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第三讲和倍、差倍问题（一）所谓“和差倍问题”，就是指题目条件中给出的是数量之间的和、差或者倍数的大小，通过和、差、倍其中某几个条件来求出具体每个数量的大小。
在解决和差倍问题时，线段图法是最常用的方法，一般选取较少的数量画成一段，再按照题目条件中所给的数量关系画出其他量的长度，再设法通过条件求出一段所代表的数量即可。
线段图是解决和差倍问题的基本方法，虽然熟练的同学很多时候不用线段图一样可以解决问题，但绝对不能忽略用图形表示数量关系这一“数形结合”的方法。
请牢记：画线段图本身也是一种重要的数学能力，其重要性甚至高于求解和差倍问题本身。
但在很多时候，无法一眼看出问题中的数量关系，这时候就需要把“隐藏”的和差倍关系找出来，其中寻找不变量就是一个重要的手段。
不变量主要有两种情形：“和不变”与“差不变”，在寻找不变量时，有两句小口诀可以记下：给来给去和不变，同增同减差不变。
除了寻找不变量外，分析、比对前后条件之间的差异，利用隐藏的“差”条件来挖掘数量关系，也是解决和差倍问题的重要方法。
例1.卡利亚和小山羊一共有92颗糖，卡利亚的糖果数量比小山羊的3倍多4颗，请问：卡利亚有多少颗糖？练习1.果园中梨树和苹果树共有67棵，梨树比苹果树的2倍少2棵，苹果树有多少棵？例2.甲、乙两筐苹果重量原来相等，现在从甲筐拿出12千克苹果放入乙筐，结果乙筐苹果的重量就比甲筐的3倍少2千克，原来甲、乙两筐各有多少千克？练习2.甲、乙两个仓库储存了同样多的电视机，要是从甲仓库调运200台到乙仓库，那么乙仓库的存量就比甲仓库的2倍少40台。
请问：甲、乙两仓库共有多少台电视机？例3.用杯子往一个空瓶里倒水，如果倒进6杯水，连瓶共重680克；如果倒进9杯水，连瓶共重920克，求空瓶的重量。
练习3.一满瓶水可以装7杯水，如果从中倒出5杯水，剩下的水和瓶子共重520克；如果倒出3杯水，那么剩下的水和瓶子共重880克，请问：空瓶重多少克？例4.有两根粗细不同但长度相同的蜡烛，把它们同时点燃，1小时后细蜡烛缩短了15厘米，而粗蜡烛只缩短了3厘米，此时粗蜡烛长度正好是细蜡烛的3倍，请问：粗蜡烛还能烧多久？练习4.卡利亚和萱萱都在织围巾，现在两人已经织好的围巾长度相同，但萱萱织得比较快，在接下来的两个月里，萱萱可以织120厘米，而卡利亚只能织45厘米，因此两个月后，萱萱围巾的长度将会是卡利亚的2倍，那么现在卡利亚的围巾有多长？例5.拍卖行卖出了两件艺术品，第一件的拍卖价格比第二件的3倍多3万元，而第二件的拍卖价格比第一件的3倍少73万元，请问：这两件艺术品一共卖了多少万元？练习5.墨莫想买一台新电脑，有高端和低端两种选择，高端电脑的价格比低端的2倍少1300元，低端电脑的价格则要比高端电脑的2倍少7300元，请问：低端电脑的价格是多少？作业：1.公园里有松树和柏树共98棵，其中松树比柏树的3倍少2棵，柏树有多少棵？2.爷爷的年龄比爸爸的2倍少10岁，爷爷比爸爸大了28岁，那么爸爸多少岁了？3.在饭盒里装鸡蛋，如果放入3个鸡蛋，那么连盒共重250克；如果放入7个鸡蛋，则连盒共重470克，请问：一个鸡蛋有多重？（假设每个鸡蛋的重量相同）4.萱萱送给小山羊和卡利亚两人一样多的饼干，小山羊比较贪吃，过了几天，小山羊已经吃了39块饼干，而卡利亚只吃了17块，此时卡利亚剩下的饼干数量是小山羊的3倍，请问：卡利亚原来有多少块饼干？5.一次考试，墨莫的得分比卡利亚的2倍少30分，而卡利亚的得分比墨莫的2倍少120分，那么卡利亚考了多少分？。
