2016-2017学年黑龙江省鸡西十九中高三(上)期中数学试卷和答案(文科)

黑龙江省鸡西市第十九中学2016-2017学年高一数学上学期期中试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合},3,2,1{},4,3,1,2{-=--=B A 则=B A （ ） A ．φ B ．{}3,1- C ．{}2,1- D ．{}4,3,1- 2.函数311)(-++=x x x f 的定义域为（ ） A ．(]0,3- B ．(]1,3- C ．[)()+∞-,33,1 D ．[)3,1- 3．函数3||)(-=x x f 的单调增区间是（ ）A ．()0,∞- B.()+∞,0 C.()3,∞- D.()+∞,3 4.函数242)(x x x f +=是（ ） A ．奇函数 B ．偶函数 C ．既是奇函数又是偶函数 D ．非奇非偶函数 5.计算式子5lg 2lg +等于（ ）A.0B.1C.10D.2 6.函数)10(12≠>+=+a a ay x 且的图像恒过的定点是（ ）A. ()0,2-B.()0,1-C.()1,0D. ()2,2-7. 设7log ,7,6.06.06.02.4===c b a ，则c b a ,,的大小关系是（ ）A ．a b c << B. b a c << C ．b c a << D. c b a <<8. 下列图像表示的函数中没有零点的是（ ）A B.C. D.9.已知10≠>a a 且，则函数xa y =与)(log x y a -=的图像可能是（ ） A. B. C. D. 10.函数x y 2log =在[]2,1上的值域是（ ）A.RB.[)+∞,0C.(]1,∞-D. []1,011.函数 的单调减区间为（ ）A. ()1,∞-B. ()+∞,1C. ()1,0D.()2,1 12.已知45)1(2+-=+x x x f ，则)1(f 等于（ ） A ．0 B.1 C ．4 D.不确定二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上) 13.函数1)1lg(y -+=x x 的定义域 14.设函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤+=1,21,1)(2x xx x x f ，则))3((f f 等于____________15.=⨯)2(log )3(log 3216.幂函数mx x f =)(是偶函数，在),0(+∞∈x 为增函数，则m 的值，（1）-1；（2）2；（3）4；（4）-1或2三、解答题(本大题共4小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.计算下列各式的值：)2(log 231x x y +-=（1）3201-31)8(227-+-+π； （2）25lg 50lg 2lg )2lg 2+⨯+（.18.解下列不等式：（1）122-x 3≥； （2）)21(log )13(log 2121x x ->+.19.设函数)(x f 就定义在R 上的奇函数，且在区间)0,(-∞上是减函数，实数a 满足不等式)23()33(22a a f a a f -<-+，求a 的取值范围.20.1,0,)(log ,2)(log ,)(222≠>==+-=a a k a f a f k x x x f 且且已知函数（1）求k a ,的值；（2）当x 为何值时，)(log x f a 有最小值？求出该最小值.2016—2017年度第一学期期中考试高一数学试题（试题总分：120分 答题时间：90分钟）温馨提示：沉着应对，冷静作答，成功属于自信的你! 一、选择题(每题5分,共60分)123 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B CBBBDBABDCC二、填空题(每题5,共20分)13. __),1()1,1(+∞- _ 14. ____913______15. ____1_____ 16. ____(2)(3)___三、解答题(共40分) 17.（10分）（1）3 （2）218.（10分） （1）⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥32|x x （2）⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-031|x x考 号班 级姓 名19.（10分）解：因为f(x)是奇函数，且在区间()0,∞-上是减函数，所以f(x ）在()∞+，0上是减函数 因为)23()33(22a a f a a f -<-+，所以03323023332222<-+<->->-+a a a a a a a a 或 解得：或无解1>a所以实数a 的取值范围是()∞+，120.（10分） 解：（1）k=2,a=2 (2)当21log 2=x ，即2=x 时，)(log x f a 有最小值，为47.。

2016-2017学年黑龙江省鸡西十九中高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合M={x|x＜0}，N={x|x2≤4}，则M∩N=（）A．（1，2） B．[1，2） C．（1，2]D．[1，2]2．（5分）“φ=π”是“曲线y=sin（2x+φ）过坐标原点”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H与下落时间t（分）的函数关系表示的图象只可能是（）A．B．C．D．4．（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，对任意x＞0，都有f（x+4）=f （x），若f（﹣2）=2，则f（2 018）等于（）A．2 012 B．2 C．2 013 D．﹣25．（5分）若函数f（x）=x2﹣2x+m在[3，+∞）上的最小值为1，则实数m的值为（）A．﹣3 B．2 C．﹣2 D．16．（5分）已知函数f（x）=﹣log2x，在下列区间中，包含f（x）零点的区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，4） D．（4，+∞）7．（5分）已知α是第四象限角，sin（+α）=，那么tan α等于（）A．﹣B．﹣2C．2 D．8．（5分）若将函数y=2sin2x的图象向左平移个单位长度，则平移后的图象的对称轴为（）A．x=﹣（k∈Z）B．x=+（k∈Z）C．x=﹣（k∈Z）D．x=+（k∈Z）9．（5分）由直线x+y﹣2=0，曲线y=x3以及x轴围成的图形的面积为（）A．B．C．D．10．（5分）函数f（x）=（x﹣3）e x的单调递增区间是（）A．（2，+∞）B．（0，3） C．（1，4） D．（﹣∞，2）11．（5分）函数f（x）=的图象在点（1，﹣2）处的切线方程为（）A．2x﹣y﹣4=0 B．2x+y=0 C．x﹣y﹣3=0 D．x+y+1=012．（5分）已知函数f（x）=sin（2x+φ），其中φ为实数，若f（x）≤|f（）|对x∈R恒成立，且f（）＞f（π），则f（x）的单调递增区间是（）A．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）B．[kπ，kπ+]（k∈Z）C．[kπ+，kπ+]（k∈Z）D．[kπ﹣，kπ]（k∈Z）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13．（5分）若函数f（x）=2|x﹣a|（a∈R）满足f（1+x）=f（1﹣x），且f（x）在[m，+∞）上单调递增，则实数m的最小值等于．14．（5分）﹣=．15．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若（a2+c2﹣b2）tanB=ac，则角B的值为．16．（5分）已知函数y=f（x）的定义域为[﹣1，5]，部分对应值如表，f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示，下列关于f（x）的命题：①函数f（x）的最大值点为0，4；②函数f（x）在区间[0，2]上是减函数；③如果当x∈[﹣1，t]时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为4．其中正确命题的序号是．三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知c＞0，且c≠1，设p：函数y=c x在R上单调递减；q：函数f （x）=x2﹣2cx+1在上为增函数，若“p∧q”为假，“p∨q”为真，则实数c的取值范围是．18．（12分）函数f（x）的定义域为D={x|x≠0}，且对于任意x1，x2∈D，有f （x1•x2）=f（x1）+f（x2）．（1）求f（1）的值；（2）判断函数f（x）的奇偶性并证明；（3）如果f（4）=3，f（x﹣2）+f（x+1）≤3，且f（x）在（0，+∞）上是增函数，求实数x的取值范围．19．（12分）已知函数，（1）求函数f（x）的最小正周期和单调减区间；（2）将函数f（x）图象向右平移个单位长度后得到函数g（x）的图象，求函数g（x）在区间[0，]上的最小值．20．（12分）如图，在△ABC中，∠B=，AB=8，点D在边BC上，且CD=2，cos∠ADC=．（1）求sin∠BAD；（2）求BD，AC的长．21．（12分）已知函数f（x）=+﹣lnx﹣，其中a∈R，且曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于直线y=x．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间与极值．22．（12分）已知函数f（x）=（x﹣k）e x．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）求f（x）在区间[0，1]上的最小值．2016-2017学年黑龙江省鸡西十九中高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合M={x|x＜0}，N={x|x2≤4}，则M∩N=（）A．（1，2） B．[1，2） C．（1，2]D．[1，2]【解答】解：∵集合M={x|x＜0}={x|x＞1}，N={x|x2≤4}={x|﹣2≤x≤2}，∴M∩N={x|1＜x≤2}，故选：C．2．（5分）“φ=π”是“曲线y=sin（2x+φ）过坐标原点”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：φ=π时，曲线y=sin（2x+φ）=﹣sin2x，过坐标原点．但是，曲线y=sin（2x+φ）过坐标原点，即O（0，0）在图象上，将（0，0）代入解析式整理即得sinφ=0，φ=kπ，k∈Z，不一定有φ=π．故“φ=π”是“曲线y=sin（2x+φ）过坐标原点”的充分而不必要条件．故选：A．3．（5分）如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H与下落时间t（分）的函数关系表示的图象只可能是（）A．B．C．D．【解答】解：由于所给的圆锥形漏斗上口大于下口，当时间取t时，漏斗中液面下落的高度不会达到漏斗高度的，对比四个选项的图象可得结果．故选：A．4．（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，对任意x＞0，都有f（x+4）=f （x），若f（﹣2）=2，则f（2 018）等于（）A．2 012 B．2 C．2 013 D．﹣2【解答】解：∵对任意x＞0，都有f（x+4）=f（x），∴当x＞0时，函数的周期是4，则f（2 018）=f（4×504+2）=f（2），∵f（x）是定义在R上的奇函数，若f（﹣2）=2，∴f（﹣2）=﹣f（2）=2，则f（2）=﹣2，即f（2 018）=f（2 ）=﹣2，故选：D．5．（5分）若函数f（x）=x2﹣2x+m在[3，+∞）上的最小值为1，则实数m的值为（）A．﹣3 B．2 C．﹣2 D．1【解答】解：函数f（x）=x2﹣2x+m的对称轴为：x=1＜3，二次函数的开口向上，在[3，+∞）上是增函数，函数f（x）=x2﹣2x+m在[3，+∞）上的最小值为1，可得f（3）=1，即9﹣6+m=1．解得m=﹣2．故选：C．6．（5分）已知函数f（x）=﹣log2x，在下列区间中，包含f（x）零点的区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，4） D．（4，+∞）【解答】解：∵f（x）=﹣log2x，∴f（2）=2＞0，f（4）=﹣＜0，满足f（2）f（4）＜0，∴f（x）在区间（2，4）内必有零点，故选：C．7．（5分）已知α是第四象限角，sin（+α）=，那么tan α等于（）A．﹣B．﹣2C．2 D．【解答】解：∵α是第四象限角，sin（+α）=cosα=，∴sinα=﹣=﹣，那么tan α==﹣2，故选：B．8．（5分）若将函数y=2sin2x的图象向左平移个单位长度，则平移后的图象的对称轴为（）A．x=﹣（k∈Z）B．x=+（k∈Z）C．x=﹣（k∈Z）D．x=+（k∈Z）【解答】解：将函数y=2sin2x的图象向左平移个单位长度，得到y=2sin2（x+）=2sin（2x+），由2x+=kπ+（k∈Z）得：x=+（k∈Z），即平移后的图象的对称轴方程为x=+（k∈Z），故选：B．9．（5分）由直线x+y﹣2=0，曲线y=x3以及x轴围成的图形的面积为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意令解得交点坐标是（1，1）故由直线x+y﹣2=0，曲线y=x3以及x轴围成的图形的面积为∫01x3d x+∫12（2﹣x）d x=+=+=故选：D．10．（5分）函数f（x）=（x﹣3）e x的单调递增区间是（）A．（2，+∞）B．（0，3） C．（1，4） D．（﹣∞，2）【解答】解：∵f（x）=（x﹣3）e x的，∴f′（x）=（x﹣3）′e x+（x﹣3）（e x）′=（x﹣2）e x，令f′（x）＞0，解得：x＞2，∴函数f（x）的递增区间是（2，+∞），故选：A．11．（5分）函数f（x）=的图象在点（1，﹣2）处的切线方程为（）A．2x﹣y﹣4=0 B．2x+y=0 C．x﹣y﹣3=0 D．x+y+1=0【解答】解：由函数f（x）=知f′（x）=，把x=1代入得到切线的斜率k=1，则切线方程为：y+2=x﹣1，即x﹣y﹣3=0．故选：C．12．（5分）已知函数f（x）=sin（2x+φ），其中φ为实数，若f（x）≤|f（）|对x∈R恒成立，且f（）＞f（π），则f（x）的单调递增区间是（）A．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）B．[kπ，kπ+]（k∈Z）C．[kπ+，kπ+]（k∈Z）D．[kπ﹣，kπ]（k∈Z）【解答】解：若对x∈R恒成立，则f（）等于函数的最大值或最小值即2×+φ=kπ+，k∈Z则φ=kπ+，k∈Z又即sinφ＜0令k=﹣1，此时φ=，满足条件令2x∈[2kπ﹣，2kπ+]，k∈Z解得x∈故选：C．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13．（5分）若函数f（x）=2|x﹣a|（a∈R）满足f（1+x）=f（1﹣x），且f（x）在[m，+∞）上单调递增，则实数m的最小值等于1．【解答】解：因为f（1+x）=f（1﹣x），所以，f（x）的图象关于直线x=1轴对称，而f（x）=2|x﹣a|，所以f（x）的图象关于直线x=a轴对称，因此，a=1，f（x）=2|x﹣1|，且该函数在（﹣∞，1]上单调递减，在[1，+∞）上单调递增，又因为函数f（x）在[m，+∞）上单调递增，所以，m≥1，即实数m的最小值为1．故答案为：1．14．（5分）﹣=．【解答】解：cos2﹣sin2=cos（2×）=cos=．故答案为：15．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若（a2+c2﹣b2）tanB=ac，则角B的值为或．【解答】解：∵，∴cosB×tanB=sinB=∴B=或故选B．16．（5分）已知函数y=f（x）的定义域为[﹣1，5]，部分对应值如表，f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示，下列关于f（x）的命题：①函数f（x）的最大值点为0，4；②函数f（x）在区间[0，2]上是减函数；③如果当x∈[﹣1，t]时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为4．其中正确命题的序号是①②．【解答】解：∵由导函数的图象知，函数f（x）的最大值点为0与4，故①正确；由已知中y=f′（x）的图象可得在[0，2]上f′（x）＜0，即f（x）在[0，2]是减函数，即②正确；由已知中y=f′（x）的图象，及表中数据可得当x=0或x=4时，函数取最大值2，若x∈[﹣1，t]时，f（x）的最大值是2，那么0≤t≤5，故t的最大值为5，即③错误故答案为：①②三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知c＞0，且c≠1，设p：函数y=c x在R上单调递减；q：函数f （x）=x2﹣2cx+1在上为增函数，若“p∧q”为假，“p∨q”为真，则实数c的取值范围是．．【解答】解：若函数y=c x在R上单调递减，则0＜c＜1，即p：0＜c＜1．若函数f（x）=x2﹣2cx+1在上为增函数，则对称轴x=﹣，即q：c．若“p∧q”为假，“p∨q”为真，则p，q一真，一假．若p真q假，则，即．若p假q真，则，此时c无解．综上：．故答案为：．18．（12分）函数f（x）的定义域为D={x|x≠0}，且对于任意x1，x2∈D，有f （x1•x2）=f（x1）+f（x2）．（1）求f（1）的值；（2）判断函数f（x）的奇偶性并证明；（3）如果f（4）=3，f（x﹣2）+f（x+1）≤3，且f（x）在（0，+∞）上是增函数，求实数x的取值范围．【解答】解：（1）对于任意x1，x2∈D，有f（x1•x2）=f（x1）+f（x2），令x1=x2=1，f（1）=f（1）+f（1）=2f（1），∴f（1）=0，（2）∵f[（﹣1）×（﹣1）]=f（﹣1）+f（﹣1）=2f（﹣1）=0，∴f（﹣1）=0，则f（﹣1×x）=f（﹣x）=f（﹣1）+f（x）=f（x）∴f（x）为偶函数，（3）∵f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）且f（4）=3，∴f（x﹣2）+f（x+1）≤3，即f[（x﹣2）（x+1）]≤f（4），又∵f（x）在（0，+∞）上是增函数且f（x）为偶函数，∴或解得：﹣2≤x＜﹣1或﹣1＜x＜2或2＜x≤3，∴x的取值范围为[﹣2，﹣1）∪（﹣1，2）∪（2，3]．19．（12分）已知函数，（1）求函数f（x）的最小正周期和单调减区间；（2）将函数f（x）图象向右平移个单位长度后得到函数g（x）的图象，求函数g（x）在区间[0，]上的最小值．【解答】解：（1）∵函数=cos2xcos﹣sin2xsin+cos2x+1=cos2x﹣sin2x+1=cos（2x+），故它的最下坐正周期为T==π，令2kπ≤2x+≤2kπ+π，求得kπ﹣≤x≤kπ+，故函数f（x）的减区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．（2）将函数f（x）图象向右平移个单位长度后得到函数g（x）=cos[2（x﹣）+）]=cos（2x﹣）的图象，在区间[0，]上，2x﹣∈[﹣，]，故当2x+=时，函数g（x）取得最小值为﹣+1=，20．（12分）如图，在△ABC中，∠B=，AB=8，点D在边BC上，且CD=2，cos∠ADC=．（1）求sin∠BAD；（2）求BD，AC的长．【解答】解：（1）在△ABC中，∵cos∠ADC=，∴sin∠ADC====，则sin∠BAD=sin（∠ADC﹣∠B）=sin∠ADC•cosB﹣cos∠ADC•sinB=×﹣=．（2）在△ABD中，由正弦定理得BD==，在△ABC中，由余弦定理得AC2=AB2+CB2﹣2AB•BCcosB=82+52﹣2×8×=49，即AC=7．21．（12分）已知函数f（x）=+﹣lnx﹣，其中a∈R，且曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于直线y=x．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间与极值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=+﹣lnx﹣，∴f′（x）=﹣﹣，∵曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于直线y=x．∴f′（1）=﹣a﹣1=﹣2，解得：a=．（Ⅱ）由（Ⅰ）知：f（x）=+﹣lnx﹣，f′（x）=﹣﹣=（x＞0），令f′（x）=0，解得x=5，或x=﹣1（舍），∵当x∈（0，5）时，f′（x）＜0，当x∈（5，+∞）时，f′（x）＞0，故函数f（x）的单调递增区间为（5，+∞）；单调递减区间为（0，5）；当x=5时，函数取极小值﹣ln5．22．（12分）已知函数f（x）=（x﹣k）e x．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）求f（x）在区间[0，1]上的最小值．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=（x﹣k+1）e x，令f′（x）=0，得x=k﹣1，f′（x）f（x）随x的变化情况如下：∴f（x）的单调递减区间是（﹣∞，k﹣1），f（x）的单调递增区间（k﹣1，+∞）；（Ⅱ）当k﹣1≤0，即k≤1时，函数f（x）在区间[0，1]上单调递增，∴f（x）在区间[0，1]上的最小值为f（0）=﹣k；当0＜k﹣1＜1，即1＜k＜2时，由（I）知，f（x）在区间[0，k﹣1]上单调递减，f（x）在区间（k﹣1，1]上单调递增，∴f（x）在区间[0，1]上的最小值为f（k﹣1）=﹣e k﹣1；当k﹣1≥1，即k≥2时，函数f（x）在区间[0，1]上单调递减，∴f（x）在区间[0，1]上的最小值为f（1）=（1﹣k）e；综上所述f（x）min=．。

