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第19章几何证明第二节线段的垂直平分线与角的平分线§19.3 逆命题和逆定理学习目标1.知道原命题、逆命题、互逆命题、逆定理、互逆定理等的含义。
2.会写一个命题的逆命题，并会证明它的真假。
3.知道每一个命题都有逆命题，但一个定理不一定有逆定理。
4.增强逆向思维的意识，体会辩证思想。
知识精要1.原命题与逆命题在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第二个命题结论又是第一个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题。
说明：一个命题可以有几个逆命题。
当命题的题设有两个或两个以上的事项，或结论中有两个或两个以上的事项时，题设中的一个事项与结论中的一个事项互换，就可得到原命题的一个逆命题。
如：原命题：等腰三角形顶角平分线垂直平分底边，它的逆命题可以是：等腰三角形底边上的高平分底边，且平分顶角；也可以是：等腰三角形底边上的中线垂直于底边，且平分顶角。
2.逆定理的概念如果一个定理的逆命题也是定理(即真命题)，那么这两个定理叫做互逆定理，其中一个定理叫做另一个定理的逆定理。
一般来说，所有的定理都有逆命题，但不是所有的定理都有逆定理，因为定理的逆命题可能是假命题，即使是真命题也可能不是定理。
经典题型精讲(一)逆命题例1.指出下列命题的题设和结论，再说出它们的逆命题。
(1)两直线平行，同位角相等。
(2)全等三角形的对应角相等。
(3)两直线平行，同旁内角互补。
(4)直角三角形的两个锐角互余。
(5)对顶角相等。
答案：(1)原命题：如果两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等。
逆命题：如果两条直线被第三条直线所截，同位角相等，那么这两条直线平行。
(2)如果两个三角形的对应角相等，那么这两个三角形全等。
(3)如果两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补，那么这两条直线平行。
(4)如果一个三角形中两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形。
(5)如果有两个角相等，那么它们是对顶角。
