广西省贺州市2021届新高考数学仿真第四次备考试题含解析

广西省桂林市2021届新高考第四次质量检测数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．用一个平面去截正方体，则截面不可能是（ ）A ．正三角形B ．正方形C ．正五边形D ．正六边形【答案】C【解析】试题分析：画出截面图形如图显然A 正三角形，B 正方形：D 正六边形，可以画出五边形但不是正五边形；故选C ．考点：平面的基本性质及推论．2．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数（即质数）的和”，如16511=+，30723=+．在不超过20的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于20的概率是（ ）A ．114B ．112C ．328D ．以上都不对【答案】A【解析】【分析】首先确定不超过20的素数的个数，根据古典概型概率求解方法计算可得结果.【详解】不超过20的素数有2，3，5，7，11，13，17，19，共8个，从这8个素数中任选2个，有2828C =种可能；其中选取的两个数，其和等于20的有()3,17，()7,13，共2种情况，故随机选出两个不同的数，其和等于20的概率212814P ==． 故选：A .【点睛】本题考查古典概型概率问题的求解，属于基础题.3．过点6(26)2P ，的直线l 与曲线213y x =-交于A B ，两点，若25PA AB =，则直线l 的斜率为( ) A ．23-B ．23+C ．23+或23-D ．23-或31- 【答案】A【解析】【分析】利用切割线定理求得,PA AB ，利用勾股定理求得圆心到弦AB 的距离，从而求得30APO ∠=︒，结合45POx ∠=，求得直线l 的倾斜角为15，进而求得l 的斜率.【详解】曲线213y x =-为圆2213x y +=的上半部分，圆心为()0,0，半径为13. 设PQ 与曲线213y x =-相切于点Q ，则()2PQ PA PB PA PA AB =⋅=⋅+2225375PA PO OQ -=== 所以5,2PA AB ==， O 到弦AB 的距离为13123-=，23231sin 2262OP APO ===⨯∠，所以30APO ∠=︒，由于45POx ∠=，所以直线l 的倾斜角为453015-=，斜率为()tan 45tan 30tan15tan 4530231tan 45tan 30-=-==-+⨯. 故选：A【点睛】本小题主要考查直线和圆的位置关系，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.4．已知a ，b ，c 是平面内三个单位向量，若a b ⊥，则232a c a b c +++-的最小值（ ）A B ． C D ．5 【答案】A【解析】【分析】由于a b ⊥，且为单位向量，所以可令()1,0a =，()0,1b =，再设出单位向量c 的坐标，再将坐标代入232a c a b c +++-中，利用两点间的距离的几何意义可求出结果．【详解】解：设(),c x y =，()1,0a =，()0,1b =，则221x y +=，从而(2322x +++-=+a c a b c==≥=故选：A 【点睛】此题考查的是平面向量的坐标、模的运算，利用整体代换，再结合距离公式求解，属于难题．5．已知函数()2sin()(0,0)3f x x A ωωπ=->>，将函数()f x 的图象向左平移3π个单位长度，得到函数()g x 的图象，若函数()g x 的图象的一条对称轴是6x π=，则ω的最小值为 A ．16 B ．23 C ．53 D ．56【答案】C 【解析】【分析】【详解】将函数()f x 的图象向左平移3π个单位长度，得到函数()2sin()33g x x ωωππ=+-的图象，因为函数()g x 的图象的一条对称轴是6x π=，所以sin()1633ωωπππ+-=±，即,6332k k ωωππππ+-=+π∈Z ，所以52,3k k ω=+∈Z ，又0>ω，所以ω的最小值为53．故选C ． 6．复数z 满足()12(i i z +=为虚数单位)，则z 的虚部为（ ）A ．iB ．i -C ．1-D ．1【答案】C【解析】【分析】 21i z =+，分子分母同乘以分母的共轭复数即可. 【详解】由已知，22(1i)1i 1i (1i)(1i)z -===-++-，故z 的虚部为1-. 故选：C.【点睛】本题考查复数的除法运算，考查学生的基本运算能力，是一道基础题.7．已知二次函数2()f x x bx a =-+的部分图象如图所示，则函数()'()x g x e f x =+的零点所在区间为（ ）A ．(1,0)-B ．(0,1)C ．(1,2)D ．(2,3)【答案】B【解析】 由函数f(x)的图象可知，0＜f(0)＝a ＜1，f(1)＝1－b ＋a ＝0，所以1＜b ＜2.又f′(x)＝2x －b ，所以g(x)＝e x ＋2x －b ，所以g′(x)＝e x ＋2＞0，所以g(x)在R 上单调递增， 又g(0)＝1－b ＜0，g(1)＝e ＋2－b ＞0，根据函数的零点存在性定理可知，函数g(x)的零点所在的区间是(0，1)，故选B.8．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右焦点分别为1(,0)F c -，2(,0)F c ，以线段12F F 为直径的圆与双曲线在第二象限的交点为P ，若直线2PF 与圆222:216⎛⎫-+= ⎪⎝⎭c b E x y 相切，则双曲线的渐近线方程是（ ）A ．y x =±B ．2y x =±C ． 3y x =D ．2y x =【答案】B【解析】【分析】先设直线2PF 与圆222:216⎛⎫-+= ⎪⎝⎭c b E x y 相切于点M ，根据题意，得到1//EM PF ，再由22114F E F F =，根据勾股定理求出2b a =，从而可得渐近线方程.【详解】设直线2PF 与圆222:216⎛⎫-+= ⎪⎝⎭c b E x y 相切于点M ， 因为12PF F ∆是以圆O 的直径12F F 为斜边的圆内接三角形，所以1290F PF ∠=，又因为圆E 与直线2PF 的切点为M ，所以1//EM PF ， 又22114F E F F =，所以144b PF b =⋅=， 因此22PF a b =+，因此有222(2)4b a b c ++=，所以2b a =，因此渐近线的方程为2y x =±.故选B【点睛】本题主要考查双曲线的渐近线方程，熟记双曲线的简单性质即可，属于常考题型.9．下列选项中，说法正确的是（ ）A ．“20000x R x x ∃∈-≤，”的否定是“2000x R x x ∃∈->，”B ．若向量a b ，满足0a b ⋅< ，则a 与b 的夹角为钝角C ．若22am bm ≤，则a b ≤D ．“()x AB ∈”是“()x A B ∈”的必要条件【答案】D【解析】【分析】对于A 根据命题的否定可得：“∃x 0∈R ，x 02-x 0≤0”的否定是“∀x ∈R ，x 2-x ＞0”，即可判断出；对于B 若向量a b ，满足0a b ⋅<，则a 与b 的夹角为钝角或平角；对于C 当m=0时，满足am 2≤bm 2，但是a≤b 不一定成立；对于D 根据元素与集合的关系即可做出判断．【详解】选项A 根据命题的否定可得：“∃x 0∈R ，x 02-x 0≤0”的否定是“∀x ∈R ，x 2-x ＞0”，因此A 不正确；选项B 若向量a b ，满足0a b ⋅<，则a 与b 的夹角为钝角或平角，因此不正确.选项C 当m=0时,满足am 2≤bm 2，但是a≤b 不一定成立，因此不正确；选项D 若“()x AB ∈”，则x A ∈且x B ∈，所以一定可以推出“()x A B ∈”，因此“()x A B ∈”是“()x AB ∈”的必要条件，故正确. 故选：D.【点睛】本题考查命题的真假判断与应用，涉及知识点有含有量词的命题的否定、不等式性质、向量夹角与性质、集合性质等，属于简单题.10．已知数列{}n a 的通项公式是221sin 2n n a n π+⎛⎫= ⎪⎝⎭，则12312a a a a +++⋅⋅⋅+=（ ） A ．0B ．55C ．66D ．78 【答案】D【解析】【分析】 先分n 为奇数和偶数两种情况计算出21sin 2n π+⎛⎫ ⎪⎝⎭的值，可进一步得到数列{}n a 的通项公式，然后代入12312a a a a +++⋅⋅⋅+转化计算，再根据等差数列求和公式计算出结果.【详解】解：由题意得，当n 为奇数时，213sin sin sin sin 12222n n ππππππ+⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+==- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 当n 为偶数时，21sin sin sin 1222n n ππππ+⎛⎫⎛⎫=+== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 所以当n 为奇数时，2n a n =-；当n 为偶数时，2n a n =，所以12312a a a a +++⋅⋅⋅+22222212341112=-+-+-⋅⋅⋅-+222222(21)(43)(1211)=-+-+⋅⋅⋅+-(21)(21)(43)(43)(1211)(1211)=+-++-+⋅⋅⋅++-12341112=++++⋅⋅⋅++121+122⨯=（） 78=故选：D【点睛】此题考查数列与三角函数的综合问题，以及数列求和，考查了正弦函数的性质应用，等差数列的求和公式，属于中档题.11．ABC 是边长为23的等边三角形，E 、F 分别为AB 、AC 的中点，沿EF 把AEF 折起，使点A 翻折到点P 的位置，连接PB 、PC ，当四棱锥P BCFE -的外接球的表面积最小时，四棱锥P BCFE -的体积为（ ） A ．53 B ．33 C ．6 D ．36 【答案】D【解析】【分析】首先由题意得，当梯形BCFE 的外接圆圆心为四棱锥P BCFE -的外接球球心时，外接球的半径最小，通过图形发现，BC 的中点即为梯形BCFE 的外接圆圆心，也即四棱锥P BCFE -的外接球球心，则可得到3PO OC ==，进而可根据四棱锥的体积公式求出体积.【详解】如图，四边形BCFE 为等腰梯形，则其必有外接圆，设O 为梯形BCFE 的外接圆圆心，当O 也为四棱锥P BCFE -的外接球球心时，外接球的半径最小，也就使得外接球的表面积最小，过A 作BC 的垂线交BC 于点M ，交EF 于点N ，连接,PM PN ，点O 必在AM 上，E 、F 分别为AB 、AC 的中点，则必有AN PN MN ==，90APM ∴∠=，即APM △为直角三角形.对于等腰梯形BCFE ，如图：因为ABC 是等边三角形，E 、F 、M 分别为AB 、AC 、BC 的中点，必有MB MC MF ME ===，所以点M 为等腰梯形BCFE 的外接圆圆心，即点O 与点M 重合，如图132PO OC BC ∴===222336PA AO PO =-=-= 所以四棱锥P BCFE -底面BCFE 的高为3623PO PA AM ⋅== 1131313623323343424P BCFE BCFE ABC V S h S h -==⨯=⨯⨯⨯=. 故选：D.【点睛】 本题考查四棱锥的外接球及体积问题，关键是要找到外接球球心的位置，这个是一个难点，考查了学生空间想象能力和分析能力，是一道难度较大的题目.12．若()*3n x n N x x ⎛∈ ⎝的展开式中含有常数项，且n 的最小值为a ，则22a aa x dx --=（ ） A ．36πB ．812πC ．252πD ．25π【答案】C【解析】 ()*3x n n N x x ∈展开式的通项为 ()52133,0,1,,r n r n r r n r r r n n T C x C x r n x x ---+===，因为展开式中含有常数项，所以502n r -=，即25r n =为整数，故n 的最小值为1． 所以222252552a a x dx x dx π--⎰-=⎰-=.故选C 点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第1r +项，再由特定项的特点求出r 值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第1r +项，由特定项得出r 值，最后求出其参数.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

