甘肃省天水市2018届高三数学下学期第一次模拟考试试题文

2018年甘肃省天水一中高考数学三模试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 命题p:∃x0∈R，f(x0)≥2，则￢p为（）A.∀x∈R，f(x)≥2B.∀x∈R，f(x)<2C.∃x0∈R，f(x)≤2D.∃x0∈R，f(x)<2【答案】B【考点】命题的否定【解析】利用特称命题的否定是全称命题，写出结果即可．【解答】因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题p:∃x0∈R，f(x0)≥2，则￢p为：∀x∈R，f(x)<2．2. 复数z=i1−i（i为虚数单位）在复平面内关于虚轴对称的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A【考点】复数的运算【解析】利用复数代数形式的乘除运算化简，求出复数z=i1−i在复平面内关于虚轴对称的点的坐标得答案．【解答】∵z=i1−i =i(1+i)(1−i)(1+i)=−12+i2，∴复数z=i1−i 在复平面内关于虚轴对称的点的坐标为(12,12)，位于第一象限．3. 下面是一段演绎推理：如果直线平行于平面，则这条直线平行于平面内的所有直线；已知直线b // 平面α，直线a⊂平面α；所以直线b // 直线a，在这个推理中()A.大前提正确，结论错误B.小前提与结论都是错误的C.大、小前提正确，只有结论错误D.大前提错误，结论错误【答案】D【考点】演绎推理【解析】演绎推理的错误有三种可能，一种是大前提错误，第二种是小前提错误，第三种是逻辑结构错误，要判断推理过程的错误原因，可以对推理过程的大前提和小前提及推理的整个过程，细心分析，不难得到正确的答案．【解答】解：直线平行于平面，则直线可与平面内的直线平行、异面、异面垂直．故大前提错误，结论错误．故选D.4. 设△ABC的三内角A、B、C成等差数列，sinA、sinB、sinC成等比数列，则这个三角形的形状是（）A.等边三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形【答案】A【考点】等差数列的通项公式【解析】先求出B的度数，再根据余弦定理和等比数列的性质可得a=c，即可判断．【解答】∵△ABC的三内角A、B、C成等差数列，∴∠B=60∘，又sinA、sinB、sinC成等比数列，∴sin2B=sinA⋅sinC，∴b2=ac，由余弦定理可得b2=a2+c2−2accosB，∴a2+c2−2ac=0，∴a=c∴三角形为等边三角形，5. 运行如图所示的程序框图，若输出的S是254，则①应为（）A.n≤5？B.n≤6？C.n≤7？D.n≤8？【答案】C【考点】程序框图【解析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加S=2+22+...+2n的值，并输出满足循环的条件．【解答】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加S=2+22+...+2n的值，并输出满足循环的条件．∵S=2+22+...+26+27=254，故①中应填n≤7．6. 已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|≤π2)的部分图象如图所示，将函数f(x)的图象向左平移π12个单位长度后，所得图象与函数y=g(x)的图象重合，则（）A.g(x)=2sin(2x+π3)B.g(x)=2sin(2x+π6)C.g(x)=2sin2xD.g(x)=2sin(2x−π3)【答案】A【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式【解析】此题暂无解析【解答】解：根据函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|≤π2)的部分图象可得3T 4=34⋅2πω=2π3−(−π12)=3π4，则ω=2．∵2sin(2×2π3+φ)=−2，∴4π3+φ=3π2+2kπ，k∈Z，则φ=π6+2kπ，k∈Z．∵|φ|≤π2，∴φ=π6，即函数f(x)=2sin(2x+π6)．∵将函数f(x)的图象向左平移π12个单位长度后，所得图象与函数y=g(x)的图象重合，∴ g(x)=2sin [2(x +π12)+π6]=2sin (2x +π3)． 故选A ．7. 某几何体的三视图如图所示，图中网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的外接球的表面积为（ ）A.100π9B.9πC.100π27D.10π【答案】 A【考点】由三视图求体积 【解析】判断三视图对应的几何体的形状，求出外接球的半径，即可求解外接球的表面积． 【解答】解：由三视图知，该几何体为三棱锥，高为3，其一个侧面与底面垂直，且底面为等腰直角三角形，所以球心在垂直底面的侧面的三角形高上， 设球半径为R ，则(3−R)2+1=R 2，解得R =53， 所以球的表面积为：S =4π⋅R 2=100π9．故选A ．8. 已知直线x +y −5=0与两坐标轴围成的区域为M ，不等式组{y ≤5−xx ≥0y ≥3x 所形成的区域为N ，现在区域M 中随机放置一点，则该点落在区域N 的概率是（ ） A.34B.12C.14D.23【答案】 A【考点】 简单线性规划 【解析】由题意画出图形，求出M 、N 的面积，结合几何概型求得答案． 【解答】由题意画出图形如图，直线x +y −5=0与两坐标轴围成的区域为M 为三角形AOB 及其内部区域，其面积为12×5×5=252；不等式组{y ≤5−xx ≥0y ≥3x 所形成的区域为N 为图中阴影部分，联立{y =3xx +y =5，解得C(54, 154)， 其面积为12×5×154=758．由几何概型可得：点落在区域N 的概率是758252=34．9. 两个正数a 、b 的等差中项是72，一个等比中项是2√3，且a <b ，则双曲线x 2a 2−y 2b 2=1的离心率e 等于（ ） A.34B.152C.54D.53【答案】D【考点】双曲线的离心率 【解析】由数列知识求出a ，b ，由双曲线性质求出c ，由此可求出双曲线的离心率e ． 【解答】由题设知{a +b =7ab =120<a <b ，解得a =3，b =4， ∴ c =√a 2+b 2=5， ∴ e =ca =53．10. 如图α⊥β，AB ⊂α，AC ⊂β，∠BAD =∠CAD =45∘，则∠BAC =( )A.90∘B.60∘C.45∘D.30∘ 【答案】 B【考点】三面角、直三面角的基本性质 【解析】作BO ⊥AD ，交AD 于O ，连结CO ，BC ，设AO =a ，则AO =BO =CO =a ，从而AB =AC =BC =√2a ，由此能求出∠BAC ． 【解答】作BO ⊥AD ，交AD 于O ，连结CO ，BC ，∵α⊥β，AB⊂α，AC⊂β，∠BAD=∠CAD=45∘，∴设AO=a，则AO=BO=CO=a，BO⊥AO，CO⊥AO，BO⊥CO，∴AB=AC=BC=√2a，∴∠BAC=60∘．11. 魔术师用来表演的六枚硬币a，b，c，d，e，f中，有5枚是真币，1枚是魔术币，它们外形完全相同，但是魔术币与真币的重量不同，现已知a和b共重10克，c，d共重11克，a，c，e共重16克，则可推断魔术币为（）A.aB.bC.cD.d【答案】C【考点】进行简单的合情推理【解析】此题暂无解析【解答】解：5枚真币重量相同，则任意两枚硬币之和一定为偶数，由题意可知，c，d中一定有一个为魔术币，假设c为魔术币，则真硬币的重量为5克，则c的重量为6克，满足a，c，e共重16克，故假设成立，若d为魔术币，则真硬币的重量为5克，则d的重量为6克，不满足a，c，e共重16克，故假设不成立，则d是真硬币．故选C．12. 已知双曲线x23−y2=1的右焦点恰好是抛物线y2=2px(p>0)的焦点F，且M为抛物线的准线与x轴的交点，N为抛物线上的一点，且满足|NF|=√32|MN|，则点F到直线MN的距离为（）A.12B.1C.√3D.2【答案】D【考点】双曲线的特性【解析】由已知双曲线方程求得抛物线的焦点坐标及M的坐标，设N(a, 2√2a)，则|NF|=|NP|=a+2，结合|NF|=√32|MN|，可得|MN|=2√33(a+2)，求得|PM|=2√2a，在Rt△MPN中，利用勾股定理求得a，再由点到直线的距离公式求点F到直线MN的距离．【解答】双曲线x23−y2=1的右焦点坐标为F(2, 0)，抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F(2, 0)，准线与x轴的交点为M(−2, 0)，由|NF|=√32|MN|，得|MN|=2√33|NF|，作NP⊥准线，与准线交于点P，设N(a, 2√2a)，则|NF|=|NP|=a+2，∴|MN|=2√33(a+2)，|PM|=2√2a，直线MN的方程为：y=2√2aa+2(x+2)，即2√2ax−(a+2)y+4√2a=0，∴点F到MN的距离d=√2a+4√2a|2=√2a√a2+12a+4，在Rt△MPN中，PM2+PN2=MN2，∴8a+(a+2)2=[2√33(a+2)]2，解得a=10+4√6，或a=10−4√6，∴点F到MN的距离d=√2a√a2+12a+4=2．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.用秦九韶算法求多项式f(x)=x6+2x5+3x4+4x3+5x2+6x，当x=2时多项式的值为________．【答案】240【考点】秦九韶算法【解析】由于函数f(x)=x6+2x5+3x4+4x3+5x2+6x=(（（（(x+2)x+3）x+4）x+5）x+6)x，当x=2时，带入计算即可得出．【解答】由于函数f(x)=x6+2x5+3x4+4x3+5x2+6x=(（（（(x+2)x+3）x+4）x+5）x+6)x，当x=2时，可得f(2)=(（（（(2+2)2+3）2+4）2+5）2+6)2=240，已知α，β是平面，m，n是直线，给出下列命题：①若m⊥α，m⊂β，则α⊥β；②若m⊂α，n⊂α，m // β，n // β，则α // β；③如果m⊂α，nα，m，n是异面直线，则n与α相交；④若α∩β=m．n // m，且nα，nβ，则n // α，且n // β其中正确确命题的序号是________（把正确命题的序号都填上）【答案】①④【考点】空间中直线与平面之间的位置关系平面与平面之间的位置关系【解析】①由面面垂直的判定理判断．