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弹性碰撞与非弹性碰撞的区别与计算在物理学中，碰撞是指两个或多个物体接触并发生相互作用的过程。
碰撞可以分为弹性碰撞和非弹性碰撞两种类型。
本文将探讨这两种碰撞类型的区别以及如何计算碰撞中的相关物理量。
一、弹性碰撞的特点弹性碰撞是指碰撞过程中物体之间没有能量损失的碰撞。
在弹性碰撞中，碰撞前后物体的总动能和总动量守恒。
以下是弹性碰撞的主要特点：1. 动能守恒：在弹性碰撞中，两个物体之间的总动能在碰撞前后保持不变。
这意味着如果一个物体失去了动能，另一个物体必然获得了相同的动能。
2. 动量守恒：在碰撞过程中，物体之间的总动量始终保持不变。
动量的守恒可以用以下公式表示：m₁v₁₀ + m₂v₂₀ = m₁v₁₁ +m₂v₂₁，其中m₁和m₂分别表示两个物体的质量，v₁₀和v₂₀表示碰撞前的速度，v₁₁和v₂₁表示碰撞后的速度。
3. 反弹性：在弹性碰撞中，碰撞后的物体会相互反弹，速度方向发生改变。
反弹的程度取决于碰撞物体的质量和速度。
二、非弹性碰撞的特点非弹性碰撞是指碰撞过程中存在能量损失的碰撞。
在非弹性碰撞中，碰撞前后物体的总动能和总动量通常不守恒。
以下是非弹性碰撞的主要特点：1. 动能损失：在非弹性碰撞中，碰撞过程中会发生能量的转化，导致总动能减少。
这是由于碰撞中存在能量损耗的原因，如热量产生或其他形式的能量转化。
2. 动量守恒仍成立：尽管动能发生了损失，但总动量仍然是守恒的。
也就是说，碰撞前后物体的总动量保持不变。
3. 未发生反弹：与弹性碰撞不同，非弹性碰撞中的物体在碰撞后通常不会发生反弹，而是粘合在一起或者分离。
三、碰撞计算的方法在碰撞过程中，可以通过使用动量守恒和动能守恒的原理来计算相关物理量。
以下是在碰撞计算中常用的方法：1. 动量守恒定律的应用：根据动量守恒定律，可以利用碰撞前后物体的质量和速度来计算物体的动量。
通过观察碰撞对象的动量变化，可以计算出碰撞后物体的速度。
2. 动能守恒定律的应用：根据动能守恒定律，可以利用碰撞前后物体的质量和速度来计算物体的动能。
第一章 动量守恒定律1.5：弹性碰撞和非弹性碰撞一：知识精讲归纳考点一、弹性碰撞和非弹性碰撞1．弹性碰撞：碰撞过程中机械能守恒的碰撞叫弹性碰撞．2．非弹性碰撞：碰撞过程中机械能不守恒的碰撞叫非弹性碰撞．考点二、弹性碰撞的实例分析在光滑水平面上质量为m 1的小球以速度v 1与质量为m 2的静止小球发生弹性正碰．根据动量守恒和能量守恒：m 1v 1＝m 1v 1′＋m 2v 2′；12m 1v 12＝12m 1v 1′2＋12m 2v 2′2 碰后两个物体的速度分别为v 1′＝m 1－m 2m 1＋m 2v 1，v ′2＝2m 1m 1＋m 2v 1. (1)若m 1>m 2，v 1′和v 2′都是正值，表示v 1′和v 2′都与v 1方向同向．(若m 1≫m 2，v 1′＝v 1，v 2′＝2v 1，表示m 1的速度不变，m 2以2v 1的速度被撞出去)(2)若m 1<m 2，v 1′为负值，表示v 1′与v 1方向相反，m 1被弹回．(若m 1≪m 2，v 1′＝－v 1，v 2′＝0，表示m 1被反向以原速率弹回，而m 2仍静止)(3)若m 1＝m 2，则有v 1′＝0，v 2′＝v 1，即碰撞后两球速度互换．大重难点规律总结：一：完全非弹性碰撞系统动量守恒，碰撞后合为一体或具有相同的速度，机械能损失最大．设两者碰后的共同速度为v 共，则有m 1v 1＋m 2v 2＝(m 1＋m 2)v 共机械能损失为ΔE ＝12m 1v 12＋12m 2v 22－12(m 1＋m 2)v 共2.