2012-2013第一学期通州区高一数学期中试题

2013通州区高一（上）期中数学一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合要求的，请把所选出的答案之前的标号填在括号内.1．（5分）已知集合A={x|x≤1}，那么下列表示正确的是（）A．∅∉A B．0∈A C．{0}∈A D．0⊆A2．（5分）已知幂函数y=f（x）的图象经过点（﹣2，﹣），那么该幂函数的解析式是（）A．y=x B．y=x C．y=D．y=x﹣13．（5分）计算+log32﹣log36的结果是（）A．16﹣1 B．4 C．3 D．14．（5分）下列函数中，对于任意的x（x∈R），都有f（﹣x）=f（x），且在区间（0，1）上单调递增的是（）A．f（x）=﹣x2+2 B．f（x）=C．f（x）=x2﹣1 D．f（x）=x35．（5分）已知a=2﹣0.3，b=2﹣0.2，c=log，那么a，b，c的大小关系是（）A．c＞b＞a B．c＞a＞b C．a＞b＞c D．b＞a＞c6．（5分）已知函数f（x）=2x﹣b的零点为x0，且x0∈（﹣1，1），那么b的取值范围是（）A．（﹣2，2）B．（﹣1，1）C．（）D．（﹣1，0）7．（5分）一种放射性元素，每年的衰减率是8%，那么a千克的这种物质的半衰期（剩余量为原来的一半所需的时间）t等于（）A．lg B．lg C．D．8．（5分）已知函数f（x）是定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=log2x，g（x）=x2﹣3，那么函数y=f（x）g（x）的大致图象为（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分）把正确答案填在题中横线上.9．（5分）已知函数，则f[f（﹣2）]= ．10．（5分）已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={x|x2﹣2x=0}，B={x|x＜3，x∈N}，那么C U（A∪B）= ．11．（5分）函数的定义域是．12．（5分）已知函数f（x）=，若f（a﹣2）=a，则a= ．13．（5分）已知关于x方程log2（x﹣1）+k﹣1=0在区间[2，5]上有实数根，那么k的取值范围是．14．（5分）已知函数f（x）=|x2﹣2mx+n|，x∈R，下列结论：①函数f（x）是偶函数；②若f（0）=f（2）时，则函数f（x）的图象必关于直线x=1对称；③若m2﹣n≤0，则函数f（x）在区间（﹣∞，m]上是减函数；④函数f（x）有最小值|n﹣m2|．其中正确的序号是．三、解答题：（本大题共6小题，共80分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（13分）已知全集U=R，集合A={x|﹣2＜x≤2}，B={x|x＞1}，C={x|x≤c}．（Ⅰ）求A∪B；（Ⅱ）求A∪（C U B）；（Ⅲ）若A∩C≠∅，求c的取值范围．16．（13分）已知函数f（x）=x2﹣2x﹣2（Ⅰ）用定义法证明：函数f（x）在区间（﹣∞，1]上是减函数；（Ⅱ）若函数g（x）=f（x）﹣mx是偶函数，求m的值．17．（13分）已知函数f（x）=1（Ⅰ）用分段函数的形式表示函数f（x）；（Ⅱ）在坐标系中画出函数f（x）的图象；（Ⅲ）在同一坐标系中，再画出函数g（x）=的图象（不用列表），观察图象直接写出当x＞0时，不等式f（x）的解集．18．（13分）某军工企业生产一种精密电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R（x）=其中x是仪器的月产量．（1）将利润表示为月产量的函数；（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润是多少元？（总收益=总成本+利润．）19．（14分）已知函数f（x）=ax2﹣4x﹣1．（Ⅰ）若a=2时，求当x∈[0，3]时，函数f（x）的值域；（Ⅱ）若a=2，当x∈（0，1）时，f（1﹣m）﹣f（2m﹣1）＜0恒成立，求m的取值范围；（Ⅲ）若a为非负数，且函数f（x）是区间[0，3]上的单调函数，求a的取值范围．20．（14分）若函数f（x）满足下列条件：在定义域内存在x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立，则称函数f （x）具有性质M；反之，若x0不存在，则称函数f（x）不具有性质M．（Ⅰ）证明：函数f（x）=2x具有性质M，并求出对应的x0的值；（Ⅱ）已知函数h（x）=具有性质M，求a的取值范围；（Ⅲ）试探究形如①y=kx+b（k≠0）、②y=ax2+bx+c（a≠0）、③y=（k≠0）、④y=ax（a＞0且a≠1）、⑤y=log a x （a＞0且a≠1）的函数，指出哪些函数一定具有性质M？并加以证明．数学试题答案一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合要求的，请把所选出的答案之前的标号填在括号内.1．【解答】集合A={x|x≤1}，A、空集是一个集合，与集合A是包含关系，故A错误；B、0≤1，∴0∈A，故B正确；C、{0}是一个集合与集合A是包含关系，故C错误；D、0是一个元素，与集合A是属于和不属于的关系，故D错误；故选B2．【解答】由已知可设所求函数的解析式为y=xα，代入点（﹣2，﹣），可得，解得：α=﹣1，所以函数的解析式为y=x﹣1，故选D．3．【解答】原式==4﹣1=3，故选C．4．【解答】∵对于任意的x（x∈R），都有f（﹣x）=f（x），故函数f（x）为偶函数A中，f（x）=﹣x2+2为偶函数，但在区间（0，1）上单调递减；B中，f（x）=在区间（0，1）上单调递增，但是非奇非偶函数；C中，f（x）=x2﹣1为偶函数，且在区间（0，1）上单调递增；D中，f（x）=x3在区间（0，1）上单调递增，但是奇函数；故选C5．【解答】因为a=2﹣0.3，b=2﹣0.2，由﹣0.3＜﹣0.2，根据指数函数的单调性得：b＞a．b=2﹣0.2＜20=1，而c=，所以c＞b＞a．故选A．6．【解答】由题意可得2x0﹣b=0，故有 x0=，再由﹣1＜＜1解得﹣2＜b＜2，故选A．7．【解答】a千克的这种物质的半衰期（剩余量为原来的一半所需的时间）为t，a（1﹣8%）t=，两边取对数，lg0.92t=lg0.5，即tlg0.92=lg0.5，∴t=故选C；8．【解答】∵函数f（x）是定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，又∵g（x）=x2﹣3为偶函数，∴函数y=f（x）g（x）为奇函数，其图象关于原点对称故可排除A，C又∵当x＞0时，f（x）=log2x，∴当0＜x＜1时，y=f（x）g（x）＞0；当1＜x＜时，y=f（x）g（x）＜0；当x＞时，y=f（x）g（x）＞0 故可排除B故选D二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分）把正确答案填在题中横线上.9．【解答】∵f（﹣2）=（﹣2）2=4＞0，∴f[f（﹣2）]=f（4）=4+1=5，故答案为 5．10．【解答】由集合A中的方程x2﹣2x=0，变形得：x（x﹣2）=0，解得：x=0或x=2，∴A={0，2}，由集合B中的不等式x＜3，x∈N，得到x=0，1，2，∴B={0，1，2}，∴A∪B={0，1，2}，又全集U={0，1，2，3，4}，∴C U（A∪B）={3，4}．故答案为：{3，4}11．【解答】1﹣log2x≥0，log2x≤1=log22，故0＜x≤2．故答案为：（0，2]12．【解答】∵函数f（x）=，f（a﹣2）=a，∴=a，解得a=0或3，故答案为0或3；13．【解答】关于x方程log2（x﹣1）+k﹣1=0，即 log2（x﹣1）=1﹣k．当2≤x≤5时，0≤log2（x﹣1）≤2，∴0≤1﹣k≤2，求得﹣1≤k≤1，故答案为[﹣1，1]．14．【解答】①∵函数f（x）=|x2﹣2mx+n|，f（﹣x）=|x2+2mx+n|，若m≠0，显然f（﹣x）≠f（x），故①错误；②函数f（x）=|x2﹣2mx+n|，x∈R，对称轴为x=m，若f（0）=f（2），可得|n|=|4﹣4m+n|，解不出m=1，故②错误；③∵m2﹣n≤0，可得△=（﹣2m）2﹣4n=4m2﹣4n=4（m2﹣n）≤0，f（x）的图象开口向上，函数图象在x轴上方，∴f（x）=|x2﹣2mx+n|=x2﹣2mx+n，对称轴为x=m，开口向上，∴函数f（x）在区间（﹣∞，m]上是减函数，故③正确；④函数f（x）≥0，说明其最小值为0，但是|n﹣m2|不一定等于0，故④错误，故答案为：③；三、解答题：（本大题共6小题，共80分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．【解答】（Ⅰ）因为集合A={x|﹣2＜x≤2}，B={x|x＞1}，所以A∪B={x|x＞﹣2} …（4分）（Ⅱ）因为集合B={x|x＞1}，所以C U B={x|x≤1}．所以A∪（C U B）={x|﹣2＜x≤1}；…（9分）（Ⅲ）因为集合A∩C≠∅，所以c≥﹣2．当c=﹣2时，C={x|x≤﹣2}．符合题意所以c的取值范围是c≥﹣2．…（13分）16．【解答】（Ⅰ）设﹣∞＜x1＜x2≤1，…（2分）所以，f（x1）﹣f（x2）=（﹣2x1﹣2）﹣（﹣2x2﹣2）=（x1﹣x2）（x1+x2﹣2），…（4分）因为﹣∞＜x1＜x2，所以，x1﹣x2＜0，x1+x2﹣2＜0，所以，f（x1）﹣f（x2）＞0，…（6分）所以，f（x1）＞f（x2），所以函数f（x）在区间（﹣∞，1]上是减函数．…（8分）（Ⅱ）因为函数g（x）=f（x）﹣mx=x2﹣（2+m）x﹣2，…（10分）又因为g（x）是偶函数，2+m=0，∴m=﹣2．…（12分）17．【解答】（Ⅰ）因为当x≥0时，f（x）=1；…（2分）当x＜0时，f（x）=x+1；…（4分）所以f（x）=；…（6分）（Ⅱ）函数图象如图：…（10分）（Ⅲ）由上图可知当x＞1时，f（x）＞g（x），∴不等式f（x）的解集为{x|x＞1} …（13分）18．【解答】（1）设月产量为x台，则总成本为20000+100x，从而利润（2）当0≤x≤400时，f（x）=，所以当x=300时，有最大值25000；当x＞400时，f（x）=60000﹣100x是减函数，所以f（x）=60000﹣100×400＜25000．所以当x=300时，有最大值25000，即当月产量为300台时，公司所获利润最大，最大利润是25000元．19．【解答】（Ⅰ）当a=2时，函数f（x）=2x2﹣4x﹣1=2（x﹣1）2﹣3．所以f（x）在[0，1]上单调递减；在（1，3]上单调递增．…（2分）所以f（x）的最小值是f（1）=﹣3．…（3分）又因为f（0）=﹣1，f（3）=5，所以f（x）的值域是[﹣3，5]．…（4分）（Ⅱ）因为a=2，所以由（Ⅰ）可知：f（x）在[0，1]上单调递减．因为当x∈（0，1）时，f（1﹣m）﹣f（2m﹣1）＜0恒成立，可得，…（7分）解得＜m＜．所以m的取值范围是（，）．…（8分）（Ⅲ）因为f（x）=ax2﹣4x﹣1，①当a=0时，f（x）=﹣4x﹣1，所以f（x）在[0 3]上单调递减．…（10分）②当a＞0时，f（x）=a﹣﹣1，因为f（x）在[0 3]上的单调函数，可得，解得 0＜a≤．…（13分）由①、②可知，a的取值范围是[0 ]．…（14分）20．【解答】（Ⅰ）证明：f（x）=2x代入f（x0+1）=f（x0）+f（1）得2x0+1=2x0+2得：…（2分）即2x0=2，解得x0=1，∴函数f（x）=2x具有性质M．…（4分）（Ⅱ）解：h（x）的定义域为R，且可得a＞0，∵h（x）具有性质M，∴存在x0，使得h（x0+1）=h（x0）+h（1），代入得lg=化为2（+1）=+a整理得：（a﹣2）+2ax0+2a﹣2=0有实根…（5分）①若a=2，得x0=﹣，满足题意②若a≠2，则要使（a﹣2）+2ax0+2a﹣2=0有实根，只需满足△≥0，即a2﹣6a+4≤0，解得a∈[3﹣，3+]∴a∈[3﹣，2）∪（2，3+]…（8分）综合①②，可得a∈[3﹣，3+]…（9分）（Ⅲ）解：函数y=f（x）恒具有性质M，即关于x的方程f（x+1）=f（x）+f（1）（*）恒有解．①若f（x）=kx+b，则方程（*）可化为k（x+1）+b=kx+b+k+b，整理，得0×x+b=0，当b≠0时，关于x的方程（*）无解∴f（x）=kx+b不恒具备性质M；②若f（x）=ax2+bx+c（a≠0），则方程（*）可化为2ax﹣c=0，解得x=．∴函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）一定具备性质M．③若f（x）=（k≠0），则方程（*）可化为x2+x+1无解∴f（x）=（k≠0）不具备性质M；④若f（x）=a x，则方程（*）可化为a x+1=a x+a，化简得（a﹣1）a x=a即a x=当0＜a＜1时，方程（*）无解∴f（x）=（k≠0），不恒具备性质M；⑤若f（x）=log a x，则方程（*）可化为log a（x+1）=log a x，化简得x+1=x显然方程无解；∴f（x）=（k≠0），不具备性质M；综上所述，只有函数f（x）=ax2+bx+c一定具备性质M．…（14分）。

