_学年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.1.2.2椭圆方程及性质的应用高效测评新人教A版选修1_1

质的应用高效测评新人教A版选修1-1编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2016-2017学年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.2.2.2 双曲线方程及性质的应用高效测评新人教A版选修1-1）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2016-2017学年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.2.2.2 双曲线方程及性质的应用高效测评新人教A版选修1-1的全部内容。

程及性质的应用高效测评新人教A版选修1-1一、选择题（每小题5分，共20分)1．过点(0,1)与双曲线x2－y2＝1仅有一个公共点的直线共有（)A．0条B．2条C．4条D．6条解析：由题意知直线的斜率存在,设直线方程为y＝kx＋1代入双曲线方程得(1－k2）x2－2kx－2＝0当1－k2＝0时，方程组有一解，直线与双曲线仅有一个公共点．当1－k2≠0，Δ＝4k2－4(1－k2)×(－2）＝0.即k＝±错误!时，方程组有一解，直线与双曲线仅有一个公共点．综上，有4条直线满足题意．答案：C2．如图，ax－y＋b＝0和bx2＋ay2＝ab（ab≠0）所表示的曲线只可能是（)解析: ax－y＋b＝0可化为y＝ax＋b，bx2＋ay2＝ab可化为错误!＋错误!＝1。

若ab〉0，则A中曲线错误,B中曲线不存在．若ab<0，则D中曲线错误,故选C。

答案：C3．已知双曲线E的中心为原点，F（3,0）是E的焦点，过F的直线l与E相交于A，B两点,且AB的中点为N(－12,－15），则E的方程为( )A.x23－错误!＝1 B．错误!－错误!＝1C.错误!－错误!＝1 D．错误!－错误!＝1解析: 设双曲线的标准方程为错误!－错误!＝1（a〉0,b〉0）,由题意知c＝3，a2＋b2＝9，设A（x1，y1)，B（x2，y2）则有：错误!两式作差得:错误!＝错误!＝错误!＝错误!，又AB的斜率是错误!＝1，所以将4b2＝5a2代入a2＋b2＝9得a2＝4，b2＝5，所以双曲线标准方程是错误!－错误!＝1，故选B.答案：B4．已知双曲线错误!－错误!＝1（a〉0，b〉0)的两条渐近线均和圆C:x2＋y2－6x＋5＝0相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为( ）A.错误!－错误!＝1 B．错误!－错误!＝1C.错误!－错误!＝1 D．错误!－错误!＝1解析：∵双曲线错误!－错误!＝1的渐近线方程为y＝±错误!x，圆C的标准方程为（x－3）2＋y2＝4,∴圆心为C(3,0)．又渐近线方程与圆C相切,即直线bx－ay＝0与圆C相切,∴错误!＝2，∴5b2＝4a2. ①又∵错误!－错误!＝1的右焦点F2（错误!,0)为圆心C（3，0），∴a2＋b2＝9。

学习资料高中数学第二章圆锥曲线与方程2.2.2第2课时椭圆标准方程及性质的应用课时跟踪训练含解析新人教A版选修2班级：科目：椭圆标准方程及性质的应用[A 组 学业达标]1．若直线l ：2x ＋by ＋3＝0过椭圆C ：10x 2＋y 2＝10的一个焦点，则b 的值是( ）A ．－1B 。

错误!C ．－1或1D ．－错误!或错误!解析：由题意得椭圆的焦点为（0,±3), 若l 过一个焦点，则b ＝±1。

故选C 。

答案：C2．已知F 1、F 2是椭圆的两个焦点，满足错误!·错误!＝0的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（ ) A ．（0，1） B.错误! C 。

错误!D.错误! 解析：由题知，M 的轨迹为以两焦点的连线为直径的圆， c <b ⇒c 2<b 2＝a 2－c 2⇒e 2<12， 又e ∈(0,1），所以e ∈错误!. 答案：C3．过椭圆x 2＋2y 2＝4的左焦点F 作倾斜角为π3的弦AB ,则弦AB 的长为（ ) A 。

错误! B.错误! C.错误!D.错误!解析：椭圆的方程可化为错误!＋错误!＝1， ∴F (－2，0）．又∵直线AB 的斜率为3，∴直线AB 的方程为y ＝错误!x ＋错误!. 由错误!得7x 2＋12错误!x ＋8＝0。

