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《互逆命题与互逆定理》课件.ppt

《互逆命题与互逆定理》课件.ppt
逆命题：如果两个角相等，那么这两个角是直角.
4、如果一个整数的个位数字是5 ，那么这个整数 能被5整除.
逆命题：如果一个整数能被5整除，那么这个整数
的个位数字是5. 假
归纳
2
归纳：如果一个定理的逆命题也是定理，那么 这两个定理叫做互逆定理。
其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理。
注意 1：原命题为真命题，逆命题不一定是真命题。 但逆定理一定是真命题
命题
条件
结论 真假
⑴两直线平行，同位角相等 两直线平行 同位角相等 真
⑵同位角相等，两直线平行 同位角相等 两直线平行 真
⑶如果a＝b，那么a2＝b2。
a＝b
a2＝b2
真
⑷如果a2＝b2，那么a＝b。
a2＝b2
a＝b
假
观察表中的命题，命题⑴与命题 ⑵有什么关系？命题⑶与命题⑷呢？
归纳
1
概括：一般来说，在两个命题中，如果第一个命 题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的 结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做 互逆命题。
什么是命题? 命题由哪两部分组成?
➢表示判断一件事情的语句，叫 做命题。
➢ 命题可看做由题设(或条件)和结论 两部分组成。
➢ 命题有真有假。 正确的命题是真命题，错误的命题是假命题
➢ 定理 定理是命题，而且是真命题
➢互逆命题 • 针对几个命题而言？包含那些概念？ • 是否每个命题都有逆命题？ • 原命题正确逆命题是否一定正确？ ➢互逆定理 • 包含那些概念？ • 概念中你认为最重要的是什么？ ➢辨析逆命题和逆定理的关系
逆命题：到一条线段的两个端点的距离相等的点 在这条线段的垂直平分线上.
练习2、写出下列命题的逆命题，并判断其真假.

八年级上册数学 2.5逆命题和逆定理课件(共16张PPT)

八年级上册数学 2.5逆命题和逆定理课件(共16张PPT)
A R P B Q C
命题 ⑴两直线平行，同位角相等 ⑵同位角相等，两直线平行 ⑶如果a＝b，那么a2＝b2。 ⑷如果a2＝b2，那么a＝b。 条件 结论 真假 真 真 真 假 两直线平行 同位角相等 同位角相等 a＝b a2＝b2 两直线平行 a2＝b2 a＝b
例1：指出下列命题的条件和结论，并说出它们 的逆命题。 如果一个三角形是直角三角形，那么它的 两个锐角互余. 条件：一个三角形是直角三角形. 结论：它的两个锐角互余. 逆命题：如果一个三角形的两个锐角互余， 那么这个三角形是直角三角形.
观察表中的命题，命题⑴与命题⑵的条件 和结论有什么关系？命题⑶与命题⑷呢？
互逆命题
由表中的原命题与逆命题，你有什么发现？
在两个命题中，如果第一个命题的条件是第 二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个 命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题。 我们把其中的一个叫做原命题，另一个叫做 它的逆命题。
如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角 形是等腰三角形. (在同一个三角 形中，等角对等边)是互逆定理
做一做:说出两对互逆定理
做一做:下列定理中，哪些有逆定理？如果有逆定理，请
说出逆定理：
（1）内错角相等，两直线平行. 两直线平行，内错角相等. 有逆定理
（2）对顶角相等.
没有逆定理
（3）三角形两边之和大于第三边. 有逆定理
A
O C
B
线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等
例2 说出定理“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”的逆命题，并证明这 个逆命题是真命题.
这个定理的逆命题是: 到线段两端距离相 等的点在线段的垂直平分线上．
解:
已知：如图，ＡＢ是一条线段，Ｐ是一点，且 P ＰＡ＝ＰＢ 求证：点Ｐ在线段ＡＢ的垂直 B 平分线上 O

2019秋浙教版八年级数学上册课件：2.5 逆命题和逆定理(共19张PPT)

2019秋浙教版八年级数学上册课件：2.5 逆命题和逆定理(共19张PPT)

