高一数学必修四综合复习卷

高中数学必修4综合测试题、选择题（50 分）1 •将分针拨慢5分钟，则分钟转过的弧度数是B.——3A. 1或一1 B . C.-6D .——62 •已知角的终边过点P 4m,3m ，m 0，贝U 2 sin COS 的值是（8.设i=(1,0),j=(0,1),a=2i+3j,b=ki —4j,若a丄b,则实数k的值为（)A. —6B. —3 C . 3 D . 69.函数y 3sin(―43x) 3cos(—43x）的最小正周期为( )A.乙3B.-3C . 8D . 43、若点P(sin ）在第一象限,则在［0,2 ）内的取值范围是（A.(2,34）U（，：） B.3 5 3、C.（「-)U,)D24 4 25 口严盲) (-，3-)U(3-,)2 4 4(A) —(B)- (C) —6435.已知函数y Asin( x ) B的一部分图象如1右图所示，如果A0, 0,| | -, 则( )2A. A4B. 1C.4 …,则tan 66 .已知x( ,0), cos x2x25( )A.B. 7C.24 24247D. 247n②图象关于直线x=n寸称；③在［—n, n上是增函数”的一个函数是（）x n n A. y= sin(尹 6) B. y= cos(2x + 3)nC. y = si n(2x —§)D. y= cos(2x—6）4.若|a| 2 , |b| 2 且(a b ）丄a ，贝U a与b的夹角是7.同时具有以下性质：“①最小正周期实(D) 510. 2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为正方形的面积是丄则sin225’24A. 1B. ——2577 C. D . -------252512.已知|a|=3,|b|=5,且向量a在向量b方向上的投影为12，贝卩a b= _________________ 513. 已知向量OP （2,1）,OA （1,7）,OB （5,1）,设X是直线OP上的一点（O为坐标原点），那么XA XB的最小值是______________________14. 给出下列6种图像变换方法：一、一一1 一、①图像上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的：②图像上所有点的纵坐标不变，横坐22 标伸长到原来的2倍；③图像向右平移—个单位；④图像向左平移—个单位；⑤图像向右平移—3 3 32个单位；⑥图像向左平移个单位。

