高一上期末(数学必修1、4)复习二含答案

人教版高一数学必修1必修4期末测试卷附答案人教版高一数学必修1必修4期末测试卷姓名：__________ 班级：___________ 学号：____________ 分数：______________一、选择题（每题5分，共40分）1.集合A={x∈N*｜-1<x<3}的子集的个数是（。

）。

A。

4.B。

8.C。

16.D。

322.函数f(x)=1/(1-x)+lg(1+x)的定义域是（。

）。

A。

(-∞,-1)。

B。

(1,+∞)。

C。

(-1,1)U(1,+∞)。

D。

(-∞,+∞)3.设a=log2,c=5-1/3,b=ln22，则（。

）。

A。

a<b<c。

B。

b<c<a。

C。

c<a<b。

D。

c<b<a4.函数y=-x^2+4x+5的单调增区间是（。

）。

A。

(-∞,2]。

B。

[-1,2]。

C。

[2,+∞)。

D。

[2,5]5.已知函数f(x)=x^2-2ax+3在区间(-2,2)上为增函数，则a的取值范围是（。

）。

A。

a≤2.B。

-2≤a≤2.C。

a≤-2.D。

a≥26.下列函数中，既是偶函数，又在区间(0,+∞)上单调递减的函数是（。

）。

A。

y=x-2.B。

y=x-1.C。

y=x^2.D。

y=x^37.若函数f(x)=x/(2x+1)(x-a)为奇函数，则a=（。

）。

A。

1/2.B。

2/3.C。

3/4.D。

1/88.已知α是第四象限角，XXX(π-α)=5/12，则sinα=（。

）。

A。

1/5.B。

-1/5.C。

5.D。

-59.若tanα=3，则sinαcosα=（。

）。

A。

3.B。

3/2.C。

3/4.D。

9/410.sin600°的值为（。

）。

A。

3/2.B。

-3/2.C。

-1/2.D。

1/211.已知cosα=3/5，π/4<α<π，则XXX(α+π/4)=（。

）。

A。

1.B。

-1.C。

5/8.D。

-5/812.在△ABC中，sin(A+B)=sin(A-B)，则△ABC一定是（。

高一上学期期末总复习第一章集合与命题1．集合的概念、运算(1)集合元素的三个特性：确定性、互异性、无序性，是判断某些对象能否构成一个集合或判断两集合是否相等的依据．(2)集合的表示方法：列举法、描述法、图示法．(3)集合间的关系：子集、真子集、空集、集合相等，在集合间的运算中要注意空集的情形．(4)重要结论A∩B＝A⇔A⊆B；A∪B＝A⇔B⊆A.2．命题(1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；(2)含有量词的命题的否定：“∀”的否定是“∃”，“∃”的否定是“∀”;“≥”的否定是“＜”，“＞的否定是“≤”；“＜”的否定是“≥”，“≤”的否定是“＞”；“=”的否定是“≠”，“≠”的否定是“＝”；“至多有一个（x≤1）”的否定是“至少有两个（x＞1）”；“至少有一个”的否定是“没有一个”；“全都是”的否定是“不全都是”；3．充要条件A BB A练一练：1. 甲：x≠2或y≠3；乙：x＋y≠5，则( B )A．甲是乙的充分不必要条件B．甲是乙的必要不充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件2. 已知集合A ＝{x |x 2＋x －2＝0}，B ＝{x |ax ＝1}，若A ∩B ＝B ，则a 等于( D )A ．－12或1B ．2或－1C ．－2或1或0D ．－12或1或03. 设集合M ＝{y |y －m ≤0}，N ＝{y |y ＝2x －1，x ∈R }，若M ∩N ≠∅，则实数m 的取值范围是 m >－1 ．4. 已知a ∈R ，b ∈R ，若⎩⎨⎧⎭⎬⎫a ，b a ，1＝{a 2，a ＋b,0}，则a 2 019＋b 2 019＝ -15. 设全集U={不大于20的质数}，A ∩ CuB = { 3，5 }，CuA ∩ B = { 7，19 }， CuA ∩ CuB = { 2，17 } ，则A= {3，5，11，13} ，B= {7，11，13，19}6. (1)已知集合A ＝{x |－2≤x ≤7}，B ＝{x |m ＋1<x <2m －1}，若B ⊆A ，求实数m 的取值范围．(2)设U ＝R ，集合A ＝{x |x 2＋3x ＋2＝0}，B ＝{x |x 2＋(m ＋1)x ＋m ＝0}．若(∁U A )∩B ＝∅，求m 的值．解：(1)当B ＝∅时，有m ＋1≥2m －1，则m ≤2.当B ≠∅时，若B ⊆A ，．则⎩⎨⎧m ＋1≥－2，2m －1≤7，m ＋1<2m －1，解得2<m ≤4. 综上，m 的取值范围是(－∞，4]．(2)A ＝{－2，－1}，由(∁U A )∩B ＝∅，得B ⊆A ，∵方程x 2＋(m ＋1)x ＋m ＝0的判别式Δ＝(m ＋1)2－4m ＝(m －1)2≥0，∴B ≠∅. ∴B ＝{－1}或B ＝{－2}或B ＝{－1，－2}． ①若B ＝{－1}，则m ＝1；②若B ＝{－2}，则应有－(m ＋1)＝(－2)＋(－2)＝－4，且m ＝(－2)·(－2)＝4，这两式不能同时成立，∴B ≠{－2}；③若B ＝{－1，－2}，则应有－(m ＋1)＝(－1)＋(－2)＝－3，且m ＝(－1)·(－2)＝2， 由这两式得m ＝2.经检验知m ＝1和m ＝2符合条件．∴m ＝1或2.第二章 不等式1． 不等式的基本性质(1)对称性：a >b ⇔b <a . (2)传递性：a >b ，b >c ⇒a >c . (3)加法法则：a >b ⇔a ＋c >b ＋c . (4)乘法法则：a >b ，c >0⇒ac >bc .a >b ，c <0⇒ac <bc .(5)同向不等式可加性：a >b ，c >d ⇒a ＋c >b ＋d . (6)同向同正可乘性：a >b >0，c >d >0⇒ac >bd . (7)乘方法则：a >b >0⇒a n >b n (n ∈N ，n ≥1)． (8)开方法则：a >b >0⇒na >nb (n ∈N ，n ≥2)．2． 一元二次不等式的解法解一元二次不等式ax 2＋bx ＋c >0(a ≠0)或ax 2＋bx ＋c <0(a ≠0)，可利用一元二次方程，一元二次不等式和二次函数间的关系．一元二次不等式的解集如下表所示：判别式Δ＝b 2－4acΔ>0 Δ＝0 Δ<0二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a >0)的图象一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a >0)的根有两相异实根x 1，x 2(x 1<x 2) 有两相等实根x 1＝x 2＝－b2a没有实数根不等式ax 2＋bx ＋c >0(a >0)的解集 {x |x >x 2或x <x 1}{x |x ∈R且x≠－b 2a}R不等式ax 2＋bx ＋c <0(a >0)的解集 {x |x 1< x <x 2}∅∅3． 基本不等式：a ＋b2≥ab (a >0，b >0)利用基本不等式求最值要注意“一正二定三相等”．一正：A 、B 都必须是正数二定： 1.在A+B 为定值时，便可以知道A·B 的最大值；2.在A·B 为定值时，便可以知道A+B 的最小值．三相等：当且仅当A 、B 相等时，等式成立；即①A=B ↔ A+B=2√AB； ② A≠B ↔ A+B>2√AB．练一练：1. 不等式 x －12x ＋1 ≤0的解集为 ⎝ ⎛⎦⎥⎤－12，12. 已知全集为R ，集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |12x ≤1，B ＝{}x |x 2－6x ＋8≤0，则A ∩∁R B 等于 ( C ) A ．{x |x ≤0} B ．{x |2≤x ≤4} C ．{x |0≤x <2或x >4} D ．{x |0<x ≤2或x ≥4}3. 不等式|x －8|－|x －4|＞2的解集为__ {x |x ＜5}__．4. 已知13,24a b a b -<+<<-<，求23a b +的取值范围 答案：（- ，）5. 设x 、y ∈R + 且yx 91+=1,则x y +的最小值为___16___. 6. 不等式226128x x +-≤的解集为 [-1 , 3 ] ． 第三章 函数的基本性质1．函数的三要素：定义域、值域、对应关系两个函数当且仅当它们的三要素完全相同时才表示同一个函数，定义域和对应关系相同的两个函数是同一函数． 2．函数的单调性(1)单调性的定义的等价形式：设x 1，x 2∈[a ，b ]，那么(x 1－x 2)[f (x 1)－f (x 2)]>0⇔f x 1－f x 2x 1－x 2>0⇔f (x )在[a ，b ]上是增函数；(x 1－x 2)[f (x 1)－f (x 2)]<0⇔f x 1－f x 2x 1－x 2<0⇔f (x )在[a ，b ]上是减函数．(2)若函数f (x )和g (x )都是减函数，则在公共定义域内，f (x )＋g (x )是减函数；若函数f (x )和g (x )都是增函数，则在公共定义域内，f (x )＋g (x )也是增函数；根据同增异减判断复合函数y ＝f [g (x )]的单调性． 3．函数的奇偶性(1)f (x )为奇函数⇔f (－x )＝－f (x )⇔f (－x )＋f (x )＝0；f (x )为偶函数⇔f (x )＝f (－x )＝f (|x |)⇔f (x )－f (－x )＝0.只有当定义域关于原点对称时，这个函数才能具有奇偶性．(2)f (x )是偶函数⇔f (x )的图象关于y 轴对称；f (x )是奇函数⇔f (x )的图象关于原点对称． (3)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性；偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性．(4)若f (x ＋a )为奇函数⇒f (x )的图象关于点(a,0)中心对称；若f (x ＋a )为偶函数⇒f (x )的图象关于直线x ＝a 对称．(5)在f (x )，g (x )的公共定义域上：奇±奇＝奇，偶±偶＝偶，奇×奇＝偶，偶×偶＝偶， 奇×偶＝奇． 4．函数的图像对于函数的图象要会作图、识图、用图．作函数图象有两种基本方法：一是描点法，二是图象变换法，其中图象变换有平移变换、伸缩变换、对称变换．重要结论：(1)若函数y ＝f (x )满足f (a ＋x )＝f (a －x )，即f (x )＝f (2a －x )，则f (x )的图象关于直线x ＝a 对称．(2)若f (x )满足f (a ＋x )＝f (b －x )，则函数f (x )的图象关于直线x ＝a ＋b2对称．(3)若函数y ＝f (x )满足f (x )＝2b －f (2a －x )，则该函数图象关于点(a ，b )成中心对称． 5．二次函数(1)求二次函数在某段区间上的最值时，要利用好数形结合，特别是含参数的两种类型：“定轴动区间，定区间动轴”的问题，抓住“三点一轴”，三点指的是区间两个端点和区间中点，一轴指的是对称轴． (2)注意三个“二次”的相互转化解题(3)二次方程实根分布问题，抓住四点：“开口方向、判别式Δ、对称轴位置、区间端点函数值正负．”6．函数与方程 (1)函数的零点对于函数f (x )，我们把使f (x )＝0的实数x 叫做函数f (x )的零点． (2)零点存在性定理如果函数y ＝f (x )在区间[a ，b ]上的图象是一条连续不断的曲线，且有f (a )·f (b )<0，那么函数y ＝f (x )在区间(a ，b )内有零点，即存在c ∈(a ，b )使得f (c )＝0. 注意以下两点：①满足条件的零点可能不唯一； ②不满足条件时，也可能有零点． 练一练：1. 如果函数f (x )＝ax 2＋2x －3在区间(－∞，4)上是单调递增的，则实数a 的取值范围是( D )A ．a >－14B ．a ≥－14C ．－14≤a <0D ．－14≤a ≤02. 求函数的解析式(1)若f(2x-1)=x 2，求f(x)；（2）已知3()2()3f x f x x +-=+，求()f x . 解：(1) ∵f(2x-1)=x 2，∴令t=2x-1，则12t x +=2211()(),()()22t x f t f x ++∴=∴= （2）因为3()2()3f x f x x +-=+，①x 用x -代替得3()2()3f x f x x -+=-+，②由①②消去()f x -，得3()5f x x =+. 3. 在下列区间中，函数f (x )＝e x ＋4x －3的零点所在的区间为( C )A ．(－14，0)B ．(0，14)C ．(14，12)D ．(12，34)4. 已知f(x)=x 5+ax 3-bx-8，且f(-2)=10，则f(2) = -265． 已知函数f (x )＝x 2－2x ＋3在闭区间[0，m ]上的最大值为3，最小值为2，则m 的取值范围为多少？解：∵f (x )＝(x －1)2＋2，其对称轴为x ＝1当x ＝1时，f (x )min ＝2，故m ≥1=又∵f (0)＝3，f (2)＝3，∴m ≤2.综上可知1≤m ≤2.6. 已知：函数1()f x x x=+（1）作出f （x ）的图像；（2）若x ＞1，证明f （x ）的单调性（2） 设x 1，x 2是定义域上的任意实数，且1 < x 1< x 2，则12121211f (x )f (x )x (x )x x -=+-+121211()(x -x +-)x x =211212x x (x x )x x -=-+12121212121(x x )(1)x x x x 1(x x )()x x =---=-7. 作出下列函数的图像并判断单调区间(1)y=x 2-3|x|+2； (2)2|1|(-2)y x x =-+（1）f(x)在3--2⎛⎤∞ ⎥⎝⎦，上递减，在33[-,0][0,]22上递增，在上递减，在3+2⎡⎫∞⎪⎢⎣⎭，上递增. （2）f(x)在(][)-12+∞∞，上递减，在，上递增.8. 已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋2x ，x >0，0，x ＝0，x 2＋mx ，x <0是奇函数．(1)求实数m 的值；(2)若函数f (x )在区间[－1，a －2]上单调递增，求实数a 的取值范围．解 (1)∵函数f (x )是奇函数，∴f (－x )＝－f (x )．当x >0时，－x <0，有(－x )2－mx ＝－(－x 2＋2x )， 即x 2－mx ＝x 2－2x . ∴m ＝2.(2)由(1)知f (x )＝⎩⎨⎧－x 2＋2x ，x >0，0，x ＝0，x 2＋2x ，x <0，当x >0时，f (x )＝－x 2＋2x ＝－(x －1)2＋1， 当x ∈(0,1]时，f (x )单调递增． 当x <0时，f (x )＝x 2＋2x ＝(x ＋1)2－1， 当x ∈[－1,0)时，f (x )单调递增．综上知：函数f (x )在[－1,1]上单调递增．又函数f (x )在区间[－1，a －2]上单调递增．∴⎩⎨⎧a －2>－1，a －2≤1，解之得1<a ≤3.故实数a 的取值范围是(1,3]．9.（1）已知偶函数()f x 的定义域是R ，当0x ≤时2()31f x x x =--，求()f x 的解析式.（2）已知奇函数()g x 的定义域是R ，当0x >时2()21g x x x =+-，求()g x 的解析式.答案：（1）2231(0)()31(0)x x x f x x x x ⎧+->⎪=⎨--≤⎪⎩；（2）2221(0)()0021(0)x x x g x x x x x ⎧+->⎪==⎨⎪-++<⎩ （）第四章 幂函数、指数函数、和对数函数1. 幂函数（1）幂函数概念形如()y x R αα=∈的函数，叫做幂函数，其中α为常数.（2）幂函数的图象及性质作出下列函数的图象：(1)x y =；(2)21x y =；(3)2x y =；(4)1-=x y ；(5)3x y =．幂函数的共同性质：(1)所有的幂函数在(0，+∞)都有定义，并且图象都过点(1，1)；(2)0>α时，幂函数的图象通过原点，并且在区间),0[+∞上是增函数．特别地，当1>α时，幂函数的图象下凸；当10<<α时，幂函数的图象上凸；(3)0<α时，幂函数的图象在区间),0(+∞上是减函数．在第一象限内，当x 从右边趋向原点时，图象在y 轴右方无限地逼近y 轴正半轴，当x 趋于∞+时，图象在x 轴上方无限地逼近x 轴正半轴．（3）幂函数值大小的比较比较函数值的大小问题一般是利用函数的单调性，当不便于利用单调性时，可与0和1进行比较．常称为“搭桥”法．比较幂函数值的大小，一般先构造幂函数并明确其单调性，然后由单调性判断值的大小．常用的步骤是：①构造幂函数；②比较底的大小；③由单调性确定函数值的大小． 2. 指数函数（1）指数函数的概念：函数y=a x (a>0且a≠1)叫做指数函数，其中x 是自变量，a 为常数，函数定义域为R.（2）指数函数的图象及性质：（3）指数式大小比较方法(1)单调性法：化为同底数指数式，利用指数函数的单调性进行比较.(2)中间量法 (3)分类讨论法 (4)比较法比较法有作差比较与作商比较两种，其原理分别为：①若0A B A B ->⇔>；0A B A B -<⇔<；0A B A B -=⇔=； ②当两个式子均为正值的情况下，可用作商法，判断1A B >，或1AB<即可 3. 对数函数（1）对数的定义1若(0,1)xa N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a叫做底数，N 叫做真数．2负数和零没有对数．3对数式与指数式的互化：log (0,1,0)xa x N a N a a N =⇔=>≠>．（2）几个重要的对数恒等式log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）． （4）对数的运算性质如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a aM M N N-= ③数乘：log log ()na a n M M n R =∈ ④log a NaN =⑤log log (0,)b na a nM M b n R b=≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b NN b b a=>≠且（5）对数函数定义一般地，函数()log 0,1a y x a a =>≠且叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域()0,+∞．（6）对数函数性质：4. 反函数（1）反函数的概念设函数()y f x =的定义域为A ，值域为C ，从式子()y f x =中解出x ，得式子()x y ϕ=．如果对于y 在C 中的任何一个值，通过式子()x y ϕ=，x 在A 中都有唯一确定的值和它对应，那么式子()x y ϕ=表示x 是y 的函数，函数()x y ϕ=叫做函数()y f x =的反函数，记作1()x fy -=，习惯上改写成1()y f x -=．（2）反函数的性质1 原函数()y f x =与反函数1()y fx -=的图象关于直线y x =对称．2 函数()y f x =的定义域、值域分别是其反函数1()y fx -=的值域、定义域．3 若(,)P a b 在原函数()y f x =的图象上，则'(,)P b a 在反函数1()y fx -=的图象上．4 一般地，函数()y f x =要有反函数则它必须为单调函数． 练一练： 1. 计算（1） 2221log log 12log 422-；原式=122221log 12log log 22-⎛⎫===- （2）33lg 2lg 53lg 2lg 5++；原式=()()22lg 2lg5lg 2lg 2lg5lg 53lg 2lg5+-++=()2lg10lg 5lg 23lg 2lg 53lg 2lg 5⎡⎤⋅+-+⎣⎦=1-3lg 2lg5+3lg 2lg5=1（3）222lg5lg8lg5lg 20lg 23+++；原式=()22lg52lg2lg51lg2lg 2++++ =()2lg5lg2lg5lg2(lg2lg5)++++ =2+lg5lg 2+=3； （4）lg0.7lg20172⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭令x =lg0.7lg20172⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭，两边取常用对数得lg0.7lg 201lg lg 72x ⎡⎤⎛⎫=⋅⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦=()1lg2lg7(lg71)(lg2)++--=lg7lg 2lg7lg 2lg7lg 2+-+ =lg1414,x ∴=即lg0.7lg20172⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭=14．2. 已知18log 9,185ba ==，求36log 45．解法一：181818183618181818log 45log (95)log 9log 5log 4518log 36log (182)1log 221log 9a b a ba ⨯+++=====⨯+-+．解法二：18log 9,185ba ==，lg9lg18,lg5lg18ab ∴==，362lg 45lg(95)lg9lg5lg18lg18log 4518lg362lg18lg92lg18lg182lg 9a b a ba a ⨯+++∴=====---． 3. 下列函数中，没有反函数的是 （ D ）A. y = -1 (x ＜ - )B. y = + 1 ( x ∈ R )C. y = ( x ∈R ，x ≠1 )D. y= | x | ( x ∈ R )4. 已知函数f （x ）= （x ＜-1），那么（2）= -25. 对任意不等于1的正数a ，函数f （x ）= 的反函数的图像都经过点P ，则P 的坐标是 （ 0，-2） .6. （1）已知函数2lg(2)y x x a =++的定义域为R ，求实数a 的取值范围；（2）已知函数2lg(2)y x x a =++的值域为R ，求实数a 的取值范围；（3）22()log (log )a a f x x x =-+的定义域为1(0,)2，求实数a 的取值范围．（1）2lg(2)y x x a =++的定义域为R ，∴220x x a ++>恒成立，∴440a ∆=-<，∴1a >．（2）2lg(2)y x x a =++的值域为R ， ∴22x x a ++取遍一切正数，∴440a ∆=-≥，∴1a ≤．（3）由题意，问题可等价转化为不等式22log 0a x x -<的解集为10,2⎛⎫⎪⎝⎭，记2122:,:log ,a C y x C y x ==作图形12C C 与，如图所示，只需2C 过点1124⎛⎫⎪⎝⎭，，∴021a <<，即满足102a <<，且2211log ()22a =即可，解得132a =．所以由图象可以看出若12C C <，则211log 24a ≥，即()14122a ≥，得：132a ≥，所以11,322a ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭。

