安徽省黄山市屯溪一中2016届高三下学期开年考试试题(1号卷)数学(文)版(扫描版)(附答案)

屯溪一中2015-2016学年高一年级第二学期数学期中测试卷满分:150分 考试时间:120分钟一．选择题：（本题共10小题，每小题5分，共50分. 每小题分别给出四个选项，只有一个选项符合题意.）1．已知集合{}{}21,40A x x a B x x x =-≤=-≥，若AB =∅，则实数a 的取值X 围是（ ）A ．(1,3)B ．(0,3)C ．(0,4)D ．(2,3)2．在ABC ∆中,角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ,若1,3,30a b A ===,则B ∠等于( ) A.60 B.60或120 C.30或150 D.1203.已知A,B,C 三点共线，OB a a OC a n 122OA }{+=为等差数列，且 则的值为11153a a a -+()A. 1B. -1C.21 D.21- 4．设0＜b ＜a ＜1，则下列不等式不成立的是（ ） A ．2b＜2a＜2B ．b C ． ab ＜b 2＜1D ．ab ＜a 2＜15. △ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c 若＜cosA ，则△ABC 为（） A ．钝角三角形 B ．直角三角形C ． 锐角三角形D ． 等边三角形6若数列{a n }的通项公式是a n =（﹣1）n（3n ﹣2），则a 1+a 2+…+a 10=（）A ．﹣12B ．12C ．15D ．﹣157. 在ABC ∆中，,,a b c 分别为内角,,A B C 所对的边，c b =，且满足sin 1cos sin cos B BA A-=．若点O 是ABC ∆外一点，θ=∠AOB (0)θπ<<,22OA OB ==，平面四边形OACB 面积的最大值是( )A ． 3 B 453+453+ D 853+8. 已知实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1－y ≥0x ＋y －4≤0y ≥m，若目标函数z ＝2x ＋y 的最大值与最小值的差为2，则实数m 的值为( )A ．4B ．3C ．2D ．－129. 已知0<a <b ，且a ＋b ＝1，则下列不等式中，正确的是( )A ．log 2a >0B ．log 2a ＋log 2b <－2C ．2a －b<12D ．2a b ＋b a <1210. 如图，已知B A O ,,是平面内不共线的三点，且OB y OA x OP +=，直线AB OB OA ,,将平面区域分成7部分，若点P 落在区域①中（含边界），则y x z +=2的最大值为( ) A ．1B ．2C.3D.4二.填空题：（本题共5小题，每小题5分，共25分.） 11.已知递增的等差数列{a n }满足a 1＝1，a 3＝a 22－4，则a n ＝_____12.在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c .已知b －c ＝14a,2sin B ＝3sin C ，则cos A 的值为: ____．13. 数列{}n a 的通项公式(1)2cos()n nn a n n π=-⋅+⋅，其前n 项和为n S ，则10S 等于____14．定义在R 上的函数()y f x =是减函数，且函数(1)y f x =-的图象关于(1,0)成中心对称，若,s t 满足不等式22(2)(2)f s s f t t -≤--.则当14s ≤≤时，S-2t 的最小值为是____ 15.给出下列命题：①若等比数列{a n }的前n 项和为S n ，则S 100，S 200﹣S 100，S 300﹣S 200成等比数列； ②已知等差数列{a n }，{b n }的前n 项和分别为A n ，B n ，且满足=，则=；③已知点P (x ，y )到A (0,4)和B (－2，0)的距离相等，则2x＋4y的最小值为4 2 ④若关于x 的不等式（a 2﹣1）x 2﹣（a ﹣1）x ﹣1＜0的解集为R ，则a 的取值X 围为．⑤若ac b =2且B C A cos 23)cos(-=-， 则3π=B其中正确的是（把你认为正确的命题序号都填上）．三．解答题（本题共6小题，满分75分）（答案必须写在答题卡指定的区域内，否则不得分） 16．（本小题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c 且b ＝2，c ＝2 3. (1)若A ＝5π6，求a ；(2)若C ＝π2＋A ，求角A .17.（本小题满分12分）设数列{}n a 是等差数列，355,9,a a ==数列{}n b 的前n 项和为n S ， 122(*).n n S n N +=-∈(1)求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；(2)若(*),n n n c a b n N =⋅∈n T 为数列{}n c 的前n 项和，求n T ．18（本小题满分12分）经过长期的观测得到：在交通繁忙的时段内，某某市某某中路某路段汽车的车流量y （千辆/h ）与汽车的平均速度v （km/h ）之间的函数关系为: y=（v ＞5）．（1）在该时段内，当汽车的平均速度v 为多少时车流量最大，最大车流量为多少？（精确到0.1千辆/h ）（2）若要求在该时段内车流量超过10千辆/h ，则汽车的平均速度应在什么X 围内？19．（本小题满分12分）已知集合A ＝{y|y 2－(a 2＋a ＋1)y ＋a(a 2＋1)＞0}，B ＝{y|y ＝12x 2－x ＋52，0≤x≤3}． (1)若A ∩B ＝∅，求a 的取值X 围；(2)当a 取使不等式x 2＋1≥ax 恒成立的a 的最小值时，求(∁R A)∩B.20. （本小题满分13分）某某市经开区某企业， 2000万元,将其投入生产,到当年年底资金增长了50%.预计以后每年资金年增长率与第一年的相同.公司要求企业从第一年开始,每年年底上缴资金dn 年年底企业上缴资金后的剩余资金为a n 万元. (1)用d 表示a 1,a 2,并写出1n a +与a n 的关系式；（2)若公司希望经过m (m ≥3)年使企业的剩余资金为4000万元,试确定企业每年上缴资金d 的值(用m 表示)。

屯溪一中2015—2016学年度第二学期期中考试高二数学(文科）试题参考公式：（2）22()()()(n ad bc K a b c d a c-=+++，其中d c b a n +++=为样本容量．(3)1122211()()ˆˆˆ()n niii ii i nni i i i x x y y x y nx ybay bx x x x nx====---==---∑∑∑∑=，一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1. 复数11i=+（ ） A ．1122i -B ．1122i +C ．1i -D ．1i +2。

已知集合{}01A x x =<<，11,0,,22B ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭则()R C A B ⋂=（ ） A. {}1,2- B. {}1,0,2- C. {}0,2 D 。

11,0,,22⎧⎫-⎨⎬⎩⎭ 3。

已知集合{}1,2,3A =，{}3,4B =，则从A 到B 的映射f 满足(3)3f =，则这样的映射共有（ ）个A.3B.4C.5D.6 4。

函数239()log (1)x f x x -=-的定义域为（ )A. [)(]3,22,3-⋃B. [)3,+∞ C 。

(]1,3 D 。

()(]1,22,3⋃(1)P （K 2 ≥ k 0） 0。

25 0.15 0.10 0.050。

025 0。

010 0。

0050.001 k 01.3232.072 2。

706 3。

841 5.024 6.635 7。

879 10.8285。

用反证法证明命题“若整系数一元二次方程()200ax bx c a ++=≠有有理根,那么,,a b c 中至少有一个是偶数”时，下列假设中正确的是（ ）A 。

假设,,a b c 都是偶数 B.假设,,a b c 都不是偶数C 。

假设,,a b c 至多有一个是偶数D.假设,,a b c 至多有二个是偶数 6.已知235,1()21,1152,1x x f x x x x x +≤-⎧⎪=+-<<⎨⎪-≥⎩，若()2f x =，则x 的值是(）A.1- B 。

屯溪一中2017-2018学年第一学期高三第二次月考质量检测数学（文科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合M ＝{x |x 2＋3x ＋2<0}，集合N ＝⎩⎨⎧x ⎪⎪⎭⎬⎫⎝⎛⎭⎫12x ≤4，则M ∪N ＝( ) A ．{x |x <－1} B ．{x |x >－1} C. {x |x ≤－2} D ．{x |x ≥－2} 2. 已知sin α＝23，则cos(π－2α)等于( ) A ． －19 B ．19C.－3D. 33.已知命题p:()x x ∀+＞0,ln 1＞0；命题q ：若a ＞b ，则a b 22＞，下列命题为真命题的是( ) A ．∧p q B ．⌝∧p q C ． ⌝∧p q D ．⌝⌝∧p q4.在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，cos2sin A A =，2bc =，则ABC ∆ 的面积为（ ） A ．12 B ．14C ．1D ．2 5.已知函数f(x)，x ∈F ，那么集合{(x ，y)|y=f(x)，x ∈F}∩{(x ，y)|x=1｝中所含元素的个数 是．（ ）A ．0B ．1C ．0或1D ．1或2 6. 若函数y ＝a |x |(a >0，且a ≠1)的值域为{y |0<y ≤1}，则函数y ＝log a |x |的图象大致是()7.已知sin 2α＝23，则2πcos 4α⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝( )．A ．23 B ．13 C ．12 D ． 168. 已知函数R x x x x f ∈+=,)(3，若当20πθ≤≤时，0)1()sin (>-+m f m f θ恒成立， 则实数 m 的取值范围是（ ）A ．)1,0(B ．)0,(-∞C ．)21,(-∞ D ．)1,(-∞ 9. 对函数b ax x x f ++=23)(作代换x =g(t)，则总不改变f (x )值域的代换是( )A ．t t g 21log )(=B ．tt g )21()(= C ．g(t)=(t －1)2D ．g(t)=cost10. f (x )是定义在(0，＋∞)上的非负可导函数，且满足xf ′(x )＋f (x )≤0，对任意正数a ，b ， 若 a <b ，则必有( )A ． af (a )≤f (b )B ．bf (b )≤af (a )C ． af (b )≤bf (a )D ．bf (a )≤af (b )11. 已知命题p ：函数)2(log 25.0a x x y ++=的值域为R ，命题q ：函数x a y )25(--=是减函数。