黑龙江省鸡西市第十九中学2017届高三文综上学期期中试题一、单项选择题 (本大题共35小题，每小题4分，共140分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

)1．图中河流的流向为（）A．先向南，再向西南B．向北 C．先向北，再向东北 D．向南2．既能看到甲村又能看到乙村的地点是（）A．①B．②C．③D．④3、若一架飞机于当地（120°E）区时2010年1月1日15时起飞，经过10个小时到达加拿大温哥华（西8区），到达时当地的区时是（）A. 1月1日1时B. 1月1日23时C. 12月31日9时D. 1月1日9时读“两区域位置图”，完成第4-5题。

4．对①②两地气候类型的判断，正确的是（）A．①地是热带沙漠气候 B．①地是热带草原气候C．②地是地中海 D．②地是亚热带季风性湿润气候5．形成①②两地降水的盛行风或气压带分别是（）A．赤道低气压带和东南信风 B．西南季风和西风带C．东北信风和东南信风 D．赤道低气压带和西风带图2示意某流域水系分布(a)和该流域内一次局地暴雨前后甲、乙两水文站观测到的河流流量变化曲线(b)。

读图，完成6～7题。

6．此次局地暴雨可能出现在图1a中的( )A．①地 B．②地 C．③地 D．④地7．乙水文站洪峰流量峰值小于甲水文站，主要是因为甲、乙水文站之间( )A．河道淤积 B．河谷变宽 C．湖泊分流 D．湖水补给量减小下图中，①～④箭头表示洋流的流向。

读图，回答下列8--9问题。

8．关于图中①～④洋流的叙述正确的是（）A．①洋流的形成与气压带风带季节性北移有关B．②洋流反映了该海域8月洋流的流向C．③洋流按成因分类属于补偿流 D．④洋流流经的两岸地区为热带雨林带9．当赤道以北海域洋流流向为②时，下列叙述正确的是（）A．北半球正午太阳高度达一年中最小值 B．亚欧大陆等温线向低纬凸出C．北太平洋副热带高压势力强盛 D．非洲热带草原一片枯黄右下图为某沿海地区某一山地垂直自然带分布图，回答题。

