方程组的解的判定定理
定理内容
如果二元一次方程组的系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，则该方程组有唯一解；如果秩不相等，则该 方程组无解或有无数解。

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距离问题
浓度问题
通过给定的两点坐标，利用二元一次 方程组求解两点之间的距离。
通过给定的溶液浓度和体积，利用二 元一次方程组求解溶液的配制比例和 浓度。
速度问题
通过给定的时间和速度，利用二元一 次方程组求解物体的运动轨迹和速度 。
THANKS
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(完整版)二元一次方程 组优秀课件
汇报人：可编辑
2023-12-25
CONTENTS
目录
• 二元一次方程组的基本概念 • 二元一次方程组的解法 • 二元一次方程组的实际应用 • 二元一次方程组的变式与拓展
CHAPTER 01
二元一次方程组的基本概念
二元一次方程组的定义
定义
二元一次方程组是由两个或两个以上的方程组成，其中含有两个未知数，且每 个方程中未知数的次数都是一次。
代数问题
例如，在求解两个未知数的和、差、 积、商等问题时，需要使用二元一次 方程组来表示和求解。
物理中的二元一次方程组问题
运动问题
例如，在计算两个物体之间的相对速度和距离时，需要使用二元一次方程组来表示和求 解。
力的问题
例如，在计算两个物体之间的相互作用力和扭矩时，需要使用二元一次方程组来表示和 求解。
示例
x + y = 1, 2x - y = 3。
二元一次方程组的表示方法
代数表示法
使用代数符号表示二元一次方程 组，如x + y = 1, 2x - y = 3。
图形表示法
通过图形表示二元一次方程组的 解，如平面直角坐标系中的直线 。
二元一次方程组的解的概念
01
02
03
解的概念
满足二元一次方程组的未 知数的值称为解。

二元一次方程组复习课件ppt

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迭代法
总结词
通过不断迭代逼近的方式来求解二元一次方程组的近似 解
详细描述
迭代法是一种求解二元一次方程组的近似解的方法，其 基本思路是通过不断迭代逼近的方式来求解二元一次方 程组的近似解。这种方法的关键是选择合适的迭代公式 和迭代初始值，同时要注意迭代过程中的收敛性问题。 迭代法在一些特定情况下可以求解非线性方程组，但在 一般情况下，其求解效率和准确度不如前三种方法。
05
解二元一次方程组的软件工具
MathWorks MATLAB
MATLAB是一款由MathWorks公司出品的商业数学软件，用于算法开发、数据 可视化、数据分析以及数值计算。
MATLAB可以用来求解线性方程组，其中包括二元一次方程组，同时它也提供了 丰富的工具箱用于高效地解决特定问题。
Apache POI
2
方程组中每个方程至少包含两个未知数，且每 个方程都是一次方程，即未知数的次数为1。
3
二元一次方程组常常用于解决各种实际问题中 的数量关系问题。
二元一次方程组解法的发展历程
01
二元一次方程组解法的发展历程：解二元一次方程组可以追溯到古代数学，其 发展历程非常悠久。
02
古代数学家们通过各种方法和技巧来求解二元一次方程组，如唐代数学家李冶 的“天元术”和元代数学家朱世杰的“四元术”等。
加减消元法
总结词
通过两个方程式之间的加减运算，消去其 中一个未知数，从而将二元一次方程组转 化为一元一次方程组
详细描述
加减消元法是求解二元一次方程组的另一 种常用方法，其基本思路是通过两个方程 式之间的加减运算，消去其中一个未知数 ，从而将二元一次方程组转化为一元一次 方程组。这种方法的关键是选择合适的两 个方程式进行加减运算，同时要注意加减 过程中不要出现增解或漏解的情况。