屯溪一中高三考文科数学试卷及答案集团标准化工作小组 [Q8QX9QT-X8QQB8Q8-NQ8QJ8-M8QMN]屯溪一中2013届高三第一次月考试题（文数）本试卷分选择题、填空题和解答题三部分,共21个小题，时间：120分钟 满分：150分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 请将正确答案的代号填在答卷上. 1．已知命题:p “[]0,1,x x a e ∀∈≥”，命题:q “2,40x R x x a ∃∈-+=”，若命题,p q 均是真命题，则实数a 的取值范围是：A ．[4,)+∞B ．[1,4]C ．[,4]eD ．(,1]-∞2 ．命题:R p x ∀∈，函数2()2cos 23f x x x =≤，则：A ．p 是假命题；:R p x ⌝∃∈，2()2cos 23f x x x =≤B ．p 是假命题；:R p x ⌝∃∈，2()2cos 23f x x x =>C ．p 是真命题；:R p x ⌝∃∈，2()2cos 23f x x x =≤D ．p 是真命题；:R p x ⌝∃∈，2()2cos 23f x x x =>3．若实数a ，b 满足0,0a b ≥≥，且0ab =，则称a 与b 互补．记(),a b a b ϕ=-，那么(),0a b ϕ=是a 与b 互补的：A. 必要而不充分的条件B. 充分而不必要的条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要的条件4. 已知133,log 3,log sin3a b c πππ===，则,,a b c 大小关系为：A ．a b c >>B ．b c a >>C ．c a b >>D ．c a b => 5．已知α是第二象限角，且sin(53)-=+απ，则tan2α的值为： A ．54B ．723-C ．724-D ．924- 6．已知函数f (x )＝|x |＋1x，则函数y ＝f (x )的大致图像为：7．若函数y=()f x 的图象经过（0，-1），则y=(4)f x +的反函数图象经过点：A ．（4，一1）B ．（一1,-4）C ．（-4,-1）D ．（1,-4）8.已知,a b 均为单位向量，它们的夹角为60°，那么，|3|a b +等于： A. 7B.10C.13D. 49. 将函数y=sin(2x+4π)的图象向左平移4π个单位，再向上平移2个单位，则所得图象的函数解析式是： A ．y=2cos 2(x+8π) B ．y=2sin 2(x+8π)C ．y=2-sin(2x-4π) D ．y=cos2x10．设函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当x ≥0时，()f x 单调递减，若数列{}n a 是等差数列，且a 3<0，则12345()()()()()f a f a f a f a f a ++++的值为： A ．恒为正数 B ．恒为负数 C ．恒为0 D ．可正可负 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡对应题号后的横线上. 11．计算：sin 47sin17cos30cos17-＝_________．12．设a=44log ,32log ,21log 33131===c b a ，则c b a ,,大小关系是__ _ ____.13．曲线xy e =在点()22,e 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为 .14．等比数列{n a }的公比为q ，其前n 项和的积为T n ，并且满足下面条件1991001,10,;a a a >⋅->9910010.1a a -<-给出下列结论：①0<q<1；②a 99·a 100—1<0；③T 100的值是T n 中最大的；④使T n >1成立的最大自然数n 等于198.其中正确的结论是：（写出所有正确命题的序号）。

屯溪一中2016届高三月考 文科数学 本试卷共4页22小题满分150分考试120分钟 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．集合，则（） A．集合 B．集合C．D． 的虚部为（ ） A． B．﹣ C．i D．﹣i 3．已知不共线向量，，||=||=|﹣|，则+与的夹角是（ ） A． B． C． D． 4．在平面直角坐标系中，角α的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点P（﹣，﹣1），则sin（2α﹣）=（ ） A． B．﹣ C． D．﹣ 5．执行如图所示的程序框图，若输入数据n=3，a1=1，a2=2，a3=3，则输出的结果为（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 6．设函数f（x）=kax﹣a﹣x，（a＞0且a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数又是减函数， 则g（x）=loga（x+k）的图象是（ ） A． B． C． D． 7.直线与抛物线:交于两点，点是抛物线准线上的一点， 记向量，其中为抛物线的顶点. 给出下列命题：①，不是等边三角形；②且，使得向量与垂直； ③无论点在准线上如何运动，总成立.其中，所有正确命题的序号是 ( ) A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ A． B． C． D．（10，+∞） 9．棱长为2的正方体被一平面截得的几何体的三视图如图所示，那么被截去的几何体的体积是（ ） A． B． C．4 D．3 10．已知函数f（x）=，设方程f（x）=2的根从小到大依次为x1，x2，…xn，…，n∈N*，则数列{f（xn）}的前n项和为（ ） A．n2 B．n2+n C．2n﹣1 D．2n+1﹣1 11. 已知函数，则下列关于的零点个数判别正确的是（）A.当时，有无数个零点B.当时，有3个零点 C.当时，有3个零点 C.无论取何值，都有4个零点 12．在长为的线段上任取一点，并且以线段为边作正三角形，则这个正三角形的面积介于与之间的概率为（） ．．．． 二、填空题本大题共小题，每小题分，分． 13．已知a＞0，b＞0，方程为x2+y2﹣4x+2y=0的曲线关于直线ax﹣by﹣1=0对称，则的最小值为 ． 14．已知条件p：x2﹣3x﹣4≤0；条件q：x2﹣6x+9﹣m2≤0，若￢q是￢p的充分不必要条件，则实数m的取值范围是 ． 15．设不等式组所表示的平面区域是Ω1，平面区域是Ω2与Ω1关于直线3x﹣4y﹣9=0对称，对于Ω1中的任意一点A与Ω2中的任意一点B，|AB|的最小值等于: 16．在正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，过对角线BD'的一个平面交AA′于点E，交CC′于点F．则下列结论正确的有: （请将符合题意的序号都填上） ①四边形BFD′E一定是平行四边形②四边形BFD′E有可能是正方形 ③四边形BFD′E在底面ABCD的投影一定是正方形④四边形BFD′E有可能垂于于平面BB′D． 三、解答题：本大题6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 17．（本题满分12分）已知△ABC的面积为，且，向量和是共线向量. (Ⅰ)求角C的大小；(Ⅱ)求的长. 18．某市甲、乙两社区联合举行迎“五一”文艺汇演，甲、乙两社区各有跳舞、笛子演奏、唱歌三个表演项目，其中甲社区表演队中表演跳舞的有1人，表演笛子演奏的有2人，表演唱歌的有3人． （Ⅰ）若从甲、乙社区各选一个表演项目，求选出的两个表演项目相同的概率； （Ⅱ）若从甲社区表演队中选2人表演节目，求至少有一位表演笛子演奏的概率． 19．已知PA⊥平面ABCD，CD⊥AD，BA⊥AD，CD=AD=AP=4，AB=2． （1）求证：CD⊥平面ADP； （2）若M为线段PC上的点，当BM⊥PC时，求三棱锥B﹣APM的体积． 20.已知数列的前项和为,若(),且. (1) 求证：数列为等差数列； （2) 设,数列的前项和为,证明:(). 21．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）上的点到焦点距离的最大值为+1，离心率为． （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）若过点M（2，0）的直线与椭圆C交于A，B两点，设P为椭圆上一点，且满足+=t（O 为坐标原点），当|﹣|＜时，求实数t的取值范围． 请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号． 22.（选修4—1：几何证明选讲） 中，，的外接圆圆O的弦交于点D 求证：∽ 23. 选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，圆C的参数方程为.在极坐标系（与平面直角坐标系取相同的长度单位，且以原点O为极点，以轴非负半轴为极轴）中，直线l的方程为 (Ⅰ)求圆C的普通方程及直线l的直角坐标方程； (Ⅱ)设圆心C到直线l的距离等于2，求m的值． 24. 选修4-5：不等式选讲 设，且. （1）； （2）与不可能同时成立. 解答 1. C 2. A 解：∵i4=1，∴i2015=（i4）503?i3=﹣i，∴（1﹣i）z=i2015=﹣i， ∴==，∴=，则的虚部为．故选：A． 3. D 解答：解：∵不共线向量，，||=||=|﹣|，∴以，为边的平行四边形为菱形，且∠BAC=，则+与的夹角为∠BAD=，故选：D 4. D 解答：解：∵角α的终边过点P（﹣，﹣1），∴α=+2kπ， ∴sin（2α﹣）=sin（4kπ+﹣）=﹣，故选：D． 5. C 解答：解：由框图知，开始得到：n=3，a1=1，a2=2，a3=3， 第一次循环得到：S=1，k=2，第二次循环得到：S=，k=3， 第三次循环得到：S=2，k=4，满足条件k＞3，退出循环，输出S的值是2．故选：C． 6. C 解答：解：∵函数f（x）=kax﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是奇函数 则f（﹣x）+f（x）=0 即（k﹣1）（ax﹣a﹣x）=0 则k=1 又∵f（x）=a﹣x﹣kax（a＞0且a≠1）在（﹣∞，+∞）上是增函数则a＞1 则g（x）=loga（x+k）=loga（x+1） 函数图象必过原点，且为增函数故选：C． 7. D 8. B 解答：解：构造函数g（x）=f（x）﹣x， 则函数的导数g′（x）=f′（x）﹣1，∵f′（x）＜1，∴g′（x）＜0， 即函数g（x）单调递减， ∵g（1）=f（1）﹣1=0，∴若g（x）＜0，即g（x）＜g（1），则x＞1， 则不等式f（1g2x）＜1g2x等价为f（1g2x）﹣1g2x＜0， 即g（1g2x）＜0，则1g2x＞1，则lgx＞1或lgx＜﹣1，解得x＞10或0＜x＜， 故不等式的解集为，故选：B 9. C 解：该几何体为正方体沿体对角线截成，其分成两部分的几何体的体积相等， 而正方体的体积V=23=8，故被截去的几何体的体积是=4，故选C． 10. C 解答：解：函数f（x）=的图象如图所示， x=1时，f（x）=1，x=3时，f（x）=2，x=5时，f（x）=4， 所以方程f（x）=2的根从小到大依次为1，3，5，…，数列{f（xn）}从小到大依次为1，2，4，…，组成以1为首项， 2为公比的等比数列， 所以数列{f（xn）}的前n项和为=2n﹣1，故选：C． 11. A 12. D 13. 9 解答：解：由题意可得直线ax﹣by﹣1=0过圆x2+y2﹣4x+2y=0的圆心（2，﹣1）， ∴2a+b﹣1=0，即2a+b=1，∴=+=（+）（2a+b）=5++≥5+2=9 当且仅当=即a=b=时取等号．∴的最小值为9 故答案为：9 14. m≥4．解：∵条件p：x2﹣3x﹣4≤0；∴p：﹣1≤x≤4，∴￢p：x＞4或x＜﹣1， ∵条件q：x2﹣6x+9﹣m2≤0， ∴q：3﹣m≤x≤3+m，∴￢q：x＞3+m或x＜3﹣m， 若￢q是￢p的充分不必要条件， 则，解得：m≥4， 15. 4 解：由题意知，所求的|AB|的最小值， 即为区域Ω1中的点到直线3x﹣4y﹣9=0的距离的最小值的两倍， 画出已知不等式表示的平面区域，如图所示， 可看出点（1，1）到直线3x﹣4y﹣9=0的距离最小， 故|AB|的最小值为， 16. ①③④解答：①∵四边形BFD′E与面BCC′B′的交线为BF，与面ADD′A′的交线为D′E，且面BCC′B′∥面ADD′A′的交线为D′E， ∴BF∥D′E，同理可证明出BE∥D′F，∴四边形BFD′E一定是平行四边形， 故结论①正确． ②当F与C′重合，E与A点重合时，BF显然与EB不相等，不能是正方形， 当这不重合时，BF和BE不可能垂直，综合可知，四边形BFD′E不可能是正方形 结论②错误． ③∵四边形BFD′E在底面ABCD的投影是四边形A′B′C′D′， 故一定是正方形，③结论正确． ④当E，F分别是AA′，CC′的中点时， EF∥AC，AC⊥BD，∴EF⊥BD， BB′⊥面ABCD，AC?面ABCD， ∴BB′⊥AC，∴BB′⊥EF， ∵BB′?面BDD′B′，BD?面BDD′B′，BD∩BB′=B， ∴EF⊥面BDD′B′， ∵EF?四边形BFD′E，平面BB′D?面BDD′B′， ∴面形BFD′E⊥面BDD′B′．故结论④正确． 17．【解】（I）因为向量是共线向量， 所以， …………………………2分 即sinAcosB+cosAsinB－2sinCcosC=0， 化简得sinC－2sinCcosC=0，即sinC(1－2cosC)=0. …………………………4分 因为，所以sinC>0，从而， …………………………6分 （II），于是AC. ………………8分 因为△ABC的面积为，所以， 即，解得 …………………… 10分 在△ABC中，由余弦定理得 所以 ……………………… 12分 18. 解：（Ⅰ）记甲、乙两社区的表演项目：跳舞、笛子演奏、唱歌分别为A1，B1，C1；A2，B2，C2 则从甲、乙社区各选一个表演项目的基本事件有（A1，A2），（A1，B2），（A1，C2），（B1，A2），（B1，B2），（B1，C2），（C1，A2），（C1，B2），（C1，C2）共9种， …………………… 4分 其中选出的两个表演项目相同的事件3种，所以 …………………… 6分 （Ⅱ）记甲社区表演队中表演跳舞的、表演笛子演奏、表演唱歌的分别为: a1，b1，b2，c1，c2，c3则从甲社区表演队中选2人的基本事件有:（a1，b1），（a1，b2），（a1，c1），（a1，c2），（a1，c3），（b1，b2），（b1，c1），（b1，c2），（b1，c3），（b2，c1），（b2，c2），（b2，c3），（c1，c2），（c1，c3），（c2，c3）共15种 …………………… 10分 其中至少有一位表演笛子演奏的事件有9种，所以 …………………… 12分 19. 解答：（1）证明：因为PA⊥平面ABCD，PA?平面ADP， 所以平面ADP⊥平面ABCD． …………………………（2分） 又因为平面ADP∩平面ABCD=AD，CD⊥AD， 所以CD⊥平面ADP． …………………………（4分） （2）取CD的中点F，连接BF， 在梯形ABCD中，因为CD=4，AB=2，所以BF⊥CD． 又BF=AD=4，所以BC=． 在△ABP中，由勾股定理求得BP=． 所以BC=BP．…………………………（7分） 又知点M在线段PC上，且BM⊥PC， 所以点M为PC的中点．…………………………（9分） 在平面PCD中过点M作MQ∥DC交DP于Q，连接QB，QA， 则V三棱锥B﹣APM=V三棱锥M﹣APB=V三棱锥Q﹣APM=V三棱锥B﹣APQ==………（12分） 20.解(Ⅰ) 由题设,则，. 当时, 两式相减得, …………………2分 方法一：由，得，且. 则数列是常数列即也即 6分 所以数列,公差为的等差数列 ………………………7分 方法二：由，得， 两式相减得,且 …………………6分 所以数列 …………………7分 (Ⅱ) 由(Ⅰ)得,,, …………………9分 当时,成立；………………………………………………………10分 当时, …………………12分 所以 综上所述,命题得证. ……………………14分 21. 解答：解：（Ⅰ）由题意知，可得a=，c=1； 从而b2=a2﹣c2=1， 所以椭圆C的方程为+y2=1； （Ⅱ）由题意知，直线AB的斜率存在， 设AB的方程为y=k（x﹣2），A（x1，y1）B（x2，y2）； 由，得（1+2k2）x2﹣8k2x+8k2﹣2=0， 根据条件可知△=（8k2）2﹣4（1+2k2）（8k2﹣2）＞0，解得k2＜， 由韦达定理，可得，又由+=t，得（x1+x2，y1+y2，）=t（x，y）； 所以， 点P在椭圆上，得[]2+2[]2=2，化简可得16k2=t2（1+2k2），即t2=， 又由|﹣|＜，得|x1﹣x2|＜，即得＜， 变形可得，（1+k2）[﹣4×]＜，化简可得（4k2﹣1）（14k2+13）＞0， 解可得k2＞，所以＜k2＜ ，而t2==8﹣，得＜8﹣＜4， 解可得﹣2＜t＜﹣或＜t＜2， 所以实数t的范围为（﹣2，﹣）∪（，2）． 22. 【答案】：因为，所以． 又因为，所以， 又为公共角，可知∽． 23. 【答案】(Ⅰ) ，；(Ⅱ) ． 【解析】(Ⅰ)消去参数t，得到圆的普通方程为, 由，得,所以直线l的直角坐标方程为. (Ⅱ)依题意，圆心C到直线l的距离等于2，即：解得 24.解析：由，，，得，（1）由基本不等式及，有，即；（2）假设与同时成立，则由及得，同理，从而，这与矛盾，故与不可能成立. 屯溪一中2015-2016第一学期期中考试 高三数学答题 学校班级 姓名考号 一、选择题（用2B铅笔填涂 二、填空题（用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写）( 分) 三、解答题（用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写） 请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请涂写清楚题号。