二、碰撞可能性的判断碰撞问题遵循的三个原则：(1)系统动量守恒，即p 1＋p 2＝p 1′＋p 2′.(2)系统动能不增加，即E k1＋E k2≥E k1′＋E k2′或p 122m 1＋p 222m 2≥p 1′22m 1＋p 2′22m 2. (3)速度要合理：①碰前两物体同向运动，即v 后>v 前，碰后，原来在前面的物体速度一定增大，且v 前′≥v 后′.②两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变．二：考点题型归纳题型一：碰撞时动量是否守恒的与碰撞可能性的判断1．如图所示，光滑水平面上，物块B 和物块C 之间连接一根轻质弹簧，一起保持静止状态，物块A 以一定速度从左侧向物块B 运动，发生时间极短的碰撞后与物块B 粘在一起，然后通过弹簧与C 一起运动。
弹性与非弹性碰撞碰撞是物体相互作用的基本形式之一，其涉及到物体在相互接触时的能量转移和动量改变。
根据碰撞过程中物体的变形以及能量损失的情况，我们可以将碰撞分为弹性碰撞和非弹性碰撞两种形式。
一、弹性碰撞弹性碰撞是指碰撞过程中物体之间既没有发生能量损失，也没有发生形变的碰撞。
在弹性碰撞中，物体之间相互作用力的大小和方向相等，且碰撞前后物体的总动量和总动能保持不变。
弹性碰撞的充分条件是物体之间的相对速度在碰撞前后保持不变。
在实际碰撞中，弹性碰撞往往发生在弹簧、气体分子等较为柔软或者弹性大的物体之间。
例如，当两个弹性球碰撞时，碰撞前后两球的总动量和总动能保持不变，且碰撞前后两球的速度发生反向改变。
二、非弹性碰撞非弹性碰撞是指碰撞过程中物体之间发生能量损失和/或发生形变的碰撞。
在非弹性碰撞中，物体之间相互作用力的大小和方向可能不相等，使得碰撞后物体的总动量和总动能发生改变。
非弹性碰撞中最简单的一种情况是完全非弹性碰撞，即碰撞后物体粘合在一起并以共同速度继续运动。
在这种情况下，碰撞前后物体的总动量保持不变，但总动能减少。
例如，当两个黏土球碰撞时，碰撞后两球黏在一起并以共同速度运动，碰撞前后的总动量相等，但总动能发生了减少，丧失了一部分能量。
除了完全非弹性碰撞外，还存在一种形式为部分非弹性碰撞。
在部分非弹性碰撞中，碰撞前后物体之间的相互作用力不仅大小方向可能发生变化，碰撞后物体之间也存在相对滑动。
在这种情况下，碰撞前后的总动量和总动能都会发生改变。
总结：弹性碰撞和非弹性碰撞是物体碰撞过程中常见的两种形式。
在弹性碰撞中，碰撞物体之间既没有能量损失，也没有形变发生；而在非弹性碰撞中，物体之间可能产生能量损失和/或形变。
对于不同类型的碰撞，我们可以根据物体的性质和碰撞的具体情况来选择适当的理论模型和公式进行分析计算。
了解碰撞的不同类型及其特点，对于相关工程和物理问题的研究具有重要的意义。
弹性碰撞与非弹性碰撞碰撞是物体之间相互作用的一种形式，常常涉及能量和动量的转移。
在物理学中，碰撞可以分为弹性碰撞和非弹性碰撞。
弹性碰撞是指在碰撞过程中物体间的总动能和总动量都得到保持的碰撞形式。
而非弹性碰撞是指在碰撞过程中物体间的总动能或总动量至少一个没有得到保持的碰撞形式。
本文将会详细讨论弹性碰撞和非弹性碰撞的特点以及相关的运动规律。
一、弹性碰撞弹性碰撞是指碰撞过程中物体间的动能和动量得以保持的碰撞形式。
在弹性碰撞过程中，物体之间的相对速度改变，但总动能和总动量保持不变。
这使得在理想的情况下，物体可以在碰撞后以相同的速度恢复原状，且没有能量损失。
对于弹性碰撞，有两个重要的规律需要考虑。
首先是动量守恒定律，即碰撞前后物体的总动量保持不变。
其次是动能守恒定律，即碰撞前后物体的总动能保持不变。