②由面面平行判定定理判断③也可能平行④若由线面平行的判定定理判断．【解答】①若m⊥α，m⊂β，则α⊥β，由面面垂直的判定理知正确．②若m ⊂α，n ⊂α，m // β，n // β，则α // β；两条相交直线才行，不正确． ③如果m ⊂α，nα，m ，n 是异面直线，则n 与α相交；也可能平行，不正确．④若α∩β=m ．n // m ，且nα，nβ，则n // α，且n // β由线面平行的判定定理知正确．已知向量a →=(1, λ)，b →=(3, 1)，c →=(1,2)，若向量2a →−b →与c →共线，则向量a →在向量c →方向上的投影为________． 【答案】 0【考点】平面向量数量积的性质及其运算律 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：a →=(1,λ)，b →=(3,1)，2a →−b →=(−1,2λ−1)，∵ 向量2a →−b →与c →=(1,2)共线，∴ 2λ−1=−2， 即λ=−12． ∴ a →=(1,−12)，∴ 向量a →在向量c →方向上的投影为 |a →|⋅cos⟨a →,c →⟩=a →⋅c →|c →|=1−2×12√5=0．故答案为：0．若直角坐标平面内两点P,Q 满足条件：①P,Q 两点分别在函数y =f(x)与y =g(x)的图象上；②P,Q 关于y 轴对称，则称(P,Q)是函数y =f(x)与y =g(x)的一个“伙伴点组”（点组(P,Q)与(Q,P)看作同一个“伙伴点组”）．若函数f(x)={ln x,x >0,−√−x,x ≤0与g(x)=|x +a|+1有两个“伙伴点组”，则实数a 的取值范围是________． 【答案】 (e,+∞) 【考点】函数与方程的综合运用 函数的图象 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：设点(x,y)在f(x)上，则点(−x,y)所在的函数为ℎ(x)={ln (−x),x <0,−√x,x ≥0,则g(x)与ℎ(x)有两个交点．g(x)的图象由y =|x|+1的图象左右平移产生， 当ℎ(x)=1时，x =−e ，如图，所以当y =|x|+1的图象左移超过e 个单位时， g(x)与ℎ(x)能产生两个交点， 所以a 的取值范围是(e,+∞)． 故答案为：(e,+∞)． 三、解答题已知数列{a n }的首项a 1＝1，前n 项和S n ，且数列{Snn}是公差为2的等差数列． （1）求数列{a n }的通项公式；（2）若b n ＝(−1)n a n ，求数列{b n }的前n 项和T n ． 【答案】由数列{Snn}是公差为2的等差数列， 可得Snn=1+2(n −1)＝2n −1， 即S n ＝n(2n −1)，n ≥2时，a n ＝S n −S n−1＝n(2n −1)−(n −1)(2n −3)＝4n −3， 对n ＝1时，上式也成立． 故a n ＝4n −3；b n ＝(−1)n a n ＝(−1)n ⋅(4n −3)．当n 为偶数时，前n 项和T n ＝−1+5−9+13−...−(4n −7)+(4n −3) ＝4×n2=2n ；当n 为奇数时，前n 项和T n ＝T n−1+(−4n +3) ＝2(n −1)−4n +3＝1−2n ． 则T n ={2n,n1−2n,n． 【考点】等差数列的通项公式 数列的求和 【解析】（1）运用等差数列的通项公式，可得S n ＝n(2n −1)，再由n ≥2时，a n ＝S n −S n−1，即可得到所求通项；（2）求得b n ＝(−1)n a n ＝(−1)n ⋅(4n −3)．讨论n 为偶数，n 为奇数，结合等差数列的求和公式计算即可得到所求和．【解答】由数列{Snn}是公差为2的等差数列， 可得Snn=1+2(n −1)＝2n −1， 即S n ＝n(2n −1)，n ≥2时，a n ＝S n −S n−1＝n(2n −1)−(n −1)(2n −3)＝4n −3， 对n ＝1时，上式也成立． 故a n ＝4n −3；b n ＝(−1)n a n ＝(−1)n ⋅(4n −3)．当n 为偶数时，前n 项和T n ＝−1+5−9+13−...−(4n −7)+(4n −3) ＝4×n2=2n ；当n 为奇数时，前n 项和T n ＝T n−1+(−4n +3) ＝2(n −1)−4n +3＝1−2n ． 则T n ={2n,n1−2n,n．前几年随着网购的普及，线下零售遭遇挑战，但随着新零售模式的不断出现，零售行业近几年呈现增长趋势，如表为2014∼2017年中国百货零售业销售额（单位：亿元，数据经过处理，1∼4分别对应2014∼2017）：（1）由上表数据可知，可用线性回归模型拟合y 与x 的关系，请用相关系数加以说明；（2）建立y 关于x 的回归方程，并预测2018年我国百货零售业销售额；（3）从2014∼2017年这4年的百货零售业销售额及2018年预测销售额这5个数据中任取2个数据，求这2个数据之差的绝对值大于200亿元的概率．参考数据：∑=i=14yi 800,∑=i=14xiyi 2355，√∑(y i −y)24i=1≈158.9,√5≈2.236参考公式：相关系数r =n i=1i i √∑(x i −x)2n i=1∑(y i −y)2n i=1，回归方程y ^=a ^+b ^x 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为b ^=∑(n i=1x i −x)(y i −y)∑(x i −x)2n i=1，a ^=y −b ^x ．【答案】由表中的数据和参考数据得x =2.5,y =200， ∑4i=1(x i −x)2=5,√∑(y i −y)24i=1≈158.9， ∑4i=1(x i −x)(y i −y)=∑−i=14xiyi x ∑=i=14yi 2355−2.5×800=355，∴ r ≈3552.236×158.90≈0.999；因为y 与x 的相关系数近似为0.999，说明y 与x 的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合y 与x 的关系；由y =200及（1）得b ^=∑(4i=1x i −x)(y i −y)∑(x i −x)24i=1=3555=71，a ^=y −b ^x =200−71×2.5=22.5，所以y 关于x 的回归方程为y ^=22.5+71x ；将2018年对应的x =5代入回归方程得y ^=22.5+71×5=377.5， 所以预测2018年我国百货零售业销售额为377.5亿元； 从这5个数据中任取2个数据，结果有：(95, 165)，(95, 230)，(95, 310)，(95, 377.5)，(165, 230)，(165, 310)，(165, 377.5)，(230, 310)， (230, 377.5)，(310, 377.5)共 10个；所取2个数据之差的绝对值大于200亿元的结果有： (95, 310)，(95, 377.5)，(165, 377.5)共3个， 所以所求的概率为P =310．【考点】求解线性回归方程 【解析】（1）由表中的数据和参考数据求得相关系数，从而判断是否可用线性回归模型拟合y 与x 的关系；（2）计算回归系数，即可写出y 关于x 的回归方程，再利用回归方程计算2018年对应的函数值；（3）用列举法计算基本事件数，求出所求的概率值． 【解答】由表中的数据和参考数据得x =2.5,y =200， ∑4i=1(x i −x)2=5,√∑(y i −y)24i=1≈158.9， ∑4i=1(x i −x)(y i −y)=∑−i=14xiyi x ∑=i=14yi 2355−2.5×800=355，∴ r ≈3552.236×158.90≈0.999；因为y 与x 的相关系数近似为0.999，说明y 与x 的线性相关程度相当高， 从而可以用线性回归模型拟合y 与x 的关系；由y =200及（1）得b ^=∑(4i=1x i −x)(y i −y)∑(x i −x)24i=1=3555=71，a ^=y −b ^x =200−71×2.5=22.5，所以y 关于x 的回归方程为y ^=22.5+71x ；将2018年对应的x =5代入回归方程得y ^=22.5+71×5=377.5， 所以预测2018年我国百货零售业销售额为377.5亿元； 从这5个数据中任取2个数据，结果有：(95, 165)，(95, 230)，(95, 310)，(95, 377.5)，(165, 230)，(165, 310)，(165, 377.5)，(230, 310)，(230, 377.5)，(310, 377.5)共10个；所取2个数据之差的绝对值大于200亿元的结果有：(95, 310)，(95, 377.5)，(165, 377.5)共3个，所以所求的概率为P=310．在三棱锥P−ABE中，PA⊥底面ABE，AB⊥AE，AB=AP=12AE=2，D是AE的中点，C是线段BE上的一点，且AC=√5，连接PC，PD，CD．（1）求证：CD // 平面PAB；（2）求点E到平面PCD的距离．【答案】因为12AE=2，所以AE=4．又AB=2，AB⊥AE，所以在Rt△ABE中，由勾股定理，得BE=√AB2+AE2=√22+42=2√5．因为AC=√5=12BE，所以AC是Rt△ABE的斜边BE上的中线．所以C是BE的中点．又因为D是AE的中点，所以直线CD是Rt△ABE的中位线，所以CD // AB．又因为CD平面PAB，AB⊂平面PAB，所以CD // 平面PAB．由（1）得，CD=12AB=1．又因为DE=12AE=2，DE⊥CD．所以S△CDE=12CD∗DE=12×1×2=1．又因为AP=2，所以V三棱锥P−CDE =13S△CDE∗AP=13×1×2=23．由题意得PD=2√2，且PD⊥CD，所以S△CDP=12CD∗PD=12×1×2√2=√2．设点E到平面PCD的距离为d，则由V三棱锥P−CDE=V三棱锥E−PCD，得13S△CDP∗d=23，即13×√2×d=23，解得d=√2．故点E到平面PCD的距离为√2．【考点】点、线、面间的距离计算【解析】（1）求出AE=4．由勾股定理得BE=2√5．推导出AC是Rt△ABE的斜边BE上的中线，从而C是BE的中点．进而直线CD是Rt△ABE的中位线，CD // AB．由此能证明CD // 平面PAB．（2）由V三棱锥P−CDE=V三棱锥E−PCD，能求出点E到平面PCD的距离．【解答】因为12AE=2，所以AE=4．