2009年广东省茂名市中考数学试题(WORD版含答案)

某某市第十中学 2009届初中数学综合练习试卷（专题二）班级 座号 某某 成绩说明：考试时间分，满分150分．一、选择题（每小题4分，共40分，每小题给出4个答案，其中只有一个正确，把所选答案的编号写在题目后面的括号内） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案1、5的相反数是（ ） A 、－5 B 、5C 、51 D 、51- 2、9的算术平方根是（ ） A 、-3B 、3C 、± 3D 、813、设a 是实数，则|a|－a 的值（ ）A 、可以是负数B 、不可能是负数C 、必是正数D 、可以是正数也可以是负数 4、已知四个命题：(1)如果一个数的相反数等于它本身，则这个数是0；(2)一个数的倒数等于它本身，则这个数是1；(3)一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是1或O ；(4)如果一个数的绝对值等于它本身，则这个数是正数．其中真命题有（ ） A ．1个 B ．2个C. 3个 D ．4个5、如果等式0(1)1x +=和2(32)23x x -=-同时成立，那么需要的条件是（ ）A.x ≠-1 B ．x <23且x ≠-1 C.x ≤23或x ≠-1 D ．x ≤23且x ≠-1 6、化简22142x x x ---的结果是（ ）A.12x + B.12x - C.2324x x -- D.2324x x +- 7、 点M (－sin60°，cos60°)关于x 轴对称的点的坐标是( ) A ．(31,22) B ．(－31,22-) C ．(－32,12）D ．(－21,-32)8、反比例函数y=xk(k>0)在第一象限内的图象如图，点M 是图象上 一点，MP 垂直x 轴于点P ，如果△MOP 的面积为1，那么k 的值是( ) A 1 B 2 C 4 D 29、一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ 满足ｋｂ＞０且ｙ随ｘ的增大而减小，则此函数的图象不经过（ ） Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限10、二次函数y =x 2的图象向上平移2个单位，得到新的图象的二次函数表达式是（ ）A 、22-=x yB 、2)2(-=x yC 、22+=x yD 、2)2(+=x y 二、填空题（每小题4分，共20分，请把答案填在横线上） 11、实数p 在数轴上的位置如图所示，化简=-+-22)2()1(p p ______________；12、观察下列等式，21 ×2 = 21 +2，32 ×3 = 32 +3，43 ×4 = 43 +4，54 ×5 = 54 +5设n 表示正整数，用关于n 的等式表示这个规律为___________； 、若212y xm -与n y x 2-是同类项，则()nm -＝；14、已知012=--x x ，则2005223++-x x 的值为_____________； 15、则当输入的下面是用棋子摆成的“上”字：第1个“上”字第2个“上”字第3个“上”字如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现： （1）第四、第五个“上”字分别需用和枚棋子； （2）第n 个“上”字需用枚棋子． 三、解答题（每小题8分，共24分） 16、计算：计算：3112927)3(2312÷-÷-+----17、甲对乙说：“有一个游戏，规则是：任想一个数，把这个数乘以2，结果加上8，再除以2，最后减去所想的数，此时我就知道结果”.请你解释甲为什么能知道结果.图112p18、已知22221111x x x y x x x x+++=÷-+--。

茂名中考数学试卷答案 第 1 页 （共4 页）(4,4)(4,1)(4,2)(4,3)(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)12344321ba茂名市2009年初中毕业生学业考试与高中阶段学校招生考试数学试题参考答案及评分标准说明：1.如果考生的解与本解法不同，可根据试题的主要内容，并参照评分标准制定相应的评分细则后评卷。