这两个定律可用以下公式表示：动量守恒定律：m1v1i + m2v2i = m1v1f + m2v2f动能守恒定律：(1/2)m1v1i^2 + (1/2)m2v2i^2 = (1/2)m1v1f^2 + (1/2)m2v2f^2其中，m1和m2分别为碰撞物体的质量，v1i和v2i为碰撞前物体的速度，v1f和v2f为碰撞后物体的速度。
二、非弹性碰撞非弹性碰撞是指碰撞过程中物体的动能和动量没有完全得到保持的碰撞形式。
在非弹性碰撞中，物体发生形变或产生摩擦等能量损失，使得碰撞后物体的速度和/或方向发生改变。
与弹性碰撞不同，非弹性碰撞存在能量的损失。
碰撞过程中的能量损失通常以热能的形式释放。
经典的非弹性碰撞例子是两个球体在碰撞过程中黏在一起，形成一个整体。
对于非弹性碰撞，仍然可以应用动量守恒定律，但动能守恒定律不再适用。
非弹性碰撞可能涉及不同的形变和能量损失机制，因此没有一个普适的公式来描述非弹性碰撞。
三、弹性碰撞与非弹性碰撞的应用弹性碰撞和非弹性碰撞在各个学科领域都有广泛的应用。
在物理学中，研究碰撞是理解物体运动和相互作用的重要途径。
弹性碰撞与非弹性碰撞弹性碰撞与非弹性碰撞是物理学中常见的两种碰撞形式。
它们在能量转移、速度变化以及物体运动轨迹等方面表现出不同的特点。
本文将详细介绍弹性碰撞与非弹性碰撞的定义、运动规律以及实际应用。
一、弹性碰撞的定义与特点弹性碰撞指的是两个物体在碰撞时，彼此之间不发生永久性形变或损失能量的碰撞过程。
在弹性碰撞中，物体之间的相对运动速度发生改变，但总的动能守恒。
弹性碰撞具有以下特点：1. 动量守恒：在弹性碰撞中，两个物体之间的总动量在碰撞前后保持不变。
即使两个物体的质量不同，在碰撞过程中也不会发生动量损失。
2. 动能守恒：弹性碰撞中，物体之间的总动能在碰撞前后保持不变。
只是在碰撞过程中，动能会在物体之间转移，使得物体的速度发生变化。
3. 完全恢复：在完全弹性碰撞中，物体之间的相对速度在碰撞后完全恢复为碰撞前的相对速度。
因此，物体的动量、速度和动能在碰撞中都能得到完全保留。
二、非弹性碰撞的定义与特点非弹性碰撞指的是碰撞过程中会发生能量转化或损失、物体形变或结合的碰撞形式。
在非弹性碰撞中，物体之间会发生永久性形变或损失能量，使得碰撞后的物体状态与碰撞前不同。
非弹性碰撞具有以下特点：1. 动量守恒：与弹性碰撞一样，非弹性碰撞中两个物体之间的总动量在碰撞前后保持不变。
2. 动能转化：在非弹性碰撞中，物体的动能会因为碰撞而转化或部分损失。
例如，两个物体碰撞后可以结合成一个整体，使得动能减少。
3. 形变或结合：非弹性碰撞中，物体之间会发生永久性形变或结合。
一些形变会导致能量的转化或损失，而结合则是物体之间发生化学或物理反应导致的。
三、弹性碰撞与非弹性碰撞的应用弹性碰撞和非弹性碰撞在实际应用中有着广泛的应用领域。
1. 球类运动：例如，乒乓球、篮球、高尔夫球等运动中，球与球、球与球拍之间的碰撞都属于弹性碰撞。
这使得球体在碰撞后能够继续运动，保持较好的弹跳性能。
2. 交通事故：在车辆碰撞事故中，由于相对速度较大以及碰撞时会产生形变，一般属于非弹性碰撞。
弹性碰撞和非弹性碰撞一、弹性碰撞1.定义：弹性碰撞是指两个物体在碰撞过程中，各自形状和大小不变，能够完全恢复原状，且动能不损失的碰撞。
a.碰撞前后物体速度方向发生改变，但速度大小不变。
b.动量守恒，即碰撞前后总动量保持不变。
c.动能守恒，即碰撞前后总动能保持不变。
2.数学表达：a.动量守恒定律：(m_1v_1 + m_2v_2 = m_1v_1’ + m_2v_2’)b.动能守恒定律：(m_1v_1^2 + m_2v_2^2 = m_1v_1’^2 +m_2v_2’^2)二、非弹性碰撞1.定义：非弹性碰撞是指两个物体在碰撞过程中，各自形状和大小发生改变，不能完全恢复原状，且动能部分损失的碰撞。
