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高考数学精品复习资料2019.5绝密★启用前 试卷类型：A20xx 年深圳市高三年级第二次调研考试数学（文科）20xx .5本试卷共6页，21小题，满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损，监考教师分发的考生信息条形码是否正确；之后务必用0.5毫米黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，同时，将监考教师发放的条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上。
不按要求填涂的，答案无效。
3．非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答。
漏涂、错涂、多涂的答案无效。
5．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回。
参考公式：柱体的体积公式V Sh =，其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高. 样本数据1x ，2x ，，n x 的方差2211()n k k S x x n ==-∑，其中11n k k x x n ==∑.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1．{}1234U =若，，，，{}12M =，，{}23N =，，则 U MN =()ðA ．{}2B ．{}4C ．{}1 23，，D ．{}1,2,42．设i 是虚数单位，则复数2i 1i +-()()在复平面内对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．命题：“若21x <，则11x -<<”的逆否命题是A ．若21x ≥，则1x ≥，或1x ≤-B ．若11x -<<，则21x <C ．若1x >，或1x <-，则21x >D ．若1x ≥，或1x ≤-，则21x ≥4．已知等差数列{}n a 中，6104202a a a +==，，则12a 的值是A ．18B ．20C ．26D ．285．在ABC ∆中，若sin :sin :sin 4A B C =ABC ∆是A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等边三角形6．若函数y f x =()的图象如左下图所示，则函数1y f x =-+()的图象大致为7．若实数x y ，满足10x y x y ≤⎧⎪≥⎨-≥⎪⎩，则x y +的取值范围是 A ．20-[，] B ．01[，] C ．12[，] D ．02[，]8．两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为5cm ，4cm ，3cm ，把它们重叠在一起组成一个对角线最长的新长方体，则该最长对角线的长度是 AB．C．D．9．如图，在OAB ∆中，P 为线段AB 上的一点，OP xOA yOB =+， 且2BP PA =，则A ．2133x y ==，B ．1233x y ==，C ．1344x y ==，D ．3144x y ==，10．若曲线21:20C y px p =>()的焦点F 恰好是曲线22222:100x y C a b a b-=>>(，)的右焦点，A BCDD. C.B.A. (xf y =y f x =()且1C 与2C 交点的连线过点F ，则曲线2C 的离心率为 A1B1CD．12二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分． （一）必做题（11～13题）11．上海世博会深圳馆1号作品《大芬丽莎》是由大芬村507名画师集体创作的999幅油画组合而成的世界名画《蒙娜丽莎》，因其诞生于大芬村，因此被命名为《大芬丽莎》．根据下图所示的频率分布直方图，估计这507个画师中年龄在[)30 35，岁的人数约为 人（精确到整数）．12．如图所示的程序框图输出的结果是 ．13．已知3x >，则函数23y x x =+-的最小值为 ． （二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题，如两题都做，只按第14题计分） 14．（坐标系与参数方程选做题）极坐标方程分别为4cos ρθ=和8sin ρθ=-的两个圆的圆心距为 ． 15．（几何证明选讲选做题）已知圆的直径10AB =，C 为圆上一点，过C 作CD AB ⊥于D （AD BD <），若4CD =，（第11题图）（第12题图）则AC 的长为 .三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）已知向量m (sin cos )x x =-，，n (cos sin )θθ=-，，其中0πθ<<．函数f x =()m n ⋅在πx =处取最小值．（Ⅰ）求θ的值；（Ⅱ）设A ，B ，C 为ABC ∆的三个内角，若sin 2sin B A =，12f C =()，求A ．17．（本小题满分13分）汽车是碳排放量比较大的行业之一．欧盟规定，从20xx 年开始，将对2CO 排放量超过130g/km 的M1型新车进行惩罚．某检测单位对甲、乙两类M1型品牌车各抽取5辆进行2CO 排放量检测，记录如下(单位：g/km ).经测算发现，乙品牌车2CO 排放量的平均值为120x =乙g/km ．（Ⅰ）从被检测的5辆甲类品牌车中任取2辆，则至少有一辆不符合2CO 排放量的概率是多少？（Ⅱ）若90130x <<，试比较甲、乙两类品牌车2CO 排放量的稳定性．18．（本小题满分14分）一个三棱柱111ABC A B C -直观图和三视图如图所示（主视图、俯视图都是矩形，左视图是直角三角形），设E 、F 分别为1AA 和11B C 的中点．（Ⅰ）求几何体11E B C CB -的体积； （Ⅱ）证明：1//A F 平面1EBC ； （Ⅲ）证明：平面EBC ⊥平面11EB C .19．（本小题满分13分）已知函数29()(3)e 4x fx x x =-+，其中e 是自然对数的底数.（Ⅰ）求函数f x ()的图象在0x =处的切线方程; （Ⅱ）求函数f x ()在区间[]1 2-，上的最大值与最小值．主视图20．（本小题满分14分）已知圆22:50C x t y t ++=>()()和椭圆2222:1x y E a b+=0a b >>()的一个公共点为02B (，)．F 为椭圆E 的右焦点，直线BF 与圆C 相切于点B ．（Ⅰ）求t 值和椭圆E 的方程；（Ⅱ）圆C 上是否存在点M ，使M BF ∆为等腰三角形？若存在，求出点M 的坐标．21．（本小题满分14分）已知数列{}n a 满足：1221,222,2n n n na n a n a n +⎧+⎪⎪=⎨⎪+⎪⎩为正奇数为正偶数． （Ⅰ）问数列{}n a 是否为等差数列或等比数列？说明理由； （Ⅱ）求证:数列22n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列，并求数列{}2n a 的通项公式；（Ⅲ）设21n n b a -=，求数列{}n b 的前n 项和n S ．20xx 年深圳市高三年级第二次调研考试数学（文科）参考答案及评分标准说明：1、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．2、对于计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数． 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分． （一）必做题（11～13题）11．177； 12．54；（如写45A = 不扣分） 13．223+； （二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14．52； 15．54三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）()f x =m n ⋅sin cos cos sin x x θθ=+)sin(θ+=x ……………………………2分又 函数()f x 在πx =处取最小值，1)sin(-=+∴θπ , 即s i n 1θ=- ……………………………3分又0πθ<<，π2θ∴=…………………………5分 π()sin()cos 2f x x x ∴=+= ………………………………6 分 （Ⅱ）法一：∵21)(=C f ，21cos =∴C 0πC <<， π3C ∴=． ………………………………8 分πA B C ++=，∴ 2π3B A =-………………………………9分 代入A B sin 2sin =中，2πsin()2sin 3A A ∴-=， 2π2πsincos cos sin 2sin 33A A A ∴-=， 33t a n =∴A ， ……………10分0πA <<，π6A ∴=． …………………12分 （Ⅱ）法二：∵21)(=C f ，21cos =∴C0πC <<，π3C ∴=． ………………………………8 分AB sin 2sin = ，由正弦定理有a b 2=． ……………………………9分又由余弦定理得222222π2cos 422cos33c a b ab C a a a a a =+-=+-⋅⋅= 222b c a =+∴，π2B ∴=……………………………11分πA B C ++=，π6A ∴=． ……………………………12分 17．