云南省邵通市盐津县滩头乡九年级数学下册26.2实际问题与反比例函数1导学案

26.2 实际问题与反比例函数第1课时实际问题与反比例函数（1）——面积问题与装卸货物问题一、新课导入1.课题导入前面我们结合实际问题讨论了反比例函数，看到了反比例函数在分析和解决问题中所起的作用.这节课我们进一步探讨如何利用反比例函数解决实际问题.2.学习目标(1)掌握常见几何图形的面积（体积）公式.(2)能利用工作总量、工作效率和工作时间的关系列反比例函数解析式.(3)从实际问题中抽象出数学问题，建立函数模型，运用所学的数学知识解决实际问题.3.学习重、难点重点：面积问题与装卸货物问题.难点：分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式.二、分层学习1.自学指导（1）自学内容：教材P12例1.（2）自学时间：8分钟.（3）自学指导：抓住问题的本质和关键，寻求实际问题中某些变量之间的关系.（4）自学参考提纲：①圆柱的体积=底面积×高，教材P12例1中，圆柱的高即是d，故底面积410Sd .②P12例1的第(2)问实际是已知S=500，求d.③例1的第(3)问实际是已知d=15，求S.④如图，科技小组准备用材料围建一个面积为60 m2的矩形科技园ABCD，其中一边AB靠墙，墙长为12 m，设AD的长为x m，DC的长为y m.a.求y 与x 之间的函数关系式；60y x ⎛=⎫ ⎪⎝⎭ b.若围成矩形科技园ABCD 的三边材料总长不超过26 m ，材料AD 和DC 的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案.(AD=5 m,DC=12 m;AD=6 m,DC=10 m;AD=10 m,DC=6 m.)2.自学：学生可结合自学指导进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：了解学生是否掌握利用面积（体积）公式列反比例函数关系式. ②差异指导：辅导关注学困生.（2）生助生：同桌之间、小组内交流、研讨.4.强化(1)教材例1的解题思路和解答过程.(2)面积公式与体积公式中的反比例关系.(3)练习：已知某矩形的面积为20 cm 2.①写出其长y 与宽x 之间的函数表达式；②当矩形的长为12 cm 时，宽为多少?当矩形的宽为4 cm ，长为多少? ③如果要求矩形的长不小于8 cm ，其宽最多是多少？ 答案：①20y x =②53cm;5 cm ③52cm1.自学指导（1）自学内容：教材P13例2.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：认真分析例题，积极思考，结合自学参考提纲自学.（4）自学参考提纲：①工作总量、工作时间和工作效率（或速度）之间的关系是怎样的？②教材例2中这艘船共装载货物240吨，卸货速度v（吨/天）与卸货时间t（天）的关系是240 vt =.③如果列不等式求“平均每天至少要卸载多少吨”，你会怎样做？写出你的解答过程.④一司机驾汽车从甲地去乙地，以80千米/小时的平均速度用6小时到达目的地.a.当他按原路匀速返回时，汽车速度v（千米/小时）与时间t（小时）有怎样的函数关系？480 vt⎛=⎫ ⎪⎝⎭b.如果该司机必须在4小时之内返回甲地，则返程时的速度不得低于多少？(120千米/小时)c.若返回时，司机全程走高速公路，且匀速行驶，根据规定：最高车速不得超过120千米/小时，最低车速不得低于60千米/小时，试问返程所用时间的范围是多少？（4~8小时）2.自学：学生可结合自学指导进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：了解学生是否会列函数关系式，是否会根据反比例函数关系解决实际问题.②差异指导：指导学生从形式和自变量的取值范围两个方面对比正比例函数理解反比例函数.（2）生助生：同桌之间、小组内交流、研讨.4.强化（1）教材例2的解题思路和解答过程.（2）练习：某学校食堂为方便学生就餐，同时又节约成本，常根据学生多少决定开放多少售饭窗口，假定每个窗口平均每分钟可以售饭给3个学生，开放10个窗口时，需1小时才能对全部学生售饭完毕.①共有多少学生就餐？②设开放x个窗口时，需要y小时才能让当天就餐的同学全部买上饭，试求出y 与x 之间的函数关系式；③已知该学校最多可以同时开放20个窗口，那么最少多长时间可以让当天就餐的学生全部买上饭？答案：①1800个；②10y x=;③30分钟. 三、评价1.学生自我评价.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价；（2）纸笔评价（评价检测）.3.教师的自我评价（教学反思）.函数是初中数学的难点之一，当函数遇到实际应用，可谓是难上加难，但也使解题多了几种途径.对于这些实际问题，要善于运用函数的观点去处理.因此在教学过程要注意培养学生的审题能力，理解文字中隐藏的已知条件，合理地建立函数模型，然后根据模型找出实际生活中的数据与模型中的哪些量相对应.将实际问题置于已有的知识背景中，用数学知识重新解释这是什么，可以是什么，逐步培养解决实际问题的能力.一、基础巩固（70分）1.(10分)某轮船装载货物300吨，到港后，要求船上货物必须不超过5日卸载完毕，则平均每天至少要卸载（B ）A.50吨B.60吨C.70吨D.80吨2.(10分) 用规格为50 cm×50 cm 的地板砖密铺客厅恰好需要60块．如果改用规格为a cm×a cm 的地板砖y 块也恰好能密铺该客厅，那么y 与a 之间的关系为（A ） A.2150000y a = B.150000y a = C.y=150000a 2 D.y=150000a3.(10分) 如果以12 m 3/h 的速度向水箱注水，5 h 可以注满.为了赶时间，现增加进水管，使进水速度达到Q （m 3/h ），那么此时注满水箱所需要的时间t （h ）与Q （m 3/h ）之间的函数关系为（A ） A.60t Q = B.t=60QC. 6012t Q =- D.6012t Q=+ 4.(10分) 如果等腰三角形的底边长为x ，底边上的高为y ，当它的面积为10时，x 与y 的函数关系式为（D ）A.10yx= B.5yx= C.20xy= D.20yx=5.(10分) 已知圆锥的体积V＝13Sh（其中S表示圆锥的底面积，h表示圆锥的高）．若圆锥的体积不变，当h为10 cm时，底面积为30 cm2，则h关于S的函数解析式为300 hS =.6.(10分)小艳家用购电卡购买了1000度电，那么这些电能够使用的天数m 与小艳家平均每天的用电度数n有怎样的函数关系？如果平均每天用电4度，这些电可以用多长时间？解：1000mn=;250天.7.(10分)某农业大学计划修建一块面积为2×106 m2的长方形试验田.（1）试验田的长y（单位：m）关于宽x（单位：m）的函数关系式是什么？（2）如果试验田的长与宽的比为2∶1，则试验田的长与宽分别是多少？