四年级变与不变习题

2023-2024学年四年级数学上册典型例题系列第三单元：积的变化规律和积不变的规律问题专项练习一、填空题。

1．甲乙两个数的积是25，如果甲数扩大4倍，乙数扩大7倍，现在的积是( )。

【答案】700【分析】一个乘数不变，另一个乘数乘几或除以几（0除外），积也乘几或除以几（0除外）。

如果两个乘数都乘几（0除外），积就乘（几×几）（0除外）。

甲数扩大4倍，乙数扩大7倍，积扩大（4×7）倍，原来的积乘（4×7）即可算出现在的积。

【详解】4×7×25＝28×25＝700甲乙两个数的积是25，如果甲数扩大4倍，乙数扩大7倍，现在的积是（700）。

【点睛】此题的解题关键是灵活应用积的变化规律求解。

2．A×B＝1000，那么（A×8）×（B÷8）＝( )，（A×10）×（B×10）＝( )。

【答案】 1000 100000【分析】积的变化规律：（1）如果一个乘数扩大到原来的几倍或缩小为原来的几分之一，另一个乘数不变，那么积也扩大相同倍数或缩小为原来的几分之一。

（2）如果一个乘数扩大到原来的几倍，另一个乘数缩小为原来的几分之一，那么积不变。

（3）如果一个乘数扩大到原来的几倍，另一个乘数也扩大到原来的几倍，那么积扩大的倍数等于两个乘数扩大的倍数的乘积，据此解答即可。

【详解】A×B＝1000，那么（A×8）×（B÷8）＝1000，（A×10）×（B×10）＝1000×10×10＝100000。

【点睛】熟练掌握积的变化规律是解答本题的关键。

3．如果A×B＝50，那么（A×20）×B＝( )；如果A比B大8，那么A ×125－125×B＝( )。

【答案】 1000 1000【分析】根据积的变化规律可知，因数A乘20，因数B不变，积应乘20。

冀教版四年级数学上册第二单元核心考点突破卷3．商不变的规律、连除一、填空。

(每空1分，共17分)1．315÷15，如果315乘8，要使商不变，15应该乘()。

2．计算280＋378÷6时，先算()法，再算()法；计算(408－103)÷5时，先算()法，再算()法。

3．计算480÷3÷2时，要从()往()依次计算，结果是()。

4．5200÷130＝2600÷()＝()÷6505．两个数相除，商是80，如果被除数和除数同时乘4，商是()。

6．计算72÷12时，如果被除数扩大为原来的2倍，除数不变，商会()；如果被除数不变，除数扩大为原来的2倍，商是()。

7．应用商不变的规律填一填，使等式成立。

80÷16＝(80○□)÷(16÷4) 180÷15＝(180×7)÷(15○□)二、选择。

(每题3分，共18分)1．两个数相除，商是50，如果把被除数和除数同时除以5，商是()。

A．50B．10 C．2D．1 2．一道有余数的除法算式，结果是商6余1，如果被除数和除数同时扩大为原来的10倍，那么结果是()。

A．商60余1 B．商6余1C．商60余10 D．商6余103．下面的算式中，与729÷9÷3结果不相同的是()。

A．729÷3÷9B．729÷3÷3÷3C．729÷(9÷3)D．729÷(9×3)4．一艘船5小时航行了115千米，甲乙两港相距690千米，从甲港到乙港这艘船需要航行几小时？正确的算式是()。

A．690－115×5B．690÷115÷5C．690÷(115÷5)D．690÷5÷1155．下面竖式错误的原因是()。

加法交换律，结合律，乘法结合律，分配律，商不变规律汇总注：减法也适用于上述前两个公式。

商不变规律除了定义以外，还有两方面含义。

1.除数不变，Array被除数扩大几倍，商就扩大相同的倍数；被除数若缩小（o除外）几倍，商就缩小相同的倍数。

2.被除数不变，除数扩大几倍，商就缩小相同的倍数；若除数缩小（o除外）几倍，商就扩大相同的倍数。

加法交换律和结合律练习题一．用简便方法运算。

355+260+140+245 1022－478－422 987－（287＋135）478－256－144 672－36＋64 36＋64－36＋641814－378－422 568－（68＋178） 561－19＋58382＋165＋35－82 155＋256＋45－98 512+（373—212）228+（72+189） 169+199 109+（291—176）二. 判断。