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）从被检测的5辆甲类品牌车中任取2辆，共有10种不同的2CO 排放量结果： 110,80；120,80；140,80；150,80；120,110；140,110；150,110；140,120；150,120；150,140 …………………3分设“至少有一辆不符合2CO 排放量”为事件A ，则事件A 包含以下7种不同的结果：140,80；150,80；140,110；150,110；140,120；150,120；150,140 ……………………………5分所以，7.0107)(==A P ……………………………6分 答：至少有一辆不符合2CO 排放量的概率为7.0 ……………………………7分（Ⅱ）由题可知，120==乙甲x x ，220=+y x …………………………7分()22580120S =-+甲()+-2120110()+-2120120()+-2120140()30001201502=-25S =乙()+-2120100()+-2120120()+-2120x ()+-2120y ()2120160-+=2000()+-2120x ()2120-y…………………………8分220,x y +=∴25S =乙+2000()+-2120x ()2100-x ， 令t x =-120，13090<<x ，1030<<-∴t ，25S ∴=乙+2000+2t ()220+t ，2255S S ∴-=乙甲22406002(30)(10)0t t t t +-=+-< …………………………12分120==乙甲x x ，22<S S 乙甲，∴乙类品牌车碳排放量的稳定性好。
高考数学精品复习资料2019.5广东省深圳市20xx届高三4月第二次调研考试数学（文科）一、选择题1.i为虚数单位，复数z＝1＋i的模为A. 1 22.已知集合M＝{x｜－2＜x＜1} ，N＝{x｜－1＜x＜2}，则M∩N＝A、{x｜－2＜x＜2}B、{x｜－1＜x＜2}C、{x｜－1＜x＜1}D、{x｜－2＜x＜1}3、已知函数的值为4、已知命题p：“学生甲通过了全省美术联考”；q：“学生乙通过了全省美术联考”，则表示A、甲、乙都通过了B、甲、乙都没有通过C、甲通过了，而乙没有通过D、甲没有通过，而乙通过了5、若实数a，b满足a＞b，则下列不等式成立的是6.两条异面直线在同一个平面上的正投影不．可能是A.两条相交直线B.两条平行直线C.两个点D.一条直线和直线外一点7、执行如图1所示的程序框图，则输出0的概率为8、在△ABC中，AB＝AC＝2，BC＝，则AB AC＝A、B、2C、－D、－29、过点（0，－1）的直线l与两曲线y＝lnx和x2＝2py均相切，则p的值为A、14B、12C、2D、410.如图2，我们知道，圆环也可看作线段AB绕圆心O旋转一周所形成的平面图形，又圆环的面积22)()(22r R r R r R S +⨯⨯-=-=ππ.所以，圆环的面积等于是以线段r R AB -=为宽，以AB 中点绕圆心O 旋转一周所形成的圆的周长22r R +⨯π为长的矩形面积.请将上述想法拓展到空间，并解决下列问题：若将平面区域d)r 0}()(|),{(222<<≤+-=其中r y d x y x M 绕y 轴旋转一周，则所形成的旋转体的体积是A. d r 22πB. d r 222πC. 22rd πD. 222rd π二、填空题(一)必做题:11、数列{n a }满足12、若角α的终边过点（1,2），则sin （πα+）的值为＿＿＿＿13、当k ＞0时，两直线kx －y ＝0,2x ＋ky －2＝0与x 轴围成的三角形面积的最大值为＿＿＿(二)选做题:14.(坐标系与参数方程选做题)极坐标系(,)(02)ρθθπ≤<中，点（1,0）关于直线2sin ρθ＝1对称的点的极坐标是 .15.(几何证明选讲选做题)如图3，在梯形ABCD 中，AB ∥DC ，∠DAB ＝90°，DB ⊥BC ，AH ⊥BD ，垂足为H ，若DC ＝BC ＝3，则DH ＝＿＿＿＿ .三、解答题:16.(本小题满分12分)已知函数)6cos(sin )(πωω++=x x x f ,其中R x ∈,ω＞0. (1) 当ω=1时,求)3(πf 的值; (2) 当)(x f 的最小正周期为π,求f （x ）在区间[0,]4π上取得最大值时x 的值.17.( 本小题满分13分)某企业通过调查问卷（满分50分）的形式对本企业900名员土的工作满意度进行调查， 并随机抽取了其中30名员工（16名女员工，14名男员工）的得分，如下表：（1)根据以上数据，估计该企业得分大于45分的员工人数；（2)现用计算器求得这30名员工的平均得分为40.5分，若规定大于平均得分为‘满意’，否则为“不满意”，请完成下列表格：〔3）根据上述表中数据，利用独立性检验的方法判断，能否在犯错误的概率不超过1% 的前提下，认为该企业员工“性别”与“工作是否满意”有关？18.( 本小题满分13分)如图4，在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 为菱形，PB ⊥平面ABCD.（l ）若AC ＝6，BD ＝8，PB ＝3，求三棱锥A 一PBC 的体积；（2)若点E 是DP 的中点，证明：RD ⊥平面ACE ．19.( 本小题满分14分)设等差数列}{n a 的公差为d ,n S 是}{n a 中从第12-n 项开始的连续12-n 项的和,即（1）当13,2a d ==时，求4S（2）若1S ,2S ,3S 成等比数列,问:数列}{n S 是否成等比数列?请说明你的理由;(1) 若04151>=d a ,证明:*),14121(981111321N n d S S S S n n ∈+-≤++++ .20.（本小题满分14分）如图5，椭圆E:22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为12，F 为右焦点，点A 、B 分别为左、 右顶点，椭圆E 上的点到F 的最短距离为1（l)求椭圆E 的方程；(2）设t ∈R 且t ≠0，过点M(4, t)的直线MA, MB 与椭圆E 分别交于点P ，Q ． 求证：点P ，F,Q 共线．20.( 本小题满分14分)已知a 为正常数,点A,B 的坐标分别是)0,(),0,(a a -,直线AM,BM 相交于点M,且它们的斜率之积是21a-. (1) 求懂点M 的轨迹方程,并指出方程所表示的曲线; (2) 当2=a 时,过点)0,1(F 作直线AM l ∥,记l 与(1)中轨迹相交于两点P,Q,动直线AM 与y 轴交与点N,证明AN AM PQ为定值.21.( 本小题满分14分)设f （x ）是定义在［a ，b ］上的函数，若存在c (,)a b ∈，使得f （x ）在［a ，c ］上单调递减，在［c ，b ］上单调递增，则称f （x ）为［a ，b ］上单谷函数，c 为谷点。
2019年深圳市高三第二次调研考试文科数学试题答案及评分参考第Ⅰ卷一．选择题) ()lnh x a x=的凹凸性以及(), ()g x h x均过点()1,1，故可研究()h x在()1,1处的切线即可．二．填空题：13．414．115．2316．2π316【解法1】设A BD'∆的外接圆半径为r，2A DBθ'∠=，其中π(0,)2θ∈．由正弦定理易得市教育学研究院教育科4sin 2sin 2r θθ=，故1cos r θ=解得1cos =2θ，所以A DB '∠2π=2=3θ． 【解法2】设A BD '∆的外接圆半径为r ，2A DB θ'∠=，其中π(0,)2θ∈，并设A B '中点为M ，DM b =，A M a '=，则有222()a b r r +−=，由于224a b +=，由此可得2br =，又因为18．（本小题满分12分）某网店经销某商品，为了解该商品的月销量y （单位：千件）与售价x （单位：元/件）之间的关系，收集了5组数据进行了初步处理，得到如下数表：（1）统计学中用相关系数r 来衡量两个变量之间线性相关关系的强弱，若[0.75,1]r ∈，则市教育学研究院 教育科认为相关性很强；若[0.3,0.75)r ∈，则认为相关性一般；若[0,0.25]r ∈，则认为相关性较弱. 请计算相关系数r ，并说明y 与x 之间的线性相关关系的强弱（精确到0.01）；（2）求y 关于x 的线性回归方程；（3）根据（2）中的线性回归方程，应将售价x 定为多少，可获取最大的月销售金额？解：(1)由表中数据和附注中的参考数据得，7x =，5y =， ………………………………1分 在边长为4的正方形ABCD 中，点E 、F 分别为边AB 、AD 的中点，以CE 和CF 为折痕把△DFC 和△BEC 折起，使点B 、D 重合于点P 位置，连结PA ，得到如图所示的四棱锥P AECF −.（1）在线段PC 上是否存在一点G ，使PA 与平面EFG 平行，若存在，求PG GC的值； 若不存在，请说明理由. 市教育科学研究院教育科（2）求点A 到平面PEC 的距离．解：（1）线段PC 上的点G 满足13PG GC =时，PA 与平面EFG 平行． ………1分 证明如下： 连结EF ，EG ，FG ，AC ，记AC 与EF 的交点为O ，连结OG ． 