北京市101中学2012-2013学年上学期高一年级期中考试数学试卷一 选择题（本题8小题，每小题4分，共32分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．化简1()2a <的结果 （ ）A. 21a -B. 21a -+C. 12a - D. 02．函数142+--=x x y ，]3,3[-∈x 的值域为 （ ） A. ]5,[-∞ B. ],5[+∞ C. ]5,20[- D. ]5,4[- 3．设713=x，则x 的范围是 （ ）A ．}710|{<<x x B ．}12|{-<<-x xC ．}01|{<<-x xD ．φ.4．某型号的手机，经两次降价，单价由原来2000元降到1280元，则这种手机平均降价的百分率是 （ ）A. %10B. %15C. %18D. %20 5．函数11+=-x ay （01a <≠）的图象必经过点 （ ）A.（0,1）B.(1,1)C. (1,2)D.(0,2) 6．幂函数()f x 的图象过点（4，1),2那么1(8)f-的值是 （ ）A. 161 B.641 C.81 D.417．函数()3xf x x =+在下列哪个区间内有零点( )A ．2,1⎡⎤⎣⎦--B ．1,0⎡⎤⎣⎦-C ．0,1⎡⎤⎣⎦D ．1,2⎡⎤⎣⎦8.(2,1)log ||a x x ∈--<∞2当时，不等式(x+1)恒成立，则实数a 的取值范围是（ )A.[2,+) B.（1，3) C.(1,2) D.(0,1)二 填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9．已知集合21{|log ,1},{|(),1},2xA y y x xB y y x ==>==>则A B ⋃=____10．如果23(0)()(0)x x y f x x ->⎧=⎨<⎩是奇函数，则()f x =_________.11．已知二次函数2()3f x ax bx a b =+++是偶函数，且定义域为[1,2]a a -，则=+b a __12．若154log<a，则a 的取值范围是_______13．函数22log 4)y x x =-（的递增区间是 ______________ 14．已知函数)(x f 的图像与函数x x g 2)(=的图像关于直线x y =对称，令|),|1()(x f x h -=则关于函数)(x h 有以下命题：（１）)(x h 的图像关于原点)0,0(对称； （２）)(x h 的图像关于y 轴对称； （３）)(x h 的最小值为０； （４）)(x h 在区间)0,1(-上单调递增． 中正确的是______三 解答题（本大题共6题，共58分） 15（8分）．若,1052==b a 求ba11+的值.16（8分）．求函数()4323(13)x x f x x =-⋅+-≤≤的最小值和最大值.17（9分）．用定义判断21121)(+-=xx f 的奇偶性.18 (9分)．若方程|1|2(01)x a a a -=<≠有两个不同的实根，利用函数图象求常数a 的取值范围.19（12分）．已知函数)1)((log )(>-=a a a x f xa（1）求()f x 的定义域、值域 ； (2) 判断()f x 的单调性,并证明.20（12分）．已知)(x f 是定义在]1,1[-上的奇函数，而且(1)1f =-，若0],1,1[≠+-∈n m n m 、时有()()0.f m f n m n+<+（1）证明)(x f 在]1,1[-上为减函数； （2）解不等式:213()()22f x f x +>-;（3）若12)(2+-≤at t x f 对所有∈x ]1,1[-,]1,1[-∈a 恒成立，求实数t 的取值范围.答案北京一零一中2009－20010学年度第一学期期中考试高一数学试卷命题：王国栋 审核：张燕菱一 选择题（本题8小题，每小题4分，共32分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．化简1()2a <的结果（ B ）A. 21a -B. 21a -+C. 12a -D. 02．函数142+--=x x y ，]3,3[-∈x 的值域为 （ C ） A. ]5,[-∞ B. ],5[+∞ C. ]5,20[- D. ]5,4[- 3．设713=x，则x 的范围是 （ B ）A ．}710|{<<x x B ．}12|{-<<-x xC ．}01|{<<-x xD ．φ.4．某型号的手机，经两次降价，单价由原来2000元降到1280元，则这种手机平均降价的百分率是 （ D ） A. %10 B. %15 C. %18 D. %20 5．函数11+=-x ay （01a <≠）的图象必经过点 （ C ）A.（0,1）B.(1,1)C. (1,2)D.(0,2) 6．幂函数()f x 的图象过点（4，1),2那么1(8)f-的值是 （ B ）A.161 B.641 C.81 D.417．函数()3xf x x =+在下列哪个区间内有零点 ( B ) A ．2,1⎡⎤⎣⎦-- B ．1,0⎡⎤⎣⎦- C ．0,1⎡⎤⎣⎦ D ．1,2⎡⎤⎣⎦二 填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）8.(2,1)log ||a x x ∈--<∞2当时，不等式(x+1)恒成立，则实数a 的取值范围是（ C )A.[2,+) B.（1，3) C.(1,2) D.(0,1)9．已知集合21{|log ,1},{|(),1},2xA y y x xB y y x ==>==>则A B ⋃=____(0,)+∞10．如果23(0)()(0)x x y f x x ->⎧=⎨<⎩是奇函数，则()f x =_________.23x +11．已知二次函数2()3f x ax bx a b =+++是偶函数，且定义域为[1,2]a a -，则=+b a __1312．若154log<a，则a 的取值范围是_______ 4(0,)(1,)5⋃+∞ 13．函数22log 4)y x x =-（的递增区间是 ______________(0,2] 14．已知函数)(x f 的图像与函数x x g 2)(=的图像关于直线x y =对称，令|),|1()(x f x h -=则关于函数)(x h 有以下命题：（１）)(x h 的图像关于原点)0,0(对称； （２）)(x h 的图像关于y 轴对称； （３）)(x h 的最小值为０； （４）)(x h 在区间)0,1(-上单调递增． 中正确的是______ 2、4三 解答题（本大题共6题，共58分） 15（8分）．若,1052==b a 求ba11+的值.252510,log 10,log 1011lg 2lg 5lg 101aba b ab==∴==+=+== 解：于是16（8分）．求函数()4323(13)x x f x x =-⋅+-≤≤的最小值和最大值.22m ax m in 133[,8]()()33()22433()(8)43,()().24xt f x g t t t t f x g f x g =∈==-+=-+====解：令2则于是：17（9分）．用定义判断21121)(+-=xx f 的奇偶性.11212111()21212212211111()122212()x xxxxxxf x f x f x -∈≠-+-=+=+=+---=-++=--=---∴ 解：定义域为{x|x R 且x 0}，又为奇函数.18 (9分)．若方程|1|2(01)xa a a -=<≠有两个不同的实根，利用函数图像求常数a 的取值范围.解：|1|21021,02xy a y a a a =-=<<⇔<<解：由与的图像知：19（12分）．已知函数)1)((log )(>-=a a a x f x a （1）求()f x 的定义域、值域 ； (2) 判断()f x 的单调性,并证明.1011lg()lg 1lg 2x xxxa ax a a a a a a aa a a a a ⎧<<⎧⎧⎪<-<⇒-<⇒⎨⎨⎨>-<⎩⎩⎪>⎩∞∞解：（）由于是，定义域：（-，1）.值域： （-，)（）减函数，证略.20（12分）．已知)(x f 是定义在]1,1[-上的奇函数，而且(1)1f =-，若0],1,1[≠+-∈n m n m 、时有()()0.f m f n m n+<+（1）证明)(x f 在]1,1[-上为减函数； （2）解不等式:213()()22f x f x +>-;（3）若12)(2+-≤at t x f 对所有∈x ]1,1[-,]1,1[-∈a 恒成立，求实数t 的取值范围. 解：（1）略2132111223[,2222x x -≤+<-≤∴⋃--（）有（）得：解集为：。

