吉林省实验中学2016届高三数学上学期第二次模拟考试试题 理

2024年吉林省长春市吉林省实验中学等十校联考中考第二次模拟检测数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．小慧和小谷玩猜字游戏，规则为：胜一次记作“1+”分，平局记作“0”分，负一次记作“1-”分．猜字两次后，小慧得分为2+分，则小谷此时的得分为（ ）A ．2+B ．2-C ．1+D ．1-2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．等边三角形B ．平行四边形C ．正五边形D ．菱形3．不等式组3230x x ->-⎧⎨->⎩的解集是（ ） A ．3x < B ．5x >- C ．53x -<< D ．13x << 4．泰勒斯被誉为古希腊及西方第一个自然科学家和哲学家，据说“两条直线相交，对顶角相等”就是泰勒斯首次发现并论证的．论证“对顶角相等”使用的依据是（ ） A ．同角的余角相等；B ．同角的补角相等；C ．等角的余角相等；D ．等角的补角相等．5．元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．若驽马先行一十二日，问良马几日追及之？根据题意，若设良马x 天可追上驽马，则下述所列方程正确的是（ ）A ．12240150x x +=B ．12240150x x =-C ．()24015012x x =+D ．()24012150x x -= 6．2024年1月4日，第22届瓦萨国际滑雪节开幕式在长春净月潭国家森林公园启幕．如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为α的斜坡，从点A 滑行到点B ．若600m AB =，则这名滑雪运动员下滑的垂直高度AC 为（ ）A ．600sin m αB ．600cos m αC ．600tan m αD ．600m7．如图，在ABC V 中，90,30C B ∠=︒∠=︒，以A 为圆心，任意长为半径画弧交AB 于M 、AC 于N ，再分别以,M N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连接AP 并延长交BC 于D ，下列三个结论：①AD 是BAC ∠的平分线；②60ADC ∠=︒；③:1:3ACD ACB S S =V V ．其中正确的有（ ）A ．只有①B ．只有①②C ．只有①③D ．①②③8．伟大的古希腊哲学家、数学家、物理学家阿基米德有句名言：“给我一个支点，我可以撬动地球！”这句名言道出了“杠杆原理”的意义和价值．“杠杆原理”在实际生产和生活中，有着广泛的运用．比如：小明用撬棍撬动一块大石头，运用的就是“杠杆原理”．已知阻力1()F N 和阻力臂1(m)L 的函数图象如图，若小明想用不超过200N 的动力2F 撬动这块大石头，则动力臂2L （单位：m ）需满足（ ）A ．203L <≤B ．23L <C ．23L >D ．23L ≥二、填空题9= ．10．如图，“L”形图形的面积为7，如果3b =，那么=a ．11．如图，有一幅不完整的正多边形图案，小明量得图中一边与对角线的夹角15BAC ∠=︒，那么这个正多边形的中心角是 度．12．2024年3月14日是第五个“国际数学日”，为庆祝这个专属于数学的节日，某校开展主题为“浸润数学文化”的演讲比赛，七位评委为某位同学打出的分数如下：9.5，9.4，9.6，9.9，9.3，9.7，9.0（单位：分）．若去掉一个最高分和一个最低分，则去掉前与去掉后没有改变的统计量是 ．（填“平均数”、“中位数”、“众数”、“方差”中的一项）13．小慧同学在学习“图形的相似”一章后，发现学习内容是一个逐步特殊化的过程，下图就是一个特殊化的学习过程，图中横线上应填写的数值是 ．14．在平面直角坐标系中，抛物线2()y x m m =--+（m 为常数，且0m >）与x 轴交于A 、B 两点，点C 为抛物线的顶点，当6090ACB ︒<∠<︒时，m 的取值范围是 ．三、解答题15．先化简，再求值：22142x x x ⎛⎫÷+ ⎪--⎝⎭，其中2x ． 16．一贝不透明的袋子中装有3个小球，分别标有编号1，2，3，这些小球除编号外都相同．(1)搅匀后从中任意摸出1个球，这个球的编号是2的概率为________(2)搅匀后从中任意摸出1个球，记录球的编号后放回、搅匀，再从中任意执出1个球．用画树状图或列表的方法，求两次摸到的小球编号差1的概率．17．《九章算术》是我国古代经典数学著作，奠定了中国传统数学的基本框架，书中记载：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛，问大、小器各容几何?”译文“今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛；大容器1个、小容器5个，总容量为2斛，问大、小容器的容积各是多少斛?”18．如图，在ABC V 中，640AB AC BAC ==∠=︒，，以边AB 为直径的O e 与边AC BC 、分别交于点D 、E ．求»DE的长．19．如图①、图②、图③均是22⨯的正方形网格每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，ABC V 的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留适当的作图痕迹．(1)在图①中的线段AC 上找一点M ，连接BM ，使BMA BMC ∠=∠．(2)在图②中的线段AB 、BC 上分别找一点P 、Q （点P 、Q 不在格点上），连接QA 、PC ，使QA PC =．(3)在图③中，点D 在边AB 上，且22.5ACD ∠=︒，在线段CD 上找一点N ，连接AN ，使CAN BAN ∠=∠．20．某校拟派一名跳高运动员参加一项校际比赛，对甲、乙两名跳高运动员进行了8次选拔比赛，他们的成锁（单位：m ）如下：甲：1.71，1.65，1.68，1.68，1.72，1.73，1.68，1.67；乙：1.60，1.74，1.72，1.69，1.62，1.71，1.69，1.75；【整理与分析】a______，b=______．(1)由上表填空：=(2)这两人中，_______的成绩更为稳定．【判断与决策】(3)经预测，跳高1.69m就很可能获得冠军，该校为了获取跳高比赛冠军，可能选哪位运动员参赛？请结合已测定的数据和统计量说明理由．21．小王和小丽在物理课学习了水在标准气压的沸点是100C︒，据此他两在老师指导下进行了有关食用油的沸点探究活动：活动主题：有关食用油沸点探究活动．活动过程：某食用油的沸点温度远高于水的沸点温度．小王想用刻度不超过100C︒的温度计测算出这种食用油沸点的温度．在老师的指导下，他在锅中倒入一些这种食用油均匀加热，并每隔10s测量一次锅中油温，得到的数据记录如下：如果你参与了这个探究学习活动，根据他们的探究情况，请你完成下列任务．任务一：在直角坐标系中描出了表中数据对应的点．经老师介绍，在这种食用油达到沸点前，锅中油温度y（单位：℃）与加热的时间t(单位：s) 符合初中学习过的某种函数关系，填空：可能是函数关系；任务二：请你根据以上判断，求出这种食用油达到沸点前y 关于t 的函数解析式； 任务三：当加热110s 时，油沸腾了，请推算沸点的温度．22．在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，D 是AB 的中点，点F 在边BC 上，过点D 作DF 的垂线交直线AC 与点E ．【特例感知】如图①，当点E 与点C 重合时，DEF B ∠=∠，请说明理由；【提出问题】如图②，当点E 与点C 不重合时，DEF B ∠=∠还成立吗？【解决问题】答：图②中的DEF B ∠=∠依然成立；下面是针对点E 在线段AC 上的情形进行的一种证明，请你补充完整；如图③，取EF 中点M ，连结MD MC CD 、、．DE DF ⊥Q ，90EDF ∴∠=︒,Q 点M 是EF 的中点，12MD EF MF ME ∴===.（______________）（填依据） 90C ∠=︒Q ，M 是EF 的中点，12MC EF ∴=， MC ME MD MF ∴===．∴点C 、E 、D 、F 在以_______为直径的圆上，DEF ∠∠∴=________．由（1）可知，B DCB ∠=∠，DEF B ∴∠=∠．【拓展应用】若24AC BC ==，，当DEF V 的面积被ABC V 的一条边平分时，CF 的长为______．23．如图①，在ABCD Y 中，1356A AB ∠=︒=，，ABCD Y 的面积为12，点E 在边AB 上，且2AE =，动点P 从点E 出发，沿折线EA AD DC --以每秒1个单位长度的速度运动到点C 停止．将射线EP 绕点E 逆时针方向旋转45︒得到射线EQ ，点Q 在折线段B C D --上，连接PQ ．设点P 运动的时间为t （秒）（0t >）．(1)AD 的长为_______；(2)当EQ 将ABCD Y 的面积分为1:2时，求t 的取值范围；(3)如图②，当点Q 在边BC 上时，求PE EQ :的值；(4)如图③，作点Q 关于PE 的对称点Q '，在点P 从点E 出发运动到点C 的过程中，点Q '经过的路径长为_______．24．在平面直角坐标系中，抛物线2y x bx c =++经过点(1,0)A 、(3,0)B ．点P 在该抛物线上，且横坐标为m ，当点P 与点A 、B 不重合时，以A 、B 、P 为顶点作PABQ Y ，过点Q 作PQ 的垂线交抛物线于点M ，连接PM ．(1)求抛物线的函数表达式；(2)当抛物线的对称轴将线段PM 分成3:2两部分时，求m 的值；(3)当点P 在点A 右侧，PQM V 的面积是PABQ Y 的面积2倍时，求MQ 的长；(4)当点M 在x 轴下方，线段MP MQ 、将PABQ Y 的面积分成1::1n 三部分时，直接出m n +的值．。