期末复习资料之一 必修1 复习题一、选择题1、 下列函数中，在区间()0,+∞不是增函数的是（ ） A.xy 2= B. x y lg = C. 3x y = D. 1y x=2、函数y ＝log 2x ＋3（x≥1）的值域是（ ）A.[)+∞,2B.（3，＋∞）C.[)+∞,3D.（－∞，＋∞）3、若{|2},{|xM y y P y y ====，则M∩P （ ）A.{|1}y y >B. {|1}y y ≥C. {|0}y y >D. {|0}y y ≥ 4、对数式2log (5)a b a -=-中，实数a 的取值范围是（ ）A.a>5,或a<2B.2<a<5C.2<a<3,或3<a<5D.3<a<45、 已知xax f -=)( )10(≠>a a 且，且)3()2(->-f f ，则a 的取值范围是（ ）A. 0>aB. 1>aC. 1<aD. 10<<a6、函数y ＝(a 2-1)x在(-∞，+∞)上是减函数，则a 的取值范围是( ) A.｜a ｜>1 B.｜a ｜>2C.a>2D.1<｜a ｜<26、函数)1(log 221-=x y 的定义域为（ ）A 、[)(]2,11,2 -- B 、)2,1()1,2( -- C 、[)(]2,11,2 -- D 、)2,1()1,2( --8、值域是（0，＋∞）的函数是（ ）A 、125xy -=B 、113xy -⎛⎫= ⎪⎝⎭C、yD9、函数|log |)(21x x f =的单调递增区间是A 、]21,0( B 、]1,0( C 、（0，+∞） D 、),1[+∞10、图中曲线分别表示l g a y o x =，l g b y o x =，l g c y o x =，l g d y o x =的图象，,,,a b c d 的关系是（ ）A 、0<a<b<1<d<cB 、0<b<a<1<c<dC 、0<d<c<1<a<bD 、0<c<d<1<a<b11、函数f(x)=log 31(5-4x-x 2)的单调减区间为( )A.(-∞，-2)B.［-2，+∞］C.(-5，-2)D.［-2，1］12、a=log 0.50.6，b=log 20.5，c=log 35，则( )A.a ＜b ＜cB.b ＜a ＜cC.a ＜c ＜bD.c ＜a ＜b13、已知)2(log ax y a -=在［0，1］上是x 的减函数，则a 的取值范围是( )A.(0，1)B.(1，2)C.(0，2)D.［2，+∞］14、设函数1lg )1()(+=x x f x f ，则f(10)值为（ ）A ．1 B.-1 C.10 D.101 二、填空题 15、函数)1(log 21-=x y 的定义域为 16、．函数y ＝2||1x -的值域为________ 17、将(61)0，2，log 221,log 0.523由小到大排顺序：x18. 设函数()()()()4242xx f x x f x ⎧≥⎪=⎨<+⎪⎩，则()2log 3f =19、计算机的成本不断降低，如果每隔5年计算机的价格降低31，现在价格为8100元的计算机，15年后的价格可降为20、函数),2[log +∞=在x y a 上恒有|y|>1，则a 的取值范围是 。