在正方形ABCD 中， ∵E 、F 分别为边AB 、AD 的中点， ∴13AO OC =， ……………………2分 故13AO PG OC GC ==， ……………………3分 ∴ PA // OG ． ……………………4分 ∵PA EFG ⊄平面，OG EFG ⊂平面, ∴ //PA EFG 平面 ． ……………………6分 （2）解法一：在正方形ABCD 中，AB BC ⊥，AD CD ⊥， 翻折后PC PE ⊥，PC PF ⊥， 又PE PF P =，PC ∴⊥平面PEF ． ……………………8分 记AC 与EF 的交点为O ，连结PO ，可知△OPC 为直角三角形，2OP =，4PC =，32OC =， 设P 到直线AC 的距离为h ，4232h =⋅，43h ∴=． ……………………9分 ,,PC EF AC EF ACPC C ⊥⊥=, ∴EF PAC ⊥平面 EF AECF ⊂平面,∴ PAC AEC ⊥平面平面∵ =PAC AEC AC 平面平面∴ △OPC 斜边OC 上的高h 即为三棱锥-P AEC 的高． ……………………10分1114162433239P AEC AEC V S h −∆∴=⋅⋅=⨯⨯⨯⨯=， 142PCE S PC PE ∆=⋅⋅=，设点A 到平面PCE 的距离为h '， A B D E FP O 市教育科学研究院教育科33A PCE PCE −∆41639h '∴=，解得4=3h '． …………………12分 解法二：在正方形ABCD 中，AB BC ⊥，AD CD ⊥，翻折后PC PE ⊥，PC PF ⊥， 又PEPF P =，PC ∴⊥平面PEF ， ……………………8分,,PC EF AC EF ACPC C ⊥⊥=,∴ EF PAC ⊥平面，118=22V V S OE ∴=⋅⋅=⨯⨯又PE PF P =，AC 与EF 的交点为可知△OPC 为直角三角形，易得222421=⋅⋅=ΔPOCS ． ……………………9分 ,,PC EF AC EF ACPC C ⊥⊥=，∴EF PAC ⊥平面，3422231=⋅⋅=∴E-POC V ，BCDEFPO市教育学研教育科-3339E PAC E POC −又142PCE S PC PE ∆=⋅⋅=，设点A 到平面PCE 的距离为h ， 1433A PCE PCE V S h h −∆∴=⋅⋅=⋅，416h ∴=，解得4=h ． …………………12分 （2）法一：不妨设1122(,),(,)A x y B x y ，0(,2)P x −，由（1）可知112PA k x =，即直线PA 的方程为1111()2−=−y y x x x ， 即111:2PA l y x x y =−，同理可得221:2PB l y x x y =−，…………………………5分市教育科学研教育科因为切线PA ，PB 均过点0(,2)P x −， 所以0110222222x x y x x y ⎧−=−⎪⎪⎨⎪−=−⎪⎩， ……………6分所以1122(,),(,)x y x y 为方程22x x y −=−的两组解， 所以直线AB 的方程为02x x y −=−，即0:2AB xl y x =+.…………………7分又点P 在直线2y =−，所以1224x x=−，128x x =−， …………………………7分设直线AB 的方程为y kx m =+，联立24x y y kx m⎧=⎨=+⎩，可得2440x kx m −−=，由韦达定理得124x x k +=，1248x x m =−=−，可得2m =，(2,2)P k −，…………………………………………………………8分市教育学研究院教育科所以||AB == …………………9分 又因为点P 到直线AB的距离为2d =， ……………………………10分所以3222127||4(2)22ABP S AB d k ∆=⋅==+=，…11分…………………………5分（2） 证法一：原不等式等价于e 12e 0x x x a ax a−−+−≥． ………………6分 令e 12()e x x g x x a ax a =−−+−，则2(1)(e 1)()x x a x g x ax −−−'=．…………………7分 当1a ≥时，e 1e 1x xa x x −−≥−−，…………………8分市教育学究院教育科令()e 1xh x x =−−，则当0x >时，()e 10xh x '=−>，∴ 当0x >时，()h x 单调递增，即()(0)0h x h >=， ………………………10分∴ 当01x <<时，()0g x '<；当1x =时，()0g x '=；当1x >时，()0g x '>， ∴ ()(1)0g x g ≥=． ………………………11分∴min ()10h x h ==（）， …………………11分 ∴()0h x ≥， 即e 1e 20x x x x−−−+≥， 从而，对任意的1a ≥，当0x >时，()(+e)f x x a x ≥． …………………………12分市教育学研究院教育科思路2： 令()21+e ()e xx xx ϕ−=，则(1)(e 3)()e xx x x ϕ−−+−'=．()0 3e 1x x ϕ'>⇒−<<，()0 103e x x x ϕ'<⇒><<−或．∴()x ϕ在(0,3e)−上单调递减，在(3e 1)−，上单调递增，在(1+)∞，上单调递减． …………………………11分②—（i ）：若22e 1a ≤<−，则()(0)1e +20h a =−≤． ∵ 2ln(1)0h h a ⎛⎫<= ⎪⎝⎭∴ 当()0,1x ∈时，()=()0g x h x '<；当()1+x ∈∞，时，()=()0g x h x '>． 与①同，不等式成立． …………………………9分市教育学研究院教育科②—（ii ）：若21e 1a ≤<−，则()(0)1e +2>0h a =−， ∵ 2ln(1)0h h a ⎛⎫<= ⎪⎝⎭， ∴ 020,ln x a ⎛⎫⎛⎫∃∈⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，使得()00h x =，且当()00,x x ∈时，()=()0g x h x '>；当()01x x ∈，||2||ON OM =，求△2MC N 的面积．解：（1）由2cos ,sin αα=⎧⎨=⎩x y 消去参数α可得1C 的普通方程为2214x y +=，……………1分 把cos x ρθ=，sin y ρθ=代入，得22(cos )(sin )14ρθρθ+=， 市教育学研究院教育科即222244cos 4sin 13sin ρθθθ==++， 所以1C 的极坐标方程为22413sin ρθ=+； ………………………3分把cos x ρθ=，sin y ρθ=代入22(2)4x y −+=，得4cos ρθ=，所以2C 的极坐标方程为4cos ρθ=． ………………………5分（1）当2m =时，求不等式()3f x >的解集；（2）证明：1()3(1)f x m m +≥−．解：（1）当2m =时，1()|2|||2f x x x =−++， ………………………1分 市教育学研究院教育科①当12x ≤−时，原不等式等价于1(2)()32x x −−+>，解得34x <−，……………2分 ②当122x −<<时，原不等式等价于532>，不等式无解， ……………3分 ③当2x ≥时，原不等式等价于()12+32x x ⎛⎫−+> ⎪⎝⎭，解得94x >，………………4分 综上，不等式()3f x >的解集为39(,4； ………………5分 ()f x m ∴≥()f x m ∴+市教育学研究院教育科。
2019年高三二模数学（文科）（含答案）一、选择题（本大题共12小题，共60分）1.已知i为虚数单位，复数的共扼复数在复平面内对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.若集合A={x|x＜2}，B={x|x2-5x+6＜0，x∈Z}，则A∩B中元素的个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 33.已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若2a6=a3+6，则S7=（）A. 49B. 42C. 35D. 284.函数y=的部分图象大致是（）A. B.C. D.5.执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A. 1B.C.D.6.已知某几何体的三视图如图，则该几何体的表面积是( )A.B.C.D.7.已知F是抛物线C：y2＝4x（p＞0）的焦点，抛物线C的准线与双曲线Γ：（a＞0，b＞0）的两条渐近线交于A，B两点，若△ABF为等边三角形，则Γ的离心率e＝A. B. C. D.8.定义在R上的函数满足：且，若，则的值是A. B. 0 C. 1 D. 无法确定9.已知f（x）=sin x cosx+cos2x-，将f（x）的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，得到y=g（x）的图象．若对任意实数x，都有g（a-x）=g（a+x）成立，则=（）A. B. 1 C. D. 010.直三棱柱ABC-A1B1C1中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于（）A. B. C. D.11.函数f（x）=的零点个数为（）A. 3B. 2C. 1D. 012.设x，y满足约束条件且z=x+ay的最小值为7，则a=（）A. B. 3 C. 或3 D. 5或二、填空题（本大题共4小题，共20分）13.若x，y满足约束条件，则z=x+2y的最小值为______．14.在平面直角坐标系xOy中，角θ的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点（），则cos（2θ+）=______．15.设数列{a n}的前n项和为S n，且a1=-1，a n+1=S n•S n+1，则数列{a n}的通项公式a n=______．16.已知曲线x2-4y2=4，过点A（3，-1）且被点A平分的弦MN所在的直线方程为______ ．三、解答题（本大题共5小题，共70分）17.