考试时间：120分钟 试卷满分： 150分 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第I 卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中 ，只有一项是符合题目要求的）1．i 是虚数单位，复数3＋i1－i＝( )A ．2＋4iB ． 1＋2iC ．－1－2iD ．2－i 【答案】B 【解析】 试题分析：(3)(1)331121(1)(1)2i i i i i i i i i 3+++++-===+--+，故选B ． 考点：复数的运算．2．若cos α＝－45，α是第三象限的角，则sin(α＋π4)＝( )A ．－210 B. 210 C ．－7210 D. 7210【答案】C考点：两角和与差的正弦公式． 3．下列说法中，正确的是( ) A ．数据5,4,4,3,5,2的众数是4B ．一组数据的标准差是这组数据的方差的平方C ．数据2,3,4,5的标准差是数据4,6,8,10的标准差的一半D ．频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数 【答案】C考点：统计数据的数字特征，众数、方差、标准差、频率分布直方图． 4．在等差数列}{n a 中，12=a ，54=a 则}{n a 的前5项和5S =（ ） A.7 B.15 C.20 D.25 【答案】B 【解析】试题分析：由题意15246a a a a +=+=，1555()561522a a S +⨯===，故选B ． 考点：等差数列的性质，等差数列的前n 项和．5．某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是( )【答案】D 【解析】试题分析：由正视图和侧视图知，几何体可能是两个圆柱的组合体时，俯视图为A ，几何体是圆柱与正四棱柱的组合时，俯视图为B ，几何体是圆柱与底面为等腰直角三角形的直三棱柱的组合时，俯视图为C ，如果俯图是D ，正视图和侧视图不可能相同．故选D ． 考点：三视图．6．一质点运动时速度与时间的关系为v (t )＝t 2－t ＋2，质点做直线运动，则此物体在时间[1,2]内的位移为( ) A.143 B. 176 C.136 D.116【答案】B考点：积分的物理意义．7．学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n 且支出在[20,60)元的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[50,60)元的学生有30人，则n 的值为( )A ．1000B ．900C ．100D ． 90 【答案】C 【解析】试题分析：区间[50,60)上的频率为1(0.010.0240.036)100.3-++⨯=，所以300.3n=，100n =．故选C ．考点：频率分布直方图．8．某程序框图如图所示，若输出的S ＝57，则判断框内为( ) A ．k ＞3? B ．k ＞4? C ．k ＞5? D ．k ＞6?【答案】B考点：程序框图．9．已知正三棱锥P -ABC ，点P ，A ，B ，C 的球面上，若P A ，PB ，PC 两两互相垂直，则球心到截面ABC 的距离为( )A ．22 B ．32 C D ．26 【答案】C 【解析】试题分析：以,,PA PB PC 为邻边构造一个正方体，正方体的中心就是正三棱锥P ABC -的外接球的球心，正方体的对角线长为ABC 的距离为1123d =⨯⨯=C ． 考点：正方体与它的外接球．10．若点O 和点F 分别为椭圆x 24＋y 23＝1的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则OP →·FP →的最大值为( )A ．2B ．3C ．6D ．8 【答案】C 【解析】试题分析：由已知得(1,0)F -，设(,)P x y ，则222(1,)(,)(1)OP FP x y x y x x y x x y ⋅=+⋅=++=++，因此22143x y +=，所以223(1)4x y =-，代入得2211(1,)(,)3(1)242OP FP x y x y x x x ⋅=+⋅=++=++，又22x -≤≤，所以当2x =时，OP FP ⋅取得最大值6． 故选C ．考点：椭圆的性质．【一题多解】本题考查椭圆的性质，用椭圆的参数方程解答也比较简便．由已知得(1,0)F -，设(2cos )P θθ，(2cos )(2cos )OP FP θθθθ⋅=⋅+2cos (2cos 1)θθ=+23sin θ+2224cos 2cos 3sin cos 2cos 3θθθθθ=++=++2(cos 1)2θ=++，所以当cos 1θ=时OP FP ⋅的最大值为6．11．现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张.从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张.不同取法的种数为 ( ) （A ）232 (B) 252 (C) 472 (D) 484 【答案】C考点：分类加法原理与分步乘法原理．【名师点晴】(1)对于一些比较复杂的既要运用分类加法计数原理又要运用分步乘法计数原理的问题，我们可以恰当地画出示意图或列出表格，使问题更加直观、清晰．(2)当两个原理混合使用时，一般是先分类，在每类方法里再分步．12．定义在R 上的函数y ＝f (x )，满足f (3－x )＝f (x )，⎝⎛⎭⎫x －32f ′(x )<0，若x 1<x 2，且 x 1＋x 2>3，则有( )A ．f (x 1)>f (x 2)B ． f (x 1)<f (x 2)C ．f (x 1)＝f (x 2)D ．不确定【答案】A 【解析】试题分析：因为f (3－x )＝f (x )，所以函数()f x 的图象就关于直线32x =对称，因为3()'()02x f x -<，所以当32x <时，'()0f x >，()f x 单调递增，当32x >时，'()0f x <，()f x 单调递减，因为1212,3x x x x <+>且，所以232x >，若132x ≥，则12()()f x f x >，若132x <，则1332x ->，11()(3)f x f x =-，且213x x >-，所以211()(3)()f x f x f x <-=，综上有12()()f x f x >，故选A ．考点：函数的对称性与单调性．【名师点晴】由于函数只给出了一些特征、性质或一些特殊关系式，而没有给出具体的函数解析式，这类函数问题称为抽象函数问题，因此解决问题需要有严谨的逻辑思维能力、丰富的想象能力以及灵活运用函数知识的能力，另一方面抽象函数一般都是以具体函数为模型，因此对于填空题与选择题，我们可以以这个具体的函数性质为基础研究抽象函数的性质．如本题就是以二次函数23()2y x =--为模型，得出它的单调性，对称性等等．第Ⅱ卷二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知单位向量1e ，2e 的夹角为60°，则|122e e -|＝________.考点：向量的模．14．设m 为实数，若{(x ，y )|⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x －4≤0y ≥0mx －y ≥m ＞⊆{(x ，y )|(x －2)2＋(y －2)2≤8}，则m 的取值范围为________． 【答案】(0,1] 【解析】试题分析：集合40(,)|00(0)x x y y mx y m ⎧-≤⎫⎧⎪⎪⎪≥⎨⎨⎬⎪⎪⎪-≥>⎩⎩⎭表示的是以(0,0),(4,0),(4,4)O A B m 为顶点的直角三角形内部（含边界），由题意这个三角形在圆22(2)(2)8x y -+-=内部，则22(42)(42)8m -+-≤，又0m >， 所以01m <≤．考点：二元一次不等式组表示的平面区域．15．数列}{n a 满足11=a ，且11+=-+n a a n n （*N n ∈），则数列}1{na 的前10项和为 . 【答案】2011【解析】试题分析：121321(1)()()()1232n n n n n a a a a a a a a n -+=+-+-++-=++++=，12(1)n a n n =+ 112()1n n =-+，所以1011111202[(1)()()223101111S =-+-++-=．考点：累加法求数列通项，裂项相消法求和．【方法点晴】1．求数列的通项：(1)公式法：例如等差数列、等比数列的通项； (2)观察法：例如由数列的前几项来求通项； (3)可化归为使用累加法、累积法；(4)可化归为等差数列或等比数列，然后利用公式法； (5)求出数列的前几项，然后归纳、猜想、证明． 2．数列求和的方法：一般的数列求和，应从通项入手，若无通项，先求通项，然后通过对通项变形，转化为与特殊数列有关或具备某种方法适用特点的形式，从而选择合适的方法求和．有公式法，分组求和，裂项相消，错位相减，倒序相加等方法．16. 已知偶函数y ＝f (x )在区间[－1,0]上单调递增，且满足f (1－x )＋f (1＋x )＝0，给出下列判断：①f (5)＝0；②f (x )在[1,2]上是减函数；③f (x )的图象关于直线x ＝1对称；④f (x )在x ＝0处取得最大值；⑤f (x )没有最小值．其中正确判断的序号是________． 【答案】①②④考点：函数的奇偶性与周期性，抽象函数的性质．【名师点晴】本题考查抽象函数，由于函数只给出了一些特征、性质或一些特殊关系式，而没有给出具体的函数解析式，因此解决抽象函数问题需要有严谨的逻辑思维能力、丰富的想象能力以及灵活运用函数知识的能力，另一方面抽象函数都以具体函数为模型的，因此对于填空题与选择题，我们可以借助于具体的函数模型来研究其性质，达到快速得出结论的目的，象本题考虑函数()cos2xf x π=，验证会发现①②④正确，③⑤错误．对于解答题，也可以借助于具体的函数模型来来提供研究方向，得出解题方法． 三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出说明文字，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）在△ABC 中，a , b , c 分别为内角A, B, C 的对边，且2sin (2)sin (2)sin a A a c B c b C =+++， （Ⅰ）求A 的大小；（Ⅱ）求sin sin B C +的最大值. 【答案】（Ⅰ）120°；（Ⅱ）1考点：正弦定理与余弦定理，两角和与差的正弦公式． 18．（本小题满分12分）某地宫有三个通道，进入地宫的每个人都要经过一扇智能门。