第三讲和差倍问题一.和差问题和差问题：已知两个数的“和”与“差”，求这两个数。
基本公式：大数=(和+差)÷2小数=(和-差)÷2（或者：小数=大数-差，小数=和-大数）图示分析：考法：直接画线段图，利用公式1.一根线绳和一根麻绳总长为48米，已知线绳比麻绳长10米，求线绳和麻绳各长多少米？2.张明在期末考试时，语文、数学两门课的平均得分是95分，数学比语文多得8分，张明这两门功课的成绩各是多少分？3.甲、乙两筐苹果共重75千克，从甲筐取出5千克苹果放入乙筐里，甲筐苹果还比乙筐多7千克。
甲、乙两筐原来各有苹果多少千克？2二.和倍问题和倍问题：已知两个数的“和”与这两个数的倍数关系，求这两个数。
基本公式：小数=和÷(倍数+1)大数=和-小数（或者：大数=小数×倍数）图示分析：考法1：两个量之间的和倍1.甲班和乙班共有图书160本。
甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？2.某小学有学生760人，其中男生比女生的3倍少40人，男、女生各有多少人？3.大白兔和小灰兔共采摘了蘑菇160个，后来大白兔吃了20个，而小灰兔又采了10个，这时，大白兔的蘑菇是小灰兔的蘑菇的5倍，原来小灰兔采了多少个蘑菇？考法2：三个量之间的和倍1.三个队种数，第二队种的树是第一队的2倍，第三队种的树比第一队的2倍多4棵。
已知3个队一共种树64棵，求每个队各种树多少棵？2.甲、乙、丙、丁4个数的和是549，如果甲数加上2，乙数减少2，丙数乘以2，丁数除以2以后，则4个数相等，求4个数各是多少？三.差倍问题差倍问题：已知两个数的“差”与这两个数的倍数关系，求这两个数。
基本公式：小数=差÷(倍数-1)大数=小数+差（或者：大数=小数×倍数）图示分析：考法：直接画线段图，利用公式1.光明小学开展冬季体育比赛，参加跳绳比赛的人数是踢踺子人数的3倍，跳绳比赛的人数比踢踺子的多36人。
小学四年级奥数速度和和差和倍差倍问题引言本文将介绍小学四年级奥数中关于速度和和差和倍差倍的问题。
这些问题是数学中常见且有趣的算术题目。
通过解答这些问题，学生可以培养对数字的敏感性、计算能力和逻辑思维能力。
速度问题速度问题是常见的数学问题类型之一。
它通常涉及到两个事物以不同的速度移动，在某个时间点或距离处相遇或分离。
学生需要根据已知条件计算出每个事物的速度。
和差问题和差问题是另一类常见的数学问题。
这些问题通常涉及到两个数的和或差，学生需要根据已知条件计算出这些和或差的值。
倍差倍问题倍差倍问题是一种更复杂的数学问题类型。
学生需要根据已知条件计算出两个数的倍数之差或倍数之和。
解答示例以下是一些解答示例，帮助学生理解如何解决速度和和差和倍差倍问题。
速度问题示例一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，另一辆汽车以每小时80公里的速度行驶。
问两辆汽车在3小时后相遇的位置是多远？解答：根据题目中的信息，我们可以计算出每辆汽车在3小时内行驶的距离分别为180公里和240公里。
因此，两辆汽车在3小时后相遇的位置是180公里。
和差问题示例小明今年8岁，他的弟弟小强比他小3岁。
问小明和小强的年龄之和是多少？解答：小明的年龄为8岁，小强的年龄比小明小3岁，因此小强的年龄为8-3=5岁。
小明和小强的年龄之和为8+5=13岁。