北师大版高一数学必修四复习测试全套及答案北师大版高一数学必修四复习测试全套及答案第一章章末分层突破[自我校对]①弧度制②负角③零角④y＝cos x⑤y＝tan x三角函数的定义及三角函数函数值，利用三角函数线判断三角函数的符号，借助三角函数线求三角函数的定义域．(1)点P 从点(2,0)出发，沿圆x 2＋y 2＝4逆时针方向运动π3弧长到达Q 点，则Q 点的坐标为；(2)函数y ＝lg(2sin x －1)＋1－2cos x 的定义域为．【精彩点拨】(1)先求∠POQ ，再利用三角函数定义求出Q 点坐标；(2)先列出三角函数的不等式组，再利用三角函数线求解．【规范解答】 (1)设∠POQ ＝θ，则θ＝π32＝π6，设Q (x ，y )，根据三角函数的定义，有x ＝2cos π6＝3，y ＝2sin π6＝1，即Q 点的坐标为(3，1)．(2)要使函数有意义，必须有 ??2sin x －1>0，1－2c os x ≥0，即sin x >12，cos x ≤12，解得π6＋2k π<5<="" p="">6π＋2k π(k ∈Z )，π3＋2k π≤x ≤53π＋2k π(k ∈Z )，∴π3＋2k π≤x <5π6＋2k π(k ∈Z )．故所求函数的定义域为π3＋2k π，5π6＋2k π(k ∈Z )．【答案】 (1)(3，1) (2)π3＋2k π，5π6＋2k π(k ∈Z )[再练一题]1．求函数f (x )＝－sin x ＋tan x －1的定义域．【解】函数f (x )有意义，则－sin x ≥0，tan x －1≥0，即sin x ≤0，tan x ≥1. 如图所示，结合三角函数线知2k π＋π≤x ≤2k π＋2π(k ∈Z )，k π＋π4≤x <="" p="" π＋π2(k="" ∈z="">∴2k π＋5π4≤x <2k π＋3π2(k ∈Z )．故f (x )的定义域为2k π＋5π4，2k π＋3π2(k ∈Z )．用诱导公式可以把任意角的三角函数转化为锐角三角函数，也可以实现正弦与余弦、正切与余切之间函数名称的变换．2k π＋α，π±α，－α，2π±α，π2±α的诱导公式可归纳为：k ×π2＋α(k ∈Z )的三角函数值．当k 为偶数时，得α的同名三角函数值；当k 为奇数时，得α的余名三角函数值，然后在前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号，概括为“奇变偶不变，符号看象限”，这里的奇偶指整数k 的奇偶．已知f (α)＝sin ? ????－α＋π2cos ? ??3π2－αtan (α＋5π)tan (－α－π)sin (α－3π)，(1)化简f (α)；(2)若α＝－25π3，求f (α)的值．【精彩点拨】直接应用诱导公式求解．【规范解答】(1)f (α)＝cos α·(－sin α)·tan α(－tan α)·sin (π＋α)＝cos α·sin α·sin αcos α－sin αcos α·sin α＝－cos α.(2)f ? ????－25π3＝－cos ? ????－25π3＝－cos ? ?8π＋π3 ＝－cos π3＝－12. [再练一题]2．若sin ? ????3π2＋θ＝14，求cos (π＋θ)cos θ[cos (π＋θ)－1]＋cos (θ－2π)cos (θ＋2π)cos (θ＋π)＋cos (－θ).【解】因为sin ? ????3π2＋θ＝14，所以cos θ＝－14.所以cos (π＋θ)cos θ[cos (π＋θ)－1]＋cos (θ－2π)cos (θ＋2π)cos (θ＋π)＋cos (－θ)＝－cos θcos θ(－cos θ－1)＋cos θcos θ(－cos θ)＋cos θ＝cos θcos θ(cos θ＋1)－cos θcos θ(cos θ－1)＝1cos θ＋1－1cos θ－1＝1－14＋1－1－14－1＝3215.考查中，主要体现在三角函数图像的变换和解析式的确定，以及通过对图像的描绘、观察来讨论函数的有关性质．如图1-1是函数y ＝A sin(ωx ＋φ)＋kA >0，ω>0，φ<π2的一段图像．图1-1(1)求此函数解析式；(2)分析一下该函数是如何通过y ＝sin x 变换得来的．【精彩点拨】(1)先确定A ，k ，再根据周期求ω，最后确定φ.(2)可先平移再伸缩，也可先伸缩再平移．【规范解答】(1)由图像知，A ＝－12－? ???－322＝12，k ＝－12＋? ???－322＝－1，T ＝2×? ????2π3－π6＝π，∴ω＝2πT ＝2，∴y ＝12sin(2x ＋φ)－1.当x ＝π6时，2×π6＋φ＝π2，∴φ＝π6. ∴所求函数解析式为y ＝12sin ? ??2x ＋π6－1. (2)把y ＝sin x 向左平移π6个单位得到y ＝sin ? ????x ＋π6，然后纵坐标保持不变，横坐标缩短为原来的12，得到y ＝sin ? ?2x ＋π6，再横坐标保持不变，纵坐标变为原来的12，得到y ＝12sin ? ????2x ＋π6，最后把函数y ＝12sin ? ????2x ＋π6的图像向下平移1个单位，得到y ＝12sin ? ?2x ＋π6－1的图像．[再练一题]3．若函数f (x )＝A sin(2x ＋φ)(A >0,0<φ<π)在x ＝π6处取得最大值，且最大值为3，求函数f (x )的解析式，并说明怎样变换f (x )的图像能得到g (x )＝3sin ? ?2x －π6的图像．【解】因为函数f (x )最大值为3，所以A ＝3，又当x ＝π6时函数f (x )取得最大值，所以sin ? ??π3＋φ＝1.因为0<φ<π，故φ＝π6，故函数f (x )的解析式为f (x )＝3sin ? ?2x ＋π6，将f (x )的图像向右移π6个单位，即得g (x )＝3sin2?x －π6＋π6＝3sin ? ????2x －π6的图像．奇偶性、对称性等有关性质，特别是复合函数的周期性、单调性和最值(值域)，应引起重视．已知函数f (x )＝2sin ? ?2x ＋π6＋a ＋1(其中a 为常数)．(1)求f (x )的单调区间；(2)若x ∈0，π2时，f (x )的最大值为4，求a 的值；(3)求f (x )取最大值时，x 的取值集合．【精彩点拨】 (1)将2x ＋π6看成一个整体，利用y ＝sin x 的单调区间求解．(2)先求x ∈0，π2时，2x ＋π6的范围，再根据最值求a 的值． (3)先求f (x )取最大值时2x ＋π6的值，再求x 的值．【规范解答】 (1)由－π2＋2k π≤2x ＋π6≤π2＋2k π(k ∈Z )，解得－π3＋k π≤x ≤π6＋k π(k ∈Z )，∴函数f (x )的单调增区间为－π3＋k π，π6＋k π(k ∈Z )，由π2＋2k π≤2x ＋π6≤3π2＋2k π(k ∈Z )，解得π6＋k π≤x ≤2π3＋k π(k ∈Z )，∴函数f (x )的单调减区间为π6＋k π，2π3＋k π(k ∈Z )．(2)∵0≤x ≤π2，∴π6≤2x ＋π6≤7π6，∴－12≤sin ? ??2x ＋π6≤1，∴f (x )的最大值为2＋a ＋1＝4，∴a ＝1. (3)当f (x )取最大值时，2x ＋π6＝π2＋2k π(k ∈Z )．∴2x ＝π3＋2k π，∴x ＝π6＋k π(k ∈Z )．∴当f (x )取最大值时， x的取值集合是x ?x ＝π6＋k π，k ∈Z . [再练一题]4．已知函数f (x )＝2sin ? ?2x －π4，(x ∈R ) (1)求函数f (x )的最小正周期；(2)求函数f (x )在区间π8，34π上的最大值和最小值．【解】(1)∵f (x )＝2sin ? ?2x －π4，∴T ＝2πω＝2π2＝π，故f (x )的最小正周期为π.(2)f (x )＝2sin ? ????2x －π4在区间π8，3π8上是增函数，在区间3π8，3π4上是减函数，∴函数f (x )在x ＝3π8处取得最大值，在两端点之一处取得最小值．又f ? ????π8＝0，f ? ??3π8＝ 2.F ? ????34π＝2sin ? ??3π2－π4＝－2cos π4＝－1. 故函数f (x )在区间π8，3π4上的最大值为2，最小值为－1.问题转化为数量关系去求解，体现了数与形的联系．在三角函数中可以利用单位圆中的三角函数线或三角函数图像研究三角函数的求值、大小比较、最值、解三角不等式、单调区间、对称性等问题，其特点是直观形象．若集合M ＝?θsin θ≥12，0≤θ≤π，N ＝?θcos θ≤12，0≤θ≤π，求M ∩N .【精彩点拨】本题主要考查已知三角函数值范围求角，可以根据正弦函数图像和余弦函数图像，作出集合M 和N ，然后求M ∩N ，或利用单位圆中三角函数线确定集合M ，N .【规范解答】法一：首先作出正弦函数与余弦函数的图像以及直线y ＝12，如图：结合图像得集合M ，N 分别为M ＝?θ π6≤θ≤5π6，N ＝θπ3≤θ≤π，得M ∩N ＝θπ3≤θ≤56π. 法二：作出单位圆的正弦线和余弦线．如图：由单位圆三角函数线知：M ＝?θ π6≤θ≤5π6，N ＝θπ3≤θ≤π，得M ∩N ＝θπ3≤θ≤56π. [再练一题]5．(1)求满足不等式cos x <－12的角x 的集合； (2)求y ＝2sin x ? ??－π3≤x ≤2π3的值域．【解】 (1)作出函数y ＝cos x 在[0,2π]上的图像，如图所示：由于cos 2π3＝cos 4π3＝－12，故当2π3<－1<="" p="" x="">2.由于y ＝cos x 的周期为2π，∴适合cos x <－12的角x 的集合为x2π3＋2k π<="" ＝sin="">由图像可知，当－π3≤x ≤2π3时，－32≤sin x ≤1，∴－3≤2sin x ≤2，因此函数y ＝2sin x ? ??－π3≤x ≤2π3的值域为[－3，2].1．要得到函数y ＝sin ? 4x －π3的图像，只需将函数y ＝sin 4x 的图像( ) A ．向左平移π12个单位 B ．向右平移π12个单位 C ．向左平移π3个单位D ．向右平移π3个单位【解析】由y ＝sin ? ????4x －π3＝sin 4? ?x －π12得，只需将y ＝sin 4x 的图像向右平移π12个单位即可，故选B.【答案】 B2．函数f (x )＝cos(ωx ＋φ)的部分图像如图1-2所示，则f (x )的单调递减区间为( )A ．? ?k π－14，k π＋34，k ∈ZB.? ?2k π－14，2k π＋34，k ∈Z C ．? ????k －14，k ＋34，k ∈ZD.? ?2k －14，2k ＋34，k ∈Z 【解析】由图像知，周期T ＝2? ????54－14＝2，∴2πω＝2，∴ω＝π.由π×14＋φ＝π2＋2k π，k ∈Z ，不妨取φ＝π4，∴f (x )＝cos ? ?πx ＋π4.由2k π<πx ＋π4<2k π＋π，得2k －14<="">4，k ∈Z ，∴f (x )的单调递减区间为? ?2k －14，2k ＋34，k ∈Z .故选D.【答案】 D3．如图1-3，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y ＝3sin ? ????π6x ＋φ＋k .据此函数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为( )图1-3A ．5B ．6D ．10【解析】根据图像得函数的最小值为2，有－3＋k ＝2，k ＝5，最大值为3＋k ＝8. 【答案】 C4．已知函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)? ?ω＞0，|φ|≤π2，x ＝－π4为f (x )的零点，x ＝π4为y ＝f (x )图像的对称轴，且f (x )在? ??π18，5π36上单调，则ω的最大值为( )A ．11B ．9C ．7D ．5【解析】因为f (x )＝sin(ωx ＋φ)的一个零点为x ＝－π4，x ＝π4为y ＝f (x )图像的对称轴，所以T 4·k ＝π2(k 为奇数)．又T ＝2πω，所以ω＝k (k 为奇数)．又函数f (x )在? ????π18，5π36上单调，所以π12≤12×2πω，即ω≤12.若ω＝11，又|φ|≤π2，则φ＝－π4，此时，f (x )＝sin ? ????11x －π4，f (x )在? ????π18，3π44上单调递增，在? ??3π44，5π36上单调递减，不满足条件．若ω＝9，又|φ|≤π2，则φ＝π4，此时，f (x )＝sin ? ????9x ＋π4，满足f (x )在? ????π18，5π36上单调的条件．故选B.【答案】 B5．某同学用“五点法”画函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)? ?ω＞0，|φ|＜π2在某一个周期内的图像时，列表并填入了部分数据，如下表：(1)．．．．．．．．．．．)的解析式； (2)将y ＝f (x )图像上所有点向左平行移动θ(θ＞0)个单位长度，得到y ＝g (x )的图像．若y ＝g (x )图像的一个对称中心为? ??5π12，0，求θ的最小值．【解】 (1)根据表中已知数据，解得A ＝5，ω＝2，φ＝－π6，数据补全如下表：且函数解析式为f (x )＝5sin ? ???2x －6.(2)由(1)知f (x )＝5sin ? ?2x －π6，则g (x )＝5sin ? ?2x ＋2θ－π6.因为函数y ＝sin x 图像的对称中心为(k π，0)，k ∈Z ，令2x ＋2θ－π6＝k π，解得x ＝k π2＋π12－θ，k ∈Z . 由于函数y ＝g (x )的图像关于点? ????5π12，0成中心对称，所以令k π2＋π12－θ＝5π12，解得θ＝k π2－π3，k ∈Z . 由θ＞0可知，当k ＝1时，θ取得最小值π6.第二章章末分层突破[自我校对]①单位向量②坐标表示③数乘向量④坐标⑤夹角公式。