山东省实验中学2013级高三第二次模拟考试文科综合试题2016。

6说明：试题分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题）两部分，第Ⅰ卷为第1页至第8页，第Ⅱ卷为第9页至第16页。

试题答案请用2B铅笔或0.5mm签字笔填涂到答题卡规定位置上,书写在试题上的答案无效。

考试时间150分钟。

第Ⅰ卷(共140分）一、选择题（本题包括35小题,每小题4分,共140分.每小题只有一．．．符合题意）个选项．．．2016年1月，我国开始全面实施“二孩”生育政策.读我国甲、乙、丙、丁四省（区)不同时期人口年龄构成图，完成1～3题。

1．图中最迫切需要实施“二孩”政策的省（区)是A．甲B．乙C．丙D．丁2．十年来甲省（区)A．人口数量明显增多B．省（区）内人口流动量大C．人口整体受教育水平提高D．劳动力充足，就业压力大3．到2035年，此项政策将使我国A．就学与就业压力减轻B．养老金支付总额减少C．劳动力人口减幅放缓D．男多女少的情况加剧雾霾是指空气中悬浮大量微小水滴和颗粒污染物.下图分别是中央气象台公布的某区域12月7日14时和8日8时近地面等压线(百帕）图。

读图完成4～5题。

4．这两日b地持续雾霾天气的主要原因是A．风力小,湿度大B．风力大，气温高C．气压高，气温低D．气温高，对流强5．若该天气系统的移动速度和方向不变,则F城降雨大约出现在A．8 日7—8 时B．8日12-13 时C．9日1—2时D．9日12—13 时中国援建印度尼西亚的泗水—马都拉大桥是东南亚最大的跨海大桥，大桥连接爪哇岛和马都拉岛。

读爪哇岛和马都拉岛等高线地形图（等高距500m），完成6~8题。

6．从成因上看，M山属于A．背斜形成的褶皱山B．岩浆喷发形成的火山C．向斜形成的褶皱山D．断层形成的断块山7．N地1月降水327mm,7月降水22mm,造成1月和7月降水差异的主要原因有①1月N地位于西北风的迎风坡②1月N地受赤道低压带北移影响③7月N地受干燥的东北风影响④7月N地位于东南风的背风坡A．①③B．①④C．②③D．②④8．跨海大桥建设过程中最可能遇到A．冷锋过境，风雪交加B．副高控制，晴热少雨C．台风来袭，狂风暴雨D．对流强盛，电闪雷鸣南美委内瑞拉的马拉开波湖不仅被誉为“石油湖”，而且渔业资源十分丰富。

吉林省实验中学2013届高三第二次模拟考试理科综合试题第I卷（选择题，共21小题，每小题6分，共126分）可能用到的相对原子质量为：H-1 C-12 O-16 Na-23 Ba-137一、选择题：本题共13小题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．研究发现，某些植物在秋冬受低温袭击时，呼吸速率先升高后降低；持续的冻害使根生长迟缓，吸收能力下降，但细胞内可溶性糖的含量有明显的提高。

下列推断不合理的是() A．冻害初期呼吸作用增强，放出的热量有利于抵御寒冷B．低温持续使淀粉合成酶活性减弱，影响可溶性糖合成淀粉C．持续低温使细胞内结合水含量降低，自由水含量增加，以适应低温环境D．低温使细胞呼吸减弱，限制根细胞吸收矿质营养，导致吸收能力下降2.下图曲线表示农田中，Ⅰ：昼夜温度变化；Ⅱ：光照强度；Ⅲ：植物吸收CO2的变化，请判断下列说法中不正确的是()A．在Ⅲ曲线与时间轴交点c和e时，光合作用吸收CO2和呼吸作用释放CO2量相等B．a点的形成是由夜间的低温造成的C．从时间轴上的c点开始合成有机物，到e点有机物的合成终止D．增大曲线Ⅲ与时间轴所围成的正面积措施包括提高光照强度，CO2浓度和充足的水分供应等3．下列为细胞分裂的几种模式图及其每条染色体的DNA含量在分裂过程中的变化。