开始结束20<z是输出xy否（第4题图）x ←1, y ←1 z ←x + yx ←y y ←z江苏省通州高级中学2013-2014学年度秋学期期中考试高三数学试卷一．填空题（本大题满分70分）1．在复平面内，复数 ＝表示的点所在的象限是_ ▲__ 2．已知集合A ＝{x ｜x ＞2，或x ＜－1}，B ＝{x ｜}，若A ∪B ＝R ，A∩B ＝{x ｜2<x≤4}，则＝_ ▲__3．一个频率分布表（样本容量为50）不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在[20，60)上的频率为0.6，则估计样本在「40，50)，［50，60)内的数据个数之和是_ ▲__4．右边的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为 ▲ _ ． 5．m ，n 是不同的直线，α，β是不同的平面，则下列正确命题的序号是 ▲_ ．①若m ∥n ，m ⊥β，则n ⊥β；②若m ∥n ，m ∥β，则n∥β； ③m ∥α，m∥β，则α∥β；④若n ⊥α，n ⊥β，则α⊥β． 6．已知焦点在x 轴上的双曲线的一条渐近线的斜率为 ，且右焦点与抛物线 的焦点重合，则该双曲线的方程为 ▲_ ． 7．若甲抽到红桃3，则乙抽到的牌面数字比3大的概率是_▲_ 8．已知，且，则＝_▲_9．已知函数f(x)＝lnx ，若任意x 1，x 2∈[2，3]，且x 2＞x 1，，则t 的取值范围 ▲_10．在△ABC 中，已知，sinB ＝cosA ⋅sinC ，S △ABC ＝6，P 为线段AB 上的点，且，则xy 的最大值为__________ 11．在△ABC 中，D 为AB 上任一点，h 为AB 边上的高，△ADC ．△BDC ．△ABC 的内切圆半径分别为，则有如下的等式恒成立：．在三棱锥P-ABC 中D 位AB 上任一点，h 为过点P 的三棱锥的高，三棱锥P-ADC ．P-BDC ．P-ABC 的内切球的半径分别为，请类比平面三角形中的结论，写出类似的一个恒等式为_▲__ .12．四棱锥的五个顶点都在一个球面上，且底面ABCD 是边长为1的正方形，，，则该球的体积为 ▲_ ．13．已知x ，y 都在区间(0，1]内，且xy ＝13，若关于x ，y 的方程44－x ＋33－y －t ＝0有两组不同的解(x ，y )，则实数t 的取值范围是_ ▲__ . 14．各项均为正数的等比数列中，，若从中抽掉一a x b ≤≤12,,r r r hCDr AB r BD r AD 221+=+12,,r r r ABCD P -ABCD PA ⊥2=PA {}n a 811=a 12...8(2,)m m a a a m m N +⋅⋅⋅=>∈项后，余下的m-1项之积为，则被抽掉的是第 ▲_ 项.二．解答题（本大题满分90分）15．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对边长分别为a ，b ，c ， ＝8，∠BAC ＝θ，a ＝4，(1)求b ·c 的最大值及θ的取值范围；(2)求函数f (θ)＝23sin 2(π4＋θ)＋2cos 2θ－3的最值．16．在长方体中，分别是的中点，，过三点的的平面截去长方体的一个角后.得到如图所示的几何体，且这个几何体的体积为. （1）求证：//平面； （2）求的长；（3）在线段上是否存在点，使直线与垂直，如果存在，求线段的长，如果不存在，请说明理由.17．提高大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．一般情况下，大桥上的车流速度v (单位：千米/小时)是车流密度x (单位：辆/千米)的函数．当车流密度不超过50辆/千米时，车流速度为30千米/小时．研究表明：当50＜x ≤200时，车流速度v 与车流密度x 满足．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0千米/小时． （Ⅰ）当0<x ≤200时，求函数v (x )的表达式；（Ⅱ）当车流密度x 为多大时，车流量(单位时间内通过桥上观测点的车辆数，单位： 辆/小时)f (x )＝x ·v (x )可以达到最大，并求出最大值．(精确到个位，参考数据） 1(42)m -AC AB ∙1111ABCD A B C D -,E F 1,AD DD 2AB BC ==11A C B 、、111ABCD A C D -403EF 11A BC 1A A 1BC P 1A P 1C D 1A P xkx v --=25040)(236.25≈A 1D D 1C 1ACB EF18．函数在处的切线方程与直线平行； （1）若＝，求证：曲线上的任意一点处的切线与直线和直线围成的三角形面积为定值；（2）是否存在实数，使得对于定义域内的任意都成立； （3）若，方程有三个解，求实数的取值范围．19．如图，已知椭圆过点(1，)，离心率为，左．右焦点分别为F 1．F 2.点P 为直线l ：x ＋y ＝2上且不在x 轴上的任意一点，直线PF 1和PF 2与椭圆的交点分别为A ．B 和C ．D ，O 为坐标原点． ()(,0)1bf x ax a a a x =+-∈≠-R 3x =(21)230a x y --+=()g x (1)f x +()g x 0x =y ax =,m k ()()f x f m x k +-=x (3)3f =2()(23)f x t x x x =-+t )0(1:22221>>=+b a by a x C 2222(1)求椭圆的标准方程．(2)设直线PF 1．PF 2的斜率分别为k 1．k 2.(ⅰ)证明：＝2. (ⅱ)问直线l 上是否存在点P ，使得直线OA ．OB ．OC ．OD 的斜率k OA ．k OB ．k OC ．k OD 满足k OA ＋k OB ＋k OC ＋k OD ＝0？若存在，求出所有满足条件的点P 的坐标；若不存在，说明理由．20．设各项均为正实数的数列的前项和为，且满足（）．（Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）设数列的通项公式为（），若，，（）成等差数列，求和的值；（Ⅲ）证明：存在无穷多个三边成等比数列且互不相似的三角形，其三边长为中的三项，，．高三数学模拟练习加 试21．选做题．选修：几何证明选讲 如图，自⊙外一点作⊙的切线和割线，点为切点，割线交⊙于，两点，点在上．作，垂足为点 求证：． 2131k k -}{n a n n S 2)1(4+=n n a S *N n ∈}{n a }{n b ta ab n nn +=*N t ∈1b 2b m b *,3N m m ∈≥t m }{n a 1n a 2n a 3n a A 14-O P O PC PBA C PBA O A B O AB AB CD ⊥.D DCBDPA PC=．选修：矩阵与变换变换是逆时针旋转的旋转变换，对应的变换矩阵是；变换对应用的变换矩阵是。

2012-2013学年度高一上学期期中考试数 学 试 题考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、已知集合}1,log |{3>==x x y y A ，}0,3|{>==x y y B x，则=⋂B A ( )A ．}310|{<<y yB ．}0|{>y yC ． }131|{<<y y D ．}1|{>y y 2、下列各式中成立的是 （ ）A ．1777()m n m n= B．=C ．34()x y =+D ．=3、若函数2(21)1=+-+y x a x 在区间（－∞，2]上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[－23，+∞） B ．（－∞，－23] C ．[23，+∞） D ．（－∞，23]4、在函数22, 1, 122, 2x x y x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩中，若()1f x =，则x 的值是 （ ）A ．1B ．312或 C ．1± D5、已知函数()533f x ax bx cx =-+-，()37f -=，则()3f 的值为 ( )A. 13B.13-C.7D. 7- 6、已知0ab >，下面四个等式中： ①lg()lg lg ab a b =+； ②lglg lg a a b b=-； ③b ab a lg )lg(212= ； ④1lg()log 10ab ab =其中正确命题的个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．37、已知3.0log a 2=，3.02b =，2.03.0c =，则c b a ,,三者的大小关系是 （ ） A ．a c b >> B ．c a b >> C ．c b a >> D ．a b c >> 8、已知函数()=f x 的定义域是一切实数,则m 的取值范围是 （ ）A.0<m ≤4B.0≤m ≤1C.m ≥4D.0≤m ≤4 9、已知函数)(x f 是R 上的增函数，(0,2)-A ，(3,2)B 是其图象上的两点，那么2|)1(|<+x f 的解集是 （ ） A ．（1，4） B ．（-1，2） C ．),4[)1,(+∞-∞ D ．),2[)1,(+∞--∞10、若函数(),()f x g x 分别是R 上的奇函数、偶函数，且满足()()2xf xg x -=，则有（ ）A ．(2)(3)(0)f f g <<B ．(0)(3)(2)g f f <<C ．(2)(0)(3)f g f <<D ．(0)(2)(3)g f f <<二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