2.解答题右端所注的分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.11、1 12、2113、2 14、60 15、110 三、（本大题共3小题，每小题8分，共24分．）16、（1）解：原式=821⨯⨯··············································2分 =4．······················································4分 （2）解：由①－②得： 3=y ，···········································2分∴把3=y 代入①得：2-=x ，····································3分∴方程组的解为⎩⎨⎧=-=32y x ．·······································4分17、解：（1）列表（或树状图）得:因此，点A ()b a ,的个数共有16个；··4分（2）若点A 在x y =上，则b a =，由（1）得P （b a =）=41164=， 因此，点A ()b a , 在函数x y =图象上的概率为41．························8分 18、解：如图所示：每画对一个3分，共6分△ABC 与△A 1B 1C 1不一定全等．········8分四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分．）19、解：（1）九年级捐书数为：12004%301000=⨯⨯（本）··························1分八年级捐书数为：21006%351000=⨯⨯（本）··························2分 七年级捐书数为：7002%351000=⨯⨯（本）···························3分 ∴捐书总本数为：1200＋2100＋700=4000（本）·····························5分 因此，该校学生捐图书的总本数为4000本．······························6分 （2）4000÷1000=4（本）····················································7分因此，该校平均每人捐图书4本．·······································8分茂名中考数学试卷答案 第 2 页 （共4 页）20、解：∵方程有实数根，∴042≥-ac b ，∴()0)1(442≥+--k ，即3≤k ．···2分解法一：又∵()()k k x -±=+--±=32214442，·······························3分∴4)32()32(21=--+-+=+k k x x ，································4分 1)32()32(21+=--⋅-+=⋅k k k x x ，······························5分若2121x x x x +>⋅，即41>+k ，∴3>k .·····························7分 而这与3≤k 相矛盾，因此，不存在实数k ，使得2121x x x x +>⋅成立.·······8分 解法二：又∵41421=--=-=+ab x x ,·········································4分11121+=+==⋅k k ac x x ,········································5分（以下同解法一） 五、（本大题共3小题，每小题10分，共30分．）21、解：（1）依题意得：x x y 1100)2008002100(1=--=，·····························3分20000120020000)10011002400(2-=---=x x y ，············6分（2）设该月生产甲种塑料x 吨，则乙种塑料（700-x ）吨，总利润为W 元，依题意得：20000)700(12001100--+=x x W 820000100+-=x .··················7分 ∵⎩⎨⎧≤-≤400700400x x ，解得：400300≤≤x . ································8分 ∵0100<-，∴W 随着x 的增大而减小，∴当300=x 时，W 最大=790000（元）.····9分 此时，400700=-x （吨）因此，生产甲、乙塑料分别为300吨和400吨时总利润最大，最大利润为790000元.···10分 22、证明：（1）连接BM ，∵B 、C 把OA 三等分， ∴∠1=∠5=︒60，···················1分又∵OM=BM ，∴∠2=21∠5=︒30， ·····································2分 又∵OA 为⊙M 直径，∴∠ABO=︒90，∴AB=21OA=OM ，∠3=︒60，········3分∴∠1=∠3， ∠DOM=∠ABO=︒90，······································4分在△OMD 和△BAO 中，⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠ABO DOM AB OM 31···········5分∴△OMD ≌△BAO （ASA ）·······················6分（2）若直线l 把⊙M 的面积分为二等份，则直线l 必过圆心M ，··························7分∵D （0，3），∠1=︒60， ∴OM =33360tan ==︒OD ，∴M ()0,3，···········8分把M()0,3代入b kx y +=得：03=+b k ····10分茂名中考数学试卷答案 第 3 页 （共4 页）123、解：（1）设2006年底至2008年底手机用户的数量年平均增长率为x ，依题意得：·······1分()721502=+x ，·····················································3分 ∴2.11±=+x ， ∴2.01=x ，2.22-=x （不合题意，舍去），·············4分 ∴2006年底至2008年底手机用户的数量年平均增长率为20%．···············5分 （2）设每年新增手机用户的数量为y 万部，依题意得：··························6分()[]98.103%)51(%5172≥+-+-y y ，·································8分 即()98.10395.04.68≥+⋅+y y ，98.10395.095.04.68≥++⨯y y ，98.10395.198.64≥+y ，3995.1≥y ，∴20≥y （万部）．···············9分∴每年新增手机用户数量至少要20万部．·································10分 六、（本大题共2小题，每小题10分，共20分．） 24、解：（1）当△ABC 与△DAP 相似时，∠APD 的度数是︒60或︒30．···········2分（2）设PC=x ，∵PD//BA ，∠BAC=︒90，∴∠PDC =︒90，···············3分又∵∠C=︒60，∴AC==︒⋅60cos 2412，CD=x x 2160cos =︒⋅，∴AD=x 2112-，而PD=x x 2360sin =︒⋅，·························4分 ∴S △APD =21PD ·AD =⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⋅x x 21122321····························5分 =()x x 24832--=()31812832+--x ． ∴PC 等于12时，△APD 的面积最大，最大面积是318．·········6分（3）设以BP 和AC 为直径的圆心分别为O 1、O 2，过O 2作O 2E ⊥BC 于点E ，设⊙O 1的半径为x ，则BP=2x ．显然，AC=12，∴O 2C =6，∴CE==︒⋅60cos 63，∴O 2E=333632=-，O 1E=x x -=--21324,·······················7分 又∵⊙O 1和⊙O 2外切，∴O 1O 26+=x ．··································8分 在Rt △O 1O 2E 中，有O 1O 22= O 2E 2＋O 1E 2,∴()()()22233216+-=+x x ,·········································9分解得：8=x , ∴BP=162=x ．·······································10分茂名中考数学试卷答案 第 4 页 （共4 页）25、解：（1）∵M ⎪⎭⎫ ⎝⎛41,0在b x y +=31上，∴b +⨯=03141 ,∴41=b ．