则下列叙述正确的是()①甲图最可能为减数第二次分裂中期，每条染色体的DNA含量对应丁图的CD段②乙图是有丝分裂中期，乙图与丙图不可能来自同一种生物③丙图可能是雌配子，每条染色体的DNA含量对应丁图的BC段④乙图中含有2个染色体组，丙图所在的个体为单倍体A．①③B．②④C．①③④D．①②③4．人类的X基因前段存在CGG重复序列。

科学家对CGG重复次数、X基因表达和某遗传病症A．CGG重复次数不影响X基因的转录，但影响蛋白质的合成B．CGG重复次数与该遗传病是否发病及症状表现有关C．CGG重复次数可能影响mRNA与核糖体的结合D．遗传病症状的轻重与蛋白质中丙氨酸的多少有关5．如图所示是一对近亲结婚的青年夫妇的遗传分析图，其中白化病由基因a控制，色盲由基因b控制(图中与本题无关的染色体省略)，据图以下说法正确的是（）A．图中E细胞和F细胞的DNA数目都是23条，含有1个染色体组B．从理论分析，图中H为男性的概率是50%C．该对夫妇所生子女中，患病概率为7/16D．H个体和G个体的性别可以相同也可以不同。

吉林省实验中学2016届高三年级第三次模拟考试数学（理）试卷考试时间：120分钟 试卷满分：150分本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间为120分钟．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有．．一项．．是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上） （1）设集合{|2}A x x =>，若ee m ln =（e 为自然对数底），则（A ）A ∅∈ （B ）A m ∉ （C ）A m ∈ （D ）{}m x x A >⊆ （2） 若复数z 满足()3443i z i -=+，则z 的虚部为（A ）4-（B ）45-（C ）4 （D ）45（3）5232x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中的常数项为（A ）80 （B ）80- （C ）40 （D ）40-（4）等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若3426235a a a +-=,则7S 等于（A ）28（B ）21 （C ）14 （D ）7（5）设命题:p ()3,1a =，(),2b m =，且//b a ；命题:q 关于x 的函数()255xy m m a =--（0a >且1a ≠）是指数函数，则命题p（A ）充分不必要条件 （B （C ）充要条件 （D （6）执行右面的程序框图,如果输入的10N =,（A ）1111+2310+++…… （B ）11123+++！！（C ）1111+2311+++…… （D ）11123+++！！（7）给出下列关于互不重合的三条直线m 、l 、n①若α⊂m ，A l =α ，点m A ∉，则l 与m ② 若m 、l 是异面直线，α//l ，α//m ，且n α⊥； ③ 若α//l ，β//m ，βα//，则m l //；④ 若α⊂l ，α⊂m ，A m l = ，β//l ，β//m ，则βα//， 其中为真命题的是（A ）①③④ （B ）②③④ （C ）①②④ （D ）①②③（8）袋中装有大小形状完全相同的5个小球，其中有红色小球3个，黄色小球2个，如果不放回地依次取出2个小球，则在第一次摸出红球的条件下，第二次摸出红球的概率是（ ）（A ）310（B ）35 （C ）12 （D ）14（9）函数()2sin(),(0,)22f x x ππωϕωϕ=+>-<<的部分图象如图所示，则,ωϕ的值分别是（A ）2,3π-（B ）2,6π-（C ）4,6π-（D ）4,3π（10） 一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（A）21（B）18（C ）21 （D ）18第9题图 第10题图（11） 过曲线)0,0(1:22221>>=-b a by a x C 的左焦点F 作曲线2222:a y x C =+的切线，设切点为M ，延长FM 交曲线)0(2:23>=p px y C 于点N ，其中曲线C 1与C 3有一个共同的焦点，若点M 为线段FN 的中点，则曲线C 1的离心率为 （A ）5 （B ）25 （C ）5+1 （D ）215+ （12）设函数222()()(l n 2)f x x a x a =-+-,其中0,x a R >∈,存在0x R ∈,使得04()5f x ≤成立,则实数a 的值是 (A)15 (B) 25 (C) 12(D) 1第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上) （13）已知,a b 均为正数，且2是2a 与b 的等差中项，则1ab的最小值为. 2 -2A B512πO（14）向区域20101x y y x ⎧≤≤⎪≤≤⎨⎪≥⎩内随机投入一点，则该点与坐标原点连线的斜率大于1的概率为 ． （15） 已知函数()1sin 1cos 2f x a x x ⎫⎛=-++⎪⎪⎝⎝⎭，将()f x 图象向右平移3π 个单位长度得到函数()g x 的图象，若对任意R x ∈，都有()4g x g π⎛⎫≤ ⎪⎝⎭成立，则a 的值为（16）设函数()y f x =图像上不同两点1122(,),(,)A x y B x y 处的切线的斜率分别是,A B k k ，规定||(,)||A B k k A B AB ϕ-=叫做曲线()y f x =在点A 与点B 之间的“弯曲度”，给出以下命题：①函数321y x x =-+图像上两点A 与B 的横坐标分别为1,2，则(,)A B ϕ ②存在这样的函数，图像上任意两点之间的“弯曲度”为常数； ③设点A 、B 是抛物线21y x =+上不同的两点，则(,)2A B ϕ≤；④设曲线x y e =上不同两点1122(,),(,)A x y B x y ，且121x x -=，若(,)1t A B ϕ⋅<恒成立，则实数t 的取值范围是(,1)-∞. 以上正确命题的序号为 .三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） （17）（本小题满分12分） 已知数列{a n }的首项为1，前n 项和S n1(2)n =≥．（Ⅰ）求S n 与数列{a n }的通项公式； （Ⅱ）设11n n n b a a +=（n∈N *），求使不等式121225n b b b +++>成立的最小正整数n ．（18）（本小题满分12分）某大学的一个社会实践调查小组,在对大学生的良好“光盘习惯”的调査中,随机发放了120份问卷。

