2020届普通高等学校招生全国统一考试高三数学模拟试题(三)理

2020年普通高等学校招生全国统一考试理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A=(){}*,,,x y x y N y x ∈≥，B=(){},8x y x y +=，则A B 中元素个数为A. 2B. 3C. 4D. 6解：有下列（1，7）（2，6）（3，8）（4，4）2.复数113i -的虚部是 A. 310- B. 110- C. 110D. 310解：1131313101010i z i i +===+-3.在一组样本数据中，1,2,3,4出现的频率分别为1p ，2p ，3p ，4p ，且411i i p ==∑，则下面四种情形中，对应样本的标准差最大的一组是 A. 14230.1,0.4p p p p ==== B ．14230.4,0.1p p p p ==== C ．14230.2,0.3p p p p ==== D ．14230.3,0.2p p p p ==== 解：B4. Logistic 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域，有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数()t I （t 的单位：天）的Logistic 模型：()()0.23531--=+t K I t e，其中K 为的最大确诊病例数.当()0.95I t K *=时，标志着已初步遏制疫情，则t *约为（ln19≈3）A.60B.63C.66D.69()()()()()0.23530.23530.2353-10.951100511====1995951930010.2353=3,53132323153136623解：则，则------==++--===+≈t t t KI t Kee e t t t5. 设O 为坐标原点，直线2x =与抛物线2:2(0)=>C y px p 交于D ，E 两点，若OD OE ⊥，则C 的焦点坐标为A. (14,0)B. (12,0)C. (1,0)D. (2,0)1212222122212124y y 0又由点在曲线2上y =4,y =4(y y )16,y y 44,1OD OEOD OE y px p p P p p →→⊥•=+====-=-=6. 已知向量a,b 满足5a =，6b =，·6a b =-，则cos(,)a a b += A. 3135-B. 1935-C. 1735D. 1935222解：（）=++2253612497()19cos(,)5735a b a b a b a b a a b a a a ba ab a a b+•=+-=+=•+•+•+===⨯+7. 在△ABC 中，2cos =3C ，4AC =，3BC =,则cos B =A. 19B. 13C. 12D. 23222222222解：由余弦定理得：AB =AC +BC -2AC BC cos 216924393AB 3由余弦定理得：AB AC3341cosB=23392AB BCC BC=+-⨯⨯⨯==+-+-==⨯⨯8. 右图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是 A. 6+42 B. 442+ C. 623+ D. 423+表面积122221222sin 602323S VAB S VAC S ABC S VBC S ∆∆∆∆===⨯⨯==⨯⨯⨯= 9.已知2tan tan()74πθθ-+=，则tan θ=A. -2B. -1C. 1D. 222221tan 解：原式=2tan 71tan 则2tan -2tan -1-tan 77tan 则2tan -8tan +8=0则tan -4tan +4=（tan 2)0则tan 2θθθθθθθθθθθθθ+-=-=--==10.若直线l 与曲线y x =2215x y +=都相切，则l 的方程为 A. 21y x =+ B. 122y x =+ C. 112y x =+ D. 1122y x =+设00000000000设的切点P(x ,x )(x 0)111,,则切线方程为：y-x (x )222化为：-2x 0x 1又与圆相切则：d=x 114x 511直线方程为：y=22y x y k x 解：xx x x x y x =>'===-+==⇒=+∴+11. 设双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F , 2F ，离心率为5. P 是C 上一点，且12F P F P ⊥.若△12PF F 的面积为4，则a=A ．1B ．2C ．4D ．82222121212121222212121212222222222解：,则+=（2c)414,82又-=2a,-24164,4又5,54,1,1PF PF PF PF cS PF F PF PF PF PFPF PF PF PF PF PF PF PFc a c ace c a a a a aa∆⊥=====+-=-=-===⇒=-===12. 已知5458<，45138<，设5a log3=，8b=log5，13c log8=，则A. a b c<<B. b a c<<C. b c a<<D. c a b<<5445544588131381381325822222解;58,138,则log5log8,log13log8445log54,45log8;log5,log8,则55lg3lg5lg3lg8lg5log3log5lg5lg8lg5lg8lg3lg8lg24lg252lg5lg30,lg80,lg3lg8()()()()lg52222c ba b<<<<<<<>>•--=-=-=•+>>•<=<== 0,a b a b-<<二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

绝密★启用前山东省2020年普通高等学校招生全国统一考试模拟卷(三)数学试题(解析版)注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若集合{}{}312,log 1||A x x B x x =-≤≤=≤，则A B = ( )A. {|12}x x -≤≤B. {|02}x x <≤C. {|12}x x ≤≤D. {|1x x ≤-或2}x >【答案】B【解析】【分析】 先求出集合{03}B x x =<≤,再利用交集的定义得出答案.【详解】因为3{|log 1}B x x =≤可得{03}B x x =<≤,集合{|12}A x x =-≤≤, 所以{|02}A B x x ⋂=<≤故选B【点睛】本题主要考查了交集的定义,属于基础题.2.已知复数z 满足(1)1z i =+,则复平面内与复数z 对应的点在A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】 把已知等式变形,利用复数代数形式的乘除运算化简,求出z 的坐标得答案． 【详解】由()131i z i +=+，得()()()()1131313131313131313i i i z i i i i +-++-+-====++++-, ∴复数z 在复平面内对应的点的坐标为（13+,13-）,在第四象限． 故选D ． 【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算,考查复数的代数表示法及其几何意义,是基础题．3.某校拟从甲、乙两名同学中选一人参加疫情知识问答竞赛,于是抽取了甲、乙两人最近同时参加校内竞赛的十次成绩,将统计情况绘制成如图所示的折线图.根据该折线图,下面结论正确的是（ ）。