倍差倍问题示例有两个数，它们的倍数之差为16，倍数之和为36。
问这两个数分别是多少？解答：设这两个数为x和y，根据题目中的信息，我们可以列出以下两个方程：2x - 2y = 162x + 2y = 36通过解方程，我们可以得到x的值为11，y的值为5。
因此，这两个数分别为11和5。
结论小学四年级的奥数问题涵盖了速度和和差和倍差倍等多个类型。
学生通过解答这些问题可以培养对数字的敏感性和计算能力。
希望本文对学生们在解决这类问题时提供一些帮助。
和差倍问题教学目标：①知识与技能目标:理解“和差、和倍与差倍问题”的特点，并会利用画图的方法解和差与和倍问题的题目②过程与方法目标:掌握对应思路及转化思路，抓住不变量③情感态度与价值观目标:通过探索、交流、反思，培养学生与他人交流、合做的意识，提高解决问题的能力教学重点：用画图的方法解和差与和倍问题的题目教学难点：能找到两个数的和与两个数的倍数的和对应的关系[知识引领与方法]一、和差问题二、和倍问题三、差倍问题已知条件几个数的和与差几个数的和与倍数几个数的差与倍数公式适用范围两个数之间的和、差，倍数关系公式(和-差)÷2=较小数(和+差)÷2=较大数和÷(倍数+1)=较小数差÷(倍数-1)=较小数关键问题求出同一条件下的和与差和与倍数差与倍数[例题精选及训练]【例1】两箱茶叶共96千克，如果从甲箱取出12千克放入乙箱，那么乙箱的质量是甲箱的3倍。
两箱原来各有茶叶多少千克？练习：1.甲、乙两班共有图书150册，如果甲班送20册图书给乙班，那么甲班拥有图书的册数正好是乙班的2倍。
甲、乙两班原来各有图书多少册?2.甲、乙两人共储蓄2000元,甲取出160元,乙又存人240元，这时甲储蓄的钱数比乙的2倍少20元。
甲、乙两人原来各储蓄多少元?3.某畜牧场共有绵羊和山羊3561只，后来卖出60只绵羊，又买来山羊100只,现在绵羊的只数比山羊的2倍多1只。
原来绵羊和山羊各有多少只?【例2】甲乙丙三个同学做数学题，已知甲比乙多做5道，丙做的是甲的2倍，比乙多做20道。
他们一共做了多少道数学题？练习：1.某厂季度的产值比三季度多2万元，二季度的产值是一季度产值的2倍，比三季度产值多42万元。
问三个季度的产值是多少万元?2.甲、乙、丙三个人合做批零件，甲比乙多做12个，丙做的比甲的2倍少20个，比乙做的多38个。
问这批零件共有多少个?3.果园里的苹果树是桃树的3倍，管理员每天能给25棵苹果树和15棵桃树喷农药;几天后,当桃树喷完农药时，苹果树还有140棵没有喷药。
小学四年级和倍问题与差倍问题------------------------------------------作者xxxx------------------------------------------日期xxxx和倍问题已知大小两个数的和及它们的倍数关系，求大小两个数的问题叫和倍问题。
解这类应用题关键是要找准标准数（即1倍数），一般说来，题中说是“谁”的几倍，把谁就确定为标准数。
求出倍数和之后，再求出标准数的数量是多少。
根据另一个数（也可能是几个数）与标准数的倍数关系，再去求另一个数（或几个数）的数量。
数量关系可表示为：两数和÷（倍数+1）=小数（1倍数）小数（1倍数）×倍数=大数（几倍数）或两数和—小数（1倍数）=大数（几倍数）解决和倍问题，为了理解题意，可以画出线段图，使数量关系一目了然。