1、56+72+28=56+（72+28）运用了加法交换律。

（）2、83+63+27=83+27+63运用了加法交换律。

（）三．应用题。

1．小明买了88斤苹果，10斤雪梨，12斤李子，总共买了多少斤水果！2．小明有3条数学题要做，5条英语题要做，2条语文题要做，今天一共需要做多少题？3．小明，小红，小芳分别有68支铅笔，小明先给小芳26支，小红给小芳32支，问芳芳现在有多少支铅笔？乘法交换律和结合律练习题一、用简便方法计算下面各题23×15×2 125×7×8 250×56×4 75×9×2二、在□里填上适当的数35×8=35×(□×□) 45×12=45×(□×□)16×15=16×(□×□) 18×25=18×(□×□)125×32=125×(□×□) 25×24=25×(□×□)三、用简便方法计算：45×8 28×15 25×12 125×32 75×24四、判断18×12×5=18×(12×5)，这应用了乘法结合律。

商不变规律一、单选题1.下列各式中．商最大的是（）A. 3÷0.24B. 0.3÷0.24C. 3÷0.0242.与0.45÷1.5的结果相等的算式是（）。

A. 45÷15B. 4.5÷15C. 0.45÷15D. 0.45÷0.153.在除法里，除数不变，被除数（），商也乘几；被除数除以几，商也（）（0除外）。

在除法里，被除数和除数（），商不变。

A. 乘几；除以几；同时乘（或除以）相同的数（0除外）B. 除以几；乘几；同时乘（或除以）相同的数（0除外）4.下面说法错误的是（）A. 三角形的面积是平行四边形面积的一半B. 两个面积相等的平行四边形不一定是等底等高的C. 被除数和除数同时扩大10倍，商不变D. 被除数和除数都小于1时，商不一定小于1二、填空题5.先口算，再想想这组题计算时的相同点和不同点________6.根据14×120=1680直接写出得数：140×12=________ 28×120=________168÷12=________ 840÷14=________7.在横线上填上“＞”“＜”或“＝”。

7.19÷0.98________7.19 26.7÷1.02________26.7 1.48×1.2________1.480.46÷0.46________0.46 3.2×0.8________3.2 0.99÷0.9________10.99×0.99________0.99÷0.99 3.56÷1________3.56×18.如果被除数不是0，除数小于1，那么所得的商一定________被除数.三、判断题9.判断对错．（1）一个小数除以一个非零的数，商和被除数比较大小有两种可能．（2）如果商大于被除数，除数一定小于1．10.判断题.除数大于1，商就小于被除数．11.判断对错.a× ＜a÷ （a是非0自然数）．12.判断对错．两个数相除，所得的商一定小于被除数．(除数不为0)四、解答题13.根据476÷17＝28，你能写出多少个商是28的除法算式？五、综合题14.填表。

2024小学语文新教材培训：小学语文教材里的“变”与“不变”为全面落实立德树人根本任务，持续深化教学改革，充分发挥教材育人功能，不断提升教育教学质量，小学语文统编教材培训会议。

人民教育出版社小学语文室、教育部课程教材研究所小学语文课程教材研究开发中心主任陈先云在古都安阳为全省小学语文教研员和小学语文骨干教师代表详细介绍了统编小学语文教材修订思路及教学建议，以期诸位当好定盘星，把握统编教材里的“变”与“不变”；当好导航仪，用好统编教材；画好同心圆，架起教师与学生的连心桥。