绝密★启用前2020年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷理科数学（三）答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分1．D 2．A 3．B 4．C 5．B 6．C 7．C8．C9．A10．B11．D12．D第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

第(13)~(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答。

第(22)~(23)题为选考题，考生根据要求作答。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

13．214．2015．32016．9π三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．【答案】(1)2n a n =；(2)()1654209n nn S +-+=．【解析】(1)由题意得22228t t t t t -++==，所以2t =±，···········2分2t =时，12a =，公差2d =，所以2n a n =；···········4分2t =-时，16a =，公差2d =-，所以82n a n =-．···········6分(2)若数列{}n a 为递增数列，则2n a n =，所以2log 2n b n =，4n n b =，()()1214nn n a b n -=-⋅，···········8分所以()()231143454234214n nn S n n -=⋅+⋅+⋅++-⋅+-⋅ ，·········9分()()23414143454234214n n n S n n +=⋅+⋅+⋅++-⋅+-⋅ ，所以()23134242424214n n n S n +-=+⋅+⋅++⋅--⋅ ()()211414422143n n n -+-=+⨯---()1206543n n +---=，···········10分所以()1654209n nn S +-+=．···········12分18．【答案】（1）见解析；（2）4．【解析】（1）随机变量X 的可取值为0，1，2，3，4···········1分 (2) (3)分 (4) (5)分···········6分故随机变量X 的分布列为:X 01234P1708351835835170···········7分（2）随机变量X 服从超几何分布：()4428E x ⨯∴==，···········9分()1422E Y ∴=⨯=．···········11分()()224E X E Y ∴+=+=．···········12分19．【答案】（1）证明见解析；（2）．【解析】（1）在半圆柱中，1BB ⊥平面11PA B ，所以1BB PA ⊥．···········2分因为11A B 是上底面对应圆的直径，所以11PA PB ⊥．···········4分因为111PB BB B = ，1PB ⊂平面1PBB ，11BB PBB ⊂，所以1PA ⊥平面1PBB ．···········5分（2）以C 为坐标原点，以CA ，CB 为，y 轴，过C 作与平面ABC 垂直的直线为轴，建立空间直角坐标系C xyz -．如图所示，设1CB =，则()1,0,0B ，()0,1,0A，(1A，(1B，(P ．···6分平面11PA B 的一个法向量()10,0,1=n ．···········8分设平面11CA B 的一个法向量()2,,x y z =n ，则1z =···········10分···········11分由图可知二面角11P A B C --为钝角，所以所求二面角的余弦值为．···········12分20．【答案】（1）2214y x +=；（2）答案见解析．【解析】（1）取(0,F '，连结PF '，设动圆的圆心为M ，∵两圆相内切，∴122OM FP =-，又12OM PF ='，∴4PF PF FF +=>=''，···········3分∴点P 的轨迹是以F ，F '为焦点的椭圆，其中24a =，2c =，∴2a =，c =，∴2221b a c =-=，∴C 的轨迹方程为2214y x +=．···········5分（2）当AB x ⊥轴时，有12x x =，12y y =-，由⊥m n ，得112y x =，又221114y x +=，∴122x =，1y =，∴111121222AOB S x y ∆=⨯⨯=⨯=．···········7分当AB 与轴不垂直时，设直线AB 的方程为y kx m =+，()2224240k x kmx m +++-=，则12224kmx x k -+=+，212244m x x k -=+，···········9分由0⋅=m n ，得121240y y x x +=，∴()()121240kx m kx m x x +++=，整理得()()22121240k x x km x x m ++++=，···········10分∴2224m k =+，1221==，综上所述，AOB △的面积为定值．···········12分21．【答案】（1）见解析；（2）当1m <时，()g x 没有零点；1m =时，()g x 有一个零点；1m >时，()g x 有两个零点．【解析】（1）1m =时，()1e ln x f x x x -=-，()1'e ln 1x f x x -=--，········1分要证()f x 在()0+∞，上单调递增，只要证：()0f x '≥对0x >恒成立，令()1e x i x x -=-，则()1e 1x i x -'=-，当1x >时，()0i x '>，···········2分当1x <时，()0i x '<，故()i x 在()1-∞，上单调递减，在()1+∞，上单调递增，所以()()10i x i =≥，···········3分即1e x x -≥（当且仅当1x =时等号成立），令()()1ln 0j x x x x =-->当01x <<时，()'0j x <，当1x >时，()'0j x >，故()j x 在()0,1上单调递减，在()1+∞，上单调递增，所以()()10j x j =≥，即ln 1x x +≥（当且仅当1x =时取等号），()1e ln 1x f x x -'=--()ln 10x x -+≥≥（当且仅当1x =时等号成立），()f x 在()0+∞，上单调递增．···········5分（2）由()e ln x m g x x m -=--有，显然()g x '是增函数，令()00g x '=，00e e x m x =，00ln m x x =+，则(]00,x x ∈时，()0g x '≤，[)0,x x ∈+∞时，()0g x '≥，∴()g x 在(]00,x 上是减函数，在[)0,x +∞上是增函数，∴()g x ···········7分①当1m =时，01x =，()()=10g x g =极小值，()g x 有一个零点1；···········8分②当1m <时，001x <<02ln 0x <，001x <<，所以()0g x >0，()g x 没有零点；···········9分③当1m >时，01x >，()01010g x <--=，又()eee e e 0mmm mmg m m -----=+-=>，又对于函数e 1x y x =--，'e 10x y =-≥时0x ≥，∴当0x >时，1010y >--=，即e 1x x >+，∴()23e ln3m g m m m =-->21ln3m m m +--=1ln ln3m m +--，令()1ln ln3t m m m =+--，则()11'1m t m m m-=-=，∵1m >，∴()'0t m >，∴()()12ln30t m t >=->，∴()30g m >，又0e 1m x -<<，000333ln m x x x =+>，∴()g x 有两个零点，综上，当1m <时，()g x 没有零点；1m =时，()g x 有一个零点；1m >时，()g x 有两个零点．···········12分请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。