屯溪一中2017-2018学年第一学期高三第二次月考质量检测数学（文科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合M ＝{x |x 2＋3x ＋2<0}，集合N ＝⎩⎨⎧x ⎪⎪⎭⎬⎫⎝⎛⎭⎫12x ≤4，则M ∪N ＝( ) A ．{x |x <－1} B ．{x |x >－1} C. {x |x ≤－2} D ．{x |x ≥－2} 2. 已知sin α＝23，则cos(π－2α)等于( ) A ． －19 B ．19 C.－3D. 33.已知命题p:()x x ∀+＞0,ln 1＞0；命题q ：若a ＞b ，则a b 22＞，下列命题为真命题的是( ) A ．∧p q B ．⌝∧p q C ． ⌝∧p q D ．⌝⌝∧p q4.在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，cos 2sin A A =，2bc =，则ABC ∆ 的面积为（ ） A ．12 B ．14C ．1D ．2 5.已知函数f(x)，x ∈F ，那么集合{(x ，y)|y=f(x)，x ∈F}∩{(x ，y)|x=1｝中所含元素的个数 是．（ ）A ．0B ．1C ．0或1D ．1或2 6. 若函数y ＝a |x |(a >0，且a ≠1)的值域为{y |0<y ≤1}，则函数y ＝log a |x |的图象大致是()7.已知sin 2α＝23，则2πcos 4α⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝( )． A ．23 B ．13 C ．12 D ．168. 已知函数R x x x x f ∈+=,)(3，若当20πθ≤≤时，0)1()sin (>-+m f m f θ恒成立，则实数 m 的取值范围是（ ）A ．)1,0(B ．)0,(-∞C ．)21,(-∞ D ．)1,(-∞9. 对函数b ax x x f ++=23)(作代换x =g(t)，则总不改变f (x )值域的代换是( )A ．t t g 21log )(=B ．tt g )21()(= C ．g(t)=(t －1)2D ．g(t)=cost10. f (x )是定义在(0，＋∞)上的非负可导函数，且满足xf ′(x )＋f (x )≤0，对任意正数a ，b ， 若 a <b ，则必有( )A ． af (a )≤f (b )B ．bf (b )≤af (a )C ． af (b )≤bf (a )D ．bf (a )≤af (b )11. 已知命题p ：函数)2(log 25.0a x x y ++=的值域为R ，命题q ：函数x a y )25(--= 是减函数。

屯溪一中届高三第一次质量检测数 学 〔文科〕第一卷 〔选择题 共50分〕一．选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分。