1、三、四年级的同学们一共制作了318件航模，四年级同学制作的航模件数是三年级的2倍，三、四年级的同学各制作了多少件航模？2、哥哥和弟弟共有图书120本，哥哥的图书是弟弟的3倍，哥哥有图书多少本？3、小强和小明共有28本练习本，小强的练习本比小明的2倍少2本，小强和小明各有几本练习本？4、甲乙丙三个数的和是360，已知甲是乙的3倍，乙是丙的2倍，求甲乙丙三个数各是多少？5、两个数的和是682，其中一个加数的个位是0，若是把0去掉，则与加一个加数相同，这两个数各是多少？6、商店运来橘子、苹果、香蕉共53千克，橘子的重量是苹果的3倍少3千克，香蕉的重量是苹果的2倍多2千克，橘子重多少千克？7、一个除法算式，商是5，余数是1，被除数、除数、商和余数的和是109，除数是多少？差倍问题差倍问题就是已知两个数的差和它们的倍数关系，求这两个数。
解答差倍问题的关键是找出两个数的差，以及与差相对应的倍数差，从而示出一倍数，再求出其它的数。
解题时，我们一般也是先借助线段图帮助自己分析题目的数量关系。
第三讲和差、倍数的问题已知两个数的和以及它们的差，要求这两个数各是多少的应用题，叫做和差问题，解答和差问题，可以先择大数或小数作为标准数进行思考。
应先根据差，将两数变化成相等的数以后，再根据和求出这两个数。
倍数问题是已知两个数量的和(或差)及它们之间的倍数关系，求这两个数量各是多少的应用题，此类问题分为和倍问题与差倍问题。
和差问题的数量关系式是：(和-差)÷2=小数(和+差)÷2=大数和倍问题的数量关系是：和÷(倍数+1)=小数，小数×倍数=大数差倍问题的数量关系是：差÷(倍数-1)=小数，小数×倍数=大数第一节和差、和倍问题【例1】三、四年级同学共植树128棵，四年级比三年级多植树20棵，求三、四年级各植树多少棵?【例2】两个桶里共盛水30千克，如果把第一桶里的水倒6千克到第二个桶里，两个桶里的水就一样多，问每桶各有多少千克水?【例3】已知A、B、C、D四个数的和为320，且A比B大4，C比B大8，D比A大12，求A、B、C、D四个数。
【例4】有三个书柜共放了330本书，第二个书柜里的书是第一个的2倍，第三个书柜里的书是第二个的4倍，第个书柜里各放了多少本书?1、(1)两堆石子共有800吨，第一堆比第二堆多200吨，两堆各有多少吨？(2)甲、乙两人年龄的和是35岁，甲比乙小5岁，问甲、乙各多少岁?2、(1)兄妹二人共有钱12元，如果哥哥给妹妹1元，则两人钱数相等，兄妹二人各有多少钱?(2)两年前，胡伟比黄飞大10岁，3年后，两人的年龄和将是42岁。
求胡伟和黄飞今年各多少岁?3、(1)已知张红、刘丽、吴霞三个人的平均年龄为26岁，而且张红的年龄比吴霞的大1岁，刘丽的年龄又比张红的大4岁。
问：张红、刘丽、吴霞三个人的年龄各为多少岁?(2)已知A、B、C这三个数的平均数为77，且A比B小2，C比B大5，请你求出A、B、C这三个数?4、(1)三块钢板共重621千克，第一块的重量是第二块的3倍，第二块的重量是第三块的2倍，三块钢板各重多少千克?(2)甲、乙、丙三个修路队共修路1200米，甲队修的米数是乙的2倍，乙队修的米数是丙队的3倍。
习题讲解和差问题和差公式：（和+差）÷2＝大数（和 - 差）÷2＝小数1.果园里有桃树和梨树共150棵，桃树比梨树多20棵，两种果树各有多少棵？2.甲、乙两桶油共重30千克，如果把甲桶中6千克油倒入乙桶，那么两桶油重量相等，问甲、乙两桶原有多少油？3.用锡和铝制成500千克的合金，铝的重量比锡多100千克，锡和铝各是多少千克？和倍问题已知两个数的和与两个数的倍数关系，求这两个数分别是多少，像这样的应用题，通常叫做“和倍问题”。