广西省柳州市2021届新高考数学第四次调研试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在边长为1的等边三角形ABC 中，点E 是AC 中点，点F 是BE 中点，则AF AB ⋅=u u u r u u u r（ ） A ．54B ．34C ．58D ．38【答案】C 【解析】 【分析】根据平面向量基本定理，用,AB AC u u u r u u u r来表示AF u u u r，然后利用数量积公式，简单计算，可得结果. 【详解】由题可知：点E 是AC 中点，点F 是BE 中点()12AF AB AE =+u u u r u u u r u u u r ，12AE AC =u u u r u u u r所以1124AF AB AC =+u u u r u u u r u u u r又11cos 1122AB AC AB AC A ⋅=∠=⨯⨯=u u u r u u u r u u u r u u u r所以1124AF AB AB AC AB ⎛⎫⋅=+⋅ ⎪⎝⎭u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r则2115248AF AB AB AC AB ⋅=+⋅=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r故选：C 【点睛】本题考查平面向量基本定理以及数量积公式，掌握公式，细心观察，属基础题.2．对于函数()f x ，若12,x x 满足()()()1212f x f x f x x +=+，则称12,x x 为函数()f x 的一对“线性对称点”．若实数a 与b 和+a b 与c 为函数()3xf x =的两对“线性对称点”，则c 的最大值为（ ）A ．3log 4B ．3log 41+C ．43D ．3log 41-【答案】D 【解析】 【分析】根据已知有333b c a b c a ++++=，可得13131ca b+=+-，只需求出3a b +的最小值，根据333a b a b +=+，利用基本不等式，得到3a b +的最小值，即可得出结论.【详解】依题意知，a 与b 为函数()3xf x =的“线性对称点”，所以333a b a b +=+=≥， 故34a b +≥（当且仅当a b =时取等号）.又+a b 与c 为函数()3xf x =的“线性对称点，所以333b c a b c a ++++=，所以3143131313a b ca b a b +++==+≤--，从而c 的最大值为3log 41-. 故选:D. 【点睛】本题以新定义为背景，考查指数函数的运算和图像性质、基本不等式，理解新定义含义，正确求出c 的表达式是解题的关键，属于中档题. 3．已知函数()12x f x e -=，()ln 12xg x =+，若()()f m g n =成立，则n m -的最小值为（ ）A ．0B ．4C ．132e -D ．5+ln 62【答案】A 【解析】 【分析】令()()f m g n t ==，进而求得122ln 2t n m e t --=--，再转化为函数的最值问题即可求解. 【详解】∵()()f m g n t ==∴12ln12mne t -=+=（0t >），∴122ln 2t n m e t --=--， 令：()122ln 2t h t et -=--，()122t h t e t-'=-，()h t '在()0,∞+上增，且()10h '=，所以()h t 在()0,1上减，在()1,+∞上增，所以()()min 1220h t h ==-=，所以n m -的最小值为0.故选：A 【点睛】本题主要考查了导数在研究函数最值中的应用，考查了转化的数学思想，恰当的用一个未知数来表示n 和m 是本题的关键，属于中档题.4．已知集合{|M x y =，2{|40}N x N x =∈-≥，则M N ⋂为( ) A ．[1,2]B ．{0,1,2}C ．{1,2}D ．(1,2)【答案】C 【解析】 【分析】分别求解出,M N 集合的具体范围，由集合的交集运算即可求得答案. 【详解】因为集合{}|1M x x =≥，{}{}220,1,2N x N x =∈-≤≤=， 所以{}1,2M N =I 故选：C 【点睛】本题考查对数函数的定义域求法、一元二次不等式的解法及集合的交集运算，考查基本运算能力.5．设全集U =R ，集合{|(1)(3)0}A x x x =--≥，11|24xB x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=>⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭.则集合()U A B I ð等于（ ）A ．(1,2)B ．(2,3]C ．(1,3)D ．(2,3)【答案】A 【解析】 【分析】先算出集合U A ð，再与集合B 求交集即可. 【详解】因为{|3A x x =≥或1}x ≤.所以{|13}U A x x =<<ð，又因为{}|24{|2}xB x x x =<=<. 所以(){|12}U A B x x ⋂=<<ð. 故选：A. 【点睛】本题考查集合间的基本运算，涉及到解一元二次不等式、指数不等式，是一道容易题. 6．()()52122x x --的展开式中8x的项的系数为（ ）A ．120B ．80C ．60D ．40【答案】A 【解析】 【分析】化简得到()()()()555212222222xx xx x =⋅-----，再利用二项式定理展开得到答案.【详解】()()()()555212222222x x x x x =⋅-----展开式中8x 的项为()()232332552C 22C 221208x xx x---=⨯.故选：A 【点睛】本题考查了二项式定理，意在考查学生的计算能力.7．已知函数()ln f x x =，()()23g x m x n =++，若对任意的()0,x ∈+∞总有()()f x g x ≤恒成立，记()23m n +的最小值为(),f m n ，则(),f m n 最大值为（ ）A ．1B ．1eC ．21eD 【答案】C 【解析】 【分析】对任意的()0,x ∈+∞总有()()f x g x ≤恒成立，因为ln (23)x m x n ≤++，对()0,x ∈+∞恒成立，可得230m +>，令ln (23)y x m x n =-+-，可得1(23)y m x'=-+，结合已知，即可求得答案. 【详解】Q 对任意的()0,x ∈+∞总有()()f x g x ≤恒成立∴ln (23)x m x n ≤++，对()0,x ∈+∞恒成立， ∴230m +>令ln (23)y x m x n =-+-，可得1(23)y m x'=-+ 令0y '=，得123x m =+ 当123x m >+，0y '<当1023x m <<+0y '> ∴123x m =+，max 1ln1023y n m =--≤+，123n m e --+≥ 故1(23)(,)n nm n f m n e ++≥=Q 11(,)n nf m n e+-'=令110n ne+-=，得 1n =∴当1n >时，(,)0f m n '<当1n <，(,)0f m n '>∴当1n =时，max 21(,)f m n e =故选：C. 【点睛】本题主要考查了根据不等式恒成立求最值问题，解题关键是掌握不等式恒成立的解法和导数求函数单调性的解法，考查了分析能力和计算能力,属于难题. 8．已知复数11iz i+=-，则z 的虚部是（ ） A ．i B ．i -C ．1-D ．1【答案】C 【解析】 【分析】化简复数，分子分母同时乘以1i +，进而求得复数z ，再求出z ，由此得到虚部. 【详解】11iz i i+==-，z i =-，所以z 的虚部为1-. 故选：C 【点睛】本小题主要考查复数的乘法、除法运算，考查共轭复数的虚部，属于基础题.9．已知等边△ABC 内接于圆τ：x 2+ y 2=1，且P 是圆τ上一点，则()PA PB PC ⋅+u u u r u u u r u u u r的最大值是（ ）A B ．1C D ．2【答案】D 【解析】 【分析】如图所示建立直角坐标系，设()cos ,sin P θθ，则(1)cos PA PB PC θ⋅+=-u u u r u u u r u u u r，计算得到答案. 【详解】如图所示建立直角坐标系，则()1,0A ，1,22⎛- ⎝⎭B ，1,22C ⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭，设()cos ,sin P θθ，则(1cos ,sin )(12cos ,2si (n ))PA PB PC θθθθ=--⋅--⋅+-u u u r u u u r u u u r222(1cos )(12cos )2sin 2cos cos 12sin 1cos 2θθθθθθθ=---+=--+=-≤.当θπ=-，即()1,0P -时等号成立. 故选：D.【点睛】本题考查了向量的计算，建立直角坐标系利用坐标计算是解题的关键.10．已知圆锥的高为33体积与圆锥的体积的比值为( ) A ．53B ．329C ．43D ．259【答案】B 【解析】 【分析】计算求半径为2R =，再计算球体积和圆锥体积，计算得到答案. 【详解】如图所示：设球半径为R ，则()22233R R =-+，解得2R =.故求体积为：3143233V R ππ==，圆锥的体积：2213333V π=⨯=，故12329V V =. 故选：B .【点睛】本题考查了圆锥，球体积，圆锥的外接球问题，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.11．若01a b <<<，则b a ， a b ， log b a ，1log ab 的大小关系为（ ）A ．1log log b ab aa b a b >>>B ．1log log a bb ab a b a >>>C ．1log log b ab aa ab b >>> D ．1log log a bb aa b a b >>> 【答案】D 【解析】因为01a b <<<，所以10a a b b a a >>>>， 因为log log 1b b a b >>，01a <<，所以11a>,1log 0a b <.综上1log log a bb aa b a b >>>；故选D. 12．如图网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的所有棱中最长棱的长度为（ ）A ．2B ．2C ．23D ．1【答案】C 【解析】 【分析】利用正方体将三视图还原，观察可得最长棱为AD ，算出长度. 【详解】几何体的直观图如图所示，易得最长的棱长为23AD =故选：C. 【点睛】本题考查了三视图还原几何体的问题，其中利用正方体作衬托是关键，属于基础题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

广西省桂林市2021届新高考数学第四次调研试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知直线1:240l ax y ++=，2:(1)20l x a y +-+=，则“1a =-”是“12l l P ”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】 【分析】先得出两直线平行的充要条件，根据小范围可推导出大范围，可得到答案. 【详解】直线1:240l ax y ++=，()2:120l x a y +-+=，12l l P 的充要条件是()1221a a a a -=⇒==-或，当a=2时，化简后发现两直线是重合的，故舍去，最终a=-1.因此得到“1a =-”是“12l l P ”的充分必要条件. 故答案为C. 【点睛】判断充要条件的方法是：①若p ⇒q 为真命题且q ⇒p 为假命题，则命题p 是命题q 的充分不必要条件；②若p ⇒q 为假命题且q ⇒p 为真命题，则命题p 是命题q 的必要不充分条件；③若p ⇒q 为真命题且q ⇒p 为真命题，则命题p 是命题q 的充要条件；④若p ⇒q 为假命题且q ⇒p 为假命题，则命题p 是命题q 的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p 与命题q 所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p 与命题q 的关系．2．某几何体的三视图如图所示，若侧视图和俯视图均是边长为2的等边三角形，则该几何体的体积为A ．83B ．433C ．1D ．2【答案】C 【解析】【详解】由三视图可知，该几何体是三棱锥，底面是边长为2的等边三角形，三棱锥的高为3，所以该几何体的体积113223132V =⨯⨯⨯⨯⨯=，故选C ．3．在ABC V 中，12BD DC =u u u v u u u v ，则AD uuu v=（ ）A ．1344+AB AC u u u v u u u v B ．21+33AB AC u u uv u u u vC ．12+33AB AC u u uv u u u v D ．1233AB AC -u u u v u u u v【答案】B 【解析】 【分析】在,AB AC 上分别取点E F 、,使得12,2AE EB AF FC ==u u u r u u u r u u u r u u u r,可知AEDF 为平行四边形，从而可得到2133AD AE AF AB AC u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r=+=+，即可得到答案．【详解】如下图，12BD DC =u u u r u u u r ，在,AB AC 上分别取点E F 、,使得12,2AE EB AF FC ==u u u r u u u r u u u r u u u r,则AEDF 为平行四边形，故2133AD AE AF AB AC u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r=+=+,故答案为B.【点睛】本题考查了平面向量的线性运算，考查了学生逻辑推理能力，属于基础题．4．已知P 与Q 分别为函数260x y --=与函数21y x =+的图象上一点，则线段||PQ 的最小值为( )A ．65B ．5C ．55D ．6【答案】C 【解析】 【分析】利用导数法和两直线平行性质，将线段||PQ 的最小值转化成切点到直线距离.已知P 与Q 分别为函数260x y --=与函数21y x =+的图象上一点， 可知抛物线21y x =+存在某条切线与直线260x y --=平行，则2k =，设抛物线21y x =+的切点为()200,1x x +，则由2y x '=可得022x =，01x ∴=，所以切点为(1,2)，则切点(1,2)到直线260x y --=的距离为线段||PQ 的最小值，则min ||PQ ==. 故选：C. 【点睛】本题考查导数的几何意义的应用，以及点到直线的距离公式的应用，考查转化思想和计算能力.5．已知函数()()()1sin,13222,3100x x f x f x x π⎧-≤≤⎪=⎨⎪-<≤⎩，若函数()f x 的极大值点从小到大依次记为12,?··n a a a ，并记相应的极大值为12,,?··n b b b ，则()1niii a b =+∑的值为（ ）A ．5022449+B ．5022549+C ．4922449+D ．4922549+【答案】C 【解析】 【分析】对此分段函数的第一部分进行求导分析可知，当2x =时有极大值(2)1f =，而后一部分是前一部分的定义域的循环，而值域则是每一次前面两个单位长度定义域的值域的2倍，故此得到极大值点n a 的通项公式2n a n =，且相应极大值12n n b -=，分组求和即得【详解】当13x ≤≤时，()cos 22x f x πππ-⎛⎫'=⎪⎝⎭， 显然当2x =时有，()0f x '=， ∴经单调性分析知2x =为()f x 的第一个极值点又∵3100x <≤时，()2(2)f x f x =-∴4x =，6x =，8x =，…，均为其极值点 ∵函数不能在端点处取得极值 ∴2n a n =，149n ≤≤，n Z ∈ ∴对应极值12n nb -=，149n ≤≤，n Z ∈∴()4949491(298)491(12)22449212i i i a b =+⨯⨯-+=+=+-∑ 故选：C 【点睛】本题考查基本函数极值的求解，从函数表达式中抽离出相应的等差数列和等比数列，最后分组求和，要求学生对数列和函数的熟悉程度高，为中档题6．设复数121,1z i z i =+=-，则1211z z +=（ ）A ．1B ．1-C ．iD ．i -【答案】A 【解析】 【分析】根据复数的除法运算，代入化简即可求解. 【详解】复数121,1z i z i =+=-，则1211z z + 1111i i=++- ()()()()111111i ii i i i -+=++--+11122i i-+=+= 故选：A. 