吉林省实验中学2015－2016高三年级第二次模拟考试数学试卷（文科）考试时间：(120分钟 ) 试卷满分：(150分 )第Ⅰ卷 （选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 已知集合{}1log |2<=x x A ，{}02|2<-+=x x x B ，则A ∪B =（ ）A ．()2，∞-B ．()10，C ．()22，-D ．()1，∞- 2. 下列命题中正确的是( )A ．若p ∨q 为真命题，则p ∧q 为真命题B ．“x ＝5”是“x 2－4x －5＝0”的充分不必要条件C ．命题“若x <－1，则x 2－2x －3>0”的否定为：“若x ≥－1，则x 2－2x －3≤0”D ．已知命题p ：∃x ∈R ，x 2＋x －1<0，则⌝p ：∃x ∈R ，x 2＋x －1≥03.当0<x <1时，2212)(,)(,)(-===x x h x x g xx f 的大小关系是（ ）A.)()()(x f x g x h <<B.)()()(x g x f x h <<C.)()()(x f x h x g << D.)()()(x h x g x f <<4．设复数z ＝a ＋b i(a ，b ∈R)，若z1＋i＝2－i 成立，则点P (a ，b )在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 5. 已知k yx ==72，411=-yx ，则k 的值是（ ） A ．472⎪⎭⎫⎝⎛B ．4172⎪⎭⎫ ⎝⎛ C ．415D ．4127⎪⎭⎫⎝⎛6．下列区间中，函数|)2ln(|)(x x f -=在其上为增函数的是（ ）A ．（－,1∞]B ．41,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．)30,2⎡⎢⎣ D ．[)1,27.如图，函数()x f 的图象在P 点处的切线方程是172+-=x y ，若点P 的横坐标是5，则(5)'(5)f f +=（ ）172+-=x y5xyoPA ．5B ．5-C ．10D ．10- 8 设函数()()212log ,0log ,0x x f x x x >⎧⎪=⎨-<⎪⎩，若()()f a f a >-，则实数a的取值范围是 A ． ()01，-∪()10， B ．()1-∞-，∪()∞+，1 C ．()01，-∪()∞+，1 D ．()1-∞-，∪()10， 9.函数y ＝x2－2sin x 的图象大致是()10．定义在R 上的函数)(x f 满足)()4(),()(x f x f x f x f =--=-且)0,1(-∈x 时，512)(+=x x f ，则=)20(log 2f （ ） A.1-B.54-C.54D.111.设函数xx x f +=1)(,则使得()(21)f x f x >-成立的x 的取值范围是（ ） A ．1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．()1,1,3⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭ C ．11,33⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．11,,33⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12.若a 、b 分别是方程lg 4x x +=与104x x +=的解，函数()()22,02,0x a b x x f x x ⎧+++≤=⎨>⎩，则关于x 的方程()f x x =的解的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4第Ⅱ卷 （非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.若函数f(x)=xln （x+2a x +）为偶函数，则a=14．函数f (x )＝ax 3＋bx 2＋cx ＋d 的部分数值如下表：x －3 －2 －1 0 1 2 3 4 5f (x )－80－240 4 0 0 16 60 144则函数y ＝lg f (x )的定义域为__________． 15．已知：函数m x g x x f x -==)21()(,)(2，若对][][,2,0,2,121∈∃-∈∀x x 使得)()(21x g x f >，则实数m 的取值范围__________ 16.对于函数x x f )31()(=定义域中的任意)(,2121x x x x ≠，有如下结论： ①);()()(2121x f x f x x f ∙=+②);()()(2121x f x f x x f +=⋅③0)()(2121<--x x x f x f ；④2)()()2(2121x f x f x x f +<+.上述结论中正确结论的序号是 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或 演算步骤） 17．（本题满分12分）已知函数ππ1()cos()cos()sin cos 334f x x x x x =+--+（1）求函数)(x f 的最小正周期和最大值； （2）求函数()f x 单调递增区间18.（本小题满分12分）已知数列{}n a 满足首项为12a =，12n n a a +=，*()n ∈N ．设23log 2n n b a =- *()n ∈N ，数列{}n c 满足n n n b a c =．（Ⅰ）求证：数列{}n b 成等差数列； （Ⅱ）求数列{}n c 的前n 项和n S ．19．（本题满分12分）E FBADCP四棱锥P ABCD -底面是平行四边形，面PAB ⊥面ABCD ,12PA PB AB AD ===,060BAD ∠=,,E F 分别为,AD PC 的中点． （1）求证：//EF PAB 面（2）求证：EF PBD ⊥面20.为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名六年级学生进行了问卷调查，得到如下2×2列联表，平均每天喝500 ml 以上为常喝，体重超过50 kg 为肥胖．常喝 不常喝 合计 肥胖 2 不肥胖18合计 30已知在这30人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为415.(1)请将上面的列联表补充完整．(2)是否有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由．(3)现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生(其中有2名女生)中，抽取2人参加电视节目，则正好抽到1男1女的概率是多少？参考数据：P(K 2≥k 0) 0.15 0.10 0.050.0250.0100.0050.001k 02.0722.7063.841 5.024 6.635 7.879 10.828参考公式：K2＝))()()(()(2d b c a d c b a cb ad n ++++-，其中n ＝a ＋b ＋c＋d.21．设()()256ln f x a x x =-+,其中a R ∈,曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线与 y 轴相交于点()0,6. (1)确定a 的值;(2)求函数()f x 的单调区间与极值.22.在直角坐标xOy 中，直线l 的参数方程为132(32x t t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数），以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，C 的极坐标方程为23sin ρθ=.(I)写出C 的直角坐标方程；直线l 的直角坐标方程 (II)P 为直线l 上一动点，当P 到圆心C 的距离最小时，求点P 的坐标.文科数学答案第Ⅰ卷 （选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案C BD A B D A C C A A C第Ⅱ卷 （非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．1 14． ),2()1,1(+∞⋃- 15.41>m . 16.(1)(3) (4)三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或 演算步骤）17．【解析】：（Ⅰ）ππ11()cos()cos()sin 23324f x x x x =+--+ --------1分131311(cos sin )(cos sin )sin 2222224x x x x x =-+-+----------2分 221311cos sin sin 24424x x x =--+1cos 233cos 211sin 28824x x x +-=--+----4分1(cos 2sin 2)2x x =-2cos 224x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭------------------6分函数)(x f 的最小正周期为 T π=，-------------------7分函数)(x f 的最大值为22-------------8分（II ）由 222,4k x k k z ππππ-≤+≤∈------------------10分 得 5,88k x k k zππππ-≤≤-∈------------------------11分 函数)(x f 的 单调递增区间为5[,],88k k k z ππππ--∈------------12分18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由已知可得，112n n n a a q -==， ……………2分23log 22n n b =- (3)分23-=∴n b n ,31=-+n n b b (4)分}{n b ∴为等差数列，其中11,3b d ==. (5)分（Ⅱ）(32)2n n n n c a b n ==-⋅ (6)分23124272......(32)2nn S n =⋅+⋅+⋅++-⋅① ……………7分23412124272......(35)2(32)2n n n S n n +=⋅+⋅+⋅++-⋅+-⋅② ……………8分 ①-②得234123[222......2](32)2n n n S n +-=+++++--⋅ (9)分114(12)23(32)212n n n -+-=+⋅--⋅- (10)分110(53)2n n +=-+-⋅ ……………11分∴110(53)2n n S n +=--⋅ ……………12分E FBADCPG21．【解析】（1）1,//,2PB FG FG BC FG BC =取的中点，连由题设-----1分1//,//2AE BC AE BC FG AE =∴ AEFG 是平行四边形,所以 //EF AG ---2分,//AE PAB EF PAB EF PAB ⊂⊄∴面面面------------------------4分（2） PAB AG PB ∆⊥ 是等边三角形，----------------①022202202,60,2cos6090ABD AD AB BAD BD AB AD AB AD AD AB ABD ∆=∠==+-⨯⨯=-∴∠=中，由余弦定理 所以BD AB ⊥-------6分,PAB ABCD BD AB DB PAB ⊥⊥∴⊥面面面DB AG⊥-----------------------②--------------------------------------------------7分 由 ①②可知，,AG PB AG BD AG PBD ⊥⊥∴⊥面//,EF AG EF PBD∴⊥又面-----------------------------------------------9分20解：(1)设常喝碳酸饮料且肥胖的学生有x 人，则x ＋230＝415，解得x ＝6. 列联表如下：常不常合喝喝计肥胖 6 2 8 不肥胖4 18 22 合计10 20 30(2)由已知数据可得K2＝30（6×18－2×4）2 10×20×8×22≈8.523>7.879，因此有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关．(3)设常喝碳酸饮料且肥胖的男生为A，B，C，D，女生为E，F，则任取2人有AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF，共15种．其中是1男1女的有AE，AF，BE，BF，CE，CF，DE，DF，共8种，故正好抽到1男1女的概率P＝.21.模拟二答案f=+(3)26ln322.(1)略(2).(3,0)。

考试时间：120分钟 试卷满分: 150分本试卷分第Ⅰ卷（选择题)、第Ⅱ卷（非选择题）两部分,第I 卷一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中 ，只有一项是符合题目要求的） 1．i 是虚数单位，复数错误!＝( ）A ．2＋4iB ． 1＋2iC ．－1－2iD ．2－i【答案】B 【解析】试题分析:(3)(1)331121(1)(1)2i i i i i i ii i 3+++++-===+--+，故选B ．考点：复数的运算．2．若cos α＝－错误!，α是第三象限的角，则sin （α＋错误!)＝( ） A ．－错误! B. 错误! C ．－错误! D 。