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cos C（a cos B+b cos A）=c．（1）求C；（2）若c=，△ABC的面积为，求△ABC的周长．18.国际奥委会将于2017年9月15日在秘鲁利马召开130次会议决定2024年第33届奥运会举办地，目前德国汉堡，美国波士顿等申办城市因市民担心赛事费用超支而相继退出，某机构为调查我国公民对申办奥运会的态度，选了某小区的100位居民调查结果统计如下：支持不支持合计年龄不大于50岁______ ______ 80年龄大于50岁10______ ______合计______ 70100（1）根据已知数据，把表格数据填写完整；（2）能否在犯错误的概率不超过5%的前提下认为不同年龄与支持申办奥运无关？（3）已知在被调查的年龄大于50岁的支持者中有5名女性，其中2位是女教师，现从这5名女性中随机抽取3人，求至多有1位教师的概率．附：，n=a+b+c+d，P（K2＞k）0.1000.0500.0250.010k 2.706 3.841 5.024 6.63519.在平面xOy中，已知椭圆过点P（2，1），且离心率．（1）求椭圆C的方程；（2）直线l方程为，直线l与椭圆C交于A，B两点，求△PAB面积的最大值．20.已知函数f(x)=x2+a ln x．（1）当a=-2时，求函数f(x)的单调区间和极值；（2）若g(x)=f(x)+在上是单调增函数，求实数a的取值范围．21.已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为ρsin2θ-16cosθ=0，直线l与曲线C交于A，B两点，点P（1，3）．（1）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（2）求的值．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由共轭复数的概念求其共轭复数得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础的计算题．【解答】解：∵=，∴复数的共扼复数为，在复平面内对应的点的坐标为（），位于第二象限．故选B．2.【答案】A【解析】解：集合A={x|x＜2}，B={x|x2-5x+6＜0，x∈Z}={x|2＜x＜3，x∈Z}=∅，则A∩B=∅，其中元素的个数为0．故选：A．化简集合B，根据交集的定义写出A∩B，再判断其中元素个数．本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题．3.【答案】B【解析】解：∵等差数列{a n}的前n项和为S n，2a6=a3+6，∴2（a1+5d）=a1+7d+6，∴a1+3d=6，∴a4=6，∴=42．故选：B．由已知条件利用等差数列的通项公式能求出a4，由此利用等差数列的前n项和公式能求出S7．本题考查等差数列的前7项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的通项公式和前n项和公式的合理运用．4.【答案】A【解析】解：当x=2时，f（2）==ln3＞0，故排除C，当x=时，f（）==4ln＞0，故排除D，当x→+∞时，f（x）→0，故排除B，故选：A．根据函数值的变化趋势，取特殊值即可判断．本题考查了函数图象的识别，考查了函数值的特点，属于基础题．5.【答案】D【解析】解：由于=-，则n=1，S=-1；n=2，S=-+-1=-1；n=3，S=2-+-+-1=2-1；…n=2016，S=-1；n=2017，S=-1.2017＞2016，此时不再循环，则输出S=-1．故选：D．分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算S值并输出，模拟程序的运行过程，即可得到答案．本题考查的知识点是程序框图，在写程序的运行结果时，模拟程序的运行过程是解答此类问题最常用的办法．6.【答案】C【解析】根据三视图知该几何体是底面为等腰三角形，高为2的直三棱柱，画出几何体的直观图，结合图中数据计算它的表面积即可．本题考查了根据几何体三视图求表面积的应用问题，是基础题目．解：根据三视图知，该几何体是底面为等腰三角形，高为2的直三棱柱，画出几何体的直观图，如图所示，结合图中数据，计算它的表面积是S三棱柱=2××2×1+2×2+2×2+2×2=6+8．故选：C．7.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了抛物线的性质，双曲线的渐近线方程及其性质，属于中档题. 【解答】解：已知抛物线方程为，则2p=4，解得p=2，则F(1,0)，抛物线准线方程为x=-1，设AB与x轴交点为M，则|MF|=2，双曲线：的渐近线方程为：，将x=-1代入到，解得，则，又△ABF为等边三角形，则，则，则，则，解得.故选D.8.【答案】A【解析】解：∵函数f（x）满足f（2-x）+f（x-2）=0，∴f（2-x）=-f（x-2），∴f（-x）=-f[2-（x+2）]=-f[（x+2）-2]=-f（x），∴函数f（x）为奇函数，又f（x）满足f（x）=f（4-x），∴f（x）=f（x-4），∴f（x+8）=f（x+8-4）=f（x+4）=f（x+4-4）=f （x），∴函数为周期函数，周期T=8，∴f（2014）=f（251×8+6）=f（6），又f（6）=f（6-8）=f（-2）=-f（2）=-1，故选：A．先由条件f（2-x）+f（x-2）=0推出f（-x）=-f[2-（x+2）]=-f[（x+2）-2]=-f（x），故函数f（x）为奇函数，再由条件f（x）=f（4-x）推出函数为周期函数，根据函数奇偶性和周期性之间的关系，将条件进行转化即可得到结论．本题主要考查了抽象函数及其应用，利用函数的周期性和奇偶性进行转化是解决本题的关键．9.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象和性质，利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得g（x）的解析式，再利用正弦函数的图象和性质，求得的值，属于中档题．【解答】解：∵f（x）=sinxcosx+cos2x-=sin2x+•-=sin（2x+），将f（x）的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，得到y=g（x）=sin（2x-+）+1=sin2x+1的图象．若对任意实数x，都有g（a-x）=g（a+x）成立，则g（x）的图象关于直线x=a对称，再根据g（x）的周期为=π，可得=1，故选B．10.【答案】C【解析】解：延长CA到D，使得AD=AC，则ADA1C1为平行四边形，∠DA1B就是异面直线BA1与AC1所成的角，又A1D=A1B=DB=AB，则三角形A1DB为等边三角形，∴∠DA1B=60°故选：C．延长CA到D，根据异面直线所成角的定义可知∠DA1B就是异面直线BA1与AC1所成的角，而三角形A1DB为等边三角形，可求得此角．本小题主要考查直三棱柱ABC-A1B1C1的性质、异面直线所成的角、异面直线所成的角的求法，考查转化思想，属于基础题．11.【答案】B【解析】解：函数f（x）=，可得：-1+lnx=0，可得：x=e；3x+4=0可得x=-．函数的零点为：2个．故选：B．利用分段函数，分别为0，然后求解函数的零点即可．本题考查函数的零点的求法，考查计算能力．12.【答案】B【解析】解：如图所示，当a≥1时，由，解得，y=．∴．当直线z=x+ay经过A点时取得最小值为7，∴，化为a2+2a-15=0，解得a=3，a=-5舍去．当a＜1时，不符合条件．故选：B．如图所示，当a≥1时，由，解得．当直线z=x+ay经过A 点时取得最小值为7，同理对a＜1得出．本题考查了线性规划的有关知识、直线的斜率与交点，考查了数形结合的思想方法，属于中档题．13.【答案】-4【解析】解：作出不等式组对应的平面区域，由z=x+2y，得y=-x+，平移直线y=-x+，由图象可知当直线经过点A时，直线y=-x+的截距最小，此时z最小，由，得A（-2，-1）此时z=-2+2×（-1）=-4．故答案为：-4．作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义即可得到结论．本题主要考查线性规划的应用，利用图象平行求得目标函数的最小值，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法．14.【答案】-1【解析】解：角θ的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点（），∴cosθ=，sinθ=，∴sin2θ=2sinθcosθ=，cos2θ=2cos2θ-1=-，则cos（2θ+）=cos2θ-sin2θ=--=-1，故答案为：-1．利用任意角的三角函数的定义求得cosθ 和sinθ的值，再利用二倍角公式求得sin2θ和cos2θ的值，再利用两角和的余弦公式求得要求式子的值．本题主要考查任意角的三角函数的定义，二倍角的正弦公式，两角和的余弦公式的应用，属于基础题．15.【答案】【解析】【分析】本题考查数列递推式，考查了等差关系的确定，训练了等差数列通项公式的求法，是中档题．由已知数列递推式可得数列{}是以-1为首项，以-1为公差的等差数列，求其通项公式后，利用a n=S n-S n-1求得数列{a n}的通项公式．【解答】解：由a n+1=S n•S n+1，得：S n+1-S n=S n•S n+1，即，∴数列{}是以-1为首项，以-1为公差的等差数列，则，∴．∴当n≥2时，．n=1时上式不成立，∴．故答案为：．16.