设A(x1,y1），B(x2，y2）,则x1＋x2＝－错误!，x1x2＝错误!，∴|AB｜＝(1＋k2)［(x1＋x2)2－4x1x2］＝错误!。

答案：B4．已知点F1、F2分别是椭圆x2a2＋错误!＝1的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A，B两点，若△ABF2为等边三角形,则该椭圆的离心率e为（）A。

错误! B.错误!C.错误!D。

错误!解析：∵△ABF2为等边三角形，∴∠AF2B＝60°，∠AF2F1＝30°，∴｜AF1｜＝｜F1F2|·tan 30°＝错误!c，｜AF2｜＝错误!＝错误!c。

高中数学第二章圆锥曲线与方程2.1.2 第2课时椭圆方程及性质的应用学业分层测评新人教B版选修1-1编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中数学第二章圆锥曲线与方程2.1.2 第2课时椭圆方程及性质的应用学业分层测评新人教B版选修1-1）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为高中数学第二章圆锥曲线与方程2.1.2 第2课时椭圆方程及性质的应用学业分层测评新人教B版选修1-1的全部内容。

2.1.2 第2课时椭圆方程及性质的应用建议用时：45分钟）[学业达标]一、选择题1．点A（a,1）在椭圆错误!＋错误!＝1的内部,则a的取值范围是( ）A．－错误!＜a＜错误!B．a＜－错误!或a＞错误!C．－2＜a＜2 D．－1＜a＜1【解析】∵点A(a，1)在椭圆错误!＋错误!＝1内部，∴错误!＋错误!＜1.∴错误!＜错误!.则a2＜2，∴－错误!＜a＜错误!。

【答案】A2．已知直线y＝kx＋1和椭圆x2＋2y2＝1有公共点，则k的取值范围是（) A．k＜－错误!或k＞错误!B．－错误!＜k＜错误!C．k≤－错误!或k≥错误!D．－错误!≤k≤错误!【解析】由错误!得(2k2＋1）x2＋4kx＋1＝0.∵直线与椭圆有公共点．∴Δ＝16k2－4（2k2＋1)≥0，则k≥错误!或k≤－错误!.【答案】C3．过椭圆错误!＋错误!＝1的一个焦点F作垂直于长轴的弦，则此弦长为（)A。

34B．3C．2错误!D。

错误!【解析】因为F(±1,0)，所以过椭圆的焦点F且垂直于长轴的弦与椭圆的交点坐标为错误!,所以弦长为3。

【答案】B4．直线y＝x＋1被椭圆错误!＋错误!＝1所截得线段的中点的坐标是（）A。

2016-2017学年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.2.2 椭圆的简单几何性质第1课时椭圆的简单几何性质高效测评新人教A版选修2-1编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2016-2017学年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.2.2 椭圆的简单几何性质第1课时椭圆的简单几何性质高效测评新人教A版选修2-1）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2016-2017学年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.2.2 椭圆的简单几何性质第1课时椭圆的简单几何性质高效测评新人教A版选修2-1的全部内容。

第二章圆锥曲线与方程 2。

2。

2 椭圆的简单几何性质第1课时椭圆的简单几何性质高效测评新人教A版选修2-1一、选择题(每小题5分，共20分)1．已知椭圆C的左、右焦点坐标分别是(－错误!，0)，（错误!，0），离心率是错误!，则椭圆C的方程为( )A。

错误!＋y2＝1 B。

x2＋错误!＝1C.错误!＋错误!＝1 D。

错误!＋错误!＝1解析：因为错误!＝错误!，且c＝错误!，所以a＝错误!，b＝错误!＝1.所以椭圆C的方程为x23＋y2＝1.故选A.答案：A2．曲线错误!＋错误!＝1与曲线错误!＋错误!＝1(k〈9）的（)A．长轴长相等B．短轴长相等C．离心率相等D．焦距相等解析：可知两个方程均表示焦点在x轴上的椭圆,前者焦距为2c＝2错误!＝8，后者焦距为2c＝2错误!＝8.故选D。

