图 1
图2
圆梦2015·高三数学（理）仿真模拟三
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的．
1．已知函数lg y x =的定义域为A ,{}
01B x x =≤≤,则A
B =（ ） A ．()0,+∞ B ．[]0,1
C ．(]0,1
D ．[)0,1
2．设i 为虚数单位,若复数()
()2
231i z m m m =+-+-是纯虚数,则实数m =（ ）
A ．3-
B ．3-或1
C ．3或1-
D ．1 3
．设函数sin 2y x x =的最小正周期为T ,最大值为A ，则（ ）
A ．T π=
,A = B . T π=,2A = C ．2T π=
,A = D ．2T π=,2A = 4．某由圆柱切割获得的几何体的三视图如图1所示,其中俯视图是 中心角为60︒的扇形,则该几何体的体积为（ ）
A ．
3
π B ．23π C ．π D ．2π
5．给定命题p ：若2
0x ≥，则0x ≥；
命题q :：已知非零向量,,a b 则 “⊥a b ”是“-+=a b a b ”的充要条件.
则下列各命题中,假命题的是（ ）
A ．p q ∨
B ． ()p q ⌝∨
C ．()p q ⌝∧
D ．()()p q ⌝∧⌝
6．已知函数()222,0
2,0
x x x f x x x x ⎧+≥=⎨-<⎩.若()()2(1)f a f a f -+≤，则a 的取值范围是（ ）
A ．[1,0)-
B ．[]0,1
C ．[]1,1-
D ．[]2,2-
7．执行如图2所示的程序框图,若输入n 的值为22,则输出的s 的值为（ ）
A ．232
B ．211
C ．210
D ．191 8．将2n 个正整数1、2、3、…、2n （2n ≥）任意排成n 行
n 列的数表.对于某一个数表,计算各行和各列中的任意两个
数a 、b （a b >）的比值
a
b
,称这些比值中的最小值为这个 数表的“特征值”.当2n =时, 数表的所有可能的“特征值”最 大值为（ ）
A ．3
B ．4
3 C ．2 D ．3
2
二、填空题：本大共7小题，考生作答6小题，每小题5分,满分30分．
(一)必做题(9～13题)
9．一个总体分为甲、乙两层,用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为20的样本.已知乙层中每个个体被抽到的概率都为
1
9
,则总体中的个体数为 . 10. 不等式321x x +>-的解集为_________.
11．若420443322104,)1(a a a x a x a x a x a a x ++++++=-则的值为_______.
12．设12,F F 是双曲线22
124y x -=的两个焦点，P 是双曲线与椭圆22
14924
x y +=的一个公共点，则12PF F ∆的面积等于_________.
13．如果实数x y 、满足30101x y x y x -+≥⎧⎪
+-≥⎨⎪≤⎩
,若直线10x ky +-=将可行域分成面积相等的两部分，则实数k 的
值为______.
(二)选做题(14～15题，考生只能从中选做一题)
14.(坐标系与参数方程)在极坐标系中,设曲线1:cos 1C ρθ=与2:4cos C ρθ=的交点分别为A 、B ,则
AB = .
15.(几何证明选讲) 如图，从圆O 外一点A 引圆的切线AD 和割线ABC ， 已知3=AD ，33=AC ，圆O 的半径为5，则圆心O
到AC 的距离为 ．
三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16.(本题满分12分)
在ABC ∆中,角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,
且a =,B C =. (Ⅰ) 求cos B 的值；
(Ⅱ) 设函数()()sin 2f x x B =+,求6f π⎛⎫
⎪⎝⎭
的值.
A
. .
A
C
D
B
E
F
图5
图6
A
B
C
D P
E
F
佛山某中学高三(1)班排球队和篮球队各有10名同学,现测得排球队10人的身高(单位:cm )分别是:162、170、171、182、163、158、179、168、183、168,篮球队10人的身高(单位:cm )分别是:170、159、162、173、181、165、176、168、178、179
. (Ⅰ) 请把两队身高数据记录在如图4
所示的茎叶图中,并指 出哪个队的身高数据方差较小(无需计算)；
(Ⅱ) 利用简单随机抽样的方法,分别在两支球队身高超过170
cm 的队员中各抽取一人做代表,设抽取的两人中身高超过178cm
的人数为X ,求X 的分布列和数学期望.
18.(本题满分14分)
如图5,矩形ABCD 中,12AB =,6AD =,E 、F 分别为CD 、AB 边上的点,且3DE =,4BF =,将BCE ∆沿BE 折起至PBE ∆位置(如图6所示),连结AP 、EF 、PF ,其中PF =(Ⅰ)求证:PF ⊥平面ABED ； (Ⅱ)求直线AP 与平面PEF 所成角的正弦值.
19.(本题满分14分)
如图7所示,已知椭圆C 的两个焦点分别为()11,0F -、()21,0F ,且2F 到直线90x -=的距离等于椭圆的短轴长. (Ⅰ) 求椭圆C 的方程；
(Ⅱ) 若圆P 的圆心为()0,P t (0t >),且经过1F 、2F ,Q 是椭圆
C 上的动点且在圆P 外,过Q 作圆P 的切线,切点为M ,当QM ,求t 的值.
排球队
篮球队
图4
图7