一、修订背景本次小学语文教科书修订，是在全面落实新课标的基础上，对教材进行的一次全面优化和提升。

在人文主题语境下以不同类型的选文为主体，双线组织单元内容的编写思路不变，这是教材修订的核心思路。

二、修订要点1. 选文类型多样化：依然坚持以不同类型的选文为主体，包括叙事性、说明性、议论性、诗歌、散文等，旨在丰富学生的阅读体验，提高他们的阅读理解能力。

2. 单元内容组织：双线组织单元内容，即按照人文主题和语文要素两条线索组织单元内容。

这样既有利于学生的人文素养提升，又有利于他们的语文能力发展。

3. 阅读与表达并重：强调阅读与表达并重，不仅注重学生对文本的阅读理解，还注重他们的口头表达和书面表达能力。

通过多样化的活动设计，提高学生的语文综合素养。

4. 知识训练目标序列与梯度：注重语文知识和能力训练目标序列与梯度，使教材的编排更加符合学生的认知规律，循序渐进地提高学生的语文能力。

5. 强化生活意识：将教材与生活紧密联系，通过丰富多样的情境设计，引导学生关注生活、观察生活、思考生活，增强他们的生活意识。

三、新课标解读新课标是本次教材修订的重要依据，它强调了语文学科的核心素养，包括语言文字运用、思维品质、审美情趣等方面。

这些将在教材中充分体现这些要求，使教材更加符合新课标的理念。

四、修订后的效果通过本次修订，小学语文教材能够更加符合学生的认知规律，更加贴近他们的生活实际，更加有利于他们的语文素养提升。

运算定律与简便(Bian)计算（一(Yi)）加减法运算定律1.加法交换(Huan)律定义：两个加数交换位置，和不(Bu)变字母表(Biao)示：例(Li)如：16+23=23+16 546+78=78+5462.加法结合(He)律定义：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和(He)不变。

字母表示：注意：加法结合律有着广泛的应用，如果其中有两个加数的和刚好是整十、整百、整千的话，那么就可以利用加法交换律将原式中的加数进行调换位置，再将这两个加数结合起来先运算。

例1.用简便方法计算下式：（1）63+16+84 （2）76+15+24 （3）140+639+860举一反三：（1）46+67+54 （2）680+485+120 （3）155+657+2453.减法交换律、结合律注：减法交换律、结合律是由加法交换律和结合律衍生出来的。

减法交换律：如果一个数连续减去两个数，那么后面两个减数的位置可以互换。

字母表示：例2.简便计算：198-75-98减法结合律：如果一个数连续减去两个数，那么相当于从这个数当中减去后面两个数的和。

字母表示：例3.简便计算：（1）369-45-155 （2）896-580-1204.拆分、凑整法简便计算拆分法：当一个数比整百、整千(Qian)稍微大一些的时候，我们可以把这个数拆分成整百、整千与一个较小数的和，然后利用加减法的交换、结合律进行简便计算。

例如：103=100+3，1006=1000+6，…凑整法：当一个数比整百、整千稍微小一些的时候，我们可以把这个数写成一个整百、整千的数减去一个较小的数的形式(Shi)，然后利用加减法的运算定律进行简便计算。

例如：97=100-3，998=1000-2，…注意：拆分凑整法在加、减法中的简便不是很明显，但和乘除法的运算定律结合起来就(Jiu)具有很大的简便了。

例(Li)4.计算下式(Shi)，能简便的进行简便计算：（1）89+106 （2）56+98 （3）658+997随堂练习：计算下式，怎么简(Jian)便怎么计算（1）730+895+170 （2）820-456+280 （3）900-456-244 （4）89+997 （5）103-60 （6）458+996（7）876-580+220 （8）997+840+260 （9）956—197-56（二）乘除法运(Yun)算定律1.乘法交(Jiao)换律定义：交换两个因数的位置，积不变。

冀教版四年级数学上册第二单元核心考点突破卷3．商不变的规律、连除一、填空。

(每空1分，共17分)1．315÷15，如果315乘8，要使商不变，15应该乘()。

2．计算280＋378÷6时，先算()法，再算()法；计算(408－103)÷5时，先算()法，再算()法。

3．计算480÷3÷2时，要从()往()依次计算，结果是()。

4．5200÷130＝2600÷()＝()÷6505．两个数相除，商是80，如果被除数和除数同时乘4，商是()。

6．计算72÷12时，如果被除数扩大为原来的2倍，除数不变，商会()；如果被除数不变，除数扩大为原来的2倍，商是()。

7．应用商不变的规律填一填，使等式成立。

80÷16＝(80○□)÷(16÷4) 180÷15＝(180×7)÷(15○□)二、选择。

(每题3分，共18分)1．两个数相除，商是50，如果把被除数和除数同时除以5，商是()。

A．50B．10 C．2D．1 2．一道有余数的除法算式，结果是商6余1，如果被除数和除数同时扩大为原来的10倍，那么结果是()。

A．商60余1 B．商6余1C．商60余10 D．商6余103．下面的算式中，与729÷9÷3结果不相同的是()。

A．729÷3÷9B．729÷3÷3÷3C．729÷(9÷3)D．729÷(9×3)4．一艘船5小时航行了115千米，甲乙两港相距690千米，从甲港到乙港这艘船需要航行几小时？正确的算式是()。