二元一次方程组复习课件

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利用二元一面积和周长的计算
在几何问题中，经常需要求解图 形的面积和周长，通过建立二元 一次方程组可以方便地解决这类 问题。
角度和长度的关系
在几何图形中，角度和长度之间 存在一定的关系，通过二元一次 方程组可以表示并求解这些关系 。
实际应用问题
• 适用范围：适用于需要求解高阶线性方程组或需要利用矩阵性质进行优化的情况。 • 注意事项：矩阵法需要较高的数学基础和计算能力，同时需要注意矩阵运算的准确性和规范性。
03
二元一次方程组的应用
代数问题
01
代数方程组的求解
02
代数式的化简
二元一次方程组是代数问题中的基础，通过消元法、代入法等方法可 以求解出未知数的值。
是相同的。
方程组的解集
03
解集的概念
所有满足二元一次方程组的 $x$ 和 $y$ 的值集合称为该方程组的解集。
解集的表示方法
解集的特性
通常用 $(x_1, y_1), (x_2, y_2), ldots$ 表 示解集中的各个解。
解集中的解是确定的，且满足方程组中所 有方程。
02
二元一次方程组的解法
确保给出的方程组是正确的，没有 遗漏或冗余的方程。
注意符号
在消元或代入过程中，注意符号的 变化，确保结果的准确性。
检验解的合法性
对于得到的解，要回代到原方程组 中进行检验，确保解是合法的。
理解实际意义
对于实际问题中的二元一次方程组 ，要理解解的实际意义，确保答案 符合实际情况。
常见错误解析
错用消元法
消元法
01
总结词：通过加减消元或乘除 消元，消除二元一次方程组中 的未知数，转化为求解一元一
次方程。

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答案解析
答案解析1
首先将方程组中的两个方程相加和相减，消去其中一个变量，得到一个一元一次方程，然 后求解得到一个变量的值，最后将这个变量的值代入原方程组中的任意一个方程，求得另 一个变量的值。
答案解析2
首先将方程组中的两个方程相加和相减，消去其中一个变量，得到一个一元一次方程，然 后求解得到一个变量的值，最后将这个变量的值代入原方程组中的任意一个方程，求得另 一个变量的值。
几何问题
例如，在计算几何图形的面积、 周长或体积时，需要使用二元一 次方程组来表示相关变量之间的
关系。
代数问题
例如，在解决代数方程组时，需要 使用二元一次方程组来表示未知数 之间的关系。
概率统计问题
例如，在计算概率分布或统计数据 时，需要使用二元一次方程组来表 示相关变量之间的关系。
科学中的二元一次方程组问题
化学反应
在化学反应中，常常需要用到 二元一次方程组来表示反应物 和生成物的关系。
几何问题
在解决涉及两个未知数的几何 问题时，如两点之间的距离、 角度等，常常需要用到二元一
次方程组。
02
二元一次方程组的解法
代入消元法
通过代入一个方程中的未知数，将其表示为另一个变量的函数，从而简化方程组的方法。
代入消元法是解二元一次方程组的一种常用方法。首先，选择一个方程中的未知数，用另一个未知数表示出来，然后将其代 入到另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程。接着解这个一元一次方程，得到一个变量的值，再将其代回 原方程中求得另一个变量的值。
01
02
03
购物问题
例如，在购买商品时，需 要计算不同商品的价格和 折扣，以确定最佳购买方 案。
交通问题

《二元一次方程组》复习课件公开课

《二元一次方程组》复习课件公开课

设原两位数的十位数字为x，个位数字为y，则用代数式
表示原两位数为 10x+y，新两位数为10y+y 11
10y x 10x y 63
2. 某班上数学课的时候，准备分组讨论.如果每组7人，
则余下3人；如果每组8人，则又不足5人.问全班有多少
方案二：尽可能多的对蔬菜进行精加工，没来得及 加工的蔬菜在市场上直接销售；
方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗 加工，并恰好在15天完成
解：方案一获利为：4500×140=630000(元). 方案二获利为：7500×(6×15)+1000×(1406×15)=675000+50000=725000 方案三获利如下：
x+y=10
2000x+1500y=18000
诊断反思
现有两种酒精溶液，甲种酒精浓度为30%，乙种酒精 浓度为80%，今要得到浓度为50%的酒精溶液50kg， 问甲、乙两种酒精溶液应各取多少？ 解：设甲种酒精x千克，乙种酒精y千克。由题意可列 出方程：
x+y=50
30%x+80%y=50×50% x=30

10
0 0
)x
(1 40 00)y

100

20
0 0
答案：选C
训练内化
2. （2011湖南衡阳）李大叔去年承包了10亩地种植甲、 乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利 2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙 两种蔬菜各种植了多少亩？
解：设甲种蔬菜种了x亩，设乙种蔬菜种了y亩。由题 意可列出方程：
解：设一周需付甲公司x万元，乙公司y万元。由题意 可列出方程：