答案: D3．过椭圆错误!＋错误!＝1（a＞b＞0）的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2＝60°，则椭圆的离心率为（）A.错误!B。

1.2 椭圆的简单性质A组1.下面是关于曲线4x2=12-3y2对称性的一些叙述:①关于x轴对称;②关于y轴对称;③关于原点对称;④关于直线y=x对称.其中正确叙述的个数为()A.1B.2C.3D.4解析:曲线方程4x2=12-3y2可化为x23+y24=1,故该曲线为焦点在y轴上的椭圆,由椭圆的性质,知该曲线关于x轴、y轴、原点对称,将曲线方程中的x换成y,y换成x,得y 23+x24=1,与原曲线方程不同,故该曲线不关于直线y=x对称.答案:C2.已知椭圆x225+y2m2=1(m>0)的左焦点为F1(-4,0),则m=()A.2B.3C.4D.9解析:由已知a2=25,b2=m2,c=4,又由a2=b2+c2,可得m2=9.因为m>0,所以m=3.答案:B3.已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1,0),离心率等于12,则椭圆C的方程是()A.x23+y24=1 B.x242√3=1C.x24+y22=1 D.x24+y23=1解析:设椭圆C的方程为x 2a2+y2b2=1(a>b>0),则c=1,e=ca =12,所以a=2,b=√3,所以椭圆C的方程是x 24+y23=1.答案:D4.设椭圆的两个焦点分别为F1,F2,过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P,若△F1PF2为等腰直角三角形,则椭圆的离心率为()A.√22B.√2-12C.2-√2D.√2-1解析:由已知|PF2|=2c,∴|PF1|=2√2c.由椭圆的定义知|PF1|+|PF2|=2a,即2√2c+2c=2a,∴e=ca =√2+1=√2-1.答案:D5.已知椭圆x 2+my 2=1的焦点在y 轴上,且长轴长是短轴长的2倍,则m=( ) A.14B.12C.2D.4 解析:将椭圆方程化为标准方程为x 2+y 21m=1.因为焦点在y 轴上,所以1m >1,所以0<m<1, 由方程得a=√1m ,b=1. 因为a=2b ,所以m=14.答案:A6.设椭圆C :x 2a 2+y 2b 2=1(a>b>0)的左、右焦点为F 1,F 2,过F 2作x 轴的垂线与C 交于A ,B 两点,F 1B 与y 轴交于点D ,若AD ⊥F 1B ,则椭圆C 的离心率等于 . 解析:因为AB ⊥x 轴,所以点D 为F 1B 的中点,且|AF 2|=b 2a .又AD ⊥F 1B , 所以|AF 1|=|AB|,所以2a-b 2a =2b 2a,所以b 2a 2=23,e 2=1-b 2a 2=13,所以e=√33. 答案:√337.已知椭圆的短半轴长为1,离心率0<e ≤√32,则长轴长的取值范围为 . 解析:因为0<e ≤√32,所以0<e 2≤34.又因为e 2=1-b 2a 2,b=1,所以0<1-1a 2≤34, 所以-34≤1a 2-1<0,所以14≤1a 2<1, 所以1<a 2≤4,所以1<a ≤2, 所以长轴长2a ∈(2,4]. 答案:(2,4]8.椭圆E :x 2a 2+y 2b 2=1(a>b>0)的离心率是√22,点P (0,1)在短轴CD 上,且PC ⃗⃗⃗⃗⃗ ·PD ⃗⃗⃗⃗⃗ =-1,则椭圆E 的方程为 .解析:由已知,点C ,D 的坐标分别为(0,-b ),(0,b ).又P 点的坐标为(0,1),且PC⃗⃗⃗⃗⃗ ·PD ⃗⃗⃗⃗⃗ =-1, 于是{1-b 2=-1,ca=√22,a 2=b 2+c 2,解得a=2,b=√2,所以椭圆E 方程为x 24+y 22=1.答案:x 24+y 22=19.导学号01844012如图所示,F 1,F 2分别为椭圆的左、右焦点,M 为椭圆上一点,且MF 2⊥F 1F 2,∠MF 1F 2=30°.试求椭圆的离心率.解设椭圆的长半轴、短半轴、半焦距分别为a ,b ,c ,因为MF 2⊥F 1F 2,所以△MF 1F 2为直角三角形. 