江苏省南京市苏教版高一数学下期末复习系列(五)必修四

总 课 题 期末复习 总课时 第41课时 分 课 题三角函数一分课时第 4 课时基础训练1、下列命题中正确的是（ ） A 、第一象限角一定不是负角 B 、负角是第四象限角 C 、钝角一定是第二象限角D 、第二象限角一定是钝角E 、锐角是小于︒90的角F 、第一象限角一定是锐角G 、第二象限角比第一象限角大H 、终边相同的角一定相等 2、集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+==⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+==Z k k B Z k k A ,42|,,4|ππααππαα的关系是（ ）A 、B A = B 、B A ⊆C 、B A ⊇D 、以上都不对3、若三角形的两内角α、β满足0cos sin =βα，则此三角形形状是 ( ) A 、锐角三角形 B 、钝角三角形 C 、直角三角形 D 、不能确定4、若0cos <α，且0tan >α，则α为第_______象限角。

5、已知角α终边经过点)4,(--x P ，且cos α=53，则x =_________。

6、化简：（1）)(cos 2)sin()3sin(12απαπαπ--++-+（2）)3tan()2sin()sin()23cos(απαπαπαπ-+-+例题剖析例1、已知α与︒240角的终边相同，判断2α和α2是第几象限角。

变：已知α是第三象限角，判断2α和α2是第几象限角。

例2、已知扇形的周长为cm 8，圆心角为rad 2，则扇形的弧长和面积为多少？例3、已知αtan =43，求αsin ，αcos 的值例4、已知αtan =2，求下列各式的值：（1）ααααsin 2cos 2cos 3sin 5+- （2）ααααsin cos cos 3sin 222-例5、已知点),5(x M 在角α的终边上，且1312sin -=α，求tan α的值。

例6、已知sin )3(π+x =41, 求)6(cos )34sin(2x x -++ππ的值。

课后训练班级：高一（ ）班 姓名__________1、若角α2与︒100角的终边相同，则=α 。

a ←1b ←2c ←3 a ←b b ←c c ←aPrint a ，b ，c高中数学学习材料 （灿若寒星 精心整理制作）高一下学期期末考试（苏教版必修3、4）数 学 试 卷一、选择题（3′×10＝30′）1．sin600°的值是A ．12B ．32C ．－32D ．－222．右边的伪代码运行后的输出结果是A ．1，2，3B ．2，3，1C ．2，3，2D ．3，2，13．某城市有学校700所，其中大学20所，中学200所，小学480所．现用分层抽样的方法 从中抽取一个容量为70的样本进行某项调查，则应抽取的中学数为A ．70B ．20C ．48D ．2 4．已知a 、b 都是单位向量，则下列结论正确的是A ．a ·b =1B ．2a ＝2b C ．a ∥b D ．a ·b =1 5．cos80°cos35°+sin80°cos55°的值是A ．22 B ．－22 C ． 12 D ．－126．有一种彩票头奖的中奖概率是一千万分之一．若买五注不同号码，中奖概率是 A ．千万分之一 B ．千万分之五 C ．千万分之十 D ．千万分之二十 7．若向量a ＝（1，1），b ＝（1，－1），c ＝（－1，－2），则 c ＝ A ．－12a －32b B ．－12a +32 b C ．32a －12 b D ．－32a +12b8．下列说法正确的是S ←0For I Form 1 to 5S ←S +I 2 End For Print SA ．某厂一批产品的次品率为110，则任意抽取其中10件产品一定会发现一件次品B ．气象部门预报明天下雨的概率是90﹪，说明明天该地区90﹪的地方要下雨， 其余10﹪的地方不会下雨C ．某医院治疗一种疾病的治愈率为10%，那么前9个病人都没有治愈，第10个人 就一定能治愈D ．掷一枚硬币，连续出现5次正面向上，第六次出现反面向上的概率与正面向上 的概率仍然都为0.5．9．函数y=2sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛+321πx 在一个周期内的图象是10．已知sin 21=α，α是第二象限的角，且tan(βα+)= －3，则tan β的值为 A ．－3 B ．3 C ．－33 D ．33 二、填空题（3′×6＝18′）11．若 OA =（－3，4）， OB =（5，12），则AB = 12．右面伪代码运行后的输出结果S = ．13．某篮球学校的甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个． 命中个数的茎叶图如右．则罚球命中率较高的是 ．14．用不等号 “<”或“>”连结sin1___cos1．15．在正方形内有一扇形（见阴影部分），点P 随意等可能落 在正方形内，则这点落在扇形外且在正方形内的概率为 ．16．某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为： x ，y ，10，11，9．已知这组数据的平均数为10，方差为2， 则｜x －y ｜的值为三、解答题(共6题，共52′。

高一下学期期终考试数学试题新教材（苏教版）必修4、必修5命题、校对： 江苏省泰兴市蒋华中学数学组 柳金爱一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1.若点P （αααsin ,sin tan -）在第三象限，则角α的终边必在（ ）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限2.已知)2tan(,32)tan(,21tan αββαα--=-=则等于 ( ) A ．81 B ．81- C ．47- D ．47 3．数列{a n }满足N n n b b b b b n n n ∈≥=+==--,3,,3,11221且，则2006S 的值为 （ ） A ．2 B ．4 C ．5 D ．64．如图是半径为3米的水轮，水轮圆心O 距离水面2米。

已知水轮每分钟旋转4圈，水轮上一点P 到水面的距离y （米）与时间x (秒)满足函数关系式),,0,0(2)sin(R K x K y ∈>>++=φωφω则有（ ）A 、3,152==K πω B 、3,215==K πω C 、5,152==K πω D 、5,215==K πω 5.ABC ∆中，tanA 是以-4为第三项，-1为第七项的等差数列的公差，tanB 是以21为第三项，4为第六项的等比数列的公比，则该三角形的形状是 （ ）A.。