8．写出下列各命题的逆命题，并判断原命题和逆命题是不是互 逆定理． (1)相等的角是同位角； (2)角平分线上的点到角的两边的距离相等． 解：(1)“相等的角是同位角”的逆命题为“同位角相等”， 原命题与逆命题都是假命题，不是互逆定理； (2)“角平分线上的点到角的两边的距离相等”的逆命题为 “到一个角的两边的距离相等的点在这个角的角平分线上”， 原命题和逆命题是互逆定理．
点，若 PA＝PB＝PC，则 P 到三边的距离相等．
该逆命题成立．
证明：如答图，∵PA＝PB，
∴P在AB的垂直平分线上， ∵PB＝PC，∴P在BC的垂直平分线上，
第12题答图
∴P是等边三角形ABC三条垂直平分线的交点，
∴P是△ABC三个角的角平分线的交点，
∴PD＝PE＝PF.
(2)∵AB＝BC＝AC且S△ABC＝S△ABP＋S△PBC＋S△APC， ∴由面积法可得 P点到各边的距离之和＝任意边上的高线长，
图2－5－2 (1)求证：PA＝PB＝PC； (2)点P是否也在边AC的垂直平分线上？由此你还能得出什么 结论？
解：(1)证明：∵点P在AB和BC的垂直平分线上， 由线段垂直平分线定理，得PA＝PB，PB＝PC. ∴PA＝PB＝PC； (2)由(1)知PA＝PC，由线段垂直平分线的逆定理，得点P也在 AC的垂直平分线上． 结论：三角形三边的垂直平分线相交于一点．
题的反例是
A
(
)
A．a＝－2
B．a＝－1
C．a＝1
D．a＝2
3．[2017秋·蜀山区期末]下列命题的逆命题是假命题的是
A．对顶角相等
(A)
B．若x＝±1，则x2＝1
C．两直线平行，同位角相等
D．若x＝0，则x2＝0

逆命题与逆定理线段垂直平分线ppt正式完整版

逆命题与逆定理线段垂直平分线ppt正式完整版
9．如图，在△ABC中，AD⊥BE于点D，点C是BE上一点，BD＝DC，且点C在AE的垂直平分线上．若△ABC的周长为22 cm，则DE
A．AB B．AC 的长为_______cm.
13．如图，AB∥CD，∠BAE＝∠DCF，AC，EF相交于点M，且AM＝CM.
C．BC D．不能确定 (2)若AM平分∠FAE，求证：FE垂直平分AC.
11．如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，分别作AC，AB边的垂直平分线PM，PN交于点P，分别交BC于点F，E.
的( C ) C．三条边的垂直平分线的交点
(2)若∠B＝30°，BD＝5，求△ACD的周长．
A．三条高的交点 则以下各说法中：①∠MPN＝60°；
9．如图，在△ABC中，AD⊥BE于点D，点C是BE上一点，BD＝DC，且点C在AE的垂直平分线上．若△ABC的周长为22 cm，则DE
14．知如识图，点在锐二角：三角线形A段BC垂中，直AB平，A分C边线的垂的直判平分定线交于点O.
13．如图，AB∥CD，∠BAE＝∠DCF，AC，EF相交于点M，且AM＝CM.
5°5，．斜边(2AB0的2垂1·直平邢分线台交县AC于模点拟D，)点到F在三AC上角，形点E三在B个C的顶延长点线的上，距CE离＝C都F，相连结等BF的，D点E. 是这个三角形
逆命题与逆定理线段垂直平分线
1．线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离 ____相__等__． 练习1.如图，PO是线段CB的垂直平分线，若CB＝10 cm，PC＝7 cm，则PB ＝_____7_cm，CO＝______5cm.
2．到线段两端距离相等的点在线段的_____垂__直__平__分__线___上．三角形三边的 垂直平分线交于一点，这一点到三个顶点的距离____相__等_． 练习2.如图，PA＝PB，QA＝QB，则直线PQ是线段AB的 ______垂__直__平__分__线_____．

27.3逆命题、逆定理

27.3逆命题、逆定理

平行四边形的判定
定理:两∵组AB对=C边D,分AD别=B相C,等的四边形是平行四A边形.
D
∴四边形ABCD是平行四边形.
B
C
定理:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
∵AB∥CD,AB=CD,
′
∴四边形ABCD是平行四边形.
定理:对角线互相平分的四边形是平行四边A形.
D
∵AO=CO,BO=DO,
B
D C
定理:平行四边形的对角相等.
∵四边形ABCD是平行四边形. ′ ∴∠A=∠C, ∠B=∠D.
A
O
B
定理:平行四边形的对角线互相平分.
D C
∵四边形ABCD是平行四边形.
∴CO=AO,BO=DO. 推论:夹在两条平行线间的平行
MA
DN
线段相等.
∵MN∥PQ,AB∥CD,
PB
CQ
∴AB=CD.
回顾 思考
∴四边形ABCD是菱形.
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月4日星期五2022/3/42022/3/42022/3/4 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/42022/3/42022/3/43/4/2022 3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/42022/3/4March 4, 2022 4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/42022/3/42022/3/42022/3/4
27.3 逆命题、 逆定理
命题
可以判断正确或错误 的句子叫做命题.

