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二元一次方程组复习课件

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二元一次方程组课件(共42张PPT)

二元一次方程组课件(共42张PPT)

设篮球队胜了x场，负了y场
胜 负 合计 场数 x y 10 得分 2x y 16
x＋y=10 2x＋y=16
小组讨论
观察：
x+y=10 ①
2x+y=16 ②
在未知数的个数和含有未知数的项的 次数与方程
x+(10-x)=16 有什么不一样？
定义1
含有两个未知数，并且 含有未知数的项的次数 都是1的整式方程叫做二 元一次方程．
• 4.一般地，二元一次方程组的两个方程的 ___叫
做二元一次方程组的解 • 方程3x-y=1有_____对解
巩固练习
已知二元一次方程组
5x+4y=5 ① 3x+2y=9 ②
下列说
法正确的是（Ａ）
A.同时适合方程①和②的x、y的值是方程组的解
B.适合方程①的x、y的值是方程组的解
C.适合方程②的x、y的值是方程组的解
知识树
在NBA篮球联赛中，比赛规则是：每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分. 姚 明所在的火箭队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数应分别是多少?
设这个队设胜x场，根据题意得：
2x+(10－x)=16
设这个队胜x场，负y场；你能根据题意列出方程吗？
用方程表示为：
x y 10 2xy16
从中你体会到二元一次方程有＿ 对解解，叫做二元一次方程组的解．
x+(10-x)=16
会检验二元一次方程的解
设2x这+(1个0队－胜x（)=x1场6，2负）y场；举例说明二元一次方程、二元一次方程组的
已知二元一次方程组
下列说
解的概念. 同时适合①、②的x、ｙ值不一定是方程组的解

(完整版)二元一次方程组优秀课件PPT

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矩阵法解二元一次方程组
总结词
利用矩阵的运算性质和逆矩阵的性质，将二元一次方程组转化为线性方程组进行求解。
详细描述
矩阵法的基本思路是将二元一次方程组转化为线性方程组，然后利用矩阵的运算性质和 逆矩阵的性质求解。具体步骤包括：将二元一次方程组写成矩阵形式，然后对矩阵进行 变换，将其化为行最简形式，得到线性方程组；然后利用逆矩阵的性质求解线性方程组
示例
x + y = 1, 2x - y = 3
二元一次方程组的解法概述
01
02
03
消元法
通过加减或代入法消去一 个未知数，将二元一次方 程组转化为一元一次方程 求解。
替换法
通过一个方程中的未知数 表示另一个未知数，然后 将其代入另一个方程求解 。
矩阵法
利用矩阵表示方程组，通 过矩阵运算求解。
二元一次方程组的应用场景
化学问题
在化学中，有些问题涉及到两种化学物质之间的反应，如反 应速率和反应物浓度等，这时也可以用二元一次方程组来表 示和解决。
04
二元一次方程组的扩展知识
二元一次方程组的几何意义
平面直角坐标系
二元一次方程组可以表示平面上的点集，通过坐标系将代数问题与几何问题相互 转换。
直线交点
二元一次方程组的解对应于直线交点，即两个方程的公共解。
二元一次方程组的解的个数与性质
解的个数
二元一次方程组可能有无数解、唯一 解或无解，取决于方程组中方程的系 数和常数项。
解的性质
解的个数与方程组系数矩阵的秩和增 广矩阵的秩有关，通过比较两者可以 判断解的情况。
二元一次方程组的解的判定定理
定理内容
如果二元一次方程组的系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，则该方程组有唯一解；如果秩不相等，则该 方程组无解或有无数解。

