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逆命题和逆定理PPT参考课件

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2.5逆命题和逆定理PPT课件

2.5逆命题和逆定理PPT课件

A C
证明（１）当点p在线段ＡＢ上，结论显然成立；
（2）当点P不在 线段AB上时，作PC
∵PA=PB，PO⊥AB，
AB于点O。
∴OA=OB（根据什么？）
∴PC是AB的垂直平分线。
∴点P在线段AB的垂直平行线上
例2
写出命题“两个全等三角形的面积相等”
的逆命题，判断这个命题的真假，并给出证明。
解
逆命题是 “ 面积相等的两个三角形全等”
⑷如果a2＝b2，那么a＝b。
同位角相等 a＝b
a2＝b2
两直线平行 a2＝b2
a＝b
真 真
假
观察表中的命题，命题⑴与命题⑵有什么 关系？命题⑶与命题⑷呢？
互逆命题
由表中的原命题与逆命题，你有什么发现？
在两个命题中，如果第一个命题的条件是第 二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个 命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题。
等腰三角形的两底角相等 (等腰三角形的性质定理) 有两个角相等的三角形是等腰三角形。 如果一个定理的逆命题能被证明是真命题， 那么就叫它是原定理的逆定理，这两个定理 叫互逆定理。
做一做:下列定理中，哪些有逆定理？如果有逆
定理，请说出逆定理：
（1）对顶角相等 相等的两个角是对顶角 （2）长方形有两条对称轴。
我们把其中的一个叫做原命题，另一个叫做 它的逆命题。
命题 ⑴两直线平行，同位角相等 ⑵同位角相等，两直线平行 ⑶如果a＝b，那么a2＝b2。 条件 结论 真假 真 真 真 两直线平行 同位角相等 同位角相等 a＝b 两直线平行 a2＝b2
⑷如果a2＝b2，那么a＝b。
a2＝b2
a＝b
假
说出下列命题的逆命题，并判定逆命题的真假： ⑴既是中心对称，又是轴对称的图形是圆。 圆既是中心对称，又是轴对称的图形。是真 命题 ⑵有一组对边平行且相等的四边形是平行四边 形。 平行四边形有一组对边平行且相等。是真命 题 ⑶磁悬浮列车是一种调整行驶时不接触地面的 交通工具。 高速行驶时不接触地面的交通工具是磁悬浮列 车。是假命题

逆命题和逆定理PPT教学课件

逆命题和逆定理PPT教学课件
逆命题是真命题。
说出命题“两个全等三角形的面积相等”的逆命题， 判定这个命题的真假，并说明理由。
课本P67页第四题
写出定理“等腰三角形底边上的高与中线重合” 的逆命题，并证明这个逆命题是真命题。
2020/12/10
11
PPT教学课件
谢谢观看
Thank You For Watching
12
问1:什么是命题? 对一件事情做出正确或不正确判断的句子
叫做命题． 正确的命题是真命题，不正确的命题是假命题
问2：命题有哪两部分组成？ 命题由题设、结论组成
命题
条件
结论 真假
⑴两直线平行，同位角相等 两直线平行 同位角相等 真
⑵同位角相等，两直线平行 同位角相等 两直线平行 真
⑶如果a＝b，那么a2＝b2。 ⑷如果a2＝b2，那么a＝b。
下列定理中，哪些有逆定理？如果有逆定理，
请说出逆定理： （1）等腰三角形的两个底角相等。
有。两个角相等的三角形是等腰三角形 （2）三角形的两边之和大于第三边。
没有。 （3）同旁内角互补，两直线平行。
有。两直线平行，同旁内角互补。 （4）对顶角相等。
没有。
说出定理“线段垂直平分线上的点到这条线段 两个端点的距离相等”的逆命题，并证明这个
a＝b a2＝b2
a2＝b2
真
a＝b
假
观察表中的命题，命题⑴与命题⑵有什么 关系？命题⑶与命题⑷呢？
在两个命题中，如果第一个命题的条件是第 二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个 命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题。
我们把其中的一个叫做原命题，另一个叫做 它的逆命题。
命题
条件
结论 真假
⑴两直线平行，同位角相等 两直线平行 同位角相等 真