又∠MF 1F 2=30°,所以|MF 1|=2|MF 2|,|F 1F 2|=√32|MF 1|. 而由椭圆定义知|MF 1|+|MF 2|=2a , 因此|MF 1|=4a3,|MF 2|=2a3, 所以2c=√32×4a 3,即ca =√33, 即椭圆的离心率是√33.B 组1.椭圆的焦点在x 轴上,长、短半轴之和为10,焦距为4√5,则椭圆的标准方程为( ) A.x 236+y 216=1 B.x 216+y 236=1 C.x 26+y 24=1D.y 26+x 24=1解析:由题意得c=2√5,a+b=10,∴b 2=(10-a )2=a 2-c 2=a 2-20,解得a2=36,b2=16,故椭圆方程为x236+y216=1.答案:A2.过椭圆x24+y23=1的焦点的最长弦和最短弦的长分别为()A.8,6B.4,3C.2,√3D.4,2√3解析:椭圆过焦点的弦中最长的是长轴,最短的为垂直于长轴的弦(通径)是2b 2a ,∴最长的弦为2a=4,最短的弦为2b2a =2×32=3,故选B.答案:B3.(2014大纲全国高考)已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点为F1,F2,离心率为√33,过F2的直线l交C于A,B两点.若△AF1B的周长为4√3,则C的方程为()A.x23+y22=1 B.x23+y2=1C.x212+y28=1 D.x212+y24=1解析:∵x 2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为√33,∴ca =√33.又∵过F2的直线l交椭圆于A,B两点, △AF1B的周长为4√3,∴4a=4√3,∴a=√3.∴b=√2,∴椭圆方程为x23+y22=1,选A.答案:A4.已知椭圆C :x 22+y 2=1的两焦点为F 1,F 2,点P (x 0,y 0)满足0<x 022+y 02<1,则|PF 1|+|PF 2|的取值范围是 .解析:由于0<x 022+y 02<1,所以点P (x 0,y 0)在椭圆x 22+y 2=1内部,且不能与原点重合.根据椭圆的定义和几何性质知,|PF 1|+|PF 2|<2a=2√2,且|PF 1|+|PF 2|的最小值为点P 落在线段F 1F 2上,此时|PF 1|+|PF 2|=2.故|PF 1|+|PF 2|的取值范围是[2,2√2). 答案:[2,2√2) 5.导学号01844013如图所示,F 1,F 2分别为椭圆的左、右焦点,椭圆上点M 的横坐标等于右焦点的横坐标,其纵坐标等于短半轴长的23,求椭圆的离心率.解设椭圆的长半轴、短半轴、半焦距长分别为a ,b ,c ,则焦点为F 1(-c ,0),F 2(c ,0),M 点的坐标为(c ,23b), 则△MF 1F 2为直角三角形.在Rt △MF 1F 2中,|F 1F 2|2+|MF 2|2=|MF 1|2, 即4c 2+49b 2=|MF 1|2.而|MF 1|+|MF 2|=√4c 2+49b 2+23b=2a , 整理得3c 2=3a 2-2ab.又因为c 2=a 2-b 2, 所以3b=2a , 所以b 2a 2=49, 所以e 2=c 2a 2=a 2-b 2a 2=1-b 2a 2=59,所以e=√53.6.导学号01844014在直线l:x-y+9=0上任取一点P,过点P以椭圆x212+y23=1的焦点为焦点作椭圆.(1)P点在何处时,所求椭圆的长轴最短?(2)求长轴最短时的椭圆方程.解|PF1|+|PF2|=2a.要使椭圆长轴最短,就是P到F1,F2两点的距离之和最小,因而问题转化为在直线l 上求一点P,使|PF1|+|PF2|为最小.(1)如图,连接PF1,PF2,F1(-3,0),F2(3,0),作点F2关于直线l:y=x+9的对称点F2',则F2'(-9,12),那么F1F2'与直线l的交点即为所求的点P.易知F1F2'的方程为2x+y+6=0.与直线y=x+9联立,得P(-5,4).(2)由(1)知2a=6√5,a=3√5,∴b2=a2-c2=36,此时,椭圆的方程为x 245+y236=1.。