又AB=2，AB⊥AE，所以在Rt△ABE中，由勾股定理，得BE=√AB2+AE2=√22+42=2√5．因为AC=√5=12BE，所以AC是Rt△ABE的斜边BE上的中线．所以C是BE的中点．又因为D是AE的中点，所以直线CD是Rt△ABE的中位线，所以CD // AB．又因为CD平面PAB，AB⊂平面PAB，所以CD // 平面PAB．由（1）得，CD=12AB=1．又因为DE=12AE=2，DE⊥CD．所以S△CDE=12CD∗DE=12×1×2=1．又因为AP=2，所以V三棱锥P−CDE =13S△CDE∗AP=13×1×2=23．由题意得PD=2√2，且PD⊥CD，所以S△CDP=12CD∗PD=12×1×2√2=√2．设点E到平面PCD的距离为d，则由V三棱锥P−CDE=V三棱锥E−PCD，得13S△CDP∗d=23，即13×√2×d=23，解得d=√2．故点E到平面PCD的距离为√2．已知椭圆M:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的一个焦点F与抛物线N:y2=4x的焦点重合，且M经过点(1,32)．（1）求椭圆M的方程；（2）已知斜率大于0且过点F的直线l与椭圆M及抛物线N自上而下分别交于A，B，C，D，如图所示，若|AC|=8，求|AB|−|CD|．【答案】易知F的坐标为(1, 0)，所以c=1，所以{1a2+94b2=1a2−b2=1，解得a2=4，b2=3，所以椭圆M的方程为x24+y23=1．设直线l的方程为y=k(x−1)(k>0)，代入y2=4x，得k2x2−(2k2+4)x+k2=0，设A(x1, y1)，C(x2, y2)，则x1+x2=2k2+4k2=2+4k2，因为|AC|=x1+x2+2=4+4k2=8，k>0，所以k=1．将y=x−1代入x24+y23=1，得7x2−8x−8=0．设B(x3, y3)，D(x4, y4)，则x3+x4=87,x3x4=−87，所以|BD|=√1+1√(x3+x4)2−4x3x4=247，故|AB|−|CD|=|AC|−|BD|=8−247=327．【考点】椭圆的标准方程椭圆的应用直线与椭圆的位置关系【解析】（1）易知F的坐标为(1, 0)，所以c=1，通过已知条件求出a，b即可求出椭圆方程．（2）设直线l的方程为y=k(x−1)(k>0)，代入y2=4x，设A(x1, y1)，C(x2, y2)，利用韦达定理以及弦长公式，设B(x3, y3)，D(x4, y4)，转化求解|AB|−|CD|即可．【解答】易知F的坐标为(1, 0)，所以c=1，所以{1a2+94b2=1a2−b2=1，解得a2=4，b2=3，所以椭圆M的方程为x24+y23=1．设直线l的方程为y=k(x−1)(k>0)，代入y2=4x，得k2x2−(2k2+4)x+k2=0，设A(x1, y1)，C(x2, y2)，则x1+x2=2k2+4k2=2+4k2，因为|AC|=x1+x2+2=4+4k2=8，k>0，所以k=1．将y=x−1代入x24+y23=1，得7x2−8x−8=0．设B(x3, y3)，D(x4, y4)，则x3+x4=87,x3x4=−87，所以|BD|=√1+1√(x3+x4)2−4x3x4=247，故|AB|−|CD|=|AC|−|BD|=8−247=327．已知函数f(x)=e x+ax−a（a∈R且a≠0）．(1)若函数f(x)在x=0处取得极值，求实数a的值，并求此时f(x)在[−2,1]上的最大值；(2)若函数f(x)不存在零点，求实数a的取值范围．【答案】解：(1)函数f(x)的定义域为R，f′(x)=e x+a，f′(0)=e0+a=0，∴a=−1．在(−∞,0)上f′(x)<0，f(x)单调递减；在(0,+∞)上f′(x)>0，f(x)单调递增．所以x=0时，f(x)取极小值，所以f(x)在[−2,0)上单调递减，在(0,1]上单调递增．又f(−2)=1e2+3，f(1)=e,f(−2))>f(1)，∴f(x)在[−2,1]上的最大值为1e+3．(2)f′(x)=e x+a，由于e x>0，①当a>0时，f′(x)>0，f(x)是增函数，且当x>1时，f(x)=e x+a(x−1)>e+a(x−1)>0；当x<0时，f(x)=e x+a(x−1)<1+a(x−1)，令1+a(x−1)<0，解得x<−1a+1，取x=−1a ，则f(−1a)<1+a(−1a−1)=−a<0．所以函数f(x)存在零点．②a<0时，f′(x)=e x+a=0,x=ln(−a)．在(−∞,ln(−a))上f′(x)<0，f(x)单调递减；在(ln(−a)++∞)上f′(x)>0，f(x)单调递增．所以x=ln(−a)时f(x)取最小值．f(x)min=f(ln(−a))>0，解得−e2<a<0．综上所述：所求的实数a的取值范围是(−e2,0)．【考点】利用导数研究函数的极值利用导数研究曲线上某点切线方程【解析】 此题暂无解析 【解答】解：(1)函数f(x)的定义域为R ，f ′(x)=e x +a ， f ′(0)=e 0+a =0，∴ a =−1．在(−∞,0)上f ′(x)<0，f(x)单调递减； 在(0,+∞)上f ′(x)>0，f(x)单调递增． 所以x =0时，f(x)取极小值，所以f(x)在[−2,0)上单调递减，在(0,1]上单调递增． 又f(−2)=1e 2+3，f(1)=e,f(−2)>f(1)， ∴ f(x)在[−2,1]上的最大值为1e 2+3．(2)f ′(x)=e x +a ，由于e x >0，①当a >0时，f ′(x)>0，f(x)是增函数，且当x >1时，f(x)=e x +a(x −1)>e +a(x −1)>0； 当x <0时，f(x)=e x +a(x −1)<1+a(x −1)， 令1+a(x −1)<0，解得x <−1a +1，取x =−1a ，则f (−1a )<1+a (−1a −1)=−a <0．所以函数f(x)存在零点．②a <0时，f ′(x)=e x +a =0,x =ln (−a)． 在(−∞,ln (−a))上f ′(x)<0，f(x)单调递减； 在(ln (−a)++∞)上f ′(x)>0，f(x)单调递增． 所以x =ln (−a)时f(x)取最小值．f(x)min =f(ln (−a))>0，解得−e 2<a <0． 综上所述：所求的实数a 的取值范围是(−e 2,0)．选考题：共10分.请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为{x =1+cosθy =sinθ （θ为参数），以坐标原点O为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为ρ2−4ρsinθ=3． （1）求曲线C 1的极坐标方程和C 2的直角坐标方程；（2）直线θ=π3与曲线C 1，C 2分别交于第一象限内的A ，B 两点，求|AB|． 【答案】曲线C 1的参数方程为{x =1+cosθy =sinθ （θ为参数），转换为直角坐标方程为：(x −1)2+y 2=1． 转换为：x 2+y 2=2x ，转化为极坐标方程为：ρ=2cosθ．曲线C 2的极坐标方程为ρ2−4ρsinθ=3． 转换为直角坐标方程为：x 2+(y −2)2=7．直线θ=π3与曲线C 1，C 2分别交于第一象限内的A ，B 两点，则：{ρ=2cosθθ=π3 ，解得：ρ1=1． {ρ2−4ρsinθ=3θ=π3，解得：ρ2=√3±√6（负值舍去）． 故：|AB|=|ρ1−ρ2|=√6+√3−1． 【考点】圆的极坐标方程参数方程与普通方程的互化 【解析】（1）直接利用转换关系，把参数方程和极坐标方程与直角坐标方程进行转化． （2）利用极坐标方程组求出极径的长． 【解答】曲线C 1的参数方程为{x =1+cosθy =sinθ （θ为参数），转换为直角坐标方程为：(x −1)2+y 2=1． 转换为：x 2+y 2=2x ，转化为极坐标方程为：ρ=2cosθ．曲线C 2的极坐标方程为ρ2−4ρsinθ=3． 转换为直角坐标方程为：x 2+(y −2)2=7．直线θ=π3与曲线C 1，C 2分别交于第一象限内的A ，B 两点， 则：{ρ=2cosθθ=π3，解得：ρ1=1． {ρ2−4ρsinθ=3θ=π3，解得：ρ2=√3±√6（负值舍去）． 故：|AB|=|ρ1−ρ2|=√6+√3−1． [选修4-5：不等式选讲]已知f(x)=|x +1|+|2x −4|． (Ⅰ)求不等式f(x)<7的解集；(Ⅱ)若f(x)≥a(x −32)在R 上恒成立，求a 的取值范围． 【答案】（1）当x ≤−1时，由f(x)=−x −1−2x +4=−3x +3<7，得−43<x ≤−1； 当−1<x <2时，由f(x)=x +1−2x +4=−x +5<7，得x >−2，所以−1<x <2；当x ≥2时，f(x)=x +1+2x −4=3x −3<7，得2≤x <103，所以不等式f(x)<7的解集为(−43,103)． （2）由(Ⅰ)得f(x)={−3x +3,x ≤−1−x +5,−1<x <23x −3,x ≥2，作出f(x)的图象如图所示，要使f(x)≥a(x −32)在R 上恒成立，只需y =f(x)图象上的点在直线y =a(x −32)上或其上方，当y =a(x −32)经过点A(−1, 6)时，a =−125，当y =a(x −32)经过点B(2, 3)时，a =6>3，所以a 最大为3， 由图象可知−125≤a ≤3．【考点】绝对值三角不等式 【解析】(Ⅰ)通过去掉绝对值符号，转化求解不等式组的解集即可．(Ⅱ)画出f(x)的图象，要使f(x)≥a(x −32)在R 上恒成立，只需y =f(x)图象上的点在直线y =a(x −32)上或其上方，即可求解实数a 的取值范围． 【解答】（1）当x ≤−1时，由f(x)=−x −1−2x +4=−3x +3<7，得−43<x ≤−1； 当−1<x <2时，由f(x)=x +1−2x +4=−x +5<7，得x >−2，所以−1<x <2；当x ≥2时，f(x)=x +1+2x −4=3x −3<7，得2≤x <103，所以不等式f(x)<7的解集为(−43,103)． （2）由(Ⅰ)得f(x)={−3x +3,x ≤−1−x +5,−1<x <23x −3,x ≥2 ，作出f(x)的图象如图所示，要使f(x)≥a(x −32)在R 上恒成立，只需y =f(x)图象上的点在直线y =a(x −32)上或其上方，当y =a(x −32)经过点A(−1, 6)时，a =−125，当y =a(x −32)经过点B(2, 3)时，a =6>3，所以a 最大为3， 由图象可知−125≤a ≤3．。