八年级上册数学 2.5逆命题和逆定理课件(共16张PPT)

八年级上册数学 2.5逆命题和逆定理课件(共16张PPT)
A R P B Q C
命题 ⑴两直线平行，同位角相等 ⑵同位角相等，两直线平行 ⑶如果a＝b，那么a2＝b2。 ⑷如果a2＝b2，那么a＝b。 条件 结论 真假 真 真 真 假 两直线平行 同位角相等 同位角相等 a＝b a2＝b2 两直线平行 a2＝b2 a＝b
例1：指出下列命题的条件和结论，并说出它们 的逆命题。 如果一个三角形是直角三角形，那么它的 两个锐角互余. 条件：一个三角形是直角三角形. 结论：它的两个锐角互余. 逆命题：如果一个三角形的两个锐角互余， 那么这个三角形是直角三角形.
观察表中的命题，命题⑴与命题⑵的条件 和结论有什么关系？命题⑶与命题⑷呢？
互逆命题
由表中的原命题与逆命题，你有什么发现？
在两个命题中，如果第一个命题的条件是第 二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个 命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题。 我们把其中的一个叫做原命题，另一个叫做 它的逆命题。
如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角 形是等腰三角形. (在同一个三角 形中，等角对等边)是互逆定理
做一做:说出两对互逆定理
做一做:下列定理中，哪些有逆定理？如果有逆定理，请
说出逆定理：
（1）内错角相等，两直线平行. 两直线平行，内错角相等. 有逆定理
（2）对顶角相等.
没有逆定理
（3）三角形两边之和大于第三边. 有逆定理
A
O C
B
线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等
例2 说出定理“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”的逆命题，并证明这 个逆命题是真命题.
这个定理的逆命题是: 到线段两端距离相 等的点在线段的垂直平分线上．
解:
已知：如图，ＡＢ是一条线段，Ｐ是一点，且 P ＰＡ＝ＰＢ 求证：点Ｐ在线段ＡＢ的垂直 B 平分线上 O

逆命题逆定理课件(浙教版)

逆命题逆定理课件(浙教版)

D
1.按要求作答：
P
⑴任意作一条线段，并画出它的中垂线
A
O
B
⑵线段的中垂线（垂直平分线）有什么性质？
C
线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等
⑶请说出它的逆命题，并证明这个逆命题是真命题.
解:
这个定理的逆命题是: 到线段两端距离相等的点，
在这条线段的垂直平分线上．
已知：如图，ＡＢ是一条线段，Ｐ是一点，且ＰＡ＝ＰＢ
P
求证：点Ｐ在线段ＡＢ的垂直平分线上
证明: ⑴当点P不在 线段AB上时，
A
作PC⊥AB于点O
C
∵PA=PB，PO⊥AB，
∴OA=OB（等腰三角形三线合一性
质）
∴PC是AB的垂直平分线。
∴点P在线段AB的垂直平分线上
B
O
P
P
P
A
P
⑵当点P在线段ＡＢ上，结论显然成立；
P
显然，上述两个命题可称为互逆定理
P
判断这个命题的真假，并给出证明。
解：逆命题:如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等
假命题
说明一个命题是真命题需经证明，而说明一个命题是
假命题只需举一个反例。
C1
C3
C2
4
4
4
A
┍
┍
┎
B
15
AB∥C1C2
C4
同底等高的两个三角形面积相等
S△ABC1=S△ABC2=S△ABC3=S△ABC4
显然，
同位角相等
两直线平行
真
⑶如果a＝b，那么a2＝b2。
a＝b
a2＝b2
真
⑷如果a2＝b2，那么a＝b。