高一年级数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1．设集合}4,2,1{=A ，}6,2{=B ，则B A 等于 2. 已知a 是实数，若集合｛x | ax ＝1｝是任何集合的子集，则a 的值是 3.函数)13lg(1132++-+=x xx y 的定义域为4．幂函数的图象过点(4，2)，则它的单调递增区间是 5.已知函数24)12(x x f =+，则=)5(f6．已知函数2()48f x x kx =--在（5，+∞）上为单调递增函数，则实数k 的取值范围是 7．已知a =log5，b =log3，c =log 32，d =2，则a,b,c,d 从小到大排列为 8．若⎩⎨⎧∈+-∈+=]2,1[62]1,1[7)(x x x x x f ，则()f x 的最大值为9. 函数24x x y -=的单调递减区间为10．定义在R 上的奇函数)(x f ，当0<x 时，11)(+=x x f ，则)21(f =11. 方程3log 3=+x x 的解在区间)1,(+n n 内，*n N ∈，则n =11()()142x x y =-+的定义域为[3,2]-，则该函数的值域为13. 设函数4421lg )(a x f x x ++=，R a ∈.如果不等式4lg )1()(->x x f 在区间]3,1[上有解，则实数a 的取值范围是 .14．设函数()f x ＝x |x |＋b x ＋c ，给出下列四个命题： ①若()f x 是奇函数，则c ＝0②b ＝0时，方程()f x ＝0有且只有一个实根 ③()f x 的图象关于(0，c )对称④若b ≠0，方程()f x ＝0必有三个实根其中正确的命题是 (填序号)二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）已知集合2514Ax yx x ，集合)}127lg(|{2---==x x y x B ，集合}121|{-≤≤+=m x m x C ． （1）求A B ；（2）若A C A = ，求实数m 的取值范围．16．（本小题满分14分）（1）若2121-+xx =3, 求32222323++++--x x x x 的值；（2）计算32221)827()25.0(8log )31(⨯-+---的值.17．（本小题满分14分）有甲、乙两种商品,经营销售这两种商品所得的利润依次为M 万元和N 万元，它们与投入资金x 万元的关系可由经验公式给出：M=4x ，≥1).今有8万元资金投入经营甲、乙两种商品,且乙商品至少要求投资1万元,为获得最大利润，对甲、乙两种商品的资金投入分别是多少?共能获得多大利润?18．（本小题满分16分）设函数21()12xxaf x⋅-=+是实数集R上的奇函数.（1）求实数a的值；（2）判断()f x在R上的单调性并加以证明；（3）求函数()f x的值域．19.（本小题满分16分）函数y=f(x)对于任意正实数x、y，都有f(xy)=f(x)·f(y)，当x>1时，0<f(x)<1，且f(2)=19.(1)求证：1f(x)f()=1(x>0)x；(2)判断f(x)在(0,+∞)的单调性；(3)若f(m)=3，求正实数m的值.20. (本小题满分16分) 已知函数)(||)(a x x x f -=，a 为实数. （1）当1=a 时，判断函数)(x f 的奇偶性，并说明理由； （2）当0≤a 时，指出函数)(x f 的单调区间（不要过程）；（3）是否存在实数a )0(<a ，使得)(x f 在闭区间]21,1[-上的最大值为2.若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由.高一年级数学试卷答案1.}6,2,1{2.03. )1,31(- 4. (0,+∞) 5.16 6. （-∞，40] 7. a<b<c<d 8.10 9. [2，4] 10.-2 11.2 12. [57,43] 13. 41>a14. ①②③ 二、解答题15、解：（1）∵),7[]2,(+∞--∞= A ，………………………………………………2分)3,4(--=B ， ………………………………………………4分∴)3,4(--=B A ．… ……………………………………………6分（2） ∵A C A = ∴A C ⊆．………………………………………………8分①φ=C ,112+<-m m ,∴2<m ．……………………………………10分 ②φ≠C ,则⎩⎨⎧-≤-≥2122m m 或⎩⎨⎧≥+≥712m m ．∴6≥m ． ………………………………………………12分综上，2<m 或6≥m …………………………14分16、答案：52， 29 17、【解析】设投入乙种商品的资金为x 万元,则投入甲种商品的资金为(8-x)万元, …………2分共获利润1(8)4y x =- …………………………………………………6分t = (0≤t ，则x=t 2+1，∴22131337(7)()444216y t t t =-+=--+…………………………………………………10分 故当t=32时,可获最大利润 3716万元. ……………………………………………………12分此时，投入乙种商品的资金为134万元,投入甲种商品的资金为194万元. …………………………14分18、解：（1）)(x f 是R 上的奇函数∴()f x -=()f x =-，即21211212x x x x a a --⋅-⋅-=-++，即2121212x xx xa a --⋅=++ 即(1)(21)0xa -+= ∴1=a或者 )(x f 是R 上的奇函数 .0)0()0()0(=∴-=-∴f f f.0211200=+-⋅∴a ，解得1=a ，然后经检验满足要求 。

2012-2013学年第一学期通州区三星级高中期中联考高一语文试题（总分160分；考试时间150分钟）一、语言文字运用（15分）1．下列词语中加点的字的读音全都正确的一项是（3分）( )A．摇曳．（yì）商榷．（què）百舸．（gě）锲．而不舍（qì）B．模．样（mó）不啻．（zhì）矫．饰（jiǎo）入不敷．出（fū）C．愀．然（qiǎo）跬．步（guǐ）肴．核（xiáo）桂棹．兰桨（zhào）D．枕藉．（jiè）甄．（zhēn）别恣．意（zì）绿．林好汉（lù）2．下列各句中，加点的成语使用恰当的一句是（3分）（）A．高一新生在暑期军训中虽然生活条件较为艰苦，但他们对这些却不以为然．．．．，仍然坚持努力学习，刻苦训练，磨练了自己的意志。

B．国庆假日是人们休闲的大好机会，那段时间里，我市解放路上到处都是游玩购物的人，直到深夜，大街上还是不绝如缕．．．．，热闹极了。

C．高中语文学习一定要多读多思多积累，只有打好基础，才能实现自己高远的目标；如果毫无知识储备，在激烈的竞争中，只能是铩羽而归．．．．。

D．我们学生都应该懂得：发展自己的智力，必须与培养自己的非智力因素结合起来，因为二者是休戚相关．．．．，紧密相连的。

3．下面是一则甲型H1N1流感病毒基因测序的新闻，请从中提取两个最有价值的信息。

(每条信息不超过15个字) （4分）新华社电加拿大卫生官员6日在渥太华举行的新闻发布会上宣布，加科学家已经完成对3个甲型H1N1流感病毒样本的基因测序工作。

加拿大国家微生物学实验室科学家在新闻发布会上介绍说，完成基因测序可以使科学家掌握甲型H1N1流感病毒的运行机制以及反应方式，从而有助于疫苗研制工作，预计疫苗最早可于今年11月问世。

加科学家说，基因测序发现，分别来自墨西哥与加拿大的病毒样本在基因层面上并无二致，这就排除了该病毒已经发生变异的可能。

2011-2012学年高一数学上册期中调研考试试卷（附答案）南通市通州区2011-2012学年度第一学期期中考试高一数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分。

1、全集是实数集，集合，则▲2、函数的定义域为▲3、已知幂函数的图象过,则▲4、已知函数，则▲5、函数恒过定点▲6、已知若，则实数的取值范围是▲7、函数的图象关于直线对称.则▲8、函数y=的单调递增区间是▲9、若方程的解所在的区间是,则整数▲10、设定义在上的函数同时满足以下三个条件：①；②；③当时，，则▲11、如图，已知奇函数的定义域为，且则不等式的解集为▲12、函数满足，若，则与的大小关系是▲13、函数的值域是▲14、已知函数下列叙述①是奇函数；②为奇函数；③的解为;④的解为；其中正确的是▲.(填序号)二．解答题（请解答时写出文字说明，证明过程或演算步骤，并将正确答案填写在答题纸的对应位置，本大题共6小题，共90分）15、（本题满分14分）已知集合，若，求实数的值16、(本题满分14分)判断函数在上的单调性，并给出证明．17、（本题满分15分）若关于的方程的两个实根满足，试求实数的取值范围．18、（本题满分15分）函数为常数，且的图象过点（１）求函数的解析式；（２）若函数，试判断函数的奇偶性并给出证明．19、（本题满分16分）已知是定义在上的偶函数，且时，．（1）求，；（2）求函数的表达式；（3）若，求的取值范围．20、（本题满分16分）已知函数，.(1)当时，若上单调递减，求a的取值范围；(2)求满足下列条件的所有整数对：存在，使得的最大值，的最小值；(3)对满足(2)中的条件的整数对，试构造一个定义在且上的函数：使，且当时，.南通市通州区2011-2012学年度第一学期期中考试高一数学试卷参考答案一、填空题1、2、3、4、5、6、7、8、（写成也对）9、10、11、12、13、14、①二、解答题15、解：∵，∴，而，………………2分∴当，这样与矛盾；………………6分当符合………………12分综上所述，………………14分16、是减函数．……………2分证明：设，………………4分则………………6分，………………9分，………………12分。