【点睛】本题考查了复数的除法运算与化简求值，属于基础题. 7．设函数()()21ln 11f x x x=+-+，则使得()()1f x f >成立的x 的取值范围是（ ）． A ．()1,+∞B ．()(),11,-∞-+∞UC ．()1,1-D ．()()1,00,1-U【答案】B 【解析】 【分析】由奇偶性定义可判断出()f x 为偶函数，由单调性的性质可知()f x 在[)0,+∞上单调递增，由此知()f x 在(],0-∞上单调递减，从而将所求不等式化为1x >，解绝对值不等式求得结果. 【详解】由题意知：()f x 定义域为R ，()()()()()2211ln 1ln 111f x x x f x xx -=+--=+-=++-Q ，()f x ∴为偶函数， 当0x ≥时，()()21ln 11f x x x =+-+， ()ln 1y x =+Q 在[)0,+∞上单调递增，211y x=+在[)0,+∞上单调递减， ()f x ∴在[)0,+∞上单调递增，则()f x 在(],0-∞上单调递减，由()()1f x f >得：1x >，解得：1x <-或1x >，x \的取值范围为()(),11,-∞-+∞U .故选：B . 【点睛】本题考查利用函数的单调性和奇偶性求解函数不等式的问题；奇偶性的作用是能够确定对称区间的单调性，单调性的作用是能够将函数值的大小关系转化为自变量的大小关系，进而化简不等式. 8．已知α满足1sin 3α=，则cos cos 44ππαα⎛⎫⎛⎫+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（ ） A ．718B ．79C ．718-D ．79-【答案】A 【解析】 【分析】利用两角和与差的余弦公式展开计算可得结果. 【详解】1sin 3α=Q ，cos cos cos cos sin sin cos cos sin sin 444444ππππππαααααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴+-=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()222222211cos sin cos sin cos sin 12sin 222222ααααααα⎛⎫⎛⎫=-+=-=- ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭2117122318⎡⎤⎛⎫=-⨯=⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦. 故选：A. 【点睛】本题考查三角求值，涉及两角和与差的余弦公式的应用，考查计算能力，属于基础题.9．已知椭圆C 的中心为原点O ，(25,0)F -为C 的左焦点，P 为C 上一点，满足||||OP OF =且||4PF =，则椭圆C 的方程为（ ） A ．221255x y +=B ．2213616x y +=C ．2213010x y += D ．2214525x y += 【答案】B 【解析】由题意可得c=25，设右焦点为F′，由|OP|=|OF|=|OF′|知， ∠PFF′=∠FPO ，∠OF′P=∠OPF′， 所以∠PFF′+∠OF′P=∠FPO+∠OPF′， 由∠PFF′+∠OF′P+∠FPO+∠OPF′=180°知， ∠FPO+∠OPF′=90°，即PF ⊥PF′．在Rt △PFF′中，由勾股定理，得|PF′|=()2222PF 4548FF -=-='，由椭圆定义，得|PF|+|PF′|=2a=4+8=12，从而a=6，得a 2=36， 于是 b 2=a 2﹣c 2=36﹣=16，所以椭圆的方程为2213616x y +=．故选B ．点睛：椭圆的定义：到两定点距离之和为常数的点的轨迹，当和大于两定点间的距离时，轨迹是椭圆，当和等于两定点间的距离时，轨迹是线段（两定点间的连线段），当和小于两定点间的距离时，轨迹不存在． 10．将一张边长为12cm 的纸片按如图(1)所示阴影部分裁去四个全等的等腰三角形，将余下部分沿虚线折叠并拼成一个有底的正四棱锥模型，如图(2)放置，如果正四棱锥的主视图是正三角形，如图(3)所示，则正四棱锥的体积是( )A 33263cm B 36463cm C 33223cm D 36423cm 【答案】B 【解析】设折成的四棱锥的底面边长为a ，高为h ，则32h a =，故由题设可得12124222a a a +=⨯⇒=所以四棱锥的体积2313646=(42)423V =，应选答案B ． 11．记n 个两两无交集的区间的并集为n 阶区间如(][],12,3-∞U 为2阶区间，设函数()ln xf x x=，则不等式()30f f x ⎡⎤+⎦≤⎣的解集为（ ） A ．2阶区间 B ．3阶区间 C ．4阶区间 D ．5阶区间【答案】D 【解析】 【分析】可判断函数为奇函数，先讨论当0x >且1x ≠时的导数情况，再画出函数大致图形，将所求区间端点值分别看作对应常函数，再由图形确定具体自变量范围即可求解 【详解】当0x >且1x ≠时，()()2ln 1ln x f x x -'=.令()0f x '=得x e =.可得()f x '和()f x 的变化情况如下表：x0x →()0,1()1,ee(),e +∞()f x '/- - 0+()f x ()0f x →]]eZ令()f x t =，则原不等式变为()3f t ≤-，由图像知()3f t ≤-的解集为(]()[)123,,1,1t t t t ∈-∞-U U ，再次由图像得到()[)[)123(],,1,1f x t t t ∈-∞-U U 的解集由5段分离的部分组成，所以解集为5阶区间.故选：D 【点睛】本题考查由函数的奇偶性，单调性求解对应自变量范围，导数法研究函数增减性，数形结合思想，转化与化归思想，属于难题12．已知i 是虚数单位，则(2)i i +=（ ） A ．12i + B ．12i -+C ．12i --D ．12i -【答案】B 【解析】 【分析】根据复数的乘法运算法则，直接计算，即可得出结果. 【详解】() 22112i i i i +=-=-+.故选B 【点睛】本题主要考查复数的乘法，熟记运算法则即可，属于基础题型. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

广西省贺州市2021届新高考数学仿真第二次备考试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．要得到函数12y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，只需将函数23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭图象上所有点的横坐标（ ）A ．伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移4π个单位长度 B ．伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图像向左平移4π个单位长度 C ．缩短到原来的12倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移524π个单位长度 D ．缩短到原来的12倍（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移1124π个单位长度【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】分析：根据三角函数的图象关系进行判断即可．详解：将函数23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到12233y x x ππ=⨯-=-（）（），再将得到的图象向左平移4π个单位长度得到3412y x x （）（），πππ=-+=- 故选B ．点睛：本题主要考查三角函数的图象变换，结合ω和ϕ的关系是解决本题的关键．2．已知抛物线2:4(0)C y px p =>的焦点为F ，过焦点的直线与抛物线分别交于A 、B 两点，与y 轴的正半轴交于点S ，与准线l 交于点T ，且||2||FA AS =，则||||FB TS =（ ） A ．25B ．2C ．72D ．3【答案】B 【解析】 【分析】过点A 作准线的垂线，垂足为M ，与y 轴交于点N ，由2FA AS =和抛物线的定义可求得TS ，利用抛物线的性质1122AF BF p+=可构造方程求得BF ，进而求得结果. 【详解】过点A 作准线的垂线，垂足为M ，AM 与y 轴交于点N ，由抛物线解析式知：(),0F p ，准线方程为x p =-.2FA AS =Q ，13SASF ∴=，133p AN OF ∴==，43AM p ∴=， 由抛物线定义知：43AF AM p ==，1223AS AF p ∴==，2SF p ∴=， 2TS SF p ∴==.由抛物线性质11212AF BF p p +==得：3114p BF p+=，解得：4BF p =， 422FB p TS p∴==. 故选：B . 【点睛】本题考查抛物线定义与几何性质的应用，关键是熟练掌握抛物线的定义和焦半径所满足的等式. 3．若[]x 表示不超过x 的最大整数(如[]2.52=，[]44=，[]2.53-=-)，已知2107n n a ⎡⎤=⨯⎢⎥⎣⎦，11b a =，()*110,2n n n b a a n n -=-∈≥N ，则2019b =（ ）A ．2B ．5C ．7D ．8【答案】B 【解析】 【分析】求出1b ，2b ，3b ，4b ，5b ，6b ，判断出{}n b 是一个以周期为6的周期数列，求出即可． 【详解】解：2107n n a ⎡⎤=⨯⎢⎥⎣⎦.*111(102)n n n b a b a a n n --∈≥N ＝，＝，，∴112027[]a b ＝＝＝，2200[287]a ＝＝， 2281028b -⨯＝＝，同理可得：332855a b ＝，＝；4428577a b ＝，＝；55285711a b ＝，＝.662857144a b ＝，＝；72857142a ＝，72b ＝，…….∴6n n b b +＝.故{}n b 是一个以周期为6的周期数列， 则20196336335b b b ⨯+＝＝＝. 故选：B. 【点睛】本题考查周期数列的判断和取整函数的应用．4．定义在R 上的函数()f x 满足(4)1f =，()f x '为()f x 的导函数，已知()y f x '=的图象如图所示，若两个正数,a b 满足(2)1f a b +<，11b a ++则的取值范围是（ ）A ．(11,53) B ．1(,)(5,)3-∞⋃+∞ C ．(1,53)D ．(,3)-∞【答案】C 【解析】 【分析】先从函数单调性判断2a b +的取值范围，再通过题中所给的,a b 是正数这一条件和常用不等式方法来确定11b a ++的取值范围. 【详解】由()y f x '=的图象知函数()f x 在区间()0,∞+单调递增，而20a b +>，故由()(2)14f a b f +<=可知24a b +<.故1421725111b a a a a +-+<=-+<+++， 又有11712133322b b b b a ++>=-+>+--，综上得11b a ++的取值范围是(1,53).故选：C 【点睛】本题考查了函数单调性和不等式的基础知识，属于中档题.5．函数()y f x =，x ∈R ，则“()y xf x =的图象关于y 轴对称”是“()y f x =是奇函数”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】 【分析】根据函数奇偶性的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 【详解】设()()g x xf x =，若函数()y f x =是R 上的奇函数，则()()()()g x xf x xf x g x -=--==，所以，函数()y xf x =的图象关于y 轴对称.所以，“()y f x =是奇函数”⇒“()y xf x =的图象关于y 轴对称”；若函数()y f x =是R 上的偶函数，则()()()()()g x xf x xf x xf x g x -=--=-==，所以，函数()y xf x =的图象关于y 轴对称.所以，“()y xf x =的图象关于y 轴对称”⇒“()y f x =是奇函数”.因此，“()y xf x =的图象关于y 轴对称”是“()y f x =是奇函数”的必要不充分条件. 故选：B. 【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合函数奇偶性的性质判断是解决本题的关键，考查推理能力，属于中等题. 6．1x <是12x x+<-的（ ）条件 A ．充分不必要 B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要【答案】B 【解析】 【分析】利用充分条件、必要条件与集合包含关系之间的等价关系，即可得出。