2016-2017学年黑龙江省鸡西市虎林一中高三上学期数学期末试卷（文科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的.）1．（5分）设集合A={x|（x+1）（x﹣2）＜0}，集合B={x|1＜x＜3}，则A∪B=（）A．{x|﹣1＜x＜3}B．{x|﹣1＜x＜1}C．{x|1＜x＜2}D．{x|2＜x＜3} 2．（5分）已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，P（m，﹣2m）（m≠0）是角α终边上的一点．则tan（α+）的值为（）A．3B．C．D．﹣33．（5分）某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为4：3：3，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则从高二年级抽取的学生人数为（）A．15B．20C．25D．304．（5分）已知实数x，y满足不等式组，且z=2x+y的最小值为m，最大值为n，则m+n=（）A．15B．16C．17D．185．（5分）已知、均为单位向量，它们的夹角为60°，那么||=（）A．B．C．D．46．（5分）已知向量，的夹角为120°，且||=2，||=3，则向量2+3在向量2+方向上的投影为（）A．B．C．D．7．（5分）某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．8．（5分）已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，O为坐标原点，P是双曲线在第一象限上的点，直线PO，PF2分别交双曲线C左、右支于另一点M，N，|PF1|=2|PF2|，且∠MF2N=60°，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．D．9．（5分）已知命题p：∃x∈R，使2x＞3x；命题q：∀x（0，），tanx＞sinx下列是真命题的是（）A．（￢p）∧q B．（￢p）∨（￢q）C．p∧（￢q）D．p∨（￢q）10．（5分）已知抛物线y2=4x的焦点为F，A、B为抛物线上两点，若，O为坐标原点，则△AOB的面积为（）A．B．C．D．11．（5分）为了得到y=cos2x，只需要将y=sin（2x+）作如下变换（）A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位12．（5分）若实数a，b，c，d满足（b+a2﹣3lna）2+（c﹣d+2）2=0，则（a﹣c）2+（b﹣d）2的最小值为（）A．B．2C．2D．8二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题纸的横线上．）13．（5分）函数f（x）=x2﹣2lnx的单调减区间是．14．（5分）在△ABC中，a2+b2=6abcosC且sin2C=2sinAsinB，则角C的大小为．15．（5分）已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1（侧棱垂直于底面）的各顶点都在球O的球面上，且若三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积等于，则球O的体积为．16．（5分）设数列{a n}前n项和S n，且a1=1，{S n﹣n2a n}为常数列，则a n=．三、解答题（本大题共6个小题，第22、23题每题10分，其余各题每题12分，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．（12分）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（I）求角A的大小；（Ⅱ）若函数的值域．18．（12分）已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AB=2，AA1=1，E为C1D1的中点．（1）在所给图中画出平面ABD1与平面B1CE的交线（不必说明理由）（2）证明：BD1∥平面B1CE；（3）求点C1到平面B1CE的距离．19．（12分）在平面直角坐标系xOy中，直线x﹣y+2=0截以原点O为圆心的圆所得的弦长为2，（1）求圆O的方程；（2）若直线l与圆O切于第一象限，且与坐标轴交于点D，E，求|DE|的最小值及此时直线l的方程．20．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，且点（1，）在椭圆上，经过椭圆的左顶点A作斜率为k（k≠0）的直线l交椭圆C于点D，交y轴于点E．（1）求椭圆C的方程；（2）已知点P为线段AD的中点，OM∥l，并且OM交椭圆C于点M．（i）是否存在点Q，对于任意的k（k≠0）都有OP⊥EQ？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由；（ii）求的最小值．21．（12分）设函数f（x）=x2+bx﹣alnx．（1）若a=1，b=0，求函数f（x）的极值；（2）若x=2是函数f（x）的极值点，1和x0是函数f（x）的两个不同零点，且x0∈（n，n+1），n∈N，求n；（3）若对任意b∈[﹣2，﹣1]，都存在x∈（1，e），使得f（x）＜0成立，求实数a的取值范围．22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系，曲线C1的参数方程为（θ为参数），曲线C2的极坐标方程为θ=（ρ∈R），（1）求曲线C1的普通方程，曲线C2的直角坐标方程；（2）曲线C1与C2相交于A，B两点，点P（3，），求||PA|﹣|PB||的值．23．（10分）设函数f（x）=|x+2|+|x﹣2|，x∈R，不等式f（x）≤6的解集为M．（1）求M；（2）当a，b∈M时，求证：．2016-2017学年黑龙江省鸡西市虎林一中高三上学期数学期末试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的.）1．（5分）设集合A={x|（x+1）（x﹣2）＜0}，集合B={x|1＜x＜3}，则A∪B=（）A．{x|﹣1＜x＜3}B．{x|﹣1＜x＜1}C．{x|1＜x＜2}D．{x|2＜x＜3}【解答】解：∵集合A={x|（x+1）（x﹣2）＜0}，集合B={x|1＜x＜3}，∴集合A={x|﹣1＜x＜2}，∵A∪B={x|﹣1＜x＜3}，故选：A．2．（5分）已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，P（m，﹣2m）（m≠0）是角α终边上的一点．则tan（α+）的值为（）A．3B．C．D．﹣3【解答】解：根据P（m，﹣2m）（m≠0）是角α终边上的一点，可得：tanα==﹣2，可得：tan（α+）===﹣．故选：C．3．（5分）某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为4：3：3，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则从高二年级抽取的学生人数为（）A．15B．20C．25D．30【解答】解：∵高一、高二、高三年级的学生人数之比为3：3：4，∴高二在总体中所占的比例是=，∵用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，∴要从高二抽取×50=15．故选：A．4．（5分）已知实数x，y满足不等式组，且z=2x+y的最小值为m，最大值为n，则m+n=（）A．15B．16C．17D．18【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A时，直线y=﹣2x+z的截距最大，此时z最大．由得，j即A（3，3），此时z=2x+y得z=2×3+3=9．即n=9，当直线y=﹣2x+z经过点C时，直线y=﹣2x+z的截距最小，此时z最小．由，解得，即C（2，2），代入目标函数z=2x+y得z=2×2+2=6．即m=6，则m+n=9+6=15，故选：A．5．（5分）已知、均为单位向量，它们的夹角为60°，那么||=（）A．B．C．D．4【解答】解：∵均为单位向量，它们的夹角为60°∴||=1，||=1，=cos60°∴||===故选：C．6．（5分）已知向量，的夹角为120°，且||=2，||=3，则向量2+3在向量2+方向上的投影为（）A．B．C．D．【解答】解：向量，的夹角为120°，且||=2，||=3，所以|2+3|2=42+12•+92=16+12||||cos120°+81=61，|2+3|=．又|2+|2=4+4+=16+4×3×2cos120°+9=13，所以|2+|=，则cos＜2+3，2+＞===，所以向量2+3在向量2+方向上的投影为|2+3|cos＜2+3，2+＞==，故选：A．7．（5分）某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．【解答】解：由三视图得该几何体是从四棱锥P﹣ABCD中挖去一个半圆锥，四棱锥的底面是以2为边长的正方形、高是2，圆锥的底面半径是1、高是2，∴所求的体积V==，故选：B．8．（5分）已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，O为坐标原点，P是双曲线在第一象限上的点，直线PO，PF2分别交双曲线C左、右支于另一点M，N，|PF1|=2|PF2|，且∠MF2N=60°，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意，|PF1|=2|PF2|，|PF1|﹣|PF2|=2a，∴|PF1|=4a，|PF2|=2a，∵∠MF2N=60°，∴∠F1PF2=60°，由余弦定理可得4c2=16a2+4a2﹣2•4a•2a•cos60°，∴c=a，∴e==．故选：B．9．（5分）已知命题p：∃x∈R，使2x＞3x；命题q：∀x（0，），tanx＞sinx 下列是真命题的是（）A．（￢p）∧q B．（￢p）∨（￢q）C．p∧（￢q）D．p∨（￢q）【解答】解：x=﹣1时，2x＞3x，∴命题p是真命题；，x；∴0＜cosx＜1，sinx＞0；∴，；即tanx＞sinx，∴命题q是真命题；∴￢p是假命题，（￢p）∧q是假命题，￢q是假命题，（￢p）∨（￢q）是假命题，p∧（￢q）是假命题，p∨（￢q）为真命题．故选：D．10．（5分）已知抛物线y2=4x的焦点为F，A、B为抛物线上两点，若，O为坐标原点，则△AOB的面积为（）A．B．C．D．【解答】解：如图所示，根据抛物线的定义，不难求出，|AB|=2|AE|，由抛物线的对称性，不妨设直线的斜率为正，所以直线AB的倾斜角为60°，直线AB 的方程为，联立直线AB与抛物线的方程可得：，解之得：，，所以，而原点到直线AB的距离为，所以，当直线AB的倾斜角为120°时，同理可求．故选：C．11．（5分）为了得到y=cos2x，只需要将y=sin（2x+）作如下变换（）A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位【解答】解：将y=sin（2x+）=cos（2x﹣）=cos2（x﹣）的图象向左平移个单位，可得y=cos2x的图象，故选：C．12．（5分）若实数a，b，c，d满足（b+a2﹣3lna）2+（c﹣d+2）2=0，则（a﹣c）2+（b﹣d）2的最小值为（）A．B．2C．2D．8【解答】解解：∵实数a、b、c、d满足：（b+a2﹣3lna）2+（c﹣d+2）2=0，∴b+a2﹣3lna=0，设b=y，a=x，则有：y=3lnx﹣x2，且c﹣d+2=0，设c=x，d=y，则有：y=x+2，∴（a﹣c）2+（b﹣d）2就是曲线y=3lnx﹣x2与直线y=x+2之间的最小距离的平方值，对曲线y=3lnx﹣x2求导：y′（x）=﹣2x，与y=x+2平行的切线斜率k=1=﹣2x，解得：x=1或x=﹣（舍），把x=1代入y=3lnx﹣x2，得：y=﹣1，即切点为（1，﹣1），切点到直线y=x+2的距离：=2，∴（a﹣c）2+（b﹣d）2的最小值就是8．故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题纸的横线上．）13．（5分）函数f（x）=x2﹣2lnx的单调减区间是（0，1）．【解答】解：∵f（x）=x2﹣2lnx（x＞0），∴f′（x）=2x﹣==，令f′（x）＜0由图得：0＜x＜1．∴函数f（x）=x2﹣2lnx的单调减区间是（0，1）．故答案为（0，1）．14．（5分）在△ABC中，a2+b2=6abcosC且sin2C=2sinAsinB，则角C的大小为．【解答】解：由正弦定理有：sin2C=2sinAsinB⇒c2=2ab，由余弦定理有：a2+b2=c2+2abcosC=c2（1+cosC）①又a2+b2=6abcosC=3c2cosC②由①②得1+cosC=3cosC⇒cosC=，又0＜C＜π，∴C=．故答案为．15．（5分）已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1（侧棱垂直于底面）的各顶点都在球O的球面上，且若三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积等于，则球O的体积为．【解答】解；∵，∴△ABC外接圆的半径r=×=1，=×（）2=∵S△ABC∴h=，h=2，∵球心到截面的距离d=，∴外接球的半径R2=（）2+（1）2=4，R=2，∴球O的体积为：=故答案为：．16．（5分）设数列{a n}前n项和S n，且a1=1，{S n﹣n2a n}为常数列，则a n=．【解答】解：∵{S n﹣n2a n}为常数列，∴n≥2时，S n﹣n2a n=S n﹣1﹣（n﹣1）2a n﹣1，∴=，∴a n=…••=．故答案为：．三、解答题（本大题共6个小题，第22、23题每题10分，其余各题每题12分，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．（12分）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（I）求角A的大小；（Ⅱ）若函数的值域．【解答】解：（I）由，利用正弦定理可得2sinBcosA﹣sinCcosA=sinAcosC，化为2sinBcosA=sin（C+A）=sinB，∵sinB≠0，∴cosA=，∵A∈，∴．（II）y=sinB+sin=sinB+cosB=2，∵B+C=，，∴，∴，∴∈，∴y∈．18．（12分）已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AB=2，AA1=1，E为C1D1的中点．（1）在所给图中画出平面ABD1与平面B1CE的交线（不必说明理由）（2）证明：BD1∥平面B1CE；（3）求点C1到平面B1CE的距离．【解答】（1）解：连接BC1，即为平面ABD1与平面B1CE的交线，如图所示（2）证明：设BC1∩B1C=O，连接EO，则∵E为C1D1的中点，∴EO∥BD1，∵BD1⊄平面B1CE，EO⊂平面B1CE，∴BD1∥平面B1CE；（3）解：由题意，△B1CE中，B1C=，CE=，B1E=，面积为=∴由等体积可得，点C1到平面B1CE的距离==．19．（12分）在平面直角坐标系xOy中，直线x﹣y+2=0截以原点O为圆心的圆所得的弦长为2，（1）求圆O的方程；（2）若直线l与圆O切于第一象限，且与坐标轴交于点D，E，求|DE|的最小值及此时直线l的方程．【解答】解：（1）∵圆心O到直线x﹣y+2=0的距离d=，直线截圆所得的弦长为2，∴圆O的半径r==2，则圆O的方程为x2+y2=4；（2）设直线l的方程为=1（a＞0，b＞0），即bx+ay﹣ab=0，∵直线l与圆O相切，∴圆心到直线的距离d=r，即=2，整理得：+=，则DE2=a2+b2=4（a2+b2）•（+）=4（2++）≥16，当且仅当a=b=2时取等号，|DE|的最小值为4，此时直线l方程为x+y﹣2=0．20．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，且点（1，）在椭圆上，经过椭圆的左顶点A作斜率为k（k≠0）的直线l交椭圆C于点D，交y轴于点E．（1）求椭圆C的方程；（2）已知点P为线段AD的中点，OM∥l，并且OM交椭圆C于点M．（i）是否存在点Q，对于任意的k（k≠0）都有OP⊥EQ？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由；（ii）求的最小值．【解答】解：（1）由题意可知，，解得：a2=9，b2=1．∴椭圆C的方程为；（2）（i）直线l的方程为y=k（x+3），由，得（1+9k2）x2+54k2x+81k2﹣9=0，∴x1=﹣3，．当x=时，y=k（+3）=，∴D（，）．∵点P为AD的中点，∴P的坐标为（），则（k≠0）．直线l的方程为y=k（x+3），令x=0，得E点坐标为（0，3k），假设存在定点Q（m，n）（m≠0），使得OP⊥EQ，则k OP k EQ=﹣1，即﹣•=﹣1恒成立，∴（9m+3）k﹣n=0恒成立，∴，即，∴定点Q的坐标为（﹣，0）．（ii）∵OM∥l，∴OM的方程可设为y=kx，由，得M点的横坐标为x=±，由OM∥l，得=====．当且仅当，即k=±时取等号，k=﹣（舍去）．∴当k=时，的最小值为．21．（12分）设函数f（x）=x2+bx﹣alnx．（1）若a=1，b=0，求函数f（x）的极值；（2）若x=2是函数f（x）的极值点，1和x0是函数f（x）的两个不同零点，且x0∈（n，n+1），n∈N，求n；（3）若对任意b∈[﹣2，﹣1]，都存在x∈（1，e），使得f（x）＜0成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）a=1，b=0时，f（x）=x2﹣lnx，f′（x）=2x﹣=（x＞0），令f′（x）＞0，解得：x＞，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜，故f（x）在（0，）递减，在（，+∞）递增，故f（x）的极小值是f（）=+ln2；（2）f′（x）=2x﹣+b，∵x=2是函数f（x）的极值点，∴f′（2）=4﹣+b=0．∵1是函数f（x）的零点，得f（1）=1+b=0，由，解得a=6，b=﹣1，∴f（x）=x2﹣x﹣6lnx，令f′（x）=2x﹣﹣1=＞0，x∈（0，+∞），得x＞2；令f′（x）＜0得0＜x＜2，所以f（x）在（0，2）上单调递减；在（2，+∞）上单调递增，故函数f（x）至多有两个零点，其中1∈（0，2），x0∈（2，+∞），因为f（2）＜f（1）=0，f（3）=6（1﹣ln3）＜0，f（4）=6（2﹣ln4）=6ln ＞0，所以x0∈（3，4），故n=3．（3）令g（b）=xb+x2﹣alnx，b∈[﹣2，﹣1]，则g（b）为关于b的一次函数且为增函数，根据题意，对任意b∈[﹣2，﹣1]，都存在x∈（1，e）（e 为自然对数的底数），使得f（x）＜0成立，则在x∈（1，e）上g（b）max=g（﹣1）=﹣x+x2﹣alnx＜0，有解，令h（x）=x2﹣x﹣alnx，只需存在x0∈（1，e）使得h（x0）＜0即可，由于h′（x）=2x﹣1﹣=，令φ（x）=2x2﹣x﹣a，x∈（1，e），φ'（x）=4x﹣1＞0，∴φ（x）在（1，e）上单调递增，φ（x）＞φ（1）=1﹣a，①当1﹣a≥0，即a≤1时，φ（x）＞0，即h′（x）＞0，h（x）在（1，e）上单调递增，∴h（x）＞h（1）=0，不符合题意．②当1﹣a＜0，即a＞1时，φ（1）=1﹣a＜0，φ（e）=2e2﹣e﹣a若a≥2e2﹣e＞1，则φ（e）＜0，所以在（1，e）上φ（x）＜0恒成立，即h′（x）＜0恒成立，∴h（x）在（1，e）上单调递减，∴存在x0∈（1，e）使得h（x0）＜h（1）=0，符合题意．若2e2﹣e＞a＞1，则φ（e）＞0，∴在（1，e）上一定存在实数m，使得φ（m）=0，∴在（1，m）上φ（x）＜0恒成立，即h′（x）＜0恒成立，∴h（x）在（1，e）上单调递减，∴存在x0∈（1，e）使得h（x0）＜h（1）=0，符合题意．综上所述，当a＞1时，对任意b∈[﹣2，﹣1]，都存在x∈（1，e）（e 为自然对数的底数），使得f（x）＜0成立．22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系，曲线C1的参数方程为（θ为参数），曲线C2的极坐标方程为θ=（ρ∈R），（1）求曲线C1的普通方程，曲线C2的直角坐标方程；（2）曲线C1与C2相交于A，B两点，点P（3，），求||PA|﹣|PB||的值．【解答】解：（1）曲线C1的参数方程为（θ为参数），普通方程为（x﹣2）2+y2=3；曲线C2的极坐标方程为θ=（ρ∈R），直角坐标方程为y=x；（2）曲线C1与C2联立，可得4x2﹣12x+3=0，x=，∴A（，），B（，），∴||PA|﹣|PB||=|﹣|=2．23．（10分）设函数f（x）=|x+2|+|x﹣2|，x∈R，不等式f（x）≤6的解集为M．（1）求M；（2）当a，b∈M时，求证：．【解答】解：（1）|x+2|+|x﹣2|≤6等价于或或，解得﹣3≤x≤3，∴M=[﹣3，3]．证明：（2）当a，b∈M，即﹣3≤b≤3要证，即证3（a+b）2≤（ab+3）2．∵3（a+b）2﹣（ab+3）2=3（a2+2ab+b2）﹣（a2b2+6ab+9）=3a2+3b2﹣a2b2﹣9=（a2﹣3）（3﹣b2）≤0，∴．第21页（共21页）。