············2分 （2）由（1）得：4131+=x y , ∵B 1()1,1y 在l 上， ∴当1=x 时，127411311=+⨯=y ，∴B 1⎪⎭⎫⎝⎛127,1．··················3分 解法一：∴设抛物线表达式为：()12712+-=x a y )0(≠a ,·····················4分 又∵1x =d ， ∴A 1()0,d ，∴()127102+-=d a ,∴()21127--=d a ,·······5分 ∴经过点A 1 、B 1 、A 2的抛物线的解析式为：()()1271112722+---=x d y ．···6分 解法二：∵1x =d ，∴A 1()0,d ，A 2()0,2d -,∴设())2(d x d x a y +-⋅-=)0(≠a ，4分把B 1⎪⎭⎫ ⎝⎛127,1代入：())21(1127d d a +-⋅-=，得()21127--=d a ，·········5分 ∴抛物线的解析式为：()()()d x d x d y +-⋅---=211272．·················6分 （3）存在美丽抛物线．·····················································7分由抛物线的对称性可知,所构成的直角三角形必是以抛物线顶点为直角顶点的等腰直角三角形， ∴此等腰直角三角形斜边上的高等于斜边的一半，又∵10<<d ， ∴等腰直角三角形斜边的长小于2，∴等腰直角三角形斜边上的高必小于1， 即抛物线的顶点的纵坐标必小于1．∵当1=x 时，411311+⨯=y 当2=x 时，412312=+⨯=y 当3=x 时，413313=+⨯=y ∴美丽抛物线的顶点只有B 1、B 2．·········································8分①若B 1为顶点，由B 1⎪⎭⎫ ⎝⎛127,1，则1251271=-=d ；·························9分 ②若B 2为顶点， 由B 2⎪⎭⎫ ⎝⎛1211,2，∴12111121121=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛--=d ，综上所述，d 的值为125或1211时，存在美丽抛物线．······················10分。

★机密·启用前2009年广东省初中毕业生学业考试数学（时间：100分钟满分：120分）一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1．（2009•广东•1•3′）4的算术平方根是（）A．±2 B．2 C．±2D．22．（2009•广东•2•3′）计算（a3）2的结果是（）A．a5B．a6C．a8D．a－13．（2009•广东•3•3′）如图所示，几何体的主（正）视图是（）A．B．C．D．4．（2009•广东•4•3′）《广东省2009年重点建设项目计划（草案）》显示，港珠澳大桥工程估算总投资726亿元，用科学记数法表示正确的是（）A．7.26×1010元B．72.6×109元C．0.726×1011元D．7.26×1011元5．（2009•广东•5•3′）如图所示的矩形纸片，先沿虚线按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线剪下一个小圆和一个小三角形，然后将纸片打开是下列图中的哪一个（）A．B．C．D．二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．6．（2009•广东•6•4′）分解因式2x3﹣8x= ．7．（2009•广东•7•4′）已知⊙O的直径AB=8cm，C为⊙O上的一点，∠BAC=30°，则BC= cm．8．（2009•广东•8•4′）一种商品原价120元，按八折（即原价的80%）出售，则现售价应为元．9．（2009•广东•9•4′）在一个不透明的布袋中装有2个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是黄球的概率是，则n= ．10．（2009•广东•10•4′）用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按下图方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖块，第n个图形中需要黑色瓷砖块（用含n的代数式表示）．三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）11．（2009•广东•11•6′）计算：|﹣|+﹣sin30°+（π+3）0．12．（2009•广东•12•6′）解方程13．（2009•广东•13•6′）如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+1的图象与反比例函数y=的图象在第一象限相交于点A，过点A分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点B、C．如果四边形OBAC是正方形，求一次函数的关系式．14．（2009•广东•14•6′）如图所示，△ABC是等边三角形，D点是AC的中点，延长BC到E，使CE=CD．（1）用尺规作图的方法，过D点作DM⊥BE，垂足是M（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求证：BM=EM．15．（2009•广东•15•6′）如图所示，A、B两城市相距100km，现计划在这两座城市间修建一条高速公路（即线段AB），经测量，森林保护中心P在A城市的北偏东30°和B城市的北偏西45°的方向上，已知森林保护区的范围在以P点为圆心，50km为半径的圆形区域内，请问计划修建的这条高速公路会不会穿越保护区，为什么？（参考数据：≈1.732，≈1.414）四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）16．（2009•广东•16•7′）某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？17．（2009•广东•17•7′）某中学学生会为了解该校学生喜欢球类活动的情况，采取抽样调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图（如图1，图2要求每位同学只能选择一种自己喜欢的球类；图中用乒乓球、足球、排球、篮球代表喜欢这四种球类中的某一种球类的学生人数），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次研究中，一共调查了多少名学生？（2）喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？（3）补全频数分布折线统计图．18．（2009•广东•18•7′）在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=5，AC=6．过D点作DE∥AC交BC的延长线于点E．（1）求△BDE的周长；（2）点P为线段BC上的点，连接PO并延长交AD于点Q．求证：BP=DQ．19．（2009•广东•19•7′）如图所示，在矩形ABCD中，AB=12，AC=20，两条对角线相交于点O．以OB、OC为邻边作第1个平行四边形OBB1C，对角线相交于点A1；再以A1B1、A1C为邻边作第2个平行四边形A1B1C1C，对角线相交于点O1；再以O1B1、O1C1为邻边作第3个平行四边形O1B1B2C1…依此类推．（1）求矩形ABCD的面积；（2）求第1个平行四边形OBB1C，第2个平行四边形A1 B1 C1 C和第6个平行四边形的面积．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）20．（2009•广东•20•9′）（1）如图1，圆内接△ABC中，AB=BC=CA，OD、OE为⊙O的半径，OD⊥BC于点F，OE⊥AC于点G，求证：阴影部分四边形OFCG的面积是△ABC的面积的．（2）如图2，若∠DOE保持120°角度不变，求证：当∠DOE绕着O点旋转时，由两条半径和△ABC的两条边围成的图形（图中阴影部分）面积始终是△ABC的面积的．21．（2009•广东•21•9′）小明用下面的方法求出方程2﹣3=0的解，请你仿照他的方法求出下面另外两个方程的解，并把你的解答过程填写在下面的表格中．，，22．（2009•广东•22•9′）正方形ABCD边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直．（1）证明：Rt△ABM∽Rt△MCN；（2）设BM=x，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式；当M点运动到什么位置时，四边形ABCN 的面积最大，并求出最大面积；（3）当M点运动到什么位置时Rt△ABM∽Rt△AMN，求此时x的值．★机密·启用前2009年广东省初中毕业生学业考试数学（时间：100分钟满分：120分）参考答案与试题解析一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1．（2009•广东•1•3′）4的算术平方根是（）A．±2 B．2 C．±2D．2考点：算术平方根。