在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。

把答案填在答题卡的相应位置。

()()()，则和的定义域分别是和N M x x x g xx f 221262log 11-+=-=N C M R ⋂=A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-3221，B ．〔－1，1〕C ．⎪⎭⎫⎝⎛-3221， D ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡⋃⎥⎦⎤ ⎝⎛--132211，，2．假设a<12，那么化简4(2a －1)2的结果是A ．2a －1B ．－2a －1C ．1－2aD ．－1－2a 3．函数4)(2+-=ax x x f ，假设)1(+x f 是偶函数，那么实数a 的值为A ．1B ．1-C ．2-D ．24．函数⎩⎨⎧≤>=0,20,log )(2x x x x f x ，假设21)(=a f ，那么a ＝ A ．－1 B ． 2 C ．－1或 2 D ．1或－ 25．,024:,01:≤-+≤-m q xx p x x p 是q 的充分条件，那么实数m 的取值范围是 A ．[)+∞,6B ． (]22,+∞-C ． [)+∞,2D ．()+∞+,226．设10<<a ，函数)22(log )(2--=x x a a a x f ，那么使0)(<x f 的x 的取值范围是A ．),0(+∞B ．)0,(-∞C ．)3log ,(a -∞D ．),3(log +∞a7．函数)1(),1|(|log >+=a x y a 的大致图像是A B C D8．以下说法错误的选项是．．．．．． A ．命题“假设1,0232==+-x x x 则〞的逆否命题为：“假设1x ≠那么2320x x -+≠〞B ．命题2:,10p x R x x ∈++<“存在使得”那么2:,10p x R x x ⌝∈++≥“任意均有”C ．假设0,a ≠那么“a c a b ⋅=⋅〞是“c b =〞的充要条件D ．假设“q p 且〞 为假命题，那么,p q 至少有一个为假命题31,0()9,0x x f x xx x ⎧+>⎪=⎨⎪+≤⎩，假设关于x 的方程2(2)()f x x a a R +=∈有六个不同的实根，那么a 的取值范围是A ．)9,8(B ．(]8,9C ．(]2,9D ．(]2,810．对于函数k x x f +-=23)(，当实数k 属于以下选项中的哪一个区间时，才能确保一定．．存在．．实数对,a b 〔0a b <<〕，使得当函数()f x 的定义域为[],a b 时，其值域也恰好是[], a bA ． [)2,0-B ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡--121,2 C ．),121(+∞-D ．)0,121(-第二卷 〔非选择题 共100分〕二．填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分。