2016-2017学年黑龙江省鸡西十九中高二（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）若U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则∁U（M∪N）=（）A．{1，2，3}B．{2}C．{1，2，3}D．{4}2．（5分）函数f（x）=5x2﹣2x的单调增区间为（）A．B．C．D．3．（5分）已知△ABC的面积为且b=2，c=2，则∠A等于（）A．30°B．30°或150°C．60°D．60°或120°4．（5分）过点（﹣1，3）且垂直于直线x﹣2y+3=0的直线方程为（）A．2x+y﹣1=0 B．2x+y﹣5=0 C．x+2y﹣5=0 D．x﹣2y+7=05．（5分）“圆柱与球的组合体”如图所示，则它的三视图是（）A．B．C．D．6．（5分）点M在圆（x﹣5）2+（y﹣3）2=9上，则M点到直线3x+4y﹣2=0的最短距离为（）A．9 B．8 C．5 D．27．（5分）顶点在原点，焦点是（0，﹣2）的抛物线方程是（）A．x2=8y B．x2=﹣8y C．y2=8x D．y2=﹣8x8．（5分）设S n是等差数列{a n}的前n项和，若a1+a3+a5=3，则S5=（）A．5 B．7 C．9 D．109．（5分）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，底面是边长为2的正方形，高为4，则点A1到截面AB1D1的距离是（）A．B．C．D．10．（5分）若k＞1，则关于x、y的方程（1﹣k）x2+y2=k2﹣1所表示的曲线是（）A．焦点在x轴上的椭圆B．焦点在y轴上的椭圆C．焦点在y轴上的双曲线D．焦点在x轴上的双曲线11．（5分）已知等比数列{a n}满足a1=，a3a5=4（a4﹣1），则a2=（）A．2 B．1 C．D．12．（5分）若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（）A．B．C．D．二、填空题（本题有4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知||=6，||=4，与的夹角为60°，则3•=．14．（5分）面积为Q的正方形，绕其一边旋转一周，则所得几何体的侧面积为．15．（5分）已知双曲线过点且渐近线方程为y=±x，则该双曲线的标准方程是．16．（5分）已知直线l，m，n，a，b，平面α，β，γ，有以下命题：①l∥α，l⊥a⇒a⊥α②m∥α，n∥α⇒n∥m③m⊥γ，n⊥γ⇒m∥n④α⊥γ，β⊥γ⇒α∥β⑤a∥b，a⊥α⇒b⊥α⑥a⊂α，b⊂β，α∥β⇒a∥b其中不正确的命题是．三、解答题（本大题共6个大题，共70分）17．（10分）设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2bsinA （Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）若，c=5，求b．18．（12分）已知等差数列{a n}中，a1=1，a3=﹣3．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{a n}的前k项和S k=﹣35，求k的值．19．（12分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CD的中点（1）求AE与D1F所成的角（文科）（2）证明：AD⊥D1F；（理科）（2）证明：面AED⊥面A1FD1．20．（12分）已知直线l经过抛物线y2=6x的焦点F，且与抛物线相交于A、B两点．（1）若直线l的倾斜角为60°，求|AB|的值；（2）若|AB|=9，求线段AB的中点M到准线的距离．21．（12分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别是棱BC、CC1的中点．（1 ）求证：MN∥面AB1D1；（文科）（2）若正方体边长为2，求三棱锥的体积．（理科）（2）求二面角D﹣MN﹣C的余弦值．22．（12分）P为椭圆+=1上一点，F1，F2为左右焦点，若∠F1PF2=60°．（1）求△F1PF2的面积；（2）求P点的坐标．2016-2017学年黑龙江省鸡西十九中高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）若U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则∁U（M∪N）=（）A．{1，2，3}B．{2}C．{1，2，3}D．{4}【解答】解：M∪N={1，2}∪{2，3}={1，2，3}，∴C U（M∪N）=[4}，故选：D．2．（5分）函数f（x）=5x2﹣2x的单调增区间为（）A．B．C．D．【解答】解：∵函数f（x）=5x2﹣2x的二次项的系数大于零，∴相应的抛物线的开口向上，∵二次函数的对称轴是x=，∴函数的单调递增区间是．故选：A．3．（5分）已知△ABC的面积为且b=2，c=2，则∠A等于（）A．30°B．30°或150°C．60°D．60°或120°【解答】解：由于△ABC的面积为=bc•sinA=2sinA，求得sinA=，∴A=60°，或A=120°．故选：D．4．（5分）过点（﹣1，3）且垂直于直线x﹣2y+3=0的直线方程为（）A．2x+y﹣1=0 B．2x+y﹣5=0 C．x+2y﹣5=0 D．x﹣2y+7=0【解答】解：根据题意，易得直线x﹣2y+3=0的斜率为，由直线垂直的斜率关系，可得所求直线的斜率为﹣2，又知其过点（﹣1，3），由点斜式得所求直线方程为2x+y﹣1=0．5．（5分）“圆柱与球的组合体”如图所示，则它的三视图是（）A．B．C．D．【解答】解：“圆柱与球的组合体”的三视图依次为长方形的上边有一个圆，长方形的上边有一个圆，圆环，故选：A．6．（5分）点M在圆（x﹣5）2+（y﹣3）2=9上，则M点到直线3x+4y﹣2=0的最短距离为（）A．9 B．8 C．5 D．2【解答】解：由题意得圆的圆心为（5，3）则圆心到直线3x+4y﹣2=0的距离为d=所以M点到直线3x+4y﹣2=0的最短距离为5﹣3=2，故选：D．7．（5分）顶点在原点，焦点是（0，﹣2）的抛物线方程是（）A．x2=8y B．x2=﹣8y C．y2=8x D．y2=﹣8x【解答】解：由题意可设抛物线方程为x2=﹣2py（p＞0），由焦点是（0，﹣2），得，则p=4．∴抛物线方程为x2=﹣8y．故选：B．8．（5分）设S n是等差数列{a n}的前n项和，若a1+a3+a5=3，则S5=（）A．5 B．7 C．9 D．10【解答】解：由等差数列{a n}的性质，及a1+a3+a5=3，∴3a3=3，∴a3=1，∴S5==5a3=5．故选：A．9．（5分）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，底面是边长为2的正方形，高为4，则点A1到截面AB1D1的距离是（）A．B．C．D．【解答】解：如图，设A1C1∩B1D1=O1，∵B1D1⊥A1O1，B1D1⊥AA1，∴B1D1⊥平面AA1O1，故平面AA1O1⊥面AB1D1，交线为AO1，在面AA1O1内过B1作B1H⊥AO1于H，则易知A1H的长即是点A1到截面AB1D1的距离，在Rt△A1O1A中，A1O1=，AO1=3，由A1O1•A1A=h•AO1，可得A1H=，故选：C．10．（5分）若k＞1，则关于x、y的方程（1﹣k）x2+y2=k2﹣1所表示的曲线是（）A．焦点在x轴上的椭圆B．焦点在y轴上的椭圆C．焦点在y轴上的双曲线D．焦点在x轴上的双曲线【解答】解：k＞1，可得（1﹣k）＜0，k2﹣1＞0，关于x、y的方程（1﹣k）x2+y2=k2﹣1所表示的曲线是：焦点在y轴上的双曲线．故选：C．11．（5分）已知等比数列{a n}满足a1=，a3a5=4（a4﹣1），则a2=（）A．2 B．1 C．D．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，∵，a3a5=4（a4﹣1），∴=4，化为q3=8，解得q=2则a2==．故选：C．12．（5分）若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（）A．B．C．D．【解答】解：设长轴为2a，短轴为2b，焦距为2c，则2a+2c=2×2b，即a+c=2b⇒（a+c）2=4b2=4（a2﹣c2），所以3a2﹣5c2=2ac，同除a2，整理得5e2+2e﹣3=0，∴或e=﹣1（舍去），故选：B．二、填空题（本题有4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知||=6，||=4，与的夹角为60°，则3•=36．【解答】解：||=6，||=4，与的夹角为60°，则3•=3×||×||×cos60°=3×6×4×=36．故答案为：36．14．（5分）面积为Q的正方形，绕其一边旋转一周，则所得几何体的侧面积为2πQ．【解答】解：面积为Q的正方形，边长为：；绕其一边旋转一周，得到底面半径为：，高为的圆柱，底面周长2π，几何体的侧面积：2π×=2πQ．故答案为2πQ．15．（5分）已知双曲线过点且渐近线方程为y=±x，则该双曲线的标准方程是x2﹣y2=1．【解答】解：设双曲线方程为y2﹣x2=λ，代入点，可得3﹣=λ，∴λ=﹣1，∴双曲线的标准方程是x2﹣y2=1．故答案为：x2﹣y2=1．16．（5分）已知直线l，m，n，a，b，平面α，β，γ，有以下命题：①l∥α，l⊥a⇒a⊥α②m∥α，n∥α⇒n∥m③m⊥γ，n⊥γ⇒m∥n④α⊥γ，β⊥γ⇒α∥β⑤a∥b，a⊥α⇒b⊥α⑥a⊂α，b⊂β，α∥β⇒a∥b其中不正确的命题是①②④⑥．【解答】解：①l∥α，l⊥a，则a、α关系不确定；②m∥α，n∥α，则n∥m或n，m相交、异面，不正确；③m⊥γ，n⊥γ，根据线面垂直的性质，可得m∥n，正确；④α⊥γ，β⊥γ，则α、β关系不确定；⑤a∥b，a⊥α，根据线面垂直的性质，可得b⊥α，正确；⑥a⊂α，b⊂β，α∥β，则a，b共面时a∥b，不正确．故答案为①②④⑥．三、解答题（本大题共6个大题，共70分）17．（10分）设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2bsinA （Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）若，c=5，求b．【解答】解：（Ⅰ）由a=2bsinA，根据正弦定理得sinA=2sinBsinA，所以，由△ABC为锐角三角形得．（Ⅱ）根据余弦定理，得b2=a2+c2﹣2accosB=27+25﹣45=7．所以，．18．（12分）已知等差数列{a n}中，a1=1，a3=﹣3．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{a n}的前k项和S k=﹣35，求k的值．【解答】解：（I）设等差数列{a n}的公差为d，则a n=a1+（n﹣1）d由a1=1，a3=﹣3，可得1+2d=﹣3，解得d=﹣2，从而，a n=1+（n﹣1）×（﹣2）=3﹣2n；（II）由（I）可知a n=3﹣2n，所以S n==2n﹣n2，进而由S k=﹣35，可得2k﹣k2=﹣35，即k2﹣2k﹣35=0，解得k=7或k=﹣5，又k∈N+，故k=7为所求．19．（12分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CD的中点（1）求AE与D1F所成的角（文科）（2）证明：AD⊥D1F；（理科）（2）证明：面AED⊥面A1FD1．【解答】（1）解：取AB中点G，连结A1G，FG，∵F是CD中点∴GF平行且等于AD，∵A1D1平行且等于AD，∴A1D1平行且等于GF，∴GFD1A1是平行四边形，∴A 1G∥D1F，设AG1∩AE=H，则∠AHA1是AE与D1F所成的角∵E是BB1的中点∴Rt△A1AG≌Rt△ABE∴∠GA1A=∠GAH∴∠A1HA=90°即直线AE与D1F所成角是直角（2）证明：AC1是正方体∴AD⊥面DC1，又D1F⊂面DC1，∴AD⊥D1F（3）证明：∵AD⊥D1F（（1）中已证）AE⊥D1F，AD∩AE=A，∴D1F⊥面AED，又∵D1F⊂面A1FD1，∴面AED⊥面A1FD120．（12分）已知直线l经过抛物线y2=6x的焦点F，且与抛物线相交于A、B两点．（1）若直线l的倾斜角为60°，求|AB|的值；（2）若|AB|=9，求线段AB的中点M到准线的距离．【解答】解：（1）由y2=6x，准线方程为x=﹣1.5，焦点F（1.5，0）．直线l的方程为y﹣0=tan60°（x﹣1.5），即y=x﹣．与抛物线方程联立，消y，整理得4x2﹣20x+9=0，其两根为x1，x2，且x1+x2=5．由抛物线的定义可知，|AB|=p+x1+x2=8．所以，线段AB的长是8．（2）|AB|=p+x1+x2=9，则=4.5∴线段AB的中点M到准线的距离为4.5．21．（12分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别是棱BC、CC1的中点．（1 ）求证：MN∥面AB1D1；（文科）（2）若正方体边长为2，求三棱锥的体积．（理科）（2）求二面角D﹣MN﹣C的余弦值．【解答】证明：（1）∵在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别是棱BC、CC1的中点，∴MN∥BC1，∵BC1∥AD1，∴MN∥AD1，∵MN⊄面AB1D1，AD1⊂面AB1D1，∴MN∥面AB1D1．解：（文）（2）∵正方体边长为2，三棱锥A1﹣B1AD1的体积：V====．（理）（2）以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，D（0，0，0），M（1，2，0），N（0，2，1），C（0，2，0），=（1，2，0），=（0，2，1），设平面DMN的法向量=（x，y，z），则，取y=﹣1，得=（2，﹣1，2），平面MNC的法向量=（0，1，0），设二面角D﹣MN﹣C的平面角为θ，则cosθ==，∴二面角D﹣MN﹣C的余弦值为．22．（12分）P为椭圆+=1上一点，F1，F2为左右焦点，若∠F1PF2=60°．（1）求△F1PF2的面积；（2）求P点的坐标．【解答】解：（1）由椭圆+=1可得a=5，b=3，c=4．设|PF1|=m，|PF2|=n，则m+n=2a=10，由余弦定理可得：82=m2+n2﹣2mncos60°=（m+n）2﹣3mn=100﹣3mn，解得mn=12．∴△F1PF2的面积S==．（2）设P（x，y），则．F1（﹣4，0），F2（4，0）．∴=，=，∵∠F1PF2=60°．∴=±tan60°=，化为﹣8y=（x2+y2﹣16），与联立解得：，．。