和倍公式：和÷（倍数+1）=小数（1倍数）小数×倍数=大数（几倍数）和—小数=大数1、学校将360本书分给二、三两个年级，已知三年级所分得的本数是二年级的2倍，问二、三两年级各分得多少本图书？2、小红和小明共有压岁钱800元，小红的钱数是小明的3倍，小红和小明分别有压岁钱多少元？3、学校将360本图书分给二、三年级，已知三年级所得本数比二年级的2倍还多60本，二、三年级各得图书多少本？差倍问题已知两个数的差与两个数的倍数关系，求这两个数分别是多少，像这样的应用题，通常叫做“差倍问题”。
差倍公式：两数差÷（倍数—1）=小数（1倍数）小数×倍数=大数（几倍数）1、小红买的兰花比月季多12朵，已知兰花的朵数是月季的3倍。
小红买了兰花和月季各多少朵？2、甲存款数是乙的4倍，甲比乙多存600元。
甲、乙两人各存款多少元？3、饲养场里养的白兔比灰兔多32只，已知白兔的只数是灰兔的5倍。
白兔、灰兔各养了多少只？例1、甲班和乙班一共有60人。
如果从甲班调6个人到乙班，那么甲班的人数就是乙班人数的2倍。
求甲、乙两班原来的人数。
例2、在一个减法算式里，被减数、减数与差的和是240，减数是差的5倍，则减数是多少？例3、两个自然数相除，商是4，余数是1。
如果被除数、除数、商及余数的和是56，那么被除数等于多少？例4、光明小学有学生760人，其中男生比女生的3倍少40人，男、女生各有多少人？例5、三堆糖果共有105颗，其中第一堆糖果的数量是第二堆的3倍，而第三堆糖果的数量又比第二堆的2倍少3颗。
2020年冀教版暑假新四年级奥数讲义第三讲和差倍中的分组比较原来有多少人？解析：根据题意，我们可以使用比较法和分组法来解决这个问题。
首先，我们可以将甲组看作一个整体，将乙组和丙组作为另外两个整体来比较。
然后，我们可以假设甲组有x个人，乙组有y个人，丙组有z个人。
根据题意，我们可以列出如下的方程组：y + z = 44 - x （甲组帮助乙组）x + z = 44 - y （甲组帮助丙组）x + y = 32 （甲、乙两组共同完成任务）解方程组可以得到x=15，y=17，z=12.因此，甲组原来有15个人。
练3：1) 在大、中、小三只盘子里共放了56个苹果。
已知大盘和中盘共放有48个苹果，中盘和小盘共放有27个苹果。
那么中盘里放了多少个苹果？2) 甲、乙、丙三人共集邮票32张。
已知乙和丙共集邮票30张，甲和丙共集邮票22张。
那么甲、乙、丙分别集了多少张邮票？例题4：四年级有甲、乙、丙、丁四个班，不算甲班，其余三个班的总人数是131；不算丁班，其余三个班的总人数是134人；乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少1人。
问：这四个班共有多少人？练4：四年级有甲、乙、丙、丁四个班，不算甲班，其余三个班的总人数是121人；不算丁班，其余三个班的总人数是134人；丁班人数的2倍比甲班多9人。
问：这四个班共有多少人？拓展1：某学生到工厂勤工俭学，按合同规定，干满30天，工厂将给他一套工作服和1000元钱。
但由于学校另有安排，他工作了10天后便中止了合同。
按天计算所得的报酬，工厂需要给他一套工作服和200元钱。
请问：这套工作服值多少元？练1：在海洋王国里，海豚在鲸鱼开的餐厅打工。
他们约定工作满30天，鲸鱼就会付给海豚100个海洋货币和1颗珍珠。
但是海豚只工作了25天，鲸鱼只付给它50个海洋货币和1颗珍珠。