广西省南宁市2021届新高考数学仿真第四次备考试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．如图，四边形ABCD 为平行四边形，E 为AB 中点，F 为CD 的三等分点（靠近D ）若AF x AC yDE =+u u u r u u u r u u u r ，则y x -的值为（ ）A ．12-B ．23-C ．13- D ．1-【答案】D【解析】【分析】使用不同方法用表示出AF u u u r，结合平面向量的基本定理列出方程解出．【详解】 解：13AF AD DF AB AD =+=+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ， 又11()()()()22AF xAC yDE x AB AD y AB AD x y AB x y AD =+=++-=++-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r 1231y x x y ⎧+=⎪∴⎨⎪-=⎩解得5949x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，所以1y x -=- 故选：D【点睛】本题考查了平面向量的基本定理及其意义，属于基础题．2．已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若312S a S +=，46a =，则5S =（ ） A ．5B ．10C ．15D ．20 【答案】C【解析】【分析】利用等差通项，设出1a 和d ，然后，直接求解5S 即可【详解】令()11n a a n d +-=，则11113232d a a a a d ⨯⨯++=++，136a d +=，∴13a =-，3d =，∴()55310315S =⨯-+⨯=.【点睛】本题考查等差数列的求和问题，属于基础题3．复数的()12z i i =--为虚数单位在复平面内对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】C【解析】所对应的点为（-1，-2）位于第三象限.【考点定位】本题只考查了复平面的概念，属于简单题.4．复数2i z i=-（i 是虚数单位）在复平面内对应的点在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】B【解析】【分析】利用复数的四则运算以及几何意义即可求解.【详解】 解：()()()21212222555i i i i z i i i i +-+====-+--+， 则复数2i z i =-（i 是虚数单位）在复平面内对应的点的坐标为：12,55⎛⎫- ⎪⎝⎭， 位于第二象限.故选：B.【点睛】本题考查了复数的四则运算以及复数的几何意义，属于基础题.5．在直角坐标平面上，点(),P x y 的坐标满足方程2220x x y -+=，点(),Q a b 的坐标满足方程2268240a b a b ++-+=则y b x a--的取值范围是（ ）A ．[]22-,B ．4433⎡--+⎢⎣⎦C ．13,3⎡⎤--⎢⎥⎣⎦D ．6633⎡-⎢⎣⎦ 【答案】B【解析】【分析】 由点(),P x y 的坐标满足方程2220x x y -+=，可得P 在圆()2211x y -+=上，由(),Q a b 坐标满足方程2268240a b a b ++-+=，可得Q 在圆()()22341x y ++-=上，则PQ y b k x a-=-求出两圆内公切线的斜率，利用数形结合可得结果.【详解】Q 点(),P x y 的坐标满足方程2220x x y -+=，P ∴在圆()2211x y -+=上， (),Q a b Q 在坐标满足方程2268240a b a b ++-+=，Q ∴在圆()()22341x y ++-=上， 则PQ y b k x a-=-作出两圆的图象如图， 设两圆内公切线为AB 与CD ，由图可知AB PQ CD k k k ≤≤，设两圆内公切线方程为y kx m =+， 则2211343411k m k k m k m k m k ⎧+=⎪+⎪⇒+=-+-⎨-+-⎪=⎪+⎩， Q 圆心在内公切线两侧，()34k m k m ∴+=--+-，可得2m k =+，2222111k mk k k ++==++，化为23830k k ++=，47k -±= 即4747AB CD k k ---+==， 474733PQ y b k x a ---+∴≤=≤-，y b x a --的取值范围4433⎡---⎢⎣⎦，故选B. 【点睛】本题主要考查直线的斜率、直线与圆的位置关系以及数形结合思想的应用，属于综合题. 数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，尤其在解决选择题、填空题时发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是运用这种方法的关键是正确作出曲线图象，充分利用数形结合的思想方法能够使问题化难为简，并迎刃而解.6．已知函数()y f x =在R 上可导且()()f x f x '<恒成立，则下列不等式中一定成立的是（ ） A ．3(3)(0)f e f >、2018(2018)(0)f e f >B ．3(3)(0)f e f <、2018(2018)(0)f e f >C ．3(3)(0)f e f >、2018(2018)(0)f e f <D ．3(3)(0)f e f <、2018(2018)(0)f e f <【答案】A【解析】【分析】设()()x f x g x e=，利用导数和题设条件，得到()0g x '>，得出函数()g x 在R 上单调递增， 得到()0(3)(2018)g g g <<，进而变形即可求解.【详解】由题意，设()()x f x g x e =，则()2()()()()()x x x xf x e f x e f x f xg x e e '''--'==， 又由()()f x f x '<，所以()()()0x f x f x g x e'-'=>，即函数()g x 在R 上单调递增， 则()0(3)(2018)g g g <<，即032018(0)(3)(2018)(0)f f f f e e e =<<， 变形可得32018(3)(0),(2018)(0)f e f f ef >>.故选：A.【点睛】 本题主要考查了利用导数研究函数的单调性及其应用，以及利用单调性比较大小，其中解答中根据题意合理构造新函数，利用新函数的单调性求解是解答的关键，着重考查了构造思想，以及推理与计算能力，属于中档试题.7．已知(1,3),(2,2),(,1)a b c n ===-r r r ，若()a c b -⊥r r r，则n 等于（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】C【解析】【分析】先求出(1,4)a c n -=-r r ，再由()a c b -⊥r r r ，利用向量数量积等于0，从而求得n .【详解】由题可知(1,4)a c n -=-r r ，因为()a c b -⊥r r r ，所以有()12240n -⨯+⨯=，得5n =，故选：C.【点睛】该题考查的是有关向量的问题，涉及到的知识点有向量的减法坐标运算公式，向量垂直的坐标表示，属于基础题目.8．已知集合{}{}22(,)4,(,)2x A x y x y B x y y =+===，则A B I 元素个数为( ) A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】B【解析】【分析】作出两集合所表示的点的图象，可得选项.【详解】由题意得，集合A 表示以原点为圆心，以2为半径的圆，集合B 表示函数2x y =的图象上的点，作出两集合所表示的点的示意图如下图所示，得出两个图象有两个交点:点A 和点B ，所以两个集合有两个公共元素，所以A B I 元素个数为2，故选：B.【点睛】本题考查集合的交集运算，关键在于作出集合所表示的点的图象，再运用数形结合的思想，属于基础题.9．若不等式210x ax ++≥对于一切10,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦恒成立，则a 的最小值是 （ ）A ．0B ．2-C ．52-D ．3- 【答案】C 【解析】【分析】【详解】 试题分析：将参数a 与变量x 分离，将不等式恒成立问题转化为求函数最值问题，即可得到结论． 解：不等式x 2+ax+1≥0对一切x ∈(0，12]成立，等价于a≥-x-1x 对于一切10,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦成立， ∵y=-x-1x 在区间10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦上是增函数 ∴115222x x--≤--=- ∴a≥-52∴a 的最小值为-52故答案为C ． 考点：不等式的应用点评：本题综合考查了不等式的应用、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，属于中档题10．如图1，《九章算术》中记载了一个“折竹抵地”问题:今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺，问折者高几何? 意思是:有一根竹子, 原高一丈（1丈=10尺）, 现被风折断，尖端落在地上，竹尖与竹根的距离三尺，问折断处离地面的高为（ ）尺.A ．5.45B ．4.55C ．4.2D ．5.8【答案】B【解析】如图，已知10AC AB +=，3BC =，2229AB AC BC -==∴()()9AB AC AB AC +-=，解得0.9AB AC -= ，∴100.9AB AC AB AC +=⎧⎨-=⎩，解得 5.454.55AB AC =⎧⎨=⎩. ∴折断后的竹干高为4.55尺故选B.11．等腰直角三角形BCD 与等边三角形ABD 中，90C ∠=︒，6BD =，现将ABD △沿BD 折起，则当直线AD 与平面BCD 所成角为45︒时，直线AC 与平面ABD 所成角的正弦值为（ ）A 3B ．2C 3D 23【答案】A【解析】【分析】设E 为BD 中点，连接AE 、CE ，过A 作AO CE ⊥于点O ，连接DO ，得到ADO ∠即为直线AD 与平面BCD 所成角的平面角，根据题中条件求得相应的量，分析得到CAE ∠即为直线AC 与平面ABD 所成角，进而求得其正弦值，得到结果.【详解】设E 为BD 中点，连接AE 、CE ，由题可知AE BD ⊥，CE BD ⊥，所以BD ⊥平面AEC ，过A 作AO CE ⊥于点O ，连接DO ，则AO ⊥平面BDC ，所以ADO ∠即为直线AD 与平面BCD 所成角的平面角， 所以2sin 2AO ADO AD∠==，可得32AO = 在AOE △中可得3OE =， 又132OC BD ==，即点O 与点C 重合，此时有AC ⊥平面BCD ， 过C 作CF AE ⊥与点F ，又BD AEC ⊥平面，所以BD CF ⊥，所以CF ⊥平面ABD ，从而角CAE ∠即为直线AC 与平面ABD 所成角，3sin 333CE CAE AE ∠===，【点睛】该题考查的是有关平面图形翻折问题，涉及到的知识点有线面角的正弦值的求解，在解题的过程中，注意空间角的平面角的定义，属于中档题目.12．如图，抛物线M ：28y x =的焦点为F ，过点F 的直线l 与抛物线M 交于A ，B 两点，若直线l 与以F 为圆心，线段OF （O 为坐标原点）长为半径的圆交于C ，D 两点，则关于AC BD ⋅值的说法正确的是（ ）A ．等于4B ．大于4C ．小于4D ．不确定【答案】A【解析】【分析】 利用F 的坐标为()2,0，设直线l 的方程为20x my --=，然后联立方程得282y x my x ⎧=⎨=-⎩，最后利用韦达定理求解即可【详解】据题意，得点F 的坐标为()2,0.设直线l 的方程为20x my --=，点A ，B 的坐标分别为()11,x y ，()22,x y .讨论：当0m =时，122x x ==；当0m ≠时，据282y x my x ⎧=⎨=-⎩，得()228440x m x -++=，所以124x x =，所以()()22AC BD AF BF ⋅=-⋅-()()121222224x x x x =+-⋅+-==.【点睛】本题考查直线与抛物线的相交问题，解题核心在于联立直线与抛物线的方程，属于基础题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

广西省梧州市2021届新高考第四次适应性考试数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．框图与程序是解决数学问题的重要手段，实际生活中的一些问题在抽象为数学模型之后，可以制作框图，编写程序，得到解决，例如，为了计算一组数据的方差，设计了如图所示的程序框图，其中输入115x =，216x =，318x =，420x =，522x =，624x =，725x =，则图中空白框中应填入（ ）A ．6i >，7SS = B ．6i …7SS = C ．6i >，7S S = D ．6i …，7S S = 【答案】A 【解析】 【分析】依题意问题是()()()22212712020207S x x x ⎡⎤=-+-+⋯+-⎣⎦，然后按直到型验证即可. 【详解】根据题意为了计算7个数的方差，即输出的()()()22212712020207S x x x ⎡⎤=-+-+⋯+-⎣⎦， 观察程序框图可知，应填入6i >，7SS =， 故选：A. 【点睛】本题考查算法与程序框图，考查推理论证能力以及转化与化归思想，属于基础题.2．已知a ，b 为两条不同直线，α，β，γ为三个不同平面，下列命题：①若//αβ，//αγ，则//βγ；②若//a α，//a β，则//αβ；③若αγ⊥，βγ⊥，则αβ⊥；④若a α⊥，b α⊥，则//a b .其中正确命题序号为( ) A ．②③ B ．②③④C ．①④D ．①②③【答案】C 【解析】 【分析】根据直线与平面，平面与平面的位置关系进行判断即可. 【详解】根据面面平行的性质以及判定定理可得，若//αβ，//αγ，则//βγ，故①正确； 若//a α，//a β，平面,αβ可能相交，故②错误； 若αγ⊥，βγ⊥，则,αβ可能平行，故③错误； 由线面垂直的性质可得，④正确； 故选：C 【点睛】本题主要考查了判断直线与平面，平面与平面的位置关系，属于中档题.3．ABC V 是边长为E 、F 分别为AB 、AC 的中点，沿EF 把AEF V 折起，使点A 翻折到点P 的位置，连接PB 、PC ，当四棱锥P BCFE -的外接球的表面积最小时，四棱锥P BCFE -的体积为（ ）A B C D 【答案】D 【解析】 【分析】首先由题意得，当梯形BCFE 的外接圆圆心为四棱锥P BCFE -的外接球球心时，外接球的半径最小，通过图形发现，BC 的中点即为梯形BCFE 的外接圆圆心，也即四棱锥P BCFE -的外接球球心，则可得到PO OC ==. 【详解】如图，四边形BCFE 为等腰梯形，则其必有外接圆，设O 为梯形BCFE 的外接圆圆心，当O 也为四棱锥P BCFE -的外接球球心时，外接球的半径最小，也就使得外接球的表面积最小，过A 作BC 的垂线交BC 于点M ，交EF 于点N ，连接,PM PN ，点O 必在AM 上，E 、F 分别为AB 、AC 的中点，则必有AN PN MN ==，90APM ∴∠=o ，即APM △为直角三角形.对于等腰梯形BCFE ，如图：因为ABC V 是等边三角形，E 、F 、M 分别为AB 、AC 、BC 的中点， 必有MB MC MF ME ===，所以点M 为等腰梯形BCFE 的外接圆圆心，即点O 与点M 重合，如图132PO OC BC ∴===，222336PA AO PO =-=-=， 所以四棱锥P BCFE -底面BCFE 的高为362PO PA AM ⋅⨯==， 113131362332334342P BCFE BCFE ABC V S h S h -==⨯=⨯⨯⨯⨯⨯=V . 故选：D. 【点睛】本题考查四棱锥的外接球及体积问题，关键是要找到外接球球心的位置，这个是一个难点，考查了学生空间想象能力和分析能力，是一道难度较大的题目.4．