2020年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅲ卷)数学理一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={x|x﹣1≥0}，B={0，1，2}，则A∩B=( )A.{0}B.{1}C.{1，2}D.{0，1，2}解析：∵A={x|x﹣1≥0}={x|x≥1}，B={0，1，2}，∴A∩B={x|x≥1}∩{0，1，2}={1，2}.答案：C2.(1+i)(2﹣i)=( )A.﹣3﹣iB.﹣3+iC.3﹣iD.3+i解析：(1+i)(2﹣i)=3+i.答案：D3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来.构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( )A.B.C.D.解析：由题意可知，如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，小的长方体，是榫头，从图形看出，轮廓是长方形，内含一个长方形，并且一条边重合，另外3边是虚线，所以木构件的俯视图是A.答案：A4.若sinα=13，则cos2α=( ) A.89 B.79C.﹣79D.﹣89解析：∵sinα=13，∴cos2α=1﹣2sin 2α=192719-⨯=. 答案：B5.(x 2+2x )5的展开式中x 4的系数为( )A.10B.20C.40D.80解析：由二项式定理得(x 2+2x )5的展开式的通项为：()()5210315522rrr rr rr xT Cx C x--+==，由10﹣3r=4，解得r=2，∴(x 2+2x )5的展开式中x 4的系数为5222C =40.答案：C6.直线x+y+2=0分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆(x ﹣2)2+y 2=2上，则△ABP 面积的取值范围是( ) A.[2，6] B.[4，8]232，D.[2232，] 解析：∵直线x+y+2=0分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点， ∴令x=0，得y=﹣2，令y=0，得x=﹣2，∴A(﹣2，0)，B(0，﹣2)，4+4=22∵点P 在圆(x ﹣2)2+y 2=2上，∴设P ()2co 2s sin 2θθ+，，∴点P 到直线x+y+2=0的距离：()2sin 42cos sin 242222d πθθθ+++++==，∵()sin 4πθ+∈[﹣1，1]，∴d= ()22sin 44πθ++∈[232，]， ∴△ABP 面积的取值范围是：[11222223222⨯⨯⨯⨯，，6].答案：A7.函数y=﹣x 4+x 2+2的图象大致为( )A.B.C.D.解析：函数过定点(0，2)，排除A ，B.函数的导数f′(x)=﹣4x 3+2x=﹣2x(2x 2﹣1)，由f′(x)＞0得2x(2x 2﹣1)＜0，得x ＜﹣或0＜x ＜，此时函数单调递增，排除C.答案：D8.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p ，各成员的支付方式相互独立.设X 为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，DX=2.4，P(x=4)＜P(X=6)，则p=( ) A.0.7 B.0.6 C.0.4 D.0.3 解析：某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p ，看做是独立重复事件，满足X ～B(10，p)，P(x=4)＜P(X=6)，可得()()644466101011C p p C p p --＜，可得1﹣2p ＜0.即12p ＞. 因为DX=2.4，可得10p(1﹣p)=2.4，解得p=0.6或p=0.4(舍去). 答案：B9.△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c.若△ABC 的面积为2224a b c +-，则C=( )A.2πB.3πC.4πD.6π解析：∵△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c.△ABC 的面积为2224a b c +-，∴S △ABC =222s 1in 42a b c ab C +-=，∴sinC=2222a b c bc +-=cosC ，∵0＜C ＜π，∴C=4π.答案：C10.设A ，B ，C ，D 是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC 为等边三角形且面积为则三棱锥D ﹣ABC 体积的最大值为( )A.B.C.D.543解析：△ABC 为等边三角形且面积为93，可得2393AB ⨯＝，解得AB=6，球心为O ，三角形ABC 的外心为O′，显然D 在O′O 的延长线与球的交点如图：()222362342323O C OO '=='=-=，，则三棱锥D ﹣ABC 高的最大值为：6，则三棱锥D ﹣ABC 体积的最大值为：31361833=答案：B11.设F 1，F 2是双曲线C ：22221y x a b -=(a ＞0.b ＞0)的左，右焦点，O 是坐标原点.过F 2作C的一条渐近线的垂线，垂足为P ，若|PF 1|=6|OP|，则C 的离心率为( )A.5B.2C.3D.2解析：双曲线C ：22221y x a b -=(a ＞0.b ＞0)的一条渐近线方程为b y x a =， ∴点F 2到渐近线的距离22bcd b a b ==+，即|PF 2|=b ，∴2222222cos bOP OF PF c b a PF O c =-=-=∠=，， ∵|PF 16|OP|，∴|PF 16a ，在三角形F 1PF 2中，由余弦定理可得|PF 1|2=|PF 2|2+|F 1F 2|2﹣2|PF 2|·|F 1F 2|COS ∠PF 2O ，∴6a 2=b 2+4c 2﹣2×b ×2c ×bc =4c 2﹣3b 2=4c 2﹣3(c 2﹣a 2)，即3a 2=c 2， 即3a=c ，∴3c e a ==.答案：C12.