解：（1）6210yx⨯=;(2)长：2×103 m，宽：103 m.二、综合应用（20分）8. (10分)某地计划用120~180天（含120天与180天）的时间建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为360万立方米.（1）写出运输公司完成任务所需的时间y（单位：天）与平均每天的工作量x（单位：万立方米）之间的函数关系式，并给出自变量x的取值范围；（2）由于工程进度的需要，实际平均每天运送土石方比原计划多5000立方米，工期比原计划减少了24天，原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万立方米？解：（1）360yx=(2≤x≤3);（2）设原计划每天运送土石方x万立方米，实际每天运送土石方（x+0.5）万立方米.则360360240.5x x+=+（）.解得x=2.5.因此，原计划每天运送土石方2.5万立方米，实际每天运送土石方3万立方米.9.(10分)正在新建中的住宅楼主体工程已经竣工，只剩下楼体外表面需要贴瓷砖，已知楼体外表面的面积为5×103 m2.(1)所需瓷砖的块数n与每块瓷砖的面积S有怎样的函数关系？(2)为了使住宅楼的外观更漂亮，开发商决定采用灰、白和蓝三种颜色的瓷砖，每块砖的面积都是80 cm2，灰、白、蓝瓷砖使用比例为2∶2∶1，则需三种瓷砖各多少块？解：（1）n=5×103S；（2）设需灰、白、蓝三种瓷砖分别为2x、2x、x块.（2x+2x+x）·80=5×103×104x=1.25×105因此，需灰、白、蓝三种瓷砖分别为2.5×105块、2.5×105块、1.25×105块.三、拓展延伸（10分）10.(10分) 水产公司有一种海产品共2104千克，为寻求合适的销售价格，进行了8天试销，试销情况如下：观察表中数据，发现这种海产品每天的销售量y（千克）是销售价格x（元/千克）的函数，且这种函数是反比例函数、一次函数中的一种.（1）请你选择一种合适的函数，求出它的函数关系式，并简要说明不选择另外一种函数的理由；（2）在试销8天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克，并且以后每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出？（3）在按（2）中定价继续销售15天后，公司发现剩余的这些海产品必须在不超过2天内全部售出，此时需要重新确定一个销售价格，使后面两天都按新的价格销售，那么新确定的价格最高不超过每千克多少元才能完成销售任务？解：（1）12000yx；不选一次函数是因为y与x之间不成正比例关系.（2）30+40+48+12000240+60+80+96+100=504(千克)， （2104-504）÷12000150=20（天）. （3）（20-15）×12000150÷2=200（千克），12000÷200=60（元/千克）.26.2 实际问题与反比例函数第2课时 实际问题与反比例函数（2）——杠杆问题和电学问题一、新课导入1.课题导入古希腊科学家阿基米德曾说过：“给我一个支点，我可以把地球撬动.”你认为这可能吗？为什么？2.学习目标（1）探索运用反比例函数来解决物理中的实际问题.（2）能综合运用物理杠杆知识、电学知识和反比例函数的知识解决一些实际问题.3.学习重、难点运用反比例函数的知识解释物理现象.二、分层学习1.自学指导（1）自学内容：教材P14例3.（2）自学时间：10分钟.（3）自学方法：紧扣物理公式建立反比例函数模型.（4）自学参考提纲：①什么是杠杆定律？②教材例3第（2）问如何用不等关系来解决？③用反比例函数的知识解释：在我们使用撬棍时，为什么动力臂越长就越省力？④现在要求取消市场上使用杆秤的呼声越来越高.原因在于，一些不法商贩在卖货时将秤砣挖空或更换较小秤砣，使秤砣变轻，从而欺骗顾客.a.如图1,2所示，对于同一物体，哪个用了较轻的秤砣？b.在称同一物体时，秤砣到支点的距离y与所用秤砣质量x之间满足反比例关系；c.当秤砣变轻时，称得的物体变重，这正好符合哪个函数的哪些性质？2.自学：学生可结合自学指导进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：了解学生是否会通过实际问题抽象出反比例函数模型，并以此解决实际问题.②差异指导：指导学困生解题.（2）生助生：同桌之间、小组内交流、研讨.4.强化（1）如何建立反比例函数模型解释物理现象.（2）练习：某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，这样必须把1200 m3的生活垃圾运走.①假如每天能运x m3，所需时间为y天，写出y与x之间的函数关系式；②若每辆拖拉机一天能运12 m3，则5辆这样的拖拉机要用多少天才能运完？③在（2）的情况下，运了8天后，剩下的任务要在不超过6天的时间完成，那么至少需要增加多少辆这样的拖拉机才能按时完成任务？答案：①1200yx=(x＞0)；②120020125y==⨯(天)；③1200-12×5×8=720（m3），720÷6÷12-5=5（辆）.1.自学指导(1)自学内容：教材P15例4.(2)自学时间：6分钟.(3)自学指导：紧扣电学公式建立反比例函数模型.(4)自学参考提纲：①用电器的输出功率P（瓦）、两端的电压U（伏）与用电器的电阻R（欧姆）有这样的关系PR=U2，也可写为2UPR=或2URP=.输出功率P与电阻R成反比例函数关系.②你有哪些求P的范围的方法？③反比例函数的知识解释：为什么收音机的音量、某些台灯的亮度以及电风扇的转速可以调节？④某生态示范村种植基地计划用90~120亩的土地种植一批葡萄，原计划总产量要达到36万斤.a.列出原计划种植亩数y（亩）与平均每亩产量x（万斤）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；36yx=(0.3≤x≤0.4).b.为满足市场需求，现决定改良葡萄品种．改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万斤，种植亩数减少了20亩，原计划和改良后平均每亩产量各是多少万斤？设原计划平均每亩产量是x万斤，则改良后平均每亩产量是1.5x万斤，根据题意，得3645201.5x x-=，解得x=0.3，∴1.5x=0.45.因此，原计划平均每亩产量为0.3万斤，改良后平均每亩产量为0.45万斤.2.自学：学生可结合自学指导进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：了解学生是否会从函数的角度认识电学中相关量的关系.②差异指导：注意教材例4第(2)问的点拨.（2）生助生：同桌之间、小组内交流、研讨.4.强化（1）如何从物理问题中建构反比例函数模型来解决实际问题.（2）练习：一场暴雨过后，一洼地存雨水20米3，如果将雨水全部排完需t 分钟，排水量为a 米3/分，且排水时间为5~10分钟.