a.碰撞前后物体速度方向发生改变，但速度大小不一定不变。
b.动量守恒，即碰撞前后总动量保持不变。
c.动能不守恒，即碰撞前后总动能发生损失。
2.数学表达：a.动量守恒定律：(m_1v_1 + m_2v_2 = m_1v_1’ + m_2v_2’)b.动能损失：(E_k = m_1v_1^2 + m_2v_2^2 - m_1v_1’^2 -m_2v_2’^2)3.非弹性碰撞的分类：a.完全非弹性碰撞：碰撞后两物体粘在一起，共同运动。
b.不完全非弹性碰撞：碰撞后两物体分开，但速度不完全恢复。
三、弹性碰撞与非弹性碰撞的比较1.动能损失：弹性碰撞动能损失为零，非弹性碰撞动能有损失。
2.速度恢复：弹性碰撞速度完全恢复，非弹性碰撞速度部分恢复。
3.例子：弹性碰撞如球与墙壁碰撞，非弹性碰撞如球与地面碰撞。
总结：弹性碰撞和非弹性碰撞是物理学中的基本概念，掌握它们的定义、特点和数学表达，有助于理解物体在碰撞过程中的运动规律。
在日常学习中，要注意区分这两种碰撞，并能运用相关知识解决实际问题。
习题及方法：一、弹性碰撞习题两个质量均为1kg的物体A和B在光滑水平面上相向而行，A的初速度为6m/s，B的初速度为4m/s。
它们发生弹性碰撞后，A和B的速度分别为v1和v2。
弹性碰撞和非弹性碰撞1．弹性碰撞和非弹性碰撞【知识点的认识】一、碰撞现象1．碰撞：两个或两个以上的物体在相遇的极短时间内产生非常大的相互作用力，而其他的相互作用力相对来说可以忽略不计的过程．2．弹性碰撞：如果碰撞过程中机械能守恒，这样的碰撞叫做弹性碰撞，即E K1＝E K2（能够完全恢复形变）；3．非弹性碰撞：如果碰撞过程中机械能不守恒，这样的碰撞叫做非弹性碰撞，即E K1＞E K2（不能够完全恢复形变）；4．完全非弹性碰撞：碰撞过程中物体的形变完全不能恢复，以致两物体合为一体一起运动，即两物体在非弹性碰撞后以同一速度运动，系统机械能损失最大．二、碰撞的特点：1．相互作用时间极短．2、相互作用力极大，即内力远大于外力，遵循动量守恒定律．【命题方向】质量为m 的小球A ，在光滑水平面以初动能E k 与质量为2m 的静止小球B 发生正碰，碰撞后A 球停下，则撞后B 球的动能为（ ）A.0B.E k 2C.2E k 3 D ．E k分析：小球A 与静止小球B 发生正碰，碰撞后A 球停下，根据碰撞过程中动量守恒列出等式求出撞后B 球的速度，再求出撞后B 球的动能．解答：小球A 与静止小球B 发生正碰，规定小球A 的初速度方向为正方向，设撞后B 球的速度大小为v 2， 根据碰撞过程中动量守恒列出等式mv 0＝mv 1+2mv 2碰撞后A 球停下，v 1＝0，解得：v 2=12v 0E k=12m v02所以撞后B球的动能E kB=12×2mv22=14m v02=E k2，故选：B．点评：本题考查的是动量定律得直接应用，注意动能是标量，动量是矢量，要规定正方向．【解题方法点拨】碰撞的特点分析：（1）动量守恒；（2）机械能不增加；（3）速度要合理；①若碰前两物体同向运动，则应有v后＞v前，碰后原来在前的物体速度一定增大，若碰后两物体同向运动，则应有v前′≥v后′．②碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变．。
什么是弹性碰撞和非弹性碰撞在日常生活中，我们经常遇到物体之间的碰撞现象。
而影响碰撞后物体运动情况的重要物理概念之一便是碰撞类型。
弹性碰撞和非弹性碰撞则是受人们广泛关注的两种碰撞类型。
一、弹性碰撞弹性碰撞是指碰撞后，物体完全恢复其原有形态和动能的碰撞现象。
在弹性碰撞中，碰撞前后物体的动能之和保持不变。
弹性碰撞是在理想条件下进行的，各种能量损失的情况都被忽略。