钝角三角形B.锐角三角形C.等腰直角三角形D.以上均错6．已知b a ,是非零向量且满足b a b a b a ⊥-⊥-)2(,)2(，则b a 与的夹角是 （ ）A ．6πB ．3πC ．32πD ．65π 7、若数列{}n a 是等差数列，首项,0,0,020042003200420031<⋅>+>a a a a a 则使前n 项和0>n S 成立的最大自然数n 是 （ ）A ．4005B ．4006C ．4007D ．40088,30,231 =∠=∠===BOC AOBOC OC OB OA ，则表示，用等于 （ ）A 、OB OA 22+- B 、OB OA 22-C 、OB OA 22--D 、以上都不对9．已知a,b 是关于一元二次方程02=++b ax x 的两个实数根，()()2,1,1,021∈∈x x ，则12--a b 范围是 （ ） A 、⎪⎭⎫ ⎝⎛1,41 B 、⎪⎭⎫ ⎝⎛1,21 C 、⎪⎭⎫ ⎝⎛-41,21 D 、⎪⎭⎫ ⎝⎛-21,21 10、已知奇函数)(x f 在[-1，0]上为减函数，又βα,为锐角三角形两内角，则（ ）A 、 )(cos )(cos βαf f >B 、)(sin )(sin βαf f >C 、)(cos )(sin βαf f >D 、)(cos )(sin βαf f <二.填空题（本大题共有6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上）.11．已知)3(,2sin )(tan -=f x x f 则的取值是_______________.12、不等式049)1(220822<+++++-m x m mx x x 的解集为R ，则实数m 的范围是 13.已知定义在R 上的奇函数)(x f 满足0)3(=f ，且周期T=4，则方程0)(=x f 在[]10,0∈x 的根有____.14、设各项都不相同的等比数列{}n a 的第一项为a,公比为q,前n 项和为n S .要使数列{}n S p -为等比数列，则必有q =15、已知函数)cos()sin()(φφ+++=x x x f 为奇函数，则φ的取值为16、下列命题是真命题的是____________。

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作赣榆智贤中学2014～2015学年度第二学期期末考试高一数学模拟试题命题：韩玉波 审核：徐建 姓名 总分一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在题目中的横线上） 1．求值：=-）（419cos π． 2．已知角α的终边经过点)12,5(-P ，则=αsin ． 3．一个样本753，，，x 的平均数是4，则该样本的方差是 ．4．一根长6m 的绳子拉直后在任意位置剪断，所得的两段都不少于1 m 的概率是 ． 5．某商场想通过检查发票及销售记录的2℅来快速估计每月的销售总额，现采用系统抽样，从某本50张的发票存根中随机抽取1张，如15号，然后按顺序往后抽，依次为15，65，115…，则第五个号是 ． 6．函数)2,3(),6sin(πππ-∈-=x x y 的值域是 ．7．如图的算法伪代码运行后，输出的S 为 ．8．在一次选拔运动员中，测得7名选手的身高(单位：cm)茎叶图为：⎪⎪⎪ 1817⎪⎪⎪0 10 3 x 8 9，记录的平均身高为177 cm ，有一名候选人的身高记录不清楚，其末位数记为x ，那么x 的值为 ．9．已知函数()2sin()f x x ωϕ=+，x ∈R （其中0,||2ωϕπ><）的图象的一部分如图所示，SWhile End I I I S I While I int Pr 21241+←-⨯←≤←第7题图第97321-2O xy则 ．10．函数()sin(2)6f x x π=-的单调递增区间是 ．11．函数x x x f cos 2sin 2)(2+-=的最小值为 ．12．已知 ， 则： ． 13．设x ∈R ，向量a (,1)x =，b (1,2)=-，且a ⊥b ，则=+-b a 3 ． 14．已知5(,)6θπ∈π，θθθθcos sin 22cos sin =+，则sin(2)3θπ+= ． 二、解答题：（本大题，15、16、17小题各14分，18、19、20小题各16分，共计90分．） 15．一只不透明的袋子中装有4个红球、3个黄球和1个蓝球，这些球除颜色外都相同．, （1）求搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是红球的概率；（2）搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，再任意摸出1个球，求至少有一次摸出的球是红球的概率．16．已知c b a ,,在同一平面内，且 ． （1）若)3,1(m m c -=，且a c //，求m 的值；（2）若23||=b ，且(2)(2)a b a b +⊥-，求向量a 与b 的夹角．=)(x f =+)6(c πx os 73)3(sin -=-πx ），（21-=a17．已知函数 ．（1）求 的最大值； （2）求 的递减区间；18．设函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中0,0,A ωπϕπ>>-<<）在512x π=处取得最大值3，其图象与x 轴的相邻两个交点的距离为2π． （1）求()f x 的解析式；（2）求()f x 的单调增区间；（3）若42x ππ≤≤，求()f x 的最值．xx x f cos 3sin )(+=)(x f )(x fyxO19．某企业生产A ，B ，C 三种产品，每种产品有M 和N 两个型号．经统计三月下旬该企业的产量如下表（单位：件）．用分层抽样的方法从这月下旬生产的三种产品中抽取50件调查，其中抽到A 种产品10件． （1）求x 的值；（2）用分层抽样方法在C 产品中抽取一个容量为5的样本，将该样本看作一个总体，从中任取两件，求至少有一件是M 型号的概率；（3）用随机抽样的方法从C 产品中抽取8件产品做用户满意度调查，经统计它们的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2．把8件产品的得分看作一个样本，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值超过0.5的概率．20．已知圆心在第二象限内，半径为52的圆1O 与x 轴交于)0,5( 和)0,3(两点． （1）求圆1O 的方程； （2）求圆1O 的过点A （1,6）的切线方程；（3）已知点N （9,2）在（2）中的切线上，过点A 作1O N 的垂线，垂足为M ，点H 为线段AM 上异于两个端点的动点，以点H 为中点的弦与圆交于点B ，C ，过B ，C 两点分别作圆的切线，两切线交于点P ，求直线1PO 的斜率与直线PN 的斜率之积．A B C M 200 300 240 N200700x。