①试写出t 与a 的函数关系式，并指出a 的取值范围；②请画出函数图象;③根据图象回答：当排水量为3米3/分时，排水的时间需要多长？ 答案：①20t a=(2≤a≤4)； ②如图所示；③203分钟 三、评价1.学生自我评价.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价；（2）纸笔评价（评价检测）.3.教师的自我评价（教学反思）.本节课的教学过程中遇到了物理学中的杠杆问题和电学问题,这就需要学生能综合运用物理的杠杆知识或电学知识和反比例函数知识解决一些实际问题.本课时的核心是紧扣物理公式建立反比例函数模型.在这些实际应用中，备课时应注意到与实际生活相联系，并且注意用函数观点对这些问题作出解释，从而加深对函数的认识，并突出知识之间的内在联系，特别是与物理知识的联系.一、基础巩固（70分）1.(10分) 某闭合电路中，电源电压为定值，电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例．如图表示的是该电路中电流I 与电阻R 之间的函数关系图象，则用电阻R 表示电流I 的函数解析式为(A) A.6I R = B.6I R =- C.3I R = D.2I R =2.(10分) 已知力F 对一个物体做的功是15焦，则力F 与此物体在力的方向上移动的距离s 之间的函数关系图象大致是（B ）3.(10分) 近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）成反比例.已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y 与镜片焦距x 之间的函数关系式是100y x =.4.(10分) 在一个可以改变体积的密封容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ是体积V 的反比例函数，它的图象如图所示.（1）求密度ρ（单位：kg/m 3）与体积V （单位：m 3）之间的函数关系式；（2）求当V=9 m 3时，二氧化碳的密度ρ.解：（1）9.9V ρ=;(2)9.9 1.19ρ==（kg/m 3）. 5.(10分) 一人站在平放在湿地上的木板上，当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S(m 2)的变化，人和木板对湿地地面的压强p(Pa)将如何变化？如果人和木板对湿地地面的压力为600 N ，回答下列问题：（1）当木板面积为0.2 m 2时，压强是多少？（2）如果要求压强不超过6000 Pa ，木板面积至少要多大？解：（1）p=600S,当S=0.2 m 2时，60030000.2p ==(Pa); （2）由600S≤6000得S≥0.1（m 2），木板面积至少要0.1 m 2.6.(10分) 舞台灯光可以瞬间将阳光灿烂的晴天变成浓云密布的阴天，或由黑夜变成白昼，这样的效果是通过改变电阻来控制电流的变化实现的．因为当电流I 较小时，灯光较暗；反之，当电流I 较大时，灯光较亮．在某一舞台的电路中，保持电压不变，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例，当电阻R=20 Ω时，电流I=11 A.（1）求电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系式；（2）当舞台线路所承受的电流不超过10 A时，那么电阻R至少应该是多少？解：(1)U=IR=11×20=220（V），220UIR R==；(2)由220R≤10得R≥22（Ω）,即电阻R至少应该是22Ω.7.(10分) 红星粮库需要把晾晒场上的1200吨玉米入库封存.（1）入库所需时间t（天）与入库速度y（吨/天）有什么样的函数关系？（2）粮库有职工60名，每天最多可入库300吨玉米，预计玉米入库最快可在几日内完成？（3）在（2）的条件下，粮库的职工连续工作了两天后，天气预报说未来的几天很可能会下雨，粮库决定次日把剩余的玉米全部入库，需要增加多少人帮忙才能完成任务？解：（1）1200ty =；（2）当y=300吨时，12004300t==（天），预计最快可在4日内完成；（3）工作两天后，还剩玉米量为1200-300×2=600（吨），还需人数为600÷（300÷60）-60=60（人）.二、综合应用（20分）8.(10分) 一辆汽车要将一批10 cm厚的木板运往某建筑工地，进入工地到目的地前，遇有一段软地．聪明的司机协助搬运工将部分木板卸下铺在软地上，汽车顺利通过了.（1）如果卸下部分木板后汽车对地面的压力为3000 N，若设铺在软地上木板的面积为S m2，汽车对地面产生的压强为p（N/m2），那么p与S的函数关系式是3000 pS =;（2）若铺在软地上的木板面积是30 m2，则汽车对地面的压强是100N/m2; （3）如果只要汽车对地面产生的压强不超过600 N/m2，汽车就能顺利通过，则铺在软地上的木板面积最少要多少平方米？ 解：由3000S≤600，得S≥5（m 2）,即铺在软地上的木板面积最少要5 m 2. 9.(10分) 如图所示，小华设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一根匀质的木杆中点O 左侧固定位置B 处悬挂重物A ，在中点O 右侧用一个弹簧测力计向下拉，改变弹簧测力计与点O 的距离x （cm ）， 观察弹簧测力计的示数y （N ）的变化情况.实验数据记录如下：（1）把上表中x ，y 的各组对应值作为点的坐标，在坐标系中描出相应的点，用平滑曲线连接这些点并观察所得的图象，猜测y （N ）与x （cm ）之间的函数关系，并求出函数关系式；（2）当弹簧测力计的示数为24 N 时，弹簧测力计与O 点的距离是多少厘米？随着弹簧测力计与O 点的距离不断减小，弹簧测力计上的示数将发生怎样的变化？解：（1）y 与x 之间是反比例函数关系，300y x=；(2)当y=24 N 时，由30024x =得30012.524x ==(cm),示数逐渐变大. 三、拓展延伸（10分）10.(10分) 为了预防流感，某学校在星期天用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间t （小时）成正比；药物释放完毕后，y 与t 的函数关系式为y=at （a 为常数）.如图所示，据图中提供的信息，解答下列问题：（1）写出从药物释放开始，y 与t 之间的两个函数关系式及相应的自变量的取值范围；（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？解：（1）药物释放过程：y=23t0≤t≤32，药物释放完毕后：32y t =t≥32; (2)当y=0.25毫克时，由32y t =得320.25t =⨯=6（小时），至少需要经过6小时后，学生才能进入教室.。