2018-2019学年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.1 椭圆2.1.2 第一课时椭圆的简单几何性质课时作业新人教A版选修1-1编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018-2019学年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.1 椭圆2.1.2 第一课时椭圆的简单几何性质课时作业新人教A版选修1-1）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2018-2019学年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.1 椭圆2.1.2 第一课时椭圆的简单几何性质课时作业新人教A版选修1-1的全部内容。

第一课时椭圆的简单几何性质【选题明细表】知识点、方法题号椭圆的简单几何性质1，2求椭圆的标准方程3,9椭圆的离心率4，7，10综合问题5，6,8，11，12，13【基础巩固】1.椭圆6x2+y2=6的长轴的端点坐标是（ D )(A）(—1,0)，（1,0) （B）（—6,0)，(6，0）(C）（-，0）,（,0）（D）（0,-）,（0,)解析:因为椭圆的焦点在y轴上，且a2=6，所以长轴的两个端点坐标为（0，-），(0，）.故选D。

2.椭圆+=1和+=k（k〉0)具有( D )(A)相同的长轴(B）相同的焦点(C)相同的顶点（D）相同的离心率解析:椭圆+=1和+=k(k〉0）中,不妨设a>b，椭圆+=1的离心率e1=，椭圆+=1(k〉0）的离心率e2==。

故选D.3.已知椭圆的长轴长是8，离心率是,则此椭圆的标准方程是（ B )（A）+=1（B）+=1或+=1（C）+=1(D）+=1或+=1解析：因为a=4,e=，所以c=3。

所以b2=a2-c2=16-9=7。

学习资料高中数学第二章圆锥曲线与方程 2.2.1椭圆及其标准方程课时跟踪训练含解析新人教A版选修2班级：科目：椭圆及其标准方程[A组学业达标］1．椭圆错误!＋y2＝1上一点P到一个焦点的距离为2，则点P到另一个焦点的距离为()A．5B．6C．7 D．8解析：设到另一焦点的距离为x，则x＋2＝10，x＝8.答案：D2．已知椭圆错误!＋错误!＝1的一个焦点为(2,0)，则椭圆的方程是（）A.x24＋错误!＝1 B。

错误!＋错误!＝1C．x2＋错误!＝1 D。

错误!＋错误!＝1 解析：由题意知a2－2＝4，∴a2＝6.∴所求椭圆的方程为x26＋y22＝1。

答案：D3．已知椭圆错误!＋错误!＝1的长轴在y轴上，若焦距为4,则m等于（) A．4 B．5C．7 D．8解析：∵焦距为4,∴m－2－（10－m)＝错误!2，∴m＝8。

答案：D4．椭圆的两焦点为F1(－4,0)、F2(4,0)，点P在椭圆上,若△PF1F2的面积最大为12,则椭圆方程为()A。

错误!＋错误!＝1 B.错误!＋错误!＝1C。

错误!＋错误!＝1 D.错误!＋错误!＝1解析:∵S△PF1F2＝错误!×8b＝12，∴b＝3，又∵c＝4，∴a2＝b2＋c2＝25，∴椭圆的标准方程为错误!＋错误!＝1。

答案：B5．“m2>5”是“方程错误!＋错误!＝1表示焦点在x轴上的椭圆"的() A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：若方程x2m2－1＋错误!＝1表示焦点在x轴上的椭圆,则m2－1>3，所以m2>4.所以“m2〉5”是“方程错误!＋错误!＝1表示焦点在x轴上的椭圆”的充分不必要条件．答案:A6．椭圆25x2＋16y2＝1的焦点坐标是________．解析：由25x2＋16y2＝1知焦点在y轴上,且a2＝错误!,b2＝错误!，c2＝错误!－错误!＝错误!，∴c＝错误!.∴焦点坐标为错误!。

2018年秋高中数学第二章圆锥曲线与方程2.1 椭圆2.1.2 第2课时椭圆的标准方程及性质的应用学案新人教A版选修1-1编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018年秋高中数学第二章圆锥曲线与方程2.1 椭圆2.1.2 第2课时椭圆的标准方程及性质的应用学案新人教A版选修1-1）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2018年秋高中数学第二章圆锥曲线与方程2.1 椭圆2.1.2 第2课时椭圆的标准方程及性质的应用学案新人教A版选修1-1的全部内容。