天水一中2015级2017—2018学年度第一学期第一学段考试试题数学（文）一、选择题（本大题共个小题，每小题4分，共40分；在每个小题给出的四个选项中，有且只有一个是符合题目要求的）1．已知集合，则（）A. B. C. D.2．“”是“函数在区间上为增函数”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要3．已知，则（）A. B. C. D.4．曲线在点处的切线方程为（）A. B. C. D.5．定义域为上的奇函数满足，且，则（）A. 2B. 1C. -1D. -26．已知函数，（为自然对数的底数），且,则实数的取值范围是（）A. B. C. D.7．在中，，若，则面积的最大值是（）A. B. 4 C. D.8．已知函数，且，则（）A. B. C. D.9．函数的大致图像为()10．已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．13．命题“，”的否定为．12．若点在直线上，则。

13．已知函数的定义域为，则实数的取值范围是______．14．已知点为函数的图象上任意一点，点为圆上任意一点（为自然对数的底），则线段的长度的最小值为______．三、解答题（本大题共4小题，共44分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）15．（10分）已知函数（1）求函数的解析式及其最小正周期；（2）当x∈时，求函数的增区间．16．（10分）已知函数（，）为奇函数，且相邻两对称轴间的距离为.（1）当时，求的单调递减区间；（2）将函数的图象沿轴方向向右平移个单位长度，再把横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数的图象.当时，求函数的值域.17．（12分）在中，角所对的边分别为，且.（1）若，求；（2）若，的面积为，求.18．（12分）已知函数，（）.（1）若，恒成立，求实数的取值范围；（2）设函数，若在上有零点，求实数的取值范围.文科数学答案一、选择题1——5 DAAAC 6——10 CDDCD二、填空题11、12、3 13、14、三、解答题15、试题解析：（1）利用二倍角公式、两角和公式和辅助角公式将函数化简，；（2）函数f（x）的增区间是16、【答案】(1) ;(2) .试题解析：（1）由题意可得：，因为相邻量对称轴间的距离为，所以，，因为函数为奇函数，所以，，，因为，所以，函数∵∴要使单调减，需满足，，所以函数的减区间为；（2）由题意可得：∵，∴∴，∴即函数的值域为.17、【答案】（1）；（2）.试题解析：（1）由正弦定理得：，即，∴，∵，∴，则，∵，∴由正弦定理得：（2）∵的面积为，∴，得，∵，∴，∴，即，∵，∴.18、解析】（1）由题意，得的定义域为，. ，∴、随的变化情况如所以. 在上恒成立，∴.（2）函数在上有零点，等价于方程在上有解.化简，得. 设. 则，的变化情况如下表且，，，.作出在上的大致图象（如图所示）.所以，当时，在上有解.故实数的取值范围是.。

天水一中2018级2018～2018学年第一学期第二阶段考试数学试题（文科）第一卷（选择题共60分）一、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，请将所选答案的序号，正确填涂在答题纸答案栏内。

1. tan1815︒=（ ）A.4B. 4C.D. 2+错误！未找到引用源。

2.为了得到sin(2)6y x π=-的图象，可将cos 2y x =的图象（ ）得到A.向左平移6π单位B.向右平移3π单位C.向左平移6π单位D.向右平移3π单位 3.已知数列 -1，12,,4a a -是等差数列，-1，123,,,4b b b - 是等比数列，则212a a b -=（ ） A. 12 B. 12- C. 12或12- D. 144.设等差数列{a n }的前n 项和为S n ,若错误！未找到引用源。

,则错误！未找到引用源。

( ) A.错误！未找到引用源。

19 B. 错误！未找到引用源。

C.错误！未找到引用源。

D. 错误！未找到引用源。

5. 在数列{a n }中，已知*112,(,2)n n n a a a n N n -+=+∈≥错误！未找到引用源。

,则下列不等式一定成立的是（ ）错误！未找到引用源。

B.错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。

6.已知1tan()62παβ++=，1tan()63πβ-=-错误！未找到引用源。

,则错误！未找到引用源。

（ ）2AB. 1 CD 错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。

7．对于函数⎩⎨⎧〈≥=xx x x x x x f cos sin cos cos sin sin )(当当,下列命题正确的是( )A 值域[]1,1-B 当且仅当)(,22Z k k x ∈+=ππ取得最大值 C 最小正周期为π D 当且仅当322,()2k x k k Z ππππ+〈〈+∈时0)(〈x f 8. 如果等差数列{}n a 中，3a +4a +5a =12，那么1a +2a +•••…+7a = A 14 B 21 C 28 D 359. 等比数列{a n }中，a 1>0.前n 项和S n >0，则公比q 的取值范围是（ ）A. (1,0)(0,)-+∞ .(,0)(0,)B -∞+∞.(1,0)(0,1)(1,)C -+∞[).(,1)1,D -∞-+∞10. 已知等比数列{a n }中，各项都是正数，且a 1，12a 3, 2a 2成等差数列，则91078a a a a ++＝( ) A ．1＋2 B ．1－2 C ．3＋22 D ．3－2211. 定义在R 上的函数()f x 既是奇函数，又是周期函数，()f x 的最小正周期为π，当,02x π⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，f(x)=sinx ，则 5()3f π-=（ ） 1.2A - 1.2B.CD 错误！未找到引用源。

天水一中2015级2017—2018学年度第一学期第一学段考试试题数学（文）一、选择题（本大题共个小题，每小题4分，共40分；在每个小题给出的四个选项中，有且只有一个是符合题目要求的）1．已知集合，则（）A. B.C.D.2．“”是“函数在区间上为增函数”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要3．已知，则（）A. B.C.D.4．曲线在点处的切线方程为（）A. B.C.D.5．定义域为上的奇函数满足，且，则（）A. 2B. 1C. -1D. -26．已知函数，（为自然对数的底数），且,则实数的取值范围是（）A. B.C.D.7．在中，，若，则面积的最大值是（）A. B. 4 C.D.8．已知函数，且，则（）A. B.C.D.9．函数的大致图像为()10．已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．13．命题“，”的否定为．12．若点在直线上，则。