【答案】3x+4y-5=0【解析】【分析】设两个交点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），利用点差法求得直线的斜率，进一步求出直线方程，然后验证直线与曲线方程由两个交点即可．本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题．解题的关键是充分运用数形结合的数学思想、方程的数学思想和转化的数学思想来解决较为复杂的综合题．【解答】解：设两个交点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2）所以x12-4y12=4，，两式相减得(x1+x2)(x1-x2)=4(y1+y2)(y1-y2)，又=3，=-1，∴=-，所以直线的方程为y+1=-（x-3），即3x+4y-5=0．由点A（3，-1）在双曲线内部，直线方程满足题意．∴MN所在直线的方程是3x+4y-5=0．故答案为：3x+4y-5=0．17.【答案】解：（Ⅰ）∵在△ABC中，0＜C＜π，∴sin C≠0已知等式利用正弦定理化简得：2cos C（sin A cos B+sin B cos A）=sin C，整理得：2cos C sin（A+B）=sin C，即2cos C sin（π-（A+B））=sin C2cos C sinC=sin C∴cos C=，∴C=；（Ⅱ）由余弦定理得7=a2+b2-2ab•，∴（a+b）2-3ab=7，∵S=ab sin C=ab=，∴ab=6，∴（a+b）2-18=7，∴a+b=5，∴△ABC的周长为5+．【解析】（Ⅰ）已知等式利用正弦定理化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式化简，根据sinC不为0求出cosC的值，即可确定出出C的度数；（2）利用余弦定理列出关系式，利用三角形面积公式列出关系式，求出a+b的值，即可求△ABC的周长．此题考查了正弦、余弦定理，三角形的面积公式，以及三角函数的恒等变形，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．18.【答案】解：（1）20；60；10；20；30.（2），所以能在犯错误的概率不超过5%的前提下认为不同年龄与支持申办奥运无关；（3）记5人为abcde，其中ab表示教师，从5人任意抽3人的所有等可能事件是：abc，abd，abe，acd，ace，ade，bcd，bce，bde，cde共10个，其中至多1位教师有7个基本事件：acd，ace，ade，bcd，bce，bde，cde，所以所求概率是．【解析】本题考查独立性检验的应用，考查概率的计算，本题解题的关键是根据所给的数据填在列联表中，注意数据的位置不要出错．（1）根据条件中所给的数据，列出列联表，填上对应的数据，得到列联表．支持不支持合计年龄不大于50岁20 60 80年龄大于50岁10 10 20合计30 70 100（2）假设聋哑没有关系，根据上一问做出的列联表，把求得的数据代入求观测值的公式求出观测值，把观测值同临界值进行比较得到结论．（3）列举法确定基本事件，即可求出概率．19.【答案】解：（1）椭圆C：过点P（2，1），且离心率．可得：，解得a=2，c=，则b=，椭圆方程为：；（2）设直线方程为，A（x1，y1）、B（x2，y2），联立方程组整理得：x2+2mx+2m2-4=0，x1+x2=-2m，-4，直线与椭圆要有两个交点，所以,即：，利用弦长公式得：，由点线距离公式得到P到l的距离．S=|AB|•d=•=≤=2．当且仅当m2=2，即时取到最大值，最大值为：2．【解析】本题考查椭圆的简单性质以及椭圆方程的求法，直线与椭圆的位置关系的综合应用，考查转化思想以及计算能力．（1）利用已知条件列出方程组，然后求解a，b即可得到椭圆方程；（2）联立直线与椭圆方程，利用韦达定理以及弦长公式结合点到直线的距离公式表示三角形的面积，然后通过基本不等式求解最值即可．20.【答案】解：（Ⅰ）∵函数f（x）=x2+a ln x，∴函数f（x）的定义域为（0，+∞）．当a=-2时，=．当x变化时，f′（x）和f（x）的值的变化情况如下表：x（0，1）1（1，+∞）f′（x）-0+f（x）递减极小值递增由上表可知，函数f（x）的单调递减区间是（0，1）、单调递增区间是（1，+∞）、极小值是f（1）=1．（Ⅱ）由g（x）=x2+a ln x+，得．若函数g（x）为[1，+∞）上的单调增函数，则g′（x）≥0在[1，+∞）上恒成立，即不等式2x-+≥0在[1，+∞）上恒成立．也即a≥在[1，+∞）上恒成立．令φ（x）=，则φ′（x）=-．当x∈[1，+∞）时，φ′（x）=--4x＜0，∴φ（x）=在[1，+∞）上为减函数，∴φ（x）max=φ（1）=0．∴a≥0．∴a的取值范围为[0，+∞）．【解析】本题考查函数的单调区间和极值的求法，考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意构造法和导数性质的合理运用．（Ⅰ）函数f（x）的定义域为（0，+∞）．当a=-2时，=，由此利用导数性质能求出函数f（x）的单调区间和极值．（Ⅱ）由g（x）=x2+alnx+，得，令φ（x）=，则φ′（x）=-．由此利用导数性质能求出a的取值范围．21.【答案】解：（1）直线l的参数方程为（t为参数），消去参数，可得直线l的普通方程y=2x+1，曲线C的极坐标方程为ρsin2θ-16cosθ=0，即ρ2sin2θ=16ρcosθ，得y2=16x即直线l的普通方程为y=2x+1，曲线C的直角坐标方程为y2=16x；（2）直线的参数方程改写为（t为参数），代入y2=16x，得，，，．即的值为.【解析】本题考查三种方程的转化，考查参数方程的运用，属于中档题．（1）利用三种方程的转化方法，求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（2）直线的参数方程改写为（t为参数），代入y2=16x，利用参数的几何意义求的值．。
绝密★启用前2019届广东省深圳市高三下学期第二次（4月）调研数学（文）试题学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题1．已知集合2{|20},{|13},A x x x B x x =-<=<<则A B =I （ ）A ．()01，B ．()12，C ．()23，D ．()03，【答案】B先求出集合A ，再根据集合交集的定义求出A B I 即可. 解：集合2{|20}{|02}A x x x x x =-<=<<，且{|13}B x x =<< 所以A B =I {|12}x x << 故选：B 点评：本题考查一元二次不等式的解法，以及求两个集合的交集，属于基础题． 2．复数（为虚数单位）的共轭复数是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C先化简复数为代数形式，再根据共轭复数概念求解. 解： 因为,所以其共轭复数是，选C.点评：本题考查共轭复数概念，考查基本分析求解能力，属基本题.3．已知双曲线222:1(0)x C y a a -=>的渐近线方程为3y =±，则该双曲线的焦距为（ ） A 2 B ．2C ．22D ．4【答案】D利用双曲线的渐近线方程求出a ，然后求解双曲线的焦距，即可求得答案.解：双曲线222:1(0)x C y a a -=>的渐近线方程为33y x =±可得3,1a b ==则132c =+=∴C 的焦距为：4．故选：D ． 点评：本题主要考查了求双曲线的焦距，解题关键是掌握双曲线的基础上知识，考查了分析能力和计算能力,属于基础题.4．某学校随机抽取了部分学生，对他们每周使用手机的时间进行统计，得到如下的频率分布直方图.若从每周使用时间在[)[)[)15,20,20,25,25,30三组内的学生中用分层抽样的方法选取8人进行访谈，则应从使用时间在[)20,25内的学生中选取的人数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C先由频率之和为1计算出参数a ，再计算出在[)[)[)15,20,20,25,25,30中[)20,25对应的频率，结合频数=总数⨯频率计算即可 解：由频率之和为1可得()0.020.040.060.040.01510.03a a +++++⨯=⇒=， 在[)[)[)15,20,20,25,25,30三组学生内抽样，使用时间在[)20,25内的学生对应的频率为：0.0330.040.030.018P ==++，则使用时间在[)20,25内的学生中选取的人数为3838⨯=人 故选：C 点评：本题考查频率分布直方图中参数的计算，分层抽样中具体某层抽样数的计算，属于基础题5．已知角α为第三象限角，若tan()4πα+＝3，则sin α=（ ）A ．25- B ．55-C ．5 D ．25【答案】B 由tan()34πα+=计算出tan α，再由同角三角函数的基本关系求解sin α即可解： 由tan 11tan()33tan 41tan 2παααα++=⇒=⇒=-，又α为第三象限角，故sin α为负数，15tan sin 2αα=⇒=-故选：B 点评：本题考查正切的和角公式，同角三角函数的基本求法，属于基础题6．如图所示，网格纸小正方形的边长为1，粗实（虚）线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．83π B ．103πC ．143πD ．10π【答案】C由三视图可判断组合体为圆柱加圆锥，结合体积公式计算即可解：由图可知，该组合体为底面半径为1，高为2的圆柱，底面半径为2，高为2的圆锥组合而成，则2122V ππ=⨯⨯=柱，2182233V ππ=⨯⨯=锥，故组合体体积为：814233πππ+= 故选：C 点评：本题考查由三视图求解组合体体积，属于基础题 7．