中考复习第2课时：整式

代数式(1)-整式的运算与分解因式 一、考试大纲要求： 1、了解整式的概念。

2、会进行简单的整式加、减运算；会进行简单的整式乘法运算（其中的多项式相乘仅指一次式相乘）。

3、会推导乘法公式：（a + b ）（a －b ）= 2a－2b ；()2b a ± = 2a ±2ab+2b ，了解公式的几何背景，并能运用公式进行简单计算。

4、会用提公因式法、公式法（直接用公式不超过二次）进行因式分解（指数是正整数）。

根据题目特征灵活选用适当方法分解因式会区分因式分解与整式乘法的关系。

二、重点、易错点分析：1、重点：会进行简单的整式加、减运算；会进行简单的整式乘法运算（其中的多项式相乘仅指一次式相乘）。

因式分解的方法要灵活。

2、易错点：①加法是同类项相加，错题如2x+ 4x=6x ；②同底数幂除法是底数不变指数相减，错题如5y÷ 5y= y ；③同底数幂乘法是底数不变指数相加，错题如2a ·5a= 6a ；④负数的偶数次方是一个正数，错题如23x ×()23x －= －65x 。

⑤因式分解分解不彻底，错题如2x 2-8=2(x 2-4)三、考题集锦： 一.选择题（ ）①2⊗（﹣2）=6，②a ⊗b=b ⊗a ，③若a+b=0，则（a ⊗a ）+（b ⊗b ）=2ab ，④若a ⊗b=0，则a=0或b=1，其中结论正确的序号是（ ）A ． ①④ B． ①③ C． ②③④ D． ①②④ ５．（2019•通辽,第5题3分）下列说法中，正确的是（ ）A ． ﹣x 2的系数是 B ． πa 2的系数是C ． 3ab 2的系数是3a D ． xy 2的系数是 二.填空题１（2019江苏扬州第10题3分）因式分解：x x 93-=２（2019江苏扬州第13题3分）若532=-b a ，则=+-2015262a b３ （2019江苏连云港第11题3分）已知m ＋n ＝mn ，则（m －1）（n －1）＝ ．４（3分）（2019•桂林）（第13题）单项式7a3b2的次数是．５（2019•营口，第11题3分）分解因式：﹣a2c+b2c= ．三.解答题1．（2019•衡阳, 第21题6分）先化简，再求值：a（a﹣2b）+（a+b）2，其中a=﹣1，b=．2．（2019•济南,第22题第（1）小题3分）（1）化简：（x+2）2+x（x+3）3.（2019·湖北省咸宁市，第17题8分）（2）化简：（a2b﹣2ab2﹣b3）÷b﹣（a﹣b）2．４．（2019•长沙，第20题6分）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）﹣x（x+y）+2xy，其中x=（3﹣π）0，y=2．四、典型例题：例１．（4分）（2019•黔南州）（第4题）下列运算正确（）A．a•a5=a5 B． a7÷a5=a3C．（2a）3=6a3 D． 10ab3÷（﹣5ab）=﹣2b2例２：计算⑴2（3x+1）－（32x+5x－7）；（2）（－m + n）(―m―n)（3 ）2ab (5a2b+ 32a b)（4）(92x y － 6x2y) ÷ (－3xy)例３、计算：分解因式（1）()23+x－2x (2) x2-2x-3 (3) 7x2-63 （4）-a2－6a-9五、随堂练习：A． a2•a=a3B．（a3）2=a6C．（2a2）2=4a4 D．a2÷a2=a３、(2019年浙江省义乌市中考,4,4分)下面是一位同学做的四道题：①ab b a 532=+；②6236)3(a a =；③326a a a =÷；④532a a a =⋅，其中做对的一道题的序号是 A. ① B. ② C. ③ D. ④４（2019•江苏镇江，第4题，2分）化简：（1﹣x ）2+2x= ．５．（2019•甘肃庆阳，第16题，3分）若﹣2x m ﹣n y 2与3x 4y 2m+n是同类项，则m ﹣3n 的立方根是 ．６（2019·湖北省咸宁市，第11题3分）将x 2+6x+3配方成（x+m ）2+n 的形式，则m= ． ７ （2019·湖北省咸宁市，第15题3分）古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角数，它有一定的规律性．若把第一个三角数记为a 1，第二个三角数记为a 2…，第n 个三角数记为a n ，计算a 1+a 2，a 2+a 3，a 3+a 4，…由此推算a 399+a 400=８（2019·湖北省咸宁市，第12题3分）如果实数x ，y 满足方程组，则x 2﹣y 2的值为 ．９、若x y 3=4,9=7 ，则x 2y 3-的值为【 】A ．47 B ．74 C ．3- D ．27１０、下列各式能用完全平方式进行分解因式的是（ ）A ．x 2+1 B.x 2+2x －1 C.x 2+x+1 D.x 2+4x+4六、本课小结：、方法：①去括号；2、方法：①去括号；②合并同类项；③幂的运算；④整式运算法则⑤分解因式3、注意事项：小结时可以采取师生问答、组内互相问答、默写等形式落实基础知识。