第八章二元一次方程组解法复习课课件

第八章二元一次方程组解法复习课课件
当X=4，y=15 当X=7，y=24 15=4k+b 24=7x+b
k 3 解得： b 3
2.在y= ax bx c 中,当 x 0 时y的值是-7, x 1 时y的值是-9, x 1 时y的值是-3,求 a、b、c 的 值 当x=0 y=7 -7= c
2
当x=1 y=-9
x 1 x 2 x 3 y 16 y 12 y 8
x 4 y 4
1、方程x+2y=7在正整数范围内的解有（ C ） A 1个 B 2个 C 3个 D 无数个
解后语：二元一次方程一般有无数个解，但它的解 若受到限制往往是有限个解。
y 1 z 17 y 2 z 14 y 3 z 11 y 4 z 8 y 5 z 5 y 6 z 2 y 1 z 7 y 2 z 1
三
3（０９黑）13题一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住， 某旅行团２０人准备同时租用这三种客房共７间，如果每个房间都住满， x 2 x 3 C 租房方案有（ ） x y z 7 y 4 y 2 z 2 Ａ４种 Ｂ３种 Ｃ２种Ｄ１种 z 1 2 x 3 y 4 z 20
解:设新建1个地上停车位为x元，一个个地下停车位为y元
x y 0.5 3 x 2 y 1.1
x 0.1 解得： y 0.4
练习：
2 不是 1、 -1=3y 是不是二元一次方程？答： x
4、当方程组中两个方程的某个未知数 的系数相等或互为相反数时， 把方程的两边分别相减或相加来消去这个 未知数，得到一个一元一次方程。 当方程组中两个未知数系数的绝对值均不相 等，可以把两个方程的两边各自乘以一个适 当的数，使某一个未知数的绝对值相等。

中考专题复习课件 --- 二元一次方程(组)(16张)

中考专题复习课件 --- 二元一次方程(组)(16张)

重难点突破 1．解二元一次方程组：一定要先观察方程的特点，再选择
适当的方法．关键是消元，复习时在深刻理解两种消元法的基
础上，强化训练．
2．列方程组解应用题：关键在于审题，抓住关键词，找出
已知量、未知量以及它们之间的相等关系，然后设未知数，列 出两个方程，解答．
二元一次方程组的解法
例
2x＋y＝5 1：解方程组 x－y＝7
B 饮料每瓶需加该添加剂 3 克，已知 270 克该添加剂恰好生产
了 A、B 两种饮料共 100 瓶，问 A、B 两种饮料各生产了多少瓶？
解法一：设 A 饮料生产了 x 瓶，则 B 饮料生产了(100－x) 瓶，依题意得 2x＋3(100－x)＝270， 解得 x＝30,100－x＝70. 解法二：设 A 饮料生产了 x 瓶，B 饮料生产了 y 瓶，依题
x＋y＝100 意得 2x＋3y＝270 x＝30 ，解得 y＝70
.
答：A 饮料生产了 30 瓶，B 饮料生产了 70 瓶． 小结与反思：用二元一次方程组解应用题关键要抓住关键
词，找出已知量，未知量及等量关系列二元一次方程组求解， 最后还要检验答案是否符合实际问题.
4．(2011 年湖南常德)某城市规定：出租车起步价允许行驶 的最远路程为 3 千米，超过 3 千米的部分按每千米另收费．甲 说：“我乘这种出租车走了 11 千米，付了 17 元”；乙说：“我
第2课时 二元一次方程(组)
1．会解简单的二元一次方程组． 2．会根据具体问题中的数量关系列出方程组．
2009－2011 年广东省中考题型及分值分布 年份 2009 2010 2011 试题类型 知识点
分值(分)
1.二元一次方程(组)
两个 (1)二元一次方程：含有_____未知数，并且所含未知数的 1 项的次数都是____的整式方程． 一次 (2)二元一次方程组：含有两个未知数的两个_______方程 所组成的一组方程．

(完整版)二元一次方程组优秀课件PPT

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距离问题
浓度问题
通过给定的两点坐标，利用二元一次 方程组求解两点之间的距离。
通过给定的溶液浓度和体积，利用二 元一次方程组求解溶液的配制比例和 浓度。
速度问题
通过给定的时间和速度，利用二元一 次方程组求解物体的运动轨迹和速度 。
THANKS
[ 感谢观看 ]
(完整版)二元一次方程 组优秀课件
汇报人：可编辑
2023-12-25
CONTENTS
目录
• 二元一次方程组的基本概念 • 二元一次方程组的解法 • 二元一次方程组的实际应用 • 二元一次方程组的变式与拓展
CHAPTER 01
二元一次方程组的基本概念
二元一次方程组的定义
定义
二元一次方程组是由两个或两个以上的方程组成，其中含有两个未知数，且每 个方程中未知数的次数都是一次。
代数问题
例如，在求解两个未知数的和、差、 积、商等问题时，需要使用二元一次 方程组来表示和求解。
物理中的二元一次方程组问题
运动问题
例如，在计算两个物体之间的相对速度和距离时，需要使用二元一次方程组来表示和求 解。
力的问题
例如，在计算两个物体之间的相互作用力和扭矩时，需要使用二元一次方程组来表示和 求解。
示例
x + y = 1, 2x - y = 3。
二元一次方程组的表示方法
代数表示法
使用代数符号表示二元一次方程 组，如x + y = 1, 2x - y = 3。
图形表示法
通过图形表示二元一次方程组的 解，如平面直角坐标系中的直线 。
二元一次方程组的解的概念
01
02
03
解的概念
满足二元一次方程组的未 知数的值称为解。