2016-2017学年安徽省黄山市屯溪一中高一（下）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，共计60分）1．不等式的解集是（）A．[﹣1，1]B．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）C．（﹣1，1]D．（﹣∞，﹣1）∪[1，+∞）2．已知等比数列{a n}的前4项和为240，第2项与第4项的和为180，则数列{a n}的首项为（）A．2 B．4 C．6 D．83．等比数列{a n}中，a2，a6是方程x2﹣34x+81=0的两根，则a4等于（）A．9 B．﹣9 C．±9 D．以上都不对4．已知实数m，n，满足2m+n=2其中m＞0，n＞0，则+的最小值为（）A．4 B．6 C．8 D．125．若ax2+bx+c＞0的解集为（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞），则对f（x）=ax2+bx+c，有（）A．f（5）＜f（2）＜f（﹣1）B．f（2）＜f（5）＜f（﹣1）C．f（﹣1）＜f （2）＜f（5）D．f（2）＜f（﹣1）＜f（5）6．不等式组的区域面积是（）A．1 B．C．D．7．已知函数f（x）=ax2﹣c满足：﹣4≤f（1）≤﹣1，﹣1≤f（2）≤5，则f（3）应满足（）A．﹣7≤f（3）≤26 B．﹣4≤f（3）≤15 C．﹣1≤f（3）≤20D．8．在△ABC中，a，b，c分别为三个内角A，B，C所对的边，设向量=（b﹣c，c﹣a），=（b，c+a），若⊥，则角A的大小为（）A．B．C．D．9．在△ABC中，a，b，c分别为三个内角A、B、C所对的，若，则△ABC的面积为（）A．B．C．D．10．在如下表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，则a+b+c的值为（）A．1 B．2 C．3 D．11．若（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，且sinA=2sinBcosC，那么△ABC是（）A．直角三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形12．数列{a n}中，，则数列{a n}前16项和等于（）A．130 B．132 C．134 D．136二、填空题（共4小题，每小题5分，共计20分）13．锐角三角形的三边分别为3，5，x，则x的范围是．14．数列{a n}中的前n项和S n=n2﹣2n+2，则通项公式a n=．15．设x，y满足不等式组，若z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为4，则的最小值为..16．设函数，则f（﹣2016）+f（﹣2015）+…+f（0）+f（1）+…f（2017）=．三．解答题（共6小题，共计70分）17．（10分）已知公差不为0的等差数列{a n}，等比数列{b n}满足：a1=b1=1，a2=b2，2a3﹣b3=1．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）设数列{}的前项和为S n，求S n．18．（12分）△ABC中，a、b、c是A，B，C所对的边，S是该三角形的面积，且（1）求∠B的大小；（2）若a=4，，求b的值．19．（12分）某工厂家具车间造A、B型两类桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成．已知木工做一张A、B型桌子分别需要1小时和2小时，漆工油漆一张A、B型桌子分别需要3小时和1小时；又知木工、漆工每天工作分别不得超过8小时和9小时，而工厂造一张A、B型桌子分别获利润2千元和3千元，试问工厂每天应生产A、B型桌子各多少张，才能获得利润最大？最大利润是多少？20．（12分）已知不等式mx2﹣2mx﹣1＜0．（1）若对于所有的实数x不等式恒成立，求m的取值范围；（2）设不等式对于满足|m|≤1的一切m的值都成立，求x的取值范围．21．（12分）数列{a n}满足a1=0，且a n，n+1，a n成等差数列．+1（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{a n}的前n项和S n．=2（S n+n+1）（n∈N*），令b n=a n+1．22．（12分）已知数列{a n}满足a1=2，a n+1（Ⅰ）求证：{b n}是等比数列；（Ⅱ）记数列{nb n}的前n项和为T n，求T n；（Ⅲ）求证：﹣＜+…+．2016-2017学年安徽省黄山市屯溪一中高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，共计60分）1．不等式的解集是（）A．[﹣1，1]B．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）C．（﹣1，1]D．（﹣∞，﹣1）∪[1，+∞）【考点】7E：其他不等式的解法．【分析】根据不等式的性质得到关于关于x的不等式组，解出即可．【解答】解：∵，即≥0，故或，解得：x≥1或x＜﹣1，故不等式的解集是（﹣∞，﹣1）∪[1，+∞），故选：D．【点评】本题考查了解不等式问题，考查分类讨论思想，是一道基础题．2．已知等比数列{a n}的前4项和为240，第2项与第4项的和为180，则数列{a n}的首项为（）A．2 B．4 C．6 D．8【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】根据等比数列的通项公式以及前n项和公式建立方程即可．【解答】解：由题意知S4=240，a2+a4=180，即a1+a3=240﹣180=60，则（a1+a3）q=a2+a4，即60q=180，解得q=3，则a1+q2a1=10a1=60，解得a1=6，故选：C．【点评】本题主要考查等比数列通项公式的应用，根据条件建立方程关系是解决本题的关键．3．等比数列{a n}中，a2，a6是方程x2﹣34x+81=0的两根，则a4等于（）A．9 B．﹣9 C．±9 D．以上都不对【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】根据所给的等比数列的两项和方程根与系数的关系，求出a4的平方，根据条件中所给的三项都是偶数项，得出第四项是一个正数，得到结果．【解答】解：∵a2，a6时方程x2﹣34x+81=0的两根，a2•a6=81，∴a42=a2•a6=81∴a4=±9∵a4与a2，a6的符号相同，a2+a4=34＞0，∴a4=9，故选A．【点评】本题考查等比数列的性质，本题解题的关键是判断出第四项的符号与第二项和第六项的符号相同，本题是一个基础题．4．已知实数m，n，满足2m+n=2其中m＞0，n＞0，则+的最小值为（）A．4 B．6 C．8 D．12【考点】7F：基本不等式．【分析】利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．【解答】解：实数m，n，满足2m+n=2其中m＞0，n＞0，则+=（2m+n）==4，当且仅当n=2m=1时取等号．因此其最小值为4．故选：A．【点评】本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5．若ax2+bx+c＞0的解集为（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞），则对f（x）=ax2+bx+c，有（）A．f（5）＜f（2）＜f（﹣1）B．f（2）＜f（5）＜f（﹣1）C．f（﹣1）＜f （2）＜f（5）D．f（2）＜f（﹣1）＜f（5）【考点】75：一元二次不等式的应用．【分析】由已知，可知﹣2，4是ax2+bx+c=0的两根，由根与系数的关系，得出，化函数f（x）=ax2+bx+c=ax2﹣2ax﹣8a=a（x2﹣2x﹣8），利用二次函数图象与性质求解．【解答】解：ax2+bx+c＞0的解集为（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞），可知﹣2，4是ax2+bx+c=0的两根，由根与系数的关系，所以且a＞0，所以，函数f（x）=ax2+bx+c=ax2﹣2ax﹣8a=a（x2﹣2x﹣8），抛物线对称轴为x=1，开口向上，所以f（2）＜f（﹣1）＜f（5）故选D．【点评】本题为一元二次不等式的解集的求解，结合对应二次函数的图象是解决问题的关键，属基础题．6．不等式组的区域面积是（）A．1 B．C．D．【考点】7B：二元一次不等式（组）与平面区域．【分析】先依据不等式组结合二元一次不等式（组）与平面区域的关系画出其表示的平面区域，再利用三角形的面积公式计算即可．【解答】解：原不等式组可化为：或画出它们表示的可行域，如图所示．解可得x A=，x B=﹣1，原不等式组表示的平面区域是一个三角形，=×（2×1+2×）=，其面积S△ABC故选D．【点评】本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想．7．已知函数f（x）=ax2﹣c满足：﹣4≤f（1）≤﹣1，﹣1≤f（2）≤5，则f（3）应满足（）A．﹣7≤f（3）≤26 B．﹣4≤f（3）≤15 C．﹣1≤f（3）≤20D．【考点】3W：二次函数的性质．【分析】列出不等式组，作出其可行域，利用线性规划求出f（3）的最值即可．【解答】解：∵﹣4≤f（1）≤﹣1，﹣1≤f（2）≤5，∴，作出可行域如图所示：令z=f（3）=9a﹣c，则c=9a﹣z，由可行域可知当直线c=9a﹣z经过点A时，截距最大，z取得最小值，当直线c=9a﹣z经过点B时，截距最小，z取得最大值．联立方程组可得A（0，1），∴z的最小值为9×0﹣1=﹣1，联立方程组，得B（3，7），∴z的最大值为9×3﹣7=20．∴﹣1≤f（3）≤20．故选C．【点评】本题考查了简单线性规划及其变形应用，属于中档题．8．在△ABC中，a，b，c分别为三个内角A，B，C所对的边，设向量=（b﹣c，c﹣a），=（b，c+a），若⊥，则角A的大小为（）A．B．C．D．【考点】9P：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．【分析】利用⊥，可得=0，再利用余弦定理即可得出．【解答】解：∵⊥，∴=b（b﹣c）+（c+a）（c﹣a）=0，化为b2﹣bc+c2﹣a2=，即b2+c2﹣a2=bc．∴==．∵A∈（0，π），∴．故选：B．【点评】本题考查了数量积与向量垂直的关系、余弦定理，属于基础题．9．在△ABC中，a，b，c分别为三个内角A、B、C所对的，若，则△ABC的面积为（）A．B．C．D．【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】由题意和正余弦定理可得a，c的值，由同角三角函数的基本关系可得sinB，代入三角形的面积公式计算可得．【解答】解：在△ABC中由正弦定理可知：===2R，由sinC=2sinA，则c=2a，cosB=，sinB==，由余弦定理可知：b2=a2+c2﹣2accosB，即22=a2+（2a）2﹣2a•2a×，解得a=1，c=2，△ABC的面积S=acsinB=，故选：B．【点评】本题考查三角形的面积，涉及正余弦定理的应用，属基础题．10．在如下表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，则a+b+c的值为（）A．1 B．2 C．3 D．【考点】8G：等比数列的性质．【分析】根据等差数列的定义和性质求出表格中前两行中的各个数，再根据每一纵列各数组成等比数列，求出后两行中的各个数，从而求得a、b、c 的值，即可求得a+b+c 的值．【解答】解：按题意要求，每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列填表如图，故a=，b=，c=，则a+b+c=．故选：D．【点评】本题考查等差数列、等比数列的定义和性质，求出a=，b=，c=，是解题的关键．11．若（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，且sinA=2sinBcosC，那么△ABC是（）A．直角三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形【考点】HR：余弦定理．【分析】对（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc化简整理得b2﹣bc+c2=a2，代入余弦定理中求得cosA，进而求得A=60°，又由sinA=2sinBcosC，则=2cosC，即=2•，化简可得b=c，结合A=60°，进而可判断三角形的形状．【解答】解：∵（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc∴[（b+c）+a][（b+c）﹣a]=3bc∴（b+c）2﹣a2=3bc，b2﹣bc+c2=a2，根据余弦定理有a2=b2+c2﹣2bccosA，∴b2﹣bc+c2=a2=b2+c2﹣2bccosA即bc=2bccosA即cosA=，∴A=60°又由sinA=2sinBcosC，则=2cosC，即=2•，化简可得，b2=c2，即b=c，∴△ABC是等边三角形．