26.2 实际问题与反比例函数1【学习目标】1．知识技能进一步运用反比例函数的概念解决实际问题．2．解决问题经历“实际问题——建立模型——拓展应用”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力.3．数学思考(1)在运用反比例函数解决实际问题的过程中，进一步体会数学建模思想；(2) 培养学生的数学应用意识．4．情感态度在运用反比例函数解决实际问题的过程中，体验数学的实用性，提高学习数学的兴趣．【学习重难点】1. 重点：运用反比例函数的意义和性质解决实际问题．2. 难点：用反比例函数的思想方法分析解决实际问题，在解决实际问题的过程中进一步巩固反比例函数的性质．课前延伸【知识梳理】1．已知函数y ＝6x，当x ＝2时，y ＝__3__；当y ＝2时，x ＝__3__． 2．对于函数y ＝3x，当x >0时，y __＞0__，这部分图像在第__一__象限；对于函数y ＝－3x，当x <0时，y __＞0__，这部分图象在第__二__象限． 3．结合一个反比例函数实例，说说反比例函数中两个变量之间的关系．自主学习记录卡 1.自学本课内容后，你有哪些疑难之处？2．你有哪些问题要提交小组讨论？课内探究一、课堂探究1(问题探究，自主学习)某气球内充满了一定质量的某种气体，当温度不变时，气球内气体的气压P (K Pa )是气体体积V (m 3)的反比例函数，其图象如图26－2－14：图26－2－14(1)观察图象经过已知点________；(2)求出P 与V 之间的函数解析式；(3) 当气球的体积是0.8 m 3时，气球内的气压是多少千帕？二、课堂探究2(分组讨论，合作探究)问题：市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m 3的圆柱形储存室．(1)储存室的底面积S (单位：m 2)与其深度h (单位： m )之间有怎样的函数关系？(2)公司决定将储存室的底面积S 定为500 m 2，施工队施工时应该向下挖进多深？(3)当施工队按(2)中的计划挖进15 m 3时，碰上了坚硬的岩石，为了节约建设资金，公司临时改变计划把储存室的深度改为15 m ，相应的储存室的底面积应改为多少才能满足需要(保留两位小数)?三、反馈训练1．(1)已知某矩形的面积为20 cm 2，写出其长y 与宽x 之间的函数解析式；(2)当矩形的长为12 cm 时，它的宽为多少？当矩形的宽为4 cm ，它的长为多少？(3)如果要求矩形的长不小于8 cm ，其宽至多要多少．2．某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1升(1升＝1立方分米)的圆锥形漏斗．(1)漏斗口的面积S 与漏斗的深度d 有怎样的函数关系？(2)如果漏斗口的面积为100厘米2，则漏斗的深度为多少？课后提升1．李明计划在一定日期内读完一本200页的书，读了5天后改变计划，每天多读5页，结果提前一天读完，求他原计划平均每天读几页书．2．某汽车油箱的容积为70升，小王把油箱注满后准备驾驶汽车从县城到300千米外的省城接客人，在接到客人后立即按原路返回，请回答下列问题：(1)油箱注满后，汽车能够行驶的总路程a (单位：千米)与平均耗油量b (单位：升/千米)之间有怎样的函数关系？(2)小王以平均每千米耗油0.1升的速度驾驶汽车到达省城，在返程时由于下雨，小王降低了车速，此时每行驶1千米的耗油量增加了一倍．如果小王一直以此速度行驶，油箱里的油是否够回到省城？如果不够用，至少还需加多少油？【学习目标】1．知识目标(1)进一步体验现实生活与反比例函数的关系；(2)进一步运用反比例函数的概念和性质解决实际问题．2．能力训练目标能灵活运用反比例函数的知识解决实际问题，逐步提高从实际问题中寻找变量之间的关系，建立反比例函数模型的能力，认识反比例函数性质的应用方法．3．情感、态度与价值观目标(1)从现实情境中提出问题，提高应用数学的意识；(2)体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段，体验数学的实用性，提高学数学的兴趣．【学习重难点】1．重点：运用反比例函数解释生活中的一些规律，解决一些实际问题．2. 难点：利用反比例函数把实际问题转化为数学问题，建立数学模型，再解决实际问题．课前延伸【知识梳理】1．近视眼镜的度数y (度)与镜片焦距x (m )成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25，则y 与x 的函数解析式为__y ＝100x__． 2．有一面积为60的梯形，其上底长是下底长的13，若下底长为x ，高为y ，则y 与x 之间的函数解析式是__y ＝90x__． 3．如图26－2－15所示是某一蓄水池每小时的排水量V (m 3/h )与排完水池中的水所用的时间t (h )之间的函数关系图象．图26－2－15(1)请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量；(2)写出V 与t 之间的函数解析式；(3)若要6 h 排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？(4)如果每小时排水量是5000 m 3，那么水池中的水要多少小时能排完？ 1.自学本课内容后，你有哪些疑难之处？2．你有哪些问题要提交小组讨论？课内探究一、课堂探究1(问题探究，自主学习)学生自主探究题：某气球内充满了一定质量的某种气体，当温度不变时，气球内气体的气压p (kPa )是气体体积V (m 3 )的反比例函数，其图象如图26－2－16所示(千帕是一种压强单位)．图26－2－16(1)写出这个函数的解析式；(2)当气球的体积是0.8 m 3时，气球内的气压是多少千帕？(3)当气球内的气压大于144 kPa 时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少立方米？二、课堂探究2(分组讨论，合作探究)为了预防流行性感冒，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒．已知，药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y (毫克)与时间x (分)成正比例；药物燃烧后，y 与x 成反比例(如图26－2－17所示)．现测得药物8分钟燃烧完毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克，请你根据题中所提供的信息，解答下列问题：图26－2－17(1)药物燃烧时，y 关于x 的函数解析式为：__y ＝34x __，自变量的取值范围是：__0≤x ≤8__；药物燃烧后，y 与x 的函数解析式为__y ＝48x__； (2)研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过__38__分钟，学生才能回到教室；(3)研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？三、反馈训练1．小林家离工作单位的距离为3600米，他每天骑自行车上班时的速度为v (米/分)，所需时间为t (分)．(1)速度v 与时间t 之间有怎样的函数关系？(2)若小林从家到单位用15分钟，那么他骑车的平均速度是多少？(2)如果小林骑车的速度最快为300米/分，那他至少需要几分钟到达单位？2．制作一种产品，需先将材料加热到60 ℃以后，再进行操作．设该材料的温度为y (℃)，从加热开始计算的时间为x (分)．据了解，设该材料加热时，温度y 与时间x 成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系(如图26－2－18所示)．已知该材料在操作加工前的温度为15 ℃，加热5分钟后温度达到60 ℃.图26－2－18(1)分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数解析式；(2)根据工艺要求，当材料的温度低于15 ℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？课后提升1．已知三角形的面积为8 cm2，这时底边上的高y(cm)与底边长x(cm)之间的函数关系用图象来表示是( D )．图26－2－192．在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ(单位：kg/m3)是体积V(单位：m3)的反比例函数，它的图象如图26－2－20所示，当V＝10 m3时，气体的密度是( D )图26－2－20A．5 kg/m3B．2 kg/m3C．100 kg/m3D．1 kg/m33．你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y(m)是面条的粗细(横截面积)S(mm2)的反比例函数，其图象如图26－2－21所示．图26－2－21(1)写出y与S的函数关系式；(2)求当面条粗1.6 mm2时，面条的总长度是多少米．4．某蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I(A)和电阻R(Ω)成反比例函数关系，且当I＝4 A时，R＝5 Ω.(1)蓄电池的电压是多少？请你写出这一函数的解析式；(2)当电流为4 A时，电阻是多少？(3)当电阻是10 Ω时，电流是多少？(4)如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不超过10 A，那么此用电器的可变电阻应该控制在什么范围内？。

