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第19章几何证明第二节线段的垂直平分线与角的平分线§19.3 逆命题和逆定理学习目标1.知道原命题、逆命题、互逆命题、逆定理、互逆定理等的含义。
2.会写一个命题的逆命题，并会证明它的真假。
3.知道每一个命题都有逆命题，但一个定理不一定有逆定理。
4.增强逆向思维的意识，体会辩证思想。
知识精要1.原命题与逆命题在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第二个命题结论又是第一个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题。
说明：一个命题可以有几个逆命题。
当命题的题设有两个或两个以上的事项，或结论中有两个或两个以上的事项时，题设中的一个事项与结论中的一个事项互换，就可得到原命题的一个逆命题。
如：原命题：等腰三角形顶角平分线垂直平分底边，它的逆命题可以是：等腰三角形底边上的高平分底边，且平分顶角；也可以是：等腰三角形底边上的中线垂直于底边，且平分顶角。
2.逆定理的概念如果一个定理的逆命题也是定理(即真命题)，那么这两个定理叫做互逆定理，其中一个定理叫做另一个定理的逆定理。
一般来说，所有的定理都有逆命题，但不是所有的定理都有逆定理，因为定理的逆命题可能是假命题，即使是真命题也可能不是定理。
经典题型精讲(一)逆命题例1.指出下列命题的题设和结论，再说出它们的逆命题。
(1)两直线平行，同位角相等。
(2)全等三角形的对应角相等。
(3)两直线平行，同旁内角互补。
(4)直角三角形的两个锐角互余。
(5)对顶角相等。
答案：(1)原命题：如果两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等。
逆命题：如果两条直线被第三条直线所截，同位角相等，那么这两条直线平行。
(2)如果两个三角形的对应角相等，那么这两个三角形全等。
(3)如果两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补，那么这两条直线平行。
(4)如果一个三角形中两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形。
(5)如果有两个角相等，那么它们是对顶角。
逆命题与逆定理
逆命题和逆定理是数学中的两个概念，它们的含义如下：
逆命题
在逻辑命题中，如果一个条件语句“如果P，则Q”成立，其逆命题为“如果Q，则P”。
也就是将原命题的条件和结论对调而得到的新命题。
逆命题不一定和原命题等价，即逆命题成立时，原命题不一定成立。
逆定理
在数学中，如果一个定理“如果P，则Q”成立，其逆定理为“如果非Q，则非P”。
也就是将原定理的条件和结论都取反而得到的新定理。
与逆命题类似，逆定理也不一定和原定理等价，即逆定理成立时，原定理不一定成立。
逆命题和逆定理一、本节学习指导这一节重在理解命题的概念，命题是能判断一件事情的正确与错误的句子，不能是问句，也不能是省略句，这个句子必须是完整的，并且能判断正确与否才叫做命题。
2、数学命题通常由题设、结论两部分组成。
题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。
因此命题可以写成“如果222222，那么222222”的形式。
3、人们从长期实践中总结出来的真命题叫做公理，它们可以作为判断其他命题真假的原始数据。
4、有些命题是从公理或其他真命题出发，用推理的方法证明为正确的，并进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理。
Array二、知识要点1、命题、定理、证明⑴理解：命题的定义包括两层含义：（1）命题必须是个完整的句子；（2）这个句子必须对某件事情做出判断。
⑵命题的分类（按正确、错误与否分）真命题（正确的命题）命题假命题（错误的命题）⑶公理：的真命题叫公理。
⑷定理：的依据，这样的命题叫定理。
⑸⑹证明的一般步骤①根据题意，画出图形。
②③2、常用数学口诀.平方差公式: 22()()-=+-a b a b a b口诀：平方差公式有两项，符号相反切记牢，首加尾乘首减尾，莫与完全公式相混淆。
完全平方差公式: 222a b a ab b-=-+()2完全平方和公式：222+=++()2a b a ab b口诀：完全平方有三项，首尾符号是同乡，首平方、尾平方，首尾二倍放中央；首±尾括号带平方，尾项符号随中央。
证明知识点一证明的含义从一个命题的条件出发，通过讲道理（推理），得出它的结论成立，从而判定该命题为真，这个过程叫做证明。
注意：（1）证明一个命题时，首先要分清命题条件和结论，其次要从已知条件出发，运用定义、公理、定理进行推理，得出结论。
（2）证明的过程必须做到步步有据。
知识点二命题的证明证明几何命题的表述格式：（1）按题意画出图形；（2）分清命题的条件和结论，结合图形，在“已知”中写条件，在“求证”中写出结论；（3）在“证明”中写出推理过程。