请问：这颗珍珠值多少个海洋货币？拓展2：甲和乙看同一本小说，甲打算第一天看50页，接着每天看15页，乙打算每天看22页，最后两人正好在同一天看完。
第一讲和差问题１、书人学校四年级（1）班共有学生48人，其中男生比女生多4人，该班男、女生各有多少人？２、四年级（1）班和（2）班共有85人，其中（1）班比（2）班少3人，问四年级（1）班、（2）班各有多少人？３、养鸡场有公鸡和母鸡共366只，已知母鸡比公鸡多58只，母鸡和公鸡各有多少只？４、把长84厘米的铁丝围成一个长方形，使宽比长少6厘米，这个长方形的长和宽各是多少厘米？５、小强和小玲平均身高为130厘米，小强比小玲高8厘米，小强和小玲身高各是多少厘米？６、妈妈买来水果糖和牛奶糖共468克，如果吃掉水果糖25克和牛奶糖15克，那么剩下的两种糖的重量相等。
妈妈买来的水果糖和牛奶糖各多少克？７、甲、乙两条游轮一共有乘客238人，如果甲游轮增加14人，乙游轮减少26人，这时两条游轮乘客一样多。
甲游轮原有乘客多少人？７、姐弟两人共有40块糖，姐姐给了弟弟4块糖后，姐姐还比弟弟多2块，原先姐弟两人各有多少块糖？８、甲乙两校共有教师64名，若从甲校调出6名教师到乙校，这样甲校比乙校少4名教师，问甲乙两校原来各有教师多少名？９、两箱茶叶一共有156千克，从甲箱中取出6千克放到乙箱中，甲箱还比乙箱多4千克，两箱茶叶原来各有多少千克？１０、一个大仓库的两个货位上共有120箱货物，如果从第一个货位上取走10箱货物，在第二个货位上放入20箱货物，那么第一个货位上还比第二个货位上多6箱货物，问：两个货位原来各有多少箱货物？１１、姐弟两人共有课外书128本，姐姐送给希望小学20本后，弟弟又买了6本，这时姐姐还比弟弟多10本。
姐弟两人原先各有多少本课外书？教材P40考级模拟2、3，P41考级模拟4，P42考级模拟5。
教材P43（一）3、5、7、9，P44（二）1、2。
1+2：倍数问题（2）第二讲倍数问题１、三年级和四年级一共有学生242人，四年级学生比三年级学生人数的2倍少28人。
三、四年级各有学生多少人？２、书人小学男生有360人，其中男生比女生的3倍少90人，问书人小学共有学生多少人？３、甲乙两超市共运来水果332箱，其中甲超市比乙超市的3倍还多8箱。
黄冈思维数学4年级A册
第三讲和差、倍数的问题
（约3课时）
教学内容：和差问题
教学目标：1、学会利用线段图分析解决和差问题，和倍问题，差倍问题的数量关系。
2、通过例题的分析、归纳总结并掌握一般和差问题，和
倍问题，差倍问题的数量关系式。
重点难点：1、利用线段图分析数量关系。
2、灵活将条件转化，把不熟悉的问题转化为熟悉的问题。
教学方法：数形结合，转化分析。
教学流程：
一、情景导入
同学们好，今天老师在网上看到了一个很有意思的短文，这个短文只有几句话，现在我说给你们听听吧。
这个短文的名字叫“旗杆的高度”。
一队工程师在丈量一根旗杆的高度，他们只有一根皮尺，不好固定在旗杆上，因为皮尺总是落下来。
一位数学家路过，拔出旗杆，很容易就量出了数据。
他离开后，一位工程师对另一位说：“数学家总是这样，我们要的是高度，他却给我们长度。
”
短文这样就完了，你们有什么想法？（工程师笨吗？数学家的做法对我们有什么启示）
在我们的学习和做题的过程中也是一样的，要善于从多个侧面、多个角度来思考问题，竖着不行就横着来嘛，顺着不行就反着来嘛，我们的解决方法总是多种多样的。
数学就是能让我们变得更机灵。
以前我们知道两个数，可以求出它们的和或差，今天我们就反着来学习，知道两个数的和或差，求这两个数分别是多少？