茂名市第十中学 2009届初中数学综合练习试卷(综合六)班级 座号 姓名 成绩说明：考试时间 分，满分150分．一、选择题（每小题4分，共40分，每小题给出4个答案，其中只有一个正确，把所选答题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案1、 如图，数轴上A 点表示的数减去B 点表示的数，结果是( )． A ．8B ．-8C ．2D ．-22、 下列运算正确的是( )．A. 0(3)1-=- B. 236-=- C.9)3(2-=- D. 932-=-3、 化简()m n m n --+的结果是( )．A ．0B ．2mC ．2n -D ．22m n - 4、 下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )．A ．B ．C ．D ．5、 下列说法中，不正确．．．的是( )． A ．为了解一种灯泡的使用寿命，宜采用普查的方法 B ．众数在一组数据中若存在，可以不唯一 C ．方差反映了一组数据与其平均数的偏离程度D ．对于简单随机样本，可以用样本的方差去估计总体的方差 6、 “明天下雨的概率为80%”这句话指的是( )．A. 明天一定下雨B. 明天80%的地区下雨，20%的地区不下雨C. 明天下雨的可能性是80%D. 明天80%的时间下雨，20%的时间不下雨7、 如图，P 为平行四边形ABCD 的对称中心，以P 为圆心作圆，过P 的任意直线与圆相交于点M 、N . 则线段BM 、DN 的大小关系是( )． A. DN BM > B. DN BM < C. DN BM = D. 无法确定8、 在盒子里放有三张分别写有整式1a +、2a +、2的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是( )． A.13 B. 23 C. 16 D. 349、如图2，箭头表示投影线的方向，则图中圆柱体的正投影是（ ）A ．圆B ．圆柱C ．梯形D ．矩形0 1 AB第1题图CDPNM第7题图10、在直角坐标系中，将点P （3，6）向左平移4个单位长度，再向下平移8个单位长度后，得到的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 二、填空题（每小题4分，共20分，请把答案填在横线上） 11、因式分解：122+-x x = .12、如图3，P 是∠AOB 的角平分线上的一点，PC ⊥OA 于点C ，PD ⊥OB 于点D ，写出图中一对相等的线段（只需写出一对即可） . 13、圆的半径为3cm ，它的内接正三角形的边长为 .14、边长为５cm 的菱形，一条对角线长是6cm ，则另一条对角线的长是 .15、已知221=，422=，32=8，42=16，25=32，…… 观察上面规律，试猜想20092的末位数是 .三、解答题（每小题8分，共24分）16、先化简，再求值：()()(2)a b a b b b +-+-，其中1a =-，1b =．17、解不等式组27163(1)5x x x x +-⎧⎨-->⎩≥， ①，②并求出所有整数解的和．18、如图，⊙O 的半径10cm OC =，直线l ⊥OC ，垂足为H ，交⊙O 于A 、B 两点，16cm AB =，直线l 平移多少厘米时能与⊙O 相切？四（每小题8分，共16分）19、如图4， E 、F 、G 分别是等边△ABC 的边AB 、BC 、AC 的中点. （1） 图中有多少个三角形？（2） 指出图中一对全等三角形，并给出证明.20、如图5，在等腰Rt △ABC 中，∠C =90°，正方形DEFG 的顶点D 在边AC 上，点E 、F 在边AB 上，点G 在边BC 上. （1）求证AE =BF ；（2）若BC =2cm ，求正方形DEFG 的边长.五、解答题（每小题10分，共30分）21、如图，是一个实际问题抽象的几何模型，已知A 、B 之间的距离为300m ，求点M 到直线AB 的距离（精确到整数）．22、宝宝和贝贝是一对双胞胎，他们参加奥运志愿者选拔并与甲、乙、丙三人都进入了前5名．现从这5名入选者中确定2名作为志愿者．试用画树形图或列表的方法求出： （1）宝宝和贝贝同时入选的概率；（2）宝宝和贝贝至少有一人入选的概率．23、如图，在四边形ABCD 中，点E 是线段AD 上的任意一点（E 与A D ，不重合），G F H ，，分别是BE BC CE ，，的中点．（1）证明四边形EGFH 是平行四边形； （2）在（1）的条件下，若EF BC ⊥，且12EF BC =，证明平行四边形EGFH 是正方形．A 住宅小区 M45° 30° B 第21题图 BGA E FHD C六（每小题10分，共20分）24、如图6，在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，D 是AC 的中点， ⊙O 经过A 、B 、D 三点，CB 的延长线交⊙O 于点E .(1) 求证AE =CE ；(2) EF 与⊙O 相切于点E ，交AC 的延长线于点F ， 若CD =CF =2cm ，求⊙O 的直径； （3）若n CDCF（n >0），求sin ∠CAB .25、如图，平面直角坐标系中有一矩形纸片OABC ，O 为原点，点A C ，分别在x 轴，y 轴上，点B 坐标为(2)m ，（其中0m >），在BC 边上选取适当的点E 和点F ，将OCE △沿OE 翻折，得到OGE △；再将ABF △沿AF 翻折，恰好使点B 与点G 重合，得到AGF △，且90OGA ∠=． （1）求m 的值；（2）求过点O G A ，，的抛物线的解析式和对称轴； （3）在抛物线的对称轴．．．上是否存在点P ，使得OPG △是等腰三角形？若不存在，请说明理由；若存在，直接答出．．．．所有满足条件的点P 的坐标（不要求写出求解过程）．2009届初中数学综合练习试卷(综合六) 参考答案一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B DCBACCBDC二、填空题11、（x -1）2 12、PC =PD （答案不唯一） 13、33cm 14、8cm 15、2 三、解答题16、解：原式2222a b b b =-+-22a b =- 当1a =-，1b =时，原式2(1)21=--=-17、解：解不等式①，得2x ≥-，解不等式②，得32x <． ∴原不等式组的解集是322x -<≤． 则原不等式组的整数解是2101--，，，． ∴所有整数解的和是：2(1)012-+-++=- 18、解法1：连结OA ，延长CO 交⊙O 于D ， ∵l ⊥OC ，∴OC 平分AB ．∴AH =8． 在Rt △AHO 中，22221086OH AO AH =-=-=，∴4cm 16cm CH DH ==，．答：直线AB 向左移4cm ，或向右平移16cm 时与圆相切．解法2：设直线AB 平移cm x 时能与圆相切，222(10)810x -+=116x = 24x = ∴4cm 16cm CH DH ==，．答：略． 19、解：（1）图中共有5个三角形；（2）△CGF ≌△GAE ． ∵ △ABC 是等边三角形，∴ ∠=A ∠C ． ∵ E 、F 、G 是边AB 、BC 、AC 的中点， ∴AE =AG =CG =CF =21AB ． ∴ △CGF ≌△GAE ．20、 解：（1）∵ 等腰Rt△ABC 中，∠=C 90°， ∴ ∠A ＝∠B ， ∵ 四边形DEFG 是正方形，∴ DE ＝GF ，∠DEA ＝∠GFB ＝90°， ∴ △ADE ≌△BGF ，∴ AE ＝BF ．（2）∵ ∠DEA ＝90°，∠A=45°， ∴∠ADE =45°． ∴ AE ＝DE ． 同理BF ＝GF ． ∴ EF ＝31AB=BC 231⨯=2231⨯⨯=32cm ， A住宅小M45°30°B北第21题图N∴ 正方形DEFG 的边长为2cm 321、过点M 作AB 的垂线MN ，垂足为N .∵M 位于B 的北偏东45°方向上，∴∠MBN = 45°，BN = MN . 又M 位于A 的北偏西30°方向上，∴∠MAN =60°，AN =tan 603MN =. ∵AB = 300，∴AN +NB = 300 . ∴3003=+MN MN . MN ≈188m22、解：树形图如下：（1）宝宝和贝贝同时入选的概率为212010=（2）宝宝和贝贝至少有一人入选的概率为1472010=23、证明：（1）在BEC △中，G F ，分别是BE BC ，的中点 GF EC ∴∥且12GF EC = 又H 是EC 的中点，12EH EC =，GF EH ∴∥且GF EH = ∴四边形EGFH 是平行四边形（2）证明：G H ，分别是BE EC ，的中点GH BC ∴∥且12GH BC =贝贝 甲 乙 丙宝宝 甲 乙 丙宝宝 贝贝 乙 丙 甲 丙 甲 宝宝 贝贝 乙宝宝 贝贝 宝宝 贝贝甲丙乙又EF BC ⊥，且12EF BC =，EF GH ∴⊥，且EF GH = ∴平行四边形EGFH 是正方形24． 证明：（1）连接DE ，∵∠ABC =90°∴∠ABE =90°，∴AE 是⊙O 直径． ∴∠ADE =90°，∴DE ⊥AC ．又∵D 是AC 的中点，∴DE 是AC 的垂直平分线． ∴AE =CE ． （2）在△ADE 和△EFA 中，∵∠ADE =∠AEF =90°，∠DAE =∠FAE ，∴△ADE ∽△EFA ． ∴AE AD AF AE =， ∴AEAE 26=． ∴AE =23cm ．（3） ∵AE 是⊙O 直径，EF 是⊙O 的切线，∴∠ADE =∠AEF =90°， ∴Rt△ADE ∽Rt△EDF ． ∴DFDEED AD =． ∵n CDCF=，AD =CD ，∴CF =nCD ，∴DF =（1+n ）CD ， ∴DE =n +1CD ． 在Rt△CDE 中，CE 2=CD 2+DE 2=CD 2+（n +1CD ） 2=（n +2）CD 2． ∴CE =2+n CD ．∵∠CAB =∠DEC ，∴sin∠CAB =sin∠DEC =CE CD =21+n =22++n n ．25、（1）解法一：(2)B m ，，由题意可知2AG AB ==，2OG OC ==，OA m =90OGA ∠=，222OG AG OA ∴+=222m ∴+=．又0m >，2m ∴=解法二：(2)B m ，，由题意可知2AG AB ==，2OG OC ==，OA m =90OGA ∠=，45GOA GAO ∴∠=∠=22cos cos 45OG m OA GOA ∴====∠（2）解法一：过G 作直线GH x ⊥轴于H ，则1OH =，1HG =，故(11)G ，． 又由（1）知(20)A ，，设过O G A ，，三点的抛物线解析式为2y ax bx c =++ 抛物线过原点，0c ∴=． 又抛物线过G A ，两点，1420a b a b +=⎧∴⎨+=⎩ 解得12a b =-⎧⎨=⎩∴所求抛物线为22y x x =-+ 它的对称轴为1x =．解法二：过G 作直线GH x ⊥轴于H ，则1OH =，1HG =，故(11)G ，．又由（1）知(20)A ，，∴点A O ，关于直线l 对称，∴点G 为抛物线的顶点 于是可设过O G A ，，三点的抛物线解析式为2(1)1y a x =-+ 抛物线过点(00)O ，，20(01)1a ∴=-+，解得1a =-∴所求抛物线为22(1)(1)12y x x x =--+=-+ 它的对称轴为1x =．（3）答：存在 满足条件的点P 有(10)，，(11)-，，(11-，，(11，．感谢您的阅读，祝您生活愉快。