中山纪念中学高一数学期末综合测试题一、选择题(本大题共12题，每小题5分，共60分)1.（）（A）21（B）23（C）－21（D）－232.向量，，则（）（A）∥（B）⊥（C）与的夹角为60°（D）与的夹角为30°3.若=(2,1)，=(3,4)，则向量在向量方向上的投影（）（A）（B）2 （C）（D）104.下面四个函数中，既是区间上的增函数，又是以为周期的偶函数的是 ( ) （A）（B）（C）（D）5.函数的最小正周期是（）（A）（B）（C）（D）6.计算： ( )（A）（B）（C）（D）7.函数的一个单调递增区间是 ( ) （A）（B）（C）（D）8.下列程序的功能是 ( )（A）求1×2×3×4×…×10 000的值（B）求2×4×6×8×…×10 000的值（C）求3×5×7×9×…×10 000的值（D）求满足1×3×5×…×n>10 000的最小正整数n9.用秦九韶算法计算的值时，当时，的值为 ( ) （A）0 （B）80 （C）-80 （D）-3210.已知集合，从中任取两个元素分别作为点的横坐标与纵坐标，则点恰好落入圆内的概率是（）（A）（B）（C）（D）11.如图是函数一个周期的图象，则的值等于 ( )（A）（B）22（C）2＋（D）212.已知点，点在轴上，当取最小值时，点的坐标是 ( ) （A）(2,0) （B）(4,0) （C），010（D）(3,0)二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13.整数459与357的最大公约数是________．14.为了解某地高一年级男生的身高情况，从其中的一个学校选取容量为60的样本(60名男生的身高，单位：cm)，分组情况如下：分组151.5～158．5 158.5～165．5 165.5～172．5 172.5～179．5 频数 6 21频率 a 0.1则表中的a＝________.15.在大小相同的5个球中，2个是红球，3个是白球，若从中任取2个，则所取的2个球中至少有一个红球的概率是16.若对个向量存在个不全为零的实数，使得成立，则称向量为“线性相关”，依此规定，能说明向量“线性相关”的实数依次可以取 .（只写出一组数值即可）三、解答题（本大题共6小题，共74分）17.（本小题满分12分）为了调查甲、乙两个交通站的车流量，随机选取了14天，统计每天上午8：00—12：00间各自的车流量（单位：百辆），得如下所示的统计图，（1）甲、乙两个交通站的车流量的极差分别是多少？（2）甲交通站的车流量在[10，40]间的频率是多少？（3）甲、乙两个交通站哪个站更繁忙？并说明理由．18.（本小题满分12分）已知向量，.（1）求和；（2）当为何值时，．19.（本小题满分12分）已知函数（Ⅰ）求的周期和振幅；（Ⅱ）在给出的方格纸上用五点作图法作出在一个周期内的图象;（Ⅲ）写出函数的单调递减区间。

高中数学学习材料唐玲出品高一数学必修4综合考试卷（人教A 版附答案）第I 卷注意事项：本次考试试卷分为试题和答题卷两部分，学生应把试题中的各个小题答在第II 卷中相应的位置上，不能答在试题上，考试结束后，只交答题卷。

一、选择题：本大题共10题，每小题3分，共30分。

在每一题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在．．．．．．．．．．．第．II ．．卷的选择题答案表中．．．．．．．．．。

1．将－300o 化为弧度为（ ） A ．－；34π B ．－；35π C ．－；67π D ．－；47π2．若角α的终边过点（sin30o ,－cos30o ）,则sin α等于（ ） A ．；21 B ．－；21 C ．－；23 D ．－；33 3．下列四式不能化简为AD 的是（ ）A ．；）＋＋（BC CD AB B ．）；＋）＋（＋（CM BC M B ADC ．；－＋BM AD M B D ．；＋－CD OA OC 4．oooo26sin 19sin -26cos 71sin 的值为（ ） A ．；21B ．1；C ．－；22 D ．；22 5．函数)23cos(3x y π+=的图象是把y=3cos3x 的图象平移而得，平移方法是（ ）A ．向左平移2π个单位长度； B ．向左平移6π个单位长度； C ．向右平移2π个单位长度； D ．向右平移6π个单位长度； 6．在下列四个函数中，在区间），（20π上为增函数，且以π为最小正周期的偶函数是（ ） A ．y=x 2; B ．y=|sinx|; C ．y=cos2x; D ．y=sinxe ;7．在∆ABC 中，若sinAsinB<cosAcosB ，则∆ABC 一定是（ ） A ．锐角三角形； B ．直角三角形； C ．钝角三角形； D ．不能确定；8．已知）（），点＝（），，－＝（－21x,P 1,1ON 32OM 在线段NM 的中垂线上， 则x 等于（ ）A ．；－25B ．；－23C ．；－27 D ．－3；9．在平面直角坐标系中，已知两点A （cos80o ,sin80o ）,B(cos20o ,sin20o ),则｜AB ｜的值是（ ） A ．；21 B ．；22 C ．；23 D ．1； 10．平面直角坐标系中，已知两点A （3,1），B （－1,3），若点C 满足，＋＝OB OA OC βα 1R ＝＋，且、其中βαβα∈，则点C 的轨迹方程是（ ）A ．3x+2y －11=0;B ．(x －1)2+(y －2)2=5;C ．2x －y=0;D ．x+2y －5=0;二、填空题：本大题共有5小题，每小题3分，满分15分。