故选B．【点评】本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用．要熟练记忆余弦定理的公式及其变形公式．12．数列{a n}中，，则数列{a n}前16项和等于（）A．130 B．132 C．134 D．136【考点】8E：数列的求和．+（﹣1）n a n=2n﹣1，可得a2﹣a1=1，a3+a2=3，a4﹣a3=5，a5+a4=7，【分析】a n+1a6﹣a5=9，a7+a6=11，…a16﹣a15=29．从而可得a3+a1=2，a4+a2=8，a7+a5=2，a8+a6=24，a9+a11=2，a12+a10=40，a13+a15=2，a16+a14=56，即可得出．+（﹣1）n a n=2n﹣1，【解答】解：∵a n+1∴a2﹣a1=1，a3+a2=3，a4﹣a3=5，a5+a4=7，a6﹣a5=9，a7+a6=11，…a16﹣a15=29．从而可得a3+a1=2，a4+a2=8，a7+a5=2，a8+a6=24，a9+a11=2，a12+a10=40，a13+a15=2，a16+a14=56，从第一项开始，依次取2个相邻奇数项的和都等于2，从第二项开始，依次取2个相邻偶数项的和构成以8为首项，以16为公差的等差数列．∴{a n}的前16项和为4×2+8×4+=136．故选：D．【点评】本题考查了数列递推关系、等差数列与等比数列的通项公式与求和公式、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题（共4小题，每小题5分，共计20分）13．锐角三角形的三边分别为3，5，x，则x的范围是（4，）．【考点】HR：余弦定理．【分析】通过余弦定理分别表示出cosC，cosA和cosB，令其大于0求得x的范围．【解答】解：根据题意知，解不等式得4＜x＜，故答案为：（4，）【点评】本题主要考查了余弦定理的应用．注重了对余弦定理公式灵活运用的考查．14．数列{a n}中的前n项和S n=n2﹣2n+2，则通项公式a n=．【考点】8H：数列递推式．【分析】由已知条件利用公式求解．【解答】解：∵数列{a n}中的前n项和S n=n2﹣2n+2，∴当n=1时，a1=S1=1；当n＞1时，a n=S n﹣S n﹣1=（n2﹣2n+2）﹣[（n﹣1）2﹣2（n﹣1）+2]=2n﹣3．又n=1时，2n﹣3≠a1，所以有a n=．故答案为：．【点评】本题考查数列的通项公式的求法，是基础题，解题时要注意公式的合理运用．15．设x，y满足不等式组，若z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为4，则的最小值为4..【考点】7C：简单线性规划．【分析】由题意作出其平面区域，从而由线性规划可得a+b=1；从而化简利用“1”的代换；从而利用基本不等式求解即可．【解答】解：由题意作出其平面区域，由解得，x=4，y=6；又∵a＞0，b＞0；故当x=4，y=6时目标函数z=ax+by取得最大值，即4a+6b=4；即a+b=1；故=（）（a+b）=1+1++≥2+2×=4；（当且仅当a=，b=时，等号成立）；则的最小值为4．故答案为：4．【点评】本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，同时考查了基本不等式的应用，属于中档题．16．设函数，则f（﹣2016）+f（﹣2015）+…+f（0）+f（1）+…f（2017）=2017．【考点】3T：函数的值．【分析】计算f（x）+f（1﹣x）=1，再令所求和为S，由倒序相加求和，计算即可得到所求和．【解答】解：函数，可得f（x）+f（1﹣x）=+=+==1．即有S=f（﹣2016）+f（﹣2015）+…+f（0）+f（1）+…+f（2017），S=f（2017）+f（2016）+…+f（1）+f（0）+…+f（﹣2016），两式相加可得，2S=[f（﹣2016）+f（2017）]+[f（﹣2015）+f（2016）]+…+[f（0）+f（1）]+[f（1）+f（0）]+…+[f（2017）+f（﹣2016）]=1+1+…+1=1×2×2017，解得S=2017．故答案为：2017．【点评】本题考查函数值的和的求法，注意运用倒序相加法，求出f（x）+f（1﹣x）=1是解题的关键，考查运算能力，属于中档题．三．解答题（共6小题，共计70分）17．（10分）（2017春•屯溪区校级期中）已知公差不为0的等差数列{a n}，等比数列{b n}满足：a1=b1=1，a2=b2，2a3﹣b3=1．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）设数列{}的前项和为S n，求S n．【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（1）根据等比数列和等差数列通项公式，列方程即可求公差和公比，即可求得数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）由题意可知：求得log33n﹣1=n﹣1，根据等差数列前n项和公式，即可求得S n．【解答】解：（1）由设等差的公差为d，首项a1，等比数列{b n}公比为q，首项为b1，则a1=1，b1=1，，即，整理得：或（舍去），∴a n=a1+（n﹣1）d=2n﹣1，b n=b1q n﹣1=3n﹣1，∴数列{a n}通项公式a n=2n﹣1，{b n}的通项公式b n=3n﹣1；（2）=log33n﹣1=n﹣1，则S n=0+1+2+…+（n﹣1）=，∴S n=．【点评】本题考查等比数列及等差数列的通项公式，考查计算能力，属于中档题．18．（12分）（2016春•运城期末）△ABC中，a、b、c是A，B，C所对的边，S是该三角形的面积，且（1）求∠B的大小；（2）若a=4，，求b的值．【考点】HP：正弦定理．【分析】（1）根据正弦定理化简已知的等式，然后再利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式变形，提取sinA，可得sinA与1+2sinB至少有一个为0，又A 为三角形的内角，故sinA不可能为0，进而求出sinB的值，由B的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数；（2）由第一问求出的B的度数求出sinB和cosB的值，再由a的值及S的值，代入三角形的面积公式求出c的值，然后再由cosB的值，以及a与c的值，利用余弦定理即可求出b的值．【解答】解：（1）由正弦定理得：===2R，∴a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，代入已知的等式得：，化简得：2sinAcosB+sinCcosB+cosCsinB=2sinAcosB+sin（C+B）=2sinAcosB+sinA=sinA（2cosB+1）=0，又A为三角形的内角，得出sinA≠0，∴2cosB+1=0，即cosB=﹣，∵B为三角形的内角，∴；（2）∵a=4，sinB=，S=5，∴S=acsinB=×4c×=5，解得c=5，又cosB=﹣，a=4，根据余弦定理得：b2=a2+c2﹣2ac•cosB=16+25+20=61，解得b=．【点评】此题考查了正弦、余弦定理，以及三角形的面积公式，考查了两角和与差的正弦函数公式及诱导公式，其中熟练掌握公式及定理，牢记特殊角的三角函数值是解本题的关键．19．（12分）（2013秋•东莞期末）某工厂家具车间造A、B型两类桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成．已知木工做一张A、B型桌子分别需要1小时和2小时，漆工油漆一张A、B型桌子分别需要3小时和1小时；又知木工、漆工每天工作分别不得超过8小时和9小时，而工厂造一张A、B型桌子分别获利润2千元和3千元，试问工厂每天应生产A、B型桌子各多少张，才能获得利润最大？最大利润是多少？【考点】7D：简单线性规划的应用．【分析】先设每天生产A型桌子x张，B型桌子y张，利润总额为z千元，根据题意抽象出x，y满足的条件，建立约束条件，作出可行域，再根据目标函数z=2x+3y，利用线性规划的知识进行求解即可．【解答】解：设每天生产A型桌子x张，B型桌子y张，利润总额为z千元，则，目标函数为：z=2x+3y作出可行域：把直线l：2x+3y=0向右上方平移，直线经过可行域上的点B，且与原点距离最大，此时z=2x+3y取最大值，解方程，得B的坐标为（2，3）．此时z=2×2+3×3=13（千元）．答：每天应生产A型桌子2张，B型桌子3张才能获得最大利润．最大利润为13千元．【点评】本题主要考查用线性规划解决实际问题中的最值问题，基本思路是抽象约束条件，作出可行域，利用目标函数的类型，找到最优解．属中档题．20．（12分）（2017春•屯溪区校级期中）已知不等式mx2﹣2mx﹣1＜0．（1）若对于所有的实数x不等式恒成立，求m的取值范围；（2）设不等式对于满足|m|≤1的一切m的值都成立，求x的取值范围．【考点】3W：二次函数的性质；74：一元二次不等式的解法．【分析】（1）通过讨论m的范围，结合二次函数的性质求出m的范围即可；（2）根问题转化为，解不等式组即可．【解答】解：（1）m=0时，﹣1＜0恒成立，m≠0时，，解得：﹣1＜m＜0，综上，m的范围是（﹣1，0]；（2）设f（m）=（x2﹣2x）m﹣1，由题意得即，∴，∴1﹣＜x＜1或1＜x＜1+，故x的范围是（1﹣，1）∪（1，1+）．【点评】本题考查了二次函数的性质，考查绝对值问题，是一道中档题．21．（12分）（2017春•屯溪区校级期中）数列{a n}满足a1=0，且a n，n+1，a n+1成等差数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{a n}的前n项和S n．【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（1）利用已知a n，n+1，a n+1成等差数列，得递推关系式，分类讨论可得通项公式．（2）讨论n的奇偶性，分别求和．【解答】解：（1）{a n}满足a1=0，且a n，n+1，a n+1成等差数列．∴a n+a n+1=2（n+1），a2=4．n≥2时，a n﹣1+a n=2n．∴a n+1﹣a n﹣1=2．∴数列{a n}奇数项与偶数项分别成等差数列，公差为2．n为奇数时，a n=0+×2=n﹣1．n为偶数时，a n=4+×2=n+2．故a n=．（2）n为偶数时，数列{a n}的前n项和S n=（a1+a2）+（a3+a4）+…+（a n﹣1+a n）=2×2+2×4+…+2×n=2×=．n为奇数时，数列{a n}的前n项和S n=S n﹣1+a n=+n﹣1=．∴S n=．【点评】本题考查了数列递推关系、等差数列的通项公式与求和公式、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22．（12分）（2016秋•慈溪市期末）已知数列{a n}满足a1=2，a n+1=2（S n+n+1）（n∈N*），令b n=a n+1．（Ⅰ）求证：{b n}是等比数列；（Ⅱ）记数列{nb n}的前n项和为T n，求T n；（Ⅲ）求证：﹣＜+…+．【考点】8E：数列的求和；8K：数列与不等式的综合．【分析】（I）a1=2，a n+1=2（S n+n+1）（n∈N*），可得a2=8．利用递推关系可得：a n+1=3a n+2，变形为：a n+1+1=3（a n+1），即b n+1=3b n，即可证明．（II）由（I）可得：b n=3n．利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出．（III）b n=3n=a n+1，解得a n=3n﹣1．由=，即可证明左边不等式成立．又由==＜=，即可证明右边不等式成立．【解答】（I）证明：a1=2，a n+1=2（S n+n+1）（n∈N*），∴a2=2×（2+1+1）=8．n≥2时，a n=2（S n﹣1+n），相减可得：a n+1=3a n+2，变形为：a n+1+1=3（a n+1），n=1时也成立．令b n=a n+1，则b n+1=3b n．∴{b n}是等比数列，首项为3，公比为3．（II）解：由（I）可得：b n=3n．∴数列{nb n}的前n项和T n=3+2×32+3×33+…+n•3n，3T n=32+2×33+…+（n﹣1）•3n+n•3n+1，∴﹣2T n=3+32+…+3n﹣n•3n+1=﹣n•3n+1=×3n+1﹣，解得T n=+．（III）证明：∵b n=3n=a n+1，解得a n=3n﹣1．由=．∴+…+＞…+==，因此左边不等式成立．又由==＜=，可得+…+＜++…+=＜．因此右边不等式成立．综上可得：﹣＜+…+．【点评】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式、数列递推关系、“错位相减法”、“放缩法”、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题．。