第1章 三角函数任意角的三角函数概念(1)已知角α的终边过点P (－4m,3m )(m ≠0)，则2sin α＋cos α的值是________． (2)函数y ＝sin x ＋2cos x －1的定义域是________． 思路点拨：(1)根据三角函数的定义求解，注意讨论m 的正负． (2)利用三角函数线求解．(1)25或－25 (2)⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪2k π≤x ≤2k π＋π3，k ∈Z[(1)r ＝|OP |＝(－4m )2＋(3m )2＝5|m |.当m >0时，sin α＝y r ＝3m 5m ＝35，cos α＝x r ＝－4m 5m ＝－45，∴2sin α＋cos α＝25.当m <0时，sin α＝y r ＝3m －5m ＝－35，cos α＝x r ＝－4m －5m ＝45，∴2sin α＋cos α＝－25.故2sin α＋cos α的值是25或－25.(2)由⎩⎪⎨⎪⎧sin x ≥0，2cos x －1≥0，得⎩⎪⎨⎪⎧sin x ≥0，cos x ≥12，如图，结合三角函数线知：⎩⎪⎨⎪⎧2k π≤x ≤2k π＋π(k ∈Z )，2k π－π3≤x ≤2k π＋π3(k ∈Z )，解得2k π≤x ≤2k π＋π3(k ∈Z )，∴函数的定义域为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪2k π≤x ≤2k π＋π3，k ∈Z.]三角函数的概念所涉及的内容主要有以下两方面：(1)任意角和弧度制.理解任意角的概念、弧度的意义，能正确地进行弧度与角度的换算. (2)任意角的三角函数.掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义及三角函数线，能够利用三角函数线判断三角函数的符号，借助三角函数线求三角函数的定义域.1．(1)已知角α的顶点在原点，始边为x 轴的非负半轴．若角α的终边经过点P (－3，y )，且sin α＝34y (y ≠0)，判断角α所在的象限，并求cos α和tan α的值； (2)若角α的终边在直线y ＝－3x 上，求10sin α＋3cos α的值． [解] (1)依题意，点P 到原点O 的距离为|PO |＝(－3)2＋y 2，∴sin α＝y r＝y3＋y2＝34y . ∵y ≠0，∴9＋3y 2＝16，∴y 2＝73，∴y ＝±213. ∴点P 在第二或第三象限． 当点P 在第二象限时，y ＝213，cos α＝x r ＝－34，tan α＝－73. 当点P 在第三象限时，y ＝－213，cos α＝x r ＝－34， tan α＝73. (2)设角α终边上任一点为P (k ，－3k )(k ≠0)， 则r ＝x 2＋y 2＝k 2＋(－3k )2＝10|k |. 当k >0时，r ＝10k . ∴sin α＝－3k10k＝－310，1cos α＝10k k ＝10.∴10sin α＋3cos α＝－310＋310＝0.当k <0时，r ＝－10k .∴sin α＝－3k －10k ＝310，1cos α＝－10kk ＝－10.∴10sin α＋3cos α＝310－310＝0.综上，10sin α＋3cos α＝0.同角三角函数的基本关系与诱导公式已知关于x 的方程2x 2－(3＋1)x ＋m ＝0的两根为sin θ，cos θ，θ∈(0,2π)．求：(1)cos 2⎝⎛⎭⎪⎫3π2－θcos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－θ＋cos (－π－θ)＋sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋θ1＋tan (π－θ)；(2)m 的值；(3)方程的两根及此时θ的值．思路点拨：先利用根与系数的关系得到sin θ＋cos θ与sin θcos θ，再利用诱导公式和三角函数的基本关系式求解．[解] 由根与系数的关系，得 sin θ＋cos θ＝3＋12，sin θcos θ＝m2. (1)原式＝sin 2θsin θ－cos θ＋cos θ1－tan θ＝sin 2θsin θ－cos θ＋cos θ1－sin θcos θ＝sin 2θsin θ－cos θ－cos 2θsin θ－cos θ＝sin θ＋cos θ＝3＋12.(2)由sin θ＋cos θ＝3＋12，两边平方可得1＋2sin θcos θ＝4＋234，1＋2×m2＝1＋32，m ＝32. (3)由m ＝32可解方程2x 2－(3＋1)x ＋32＝0， 得两根12和32.∴⎩⎪⎨⎪⎧sin θ＝12，cos θ＝32或⎩⎪⎨⎪⎧sin θ＝32，cos θ＝12.∵θ∈(0,2π)，∴θ＝π6或π3.同角三角函数的基本关系和诱导公式是三角恒等变换的主要依据，主要应用方向是三角函数式的化简、求值和证明.常用以下方法技巧：(1)化弦：当三角函数式中三角函数名称较多时，往往把三角函数化为弦，再化简变形.(2)化切：当三角函数式中含有正切及其他三角函数时，有时可将三角函数名称都化为正切，再化简变形.(3)“1”的代换：在三角函数式中，有些会含有常数1，常数1虽然非常简单，但有些三角函数式的化简却需要利用三角函数公式将1代换为三角函数式.2．已知f (α)＝sin 2(π－α)·cos (2π－α)·tan (－π＋α)sin (－π＋α)·tan (－α＋3π).(1)化简f (α)；(2)若f (α)＝18，且π4<α<π2，求cos α－sin α的值；(3)若α＝－47π4，求f (α)的值．[解] (1)f (α)＝sin 2α·cos α·tan α(－sin α)(－tan α)＝sin α·cos α.(2)由f (α)＝sin α·cos α＝18可知，(cos α－sin α)2＝cos 2α－2sin α·cos α＋sin 2α＝1－2sin α·cos α＝1－2×18＝34.又∵π4<α<π2，∴cos α<sin α，即cos α－sin α<0，∴cos α－sin α＝－32. (3)∵α＝－47π4＝－6×2π＋π4，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－47π4＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－47π4·sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－47π4 ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－6×2π＋π4·sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－6×2π＋π4＝cos π4·sin π4＝22×22＝12.三角函数的图象与性质已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)＋1ω>0，A >0,0<φ<π2的周期为π，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＝3＋1，且f (x )的最大值为3.(1)写出f (x )的表达式；(2)写出函数f (x )的对称中心，对称轴方程及单调区间；(3)求f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上的最大值和最小值．思路点拨：(1)由T ＝2πω求ω，由f (x )的最大值为3求A ，由f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＝3＋1，求φ. (2)把ωx ＋φ看作一个整体，结合y ＝sin x 的单调区间与对称性求解．(3)由x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2求出ωx ＋φ的范围，利用单调性求最值．[解] (1)∵T ＝π，∴ω＝2πT＝2.∵f (x )的最大值为3，∴A ＝2. ∴f (x )＝2sin(2x ＋φ)＋1.∵f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＝3＋1，∴2sin ⎝⎛⎭⎪⎫π2＋φ＋1＝3＋1，∴cos φ＝32. ∵0<φ<π2，∴φ＝π6.∴f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6＋1. (2)由f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6＋1，令2x ＋π6＝k π，得x ＝k π2－π12(k ∈Z )，∴对称中心为⎝⎛⎭⎪⎫k π2－π12，1(k ∈Z )．由2x ＋π6＝k π＋π2，得x ＝k π2＋π6(k ∈Z )，∴对称轴方程为x ＝k π2＋π6(k ∈Z )．由2k π－π2≤2x ＋π6≤2k π＋π2，得k π－π3≤x ≤k π＋π6(k ∈Z )，∴f (x )的单调增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－π3，k π＋π6(k ∈Z )．由2k π＋π2≤2x ＋π6≤2k π＋3π2，得k π＋π6≤x ≤k π＋2π3(k ∈Z )，∴f (x )的单调减区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π＋π6，k π＋2π3(k ∈Z )．(3)当0≤x ≤π2时，π6≤2x ＋π6≤7π6，∴－12≤sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6≤1，∴f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上的最大值为3，最小值为0.三角函数的图象是研究三角函数性质的基础，又是三角函数性质的具体体现.在平时的考查中，主要体现在三角函数图象的变换和解析式的确定，以及通过对图象的描绘、观察来讨论函数的有关性质.具体要求：(1)用“五点法”作y ＝A sin (ωx ＋φ)的图象时，确定五个关键点的方法是分别令ωx ＋φ＝0，π2，π，3π2，2π.(2)对于y ＝A sin (ωx ＋φ)的图象变换，应注意先“平移”后“伸缩”与先“伸缩”后“平移”的区别.(3)已知函数图象求函数y ＝A sin (ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0)的解析式时，常用的解题方法是待定系数法.3．函数f (x )＝cos(πx ＋φ)0<φ<π2的部分图象如图所示．(1)求φ及图中x 0的值；(2)设g (x )＝f (x )＋fx ＋13，求函数g (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，13上的最大值和最小值． [解] (1)由题图得f (0)＝32，所以cos φ＝32， 因为0<φ<π2，故φ＝π6.由于f (x )的最小正周期等于2，所以由题图可知1<x 0<2.故7π6<πx 0＋π6<13π6，由f (x 0)＝32得cos ⎝⎛⎭⎪⎫πx 0＋π6＝32，所以πx 0＋π6＝11π6，x 0＝53. (2)因为f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋13＝cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π⎝⎛⎭⎪⎫x ＋13＋π6 ＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫πx ＋π2＝－sin πx ， 所以g (x )＝f (x )＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋13＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫πx ＋π6－sin πx ＝cos πx cos π6－sin πx sin π6－sin πx ＝32cos πx －12sin πx －sin πx ＝32cos πx －32sin πx ＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－πx .当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，13时，－π6≤π6－πx ≤2π3.所以－12≤sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－πx ≤1，故π6－πx ＝π2，即x ＝－13时，g (x )取得最大值3； 当π6－πx ＝－π6，即x ＝13时，g (x )取得最小值－32. 数形结合思想【例4】 已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)，x ∈R 其中A ＞0，ω＞0，|φ|＜π2在一个周期内的简图如图所示，求函数g (x )＝f (x )－lg x 零点的个数．思路点拨：识图→求A ，ω，φ→ 画出f (x )及y ＝lg x 的图象→下结论 [解] 显然A ＝2.由图象过(0,1)点，则f (0)＝1，即sin φ＝12，又|φ|＜π2，则φ＝π6.又⎝⎛⎭⎪⎫11π12，0是图象上的点，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫11π12＝0， 即sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫11π12ω＋π6＝0，由图象可知，⎝ ⎛⎭⎪⎫11π12，0是图象在y 轴右侧部分与x 轴的第二个交点．∴11π12ω＋π6＝2π，∴ω＝2，因此所求函数的解析式为f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6. 在同一坐标系中作函数y ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6和函数y ＝lg x 的示意图如图所示：∵f (x )的最大值为2，令lg x ＝2，得x ＝100，令1112π＋k π＜100(k ∈Z )，得k ≤30(k ∈Z )，而1112π＋31π＞100，∴在区间(0,100]内有31个形如⎣⎢⎡⎦⎥⎤1112π＋k π，1712π＋k π(k ∈Z,0≤k ≤30)的区间，在每个区间上y ＝f (x )与y ＝lg x 的图象都有2个交点，故这两个函数图象在⎣⎢⎡⎦⎥⎤11π12，100上有2×31＝62个交点，另外在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，1112π上还有1个交点，∴方程f (x )－lg x ＝0共有实根63个， ∴函数g (x )＝f (x )－lg x 共有63个零点．数形结合常用于解方程、解不等式、求函数的值域、判断图象交点的个数、求参数范围等题目中.本章中，常常利用单位圆中的三角函数线或三角函数的图象解答三角问题，是典型的“以形助数”的方法，而利用三角公式证明三角函数中的几何性质问题，又是典型的“以数助形”的解题策略.4．若集合M ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫θ⎪⎪⎪sin θ≥12，0≤θ≤π，N ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫θ⎪⎪⎪cos θ≤12，0≤θ≤π，求M ∩N .[解] 首先作出正弦函数与余弦函数以及直线y ＝12的图象，如图①②.结合图象得集合M ，N 分别为：M ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫θ⎪⎪⎪π6≤θ≤5π6，N ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫θ⎪⎪⎪π3≤θ≤π. 得M ∩N ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫θ⎪⎪⎪π3≤θ≤56π.。