13．已知函数的定义域为，则实数的取值范围是______．14．已知点为函数的图象上任意一点，点为圆上任意一点（为自然对数的底），则线段的长度的最小值为______．三、解答题（本大题共4小题，共44分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）15．（10分）已知函数（1）求函数的解析式及其最小正周期；（2）当x∈时，求函数的增区间．16．（10分）已知函数（，）为奇函数，且相邻两对称轴间的距离为.（1）当时，求的单调递减区间；（2）将函数的图象沿轴方向向右平移个单位长度，再把横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数的图象.当时，求函数的值域.17．（12分）在中，角所对的边分别为，且.（1）若，求；（2）若，的面积为，求. 18．（12分）已知函数，（）.（1）若，恒成立，求实数的取值范围；（2）设函数，若在上有零点，求实数的取值范围.文科数学答案一、选择题1——5 DAAAC 6——10 CDDCD二、填空题11、12、 3 13、14、三、解答题15、试题解析：（1）利用二倍角公式、两角和公式和辅助角公式将函数化简，；（2）。

天水市一中2015级2017—2018学年度第二学期第一次模拟考试数学试卷（理科）第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知(－1＋3i)(2－i)＝4＋3i(其中i是虚数单位，是z的共轭复数)，则z的虚部为( ) A．1 B．－1 C．i D．－i1 2x－32．如图，已知R是实数集，集合A＝{x|log (x－1)＞0}，B＝{x| ＜0}，则阴影部分表2 x示的集合是( )A．[0,1] B．[0,1) C．(0,1) D．(0,1]π3．已知命题p：∃x∈(－∞，0)，2x＜3x；命题q：∀x∈，tan x＞sin x，则下列命题为真命2题的是( )A．p∧q B．p∨( q) C．( p)∧q D．p∧( q)4．有4位同学参加某智力竞赛，竞赛规定：每人从甲、乙两类题中各随机选一题作答，且甲类题目答对得3分，答错扣3分，乙类题目答对得1分，答错扣1分．若每位同学答对与答错1相互独立，且概率均为，那么这4位同学得分之和为0的概率为( )211 3 3 11A. B. C. D.64 4 8 16OA 5．设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内的任意一点，则→ OB OC OD＋＋＋等于( )→→→OM OM OM OMA. B．2 C．3 D．4→→→→6.设a＞b＞1，，给出下列三个结论：①＞；②＜；③，其中所有的正确结论的序号是.A．① B.①② C.②③ D.①②③7.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥外接球的表面积是（）1A．B．C．D．8．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且S2＝10，S5＝55，则过点P(n，a n)和Q(n＋2，a n＋)(n∈N*)的直线的斜率是( )2A．4 B．3 C．2 D．19．某程序框图如图所示，若输出的k的值为3，则输入的x的取值范围为( )A．[15,60) B．(15,60] C．[12,48) D．(12,48]y2－x2 ≤010．已知P(x，y)为平面区域(a＞0)内的任意一点，当该区域的面积为3时，a ≤x ≤a＋1z＝2x－y的最大值是( )A．1 B．3 C．2 D．65 11．设S n是公差不为0的等差数列{a n}的前n项和，S1，S2，S4成等比数列，且a3＝－，则2 1数列的前n项和T n＝( )ann n 2n 2nA．－ B. C．－ D.2n＋1 2n＋1 2n＋1 2n＋1π12．过抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点F，且倾斜角为的直线与抛物线交于A，B两点，若AB4的垂直平分线经过点(0,2)，M为抛物线上的一个动点，则M到直线l1：5x－4y＋4＝0和l2：2x＝－的距离之和的最小值为( )541 31 41 31A. B. C. D.41 31 41 31第Ⅱ卷(非选择题共90分)本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22题～23题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)2y2 x2a2 b213．双曲线Γ：－＝1(a＞0，b＞0)的焦距为10，焦点到渐近线的距离为3，则Γ的实轴长等于________．14．已知(1－2x)5(1＋ax)4的展开式中x的系数为2，则实数a的值为________．15.已知，则不等式的解集为16．在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是AC1，A1B1的中点，点P在其表面上运动，则总能使MP与BN垂直的点P所构成的轨迹的周长等于________．三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分12分)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cos2B＋cosB＝1－cos A cos C.(1)求证：a，b，c成等比数列；(2)若b＝2，求△ABC的面积的最大值．18．(本小题满分12分)某调查机构从某县农村淘宝服务网点中随机抽取20个网点作为样本进行元旦期间网购金额(单位：万元)的调查，获得的所有样本数据按照区间[0,5]，(5,10]，(10,15]，(15,20]，(20,25]进行分组，得到如图所示的频率分布直方图．(1)根据样本数据，试估计样本中网购金额的平均值；(注：设样本数据第i组的频率为p i，第i组区间的中点值为x i(i＝1,2,3,4,5)，则样本数据的平均值为＝x1p1＋x2p2＋x3p3＋x4p4＋x5p5)3(2)若网购金额在(15,25]的服务网点定义为优秀服务网点，其余为非优秀服务网点．从这20个服务网点中任选2个，记ξ表示选到优秀服务网点的个数，求ξ的分布列及数学期望．19．(本小题满分12分)如图，在四棱锥SABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠ADC＝60°，SA＝1，AB＝2，SB＝，平面SAB⊥底面ABCD，直线SC与底面ABCD所成的角为30°.(1)证明：平面SAD⊥平面SAC；、(2)求二面角BSCD的余弦值．x2 y2 15a2 b2 320.(本小题满分12分)已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的右焦点为F2(2,0)，点P在椭圆C上．(1)求椭圆C的标准方程；(2)是否存在斜率为－1的直线l与椭圆C相交于M，N两点，使得|F1M|＝|F1N|(F1为椭圆的左焦点)？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．4x2ex21.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝(x＋a)ln x，g(x)＝，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与直线2x－y－3＝0平行．(1)求证：方程f(x)＝g(x)在(1,2)内存在唯一的实根；(2)设函数m(x)＝min{f(x)，g(x)}(min{p，q}表示p，q中的较小者)，求m(x)的最大值．请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程将圆x2＋y2＝1上每一点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标变为原来的3倍，得曲线Γ.(1)写出Γ的参数方程；(2)设直线l：3x＋2y－6＝0与Γ的交点为P1，P2，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段P1P2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程．5。

2018届高三级第一次阶段检测数学（文科）试卷第I 卷（选择题）一、选择题（每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设函数24x y -=的定义域A ，函数y =ln(1－x )的定义域为B ，则A ∩B =（ ）（A ）（1,2） （B ）(1，2] （C ）（-2,1） （D ）[-2,1)2.设i 为虚数单位，复数z 1=1﹣i ，z 2=2i ﹣1，则复数z 1•z 2在复平面上对应的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3.下列命题，其中说法错误的是（ ）A ．命题“若x 2﹣3x ﹣4=0，则x=4”的逆否命题为“若x ≠4，则x 2﹣3x ﹣4≠0”B ．“x=4”是“x 2﹣3x ﹣4=0”的充分条件C ．命题“若m ＞0，则方程x 2+x ﹣m=0有实根”的逆命题为真命题D ．命题“若m 2+n 2=0，则m=0且n=0”的否命题是“若m 2+n 2≠0，则m ≠0或n ≠0”4. 如果等差数列{a n }中，a 3+a 4+a 5=12，那么a 1+a 2+…+a 7=（ ）A ．14B ．21C ．28D ．355.3OA =，2OB =，OC mOA nOB =+，若OA 与OB 的夹角为60°，且OC AB ⊥，则实数mn 的值为（ ）A. 16B. 14C. 6D. 46.已知函数f （x ）=sin（ωx+）（x ∈R ，ω＞0）的最小正周期为π，为了得到函数g （x ）=cos ωx 的图象，只要将y=f （x ）的图象（）A ．向左平移个单位长度 B ．向右平移个单位长度C ．向左平移个单位长度D ．向右平移个单位长度7.执行如图所示的程序框图，输出的T=（ ）A ． 29B ． 44C ． 52D ． 628.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．12πB ．8πC ．D ．9.独立性检验中，假设H 0：变量X 与变量Y 没有关系，则在H 0成立的情况下，P(K 2≥6．635)≈0．010表示的意义是 ( )A ．变量X 与变量Y 有关系的概率为1%。

【高三】甘肃省天水一中届高三下学期第一次诊断考试数学（理）试题Word版试卷说明：甘肃省天水市一中届高三年级数学（理）试题命题人：审题人：第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：每小题5分共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. (a、b都是实数,i为虚数单位）,则a+b= A．1 B．-1 C．7 D．-72．已知命题p:,且a>0,有,命题q:,,则下列判断正确的是 A．p是假命题 B．q是真命题C．是真命题 D．是真命题 3. 如图，设D是边长为l的正方形区域，E是D内函数与所构成(阴影部分)的区域，在D中任取一点，则该点在E中的概率是A． B． C． D．4．设M是边BC上任意一点,N为AM的中点,若,则λ+μ的值为A． B． C. D．15. 执行如图所示的程序框图，输出的的值为 A. B. C. D.6. 八个一样的小球排成一排，涂上红、白两种颜色，5个涂红色，个涂白色涂红色的小球恰好三个连续，则涂法共有A．36种 B．30种 C．24种 D．20种7．已知函数，则使函数有零点的实数的取值范围是A. B. C. D. 8．若三角形ABC中，sin(A＋B)sin(A－B)＝sin2C，则此三角形的形状是A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形9．若某棱锥的三视图(单位：cm)如图所示，则该棱锥的体积等于A．10 cm3 B．30cm3C．20 cm3 D．40 cm3 的焦点与双曲线的右焦点重合，抛物线的准线与轴的交点为，点在抛物线上且，则△的面积为 A．4 B．8 C．16 D．32 11. ，数列的前项和为，数列的通项公式为，则的最小值为 A Ｂ．Ｃ．Ｄ．在(0，+)内有定义，对于给定的正数K，定义函数，取函数，恒有，则A．K的最大值为B．K的最小值为 C．K的最大值为2 D．K的最小值为2第卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