2009年广东省初中毕业生学业考试数 学 试 卷一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 1．4的算术平方根是（ ） A ．2± B ．2C． D2．计算()23a的结果是（ ） A ．6aB ．9aC ．5aD ．8a3．如图所示几何体的主（正）视图是（）4．《广东省2009年重点建设工程计划（草案）》显示，港珠澳大桥工程估算总投资726亿元，用科学记数法表示正确的是（ ）A ．107.2610⨯ 元 B ．972.610⨯元 C ．110.72610⨯ 元 D ．117.2610⨯元 5．如图所示的矩形纸片，先沿虑线按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虑线剪下一个小圆和一个小三角 ）二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）6．分解因式328x x -=__________．7．已知O ⊙的直径8AB =cm ，C 为O ⊙上的一点，30BAC ∠=°，则BC =8．一种商品原价120元，按八折（即原价的80%）出售，则现售价应为__________元．9．在一个不透明的布袋中装有2个白球和n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同． 若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是45，则n =__________． 10．用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖__________块，第n 个图形中需要黑色瓷砖__________块（用含n 的代数式表示）．三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）11．计算12--sin ()30π3++0°． 12．解方程22111x x =---． 13．如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数1y kx =+的图象与反比例函数9y x=的图象在第一象限相交于点A ．过点A 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足为点B 、C ．如果四边形OBAC 是正方形，求一次函数的关系式．C DA BA B D C B第7题图 第14题ABCED第13题（1（2（3第10题……14．如图所示，ABC △是等边三角形，D 点是AC 的中点，延长BC 到E ，使CE CD =． ⑴用尺规作图的方法，过D 点作DM BE ⊥，垂足是M （不写作法，保留作图痕迹）； ⑵求证：BM EM =． 15．如图所示，A 、B 两城市相距100km ．现计划在这两座城市间修筑一条高速公路（即线段AB ），经测量，森林保护中心P 在A 城市的北偏东30°和B 城市的北偏西45°的方向上．已知森林保护区的范围在以P 点为圆心，50km 为半径的圆形区域内．请问计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区．为什么？1.732 1.414）四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）16．某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？17．某中学学生会为了解该校学生喜欢球类活动的情况，采取抽样调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图（如图1，图2，要求每位同学只能选择一种自己喜欢的球类；图中用乒乓球、足球、排球、篮球代表喜欢这四种球类的某一种球类的⑴在这次研究中，一共调查了多少名学生？ ⑵喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的 圆心角是多少度？⑶补全频数分布折线统计图．18．在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，56AB AC ==，．过点D 作DE AC ∥交BC 的延长线于点E ．⑴求BDE △的周长；⑵点P 为线段BC 上的点，连接PO 并延长交AD 于点Q ．求证：BP DQ =．19．如图所示，在矩形ABCD 中，1220AB AC ==，，两条对角线相交于点O ．以OB 、OC 为邻边作第1个平行四边形1OBB C ；对角线相交于点1A ；再以11A B 、1AC 为邻边作第2个平行四边形111A B C C ，对角线相交于点1O ；再以11O B 、11O C 为邻边作第3个平行四边形1121O B B C ……依次类推． ⑴求矩形ABCD 的面积；⑵求第1个平行四边形11OBBC 、第2个平行四边形111A B C C 和第6个平行四边形的面积．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）20．⑴如图1，圆内接ABC △中，AB BC CA OD ==，、OE 为O ⊙ 的半径，OD BC ⊥于点F ，OE AC ⊥于点G ，求证：阴影部分四边形OFCG 的面积是ABC △的面积的13． ⑵如图2，若DOE ∠保持120°角度不变，求证：当DOE ∠绕着O 点旋转时，由两条半径和ABC △的两条边围成的图形（图中阴影部分）面积始终是ABC △的面积的13．21．小明用下面的方法求出方程30=的解，请你仿照他的方法求第20题图图1D 图2AQ DE BPCO第18题图图2 乒乓球 20% 足球 排球篮球 40%图1第17题图第15题 BF E P 45°30°第19题图A 1 A 2B 2C 2 1 B 1O 1 DABC O22．正方形边长为4，、分别是、上的两个动点，当点在上运动时，保持AM 和MN 垂直， ⑴证明：Rt Rt ABM MCN △∽△；⑵设BM x =，梯形ABCN 的面积为y ，求y 与x 之间的函数关系式；当M 点运动到什么位置时，四边形ABCN 面积最大，并求出最大面积；⑶当M 点运动到什么位置时Rt Rt ABM AMN △∽△，求此时x 的值．2009年广东省初中毕业生学业考试数学试卷参考答案一、1．B 2．A 3．B 4．A 5．C 二、6．()()222x x x +- 7．4 8．96 9．8 10．10，31n + 三、11．解：原式=113122+-+………4分 =4． ·························································································· 6分12．解：方程两边同时乘以()()11x x +-， ························································ 2分2=()1x -+， ······················································································ 4分3x =-， ··························································································· 5分经检验：3x =-是方程的解． ······························································· 6分13.解：∵四边形OBAC 是正方形，OB ＝OC ，∴设点A （x ,x ），x >0 …………………………………1分又∵点A 在反比例函数9y x =的图象上，点A 在第一象限内，∴9x x=，即x ＝3 ∴A （3，3） ………………………………………………3分 又∵点A 在一次函数y ＝kx ＋1的图象上，∴ 3＝3k ＋1，∴k ＝23…………………………………5分 ∴ 一次函数的关系式为213y x =+.……………………6分14．解：（1）作图见答案14题图，……2分（2）ABC △是等边三角形，D 是AC 的中点，BD ∴平分ABC ∠（三线合一），2ABC DBE ∴∠=∠，………4分CE CD =，CED CDE ∠=∠，又ACB CED CDE ∠=∠+∠ 2ACB E ∴∠=∠，………5分又ABC ACB ∠=∠，22DBC E ∴∠=∠，DBC E ∴∠=∠，BD DE ∴=，又DM BE ⊥， BM EM ∴=．………6分15．解：过点P 作PC AB C ⊥，是垂足，AB ED CM 答案14题图P FE DM A B C 第22题图N则3045APC BPC ∠=∠=°，°，………2分 AC PC =·tan 30BC PE =°，·tan 45°, AC BC AB +=，………4分PC ∴·tan 30PC +°·tan 45°=100，1100PC ⎫∴+=⎪⎪⎝⎭，………5分(()503503 1.73263.450PC ∴=⨯->≈≈答：森林保护区的中心与AB 的距离大于保护区的半径，所以计划修筑的这条高速公路不会穿越保护区．6分四、16． 解：设每轮感染中平均每一台电脑会感染x 台电脑，………1分依题意得：1+()181x x x ++=，()2181x +=，………3分19x +=或19x +=-，18x =或210x =-（舍去），………5分()()33118729700x +=+=>．………6分答：每轮感染中平均每一台电脑会感染8台电脑，3轮感染后，被感染的电脑会超过700台． 7分 17．解：（1）2020%÷=100（人）．………1分（2）3100%30%100⨯=，………2分 120%40%30%10%---=，36010%36⨯=°°．………3分 （3）喜欢篮球的人数：40%10040⨯=（人），………4分 喜欢排球的人数：10%10010⨯=（人）．………5分………7分18.解：（1）∵菱形ABCD ，∴AC ⊥BD ，AO=12AC =3,AD=BC=5, …………………1分 在Rt △AOD 中，OD4==，……………2分∴BD ＝2×4＝8，又∵DE ∥AC ，AD ∥CE ，∴四边形ACED 是平行四边形，∴DE ＝AC ＝6，CE ＝AD ＝5， ∴△BDE 的周长为5＋5＋6＋8＝24.…………………………3分 (2) ∵ 菱形ABCD ，∴ AD ∥BC ，OB ＝OD ， ………………………………4分∴∠OBP ＝∠ODQ ， 在△OBP 和△ODQ 中OBP ODQ OB OD BOP DOQ ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩…………………………5分 ∴△BOP ≌△DOQ ……………………………6分 ∴ BP=DQ ……………………………7分 19．解：（1）在Rt ABC △中，16BC ==，答案17题图1216192ABCD S AB BC ==⨯=矩形·．………2分（2）矩形ABCD ，对角线相交于点O ，4ABCD OBC S S ∴=△，………3分四边形1OBB C 是平行四边形，11OB CB OC BB ∴∥，∥，11OBC BCB OCB B BC ∴∠=∠∠=∠，， 又BC CB =，1OBC B CB ∴△≌△，112962OBB C OBC ABCD S S S ∴===△，………5分 同理，111111148222A B C C OBB C ABCD S S S ==⨯⨯=，………6分 第6个平行四边形的面积为6132ABCD S =．………7分五、20．证明：（1）如图1，连结OA 、OC ，因为点O 是等边三角形ABC 的外心，所以Rt Rt Rt OFC OGC OGA △≌△≌△． ··················· 2分2OFCG OFC OAC S S S ==△△，因为13OAC ABC S S =△△，所以13OFCG ABC S S =△．………4分（2）解法一：连结OA 、OB 和OC ，则12AOC COB BOA ∠=∠△≌△≌△，，………5分 不妨设OD 交BC 于点F OE ，交AC 于点G ， 3412054120AOC DOE ∠=∠+∠=∠=∠+∠=°，°，35∴∠=∠，………7分 在OAG △和OCF △中1235OA OC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩OAG OCF ∴△≌△，………8分13OFCG AOC ABC S S S ∴==△△． ································· 9分解法二：不妨设OD 交BC 于点F ，OE 交AC 于点G ，作OH BC OK AC ⊥，⊥， 垂足分别为点H 、K ， ········································· 5分 在四边形HOKC 中，9060OHC OKC C ∠=∠=∠=°，°， 360909060120HOK ∴∠=︒-︒-︒-︒=︒， ·············· 6分即12120∠+∠=°,又23120GOF ∠=∠+∠=°，13∴∠=∠， ·························· 7分 AC BC =，OH OK ∴=，OGK OFH ∴△≌△， ·········································· 8分13OFCG OHCK ABC S S S ∴==△．··········································································· 9分22．解：（1）在正方形中，490AB BC CD B C ===∠=∠=，°， AM MN ⊥，90AMN ∴∠=°，答案20题图（1）A E O G FBC D答案20题图（2） AEO G FB C D 1 23 4 5答案20题图（3） A EO GFB CD 1 3 2H K DA90CMN AMB ∴∠+∠=°，在Rt ABM △中，90MAB AMB ∠+∠=°，CMN MAB ∴∠=∠，Rt Rt ABM MCN ∴△∽△，………2分 （2）Rt Rt ABM MCN △∽△， 44AB BM x MC CN x CN∴=∴=-，， 244x xCN -+∴=， ······················································································· 4分()222141144282102422ABCNx x y S x x x ⎛⎫-+∴==+=-++=--+ ⎪⎝⎭梯形·， 当2x =时，y 取最大值，最大值为10． ··························································· 10分 （3）90B AMN ∠=∠=°，∴要使ABM AMN △∽△，必须有AM ABMN BM=，………7分 由（1）知AM ABMN MC=，BM MC ∴=，∴当点M 运动到BC 的中点时，ABM AMN △∽△，此时2x =．9分。