2012—2013学年第一学期通州区三星级高中期中联考高一数学试题试题总分：160分 考试时间：120分钟一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．． 1. 集合{}1,1-=A 的子集的个数为 ▲ ．2. 已知f (x )＝x 2＋ax ＋b ，满足f (1)＝0，f (2)＝0，则f (－1)= ▲ ． 3. 函数)4lg(2x x y -++=的定义域为 ▲ ． 4. 已知0m >，化简21334(2)m m -÷的结果为 ▲ ．5. 对应:f A B →是集合A 到集合B 的映射，若集合{}1,0A =-，{}1,2B =，则这样的映射有 ▲ 个．6. 已知函数⎩⎨⎧<≥=)0(2)0(2)(x x x x f x 则=-))1((f f ▲ ．7. 计算：12839()log 9log 324-+⨯= ▲ ．8. 已知函数()f x 由下表给出，则满足(())2f f x ≤的x 的值是 ▲ ．9. 某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱兵乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则 喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为 ▲ ． 10. 已知5.02.12.05.1,8.0log ,3.0log ===c b a , 则将c b a ,,按从小到大的顺序排列为 ▲ ．11. 若函数2)21()(1+=-x x f 的图像恒过定点 ▲ ．12. 已知)(x f y =是定义在R 上的奇函数，且当0>x 时，x x f 21)(+=，则=)8(log 21f ▲ ．13．若,,,2121x x R x x ≠∈则下列性质对函数x x f 2)(=成立的序号是 ▲ ． ①);()()(2121x f x f x x f ⋅=+ ②);()()(2121x f x f x x f +=⋅ ③;0)()]()([2121>-⋅-x x x f x f ④).2(2)()(2121x x f x f x f +>+ 14. 下列说法正确的有 ▲ ．（填序号）①若函数()f x 为奇函数，则(0)0f =；②函数1()1f x x =-在(,1)(1,)-∞+∞上是单调减函数；③若函数(21)y f x =+的定义域为[2,3]，则函数()f x 的定义域为1[,1]2；④要得到(21)y f x =-的图象，只需将(2)y f x =的图象向右平移12个单位.二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答卷纸指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. (本小题满分14分)设全集为R ，集合{}63≥≤=x x x A 或,{}92<<-=x x B .（1）求B A ，(∁U A) B ；（2）已知{}1+<<=a x a x C ，若B C ⊆,求实数a 的取值范围.16. (本小题满分14分)化简与求值 （143342(0,0)()a b a b a b->>⋅；（2）02221log log 12log 42(1)2---.17. (本小题满分14分)已知某皮鞋厂一天的生产成本C （元）与生产数量n （双）之间的函数关系是400050.C n =+ （1）如果某天的生产成本是36000元，问这一天生产了多少双皮鞋？（2）若每双皮鞋的售价是90元，且生产的皮鞋全部售出，试写出这一天的利润P 关于这一天生产数量n 的函数表达式，并求出每天至少生产多少双皮鞋，才能保证每天的利润不低于8500元？18. (本小题满分16分)函数).(1212)(R x x f xx ∈+-= （1）判断并证明函数)(x f 的单调性； （2）判断并证明函数)(x f 的奇偶性； （3）解不等式.0)32()1(<-+-m f m f19. (本小题满分16分)二次函数)(x f 的图像顶点为),16,1(A 且图像在x 轴上截得线段长为8. （1）求函数)(x f 的解析式；（2）令),()22()(x f x a x g --=若)(x g 在区间]2,0[上的最大值是5，求实数a 的值.20. (本小题满分16分)已知集合M 是满足下列性质的函数)(x f 的全体：在定义域D 内存在0x ，使得 )1()()1(00f x f x f +=+成立.（1）函数xx f 1)(=是否属于集合M ?说明理由； （2）若函数b kx x f +=)(属于集合M ，试求实数k 和b 的取值范围； （3）设函数1lg )(2+=x ax f 属于集合M ，求实数a 的取值范围．2012—2013学年第一学期通州区三星级高中期中联考高一数学参考答案及评分标准一、填空题: 本大题共14小题，每小题5分，共70分. 1.集合{}1,1-=A 的子集的个数为 ▲ . 42. 已知f (x )＝x 2＋ax ＋b ，满足f (1)＝0，f (2)＝0，则f (－1)= ▲ ． 6 3. 函数)4lg(2x x y -++=的定义域为 ▲ . )4,2[- 4. 已知0m >，化简21334(2)m m -÷的结果为 ▲ ．2m5. 对应:f A B →是集合A 到集合B 的映射，若集合{}1,0A =-，{}1,2B =，则这样的映射有 ▲ 个．46. 已知函数⎩⎨⎧<≥=)0(2)0(2)(x x x x f x 则=-))1((f f ▲ . 17. 计算：=⨯+-32log 9log )49(3821▲ . 48. 已知函数()f x 由下表给出，则满足(())2f f x ≤的x 的值是 ▲ . 2，39. 某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱兵乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为 ▲ . 1210. 已知5.02.12.05.1,8.0log ,3.0log ===c b a , 则将c b a ,,按从小到大的顺序排列为 ▲ . b <a <c11. 若函数2)21()(1+=-x x f 的图像恒过定点 ▲ . （1,3）12. 已知)(x f y =是定义在R 上的奇函数，且当0>x 时，x x f 21)(+=，则=)8(l og 21f ▲ . -913.若,,,2121x x R x x ≠∈则下列性质对函数x x f 2)(=成立的序号是 ▲ .①③④ ①);()()(2121x f x f x x f ⋅=+ ②);()()(2121x f x f x x f +=⋅ ③;0)()]()([2121>-⋅-x x x f x f ④).2(2)()(2121x x f x f x f +>+14. 下列说法正确的有 ▲ ．（填序号）④①若函数()f x 为奇函数，则(0)0f =；②函数1()1f x x =-在(,1)(1,)-∞+∞上是单调减函数；③若函数(21)y f x =+的定义域为[2,3]，则函数()f x 的定义域为1[,1]2；④要得到(21)y f x =-的图象，只需将(2)y f x =的图象向右平移12个单位. 二、解答题: 本大题共6小题，计90分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 15. （本题14分）设全集为R ，集合 {}63≥≤=x x x A 或,{}92<<-=x x B . （1）求B A ，(∁U A) B ；（2）已知{}1+<<=a x a x C ，若B C ⊆,求实数a 的取值范围. 解：（1）AB =R ………………………3分∁U A =}63{<<x x ，∴ （∁U A ） {}63<<=x x B …………9分 （2）∵{}|1C x a x a =<<+，且C B ⊆, ∴219a a ≥-⎧⎨+≤⎩…………12分∴所求实数a 的取值范围是82≤≤-a …………14分 16.（本题14分）化简与求值 （143342(0,0)()a b a b a b->>⋅；（2）02221log log 12log 42(1)2---.（1）1ab - …………7分；（2）32-…………7分。