26.2.4实际问题与反比例函数（数学活动）【学习目标】1.能灵活运用反比例函数的知识解决实际问题；2.小组合作：经历“实际问题—建立模型—拓展应用”的过程发展学生分析问题、解决问题的能力；3.重点：运用反比例函数的意义和性质，解决实际问题；4.难点：从实际问题中寻找变量之间的关系，建立数学模型，教学时注意分析过程，渗透转化的数学思想. 01自主学习案思考：数学中的反比例函数.1.三角形中，当面积S 一定时，高h 与相应的底边长a 成 .2.矩形中，当面积S 一定时，长a 与宽b 成 .3.柱体中，当体积V 一定时，高h 与底面积S 成 .4.在行程问题中，当 时， 与 成反比例.5.在工程问题中，当 时， 与 成反比例. 学法指导：学生独自完成，教师再作评讲. 02课堂探究案 合作探究设∠A 为这10个矩形的公共角，画出这10个矩形，然后取∠A 的10个对角的顶点，并把这10个点用平滑的曲线顺次连接起来.这条曲线是反比例函数图象的一支吗?为什么?学法指导：小组合作交流，教师总结：矩形的面积一定时，其长与宽成反比例关系，长是宽的反比例函数，反之亦然.学生所画曲线是反比例函数xy 10=的图象的一支，因为在平面直角坐标系中，以矩形的长和宽为坐标的点都满足10=xy .活动2: 如右图，取一根长100cm 的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O 并将其吊起来，在中点O 的左侧距离中点O 25cm 处挂一个重9.8N 的物体，在中点O 右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态，改变弹簧秤与中点O 的距离L （单位：cm ），看弹簧秤的示数F （单位：N ）有什么变化，并填写下表：20 30 以L 的数值为横坐标，以F 的数值为纵坐标建立直角坐标系，在坐标系内描出以上表中的数对为坐标的各点，用平滑的曲线顺次连接这些点.这条曲线是反比例函数图象的一支吗?为什么?点（50，4.9）在这条曲线上吗?教师准备教学工具：100cm 的匀质木杆、细绳、砝码（9.8N ）、弹簧秤.学法指导：各小组组长轮流上台操作，其他同学记录数据，完成表格，再小组合作交流，解决上述问题.最后教师讲解“活动2”的内容是“杠杆原理”.在阻力和阻力臂一定的情况下，动力是动力臂的反比例函数.在本活动中，弹簧秤的示数F 是距离L 的反比例函数，即L k F =，根据已知条件得，k =9.8×25=245，因此LF 245=. 03随堂达标案1.下面四个关系式中，y 是x 的反比例函数的是（ ） （A ）21xy =（B ）3-=yx （C ）65+=x y （D ）y x 1= 2．在反比例函数xk y 1-=的图象的每一支上，y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围为 . 3.若反比例函数()2212--=m x m y 的图象经过第二、四象限，则m 的值为 .4.如图，若双曲线xky =与边长为5的等边△AOB 的边OA 、AB 分别相交于C 、D 两点，且OC=3BD ，求k 的值.5.试一试，画x y 2=与xy 2-=的图象.·课堂小结1.反比例函数的定义.2.反比例函数的图象和性质.3.实际问题中的反比例函数，例如：S F P =，S W F =，v m =ρ，RUI =，R U P 2=等等.实际上，现实世界中的很多问题可以归结为“a=bc ”型的三个量之间的关系.从数学角度看，这三个量之间的关系，可用正比例函数和反比例函数进行刻画和研究.在“a=bc ”型的三个量之间的关系中，当b 或c 是非零常数时，a 是b(或c)的正比例函数；当a 是非零常数时，b （或c ）是c （或b ）的反比例函数.。