设a=log 0.20.3，b=log 20.3，则( ) A.a+b ＜ab ＜0 B.ab ＜a+b ＜0 C.a+b ＜0＜ab D.ab ＜0＜a+b解析：∵a=log 0.20.3=lg 0.3lg 5-，b=log 20.3=lg 0.3lg 2，∴()5lg 0.3lg lg 0.3lg 5lg 2lg 0.3lg 0.32lg 2lg 5lg 2lg 5lg 2lg 5a b -+-=＝＝，10lg 0.3lg lg 0.3lg 0.33lg 2lg 5lg 2lg 5ab ⋅-⋅＝＝，∵105lg lg 32＞，lg 0.3lg 2lg 5＜，∴ab ＜a+b ＜0.答案：B二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量a =(1，2)，b =(2，﹣2)，c =(1，λ).若c ∥(2a b +)，则λ=____. 解析：∵向量a =(1，2)，b =(2，﹣2)， ∴2a b +=(4，2)，∵c =(1，λ)，c ∥(2a b +)，∴142λ＝， 解得λ=12.答案： 1214.曲线y=(ax+1)e x在点(0，1)处的切线的斜率为﹣2，则a=____.解析：曲线y=(ax+1)e x ，可得y′=ae x +(ax+1)e x，曲线y=(ax+1)e x在点(0，1)处的切线的斜率为﹣2， 可得：a+1=﹣2，解得a=﹣3. 答案：﹣315.函数f(x)=cos(3x+6π)在[0，π]的零点个数为____.解析：∵f(x)=cos(3x+6π)=0， ∴362x k πππ+=+，k ∈Z ，∴x=193k ππ+，k ∈Z ，当k=0时，x=9π，当k=1时，x=49π，当k=2时，x=79π，当k=3时，x=109π，∵x ∈[0，π]，∴x=9π，或x=49π，或x=79π，故零点的个数为3. 答案：316.已知点M(﹣1，1)和抛物线C ：y 2=4x ，过C 的焦点且斜率为k 的直线与C 交于A ，B 两点.若∠AMB =90°，则k=____.解析：∵抛物线C ：y 2=4x 的焦点F(1，0)， ∴过A ，B 两点的直线方程为y=k(x ﹣1)，联立()241y x y k x ⎪-⎧⎪⎨⎩＝＝可得，k 2x 2﹣2(2+k 2)x+k 2=0， 设A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，则212242k x x k ++=，x 1x 2=1， ∴y 1+y 2=k(x 1+x 2﹣2)=4k ，y 1y 2=k 2(x 1﹣1)(x 2﹣1)=k 2[x 1x 2﹣(x 1+x 2)+1]=﹣4，∵M(﹣1，1)，∴MA =(x 1+1，y 1﹣1)，MB =(x 2+1，y 2﹣1)， ∵∠AMB=90°=0，∴0MA MB ⋅= ∴(x 1+1)(x 2+1)+(y 1﹣1)(y 2﹣1)=0，整理可得，x 1x 2+(x 1+x 2)+y 1y 2﹣(y 1+y 2)+2=0，∴24124420k k ++--+=，即k 2﹣4k+4=0，∴k=2. 答案：2三、解答题：共70分。

绝密★启用前2020年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷理科数学（三）本试题卷共8页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若集合{}|11A x x =-<<，{}|02B x x =<<，则A B = （）A ．{}|11x x -<<B ．{}|12x x -<<C ．{}|02x x <<D ．{}|01x x <<2．设复数12i z =+（是虚数单位），则在复平面内，复数2z 对应的点的坐标为（）A ．()3,4-B ．()5,4C ．()3,2-D ．()3,43．()()6221x x -+的展开式中4x 的系数为（）A ．-160B ．320C ．480D ．6404．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A ．52π+B ．42π+C ．44π+D ．54π+5．过双曲线221916x y -=的右支上一点P ，分别向圆1C ：()2254x y ++=和圆2C ：()2225x y r -+=（0r >）作切线，切点分别为M ，N ，若22PM PN -的最小值为58，则r =（）A ．B ．2C ．3D ．6．设函数()()3sin cos 0f x x x ωωω=+>，其图象的一条对称轴在区间,63ππ⎛⎫⎪⎝⎭内，且()f x 的最小正周期大于，则ω的取值范围为（）A ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．()0,2C ．()1,2D ．[)1,27．在ABC △中，内角A ，B ，C 的对边分别为，，，若函数()()3222113f x x bx a c ac x =+++-+无极值点，则角B 的最大值是（）A ．6πB ．4πC ．3πD ．2π8．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”，刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3．14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的值为（）（参考数据：sin150.2588≈ ，sin7.50.1305≈ ）班级姓名准考证号考场号座位号此卷只装订不密封A ．12B ．20C ．24D ．489．设π02x <<，则“2cos x x <”是“cos x x ＜”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件10．欧阳修的《卖油翁》中写道：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆盖其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为3cm 的圆面，中间有边长为1cm 的正方形孔．现随机向铜钱上滴一滴油（油滴的大小忽略不计），则油滴落入孔中的概率为（）A ．14πB ．49πC ．19D ．58π11．已知()cos23,cos67AB =︒︒ ，()2cos68,2cos22BC =︒︒，则ABC △的面积为（）A ．2B 2C ．1D ．2212．已知定义在R 上的可导函数()f x 的导函数为()f x '，对任意实数均有()()()10x f x xf x '-+>成立，且()1e y f x =+-是奇函数，则不等式()e 0x xf x ->的解集是（）A ．(),e -∞B ．()e,+∞C ．(),1-∞D ．()1,+∞第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