模块一复习测试题二一．选择题（共10小题）1．若集合{|15}A x N x =∈,a =则下面结论中正确的是( ) A ．{}a A ⊆B ．a A ⊆C ．{}a A ∈D ．a A ∉2．已知实数1a >,1b >,则4a b +是22log log 1a b ⋅的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．若命题“[0x ∀∈,3],都有220x x m --≠ “是假命题,则实数m 的取值范围是( ) A ．(-∞,3]B ．[1-,)+∞C ．[1-,3]D ．[3,)+∞4．若函数2()44f x x x m =--+在区间[3,5)上有零点,则m 的取值范围是( ) A ．(0,4)B ．[4,9)C ．[1,9)D ．[1,4]5．已知2x >,则12y x x =+-的( ) A ．最小值是2 B ．最小值是4 C ．最大值是2 D ．最大值是46．已知函数12x y +=的图象与函数()y f x =的图象关于直线0x y +=对称,则函数()y f x =的反函数是( )A ．21log ()y x =--B ．2log (1)y x =--C ．12x y -+=-D ．12x y -+=7．已知cos()3παα+=为锐角）,则sin (α= )A B C D8．设函数()sin f x x x =,[0x ∈,2]π,若01a <<,则方程()f x a =的所有根之和为()A ．43π B ．2π C ．83π D ．73π 二．多选题（共4小题）9．若集合M N ⊆,则下列结论正确的是( ) A ．MN N =B ．M N N =C ．()M M N ∈D ．()M N N ⊆10．下列说法中正确的有( )A ．不等式2a b ab +恒成立B ．存在a ,使得不等式12a a+成立 C ．若a ,(0,)b ∈+∞,则2b a a b+ D ．若正实数x ,y 满足21x y +=,则218x y+ 11．已知函数||()1x f x x =+,则( ) A ．()f x 是奇函数B ．()f x 在[0,)+∞上单调递增C ．函数()f x 的值域是(,1)[0-∞-,)+∞D ．方程2()10f x x +-=有两个实数根12．下列选项中,与11sin()6π-的值相等的是( ) A ．22cos 151︒-B ．cos18cos 42sin18sin 42︒︒-︒︒C ．2sin15sin 75︒︒D ．tan30tan151tan30tan15o oo o+-三．填空题（共4小题）13．化简32a b-= （其中0a >,0)b >．14．高斯是德国的著名数学家,近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的称号,他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家,用其名字命名的“高斯函数”为:设x R ∈,用[]x 表示不超过x 的最大整数,则[]y x =称为高斯函数,例如:[ 3.4]4-=-,[2.7]2=．已知函数21()15x x e f x e =-+,则函数[()]y f x =的值域是 ． 15．若1lgx lgy +=,则25x y+的最小值为 ． 16．若42x ππ<<,则函数32tan 2tan y x x =的最大值为 ．四．参考解答题（共8小题） 17．已知0x >,0y >,且440x y +=． （Ⅰ）求xy 的最大值; （Ⅱ）求11x y+的最小值． 18．已知函数2()21f x x ax a =--+,a R ∈．（Ⅰ）若2a =,试求函数()(0)2f x y x x=>的最小值; （Ⅱ）对于任意的[0x ∈,2],不等式()f x a 成立,试求a 的取值范围; （Ⅲ）存在[0a ∈,2],使方程()2f x ax =-成立,试求x 的取值范围． 19．解方程 （1）231981xx-=（2）444log (3)log (21)log (3)x x x -=+++20．设函数33()sin cos 2323x x f x ππ=-． （1）求()f x 的最小正周期;（2）若函数()y g x =与()y f x =的图象关于x 轴对称,求当[0x ∈,3]2时,()y g x =的最大值．21．已知函数()cos()(0,0,||)2f x A x B A πωϕωϕ=++>><的部分图象如图所示．（Ⅰ）求()f x 的详细解析式及对称中心坐标;（Ⅱ）先将()f x 的图象纵坐标缩短到原来的12,再向右平移6π个单位,最后将图象向上平移1个单位后得到()g x 的图象,求函数()y g x =在3[,]124x ππ∈上的单调减区间和最值．22．已知函数2()3sin 2cos 12xf x x =-+． （Ⅰ）若()23()6f παα=+,求tan α的值;（Ⅱ）若函数()f x 图象上所有点的纵坐标保持不变,横坐标变为原来的12倍得函数()g x 的图象,且关于x 的方程()0g x m -=在[0,]2π上有解,求m 的取值范围．模块一复习测试题二参考正确答案与试题详细解析一．选择题（共10小题）1．若集合{|15}A x N x =∈,a =则下面结论中正确的是( ) A ．{}a A ⊆B ．a A ⊆C ．{}a A ∈D ．a A ∉【详细分析】利用元素与集合的关系直接求解．【参考解答】解:集合{|15}{0A x N x =∈=,1,2,3},a =a A ∴∉．故选:D ．【点评】本题考查命题真假的判断,是基础题,解题时要认真审题,注意元素与集合的关系的合理运用．2．已知实数1a >,1b >,则4a b +是22log log 1a b ⋅的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【详细分析】根据充分必要条件的定义以及基本不等式的性质判断即可． 【参考解答】解:1a >,1b >, 2log 0a ∴>,2log 0b >,2a b ab +,4a b +,故4ab ,222222222log log log ()log 4log log ()[]()1222a b ab a b +⋅==,反之,取16a =,152b =,则1522224log log log 16log 215a b ⋅=⋅=<, 但4a b +>,故4a b +是22log log 1a b ⋅的充分不必要条件, 故选:A ．【点评】本题考查了充分必要条件,考查基本不等式的性质,是一道基础题．3．若命题“[0x ∀∈,3],都有220x x m --≠ “是假命题,则实数m 的取值范围是( ) A ．(-∞,3]B ．[1-,)+∞C ．[1-,3]D ．[3,)+∞【详细分析】直接利用命题的否定和一元二次方程的解的应用求出结果．【参考解答】解:命题“[0x ∀∈,3],都有220x x m --≠ “是假命题,则命题“[0x ∃∈,3],使得220x x m --= “成立是真命题, 故222(1)1m x x x =-=--． 由于[0x ∈,3],所以[1m ∈-,3]． 故选:C ．【点评】本题考查的知识要点:命题的否定的应用,一元二次方程的根的存在性的应用,主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力,属于基础题型．4．若函数2()44f x x x m =--+在区间[3,5)上有零点,则m 的取值范围是( ) A ．(0,4)B ．[4,9)C ．[1,9)D ．[1,4]【详细分析】判断出在区间[3,5)上单调递增,(3)0(5)0f f ⎧⎨>⎩得出即1090m m -⎧⎨->⎩即可．【参考解答】解:函数2()44f x x x m =--+,对称轴2x =,在区间[3,5)上单调递增 在区间[3,5)上有零点,∴(3)0(5)0f f ⎧⎨>⎩即1090m m -⎧⎨->⎩ 解得:19m <, 故选:C ．【点评】本题考查了二次函数的单调性,零点的求解方法,属于中档题． 5．已知2x >,则12y x x =+-的( ) A ．最小值是2 B ．最小值是4 C ．最大值是2 D ．最大值是4【详细分析】直接利用不等式的基本性质和关系式的恒等变换的应用求出结果． 【参考解答】解:已知2x >,所以20x ->,故11222(2)2422y x x x x x =+=-++-=--（当3x =时,等号成立）． 故选:B ．【点评】本题考查的知识要点:不等式的基本性质,关系式的恒等变换,主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力,属于基础题．6．已知函数12x y +=的图象与函数()y f x =的图象关于直线0x y +=对称,则函数()y f x =的反函数是( )A ．21log ()y x =--B ．2log (1)y x =--C ．12x y -+=-D ．12x y -+=【详细分析】设(,)P x y 为()y f x =的反函数图象上的任意一点,则P 关于y x =的对称点(,)P y x '一点在()y f x =的图象上,(,)P y x '关于直线0x y +=的对称点(,)P x y ''--在函数12x y +=的图象上,代入详细解析式变形可得．【参考解答】解:设(,)P x y 为()y f x =的反函数图象上的任意一点, 则P 关于y x =的对称点(,)P y x '一点在()y f x =的图象上,又函数()y f x =的图象与函数12x y +=的图象关于直线0x y +=对称,(,)P y x ∴'关于直线0x y +=的对称点(,)P x y ''--在函数12x y +=的图象上,∴必有12x y -+-=,即12x y -+=-,()y f x ∴=的反函数为:12x y -+=-;故选:C ．【点评】本题考查反函数的性质和对称性,属中档题7．已知cos()3παα+=为锐角）,则sin (α= )A B C D 【详细分析】由11sin sin[()]33ααππ=+-,结合已知及两角差的正弦公式即可求解．【参考解答】解:cos()3παα+=为锐角）,∴1sin()3απ+=,则11111sin sin[()]sin())33233ααππαπαπ=+-=++,1(2=-,=故选:C ．【点评】本题考查的知识点是两角和与差的余弦公式,诱导公式,难度不大,属于基础题．8．设函数()sin f x x x =,[0x ∈,2]π,若01a <<,则方程()f x a =的所有根之和为( )A ．43π B ．2π C ．83π D ．73π 【详细分析】把已知函数详细解析式利用辅助角公式化积,求得函数值域,再由a 的范围可知方程()f x a =有两根1x ,2x ,然后利用对称性得正确答案．【参考解答】解:1()sin 2(sin )2sin()23f x x x x x x π=+=+=+,[0x ∈,2]π,()[2f x ∴∈-,2],又01a <<,∴方程()f x a =有两根1x ,2x ,由对称性得12()()33322x x πππ+++=,解得1273x x π+=．故选:D ．【点评】本题考查两角和与差的三角函数,考查函数零点的判定及应用,正确理解题意是关键,是基础题．二．多选题（共4小题）9．若集合M N ⊆,则下列结论正确的是( ) A ．MN N =B ．M N N =C ．()M M N ∈D ．()M N N ⊆【详细分析】利用子集、并集、交集的定义直接求解． 【参考解答】解:集合M N ⊆,∴在A 中,M N M =,故A 错误;在B 中,M N N =,故B 正确;在C 中,()M M N ⊆,故C 错误;在D 中,M N N N =⊆,故D 正确．故选:BD ．【点评】本题考查了子集、并集、交集定义等基础知识,考查运算求解能力,属于基础题． 10．下列说法中正确的有( )A ．不等式2a b ab +恒成立B ．存在a ,使得不等式12a a+成立 C ．若a ,(0,)b ∈+∞,则2b a a b+ D ．若正实数x ,y 满足21x y +=,则218x y+ 【详细分析】结合基本不等式的一正,二定三相等的条件检验各选项即可判断．【参考解答】解:不等式2a b ab +恒成立的条件是0a ,0b ,故A 不正确;当a 为负数时,不等式12a a+成立．故B 正确; 由基本不等式可知C 正确;对于212144()(2)4428y x y x x y x y x y x y x y+=++=+++=, 当且仅当4y x x y =,即12x =,14y =时取等号,故D 正确． 故选:BCD ．【点评】本题考查基本不等式的应用,要注意应用条件的检验．11．已知函数||()1x f x x =+,则( ) A ．()f x 是奇函数B ．()f x 在[0,)+∞上单调递增C ．函数()f x 的值域是(,1)[0-∞-,)+∞D ．方程2()10f x x +-=有两个实数根【详细分析】根据函数的奇偶性判断A ,根据函数的单调性判断B ,结合图象判断C ,D 即可．