(四年级奥数讲义)第8讲_倍数问题

四年级奥数讲义本页仅作为文档封面，使用时可以删除This document is for reference only-rar21year.March第一讲和倍问题知识点：已知两个量的和与这两个量的倍数关系，要我们求这两个量分别是几。

和÷（倍数+1）= 较小数；较小数 × 倍数= 较大数；和－较小数= 较大数例1：甲、乙两个仓库共存货物960吨，已知甲仓库所存货物是乙仓库的2倍，问甲、乙两个仓库各存货物多少吨？例2：果园里有梨树，苹果树和桃树共1800棵，其中梨树的棵数是苹果树的2倍，桃树的棵数是苹果树的2倍，问三种树各多少棵例3：学校里的足球只数是排球的3倍，篮球的只数是排球的5倍，足球和篮球共72只，问三种球各多少只？例4：三块钢板共重207千克，第一块的重量是第二块的3倍，第二块的重量是第三块的2倍，第三块钢板重多少千克？例5：某小学购进红粉笔和白粉笔共244盒，购进的白粉笔比红粉笔的7倍少12盒，问购进红粉笔、白粉笔各多少盒？例6：两箱茶叶共重88千克，如果从甲箱取15千克放入乙箱，那么乙箱的重量是甲箱的3倍，问两箱原有茶叶各多少千克？例7：甲水池有水1500升，乙水池有水1200升，每分钟从甲水池流入乙水池25升水，问多少分钟后乙水池的水是甲水池的2倍？自我检测：填空。

小红和妈妈的年龄加在一起是40岁，妈妈的年龄是小红年龄的4倍。

妈妈岁，小红岁。

生产队养公鸡、母鸡共404只，其中公鸡是母鸡的3倍。

公鸡有只，母鸡有只。

小明买语文本和数学本共25本，其中语文本比数学本的2倍多4本，语文练习本买了本，数学练习本买了本。

师傅和徒弟一共生产零件190个，师傅生产的个数比徒弟的3倍少10个。

徒弟生产零件个，师傅生产零件个。

A、B两人同时从学校出发相背而行，2小时共行48千米，A的速度是B的2倍，求A的速度是，B的速度是。

一块长方形木板，长是宽的2倍，周长是54厘米。

这块长方形木板的长是厘米，宽是厘米，面积是平方厘米。

小学四年级奥数倍数问题TPMK standardization office【 TPMK5AB- TPMK08- TPMK2C- TPMK18】参加义务劳动的学生共有：5×（1+3）=20（人）。

【巩固】商店运来橘子、苹果、香蕉共53千克，橘子的重量是苹果的3倍少3千克，香蕉的重量是苹果的2倍多2千克，橘子重多少千克?【解析】我们可以把苹果的重量看作1份，如下图：如果橘子重量增加3千克，正好是苹果重量的3倍，香蕉的重量减少2千克，正好是苹果重量的2倍，这时三种水果的总重量变为：53＋3－2＝54(千克)，正好是苹果重量的(1＋3＋2)倍，苹果有 (53＋3－2)÷(1＋3＋2) ＝54÷6＝9(千克)，橘子有9×3－3＝24(千克) .【例 4】实验小学三、四年级的同学们一共制作了318件航模，四年级同学制作的航模件数是三年级的2【例 5】倍，三、四年级的同学各制作了多少件航模？【解析】已知四年级同学制作的航模件数是三年级的2倍，可以想到三年级同学制作的航模件数是1倍数．两个年级共制作了318件，这318件就相当于123+=倍，这样就可以求得1倍数——三年级同学的制作件数是：3183106÷= (件)．再根据四年级同学和三年级同学制作航模件数的倍数关系，求出四年级同学制作航模的件数是：1062212⨯=(件)或-=(件)。

318106212【解析】把女生人数看作一份，由于男生人数比女生人数的3倍还少40人，如果用男、女生人数总和760人再加上40人，就等于女生人数的4倍（见下图）。

女生人数：（760＋40）÷（3＋1）=200（人）男生人数：200×3-40=560（人）或 760-200=560（人）验算：560＋200=760（人）（560+40）÷200=3（倍）。