高三数学模拟试题三（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合{}53|≤<-=x x M ,{}5,5|>-<=x x x N 或，则N M ＝A.﹛x |x ＜－5，或x ＞－3﹜B.﹛x |－5＜x ＜5﹜C.﹛x |－3＜x ＜5﹜D.﹛x |x ＜－3，或x ＞5﹜ 2. 若复数z 满足i i z -=+1)1(（i 是虚数单位)，则z 的共轭复数z =A ．i -B ．i 2-C ．iD ．i 23. 已知映射B A f→:,其中R B A ==，对应法则21||:xy x f =→，若对实数B k ∈，在集合A 中不存在元素x 使得k x f →:，则k 的取值范围是A ．0≤kB ．0>kC ．0≥kD ． 0<k 4. 已知函数)sin(2ϕω+=x y 满足)()(x f x f =-，其图象与直线2=y 的某两个交点横坐标为21,x x ，21x x -的最小值为π，则 A. 21=ω，4πϕ=B. 2=ω，4πϕ=C. 21=ω，2πϕ=D. 2=ω，2πϕ=5. 实数y x ,满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤-+0,002204y x y x y x ,则yx -2的最小值为 A ．16 B ．4 C ．1 D ．21 6. 下列命题中正确命题的个数是 （1）0cos ≠α是)(22Z k k ∈+≠ππα的充分必要条件；（2）若,0,0>>b a 且112=+ba ，则4≥ab ； （3）若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，则样本的方差不变；（4）设随机变量ξ服从正态分布N(0,1),若p P =>)1(ξ，则.21)01(p P -=<<-ξ A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 7. 10)31(xx -的展开式中含有x 的正整数幂的项的个数是 A. 0 B. 2 C. 4 D. 6 8. 在同一平面直角坐标系中，函数)(x f y =的图象与x e y =的图象关于直线x y =对称.而函数)(x f y =的图象与)(x g y =的图象关于y 轴对称，若1)(-=m g ，则m 的值是A ．eB ． e 1C ．e -D ．e1- 9. 曲线2x y =和曲线x y =2围成的图形面积是（ ）A. 31B.32C. 1D. 34 10. 过双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左焦点)0)(0,(>-c c F ，作圆4222a y x =+的切线，切点为E ，延长FE 交双曲线右支于点P ，若)(21+=，则双曲线的离心率为 A ．10B ．510C ．210 D ．211. 在ABC ∆中，P 是BC 边中点，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若ACc +0=+PB b PA a ，则ABC ∆的形状为A.直角三角形B.钝角三角形C.等边三角形D.等腰三角形但不是等边三角形.12. 直线t x =（0>t ）与函数1)(2+=x x f ，x x g ln )(=的图象分别交于A 、INPUT xIF 0<x THEN2)^2(+=x yELSEIF0=xTHEN4=yB 两点，当||AB 最小时，t 值是A. 1B.22 C. 21D.33 本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13.已知21cos sin =-αα，2,0(πα∈，则=-)42cos παα . 14. 右图所示的程序是计算函数)(x f 函数值的程序，若输出的y 值为4，则输入的x 值是 .15. 已知抛物线)0(22>=p px y ，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A 、B 两点，若线段AB 的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为 .16. 四棱锥ABCD P -的三视图如右图所示,四棱锥ABCD P -的五个顶点都在一个球面上，E 、F 分别是 棱AB 、CD 的中点，直线EF 被球面所截得的线段长为22，则该球表面积为 .三．解答题：17. (本小题满分12分)已知公差不为零的等差数列}{n a 的前4项和为10，且732,,a a a 成等比数列.（Ⅰ）求通项公式n a ；（Ⅱ）设na nb 2=,求数列{}n b 的前n 项和n S .18．某班甲、乙两名同学参加l00米达标训练，在相同条件下两人l0次训练的成绩(单位：秒)如下：(I)请作出样本数据的茎叶图；如果从甲、乙两名同学中选一名参加学校的100米比赛，从成绩的稳定性方面考虑，选派谁参加比赛更好，并说明理由(不用计算，可通过统计图直接回答结论)．(Ⅱ)从甲、乙两人的10次训练成绩中各随机抽取一次，求抽取的成绩．．中至少有一个比12．8秒差的概率．(Ⅲ)经过对甲、乙两位同学的多次成绩的统计，甲、乙的成绩都均匀分布在[11．5，14．5]之间，现甲、乙比赛一次，求甲、乙成绩之差的绝对值小于0．8秒的概率．19．（本小题满分12分）如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，CDAD ，AB∥CD,221===CD AD AB ,点M 在线段EC 上. （I ）当点M 为EC 中点时，求证：BM ∥平 面ADEF ；（II ）当平面BDM 与平面ABF 所成锐二面角 的余弦值为66时，求三棱锥BDE M -的体积.20. (本小题满分12分)22=+yx上，⊥PD x点M在射线DP上，且满足DPλ.DMλ=)0(≠（Ⅰ）当点P在圆O上运动时，求点M的轨迹C 程，并根据λ取值说明轨迹C的形状.（Ⅱ）设轨迹C与x轴正半轴交于点A，与y交于点B，直线0x与轨迹C交于点E、F，点G3-y2=在直线AB上，满足6=，求实数λ的值.21．已知函数1)(2++=x bxax x f ，曲线)(x f y =在点（)1(,1f ）处的切线方程是.0145=+-y x（Ⅰ）求b a ,的值；（Ⅱ）设),()1ln(2)(x mf x x g -+=若当[)+∞∈,0x 时，恒有0)(≤x g ，求m 的取值范围.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，O ⊙是△ABC 的外接圆，D 是AC⌒ （Ⅰ）求证：DB DE DC ⋅=2； （Ⅱ）若32=CD ，O到AC 的距离为123．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程平面直角坐标系中，直线l 的参数方程是⎪⎩⎪⎨⎧==ty t x 3（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为-+θρθρ2222sin cos 03sin 2=-θρ．（Ⅰ）求直线l 的极坐标方程；（Ⅱ）若直线l 与曲线C 相交于A 、B 两点，求||AB ． 24．(本小题满分l0分)选修4—5：不等式选讲已知函数|1||2|)(+--=x x x f ． （Ⅰ）求证：3)(3≤≤-x f ；（Ⅱ）解不等式x x x f 2)(2-≥.高三数学模拟试题三（理科）参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.A ；2C ；3D ；4D ；5D ；6B ；7B ；8D ；9A ；10C ；11C.；12B.. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13.214-；14.-4,0,4；15.1-=x ；16.π12三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤. 17. (本小题满分12分) 解：（1）由题意知⎩⎨⎧++=+=+).6)(()2(,106411211d a d a d a d a …………………………3分 解得⎩⎨⎧=-=321d a ……………………………………………………… 5分所以a n =3n －5.