【参考解答】解:对于||:()()1x A f x f x x --=≠--+,()f x 不是奇函数,故A 错误; 对于:0B x 时,1()111x f x x x ==-++在[0,)+∞递增,故B 正确; 对于C ,D ,画出函数()f x 和21y x =-的图象,如图示:,显然函数()f x 的值域是(,1)[0-∞-,)+∞,故C 正确,()f x 和21y x =-的图象有3个交点,故D 错误;故选:BC ．【点评】本题考查了函数的单调性,奇偶性问题,考查数形结合思想,转化思想,是一道中档题．12．下列选项中,与11sin()6π-的值相等的是( ) A ．22cos 151︒-B ．cos18cos 42sin18sin 42︒︒-︒︒C ．2sin15sin 75︒︒D ．tan30tan151tan30tan15o oo o+- 【详细分析】求出11sin()6π-的值．利用二倍角的余弦求值判断A ;利用两角和的余弦求值判断B ;利用二倍角的正弦求值判断C ;利用两角和的正切求值判断D ．【参考解答】解:111sin()sin(2)sin 6662ππππ-=-+==． 对于A ,22cos 1531cos30o -=︒=对于B ,1cos18cos42sin18sin 42cos(1842)cos602︒︒-︒︒=︒+︒=︒=; 对于C ,12sin15sin 752sin15cos15sin302︒︒=︒︒=︒=; 对于D ,tan30tan15tan(3015)tan 4511tan30tan15o oo o+=︒+︒=︒=-．∴与11sin()6π-的值相等的是BC ． 故选:BC ．【点评】本题考查三角函数的化简求值,考查诱导公式、倍角公式及两角和的三角函数,是基础题．三．填空题（共4小题）13．化简32a b -= a （其中0a >,0)b >．【详细分析】根据指数幂的运算法则即可求出．【参考解答】解1311132322()b b bb ⨯=== 原式2111()3322a b a ---==,故正确答案为:a ．【点评】本题考查了指数幂的运算,属于基础题．14．高斯是德国的著名数学家,近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的称号,他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家,用其名字命名的“高斯函数”为:设x R ∈,用[]x 表示不超过x 的最大整数,则[]y x =称为高斯函数,例如:[ 3.4]4-=-,[2.7]2=．已知函数21()15x x e f x e =-+,则函数[()]y f x =的值域是 {1-,0,1} ．【详细分析】先利用分离常数法将函数化为92()51x f x e =-+,进而求出()f x 的值域,再根据[]x 的定义可以求出[()]f x 的所有可能的值,进而得到函数的值域．【参考解答】解:212(1)212192()215151551x x x x x x e e f x e e e e+-=-=-=--=-++++, 0x e >,11x e ∴+>,∴2021x e <<+,∴19295515x e -<-<+, 即19()55f x -<<,①当1()05f x -<<时,[()]1f x =-, ②当0()1f x <时,[()]0f x =,③当91()5f x <<时,[()]1f x =, ∴函数[()]y f x =的值域是:{1-,0,1},故正确答案为:{1-,0,1}．【点评】本题主要考查了新定义运算的求解,关键是能通过分离常数的方式求得已知函数的值域,是中档题．15．若1lgx lgy +=,则25x y+的最小值为 2 ． 【详细分析】根据对数的基本运算,结合不等式的解法即可得到结论．【参考解答】解:1lgx lgy +=,1lgxy ∴=,且0x >,0y >,即10xy =, ∴25251022210x y x y +=, 当且仅当25x y =,即2x =,5y =时取等号, 故正确答案为:2【点评】本题主要考查不等式的应用,利用对数的基本运算求出10xy =是解决本题的关键,比较基础．16．若42x ππ<<,则函数32tan 2tan y x x =的最大值为 16- ．【详细分析】直接利用三角函数的性质和关系式的恒等变换的应用及二次函数的性质的应用求出结果．【参考解答】解:若42x ππ<<,则tan (1,)x ∈+∞, 另22tan tan 21tan x x x=-, 设tan x t =,(1)t >, 则422222244416111111()()24t y t t t t ===-----,当且仅当t =时,等号成立．故正确答案为:16-．【点评】本题考查的知识要点:三角函数关系式的变换,关系式的变换和二次函数的性质,主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力,属于中档题．四．参考解答题（共8小题）17．已知0x >,0y >,且440x y +=．（Ⅰ）求xy 的最大值; （Ⅱ）求11x y+的最小值． 【详细分析】（1）由已知得,40424x y xy =+=解不等式可求,（2）由题意得,11111()(4)40x y x y x y +=++,展开后结合基本不等式可求． 【参考解答】解:（1）0x >,0y >,40424x y xy ∴=+=当且仅当4x y =且440x y +=即20x =,5y =时取等号,解得,100xy ,故xy 的最大值100．（2）因为0x >,0y >,且440x y +=．所以111111419()(4)(5)(540404040y x x y x y x y x y +=++=+++=, 当且仅当2x y =且440x y +=即403x =,203y =时取等号, 所以11x y +的最小值940． 【点评】本题考查了基本不等式在求最值中的应用,属于中档题18．已知函数2()21f x x ax a =--+,a R ∈．（Ⅰ）若2a =,试求函数()(0)2f x y x x =>的最小值; （Ⅱ）对于任意的[0x ∈,2],不等式()f x a 成立,试求a 的取值范围;（Ⅲ）存在[0a ∈,2],使方程()2f x ax =-成立,试求x 的取值范围．【详细分析】（Ⅰ）对式子变形后,利用基本不等式即可求得结果;（Ⅱ）先由题设把问题转化为:2210x ax --对于任意的[0x ∈,2]恒成立,构造函数2()21g x x ax =--,[0x ∈,2],利用其最大值求得a 的取值范围;（Ⅲ）由题设把问题转化为:方程21a x =-在[0a ∈,2]有解,解出x 的范围．【参考解答】解:（Ⅰ）当2a =时,2()41111()22212222f x x x y x x x x -+===+-⨯-=-（当且仅当1x =时取“= “),1min y ∴=-;（Ⅱ）由题意知:221x ax a a --+对于任意的[0x ∈,2]恒成立,即2210x ax --对于任意的[0x ∈,2]恒成立,令2()21g x x ax =--,[0x ∈,2],则(0)10(2)340g g a =-⎧⎨=-⎩,解得:34a , a ∴的取值范围为3[4,)+∞; （Ⅲ）由()2f x ax =-可得:210x a -+=,即21a x =-, [0a ∈,2],2012x ∴-,解得:11x -,即x 的取值范围为[1-,1]．【点评】本题主要考查基本不等式的应用、函数的性质及不等式的解法,属于中档题．19．解方程 （1）231981x x -= （2）444log (3)log (21)log (3)x x x -=+++【详细分析】（1）直接利用有理指数幂的运算法则求解方程的解即可．（2）利用对数运算法则,化简求解方程的解即可．【参考解答】解:（1）231981x x -=,可得232x x -=-,（2分） 解得2x =或1x =;（4分）（2）444log (3)log (21)log (3)x x x -=+++,可得44log (3)log (21)(3)x x x -=++,3(21)(3)x x x ∴-=++,（2分）得4x =-或0x =,经检验0x =为所求．（4分）【点评】本题考查函数的零点与方程根的关系,对数方程的解法,考查计算能力．20．设函数3()cos 323x x f x ππ=-． （1）求()f x 的最小正周期;（2）若函数()y g x =与()y f x =的图象关于x 轴对称,求当[0x ∈,3]2时,()y g x =的最大值． 【详细分析】（1）利用辅助角公式化积,再由周期公式求周期;（2）由对称性求得()g x 的详细解析式,再由x 的范围求得函数最值．【参考解答】解:（1）3()cos sin()32333x x f x x ππππ=-=-． ()f x ∴的最小正周期为263T ππ==;（2）函数()y g x =与()y f x =的图象关于x 轴对称,()()3sin()33x g x f x ππ∴=-=-． [0x ∈,3]2,∴[333x πππ-∈-,]6π, sin()[33xππ∴-∈,1]2,()[g x ∈,3]2． ∴当[0x ∈,3]2时,()y g x =的最大值为32． 【点评】本题考查sin()y A x ωϕ=+型函数的图象和性质,考查三角函数最值的求法,是中档题．21．已知函数()cos()(0,0,||)2f x A x B A πωϕωϕ=++>><的部分图象如图所示． （Ⅰ）求()f x 的详细解析式及对称中心坐标;（Ⅱ）先将()f x 的图象纵坐标缩短到原来的12,再向右平移6π个单位,最后将图象向上平移1个单位后得到()g x 的图象,求函数()y g x =在3[,]124x ππ∈上的单调减区间和最值．【详细分析】（Ⅰ）由函数的图象的顶点坐标求出A ,B ,由周期求出ω,由特殊点的坐标求出ϕ的值,可得函数的详细解析式,再根据余弦函数的图象的对称性,得出结论． （Ⅱ）由题意利用函数sin()y A x ωϕ=+的图象变换规律,正弦函数的单调性、定义域和值域,得出结论．【参考解答】解:（Ⅰ）由函数()cos()(0,0,||)2f x A x B A πωϕωϕ=++>><的部分图象知: 1(3)22A --==,1(3)12B +-==-,72212T πππωω-==⇒=, ()2cos(2)1f x x ϕ∴=+-,把点(,1)12π代入得:cos()16πϕ+=, 即26k πϕπ+=,k Z ∈． 又||2πϕ<,∴6πϕ=-,∴()2cos(2)16f x x π=--． 由图可知(,1)3π-是其中一个对称中心, 故所求对称中心坐标为:(,1)32k ππ+-,k Z ∈． （Ⅱ）先将()f x 的图象纵坐标缩短到原来的12,可得1cos(2)62y x π=--的图象,再向右平移6π个单位,可得11cos(2)sin 2222y x x π=--=- 的图象, 最后将图象向上平移1个单位后得到1()sin 22g x x =+的图象． 由22222k x k ππππ-++,k Z ∈,可得增区间是[4k ππ-,]4k ππ+,当3[,]124x ππ∈时,函数的增区间为[,]124ππ． 则32[,]62x ππ∈,当22x π=即,4x π=时,()g x 有最大值为32, 当322x π=,即34x π=时,()g x 有最小值为11122-+=-． 【点评】本题主要考查由函数sin()y A x ωϕ=+的部分图象求详细解析式,由函数的图象的顶点坐标求出A 、B ,由周期求出ω,由特殊点的坐标求出ϕ的值,余弦函数的图象的对称性．函数sin()y A x ωϕ=+的图象变换规律,正弦函数的单调性、定义域和值域,属于中档题．22．已知函数2()2cos 12x f x x =-+．（Ⅰ）若()()6f παα=+,求tan α的值; （Ⅱ）若函数()f x 图象上所有点的纵坐标保持不变,横坐标变为原来的12倍得函数()g x 的图象,且关于x 的方程()0g x m -=在[0,]2π上有解,求m 的取值范围． 【详细分析】（Ⅰ）利用三角恒等变换,化简()f x 的详细解析式,根据条件,求得tan α的值． （Ⅱ）根据函数sin()y A x ωϕ=+的图象变换规律,求得()g x 的详细解析式,再利用正弦函数的定义域和值域,求得()g x 的范围,可得m 的范围．【参考解答】解:（Ⅰ）2()2cos 1cos 2sin()26x f x x x x x π-+-=-,()()6f παα=+,∴sin()6παα-=,∴1cos 2ααα-=,即cos αα-=,∴tan α=（Ⅱ）把()f x 图象上所有点横坐标变为原来的12倍得到函数()g x 的图象, 所以函数()g x 的详细解析式为()(2)2sin(2)6g x f x x π==-, 关于x 的方程()0g x m -=在[0,]2π上有解, 等价于求()g x 在[0,]2π上的值域, 因为02x π,所以52666x πππ--, 所以1()2g x -,故m 的取值范围为[1-,2]．【点评】本题主要考查三角恒等变换,函数sin()y A x ωϕ=+的图象变换规律,正弦函数的定义域和值域,属于中档题．。