新人教版九年级数学下册第二十六章《实际问题与反比例函数（1）》导学案课标依据：能利用反比例函数的知识解决一些实际问题学习目标1．能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题．2．能综合利用几何、方程、反比例函数的知识解决一些实际问题．3．经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题．重点：掌握从实际问题中构建反比例函数模型．难点：从实际问题中寻找变量之间的关系建立函数模型，渗透数形结合的思想．学习过程一、合作交流：【例1】市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室．(1)储存室的底面积S(单位：m2)与其深度d(单位：m)有怎样的函数关系？(2)公司决定把储存室的底面积S定为500 m2，施工队施工时应该向下挖进多深? (3)当施工队按(2)中的计划挖进到地下15 m时，碰上了坚硬的岩石，为了节约建设资金，公司临时改变计划把储存室的深改为15 m，相应的，储存室的底面积应改为多少才能满足需要(保留两位小数)。

二、随堂练习【例2】码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，把轮船装载完毕恰好用了8天时间．(1)轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v(单位：吨／天)与卸货时间t(单位：天)之间有怎样的函数关系?(2)由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过5日内卸载完毕，那么平均每天至少要卸多少吨货物?三、当堂检测：1.求解析式(1)已知某矩形的面积为20 cm2，写出其长y与宽x之间的函数表达式。

(2)当矩形的长为12 cm时，求宽为多少?当矩形的宽为4 cm，求其长为多少?(3)如果要求矩形的长不小于8 cm，其宽至多要多少?2.一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米／时的平均速度用6小时到达目的地。

(1)当他按原路匀速返回时，汽车的速度v与时间t有怎样的函数关系？(2)如果司机必须在4个小时之内回到甲地，则返程时的速度不能低于多少？2.如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1升(1升＝1立方分米)的圆锥形漏斗．(1)漏斗口的面积S与漏斗的深d有怎样的函数关系?(2)如果漏斗口的面积为100厘米2，则漏斗的深为多少?五、课后反思：教师的职务是‘千教万教，教人求真’;学生的职务是‘千学万学，学做真人’。

人教版九年级数学下册导学案 第二十六章 反比例函数 26.2 实际问题与反比例函数（第一课时）【学习目标】1.掌握把实际问题转化为数学问题，进一步理解反比例函数关系式的构造，掌握用反比例函数的方法解决实际问题。