第2课时椭圆的标准方程及性质的应用学习目标：1.进一步掌握椭圆的方程及其性质的应用，会判断直线与椭圆的位置关系．(重点）2.能运用直线与椭圆的位置关系解决相关的弦长、中点弦问题．（难点)［自主预习·探新知]1．点与椭圆的位置关系点P（x0，y0）与椭圆错误!＋错误!＝1(a〉b>0）的位置关系：点P在椭圆上⇔错误!＋错误!＝1;点P在椭圆内部⇔错误!＋错误!〈1；点P在椭圆外部⇔错误!＋错误!>1。

2．直线与椭圆的位置关系直线y＝kx＋m与椭圆错误!＋错误!＝1(a>b>0)的位置关系：联立错误!消去y得一个关于x的一元二次方程．思考：(1(2）直线y＝kx＋1与椭圆错误!＋错误!＝1有怎样的位置关系？[提示］(1）根据椭圆的对称性知,两交点关于原点对称．（2）直线y＝kx＋1恒过定点（0，1),点(0，1）在椭圆错误!＋错误!＝1的内部，因此直线与椭圆相交．［基础自测］1．思考辨析(1)若点P（x0，y0）在椭圆错误!＋错误!＝1的内部，则有错误!＋错误!<1。

质的应用高效测评新人教A版选修1-1编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2016-2017学年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.3.2.2 抛物线方程及性质的应用高效测评新人教A版选修1-1）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2016-2017学年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.3.2.2 抛物线方程及性质的应用高效测评新人教A版选修1-1的全部内容。

程及性质的应用高效测评新人教A版选修1-1一、选择题（每小题5分,共20分)1．已知过抛物线y2＝6x焦点的弦长为12,则该弦所在直线的倾斜角是( ）A。

错误!或错误! B．错误!或错误!C。

错误!或错误!D．错误!解析: 抛物线的焦点为错误!,过焦点垂直于x轴的弦长为6≠12,∴该弦所在直线的斜率存在．设直线方程为y＝k错误!，与方程y2＝6x联立得：4k2x－（12k2＋24）x＋9k2＝0。

设直线与抛物线交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)．∴x1＋x2＝3k2＋6 k2，∴x1＋x2＋3＝3k2＋6k2＋3＝12.∴k2＝1，∴k＝±1。

答案: B2．已知抛物线y2＝2px(p>0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为( )A．x＝1 B．x＝－1C．x＝2 D．x＝－2解析: 抛物线的焦点F错误!，所以过焦点且斜率为1的直线方程为y＝x－错误!，即x＝y ＋错误!，将其代入y2＝2px＝2p错误!＝2py＋p2，所以y2－2py－p2＝0,所以y1＋y2＝2p＝4,∴p＝2所以抛物线的方程为y2＝4x,准线方程为x＝－1.答案：B3．抛物线y2＝2px与直线ax＋y－4＝0的一个交点是（1，2）,则抛物线的焦点到该直线的距离为（)A。