做抛掷一枚骰子的试验，当出现1点或2点时，就说这次试验成功，假设骰子是质地均匀的.则在3次这样的试验中成功次数X 的期望为（ ） A ．B ．C ．1D ．2【答案】C 【解析】 【分析】每一次成功的概率为，服从二项分布，计算得到答案.【详解】每一次成功的概率为，服从二项分布，故.故选：. 【点睛】本题考查了二项分布求数学期望，意在考查学生的计算能力和应用能力.5．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右焦点为F ，过右顶点A 且与x 轴垂直的直线交双曲线的一条渐近线于M 点，MF 的中点恰好在双曲线C 上，则C 的离心率为（ ） A 51 B ．2C 3D 5【答案】A 【解析】 【分析】设(,)M a b ，则MF 的中点坐标为(,)22a c b+，代入双曲线的方程可得,,a b c 的关系，再转化成关于,a c 的齐次方程，求出ca的值，即可得答案. 【详解】双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右顶点为(,0)A a ，右焦点为(c,0)F ，M 所在直线为x a =，不妨设(,)M a b ，∴MF 的中点坐标为(,)22a cb +.代入方程可得2222221a c b a b +⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-=， ∴22()544a c a +=，∴2240e e +-=，∴51e =（负值舍去）. 故选：A. 【点睛】本题考查双曲线的离心率，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意构造,a c 的齐次方程.6．已知集合M ＝{x|﹣1＜x ＜2}，N ＝{x|x （x+3）≤0}，则M∩N ＝（ ） A ．[﹣3，2） B ．（﹣3，2）C ．（﹣1，0]D ．（﹣1，0）【答案】C 【解析】 【分析】先化简N ＝{x|x （x+3）≤0}={x|-3≤x≤0}，再根据M ＝{x|﹣1＜x ＜2}，求两集合的交集. 【详解】因为N ＝{x|x （x+3）≤0}={x|-3≤x≤0}， 又因为M ＝{x|﹣1＜x ＜2}， 所以M∩N ＝{x|﹣1＜x≤0}. 故选：C 【点睛】本题主要考查集合的基本运算，还考查了运算求解的能力，属于基础题.7．若双曲线C ：221x y m-=的一条渐近线方程为320x y +=，则m =（ ）A ．49B ．94C ．23D ．32【答案】A 【解析】 【分析】根据双曲线的渐近线列方程，解方程求得m 的值. 【详解】由题意知双曲线的渐近线方程为()0y x m=>，320x y +=可化为32y x =-32=，解得49m =. 故选：A 【点睛】本小题主要考查双曲线的渐近线，属于基础题. 8．()()52122x x --的展开式中8x的项的系数为（ ）A ．120B ．80C ．60D ．40【答案】A 【解析】 【分析】化简得到()()()()555212222222x x x x x =⋅-----，再利用二项式定理展开得到答案.【详解】()()()()555212222222x x x x x =⋅-----展开式中8x的项为()()232332552C 22C 221208xx x x ---=⨯.故选：A 【点睛】本题考查了二项式定理，意在考查学生的计算能力. 9．设1i2i 1iz -=++，则||z =A ．0B ．12C ．1 D【答案】C 【解析】分析：利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数z ，然后求解复数的模. 详解：()()()()1i 1i 1i2i 2i 1i 1i 1i z ---=+=++-+ i 2i i =-+=，则1z =，故选c.点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.10．某市政府决定派遣8名干部（5男3女）分成两个小组，到该市甲、乙两个县去检查扶贫工作，若要求每组至少3人，且女干部不能单独成组，则不同的派遣方案共有（ ）种 A ．240 B ．320C ．180D ．120【答案】C 【解析】 【分析】在所有两组至少都是3人的分组中减去3名女干部单独成一组的情况，再将这两组分配，利用分步乘法计数原理可得出结果. 【详解】两组至少都是3人，则分组中两组的人数分别为3、5或4、4，又因为3名女干部不能单独成一组，则不同的派遣方案种数为432882221180C C A A ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭.本题考查排列组合的综合问题，涉及分组分配问题，考查计算能力，属于中等题.11．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有蒲生一日，长三尺莞生一日，长一尺蒲生日自半，莞生日自倍.问几何日而长倍？”意思是：“今有蒲草第1天长高3尺，芜草第1天长高1尺以后，蒲草每天长高前一天的一半，芜草每天长高前一天的2倍.问第几天莞草是蒲草的二倍？”你认为莞草是蒲草的二倍长所需要的天数是（ ）（结果采取“只入不舍”的原则取整数，相关数据：lg30.4771≈，lg 20.3010≈） A ．2 B ．3C ．4D ．5【答案】C 【解析】 【分析】由题意可利用等比数列的求和公式得莞草与蒲草n 天后长度，进而可得：131212212112nn ⎛⎫- ⎪-⎝⎭⨯=--，解出即可得出． 【详解】由题意可得莞草与蒲草第n 天的长度分别为1113,122n n n n a b --⎛⎫=⨯=⨯ ⎪⎝⎭据题意得：131212212112nn ⎛⎫- ⎪-⎝⎭⨯=--， 解得2n ＝12， ∴n 122lg lg ==232lg lg +≈1． 故选：C ． 【点睛】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12．已知函数()f x 满足：当[)2,2x ∈-时，()()22,20log ,02x x x f x x x ⎧+-≤≤=⎨<<⎩，且对任意x ∈R ，都有()()4f x f x +=，则()2019f =（ ）A ．0B ．1C ．-1D ．2log 3【答案】C由题意可知()()20191f f =-，代入函数表达式即可得解. 【详解】由()()4f x f x +=可知函数()f x 是周期为4的函数，∴()()()()20191450511121f f f =-+⨯=-=-⨯-+=-.故选：C. 【点睛】本题考查了分段函数和函数周期的应用，属于基础题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

广西省柳州市2021届新高考第四次质量检测数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知命题:p x R ∀∈，20x >，则p ⌝是（ ） A ．x ∀∈R ，20x ≤B ．0x ∃∈R ，200x ≤.C ．0x ∃∈R ，200x >D ．x ∀∉R ，20x ≤.【答案】B 【解析】 【分析】根据全称命题的否定为特称命题，得到结果. 【详解】根据全称命题的否定为特称命题，可得0:p x R ⌝∃∈，200x ≤本题正确选项：B 【点睛】本题考查含量词的命题的否定，属于基础题.2．52mx⎫+⎪⎭的展开式中5x 的系数是-10，则实数m =( )A ．2B ．1C ．-1D ．-2【答案】C 【解析】 【分析】利用通项公式找到5x 的系数，令其等于-10即可. 【详解】二项式展开式的通项为15552222155()()r rrr rr r TC x mx m C x---+==，令55522r -=，得3r =， 则33554510T m C x x ==-，所以33510m C =-，解得1m =-. 故选：C 【点睛】本题考查求二项展开式中特定项的系数，考查学生的运算求解能力，是一道容易题.3．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足122n n S λ+=+，则λ的值是( )A ．4B ．2C ．2-D ．4-【答案】C【解析】 【分析】利用n S 先求出n a ，然后计算出结果. 【详解】根据题意，当1n =时，11224S a λ==+,142a λ+∴=, 故当2n ≥时，112n n n n a S S --=-=,Q 数列{}n a 是等比数列,则11a =，故412λ+=, 解得2λ=-, 故选C . 【点睛】本题主要考查了等比数列前n 项和n S 的表达形式，只要求出数列中的项即可得到结果，较为基础. 4．若P 是q ⌝的充分不必要条件，则⌝p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】试题分析：通过逆否命题的同真同假，结合充要条件的判断方法判定即可．由p 是q ⌝的充分不必要条件知“若p 则q ⌝”为真，“若q ⌝则p ”为假，根据互为逆否命题的等价性知，“若q 则p ⌝”为真，“若p ⌝则q”为假，故选B ． 考点：逻辑命题5．已知(2sin,cos ),,2cos )2222x x x xa b ωωωω==r r ，函数()f x a b =r r ·在区间4[0,]3π上恰有3个极值点，则正实数ω的取值范围为（ ）A ．85[,)52B ．75[,)42C ．57[,)34D ．7(,2]4【答案】B 【解析】 【分析】先利用向量数量积和三角恒等变换求出()2sin()16f x x πω=++ ，函数在区间4[0,]3π上恰有3个极值点即为三个最值点，,62x k k Z ππωπ+=+∈解出，,3k x k Z ππωω=+∈，再建立不等式求出k 的范围，进而求得ω的范围. 【详解】解： ()22cos cos 12xf x x x x ωωωω=+=++ 2sin()16x πω=++令,62x k k Z ππωπ+=+∈，解得对称轴,3k x k Z ππωω=+∈，(0)2f =，又函数()f x 在区间4[0,]3π恰有3个极值点，只需 243333πππππωωωω+≤<+ 解得7542ω≤<． 故选：B ． 【点睛】本题考查利用向量的数量积运算和三角恒等变换与三角函数性质的综合问题.(1)利用三角恒等变换及辅助角公式把三角函数关系式化成()++y A x t ωϕsin ＝或()++y A x t ωϕcos ＝ 的形式; (2)根据自变量的范围确定+x ωϕ的范围，根据相应的正弦曲线或余弦曲线求值域或最值或参数范围.6．已知函数2ln(2),1,()1,1,x x f x x x -⎧=⎨-+>⎩…若()0f x ax a -+…恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．[0,1]C ．[1,)+∞D ．[0,2]【答案】D 【解析】 【分析】由()0f x ax a -+…恒成立，等价于|()|y f x =的图像在(1)y a x =-的图像的上方，然后作出两个函数的图像，利用数形结合的方法求解答案. 【详解】 因为2ln(2),1,()1,1,x x f x x x -⎧=⎨->⎩…由()(1)f x a x -…恒成立，分别作出|()|y f x =及(1)y a x =-的图象，由图知，当0a <时，不符合题意，只须考虑0a …的情形，当(1)y a x =-与()(1)y f x x =…图象相切于(1,0)时，由导数几何意义，此时21(1)|2x a x '==-=，故02a 剟. 故选：D【点睛】此题考查的是函数中恒成立问题，利用了数形结合的思想，属于难题.7．如图是来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边,AB AC .已知以直角边,AC AB为直径的半圆的面积之比为14，记ABC α∠=，则sin 2α=（ ）A ．925B ．1225C ．35D ．45【答案】D 【解析】 【分析】由半圆面积之比，可求出两个直角边,AB AC 的长度之比，从而可知1tan 2AC AB α==，结合同角三角函数的基本关系，即可求出sin ,cos αα，由二倍角公式即可求出sin 2α. 【详解】解：由题意知0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭ ，以AB 为直径的半圆面积21122AB S π⎛⎫= ⎪⎝⎭，以AC 为直径的半圆面积22122AC S π⎛⎫= ⎪⎝⎭，则222114S AC S AB ==，即1tan 2AC AB α==. 由22sin cos 1sin 1tan cos 2ααααα⎧+=⎪⎨==⎪⎩ ，得5sin 525cos αα⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以5254sin 22sin cos 2555ααα==⨯⨯=. 故选:D.【点睛】本题考查了同角三角函数的基本关系，考查了二倍角公式.本题的关键是由面积比求出角的正切值. 8．若干年前，某教师刚退休的月退休金为6000元，月退休金各种用途占比统计图如下面的条形图.该教师退休后加强了体育锻炼，目前月退休金的各种用途占比统计图如下面的折线图.已知目前的月就医费比刚退休时少100元，则目前该教师的月退休金为（ ）.A ．6500元B ．7000元C ．7500元D ．8000元【答案】D 【解析】 【分析】设目前该教师的退休金为x 元，利用条形图和折线图列出方程，求出结果即可． 【详解】设目前该教师的退休金为x 元，则由题意得：6000×15%﹣x×10%＝1．解得x ＝2． 故选D ． 【点睛】本题考查由条形图和折线图等基础知识解决实际问题，属于基础题．9．已知全集U =R ，函数()ln 1y x =-的定义域为M ，集合{}2|0?N x x x =-<，则下列结论正确的是A ．M N N =IB ．()U M N =∅I ðC ．M N U =UD ．()U M N ⊆ð【答案】A 【解析】 【分析】求函数定义域得集合M ，N 后，再判断． 【详解】由题意{|1}M x x =<，{|01}N x x =<<，∴M N N =I ． 故选A ． 【点睛】本题考查集合的运算，解题关键是确定集合中的元素．确定集合的元素时要注意代表元形式，集合是函数的定义域，还是函数的值域，是不等式的解集还是曲线上的点集，都由代表元决定． 10．已知集合A ＝{0，1}，B ＝{0，1，2}，则满足A ∪C ＝B 的集合C 的个数为（ ） A ．4 B ．3C ．2D ．1【答案】A 【解析】 【分析】由A C B ⋃=可确定集合C 中元素一定有的元素，然后列出满足题意的情况，得到答案. 【详解】由A C B ⋃=可知集合C 中一定有元素2，所以符合要求的集合C 有{}{}{}{}2,2,0,2,1,2,0,1，共4种情况，所以选A 项. 【点睛】考查集合并集运算，属于简单题. 11．抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形面积为，则的值为 ( ) A ． B ．C ．D ．【答案】A 【解析】 【分析】求得抛物线的准线方程和双曲线的渐近线方程，解得两交点，由三角形的面积公式，计算即可得到所求值． 【详解】 抛物线的准线为， 双曲线的两条渐近线为， 可得两交点为， 即有三角形的面积为，解得，故选A ．【点睛】本题考查三角形的面积的求法，注意运用抛物线的准线方程和双曲线的渐近线方程，考查运算能力，属于基础题．12．已知等差数列{}n a 满足1=2a ，公差0d ≠，且125,,a a a 成等比数列，则=d A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】D 【解析】【分析】先用公差d 表示出25,a a ，结合等比数列求出d . 【详解】252,24a d a d =+=+,因为125,,a a a 成等比数列，所以2(2)2(24)d d +=+，解得4d =.【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式.属于简单题，化归基本量，寻求等量关系是求解的关键. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