2012-2013学年江苏省南通中学高三（上）期中数学试卷（理科）一、填空题（每小题5分，共70分）1．（5分）已知集合A={x||x﹣3|≤1}，B={x|x2﹣5x+4≥0}，则A∩B={4} ．考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：根据题意，解|x﹣3|≤1可得2≤x≤4，即可得集合A，解x2﹣5x+4≥0可得集合B，由交集的定义，即可得答案．解答：解：根据题意，对于集合A，|x﹣3|≤1⇔2≤x≤4，则A={x|2≤x≤4}，对于集合B，由x2﹣5x+4≥0⇔x≤1或x≥4，则B={x|x≤1或x≥4}，则A∩B={4}，故答案为{4}．点评：本题考查集合交集的计算，关键是正确解出不等式，得到集合A、B．2．（5分）已知a，b，c∈R，命题“若a+b+c=3，则a2+b2+c2≥3”的否命题是若a+b+c≠3，则a2+b2+c2＜3 ．考点：四种命题．专题：综合题．分析：若原命题是“若p，则q”的形式，则其否命题是“若非p，则非q”的形式，由原命题“若a+b+c=3，则a2+b2+c2≥3”，根据否命题的定义给出答案．解答：解：：根据四种命题的定义，命题“若a+b+c=3，则a2+b2+c2≥3”的否命题是“若a+b+c≠3，则a2+b2+c2＜3”故答案为：若a+b+c≠3，则a2+b2+c2＜3点评：本题考查的知识点是四种命题，熟练掌握四种命题的定义及相互之间的关系是解答本题的关键．3．（5分）已知，则= ．考点：运用诱导公式化简求值．专题：计算题．分析：根据诱导公式可知=sin（﹣α﹣），进而整理后，把sin（α+）的值代入即可求得答案．解答：解：=sin（﹣α﹣）=﹣sin（α+）=﹣故答案为：﹣点评：本题主要考查了运用诱导公式化简求值的问题．属基础题．4．（5分）函数y=x﹣2lnx的单调减区间为（0，2）．考点：利用导数研究函数的单调性．专题：计算题．分析：函数的单调减区间就是函数的导数小于零的区间，可以先算出函数f（x）=x﹣2lnx 的导数，再解不等式f′（x）＜0，可得出函数的单调减区间．解答：解：求出函数f（x）=x﹣2lnx的导数：而函数的单调减区间就是函数的导数小于零的区间由f′（x）＜0，得（0，2）因为函数的定义域为（0，+∞）所以函数的单调减区间为（0，2）故答案为：（0，2）点评：本题的考点是利用导数研究函数的单调性，解题的关键是求导函数，在做题时应该避免忽略函数的定义域而导致的错误．5．（5分）已知||=，||=3，和的夹角为45°，若向量（λ+）⊥（+λ），则实数λ的值为．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：先利用两个向量的数量积的定义求出•的值，再由两个向量垂直的性质可得（λ+）•（+λ）=0，解方程求得实数λ的值．解答：解：∵已知||=，||=3，和的夹角为45°，∴•=•3cos45°=3．由向量（λ+）⊥（+λ），可得（λ+）•（+λ）=0，即λ+（λ2+1）+λ=0，即2λ+3（λ2+1）+9λ=0，解得λ=，故答案为．点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，两个向量垂直的性质，属于中档题．6．（5分）设函数f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意x∈R都有f（x）=f（x+4），当x∈（﹣2，0）时，f（x）=2x，则f（2012）﹣f（2013）= ．考点：奇偶性与单调性的综合．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：函数f（x）是定义在R上的奇函数，可得f（0）=0；对任意x∈R都有f（x）=f（x+4），可得函数的周期为4，由此可得结论．解答：解：由题意，函数f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（0）=0∵对任意x∈R都有f（x）=f（x+4），∴函数的周期为4，∴f（2012）=f（4×503）=f（0）=0∵当x∈（﹣2，0）时，f（x）=2x，∴f（﹣1）=，∴f（1）=﹣∴f（2013）=f（4×503+1）=f（1）=﹣∴f（2012）﹣f（2013）=故答案为：点评：本题考查函数的奇偶性与周期性，考查学生的计算能力，属于基础题．7．（5分），设{a n}是正项数列，其前n项和S n满足：4S n=（a n﹣1）（a n+3），则数列{a n}的通项公式a n= 2n+1 ．考点：数列的概念及简单表示法．分析：把数列仿写一个，两式相减，合并同类型，用平方差分解因式，约分后得到数列相邻两项之差为定值，得到数列是等差数列，公差为2，取n=1代入4S n=（a n﹣1）（a n+3）得到首项的值，写出通项公式．解答：解：∵4S n=（a n﹣1）（a n+3），∴4s n﹣1=（a n﹣1﹣1）（a n﹣1+3），两式相减得整理得：2a n+2a n﹣1=a n2﹣a n﹣12，∵{a n}是正项数列，∴a n﹣a n﹣1=2，∵4S n=（a n﹣1）（a n+3），令n=1得a1=3，∴a n=2n+1，故答案为：2n+1．点评：数列是高中数学的重要内容，又是学习高等数学的基础，所以在高考中占有重要的地位．高考对本章的考查比较全面，等差数列，等比数列的考查每年都不会遗漏．8．（5分）已知命题p：在x∈（﹣∞，0]上有意义，命题q：函数y=lg （ax2﹣x+a）的定义域为R．如果p和q有且仅有一个正确，则a的取值范围（﹣∞，]∪（1，+∞）．考点：命题的真假判断与应用．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由函数在x∈（﹣∞，0]上有意义可得p；由函数y=lg（ax2﹣x+a）的定义域为R．可得ax2﹣x+a＞0恒成立，结合二次函数的性质可求q，而p和q有且仅有一个正确即是①p正确而q不正确，②q正确而p不正确，两种情况可求a 的范围解答：解：x∈（﹣∞，0]时，3x∈（0，1]，∵函数在x∈（﹣∞，0]上有意义，∴1﹣a•3x≥0，∴a≤，∴a≤1，即使p正确的a的取值范围是：a≤1．（2分）由函数y=lg（ax2﹣x+a）的定义域为R．可得ax2﹣x+a＞0恒成立（1）当a=0时，ax2﹣x+a=﹣x不能对一切实数恒大于0．（2）当a≠0时，由题意可得，△=1﹣4a2＜0，且a＞0∴a＞．故q正确：a＞．（4分）①若p正确而q不正确，则，即a≤，（6分）②若q正确而p不正确，则，即a＞1，（8分）故所求的a的取值范围是：（﹣∞，]∪（1，+∞）．故答案为：（﹣∞，]∪（1，+∞）．点评：本题考查命题的真假判断和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意函数的定义域的合理运用．9．（5分）设函数y=sinx（0≤x≤π）的图象为曲线C，动点A（x，y）在曲线C上，过A 且平行于x轴的直线交曲线C于点B（A、B可以重合），设线段AB的长为f（x），则函数f（x）单调递增区间[] ．考点：正弦函数的图象；正弦函数的单调性．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：依题意，对x∈[0，]与x∈[，π]讨论即可．解答：解：依题意得f（x）=|AB|，（0≤|AB|≤π）．当x∈[0，]时，|AB|由π变到0，∴[0，]为f（x）单调递减区间；当当x∈[，π]时，|AB|由0变到π，∴[，π]为f（x）单调递增区间．故答案为：[，π]．点评：本题考查正弦函数的图象与性质，考查数形结合思想与分析问题的能力，属于中档题．10．（5分）（2010•苏州模拟）当时，恒成立，则实数a的取值范围是．考点：绝对值不等式的解法．专题：计算题；压轴题．分析：由题意当时，恒成立，可得﹣≤ax﹣2x3≤，化为两个恒成立问题，从而求解．解答：解：∵当时，恒成立，∴﹣≤ax﹣2x3≤，∴ax﹣2x3+≥0和ax﹣2x3﹣≤0，在[0，]上恒成立；∴，下求出2x2﹣的最大值和2x2+的最小值，∵，∵2x2﹣在上增函数，∴2x2﹣≤2×﹣1=﹣，∴a≥﹣；∵，∵2x2+≥2×+1=，∴a≤，∴，故答案为：．点评：此题考查绝对值不等式的性质及函数的恒成立问题，这类题目是高考的热点，难度不是很大，要注意函数的增减性．11．（5分）已知存在实数a，满足对任意的实数b，直线y=﹣x+b都不是曲线y=x3﹣3ax的切线，则实数a的取值范围是．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题．分由直线y=﹣x+b得直线斜率为﹣1，直线y=﹣x+b不与曲线f（x）相切知曲线f（x）析：上任一点斜率都不为﹣1，即f′（x）≠﹣1，求导函数，并求出其范围[﹣3a，+∞），得不等式﹣3a＞﹣1，即得实数a的取值范围．解答：解：设f（x）=x3﹣3ax，求导函数，可得f′（x）=3x2﹣3a∈[﹣3a，+∞），∵存在实数a，满足对任意的实数b，直线y=﹣x+b都不是曲线y=x3﹣3ax的切线，∴﹣1∉[﹣3a，+∞），∴﹣3a＞﹣1，即实数a的取值范围为故答案为：点评：本题考查导数知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．12．（5分）（2008•辽宁）设，则函数的最小值为．考点：三角函数的最值．专题：计算题；压轴题．分析：先根据二倍角公式对函数进行化简，然后取点A（0，2），B（﹣sin2x，cos2x）且在x2+y2=1的左半圆上，将问题转化为求斜率的变化的最小值问题，进而看解．解答：解：∵，取A（0，2），B（﹣sin2x，cos2x）∈x2+y2=1的左半圆，如图易知．故答案为：．点评：本小题主要考查二倍角公式的应用和三角函数的最值问题．考查知识的综合运用能力和灵活能力．13．（5分）设实数a＞1，若仅有一个常数c使得对于任意的x∈[a，3a]，都有y∈[a，a2]满足方程log a x+log a y=c，这时，实数a的取值的集合为{3} ．考点：对数的运算性质．专函数的性质及应用．题：分析：由题意可得x＞0，y＞0，，作出其图象如图所示，进而得出及a＞1，c只有一个值．解出即可．解答：解：∵log a x+log a y=c，∴x＞0，y＞0，．（a＞1），作出其函数图象：由图象可以看出：函数在区间[a，3a]上单调递减，∴必有及a＞1，c只有一个值．解得c=3，a=3．适合题意．∴实数a的取值的集合为{3}．点评：由题意确定函数的单调性和画出其图象是解题的关键．14．（5分）已知函数，把函数g（x）=f（x）﹣x+1的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的前n项的和S n，则S10= 45 ．考点：数列的求和．专题：综合题；等差数列与等比数列．分析：函数y=f（x）与y=x在（0，1]，（1，2]，（2，3]，（3，4]，…，（n，n+1]上的交点依次为（0，0），（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），…，（n+1，n+1）．即方程f（x）﹣x=0在（2，3]，（3，4]，…，（n，n+1]上的根依次为3，4，…n+1．方程f（x）﹣x=0的根按从小到大的顺序排列所得数列为0，1，2，3，4，…，可得数列通项公式．解答：解：当0＜x≤1时，有﹣1＜x﹣1＜0，则f（x）=f（x﹣1）+1=2x﹣1，当1＜x≤2时，有0＜x﹣1≤1，则f（x）=f（x﹣1）+1=2x﹣2+1，当2＜x≤3时，有1＜x﹣1≤2，则f（x）=f（x﹣1）+1=2x﹣3+2，当3＜x≤4时，有2＜x﹣1≤3，则f（x）=f（x﹣1）+1=2x﹣4+3，以此类推，当n＜x≤n+1（其中n∈N）时，则f（x）=f（x﹣1）+1=2x﹣n﹣1+n，所以，函数f（x）=2x的图象与直线y=x+1的交点为：（0，1）和（1，2），由于指数函数f（x）=2x为增函数且图象下凸，故它们只有这两个交点．然后：①将函数f（x）=2x和y=x+1的图象同时向下平移一个单位，即得到函数f（x）=2x﹣1和y=x的图象，取x≤0的部分，可见它们有且仅有一个交点（0，0）．即当x≤0时，方程f（x）﹣x=0有且仅有一个根x=0．②取①中函数f（x）=2x﹣1和y=x图象﹣1＜x≤0的部分，再同时向上和向右各平移一个单位，即得f（x）=2x﹣1和y=x在0＜x≤1上的图象，此时它们仍然只有一个交点（1，1）．即当0＜x≤1时，方程f（x）﹣x=0有且仅有一个根x=1．③取②中函数f（x）=2x﹣1和y=x在0＜x≤1上的图象，继续按照上述步骤进行，即得到f（x）=2x﹣2+1和y=x在1＜x≤2上的图象，此时它们仍然只有一个交点（2，2）．即当1＜x≤2时，方程f（x）﹣x=0有且仅有一个根x=2．④以此类推，函数y=f（x）与y=x在（2，3]，（3，4]，…，（n，n+1]上的交点依次为（3，3），（4，4），…（n+1，n+1）．即方程f（x）﹣x=0在（2，3]，（3，4]，…（n，n+1]上的根依次为3，4，…，n+1．综上所述方程f（x）﹣x=0的根按从小到大的顺序排列所得数列为：0，1，2，3，4，…，其通项公式为：a n=n﹣1，前n项的和为 S n=，∴S10=45．故答案为：45．点评：本题考查了数列递推公式的灵活运用，解题时要注意分类讨论思想和归纳总结；本题属于较难的题目，要细心解答．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（12分）（2009•江苏）设向量（1）若与垂直，求tan（α+β）的值；（2）求的最大值；（3）若tanαtanβ=16，求证：∥．考点：平面向量数量积坐标表示的应用；平行向量与共线向量；两向量的和或差的模的最值．专题：综合题．分析：（1）先根据向量的线性运算求出，再由与垂直等价于与的数量积等于0可求出α+β的正余弦之间的关系，最后可求正切值．（2）先根据线性运算求出，然后根据向量的求模运算得到||的关系，最后根据正弦函数的性质可确定答案．（3）将tanαtanβ=16化成弦的关系整理即可得到（4cosα）•（4cosβ）=sinαsinβ，正是∥的充要条件，从而得证．解答：解：（1）∵=（sinβ﹣2cosβ，4cosβ+8sinβ），与垂直，∴4cosα（sinβ﹣2cosβ）+sinα（4cosβ+8sinβ）=0，即sinαcosβ+cosαsinβ=2（cosαcosβ﹣sinαsinβ），∴sin（α+β）=2cos（α+β），∴tan（α+β）=2．（2）∵=（sinβ+cosβ，4cosβ﹣4sinβ），∴||==，∴当sin2β=﹣1时，||取最大值，且最大值为．（3）∵tanαtanβ=16，∴，即sinαsinβ=16cosαcosβ，∴（4cosα）•（4cosβ）=sinαsinβ，即=（4cosα，sinα）与=（sinβ，4cosβ）共线，∴∥．点评：本题主要考查向量的线性运算、求模运算、向量垂直和数量积之间的关系．向量和三角函数的综合题是高考的热点，要强化复习．16．（14分）已知函数f（log a x）=，其中a＞0且a≠1．（1）求函数f（x）的解析式，并判断其奇偶性和单调性；（2）对于函数f（x），当x∈（﹣1，1）时，f（1﹣m）+f（1﹣m2）＜0，求实数m的取值范围；（3）当x∈（﹣∞，2）时，f（x）﹣6的值恒为负数，求函数a的取值范围．考奇偶性与单调性的综合；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．点：函数的性质及应用．专题：分析：（1）根据对数式与相应指数式的关系，由函数f（log a x）=，将括号中对应的对数式化为x后，解析式中x要化为a x，求出解析式后，可根据奇偶性的定义及导数法，求出函数的奇偶性和单调性；（2）根据（1）中函数的性质，及x∈（﹣1，1）可将不等式f（1﹣m）+f（1﹣m2）＜0，化为﹣1＜1﹣m＜1﹣m2＜1，进而得到实数m的取值范围；（3）由当x∈（﹣∞，2）时，f（x）﹣6的值恒为负数，根据函数的单调性可得f （2）﹣6≤0整理可得a的取值范围．解答：解：（1）由f（log a x）=，得，…2’因为定义域为R，=﹣f（x）所以f（x）为奇函数，…4’因为，当0＜a＜1及a＞1时，f′（x）＞0，所以f（x）为R上的单调增函数；…6’（2）由f（1﹣m）+f（1﹣m2）＜0，得f（1﹣m）＜﹣f（1﹣m2）=f（m2﹣1），，又x∈（﹣1，1），则﹣1＜1﹣m＜1﹣m2＜1，得1＜m＜；…10’（3）因为f（x）为R上的单调增函数，所以当x∈（0，2）时，f（x）﹣6的值恒为负数，所以f（x）﹣6＜0恒成立，则f（2）﹣6=≤0，…12’整理得a2﹣6a+1≤0，所以≤a≤，又a＞0且a≠1，所以实数a的取值范围是[，1）∪（1，≤]．