2016-2017学年黑龙江省鸡西市虎林一中高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知i为虚数单位，复数满足（1+i）z=1﹣i，则||=（）A．B．C．D．22．（5分）集合A={x|ln（x﹣l）＞0}，B={x|x2≤9}，则A∩B=（）A．（2，3） B．[2，3） C．（2，3]D．[2，3]3．（5分）设命题p：函数y=cos2x的最小正周期为；命题q：函数f（x）=sin （x+）的图象的一条对称轴是x=对称．则下列判断正确的是（）A．p为真B．￢q为假C．p∧q为真D．p∨q为假4．（5分）下列各组函数中的两个函数是相等函数的是（）A．f（x）=（x﹣1）0与g（x）=1 B．f（x）=|x|与g（x）=C．f（x）=x与g（x）=（）2 D．f（x）=•与g（x）=5．（5分）集合A={1，x，y}，B={1，x2，2y}，若A=B，则实数x的取值集合为（）A．{} B．{，﹣}C．{0，}D．{0，，﹣}6．（5分）已知函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b），若f（x）的图象如图所示，则函数g（x）=a x+b的图象大致为（）A．B．C．D．7．（5分）已知定义在R上的减函数f（x）满足f（x）+f（﹣x）=0，则不等式f （1﹣x）＜0的解集为（）A．（﹣∞，0）B．（0，+∞）C．（﹣∞，1）D．（1，+∞）8．（5分）函数y=的值域是（）A．R B．[，+∞）C．（2，+∞）D．（0，+∞）9．（5分）设函数f（x）=如果f（x0）＞1，则x0的取值范围是（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，0）∪（1，+∞） C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）10．（5分）如图，有四个平面图形分别是三角形、平行四边形、直角梯形、圆．垂直于x轴的直线l：x=t（0≤t≤a）经过原点O向右平行移动，l在移动过程中扫过平面图形的面积为y（图中阴影部分），若函数y=f（t）的大致图象如图，那么平面图形的形状不可能是（）A． B． C． D．11．（5分）若函数f（x）=ae﹣x﹣e x为奇函数，则f（x﹣1）＜e﹣的解集为（）A．（﹣∞，0）B．（﹣∞，2）C．（2，+∞）D．（0，+∞）12．（5分）已知f（x）=2x+2﹣x，f（m）=3，且m＞0，若a=f（2m），b=2f（m），c=f（m+2），则a，b，c的大小关系为（）A．c＜b＜a B．a＜c＜b C．a＜b＜c D．b＜a＜c二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）计算：（0.25）﹣0.5+﹣2log525=．14．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且在区间（﹣∞，+∞）上单调递减，若f（3x+1）+f（1）≥0，则x的取值范围是．15．（5分）若直线y=2a与函数y=|a x﹣1|（a＞0且a≠1）的图象有两个公共点，则a的取值范围是．16．（5分）已知函数f（x）=a x+b（a＞0，a≠1）的定义域和值域都是[﹣1，0]，则a+b=．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知A={x|x2+4x+4=0}，B={x|x2+2（a+1）x+a2﹣1=0}，其中a∈R，如果A∩B=B，求实数a的取值范围．18．（12分）如果奇函数f（x）是定义域（﹣1，1）上的减函数，且f（1﹣m）+f（1﹣m2）＜0，求实数m的取值范围．19．（12分）已知f（x）=2x2+bx+c，不等式f（x）＜0的解集是（0，5），（1）求f（x）的解析式；（2）若对于任意x∈[﹣1，1]，不等式f（x）+t≤2恒成立，求t的取值范围．20．（12分）设函数f（x）=，则：（1）证明：f（x）+f（1﹣x）=1；（2）计算：f（）+f（）+f（）+…+f（）+f（）．21．（12分）设f（x）定义在R上的函数，且对任意m，n有f（m+n）=f（m）•f（n），且当x＞0时，0＜f（x）＜1．（1）求证：f（0）=1，且当x＜0时，有f（x）＞1；（2）判断f（x）在R上的单调性．22．（12分）设函数f（x）=|3x﹣1|+ax+3（Ⅰ）若a=1，解不等式f（x）≤4；（Ⅱ）若函数f（x）有最小值，求a的取值范围．2016-2017学年黑龙江省鸡西市虎林一中高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知i为虚数单位，复数满足（1+i）z=1﹣i，则||=（）A．B．C．D．2【解答】解：因为||=|z|，（1+i）z=1﹣i，所以|1+i||z|=|1﹣i|，可得|z|=．则||=．故选：C．2．（5分）集合A={x|ln（x﹣l）＞0}，B={x|x2≤9}，则A∩B=（）A．（2，3） B．[2，3） C．（2，3]D．[2，3]【解答】解：∵A={x|ln（x﹣l）＞0}={x|}={x|x＞2}，B={x|x2≤9}={x|﹣3≤x≤3}，∴A∩B={x|2＜x≤3}=（2，3]．故选：C．3．（5分）设命题p：函数y=cos2x的最小正周期为；命题q：函数f（x）=sin （x+）的图象的一条对称轴是x=对称．则下列判断正确的是（）A．p为真B．￢q为假C．p∧q为真D．p∨q为假【解答】解：函数y=cos2x的最小正周期为，所以命题p为假命题．f（）=sin=1，∴直线x=是f（x）的一条对称轴，即命题q为真命题．∴￢q为假，p∧q为假，p∨q为真．故选：B．4．（5分）下列各组函数中的两个函数是相等函数的是（）A．f（x）=（x﹣1）0与g（x）=1 B．f（x）=|x|与g（x）=C．f（x）=x与g（x）=（）2 D．f（x）=•与g（x）=【解答】解：A．函数f（x）=（x﹣1）0=1的定义域{x|x≠1}，两个函数的定义域不相同，不是相等函数．B．g（x）==|x|，两个函数的对应法则和定义域相同，是相等函数．C．函数g（x）=（）2=x，函数f（x）的定义域为[0，+∞），两个函数的定义域不相同，不是相等函数．D．由，解得x≥1，即函数f（x）的定义域为{x|x≥1}，由x2﹣1≥0，解得x≥1或x≤﹣1，即g（x）的定义域为{x|x≥1或x≤﹣1}，两个函数的定义域不相同，不是相等函数．故选：B．5．（5分）集合A={1，x，y}，B={1，x2，2y}，若A=B，则实数x的取值集合为（）A．{} B．{，﹣}C．{0，}D．{0，，﹣}【解答】解：集合A={1，x，y}，B={1，x2，2y}，若A=B，则，解得；x=1或0，y=0，显然不成立，或，解得：x=，故实数x的取值集合为{}，故选：A．6．（5分）已知函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b），若f（x）的图象如图所示，则函数g（x）=a x+b的图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：由二次方程的解法易得（x﹣a）（x﹣b）=0的两根为a、b；根据函数零点与方程的根的关系，可得f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的零点就是a、b，即函数图象与x轴交点的横坐标；观察f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的图象，可得其与x轴的两个交点分别在区间（﹣∞，﹣1）与（0，1）上，又由a＞b，可得b＜﹣1，0＜a＜1；在函数g（x）=a x+b可得，由0＜a＜1可得其是减函数，又由b＜﹣1可得其与y轴交点的坐标在x轴的下方；分析选项可得A符合这两点，BCD均不满足；故选：A．7．（5分）已知定义在R上的减函数f（x）满足f（x）+f（﹣x）=0，则不等式f （1﹣x）＜0的解集为（）A．（﹣∞，0）B．（0，+∞）C．（﹣∞，1）D．（1，+∞）【解答】解：∵f（x）+f（﹣x）=0，∴y=f（x）是奇函数，f（0）=0，∵y=f（x）是减函数，∴f（1﹣x）＜0，即f（1﹣x）＜f（0），由f（x）递减，得1﹣x＞0，解得x＜1，∴f（1﹣x）＜0的解集为（﹣∞，1），故选：C．8．（5分）函数y=的值域是（）A．R B．[，+∞）C．（2，+∞）D．（0，+∞）【解答】解：令t=﹣x2+2x=﹣（x﹣1）2+1，则y=．由于t≤1，∴y≥=，故选：B．9．（5分）设函数f（x）=如果f（x0）＞1，则x0的取值范围是（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，0）∪（1，+∞） C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）【解答】解：若x 0＞0，由f（x0）＞1得=＞1得x0＞1，若x0≤0，由f（x0）＞1得﹣1＞1得＞2，即﹣x0＞1，则x0＜﹣1，综上x0＞1或x0＜﹣1，故选：C．10．（5分）如图，有四个平面图形分别是三角形、平行四边形、直角梯形、圆．垂直于x轴的直线l：x=t（0≤t≤a）经过原点O向右平行移动，l在移动过程中扫过平面图形的面积为y（图中阴影部分），若函数y=f（t）的大致图象如图，那么平面图形的形状不可能是（）A． B． C． D．【解答】解：由函数的图象可知，几何体具有对称性，选项A、B、D，l在移动过程中扫过平面图形的面积为y，在中线位置前，都是先慢后快，然后相反．选项C，后面是直线增加，不满足题意；故选：C．11．（5分）若函数f（x）=ae﹣x﹣e x为奇函数，则f（x﹣1）＜e﹣的解集为（）A．（﹣∞，0）B．（﹣∞，2）C．（2，+∞）D．（0，+∞）【解答】解：f（x）在R上为奇函数；∴f（0）=0；即a﹣1=0；∴a=1；∴f（x）=e﹣x﹣e x，f'（x）=﹣e﹣x﹣e x＜0；∴f（x）在R上单调递减；∴由得：x﹣1＞﹣1；即x＞0；∴原不等式的解集为（0，+∞）．故选：D．12．（5分）已知f（x）=2x+2﹣x，f（m）=3，且m＞0，若a=f（2m），b=2f（m），c=f（m+2），则a，b，c的大小关系为（）A．c＜b＜a B．a＜c＜b C．a＜b＜c D．b＜a＜c【解答】解：∵f（m）=2m+2﹣m=3，m＞0，∴2m=3﹣2﹣m＞2，解得2m=，2﹣m=，∴b=2f（m）=2×3=6，a=f（2m）=22m+2﹣2m=（2m+2﹣m）2﹣2=7，c=f（m+2）=2m+2+2﹣m﹣2=4•2m+2﹣m＞8，∴b＜a＜c；故选：D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）计算：（0.25）﹣0.5+﹣2log525=2．【解答】解：原式=0.52×（﹣0.5）+﹣4=2+4﹣4=2，故答案为：214．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且在区间（﹣∞，+∞）上单调递减，若f（3x+1）+f（1）≥0，则x的取值范围是（﹣∞，﹣] ．【解答】解：∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，且在区间（﹣∞，+∞）上单调递减，若f（3x+1）+f（1）≥0，即f（3x+1）≥﹣f（1）=f（﹣1），则3x+1≤﹣1，求得x≤﹣，即x的取值范围（﹣∞，﹣]，故答案为：（﹣∞，﹣]．15．（5分）若直线y=2a与函数y=|a x﹣1|（a＞0且a≠1）的图象有两个公共点，则a的取值范围是0＜a＜．【解答】解：①当0＜a＜1时，作出函数y=|a x﹣1|图象：若直线y=2a与函数y=|a x﹣1|（a＞0且a≠1）的图象有两个公共点由图象可知0＜2a＜1，∴0＜a＜．②：当a＞1时，作出函数y=|a x﹣1|图象：若直线y=2a与函数y=|a x﹣1|（a＞0且a≠1）的图象有两个公共点由图象可知0＜2a＜1，此时无解．综上：a的取值范围是0＜a＜．故答案为：0＜a＜16．（5分）已知函数f（x）=a x+b（a＞0，a≠1）的定义域和值域都是[﹣1，0]，则a+b=．【解答】解：当a＞1时，函数f（x）=a x+b在定义域上是增函数，所以，解得b=﹣1，=0不符合题意舍去；当0＜a＜1时，函数f（x）=a x+b在定义域上是减函数，所以，解得b=﹣2，a=，综上a+b=，故答案为：三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知A={x|x2+4x+4=0}，B={x|x2+2（a+1）x+a2﹣1=0}，其中a∈R，如果A∩B=B，求实数a的取值范围．【解答】解：x2+4x+4=0，解得x=﹣2．∴A={﹣2}．∵A∩B=B，∴B=∅或{﹣2}．∴△=4（a+1）2﹣4（a2﹣1）≤0，解得a≤﹣1．但是：a=﹣1时，B={0}，舍去．∴实数a的取值范围是（﹣∞，﹣1）．18．（12分）如果奇函数f（x）是定义域（﹣1，1）上的减函数，且f（1﹣m）+f（1﹣m2）＜0，求实数m的取值范围．【解答】解：因为函数f（x）的定义域是（﹣1，1）所以有﹣1＜1﹣m＜1 ①﹣1＜1﹣m2＜1 ②又f（x）是奇函数，所以f（1﹣m）+f（1﹣m2）＜0可变为f（1﹣m）＞f（m2﹣1）又f（x）在（﹣1，1）内是减函数，所以1﹣m＜m2﹣1 ③由①、②、③得．19．（12分）已知f（x）=2x2+bx+c，不等式f（x）＜0的解集是（0，5），（1）求f（x）的解析式；（2）若对于任意x∈[﹣1，1]，不等式f（x）+t≤2恒成立，求t的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）=2x2+bx+c，不等式f（x）＜0的解集是（0，5），∴2x2+bx+c＜0的解集是（0，5），所以0和5是方程2x2+bx+c=0的两个根，由韦达定理知，﹣=5，=0，∴b=﹣10，c=0，∴f（x）=2x2﹣10x．（2）f（x）+t≤2 恒成立等价于2x2﹣10x+t﹣2≤0恒成立，∴2x2﹣10x+t﹣2的最大值小于或等于0．设g（x）=2x2﹣10x+t﹣2≤0，则由二次函数的图象可知g（x）=2x2﹣10x+t﹣2在区间[﹣1，1]为减函数，∴g（x）max=g（﹣1）=10+t≤0，∴t≤﹣10．20．（12分）设函数f（x）=，则：（1）证明：f（x）+f（1﹣x）=1；（2）计算：f（）+f（）+f（）+…+f（）+f（）．【解答】（1）证明：∵f（x）=，∴f（x）+f（1﹣x）=====1（2）解：令S=①则S=②两式相加，由（1）得，2S=2015，S=．∴f（）+f（）+f（）+…+f（）+f（）=．21．（12分）设f（x）定义在R上的函数，且对任意m，n有f（m+n）=f（m）•f（n），且当x＞0时，0＜f（x）＜1．（1）求证：f（0）=1，且当x＜0时，有f（x）＞1；（2）判断f（x）在R上的单调性．【解答】证明：（1）由题意知f（m+n）=f（m）•f（n），令m=1，n=0，则f（1）=f（1）•f（0），因为当x＞0时，0＜f（x）＜1，所以f（0）=1，设m=x＜0，n=﹣x＞0，则f（0）=f（x）•f（﹣x），所以，即当x＜0时，有f（x）＞1．解：（2）设x1，x2是R上的任意两个值，且x1＜x2，则f（x1）＞0，f（x2）＞0，x2﹣x1＞0，所以0＜f（x2﹣x1）＜1，因为f（x2）﹣f（x1）=f（（x2﹣x1）+x1）﹣f（x1）=f（x2﹣x1）•f（x1）﹣f（x1）f （x1）[f（x2﹣x1）﹣1]，且f（x1）＞0，f（x2﹣x1）﹣1＜0，∴f（x1）[f（x2﹣x1）﹣1]＜0，即f（x2）﹣f（x1）＜0，即f（x2）＜f（x1）．所以f（x）在R上单调递减．22．（12分）设函数f（x）=|3x﹣1|+ax+3（Ⅰ）若a=1，解不等式f（x）≤4；（Ⅱ）若函数f（x）有最小值，求a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当a=1时，f（x）=|3x﹣1|+x+3，当x时，f（x）≤4可化为3x﹣1+x+3≤4，解得；当x时，f（x）≤4可化为﹣3x+1+x+3≤4，解得．综上可得，原不等式的解集为{x|}，（Ⅱ）f（x）=|3x﹣1|+ax+3=函数f（x）有最小值的充要条件为，即﹣3≤a≤3．。