………………………………………………………… 6分（Ⅱ）∵15384122--⋅===n n a nn b ∴数列{b n }是首项为41，公比为8的等比数列，---------------------------9分所以;281881)81(41-=--=n n n S …………………………………………12分.18.(本小题满分12分) 解：(Ⅰ) 茎叶图…………2分从统计图中可以看出，乙的成绩较为集中，差异程度较小，应选派乙同学代表班级参加比赛更好；………………4分（Ⅱ）设事件A 为：甲的成绩低于12.8，事件B 为：乙的成绩低于12.8，则甲、乙两人成绩至少有一个低于12.8秒的概率为：=P ))((1B A P -=541051041=⨯-；……………8分(此部分，可根据解法给步骤分:2分)（Ⅲ）设甲同学的成绩为x ，乙同学的成绩为y ，则0.8x y -<，……………10分 得0.80.8x y x -+<<+，如图阴影部分面积即为33 2.2 2.2 4.16⨯-⨯=，则4.16104(0.8)(0.80.8)33225P x y P x y x -<=-+<<+==⨯. …………12分19．(本小题满分12分) 解：（1）以直线DA 、DC 、DE 分别为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系，则)0,0,2(A ，)0,2,2(B )0,4,0(C ，)2,0,0(E ，所以)1,2,0(M . ∴)1,0,2(-=BM ————————2分又，)0,4,0(=OC 是平面ADEF 的一个法向量. ∵0=⋅即⊥∴BM ∥平面ADEF ——————4分 （2）设),,(z y x M ，则)2,,(-=z y x ， 又)2,4,0(-=EC设10(<<=λλ，则，λλ22,4,0-===z y x 即)22,4,0(λλ-M .——6分设),,(111z y x =是平面BDM 的一个法向量，则02211=+=⋅y x 0)22(411=-+=⋅z y λλ取11=x 得 λλ-=-=12,111z y 即 )12,1,1(λλ--=n 又由题设，)0,0,2(=OA 是平面ABF 的一个法向量，——————8分∴ 2166)1(4222|,cos |22=⇒=-+==><λλλn OA ————10分即点M 为EC 中点，此时，2=DEM S ∆，AD 为三棱锥DEM B -的高，∴ =-BDEM V 342231=⋅⋅=-DEMB V ————————————12分20. (本小题满分12分) 解：（1）设),(y x M 、),(00y x P ，由于DP DM λ=和⊥PD x 轴，所以⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧==⇒==λλyy xx y y xx 0000 代入圆方程得：144222=+λy x --------------2分当11<<λ时，轨迹C 表示焦点在x 轴上的椭圆；当1=λ时轨迹C 就是圆O ；当1>λ时轨迹C 表示焦点是y 轴上的椭圆.---------------4分 （2）由题设知)0,2(A ，)2,0(λB ，E ，F 关于原点对称，所以设)32,(11x x E ，)32,(11y x F --，)32,(00x x G ，不妨设01>x ---------------6分直线 AB 的方程为：122=+λy x 把点G 坐标代入得2360+=λλx 又， 点E 在轨迹C 上，则有⇒=+19422121λx x 49621+=λλx -------8分∵ GF EG 6=即 )(60110x x x x --=- 1075x x =⇒-----------10分 ∴⋅=+75236λλ4962+λλ（>λ）⇒9821or=λ----------12分21．(本小题满分12分)解：（1）22)1()()1)(2()(++-++='x bx ax x b ax x f .由于直线.0145=+-y x 的斜是45，且过点（23,1）， ∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧==⇒=+=+⇒='=21454323245)1(23)1(b a b a b a f f 即1)(2++=x xx x f -------4分（2）由（1）知：),1(12)1ln(2)(2->++-+=x x xx m x x g 则22)(22)22()(+-+-+-='x mx m mx x g ，--------------------------6分令m x m mx x h 22)22()(2-+-+-=，当0=m 时，22)(+=x x h ，在[)+∞∈,0x 时，0)(>x h 0)(>'x g 即，)(x g 在 [)+∞,0上是增函数，则0)0()(=≥g x g ，不满足题设.当0<m 时，∵011222<-=---mm m 且022)0(>-=m h ∴[)+∞∈,0x 时，0)(>x h 0)(>'x g 即，)(x g 在[)+∞,0上是增函数，则)0()(=≥g x g ，不满足题设.----------------------------------8分当10<<m时，则0)1(4)22(4)22(22>-==+-=m m m m ∆，由0)(=x h 得01121<---=m m m x ； 01122>-+-=mm m x则，),0[2x x ∈时，0)(>x h ，0)(>'x g 即，)(x g 在[)2,0x 上是增函数，则)0()(2=≥g x g ，不满足题设.--------------------------------------10分当1≥m 时，0)1(4)22(4)22(22≤-==+-=m m m m ∆，0)(≤x h 0)(≤'x g 即，)(x g 在[)+∞,0上是减函数，则0)0()(=≤g x g ，满足题设. 综上所述，),1[+∞∈m -------------------------------------------------12分请考生从第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.做题时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑. （22）（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲 解：（I ）证明：∵CBD ABD ∠=∠，ECD ABD ∠=∠∴ECD CBD ∠=∠，又EDC CDB ∠=∠，∴△BCD ～△CED ，∴DBDCDCDE=， ∴CD 2=DE ·DB ； ………………（5分）23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程解：（Ⅰ）消去参数得直线l 的直角坐标方程：x y 3=---------2分由⎩⎨⎧==θρθρsin cos y x 代入得 θρθρcos 3sin =)(3R ∈=⇒ρπθ.（ 也可以是：3πθ=或)0(34≥=ρπθ）---------------------5分（Ⅱ）⎪⎩⎪⎨⎧==--+303sin 2sin cos 2222πθθρθρθρ 得 0332=--ρρ-----------------------------7分设)3,(1πρA ，)3,(2πρB ， 则154)(||||2122121=--=-=ρρρρρρAB .---------10分（若学生化成直角坐标方程求解，按步骤对应给分） 24．(本小题满分l0分)选修4—5：不等式选讲解：（1）⎪⎩⎪⎨⎧>-<<-+--≤=)2(3)21(12)1(3)(x x x x x f ，------------------3分又当21<<-x 时，3123<+-<-x ，∴3)(3≤≤-x f -----------------------------------------------5分（2）当1-≤x 时，121322=⇒≤≤-⇒≤-x x x x ；当21<<-x 时，11111222≤<-⇒≤≤-⇒+-≤-x x x x x ； 当2≥x 时，φ∈⇒-≤-x x x 322；-------------------------8分综合上述，不等式的解集为：[]1,1-.-------------------------10分。