智贤中学高一数学期末复习试卷二一、填空题（5×14=70）1. 半径为2cm ，圆心角为23π的扇形面积为 . 2. 若1sin cos 5θθ+=，则sin 2θ= 3. 已知||2,||3,||7,==-=a b a b 则,a b <>为 .4. 学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽取了一个容量为100的样本，其频率分布直方图如图所示，则据此估计支出在[50,60）元的同学的概率为 .5、在样本的频率分布直方图中，一共有n 个小矩形，若中间一个小矩形的面积等于全部n 个小矩形的面积的41，且样本容量为160，则此中间一组的频数为__________.6、已知 |a| =4， |b | =2， a ∙b =4，则向量a 与b 的 夹角=θ7.已知tan(4πα- )=21,则tan α = 8．向面积为s 正方形 ABCD 内任意投一点P ，则△PAB 的面积小于等于4s 的概率为 ．9．对于函数，f(x)=3sin(2x+6π)，给出下列命题： ①图象关于原点成中心对称；②图象关于直线x=6π对称； ③图象向左平移6π个单位，即得到函数y=3cos2x 的 图象，其中正确命题的序号为 ．10.已知1sin cos 222θθ+=，则cos2θ=__________. 11.函数cos 2cos 1x y x =+的值域是__________. 12.在ABC ∆中，()1,2AB =，()4,3(0)AC x x x =>，ABC ∆的面积为54，则x 的值为 .13．已知向量OP X OB OA OP 是直线设),1,5(),7,1(),1,2(===上的一点（O 为坐标原点），那么XB XA ⋅的最小值是___________．14．关于下列命题：①函数x y tan =在第一象限是增函数；②函数)4(2cos x y -=π是偶函数； ③函数)32s i n (4π-=x y 的一个对称中心是（6π，0）；④函数)4sin(π+=x y 在闭区间]2,2[ππ-上是增函数; 写出 所有正确的命题的题号： 。