黑龙江省鸡西市数学高三上学期文数期中联考试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 8 题；共 8 分)1. （1 分） (2018 高二上·拉萨月考) 两条直线 为（ ）与平行，则它们间的距离A.4B. C. D.2. （1 分） (2013·湖南理) 若变量 x，y 满足约束条件 A. B.0，则 x+2y 的最大值是（ ）C.D.3. （1 分） (2018 高一下·开州期末) 已知，下列不等关系一定成立的是（ ）A.B.C.D.4. （1 分） 设 m、r 是两条不同的直线，α、β 为两个不同的平面，则下列四个命题中不正确的是（ ）第 1 页 共 11 页A . m⊥α，n⊥β 且 α⊥β，则 m⊥n B . m∥α，n⊥β 且 α⊥β，则 m∥n C . m⊥α，n∥β 且 α∥β，则 m⊥n D . m⊥α，n⊥β 且 α∥β，则 m∥n5. （1 分） 若等比数列 的前 n 项和，则 a 的值为（ ）A . -4B . -1C.0D.16. （1 分） 在平面直角坐标系中， 分别是 轴和 轴上的动点，若以 相切，则圆 面积的最小值为（ ）为直径的圆 与直线 l :A.B. C.D.7. （1 分）（）A. B.C.D.第 2 页 共 11 页8. （1 分） (2014·新课标 II 卷理) 钝角三角形 ABC 的面积是 ，AB=1，BC= ，则 AC=（ ） A.5B.C.2D.1二、 填空题 (共 6 题；共 6 分)9. （1 分） (2016 高二上·宝应期中) 已知圆的半径为 2，圆心在 x 轴的正半轴上，且圆与直线 3x+4y+4=0 相切，则圆的标准方程是 ________．10.（1 分）(2020·秦淮模拟) 在等差数列{an}中，已知公差 d≠0，a22＝a1a4 ，若，…成等比数列，则 kn＝________．11. （1 分） (2018·滨海模拟) 某几何体的三视图如图所示，俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形，则 此几何体的体积是________12. （1 分） (2016 高二上·海州期中) 设等比数列{an}的首项为 a1 ， 公比为 q，则它的通项 an=________．13. （1 分） (2018 高二下·邱县期末) 若点 值是________.在直线上，则的最小14. （1 分） (2016 高二上·湖州期中) 已知圆 C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1，点 A（﹣1，0），B（1，0），点 P 是圆上的动点，则 d=|PA|2+|PB|2 的最大值为________，最小值为________．第 3 页 共 11 页三、 解答题 (共 6 题；共 6 分)15. （1 分） (2017·黄陵模拟) 已知等差数列{an}满足：a1=2，且 a1 ， a2 ， a3 成等比数列．（1） 求数列{an}的通顶公式．（2） 记 Sn 为数列{an}的前 n 项和，是否存在正整数 n．使得 Sn＞60n+800？若存在，求 n 的最小值：若不存 在，说明理由．16. （1 分） (2020·银川模拟) 如图所示，在矩形为 的中点，以 为折痕将向上折起，使中， 点折到， 点，且，是 .的中点，（1） 求证:面；（2） 求 与面所成角 的正弦值.17. （1 分） (2018 高一下·三明期末) 已知函数.（1） 当时，解关于 的不等式；（2） 若关于的不等式解集为恒成立，求实数 的取值范围.，且不等式18. （1 分） (2019 高二上·砀山月考) 定义：圆心到直线的距离与圆的半径之比为直线关于圆的距离比 .（1） 设圆求过 （2,0）的直线关于圆 的距离比的直线方程；（2） 若圆 程；与 轴相切于点（0,3）且直线 = 关于圆的距离比，求此圆的 的方（3） 是否存在点，使过的任意两条互相垂直的直线分别关于相应两圆的距离比始终相等？若存在，求出相应的点第 4 页 共 11 页点坐标；若不存在，请说明理由. 19. （1 分） (2019 高二上·哈尔滨期末) 如图所示，已知矩形 是线段 的中点。

黑龙江省鸡西市高三上学期期中数学试卷（文科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共14分)1. （1分） (2019高一上·鸡泽月考) 设集合，且，则实数的取值范围是________．2. （1分）已知A、B两点分别在直线2x﹣y=0和x+2y=0上，且AB线段的中点为P（0，5），则线段AB的长为________．3. （1分）(2014·北京理) 设函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ是常数，A＞0，ω＞0）若f（x）在区间[ ， ]上具有单调性，且f（）=f（）=﹣f（），则f（x）的最小正周期为________．4. （1分）行列式的值是________5. （1分） (2016高一下·成都期中) 已知数列1，a1 ， a2 ， 9是等差数列，数列1，b1 ， b2 ， b3 ，9是等比数列，则的值为________．6. （1分） (2017高三上·韶关期末) 我国古代有着辉煌的数学研究成果．《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、…、《辑古算经》等算经十书，有着十分丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献．这10部专著中有7部产生于魏晋南北朝时期．某中学拟从这10部名著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，则所选2部名著中至少有一部是魏晋南北朝时期的名著的概率为________．7. （1分）(2017·深圳模拟) 若实数x，y满足不等式组，目标函数z=kx﹣y的最大值为12，最小值为0，则实数k=________．8. （1分） (2017高一下·河北期末) 如图，网格纸上每个小正方形的边长为，若粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为________．9. （1分） (2018高二上·鄂尔多斯月考) 已知双曲线的方程为，点是其左右焦点，是圆上的一点，点在双曲线的右支上，则的最小值是________.10. （1分）(2017·甘肃模拟) 已知（a + ）6（a＞0）展开式中的常数项是5，则a=________．11. （1分） (2019高三上·建平期中) 已知函数，则方程的解 ________12. （1分） (2016高一上·南通期中) 已知集合A={y|y=﹣x2﹣2x}，B={x|y= }，则A∩B=________．13. （1分） (2017高一上·定远期中) 若x1、x2为方程2x= 的两个实数解，则x1+x2=________．14. （1分）在△ABC中，A=60°，|AB|=2，且△ABC的面积为，则|AC|=________二、选择题 (共4题；共8分)15. （2分） ""是”有零点"的（）A . 充分不必要条件B . 充要条件C . 必要不充分条件D . 既不充分也不必要条件16. （2分）(2017·广西模拟) 由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理．以下推理为归纳推理的是（）A . 三角函数都是周期函数，sinx是三角函数，所以sinx是周期函数B . 一切奇数都不能被2整除，525是奇数，所以525不能被2整除C . 由1=12 ， 1+3=22 ， 1+3+5=32 ，得1+3+…+（2n﹣1）=n2（n∈N*）D . 两直线平行，同位角相等．若∠A与∠B是两条平行直线的同位角，则∠A=∠B17. （2分）(2017·石家庄模拟) 已知函数y=f（x）的图象关于直线x=0对称，且当x∈（0，+∞）时，f （x）=log2x，若a=f（﹣3），，c=f（2），则a，b，c的大小关系是（）A . a＞b＞cB . b＞a＞cC . c＞a＞bD . a＞c＞b18. （2分）已知分别是椭圆的左右焦点，过垂直与x轴的直线交椭圆于A，B两点，若是锐角三角形，则椭圆离心率的范围是（）A .B .C .D .三、解答题 (共5题；共40分)19. （10分）四棱锥P﹣ABCD中底面ABCD是菱形，PA=PC，AC与BD交于点O．（1）求证：PB⊥AC；（2）若平面PAC⊥平面ABCD，∠ABC=60°，PB=AB=2，求点O到平面PBC的距离．20. （5分） (2015高一下·正定开学考) 如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥AB，AD=1，BC=2，AB=3，P是AB上的一个动点，∠CPB=α，∠DPA=β．（Ⅰ）当最小时，求tan∠DPC的值；（Ⅱ）当∠DPC=β时，求的值．21. （5分）给定双曲线x2﹣ =1．过A（2，1）的直线与双曲线交于两点P1及P2 ，求线段P1P2的中点P的轨迹方程．22. （10分） (2018高二上·六安月考) 设数列{ }的前n项和为，且，(nN+).（1）求数列{ }的通项公式；（2）若，求数列{ }的前n项和 .23. （10分） (2016高二下·海南期末) 设函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣4|．（1）求不等式f（x）＞2的解集；（2）求函数f（x）的最小值．参考答案一、填空题 (共14题；共14分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、选择题 (共4题；共8分)15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共5题；共40分) 19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、。