实际情况下，可以考虑弹性碰撞的短暂性，即小于或等于碰撞时间的瞬间碰撞。
以一维碰撞为例，假设有两个物体A、B，分别具有质量m1、m2 和速度v1、v2，它们在x轴上发生碰撞，碰后分别跑向y轴和z轴。
根据牛顿第三定律：“作用力等于反作用力，而且方向相反”，可以得到碰撞过程中的纵向瞬间动量守恒方程：m1v1+m2v2 = m1v1'+m2v2'其中，v1'和v2'是碰撞后两个物体的速度。
由此可求得，碰撞后两个物体的速度分别为：v1' = (m1-m2)v1+(m2+m2)v2/(m1+m2)v2' = (m2-m1)v2+(m1+m1)v1/(m1+m2)这些式子给出了两个物体在碰撞后的速度变化，也就是碰撞类型的结果。
若速度改变的值相同，我们就可以视作在理想条件下发生了弹性碰撞。
二、非弹性碰撞非弹性碰撞是在碰撞过程中，物体不再完全恢复其原有形态和动能的碰撞现象。
在非弹性碰撞中，碰撞前后物体总动能不守恒。
以两个固定物体等速运动碰撞而成的一个物体为例，如果碰撞前两个物体的速度相同，则该碰撞为完全非弹性碰撞，碰后该新物体的速度为0。
碰撞过程中的动量守恒方程为m1v1 + m2v2 = (m1+m2) v'采用实验方法可以测试非弹性碰撞的性质。
可能的情形有两个，一是碰撞过程中能量产生损失，例如在汽车事故发生时，能量消耗在汽车和道路的变形上；二是能量转化为其他形式，例如在弹簧床上的人横向跳跃时，人从床上获得能量，这些能量随后被消耗在床的形变中。
弹性碰撞和非弹性碰撞碰撞是物体之间相互作用的一种形式，通过这种相互作用，物体之间的能量和动量会发生改变。
其中，弹性碰撞和非弹性碰撞是常见的碰撞形式，它们在物理学和工程学中都有重要应用。
一、弹性碰撞弹性碰撞是指碰撞后物体能量和动量守恒的碰撞过程。
在弹性碰撞中，物体之间的相互作用力是弹性力，没有能量损失。
在弹性碰撞中，物体相互接触时会发生形变，但形变后会恢复原状，不会损失能量。
理想弹性碰撞是指没有任何能量损失的碰撞过程。
弹性碰撞的典型例子是弹簧和球的碰撞。
当一个球与一个弹簧碰撞时，球会被弹簧弹射回来，并保持其初始动能和动量。
这种碰撞过程中，能量和动量完全守恒。
二、非弹性碰撞非弹性碰撞是指碰撞过程中发生能量损失的碰撞。
在非弹性碰撞中，物体之间的相互作用力是非弹性力，会导致能量转化成其他形式或者被损失。
在非弹性碰撞中，碰撞后物体的形变不会完全恢复，有一部分能量会转化为热能、声能或其他形式的能量损失。
碰撞物体之间会粘合在一起,存在能量的损耗。
非弹性碰撞的经典例子是两个黏土球碰撞。
当两个黏土球碰撞时，它们会粘合在一起，并且部分动能被转化为其他形式的能量。
这种碰撞过程中，能量和动量不完全守恒。
三、实际应用弹性碰撞和非弹性碰撞都在实际生活和工程中得到广泛应用。
弹性碰撞在保龄球游戏中起到重要作用。
当保龄球撞击到球瓶时，球与球瓶之间发生弹性碰撞，保龄球会弹起并撞击到其他保龄球，使得球瓶击倒。
在这个过程中，保龄球的动能和动量会传递给其他球，从而实现球瓶的击倒。
非弹性碰撞在交通事故中发挥着关键作用。
当两辆车发生碰撞时，碰撞过程是非弹性的，车辆之间的动能会转化为变形能、热能等形式的能量损耗。
这种能量损耗会对车辆和乘客造成损害，因此交通安全非常重要。
总结：弹性碰撞和非弹性碰撞是常见的碰撞形式，它们在物理学和工程学中有着重要的应用。
弹性碰撞是指碰撞过程中能量和动量守恒的碰撞，而非弹性碰撞是指碰撞过程中发生能量损失的碰撞。
这些碰撞形式在实际生活中都起到重要作用，对我们的生活和工作都产生影响。
【本讲教育信息】一. 教学内容：1、弹性碰撞和非弹性碰撞2、反冲运动与火箭3、用动量概念表示牛顿第二定律二、知识归纳、总结：（一）弹性碰撞和非弹性碰撞1、碰撞碰撞是指相对运动的物体相遇时，在极短的时间内它们的运动状态发生显著变化的过程。
