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逆命题和逆定理1.命题，真命题，假命题，事实，定理2.互逆命题，互逆定理注意：命题有真假，定理只有真经典例题例1.说出下列命题的逆命题，并判断真假，若真，请证明；若假，请举例（1）如果a、b都是无理数，那么ab也是无理数（2）等腰三角形两腰上的高相等例2：写出下列定理的逆命题，并判断其能否成为原定理的逆定理（1）等边三角形的三个内角相等（2）全等三角形的对应角相等例3：已知，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD平分∠ABC交AC于点D.求证：点D在AB 的垂直平分线上。
例4：写出命题“如果三角形中有一个角的邻补角的平分线平行于这个角所对的边，那么这个三角形是等腰三角形”的逆命题，并判断这个逆命题的真假。
若真，请证明；若假，请举例。
课后巩固1把命题“角平分线上任意一点到角的两边距离相等”改写出逆命题是. 2．如图，线段AB垂直平分线段CD，BD=4，则AC= .3．如图，AB=AC=14cm，DE垂直平分AB，若△BCD的周长为24cm，则BC= cm. 4．如图，△ABC，∠C=90°，∠B=15°，DE 垂直平分AB，若BD=8cm，则AD=cm. ∠DAC= °.5．如图，△ABC，∠C=90°，DE垂直平分AB，若∠CBD=40°，则∠A=度.6.已知:AD是△ABC的中线,则SABD△____________SACD△.(填“＜”、“＞”或“＝”)．7．Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=48°，则∠B= .8．若△ABC内一点O到△ABC的三个顶点距离都相等，则O点是（）（A）三角形内角平分线的交点（（B）三角形三边上中线的交点（C）三角形三条高的交点（D）三条边垂直平分线的交点9．△ABC中，∠C=90°，∠A与∠B的平分线交于P点，则∠APB的度数为（）（A）120°（B）150°（C）90°（D）135°10.下列命题的逆命题正确的是（）（A）、全等三角形的面积相等BCAD2题图CBAED3题图DCBE4题图ACB ED5题图（B ）、全等三角形的对应角相等 （C ）、直角都相等（D ）、等边三角形的三个角都等于60° 11.在△ABC 中，AB =AC ，AE 是BC 边上的高，∠B 的平分线与AE 相交于点D ，求证：点D 在ACB 的平分线上．12.已知：如图所示，在△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°,DE 垂直平分AB 于D,交AC 于E,求证：DE=CE.13. 如图, 已知: B 是线段AD 上的一点, △ABC 、△BDE 均为等边三角形. AE 交BC 于P,CD 交BE 于Q . 求证:1)△ABE ≌△CBD 2)△BDQ ≌△BEP .3)PQ ∥AD .A CB D EBADE。
逆命题与逆定理知识点：一、命题1．概念：对事情进行判断的句子叫做命题．2．组成部分：命题由题设和结论两部分组成．每个命题都可以写成“如果……，那么……”的形式，“如果”的内容部分是题设，“那么”的内容部分是结论．3．分类：命题分为真命题和假命题两种．判断正确的命题称为真命题，反之称为假命题．验证一个命题是真命题，要经过证明；验证一个命题是假命题，可以举出一个反例．例：“两直线平行，内错角相等”的题设是______，结论是_____它是命题。
练习1．命题“平行四边形的对角线互相平分”的条件是_____，结论是______．二、互逆命题1．概念：在两个命题中，如果第一个命的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个叫做原命题，则另一个就叫做它的逆命题．2．说明：（1）任何一个命题都有逆命题，它们互为逆命题，“互逆”是指两个命题之间的关系；（2）把一个命题的题设和结论交换，就得到它的逆命题；（3）原命题成立，它的逆命题不一定成立，反之亦然．例1．指出下列命题的题设和结论，并写出它们的逆命题．（1）两直线平行，同旁内角互补；（2）直角三角形的两个锐角互余；（3）对顶角相等．（1）题设是“两条平行线被第三条直线所截”，结论是“同旁内角互补”；逆命题是“如果两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补，那么这两条直线平行”．（2）题设是“如果一个三角形是直角三角形”，结论是“那么这个三角形的两个锐角互余”；逆命题是“如果一个三角形中两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形”．（3）题设是“如果两个角是对顶角”，结论是“那么这两个角相等”；逆命题是“如果有两个角相等，那么它们是对顶角”． 名师点金：当一个命题的逆命题不容易写时，可以先把这个命题写成“如果……，那么……”的形式，然后再把题设和结论倒过来即可．练习1．命题“矩形的对角线相等”的逆命题是__________________．2．命题“如果∠A=65°，∠B=25°，那么∠A 与∠B 互余”的逆命题是________，它的逆命题是_______(填“真”或“假”)命题．3．命题“全等三角形的面积相等”的逆命题的条件是___________，结论是_____________．写出下列命题的逆命题，并判断原命题、逆命题的真假。