高一上期期末复习数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）1．sin 600°＋tan 240°的值是( )A ．－32 B.32 C ．－12＋ 3 D.12＋3 2．已知集合A ＝{x |x ＜3，或x ≥7}，B ＝{x |x ＜a }．若(∁U A )∩B ≠∅，则a 的取值范围为( ) A ．a ＞3 B ．a ≥3 C ．a ≥7 D ．a ＞7 3．已知sin(π－α)＝－2sin(π2＋α)，则sin αcos α等于( )A.25 B ．－25 C.25或－25 D ．－154．函数f (x )＝⎩⎨⎧sin (πx 2)，－1<x <0，e x －1，x ≥0.若f (1)＋f (a )＝2，则a 的值为( )A ．1B ．1或22C ．－22D ．1或－225．已知定义在R 上的奇函数f (x )和偶函数g (x )满足f (x )＋g (x )＝a x －a －x ＋2(a >0，且a ≠1)．若g (2)＝a ，则f (2)等于( )A ．2 B. 174 C. 154 D ．a 26．定义在R 上的函数f (x )既是奇函数又是周期函数，若f (x )的最小正周期为π，且当x ∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫－π2，0时，f (x )＝sin x ，则5()3f π-的值为( ) A ．－12 B.12 C ．－32 D.327．设ω>0，函数y ＝sin(ωx ＋π3)＋2的图象向右平移4π3个单位后与原图象重合，则ω的最小值是( )A.23B.43C.32 D ．3 8．函数0.5()2log 1x f x x =- 的零点个数为( )A ．2B ．1C ．3D ．49．设函数f (x )＝sin(2x ＋φ),(0<φ<π4)且f (12π)=1，则下列结论正确的是( )A ．f (x )的图象关于直线x ＝π3对称B ．f (x )的图象关于点(π4，0)对称C ．把f (x )的图象向左平移π12个单位，得到一个偶函数的图象D ．f (x )的最小正周期为π，且在[0，π6]上为增函数10．若函数f (x )＝log a (x ＋b )的图象如图，其中a ，b 为常数，则函数g (x )＝a x ＋b 的图象大致是( )二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分．）11．已知幂函数f (x )＝(n 2＋2n －2)x 23n n-(n ∈Z )的图象关于y 轴对称，且在(0，＋∞)上是减函数，则n 的值为___________．12．用二分法求方程x 3－8＝0在区间(2,3)内的近似解经过________次“二分”后精确度能达到0.01?13．已知定义在R 上的偶函数f (x )在区间[0，＋∞)上是单调减函数，若f (1)>f (lg 1x )，则x 的取值范围为___________． 14．函数[]()sin 2sin ,0,2f x x x x π=+∈的图象与直线y k =有且仅有两个不同的交点,则k 的取值范围是___________． 15．有下列说法：①函数cos 2y x =-的最小正周期是π；②终边在y 轴上的角的集合是,2k k Z παα⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭；③在同一直角坐标系中，函数sin y x =的图象和函数y x =的图象有三个公共点；④把函数3sin(2)3y x π=+的图象向右平移6π个单位长度得到函数3sin 2y x =的图象；⑤函数sin()2y x π=-在[]0,π上是减函数．其中，正确的说法是___________．三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）16．（本小题满分12分）(1) ()103121321037833321311--⎪⎭⎫⎝⎛-+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛---⎪⎭⎫⎝⎛-；(2) 2721log 10log 23235log log 47⎡⎤--⎢⎥⎣⎦.17．（本小题满分12分）已知y ＝2x ，x ∈[2,4]的值域为集合A ，y ＝log 2[－x 2＋(m ＋3)x －2(m ＋1)]的定义域为集合B ，其中m ≠1. (1)当m ＝4，求A ∩B ；(2)设全集为R ，若A ⊆∁R B ，求实数m 的取值范围．18．（本小题满分12分）已知函数()cos(22)(0,0,0)222A A f x x A πωϕωϕ=-+>><<,且()y f x =的最大值为2，其图象相邻两对称轴间的距离为2，并过点(1,2)．(1)求ϕ；(2)计算(1)(2)(3)(2014)(2015)f f f f f +++⋅⋅⋅⋅⋅++.19．（本小题满分12分）已知2sin ()cos(2)tan()()sin()tan(3)f παπαπααπααπ-⋅-⋅-+=-+⋅-+.(1)化简()f α；(2)若()f α＝18，且42ππα<<，求cos sin αα-的值；(3)若313πα=-，求()f α的值．20．（本小题满分13分）某城市有甲，乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同．甲家每张球台每小时5元；乙家按月计费，一个月中30小时以内(含30小时)每张球台90元，超过30小时的部分每张球台每小时2元．小张准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于15小时，但不超过40小时．设在甲家租一张球台开展活动x 小时的收费为()f x 元(1540x ≤≤)，在乙家租一张球台开展活动x 小时的收费为()g x 元(1540x ≤≤)．(1)求()f x 和()g x ；(2)问：小张选择哪家比较合算？为什么？21．（本小题满分14分）已知函数[)(),1,,af x x a x x=++∈+∞ 且1a < (1)判断()f x 的单调性并证明；(2)若m 满足(3)(52)f m f m >-，试确定m 的取值范围；(3)若函数()()g x x f x =⋅对任意[]2,5x ∈时，3()202g x x ++> 恒成立，求a 的取值范围.数学参考答案一、选择题 1-5：BABDC 6-10:DCACD2题解析 因为A ＝{x |x ＜3，或x ≥7}，所以∁U A ＝{x |3≤x ＜7}，又(∁U A )∩B ≠∅，则a ＞3. 6题解析 [f ⎝⎛⎭⎫－5π3＝f ⎝⎛⎭⎫π3＝－f ⎝⎛⎭⎫－π3＝－sin ⎝⎛⎭⎫－π3＝sin π3＝32.] 7题解析[由函数向右平移43π个单位后与原图象重合，得43π是此函数周期的整数倍．又ω>0，∴2πω·k ＝43π，∴ω＝32k (k ∈Z )，∴ωmin ＝32.] 8题解析 当0<x <1时，f (x )＝2x log 0.5x －1，令f (x )＝0，则log 0.5x ＝⎝⎛⎭⎫12x由y ＝log 0.5x ，y ＝⎝⎛⎭⎫12x 的图象知，在(0,1)内有一个交点，即f (x )在(0,1)上有一个零点． 当x >1时，f (x )＝－2x log 0.5x －1＝2x log 2x －1， 令f (x )＝0得log 2x ＝⎝⎛⎭⎫12x ，由y ＝log 2x ，y ＝⎝⎛⎭⎫12x 的图象知在(1，＋∞)上有一个交点，即f (x )在(1，＋∞)上有一个零点，故选A. 10题解析 由函数f (x )＝log a (x ＋b )的图象可知， 函数f (x )＝log a (x ＋b )在(－b ，＋∞)上是减函数． 所以0<a <1，－1<－b <0，故0<b <1.因为0<a <1，所以g (x )＝a x ＋b 在R 上是减函数，故排除A ，B. 因为0<b <1，函数g (x )＝a x ＋b 的值域为(b ，＋∞)， 所以g (x )＝a x ＋b 的图象应在直线y ＝b 的上方， 故排除C.二、填空题11、1 12、7 13、0<x <110或x >10 14、(1,3) 15、①④12题解析 设n 次“二分”后精确度达到0.01，∵区间(2,3)的长度为1， ∴12n <0.01，即2n >100.注意到26＝64<100,27＝128>100. 故要经过7次二分后精确度达到0.01.14题解析:⎩⎨⎧∈-∈=].2,[,sin ],,0[,sin 3)(πππx x x x x f作图如下:由图知k ∈(1,3).15题解析 对于①，y ＝－cos 2x 的最小正周期T ＝2π2＝π，故①对；对于②，因为k ＝0时，α＝0，角α的终边在x 轴上，故②错；对于③，作出y ＝sin x 与y ＝x 的图象，可知两个函数只有(0,0)一个交点，故③错；对于④，y ＝3sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3的图象向右平移π6个单位长度后，得y ＝3sin ⎣⎡⎦⎤2⎝⎛⎭⎫x －π6＋π3＝3sin 2x ，故④对；对于⑤，y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x －π2＝－cos x ，在[0，π]上为增函数，故⑤错． 三、解答题16、解 （1）原式3312+1=322=-----（2）原式343531log log (1032)34=⋅--=- 17、解 (1)∵y ＝2x ，x ∈[2,4]的值域为A ＝[4,16]，当m ＝4时，由－x 2＋7x －10＞0，解得B ＝(2,5)， ∴A ∩B ＝[4,5)．(2)由－x 2＋(m ＋3)x －2(m ＋1)＞0得(x －m －1)(x －2)＜0，若m ＞1，则∁R B ＝{x |x ≤2或x ≥m ＋1}， ∴m ＋1≤4， ∴1＜m ≤3，若m ＜1，则∁R B ＝{x |x ≤m ＋1或x ≥2}，此时A ⊆∁R B 成立． 综上所述，实数m 的取值范围为(－∞，1)∪(1,3]． 18、解（1）∵()cos(22)22A Af x x ωϕ=-+且()y f x =的最大值为2，0A > ∴m ()(1)222ax A Af x =-⨯-= 即2A = 又∵其图象相邻两对称轴间的距离为2,0ω>∴12222πω⎛⎫= ⎪⎝⎭, 4πω=.∴22()cos(2)1cos(2)2222f x x x ππϕϕ=-⨯+=-+ ∵()y f x =过(1,2)点，∴cos(2)12πϕ+=-.∴222k πϕππ+=+,k Z ∈ ∴4k πϕπ=+,k Z ∈.又∵02πϕ<<，∴4πϕ=.(2)∵4πϕ=,∴()1cos()sin 1222f x x x πππ=-+=+. ∴f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=2+1+0+1=4.又∵()y f x =的周期为4，2 015=4×503+3,∴(1)(2)(3)(2014)(2015)f f f f f +++⋅⋅⋅⋅⋅++=4×503+(1)(2)(3)f f f ++=2 015. 19、解 (1)f(α)＝sin 2α·cos α·tan α(－sin α)(－tan α)＝sin α·cos α.(2)由f(α)＝sin αcos α＝18可知(cos α－sin α)2＝cos 2α－2sin αcos α＋sin 2α ＝1－2sin αcos α＝1－2×18＝34.又∵π4<α<π2，∴cos α<sin α，即cos α－sin α<0. ∴cos α－sin α＝－32.(3) f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－31π3＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－31π3·sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－31π3 ＝cos 5π3·sin 5π3＝cos(2π－π3)·sin(2π－π3) ＝cos π3·⎝ ⎛⎭⎪⎫－sin π3＝12·⎝ ⎛⎭⎪⎫－32＝－34. 20、（本小题满分13分）(1)f (x )＝5x (15≤x ≤40)；g (x )＝⎩⎨⎧90，15≤x ≤30，2x ＋30，30＜x ≤40.(2)由f (x )＝g (x )，得⎩⎨⎧15≤x ≤30，5x ＝90或⎩⎨⎧30＜x ≤40，5x ＝2x ＋30，即x ＝18或x ＝10(舍)．当15≤x ＜18时，f (x )－g (x )＝5x －90＜0， 即f (x )＜g (x )，应选甲家；当x ＝18时，f (x )＝g (x )，即可以选甲家也可以选乙家．当18＜x ≤30时，f (x )－g (x )＝5x －90＞0，即f (x )＞g (x )，应选乙家．当30＜x ≤40时，f (x )－g (x )＝5x －(2x ＋30)＝3x －30＞0，即f (x )＞g (x )，应选乙家． 综上所述：当15≤x ＜18时，选甲家；当x ＝18时，可以选甲家也可以选乙家；当18＜x ≤40时，选乙家． 21、（本小题满分14分） 解 （1）由题得(),af x x a x=++，设121x x ≤<， 则121212121212()()()x x a a af x f x x x x x x x x x --=-+-=-⋅因为121x x ≤<，所以120x x -<,12x x a ->0．所以12()()f x f x -＜0 所以12()()f x f x <，即()f x 在[1，+∞）上为增函数．（2）由（1）得：()f x 在[1，+∞）上为增函数，要满足(3)(52)f m f m >-， 只要3521m m >-≥，得12m <≤（3）2()()g x x f x x ax a =⋅=++，由3()202g x x ++>得：23(1)202x a x x ++++> 即21(1)(1)2a x x +>-+-①因为[]2,5x ∈时，[]13,6x +∈， 那么①式可转化为1(1)2(1)a x x >-+-+在[]2,5x ∈上恒成立．即a 大于函数1(1)2(1)y x x =-+-+在[]2,5x ∈上的最大值．即求1(1)2(1)y x x =+++在[]2,5x ∈上的最小值．令1t x =+，则[]3,6t ∈，所以12y t t =+在[]3,6t ∈，上为增函数，所以最小值为196．所以1916a -<<．。