2020年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合*{()|}A x y x y y x =∈N ，，，，{()|8}B x y x y =+=，，则A B 中元素的个数为（ ） A.2 B.3C.4D.62.复数113i-的虚部是（ ） A.310-B.110-C.110D.3103.在一组样本数据中，1，2，3，4出现的频率分别为1234p p p p ，，，，且411i i p ==∑，则下面四种情形中，对应样本的标准差最大的一组是（ ） A.140.1p p ==，230.4p p == B.140.4p p ==，230.1p p == C.140.2p p ==，230.3p p ==D.140.3p p ==，230.2p p ==4.Logistic 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域，有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数()I t （t 的单位：天）的Logistic 模型：0.23(53)()1e t K I t --=+，其中K 为最大确诊病例数.当*()0.95I t K =时，标志着已初步遏制疫情，则t *约为（ln193≈）（ ） A.60B.63C.66D.695.设O 为坐标原点，直线2x =与抛物线22(0)C y px p =>：交于D E ，两点，若OD OE ⊥，则C 的焦点坐标为（ ）A.(14)0， B.(12)0， C.(10)， D.(20)，6.已知向量a b，满足||5||66===-a b a b，，⋅，则cos+=a a b，（）A.3135- B.1935- C.1735D.19357.在ABC中，2cos3C=，4AC=，3BC=，则cos B=（）A.19B.13C.12D.238.下图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是（）A.62+ B.442+ C.623+ D.423+9.已知π2tan tan()74θθ-+=，则tanθ=（）A.2-B.1-C.1D.210.若直线l与曲线y x=和圆2215x y+=都相切，则l的方程为（）A.21y x=+ B.122y x=+ C.112y x=+ D.1122y x=+11.设双曲线22221(00)x yC a ba b-=>>：，的左、右焦点分别为1F，2F5.P是C上一点，且12F P F P⊥.若12PF F的面积为4，则a=（）A.1B.2C.4D.812.已知5458<，45138<.设5log3a=，8log5b=，13log8c=，则（）A.a b c<< B.b a c<< C.b c a<< D.c a b<<二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

普通高等学校招生全国统一考试模拟试题理数(三)本试卷共6页，23题(含选考题)。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上．并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第I 卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合(){}2ln 330A x x x =-->，集合{}231,B x x U R =->=，则()U C A B ⋂=A. ()2,+∞B. []2,4C. (]1,3D. (]2,42.设i 为虚数单位，给出下面四个命题：1:342p i i +>+；()()22:42p a a i a R -++∈为纯虚数的充要条件为2a =；()()23:112p z i i =++共轭复数对应的点为第三象限内的点； 41:2i p z i +=+的虚部为15i . 其中真命题的个数为A ．1B ．2C ．3D ．43.某同学从家到学校途经两个红绿灯，从家到学校预计走到第一个红绿灯路口遇到红灯的概率为0.75，两个红绿灯路口都遇到红灯的概率为0.60，则在第一个路口遇到红灯的前提下，第二个路口也遇到红灯的概率为A ．0.85B ．0.80C ．0.60D ．0.564．已知函数()f x =的值域为A ，且,a b A ∈，直线()()2212x y x a y b +=-+-=与圆有交点的概率为 A ．18B ．38C.78D.145．一条渐近线的方程为43y x =的双曲线与抛物线2:8C y x =的一个交点为A ，已知AF =(F 为抛物线C 的焦点)，则双曲线的标准方程为A ．2211832x y -=B ．2213218y x -= C ．221916x y -=D ．2291805y x -= 6．如图，弧田由圆弧和其所对弦围成，《九章算术》中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：以弦乘矢，矢又自乘，并之，二而一”，即弧田面积12=(弦×矢+矢2)．公式中“弦”指圆弧所对的线段，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，按照上述的经验公式计算弧田面积与实际面积存在误差，则圆心角为3π，弦长为1的弧田的实际面积与经验公式算得的面积的差为 A ．138-B ．31168π+- C ．123623π+- D ．53325-7．已知()()32210012100223nn x dx x x a a x a x a x =+-=+++⋅⋅⋅+⎰，且，则12310012102310a a a a a a a a +++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+的值为 A ．823B ．845C ．965-D ．8778．已知函数()()sin 2cos 2,0,66f x x x x f x k ππ⎛⎫⎡⎤=++∈= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦当时，有两个不同的根12,x x ，则()12f x x k ++的取值范围为A ．)1,3⎡⎣B ．)3,23⎡⎣C ．33,12⎛⎫+ ⎪ ⎪⎭D ．)3,2⎡⎣ 9.运行如图所示的程序框图，输出的S 值为 A ．2018201722⨯- B ．2018201822⨯+ C. 2019201822⨯-D ．2019201722⨯+10．已知直线()()21350m x m y m +++--=过定点A ，该点也在抛物线()220x py p =>上，若抛物线与圆()()()222:120C x y rr -+-=>有公共点P ，且抛物线在P 点处的切线与圆C 也相切，则圆C 上的点到抛物线的准线的距离的最小值为 A ．35-B. 33-C ．3D ．32-11．已知几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为 A ．2143π B ．1273πC.1153π D ．1243π12．已知函数()f x 的导函数为()'fx ，且满足()32123f x x ax bx =+++，()()''24f x f x +=-，若函数()6ln 2f x x x ≥+恒成立，则实数b 的取值范围为A ．[)64ln3,++∞B ．[)5ln5,++∞ C.[)66ln6,++∞ D ．[)4ln 2,++∞第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