整式的运算复习考点攻略考点01 整式的有关概念1．整式：单项式和多项式统称为整式．2．单项式：单项式是指由数字或字母的乘积组成的式子；单项式中的数字因数叫做单项式的系数；单项式中所有字母指数的和叫做单项式的次数． 【注意】单项式的系数包括它前面的符号3.多项式：几个单项式的和叫做多项式；多项式中.每一个单项式叫做多项式的项.其中不含字母的项叫做常数项；多项式中次数最高项的次数就是这个多项式的次数．4.同类项：多项式中所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项. 【例1】单项式3212a b 的次数是_____． 【答案】5 【解析】单项式3212a b 的次数是325+=.故答案为5． 【例2】下列说法中正确的是（ ）A ．25xy -的系数是–5 B ．单项式x 的系数为1.次数为0C ．222xyz -的次数是6D ．xy ＋x –1是二次三项式 【答案】D【解析】A.25xy -的系数是–15.则A 错误；B.单项式x 的系数为1.次数为1.则B 错误；C.222xyz -的次数是1+1+2=4.则C 错误；D.xy ＋x –1是二次三项式.正确.故选D.【例3】若单项式32m x y 与3m nxy +是同类项.2m n +_______________．【答案】2【解析】由同类项的定义得：13m m n =⎧⎨+=⎩解得12m n =⎧⎨=⎩221242m n +=⨯+==故答案为：2．【例4】按一定规律排列的单项式：a .2a -.4a .8a -.16a .32a -.….第n 个单项式是（ ）A ．()12n a --B ．()2na -C ．12n a -D ．2n a【答案】A 【解析】解：a .2a -.4a .8a -.16a .32a -.….可记为：()()()()()()0123452,2,2,2,2,2,,a a a a a a ------•••∴ 第n 项为：()12.n a -- 故选A ．【例5】如图.图案均是用长度相等的小木棒.按一定规律拼搭而成.第一个图案需4根小木棒.则第6个图案需小木棒的根数是（ ）A ．54B ．63C ．74D ．84【答案】A【解析】拼搭第1个图案需4=1×(1+3)根小木棒. 拼搭第2个图案需10=2×(2+3)根小木棒. 拼搭第3个图案需18=3×(3+3)根小木棒. 拼搭第4个图案需28=4×(4+3)根小木棒. …拼搭第n 个图案需小木棒n (n +3)=n 2+3n 根. 当n =6时.n 2+3n =62+3×6=54. 故选A.考点02 整式的运算1．幂的运算：a m ·a n =a m +n ；（a m ）n =a mn ；（ab ）n =a n b n ；a m ÷a n =m n a -. 2. 整式的加减：几个整式相加减.如有括号就先去括号.然后再合并同类项。