2、碰撞的分类（按机械能是否损失分类）（1）弹性碰撞：如果碰撞过程中机械能守恒，即为弹性碰撞。
（2）非弹性碰撞：碰撞过程中机械能不守恒的碰撞。
3、碰撞模型相互作用的两个物体在很多情况下皆可当作碰撞处理，那么对相互作用中两物体相距恰“最近”、相距恰“最远”或恰上升到“最高点”等一类临界问题，求解的关键都是“速度相等”，具体分析如下：（1）如图所示，光滑水平面上的A物体以速度v去撞击静止的B物体，A、B两物体相距最近时，两物体速度必定相等，此时弹簧最短，其压缩量最大。
（2）如图所示，物体A以速度v0滑到静止在光滑水平面上的小车B上，当A在B上滑行的距离最远时，A、B相对静止，A、B两物体的速度必定相等。
（3）如图所示，质量为M的滑块静止在光滑水平面上，滑块的光滑弧面底部与桌面相切，一个质量为m的小球以速度v0向滑块滚来，设小球不能越过滑块，则小球到达滑块上的最高点时（即小球竖直方向上的速度为零），两物体的速度肯定相等（方向为水平向右）。
（二）对心碰撞和非对心碰撞1、对心碰撞碰撞前后物体的速度都在同一条直线上的碰撞，又称正碰。
2、非对心碰撞碰撞前后物体的速度不在同一条直线上的碰撞。
3、散射指微观粒子的碰撞。
（三）反冲反冲运动（1）定义：原来静止的系统，当其中一部分运动时，另一部分向相反方向的运动 ，就叫做反冲运动。
（2）原理：反冲运动的基本原理仍然是动量守恒定律，当系统所受的外力之和为零或外力远远小于内力时，系统的总量守恒，这时，如果系统的一部分获得了某一方向的动量，系统的剩余部分就会在这一方向的相反方向上获得同样大小的动量。
（3）公式：若系统的初始动量为零，则动量守恒定律形式变为： 0=m 1v 1＇+ m 2v 2＇.此式表明，做反冲运动的两部分，它们的动量大小相等，方向相反，而它们的速率则与质量成反比。
（4）应用：反冲运动有利也有害，有利的一面我们可以应用，比如农田、园林的喷灌装置、旋转反击式水轮发电机、喷气式飞机、火箭、宇航员在太空行走等等。
反冲运动不利的一面则需要尽力去排除，比如开枪或开炮时反冲运动对射击准确性的影响等。
（四）火箭1、火箭：现代火箭是指一种靠喷射高温高压燃气获得反作用向前推进的飞行器。
2、火箭的工作原理：动量守恒定律当火箭推进剂燃烧时，从尾部喷出的气体具有很大的动量，根据动量守恒定律，火箭获得大小相等、方向相反的动量，因而发生连续的反冲现象，随着推进剂的消耗。
火箭的质量逐渐减小，加速度不断增大，当推进剂燃尽时，火箭即以获得的速度沿着预定的空间轨道飞行。
3、火箭飞行能达到的最大飞行速度，主要决定于两个因素：（1）喷气速度：现代液体燃料火箭的喷气速度约为2.5km/s ，提高到3～4km/s 需很高的技术水平。
（2）质量比（火箭开始飞行的质量与火箭除燃料外的箭体质量之比），现代火箭能达到的质量比不超过10。
（五）用动量概念表示牛顿第二定律 1、牛顿第二定律的动量表达式t p F ∆∆=2、动量变化率t p∆∆反映动量变化的快慢，大小等于物体所受合力。
3、冲量在物理学中，冲量的概念是反映力对时间的积累效果，不难想像，一个水平恒力作用在放置于光滑水平面上的物体，其作用时间越长，速度的改变越大，表明力的累积效果越大，在物理学中，力和力的作用时间的乘积叫做力的冲量。
（1）定义：作用在物体上的力和力的作用时间的乘积，叫做该力对物体的冲量。
（2）公式：常用符号I 表示冲量，即I=F ·t 。
（3）单位：在国际单位制中，力F 的单位是N ，时间t 的单位是s ，所以冲量的单位是N ·s ，动量与冲量的单位关系是：1N ·s=1kg ·m/s ，但要区别使用。