C 2x (x+2) (x-2)依题意可得：xy=9=OB·OC，又四边形ABCD为正方形，所以OC=OB=3 所以有A（3，3），直线y＝kx＋1过点A，所以得3＝3k＋1，所以k＝2/3故有直线y＝2/3x＋1（1）因为四边形ABCD为菱形，所以BE//AD，AC//DE,故四边形ABCD为平行四边形，则有AB=AD=BC=CE=5, 所以BE=BC+CE=10,……1分AC=DE=6，……2分又OA=1/2AC=(1/2)6=3,AB=5,OA垂直于OB，所以在Rt三角形AOB中有AB2=OB2+OA2所以OB=4=1/2BD，BD=8, ……3分故三角形BDE的周长为BD+DE+BE=8+6+10=24 ……4分(2)因为四边形ABCD为菱形，所以OB=OD，BE//AD，则角DBC＝角ADB，又角BOP＝角DOQ，所以三角形BOP全等于三角形DOQ ……6分故有BP=DQ ……7分机密☆启用前2010年广东中考数学试题及答案说明：1．全卷共4页，考试用时100分钟，满分为120分．2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、试室号、座位号．用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑．3．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用像皮檫干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上．4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1.-3的相反数是（ ）A ．3B ．31C ．－3D ．13- 2.下列运算正确的是（ ）A ．ab b a 532=+B ．()b a b a -=-422C ．()()22b a b a b a -=-+D ． ()222b a b a +=+ 3.如图，已知∠1=70°，如果CD ∥BE ，那么∠B 的度数为（ ）A.70°B.100°C.110°D.120°4.某学习小组7位同学，为玉树地震灾区捐款，捐款金额分别为5元、6元、6元、7元、8元、9元，则这组数据的中位数与众数分别为（ ）A .6,6B .7,6C . 7,8D .6,85. 左下图为主视方向的几何体，它的俯视图是（ ）二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．6.根据新网上海6月1日电：世博会开园一个月来，客流平稳，累计到当晚19时，参观者已超过8000000人次，试用科学记数法表示8000000＝ ．7.分式方程112=+x x 的解x ＝ . 8.如图,已知R t △ABC 中,斜边BC 上的高AD ＝4,cosB ＝54,则 AC ＝ .9.某市2007年、2009年商品房每平方米平均价格分别为4000元、5760元，假设2007年后的两 年内，商品房每平方米平均价格的年增长率都为x ，试列出关于x 的方程： ．10.如图（1），已知小正方形ABCD 的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A 1B 1C 1D 1；把正方形A 1B 1C 1D 1边长按原法延长一倍得到新正方形A 2B 2C 2D 2（如图（2））；以此下去…，则正方形A 4B 4C 4D 4的面积为 ．三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）11.计算：()001260cos 2214π-+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+-． 12. 先化简，再求值 ()x x x x x 224422+÷+++ ，其中 x = 2 ．13. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，R t △ABC 的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系以后，点A 的坐标为（-6，1），点B 的坐标为（-3，1）,点C 的坐标为（-3，3）．（1）将R t △ABC 沿X 轴正方向平移5个单位得到R t △A 1B 1C 1，试在图上画出R t △A 1B 1C 1的图形，并写出点A 1的坐标。