人教高一上数学必修一二期末综合测试一、选择题（每小题5分，共60分）1、点P 在直线a 上，直线a 在平面a 内可记为（）A 、P € a , a aB 、Pa , a aC 、P a , a € aD 、P € a , a € a2、直线I 是平面a 外的一条直线，下列条件中可推出 I // a 的是（）3 .直线、一 3x+y+仁0的倾斜角为（A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限8, 右图表示某人的体重与年龄的关系 ，则A. 体重随年龄的增长而增加B. 25岁之后体重不变C. 体重增加最快的是 15岁至25岁D. 体重增加最快的是 15岁之前 1 9, 计算 Ig 700 Ig 56 3Ig — 20（Ig 20 2A. 20B. 22C. 2D. 1810, 经过点A （1, 2）,且在两坐标轴上的截距相等的直线共有（ ） A 条 B 2 条C 3 条D 4条11、 已知A (2, 3) , ( 3,）,直线 I 过定P (1, 1 ）,且与线段AB 交，则直线I 的斜率k的取值范围是( )A 4 k 3B 3 k 4 Ck 丄 Dk 4 或 k —442412、 A,B,C,D 四点不共面， 且 A,B,C,D 到平面 a 的距离相等， 则这样的平面 （）A 、 1个B 、 4个C 、7个D、无数个A 、I 与a 内的一条直线不相交 内的两条直线不相交 C 、I 与a 内的无数条直线不相交内的任意一条直线不相交A . 50o .120o.60o —60o4、在空间中, I , m, n , a , b 表示直线, 表示平面，则下列命题正确的是 A 、若 I // a C 若a l5、函数y=log 2(x 2-2X -3)的递增区间是 (A )(-,-1),ml I ，贝 U ml a a , a l b ,贝U b / a、若 I 丄 m ml n ,贝U m 〃n D 若 I 丄 a , I // a , 6.设函数a ,b(B ) (-,1)i2 3 —,c 3)(C ) (1,+)(D ) (3,+log 2 1则a,b,c 的大小关系是3A. a bB.C.cab D.7、如果ac0且be 0，那么直线 ax by c 0不通过（Ig 2）2年龄/岁、填空题（每小题5分，共20分）13、 在空间四边形 ABCD 中, E , H 分别是 AB, AD 的中点，F , G 为CB, CD 上的点，且 CF ： CB=CG CD=2： 3，若BD=6cm 梯形EFGH 勺面积28cm 2，贝U EH 与FG 间的距离为 ________________ 。