…14’点本题是函数奇偶性与单调性的综合应用，特别是后面抽象不等式及恒成立问题，难评：度较大．17．（16分）设数列{a n}的前n项和为S n，且满足S n=2﹣a n，n=1，2，3，…．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}满足b1=1，且b n+1=b n+a n，求数列{b n}的通项公式；（3）设c n=n （3﹣b n），求数列{c n}的前n项和为T n．考点：数列的求和；数列的函数特性；等比数列的通项公式．专题：计算题．分析：（1）利用数列中a n与 Sn 关系解决．（2）结合（1）所求得出b n+1﹣b n =．利用累加法求b n（3）由上求出c n=n （3﹣b n）=，利用错位相消法求和即可．解答：解：（1）因为n=1时，a1+S1=a1+a1=2，所以a1=1．因为S n=2﹣a n，即a n+S n=2，所以a n+1+S n+1=2．两式相减：a n+1﹣a n+S n+1﹣S n=0，即a n+1﹣a n+a n+1=0，故有2a n+1=a n．因为a n ≠0，所以=（ n∈N*）．所以数列{a n}是首项a1=1，公比为的等比数列，a n =（ n∈N*）．（2）因为b n+1=b n+a n（ n=1，2，3，…），所以b n+1﹣b n =．从而有b2﹣b1=1，b3﹣b2=，b4﹣b3=，…，b n﹣b n﹣1=（ n=2，3，…）．将这n﹣1个等式相加，得b n﹣b1=1+++…+==2﹣．又因为b1=1，所以b n=3﹣（ n=1，2，3，…）．（3）因为c n=n （3﹣b n）=，所以T n=．①=．②①﹣②，得=﹣．故T n=﹣=8﹣﹣=8﹣（ n=1，2，3，…）．点评：本题考查利用数列中a n与 Sn关系求数列通项，累加法、错位相消法求和，考查转化、变形构造、计算能力．18．（16分）（2010•盐城三模）某广告公司为2010年上海世博会设计了一种霓虹灯，样式如图中实线部分所示．其上部分是以AB为直径的半圆，点O为圆心，下部分是以AB为斜边的等腰直角三角形，DE，DF是两根支杆，其中AB=2米，∠EOA=∠FOB=2x（0＜x＜）．现在弧EF、线段DE与线段DF上装彩灯，在弧AE、弧BF、线段AD与线段BD上装节能灯．若每种灯的“心悦效果”均与相应的线段或弧的长度成正比，且彩灯的比例系数为2k，节能灯的比例系数为k（k＞0），假定该霓虹灯整体的“心悦效果”y是所有灯“心悦效果”的和．（1）试将y表示为x的函数；（2）试确定当x取何值时，该霓虹灯整体的“心悦效果”最佳．考点：在实际问题中建立三角函数模型；三角函数的最值．专题：计算题；新定义．分析：（1）由题意知，建立三角函数模型，根据所给的条件看出要用的三角形的边长和角度，用余弦定理写出要求的边长，表述出函数式，整理变化成最简的形式，得到结果．（2）要求函数的单调性，对上一问整理的函数式求导，利用导数求出函数的单增区间和单减区间，看出变量x取到的结果．解答：解：（1）∵∠EOA=∠FOB=2x，∴弧EF、AE、BF的长分别为π﹣4x，2x，2x连接OD，则由OD=OE=OF=1，∴，∴=；（2）∵由，解得，即，又当时，y'＞0，此时y在上单调递增；当时，y'＜0，此时y在上单调递减．故当时，该霓虹灯整体的“心悦效果”最佳．点评：本题是一道难度较大的题，表现在以下几个方面第一需要自己根据条件建立三角函数模型写出解析式，再对解析式进行整理运算，得到函数性质，这是一个综合题，解题的关键是读懂题意．19．（16分）（2013•绵阳二模）已知函数f（x）=x3﹣2x2+3x（x∈R）的图象为曲线C．（1）求曲线C上任意一点处的切线的斜率的取值范围；（2）若曲线C上存在两点处的切线互相垂直，求其中一条切线与曲线C的切点的横坐标取值范围；（3）试问：是否存在一条直线与曲线C同时切于两个不同点？如果存在，求出符合条件的所有直线方程；若不存在，说明理由．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；函数与方程的综合运用．专题：压轴题；函数的性质及应用．分析：（1）先求导函数，然后根据导函数求出其取值范围，从而可求出曲线C上任意一点处的切线的斜率的取值范围；（2）根据（1）可知k与﹣的取值范围，从而可求出k的取值范围，然后解不等式可求出曲线C的切点的横坐标取值范围；（3）设存在过点A（x1，y1）的切线曲线C同时切于两点，另一切点为B（x2，y2），x1≠x2，分别求出切线，由于两切线是同一直线，建立等式关系，根据方程的解的情况可得是符合条件的所有直线方程．解答：解：（1）f'（x）=x2﹣4x+3，则f′（x）=（x﹣2）2﹣1≥﹣1，即曲线C上任意一点处的切线的斜率的取值范围是[﹣1，+∞）；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（2）由（1）可知，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）解得﹣1≤k＜0或k≥1，由﹣1≤x2﹣4x+3＜0或x2﹣4x+3≥1得：x∈（﹣∞，2﹣]∪（1，3）∪[2+，+∞）；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）（3）设存在过点A（x1，y1）的切线曲线C同时切于两点，另一切点为B（x2，y2），x1≠x2，则切线方程是：y﹣（﹣2+3x1）=（﹣4x1+3）（x﹣x1），化简得：y=（﹣4x1+3）x+（﹣+2），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）而过B（x2，y2）的切线方程是y=（﹣4x1+3）x+（﹣+2），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（，由于两切线是同一直线，则有：﹣4x1+3=﹣4x1+3，得x1+x2=4，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（13分）又由﹣+2=﹣+2，即﹣（x1﹣x2）（+x1x2+）+（x1﹣x2）（x1+x2）=0﹣（+x1x2+）+4=0，即x1（x1+x2）+﹣12=0即（4﹣x2）×4+﹣12=0，﹣4x2+4=0得x2=2，但当x2=2时，由x1+x2=4得x1=2，这与x1≠x2矛盾．所以不存在一条直线与曲线C同时切于两点．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（16分）点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及互相垂直的直线的斜率关系，同时考查了运算能力，属于中档题．20．（16分）已知数列{a n}，{b n}满足b n=a n+1﹣a n，其中n=1，2，3，…．（Ⅰ）若a1=1，b n=n，求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若b n+1b n﹣1=b n（n≥2），且b1=1，b2=2．（ⅰ）记c n=a6n﹣1（n≥1），求证：数列{c n}为等差数列；（ⅱ）若数列中任意一项的值均未在该数列中重复出现无数次．求a1应满足的条件．考点：数列递推式；等差关系的确定．专题：计算题；压轴题；分类讨论．分析：（Ⅰ）根据数列的基本性质以及题中已知条件便可求出数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）（ⅰ）先根据题中已知条件推导出b n+6=b n，然后求出c n+1﹣c n为定值，便可证明数列{c n}为等差数列；（ⅱ）数列{a6n+i}均为以7为公差的等差数列，然后分别讨论当时和当时，数列是否满足题中条件，便可求出a1应满足的条件．解答：解：（Ⅰ）当n≥2时，有a n=a1+（a2﹣a1）+（a3﹣a2）+…+（a n﹣a n﹣1）=a1+b1+b2+…+b n﹣1（2分）=．（3分）又因为a1=1也满足上式，所以数列{a n}的通项为．（4分）（Ⅱ）由题设知：b n＞0，对任意的n∈N*有b n+2b n=b n+1，b n+1b n+3=b n+2得b n+3b n=1，于是又b n+3b n+6=1，故b n+6=b n（5分）∴b6n﹣5=b1=1，b6n﹣4=b2=2，b6n﹣3=b3=2，b6n﹣2=b4=1，（ⅰ）c n+1﹣c n=a6n+5﹣a6n﹣1=b6n﹣1+b6n+b6n+1+b6n+2+b6n+3+b6n+4=（n≥1），所以数列{c n}为等差数列．（7分）（ⅱ）设d n=a6n+i（n≥0），（其中i为常数且i∈{1，2，3，4，5，6}），所以d n+1﹣d n=a6n+6+i﹣a6n+i=b6n+i+b6n+i+1+b6n+i+2+b6n+i+3+b6n+i+4+b6n+i+5=7（n≥0）所以数列{a6n+i}均为以7为公差的等差数列．（9分）设，（其中n=6k+i（k≥0），i为{1，2，3，4，5，6}中的一个常数），当时，对任意的n=6k+i 有=；（10分）由，i∈{1，2，3，4，5，6}知；此时重复出现无数次．当时，=①若，则对任意的k∈N有f k+1＜f k ，所以数列为单调减数列；②若，则对任意的k∈N有f k+1＞f k ，所以数列为单调增数列；（12分）（i=1，2，3，4，5，6）均为单调数列，任意一个数在这6个数列中最多各出现一次，即数列中任意一项的值最多出现六次．综上所述：当时，数列中必有某数重复出现无数次．当a1∉B 时，数列中任意一项的值均未在该数列中重复出现无数次．（14分）点评：本题考查了等差数列的基本性质和数列的递推公式，考查了学生的计算能力和对数列的综合掌握，解题时分类讨论思想和转化思想的运用，属于中档题．三、（理科附加题）21．（2012•西山区模拟）自圆O外一点P引圆的一条切线PA，切点为A，M为PA的中点，过点M引圆O的割线交该圆于B、C两点，且∠BMP=100°，∠BPC=40°，求∠MPB的大小．考点：与圆有关的比例线段；相似三角形的判定．专题：计算题．分析：根据MA为圆O的切线，由切割线定理得MA2=MB•MC．从而MP2=MB•MC．依据相似三角形的判定方法得：△BMP∽△PMC得出∠MPB=∠MCP．最后在△MCP中，即得∠MPB．解答：选修4﹣1：几何证明选讲，解：因为MA是圆O的切线，所以MA2=MB•MC（2分）又M是PA的中点，所以MP2=MB•MC因为∠BMP=∠PMC，所以△BMP∽△PMC（6分）于是∠MPB=∠MCP，在△MCP中，由∠MPB+∠MCP+∠BPC+∠BMP=180°，即100°+2∠MPB+40°=180°；得∠MPB=20°（10分）点评：本题考查了圆当中的比例线段，以及三角形相似的有关知识点，属于中档题．找到题中的相似三角形来得到角的相等，是解决本题的关键．22．（2009•盐城一模）如图，已知OA、OB是⊙O的半径，且OA⊥OB，P是线段OA上一点，直线BP交⊙O于点Q，过Q作⊙O的切线交直线OA于点E，求证：∠OBP+∠AQE=45°．考点：圆周角定理．专题：证明题．分析：本题考查的知识点是圆周角定理，要证明：∠OBP+∠AQE=45°，我们可以连接AB，然后根据圆周角定理，得到∠OBP+∠AQE=∠OBP+∠ABP=∠AQE，进行得到结论．解答：证明：连接AB，则∠AQE=∠ABP，而OA=OB，所以∠ABO=45°所以∠OBP+∠AQE =∠OBP+∠ABP=∠ABO=45°点评：根据求证的结论，使用分析推敲证明过程中所需要的条件，进而分析添加辅助线的方法，是平面几何证明必须掌握的技能，大家一定要熟练掌握，而在（2）中根据已知条件分析转化的方向也是解题的主要思想．解决就是寻找解题的思路，由已知出发，找寻转化方向和从结论出发寻找转化方向要结合在一起使用．23．（2011•许昌三模）选修4﹣1：几何证明选讲如图：⊙O是等腰三角形ABC的外接圆，AB=AC，延长BC到点D，使CD=AC，连接AD交⊙O 于点E，连接BE与AC交于点F．（1）判断BE是否平分∠ABC，并说明理由（2）若AE=6，BE=8，求EF的长．考点：与圆有关的比例线段．专题：证明题．分析：（1）BE平分∠ABC．由已知中边的相等，可得∠CAD=∠D，∠ABC=∠ACB，再利用同弧所对的圆周角相等，可得∠CAD=∠D=∠DBE，即有∠ABE+∠EBD=∠CAD+∠D，利用等量减等量差相等，可得∠EBD=∠D=∠ABE，故得证．（2）由（1）中的所证条件∠ABE=∠FAE，再加上两个三角形的公共角，可证△BEA∽△AEF，利用比例线段可求EF．解答：解：（1）BE平分∠ABC；证明：∵AC=CD，∴∠CAD=∠ADC∴∠ACB=∠CAD+∠ADC=2∠CAD…（2分）又∵AB=AC∴∠ABC=∠ACB=2∠CAD∵∠CAD=∠EBC，∴∠ABC=2∠EBC∴BE平分∠ABC；…（5分）（2）连接EC，由（1）BE平分∠ABC∴E是弧AC的中点∴AE=EC=6又∠EBC=∠CAD=∠ADC∴ED=BD=8…（7分）∵A、B、C、E四点共圆∴∠CED=∠ABC=∠ACB=∠AEF∴△AEF∽△DEC∴∴…（10分）点评：本题考查了圆周角定理，以及等腰三角形的性质，等边对等角，角平分线的判定，还有相似三角形的判定和性质等知识．本题解题的关键是正确读图，做题时最好自己作图以帮助理解题意．24．某高三学生希望报名参加某6所高校中的3所学校的自主招生考试，由于其中两所学校的考试时间相同，因此该学生不能同时报考这两所学校．该学生不同的报考方法种数是16 ．（用数字作答）考点：排列、组合及简单计数问题．专题：计算题；概率与统计．分析：分类讨论，报考的3所中，不含考试时间相同的两所与含考试时间相同的两所中的一个，利用分类计数原理，可得结论．解答：解：由题意分两种情况：若报考的3所中，不含考试时间相同的两所，则有C43=4种报考方法，若报考的3所中，含考试时间相同的两所中的一个，则有C21•C42=12种报考方法，由分类计数原理，可得该学生不同的报考方法种数12+4=16种，故答案为：16点评：本题考查组合的运用，考查分类计数原理，属于基础题．25．（2011•扬州三模）理科附加题：已知展开式的各项依次记为a1（x），a2（x），a3（x），…a n（x），a n+1（x）．设F（x）=a1（x）+2a2（x）+3a3（x），…+na n（x）+（n+1）a n+1（x）．（Ⅰ）若a1（x），a2（x），a3（x）的系数依次成等差数列，求n的值；（Ⅱ）求证：对任意x1，x2∈[0，2]，恒有|F（x1）﹣F（x2）|≤2n﹣1（n+2）．考点：二项式定理；等差数列的性质．专题：证明题；综合题．分析：（I）利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，求出前三项的系数，据a1（x），a2（x），a3（x）的系数依次成等差数列，列出方程求出n的值．（II）先利用到序相加法求出F（2）﹣F（0）的值，利用导数判断出F（x）的单调性，得证．解答：解：（Ⅰ）依题意，k=1，2，3，…，n+1，a1（x），a2（x），a3（x）的系数依次为C n0=1，，，所以，解得n=8；（Ⅱ）F（x）=a1（x）+2a2（x）+3a3（x），…+na n（x）+（n+1）a n+1（x）=F（2）﹣F（0）=2C n1+3C n2…+nC n n﹣1+（n+1）C n n设S n=C n0+2C n1+3C n2…+nC n n﹣1+（n+1）C n n，则S n=（n+1）C n n+nC n n﹣1…+3C n2+2C n1+C n0考虑到C n k=C n n﹣k，将以上两式相加得：2S n=（n+2）（C n0+C n1+C n2…+C n n﹣1+C n n）所以S n=（n+2）2n﹣1所以F（2）﹣F（0）=（n+2）2n﹣1﹣1又当x∈[0，2]时，F'（x）≥0恒成立，从而F（x）是[0，2]上的单调递增函数，所以对任意x1，x2∈[0，2]，|F（x1）﹣F（x2）|≤F（2）﹣F（0）═（n+2）2n﹣1﹣1＜（n+2）2n﹣1．点评：解决二项展开式的特定项问题常利用的工具是二项展开式的通项公式；求数列的前n 项和问题关键是利用数列的通项公式的形式，选择合适的方法．。