2019秋浙教版八年级数学上册课件：2.5 逆命题和逆定理(共19张PPT)

2019秋浙教版八年级数学上册课件：2.5 逆命题和逆定理(共19张PPT)

8．写出下列各命题的逆命题，并判断原命题和逆命题是不是互 逆定理． (1)相等的角是同位角； (2)角平分线上的点到角的两边的距离相等． 解：(1)“相等的角是同位角”的逆命题为“同位角相等”， 原命题与逆命题都是假命题，不是互逆定理； (2)“角平分线上的点到角的两边的距离相等”的逆命题为 “到一个角的两边的距离相等的点在这个角的角平分线上”， 原命题和逆命题是互逆定理．
点，若 PA＝PB＝PC，则 P 到三边的距离相等．
该逆命题成立．
证明：如答图，∵PA＝PB，
∴P在AB的垂直平分线上， ∵PB＝PC，∴P在BC的垂直平分线上，
第12题答图
∴P是等边三角形ABC三条垂直平分线的交点，
∴P是△ABC三个角的角平分线的交点，
∴PD＝PE＝PF.
(2)∵AB＝BC＝AC且S△ABC＝S△ABP＋S△PBC＋S△APC， ∴由面积法可得 P点到各边的距离之和＝任意边上的高线长，
图2－5－2 (1)求证：PA＝PB＝PC； (2)点P是否也在边AC的垂直平分线上？由此你还能得出什么 结论？
解：(1)证明：∵点P在AB和BC的垂直平分线上， 由线段垂直平分线定理，得PA＝PB，PB＝PC. ∴PA＝PB＝PC； (2)由(1)知PA＝PC，由线段垂直平分线的逆定理，得点P也在 AC的垂直平分线上． 结论：三角形三边的垂直平分线相交于一点．
题的反例是
A
(
)
A．a＝－2
B．a＝－1
C．a＝1
D．a＝2
3．[2017秋·蜀山区期末]下列命题的逆命题是假命题的是
A．对顶角相等
(A)
B．若x＝±1，则x2＝1
C．两直线平行，同位角相等
D．若x＝0，则x2＝0

逆命题与逆定理PPT参考课件

逆命题与逆定理PPT参考课件

例2 说出命题“两个全等三角形 的面积相等”的逆命题，判断这 个命题的真假，并给出证明。
1.写出下列各命题的逆命题，并判断互逆命题的真假： （1）同位角相等；
逆命题：相等的角是同位角， （2）如果|a|=|b|，那么a=b；
逆命题：如果a=b，那么|a|=|b| （3）等边三角形的三个角都是60°
逆命题：三个角都是60°的三角形是等边三角形
2.已知命题：“P是等边三角形ABC 内一点。若点P到三边的距离相等， 则PA=PB=PC。”证明这个命题，并 写出它的逆命题，判断其逆命题成 立吗？
素材和资料部分来自 网络，如有帮助请下载!
我们把其中的一个叫做原命题,另一个 叫做它的逆命题
判断下列说法是否正确？
（1）假命题没有逆命题； （2）真命题没有逆命题； （3）每个命题都有逆命题； （4）真命题的逆命题是真命题
“线段垂直平分线上的点到这条线段两 个端点的距离相等” 请说出它的逆命题，并证明这个逆命
题是真命题.
一个命题经证明是真命题，就可称 为定理；
如果一个定理的逆命题能被 证明是真命题，那么就叫它是原 定理的逆定理，这两个定理叫互 逆定理。
线段垂直平分线性质定理： 线段垂直平分线上的点到这条线段两个 端点的距离相等
线段垂直平分线性质定理的逆定理： 到一条线段两个端点距离相等的点， 在这条线段的垂直平分线上
下列说法哪些正确，哪些不正确？ （1）每个定理都有逆定理。 （2）每个命题都有逆命题。 （3）假命题没有逆命题。 （4）真命题的逆命题是真命题。
2.5 逆命题和逆定理
ห้องสมุดไป่ตู้
命题
条件
结论
⑴两直线平行，同位角相等 两直线平行 同位角相等
⑵同位角相等，两直线平行 同位角相等 两直线平行