2009年广东省茂名市初中毕业生学业考试与高中阶段学校招生考试语文试卷说明：1．本试卷共8页，28小题，满分150分。

考试时间l20分钟。

2．第l卷的答案必须用28铅笔填涂在答题卡上，答在试卷上无效。

3．第Ⅱ卷的答案必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答在答题卷相应的位置上。

第1卷(24分)一、本大题4小题，共8分。

答题提示：第工卷的1—4题读一遍，答案填涂在答题卡的相应题号上；第Ⅱ卷的ll—12题读两遍，答案写在答题卷的相应位置上。

考生可以边听边答题，录音只播放一次。

1．听读词语，读音全都正确的一项是()(2分)A．脸颊星宿神采奕奕B．铿锵参差苦心孤诣C．烙印弥漫怒不可遏D．悖谬蜕变唾手可得2．听读诗句，停顿不正确的一项是()(2分)A．昔人已乘黄鹤去，此地空余黄鹤楼。

B．乱花渐欲迷人眼，浅草才能没马蹄。

C．巴山楚水凄凉地，二十三年弃置身。

D．独怜幽草涧边生，上有黄鹂深树鸣。

听读一则新闻，回答3—4题。

3．根据新闻内容，下面理解错误的一项是()(2分)A．中国渔政311船从广州的码头出发，于3月10日到达南海西沙群岛海域执行公务。

B．中国渔政311船是目前我国吨位最大、航速最快的渔政执法船。

C．中国渔政311船的任务是在中国南海海域履行宣示国家海洋主权和捍卫渔业、渔民权益。

D．农业部总经济师杨坚出席中国渔政311船的入列仪式，肯定了311船正式人列使用的意义。

4．根据农业部南海区渔政局局长吴壮的讲话内容，理解错误的一项是()(2分：A．专属经济区巡航管理、西沙南沙中沙群岛的护渔护航是中国渔政311船的工作之一。

B．中国渔政311船也将担负起北部湾联合监管以及渔业突发事故的救援工作；C．从周边国家进入南海中国管辖海域内的渔船是中国渔政311船打击的对象。

D．中国渔政311船将提高中国对在西沙、南沙等南海外海渔场生产渔船、渔民的服务水平。

二、本大题2小题，共6分。

5．加点的成语使用不恰当的一项是()(3分)A．课堂上，语文老师幽默的语言常常让学生忍俊不禁。

茂名市第十中学 2009届初中数学综合练习试卷(综合六)班级 座号 姓名 成绩说明：考试时间 分，满分150分．一、选择题（每小题4分，共40分，每小题给出4个答案，其中只有一个正确，把所选答案的编号写在题目后面的括号内）1、 如图，数轴上A 点表示的数减去B 点表示的数，结果是( )． A ．8B ．-8C ．2D ．-22、 下列运算正确的是( )．A. 0(3)1-=- B. 236-=- C.9)3(2-=- D. 932-=-3、 化简()m n m n --+的结果是( )．A ．0B ．2mC ．2n -D ．22m n - 4、 下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )．．5、 下列说法中，不正确．．．的是( )． A ．为了解一种灯泡的使用寿命，宜采用普查的方法 B ．众数在一组数据中若存在，可以不唯一 C ．方差反映了一组数据与其平均数的偏离程度D ．对于简单随机样本，可以用样本的方差去估计总体的方差 6、 “明天下雨的概率为80%”这句话指的是( )．A. 明天一定下雨B. 明天80%的地区下雨，20%的地区不下雨C. 明天下雨的可能性是80%D. 明天80%的时间下雨，20%的时间不下雨7、 如图，P 为平行四边形ABCD 的对称中心，以P 为圆心作圆，过P 的任意直线与圆相交于点M 、N . 则线段BM 、DN 的大小关系是( )． A. DN BM > B. DN BM < C. DN BM = D. 无法确定8、 在盒子里放有三张分别写有整式1a +、2a +、2的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是( )． A.13 B. 23 C. 16 D. 349、如图2，箭头表示投影线的方向，则图中圆柱体的正投影是（ ）A ．圆B ．圆柱C ．梯形D ．矩形0 1 第1题图第7题图10、在直角坐标系中，将点P （3，6）向左平移4个单位长度，再向下平移8个单位长度后，得到的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 二、填空题（每小题4分，共20分，请把答案填在横线上）11、因式分解：122+-x x = .12、如图3，P 是∠AOB 的角平分线上的一点，PC ⊥OA 于点C ，PD ⊥OB 于点D ，写出图中一对相等的线段（只需写出一对即可） .13、圆的半径为3cm ，它的内接正三角形的边长为 .14、边长为５cm 的菱形，一条对角线长是6cm ，则另一条对角线的长是 .15、已知221=，422=，32=8，42=16，25=32，…… 观察上面规律，试猜想20092的末位数是 .三、解答题（每小题8分，共24分）16、先化简，再求值：()()(2)a b a b b b +-+-，其中1a =-，1b =．17、解不等式组27163(1)5x x x x +-⎧⎨-->⎩≥， ①，②并求出所有整数解的和．18、如图，⊙O 的半径10cm OC =，直线l ⊥OC ，垂足为H ，交⊙O 于A 、B 两点，16cm AB =，直线l 平移多少厘米时能与⊙O 相切？四（每小题8分，共16分）19、如图4， E 、F 、G 分别是等边△ABC 的边AB 、BC 、AC 的中点.（1） 图中有多少个三角形？（2） 指出图中一对全等三角形，并给出证明.20、如图5，在等腰Rt △ABC 中，∠C =90°，正方形DEFG 的顶点D 在边AC 上，点E 、F在边AB 上，点G 在边BC 上. （1）求证AE =BF ；（2）若BC =2cm ，求正方形DEFG 的边长.五、解答题（每小题10分，共30分）21、如图，是一个实际问题抽象的几何模型，已知A 、B 之间的距离为300m ，求点M 到直线AB 的距离（精确到整数）．22、宝宝和贝贝是一对双胞胎，他们参加奥运志愿者选拔并与甲、乙、丙三人都进入了前5名．现从这5名入选者中确定2名作为志愿者．试用画树形图或列表的方法求出： （1）宝宝和贝贝同时入选的概率；（2）宝宝和贝贝至少有一人入选的概率．23、如图，在四边形ABCD 中，点E 是线段AD 上的任意一点（E 与A D ，不重合），G F H ，，分别是BE BC CE ，，的中点．（1）证明四边形EGFH 是平行四边形； （2）在（1）的条件下，若EF BC ⊥，且12EF BC =，证明平行四边形EGFH 是正方形．