2017-2018学年度2015级高三第二学期第三次模拟考试试题数学（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．命题P ：()2,00≥∈∃x f R x 则P ⌝为（ ） A.()2,≥∈∀x f R x B. ()2,<∈∀x f R x C. ()2,0≤∈∃x f R x D. ()2,0<∈∃x f R x 2．复数iiz -=1（i 为虚数单位）在复平面内关于虚轴对称的点位于 A.第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.下面是一段演绎推理：大前提：如果一条直线平行于一个平面，则这条直线平行于这个平面内的所有直线； 小前提：已知直线b ∥平面α，直线a ⊂平面α； 结论：所以直线b ∥直线a. 在这个推理中( )A. 大前提正确，结论错误B. 大前提错误，结论错误C. 大、小前提正确，只有结论错误D. 小前提与结论都是错误的 4.设的三内角、、成等差数列，、、成等比数列，则这个三角形的形状是（ ）A. 等边三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 等腰直角三角形5.运行如图所示的程序框图，若输出的S 是254，则 应为（ ）A. 5?n ≤B. 6?n ≤C. 7?n ≤D. 8?n ≤ 6．已知函数()()2sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>≤⎪⎝⎭的部分图像如图所示，将函数()f x 的图像向左平移12π个单位长度后，所得图像与函数()y g x =的图像重合，则 A. ()2sin 23g x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭B. ()2sin 26g x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭C. ()2sin 2g x x =D. ()2sin 23g x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭7.某几何体的三视图如图所示，图中网格纸上小正方形的边长为 1，则该几何体的外接球的表面积为A. B. C. D.8．已知直线与两坐标轴围成的区域为，不等式组所形成的区域为，现在区域中随机放置一点，则该点落在区域的概率是（ ）A. B. C. D.9．两个正数a 、b 的等差中项是72，一个等比中项是a b ＜，则双曲线22221x y a b -=的离心率e 等于（ ）A. 34B. 152C. 54D. 5310．如图0,,,45AB AC BAD CAD αβαβ⊥⊂⊂∠=∠=，则BAC ∠=（ ）A. 90°B. 60°C. 45°D. 30° 11．魔术师用来表演的六枚硬币中，有 5 枚是真币，1 枚是魔术币，它们外形完全相同，但是魔术币与真币的重量不同，现已知和共重 10 克，共重 11 克，共重 16 克，则可推断魔术币为( )A. B. C. D.12.已知双曲线2213x y -=的右焦点恰好是抛物线22y px =（0p >）的焦点F ，且M 为抛物线的准线与x 轴的交点， N 为抛物线上的一点，且满足32NF =，则点F 到直线MN 的距离为（ ） A. 12B. 1C. 3D. 2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.用秦九韶算法求多项式,当时多项式的值为_______________ .14.已知,αβ是两个不同的平面， ,m n 是两条不同的直线，给出下列命题： ① 若,m m αβ⊥⊂,则αβ⊥ ② 若,,m n m αα⊂⊂∥,n β∥β,则α∥β③ 若,m n αα⊂⊄,且,m n 是异面直线，则n 与α相交④ 若,m n αβ⋂=∥m ，且,n n αβ⊄⊄, 则n ∥α且n ∥β. 其中正确的命题是_____（只填序号）.15.已知向量()()()1,,3,1,1,2a b c λ===，若向量2a b c -与共线，则向量a 在向量c 方向上的投影为___________.16.若直角坐标平面内两点,P Q 满足条件：①,P Q 两点分别在函数()y f x =与()y g x =的图象上；②,P Q 关于y 轴对称，则称(),P Q 是函数()y f x =与()y g x =的一个“伙伴点组”（点组(),P Q 与(),Q P 看作同一个“伙伴点组”）.若函数()(),(0){ ,0lnx x f x x x >=-≤与()1g x x a =++有两个“伙伴点组”，则实数a 的取值范围是_______.三、解答题17.（12分）已知数列{a n }的首项a 1＝1，前n 项和为S n ，且数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫S n n 是公差为2的等差数列．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)若b n ＝(－1)na n ，求数列{b n }的前n 项和T n .18.（12分）前几年随着网购的普及，线下零售遭遇挑战，但随着新零售模式的不断出现，零售行业近几年呈现增长趋势，下表为20142017~年中国百货零售业销售额（单位：亿元，数据经过处理， 14~分别对应20142017~）：（1）由上表数据可知，可用线性回归模型拟合y 与x 的关系，请用相关系数加以说明； （2）建立y 关于x 的回归方程，并预测2018年我国百货零售业销售额；（3）从20142017~年这4年的百货零售业销售额及2018年预测销售额这5个数据中任取2个数据，求这2个数据之差的绝对值大于200亿元的概率. 参考数据：4411800,2355i i i i i y x y ====∑∑，()4215 2.236i i y y =-≈≈∑参考公式：相关系数()()n x x y y r --=，回归方程ˆˆˆya bx =+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为 ()()()121ˆniii nii x x y y bx x ==--=-∑∑， ˆˆa y bx=-.19．（12分）在三棱锥中，底面，，，是的中点，是线段上的一点，且，连接，，.（1）求证：平面； （2）求点到平面的距离.20．（12分）已知椭圆：的一个焦点与抛物线：的焦点重合，且经过点.（1）求椭圆的方程；（2）已知斜率大于0且过点的直线与椭圆及抛物线自上而下分别交于，如图所示，若，求.21.（12分）已知函数()xf x e ax a =+-（a R ∈且0a ≠）.（1）若函数()f x 在0x =处取得极值，求实数a 的值；并求此时()f x 在[]2,1-上的最大值； （2）若函数()f x 不存在零点，求实数a 的取值范围.选考题：共10分.请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 22．【选修4-4：坐标系与参数方程】 在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为1{x cos y sin θθ=+=（θ为参数），以坐标原点O 为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为24sin 3ρρθ-=. （Ⅰ）求曲线1C 的极坐标方程和2C 的直角坐标方程； （Ⅱ）直线3πθ=与曲线12C C ，分别交于第一象限内的，两点，求AB .23.【选修4 -5:不等式选讲】已知|42||1|-++=x x x f ）（. (Ⅰ）求不等式）（x f <7的解集；(Ⅱ)若)23(-≥x a x f ）（在R 上恒成立，求a 的取值范围.文科答案1.【解析】根据特称命题的否定为全称命题,易知原命题的否定为:．故选B.2.A3.【解析】直线平行于平面，则直线可与平面内的直线平行、异面、异面垂直．故大前提错误，结论错误． 故选B ．4.【解析】由题意，根据等差数列、等比数列的中项公式，得，又,所以,，由正弦定理得，又，得，从而可得，即为等边三角形，故正确答案为A.5.【解析】根据程序框图可知：该程序的作用是累加S=2+22+…+2n的值，并输出满足循环的条件．∵S=2+22+…+26+27=254，故①中应填n≤7．故选：C．6.A7.【解析】由三视图知，该几何体为三棱锥，高为3，其一个侧面与底面垂直，且底面为等腰直角三角形，所以球心在垂直底面的侧面的三角形高上，设球半径为R，则解得，所以球的表面积为，故选A.8.【解析】作出约束条件表示的可行域，如图所示，其面积为，由，解得，即，所得区域的面积为，根据几何概型及其概率公式，得该点落在区域内的概率为，故选C．9.【解析】由题意可得： (2722{ 23a b ab +==，结合0a b <<求解方程组可得： 3{4a b ==， 则双曲线中： 2255,3c c a b e a =+===. 本题选择D 选项.10. B【解析】由三余弦定理得001πcos cos cos cos45cos4523BAC BAD CAD BAC ∠=∠∠==⇒∠= 选B.11.【解析】5枚真币重量相同，则任意两枚硬币之和一定为偶数，由题意可知，C ，D 中一定有一个为假的，假设C为假币，则真硬币的重量为5克，则C 的重量为6克，满足A ，C ，E 共重16克，故假设成立，若D 为假币，则真硬币的重量为5克，不满足A ，C ，E 共重16克，故假设不成立，则D 是真硬币，故选：C ．12.【解析】分析：求出双曲线的右焦点，即为抛物线的焦点，可得4p =，求出抛物线的准线方程，由抛物线的定义，结合三角形的有关知识求得结果.详解：双曲线2213x y -=的右焦点为()2,0，抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为,02p ⎛⎫⎪⎝⎭，则22p =，解得4p =，则抛物线方程为28y x =，准线方程为2x =-，由点N 向抛物线的准线作垂线，垂足为R ，则由抛物线的定义，可得32NR NF ==，从而可以得到60NMR ∠=︒，从而得到30NMF ∠=︒，所以有点F 到直线MN 的距离为4sin302d =︒=，故选D.13.【解析】，则，故答案为.14.【解析】对于①，由面面垂直的判定定理可得αβ⊥，故①正确．对于②，由题意知，满足条件的平面,αβ的位置关系为α∥β或αβ，相交，故②不正确． 对于③，由题意知当满足条件时有n 与α相交或n ∥α，故③不正确． 对于④，由线面平行的判定方法可得n ∥α且n ∥β，故④正确． 综上可得①④正确． 答案：①④15.【解析】016.【解析】设点(),x y 在()f x 上，则点(),x y -所在的函数为()(),0{,0ln x x h x x x -<=-≥，则()g x 与()h x 有两个交点，()g x 的图象由1y x =+的图象左右平移产生，当()1f x =时， x e =-，如图，所以，当()g x 左移超过e 个单位时，都能产生两个交点， 所以a 的取值范围是(),e +∞。