3.5复习课(全章复习)自学评价本章内容是概率论的初步知识，它主要包括：随机事件的概率；等可能性事件的概率，包括古典概型和几何概型；互斥事件有一个发生的概率．本章的重点是等可能性事件的概率；互斥事件有一个发生的概率．难点是概率问题处理的思想与方法.1、下列事件中，属于随机事件的是 ( D )A ． 掷一枚硬币一次，出现两个正面；B 、同性电荷互相排斥；C 、当a 为实数时，|a|<0；D 、2009年10月1日天津下雨2、从一堆产品（其中正品和次品都多于2个）中任取2个，其中：①恰有1件次品和恰有2件次品；②至少有1件次品和全是次品；③至少有1件正品和至少有1 件次品；④至少有1件次品和全是正品；上述事件中，是互斥事件的是（ A ）A ①④B ②③C ①②③D ①②③④3、袋中装有大小相同且分别写有1、2、3、4、5五个号码的小球各一个，现从中有放回地任取三球，三个号码全不相同的概率为（ C ）A 、53B 、51C 、2512D 、1253 【精典范例】（1）计算表中各个击中靶心的频率；（2）这个射手击中靶心的概率是多少？（3）这个射手射击2000次估计击中靶心的次数为多少？【解】 (1)0,4,0.4,0.48,0.45,0.45,0.45 (2) 0.45 (3)300例2 袋中装有大小均匀分别写有1,2,3,4,5五个号码的小球各一个,现从中有放回地任取三个球,求下列事件的概率:(1)所取的三个球号码完全不同;(2)所取的三个球号码中不含4和5.【解】从五个不同的小球中,有放回地取出三个球,每一个基本事件可视为通过有顺序的三步完成:①先取1个球,记下号码再放回,有5种情况;②再从5球中任取一个球,记下号码再放回,仍然有5种情况;③再从5个球中任取1个球,记下号码再放回,还是有5种情况.因此从5个球中有放回地取3个球,共有基本事件n 5×5×5=125个,(1)记三球号码不同为事件A,这三球的选取仍然为有顺序的三次,第一次取球有5种情况,第二,三次依次有4,3种情况,∴事件A含有基本事件的个数m =5×4×3=60个,∴6012();12525m P A n ===(2)记三球号码不含4和5为事件B,这时三球的选取还是为有顺序的三次,由于这时前面选的球后面仍然可以选,因此三次选取的方法种数都是3,∴B 中所含基本事件的个数为m =3×3×3=27个,∴27()125m P B n == 例3 一个各面都涂有色彩的正方体，被锯成1000个同样大小的小正方体，将这些正方体混合后，从中任取一个小正方体，求：⑴有一面涂有色彩的概率；⑵有两面涂有色彩的概率；⑶有三面涂有色彩的概率.【解】在1000个小正方体中，一面涂有色彩的有286⨯个，两面涂有色彩的有812⨯个，三面涂有色彩的有8个，∴⑴一面涂有色彩的概率为13840.3841000P ==； ⑵两面涂有色彩的概率为2960.0961000P ==； ⑶有三面涂有色彩的概率280.0081000P ==. 答：⑴一面图有色彩的概率0.384；⑵两面涂有色彩的概率为0.096；⑶有三面涂有色彩的概率0.008.例4 9粒种子分种在甲、乙、丙3个坑内，每坑3粒，每粒种子发芽的概率为5.0，若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种；若一个坑内的种子都没发芽，则这个坑需要补种．（Ⅰ）求甲坑不需要补种的概率；（Ⅱ）求3个坑中恰有1个坑不需要补种的概率；（Ⅲ）求有坑需要补种的概率．（精确到01.0）【解】(1)0.875 (2)0.041 (3)0.330例5 一个盒中装有8只球，其中4红.3黑.1白，现从中取出2只球（无放回）， 求：（1）全是红球或全是黑球的概率； （2）至少有一个红球的概率。

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作湖南师大附中 高一 年级 数学4 模块结业考试试题卷命题人：高二数学备课组 审题人：高二数学备课组本试题包括选择题、填空题和解答题三部分。

时量120分钟。

满分100分附加20分。

一、选择题:本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填在题后的括号内。

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案1、8π弧度等于（ ） A 、15° B 、22.5° C 、25° D 、10° 2、已知角α的终边经过点(3,4)P -，则sin α的值等于（ ）A 、35- B 、35 C 、45 D 、45- 3、已知54cos -=α，53sin =α，那么α的终边所在的象限为（ ）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限4、设a 3(,sin )2α=，b 1cos ,3α⎛⎫= ⎪⎝⎭, 且a ∥b ，则锐角α为（ ） A 、30︒ B 、60︒ C 、45︒ D 、75︒ 5、已知3a =，23b =，3a b ⋅=-，则a 与b 的夹角是（ ） A 、150︒ B 、30︒ C 、60︒ D 、120︒ 6、下列函数是奇函数的是（ ）A 、sin y x =B 、cos y x =C 、sin y x =D 、cos y x = 7、下列各式中值等于12的是（ ） A 、2tan 22.51tan 22.5οο- B 、sin15cos15οο C 、22cos sin 1212ππ- D 、1cos32π+8、下列命题正确的个数是（ ）： 姓名： 学号： 考场号： 座位号：①0AB BA +=； ②00AB ⋅=； ③AB AC BC -=； ④00AB ⋅= A 、1 B 、2 C 、3 D 、49、把函数sin()3y x π=-的图象向右平移3π个单位得到的函数解析式为（ ）A 、sin y x =B 、cos y x =C 、 2sin()3y x π=-D 、2cos()3y x π=-10、已知1cos 3α=，2παπ<<，则sin α的值是（ ）A 、23-B 、23C 、223D 、223-二、填空题:本大题共5小题，每小题4分，共20分。

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作智贤中学高一数学期末复习试卷五一、填空题1．一组数据的平均值是5，则此组数据的标准差是．2．函数的最小正周期是.3．某地区对两所高中学校进行学生体质状况抽测，甲校有学生800人，乙校有学生500人，现用分层抽样的方法在这1300名学生中抽取一个样本．已知在甲校抽取了48人，则在乙校应抽取学生人数为．4．从5男3女8位志愿者中任选3人参加冬奥会火炬接力活动，所选3人中恰有两位女志愿者的概率是．5．已知.角的终边与单位圆交点的横坐标是，则的值是___．6．已知，则________.7．已知扇形的圆心角为，半径为，则扇形的面积为________．8．在中，，则为三角形．9．执行如右图所示的程序框图，则输出的值为_____________;10．函数的对称轴方程为x=______________．11．在区间[-3，3]上随机取一个数x，使得|x+1|-|x-2|≥1成立的概率为．12．已知向量，，，若三点共线，则实数的值为_ ．13．设，向量，，且，则．14．设的值等于____________.二、解答题15．已知，，是三角形三内角，向量，，且.⑴求角；⑵若，求.16．用五点作图法画出函数在一个周期内的图像．17．某中学举行了一次“环保知识竞赛”，全校学生参加了这次竞赛．为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计．请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：分组频数频率组别第1组[50，60）8 0 16第2组[60，70） a ▓第3组[70，80）20 0 40第4组[80，90）▓0 08第5组[90，100] 2 b合计▓▓（1）求出的值；（2）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到广场参加环保知识的志愿宣传活动（ⅰ）求所抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率；（ⅱ）求所抽取的2名同学来自同一组的概率18．已知函数在时取得最大值4．(1)求的最小正周期；(2)求的解析式；(3)若,求的值域.19．已知.（1）若，求的值；（2）若，求的值．20．已知函数，(1)求的最大值和最小值;(2)若方程仅有一解,求实数的取值范围.。