二元一次方程组-图课件

二元一次方程组-图课件

解二元一次方程组时，可以通过消元 法、代入法等方法得到不同的解。
二元一次方程组的拓展
多元一次方程组
除了二元外，还可以扩展 到更多未知数的多元一次 方程组。
分式方程组
将一次方程组的未知数次 数降低，可以得到分式方 程组。
高次方程组
将一次方程组的未知数次 数提高，可以得到高次方 程组。
二元一次方程组与其他数学知识的结合
二元一次方程组可以表示为平面上的两条直线， 这两条直线的交点就是解。解的几何意义是两条 直线的交点坐标，即两条直线的公共点。
02
二元一次方程组的图解法
直线交点法
总结词
通过作图找到两条直线的交点，该交点即为方程组的解 。
详细描述
首先，将二元一次方程组中的两个方程分别表示为两条 直线的方程。然后，在坐标系上画出这两条直线。最后 ，找到这两条直线的交点，该交点的坐标即为方程组的 解。
02 代数问题
在代数中，二元一次方程组是基本的问题类型之 一，需要掌握其解法。
03 概率统计问题
在概率统计中，经常需要计算两个事件同时发生 的概率或两个变量的相关性。
科学中的二元一次方程组问题
01
02
03
物理问题
在物理学中，经常需要解 决与速度、力和加速度相 关的二元一次方程组问题 。
化学问题
在化学中，二元一次方程 组可以用来描述化学反应 中两种物质的反应速率和 反应条件。
进阶习题2
解方程组$begin{cases}x + 2y = 6 2x + y = 4end{cases}$
进阶习题3
解方程组$begin{cases}5x - y = 11 x + 2y = 7end{cases}$

二元一次方程组的复习课件


(1)2x+5y=10
(3)x +y=20 (5)2a+3b=5
2、若方程
2
(2) 2x+y+z=1 (4)x +2x+1=0 (6)2x+10 =0
n
2
（m 1）x 3 y
m
5 n 9
4是关于x、y的二元一次方程，求m 的值。
知识要点：2、什么叫做二元一次方程的解？ 合适一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做二元一次 方程的解。
练习6、一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的
甲、乙两种货车，已知过去两次租用这种货车的情况如下表：
项目 甲种货车辆数 乙种货车辆数 累计运货吨数
第一次 2 3 15．5
第二次 5 6 35
现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货， 如果按每吨付运费30元计算，问：货车应付运费多少元？
得：
a= b= -15 5已知 x y 2 2 x 3 y 5 0，求
2
y x 、 的值．
分析：由于一个数的平方是一个非负数， 一个数的绝对值也是一个非负数；两个非 负数的和为零就只能是每个数都为零，因 此，原方程就转化为方程组：
x y 2 0 2 x 3 y 5 0
(1)
3、下面4组数值中，哪些是二元一次方 程2x+y=10的解？ x = -2 x=3 x=4 x=6
y=6
(2)
y=4
(3)
y=3
(4)
y = -2
知识要点：3、什么样的方程是二元一次方程组？ 含有两个未知数的两个一次方程组成的一组方程，叫做二 元一次方程组。
知识要点：4、二元一次方程组的解是什么意思？ 二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做二元一次方程 组的解。