答：男生有560人，女生有200人。

【巩固】红、黄、蓝三个纸盒里共有彩票56张．其中红色纸盒里的彩票是黄色纸盒的2倍，蓝色纸盒里的彩票是红色纸盒的2倍，红、黄、蓝三个纸盒里各有多少张彩票?【解析】以黄色纸盒的彩票数为1倍数，红纸盒是这样的2倍，蓝纸盒是红纸盒的2倍，也就是黄纸盒的4倍，一共就是(1+2+4)倍，这样就能建立起彩票总数与总倍数之间的对应关系，从而求出黄纸盒里有几张彩票．56÷(1+2+4)=8(张)……黄纸盒里的彩票数；8×2=16(张)……红纸盒里的彩票数；16×2=32(张)……蓝纸盒里的彩票数。

倍数问题（2）和倍、差倍问题姓名：本讲讲述“倍数问题”中的“和倍问题”（即“已知两数的和以及这两数之间的倍数关系，求这两个数”）、“倍差问题”（既“已知两数的差以及这两数之间的倍数关系，求这两个数”）。

“和倍问题”的解答要点是：和÷（倍数+ 1 ）= 小数小数×倍数= 大数“倍差问题”的解答要点是：差÷（倍数− 1 ）= 小数小数×倍数= 大数例1、甲、乙两人做机器零件，甲比乙多做400个，且甲做的零件个数是乙的3倍，问甲、乙两人各做多少个零件？例2、哥哥比弟弟多种了2 6 棵树，哥哥中的树是弟弟的3倍。

问兄弟两人各种多少树？例3、某班的学生参加活动小组，已知参加语文小组的同学比参加数学小组的多2 6 人，且语文小组的人数比数学小组的人数的3 倍少1 4 人，问参加两类兴趣小组的同学各多少人？例4、甲比乙多存1 4 0 元。

如果乙取出6 0元，甲存入6 0元，则甲的存款是乙的三倍。

问甲、乙两人原有存款各多少元？例5、小丽有铅笔与圆珠笔若干枝，铅笔的4倍与圆珠笔的2倍相等，且圆珠笔比铅笔多十枝。

问小丽有多少枝铅笔、多少枝圆珠笔？例6、甲、乙两人分别带1 5 0 元、7 0 元去买东西。

两人买了同样的东西之后，剩下的钱数甲是乙的5倍。

问甲、乙两人身上各剩多少钱？每人身上各剩多少钱？例7、小华在读一本童话选，第二天比第一天多读了3 0 页。

第三天比第二天多读了45页。

第三天是第一天读的页数的2倍。

问三天各读了多少页？倍数问题练习题☆☆×51、小明的爸爸办了一个养鸡厂。

今年比去年多养了4000只小鸡，且今年的小鸡数比去年的3倍少2000只。

问今年、去年各养了多少只小鸡？2、水果店有苹果120千克，梨子90千克。

卖出同样多之后，苹果的重量恰好是梨子的4倍。

问两种水果各剩下多少千克？各卖出多少千克？3、大桶装水是小桶的3倍。

如果从大桶倒出85千克，从小桶倒出5千克，那么剩下的水是一样多的。

倍数问题应用题四年级一、倍数问题基本概念倍数问题，是指在一个数的基础上，求另一个数是它的几倍。

这类问题通常涉及到两个数，一个数是另一个数的几倍，或者一个数比另一个数多（或少）几倍。

倍数问题在四年级的数学应用题中经常出现，对于培养学生的数学思维和解决实际问题的能力有很好的锻炼作用。

二、倍数问题解题方法1.求一个数的几倍：要求一个数是另一个数的几倍，只需要用这个数除以另一个数。

例如，如果要求12是6的几倍，就用12除以6，得到2，所以12是6的2倍。

2.求一个数是另一个数的几倍：要求一个数比另一个数多（或少）几倍，可以用这个数减去另一个数，然后除以另一个数。

例如，如果要求15比10多几倍，就用15减去10，得到5，然后再除以10，得到0.5，所以15比10多0.5倍。

3.求一个数比另一个数多（或少）几倍：这个问题和第二个问题的解题方法类似，只不过结果可能是正数或负数。

如果结果是正数，表示第一个数比第二个数多几倍；如果结果是负数，表示第一个数比第二个数少几倍。

三、实例解析下面我们来看一个实例：小明有18个苹果，他想平均分给3个同学，请问每个同学可以分到几个苹果？解：要求每个同学分到的苹果数量，就用总数量除以同学的人数。