逆命题和逆定理 PPT课件 3 浙教版


我们把其中的一个叫做原命题，另一个叫做 它的逆命题。
命题
条件
结论 真假
⑴两直线平行，同位角相等 两直线平行 同位角相等 真
⑵同位角相等，两直线平行 同位角相等 两直线平行 真
⑶如果a＝b，那么a2＝b2。
a＝b
a2＝b2
真
⑷如果a2＝b2，那么a＝b。
a2＝b2
a＝b
假
温馨提示：
要点1: 在两个命题中，如果第一个命题的题 设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论 是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互 逆命题．如果把其中一个命题叫做原命题，那 么另一命题就叫做它的逆命题．
•
74、先知三日，富贵十年。付诸行动，你就会得到力量。
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75、爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。
•
76、好习惯成就一生，坏习惯毁人前程。
•
77、年轻就是这样，有错过有遗憾，最后才会学着珍惜。
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78、时间不会停下来等你，我们现在过的每一天，都是余生中最年轻的一天。
•
79、在极度失望时，上天总会给你一点希望；在你感到痛苦时，又会让你偶遇一些温暖。在这忽冷忽热中，我们学会了看护自己，学会了坚强。
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67、心中有理想 再累也快乐
•
68、发光并非太阳的专利，你也可以发光。
•
69、任何山都可以移动，只要把沙土一卡车一卡车运走即可。
•
70、当你的希望一个个落空，你也要坚定，要沉着！
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71、生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。
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72、只要路是对的，就不怕路远。
•
73、如果一个人爱你、特别在乎你，有一个表现是他还是有点怕你。

逆命题和逆定理PPT课件


问题1:什么是命题? 可以判断正确或错误的句子叫做命题． 命题的结构：命题由题设、结论组成 命题有真有假。 正确的命题是真命题，错误的命题是假命题
命题 ⑴两直线平行，同位角相等
条件
结论
真假 真
两直线平行 同位角相等
⑵同位角相等，两直线平行 ⑶如果a＝b，那么a2＝b2。
高速行驶时不接触地面的交通工具是磁悬浮列 车。是假命题
在同一个三角形中,等边对等角. (等腰三角形的性质定理) 在同一个三角形中,等角对等边;
(等腰三角形的判定定理)
如果一个定理的逆命题能被证明是真命题， 那么就叫它是原定理的逆定理，这两个定理 叫互逆定理。
做一做:下列说法哪些正确，哪些不正确？ （1）每个定理都有逆定理。 × （2）每个命题都有逆命题。√ （3）假命题没有逆命题。
×
（4）真命题的逆命题是真命题。×
例1 说出定理“线段垂直平分线上的点到这条
线段两个端点的距离相等”的逆命题，并证明 这个逆命题是真命题。 这个定理的逆命题是: 到一条线段两个端 点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线 上．
解:
已知：如图，ＡＢ是一条线段，Ｐ是一点，且 P ＰＡ＝ＰＢ 求证：点Ｐ在线段ＡＢ的垂直 B 平分线上 O
⑷如果a2＝b2，那么a＝b。
同位角相等 a＝b
a2＝b2两直线平行 Fra bibliotek2＝b2a＝b
真 真
假
观察表中的命题，命题⑴与命题⑵有什么 关系？命题⑶与命题⑷呢？
互逆命题
由表中的原命题与逆命题，你有什么发现？
在两个命题中，如果第一个命题的条件是第 二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个 命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题。
我们把其中的一个叫做原命题，另一个叫做 它的逆命题。