智贤中学高一数学期末复习试卷六一、 填空题：（14×5′=70′）1．sin13°cos17°+cos13°sin17°= _________ ．2．过点（2，1）且斜率为2的直线方程为 _________ ．3．某校高一（1）班共有44人，学号依次为01，02，03，…，44．现用系统抽样的办法抽一个容量为4的样本，已知学号为06，28，39的同学在样本中，那么还有一个同学的学号应为 _________ ．4．如图，给出一个算法的伪代码，则f （﹣2）+f （3）= _________ ．5．如图是一个算法流程图，则输出的a 的值是 _________ ．6．点A 为周长等于3的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点B ，则劣弧的长度小于1的概率为 _________ ．7．P 从（1，0）出发，沿圆122=+y x 按顺时针方向运动34π弧长到达Q 点，则Q 的坐标为______________．8．若B A B A B A cos cos ,332tan tan ,3⋅=+=+则π的值是 . 9．已知sin()3cos()0παπα-++=，则sin cos αα的值为___________________.10．已知点P(sin α-cos α,tan α)在第一象限，则在[0,2π]内α的取值范围是 . 11.函数3sin sin y x x =+的值域是 .12．函数()3sin()f x x ωϕ=+对任意的实数都有()()33f x f x ππ+=-恒成立，设()g x =3cos()1x ωϕ++，则()3g π= ．13．直线3y =与曲线y=2sin ωx(ω＞0)交于最近两个交点间距离为6π，则y=2sin ωx 的最小正周期为 .14．在ABC ∆中，已知120A ∠=，2AB AC ==，D 是BC 边的中点，若P 是线段AD 上任意一点，则PA PB PA PC ⋅+⋅的最小值为 ．二、解答题：15．（14分）(1) 若3cos(75),(18090)5αα+=-<<-,求sin(105)cos(375)αα-+-值；(2) 在△ABC 中，若137cos sin -=+A A ，求sinA-cosA,A tan 的值．．16．（14分）已知向量(,)u x y =与向量(,2)v y y x =-的对应关系可用()v f u =表示.(1)设(1,1),(1,0)a b ==，求向量()()f a f b 及的坐标；(2)证明：对于任意向量a b 、及常数m n 、，恒有()()()f ma nb mf a nf b +=+成立； (3)求使()(3,5)f c =成立的向量c .D A BC O E F α17．（14分）某居民小区内建有一块矩形草坪ABCD ，AB =50米，BC =253米，为了便于居民平时休闲散步，该小区物业管理公司将在这块草坪内铺设三条小路OE 、EF 和OF ，考虑到小区整体规划，要求O 是AB 的中点，点E 在边BC 上，点F 在边AD 上，且∠EOF =90°，如图所示．（1）设∠BOE =α，试将OEF ∆的周长l 表示成α的函数关系式，并求出此函数的定义域； （2）经核算，三条路每米铺设费用均为400元，试问如何设计才能使铺路的总费用最低？ 并求出最低总费用．18．（16分）已知函数()2sin(2)4f x x π=-，R x ∈．（1）求函数)(x f 在],0[π内的单调递减区间；（2）若函数)(x f 在0x x =处取到最大值，求)3()2()(000x f x f x f ++的值．19．（16分）已知函数2()2sin [1cos()]2cos 12f x x x x π=-++-(1)设ω>0为常数，若函数()y f x ω=在区间2[,]23ππ-上是增函数，求ω的取值范围；(2)设集合|6A x π⎧=⎨⎩≤x ≤23π⎫⎬⎭，{}||()|2B x f x m =-<，若A B B ⋃=，求实数m 的取值范围． 20．（16分）已知函数2()231f x x x =-+，()sin()6g x A x π=-，（0A ≠）（1）当 0≤x ≤2π时，求(sin )y f x =的最大值； （2）若对任意的[]10,3x ∈，总存在[]20,3x ∈，使12()()f x g x =成立，求实数A 的取值范围； （3）问a 取何值时，方程(sin )sin f x a x =-在[)π2,0上有两解？。

智贤中学高一数学期末复习试卷六一、填空题：（14×5′=70′）1．sin13°cos17°+cos13°sin17°= _________ ．2．过点（2，1）且斜率为2的直线方程为_________ ．3．某校高一（1）班共有44人，学号依次为01，02，03，…，44．现用系统抽样的办法抽一个容量为4的样本，已知学号为06，28，39的同学在样本中，那么还有一个同学的学号应为_________ ．4．如图，给出一个算法的伪代码，则f（﹣2）+f（3）= _________ ．5．如图是一个算法流程图，则输出的a的值是_________ ．6．点A为周长等于3的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点B，则劣弧的长度小于1的概率为_________ ．7．P从（1，0）出发，沿圆122=+yx按顺时针方向运动34π弧长到达Q点，则Q的坐标为______________．8．若BABABA coscos,332tantan,3⋅=+=+则π的值是 .9．已知sin()3cos()0παπα-++=，则sin cosαα的值为___________________. 10．已知点P(sinα-cosα,tanα)在第一象限，则在[0,2π]内α的取值范围是 .11.函数3sin siny x x=+的值域是 .12．函数()3sin()f x x ωϕ=+对任意的实数都有()()33f x f x ππ+=-恒成立，设()g x =3cos()1x ωϕ++，则()3g π= ．13．直线y =y=2sin ωx(ω＞0)交于最近两个交点间距离为6π，则y=2sin ωx 的最小正周期为 .14．在ABC ∆中，已知120A ∠=o，2AB AC ==，D 是BC 边的中点，若P 是线段AD 上任意一点，则PA PB PA PC ⋅+⋅u u u r u u u r u u u r u u u r的最小值为 ．二、解答题：15．（14分）(1)若3cos(75),(18090)5αα+=-<<-oo o ,求sin(105)cos(375)αα-+-o o 值；(2)在△ABC 中，若137cos sin -=+A A ，求sinA-cosA,A tan 的值． ．16．（14分）已知向量(,)u x y =r 与向量(,2)v y y x =-r 的对应关系可用()v f u =r r表示.(1)设(1,1),(1,0)a b ==r r ，求向量()()f a f b r r及的坐标；E(2)证明：对于任意向量a b r r 、及常数m n 、，恒有()()()f ma nb mf a nf b +=+r r r r成立； (3)求使()(3,5)f c =r成立的向量c r .17．（14分）某居民小区内建有一块矩形草坪ABCD ，AB =50米，BC =时休闲散步，该小区物业管理公司将在这块草坪内铺设三条小路OE 、EF 和OF ，考虑到小区整体规划，要求O 是AB 的中点，点E 在边BC 上，点F 在边AD 上，且∠EOF =90°，如图所示．（1）设∠BOE =α，试将OEF ∆的周长l 表示成α的函数关系式，并求出此函数的定义域； （2）经核算，三条路每米铺设费用均为400元，试问如何设计才能使铺路的总费用最低？ 并求出最低总费用．18．（16分）已知函数()2sin(2)4f x x π=-，R x ∈．（1）求函数)(x f 在],0[π内的单调递减区间；（2）若函数)(x f 在0x x =处取到最大值，求)3()2()(000x f x f x f ++的值．19．（16分）已知函数2()2sin [1cos()]2cos 12f x x x x π=-++-(1)设ω>0为常数，若函数()y f x ω=在区间2[,]23ππ-上是增函数，求ω的取值范围； (2)设集合|6A x π⎧=⎨⎩≤x ≤23π⎫⎬⎭，{}||()|2B x f x m =-<，若A B B ⋃=，求实数m 的取值范围．20．（16分）已知函数2()231f x x x =-+，()sin()6g x A x π=-，（0A ≠） （1）当0≤x ≤2π时，求(sin )y f x =的最大值； （2）若对任意的[]10,3x ∈，总存在[]20,3x ∈，使12()()f x g x =成立，求实数A 的取值范围； （3）问a 取何值时，方程(sin )sin f x a x =-在[)π2,0上有两解？。