错误! 【答案】C考点：两角和与差的正弦公式． 3．下列说法中，正确的是（ )A ．数据5，4，4,3,5，2的众数是4B ．一组数据的标准差是这组数据的方差的平方C ．数据2,3，4，5的标准差是数据4，6,8，10的标准差的一半D ．频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数 【答案】C考点:统计数据的数字特征,众数、方差、标准差、频率分布直方图． 4．在等差数列}{na 中,12=a，54=a 则}{n a 的前5项和5S =( ）A 。

7 B.15 C 。

20 D 。

25 【答案】B 【解析】试题分析：由题意15246a aa a +=+=,1555()561522a a S +⨯===，故选B ．考点：等差数列的性质，等差数列的前n 项和．5．某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是( )【答案】D【解析】试题分析：由正视图和侧视图知,几何体可能是两个圆柱的组合体时,俯视图为A，几何体是圆柱与正四棱柱的组合时,俯视图为B，几何体是圆柱与底面为等腰直角三角形的直三棱柱的组合时，俯视图为C,如果俯图是D,正视图和侧视图不可能相同．故选D．考点：三视图．6．一质点运动时速度与时间的关系为v（t）＝t2－t＋2，质点做直线运动，则此物体在时间内的位移为（）A。

2022年吉林省长春市第二实验中学高考数学模拟试卷（理科）（5月份）1. 已知集合，，则( )A. B. C. D.2. 下列函数中，既是偶函数，又在上单调递增的是( )A. B.C. D.3. 公元前5世纪，古希腊哲学家芝诺发表了著名的阿基里斯悖论：他提出让乌龟在跑步英雄阿基里斯前面1000米处开始与阿基里斯赛跑，并且假定阿基里斯的速度是乌龟的10倍．当比赛开始后，若阿基里斯跑了1000米，此时乌龟便领先他100米，当阿基里斯跑完下一个100米时，乌龟领先他10米，当阿基里斯跑完下一个10米时，乌龟先他1米所以，阿基里斯永远追不上乌龟．按照这样的规律，若阿基里斯和乌龟的距离恰好为米时，乌龟爬行的总距离为( )A. 米B. 米C. 米D. 米4. 已知实数x、y满足，则的最大值为( )A. B. C. 2 D. 35. 已知函数的部分图象如图所示，则( )A.B.C.D.6. 2021年是巩固脱贫攻坚成果的重要一年，某县为响应国家政策，选派了甲、乙、丙、丁四名工作人员到A，B，C三个村调研脱贫后的产业规划，若每个村至少去1人，则甲单独被分到A村的概率为( )A. B. C. D.7. 下列不等式中一定成立的是( )A. B.C. D.8. 已知函数为奇函数，为偶函数，且，则( )A. B. C. D.9.设椭圆的左、右焦点分别为，，过的直线与C交于A，B两点，若为等边三角形，则椭圆C的离心率为( )A. B. C. D.10. 从区间中任取两个实数x，y，记事件A：，事件B：，则在事件A发生的条件下，事件B发生的概率为( )A. B. C. D.11. 在直三棱柱中，，则三棱柱，外接球体积等于( )A. B. C. 16 D.12.已知实数x，y，z满足且，若，则( )A. B. C. D.13. 已知向量、满足，，，则______.14. 设M，N是双曲线实轴的两个端点，Q是双曲线上的一点异于M，N两点，且，则双曲线的渐近线方程为______. 15. 在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，满足，则______.16. 取棱长为a的正方体的一个顶点，过从此顶点出发的三条棱的中点作截面，依次进行下去，对正方体的所有顶点都如此操作，所得的各截面与正方体各面共同围成一个多面体，如图所示．则此多面体有______条棱，表面积为______.17. 已知等差数列的公差，其前n项和为，若，且、、成等比数列．求数列的通项公式；求数列的前n项和18.如图，在三棱柱中，平面ABC，，，，点D，E分别在棱和棱上，且，，M为棱的中点.求证：；求二面角的余弦值；19. 在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且求角B的大小；若，D为AC边上的一点，，且____，求的面积．①BD是的平分线；②D为线段AC的中点．20. 已知抛物线C：的焦点为F，直线与x轴交于N，与C交于M，且求抛物线C的方程；设A、B是C上两点，其横坐标之和为，且M在以AB为直径的圆上，求直线AB的方程．21. 已知函数若关于x的不等式在上恒成立，求实数a的取值范围；当时，证明：22. 在直角坐标系xOy中，曲线C的方程为：以过原点的直线的倾角为参数，求曲线C的参数方程；设曲线C上任一点为，求的取值范围．23. 已知函数解不等式；若正数a，b，c满足，求的最小值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：集合，，则故选：求出集合A，B，利用交集定义能求出本题考查集合的运算，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.【答案】B【解析】解：对于A，定义域为且不关于原点对称，不为偶函数，故A错误；对于B，，为偶函数，且时，单调递增，故B正确；对于C，为偶函数，但在上单调递减，故C错误；对于D，，为偶函数，当时，单调递减，故D错误．故选：求得的定义域不关于原点对称可判断A；由含绝对值的函数的奇偶性和单调性可判断B；由二次函数的单调性和奇偶性可判断C；由指数函数的单调性和奇偶性的定义可判断本题考查函数的单调性和奇偶性的判断，考查运算能力和推理能力，属于基础题．3.【答案】A【解析】解：设乌龟每次爬行的距离为等比数列，公比为q且，，所以乌龟爬行的总距离为故选：根据题意是一个等比数列模型，本题主要考查了等比数列的实际应用，还考查了建模解模的能力．4.【答案】C【解析】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得，的几何意义为可行域内的动点与定点连线的斜率，由图可知，z的最大值为故选：由约束条件作出可行域，再由的几何意义，即可行域内的动点与定点连线的斜率求解．本题考查简单的线性规划，考查数形结合思想，是基础题．5.【答案】B【解析】解：由图象得：，故，，故，将点代入的解析式得：，解得：，故，故，故选：由函数的部分图象求解析式，由周期求出，由五点法作图求出的值，可得函数的解析式，从而求得的值．本题主要考查由函数的部分图象求解析式，由周期求出，由五点法作图求出的值，属于基础题．6.【答案】A【解析】解：甲单独被分到A村的事件数为：，四人分配到三个村的事件数为：，所以甲单独分到A村的概率为：，故选：根据概率古典概率计算公式，即可解出．本题考查了古典概型的概率计算，学生的数学运算能力，属于基础题．7.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了不等式的性质及基本不等式的成立条件的判断，属于基础试题．结合不等式的性质及基本不等式的成立条件对各选项进行检验即可判断．【解答】解：因为，所以，A不成立；当时，，B不一定成立；因为，所以，故，当时等号成立，C 不一定成立；因为，所以，即，D一定成立．故选8.【答案】C【解析】解：根据题意，，则，①，，变形可得，②联立①②可得：，，则有，故选：根据题意，运用特殊值法以及函数奇偶性的性质可得关于、的关系式，解可得、的值，计算可得答案．本题考查函数奇偶性的性质以及应用，涉及函数值的计算，属于基础题．9.