高一数学必修四综合练习题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

） 1、 210sin 的值是 （ ） A. 21- B. 21 C. 23-D. 23 2、函数1)4(cos 22--=πx y 是（ ）A. 最小正周期为π的奇函数B. 最小正周期为π的偶函数C. 最小正周期为2π的奇函数 D . 最小正周期为2π的偶函数3、设角α是第二象限角，且2cos2cosαα-=，则2α角的终边在（ ）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 4、函数xxx x x x y tan tan cos cos sin sin ++=的值的集合是 （ ） A {}3,1,0,1- B {}3,0,1- C {}3,1- D {}1,1-5、已知平面向量)1,1(=→a ，)1,1(-=→b ，则向量→→-b a 2321的坐标是（ ）Ａ．(21)--， B ．(21)-， Ｃ．(10)-， Ｄ．6、在锐角△ABC 中，设.cos cos ,sin sin B A y B A x ⋅=⋅=则x,y 的大小关系为（ ）A.y x ≤B.y x >C.y x <D.y x ≥ 7、将函数sin()3y x π=-图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的函数图象向左平移3π个单位，最后所得到的图象对应的解析式是 （ ）Ａ 1sin 2y x = B 1sin()22y x π=-C 1sin()26y x π=- D sin(2)6y x π=-8、已知向量()1,3=→a ，()3,-=→x b ，且→→⊥b a ，则实数x 的值为（ ）A. 3-B. 3C. 1-D. 1 9、如图，四边形ABCD 是梯形，AD ∥BC ，则OA BC AB ++等于( )A ．−→−CDB ．−→−OC C ．−→−DAD ．−→−CO10已知113a (,2sin ),b (cos ,),a 322=α=α且∥b ，则锐角α的值为（ ） A 、4π B 、2π C 、8π D 、6π11、设),6,2(),3,4(21--P P 且P 在21P P 的延长线上，使212PP P P =,则点P 的坐标是 （ ）A 、)15,8(- B 、 (0,3) C 、)415,21(- D 、)23,1( 12、已知图1是函数π2sin()2y x ωϕϕ⎛⎫=+<⎪⎝⎭的图象上的一段，则（ ）Ａ.10π116ωϕ==， Ｂ．10π116ωϕ==-，Ｃ．π26ωϕ==， Ｄ．π26ωϕ==-，13.设集合M=｛x ︱x=9045k ︒︒•+,k ∈Z ｝N=｛x ︱x=4590k ︒︒•+,k ∈Z ｝，A M=NB M ⊆NC M ⊇ND M ∩N= ∅ 14.已知22sin cos 11cot 1tan αααα-=++ ,则α是（ ）A 第一象限角B 第二象限角C 第三象限角D 第四象限角ABODC15．求00080sin 40sin 20sin -+的值（ ）A 1B 1-C 3D 016. P=sin14cos14︒︒+ ， Q=214︒-，R =2, 比较P 、Q 、R 的大小关系（ ）A P>R>QB Q>R>PC R>Q>PD R>P>Q 17. 求函数sin 2cos 2y x x =的最小正周期是（ ） A 2π B π C2πD 32π18.已知函数()f x 为奇函数，当x>0时，函数f(x)=sin2x+sinx,则当x<0时，()f x 的解析式是（ ）A ()sin 2sin f x x x =+B ()sin 2sin f x x x =-+C ()sin 2sin f x x x =--D ()sin 2sin f x x x =-19. 下列条件中，不能确定三点A 、B 、P 共线的是（ ） A ．MB MA MP ︒︒+=10cos 10sin 22 B MB MA MP ︒︒+=70sin 20sin 22 C ．MB MA MP ︒︒+=80cos 10sin 22 D MB MA MP ︒︒+=200cos 20sin 22 20．在ABC ∆中，若C B A B A 22222sin sin cos cos sin =-，则ABC ∆是（ ）Ａ 锐角三角形 Ｂ 直角三角形 Ｃ 等腰或直角三角形Ｄ钝角三角形 21. 已知平面向量a ,b ,c 满足|a |=1,|b |=2,|c |=3,且a 、b 、c ,两两所成的角相等，则 |a +b +c |等于（ ） A 3 B 6或2 C 6 D 6或322.在三角形ABC 中，向量a OA =, b OB =,OD 是AB 边上的高，若AB AD λ=,则实数λ等于（ ） A2||(b a a b a - B||b a - C ||(b a a b a --⋅ D 2||(b a b a a --⋅23.在三角形ABC 中，tanA,tanB 是方程01832=-+x x 的两个根，则cosC 等于（ ）A -2B 2C 55-D 5524.若方程0sin cos 22=+-a x x 在20π≤<x 内有实根，则a 的取值范围是A 11≤≤-aB 11≤<-aC 01<≤-aD 45-≤a二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分) 13. 设向量1e 和2e 不共线，若21e e k +与214e e -共线，则实数k 的值等于_________.14.在直角坐标系XOY 中，已知A （4，-3）和B （-6，8），若C 在角AOB 的平分线上，且|OC，则向量OC =_____________. 15. 求值()()()()1tan11tan 21tan 441tan 45︒︒︒︒++⋅⋅⋅⋅++=___________. 16.下列命题正确的序号有 ________________①已知点O 、N 、P 在ABC ∆所在平面内，且|OA |=|OB |=|OC |，0=++NC NB NA ，且PA PC PC PB PB PA ⋅=⋅=⋅,则点O 、N 、P依次是ABC ∆的外心、重心、垂心②若向量a =)2,(x ,b =)5,3(-,且a 与b 的夹角是锐角,则∈x )310,(-∞ ③0)2()(=--⋅-OA OC OB OC OB ,则三角形ABC 为等腰三角形④在ABC ∆中，a AB =,b BC =且0>⋅b a ,则ABC ∆是钝角三角形。