若函数()sin (0)6f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭图象的两个相邻最高点的距离为π，则函数()f x 的一个单调递增区间为（ ）A ．,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B ．,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C ．,36ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D ．2,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】A由相邻两个最高点对应距离为一个周期， 即2ππω=可求出ω，再采用整体代入法求解增区间即可 解： 由题可知22ππωω=⇒=，则()sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，函数的增区间为：22,2,,,6226232k k x k k k Z x k Z πππππππππ⎡⎤⎡⎤-∈-++∈⇒∈-++∈⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦， 当0k =时，A 项符合 故选：A 点评：本题考查由三角函数图像特征求解周期，整体代入法求解正弦型三角函数单调区间，属于基础题8．函数()lg ||f x x =的图象大致为（ ）A．B．C．D．【答案】B结合函数奇偶性特征先排除A，再找特殊点，当0x→时，分析分子和分母的变化，可确定B项正确解：由表达式()2 1xf x-=可知，函数为偶函数，排除A，当0x→211x-→，为正，lg||x→-∞，所以()210 lg||xf xx --=→，B正确故选：B点评：本题考查应用奇偶性和特殊值法识别函数图像，属于基础题9．十九世纪末，法国学者贝特朗在研究几何概型时提出了“贝特朗悖论”，即“在一个圆内任意选一条弦，这条弦的弦长长于这个圆的内接等边三角形边长的概率是多少？”贝特朗用“随机半径”、“随机端点”、“随机中点”三个合理的求解方法，但结果都不相同．该悖论的矛头直击概率概念本身，强烈地刺激了概率论基础的严格化．已知“随机端点”的方法如下：设A为圆O上一个定点，在圆周上随机取一点B，连接AB，所得弦长AB大于圆O的内接等边三角形边长的概率．则由“随机端点”求法所求得的概率为（）A．15B．14C．13D．12【答案】C由题意画出图形，求出满足条件的B的位置，再由测度比是弧长比得答案．解：解：设“弦AB 的长超过圆内接正三角形边长”为事件M ， 以点A 为一顶点，在圆中作一圆内接正三角形ACD ，则要满足题意点B 只能落在劣弧CD 上，又圆内接正三角形ACD 恰好将圆周3等分， 故1()3P M = 故选：C ． 点评：本题考查几何概型的意义，关键是要找出满足条件弦AB 的长度超过圆内接正三角形边长的图形测度，再代入几何概型计算公式求解，是基础题．10．已知如图正方体1111ABCD A B C D -中，P 为棱1CC 上异于其中点的动点，Q 为棱1AA 的中点，设直线m 为平面BDP 与平面11B D P 的交线，以下关系中正确的是（ ）A ．1//m D QB ．1m Q B ⊥C ．//m 平面11BD Q D ．m ⊥平面11ABB A【答案】C根据正方体性质，以及线面平行、垂直的判定以及性质定理即可判断. 解：因为在正方体1111ABCD A B C D -中，11//D B BD ，且11D B ⊄平面BDP ，BD ⊂平面BDP ，所以11//D B 平面BDP ，因为11D B ⊂平面11B D P ，且平面11B D P I 平面BDP m =，所以有11//m D B ，而1111D Q D B D =I ，则m 与1D Q 不平行，故选项A 不正确； 若1m Q B ⊥，则111B Q D B ⊥，显然1B Q 与11D B 不垂直，矛盾，故选项B 不正确； 若m ⊥平面11ABB A ，则11D B ⊥平面11ABB A ，显然与正方体的性质矛盾，故D 不正确；而因为11D B ⊂平面11B D P ，m ⊄平面11B D P ， 所以有//m 平面11B D P ，所以选项C 正确，. 点评：本题考查了线线、线面平行与垂直的关系判断，属于中档题.11．已知1F ，2F 分别是椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>的左右焦点，点A 是1F 关于直线bx ay ab +=的对称点，且2AF x ⊥轴，则椭圆C 的离心率为（ ）A ．12B ．3 C ．31- D ．51- 【答案】D先画出图像，利用已知条件求出A 的坐标，然后求出1AF 的中点，代入直线方程，可解出椭圆的离心率。
绝密★启用前 试卷类型：A2019年深圳市高三年级第二次调研考试数学（文科） 2019.4本试卷共6页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损，监考教师分发的考生信息条形码是否正确；之后务必用0.5毫米黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，同时，将监考教师发放的条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上．不按要求填涂的，答案无效．3．非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答．漏涂、错涂、多涂的答案无效．5．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回． 参考公式：若锥体的底面积为S ，高为h ，则锥体的体积为Sh V 31=． 若柱体的底面积为S ，高为h ，则柱体的体积为V Sh =． 若球的半径为r ，则球的体积为34π3V r =． 一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合}0,2{=A ，}2,1{=B ，则集合()A BA B =A ．∅B ．}2{C ．}1,0{D ．}2,1,0{ 2. i 为虚数单位，则复数i (1i)⋅-的虚部为A ．iB ．i -C ．1D ．1-3. 为了了解某学校2000名高中男生的身体发育 情况，抽查了该校100名高中男生的体重情况. 根据所得数据画出样本的频率分布直方图，据 此估计该校高中男生体重在70～78kg 的人数为 A ．240 B ．160 C ．80 D ．604. 在平面直角坐标系中, 落在一个圆内的曲线可以是 A ．1xy = B ．y ⎩⎨⎧=为无理数为有理数x x x d ,0,1)(C ．321x y -= D．2y =5. tan 2012︒∈A.B.C. (1,-D. ( 6． 若对任意正数x ，均有21a x <+，则实数a 的取值范围是 A. []1,1- B. (1,1)-C. ⎡⎣D. (7．曲线1()2xy =在0x =点处的切线方程是A. l n 2l n 20x y +-=B. l n 210x y +-=C. 10x y -+=D. 10x y +-=8．已知命题p ：“对任意,a b *∈N ， 都有lg()lg lg a b a b +≠+”；命题q ：“空间两条直线为异面直线的充要条件是它们不同在任何一个平面内”．则 A. 命题“p q ∧”为真命题 B. 命题“p q ∨”为假命题 C. 命题“()p q ⌝∧”为真命题 D. 命题“()p q ∨⌝”为真命题9. 某零件的正（主）视图与侧（左）视图均是如图所示的图形（实线组成半径为2cm 的半圆，虚线是等腰三角形的两腰），俯视图是一个半径为2cm 的圆（包括圆心），则该零件的体积是第3题图A ．4π3 3cm B ．8π33cm C ．4π 3cm D ．20π33cm10. 线段AB 是圆221:260C x y x y ++-=的一条直径，2C 以,A B为焦点．若P 是圆1C 与双曲线2C 的一个公共点，则PA PB +=A.B.C.D.二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分． （一）必做题：第11、12、13题为必做题．11. 按照右图的工序流程，从零件到成品最少 要经过______道加工和检验程序，导致废 品的产生有_____种不同的情形． 12. 已知递增的等比数列{}n a 中,28373,2,a a a a +=⋅=则1310a a = . 13. 无限循环小数可以化为有理数，如11350.1,0.13,0.015,999333===，请你归纳出0.017= （表示成最简分数,,N )mn m n*∈． （二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能从中选做一题．14. (坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线:cos l t ρθ=（常数0)t >）与曲线:2sin C ρθ=相切，则t = ．15．（几何证明选讲选做题）如图，AB 是半圆的直径，弦AC 和弦BD 相交于点P ，且3AB DC =，则 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角A 为锐角,记角,,A B C 所对的边分别为,,.a b c 设向量第11题图 第15题图(cos ,sin ),A A =m (cos ,sin ),A A =-n 且m 与n 的夹角为π.3（1）求⋅m n 的值及角A 的大小； （2）若a c ==，求ABC ∆的面积S ．