【必考题】高三数学下期中试卷(及答案)(1)
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【必考题】高三数学下期中试卷(及答案)(1)
一、选择题
1.设,x y 满足约束条件 202300
x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≤⎩
,则4
6y x ++的取值范围是
A .3[3,]7
- B .[3,1]- C .[4,1]
-
D .(,3][1,)-∞-⋃+∞
2.若正项递增等比数列{}n a 满足()()()243510a a a a R λλ+-+-=∈,则89a a λ+的最小值为( ) A .94
-
B .
94
C .
274
D .274
-
3.已知点(),P x y 是平面区域()
4
{04y x y x m y ≤-≤≥-内的动点, 点()1,1,A O -为坐标原点, 设
()OP OA R λλ-∈的最小值为M ,若2M ≤恒成立, 则实数m 的取值范围是( )
A .11,35⎡⎤-⎢⎥⎣⎦
B .11,,35
⎛⎤⎡⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎥⎢⎝
⎦⎣⎭
C .1,3⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭
D .1,2⎡⎫
-
+∞⎪⎢⎣⎭
4.设变量,x y 、满足约束条件236y x
x y y x ≤⎧⎪
+≥⎨⎪≥-⎩
,则目标函数2z x y =+的最大值为( )
A .2
B .3
C .4
D .9
5.在△ABC 中,角A ,B ,C 所对的边长分别为a ,b ,c ,若∠C=120°,c=
a ,则
A .a >b
B .a <b
C .a =b
D .a 与b 的大小关系不能确定
6.已知数列{}n a 满足112,0,2
121,1,
2n n n n n a a a a a +⎧
≤<⎪⎪=⎨⎪-≤<⎪⎩
若135a =,则数列的第2018项为 ( )
A .
1
5
B .
25
C .
35
D .
45
7.已知等差数列{}n a 中,10103a =,20172017S =,则2018S =( ) A .2018
B .2018-
C .4036-
D .4036
8.已知关于x 的不等式()22
4300x ax a a -+<<的解集为()12,x x ,则1212
a x x x x ++
的最大值是( ) A .
6 B .
23
C .
43
D .43
-
9.下列命题正确的是 A .若 a >b,则a 2>b 2 B .若a >b ,则 ac >bc C .若a >b ,则a 3>b 3
D .若a>b ,则
1
a <1b
10.《周髀算经》有这样一个问题:从冬至日起,依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种十二个节气日影长减等寸,冬至、立春、春分日影之和为三丈一尺五寸,前九个节气日影之和为八丈五尺五寸,问芒种日影长为( ) A .一尺五寸
B .二尺五寸
C .三尺五寸
D .四尺五寸
11.在ABC 中,4
ABC π
∠=,2AB =
,3BC =,则sin BAC ∠=( )
A .
1010
B .
105
C .
310 D .
5 12.已知数列{a n } 满足a 1=1,且111
()(233
n n n a a n -=+≥,且n ∈N*),则数列{a n }的通项公式为( )
A .32
n
n a n =+
B .2
3
n n n a +=
C .a n =n+2
D .a n =( n+2)·3n
二、填空题
13.如果一个数列由有限个连续的正整数组成(数列的项数大于2),且所有项之和为
N ,那么称该数列为N 型标准数列,例如,数列2,3,4,5,6为20型标准数列,则
2668型标准数列的个数为______.
14.已知实数x ,y 满足不等式组220
2x y y y x
+-≥⎧⎪≤⎨⎪≥⎩
,则1y
x +的最大值为_______.
15.若
为等比数列
的前n 项的和,
,则=___________ 16.在等比数列
中,
,则
__________.
17.已知实数x ,y 满足不等式组203026x y x y x y -≤⎧⎪
+-≥⎨⎪+≤⎩
,则2z x y =-的最小值为__________.
18.设不等式组30,
{230,1
x y x y x +-<--≤≥表示的平面区域为1Ω,平面区域2Ω与1Ω关于直线
20x y +=对称,对于任意的12,C D ∈Ω∈Ω,则CD 的最小值为__________.
19.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,11a =,且1n n S a λ=-(λ为常数).若数列{}
n b 满足2
n n a b n =-920n +-,且1n n b b +<,则满足条件的n 的取值集合为________.
20.ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,若2cos cos cos b B a C c A =+,则B = ________.
三、解答题
21.在ABC ∆中,角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ,且满足
sin cos 6b A a B π⎛
⎫=- ⎪⎝
⎭.
(1)求角B 的大小;
(2)若D 为AC 的中点,且1BD =,求ABC S ∆的最大值. 22.设数列{}n a 满足()*16
4
n n n a a n a +-=
∈-N ,其中11a =. (Ⅰ)证明:32n n a a ⎧⎫
-⎨
⎬-⎩⎭
是等比数列; (Ⅱ)令1
12
n n b a =-
-,设数列{}(21)n n b -⋅的前n 项和为n S ,求使2019n S <成立的最大自然数n 的值.
23.已知公比为4的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,且485S =. (1)求数列{}n a 的通项公式; (2)求数列{(1)}n n a -的前n 项和n T .
24.已知数列{}n a 是一个公差为()0d d ≠的等差数列,前n 项和为245,,,n S a a a 成等比数列,且515=-S .
(1)求数列{}n a 的通项公式; (2)求数列{
n
S n
}的前10项和. 25.已知数列{}n a 是等差数列,111038,160,37n n a a a a a a +>⋅=+=. (1)求数列{}n a 的通项公式;
(2)若从数列{}n a 中依次取出第2项,第4项,第8项,,第2n 项,按原来的顺序组
成一个新数列,求12n n S b b b =++
+.