卜人入州八九几市潮王学校高一数学综合检测试卷一、选择题，本大题一一共12小题，每一小题5分，总分值是60分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的. 1．98απ=，那么角α的终边所在的象限是〔〕 A ．第一象限B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限 2．cos75·cos15的值是〔〕A ．12B ．14C ．2D ．43．与向量a =〔12，5〕平行的单位向量为〔〕A ．125,1313⎛⎫-⎪⎝⎭B ．125,1313⎛⎫-- ⎪⎝⎭C ．125125,,13131313⎛⎫⎛⎫--⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭或D ．125125,,13131313⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭或 4．以下函数中，在区间02π⎛⎫⎪⎝⎭，上为增函数且以π为周期的函数是〔〕A ．sin2xy =B ．sin y x = C ．tan y x =-D ．cos 2y x =-5．假设向量a =〔1，1〕，b =〔1，－1〕，c =〔－1，－2〕，那么c =〔〕 A ．1322a b --B ．1322a b -+C ．3122a b -D ．3122a b -+ 6．a =8，e 是单位向量，当它们之间的夹角为6π时，a 有e 方向上的投影长度为〔〕 A ．43B ．4 C ．42D ．8+237.△ABC 中三个内角为A 、B 、C ，假设关于x 的方程22cos cos cos02Cx x A B --=有一根为1，那么△ABC 一定是A.直角三角形B.等腰三角形C.锐角三角形D.钝角三角形 8．sin 2cos 5,tan 3sin 5cos ααααα-=-+那么的值是〔〕A ．－2B ．2C ．2316D ．－23169．设OA =a ，OB =b ，OC =c ，当(),λμλμ=+∈R c a b ，且1λμ+=时，点C 在〔〕A ．线段AB 上B ．直线AB 上C ．直线AB 上，但除去A 点D ．直线AB 上，但除去B 点10．函数y ＝cos(4π－2x )的单调递增区间是〔〕 A ．[k π＋8π，k π＋85π]B．[k π－83π，k π＋8π]C ．[2k π＋8π，2k π＋85π]D．[2k π－83π，2k π＋8π]〔以上k ∈Z 〕11．把函数y =sin2x 的图象按向量a 平移后得到函数sin 236y x π=++⎛⎫⎪⎝⎭的图象，那么向量a 可以是〔〕 A ．,36π⎛⎫⎪⎝⎭B ．,36π⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．,312π⎛⎫-- ⎪⎝⎭D ．,312π⎛⎫- ⎪⎝⎭y =f (x )在[－1，0]上为单调递减函数，又α、β为锐角三角形的两内角，那么〔〕A.)(cos )(sin βαf f > B.)(cos )(sin βαf f <C.)(sin )(sin βαf f > D.)(cos )(cos βαf f >二、填空题，本大题一一共6小题，每一小题4分，总分值是24分，把正确之答案写在题中横线上.13．假设)30(sin ,3cos )(cos f x x f 则==_______________.14.33cos ,,tan 524πθπθπθ⎛⎫=-<<- ⎪⎝⎭且则=.15．在△ABC 中，15,3,5,4AB CA AB AC BAC ⋅===∠则=.16.向量a ＝〔2，－1〕与向量b 一共线，且满足a ·b ＝－10，那么向量b ＝_______________17.如以下列图，一个人在地面上某处用测量仪测得一铁塔顶的仰角为θ，由此处向铁塔的方向前进30m ，测得铁塔顶的仰角为2θ，再向铁塔的方向前进，又测得铁塔顶的仰角为4θ．假设测量仪的高为1．5m ，那么铁塔的高为m ． 18.①存在实数α，使sin α·cos α=1；②)227cos(2)(x x f --=π是奇函数；③83π-=x 是函数)432sin(3π-=x y 的图象的一条对称轴；④函数)cos(sin x y =的值域为]1cos ,0[..三、解答题,本大题一一共5小题，一共66分，解容许写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤. 19.(此题总分值是12分) 〔1〕2tan -=α，且α是第二象限的角,求αsin 和αcos ;〔2〕044513<<-⎛⎝ ⎫⎭⎪=x x ππ,sin ,求cos cos 24xx π+⎛⎝ ⎫⎭⎪的值.20.(此题总分值是12分)向量a =(cos ,sin αα)，b =(cos ,sin ββ)． (1)求(2)+aa b 的取值范围；(2)假设3παβ-=，求2a b+．21.(此题总分值是14分)tan ,tan αβ是方程2430x px --=(p 为常数)的两个根．(1)求tan(αβ+)；(2)求()22cos 2cos 22sinαβαβ+-．(可利用的结论：2222tan 1tan sin 2,cos 21tan 1tan θθθθθθ-==++) 22.(此题总分值是14分)△ABC 的顶点坐标为A (1，0)，B (5，8)，C (7，—4)，在边AB 上有一点P ，其横坐标为4． (1)设ABAP λ=，务实数λ；(2)在边AC 上求一点Q ，使线段PQ 把△ABC 分成面积相等的两局部． 23．(此题总分值是14分)设函数()()sin 0,22f x x ππωϕωϕ⎛⎫=+>-<< ⎪⎝⎭，给出以下三个论断： ①()f x 的图象关于直线6x π=-对称；②()f x 的周期为π；③()f x 的图象关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称．[参考答案]一、选择题二、填空题 13.－111723π6.(－4，2)18.②③ 三、解答题19．(1)sin cos αα=(2)241320．(1)[－．(1)p (2)221p +22．(1)43(2)Q 85,3⎛⎫- ⎪⎝⎭23．⎫⇒⎬⎭①③②或者⎫⇒⎬⎭①②③，证明略.。

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 、选择题（本大题共 12小题，每小题5分，共 sin 210A . 12 已知 a (x,3), A . — 1 F 列命题正确的是 C .若 a // 如图所示, uuur A. BC umr C. BC b , b // (3,1),且 a B .— 9 ，贝U b =c ，贝 U a // c高一数学必修四综合测试在四个选项中， ）D 是厶ABC 的边AB 上的中点, 1 uuu r BA 2 1 uu u -BA 2 若 a =(2,1) , b =(3,4) A. 2 560分, ( b ,则x 等于D.则向量 若la b| |a只有一项是符合题目要求的） bl ,若a 与b 是单位向量,CD 10.已知a = （1,2） , b = （1 ,入），当a 与b 的夹角为钝角时，入的取值范围为()uu ur BC 1 uu u BA 2 uur .BC 1 uu u -BA 2 ，则向量a 在向量b 方向上的投影为 B.2 C. 在下面给出的四个函数中，既是区间 （0,—）上的增函数，又是以2A. y cos2x角a 的终边过点P 3A .— 5 函数 y 2sin(2x A .关于原点对称 C .关于 y 轴对称 B. y sin 2x C. 函数 Asin( x A . 2 si n(2x C. x 2 sin( •2 (—4k , 3k ), (k<0),则 cos 的值是 C. -）的图象3 .关于点（一 ，0） 6.关于直线x=—对称6.3~2=0 -b =1D.10为周期的偶函数的是| cosx |D . yD.| sin x |对称）在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为B . y 2 si n(2x )3D . y 2 si n(2x) 3L .277 n .:X12(B . (,2) (2, 2)C.1 2'1D(2,2)(2,)11.设O, P,Q 是 ABC 所在平面内的点，且分别满足OAO BOC ,PAPBPB PC PC PA ,QA QB QC 0,则点O,P,Q 分别是 ABC 的A .外心，重心，内心B .内心，外心，重心 C12.定义在 外心，垂心，重心 外心，重心，垂心R 上的偶函数f （x ） 满足 f(x+2)=f(x)，且在[-3 ,-2]上是减函数，若sin cos B 、f sin f cos sin f sinD、f cosf cos（本大题共 4小题,每题5]分，共20分，把答案填在题中横线上）A 、 f C 、二、填空题 13.函数y14.已知a15.若是锐角三角形的两个内cos(x(3 , 1),（匕），16.关于函数f x )(x[ ])的最小值是66 3(sin , cos )，且 a 〃 b ，贝U ^4^^----------------------------------------------------2c os5cos 3sincos( )2= sin(-)」，则 cos(——) =2 2 2 2 cos2x 2 3sin xcosx ，下列命题:①若存在 x-i , x 2有x-1 x 2 时，f x,f X 2成立;②f x 在区间 一，一 上是单调递增；③函数 f x 的图像关于点,0成中心对称图像;6 3125④将函数f x 的图像向左平移 —个单位后将与y 2sin 2x 的图像重合.12其中正确的命题序号 ___________ （注：把你认为正确的序号都填上）三、解答题（本大题共 6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本题满分10分）已知为第三象限角，(1) 化简f31(2) 若cos() -，求f 的值 2 5sin()cos(3-2 2 )tan(tan()si n()19.(本小题满分10分)已知函数f(x) si ・、3cosx，x R .2 2(1)求函数f (x)的最小正周期，并求函数 f(x)在x [ 2 ,2 ]上的单调递增区间；(2)函数f (x) sin x(x R)的图象经过怎样的平移和伸缩变换可以得到函数f(x)的图象.20.设函数 f (x )=cos(2 x +—)+sin 2x .3(1) 、求函数f(x)的最大值和最小正周期.1 C(2) 、设AB,C 为 ABC 勺三个内角，若 cos B =—, f(—)3218.(本小题满分10分)已知 (,),sin2密山一中高一数学必修四综合测试班级： ______ 姓名： _______ 学号 _______ (1) 求sin( )的值。