黄山市2016年高三期末考试数学试卷（文）一选择题1已知集合{}{}22,2x y y B x y x A ==-==，则=B AA()(){}1,1,1,1-B ()1,1-C []2,0D []2,2-2若z 是复数，且()13=+i z (i 为虚数单位)，则z 的值为 ( )A i +-3B i --3C i +3D i -33已知点(1,0)A -、(1,3)B ，向量(21,2)a k =-，若AB a ⊥，则实数k 的值为A 2-B 1-C 1D 24下列命题中正确的是A ．平行于同一平面的两条直线必平行B ．垂直于同一平面的两个平面必平行C ．一条直线至多与两条异面直线中的一条平行D ．一条直线至多与两条相交直线中的一条垂直5下面四个结论：①偶函数的图象一定与y 轴相交；②奇函数的图象一定通过原点；③偶函数的图象关于y 轴对称；④既是奇函数又是偶函数的函数一定是f(x)=0(x ∈R)，其中正确命题的个数是A 1B 2C 3D 46给出右面的程序框图，那么输出的数是A ．2450B ．2550C ．5050D ．49007已知432sin =α且,42ππα<< 则cos sin αα-的值是 A ．12 B ．14 C ．12-D ．14- 8不等式01>-xx 成立的充分不必要条件是（ ）A ．1x >B ．1x <-或01x <<C ．1x >-D ．10x -<<或1x >9设曲线()++∈=N n x y n 1在点()1,1处的切线与x 轴的交点的横坐标为n x , 则201120122201212012log log log x x x +++ 的值为A 2011log 2012-B 1-C ()12011log 2012-D 110已知A 、B 、C 是椭圆15922=+y x 上的三个动点，若右焦点F 是ABC ∆的重心，则FB FA +FC +的值是A 9B 7C 5D 3二填空题11假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将800袋牛奶按000，001，…，799进行编号，如果从随机数表第8行第7列的数开始向右读，请你衣次写出最先检测的5袋牛奶的编号____________________________（下面摘取了随机数表第7行至第9行）．84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 5412已知实数,x y 满足5030x y x x y -+≥⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩，则目标函数 2z x y =+ 的最小值为13已知实数x ，y 满足关系：2224200x y x y +-+-=，则22x y +的最小值 ． 14将函数2log y x =的图象上每一点的纵坐标不变，横坐标变为原来的(0)m m >倍，得到图象C ，若将2log y x =的图象向上平移2个单位，也得到图象C ，则m =_______ 15数列{}n a 的通项公式()211+=n a n ，记()()()n n a a a T ---=11121 ，则n T 21等于三解答题16已知数列{}n a 满足：11122,2+++==n n n a a a 。