A．690－115×5B．690÷115÷5C．690÷(115÷5)D．690÷5÷1155．下面竖式错误的原因是()。

四年级上册数学一课一练商不变规律一、单项选择题÷200=〔〕A.2B.20C.3D.12.以下各式中．商最大的是〔〕A.3÷B.÷C.33.两数相除的商是，如果被除数和除数都扩大到原来的10倍，那么商是()。

A.23B.C.D.无法确定4.鹏鹏想用计算器计算480÷4，但他错误地输成了4800÷4，下面的做法中，可以弥补他的错误的()A.除以10B乘.10C加.10D减.105.下面第()个算式的商与144÷12的商不相等。

A.1440÷120B.72÷6C.1440÷1200二、判断题6 .一个因数乘10，另一个因数除以10，它们的积不变．7.判断对错8.如果被除数和除数同时扩大8倍，商也扩大8倍。

÷30＝〔210×15〕÷〔30×15〕10.两个数相除的商是18，如果被除数和除数都除以3，商是6。

三、填空题11.两个数的商是26，如果被除数和除数都乘以10，商是________．12.两个数的商是，如果除数扩大10倍，被除数不变，商是________，如果被除数扩大10倍，除数不变，商是________．如果被除数和除数同时缩小10倍，商是________．÷0.7=________÷7÷0.04=28÷________.在横线上填上“＞〞“＜〞或“=．〞×0÷÷÷1________3．.515.根据÷4＝，写出下面算式的结果。

×4＝________；÷0＝.4________；224÷4＝________；÷＝________四、计算题16.根据第一个算式的结果直接写得数。

480 ÷10＝48360÷30＝12480÷2〕÷〔10÷2〕＝360×□〕÷〔30×9〕＝12480÷5〕÷〔10÷5〕＝360÷□〕÷〔30÷10〕＝12÷5＝416÷8＝2÷〔5×□〕＝4〔16×□〕÷〔8×3〕＝2五、解答题17.在横线上添 0使等式成立1〕8▲÷4▲＝22〕3▲÷5▲＝6六、综合题18.填表。

四年级上册-积与商的变化规律-练习题 (1) 因数与积的变化规律一、填空1、一个因数不变，另一个因数乘6，则积（）2、一个因数不变，另一个因数除以8，则积（）3、两个数相乘的积是25，一个因数不变，另一个因数乘,9，则积是（）4、两个数相乘的积是65，其中一个因数不变，另一个因数除以5，则积是（）5、两个数相乘，其中一个因数乘2，另一个因数乘,3，则积（）6、两个数相乘，其中一个因数乘3，另一个因数除以,3，则积（）7、两个因数的积是360，如果一个因数除以3，另一个因数不变，积变为（）。

8、两个因数相乘，一个因数乘6，另一个因数不变，那么积（）。

9、两个因数相乘的积是5600，如果一个因数不变，另外一个因数除以10，那么积是（）。

10、两个数相乘是75，如果一个因数乘7，另一个因数除以7，积是（）。

11、已知A×B=400，如果A乘3，则积是（），如果B除以5，则积是（）。

12、两个数相乘，一个因数乘10，另一个因数也乘10，积（）。

13、两个因数的积是420，如果一个因数不变，另一个因数乘8，积是（）。

14、两个数相乘的积是160，如果一个因数除以2，另一个因数也除以2，积是（）。

15、两数相除的商是15，如果被除数、除数同时扩大10倍，商是（）。

如果被除数不变，只把除数扩大5倍，商是（）。

16、150÷30，如果被除数增加300，要使商不变，除数应该（）。

17、两数相除，如果被除数扩大5倍，要使商不变，除数应该（）。

18、1400÷70，如果除数不变，被除数除以10，那么商应该（）。

19、被除数不变，除数乘3，商应当（）。

20、两个数的商是6，如果被除数与除数都除以2，商是（）。

21、两数相除，商是80，如果去掉除数个位上的0，商是（）。

22、两个数的商是12，如果被除数除以3，除数不变，则商是（）。

23、被除数和除数同时乘6，商（）。

24、在一个除法算式里，除数除以5，要使商不变，被除数应该（）。