高一数学必修4综合考试卷（人教A 版附答案）第I 卷注意事项：本次考试试卷分为试题和答题卷两部分，学生应把试题中的各个小题答在第II 卷中相应的位置上，不能答在试题上，考试结束后，只交答题卷。

一、选择题：本大题共10题，每小题3分，共30分。

在每一题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在．．．．．．．．．．．第．II ．．卷的选择题答案表中．．．．．．．．．。

1．将－300o化为弧度为（ ） A ．－；34π B ．－；35π C ．－；67π D ．－；47π2．若角α的终边过点（sin30o,－cos30o）,则sin α等于（ ） A ．；21 B ．－；21 C ．－；23 D ．－；33 3．下列四式不能化简为的是（ ）A ．；）＋＋（BC CD AB B ．）；＋）＋（＋（CM BC M B ADC ．；－＋BM AD M B D ．；＋－CD OA OC 4．oooo26sin 19sin -26cos 71sin 的值为（ ） A ．；21B ．1；C ．－；22 D ．；22 5．函数)23cos(3x y π+=的图象是把y=3cos3x 的图象平移而得，平移方法是（ ）A ．向左平移2π个单位长度； B ．向左平移6π个单位长度； C ．向右平移2π个单位长度； D ．向右平移6π个单位长度； 6．在下列四个函数中，在区间），（20π上为增函数，且以π为最小正周期的偶函数是（ ）A ．y=x 2; B ．y=|sinx|; C ．y=cos2x; D ．y=sinxe;7．在∆ABC 中，若sinAsinB<cosAcosB ，则∆ABC 一定是（ ） A ．锐角三角形； B ．直角三角形； C ．钝角三角形； D ．不能确定；8．已知）（），点），，－21x,P 1,132在线段NM 的中垂线上，则x 等于（ ）A ．；－25B ．；－23C ．；－27 D ．－3；9．在平面直角坐标系中，已知两点A （cos80o,sin80o）,B(cos20o,sin20o),则｜AB ｜的值是（ ） A ．；21 B ．；22 C ．；23 D ．1； 10．平面直角坐标系中，已知两点A （3,1），B （－1,3），若点C 满足，＋βα 1R ＝＋，且、其中βαβα∈，则点C 的轨迹方程是（ ）A ．3x+2y －11=0;B ．(x －1)2+(y －2)2=5; C ．2x －y=0; D ．x+2y －5=0;二、填空题：本大题共有5小题，每小题3分，满分15分。

高中数学必修四高一数学必修四综合检测试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1. 若(24)OA =，，(13)OB =，, 则AB 等于（ ） A. (11)， B. (11)--， C. (37)， D. (37)--，2. 已知(0,2π)α∈，sin 0α>，且cos 0α<，则角α的取值范围是（ ）A. π0,2⎛⎫⎪⎝⎭B. π,π2⎛⎫ ⎪⎝⎭C. 3ππ,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D. 3π,2π2⎛⎫ ⎪⎝⎭3. 如果函数()tan y x ϕ=+的图象经过点π03⎛⎫⎪⎝⎭，，那么ϕ可以是（ ）A. π3-B. π6-C. π6D. π34. 设m ∈R ，向量 (12)=-，a ，(2)m m =-，b ，若⊥a b ，则m 等于（ ）A. 23-B. 23C. 4-D. 45. 函数2(sin cos )y x x =+ ()x ∈R 的最小正周期是（ ）A. π4 B. π2C. πD. 2π6. 函数cos y x =图象的一条对称轴的方程是（ ） A. 0x = B. π4x =C. π2x =D.3π4x =7. 在ABC ∆中，D 是BC 的中点，则AB AC +等于（ ）A. 2BDB. 2DBC. 2DAD. 2AD8. 已知函数()sin cos f x x x =+，那么π12f ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值是（ ）A.B.C.D.9. 已知、a b 均为单位向量，它们的夹角为60，那么||-a b 等于（ ） A. 1D. 210. 为得到函数πcos 6y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，只需将函数sin y x =的图象（ ） A. 向左平移π3个长度单位 B. 向右平移π3个长度单位 C. 向左平移2π3个长度单位D. 向右平移2π3个长度单位二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 把答案填在题中横线上. 11. 设α是第二象限角，5sin 13α=，则cos α=___________ .12. 若向量(12)=，a 与向量(1)λ=-，b 共线，则实数=λ___________ . 13. 22cos 151-=___________ .14. 已知向量a 与b 的夹角为120，且||||4==a b ，那么=a b ⋅___________ .15. 若角α的终边经过点(12)P -，，则tan 2α=___________ . 16. 如右图，某地一天中6时至14时的温度变化曲线近似满足函数sin()y A x b ωϕ=++（其中ππ2ϕ<<），那么这一天6时至14时温差的最大值是________C ；与图中曲线对应的一个函数解析式是________________.三、解答题：本大题共3小题，共36分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）已知ππ2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，tan 2α=-.（1）求πtan 4α⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值； （2）求sin 2cos2αα+的值.18.（本小题满分12分）设π02α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，向量(cos sin )αα=，a ，122⎛=- ⎝⎭，b . （1）证明：向量+a b 与-a b 垂直； （2）当|2||2|+=-a b a b 时，求角α.19.（本小题满分14分）已知函数222π()2sin cos )4f x x x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，ππ42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，． （1）求5π12f ⎛⎫⎪⎝⎭的值；（2）求()f x 的单调区间； （3）若不等式()2f x m -<恒成立，求实数m 的取值范围．参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.1. B ；2. B ；3. A ；4. D ；5. C ；6. A ；7. D ；8. C ；9. A ； 10. C.二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.（一题两空的题目每空2分）11. 1213-； 12. 12-；13. 2； 14. 8-； 15. 43 ；16. 20； 答案不唯一，如： π3π10sin 2084y x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，[6,14]x ∈.三、解答题：本大题共3小题，共36分.17.（1）解：πtan tanπ14tan π431tan tan 4ααα+⎛⎫+==- ⎪⎝⎭-⋅. ………………4分（2）解：由ππ2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，tan 2α=-，得sin α=，cos α=， (6)分所以22437sin 2cos 22sin cos (cos sin )555αααααα+=+-=--=-. ………10分18.（1）证明：由向量(cos sin )αα=，a ，122⎛=- ⎝⎭，b ，得1cos sin 2=αα⎛+-+ ⎝⎭，a b，1cos sin 2=αα⎛-+ ⎝⎭，a b ， 由π02α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，得向量+-、a b a b 均为非零向量.因为222213()()||||(sin cos )044αα⎛⎫+⋅-=-=+-+= ⎪⎝⎭a b a b a b ，所以向量+a b与-a b垂直. ………………6分（2）解：将|2||2|+=-a b a b 两边平方，化简得223(||||)80-+=a b a b ⋅， 由||||1==a b ， 得0=a b ⋅， 即1cos 02αα-=. 所以πsin 06α⎛⎫-= ⎪⎝⎭， 注意到π02α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，， 得π6α=. ………………12分19.解：（1）2225ππ5π5π5π2sin sin cos 3124121212f ⎛⎫⎛⎫⎫=+-= ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎭． (3)分（2）π()1cos 221sin 222f x x x x x⎡⎤⎛⎫=-+=+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦π12sin 23x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭． ………………6分又ππ42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，， 所以 ππ2π2633x -≤≤， 当πππ2632x -≤≤时，()f x 单调递增； 当ππ2π2233x -≤≤时，()f x 单调递减， 所以()f x 的单调递增区间是π5π412⎡⎤⎢⎥⎣⎦，；()f x 的单调递减区间是5ππ122⎡⎤⎢⎥⎣⎦，． …………9分 （3）由（2）得 π212sin 233x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭≤≤， 所以 ()f x 的值域是[23]，． ()2()2()2f x m f x m f x -<⇔-<<+，ππ42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，． 所以 max ()2m f x >-且min ()2m f x <+，所以14m <<， 即m的取值范围是(14)，． ………………14分。