通州区2012—2013学年度第一学期期中检测高一物理试卷2012年11月第Ⅰ卷（选择题部分，共36分）一、选择题(共12道题,每题3分,均为单选题,共36分)。

1.下列物理量中是矢量的是A ．加速度B .路程 C.时间 D.质量 2．关于力学中常见的三种力，下列说法正确的是 A.物体上升时所受重力小于它下落时所受重力 B.滑动摩擦力的方向总是与物体运动方向相反 C.物体间存在摩擦力时必定存在弹力 D.运动的物体不会受到静摩擦力3.2011年5月31日，国际田联挑战赛捷克俄斯特拉发站比赛结束，牙买加“飞人”博尔特以9.91s 的成绩赢得100m 大战。

博尔特也曾以19.30s 的成绩获得2008年北京奥运会200m 比赛的金牌。

关于他在这两次比赛中的运动情况，下列说法正确的是A.200m 比赛的位移是100m 比赛位移的两倍B.200m 比赛的平均速度约为10.36m/sC.100m 比赛的平均速度与200m 比赛的平均速度相同D.以上说法均不正确4.在图1的四个位移图像中，有一个是表示物体静止的位移图像。

这个图像是A B C D 5．匀变速直线运动是①位移随时间均匀变化的直线运动 ②速度随时间均匀变化的直线运动 ③加速度随时间均匀变化的直线运动④加速度的大小和方向恒定不变的直线运动A. ①②B. ②③C. ②④D. ③④6.用力将如图2所示的塑料挂钩的圆盘压紧在竖直的墙壁上，排出圆盘与墙壁之间的空气，松开手后往钩上挂适当的物体，圆盘不会掉下来，这是因为物体对圆盘向下的拉力 A.与大气压力平衡 B.与墙壁的摩擦力平衡C.与墙壁对圆盘的支持力平衡t Ot O t O t OD.与物体所受的重力平衡7.甲物体的质量是乙物体的2倍，甲从H 高处自由下落，乙从2H 高处与甲同时自由下落，下述正确的是 A.两物体将会同时落地B.下落过程中，甲的加速度比乙的加速度大C.下落过程中，第1s 末时，它们的速度相同D.下落过程中，在下落1m 时，它们所用的时间一定相同8.作用在同一物体上的下列几组共点力中，能使物体受到的合力为零的是 A.5N 、4N 、3N B.3N 、5N 、9N C.4N 、7N 、13N D.12N 、6N 、20N9.某质点的位移随时间的变化规律的关系是：x =4t ＋2t 2,x 与t 的单位分别为m 和s,则质点的初速度与加速度分别为A.4m/s 与2m/s 2B.2m/s 与4m/s 2C.4m/s 与1m/s 2D.4m/s 与4m/s 210.某物体做直线运动的速度图像如图3所示，则由图像可以判断出物体的运动情况是：A.物体做往复运动B.物体自始至终做匀速直线运动C.物体一直沿某一方向做直线运动D.物体在第1s 末至第3s 末的时间段内加速度是恒定的11做匀速直线运动，甲车先加速后减速，丙车先减速后加速，它们经过下个路标时速度又相同，则A ．甲车先通过下一个路标B ．乙车先通过下一个路标C ．丙车先通过下一个路标D ．条件不足，无法判断12.一个物体做初速度为零的匀加速直线运动,该物体通过前一半位移和通过后一半位移所用的时间之比是A. 1 ：3B. 2 ：1C. 1 ：2D. 1 ：(2－1)第Ⅱ卷（非选择题部分，共64分）二、填空题（共5道题，每空2分，共24分）。