二、探究新知。
展示课题：和差问题
出示例题1：三、四年级同学共植树128棵，四年级比三年级多植树20棵，求三、四年级各植树多少棵？
【教师引导】1，试验法：①保证和，验证差。
②保证差，验证和。
直到符合条件为止。
但是，这种方法太麻烦。
2，数形结合，根据已知条件画图如下：
【学生互动】1，理顺图中的数量关系。
2，理解两种假设方法。
上图很明显的表示出，如果从两个年级植的总棵数中减
去20棵，那结果就是三年级植树棵数的2倍，
如果从总棵数中加上20棵（虚线部分），结果就是四年
级植树棵数的2倍。
完全解题解法一：（128-20）÷2＝54（棵）…………三年级
54+20＝74（棵）或 128-54＝74（棵）…………四年级解法二：（128+20）÷2＝74（棵）…………四年级
74-20＝54（棵）或 128-74＝54（棵）…………三年级答：三、四年级各植树54棵,74棵。
学生模仿练习：第40页，第1题。
小结：1，已知两数的和与差，可以运用公式：
（和-差）÷2＝小数；
（和+差）÷2＝大数。
2、利用数形结合的思想，学会画线段图分析数量关系解答
问题。
出示例题２：两个桶里共盛水30千克，如果把第一桶里的水倒6千克到第二个桶里，两个桶里的水就一样多，问每桶各有多少千克水？
【学生讨论】这道题已知条件是什么？怎么画图？
【教师演示】这里有两堆粉笔，第一堆有5支，第二堆有7支，那么
我要问一下，第二堆比第一堆多几支？要从第二堆中
拿多少支到第一堆两堆的粉笔数量才相等？
【教师分析】1先画图
2第一桶水与第二桶水的差是6+6＝12千克。
【学生互动】根据和差问题的数量关系式解答这个问题。
完全解题：
212)2630(=÷⨯+（千克）…………第一桶水 92)2630(=÷⨯- （千克）…………第二桶水 答：第一桶水重21千克，第二桶水重9千克
【教师点评】用和差问题的数量关系式求出大数或小数之后再用减法或加法求出另一个量也行。
其实解题的方法是多种多样的，只要同学们认真的去思考，总会找到其中的诀窍的。
学生模仿训练：第41页，第2题。
总结：如果要运用和差问题的数量关系式解题，就一定要先求出题目中的和与差。
出示例题3、已知A 、B 、C 、D 四个数的和为320，且A 比B 大4，
C 比B 大8，
D 比A 大12，求A 、B 、C 、D 四个数。
第一桶水 第二桶水
【学生讨论】A 、B 、C 、D 四个数的大小顺序。
【教师引导】先求出最小数，可以减少运算量。
【学生互动】分析四个数的和与B 数的关系。
完全解题 B=[320-4-8-（4+12]÷4=73，所以，A=73+4=77，C=73+8=81，D=73+4+12=89
答：A 为77，B 为73，C 为81，D 为89。
学生模仿训练：第42页，第3题。
总结：在多个数的和差问题中，先求最小数可以简化运算。
出示例题4：学校有科技书和故事书共480本，科技书的本数是故事
书的3倍，两种书各有多少本？
【学生讨论】 这个题目是和差问题吗？
与前面的和差问题有什么区别？
【教师引导】1，这是一个和倍问题。
2，类比和差问题画线段图帮助我们分析和表示题目中
的数量关系：
【学生讨论】总共480本书与故事书的倍数关系。
完全解题：如果把故事书的本数看作1份，那科技书的本数就有3
份，既然知道了总的本数与份数，就可以求出每一份的本
数了，也就是故事书的本数，这样问题就容易解决了。