广西省南宁市2021届新高考数学四模考试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．如图，在三棱锥S ABC -中，SA ⊥平面ABC ，AB BC ⊥，现从该三棱锥的4个表面中任选2个，则选取的2个表面互相垂直的概率为（ ）A ．12B ．14C ．13D ．23【答案】A 【解析】 【分析】根据线面垂直得面面垂直，已知SA ⊥平面ABC ，由AB BC ⊥，可得BC ⊥平面SAB ，这样可确定垂直平面的对数，再求出四个面中任选2个的方法数，从而可计算概率． 【详解】由已知SA ⊥平面ABC ，AB BC ⊥，可得SB BC ⊥，从该三棱锥的4个面中任选2个面共有246C =种不同的选法，而选取的2个表面互相垂直的有3种情况，故所求事件的概率为12． 故选：A ． 【点睛】本题考查古典概型概率，解题关键是求出基本事件的个数．2．某地区高考改革，实行“3+2+1”模式，即“3”指语文、数学、外语三门必考科目，“1”指在物理、历史两门科目中必选一门，“2”指在化学、生物、政治、地理以及除了必选一门以外的历史或物理这五门学科中任意选择两门学科，则一名学生的不同选科组合有（ ） A ．8种 B ．12种 C ．16种 D ．20种【答案】C 【解析】 【分析】分两类进行讨论：物理和历史只选一门；物理和历史都选，分别求出两种情况对应的组合数，即可求出结果. 【详解】若一名学生只选物理和历史中的一门，则有122412C C =种组合； 若一名学生物理和历史都选，则有144C =种组合；因此共有12416+=种组合. 故选C 【点睛】本题主要考查两个计数原理，熟记其计数原理的概念，即可求出结果，属于常考题型.3．已知椭圆()222210x y a b a b +=>>的右焦点为F ，左顶点为A ，点P 椭圆上，且PF AF ⊥，若1tan 2PAF ∠=，则椭圆的离心率e 为（ ） A ．14B ．13C ．12D ．23【答案】C 【解析】 【分析】不妨设P 在第一象限，故2,b P c a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，根据1tan 2PAF ∠=得到2120e e --=，解得答案.【详解】不妨设P 在第一象限，故2,b P c a ⎛⎫⎪⎝⎭，21tan 2b aPAF a c ∠==+，即2220a ac c --=， 即2120e e --=，解得12e =，1e =-（舍去）.故选：C . 【点睛】本题考查了椭圆的离心率，意在考查学生的计算能力.4．在ABC ∆中，D 为BC 中点，且12AE ED =u u u r u u u r ，若BE AB AC λμ=+u u u r u u u r u u u r，则λμ+=（ ）A ．1B ．23-C ．13-D ．34-【答案】B 【解析】 【分析】选取向量AB u u u r ，AC u u u r 为基底，由向量线性运算，求出BE u u u r，即可求得结果. 【详解】13BE AE AB AD AB =-=-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，1()2AD AB AC =+u u u r u u u r u u u r，5166BE AB AC AB AC λμ∴=-+=+u u u r u u ur u u u r u u u r u u u r ，56λ∴=-，16μ=，23λμ∴+=-.故选：B. 【点睛】本题考查了平面向量的线性运算，平面向量基本定理，属于基础题. 5．若0.60.5a ＝,0.50.6b ＝,0.52c ＝,则下列结论正确的是( ) A ．b c a >> B ．c a b >>C ．a b c >>D ．c b a >>【答案】D 【解析】 【分析】根据指数函数的性质，取得,,a b c 的取值范围，即可求解，得到答案. 【详解】由指数函数的性质，可得0.50.50.610.60.50.50>>>>，即10b a >>>， 又由0.512c =>，所以c b a >>. 故选：D. 【点睛】本题主要考查了指数幂的比较大小，其中解答中熟记指数函数的性质，求得,,a b c 的取值范围是解答的关键，着重考查了计算能力，属于基础题.6．已知函数()(0xf x m m m =->，且1)m ≠的图象经过第一、二、四象限，则||a f =，384b f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，|(0)|c f =的大小关系为( )A ．c b a <<B ．c a b <<C ．a b c <<D ．b a c <<【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，得01m <<，(1)0f =，则()f x 为减函数，从而得出函数|()|f x 的单调性，可比较a 和b ，而|(0)|1c f m ==-，比较()()0,2f f ，即可比较,,a b c . 【详解】因为()(0xf x m m m =->，且1)m ≠的图象经过第一、二、四象限， 所以01m <<，(1)0f =，所以函数()f x 为减函数，函数|()|f x 在(,1)-∞上单调递减，在(1,)+∞上单调递增，又因为31382412422<=<=<，所以a b <，又|(0)|1c f m ==-，2|(2)|f m m =-，则|2|(2)||(0)|10f f m -=-<， 即|(2)||(0)|f f <， 所以a b c <<. 故选：C. 【点睛】本题考查利用函数的单调性比较大小，还考查化简能力和转化思想.7．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若33a =-，77S =-，则n S 的最小值为（ ） A ．12- B ．15-C ．16-D ．18-【答案】C 【解析】 【分析】根据已知条件求得等差数列{}n a 的通项公式，判断出n S 最小时n 的值，由此求得n S 的最小值. 【详解】 依题意11237217a d a d +=-⎧⎨+=-⎩，解得17,2a d =-=，所以29n a n =-.由290n a n =-≤解得92n ≤，所以前n项和中，前4项的和最小，且4146281216S a d =+=-+=-. 故选：C 【点睛】本小题主要考查等差数列通项公式和前n 项和公式的基本量计算，考查等差数列前n 项和最值的求法，属于基础题.8．已知等比数列{}n a 满足13a =，13521a a a ++=，则357a a a ++=（ ） A ．21 B ．42 C ．63 D ．84【答案】B 【解析】由a 1+a 3+a 5=21得242421(1)21172a q q q q q ++=∴++=∴=∴ a 3+a 5+a 7=2135()22142q a a a ++=⨯=，选B.9．空气质量指数AQI 是反映空气状况的指数，AQI 指数值趋小，表明空气质量越好，下图是某市10月1日-20日AQI 指数变化趋势，下列叙述错误的是（ ）A ．这20天中AQI 指数值的中位数略高于100B ．这20天中的中度污染及以上（AQI 指数>150）的天数占14C ．该市10月的前半个月的空气质量越来越好D ．总体来说，该市10月上旬的空气质量比中旬的空气质量好 【答案】C 【解析】 【分析】结合题意，根据题目中的20天的AQI 指数值，判断选项中的命题是否正确. 【详解】对于A ，由图可知20天的AQI 指数值中有10个低于100，10个高于100，其中第10个接近100，第11个高于100，所以中位数略高于100，故A 正确.对于B ，由图可知20天的AQI 指数值中高于150的天数为5，即占总天数的14，故B 正确. 对于C ，由图可知该市10月的前4天的空气质量越来越好，从第5天到第15天空气质量越来越差，故C 错误.对于D ，由图可知该市10月上旬大部分指数在100以下，中旬大部分指数在100以上，所以该市10月上旬的空气质量比中旬的空气质量好，故D 正确. 故选：C 【点睛】本题考查了对折线图数据的分析，读懂题意是解题关键，并能运用所学知识对命题进行判断，本题较为基础.10．已知()f x 为定义在R 上的奇函数，若当0x ≥时，()2xf x x m =++（m 为实数），则关于x 的不等式()212f x -<-<的解集是（ ）A ．()0,2B ．()2,2-C ．()1,1-D ．()1,3【答案】A 【解析】 【分析】先根据奇函数求出m 的值，然后结合单调性求解不等式. 【详解】据题意，得()010f m =+=，得1m =-，所以当0x ≥时，()21xf x x =+-.分析知，函数()f x 在R上为增函数.又()12f =，所以()12f -=-.又()212f x -<-<，所以111x -<-<，所以02x <<，故选A. 【点睛】本题主要考查函数的性质应用，侧重考查数学抽象和数学运算的核心素养. 11．函数()2cos2cos221x xf x x =+-的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】 【分析】根据函数奇偶性可排除AB 选项；结合特殊值，即可排除D 选项. 【详解】∵()2cos221cos2cos22121x xx x f x x x +=+=⨯--， ()()()2121cos 2cos22121x x x x f x x x f x --++-=⨯-=-⨯=---，∴函数()f x 为奇函数， ∴排除选项A ，B ；又∵当04x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，时，()0f x >，故选：C. 【点睛】本题考查了依据函数解析式选择函数图象，注意奇偶性及特殊值的用法，属于基础题.12．设抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F,抛物线C 与圆22:(3C x y +-='交于M,N 两点,若||MN =,则MNF V 的面积为( )A B ．38C ．8D ．4【答案】B 【解析】 【分析】由圆C '过原点，知,M N 中有一点M 与原点重合，作出图形，由C M C N ''==，MN =C M C N ''⊥，从而直线MN 倾斜角为4π，写出N 点坐标，代入抛物线方程求出参数p ，可得F 点坐标，从而得三角形面积． 【详解】由题意圆C '过原点，所以原点是圆与抛物线的一个交点，不妨设为M ，如图，由于C M C N ''=，MN =C M C N ''⊥，∴4C MN π'∠=，4NOx π∠=，∴点N 坐标为，代入抛物线方程得22p =p =，∴4F ，1132248FMN N S MF y ∆=⨯=⨯=． 故选：B.【点睛】本题考查抛物线与圆相交问题，解题关键是发现原点O 是其中一个交点，从而MNC '∆是等腰直角三角形，于是可得N 点坐标，问题可解，如果仅从方程组角度研究两曲线交点，恐怕难度会大大增加，甚至没法求解．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2021届高考数学（新高考）仿真模拟卷（四）注意事项：本试卷满分150分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分) 1．已知复数2i1iz =+，则z z ⋅的值 A ．0B ．2iC ．2D ．12．命题“x R ∀∈，2210x x ++>”的否定是 A ．0x R ∃∈，使得200210x x ++> B ．0x R ∃∈，使得200210x x ++≤ C ．x R ∀∈，2210x x ++≤ D ．x R ∀∈，2210x x ++<3．已知向量()2,1m =-，(),2n λ=，若()2m n m -⊥，则λ= A ．94B ．94-C ．7-D ．74．如图1是第七届国际数学教育大会（简称ICME -7）的会徽图案，会徽的主体图案是由如图2的一连串直角三角形演化而成的，其中11223781OA A A A A A A ===⋯==，如果把图2中的直角三角形继续作下去，记12,,,,n OA OA OA 的长度构成数列{}n a ，则此数列的通项公式为A ．n a n =，*n N ∈B ．n a =*n N ∈C ．n a =，*n N ∈D ．2n a n =，*n N ∈5．已知正实数a ，b 满足1a b +=，则1231⎛⎫⎛⎫++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭a b 的最小值为A ．14+B ．25C ．24D ．6．在ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知()2sin 2BA C +=.2a =，3c =，则sin 2A 的值为A ．7-B ．14C ．7D ．14-7．已知a 、b 满足0a b e <<<，则ln +ba a a 与ln +ab b b的大小关系为 A ．ln ln +>+a ba ba b a b B ．ln ln +=+a ba b a b a bC ．ln ln +<+a ba b a b a bD ．