二元一次方程组复习ppt课件ppt


02
利用数学方法和计算工具，我们可以求解二元一次方程组并找
到问题的答案。
验证答案
03
最后，我们需要验证求解结果是否符合实际情况，并作出必要
的调整。
问题建模的方法和步骤
分析问题
建立模型
了解问题的背景、目的和条件。
使用数学符号和公式来表示问题。
执行计算
整合答案
利用数学软件或手算来求解模型中的方程。
将计算结果与实际问题相结合，给出最终答 案。
二元一次方程组复习ppt课件
xx年xx月xx日
目录
• 复习基础知识 • 解题方法和技巧 • 实际应用和问题建模 • 综合练习和巩固 • 总结和归纳
01
复习基础知识
二元一次方程组的定义
总结词
二元一次方程组是由两个二元一次方程组成的数学方程组
详细描述
在数学中，二元一次方程组是由两个二元一次方程（即包含 两个未知数且未知数的最高次数为一次的方程）组成的数学 表达式。
04
综合练习和巩固
基础练习题
总结词
强化基础，查漏补缺
详细描述
通过解答基础题型，回顾和强化二元一次方程组的基本概念、解题步骤和易 错点，帮助学生们建立扎实的基础知识体系。
提高练习题
总结词
提高解题速度，提升解题技巧
详细描述
通过一些稍有难度和复杂度的题目，训练学生对二元一次方程组的理解和应用能 力，提高解题速度和技巧，进一步加深对知识点的理解和掌握。
难点
正确应用二元一次方程组的解法，解决实际应用问题。
学习方法和策略总结
学习方法
通过讲解、示范、练习等方式，加深对二元一次方程组的理 解和应用。
策略总结
多做练习，加强解题思路和步骤的训练，提高解题效率。

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详细描述
代入法的基本步骤是先将一个方程中的变量用另一个方程中 的变量表示出来，然后将其代入另一个方程中，消去一个变 量，得到一个简单的一元一次方程，最后求解这个一元一次 方程即可。
消元法
总结词
通过对方程进行加、减、乘、除等运 算，消去一个变量，得到一个简单的 一元一次方程。
详细描述
消元法的基本步骤是先将两个方程进 行加、减、乘、除等运算，消去一个 变量，得到一个简单的一元一次方程 ，然后求解这个一元一次方程即可。
二元一次方程组的实际应用
应用场景
二元一次方程组在日常生活和生 产中有着广泛的应用，如路程问 题、价格问题、工作效率问题等 。
示例
一个工人加工零件，x小时加工了 y个零件，已知x+y=10, 2x-y=5 ，求该工人加工零件的效率。
02
二元一次方程组的解法
代入法
总结词
通过将一个方程中的变量用另一个方程中的变量表示出来， 从而消去一个变量，得到一个简单的一元一次方程。
详细描述
在距离问题中，我们常常需要计算两地之间的距离、速度和时间等参数。例如，一辆汽车从A地开往B 地，已知速度和时间，需要求出两地之间的距离。通过设立二元一次方程组，我们可以方便地解决这 类问题。
分配问题
总结词
分配问题是二元一次方程组在经济领域的应用，主要涉及到资源的合理分配和最大化利 用。
详细描述
示例
x+y=10, 2x-y=5
二元一次方程组的解法
解法
通过消元法或代入法，将二元一 次方程组转化为一个或两个一元 一次方程，然后求解得到未知数
的值。
消元法
通过加减或代入的方式消去一个未 知数，将二元一次方程组转化为一 元一次方程。

二元一次方程组课件(共31张PPT)


1．二元一次方程及二元一次方程组 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队 胜一场得2分，负一场得1分．某队在10场比 赛中得到16分，那么这个队胜负分别是多少？
问题1 依据问题如何列一元一次方程？
解：设胜x场，则负（10－x）场. 2x+（10－x）=16.
1．二元一次方程及二元一次方程组
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负， 每队胜一场得2分，负一场得1分.如果某队 为了争取较好名次，想在全部10场比赛中 得16分，那么这个队胜负场数应分别是多 少?
含有两个未知数，每个未知数的项的次数 都是1，并且一共有两个方程，像这样的 方程组叫做二元一次方程组．
判断下列方程组哪些是二元一次方程组？
A.
x 2 y 5 3x 1 0 1B.x 3y 0 C.x 4 y 5
x y 0 3x 1 5 D.3y z 0E.2 y 3 0
x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫
做二元一次方程的解。
X Y
2．二元一次方程、二元一次方程组的解
你能告诉 追还问可1以取如哪果些不值考？虑这方些程值表是示有的限实的际吗意？义，大检家验如它何们
相 1：未知数的个数都是2 同 2：含有未知数的项最高次数是1次 点 3：含有未知数的项是整式（即分母不含
有未知数）
➢含有两个未知数,并且所含未知数的项
的次数都是1的方程叫做二元一次方程.
请判断下列各方程中，哪些是二元 一次方程，哪些不是？并说明理由。
(1)2x+5y=10 (2) 2x+y+z=1
y y
8，的解： 10