480 （3+1）＝120（本）…………故事书
科技书： 故事书：
120⨯3＝360（本）或480-120＝360（本）…………科技书答：故事书有120本，科技书有360本。
学生模仿训练：第43页，第4题。
小结：①已知两个数的和以及这两个数之间的倍数关系，求这两个数是多少的问题就是和倍问题。
②和÷（倍数+1）=小数，小数⨯倍数=大数，这就是和倍问
题的数量关系式。
出示例题5：有三个书柜共放了330本书，第二个书柜里的书是第一书柜的2倍，第三个书柜里的书是第二个的4倍，每个书柜
里各放了多少本书？
【教师提问】1，三个书柜的书，哪个最多？哪个最少？
2，可以求出第三个书柜里的书是第二个的多少倍吗？【教师引导】画线段图帮助学生理解。
【学生讨论】共总330本书与第一书柜的书有何倍数关系？
完全解题330÷（1+2+2×4）=30（本）……第一个书柜
30×2=60（本）……第二个书柜
60×4=240（本）……第三个书柜
答：第一个书柜里放了30本，第二个书柜里放了60本，第三个书柜里放了240本。
学生模仿训练：第44页，第5题。
小结：在涉及多个数的和倍问题时，以最小的1倍量为标准，先求出最小1倍量是最佳方法。
出示例题6、三个筑路队共筑路1360米，甲队筑的米数是乙队的2倍，乙队比丙队多240米，三个队各筑了多少米？
【师生互动】1，画线段图。
2，以乙队为1倍量，找出1360米与乙队的关系。
完全解题 （1360+240）÷（2+1+1）=400（米）
400×2=800（米）
400-240=160（米）
答：甲队筑了800米，乙队筑了400米，丙队筑了160米。
学生模仿训练：第45页，第6题。
小结：如果已知两个量与第3个量的倍数关系，我们一般把第3个量
作为1倍量。
出示例题7：东门小学开展冬季体育比寒，参加跳绳的人数是踢足球人数的4倍，比踢足球的多72人，参加跳绳和踢足球的各有多少？
【教师引导】 1，画线段图：
【学生互动】1，分析图表。
2，找出72人与踢足球人数的倍数关系。
完全解题：从线段图上看出，跳绳的人数是踢足球的人数的4倍，就是比踢足球的人多了（4-1）倍，而从题目中知道是多了72个人，所以可以算出每一倍是多少人，也就能算了4倍是多少人了。
72÷（4-1）＝24（人）…………踢足球
24⨯4＝96（人）或24+72＝96（人）…………跳绳
答：跳绳和踢足球的各有96和24人。
踢足球 跳 绳
学生模仿训练：第46页，第7题。
小结：①已知两个数量的差及它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的应用题，我们叫做差倍问题。
②差÷（倍数-１）＝小数，小数⨯倍数＝大数，这就是差倍
问题的数量关系式。
出示例题8：商店运来一批白糖和红糖，红糖的重量是白糖的3倍，卖出红糖380千克，白糖110千克后，红糖和白糖重量相等，商店原有红糖和白糖各多少千克？
【教师提问】如何运用“卖出红糖380千克，白糖110千克后，红糖和白糖重量相等”，这个条件？
【师生互动】1，画线段图，数形结合，求出红糖和白糖重量差。
2，转化为差倍问题
完全解题（380-110）÷（3-1）=135（千克）……红糖
135×3=405（千克）……白糖
答：商店原有红糖135千克，白糖405千克。
学生模仿训练：第47页，第8题。
小结：灵活将条件变形转化，是解题的重要手段。
四、实战演练
巩固练习完成Ｐ50的第（２）题和Ｐ59的第一题。
拓展提高完成Ｐ60的第二题。