①如果力的方向是恒定的，则冲量的方向与力的方向相同，如果力的方向是变化的，则冲量的方向与相应时间内物体动量变化量的方向相同。
②冲量的运算服从平行四边形定则，如果物体所受的每一个外力的冲量都在同一条直线上，那么选定正方向后，每一个力的冲量的方向可以用正、负号表示，此时冲量的运算就可简化为代数运算。
③冲量描述的是力F 对作用时间t 的累积效果，力越大，作用时间越长，冲量就越大。
④冲量是一个过程量，讲冲量必须明确研究对象和作用过程，即必须明确是哪个力在哪段时间内对哪个物体的冲量。
⑤计算冲量时，一定要明确是计算分力的冲量还是合力的冲量，如果是计算分力的冲量还必须明确是哪个分力的冲量。
⑥在F －t 图象下的面积，数值上等于力的冲量，如图1所示，若求变力的冲量，仍可用“面积法”表示，如图2所示。
图1 图2 4、动量定理（1）内容：物体在一个过程中始、末的动量变化量等于它在这个过程中所受力的冲量。
（2）表达式：I=p ＇－p 或F 合t=mv ＇－mv.（3）推导：设质量为m 的物体在合外力F 作用下沿直线运动，经过时间t ，速度由v变为v ＇，则由F 合=ma 和a=.p 'p I ,mv 'mv t F t v'v -=-=-即得合【典型例题】例1、质量为m 1的物体，以速度v 1与原来静止的物体m 2发生完全弹性碰撞，如图所示，设碰撞后它们的速度分别为1'v 和2'v ，试用m 1、m 2、v 1表示1'v 和2'v 。
分析：碰撞过程都要遵守动量守恒定律，据此可以列出包含上述各已知量和未知量的方程，弹性碰撞中没有机械能损失，于是可以列出另一个方程，两个方程联立，把1'v 和2'v 作为未知量解出来就可以了。
解：根据动量守恒定律：m 1v 1= m 11'v +m 22'v ，根据完全弹性碰撞过程中机械能守恒有222211121'21'2121v m v m v m +=由以上两式解得碰撞结束时m 1的速度121211'v m m m m v +-=①m 2的速度121122'v m m m v +=②讨论：（1）当m 1=m 2，即两物体的质量相等时，由①②两式得,',0'21v v v ==即两者交换速度。
（2）当m 1>>m 2，即第一个物体的质量比第二个物体大得多时，m 1－m 2≈m 1，m 1+m 2≈m 1，由①②式得12112','v v v v ==（3）当m 1<<m 2时，即第一个物体的质量比第二个物体小得多时，m 1－m 2≈－m 2，2112m m m +≈0，由①②式得0','211=-=v v v例2、如图所示，小车静止在光滑水平面上，两个质量相等的人A 和B ，分别站在车的两端，A 向前跳后B 再向后跳，且两个人跳离车时对地的速度相等，则下列说法中正确的是（ ）A 、两个人跳车后，车向后以一定速度运动，A 、B 受到的冲量一样大 B 、两个人跳车后，车向前以一定速度运动，A 、B 受到的冲量一样大C 、两个人跳车后，车速为零，B 受到的冲量大些D 、两个人跳车后，车速为零，A 受到的冲量大些分析：不少同学没有通过分析和推证，就以为：既然B 在A 后跳，由于反冲，车最终应向前运动；既然质量相等的A 、B 两个人以相等的对地速率跳离车，由于动量相等，于是两人所受的冲量大小相等，因此错选了B 。
解：选地作参考系，取向前方向为正方向，以两人和车的整体为对象，设人、车质量分别为m 和M ，人跳离车时对地速率为v 0，由动量守恒定律得：mv 0－mv 0+Mv=0得到v=0 ，即车最终静止。