(完整版)二元一次方程组优秀课件PPT


答案解析
答案解析1
首先将方程组中的两个方程相加和相减，消去其中一个变量，得到一个一元一次方程，然 后求解得到一个变量的值，最后将这个变量的值代入原方程组中的任意一个方程，求得另 一个变量的值。
答案解析2
首先将方程组中的两个方程相加和相减，消去其中一个变量，得到一个一元一次方程，然 后求解得到一个变量的值，最后将这个变量的值代入原方程组中的任意一个方程，求得另 一个变量的值。
几何问题
例如，在计算几何图形的面积、 周长或体积时，需要使用二元一 次方程组来表示相关变量之间的
关系。
代数问题
例如，在解决代数方程组时，需要 使用二元一次方程组来表示未知数 之间的关系。
概率统计问题
例如，在计算概率分布或统计数据 时，需要使用二元一次方程组来表 示相关变量之间的关系。
科学中的二元一次方程组问题
化学反应
在化学反应中，常常需要用到 二元一次方程组来表示反应物 和生成物的关系。
几何问题
在解决涉及两个未知数的几何 问题时，如两点之间的距离、 角度等，常常需要用到二元一
次方程组。
02
二元一次方程组的解法
代入消元法
通过代入一个方程中的未知数，将其表示为另一个变量的函数，从而简化方程组的方法。
代入消元法是解二元一次方程组的一种常用方法。首先，选择一个方程中的未知数，用另一个未知数表示出来，然后将其代 入到另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程。接着解这个一元一次方程，得到一个变量的值，再将其代回 原方程中求得另一个变量的值。
01
02
03
购物问题
例如，在购买商品时，需 要计算不同商品的价格和 折扣，以确定最佳购买方 案。
交通问题

第八章 二元一次方程组(复习课件)年级数学下册(人教版)

(1)
(2)
3 + = 1②
3 − 2 = 3②
3 − 4 − 2 = 5①
(3)
解：(1)把①代入②，得3(1-y)+y=1.
(2)①×2+②，得11x=33.
− 2 = 1
②
解这个方程，得y=1.
解这个方程，得x=3.
把y=1代入①，得x=0.
把x=3代入①，得12+y=15，y=3.
的解为
求
=1
− = 1
a+2b的值.
2 + = 3
=1
解：把
代入
，
=1
− = 1
得
2 + = 3①
− =1 ②
由①-②，得a+2b=2.
高频考点
高频考点二 二元一次方程的特殊解
例2. 活动课上，王老师把班级里40名学生分成若干个小组，每个小组只能
是3人或4人，则分组方案共有( C )
=2
= −1
x=6.
把x=6代入①，得18+4y=16，
1
y=- .
2
=6
所以这个方程组的解为 = − 1
2
迁移应用
【3-4】解下列方程组：
− =3
①
(1)
3 − 8 = 14②
3 + 4 = 16 ①
(2)
5 − 6 = 33 ②
4 + = 5 ①
(3)整理，得
A.2种
B.3种
C.4种
D.5种
解析:设3人小组有x个，4人小组有y个.
4
根据题意，得3x+4y=40，所以y=10- x.

人教版七年级数学下册第8章《二元一次方程组》复习课件公开课(31张)

把③代入①得：
把 y 11 代入③得 15

x 11 4, x 9
5
5
4（3y+4)+3y-5 =0
解得： y 11 15
x
9 5
，
y


11 15
2.已知 3ay+5b3x与-5a2xb2-4y是同类项，求x、y的值。
解：由已知得
y 5 2x
3x 2 4y
小明求得正确解是

y

2，小马因看错
Байду номын сангаас
系数 c
解得xy

2 3
，求
a, b, c的值.
成为有数学素养的高素质人才 拓展解题技能、提升数学思想
熟练掌握基本计算、方法
夯实基础
3.阅读下列解题过程:
解方程组 23x+17y=63①
17x+23y=57②
解:①+②,得:40x+40y=120
即:x+y=3③ ①-②,得:6x-6y=6
即:x-y=1 ④ ③+④得:2x=4 ∴x=2 ③-④得:2y=2 ∴y=1
请你运用以上 解法解方程组 2010x+2011y =201 2011x+2010y=201
∴ x=2
y=1
x y 3
1.知 y z 4 ,则 x y z 6 。
ax by 10
2.解关于x, y 的方程组 cx 7 y 4 ，小明求得正确解是
a
x

y


3 ，小马因看错系数
2
2
，b 2
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2X-3y=-5 ②
解: ① × 3 得 15x-6y=12 ③
② × 2 得 4X-6y=-10 ④
考考
③－④ 得,
你
11x = 22 ∴ x=2
把x=2代入②解得 y = 3
∴
x y
2 3
2( x

y)

x

y

1
3
4
6(x y) 4(2x y) 16
第六章
二元一次方程 组
（复习课）
二元一次方程组复习
一，概念
什么是二元一次方程
二元一次方程的一组解
什么是二元一次方程组 什么是二元一次方程组的解
知识应用
1.下列方程是二元一次方程的是____
A.xy+8=0
B.
1 X