逆命题和逆定理 PPT课件 3 浙教版

逆命题和逆定理 PPT课件 3 浙教版

我们把其中的一个叫做原命题，另一个叫做 它的逆命题。
命题
条件
结论 真假
⑴两直线平行，同位角相等 两直线平行 同位角相等 真
⑵同位角相等，两直线平行 同位角相等 两直线平行 真
⑶如果a＝b，那么a2＝b2。
a＝b
a2＝b2
真
⑷如果a2＝b2，那么a＝b。
a2＝b2
a＝b
假
温馨提示：
要点1: 在两个命题中，如果第一个命题的题 设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论 是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互 逆命题．如果把其中一个命题叫做原命题，那 么另一命题就叫做它的逆命题．
•
74、先知三日，富贵十年。付诸行动，你就会得到力量。
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75、爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。
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76、好习惯成就一生，坏习惯毁人前程。
•
77、年轻就是这样，有错过有遗憾，最后才会学着珍惜。
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78、时间不会停下来等你，我们现在过的每一天，都是余生中最年轻的一天。
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79、在极度失望时，上天总会给你一点希望；在你感到痛苦时，又会让你偶遇一些温暖。在这忽冷忽热中，我们学会了看护自己，学会了坚强。
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67、心中有理想 再累也快乐
•
68、发光并非太阳的专利，你也可以发光。
•
69、任何山都可以移动，只要把沙土一卡车一卡车运走即可。
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70、当你的希望一个个落空，你也要坚定，要沉着！
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71、生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。
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72、只要路是对的，就不怕路远。
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73、如果一个人爱你、特别在乎你，有一个表现是他还是有点怕你。

《逆命题和逆定理》课件

1.命题: 2.结构： 3.命题真假：
我们把其中的一个叫做原命题， 另一个叫做它的逆命题.
命题
条件
结论
⑴两直线平行，同位角相等 两直线平行 同位角相等
⑵同位角相等，两直线平行 同位角相等 两直线平行
⑶如果a＝b，那么a2＝b2.
a＝b
a2＝b2
⑷如果a2＝b2，那么a＝b.
a2＝b2
a＝b
观在察两表个中命题的中命，题如，果命第题一⑴个命与题命的题条⑵件有是什第么二个关命 系题的？结命论题，⑶而与第命一个题命⑷题呢的？结论是第二个命题的条件，
请在思举数考例 学真：说命命每出 题题个互 中的命逆 ，逆题定 请命都理 举题有例例是逆子说真命假；出题命一吗题个？吗原？命题是真命题， 逆命题是假命题的例子；
下列说法哪些正确，哪些不正确？
（1）每个定理都有逆定理. × （2）每个命题都有逆命题. √ （3）假命题没有逆命题. × （4）真命题的逆命题是真命题. ×
那么这两个命题叫做互逆命题.
说出下列命题的逆命题，并判定原命题 与逆命题的真假.
(1)同位角相等；
假命题
相等的角是同位角.
假命题
(2)面积相等的三角形全等.
假命题
全等三角形的面积相等.
真命题
(3)在一个三角形中，等角对等边. 真命题 互逆定理
在一个三角形中，等边对等角. 真命题
(4)磁悬浮列车是一种高速行驶时不接触地面的交通工具. 真 高速行驶时不接触地面的交通工具是磁悬浮列车. 假命题
P
求证：点P在线段AB的垂直平分线上
证明: ⑴当点P不在线段AB上时，
A
O
B
作PC⊥AB于点O
C
∵PA=PB，PO⊥AB， ∴OA=OB（等腰三角形三线合一性质）

华师大版八年级数学上册《互逆命题与互逆定理》优课件

13.5 逆命题与互逆命题
1.互逆命题与互逆定理
八年级上册
新课导入
1、命题的概念： 可以判断正确或错误的
句子叫做命题。
例如：两直线平行,内错角相等； 内错角相等,两直线平行；都是命题。
注意：问句和几何作法不是命题！
2、命题都有两部分：题设和结论
推进新课
说出下列命题的题设和结论： 1、两直线平行,内错角相等； 2、内错角相等,两直线平行；
2.每一个命题都有逆命题.但是原命题正确，它的逆命题未必正 确．例如真命题“对顶角相等”的逆命题为“相等的角是对顶 角”，此命题就是假命题．
练习2、举例说明下列命题的逆命题是假命题.
（1）如果一个整数的个位数字是5 ，那么这个整 数能被5整除. 逆命题：如果一个整数能被5整除，那么这个整 数的个位数字是5.
一个假命题的逆命题可以是真命题，甚至可以是定 理．例如“相等的角是对顶角”是假命题，但它的逆命 题“对顶角相等”是真命题，且是定理．
注意1：逆命题、互逆命题不一定是真命题， 但逆定理、互逆定理，一定是真命题 注意2：不是所有的定理都有逆定理
练习3：
在你学过的定理中，有哪些定理的逆命题是 真命题？试举出几个例子说明. 例如：1、同旁内角互补，两直线平行.
(2)如果一个三角形有一个角是钝角,那么它的另外 两个角是锐角；
解：逆命题：如果一个三角形有两个角是锐 角,那么它的第三个角是钝角； 假命题
课堂小结
这节课我们学到了什么？
①逆命题、逆定理的概念. ②能写出一个命题的逆命题. ③在证明假命题时会用举反例说明.
课后作业
1.从教材习题中选取， 2.完成练习册本课时的习题.
题设：两个三角形是全等三角形. 结论：它们的对应角相等. 逆命题：如果两个三角形的对应角相等，