一、等差数列选择题1．设n S 是等差数列{}n a （*n N ∈）的前n 项和，且141,16a S ==，则7a =（ ）A ．7B ．10C ．13D ．162．中国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤.问次一尺各重几何?” 意思是:“现有一根金锤，长五尺，一头粗一头细.在粗的一端截下一尺，重四斤;在细的一端截下一尺，重二斤.问依次每一尺各重几斤?”根据已知条件，若金箠由粗到细是均匀变化的，中间三尺的重量为（ ） A ．3斤B ．6斤C ．9斤D ．12斤3．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，公差1d =，且6210S S ，则34a a +=（ ）A ．2B ．3C ．4D ．54．已知数列{}n a 是等差数列，其前n 项和为n S ，若454a a +=，则8S =（ ） A ．16 B ．-16 C ．4D ．-45．已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，3518a S +=，633a a =+，则n a =（ ） A ．1n -B ．nC ．21n -D ．2n6．已知数列{}n a 的前n 项和221n S n n =+-，则13525a a a a ++++=（ ）A ．350B ．351C ．674D ．6757．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若12a =，315S =，则8a =（ ） A ．11B ．12C ．23D ．248．已知等差数列{}n a 中，前n 项和215n S n n =-，则使n S 有最小值的n 是（ ）A ．7B ．8C ．7或8D ．99．等差数列{}n a 中，已知14739a a a ++=，则4a =（ ） A ．13B ．14C ．15D ．1610．已知数列{}n a 中，132a =，且满足()*1112,22n n n a a n n N -=+≥∈，若对于任意*n N ∈，都有n a nλ≥成立，则实数λ的最小值是（ ） A ．2B ．4C ．8D ．1611．已知{}n a 为等差数列，n S 是其前n 项和，且100S =，下列式子正确的是（ ） A ．450a a +=B ．560a a +=C ．670a a +=D ．890a a +=12．《周碑算经》有一题这样叙述：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种十二个节气日影长减等寸，冬至、立春、春分日影之和为三丈一尺五寸，前九个节气日影长之和为八丈五尺五寸，则后五个节气日影长之和为（ ）（注：一丈=十尺，一尺=十寸）A ．一丈七尺五寸B ．一丈八尺五寸C ．二丈一尺五寸D ．二丈二尺五寸13．《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现一月（按30天计）共织390尺”，则从第2天起每天比前一天多织（ ） A ．12尺布 B ．518尺布 C ．1631尺布 D ．1629尺布 14．已知数列{}n a 的前项和221n S n =+，n *∈N ，则5a =（ ）A ．20B ．17C ．18D ．1915．已知数列{}n a 中，12(2)n n a a n --=≥，且11a =，则这个数列的第10项为（ ） A ．18B ．19C ．20D ．2116．已知数列{}n a 是公差不为零且各项均为正数的无穷等差数列，其前n 项和为n S .若p m n q <<<且()*,,,p q m n p q m n N +=+∈，则下列判断正确的是（ ）A ．22p p S p a =⋅B ．p q m n a a a a >C ．1111p q m n a a a a +<+D ．1111p q m nS S S S +>+ 17．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若542S S =，248a a +=，则5a 等于（ ） A ．6B ．7C ．8D ．1018．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()11213n n n n S S a n +++=+-+，现有如下说法：①541a a =；②222121n n a a n ++=-；③401220S =. 则正确的个数为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．319．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等.问各得几何.”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列.问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）.这个问题中，戊所得为（ ） A ．54钱 B ．43钱 C ．23钱 D ．53钱 20．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，31567a a a +=+，则23S =（ ） A ．121B ．161C ．141D ．151二、多选题21．题目文件丢失！22．若不等式1(1)(1)2n na n+--<+对于任意正整数n 恒成立，则实数a 的可能取值为（ ） A ．2- B ．1- C ．1 D ．223．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，218a =，512a =，则下列选项正确的是（ ） A ．2d =- B ．122a =C ．3430a a +=D ．当且仅当11n =时，n S 取得最大值24．已知数列{}2nna n +是首项为1，公差为d 的等差数列，则下列判断正确的是（ ） A ．a 1＝3 B ．若d ＝1，则a n ＝n 2+2n C ．a 2可能为6D ．a 1，a 2，a 3可能成等差数列25．已知等差数列{}n a 的前n 项和为,n S 且15110,20,a a a 则（ ）A ．80a <B ．当且仅当n = 7时，n S 取得最大值C ．49S S =D ．满足0n S >的n 的最大值为1226．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，前n 项积为n T ，且3201911111a a e e +≤++，则（ ） A ．当数列{}n a 为等差数列时，20210S ≥ B ．当数列{}n a 为等差数列时，20210S ≤ C ．当数列{}n a 为等比数列时，20210T > D ．当数列{}n a 为等比数列时，20210T <27．等差数列{}n a 的首项10a >，设其前n 项和为{}n S ，且611S S =，则（ ） A ．0d > B ．0d < C ．80a = D ．n S 的最大值是8S 或者9S28．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和.已知535S =，411a =，则（ ） A ．45n a n =-B ．23n a n =+C ．223n S n n =-D ．24n S n n =+29．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，公差为d .已知312a =，120S >，70a <则（ ） A ．60a > B ．数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是递增数列 C ．0nS <时，n 的最小值为13D ．数列n n S a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭中最小项为第7项 30．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若39S =，47a =，则（ ）A ．2n S n =B ．223n S n n =-C ．21n a n =-D ．35n a n =-【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、等差数列选择题 1．C 【分析】由题建立关系求出公差，即可求解. 【详解】设等差数列{}n a 的公差为d ，141,16a S ==，41464616S a d d ∴=+=+=，2d ∴=， 71613a a d ∴=+=.故选：C 2．C 【分析】根据题意转化成等差数列问题，再根据等差数列下标的性质求234a a a ++. 【详解】由题意可知金锤每尺的重量成等差数列，设细的一端的重量为1a ，粗的一端的重量为5a ，可知12a =，54a =，根据等差数列的性质可知1533263a a a a +==⇒=， 中间三尺为234339a a a a ++==. 故选：C 【点睛】本题考查数列新文化，等差数列的性质，重点考查理解题意，属于基础题型. 3．B 【分析】根据等差数列的性质，由题中条件，可直接得出结果. 【详解】因为n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，公差1d =，6210S S ，所以()()6543434343222410a a a a a d a d a a a a +++=+++++=++=， 解得343a a +=. 故选：B. 4．A 【详解】 由()()18458884816222a a a a S +⨯+⨯⨯====.故选A.5．B 【分析】根据条件列出关于首项和公差的方程组，求解出首项和公差，则等差数列{}n a 的通项公式可求. 【详解】因为3518a S +=，633a a =+，所以11161218523a d a d a d +=⎧⎨+=++⎩， 所以111a d =⎧⎨=⎩，所以()111n a n n =+-⨯=， 故选：B. 6．A 【分析】先利用公式11,1,2n n n S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩求出数列{}n a 的通项公式，再利用通项公式求出13525a a a a ++++的值.【详解】当1n =时，21112112a S ==+⨯-=；当2n ≥时，()()()22121121121n n n a S S n n n n n -⎡⎤=-=+---+--=+⎣⎦.12a =不适合上式，2,121,2n n a n n =⎧∴=⎨+≥⎩.因此，()()3251352512127512235022a a a a a a ⨯+⨯+++++=+=+=；故选：A. 【点睛】易错点睛：利用前n 项和n S 求通项n a ，一般利用公式11,1,2n nn S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩，但需要验证1a 是否满足()2n a n ≥.7．C 【分析】由题设求得等差数列{}n a 的公差d ，即可求得结果. 【详解】32153S a ==，25a ∴=， 12a =，∴公差213d a a =-=，81727323a a d ∴=+=+⨯=，故选：C. 8．C 【分析】215n S n n =-看作关于n 的二次函数，结合二次函数的图象与性质可以求解．【详解】22152251524n S n n n ⎛⎫=-=--⎪⎝⎭，∴数列{}n S 的图象是分布在抛物线21522524y x ⎛⎫=--⎪⎝⎭上的横坐标为正整数的离散的点．又抛物线开口向上，以152x =为对称轴，且1515|7822-=-|， 所以当7,8n =时，n S 有最小值． 故选：C 9．A 【分析】利用等差数列的性质可得1742a a a +=，代入已知式子即可求解. 【详解】由等差数列的性质可得1742a a a +=， 所以1474339a a a a ++==，解得：413a =， 故选：A 10．A 【分析】 将11122n n n a a -=+变形为11221n n n n a a --=+，由等差数列的定义得出22n n n a +=，从而得出()22nn n λ+≥，求出()max22n n n +⎡⎤⎢⎥⎣⎦的最值，即可得出答案. 【详解】 因为2n ≥时，11122n n n a a -=+，所以11221n n n n a a --=+，而1123a = 所以数列{}2nn a 是首项为3公差为1的等差数列，故22nn a n =+，从而22n nn a +=. 又因为n a n λ≥恒成立，即()22n n n λ+≥恒成立，所以()max22nn n λ+⎡⎤≥⎢⎥⎣⎦.由()()()()()()()1*121322,221122n n nn n n n n n n n n n n +-⎧+++≥⎪⎪∈≥⎨+-+⎪≥⎪⎩N 得2n = 所以()()2max2222222n n n +⨯+⎡⎤==⎢⎥⎣⎦，所以2λ≥，即实数λ的最小值是2 故选：A 11．B 【分析】由100S =可计算出1100a a +=，再利用等差数列下标和的性质可得出合适的选项. 【详解】由等差数列的求和公式可得()110101002a a S +==，1100a a ∴+=， 由等差数列的基本性质可得561100a a a a +=+=. 故选：B. 12．D 【分析】由题知各节气日影长依次成等差数列，设为{}n a ，n S 是其前n 项和，已知条件为985.5S =，14731.5a a a ++=，由等差数列性质即得5a ，4a ，由此可解得d ，再由等差数列性质求得后5项和． 【详解】由题知各节气日影长依次成等差数列，设为{}n a ，n S 是其前n 项和， 则()19959985.52a a S a +===（尺），所以59.5a =（尺），由题知1474331.5a a a a ++==（尺），所以410.5a =（尺），所以公差541d a a =-=-， 则()8910111210555522.5a a a a a a a d ++++==+=（尺）． 故选：D ． 13．D 【分析】设该女子第()N n n *∈尺布，前()N n n *∈天工织布n S 尺，则数列{}n a 为等差数列，设其公差为d ，根据15a =，30390S =可求得d 的值. 【详解】设该女子第()N n n *∈尺布，前()N n n *∈天工织布n S 尺，则数列{}n a 为等差数列，设其公差为d ，由题意可得30130293015015293902S a d d ⨯=+=+⨯=，解得1629d =.故选：D. 14．C 【分析】根据题中条件，由554a S S =-，即可得出结果． 【详解】因为数列{}n a 的前项和2*21,n S n n N =+∈， 所以22554(251)(241)18a S S =-=⨯+-⨯+=． 故选：C ． 15．B 【分析】由已知判断出数列{}n a 是以1为首项，以2为公差的等差数列，求出通项公式后即可求得10a .【详解】()122n n a a n --=≥，且11a =，∴数列{}n a 是以1为首项，以2为公差的等差数列，通项公式为()12121n a n n =+-=-，10210119a ∴=⨯-=，故选：B. 16．D 【分析】利用等差数列的求和公式可判断A 选项的正误；利用作差法结合等差数列的通项公式可判断B 选项的正误；利用p q m n a a a a <结合不等式的基本性质可判断C 选项的正误；利用等差数列的求和公式结合不等式的基本性质可判断D 选项的正误. 【详解】对于A 选项，由于()()1221222p pp p p p a a Sp a a pa ++==+≠，故选项A 错误；对于B 选项，由于m p q n -=-，则()()p q m n m n m n a a a a a p m d a q n d a a ⋅-⋅=+-⋅+--⋅⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦()()()()()22m n m n m n a q n d a q n d a a q n a a d q n d =--⋅+--=----⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦()()()2220q n n m d q n d =-----<，故选项B 错误；对于C 选项，由于1111p q m n m n p q p q p q m n m na a a a a a a a a a a a a a a a ++++==>=+⋅⋅⋅，故选项C 错误；对于D 选项，设0x q n m p =-=->，则()()()20pq mn m x n x mn x n m x -=-+-=---<，从而pq mn <，由于222222p q m n p q pq m n mn +=+⇔++=++，故2222p q m n +>+.()()()()()()111111p q pq p q mn m n m n --=-++<-++=--，故()()22221122p q m n p q p q m n m nS S p q a d m n a d S S +--+--+=++>++=+.()()()()()221111112112224p q p p q q pq p q pq p q S S pa d qa d pqa a d d--+---⎡⎤⎡⎤⋅=+⋅+=++⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦()()()221121124mn m n mn p q mna a d d+---<++()()()221121124m n mn m n mn m n mna a d d S S +---<++=，由此1111p q m n p q p q m n m nS S S S S S S S S S S S +++=>=+，故选项D 正确. 故选：D. 【点睛】关键点点睛：本题考查等差数列中不等式关系的判断，在解题过程中充分利用基本量来表示n a 、n S ，并结合作差法、不等式的基本性质来进行判断. 17．D 【分析】由等差数列的通项公式及前n 项和公式求出1a 和d ，即可求得5a . 【详解】解：设数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ， 则由542S S =，248a a +=，得：111154435242238a d a d a d a d ⨯⨯⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭+++=⎧⎪⎨⎪⎩，即{1132024a d a d +-+=， 解得：{123a d =-=，51424310a a d ∴=+=-+⨯=.故选：D. 18．D 【分析】由()11213n n n n S S a n +++=+-+得到()11132n n n a a n ++=-+-，再分n 为奇数和偶数得到21262k k a a k +=-+-，22165k k a a k -=+-，然后再联立递推逐项判断. 【详解】因为()11213n n n n S S a n +++=+-+，所以()11132n n n a a n ++=-+-，所以()212621k k a a k +=-+-，()221652k k a a k -=+-， 联立得：()212133k k a a +-+=， 所以()232134k k a a +++=， 故2321k k a a +-=，从而15941a a a a ===⋅⋅⋅=，22162k k a a k ++=-，222161k k a a k ++=++，则222121k k a a k ++=-，故()()()4012345383940...S a a a a a a a a =++++++++，()()()()234538394041...a a a a a a a a =++++++++，()()201411820622k k =+⨯=-==∑1220，故①②③正确. 故选：D 19．C 【分析】根据甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为2a d -，a d -，a ，a d +，2a d +，然后再由五人钱之和为5，甲、乙的钱与与丙、丁、戊的钱相同求解. 【详解】设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为2a d -，a d -，a ，a d +，2a d +， 则根据题意有(2)()()(2)5(2)()()(2)a d a d a a d a d a d a d a a d a d -+-+++++=⎧⎨-+-=++++⎩，解得116a d =⎧⎪⎨=-⎪⎩，所以戊所得为223a d +=， 故选：C . 20．B 【分析】由条件可得127a =，然后231223S a =，算出即可.【详解】因为31567a a a +=+，所以15637a a a =-+，所以1537a d =+，所以1537a d -=，即127a =所以231223161S a == 故选：B二、多选题 21．无22．ABC 【分析】根据不等式1(1)(1)2n na n +--<+对于任意正整数n 恒成立，即当n 为奇数时有12+a n-<恒成立，当n 为偶数时有12a n<-恒成立，分别计算，即可得解. 【详解】根据不等式1(1)(1)2n na n +--<+对于任意正整数n 恒成立， 当n 为奇数时有：12+a n-<恒成立，由12+n 递减，且1223n<+≤，所以2a -≤，即2a ≥-， 当n 为偶数时有：12a n<-恒成立， 由12n -第增，且31222n ≤-<， 所以32a <， 综上可得：322a -≤<， 故选：ABC . 【点睛】本题考查了不等式的恒成立问题，考查了分类讨论思想，有一定的计算量，属于中当题. 23．AC 【分析】先根据题意得等差数列{}n a 的公差2d =-，进而计算即可得答案. 【详解】解：设等差数列{}n a 的公差为d ， 则52318312a a d d =+=+=，解得2d =-.所以120a =，342530a a a a +=+=，11110201020a a d =+=-⨯=， 所以当且仅当10n =或11时，n S 取得最大值. 故选：AC 【点睛】本题考查等差数列的基本计算，前n 项和n S 的最值问题，是中档题. 等差数列前n 项和n S 的最值得求解常见一下两种情况：（1）当10,0a d ><时，n S 有最大值，可以通过n S 的二次函数性质求解，也可以通过求满足10n a +<且0n a >的n 的取值范围确定；（2）当10,0a d <>时，n S 有最小值，可以通过n S 的二次函数性质求解，也可以通过求满足10n a +>且0n a <的n 的取值范围确定； 24．ACD 【分析】利用等差数列的性质和通项公式，逐个选项进行判断即可求解 【详解】 因为1112a =+，1(1)2n n a n d n =+-+，所以a 1＝3，a n ＝[1+(n -1)d ](n +2n ).若d ＝1，则a n ＝n (n +2n )；若d ＝0，则a 2＝6.因为a 2＝6+6d ，a 3＝11+22d ，所以若a 1，a 2，a 3成等差数列，则a 1+a 3＝a 2，即14+22d ＝12+12d ，解得15d =-. 故选ACD 25．ACD 【分析】由题可得16a d =-，0d <，21322n d d S n n =-，求出80a d =<可判断A ；利用二次函数的性质可判断B ；求出49,S S 可判断C ；令213022n d dS n n =->，解出即可判断D. 【详解】设等差数列{}n a 的公差为d ，则()5111122+4++100a a a d a d +==，解得16a d =-，10a >，0d ∴<，且()21113+222n n n d d S na d n n -==-， 对于A ，81+7670a a d d d d ==-+=<，故A 正确；对于B ，21322n d d S n n =-的对称轴为132n =，开口向下，故6n =或7时，n S 取得最大值，故B 错误；对于C ，4131648261822d d S d d d =⨯-⨯=-=-，9138191822d d S d =⨯-⨯=-，故49S S =，故C 正确；对于D ，令213022n d dS n n =->，解得013n <<，故n 的最大值为12，故D 正确. 故选：ACD. 【点睛】方法点睛：由于等差数列()2111+222n n n d d S na d n a n -⎛⎫==+- ⎪⎝⎭是关于n 的二次函数，当1a 与d 异号时，n S 在对称轴或离对称轴最近的正整数时取最值；当1a 与d 同号时，n S 在1n =取最值. 26．AC 【分析】 将3201911111a a e e +≤++变形为32019111101212a a e e -+-≤++，构造函数()1112xf x e =-+，利用函数单调性可得320190a a +≥，再结合等差数列与等比数列性质即可判断正确选项 【详解】 由3201911111a a e e +≤++，可得32019111101212a a e e -+-≤++，令()1112x f x e =-+， ()()1111101111x x x x x e f x f x e e e e --+=+-=+-=++++，所以()1112xf x e =-+是奇函数，且在R 上单调递减，所以320190a a +≥， 所以当数列{}n a 为等差数列时，()320192*********a a S +=≥；当数列{}n a 为等比数列时，且3a ，1011a ，2019a 同号，所以3a ，1011a ，2019a 均大于零， 故()2021202110110T a =>.故选：AC 【点睛】本题考查等差数列与等比数列，考查逻辑推理能力，转化与化归的数学思想，属于中档题 27．BD 【分析】由6111160S S S S =⇒-=，即950a =，进而可得答案． 【详解】解：1167891011950S S a a a a a a -=++++==，因为10a >所以90a =，0d <，89S S =最大， 故选：BD ． 【点睛】本题考查等差数列的性质，解题关键是等差数列性质的应用，属于中档题． 28．AC 【分析】由535S =求出37a =，再由411a =可得公差为434d a a =-=，从而可求得其通项公式和前n 项和公式 【详解】由题可知，53535S a ==，即37a =，所以等差数列{}n a 的公差434d a a =-=， 所以()4445n a a n d n =+-=-，()2451232n n n S n n --==-.故选：AC. 【点睛】本题考查等差数列，考查运算求解能力. 29．ACD 【分析】 由已知得()()612112712+12+220a a a a S ==>，又70a <，所以6>0a ，可判断A ；由已知得出2437d -<<-，且()12+3n a n d =-，得出[]1,6n ∈时，>0n a ，7n ≥时，0n a <，又()1112+3n a n d =-，可得出1na 在1,6n n N上单调递增，1na 在7n nN ，上单调递增，可判断B ；由()313117713+12203213a a a S a ⨯==<=，可判断C ；判断 n a ，n S 的符号， n a 的单调性可判断D ； 【详解】由已知得311+212,122d a a a d ===-，()()612112712+12+220a a a a S ==>，又70a <，所以6>0a ，故A 正确；由7161671+612+40+512+3>0+2+1124+7>0a a d d a a d d a a a d d ==<⎧⎪==⎨⎪==⎩，解得2437d -<<-，又()()3+312+3n a n d n d a =-=-，当[]1,6n ∈时，>0n a ，7n ≥时，0n a <，又()1112+3n a n d=-，所以[]1,6n ∈时，1>0na ，7n ≥时，10n a <，所以1na 在1,6n n N上单调递增，1na 在7n n N ，上单调递增，所以数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭不是递增数列，故B 不正确； 由于()313117713+12203213a a a S a ⨯==<=，而120S >，所以0n S <时，n 的最小值为13，故C 选项正确 ；当[]1,6n ∈时，>0n a ，7n ≥时，0n a <，当[]1,12n ∈时，>0n S ，13n ≥时，0nS <，所以当[]7,12n ∈时，0n a <，>0n S ，0nnS a <，[]712n ∈，时，n a 为递增数列，n S 为正数且为递减数列，所以数列n n S a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭中最小项为第7项，故D 正确；【点睛】本题考查等差数列的公差，项的符号，数列的单调性，数列的最值项，属于较难题. 30．AC 【分析】利用等差数列{}n a 的前n 项和公式、通项公式列出方程组，求出11a =，2d =，由此能求出n a 与n S ． 【详解】等差数列{}n a 的前n 项和为n S ．39S =，47a =，∴31413239237S a d a a d ⨯⎧=+=⎪⎨⎪=+=⎩， 解得11a =，2d =，1(1)221n a n n ∴+-⨯=-=．()21212n n n S n +-==故选：AC ． 【点睛】本题考查等差数列的通项公式求和公式的应用，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．。