17．（本小题满分12分）设函数c bx x x f ++=2)(，其中,b c 是某范围内的随机数，分别在下列条件下，求事件A “(1)5f ≤且(0)3f ≤”发生的概率. (1) 若随机数,{1,2,3,4}b c ∈；(2) 已知随机函数Rand()产生的随机数的范围为{}10≤≤x x , ,b c 是算法语句4Rand()b =*和4Rand()c =*的执行结果．(注: 符号“*”表示“乘号”) 18．（本小题满分14分）如图，四棱柱1111ABCD A B C D -的底面ABCD 是平行四边形，,E F 分别在棱11,BB DD 上，且1AFEC ．（1）求证：1AEFC ；（2）若1AA ⊥平面ABCD ，四边形1AEC F 是边长为6的正方形，且1BE =，2DF =，求线段1CC 的长, 并证明：1.AC EC ⊥19．（本小题满分14分）已知二次函数()f x 的最小值为4,-且关于x 的不等式()0f x ≤的解集为 （1）求函数()f x 的解析式；（2）求函数()()4ln f x g x x x=-的零点个数.20．（本小题满分14分）如图，,M N 是抛物线21:4C x y =上的两动点（,M N 异于原点O ），且OMN ∠的角平分线垂直于y 轴，直线MN 与x 轴，y 轴分别相交于,A B . (1) 求实数,λμ的值，使得OB OM ON λμ=+；(2）若中心在原点，焦点在x 轴上的椭圆2C 经过,A M . 求椭圆2C 焦距的最大值及此时2C 的方程.21．（本小题满分14分）定义数列{}n a ： 121,2a a ==，且对任意正整数n ，有（1）求数列{}n a 的通项公式与前n 项和n S ； （2）问是否存在正整数,m n ，使得221n n S mS -=？若存在，则求出所有的正整数对(,)m n ；若不存在，则加以证明.2019年深圳市高三年级第二次调研考试数学（文科）参考答案及评分标准2012-4-23说明：1. 本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．2. 对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3. 解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4. 只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数．二、填空题：本大题考查基本知识和基本运算，体现选择性．共5小题，每小题5分，满分20分．其中第14、15两小题是选作题，考生只能选做一题，如果两题都做，以第14题的得分为最后得分． 11．4, 3（第一空3分，第二空2分） 12 13.1799014．1 15． 3三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）第20题图在ABC ∆中，角A 为锐角,记角,,A B C 所对的边分别为,,.a b c 设向量(cos ,sin ),A A =m (cos ,sin ),A A =-n 且m 与n 的夹角为π.3（1）求⋅m n 的值及角A 的大小；（2）若a c ==，求ABC ∆的面积S ．【说明】 本小题主要考查向量的数量积和夹角的概念，以及用正弦或余弦定理解三角形，三角形的面积公式，考查了简单的数学运算能力．解：（1）cos 1,==m 1,==n∴⋅⋅m n =m n π1c o s .32⋅=···························································· 3分 1cos 2.2A ∴= ············································································· 5分 ππ2,.36A A ∴== ······································································ 7分（2）(法一) 7,a c ==π,6A =及2222cos a b c bc A =+-,2733b b ∴=+-, 即1b =-(舍去)或 4.b = ····························· 10分故1sin 2S bc A == ························································· 12分(法二)7,a c ==π,6A =及sin sin a cA C=,sin sin c A C a ∴==····················································· 7分 sin 4sin a Bb A ∴==. ····························································· 10分故1sin 2S bc A == ······················································· 12分17．（本小题满分12分）设函数c bx x x f ++=2)(，其中,b c 是某范围内的随机数，分别在下列条件下，求事件A “(1)5f ≤且(0)3f ≤”发生的概率. (1) 若随机数,{1,2,3,4}b c ∈；(2) 已知随机函数Rand()产生的随机数的范围为{}10≤≤x x , ,b c 是算法语句4Rand()b =*和4Rand()c =*的执行结果．(注: 符号“*”表示“乘号”)【说明】本题主要考查随机数、随机函数的定义，古典概型，几何概型，线性规划等基础知识，考查学生转换问题的能力，数据处理能力．解：由c bx x x f ++=2)(知，事件A “(1)5f ≤且(0)3f ≤”，即4.3b c c +≤⎧⎨≤⎩ ···· 1分 (1) 因为随机数,{1,2,3,4}b c ∈，所以共等可能地产生16个数对(,)b c ，列举如下：(4,1),(4,2),(4,3),(4,4). ···························································· 4分 事件A ：43b c c +≤⎧⎨≤⎩包含了其中6个数对(,)b c ，即：(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(3,1). ················································· 6分 所以63()168P A ==，即事件A 发生的概率为3.8································ 7分 (2) 由题意，,b c 均是区间[0,4]中的随机数，产生的点(,)b c 均匀地分布在边长为4的正方形区域Ω中（如图），其面积16)(=ΩS . ······················ 8分事件A ：43b c c +≤⎧⎨≤⎩所对应的区域为如图所示的梯形（阴影部分），其面积为：115()(14)322S A =⨯+⨯=. ············································ 10分 所以15()152()()1632S A P A S ===Ω， 即事件A 的发生概率为15.32································ 12分 18．（本小题满分14分）如图，四棱柱1111ABCD A B C D -的底面ABCD 是平行四边形，,E F 分别在棱1,BB1DD 上，且1AFEC ． （1）求证：1AEFC ；（2）若1AA ⊥平面ABCD ，四边形1AEC F 是边长为6的正方形，且1BE =，E FO 1O D 1B 1C 1DCB A 12DF =，求线段1CC 的长, 并证明：1.AC EC ⊥【说明】本题主要考察空间点、线、面位置关系，考查线线、线面平行的性质和判定，线线垂直的性质和判定，考查空间想象能力、运算能力、把空间问题转化为平面问题的意识以及推理论证能力．证明：（1）四棱柱1111ABCD A B C D -的底面ABCD 是平行四边形，11,AA DD ∴.ABCD ··························································· 1分1,DD CD ⊂平面11,CDD C 1,AA AB ⊄平面11,CDD C ∴1AA 平面11,CDD C AB平面11,CDD C ································· 3分1,AA AB ⊂平面11,ABB A 1AA AB A =，∴平面11ABB A 平面11.CDD C ··················································· 4分∴1,,,A E C F 四点共面. ···························································· 5分 平面1AEC F平面11ABB A AE =,平面1AEC F平面111CDD C FC =,1.AEFC ∴ ··········································································· 7分 （2） 设11,,ACBD O AC EF O ==四边形ABCD ,四边形1AEC F 都是平行四边形，O ∴为AC ，BD 的中点，1O 为1AC ，EF 的中点. ························· 8分 连结1,OO 由(1)知BEDF ,从而1111()22OO CC BE DF ==+.1 ∴= ············································································· 10分 1AA ⊥平面ABCD ,四边形1AEC F 是正方形, ∴1ACC ∆，ABE ∆，ADF ∆均为直角三角形,得2225AC BC AB ∴+==，即AC BC ⊥. ····································· 12分 1BB ⊥平面,ABCD AC ⊂平面,ABCD 1,BC BB ⊂平面11,BB C CAC ∴⊥平面11.BB C C ······························································ 13分 1EC ⊂平面11,BB C C1.AC EC ∴⊥ ········································································· 14分19．