A 住宅小区 M4530B 北第21题图 BGA E F HD六（每小题10分，共20分）24、如图6，在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，D 是AC 的中点，⊙O 经过A 、B 、D 三点，CB 的延长线交⊙O 于点E .(1) 求证AE =CE ；(2) EF 与⊙O 相切于点E ，交AC 的延长线于点F ， 若CD =CF =2cm ，求⊙O 的直径； （3）若n CDCF（n >0），求sin ∠CAB .25、如图，平面直角坐标系中有一矩形纸片OABC ，O 为原点，点A C ，分别在x 轴，y轴上，点B 坐标为(m （其中0m >），在BC 边上选取适当的点E 和点F ，将O C E △沿OE 翻折，得到OGE △；再将ABF △沿AF 翻折，恰好使点B 与点G 重合，得到AGF △，且90OGA ∠=．（1）求m 的值；（2）求过点O G A ，，的抛物线的解析式和对称轴； （3）在抛物线的对称轴．．．上是否存在点P ，使得OPG △是等腰三角形？若不存在，请说明理由；若存在，直接答出．．．．所有满足条件的点P 的坐标（不要求写出求解过程）．2009届初中数学综合练习试卷(综合六) 参考答案一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D C B A C C B D C二、填空题11、（x -1）212、PC =PD （答案不唯一） 13、33cm 14、8cm 15、2 三、解答题16、解：原式2222a b b b =-+-22a b =- 当1a =-，1b =时，原式2(1)21=--=-17、解：解不等式①，得2x ≥-，解不等式②，得32x <． ∴原不等式组的解集是322x -<≤． 则原不等式组的整数解是2101--，，，． ∴所有整数解的和是：2(1)012-+-++=- 18、解法1：连结OA ，延长CO 交⊙O 于D ，∵l ⊥OC ，∴OC 平分AB ．∴AH =8． 在Rt △AHO中，6OH ===，∴4cm 16cm CH DH ==，．答：直线AB 向左移4cm ，或向右平移16cm 时与圆相切．解法2：设直线AB 平移cm x 时能与圆相切，222(10)810x -+=116x = 24x = ∴4cm 16cm CH DH ==，．答：略． 19、解：（1）图中共有5个三角形；（2）△CGF ≌△GAE ． ∵ △ABC 是等边三角形，∴ ∠=A ∠C ． ∵ E 、F 、G 是边AB 、BC 、AC 的中点， ∴AE =AG =CG =CF =21AB ． ∴ △CGF ≌△GAE ．20、 解：（1）∵ 等腰Rt△ABC 中，∠=C 90°， ∴ ∠A ＝∠B ， ∵ 四边形DEFG 是正方形，∴ DE ＝GF ，∠DEA ＝∠GFB ＝90°， ∴ △ADE ≌△BGF ，∴ AE ＝BF ．（2）∵ ∠DEA ＝90°，∠A=45°， ∴∠ADE =45°． ∴ AE ＝DE ． 同理BF ＝GF ． ∴ EF ＝31AB=BC 231⨯=2231⨯⨯=32cm ，A住宅小M4530B第21题图N∴ 正方形DEFG 的边长为2cm 321、过点M 作AB 的垂线MN ，垂足为N .∵M 位于B 的北偏东45°方向上，∴∠MBN = 45°，BN = MN . 又M 位于A 的北偏西30°方向上，∴∠MAN =60°，AN =tan 603MN =. ∵AB = 300，∴AN +NB = 300 . ∴3003=+MN MN . MN ≈188m22、解：树形图如下：共20种情况（1）宝宝和贝贝同时入选的概率为212010=（2）宝宝和贝贝至少有一人入选的概率为1472010=23、证明：（1）在BEC △中，G F ，分别是BE BC ，的中点 GF EC ∴∥且12GF EC = 又H 是EC 的中点，12EH EC =，GF EH ∴∥且GF EH = ∴四边形EGFH 是平行四边形（2）证明：G H ，分别是BE EC ，的中点GH BC ∴∥且12GH BC =又EF BC ⊥，且12EF BC =，EF GH ∴⊥，且EF GH = ∴平行四边形EGFH 是正方形24． 证明：（1）连接DE ，∵∠ABC =90°∴∠ABE =90°，∴AE 是⊙O 直径． ∴∠ADE =90°，∴DE ⊥AC ．又∵D 是AC 的中点，∴DE 是AC 的垂直平分线． ∴AE =CE ． （2）在△ADE 和△EFA 中，∵∠ADE =∠AEF =90°，∠DAE =∠FAE ，∴△ADE ∽△EFA ．贝贝 甲 乙 丙 宝宝 甲 乙 丙 宝宝 贝贝 乙 丙 甲 丙 甲 宝宝 贝贝 乙 宝宝 贝贝 宝宝 贝贝 甲丙乙∴AE AD AF AE =， ∴AEAE 26=． ∴AE =23cm ．（3） ∵AE 是⊙O 直径，EF 是⊙O 的切线，∴∠ADE =∠AEF =90°， ∴Rt△ADE ∽Rt△EDF ． ∴DFDEED AD =． ∵n CDCF=，AD =CD ，∴CF =nCD ，∴DF =（1+n ）CD ， ∴DE =n +1CD ． 在Rt△CDE 中，CE 2=CD 2+DE 2=CD 2+（n +1CD ） 2=（n +2）CD 2． ∴CE =2+n CD ．∵∠CAB =∠DEC ，∴sin∠CAB =sin∠DEC =CE CD =21+n =22++n n ．25、（1）解法一：(2)B m ，，由题意可知AG AB ==OG OC ==OA m =90OGA ∠=，222OG AG OA ∴+=222m ∴+=．又0m >，2m ∴=解法二：(2)B m ，，由题意可知AG AB ==OG OC ==OA m =90OGA ∠=，45GOA GAO ∴∠=∠=2cos cos 45OG m OA GOA ∴====∠（2）解法一：过G 作直线GH x ⊥轴于H ，则1OH =，1HG =，故(11)G ，． 又由（1）知(20)A ，，设过O G A ，，三点的抛物线解析式为2y ax bx c =++ 抛物线过原点，0c ∴=．又抛物线过G A ，两点，1420a b a b +=⎧∴⎨+=⎩ 解得12a b =-⎧⎨=⎩∴所求抛物线为22y x x =-+ 它的对称轴为1x =．解法二：过G 作直线GH x ⊥轴于H ，则1OH =，1HG =，故(11)G ，． 又由（1）知(20)A ，，∴点A O ，关于直线l 对称，∴点G 为抛物线的顶点 于是可设过O G A ，，三点的抛物线解析式为2(1)1y a x =-+抛物线过点(00)O ，，20(01)1a ∴=-+，解得1a =- ∴所求抛物线为22(1)(1)12y x x x =--+=-+ 它的对称轴为1x =．（3）答：存在 满足条件的点P 有(10)，，(11)-，，(11，，(11，．。