2015-2016学年黑龙江省鸡西市鸡东二中高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1．已知集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B={x|x﹣1≥0}，则A∩B等于( )A．{x|﹣1＜x＜2} B．{x|x≤﹣1或1≤x＜2} C．{x|1＜x＜2} D．{x|1≤x＜2}2．复数（i为虚数单位）的共轭复数为( )A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i3．设向量，，若满足，则m=( ) A．B． C．D．4．已知sin（+α）=，则cos2α等于( )A．B．C．﹣D．﹣5．函数f（x）=e x+x﹣2的零点所在的一个区间是( )A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（1，2）6．运行如如图所示的程序框图，则输出的结果S为( )A．1008 B．2015 C．1007 D．﹣10077．若x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最小值为( )A．﹣6 B． C．﹣3 D．98．已知某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球的表面积等于( )A． B．16π C．8πD．9．若P（2，1）为圆（x﹣1）2+y2=25的弦AB的中点，则直线的方程为( ) A．x+y﹣1=0 B．2x﹣y﹣5=0 C．2x+y=0 D．x+y﹣3=010．若直线2ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）被圆x2+y2+2x﹣4y+1=0截得的弦长为4，则的最小值是( )A．B．﹣C．﹣2 D．411．（文）现有四个函数：①y=x•s inx；②y=x•cosx；③y=x|cosx|；④y=x•2x的图象（部分）如图：则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是( )A．①④③② B．③④②① C．④①②③ D．①④②③12．已知函数f（x）对定义域R内的任意x都有f（x）=f（4﹣x），且当x≠2时导函数满足xf′（x）＞2f′（x），若2＜a＜4，则( )A．f（2a）＜f（3）＜f（log2a）B．f（3）＜f（log2a）＜f（2a）C．f（log2a）＜f（3）＜f（2a）D．f（log2a）＜f（2a）＜f（3）二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13．一段细绳长10cm，把它拉直后随机剪成两段，则两段长度都超过4的概率为__________．14．函数f（x）=x﹣lnx的单调递增区间是__________．15．给出下列关于互不相同的直线m，n，l和平面α，β的四个命题：（1）m⊂α，l∩α=A，点A∉m，则l与m不共面；（2）l、m是异面直线，l∥α，m∥α，且n⊥l，n⊥m，则n⊥α；（3）若l⊂α，m⊂α，l∩m=点A，l∥β，m∥β，则α∥β；（4）若l∥α，m∥β，α∥β，则l∥m其中真命题是__________（填序号）16．已知椭圆的半焦距为C，（C＞0），左焦点为F，右顶点为A，抛物线y2=（a+c）x与椭圆交于B，C两点，若四边形ABFC是菱形，则椭圆的离心率是__________．三、解答题（本题共6道小题70分）17．设数列{a n}的前n项和为S n=2n2，{b n}为等比数列，且a1=b1，b2（a2﹣a1）=b1．（Ⅰ）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（Ⅱ）设c n=，求数列{c n}的前n项和T n．18．对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M 名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图：（1）求出表中M、p、m、n的值；（2）补全频率分布直方图；若该校高一学生有360人，估计他们参加社区服务的次数在区间满足条件n＜2015S=4，k=8；…观察规律可知，有满足条件n＜2015S=1006，k=2012；满足条件n＜2015S=﹣1006，k=2013；满足条件n＜2015S=1007，k=2014；满足条件n＜2015，S=﹣1007，k=2015；不满足条件n＜2015，输出S的值为﹣1007．故选：D．【点评】本题考查了循环结构的程序框图，根据计算变量n判断程序终止运行时的k值是解答本题的关键，属于基础题．7．若x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最小值为( )A．﹣6 B． C．﹣3 D．9【考点】简单线性规划．【专题】计算题；不等式的解法及应用．【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x﹣y表示直线在y轴上的截距的相反数，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，如图所示由z=2x﹣y可得y=2x﹣z，则﹣z表示直线z=2x﹣y在y轴上的截距的相反数，截距越大，z 越小作直线L；y﹣2x=0，然后把直线L向可行域平移，结合图象可知，当直线z=2x﹣y平移到C 时，z最小由可得C（0，3），此时Z min=﹣3故选C【点评】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．8．已知某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球的表面积等于( )A． B．16π C．8πD．【考点】由三视图求面积、体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】由三视图知，几何体是一个正三棱柱，三棱柱的底面是一边长为2的正三角形，侧棱长是2，先求出其外接球的半径，再根据球的表面公式即可做出结果．【解答】解：由三视图知，几何体是一个正三棱柱，三棱柱的底面是边长为2的正三角形，侧棱长是2，如图，设O是外接球的球心，O在底面上的射影是D，且D是底面三角形的重心，AD的长是底面三角形高的三分之二∴AD=×=，在直角三角形OAD中，AD=，OD==1∴OA==则这个几何体的外接球的表面积4π×OA2=4π×=故选：D．【点评】本题考查由三视图求几何体的表面积，本题是一个基础题，题目中包含的三视图比较简单，几何体的外接球的表面积做起来也非常容易，这是一个易得分题目．9．若P（2，1）为圆（x﹣1）2+y2=25的弦AB的中点，则直线的方程为( )A．x+y﹣1=0 B．2x﹣y﹣5=0 C．2x+y=0 D．x+y﹣3=0【考点】直线的一般式方程．【专题】计算题．【分析】利用圆心和弦的中点的连线和弦所在的直线垂直，两直线垂直，斜率之积等于﹣1，求出直线AB的斜率，用点斜式求得直线AB的方程．【解答】解：圆（x﹣1）2+y2=25的圆心为（1，0），直线AB的斜率等于=﹣1，由点斜式得到直线AB的方程为y﹣1=﹣1（x﹣2），即x+y﹣3=0，故选 D．【点评】本题考查用点斜式求直线方程的方法，圆心和弦的中点的连线和弦所在的直线垂直，两直线垂直，斜率之积等于﹣1．10．若直线2ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）被圆x2+y2+2x﹣4y+1=0截得的弦长为4，则的最小值是( )A．B．﹣C．﹣2 D．4【考点】直线与圆的位置关系．【专题】直线与圆．【分析】由题意可得2ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）经过圆心，可得a+b=1，则=+=2++，再利用基本不等式求得它的最小值．【解答】解：圆x2+y2+2x﹣4y+1=0，即（x+1）2+（y﹣2）2 =4，表示以（﹣1，2）为圆心、半径等于2的圆．再根据弦长为4，可得2ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）经过圆心，故有﹣2a﹣2b+2=0，求得a+b=1，则=+=2++≥4，当且仅当a=b=时，取等号，故则的最小值为4，故选：D．【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系，基本不等式的应用，属于基础题．11．（文）现有四个函数：①y=x•sinx；②y=x•cosx；③y=x|cosx|；④y=x•2x的图象（部分）如图：则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是( )A．①④③② B．③④②① C．④①②③ D．①④②③【考点】函数的图象．【专题】作图题；函数的性质及应用．【分析】函数与函数图象对应题一般用排除法，首先发现只有①是偶函数，故第一个图象对应①；从而排除B、C；注意到③y=x|cosx|，当x＜0时，y≤0，当x＞0时，y≥0；故③对应第四个图象．从而解得．【解答】解：四个函数：①y=x•sinx；②y=x•cosx；③y=x|cosx|；④y=x•2x中，只有①是偶函数，故第一个图象对应①；故排除B、C；故焦点在第三，四个图象与②③的对应上，注意到③y=x|cosx|，当x＜0时，y≤0，当x＞0时，y≥0；故③对应第四个图象，故排除A，故选D．【点评】本题考查了函数的图象的应用，函数与函数图象对应题一般用排除法比较好，属于中档题．12．已知函数f（x）对定义域R内的任意x都有f（x）=f（4﹣x），且当x≠2时导函数满足xf′（x）＞2f′（x），若2＜a＜4，则( )A．f（2a）＜f（3）＜f（log2a）B．f（3）＜f（log2a）＜f（2a）C．f（log2a）＜f（3）＜f（2a）D．f（log2a）＜f（2a）＜f（3）【考点】函数的单调性与导数的关系．【专题】导数的概念及应用．【分析】由f（x）=f（4﹣x），可知函数f（x）关于直线x=2对称，由xf′（x）＞2f′（x），可知f（x）在（﹣∞，2）与（2，+∞）上的单调性，从而可得答案．【解答】解：∵函数f（x）对定义域R内的任意x都有f（x）=f（4﹣x），∴f（x）关于直线x=2对称；又当x≠2时其导函数f′（x）满足xf′（x）＞2f′（x）⇔f′（x）（x﹣2）＞0，∴当x＞2时，f′（x）＞0，f（x）在（2，+∞）上的单调递增；同理可得，当x＜2时，f（x）在（﹣∞，2）单调递减；∵2＜a＜4，∴1＜log2a＜2，∴2＜4﹣log2a＜3，又4＜2a＜16，f（log2a）=f（4﹣log2a），f（x）在（2，+∞）上的单调递增；∴f（log2a）＜f（3）＜f（2a）．故选：C．【点评】本题考查抽象函数及其应用，考查导数的性质，判断f（x）在（﹣∞，2）与（2，+∞）上的单调性是关键，属于中档题二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13．一段细绳长10cm，把它拉直后随机剪成两段，则两段长度都超过4的概率为0.2．【考点】几何概型．【专题】计算题；概率与统计．【分析】测度为长度，一段细绳长10cm，把它拉直后随机剪成两段，只能在中间2厘米的绳子上剪断，从而可求概率．【解答】解：记“两段的长都超过4厘米”为事件A，则只能在中间2厘米的绳子上剪断，此时剪得两段的长都超过4厘米，所以事件A发生的概率 P（A）==0.2故答案为：0.2．【点评】本题考查几何概型，明确测度，正确求出相应测度是关键．14．函数f（x）=x﹣lnx的单调递增区间是（1，+∞）．【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】导数的综合应用．【分析】先求函数的定义域，然后求函数f（x）的导数，令导函数大于0求出x的范围与定义域求交集即可．【解答】解：∵y=x﹣lnx定义域是{x|x＞0}∵y'=1﹣=当＞0时，x＞1或x＜0（舍）故答案为：（1，+∞）．【点评】本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负情况之间的关系．属基础题．15．给出下列关于互不相同的直线m，n，l和平面α，β的四个命题：（1）m⊂α，l∩α=A，点A∉m，则l与m不共面；（2）l、m是异面直线，l∥α，m∥α，且n⊥l，n⊥m，则n⊥α；（3）若l⊂α，m⊂α，l∩m=点A，l∥β，m∥β，则α∥β；（4）若l∥α，m∥β，α∥β，则l∥m其中真命题是（1）、（2）、（3）（填序号）【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】综合题；阅读型．【分析】对于（1）可根据异面直线的定义进行判定，对于（2）可根据线面垂直的判定定理进行判定，对于（3）根据面面平行的判定定理进行判定，对于（4）列举出所以可能即可．【解答】解：（1）m⊂α，l∩α=A，点A∉m，则l与m不共面，根据异面直线定义可知正确；（2）l、m是异面直线，l∥α，m∥α，且n⊥l，n⊥m，则n⊥α，根据线面垂直的判定定理可知正确；（3）若l⊂α，m⊂α，l∩m=点A，l∥β，m∥β，则α∥β，根据面面平行的判定定理可知正确；（4）若l∥α，m∥β，α∥β，则l与m平行、相交、异面，故不正确；故答案为：（1）、（2）、（3）【点评】本题主要考查了空间两直线的位置关系、以及直线与平面之间的位置关系，同时考查了推理能力，属于基础题．16．已知椭圆的半焦距为C，（C＞0），左焦点为F，右顶点为A，抛物线y2=（a+c）x与椭圆交于B，C两点，若四边形ABFC是菱形，则椭圆的离心率是．【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据四边形ABFC是菱形得到B的横坐标为（a﹣c），代入抛物线方程求出B的纵坐标为b，因此将点B的坐标代入椭圆方程，化简整理得到关于椭圆离心率e的方程，即可得到该椭圆的离心率．【解答】解：∵椭圆的左焦点为F，右顶点为A，∴A（a，0），F（﹣c，0）∵抛物线y2=（a+c）x与椭圆交于B，C两点，∴B、C两点关于x轴对称，可设B（m，n），C（m，﹣n）∵四边形ABFC是菱形，∴m=（a﹣c）将B（m，n）代入抛物线方程，得n2=（a+c）（a﹣c）=b2∴B（（a﹣c），b），再代入椭圆方程，得化简整理，得4e2﹣8e+3=0，解之得e=（e=＞1不符合题意，舍去）故答案为：．【点评】本题给出椭圆与抛物线相交得到菱形ABFC，求椭圆的离心率e，着重考查了椭圆、抛物线的标准方程和简单几何性质等知识，属于中档题．三、解答题（本题共6道小题70分）17．设数列{a n}的前n项和为S n=2n2，{b n}为等比数列，且a1=b1，b2（a2﹣a1）=b1．（Ⅰ）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（Ⅱ）设c n=，求数列{c n}的前n项和T n．【考点】数列的求和；等差数列的通项公式；数列递推式．【专题】计算题；综合题．【分析】（I）由已知利用递推公式可得a n，代入分别可求数列b n的首项b1，公比q，从而可求b n（II）由（I）可得c n=（2n﹣1）•4n﹣1，利用乘“公比”错位相减求和．【解答】解：（1）：当n=1时，a1=S1=2；当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=2n2﹣2（n﹣1）2=4n﹣2，故{a n}的通项公式为a n=4n﹣2，即{a n}是a1=2，公差d=4的等差数列．设{b n}的公比为q，则b1qd=b1，d=4，∴q=．故b n=b1q n﹣1=2×，即{b n}的通项公式为b n=．（II）∵c n===（2n﹣1）4n﹣1，T n=c1+c2+…+c nT n=1+3×41+5×42+…+（2n﹣1）4n﹣14T n=1×4+3×42+5×43+…+（2n﹣3）4n﹣1+（2n﹣1）4n两式相减得，3T n=﹣1﹣2（41+42+43+…+4n﹣1）+（2n﹣1）4n=∴T n=【点评】（I）当已知条件中含有s n时，一般会用结论来求通项，一般有两种类型：①所给的s n=f（n），则利用此结论可直接求得n＞1时数列{a n}的通项，但要注意检验n=1是否适合②所给的s n是含有a n的关系式时，则利用此结论得到的是一个关于a n的递推关系，再用求通项的方法进行求解．（II）求和的方法的选择主要是通项，本题所要求和的数列适合乘“公比”错位相减的方法，此法是求和中的重点，也是难点．18．对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M 名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图：（1）求出表中M、p、m、n的值；（2）补全频率分布直方图；若该校高一学生有360人，估计他们参加社区服务的次数在区间【分析】（Ⅰ）当a=1时，函数f（x）=x2﹣3x+lnx，．令f'（x）=0得：．列出表格即可得出函数的单调性极值；（II）对于任意的x1∈（0，+∞），x2∈R，不等式f（x1）≤g（x2）恒成立，则有f（x）max≤g （x）min．利用导数分别在定义域内研究其单调性极值与最值即可．【解答】解：（Ⅰ）当a=1时，函数f（x）=x2﹣3x+lnx，．令f'（x）=0得：当x变化时，f'（x），f（x）的变化情况如下表：因此，当时，f（x）有极大值，且；当x=1时，f（x）有极小值，且f（x）极小值=﹣2．（Ⅱ）由g（x）=e x﹣x﹣1，则g'（x）=e x﹣1，令g'（x）＞0，解得x＞0；令g'（x）＜0，解得x＜0．∴g（x）在（﹣∞，0）是减函数，在（0，+∞）是增函数，即g（x）最小值=g（0）=0．对于任意的x1∈（0，+∞），x2∈R，不等式f（x1）≤g（x2）恒成立，则有f（x1）≤g（0）即可．即不等式f（x）≤0对于任意的x∈（0，+∞）恒成立．（1）当a=0时，，令f'（x）＞0，解得0＜x＜1；令f'（x）＜0，解得x ＞1．∴f（x）在（0，1）是增函数，在（1，+∞）是减函数，∴f（x）最大值=f（1）=﹣1＜0，∴a=0符合题意．（2）当a＜0时，，令f'（x）＞0，解得0＜x＜1；令f'（x）＜0，解得x＞1．∴f（x）在（0，1）是增函数，在（1，+∞）是减函数，∴f（x）最大值=f（1）=﹣a﹣1≤0，得﹣1≤a＜0，∴﹣1≤a＜0符合题意．（3）当a＞0时，，f'（x）=0得，时，0＜x1＜1，令f'（x）＞0，解得或x＞1；令f'（x）＜0，解得．∴f（x）在（1，+∞）是增函数，而当x→+∞时，f（x）→+∞，这与对于任意的x∈（0，+∞）时f（x）≤0矛盾．同理时也不成立．综上所述：a的取值范围为．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值，考查了恒成立问题的等价转化方法，考查了分类讨论的思想方法，考察了推理能力和计算能力，属于难题．22．已知在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是（t是参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程．（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（Ⅱ）设M为曲线C上任意一点，求x+y的取值范围．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【专题】计算题；转化思想；综合法；坐标系和参数方程．【分析】（Ⅰ）把曲线C的参数方程和直线l的极坐标方程分别化为直角坐标方程，（Ⅱ）设，根据三角形函数的取值范围得到x+y的取值范围．【解答】（Ⅰ）直线l的参数方程是（t是参数），消去t，∴直线l的普通方程为，∵曲线C的极坐标方程．∴曲线C的直角坐标系下的方程为，（Ⅱ）设，则x+y=cosθ+sinθ=sin（θ+）∈．【点评】本题考查了参数方程和极坐标方程化为直角坐标方程，以及三角函数的值域，属于基础题．。