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作智贤中学高一数学期末复习试卷四一、填空题1.sin(600ο-)=2.已知α的终边经过P (-3，4)，求2sin α＋cos α=3.已知1sin sin cos cos =+βαβα，那么sin cos cos sin αβαβ-的值为4.已知a 、b 均为单位向量,它们的夹角为60°,那么|a + 3b | =5.tan 20tan 403tan 20tan 40︒+︒+︒︒=6.假设吉利公司生产的“远景”、“金刚”、“自由舰”三种型号的轿车产量分别是1600辆、6000辆和2000辆，为检验公司的产品质量，现从这三种型号的轿车中抽取48辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取 辆7.如图，已知函数sin(A y =ωx )ϕ+，在同一周期内，当x ＝9π时函数取得最大值2，当x ＝49π 时函数取得最小值－2，则该函数的解析式为_________．8.函数cos(3)4πy x =-的单调增区间为 9.设12,e e 是两个不共线的向量，已知−→−AB ＝21e ＋k 2e ,−→−CB ＝1e ＋32e , −→−CD ＝21e -2e ，若A ，B ，D 三点共线，则k =10.与向量a )4,3(=平行的单位向量为_____11.已知,41)4tan(,52)tan(=-=+πββα则)4tan(πα+的值等于12.已知向量a )2,1(=,b )1,(x =,=→u a +2b ,=→v 2a -b ，且→u //→v ，则x = 13.已知,31cos cos ,21sin sin =+=+βαβα则)cos(βα-值等于 14.下面有5个命题：①分针每小时旋转2π弧度； ②若OA xOB yOC =+，且1x y +=，则,,A B C 三点共线；③在同一坐标系中，函数sin y x =的图象和函数y x =的图象有三个公共点； ④函数sin ()1cos x f x x=+是奇函数； ⑤在ABC △中，若sin sin A B =，则A B =。

江苏高一数学知识点必修四数学是一门重要的学科，也是高中学生必修的科目之一。

在高一的学习中，江苏的学生需要学习必修四的数学知识点。

本文将详细介绍江苏高一数学知识点必修四的内容，帮助同学们更好地理解和掌握这些知识。

第一章函数与导数1.1 函数的概念与表示方法函数是一种特殊的关系，它将一个集合中的每个元素与另一个集合中的元素建立起对应关系。

函数可以用表示法、图像、表格、解析式等多种方式来表示。

1.2 函数的运算与初等函数函数的运算包括加法、减法、乘法、除法和复合等运算，初等函数包括幂函数、指数函数、对数函数、三角函数以及其它常见的函数。

1.3 导数与函数的增减性与极值导数是函数在某一点上的变化率。

通过导数，可以研究函数的增减性以及求得函数的极值。

第二章三角恒等变换与解三角形2.1 三角函数的基本关系与恒等式三角函数之间存在许多基本关系和恒等式，包括倒数关系、和差化积、积化和差、倍角公式等。

2.2 解三角形的基本步骤与方法解三角形是通过已知三角形的某些信息，如角度或边长，求解其余的未知信息。

解三角形的基本步骤包括列写平面几何条件、对应的三角恒等变换以及解方程。

2.3 三角函数的图像与性质三角函数的图像、最值、周期性等性质对于理解和应用三角函数非常重要。

第三章幂指对数函数与方程3.1 幂函数与反函数幂函数是具有形式f(x) = ax^k的函数，其中a和k是常数。

反函数是指函数f的输入与输出交换的函数。

3.2 指数函数与对数函数指数函数是具有形式f(x) = a^x的函数，对数函数是反函数，具有形式f(x) = loga(x)。

3.3 指数方程与对数方程的解法指数方程和对数方程是涉及指数函数和对数函数的方程，通过运用变底公式、对数换底公式等方法可以解决这些方程。

第四章几何向量4.1 向量的概念与表示方法向量是具有大小和方向的量，可以表示为有向线段。

向量的表示方法包括点表示法、坐标表示法、方位角表示法等。

4.2 向量的运算向量的运算包括加法、减法、数量乘法、点乘和叉乘等运算。

高中数学学习材料（灿若寒星精心整理制作）智贤中学高一数学期末复习试卷五一、填空题1．一组数据的平均值是5，则此组数据的标准差是．2．函数的最小正周期是.3．某地区对两所高中学校进行学生体质状况抽测，甲校有学生800人，乙校有学生500人，现用分层抽样的方法在这1300名学生中抽取一个样本．已知在甲校抽取了48人，则在乙校应抽取学生人数为．4．从5男3女8位志愿者中任选3人参加冬奥会火炬接力活动，所选3人中恰有两位女志愿者的概率是．5．已知.角的终边与单位圆交点的横坐标是，则的值是___．6．已知，则________.7．已知扇形的圆心角为，半径为，则扇形的面积为________．8．在中，，则为三角形．9．执行如右图所示的程序框图，则输出的值为_____________;10．函数的对称轴方程为x=______________．11．在区间[-3，3]上随机取一个数x，使得|x+1|-|x-2|≥1成立的概率为．12．已知向量，，，若三点共线，则实数的值为_ ．13．设，向量，，且，则．14．设的值等于____________.二、解答题15．已知，，是三角形三内角，向量，，且.⑴求角；⑵若，求.16．用五点作图法画出函数在一个周期内的图像．17．某中学举行了一次“环保知识竞赛”，全校学生参加了这次竞赛．为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计．请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：分组频数频率组别第1组[50，60）8 0 16第2组[60，70） a ▓第3组[70，80）20 0 40第4组[80，90）▓0 08第5组[90，100] 2 b合计▓▓（1）求出的值；（2）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到广场参加环保知识的志愿宣传活动（ⅰ）求所抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率；（ⅱ）求所抽取的2名同学来自同一组的概率18．已知函数在时取得最大值4．(1)求的最小正周期；(2)求的解析式；(3)若,求的值域.19．已知.（1）若，求的值；（2）若，求的值．20．已知函数，(1)求的最大值和最小值;(2)若方程仅有一解,求实数的取值范围.。