即18除以3，得到6。

所以每个同学可以分到6个苹果。

四、巩固练习1.小华有24本书，她把这些书平均分给4个同学，每个同学可以分到几本书？2.小刚的学习成绩提高了20%，他提高后的成绩是原成绩的多少倍？3.一件衣服原价1000元，打八折后的价格是原价的多少倍？五、总结与拓展倍数问题在实际生活中有很多应用，掌握倍数问题的解题方法对于提高学生的数学素养具有重要意义。

通过多做练习，同学们可以更好地理解和掌握倍数问题的解题技巧，为以后的学习打下坚实基础。

四年级和倍问题的解题技巧在四年级的时候，学习数学可真是既有趣又有挑战，特别是那些倍数问题。

哎呀，倍数问题就像是那个爱捣蛋的小伙伴，总是让人觉得又爱又恨。

你有没有发现，倍数问题一开始看上去可能让人头疼，但其实只要掌握了窍门，就能轻松应对。

想象一下，老师在黑板上写下“如果一个苹果的价格是3元，两个苹果呢？”这时，你心里可能在想：“这不就是简单的乘法吗？”没错，这就是倍数问题的一个基本思路，简简单单的乘法，关键在于思维的转换。

先说说“倍”这个词，听起来有点神秘对吧？其实它就像是个神奇的放大镜，把一个数放大成好多个。

比如说，你有一根巧克力棒，想和朋友分享，结果你发现每个人都想要两根，这时候你就得把巧克力的数量倍增一下。

哎，这种感觉是不是很奇妙？就像看魔术一样，一眨眼，巧克力就多了。

倍数问题就像这样的魔法，只要你学会了，就能把数学变得有趣起来。

我们来聊聊解题的技巧。

搞清楚题目的意思，别一头雾水。

这就像走进一个迷宫，得先找到出口，再规划路线。

比如说，题目问“如果一个小朋友有3本书，他的朋友有几本书”，这里的关键是找出“倍”的关系。

如果他朋友有2倍的书，那就是3乘以2，得出答案6本！简单吧？就像在玩数字游戏一样，轻松又愉快。

再比如说，有个故事，一个小猫咪叫咪咪，它每天能抓到4只小老鼠。

可想而知，它的朋友小狗也想学习，结果小狗发现自己能抓到咪咪的两倍，这时候你是不是也想算算小狗抓了多少只？这时候，我们可以快速算出，4乘以2等于8，哇，小狗真是个厉害的家伙，抓了8只小老鼠呢！就这样，倍数问题就像讲故事一样，能把枯燥的数字变得活灵活现。

倍数问题中还有个小秘密，就是要学会分辨“多少倍”的意思。

有些题目会告诉你一个数是另一个数的几倍，这时就得用到我们聪明的乘法了。

想想看，如果一个篮球的价格是50元，而你想买的那个高档篮球是它的3倍，这时候你只要把50乘以3，嘿，150元到手！这样的计算是不是轻而易举？再来说说倍数的应用。

四年级奥数变倍问题讲解
四年级的奥数中，有一个变倍问题，需要通过题目中的数据进行计算，得到正确的答案。

这个问题通常是给定一个数，然后要求将它乘以若干个数，得到最终的结果。

例如，题目可能是这样的：将数字 3 乘以 2，再把结果乘以 3，最终得到的数是多少？
这个问题的解法就是将给定的数字不断乘以要求的倍数，得到最终的结果。

对于上面的题目，我们可以按照如下步骤进行计算：
1. 将数字 3 乘以 2，得到 6；
2. 将 6 乘以 3，得到 18。

因此，最终的答案是 18。

在奥数中，这个问题还有一些变化，例如可能要求将一个数除以若干个数，或者要求求出一个数的平方根等等。

不过，无论题目是怎么样的，解决问题的方法都是相同的：将给定的数字不断乘以或除以要求的倍数，或者进行其他的数学运算，最终得到答案。

总而言之，变倍问题是奥数中的一类常见问题，需要学生在掌握基本数学运算的基础上，进行灵活的计算和思考。

通过多做练习，可以帮助学生更好地理解这个问题，并在日后的学习和生活中灵活应用。

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四年级数学倍数问题一、倍数问题基础概念1. 倍数的定义在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数。