黑龙江省鸡西市数学高三上学期文数第一次联合考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2018 高二下·长春期末) 已知集合，，则中元素的个数为（ ）A.B.C.D.2. （2 分） (2018·孝义模拟) 已知复数 坐标是（ ）A.（ 为虚数单位），则 的共轭复数在复平面对应的点的B.C.D. 3. （2 分） (2017 高一上·绍兴期末) cos（π﹣α）=（ ） A . cosα B . ﹣cosα C . sinα D . ﹣sinα 4. （2 分） (2017 高一下·天津期末) 给出如下三对事件：第 1 页 共 14 页①某人射击 1 次，“射中 7 环”与“射中 8 环”； ②甲、乙两人各射击 1 次，“至少有 1 人射中目标”与“甲射中，但乙未射中目标”； ③从装有 2 个红球和 2 和黑球的口袋内任取 2 个球，“没有黑球”与“恰有一个红球”． 其中属于互斥事件的个数为（ ） A.0 B.1 C.2 D.35. （2 分） (2017·天水模拟) 已知双曲线的右焦点为 F，过 F 作双曲线 C 渐近线的垂线，垂足为 A，且交 y 轴于 B，若，则双曲线的离心率为（ ）A.B.C.D. 6. （2 分） (2017·福建模拟) 已知一个平放的正三棱锥型容器的各棱长为 6，其内有一小球 O（不计重量），现从正三棱锥型容器的顶端向内注水，球慢慢上浮，若注入的水的体积是正三棱锥体积的 侧面均相切（与水面也相切），则球的表面积等于（ ）时，球与正三棱锥各A.πB. πC. πD. π第 2 页 共 14 页7. （2 分） 将函数 数的一个对称中心是（ ）A.图象上各点的横坐标伸长到原来的 3 倍，再向右平移 个单位，得到的函B.C.D. 8. （2 分） 执行如图所示的程序框图,如果输入 a=4,那么输出 n 的值为（ ）A.2 B.3 C.4 D.5 9. （2 分） (2017·江门模拟) F 是抛物线 y2=4x 的焦点，P、Q 是抛物线上两点，|PF|=2，|QF|=5，则|PQ|= （）A.3B.4第 3 页 共 14 页C.3 或 D . 3 或4 10. （2 分） (2018 高二下·驻马店期末)，则 为（ ） A. B. C. D.的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且11. （2 分） (2018·泉州模拟) 已知函数 是（ ）A.恰有两个零点，则实数 的取值范围B.C.D.12. （2 分） (2018 高二上·嘉兴期中)于 ，则的最小值是（ ）A.1是边长为 2 的等边三角形， 是边 上的动点，B.C.第 4 页 共 14 页D.二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） (2019 高三上·黑龙江月考) 已知向量，________.，若，则实数14.（1 分）(2015 高三上·泰安期末) 如果实数 x，y 满足条件，则 z=x+y 的最小值为________．15. （1 分） 已知函数 f（x）=x2+bx，g（x）=|x﹣1|，若对任意 x1 ， x2∈[0，2]，当 x1＜x2 时都有 f（x1） ﹣f（x2）＜g（x1）﹣g（x2），则实数 b 的最小值为________16. （1 分） 已知轴截面为正方形 EFGH 的圆柱的体积为 2π，则从点 E 沿圆柱的侧面到相对顶点 G 的最短距 离是________．三、 解答题 (共 7 题；共 65 分)17. （5 分） (2018 高二上·成都月考) 在等差数列 中，，其前 项和为 ，等比数列 的各项均为正数，，公比为 ，且（Ⅰ）求 与 ．，．（Ⅱ）设数列 满足，求 的前 项和 ．18. （10 分） (2016 高二上·赣州期中) 某重点高中拟把学校打造成新型示范高中，为此制定了学生“七不 准”，“一日三省十问”等新的规章制度．新规章制度实施一段时间后，学校就新规章制度随机抽取部分学生进行 问卷调查，调查卷共有 10 个问题，每个问题 10 分，调查结束后，按分数分成 5 组：[50，60），60，70），[70，80）， [80，90），[90，100]，并作出频率分布直方图与样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[50，60），[90，100]的 数据）．第 5 页 共 14 页（1） 求样本容量 n 和频率分布直方图中的 x、y 的值；（2） 在选取的样本中，从分数在 70 分以下的学生中随机抽取 2 名学生进行座谈会，求所抽取的 2 名学生中 恰有一人得分在[50，60）内的概率．53 4 61 2 3 4 5 6 7 8 97819. （10 分） (2020·漳州模拟) 如图，四棱锥平面，，，为中，底面 的中点.是边长为 的正方形，平面（1） 求证：平面；（2） 求点 到平面的距离.20. （10 分） (2018·如皋模拟) 在平面直角坐标系中，已知直线与椭圆交于点 ， （ 在 轴上方），且 2（如图 1）..设点 在 轴上的射影为 ，三角形第 6 页 共 14 页的面积为（1） 求椭圆的方程；（2） 设平行于 的直线与椭圆相交，其弦的中点为 .①求证：直线 的斜率为定值；②设直线 与椭圆相交于两点 ， （ 在 轴上方），点 为椭圆上异于 ， ， ， 一点，直线 交 于点 ， 交 于点 ，如图 2，求证：为定值.21. （10 分） (2019 高三上·瓦房店月考) 已知函数.（1） 求曲线在点处的切线方程；（2） 求函数的单调区间．22. （10 分） (2018 高三上·西安模拟) 以平面直角坐标系的坐标原点 为极点，以 轴的非负半轴为极轴，以平面直角坐标系的长度为长度单位建立极坐标系. 已知直线 的参数方程为曲线 C 的极坐标方程为.（t 为参数），（1） 求曲线的直角坐标方程；（2） 设直线 与曲线 相交于两点，求 .23. （10 分） (2018·栖霞模拟) 已知函数.（1） 若，恒有成立，求实数 的取值范围；（2） 若，使得成立，求实数 的取值范围.第 7 页 共 14 页一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13-1、 14-1、 15-1、参考答案第 8 页 共 14 页16-1、三、 解答题 (共 7 题；共 65 分)17-1、18-1、18-2、第 9 页 共 14 页19-1、19-2、第 10 页 共 14 页20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、。