2.能综合利用几何、方程、反比例函数的知识解决一些实际问题3.经历“实际问题——建立模型——拓展应用”的过程发展学生分析问题，解决问题的能力。

【课前预习】1．如图，菱形ABCD 的边AD ⊥y 轴，垂足为点E ，顶点A 在第二象限，顶点B 在y 轴的正半轴上，反比例函数y ＝kx(k ≠0，x ＞0)的图象同时经过顶点C ，D ．若点C 的横坐标为5，BE ＝3DE ，则k 的值为( )A ．52B ．154C ．4D ．52．如图，直线1122y x =+与双曲线26y x=交于()2A m ，、()6B n -，两点，则当12y y <时，x 的取值范围是()A ．6x <-或2x >B ．60x -<<或2x >C ．6x <-或02x <<D ．62x -<<3．如图，在平面直角坐标系中，点B 在第一象限，BA x ⊥轴于点A ，反比例函数ky x=（0x >）的图象与线段AB 相交于点C ，且C 是线段AB 的中点，点C 关于直线y x =的对称点C '的坐标为(1,)(1)n n ≠，若OAB 的面积为3，则k 的值为（ ）A ．13B ．1C ．2D ．34．某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18C 的条件下生长最快的新品种．如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度()y C 随时间x （小时）变化的函数图象，其中BC 段是双曲线()0ky k x=≠的一部分，则当16x =时，大棚内的温度约为（ ）A ．18CB ．15.5CC ．13.5CD ．12C5．如图所示，点B 、D 在双曲线8y(x 0)x上，点A 在双曲线4y (x 0)x=>上，且AD//y 轴，AB //x 轴， 以AB 、AD 为邻边作平行四边形ABCD ，则平行四边形ABCD 的面积是（ ）A ．4B ．6C ．8D ．106．如图，曲线表示温度T （℃）与时间t （h ）之间的函数关系，它是一个反比例函数的图像的一支．当温度T ≤2℃时，时间t 应（ ）A ．不小于23h B ．不大于23h C ．不小于32h D ．不大于32h 7．在矩形ABCD 中，E 点为AB 上的一点，AB =8，AD =6，连接CE ，作DF ⊥CE 于F 点，令CE =x ，DF =y ，下列关于y与x的函数关系图象大致是（）A．B．C．D．8．如图描述了在一段时间内，小华，小红，小刚和小强四名工人加工零件的合格率y与所加工零件的总个数x之间的关系（合格个数=合格率⨯总个数），则这四名工人在这段时间内所加工零件合格的个数最多的是（）A．小华B．小红C．小刚D．小强9．为了保护生态环境，某工厂在一段时间内限产并投入资金进行治污改造．如图描述的是月利润y(万元)和月份x之间的变化关系，治污改造完成前是反比例函数图象的一部分，治污改造完成后是一次函数图象的一部分，则下列说法不正确的是()A．5月份该厂的月利润最低B．治污改造完成后，每月利润比前一个月增加30万元C．治污改造前后，共有6个月的月利润不超过120万元D．治污改造完成后的第8个月，该厂月利润达到300万元10．某司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以70千米/时的平均速度行驶了6小时到达目的地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v(千米/时)与时间t(时)的函数解析式为( )A．420vt=B．420v t+=C．70vt=D．t6vt-=【学习探究】自主学习阅读课本，完成下列问题1、反比例函数解析式的一般形式。

新人教版九年级数学下册第二十六章《实际问题与反比例函数1》导学案学习目标1．利用反比例函数的知识分析、解决实际问题。

2．渗透数形结合思想，提高学生用函数观点解决问题的能力。

1．重点：利用反比例函数的知识分析、解决实际问题；2．难点：分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式。

时间分配导课 3 分、自学7 分、交流探究15 分、小结 3 分、巩固12 分学习过程学案（学习过程）导案（学法指导）一、自学新知：例1．见教材（1）问首先要弄清此题中各数量间的关系，容积为104，底面积是S，深度为d，满足基本公式：圆柱的体积＝底面积×高，由题意知S是函数，d是自变量，改写后所得的函数关系式是反比例函数的形式，（2）问实际上是已知函数S的值，求自变量d的取值，（3）问则是与（2）相反例2．见教材分析：此题类似应用题中的“工程问题”，关系式为工作总量＝工作速度×工作时间，由于题目中货物总量是不变的，两个变量分别是速度v和时间t，因此具有反比关系，（2）问涉及了反比例函数的增减性，即当自变量t取最大值时，函数值v取最小值是多少？二、交流探究：例（补充）某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（千帕）是气体体积V（立方米）的反比例函数，其图像如图所示（千帕是一种压强单位）（1）写出这个函数的解析式；（2）当气球的体积是0.8立方米时，气球内的气压是多少千帕？（3）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少立方米？三、当堂检测故事导入：寒假到了，小明正与几个同伴在结冰的河面上溜冰，突然发现前面有一处冰出现了裂痕，小明立即告诉同伴分散趴在冰面上，匍匐离开了危险区。

你能解释一下小明这样做的道理吗？一、自学新知：1、审题，找出反比例函数关系式（等量关系）；2、根据一个已知量求已知量（解方程）3、要求同学熟知各类关系式：如路程问题，利润等。

二、交流探究：分析：题中已知变量P与V是反比例函数关系，并且图象经过点A，利用待定系数法可以求出P与V的解析式，得VP96，（3）问中当P大于144千帕时，气球会爆炸，即当P不超过144千帕时，是安全范围。

26.2 实际问题与反比例函数〔1〕胡总中心学校数学教研组汤传光编制【学习目标】1．能灵活运用反比例函数的知识解决实际问题；2．经历“实际问题——建立模型——拓展应用〞的过程，开展分析问题，解决问题的能力；3．体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段，体验数学的实用性，提高“用数学〞的意识.【学习重点】运用反比例函数的意义和性质解决实际问题. 及数形结合及转化的思想方法【学习难点】从实际问题中寻找变量之间的关系，建立数学模型.一、依标独学：1、写出反比例函数的定义：______________________________2、反比例函数的图象是_________，当k＞0时，_____________ ___________当k＜0时，____________3、有一面积为60的梯形，其下底长是上底长的2倍，假设上底长为x，高为y，那么y与x的函数关系是________4、三角形中，当面积S一定时，高h与相应的底边长a关系。