例如，12÷3 = 4，我们就说12是3的倍数。

2. 倍数问题中的数量关系几倍数÷一倍数 = 倍数；一倍数×倍数 = 几倍数；几倍数÷倍数 = 一倍数。

二、倍数问题常见题型及解析1. 求一个数是另一个数的几倍例1：小明有15颗糖果，小红有5颗糖果，小明的糖果数是小红的几倍？解析：这是求倍数的问题，根据倍数的定义，用小明的糖果数除以小红的糖果数，即15÷5 = 3，所以小明的糖果数是小红的3倍。

2. 已知一个数是另一个数的几倍，求这个数（求几倍数）例2：乙数是甲数的4倍，甲数是7，乙数是多少？解析：已知甲数是一倍数，乙数是甲数的4倍，根据一倍数×倍数 = 几倍数，可得乙数为7×4 = 28。

3. 已知一个数是另一个数的几倍，求另一个数（求一倍数）例3：甲数是乙数的3倍，甲数是18，乙数是多少？解析：已知甲数是几倍数，甲数是乙数的3倍，根据几倍数÷倍数 = 一倍数，可得乙数为18÷3 = 6。

三、倍数问题的拓展题型1. 和倍问题例4：学校将360本图书分给二、三年级，已知三年级所得图书本数是二年级的2倍，二、三年级各得图书多少本？解析：把二年级所得图书本数看作1份（一倍数），三年级所得图书本数就是2份（几倍数），那么二、三年级图书总数就是2 + 1=3份。

先求出1份的数量，也就是二年级的图书本数：360÷(2 + 1)=120（本）。

三年级的图书本数就是120×2 = 240（本）。

2. 差倍问题例5：被除数比除数大252，商是7，被除数、除数各是多少？解析：因为商是7，说明被除数是除数的7倍，被除数比除数大的252就是除数的(7 1)倍。

先求出除数：252÷(7 1)=42。

四年级奥数倍数问题技巧：差÷（倍数－1）=小数（1倍数）小数×倍数=大数（n倍数）或差＋小数=大数（n倍数）例1：A、B两个化肥厂共生产化肥664吨，A厂的产量是B厂的3倍，两厂各生产化肥多少吨？例2：被除数、除数、商个数的和是485，已知商是5，被除数和除数各是多少？例3：在一个除法算式里，被除数、除数、商与余数的和是127，已知商是3，余数是2，那么被除数是多少？例4：弟弟有图书30本，哥哥有图书90本，哥哥给弟弟多少本后，哥哥的图书是弟弟的2倍？例5：甲乙丙3个工人超额完成生产任务，共得奖金1645元。

根据各人的生产效率和经济效率，甲得的奖金是乙的2倍.问甲乙丙各得奖金多少元？例6：胜利小学开展冬季体育比赛，参加跳绳的人数是踢毽子人数的4倍，比踢毽子的多72人。

参加跳绳和踢毽子的各有多少人？例7：光明小学买来足球和篮球共59个，已知买来足球的个数比篮球的3倍少5个。

光明小学买来足球和篮球各多少个？显本领(一)基础巩固1、甲、乙两个车间共生产电视机664台，甲车间的产量是乙车间的3倍，那么甲、乙车间各生产电视机多少台?2、一辆汽车运来大米和面粉共6400千克，大米的千克数是面粉的3倍，那么大米和面粉各有多少千克?3、某印刷厂第一季度印书共690000册,2月份印的册数是1月份的2倍,3月份印书册数是1月份的3倍,1、2、3月份各印书多少册?能力提升4、甲、乙两个油桶共存油200千克，如果把乙桶中的油注入甲桶20千克，这时甲桶存油正好是乙桶存油的3倍，甲、乙两桶原有油各多少千克?5、胜利电机厂1、2月份共生产电机400台,2月份生产的台数比1月份生产的台数的5倍少68台,1、2月份各生产多少台?6、王小刚养的公鸡比母鸡多249只，养的公鸡是母鸡的4倍，求公鸡、母鸡各养多少只?。