江苏省泰兴中学高一数学教学案(51)必修4_01 三角函数复习班级 姓名目标要求1．熟练掌握三角函数概念，深化对同角三角函数的关系、诱导公式和三角函数的图象性质的认识和理解2．灵活运用三角函数的公式、性质，解决三角函数有关问题3．自觉运用单位圆中的三角函数线和三角函数的图象，以形助数，数形结合 4．熟练掌握三角函数的图像与性质课前预习 1、知识要点（1）x y sin =、x y cos =、x y tan =的图象与性质（2）、 sin()y A x ωϕ=+、cos()y A x ωϕ=+的图象与应用 2、课前练习：1、 函数y 的定义域为 ．2、函数x x y sin cos 2-=的值域是 ．3、定义在R 上的函数)(x f 既是偶函数又是周期函数，若)(x f 的最小正周期是π，且当]2,0[π∈x 时，x x f sin )(=，则)35(πf 的值是 ． 4、函数sin(3)6y x π=+的图象，只需把函数sin3y x =的图象向 平移 个单位．5、若函数)(x f 是偶函数，且当x ＜0时，有)(x f =cos3χ+sin2χ，则当χ＞0时，)(x f 的表达式为 ．6、化简3sin()cos(3)tan()2cos()cos()2παπαπαπααπ+-++--=___________． 7、关于函数))(32sin(4)(R x x x f ∈+=π的下列命题正确的是________________．（1）由0)()(21==x f x f 可得21x x -必是π的整数倍 （2）)(x f y =的表达式可写成)62cos(4π-=x y（3）)(x f y =的图象关于点)0,6(π-对称（4）)(x f y =的图象关于直线6π-=x 对称典例剖析例1 已知函数()2sin(2)3f x x π=+（1）求()f x 的最小正周期；（2）求 ()f x 的最小最及取得最小值时相应的x 的值； （3）若7[,]1212x ππ∈，求满足()1f x =的x 的值; （4）求()f x 在[0,]x π∈上的单调增区间. （5）在闭区间7[,]1212ππ上是否存在()f x 的对称轴？若存在，求出对称轴，若不存在，说明理由.例2 已知函数()sin(2)16f x x πω=-+ 的最小正周期为π，且图像关于直线6x π=对称，（1）求()f x 的解析式（2）若函数1()y f x =-的图像与直线y a =在[0,]2π上只有一个交点，求实数a 的取值范围例3 已知方程k x =+)4sin(2π，在π≤≤x 0上有两解，求k 的取值范围江苏省泰兴中学高一数学作业(51)班级 姓名 得分1、若角θ的始边与x 轴的非负半轴重合，终边经过点P ，则2sin cos θθ+的值为________________. 2、=+++54cos 53cos 52cos5cosππππ. 3、已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是_____________. 4、已知3tan =α，则αααα22cos 4cos sin 3sin +-的值是___________ .5、若sin cos αα+=1tan tan αα+的值为______________. 6、若sin cos 1(,)2k k Z πθ=-≠∈，则θ在第_________象限. 7、化简sin()cos(2)sin()tan()2παπαπααπ+-+--=___________.8、已知)2(x f y =的图象，作)21(x f y -=的图象应将)2(x f y =的图象先向 平移 个单位，再作关于 的对称图形.9、 已知()sin 2tan 1f x a x b x =++，且(2)4f -=，那么(2)f π+= ___________. 10、求下列函数的的值域： （1）xxy sin 1sin 2+=，（2）2()cos sin 2f x x x =-++ 2(,]43x ππ∈-11、函数)2||,0,0)(sin(πϕωϕω<>>+=A x A y 在)32,0(π∈x 内只取到一个最大值和一个最小值，且当12π=x 时，函数的最大值为3，当127π=x 时，函数的最小值为－3，试求此函数的解析式，并说明它是由sin y x =的图象依次经过哪些变换而得到的？12、已知函数()sin(),f x A x x R ωϕ=+∈（其中0,0,02A πωϕ>><<）的图象与x 轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为2π，且图象上一个最高点为(,2)6M π. (1)求()f x 的解析式；（2）说明它是由函数sin y x =的图像经过哪些变换而得到的； （3）当[,]122x ππ∈，求()f x 的值域.。

高中数学学习材料 （灿若寒星 精心整理制作）湖南师大附中 高一 年级 数学4 模块结业考试试题卷命题人：高二数学备课组 审题人：高二数学备课组本试题包括选择题、填空题和解答题三部分。

时量120分钟。

满分100分附加20分。

一、选择题:本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填在题后的括号内。

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案1、8π弧度等于（ ） A 、15° B 、22.5° C 、25° D 、10° 2、已知角α的终边经过点(3,4)P -，则sin α的值等于（ ）A 、35- B 、35 C 、45 D 、45- 3、已知54cos -=α，53sin =α，那么α的终边所在的象限为（ ）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限4、设a 3(,sin )2α=，b 1cos ,3α⎛⎫= ⎪⎝⎭, 且a ∥b ，则锐角α为（ ） A 、30︒ B 、60︒ C 、45︒ D 、75︒ 5、已知3a =，23b =，3a b ⋅=-，则a 与b 的夹角是（ ） A 、150︒ B 、30︒ C 、60︒ D 、120︒ 6、下列函数是奇函数的是（ ）A 、sin y x =B 、cos y x =C 、sin y x =D 、cos y x = 7、下列各式中值等于12的是（ ） A 、2tan 22.51tan 22.5οο- B 、sin15cos15οο C 、22cos sin 1212ππ- D 、1cos32π+8、下列命题正确的个数是（ ）班级： 姓名： 学号： 考场号： 座位号：①0AB BA +=； ②00AB ⋅=； ③AB AC BC -=； ④00AB ⋅= A 、1 B 、2 C 、3 D 、49、把函数sin()3y x π=-的图象向右平移3π个单位得到的函数解析式为（ ）A 、sin y x =B 、cos y x =C 、 2sin()3y x π=-D 、2cos()3y x π=-10、已知1cos 3α=，2παπ<<，则sin α的值是（ ）A 、23-B 、23C 、223D 、223-二、填空题:本大题共5小题，每小题4分，共20分。