2018年甘肃省天水一中高考数学一模试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设全集U是实数集R，，，则图中阴影部分所表示的集合是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：图中阴影部分表示的集合中的元素是在集合N中，但不在集合M中．又，，图中阴影部分表示的集合是：，故选：C．先观察Venn图，得出图中阴影部分表示的集合，再结合已知条件即可求解．本小题主要考查Venn图表达集合的关系及运算、Venn图的应用等基础知识，考查数形结合思想属于基础题．2.已知其中i是虚数单位，则z的虚部为A. 1B.C. iD.【答案】A【解析】解：，，，，的虚部为1，故选：A．利用复数的运算法则、共轭复数的定义、虚部的定义即可得出．本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义、虚部的定义，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．3.已知命题p：，；命题q：，，则下列命题为真命题的是A. B. ￢ C. ￢ D. ￢【答案】C【解析】解：因为当时，，即，所以命题p为假，从而﹁为真．因为当时，，即，所以命题q为真．所以﹁为真，故选：C．由指数函数的性质，我们易判断命题p的真假，根据三角函数的性质，我们易判断命题q的真假，然后根据复合命题真假判断的“真值表”我们易得正确答案．本题考查的知识点是复合命题的真假，其中根据：时，p与q均为真时为真，p与q存在假命题即为假；时，p与q均为假时为假，p与q存在真命题即为真；是判断复合命题真假的关键．4.设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，则等于A. B. C. D.【答案】D【解析】解：为任意一点，不妨把A点看成O点，则，是平行四边形ABCD的对角线的交点，故选：D．虑用特殊值法去做，因为O为任意一点，不妨把O看成是特殊点，再代入计算，结果满足哪一个选项，就选哪一个．本题考查了平面向量的加法，做题时应掌握规律，认真解答．5.函数的部分图象如图所示，则，的值分别是A.B.C.D.【答案】A【解析】解：在同一周期内，函数在时取得最大值，时取得最小值，函数的周期T满足，由此可得，解得，得函数表达式为又当时取得最大值2，，可得，取，得故选：A．根据函数在同一周期内的最大值、最小值对应的x值，求出函数的周期，解得由函数当时取得最大值2，得到，取得到由此即可得到本题的答案．本题给出的部分图象，求函数的表达式着重考查了三角函数的图象与性质、函数的图象变换等知识，属于基础题．6.四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：与x负相关且；与x负相关且；与x正相关且；与x正相关且．其中一定不正确的结论的序号是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：与x负相关且；此结论误，由线性回归方程知，此两变量的关系是正相关；与x负相关且；此结论正确，线性回归方程符合负相关的特征；与x正相关且；此结论正确，线性回归方程符合正相关的特征；与x正相关且此结论不正确，线性回归方程符合负相关的特征．综上判断知，是一定不正确的故选：D．由题意，可根据回归方程的一次项系数的正负与正相关或负相关的对应对四个结论作出判断，得出一定不正确的结论来，从而选出正确选项．本题考查线性回归方程，正确理解一次项系数的符号与正相关还是负相关的对应是解题的关键，本题是记忆性的基础知识考查题，较易7.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥外接球的表面积是A.B.C.D.【答案】B【解析】解根据三视图可知几何体是一个四棱锥，如图：且四棱锥是长方体的一部分，、，该四棱锥和正方体的外接球相同，设外接球的半径是R，则，，该四棱锥外接球的表面积，由三视图知该几何体是一个四棱锥，并画出对应的长方体，由三视图求出几何元素的长度，由长方体求出外接球的半径，由球体的表面积公式求出该四棱锥外接球的表面积．本题考查三视图求几何体外接球的表面积，由三视图正确复原几何体以及几何体补形是解题的关键，考查空间想象能力．8.若x，y满足约束条件，则A. 有最小值2，最大值3B. 有最小值2，无最大值C. 有最大值3，无最小值D. 既无最小值，也无最大值【答案】B【解析】解：x，y满足的平面区域如图：当直线经过A时z最小，经过B时z最大，由得到所以z的最小值为，由于区域是开放型的，所以z无最大值；故选：B．画出x，y满足的平面区域，利用的截距的最值求得z的最值．本题考查了简单线性规划问题，首先正确画出平面区域，利用目标函数的几何意义求最值．9.已知为等差数列，其公差为，且是与的等比中项，为的前n项和，，则的值为A. B. C. 90 D. 110【答案】D【解析】解：是与的等比中项，公差为，所以，公差为，，，所以，所以，所以，所以通过是与的等比中项，公差为，求出本题是基础题，考查等差数列的前n项和，等比数列的应用，考查计算能力，常考题型．10.某程序框图如图所示，若输出的k的值为3，则输入的x的取值范围为A.B.C.D.【答案】B【解析】解：模拟程序的运行，可得：当时，，继续循环，当时，，退出循环，输出k的值为3．由不等式组，解得：．故选：B．模拟程序的运行，由不等式组，即可解得输入的x的取值范围．本题考查循环结构，解决本题，关键是从框图中得出关于x的不等式组，从而得解，属于基础题．11.若函数在其定义域的一个子区间上不是单调函数，则实数k的取值范围A. B. C. D.【答案】A【解析】解：函数的定义域为，函数的，由解得，此时函数单调递增，由解得，此时函数单调递减，故时，函数取得极小值．当时，为，函数在上单调减，在上单调增，此时满足题意；当时，函数在其定义域的一个子区间内不是单调函数，在内，即，即，即，此时，综上，故选：A．求出函数的定义域和导数，判断函数的单调性和极值，即可得到结论．本题主要考查函数的单调性的应用，求函数的导数和极值是解决本题的关键．12.设是公差不为0 的等差数列的前n项和，，，成等比数列，且，则数列的前n项和A. B. C. D.【答案】C【解析】解：设等差数列的公差为，，，成等比数列，且，可得，，即有，化为，解得，，可得，即有，则前n项和．故选：C．设等差数列的公差为，运用等比数列的中项的性质和等差数列的通项公式和求和公式，解方程可得，，可得，即有，运用数列的求和方法：裂项相消求和，化简即可得到所求和．本题考查等差数列的通项公式和求和公式的运用，以及数列的求和方法：裂项相消求和，考查化简整理的运算能力，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.双曲线T：的焦距为10，焦点到渐近线的距离为3，则它的实轴长等于______．【答案】8【解析】解：双曲线T：的焦距为10，可得，焦点到渐近线的距离为3，可得，它的实轴长：．故答案为：8．求出半焦距，求出虚半轴的长，然后求解即可．本题考查双曲线的简单性质的应用，基本知识的考查．14.已知，则不等式的解集为______【答案】【解析】解：根据题意，，则，则函数为偶函数，，当时，有，则在上为增函数，，又由在上为增函数，则有，解可得：，则不等式的取值范围是；故答案为：．根据题意，求出的表达式，分析与的关系，分析可得函数为偶函数，求出其导数，利用函数的单调性与导数的关系，分析可得在上为增函数，原不等式等价于，结合函数的单调性可得，解可得x的取值范围，即可得答案．本题考查函数的奇偶性的判定与应用，关键分析函数的奇偶性与应用，属于基础题．15.设，，给出下列三个结论：；；，其中所有的正确结论的序号是______．【答案】【解析】解：，，，，正确；，在上为减函数，又，，故正确；，根据对数函数的性质，正确．故答案是利用不等式的性质判断是否正确；根据指数函数的性质，比较大小，从而判断是否正确；根据对数函数的性质判断是否正确．本题借助考查命题的真假判断，考查指数函数、对数函数的性质．16.已知，圆C：上存在点M，满足条件，则实数a的取值范围为______．【答案】【解析】解：设，，圆C：上存在点M，满足条件，，即，点M在圆心为，半径为的圆上．又点M在圆C：上，圆C与圆D有公共点，圆C的圆心，半径，，，解得或，实数a的取值范围为．故答案为：．求出M在圆心为，半径为2的圆上，根据点M在圆C上，可得圆C与圆D有公共点，从而可得不等式，解不等式，即可求a的取值范围．本题考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意圆的性质、两圆位置关系的合理运用．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知求证：a，b，c成等比数列；若，求的面积的最大值．【答案】解：中，，即，即，即，，即，即，由正弦定理得，b，，则a，b，c三边成等比数列．若，则，利用余弦定理可得，，，的面积，故的面积的最大值为．【解析】根据正弦定理，结合等差数列和等比数列的定义即可得到结论．由，可得，利用余弦定理求得的最小值，可得B的最大值由的面积，可得它的最大值．本题主要考查等差数列的判断以及正弦定理、余弦定理、基本不等式的应用，要求熟练掌握相应的公式，属于中档题．18.某高校共有学生15000人，其中男生10500人，女生4500人为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据单位：小时．应收集多少位女生的样本数据？根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图如图所示，其中样本数据的分组区间为：，，，，，估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率．在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．附：．【答案】解：，所以应收集90位女生的样本数据．由频率分布直方图得，所以该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为．由知，300位学生中有人的每周平均体育运动时间超过4小时，75人的每周平均体育运动时间不超过4小时，又因为样本数据中有210份是关于男生的，90份是关于女生的，所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下：每周平均体育运动时间与性别列联表结合列联表可算得所以，有的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．【解析】根据频率分布直方图进行求解即可．由频率分布直方图先求出对应的频率，即可估计对应的概率．利用独立性检验进行求解即可本题主要考查频率分布直方图以及独立性检验的应用，比较基础19.如图，在三棱柱中，侧棱底面ABC，，，D，分别是线段BC，的中点，P是线段AD上异于端点的点．Ⅰ在平面ABC内，试作出过点P与平面平行的直线l，说明理由，并证明直线平面；Ⅱ设Ⅰ中的直线l交AC于点Q，求三棱锥的体积锥体体积公式：，其中S为底面面积，h为高【答案】解：Ⅰ在平面ABC内，过点P作直线l和BC平行，由于直线l不在平面内，而BC在平面内，故直线l与平面平行．三角形ABC中，，，D，分别是线段BC，的中点，，．再由底面ABC，可得．而，直线平面．Ⅱ设Ⅰ中的直线l交AC于点Q，过点D作，侧棱底面ABC，故三棱柱为直三棱柱，故DE平面C.直角三角形ACD中，，，，．，三棱锥的体积．【解析】Ⅰ在平面ABC内，过点P作直线l和BC平行，根据直线和平面平行的判定定理可得直线l与平面平行．等腰三角形ABC中，根据等腰三角形中线的性质可得，故再由底面ABC，可得再利用直线和平面垂直的判定定理可得直线平面．Ⅱ过点D作，证明平面C.直角三角形ACD中，求出AD的值，可得DE的值，从而求得的值，再根据三棱锥的体积，运算求得结果．本题主要考查直线和平面平行、垂直的判定定理的应用，用等体积法求三棱锥的体积，属于中档题．20.已知椭圆C：，求椭圆C的离心率设O为原点，若点A在椭圆C上，点B在直线上，且，求直线AB与圆的位置关系，并证明你的结论．【答案】解：由，得椭圆C的标准方程为．，，从而．因此，．故椭圆C的离心率；直线AB与圆相切．证明如下：设点A，B的坐标分别为，，其中．，，即，解得．当时，，代入椭圆C的方程，得．故直线AB的方程为，圆心O到直线AB的距离．此时直线AB与圆相切．当时，直线AB的方程为，即．圆心O到直线AB的距离．又，．故．此时直线AB与圆相切．【解析】化椭圆方程为标准式，求出半长轴和短半轴，结合隐含条件求出半焦距，则椭圆的离心率可求；设出点A，B的坐标分别为，，其中，由得到，用坐标表示后把t用含有A点的坐标表示，然后分A，B的横坐标相等和不相等写出直线AB的方程，然后由圆的圆心到AB的距离和圆的半径相等说明直线AB与圆相切．本题考查椭圆的简单几何性质，考查了圆与圆锥曲线的综合，训练了由圆心到直线的距离判断直线和圆的位置关系，体现了分类讨论的数学思想方法，考查了计算能力和逻辑思维能力，是压轴题．21.已知函数b为常数．设，若有两个零点，求b的值；设函数的导函数为，若存在唯一的实数，使得与同时成立，求实数b的取值范围．【答案】解：，令，解得或，当或时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，，极大值，极小值有两个零点，，或或，函数的导函数为由于存在唯一的实数，使得与同时成立，则，即存在唯一的实数根，故存在唯一的实数根，令，则，故或，则函数在，上是增函数，在上是减函数，由于时，；时，；故实数b的取值范围为：【解析】先求原函数的导数，根据导数和函数极值的关系即可求出b的值由于存在唯一的实数，使得与同时成立，则，存在唯一的实数根，即存在唯一的实数根，就把问题转化为求函数最值问题．本题以函数为载体，考查导数知识的运用，考查函数的单调性，同时还考查了方程根的问题，一般要转化为函数的最值来解决．22.将圆上每一点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标变为原来的 3 倍，得曲线．Ⅰ写出的参数方程；Ⅱ设直线l：与的交点为，，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段的中点且与l垂直的直线的极坐标方程．【答案】解：设点为圆上的任意一点，在已知变换下变为T上点，根据题意，得，即，根据，得，即曲线T的方程为，所以，曲线T的参数方程为为参数．联立方程组，解得或，不妨设点，，则线段的中点坐标为，所求直线的斜率，于是所求直线方程为：，即，将此化为极坐标方程，得到．【解析】首先，设出所求点的坐标，然后，建立坐标之间的关系式，求解其普通方程，再将其化为参数方程即可；联立方程组，然后，解得两个交点坐标，从而确定其中点坐标，从而求解其直线方程，再化为极坐标形式即可．本题重点考查了直线的参数方程和普通方程、极坐标方程的互化等知识，考查了直线方程有关内容，属于中档题．23.已知函数．若的解集为，求实数a、b的值；若时，不等式对一切实数x均成立，求实数m的取值范围．【答案】解：函数，故，即，，．再根据它的解集为，可得，，．若时，不等式对一切实数x均成立，即恒成立，即恒成立．，当且仅当时，取等号，故的最大值为4，．【解析】根据条件解绝对值不等式求得的解集，再根据的解集为，求得实数a，b的值．由题意可得，恒成立，利用绝对值三角不等式求得的最大值为4，可得实数m的取值范围．本题主要考查绝对值不等式的解法，绝对值三角不等式，函数的恒成立问题，体现了等价转化的数学思想，属于中档题．。