不能确定8．在正方体1AC 中，E 是棱1CC 的中点，F 是侧面11BCC B 内的动点，且1A F 与平面1D AE 的垂线垂直，如图所示，下列说法不正确．．．的是A ．点F 的轨迹是一条线段B ．1A F 与BE 是异面直线C ．1A F 与1DE 不可能平行D ．三棱锥1F ABD -的体积为定值二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9．德国数学家狄里克雷（1805—1859）在1837年时提出：“如果对于x 的每一个值，y 总有一个完全确定的值与之对应，那么y 是x 的函数.”这个定义较清楚的说明了函数的内涵，只要有一个法则，使得取值范围内的每一个x ，都有一个确定的y 和它对应就行了，不管这个法则是用公式还是用图象、表格等形式表示.他还发现了狄里克雷函数D(x )，即：当自变量x 取有理数时，函数值为1，当自变量x 取无理数时，函数值为0.狄里克雷函数的发现改变了数学家们对“函数是连续的”的认识，也使数学家们更加认可函数的对应说定义，下列关于狄里克雷函数D(x )的性质表述正确的是A ．()0D π=B ．()D x 是奇函数C ．()D x 的值域是{}0,1D ．()()1D x D x +=10．若2nx⎛ ⎝的展开式中第6项的二项式系数最大，则n 的可能值为A ．9B ．10C ．11D ．1211．已知函数()sin xf x x=，(]0,x π∈，则下列结论正确的有 A ．()f x 在区间(]0,π上单调递减B ．若120x x π<<≤，则1221sin sin x x x x ⋅>⋅C ．()f x 在区间(]0,π上的值域为[)0,1D ．若函数()()cos g x xg x x '=+，且()1g π=-，()g x 在(]0,π上单调递减12．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为3，线段11B D 上有两个动点,E F ，且1EF =，以下结论正确的有A ．AC BE ⊥B ．异面直线,AE BF 所成的角为定值C ．点A 到平面BEF 的距离为定值D ．三棱锥A BEF -的体积是定值三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13．在Rt ABC 中，2A π∠=，2AC =，那么CB CA ⋅=_____；14．夏､秋两季，生活在长江口外浅海域的中华鱼洄游到长江，历经三千多公里的溯流搏击，回到金沙江一带产卵繁殖，产后待幼鱼长到15厘米左右，又携带它们旅居外海.一个环保组织曾在金沙江中放生一批中华鱼鱼苗，该批鱼苗中的雌性个体能长成熟的概率为0.15，雌性个体长成熟又能成功溯流产卵繁殖的概率为0.05，若该批鱼苗中的一个雌性个体在长江口外浅海域已长成熟，则其能成功溯流产卵繁殖的概率为____.15．设函数()()21,11,1x x f x f x x ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩，()lg g x x =，则函数()()()F x f x g x =-零点的个数有______个.16．若n S 是数列{}n a 的前n 项和，且2121232222n n a a a a n n -++++=+，则n a =______n S =_____四、解答题(本大题共6小题，共70分)17．如图，ABC 中的内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，8c =，1cos 7ACB ∠=-且14cos b B =．（1）求B（2）点D 在BC边的延长线上，且AD =CD 的长．18．设33M a =-，22N a =，4T a =，给出以下四种排序：①M ，N ，T ；②M ，T ，N ；③N ，T ，M ；④T ，N ，M ．从中任选一个，补充在下面的问题中，解答相应的问题．已知等比数列{}n a 中的各项都为正数，11a =，且__________依次成等差数列． （Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅰ）设,01,{1,1,n n n n na ab a a <≤=>数列{}n b 的前n 项和为n S ，求满足100n n S b >的最小正整数n ．注：若选择多种排序分别解答，按第一个解答计分．19．为研究家用轿车在高速公路上的车速情况，交通部门随机选取100名家用轿车驾驶员进行调查，得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为：在55名男性驾驶员中，平均车速超过100km h 的有40人，不超过100km h 的有15人；在45名女性驾驶员中，平均车速超过100km h 的有20人，不超过100km h 的有25人.（1）完成下面22⨯列联表，并判断能否在犯错误概率不超过0.005的前提下认为“平均车速超过100km h 与性别有关”？附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.（2）在被调查的驾驶员中，从平均车速不超过100km h 的人中随机抽取2人，求这2人恰好是1名男性驾驶员和1名女性驾驶员的概率；（3）以上述样本数据估计总体，从高速公路上行驶的家用轿车中随机抽取3辆，记这3辆车平均车速超过100km h 且为男性驾驶员的车辆数为X ，求X 的分布列和数学期望()E X .20．如图，在四棱锥P −ABCD 中，AD //BC ，AD =2BC =4，AB =2√3，∠BAD =90∘，M,O 分别为线段CD,AC 的中点，PO ⊥平面ABCD ．（1）求证：平面PBM ⊥平面PAC ；（2）是否存在线段PM 上一点N ，使得ON //平面PAB ，若存在，求PN PM的值；若不存在，请说明理由．21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆1C ：22221x y a b +=和椭圆2C ：22221x yc b+=，其中0a c b >>>，222a b c =+，1C ，2C 的离心率分别为1e ，2e ，且满足12:e e =A ，B 分别是椭圆2C 的右、下顶点，直线AB 与椭圆1C 的另一个交点为P ，且185PB =.（1）求椭圆1C 的方程；（2）与椭圆2C 相切的直线MN 交椭圆1C 与点M ，N ，求MN 的最大值. 22．已知函数()22xf x x ax e =+-在R 上单调递减.（1）求实数a 的取值范围；（2）若存在非零实数1x ，2x 满足1f x ，()0f ，2f x 依次成等差数列.求证：120x x +<.参考答案1．C 2．B 3．A 4．C 5．A 6．C 7．C 8．C 9．ACD 10．ABC 11．ACD 12．ACD 13．4 14．1315．8 16．1212n n -+ 125102n n -+- 17．（1）3B π=；（2）7CD =.【解析】（1）因为1cos 7ACB ∠=-，(0,)ACB π∠∈，所以sin ACB ∠== 在ABC 中，由正弦定理得：sin sin b c B ACB=∠，所以sin sin 3c B b B ACB ==∠，又14cos b B =14cos B B =，所以tan B = 因为(0,)B π∈，所以3B π=.（2）由（1）可得11472b =⨯=，在ACD △中，1cos cos 7ACD ACB ∠=-∠=， 由余弦定理可得：2222cos AD AC CD AC CD ACD =+-⋅⋅∠，即22217277CD CD =+-⋅⋅⋅，即22350CD CD -⋅-=， 解得：7CD =或5-（舍去）， 所以7CD =.18．（Ⅰ）答案见解析；（Ⅰ）答案见解析. 【解析】（解答一）选②或③：（Ⅰ）设{}n a 的公比为q ，则0q >．由条件得423223a a a =-，又因为11a =，所以32223q q q =-，即22320q q +-=，解得12q =（负值舍去）．所以112n n a -=．（Ⅰ）由题意得112n n b -=，则1112121212n nn n S ---==-．由100n n S b >得 112110022n n n --->，即2101>n ，又因为*n ∈N ，所以n 的最小值为7． （解答二）选①或④：（Ⅰ）设{}n a 的公比为q ，则0q >．由条件得24343a a a =-，又因为11a =，所以3243q q q =-，即2340q q --=，解得4q =（负值舍去）．所以14n n a -=．（Ⅰ）由题意得114n n b -=，则11141413414n n n n S ---==⨯-．由100n n S b >得 1141100344n n n --->⨯，即4301n >，又因为*n ∈N ，所以n 的最小值为5． 19．（1）答案见解析，能；（2）2552；（3）答案见解析，65.【解析】（1）完成的22⨯列联表如下：()22100402515208.2497.87955456040K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，所以在犯错误概率不超过0.005的前提下，能认为“平均车速超过100km h 与性别有关”. （2）平均车速不超过100km h 的驾驶员有40人，从中随机抽取2人的方法总数为240C ，记“这2人恰好是1名男性驾驶员和1名女性驾驶员”为事件A ， 则事件A 所包含的基本事件数为111525C C ，所以所求的概率()111525240152525203952C C P A C ⨯===⨯. （3）根据样本估计总体的思想，从总体中任取1辆车， 平均车速超过100km h 且为男性驾驶员的概率为4021005=， 故2(3,)5XB .所以0332327(0)()()55125P X C ===；()12323541()()55125P X C ===； ()22323362()()55125P X C ===；3303238(3)()()55125P X C ===. 所以X 的分布列为()2701231251251251255E X =⨯+⨯+⨯+⨯=（或()26355E X =⨯=）.20．（1）证明见解析；（2）λ=13. 【解析】试题分析：（1）以A 为原点建立空间直角坐标系A −xyz ，可得BM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−√3,3,0)，AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(2√3,2,0)， BM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =0，BM ⊥AC 又BM ⊥PO 得BM ⊥平面PAC ，进而得结论；（2）设OP =ℎ，可得平面PAB 的一个法向量为n ⃗ =(0,−ℎ,1)，再根据ON ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅n ⃗ =−2λℎ+ℎ−λℎ=0可解得λ. 试题解析：（1）如图，以A 为原点建立空间直角坐标系A −xyz ，B(2√3,0,0)，C(2√3,2,0)，D(0,4,0)，所以CD 中点M(√3,3)，则BM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−√3,3,0)，AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(2√3,2,0)，则BM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−√3)×(2√3)+3×2=0，所以BM ⊥AC .又PO ⊥平面ABCD ，所以BM ⊥PO ，由AC ∩PO =O ， 所以BM ⊥平面PAC ，又BM ⊂平面PBM ，所以平面PBM ⊥平面PAC .（2）法一：设OP =ℎ，则O(√3,1,0)，P(√3,1,ℎ)，则PM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,2,−ℎ)， 设平面PAB 的一个法向量为n ⃗ =(x 0,y 0,z 0)，AP ⃗⃗⃗⃗⃗ =(√3,1,ℎ)，AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(2,0,0)， 所以{n ⃗ ⋅AP ⃗⃗⃗⃗⃗ =0n ⃗ ⋅AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =0 ，则{√3x 0+y 0+ℎz 0=02x 0=0 ，令z 0=1，得n ⃗ =(0,−ℎ,1)，设PN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =λPM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,2λ,−λℎ) (0≤λ≤1)，则 ON ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =OP ⃗⃗⃗⃗⃗ +PN⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,2λ,ℎ−λℎ)， 若ON//平面PAB ，则ON ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅n ⃗ =−2λℎ+ℎ−λℎ=0，解得λ=13.法二：（略解）：连接MO 延长与AB 交于点E ，连接PE ，若存在ON//平面PAB ，则ON//PE ， 证明OE EM=13即可.21．（1）22193x y +=；（2）2. 【解析】（1）由题意知1c e a =，2e c c==，因为12:e e =2c a c=⋅，22， 将等号两边同时平方，得42243840c a c a -+=，即()()22222230a c a c --=，所以2232a c =，又222a b c =+，所以3a b ，c =，所以),0A ，()0,B b -，所以直线AB 的方程为2y x b =-，与椭圆1C ：222213x y b b +=联立并消去y ，得222332x x b b ⎛⎫+-= ⎪ ⎪⎝⎭，整理得10x =，25x =，所以,55b P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，因为185PB =185=，得b =3a =，椭圆1C 的方程为22193x y +=. （2）当直线MN 的斜率不存在时，易得2MN =.当直线MN 的斜率存在时，设直线MN ：()0y kx m k =+≠，与椭圆2C ：22163x y +=联立并消去y ， 得()222124260k x knx m +++-=，因为直线MN 与椭圆2C 相切，所以()()222216412260k m km ∆=-+-=，整理得()22630*k m +-=， 将直线MN 与椭圆1C 方程联立并消去y ，得()222136390k x kmx m +++-=， 由()*式可得()()()22222223641339129336k m k m k m k ∆=-+-=+-=.设(),M M M x y ，(),N N N x y ，则2613M N km x x k -+=+，223913M N m x x k-=+，所以213M NMN xk=-==+设213k t+=，则1t>，2MN==≤，22<，所以当4t=，即1k=±时，MN最大，且最大值为2.22．（1）(],2-∞；（2）证明见解析.【解析】（1）根据题意，()220xf x x a e'=+-≤恒成立，即()maxf x'≤，设()()g x f x'=，则()22xg x e='-.令0g x，得0x=，当0x<时，0g x，()g x 单调递增；当0x>时，0g x，()g x单调递减.所以()()max02g x g a==-.所以20a-≤，即2a≤.故a的取值范围为(],2-∞.（2）由题意得()()()1202f x f xf+=，因为()f x单调递减，不妨设12x x<<.设()()()22x xf x f xF x x e e-+-==--，则()2x xF x x e e-'=-+.设()()G x F x'=，则()20x xG x e e-'=--≤，所以()G x单调递减，即()F x'单调递减.当0x<时，()()00F x F''>=，所以()F x在,0上单调递增.因为10x<，所以()()1F x F<，即()()()()()1112022f x f x f x f x f +-+<=，整理可得()()12f x f x -<. 因为()f x 在R 上单调递减，所以12x x ->，即120x x +<.。