______ 班级：____________ 姓名：____________ 学号：____________…………………………………………………封……………………………………………………线…………………高中数学学习材料唐玲出品东海县第二中学高一年级必修4综合检测试题时间：120分钟 满分：160分一、 填空（每题5分，共计70分）1．已知向量a ，b 满足|a |=1，(2,1)b =，且0a b λ+=（λ∈R ），则||λ= . 2. 在函数①|2|cos x y =，②|cos |x y =，③)62cos(π+=x y ，④)42tan(π-=x y 中，最小正周期为π的所有函数为 3. 设20πθ<<，向量()()sin 2cos cos 1a b θθθ==，，，，若b a //， 则=θtan _______.4. 在下列向量组中，可以把向量()2,3=a 表示出来的是 A.)2,1(),0,0(21==e e B.)2,5(),2,1(21-=-=e e C.)10,6(),5,3(21==e e D.)3,2(),3,2(21-=-=e e5. 设0sin 33a =，0cos55b =，0tan 35c =，则,,a b c 按从大到小的顺序是6. 平面向量(1,2)a =，(4,2)b =，c ma b =+（m ∈R ），且c 与a 的夹角等于c与b 的夹角，则m =7. 函数()()()sin 22sin cos f x x x ϕϕϕ=+-+的最大值为________.8.若向量,a b 满足：||1a =，()a b a +⊥，(2)a b b +⊥，则||b =9. 若将函数x x x f 2cos 2sin )(+=的图像向右平移ϕ个单位，所得图像关于y 轴对称，则ϕ的最小正值是 10. 设函数()(f x x ∈R )满足()()s i n f x f x x π+=+，当π<≤x 0时，0)(=x f ．则=)623(πf 11. 已知单位向量1e 与2e 的夹角为α，且1cos 3α=，向量1232a e e =-与123b e e =-的夹角为β，则cos β= .12. 设α为锐角，若4cos 65απ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则的)122sin(πα+值为 ． 13. 如图，在平行四边形ABCD 中，已知8=AB ，5=AD ，3CP PD =，2=⋅BP AP ，则AB AD ⋅的值是 .14. 设常数a 使方程sin 3cos x x a +=在闭区间[0，2π]上恰有三个解123,,x x x ，则321x x x ++= .二、解答题（15、16题每题12分，17、18每题13分，共计50分）15．（本题满分14分） 已知),2(ππα∈，55sin =α．（1）求)4sin(απ+的值；（2）求)265cos(απ-的值．16．（本题满分14分）已知函数()sin 4f x A x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，x ∈R ，且53122f π⎛⎫=⎪⎝⎭． （1）求A 的值； （2）若()()32f f θθ+-=，0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求34f πθ⎛⎫- ⎪⎝⎭． ABDCP（第13题）17. （本题满分14分）已知函数()sin()cos(2)f x x a x θθ=+++，其中a ∈R ，(,)22ππθ∈-．（1）当2a=，4πθ=时，求()f x 在区间[0,]π上的最大值与最小值；（2）若()02f π=，()1f π=，求a ，θ的值．18. （本题满分16分）已知向量(,cos 2)am x =，(sin 2,)b x n =，设函数()f x a b =⋅，且()y f x =的图象过点(,3)12π和点2(,2)3π-. （Ⅰ）求,m n 的值；（Ⅱ）将()y f x =的图象向左平移ϕ（0ϕπ<<）个单位后得到函数()y g x =的图象．若()y g x =的图象上各最高点到点(0,3)的距离的最小值为1，求()y g x =的单调增区间．……密…………………………………………………封……………………………………………………线…………………19. （本题满分16分）已知函数()sin(3)4f x x π=+．（1）求()f x 的单调递增区间；（2）若α是第二象限角，4()cos()cos 2354f απαα=+，求cos sin αα-的值．20. （本题满分16分）已知函数()()⎪⎭⎫ ⎝⎛<≤->+=220sin 3πϕπωϕω，x x f 的图像关于直线3π=x 对称，且图像上相邻两个最高点的距离为π．（Ⅰ）求ω和ϕ的值；（Ⅱ）若⎪⎭⎫ ⎝⎛<<=⎪⎭⎫ ⎝⎛326432παπαf ，求⎪⎭⎫ ⎝⎛+23cos πα的值．参考答案一、 填空（每题5分，共计70分）1．5 2. ①②③ 3. 214. B5. c b a >>6. 27. 18. 29. 38π． 10. 2111.223 12. 50217 13. 22 14. 7π3 二、解答题（15、16、17题每题14分，18、19/20每题16分，共计90分）15．解：（1）因为∈α),2(ππ，55sin =α，所以552sin 1cos 2-=--=αα． 故)4sin(απ+απαπsin 4cos cos 4sin+=10105522)552(22-=⨯+-⨯=． （2）由（1）知54)552(552cos sin 22sin -=-⨯⨯==ααα， 53)55(21sin 212cos 22=⨯-=-=αα， 所以απαπαπ2sin 65sin 2cos 65cos )265cos(+=- 10334)54(2153)23(+-=-⨯+⨯-=． 16．解：（1）35523()sin()sin 12124322f A A A ππππ=+===，∴3A =．（2）由（1）知()3sin()4f x x π=+，故3()()3sin()3sin()442f f +-=++-+=ππθθθθ，2233[(sin cos )(cos sin )]222θθθθ∴++-=，36cos 2∴=θ，∴6cos 4=θ．又)2,0(πθ∈，210sin 1cos 4∴=-=θθ， 3()4f πθ-303sin()3sin 4=-==πθθ．17.解析：（1）()sin()2cos()42f x x x ππ=+++2(sin cos )2sin 2x x x =+- 22cos sin sin 224x x x π⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭． 因为[0,]x π∈，所以3[,]444x πππ-∈-． 故()f x 在区间[0,]π上的最大值为22，最小值为1-． （2）由()0,2()1f f ππ⎧=⎪⎨⎪=⎩得2cos (12sin )0,2sin sin 1.a a a θθθθ-=⎧⎨--=⎩ 由(,)22ππθ∈-知cos 0θ≠，解得1,.6a πθ=-⎧⎪⎨=-⎪⎩18.解：（1）由题意知x n x m b a x f 2cos 2sin )(+=⋅=．()y f x =的过图象过点(,3)12π和2(,2)3π-，所以3sin cos ,66442sin cos ,33m n m n ππππ⎧=+⎪⎪⎨⎪-=+⎪⎩即133,22312,22m n m ⎧=+⎪⎪⎨⎪-=--⎪⎩解得3,1.m n ⎧=⎪⎨=⎪⎩ （2）由（1）知)62sin(22cos 2sin 3)(π+=+=x x x x f ．由题意知()()2sin(22)6g x f x x πϕϕ=+=++．设()y g x =的图象上符合题意的最高点为0(,2)x ，由题意知2011x +=，所以00=x ，即到点（0，3）的距离为1的最高点为（0，2）． 将其代入()y g x =得sin(2)16πϕ+=，因为0ϕπ<<，所以6πϕ=，因此()2sin(2)2cos 22g x x x π=+=．由222,k x k k πππ-+≤≤∈Z 得,2k x k k πππ-+≤≤∈Z ，所以函数()y f x =的单调递增区间为[,],2k k k πππ-+∈Z ．19.解：（1）因为函数sin y x =的单调递增区间为[2,2]22k k ππππ-++，k ∈Z ，由232242k x k πππππ-+≤+≤+，k ∈Z ，得2243123k k x ππππ-+≤≤+，k ∈Z ． 所以函数()f x 的单调递增区间为22[,]43123k k ππππ-++，k ∈Z ． （2）由已知，有224sin()cos()(cos sin )454ππαααα+=+-，所以224sin coscos sin(cos cos sin sin )(cos sin )44544ππππαααααα+=--， 即24sin cos (cos sin )(cos sin )5αααααα+=-+． 当sin cos 0αα+=时，由α是第二象限角，知324k παπ=+，k ∈Z ． 此时，cos sin 2αα-=-．当sin cos 0αα+≠时，有25(cos sin )4αα-=． 由α是第二象限角，知cos sin 0αα-<，此时cos sin αα-=52-． 综上所述，cos sin αα-=2-或52-．20. 解：（1）因为()f x 的图象上相邻两个最高点的距离为π，所以()f x 的最小正周期T π=，从而22Tπω==． 又因为()f x 的图象关于直线3x π=对称，所以232k ππϕπ⨯+=+，0,1,2,k =±±．由22ππϕ-≤<得0k =，所以2236πππϕ=-=-． （2）由（1）得3()3sin(2)2264f ααπ=⋅-=，所以1sin()64πα-=． 由263ππα<<，得062ππα<-<，所以 22115cos()1sin ()1()6644ππαα-=--=-=． 所以3cos()sin sin[()]266πππααα+==-+ 13151315sin()coscos()sin.666642428ππππαα+=-+-=⋅+⋅=。