天水一中2015级2017—2018学年度第一学期第一学段考试试题数学（文科）一、选择题（本大题共个小题，每小题4分，共40分；在每个小题给出的四个选项中，有且只有一个是符合题目要求的）1．已知集合，则（）A. B. C. D.2．“”是“函数在区间上为增函数”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要3．已知，则（）A. B. C. D.4．曲线在点处的切线方程为（）A. B. C. D.5．定义域为上的奇函数满足，且，则（）A. 2B. 1C. -1D. -26．已知函数，（为自然对数的底数），且,则实数的取值范围是（）A. B. C. D.7．在中，，若，则面积的最大值是（）A. B. 4 C. D.8．已知函数，且，则（）A. B. C. D.9．函数的大致图像为()10．已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．13．命题“，”的否定为．12．若点在直线上，则。

13．已知函数的定义域为，则实数的取值范围是______．14．已知点为函数的图象上任意一点，点为圆上任意一点（为自然对数的底），则线段的长度的最小值为______．三、解答题（本大题共4小题，共44分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）15．（10分）已知函数（1）求函数的解析式及其最小正周期；（2）当x∈时，求函数的增区间．16．（10分）已知函数（，）为奇函数，且相邻两对称轴间的距离为.（1）当时，求的单调递减区间；（2）将函数的图象沿轴方向向右平移个单位长度，再把横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数的图象.当时，求函数的值域. 17．（12分）在中，角所对的边分别为，且. （1）若，求；（2）若，的面积为，求.18．（12分）已知函数，（）.（1）若，恒成立，求实数的取值范围；（2）设函数，若在上有零点，求实数的取值范围.文科数学答案一、选择题1——5 DAAAC 6——10 CDDCD二、填空题11、12、3 13、14、三、解答题15、试题解析：（1）利用二倍角公式、两角和公式和辅助角公式将函数化简，；（2）函数f（x）的增区间是16、【答案】(1) ;(2) .试题解析：（1）由题意可得：，因为相邻量对称轴间的距离为，所以，，因为函数为奇函数，所以，，，因为，所以，函数∵∴要使单调减，需满足，，所以函数的减区间为；（2）由题意可得：∵，∴∴，∴即函数的值域为.17、【答案】（1）；（2）.试题解析：（1）由正弦定理得：，即，∴，∵，∴，则，∵，∴由正弦定理得：（2）∵的面积为，∴，得，∵，∴，∴，即，∵，∴.18、解析】（1）由题意，得的定义域为，. ，∴、随的变化情况如下表：所以. 在上恒成立，∴.（2）函数在上有零点，等价于方程在上有解.化简，得. 设. 则，，、随的变化情况如下表:且，，，.作出在上的大致图象（如图所示）.所以，当时，在上有解.故实数的取值范围是.。