华师版八上数学1逆命题与逆定理课件


A
C
B
N
如何证明“三角形三条边的垂 直平分线交于一点”？
只需证明其中两条边的垂 直平分线的交点一定在第三条 边的垂直平分线上就可以了. B
A
l
n
O
m
C
点O在AC的垂
l是AB的垂直平分线
直平分线n上
A
OA＝OB OB＝OC
OA＝OC
l
n
O
m是BC的垂直平分线
B
m
C
试试看，现在你会证明了吗？
随堂练习
B
N
∴ △PCA ≌ △PCB（S.A.S.） ∴PA=PB
探索
这一定理描述了线段垂直平分线的性质，那 么反过来会有什么结果呢？
条件
逆命题是否是 一直线是一线段
性质定理
一个真命题？ 的垂直平分线
结论
该直线上的点到线 段两端的距离相等
逆命题
点到线段两端 的距离相等
该点在线段的 垂直平分线上
已知：如图，QA＝QB.
证明：过点O、Q作射线OQ. ∵OQ⊥OA，QE⊥OB，
O
∴∠QDO＝∠QEO＝90° 在Rt△QDO和Rt△QEO中，
B
E Q
DA
已知：如图，QD⊥OA，QE⊥OB，点 D、E为垂足，QD＝QE. 求证：点Q在∠AOB的平分线上.
∵OQ＝OQ，QD＝QE， ∴Rt△QDO≌Rt△QEO（H.L.） O ∴∠DOQ＝∠EOQ ∴点Q在∠AOB的平分线上.
1. 如图，已知点A、B和直线l，在直线l上求作一点P，
使PA = PB. A
提示：作AB的垂直平 分线AC，垂足为点E，AE = CE.
求证：AB＋CD＝AD ＋BC.

浙教版八年级数学上册2.5 逆命题和逆定理ppt课件(9页)