高一数学试题期末综合复习（二）一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知0,a m n >、为有理数，下列各式中正确的是A ．nm nma a a =÷ B ．n m n m a a a ⋅=⋅ C ．m n mn a a +=)( D ．n n a a -=÷012．sin 75= A ．14B ．3 C ．62- D ．62+ 3．下列函数中，在R 上单调递增的是A ．y x =B ．2log y x =C ．13y x = D ．tan y x = 4．如图所示，U 是全集，A 、B 是U 的子集，则阴影部分所表示的集合是A ．AB B ．()U BC A C ．AB D ．()U AC B5．若tan 3α=，tan()αβ-43=，则等于tan β A ．3-B ．13-C ．13D ．36．下列说法中不正确的是A ．正弦函数、余弦函数的定义域是R ，值域是[,]-11B ．余弦函数当且仅当2(Z)x k k π=∈时，取得最大值1C ．正弦函数在3[2,2](Z)22k k k ππππ++∈上都是减函数D ．余弦函数在[2,2](Z)k k k πππ-∈上都是减函数7．已知集合1{|ln ,1},{|(),1},2x A y y x x B y y x A B ==>==>则=A ．{|01}y y <<B ．1{|0}2y y <<C ．1{|1}2y y << D ．∅8．若sin 46,cos 46,cos36a b c ===，则,,a b c 的大小关系是A ． c a b >>B ．a b c >>C ．a c b >>D ．b c a >>9. 函数sin(2)(0)y x ϕϕπ=+≤≤的图象关于直线8x π=对称，则ϕ的值是A ．0B ．4π C ．2πD ．π 10．已知从甲地到乙地通话m 分钟的电话费由)1][5.0(06.1)(+=m m f 元给出，其中0>m ，[m ]表示不超过m 的最大整数，（如[3]=3，[3.2]=3），则从甲地到乙地通话时间为分钟的话费为A ．3.71B ．3.97C ．4.24D ． 11．函数2()ln f x x x=-的零点所在的大致区间是 A ．(,2)1 B ．(2,3) C ．1(1,)e和(3,4) D ．(),e +∞ 12．已知()y f x =是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()2f x x =-，那么不等式1()2f x <的解集是第4题图A ．5|02x x ⎧⎫<<⎨⎬⎭⎩ B ． 3|02x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎭⎩C ． 35|0,022x x x ⎧⎫-<<<<⎨⎬⎭⎩或D ． 35|,022x x x ⎧⎫<-≤<⎨⎬⎭⎩或第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．已知0.622,0.6a b ==,2log 0.6c =，则实数a b c 、、的大小关为 ; 14．已知函数)cos(ϕπω+=x y 的最小正周期为1，则正数ω的值为 ;15．已知函数)cos()sin()(βπαπ+++=x b x a x f ，其中βα,,,b a 都是非零实数.若(2008)1f =-，则(2009)f = ;16．教材中有这样一道题目：已知()3x f x =，求证：（1）()()()f x f y f x y ⋅=+； （2）()()()f x f y f x y ÷=-.类似地，对于函数3log y x =，有： （1）()()(f x f y f += )；（2）()()(f x f y f -= ).三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）（Ⅰ）化简：︒--︒︒︒+20sin 1160sin 160cos 20sin 212;（Ⅱ）已知：3tan =α，求)2sin()cos(4)23sin(3)2cos(2απααπαπ-+-+--－的值. 18．（本小题满分12分）一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的质量约是原来的75％，估计约经过多少年，该物质的剩留量是原来的13（结果保留1个有效数字）？（lg 20.3010≈，lg30.4771≈）19．（本小题满分12分）已知函数2()(0)x f x t t-=>+111.（Ⅰ）求证：()()f x f x +-1为定值； （Ⅱ）求(2)()(0)()(2)(3)f f f f f f -+-++++11的值．20．（本小题满分12分）已知函数()22()sin cos 2cos (R)f x x x x x =++∈.(Ⅰ)求函数)(x f 的最大值及相应的x 取值；(Ⅱ)该函数的图象可以由sin (R)y x x =∈的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到.21．（本小题满分12分）已知函数23,[1,2]()3,(2,5]ax x f x bx x ⎧+∈-=⎨-∈⎩,且()2,(3)f f ==10.（Ⅰ）求,a b 的值,并在给定的直角坐标系内画出()f x 的图象；（Ⅱ）写出()f x 的单调递增区间; （Ⅲ）当()f x <1时, 求x 的取值范围．22．（本小题满分14分）已知函数2()cos 2sin ,f x x a x a =--+在区间[0,]π上有最小值2-，求a 的值.高一数学试题期末综合复习（二）一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．ＤＤＣＢＣ，ＤＢＡＢＡ，ＢＤ二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．a b c >>;14．２;15．１; 16．（1）()()()f x f y f xy +=；（2）()()()xf x f y f y-=． 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分） （Ⅰ）解：原式=︒-︒︒︒-20cos 20sin 20cos 20sin 21……………………………3分=︒-︒︒-︒20cos 20sin 20sin 20cos =1-………………6分（Ⅱ）解：原式=ααααsin cos 4cos 3sin 2-+……………………………9分ααtan 43tan 2-+=9 (12)分18．（本小题满分12分）解：设这种放射性物质最初的质量是1，经过x 年后，剩留量是y ， 则有0.75xy =． ……………………………4分依题意，得10.753x =，…………………6分 0.75log 3x =1． …………………………8分1lglg3lg30.47713 3.8lg 0.75lg3lg 42lg 2lg320.3010.4771-====≈--⨯- ……………10分∴ 估计约经过4年，该物质的剩留量是原来的13．……………………12分19．（本小题满分12分）解: （Ⅰ）22()222()x x x x xt f x t t t t t ------====++++1111111111111……3分所以,222()()x x x t f x f x t t ---+-=+=++11111111为定值；…………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知: (2)(3)()(2)(0)()f f f f f f -+=-+=+=111所以,(2)()(0)()(2)(3)3f f f f f f -+-++++=11．…………………12分20. （本小题满分12分）解：(Ⅰ)()242sin 222cos 2sin cos 2cos sin )(22+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=++=++=πx x x x x x x f ……4分所以 22)(max +=x f 此时()Z k k x x x ∈⎭⎬⎫⎩⎨⎧+=∈8ππ…………………6分(Ⅱ) sin sin()4y x y x ππ=−−−−−→=+−−−−−−−→1左移个单位横坐标缩小到原来的42sin(2)4y x π=+→)4y x π=+2)24y x π−−−−−−−→=++图像向上平移个单位………………………12分21．（本小题满分12分）解： （Ⅰ）由()2,(3)f f ==10得:32330a a b b +==-⎧⎧⇒⎨⎨-==⎩⎩11 23,[,2]()3,(2,5]x x f x x x ⎧-∈-∴=⎨-∈⎩1……2分函数()f x 的图像如右图所示；……5分 （Ⅱ）函数()f x 的单调递增区间为[-1，0]和[2，5] ………8分（Ⅲ）由()f x <1知:222533x x x x -≤≤<≤⎧⎧⎨⎨-<-<⎩⎩1或11224x x <≤<<或………………………11分所以，x的取值范围是：4)………………………………………………12分22．（本小题满分14分）解：22()cos 2sin sin 2sin ,f x x a x a x a x a =--+=-+-1……2分 令sin [0,]x t =∈1，则2()()21f x g t t at a ==-+-，函数()g t 的对称轴为t a =………………4分（1）当0<a 时，函数()g t 在]1,0[上为单调增函数，则min ()(0)1g t g a ==-即21-=-a ，则1-=a ；………………7分（2）当10≤≤a 时，函数()g t 在]1,0[上的最小值为2()12g a a a =-+-=-所以 012=--a a 则251±=a ，均不合题意，舍去；…………10分 （3）当1>a 时，函数()g t 在]1,0[上为单调减函数，则min ()(1)g t g a ==-即2-=-a ，则2=a ………………13分综上，2,1=-=a a …………………………………………14分。

高二数学必修部分测试题一、选择题（本大题共12小题，每小题５分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．0sin 390=()A ．21B ．21-C ．23 D ．23- 2．已知2tan()5αβ+=,1tan()44πβ-=,则tan()4πα+的值为() A 1223133A 4.，b 满足：|3a =，|2b =，||a b +=||a b -=()A 3D ．105.下面结论正确的是（）C.6A C 789、函数⎪⎩⎪⎨⎧+∞∈--∞∈-=--),2(,22]2,(,2211x x y x x 的值域为______________。