绝密★启用前2020年普通高等学校招生全国统一考试(新课标m)理科数学注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A= (x,y)| x2y2 1 , B= (x,y)| y x ,则A I B中元素的个数为A. 3B. 2C. 1D. 02.设复数z满足(1+i) z=2i ,则I z I =A. 1B.停C. 2D. 23.某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2020年1月至2020年12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图.根据该折线图，下列结论错误的是A.月接待游客量逐月增加B.年接待游客量逐年增加C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月份D.各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳4. (x+y)(2 x-y)5的展开式中x3y3的系数为设函数f (x )=cos( x + —),则下列结论错误的是8 .已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为A.冗B.红C. -D.」9 .等差数列 a n 的首项为1,公差不为0.若a 2, S 3, a 6成等比数列，则 4 前6项的和为A. -24B. -3C. 3D. 822x y10.已知椭圆C ：二上21，(a>b >0)的左、右顶点分别为 A 1, A 且以线段A 1A 2为直径的圆与直线a bbx ay 2ab 0相切，则C 的离心率为5.A. -80B. -40C. 40D. 802 (x)已知双曲线 C: -2a2y_ b 21( a>0,b>0)的一条渐近线方程为2x 12 2—1有公共3焦点，则 C 的方程为2A. — 82L 110B. C.2x D.—42y 36. A. f (x )的一个周期为-2兀B. y =f (x )的图像关于直线 x =3C. f (x+Tt)的一个零点为 x=-6D. f (x )在(_,兀)单调递减27. 执行下面的程序框图，为使输出 A. 58. 4S 的值小于91,则输入的正整数 N 的最小值为则+的最大值为A. 3B. 2、,2C. .5D. 2二、填空题：本题共 4小题，每小题5分，共20分。

绝密★启用前|铭师堂试题2020高考模拟数学试题（全国Ⅲ卷）—理科（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）第I 卷一、选择题:本题共12小题,每小题5分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A ＝{﹣2，﹣1，0，1，2，3}，B ＝{x ∈Z |x 2﹣1<0}，则A ∩（∁A B ）＝（ ） A ．{﹣2，-1，1，2，3} B ．{﹣2，﹣1，0，1，2，3} C ．{﹣2，2，3}D ．{﹣1，0，1}2．若复数z 满足（1+i ）z ＝|√3−i |，则z ＝（ ） A ．√2iB ．−√2iC ．1﹣iD ．√2−√2i3．(1+2x 2)(x −1x )6的展开式中，含x 2的项的系数是（ ） A ．﹣40B ．﹣25C ．25D ．554．在△ABC 中，B =2π3，AB ＝3，E 为AB 的中点，S △BCE =3√38，则AC 等于（ ） A ．√13 B ．√10C ．√7D ．35．已知函数y =asinxx在点M （π，0）处的切线−1πx +b =y ，则（ ）A ．a ＝﹣1，b ＝1B ．a ＝﹣1，b ＝﹣1C ．a ＝1，b ＝1D ．a ＝1，b ＝﹣1 6．函数f(x)=2x 2+3xx的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．7．已知函数f(x)=Asin(ωx +ϕ)(A ＞0，ω＞0，|ϕ|＜π)的部分图象如图所示，则下列判断正确的是（ ）A ．函数的图象关于点(−π，0)对称 B ．函数的图象关于直线x =−π6对称 C ．函数f （2x ）的最小正周期为π D ．当π6≤x ≤7π6时，函数f （x ）的图象与直线y ＝2围成的封闭图形面积为2π8．一位老师有两个推理能力很强的学生甲和乙，他告诉学生他手里拿着与以下扑克牌中的一张相同的牌：黑桃：3，5，Q ，K 红心：7，8，Q 梅花：3，8，J ，Q 方块：2，7，9老师只给甲同学说这张牌的数字（或字母），只给乙同学说这张牌的花色，接着老师让这两个同学猜这是张什么牌：甲同学说：我不知道这是张什么牌，乙同学说：我也不知道这是张什么牌． 甲同学说：现在我们知道了． 则这张牌是（ ） A ．梅花3B ．方块7C ．红心7D ．黑桃Q9．已知三棱锥D ﹣ABC 的四个顶点在球O 的球面上，若AB ＝AC ＝BC ＝DB ＝DC ＝1，当三棱锥D ﹣ABC 的体积取到最大值时，球O 的表面积为（ ） A ．5π3B ．2πC ．5πD ．20π310．唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题﹣﹣“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为x 2+y 2≤1，若将军从点A （2，0）处出发，河岸线所在直线方程为x +y ＝3，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为（ ） A ．√10−1 B ．2√2−1 C ．2√2 D ．√1011．过双曲线x 2a 2−y 2b 2=1（a ＞0，b ＞0）的右焦点F 作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为A ，交另一条渐近线于B ，点Q 是圆x 2+y 2＝a 2上的动点．若FB →=2FA →，|BQ |的最大值为9，则此双曲线的方程为（ ） A ．x 24−y 212=1 B ．x 24−y 216=1 C ．x 29−y 227=1D ．x 29−y 236=112．已知函数f （x ）={|log 2x|，x ＞0x 2+4x +1，x ≤0，若函数F （x ）＝f （x ）﹣b 有四个不同的零点x 1，x 2，x 3，x 4（x 1＜x 2＜x 3＜x 4），则x 4x 3−x 1x 32+x 2x 324的取值范围是（ ）A ．（2，+∞）B ．[2，174)C ．(2，174]D ．[2，+∞）第II 卷二、非选择题:本卷包括填空题和解答题两部分。