再以A 和车为研究对象，由动量守恒定律得：mv 0+（M+m ）v 1=0解得v 1=0v m M m+于是对A ，由动量定理得：I A =△p A =mv 0－0=mv 0对B ：I B =△p B =－mv 0－mv 1=－mv 1+02v m M m +=－1vM m m+比较得到I A ＞|I B |.答案：D例3、质量是40kg 的铁锤从5m 高处落下，打在水泥桩上，跟水泥桩撞击的时间是0.05s ，撞击时，铁锤对桩的平均冲击力有多大？分析：铁锤与木桩作用过程中是锤自身重力与木桩平均冲击力共同作用使其减速到零的过程，该过程的初速度即铁锤自由下落5m 的末速度。
解：设铁锤自由下落5m 时的速度为v ，由机械能守恒得mgh=221mv①铁锤与木桩作用过程中，设平均冲击力为F ，以向下为正方向，由动量定理得（mg －F ）t=0－mv ②将题给条件m=40kg ，h=5m ，t=0.05s ，g 取10m/s 2，代入两式可解得，铁锤对桩的平均冲击力F=8400 N.答案：8400 N例4、如图所示，质量为M=300kg 的小船，长为L=3m ，浮在静水中，开始时质量为m=60kg 的人站在船头，人和船均处于静止状态，若此人从船头走到船尾，不计水的阻力，则船将前进多远？分析：人在船上走，船将向人走的反方向运动；由系统动量守恒知，任一时刻船、人的总动量都等于零，所以人走船动，人停船停，人走要经过加速、减速的过程，不能认为是匀速运动，所以船的运动也不是匀速运动，但可以用平均速度t sv =表示，对应的是平均动量t smv m p ==，t 是相同的，但要注意s 均应是对地的，所以s 人=L+s 船，因s 船为未知量，包括大小、方向。
解：s 人对地=s 人对船+s 船对地，人、船组成的系统动量守恒，取人行进的方向为正方向，不考虑未知量s 船的正、负。
由于每时每刻都有以上关系式，则0=+船人v M v m 即0t Ms t )s L (m =++船船由上式解得s 船=m m M m mL 5.030060360-=+⨯-=+-负号表示船运动的方向与人行走的方向相反，则船向船头方向前进了0.5m 。
【模拟试题】（答题时间：30分钟）1、如图所示，某人身系弹性绳自高空P 点自由下落，图中a 点是弹性绳原长的位置，c 点是人所到达的最低点，b 点是人静止时悬吊的平衡位置，不计空气阻力，下列说法中正确的是 A 、从P 至b 过程中重力的冲量值大于弹性绳弹力的冲量值 B 、从P 至b 过程中重力的冲量值与弹性绳弹力的冲量值相等 C 、从P 至c 过程中重力的冲量值大于弹性绳弹力的冲量值 D 、从P 至c 过程中重力的冲量值等于弹性绳弹力的冲量值2、光滑水平面上叠放两木块A 与B ，B 置A 上，如果慢慢推动木块A ，则B 会跟着A 一起运动，如果猛击一下木块A ，则B 不会跟A 一起运动，这说明 A 、慢推A 时，A 给B 的冲量小 B 、慢推A 时，A 给B 的冲量大 C 、猛击A 时，A 给B 的冲量小 D 、猛击A 时，A 给B 的冲量大3、一个质量为m 的物体做竖直上抛运动，测得物体从开始抛出到落回抛出点所经历时间为t ，若该物体升高的高度为H ，所受空气阻力大小恒为f ，则下列结论中正确的是A 、在时间t 内，该物体所受重力冲量等于零B 、在时间t 内，上升过程空气阻力对物体的冲量值小于下落过程空气阻力对物体的冲量值C 、在时间t 内，该物体动量增量的数值大于初动量值D 、在时间t 内，该物体动量增量的数值小于末动量值4、如图所示，A 、B 两物体质量之比M A ∶M B = 3∶2，它们原来静止在平板车C 上，A 、B 间有一根被压缩了的弹簧，A 、B 与平板车上表面动摩擦因数相同，地面光滑，当弹簧突然释放后，则有 A 、A 、B 系统动量守恒 B 、A 、B 、C 系统动量守恒 C 、小车向左运动 D 、小车向右运动5、如图所示，将物体P 从置于光滑水平面上的斜面体Q 的顶端以一定的初速度沿斜面往下滑。