广西省贺州市2021届新高考数学四月模拟试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数3ln ()3ln x a x f x a x x =-+-在区间()1,+∞上恰有四个不同的零点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(,3)(3,)e +∞UB ．[)0,eC ．()2,e +∞D ．(,){3}e -∞U 【答案】A【解析】【分析】 函数3ln ()3ln x a x f x a x x =-+-的零点就是方程3ln 30ln x a x a x x-+-=的解，设()ln x g x x =，方程可化为(()3)(())0g x g x a --=，即()3g x =或()g x a =，求出()g x 的导数()g x '，利用导数得出函数的单调性和最值，由此可根据方程解的个数得出a 的范围．【详解】 由题意得3ln 30ln x a x a x x-+-=有四个大于1的不等实根，记()ln x g x x =，则上述方程转化为3(()3)10()g x a g x ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭， 即(()3)(())0g x g x a --=，所以()3g x =或()g x a =． 因为2ln 1()(ln )x g x x '-=，当()1,x e ∈时，()0g x '<，()g x 单调递减；当(),x e ∈+∞时，()0g x '>，()g x 单调递增；所以()g x 在x e =处取得最小值，最小值为()g e e =．因为3e >，所以()3g x =有两个符合条件的实数解，故3ln ()3ln x a x f x a x x =-+-在区间()1,+∞上恰有四个不相等的零点，需a e >且3a ≠． 故选：A ．【点睛】本题考查复合函数的零点．考查转化与化归思想，函数零点转化为方程的解，方程的解再转化为研究函数的性质，本题考查了学生分析问题解决问题的能力．2．在四边形ABCD 中，//AD BC ，2AB =，5AD =，3BC =，60A ∠=︒，点E 在线段CB 的延长线上，且AE BE =，点M 在边CD 所在直线上，则AM ME ⋅u u u u r u u u r的最大值为（ ）A ．714-B ．24-C ．514-D ．30-【答案】A【解析】【分析】依题意，如图以A 为坐标原点建立平面直角坐标系，表示出点的坐标，根据AE BE =求出E 的坐标，求出边CD 所在直线的方程，设(,M x +，利用坐标表示,AM ME u u u u r u u u r ，根据二次函数的性质求出最大值.【详解】解：依题意，如图以A 为坐标原点建立平面直角坐标系，由2AB =，5AD =，3BC =，60A ∠=︒， ()0,0A ∴，(B ，(C ，()5,0D因为点E 在线段CB 的延长线上，设(0E x ，01x < AE BE =Q()222001x x +=-解得01x =-(E ∴-(C Q ，()5,0DCD ∴所在直线的方程为y =+因为点M 在边CD 所在直线上，故设(,M x + (,AM x ∴=+u u u u r (1E x M -=--u u u r()1AM ME x x -∴⋅=--++u u u u r u u u r 242660x x =-+-242660x x =-+- 23714144x ⎛⎫= ⎪⎭---⎝当134x =时()max 714AM ME ⋅=-u u u u r u u u r 故选：A【点睛】本题考查向量的数量积，关键是建立平面直角坐标系，属于中档题.3．已知i 是虚数单位，若1z ai =+，2zz =，则实数a =（ ）A ．2-2B ．-1或1C ．1D 2【答案】B【解析】【分析】 由题意得，()()2111zz ai ai a =+-=+，然后求解即可 【详解】∵1z ai =+，∴()()2111zz ai ai a =+-=+.又∵2zz =，∴212a +=，∴1a =±. 【点睛】本题考查复数的运算，属于基础题4．若不等式210x ax ++≥对于一切10,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦恒成立，则a 的最小值是 （ ） A ．0B ．2-C ．52-D ．3-【答案】C【解析】【分析】【详解】 试题分析：将参数a 与变量x 分离，将不等式恒成立问题转化为求函数最值问题，即可得到结论．解：不等式x2+ax+1≥0对一切x∈(0，12]成立，等价于a≥-x-1x对于一切10,2x⎛⎤∈ ⎥⎝⎦成立，∵y=-x-1x在区间10,2⎛⎤⎥⎝⎦上是增函数∴115222 xx--≤--=-∴a≥-5 2∴a的最小值为-52故答案为C．考点：不等式的应用点评：本题综合考查了不等式的应用、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，属于中档题5．函数的图象可能是下列哪一个？（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】由排除选项;排除选项；由函数有无数个零点，排除选项,从而可得结果.【详解】由，可排除选项，可排除选项；由可得，即函数有无数个零点，可排除选项,故选A.【点睛】本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.6．如图，在ABC V 中，点O 是BC 的中点，过点O 的直线分别交直线AB ，AC 于不同的两点M N ，，若AB mAM =u u u r u u u u r ，AC nAN =u u u r u u u r，则m n +=（ ）A ．1B ．32C ．2D ．3【答案】C【解析】【分析】 连接AO ，因为O 为BC 中点，可由平行四边形法则得1()2AO AB AC =+u u u r u u u r u u u r ，再将其用AM u u u u r ，AN u u u r 表示.由M 、O 、N 三点共线可知，其表达式中的系数和122m n +=，即可求出m n +的值. 【详解】连接AO ，由O 为BC 中点可得， 1()222m n AO AB AC AM AN =+=+u u u r u u u r u u u r u u u u r u u u r ， M Q 、O 、N 三点共线，122m n ∴+=， 2m n ∴+=.故选：C.【点睛】本题考查了向量的线性运算，由三点共线求参数的问题，熟记向量的共线定理是关键.属于基础题.7．已知命题p ：“a b >”是“22a b >”的充要条件；:q x ∃∈R ，|1|x x +≤，则（ ）A ．()p q ⌝∨为真命题B ．p q ∨为真命题C ．p q ∧为真命题D ．()p q ∧⌝为假命题【答案】B【解析】【分析】由2x y =的单调性，可判断p 是真命题；分类讨论打开绝对值，可得q 是假命题，依次分析即得解【详解】由函数2x y =是R 上的增函数，知命题p 是真命题．对于命题q ，当10x +≥，即1x ≥-时，11x x x +=+>；当10x +<，即1x <-时，11x x +=--，由1x x --≤，得12x =-，无解， 因此命题q 是假命题．所以()p q ⌝∨为假命题，A 错误；p q ∨为真命题，B 正确；p q ∧为假命题，C 错误；()p q ∧⌝为真命题，D 错误．故选：B【点睛】本题考查了命题的逻辑连接词，考查了学生逻辑推理，分类讨论，数学运算的能力，属于中档题. 8．对于函数()f x ，若12,x x 满足()()()1212f x f x f x x +=+，则称12,x x 为函数()f x 的一对“线性对称点”．若实数a 与b 和+a b 与c 为函数()3xf x =的两对“线性对称点”，则c 的最大值为（ ） A ．3log 4B ．3log 41+C ．43D ．3log 41-【答案】D【解析】【分析】 根据已知有333b c a b c a ++++=，可得13131c a b +=+-，只需求出3a b +的最小值，根据333a b a b +=+，利用基本不等式，得到3a b +的最小值，即可得出结论.【详解】依题意知，a 与b 为函数()3xf x =的“线性对称点”， 所以33323323a b a b a b a b ++=+=≥⋅，故34a b +≥（当且仅当a b =时取等号）.又+a b 与c 为函数()3x f x =的“线性对称点，所以333b c a b c a ++++=，所以3143131313a b ca b a b +++==+≤--， 从而c 的最大值为3log 41-.故选:D.【点睛】本题以新定义为背景，考查指数函数的运算和图像性质、基本不等式，理解新定义含义，正确求出c 的表达式是解题的关键，属于中档题.9．网格纸上小正方形边长为1单位长度，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ）A ．1B ．43C ．3D ．4【答案】A【解析】【分析】 采用数形结合，根据三视图可知该几何体为三棱锥，然后根据锥体体积公式，可得结果.【详解】根据三视图可知：该几何体为三棱锥如图该几何体为三棱锥A BCD -，长度如上图 所以111121,11222MBD DEC BCN S S S ∆∆∆==⨯⨯==⨯⨯= 所以3222BCD MBD DEC BCN S S S S ∆∆∆∆=⨯---= 所以113A BCD BCD V S AN -∆=⋅⋅= 故选：A【点睛】本题考查根据三视图求直观图的体积，熟悉常见图形的三视图：比如圆柱，圆锥，球，三棱锥等；对本题可以利用长方体，根据三视图删掉没有的点与线，属中档题.10．三棱锥S ABC -的各个顶点都在求O 的表面上，且ABC ∆是等边三角形，SA ⊥底面ABC ，4SA =，6AB =，若点D 在线段SA 上，且2AD SD =，则过点D 的平面截球O 所得截面的最小面积为（ ） A ．3πB ．4πC ．8πD ．13π【答案】A【解析】【分析】由题意画出图形，求出三棱锥S-ABC 的外接球的半径，再求出外接球球心到D 的距离，利用勾股定理求得过点D 的平面截球O 所得截面圆的最小半径，则答案可求.【详解】 如图，设三角形ABC 外接圆的圆心为G ，则外接圆半径AG=233233⨯=设三棱锥S-ABC 的外接球的球心为O ，则外接球的半径()222324+= 取SA 中点E ，由SA=4，AD=3SD ，得DE=1,所以()2223113+=.则过点D 的平面截球O ()224133-=所以过点D 的平面截球O 所得截面的最小面积为233ππ⋅=故选：A【点睛】本题考查三棱锥的外接球问题，还考查了求截面的最小面积，属于较难题.11．我国古代数学名著《九章算术》有一问题：“今有鳖臑(biē naò)，下广五尺，无袤；上袤四尺，无广；高七尺.问积几何？”该几何体的三视图如图所示，则此几何体外接球的表面积为( )A ．90π平方尺B ．180π平方尺C ．360π平方尺D ．13510π平方尺【答案】A【解析】【分析】 根据三视图得出原几何体的立体图是一个三棱锥，将三棱锥补充成一个长方体，此长方体的外接球就是该三棱锥的外接球，由球的表面积公式计算可得选项.【详解】由三视图可得，该几何体是一个如图所示的三棱锥P ABC -，O 为三棱锥外接球的球心，此三棱锥的外接球也是此三棱锥所在的长方体的外接球，所以O 为PC 的中点， 设球半径为R ，则()()22222222145+45744211++2R PC AB BC PA ⎛⎫+== ⎪⎝⎭==,所以外接球的表面积24544902R S πππ==⨯=， 故选：A ．【点睛】本题考查求几何体的外接球的表面积，关键在于由几何体的三视图得出几何体的立体图，找出外接球的球心位置和半径，属于中档题.12．函数()22x f x a x=--的一个零点在区间()1,2内，则实数a 的取值范围是（ ） A ．()1,3B ．()1,2C ．()0,3D ．()0,2 【答案】C【解析】【分析】显然函数()22x f x a x=--在区间()1,2内连续,由()f x 的一个零点在区间()1,2内,则()()120f f <,即可求解.【详解】由题,显然函数()22x f x a x=--在区间()1,2内连续,因为()f x 的一个零点在区间()1,2内,所以()()120f f <,即()()22410a a ----<,解得0<<3a ,故选:C【点睛】本题考查零点存在性定理的应用,属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。