5 Y

23
C. x2 2x 6 10
D.
x 5
3y
7
Байду номын сангаас 5 2已知方程 xm1 y2mn2
•二，
解法
解二元一次方程组的基本思路是什么？
基本思路: 消元: 二元
一元
解方程组: (1)
3x – 2y = 19 2x + y = 1
未知数系数为1或-1 时常用代入法
解： 3x – 2y = 19 ① 2x + y = 1 ②
由②得：y = 1 – 2x ③ 把③代入①得：
1、将方程组里的一个方程变 形，用含有一个未知数的一次 式表示另一个未知数
6.已知x 2 y 5，则x 5___2_y
7.
已知
x y
= =
12是方程k
x
－
y
=
3的解，
那么k的值是( A )
A．2 B．－2 C．1 D．－1
（05南京）
8，
写出一个解为
x

y

2 的二元一
3
次方程组________
9.已知代数式x2+bx+c,当x=1时，它的值
112935
80k b 50k b
k=2.4
2.如果在y=kx+b中,已知x=80,y=200,再给出k与 b的比为4:5,能否确定k? 试求出k.
k =32 13
4.已知x=m+1,y=m-1满足方程3x-y+m=0.由此 你可以知道什么？
答:知道m.把x=m+1,y=m-1代入方程3xy+m=0,得3(m+1)-(m-1)+m=0.
是2；当x=-1时，它的值是8，则b，c的值
分别是（ B）
(A) b=3,c=-4.
(B) b=-3,c=4.
(C) b=2,c=-5.
(D) b=-2,c=5.
｛3x+5y=6
10.若方程组
的解也是方程
6x+15y=16
3x+ky=10的解，则k的值是（ B ）
｛ 3x-5y=2a
11.当a为何值时，方程组 的解x,y的值互为相反数？ 2x+7y=a-18
复杂方程 先化简
解：原方程组化简为：
5x 11y 12 ① 2x 10 y 16 ②
强化练习： 1.用适当方法解方程组:
2x3y 7
2x 3y 10
(3)
4x5y 3
(4) 5x 4y 2
强化练习：
2、已知
x

y
2 是方程
1
m4 3
课堂小结
1.解二元一次方程组的基本思路:
.解二元一次方程组 解一元一次方程
消元转化 (代入消元、加减消元)
２．代入法解方程的步骤
３．加减消元法解方程组主要步骤
mx ny nx my
1 6
的解，求m+n的值。
(3)已知（3m+2n-16)2与|3m-n-1|互为相反数 求：m+n的值
解：根据题意：得 3m+2n-16=0
3m-n-1=0 m=2
解得： n=5
即：m+n=7
1.如果在y=kx+b中,已知x=80,y=195,再给出当
x=50时,y=123,能否确定k? 试求出k.
是关于x、y
的二元一次方程，则m （）n （）
3、方程x+2y=7在正整数范围内的解有（ C ）
A 1个 B 2个 C 3个 D 无数个
4、若x2m-1+5y3n-2m=7是二元一次方程， 则m= 1 ，n= 1 ，
➢课前热身
回顾与思
5.在 y
那么
2 3
y
x
=
4 中，如果
-3 ；
x
考 =1.5，
3x – 2（1 – 2x）= 19 3x + 4x = 19 + 2
2、用这个一次式代替另一个 方程中相应的未知数，得到一 个一元一次方程，求得一个未 知数的值
x=3
把x = 3代入③，得 y = 1 – 2x = 1 - 2×3= - 5
3、把这个未知数的值代入一 次式，求得另一个未知数的值
∴ x=3 y = -5
4、写出方程组的解
强化练习：
1.用代入消元法解方程组:
x 2y
⑵ 2x y 7
⑴
2x y 5
3x 4y 5
➢典考你型考例题解：①325xxx+②=55y1得y 0，2-111
① ②
解得，x =2
把x=2代入①，解得
y=3
∴ x =2 y=3
➢典型例题 解方程组 5x-2y=4 ①