逆命题和逆定理1课件很好


条件
结论
两直线平行 同位角相等 同位角相等 a＝b a2＝b2 两直线平行 a2＝b2 a＝b
在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命 题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件， 那么这两个命题叫做互逆命题。 我们把其中的一个叫做原命题（original statement）， 另一个叫做它的逆命题（converse statement）。
说出下列命题的逆命题，并判定是真命题还是假命题：
(1)两直线平行，同位角相等. 同位角相等，两直线平行. (2)同位角相等 相等的角是同位角
真命题 真命题 假命题
假命题
(3)既是中心对称，又是轴对称的图形是圆。假命题 圆既是中心对称，又是轴对称的图形。 真命题 真命题 (4)有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 平行四边形有一组对边平行且相等。 真命题 (5)磁悬浮列车是一种高速行驶时不接触地面的 真命题 交通工具。 假命题 高速行驶时不接触地面的交通工具是磁悬浮列车。
所以四边形ABCD不是平行四边形，
所以这个逆命题是假命题.
做一做
1.写出下列各命题的逆命题，并判断互逆命题的真假： （1）同位角相等； 逆命题：相等的角是同位角， （2）如果|a|=|b|，那么a=b； 逆命题：如果a=b，那么|a|=|b|
（3）等边三角形的三个角都是60°
逆命题：三个角都是60°的三角形是等边三角形
（4）真命题的逆命题是真命题。
D
例1、按要求作答：
⑴任意作一条线段，并画出它的中垂线
P
A
O
B
⑵线段的中垂线（垂直平分线）有什么性质？
C
线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等
⑶请说出它的逆命题，并证明这个逆命题是真命题.
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练习2:说出命题“如图在Rt△ABC中,∠ACB=Rt∠
则三个半圆的面积S1，S2，S3满足S1+S2=S3”的逆 命题,判断原命题、逆命题的真假,并给出证明。
C
S2
S1
A
B
S3
2020/12/9
8
感谢你的阅览
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在同一直线上， 且OAC
B (-x,-y)
5
1、下列是直角坐标系中的点，找出各对关于 原点对称的点
1，0 2 ，1 -3，-1 1 ，0 -3，1 3 ，1
2，1 4，- 2 3，1 4，2
2、写出下列直角坐标系中各点关于原点对称的点的坐标
2 ， 30 ， - 4 - a ， b 2 ， 3
2020/12/9
3
勾股定理的逆定理：如果三角形两边的平方和等于 第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。
已知：如图△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，
且 a2+b2 =c2
求证： △ABC是直角三角形
A
先构造适合某些条件的图 形，然后根据所求证的图 形与所构造图形之间的关 系。这也是常用的问题解
日期：
演讲者：蒝味的薇笑巨蟹
2，-3
2020/12/9
0 ，4
a， -b
2，- 3 6
请说出“直角三角形的斜边 上的中线等于斜边的一半。” 的逆命题。这个逆命题是真 命题吗？请证明你的结论。
2020/12/9
7
练习1：已知△ABC的三条边满足a=b+1，ab=12， c=5，△ABC是直角三角形吗？请证明你的判断。
决策略。
2020/12/9
C
B
4
例3：说出“在直角坐标系中，点（x，y）与点 （-x，-y）关于原点对称”的逆命题，并判断原 命题、逆命题的真假。
逆命题是“在直角坐标系中，
关于原点对称的两个点
A (x,y)
的坐标是（x，y），（-x，-y）”
要证明点A与点B关 于原点对称，只要 证明A，O，B三点
义务教育课程标准实验教科书 浙江版《数学》八年级下册
2006年4月27日 周四
2020/12/9
1
温故知新: 1、什么是互逆命题？
在两个命题中，如果第一个命题的条件是第 二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个 命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题。
我们把其中的一个叫做原命题，另一个叫做 它的逆命题。
2、什么是互逆定理？
如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，
那么就叫它是原定理的逆定理。
这两个定理叫做互逆定理。
2020/12/9
2
回顾：勾股定理的内容？
直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的 平方.
请说出它的逆命题，并判断真假。 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方， 那么这个三角形是直角三角形。