高中数学第二章圆锥曲线与方程 2.1.2椭圆的简单性（建议用时：45分钟）［学业达标］、选择题B. 3 或25 D. _5或2 2 2 2--b = a — c = 3,.. m= b = 3.25 ••• rn=-. 【答案】2椭圆茁七=1上的点P 到椭圆左焦点的最大距离和最小距离分别是【解析】 由题意知 a = 5, b = 3, c = 4,「. a + c = 9, a — c = 1,故点P 到椭圆左焦点的最大距离和最小距离分别为 9,1.【答案】 D3. （2016 •梅州高二检测）焦点在x 轴上，长、短轴长之和为20,焦距为4飞，则椭圆的方程为（）2 2x yB + —= 1 16^ 362 2y xD. 土 +-T = 16 4【解析】••• c = 2 ,5,••• a 2= (2 .5)2+ b 2,又 a + b = 10,可解得 a = 6, b = 4.故椭圆方质学业分层测评含解析北师大版选修 11 1 •若椭圆2 2x y+ — = 1的离心率e = 5 m亠J,贝U m 的值是（）5A. 3C. 15【解若焦点在x 轴上，则 a = 5,由：=^5^得 c = *2,若焦点在 y 轴上，则 b 2= 5, a 2= m- 52m r=52. A.8,2 B. 5,4C. 5,1D. 9,1 2 2 x y A — + —= 1 36于 16 2 2x yC.6 + 7 = 1 6 42 2程为36+16= j【答案】 A2 24. 设F i , F 2是椭圆E ：云+ b = 1(a >b >0)的左、右焦点， 是底角为30°的等腰三角形，贝U E 的离心率为(1 A. 22 B-3 C.34 D.-5【解析】由题意可得| PF | = | F 1F 2I ,3•••2 2a - c = 2c .3•3a = 4C. • e = 4.【答案】 C25. 已知F ( mn )是椭圆x 2 + £ = 1上的一个动点，则 吊+ n 2的取值范围是()A. (0,1]B. [1,2]C. (0,2]D. [2 ,+s)2 2【解析】 因为P (m n )是椭圆x 2 + = 1上的一个动点，所以 吊+号=1, 即卩n 2 = 2 —2吊，所以 m + n 2= 2— m ,又一K me 1,所以 1 w 2—2,所以 K 吊+ n 2<2,故选 B.【答案】 B 二、填空题6. __________________________________________________________ 椭圆的短轴长大于其焦距，则椭圆的离心率的取值范围是 ____________________________________ .【解析】 由题意2b >2c ，即b >c ,即.a 2— c 2>c ,222 mr 2^2• a — c >c ，贝U a >2c .【答案】 0,子7. (2016 •台州高二检测)若椭圆的两焦点为 F 1( — 4,0) , F 2(4,0)，点P 在椭圆上，且 △ PF 1F 2的最大面积是12,则椭圆的短半轴长为 __________ .1【解析】 设P 点到x 轴的距离为h ,则S =-1 F 1F 2I h , △ PFF 2 2当P 点在y 轴上时，h 最大，此时S 最大△ PFF 2P 为直线x =—上一点，△ F 2PFa 2<1, • 0<e <JF1F2I = 2c = 8, • h= 3, 即卩b= 3.【答案】34&焦点在X轴上的椭圆，焦距I F1F2I = 8,率心率为5椭圆上的点M到焦点F l的距离2,N为MF的中点，贝U | 0叭O为坐标原点)的值为 _______ .C 4【解析】FF>| = 2c = 8, e= a = 5，二a= 5,MF| +1 MF| = 2a= 10, | MF| = 2,「.| MF| = 8.又••• o N分别为F1F2, MF的中点，1•••F1F2M的中位线，二| ON = 2I MI2] = 4.【答案】4三、解答题2 2 —9. (1)求与椭圆X+ y= 1有相同的焦点，且离心率为的椭圆的标准方程；9 4 5(2)已知椭圆的两个焦点间的距离为8,两个顶点坐标分别是(一6,0) , (6,0)，求焦点在x轴上的椭圆的标准方程.【解】⑴T c= 9 —4 = 5,•所求椭圆的焦点为(一•. 5, 0) , ( 5, 0).2 2设所求椭圆的标准方程为 ?+ b2= 1(a>b>0).c 厂T e=a=^, c= 5,.2 2 2• a= 5, b = a —c = 20.2 2•••所求椭圆的标准方程为羞+ = 1.25 20(2)因椭圆的焦点在X轴上，2 2X V设它的标准方程为孑+ R= 1( a>b>0).-/2 c = 8, • c = 4,又a = 6,「. b2= a2—c2= 20.2 2•椭圆的标准方程为圭+注=1.36 202 2x V ,、10. 