A 、),23(+∞- B 、]0,(-∞ C 、23,(--∞ D 、]0,2(- 10.当x>1时，不等式x+11-x ≥a 恒成立，则实数a 的取值范围是 A ．(－∞,2] B ．[2,+∞) C ．[3,+∞) D ．(－∞,3]11．已知a,b,c 成等比数列，且x,y 分别为a 与b 、b 与c 的等差中项，则y c x a +的值为（） （A ）21（B ）-2（C ）2（D ）不确定 12．已知数列{a n }的通项公式为a n =n n ++11且S n =1101-,则n 的值为（）（A ）98（B ）99（C ）100（D ）101二、填空题（本大题共4小题，每题4分，共16分，把答案填在题中横线上）13141516。

17得到y 1819（本小题满分12分）已知向量a ,b 的夹角为60,且||2a =,||1b =,(1)求a b ;(2)求||a b +.20.已知数列{a n }，前n 项和S n =2n-n 2,a n =log 5bn ，其中bn>0，求数列{bn}的前n 项和。

21（本小题满分14分）已知(3sin ,cos )a x m x =+，(cos ,cos )b x m x =-+,且()f x a b =(1)求函数()f x 的解析式;(2)当,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时,()f x 的最小值是－4,求此时函数()f x 的最大值,并求出相应的x 的值. 22如图如图，在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD ，∠ABC=90°，SA ⊥面ABCD ，SA=AB=BC=1，AD=1/2.ACAD 13.3π171)2-+x ，∴18.19.解：(1)1||||cos602112a b a b ==⨯⨯= (2)22||()a b a b +=+所以||3a b +=20.当n=1时，a 1=S 1=1当n ≥2时，a 1=S n -S n-1=3-2n ∴a n =3-2nb n =53-2n∵25155123)1(23==+-+-n n bn bn b 1=5∴{b n }是以5为首项，251为公比的等比数列。

高一上期数学(必修1+必修4)期末复习培优专题卷附详解高一上学期数学（必修1+必修4）期末复培优专题卷一．选择题1.已知定义域为实数集的函数f（x）的图像经过点（1，1），且对任意实数x1<x2，都有f(x1)≤f(x2)，则不等式的解集为（）。

A。

（-∞，1）∪(1，+∞) B。

（-∞，+∞）C。

（1，+∞） D。

（-∞，1）2.对任意x∈[0，2π]，任意y∈（-∞，+∞），不等式-2cosx≥asinx-x恒成立，则实数a的取值范围是（）。

A。

[-3，3] B。

[-2，3] C。

[-2，2] D。

[-3，2]3.定义在实数集上的偶函数f（x）满足f（2-x）=f（x），且当x∈[1，2]时，f（x）=lnx-x+1，若函数g（x）=f（x）+mx有7个零点，则实数m的取值范围为（）。

A。

(-∞，-1/2) B。

(-∞，0)C。

(-1，+∞) D。

(0，+∞)4.定义在实数集上的函数y=f（x）为减函数，且函数y=f （x-1）的图像关于点（1，0）对称，若f（x-2x）+f（2b-b）≤0，且-2≤x≤2，则x-b的取值范围是（）。

A。

[-2，0] B。

[-2，2] C。

[0，2] D。

[0，4]5.设函数f（x）=x^2-2x+1，当x∈[-1，1]时，恒有f（x+a）＜f（x），则实数a的取值范围是（）。

A。

(-∞，-1) B。

(-1，+∞)C。

(-∞，1) D。

(-∞，-2)6.定义域为实数集的函数f（x）满足f（x+2）=2f（x），当x∈[0，2）时，f（x）=x^2-x，若当x∈[-4，-2）时，不等式f（x）≥-t+2恒成立，则实数t的取值范围是（）。

A。

[2，3] B。

[1，3] C。

[1，4] D。

[2，4]7.已知函数f（x）的定义域为D，若对于∀a，b，c∈D，f（a），f（b），f（c）分别为某个三角形的三边长，则称f （x）为“三角形函数”．给出下列四个函数：①f（x）=lg（x+1）（x＞0）；②f（x）=4-cosx；③f（x）=|sinx|；④f（x）=|x|+1.其中为“三角形函数”的个数是（）。

2020—2021学年度高一数学第一学期期末模拟试卷（二）(解析版)(时间120分钟 满分150分)一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题意要求的.）1. 设集合A ={1,2，4}，B ={x|x 2−4x +m =0}，若A ∩B ={1}，则B =( )A. {1,−3}B. {1,0}C. {1,3}D. {1,5}【解答】C ． 2.已知，则x 的值为( )A. 12B. 2C. 3D. 4【答案】B3.已知命题p ：∃x 0∈R ，x 02−x 0+14≤0，则¬p 为( ) A. ∃x 0∈R ，x 02−x 0+14>0 B. ∃x 0∈R ，x 02−x 0+14<0 C. ∀x ∈R ，x 2−x +14≤0D. ∀x ∈R ，x 2−x +14>0【答案】D4.不等式2−3xx−1>0的解集为( )A. (−∞,34)B. (−∞,23)C. (−∞,23)∪(1,+∞)D. (23,1)【答案】D5.已知函数f(3x +1)=x 2+3x +2，则f(10)=( )A. 30B. 6C. 20D. 9【答案】C6.设函数f(x)=cos(x +π3)，则下列结论错误的是( )A. f(x)的一个周期为−2πB. y =f(x)的图象关于直线x =8π3对称C. f(x +π)的一个零点为x =π6D. f(x)在(π2,π)单调递减【答案】D7.Logistic 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t 的单位：天)的Logistic 模型：I(t)=K1+e −0.23(t−53)，其中K 为最大确诊病例数．当I(t ∗)=0.95K 时，标志着已初步遏制疫情，则t ∗约为( )(ln19≈3)A. 60B. 63C. 66D. 69【答案】C【解析】 【分析】本题考查函数模型的实际应用，考查学生计算能力，属于中档题． 根据所给材料的公式列出方程K1+e −0.23(t−53)=0.95K ，解出t 即可． 【解答】解：由已知可得K1+e −0.23(t−53)=0.95K ，解得e −0.23(t−53)=119， 两边取对数有−0.23(t −53)=−ln19≈−3， 解得t ≈66， 故选：C ．8.已知函数()y f x =是定义域为R 的偶函数，当0x ≥时，()5sin ,014211,14xx x f x x π⎧⎛⎫≤≤ ⎪⎪⎝⎭⎪=⎨⎛⎫⎪+> ⎪⎪⎝⎭⎩，若关于x 方程()()()()255660f x a f x a a R -++=∈⎡⎤⎣⎦有且仅有6个不同实数根，则a 的取值范围是（） A ．01a <≤或54a =B ．01a ≤≤或54a =C ．01a <<或54a =D ．514a <≤或0a =【答案】A二、多项选择题：（本题共4小题,每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有 选错的得0分.）9.已知x ≥1，则下列函数的最小值为2的有( )A. y =2x +x 2B. y =4x +1xC. y =3x −1xD. y =x −1+4x+1【答案】ACD10.下列命题正确的是( )A. 三角形全等是三角形面积相等的充分不必要条件B.，x 2−x +1≠0C. 有些平行四边形是菱形是全称量词命题D. 至少有一个整数，使得n 2+n 为奇数是真命题【答案】AB11.下列各组函数是同一函数的是( )A. f(x)=√−2x 3与g(x)=x √−2x ；B. f(x)=x 与g(x)=√x 2；C. f(x)=x 0与g(x)=1x 0；D. f(x)=x 2−2x −1与g(t)=t 2−2t −1【答案】CD12.图象，则sin (ωx +φ)=( )A. sin (x +π3)B. sin (π3−2x)C.cos (2x +π6)D. cos (5π6−2x)【答案】BC三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知集合A ={1,2}，B ={a,a 2+3}.若A ∩B ={1}，则实数a 的值为______．为1．14化简求值：(8116)−14+log 2(43×24)=______ ．【答案】32315.关于x 的方程(12)|x|=|log 12x|的实数根的个数是________．【答案】216.已知a >0，设函数f(x)=2009x+1+20072009x +1+sinx(x ∈[−a,a])的最大值为M ，最小值为N ，那么M +N = ______ ．【答案】4016 【解析】解：∵f(x)=2009x+1+20072009x +1+sinx(x ∈[−a,a])∴设g(x)=2009x+1+20072009x +1，则g(x)=2009x+1+2009−22009x +1=2009−22009x +1，∵2009x 是R 上的增函数，∴g(x)也是R 上的增函数． ∴函数g(x)在[−a,a]上的最大值是g(a)，最小值是g(−a)．∵函数y =sinx 是奇函数，它在[−a,a]上的最大值与最小值互为相反数，最大值与最小值的和为0．∴函数f(x)的最大值M 与最小值N 之和M +N =g(a)+g(−a) =2009−22009a +1+2009−22009−a +1…第四项分子分母同乘以2009a=4018−[22009a+1+2×2009a2009a+1]=4018−2=4016．四、解答题：（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知集合A={x|x≤−3或x≥2}，B={x|1<x<5}，C={x|m−1≤x≤2m} (Ⅰ)求A∩B，(∁R A)∪B；(Ⅱ)若B∩C=C，求实数m的取值范围．【答案】解：(Ⅰ)A∩B={x|2≤x<5}，∁R A={x|−3<x<2}，∴(∁R A)∪B={x|−3<x<5}．(Ⅱ)∵B∩C=C，∴C⊆B，当C=∅时，m−1>2m，∴m<−1；当C≠∅⌀时，{m−1≤2mm−1>12m<5,解得2<m<52，综上，m的取值范围是m<−1或2<m<52．【解析】本题考查了集合的交集，并集，补集运算，考查了集合包含关系的应用，属于基础题．(Ⅰ)根据定义，进行集合的交、并、补集运算，可得答案；(Ⅱ)分集合C=∅⌀和C≠⌀∅两种情况讨论m满足的条件，综合即可得m的取值范围．18.已知命题p：“方程x2+mx+1=0有两个不相等的实根”，命题p是真命题。