5、矩形中，当面积S一定时，长a与宽b关系。

二、围标群学某煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室。

(1)储存室的底面积S〔单位：m2〕与其深度d〔单位:m〕有怎样的函数关系？(2)公司决定把储存室的底面积S定为500m2，施工队施工时应该向下掘进多深？(3)当施工队施工的方案掘进到地下15m时，碰到了岩石，为了节约资金，公司临时改设计，把储存室的深改为15m，相应的，储存室的底面积改为多少才能满足需要。

〔保存两位小数〕？三、扣标展示如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1升(1升＝1立方分米)的圆锥形漏斗．(1)漏斗口的面积S与漏斗的深d有怎样的函数关系?(2)如果漏斗口的面积为100厘米²，那么漏斗的深为多少?四、达标测评：有一面积为60的梯形，其上底长是下底长的13，假设下底长为x，高为y，那么y与x的函数关系是．五、课后反思。

26.2实际问题与反比例.11 反比例函数4yx=的图象的两个分支分别在第象限，在每个象限，y随x的增大而. 反比例函数4yx=-的图象的两个分支分别在第象限，在每个象限，y随x的增大而.2. 函数4yx=的图象的图象上一点向两坐标轴作垂线，所得长方形的面积是.二、自学指导：（1）反比例函数的基本形式为；（2）写出圆柱的体积公式：；1.市煤气公司要在地下修建一个容积为104m2的圆柱形煤气储存室。

(1)储存室的底面积S（单位：m2）与其深度d（单位：m）有怎样的函数关系？(2)公司决定把储存室的底面积S定为500 m2，施工队施工时应该向下掘进多深？(3)当施工队按（2）中的计划掘进到地下15m时，碰上了坚硬的岩石。

为了节约建设资金，公司临时改变计划，把储存深度改为15m，相应地，储存室的底面积应改为多少才能满足需要（精确到0.01 m2）？三、自主检测1.一辆汽车往返于甲，乙两地之间，如果汽车以50千米/小时的平均速度从甲地出发，则经过6小时可以到达乙地。

（注：独立完成之后，互动解疑，人人过关.）（1）甲乙两地相距多少千米？（2）如果汽车把速度提高到v千米/小时，从甲地到乙地所用时间t（小时），写出t与v 之间的函数关系。

（3）因某种原因，这辆汽车需在5小时内从甲地到达乙地，则此时的汽车的平均速度至少应是多少？（4）已知汽车的平均速度最大可达80千米/小时，那么它从甲地到乙地最快需要多长时间？四、当堂训练1.码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物，装载完毕恰好用了8天时间。

①：轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v（单位:吨/天）与卸货时间t（单位:天）之间有怎样的函数关系？②：由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过5天内卸载完毕，那么平均每天至少要卸多少吨货物？2学校准备在校园内修建一个矩形的绿化带，矩形的面积为定值，它的一边y与另一边x 之间的函数关系式如下图所示．(1)绿化带面积是多少？你能写出这一函数表达式吗？(2)完成下表，并回答问题：如果该绿化带的长不得超过40m，那么它的宽应控制在什么范围内？x(m) 10 20 30 40y(m)26.2实际问题与反比例函数2一、学习目标：能灵活运用反比例函数的知识解决实际问题。

云南省邵通市盐津县滩头乡九年级数学下册26.2 实际问题与反比例函数（2）导学案（无答案）（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（云南省邵通市盐津县滩头乡九年级数学下册26.2 实际问题与反比例函数（2）导学案（无答案）（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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26.2 实际问题与反比例函数（2）学习目标1．能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题．2．能综合利用工程中工作量,工作效率,工作时间的关系及反比例函数的性质等知识解决一些实际问题．3．经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数的模型,进而解决问题的过程．重点: 知道从实际问题中构建反比例函数模型．难点：从实际问题中寻找变量之间的关系．关键是充分运用所学知识分析实际情况，建立函数模型,运用数形结合的思想．学习过程一、自主学习阅读课本第51页至52页的内容，完成以下问题。

某商场出售一批进价为2元的贺卡,在市场营销中发现此商品的日销售单价x元与日销售量y之间有如下关系：x（元）3456y（个)20151210(1）根据表中的数据在平面直角坐标系中描出实数对(x，y）的对应点；(2)猜测并确定y与x之间的函数关系式，并画出图象;（3)设经营此贺卡的销售利润为W元,试求出w与x之间的函数关系式，若物价局规定此贺卡的售价最高不能超过10元／个,请你求出当日销售单价x定为多少元时，才能获得最大日销售利润?二、课前展示【例2】码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物，把轮船装载完毕恰好用了8天时间．（1)轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v(单位：吨／天）与卸货时间t(单位：天）之间有怎样的函数关系？（2)由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过5日内卸载完毕,那么平均每天至少要卸多少吨货物?三、随堂练习1．一辆汽车往返于甲、乙两地之间，如果汽车以50千米／时的平均速度从甲地出发，经过6小时可到达乙地．（1）甲、乙两地相距多少千米?(2)如果汽车把速度提高到v（千米／时)那么从甲地到乙地所用时间t(小时)将怎样变化?（3)写出t与v之间的函数关系式；（4)因某种原因，这辆汽车需在5小时内从甲地到达乙地，则此时汽车的平均速度至少应是多少?(5）已知汽车的平均速度最大可达80千米／时，那么它从甲地到乙地最快需要多长时间?2。