认识二元一次方程组(公开课)课件


CHAPTER 05
二元一次方程组的扩展知识
二元一次方程组的几何意义
平面直角坐标系
二元一次方程组表示平面上的点集，每 个方程代表一条直线，解集是两条直线 的交点。
VS
线性规划
二元一次方程组可以用于解决线性规划问 题，通过找到可行域的顶点或边界，确定 最优解。
二元一次方程组的数值解法
代入法
通过消元法将二元一次方程组转化为一个一 元一次方程，求解得到一个变量的值，再代 入原方程求另一个变量的值。
解的唯一性取决于系数矩阵的行列式是否为零。如果行列 式不为零，则方程组有唯一解；如果行列式为零且系数矩 阵不满秩，则方程组无解；如果行列式为零且系数矩阵满 秩，则方程组有无穷多解。
解的稳定性
解的稳定性是指解在微小扰动下的变化情况。
解的稳定性可以通过研究方程组的雅可比矩阵和其对应的特征值来分析。如果特 征值在复平面上远离原点，则解是稳定的；如果特征值接近原点，则解可能是不 稳定的。此外，可以通过数值方法来模拟解的稳定性。
二元一次方程组的应用
代数问题
代数方程求解
通过二元一次方程组，我们可以 求解未知数的值，满足给定的代 数条件。
代数恒等式的证明
利用二元一次方程组的性质和求 解方法，可以证明代数恒等式或 不等式。
几何问题
面积和周长计算
在几何问题中，经常需要求解图形的 面积和周长，二元一次方程组可以用 来表示和求解这些几何量。
二元一次方程组是由两个一次方程组成的，每个方程都包含两个未知数，且最 高次项为一次。例如，方程组 (x + y = 1) 和 (x - y = 2) 就是一个二的特性包括解的存在性和唯一性、解的互异 性等。
详细描述
二元一次方程组具有解的存在性和唯一性，即对于给定的方 程组，至少存在一组解，且解是唯一的。此外，解是互异的 ，即每个解都是唯一的，不同的解之间不会相互替代。
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= 4 是二元
一次方程，则m+n= 8