设F1, F2分别是椭圆E g+ b^= 1( a>b>0)的左，右焦点，过点F的直线交椭圆E于A, B 两点，| AF1| = 3| RB|.(1)若|AB = 4, △ ABF的周长为16,求|AFd ;3⑵若cos / AF 2B =，求椭圆E 的离心率.5 【解】⑴由 |AF | = 3| F i B , | AB = 4,得| AF | = 3, | F i B = 1. 因为△ ABF 的周长为16,所以由椭圆定义可得 4a = 16, |AF | + |AFJ = 2a = 8. 故 |AF = 2a —|AF | = 8-3 = 5.⑵ 设 | F i B = k ，则 k >0 且| AF | = 3k , | AB = 4k .由椭圆定义可得|AR| = 2a — 3k , |BF | = 2a — k . 在厶ABF 中，由余弦定理可得2 2 2| AB =|A 冋 + I B 冋—2|A 冋・|BB |cos / ABB,即(4 k )2 = (2 a — 3k )2+ (2 a — k )2—6(2a — 3k ) • (2 a — k )，化简可得(a + k )( a — 3k ) = 0.5 而 a + k >0,故 a = 3k .于是有 | AFF = 3k = | AF | , | BF 2I = 5k .因此 | B 冋 2= | FA | 2+ | AB 2，可得 F i A ± RA, 故厶AFR 为等腰直角三角形. 从而c =#a ,所以椭圆E 的离心率e =字舟［能力提升］1.已知椭圆X 4 + y 2 = 1的左、右焦点分别为 F 1, F 2,点M 在该椭圆上，且MF- IMF = 0,则点M 到y 轴的距离为（）C.【解析】由题意，得F 1( — .3, 0) , F 2( .3, 0).设 M (x , y )，则 MF • MF = ( — 3 — x ,— y ) •( 3— x ,— y ) = 0, 整理得x 2+ y 2= 3.①2x o又因为点M 在椭圆匚+ y = 1上，42即y 2=1-牛A. 2 ,3 ~3~B.将②代入①，得3x 2= 2，解得x =± 236 故点M 到y 轴的距离为236.【答案】 BA. (0,1) C. 0,【解析】 I MF- MF = 0,M 点轨迹方程为x 2 + y 2= c 2，其中F 1F 2为直径，由题意知椭圆上的点在圆 x 2+ y 2= c 2外部，设点P 为椭圆上任意一点，则| OP > c 恒成立, 由椭圆性质知|0P > b ,其中b 为椭圆短半轴长,. 2.2 2 2 2 ^2••• b >c ,「. c <b = a — c ，二 a >2c ,【答案】 C2 23.椭圆E X 6+ y 4 = 1内有一点P （2,1）,则经过点P 并且以P 为中点的弦所在直线方程22…r X 1 y 1则—+匚=1—+则16十41, 16十口 . y i —y 2 1 又 X 1 + X 2 = 4, y 1 + y 2 = 2,. • k AB = =一二.X 1 — X 2 21因此，所求直线方程： y — 1 = — ^(x — 2)，即x + 2y — 4 = 0. 【答案】 x + 2y — 4 = 02 2x y4. (2014 •全国卷n )设 F 1, F 2分别是椭圆 C ： 2 +眉=1(a >b >0)的左、右焦点，M 是a b2. 已知F i 、F 2是椭圆的两个焦点.满足 率的取值范围是（ ）MF - MF = 0的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心D.【解析】 设所求直线与椭圆相交于 A (X 1, y 1) , B (X 2, y 2),2 2X 2 y 2 =14 相减得 X 1+ X 2 X 1 —Xy 1 + y 2 y 1 — y16=0.2又••• 0<e <1,C上一点，且MF与x轴垂直•直线MF与C的另一个交点为N⑴若直线MN的斜率为扌，求C的离心率;⑵若直线MN在y轴上的截距为2,且|MN = 5| F i N|，求a, b.【解】(1)根据c = a2- b2及题设，知Mc, b2 , 2b2= 3ac.将b= a-c2代入2b=3ac，解得|= 2, |=- 2(舍去)•故C的离心率为2.(2)由题意知，原点0为F1F2的中点, MF// y轴，所以直线MF与y轴的交点D(0,2)是线段MF的中点，故b= 4,即卩b2= 4a.a设N(X1, y1), 由题意知y1 < 0,32 —c =c, X1=- ：c,则即2，-2y1= 2,y1=- 1.9c21代入C的方程, 得4|2 +4ab2」. ②由I MN = 5| F i N，得I DF| = 2| F i N|.将①及c = ■ 'a2- b2代入②，得29( a —4a)4a2+ 4I= 1解得a= 7, b2= 4a = 28,故a= 7, b = 2 7.。