【答案】B【解析】解：设等边的边长为m，则其周长为3m，由椭圆的定义知，，所以，即，所以，在中，由余弦定理知，，即，化简得，所以离心率故选：设等边的边长为m，通过的周长，结合椭圆的定义，推出，进而知，再在中，利用余弦定理，即可得解．本题考查椭圆的定义与几何性质，还涉及余弦定理，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．10.【答案】A【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：则在事件A发生的条件下，事件B发生对应区域为圆在内部部分，圆的半径为2，则和的面积相等，都等于，对应圆弧面积，则在事件A发生的条件下，事件B发生的概率，故选：作出不等式组对应的平面区域，求出对应区域的面积，利用几何概型的概率公式进行计算即可．本题主要考查几何概型的概率的计算，求出对应区域的面积，利用面积关系进行求解是解决本题的关键，是基础题．11.【答案】A【解析】解：如图，直三棱柱中，，可得，则为等腰直角三角形，分别取BC、的中点D、，连接，则的中点O为三棱柱的外接球的球心，可得外接球的半径，三棱柱的外接球体积等于故选：由题意画出图形，分别取BC、的中点D、，连接，则的中点O为三棱柱的外接球的球心，求出外接球的半径，代入球的体积公式得答案．本题考查多面体外接球体积的求法，考查数形结合思想，是中档题．12.【答案】D【解析】解：因为可，，，，，，，，，，；下面比较x，y的大小令，，当时，，在上单调递增，时，，即，一定有，，①，又，①式可化为，令，则，当时，，在上单调递增，，，，，综上：故选：由选项确定比较x，y，z三个字母的大小，题干中只有两个等式及，所以先考虑到将等式变形，确定除，；在比较x与y的大小，构造出x，y的一个不等式，然后利用函数的单调性求解．本题利用函数的单调性比大小，对于等式特定形式可根据相同字母放在同侧进行构造函数，对于和是常见形式．13.【答案】【解析】【分析】本题考查了平面向量的模的运算，属于基础题．根据向量的模的公式列式计算即可．【解答】解：故答案为：14.【答案】【解析】解：设M，N是双曲线实轴的两个端点，设，则，，所以，又Q在双曲线上，可得，所以，可得所以，双曲线的渐近线方程为：故答案为：设出Q坐标，求出、的正切函数值，然后结合点在双曲线上，转化求解即可．本题考查双曲线的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力，是中档题．15.【答案】【解析】解：，由正弦定理得，，，解得，，由余弦定理得，故答案为：由正弦定理得，，再由余弦定理求解即可．本题考查三角形的正弦定理和余弦定理的运用，考查运算能力，属于基础题．16.【答案】【解析】解：如图，每个正方形4条边，每个三角形3条边，，考虑到每条边对应两个面，所以实际只有条棱．三角形和四边形的边长都是，所以正方形总面积为，三角形总面积为，表面积，故答案为：24，由每个正方形4条边，每个三角形3条边，再考虑到每条边对应两个面，由此可得多面体的棱．分别由三角形和四边形的面积公式求得多面体的表面积．本题主要考查几何体的表面积，属于中档题．17.【答案】解：由题意，可知，，，，整理，得，①又，，、、成等比数列，，即，整理，得，，，②联立①②，可得，解得，，由，可得，则，故【解析】先根据题意写出、、、的表达式，再根据题干已知条件列出关于首项与公差d的方程组，解出与d的值，即可计算出等差数列的通项公式；先根据第题的结果计算出的表达式，进一步计算出数列的通项公式，最后运用裂项相消法即可计算出前n项和本题主要考查数列求通项公式，以及运用裂项相消法求前n项和问题．考查了方程思想，转化与化归思想，裂项相消法，以及逻辑推理能力和数学运算能力，属中档题．18.【答案】证明：，，为棱的中点，平面ABC，，平面ABC，即平面，又平面，平面平面，又平面平面，平面，平面，平面，；解：以C为原点，CA、CB、所在直线分别为x、y、z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，，，，设平面的法向量为，则，令，得，平面ABC，，，，、平面，平面，平面的一个法向量为，，由图可知，平面与平面所成角为锐角，故二面角的余弦值为【解析】由平面ABC，可推出平面，进而得平面平面，易知，再由面面垂直的性质定理可证得平面，故；以C为原点，以CA、CB、所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，写出A、B、D、、E的坐标，根据法向量的性质求得平面的法向量；可证得平面，故平面的一个法向量为，由两法向量所成角的余弦值可得二面角的余弦值．本题考查空间中线与面的垂直关系、线面角和二面角的求法，熟练掌握线面垂直的判定定理与性质定理、面面垂直的性质定理，以及利用空间向量处理线面角、二面角的方法是解题的关键，考查学生的空间立体感、逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．19.【答案】解：由正弦定理知，，，代入上式得，，，，，若选①：由BD平分得，，，即在中，由余弦定理得，又，，联立得，解得舍去，若选②：由题意可得，两边平方可得，可得，可得，在中，由余弦定理得，即，联立可得，【解析】由正弦定理，两角和的正弦公式化简已知等式，结合，可求，结合范围，可求B的值．若选①：利用角平分线的性质可得，利用三角形的面积公式可求，利用余弦定理可得，联立方程解得ac的值，利用三角形的面积公式即可求解；若选②：由三角形中线的性质可得，两边平方化简可求，在中，由余弦定理得，联立方程可得，进而根据三角形的面积公式即可求解．本题主要考查了正弦定理，两角和的正弦公式，角平分线的性质，三角形的面积公式，余弦定理，三角形中线的性质在解三角形中的应用，考查了方程思想和转化思想，属于中档题．20.【答案】解：设，因为点M在抛物线上，所以，所以，所以，，由，所以，所以，所以，因为，所以，所以抛物线的方程为由可得，设，，则，所以，设直线AB的方程为，联立，得，所以，即，，，所以，因为点M在以AB为直径的圆上，所以，所以，所以，所以，所以，所以，解得或舍所以直线AB的方程为【解析】设，代入抛物线的方程，解得，由，得，解得p，即可得出答案．由可得，设，，则，进而可得，设直线AB的方程为，联立抛物线的方程，结合韦达定理可得，，由点M在以AB为直径的圆上，得，解得m，即可得出答案．本题考查抛物线的方程，直线与抛物线的相交问题，解题中需要一定的计算能力，属于中档题．21.【答案】解：当时，，则可化为，设，则，函数在上递减，在上递增，，实数a的取值范围为；证明：令，则，①当时，，此时；②当时，由知，当时，，即；③当时，；综上所述，当时，，即得证．【解析】依题意，在上恒成立，设，利用导数求出函数的最小值即可得出答案；令，然后分及讨论即可得解．本题考查利用导数研究函数的单调性，最值，考查不等式的证明及不等式的恒成立问题，考查逻辑推理能力及运算求解能力，属于中档题．22.【答案】解：曲线C的方程为：，，以为圆心，为半径，且过原点的圆，设过原点的直线交曲线C的另一点于N，设，则，由已知条件可知，以过原点的直线的倾角为参数，则，且，故圆的参数方程为为参数，且为曲线上任一点，，，，，，故的取值范围为【解析】根据已知条件，结合参数方程和普通方程之间的关系，即可求解．将转化为参数形式，再结合三角函数的恒等变换公式，以及有界性，即可求解．本题主要考查圆的参数方程，需要学生较强的转化能力，属于中档题．23.【答案】解：，，或或，或或，，原不等式的解集为；，且a，b，c为正数，，当且仅当，，，即时，取得等号，故的最小值为【解析】分段去掉绝对值，再解不等式组求并即可得解；由，将被开方数里面的等式乘以，再打开利用均值不等式即可证明；本题考查绝对值不等式的解法，均值不等式的应用，属中档题．。