⑴平行四边形的两组对边分别相等；
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
⑵对角线互相平分的四边形是平行四边形；
倍 速 课 时 学 练
平行四边形的对角线互相平分
⑶三角形的中位线平行于第三边。
问：如何说出原命题的逆命题？
原命题
原命题的条件
原命题的结论
逆命题 倍 速 课 时 学 练
条件Leabharlann 结论例1说出命题“如果一个四边形是平行四边形，那么
2.5 逆命题和逆定理
下列句子是命题的是
A.画∠AOB=45°
C.连结CD
（D ）
B. 小于直角的角是锐角吗？
D. 三角形的中位线平行且等于第三边的一
倍 速 课 时 学 练
对某件事作出正确或不正确判断的句子叫做命题
命题 条件 结论
在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题 结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那 这两个命题叫做互逆命题。
我们把其中的一个叫做原命题，另一个叫做它的逆命题
命题 ⑴两直线平行，同位角相等 ⑵同位角相等，两直线平行 倍 速 课 时 学 练 ⑶如果a＝b，那么a2＝b2。 条件 结论
真假
两直线平行 同位角相等 同位角相等 a＝b 两直线平行 a2＝b2
真
真
真
⑷如果a2＝b2，那么a＝b。
a2＝b2
a＝b
假
下列定理中，哪些有逆定理？如果有逆定理， 请说出逆定理。
它的一条对角线把它分为两个全等三角形”的逆命题，
判断这个命题的真假，并给出证明。
解：逆命题是 “ 如果四边形被它的一条对角线分成两个全 等三角形，那么这个四边形是平行四边形”
A
倍 速 课 时 学 练
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∴PC是AB的垂直平分线。
（2）当点P在线段AB上，结论显然成立；
2∴021点/3/1P0 在线段AB的垂直平授分课：线XXX上
A
P
O
B
8
C
例2：说出命题“如果一个四边形是平行四边形， 那么它的一条对角线把它分成两个全等的三角形” 的逆命题，判定这个命题的真假，并给出证明。
解: 逆命题是 “ 如果四边形被它的一条对角线分成 两个全等三角形，那么这个四边形是平行四边形”
到角两边的距离相等的点在这个角的平分线上
2021/3/10
授课：XXX
5
平行四边形的两组对边分别相等。 (平行四边形的性质定理)
两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
如果一个定理的逆命题能被证明是真命题， 那么就叫它是原定理的逆定理，这两个定理 叫互逆定理。
2021/3/10
授课：XXX
6பைடு நூலகம்
做一做:下列说法哪些正确，哪些不正确？
线段垂解直:平这分个线定性理质的定理逆的命逆题定是理: : 到一条线段两个端点
距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．
已知：如图，AB是一条线段，P是一点，且PA=PB 求证：点P在线段AB的垂直平分线上
证明: （1）当点P不在 线段AB上时，作PC⊥AB于点O。 ∵PA=PB，PO⊥AB，
∴OA=OB（根据什么？）
3、磁悬浮列车是一种高速行驶时不接触地面的 交通工具。
真命题
高速行驶时不接触地面的交通工具是磁悬浮列车。 假命题
4、如果 a b ，那么a b
假命题
a b a b 如果
2021/3/10
，那么 授课：XXX
真命题
3
引例 写出下列命题的逆命题
1:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
如果一个三角形是直角三角形,那么它斜边上中线 等于斜边的一半
如果一个三角形斜边上中线等于斜边的一半,那么 这个三角形是直角三角形
如果一个三角形一边上的中线等于该边的一半,那么 这个三角形是直角三角形
一边上的中线等于该边一半的三角形是直角三形
2021/3/10
授课：XXX
4
2:等腰三角形两底角相等
两角相等的三角形是等腰三角形
3:角平分线上的点到角两边的距离相等
2021/3/10
授课：XXX
2
做一做:说出下列由命下列题命的题逆的命真题假，性，并你判有定什原么命发题现？和
逆命题的真假：
1、既是中心对称，又是轴对称的图形是圆。 假命题
圆既是中心对称，又是轴对称的图形。
真命题
2、有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。真命题
平行四边形有一组对边平行且相等。
真命题
这个逆命题是假命题，举反例证明如下：
如图，在四边形ABCD中，AB=AD=3，BC=CD=4， AC=AC，则ΔABC≌ΔADC。
但它的两组对边不互相平行，所以四边形ABCD不是 平行四边形，故这个逆命题是假命题。A
B
D
2021/3/10
授课：XXX
9
C
1、在两个命题中，如果第一个命题的题设 是第二个命题的结论，而第一个命题的结论 是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做 互逆命题．如果把其中一个命题叫做原命题， 那么另一命题就叫做它的逆命题．
2021/3/10
授课：XXX
1
命题
条件
结论 真假
⑴两直线平行，同位角相等 两直线平行 同位角相等 真
⑵同位角相等，两直线平行 同位角相等 两直线平行 真
⑶如果a＝b，那么a2＝b2。
a＝b
a2＝b2
真
⑷如果a2＝b2，那么a＝b。
a2＝b2
a＝b
假
观察表中的命题，命题⑴与命题⑵有什么 关系？命题⑶与命题⑷呢？
（1）每个定理都有逆定理。 ×
（2）每个命题都有逆命题。√
（3）假命题没有逆命题。 ×
（4）真命题的逆命题是真命题。×
(5) 每个定理都有逆命题 √
(6)逆定理有真有假 ×
2021/3/10
授课：XXX
7
例1：说出定理“线段垂直平分线上的点到这条线 段两个端点的距离相等”的逆命题，并证明这个逆 命题是真命题
2、如果一个定理的逆命题被证明是真命题
（定理），那么这两个定理叫做互逆定理，
其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理．
2021/3/10
授课：XXX
10
３命题,定理都有 （ 逆命题 ）
定理不一定有 （ 逆定理 ） 命题，逆命题有 （ 真假 ）
定理，逆定理一定（ 真
）
2021/3/10
授课：XXX
11
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