（本小题满分14分）已知二次函数()f x 的最小值为4,-且关于x 的不等式()0f x ≤的解集为 （1）求函数()f x 的解析式；（2）求函数()()4ln f x g x x x=-的零点个数. 【说明】本题主要考查二次函数与一元二次不等式的关系，函数零点的概念，导数运算法则、用导数研究函数图像的意识、考查数形结合思想，考查考生的计算推理能力及分析问题、解决问题的能力．解：（1）()f x 是二次函数, 且关于x 的不等式()0f x ≤的解集为()2(1)(3)23f x a x x ax ax a ∴=+-=--, 且0a >. ····················· 4分 ()20,(1)44a f x a x ⎡⎤>=--≥-⎣⎦,且()14f a =-,min ()44, 1.f x a a ∴=-=-= ················································ 6分故函数()f x 的解析式为()22 3.f x x x =--(2)2233()4ln 4ln 2(0)x x g x x x x x x x--=-=--->,2234(1)(3)()1x x g x x x x--'∴=+-=. ············································· 8分 ,(),()x g x g x '的取值变化情况如下： ·····当03x <≤时,()()14g x g ≤=-； ·····················又()55553ee202212290eg =--->--=>. ······························· 13分 故函数()g x 只有1个零点,且零点50(3,e ).x ∈ ··································· 14分20．（本小题满分14分）如图，,M N 是抛物线21:4C x y =上的两动点（,M N 异于原点O ），且OMN ∠的角平分线垂直于y 轴，直线MN 与x 轴，y 轴分别相交于,A B . (1) 求实数,λμ的值，使得OB OM ON λμ=+；(2）若中心在原点，焦点在x 轴上的椭圆2C 经过,A M . 求椭圆2C 焦距的最大值及此时2C 的方程.【说明】本题主要考查直线的斜率、抛物线的切线、两直线平行的位置关系，椭圆的基本性质， 考查学生运算能力、推理论证以及分析问 题、解决问题的能力，考查数形结合思想、 化归与转化思想．解: (1) 设2212121212(,),(,),0,.44x x M x N x x x x x ⋅≠≠由OMN ∠的角平分线垂直于y 轴知，直线第20题图OM 与直线MN 的倾斜角互补，从而斜率之和等于0，即2221211214440,x x x x x x -+=-化简得212x x =-. ············································ 3分 由点221111(,),(2,)4x M x N x x -知直线MN 的方程为2111()44x x y x x -=--. 分别在其中令0y =及0x =得211(2,0),(0,)2x A x B . ····························· 5分 将,,B M N 的坐标代入OB OM ON λμ=+中得112221110(2)24x x x x x λμλμ=+-⎧⎪⎨=⋅+⋅⎪⎩, 即242λμλμ=⎧⎨+=⎩, ··········································································· 7分所以21,.33λμ== ······································································· 8分 (2) 设椭圆2C 的方程为22221(0)x y a b a b+=>>,将1(2,0)A x ,211(,)4x M x 代入,得22411122241,116x x x a a b =+=, ······················· 9分 解得4222114,12x a x b ==, 由22a b >得21048x <<. ·························· 10分椭圆2C 的焦距243=≤= ······· 12分 当且仅当22211148,2448x x x =-=<时,上式取等号,故max (2)c =·· 13分此时椭圆2C 的方程为221.9648x y += ················································· 14分21．（本小题满分14分）定义数列{}n a ： 121,2a a ==，且对任意正整数n ，有122(1)(1)1n n n n a a ++⎡⎤=+-+-+⎣⎦.记数列{}n a 前n 项和为n S . (1) 求数列{}n a 的通项公式与前n 项和n S ；（2）问是否存在正整数,m n ，使得221n n S mS -=？若存在，则求出所有的正整数对(,)m n ；若不存在，则加以证明.【说明】考查了等差、等比数列的通项公式、求和公式，数列的分组求和等知识，考查了学生变形的能力，推理能力，探究问题的能力，分类讨论的数学思想、化归与转化的思想以及创新意识．解：（1）对任意正整数k ， 2122121212(1)(1)12k kk k k a a a -+--⎡⎤=+-+-+=+⎣⎦， 22122222(1)(1)13k k k k k a a a ++⎡⎤=+-+-+=⎣⎦. ································ 1分 所以数列{}21k a -是首项11a =,公差为2等差数列；数列{}2k a 是首项22a =,公比为3的等比数列. ···················································· 2分对任意正整数k ,2121k a k -=-,1223k k a -=⨯. ································ 3分所以数列{}n a 的通项公式121,21,.23,2n k k n k a k n k*--=-⎧⎪=∈⎨⨯=⎪⎩N 或12,21,.23,2N nn n n k a k n k*-=-⎧⎪=∈⎨⎪⨯=⎩ ············································ 4分 对任意正整数k ,21321242()()k k k S a a a a a a -=+++++++(121)2(13)213k k k +--=+-231k k =+-. ····································· 5分21122122312331k k k k k k S S a k k ---=-=+--⨯=+- ····················· 6分所以数列{}n a 的前n 项和为12231,21,31,2k n k k n k S k k n k-*⎧+-=-⎪=∈⎨+-=⎪⎩N . 或 12222233,214,31,24N n n n n n n k S k n n k -*⎧+-+=-⎪⎪=∈⎨⎪+-=⎪⎩ ······························· 7分 (2) 21222131(31)n n n n S mS n m n --=⇔+-=+-从而3m ≤,由m *∈N 知1,2,3.m = ··············································· 8分 ①当1m =时, 123(3)0(1)(1)n m m n -->=--,即221n n S mS -≠； ········ 9分②当3m =时, 22(1)0,1n n -==,即213S S =； ····························· 10分③当2m =时, 1231(1)(1)n n n n -=-=-+,则存在1212,,N k k k k ∈<,使得121213,13,1,kkn n k k n -=+=+=- 从而21121333(31)2kkkk k --=-=,得12131,312k k k -=-=,1210,1k k k =-=，得2n =,即432S S =. ································· 13分综上可知,符合条件的正整数对(,)m n 只有两对：(2,2)与(3,1). ········ 14分。