吉林省实验中学2024-2025学年高三上学期开学学业诊断考试数学试题一、单选题1．已知复数(12i)(1i)=+-z ，则||z =（ ）A B ．10C D ．22．下列命题为真命题的是（ ）A ．命题“21,230x x x ∃>++=”的否定是“21,230x x x ∀≤++≠”B ．若a b >，则22ac bc >C ．()1f x x=的单调减区间为()(),00-∞+∞U D ．220x x +->是1x >的必要不充分条件3．已知向量a r ，b r的夹角为150°，且2a =r ，2b =r ，则a b =r （ ）A．1B ．2C ．2D ．4．如图，在圆222x y r +=（0r >）上任取一点P ，过点P 作x 轴的垂线段PD ，D 为垂足.当点P 在圆上运动时，线段PD 的中点M 的轨迹是椭圆，那么这个椭圆的离心率是（ ）A B C ．12D ．235．如图，一个直三棱柱形容器中盛有水，且侧棱14AA =.若侧面11AA B B 水平放置时，液面恰好过1111,,,AC BC AC B C 的四等分点处，14CE CA =，当底面ABC 水平放置时，液面高为（ ）A ．3B ．154 C ．52D ．1586．平均数､中位数和众数都描述了数据的集中趋势，下列说法错误的是（ ） A ．如果频率分布直方图的形状是对称的，那么平均数和中位数大体上差不多 B ．与中位数相比，平均数反映出样本数据中的更多信息C ．对分类型数据，比如产品质量等级等集中趋势的描述可以用众数D ．如果频率分布直方图在“右边”拖尾，那么平均数小于中位数 7．已知()124(1)x f x x a -=+-+有唯一的零点，则实数a 的值为（ ）A ．0B ．1-C ．2-D ．3-8．设函数()()sin f x x a ax =-，若存在0x 使得0x 既是()f x 的零点，也是()f x 的极值点，则a 的可能取值为（ ）A ．0BC ．πD ．2π二、多选题9．（多选）下列四种变换，其中能使sin y x =的图象变为πsin 24y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象的是（ ）A ．向左平移π4个单位长度，再将各点的横坐标缩短为原来的12B ．向左平移π8个单位长度，再将各点的横坐标缩短为原来的12C ．各点横坐标缩短为原来的12，再向左平移π4个单位长度D ．各点横坐标缩短为原来的12，再向左平移π8个单位长度10．已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，C 上一点P 到F 和到y 轴的距离分别为12和10，且点P 位于第一象限，以线段PF 为直径的圆记为Ω，则下列说法正确的是（ ）A ．4p =B ．C 的准线方程为=2y -C ．圆Ω的标准方程为22(6)(36x y -+-=D ．若过点，且与直线(OP O 为坐标原点）平行的直线l 与圆Ω相交于A ，B 两点，则||AB =11．已知1x 是函数 ()()30f x x mx n m =++<的极值点，若()()()2112f x f x x x =≠，则下列结论 正确的是（ ）A ．()f x 的对称中心为()0,nB ．()()11f x f x ->C ．1220x x +=D ．120x x +>三、填空题12．等差数列{}n a 中，148121520a a a a a ++++=，则15S =． 13．在ABC V 中，若tan tan tan tan 1A B A B =++，则cos C 的值是．14．给如图所示的1~9号方格进行涂色，规则是：任选一个格子开始涂色，之后每次随机选一个未涂色且与上次所涂方格不相邻（即没有公共边）的格子进行涂色，当5号格子被涂色后停止涂色，记此时已被涂色的格子数为X ，则()3P X ==.四、解答题15．ABC V 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知cos cos 2cos a C c A b B +=. （1）求B ；（2）若b =ABC V 的面积为ABC V 的周长.16．四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是正方形，2PA AB ==，点E 是棱PC 上一点.(1)求证：平面PAC ⊥平面BDE ；(2)当E 为PC 的一个三等分点，即3PC PE =时，求四面体PBDE 的体积； (3)当E 为PC 中点时，求平面ABE 与平面BDE 夹角的大小. 17．已知函数()()()11ln R f x ax a x a x=--+∈.(1)当1a =-时，求曲线()y f x =在点()()e,e f 处的切线方程； (2)若()f x 既存在极大值，又存在极小值，求实数a 的取值范围.18．在11分制乒乓球比赛中，每赢一球得1分，当某局打成10:10平后，每球交换发球权，先多得2分的一方获胜，该局比赛结束．甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为p ，乙发球时甲得分的概率为25，各球的结果相互独立．已知在某局双方10:10平后，甲先发球，两人又打了X 个球该局比赛结束，且()122P X ==． (1)求p 的值；(2)求再打2个球甲新增的得分Y 的分布列和均值；(3)记事件“2X n =，*n ∈N 且甲获胜”的概率为()n P A ，求()n P A ．19．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的两条渐近线分别为12l y x =：和22l y x =-：，右焦点坐标为，O 为坐标原点．(1)求双曲线C 的标准方程；(2)设M ，N 是双曲线C 上不同的两点，Q 是MN 的中点，直线MN 、OQ 的斜率分别为12,k k ，证明：12k k 为定值；(3)直线y =4x -6与双曲线的右支交于点11,A B （1A 在1B 的上方），过点11,A B 分别作21,l l 的平行线，交于点P 1，过点P 1且斜率为4的直线与双曲线交于点22,A B （2A 在2B 的上方），再过点22,A B 分别作21,l l 的平行线，交于点2P ，⋯，这样一直操作下去，可以得到一列点12,,,,3,N*n P P P n n ≥∈L ．证明：12,,,n P P P L 共线．。

吉林省实验中学2015届高三上学期第二次模拟考试理科综合试题二、选择题:本题共8小题，每小题6分.在每小题给出的四个选项中，第14-18题只有一项符合题目要求，第19、20、21题有多项符合题目要求。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。

14. 两人的拔河比赛正在进行中，两人均保持恒定拉力且不松手，而脚下开始移动。

下列说法正确的是（）A.两人对绳的拉力大小相等，方向相反。

是一对作用力和反作用力B .两人对绳的拉力是一对平衡力C.拔河的胜利取决于谁的力量大D.拔河的胜利取决于地面对人的摩擦力大小15. 将一个小球斜向上抛出，小球在空中依次飞过三个完全相同的窗户1、2、3.图中曲线为小球在空中运动的轨迹．若不计空气阻力的影响，以下说法正确的是（）A．小球通过第1个窗户所用的时间最长B．小球通过第1个窗户重力做的功最大C．小球通过第3个窗户重力的平均功率最小D．小球通过第3个窗户的平均速度最大16. 如图所示, 固定在水平地面上的倾角为θ的粗糙斜面上, 有一根水平放在斜面上的导体棒,通有垂直纸面向外的电流，导体棒保持静止.现在空间中加上竖直向下的匀强磁场,导体棒仍静止不动, 则（）A.导体棒受到的合力一定增大B.导体棒一定受4个力的作用C.导体棒对斜面的压力一定增大D.导体棒所受的摩擦力一定增大17.如图所示，质量为10kg的物体A拴在一个被水平拉伸的弹簧一端，弹簧的拉力为5N时，物体A和小车均处于静止状态．若小车以1m/s2的加速度向右运动后，则（g=10m/s2）A．物体A相对小车向左运动B．物体A受到的摩擦力减小C．物体A受到的摩擦力大小不变D ．物体A 受到的弹簧拉力增大18.如图所示，长为L 的直棒一端可绕固定轴O 转动，另一端搁在水平升降台上，升降平台以速度v 匀速上升，当棒与竖直方向的夹角为θ时，棒的角速度为（ ）A.L v θsinB. θcos L vC.L v θcosD. θsin L v19.如图甲所示，在x 轴上有一个点电荷Q （图中未画出），O 、A 、B 为轴上三点。