m – n -1=1 m + n -7=1

m=5 n=3
考点二：什么是二元一次方程（组）解？
x 2, 1、已知 y 3 是方程3x-3y=m和5x+y=n的公共 解，则m-3n= .
2、下列4组数值中,哪些是二元一次方程 2 x y 10 的解?（ ）
的解相同，求a、b的值
4 x 3 y 1 9、二元一次方程组 kx ( k 1) y 3 的解中，
x、y的值相等，则k=
11
.
10、先阅读材料，后解方程组. x y 1 0 材料：解方程组 4( x y ) y 5 可由①得x-y=1 ③
①
解:设去年的总产值为 x 万元,总支出为 y 万元.
总产值(万元) 总支出(万元) 利润(万元) 去年 今年 x (1+20%)x y (1-10%)y 200 780
3、 已知一个两位数，十位数字比 个位数字大3 ，将十位数字与个位 数字对调所得的新数比原数小27， 求这个两位数。 若设十位数字为x，个位数字为y，则
②
时，
x0 将③代入②得4×1-y=5. 即y=-1.进一步得 y 1
这种解方程组的方法称为“整体代入法”.
2x 3 y 2 0 请用整体代入法解方程组 2x 3 y 5 2 y 9 7
本节课你有什么收获？
第二课时
实际问题与二元一次方程组
第八章 二元一次方程组复习课
复习目标：
1、了解二元一次方程（组）的概念，能利用概念 解决相关问题。 2、知道什么是二元一次方程（组）的解，并能进 行验证。 3、熟练掌握用代入法和加减法解二元一次方程组 的方法并能灵活运用。
考点一：1、什么是二元一次方程？
2、什么是二元一次方程组？
1、下列是二元一次方程组的是 （
5、小明骑摩托车在公路上匀速行驶，12:00时 看到里程碑上的数是一个两位数，它的数字之 和是7；13:00时看里程碑上的两位数与12:00时 看到的个位数和十位数颠倒了；14:00时看到里 程碑上的数比12:00时看到的两位数中间多了个 零，小明在12:00时看到里程碑上的数字是多少？ 解:设小明在12:00时看到的数的十位数字是 x，个位的数字是y，那么 x+y=7 (10y+x)-(10x+y)=(100x+y)-(10y+x) x=1 解之: y=6 答:小明在12:00时看到的数字是16.
2. A市至B市的航线长1200km，一架飞机从A市顺风飞往 B市需2小时30分，从B市逆风飞往A市需3小时20分。 求飞机的平均速度与风速。 3. 一支部队第一天行军4小时，第二天行军5小时，两天 共行军98km，第 一天比第二天少走2km,第一天和第二 天行军的平均速度各是多少？
1、鸡兔同笼
笼内若干只鸡和兔子，他们共有50个头和140只脚， 问鸡和兔子个有多少只？ 2. 某工厂去年的得润(总产值-总支出)为200万元，今年总 产值比去看增加了20%，总支出比去年减少了10%， 今年的利润为780万元。去年的总产值、总支出各是多 少万元？
1.解二元一次方程组的基本思路是
消元
2x-5y=7① 2.用加减法解方程组{ 由①与② 2x+3y=2② 相减 x ———— 直接消去—— 3.用加减法解方程组{ 由 6x-5y=12② ①与②——，可直接消去——— 4x+5y=28①
相加
y
3x-5y=6①
4. 用加减法解方程组
2x-5y=7②
（1） ①- ②得x=1 （3）∴
具体解 法如下
(2)把x=1代入①得y=-1.
x=1 其中出现错误的一步是（ y=-1
A
）
A（1）
B（2） C（3）
5、方程2x+3y=8的解 （ A、只有一个 C、只有三个
x y 1 3 5 x y 0
D）
B、只有两个 D、有无数个
6、下列属于二元一次方程组的是 （ A、 B
3x 4y - 16 0 x 4y 30 （1） （ 2 ） 5x 6y - 33 0 4 x 7 y 15
2、用加减法解二元一次方程组
5x 3y 6 4x 2y 16 （1） （2） 3x 2y 15 3x 4y 10
列方程组解应用题的基本步骤：
1、审题，设未知数。 2、找等量关系。 3、列出方程组，并解答。 4、检验并答。
一、填空 一架飞机的速度为X km/h ,风速为 Y km/h 则该飞机 顺风速度为 ( X+Y) km/h ，逆风速度为 ( X – Y ) km/h 。
二、教科书第116页 习题2.习题3
A
）
3 5 1 x y x y 0
C、
x+y=5
x2+y2=1
D
1 y x2 2 xy 1
3x+4y=16① 7、用加减法解方程组{ ， 5x-6y=33② 若要消去Y，则应由 ①×？，②× ？ 再 相加，从而消去y。
大显身手
2x +3y = 10 ax + by = 2 8.关于x、y的二元一次方程组 的解与 4x -5y = -2 ax - by = 4
十位 原数 新数 个位 三位数的代数式
x y
y x
10x+y 10y+x
4.一支部队第一天行军4小时，第二天行军5小时，两天 共行军98km，第 一天比第二天少走2km,第一天和第二 天行军的平均速度各是多少？ 解：设第一天行军的平均速度为X km/h 第二天行军的平均速度为Y km/h 根据题意，可列方程组： 4X+5Y= 98 5Y-4X = 2 X = 12 解之得： Y = 10 答：第一天行军的平均速度为12 km/h； 第二天行军的平均速度为10 km/h。
(A)
）

1 x + y =3
2x+y =0
x+y=7
(B)

3x -1 =0 y =5²(c)源自3y + z= 4
(D)

5x - y = -2 3y + xy = 4
2、方程 3x
m-n -1
- 5y
m+n -7
= 4 是二元
一次方程，则m+n=
2、方程 3x
m-n -1
- 5y
m+n -7
x 4 x 2 x 3 C A B y 3 y 6 y 4
x 6 D y 2
考点三：二元一次方程的解法 解二元一次方程组的基本思想 是什么？
二元一次方程 消元
转化
一元一次方程
消元的方法有哪些？ 代入消元法、加减消元法
1、用代入法解二元一次方程组