高一数学必修四综合试题一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1、已知sin()0,cos()0πθπθ+<-<，则角θ所在的象限是（ ）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限2、cos ,[,]62y x x ππ=∈-的值域是 （ ）A 、[0,1]B 、[1,1]- C、[0,2D 、1[,0]2-3、在ABC V 的内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ；若a ，b ，c 成等比数列，且c ＝2a ，则cos B =（ ）A 、14B 、34C、4 D、3４、“12a =”是“函数22cos 2sin 2y ax ax =-的最小正周期委π”的 （ ） A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件５、若角θ的终边过点P (4,3)(0)a a a -≠，则sin cos θθ+等于 ( )A 、15-B 、15C 、15± D 、不能确定，与a 的值有关 6、函数()sin()6f x x π=+在(0,2)π上的图象与x 轴的交点的横坐标为 （ ）A 、1166ππ-或 B 、566ππ或 C 、51166ππ或D 、766ππ或 7、下列判断正确的是 ( )A 、若向量AB CD u u u r u u u r与是共线向量，则A,B,C,D 四点共线B 、单位向量都相等C 、共线的向量，若起点不同，则终点一定不同D 、模为0是一个向量方向不确定的充要条件8、如图，在菱形ABCD 中，下列式子成立的是 （ ）A 、AB CD =u u u r u u u r B 、AB BC =u u u r u u u r C 、AD CB =u u u r u u u rD 、AD BC =u u u r u u u r9、设s ，t 是非零实数，,i j r r 是单位向量，当两向量,s i t j t i s j +-r r r r的模相等时，,i j r r 的夹角是（ ）A 、6π B 、4π C 、3πD 、2π10、点P 在平面上作匀速直线运动，速度向量(4,3)v =-r （即点P 的运动方向与v r 相同，且每秒移动的距离为||v r各单位）。

高一数学试题（必修4）（特别适合按14523顺序的省份）必修4 第一章三角函数(1)一、选择题：1.已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A、B、C关系是（）A．B=A∩C B．B∪C=C C．AC D．A=B=C2 等于（）A B C D3.已知的值为（）A．－2 B．2 C．D．－4．下列函数中，最小正周期为π的偶函数是（）A.y=sin2xB.y=cos C .sin2x+cos2x D. y=5 若角的终边上有一点，则的值是（）A B C D6．要得到函数y=cos()的图象，只需将y=sin的图象（）A．向左平移个单位 B.同右平移个单位C．向左平移个单位 D.向右平移个单位7．若函数y=f(x)的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，再将整个图象沿x轴向左平移个单位，沿y轴向下平移1个单位，得到函数y=sinx的图象则y=f(x)是（）A．y= B.y=C.y=D.8. 函数y=sin(2x+)的图像的一条对轴方程是（）A.x=-B. x=- C .x=D.x=9．若，则下列结论中一定成立的是（）A. B． C． D．10.函数的图象（）A．关于原点对称 B．关于点（－，0）对称 C．关于y轴对称 D．关于直线x=对称11.函数是（）A．上是增函数 B．上是减函数C．上是减函数D．上是减函数12.函数的定义域是（）A．B．C． D．二、填空题：13. 函数的最小值是 .14 与终边相同的最小正角是_______________15. 已知则 .16 若集合，，则=_______________________________________三、解答题：17．已知，且．a)求sinx、cosx、tanx的值．b)求sin3x – cos3x的值．18 已知，（1）求的值（2）求的值19. 已知α是第三角限的角，化简20．已知曲线上最高点为（2，），由此最高点到相邻的最低点间曲线与x轴交于一点（6，0），求函数解析式，并求函数取最小值x的值及单调区间必修4 第一章三角函数(2)一、选择题：1．已知，则化简的结果为（）A． B. C． D. 以上都不对2．若角的终边过点(-3，-2)，则( )A．sin tan＞0 B．cos tan＞0C．sin cos＞0 D．sin cot＞03 已知，，那么的值是（）A B C D4．函数的图象的一条对称轴方程是（）A． B. C. D.5．已知，,则tan2x= ( ) A． B. C. D.6．已知，则的值为（）A． B. 1 C. D. 2 7．函数的最小正周期为（）A．1 B. C. D.8．函数的单调递增区间是（）A． B.C． D.9．函数，的最大值为（）A．1 B. 2 C. D.10．要得到的图象只需将y=3sin2x的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位11．已知sin(+α)=，则sin(-α)值为（）A. B. — C. D. —12．若，则（）A. B. C. D.二、填空题13．函数的定义域是14．的振幅为初相为15．求值：=_______________16．把函数先向右平移个单位，然后向下平移2个单位后所得的函数解析式为________________________________三、解答题17 已知是关于的方程的两个实根，且，求的值18．已知函数，求：（1）函数y的最大值，最小值及最小正周期；（2）函数y的单调递增区间19．已知是方程的两根，且，求的值20．如下图为函数图像的一部分（1）求此函数的周期及最大值和最小值（2）求与这个函数图像关于直线对称的函数解析式必修4 第三章三角恒等变换(1)一、选择题:1.的值为 ( ）A 0BC D2.，，，是第三象限角，则（）A B C D3.设则的值是( )A B C D4. 已知，则的值为（）A B C D5.都是锐角，且，，则的值是（）A B C D6. 且则cos2x的值是（）A B C D7.在中，的取值域范围是 ( )A B C D8. 已知等腰三角形顶角的余弦值等于,则这个三角形底角的正弦值为（）A B C D9.要得到函数的图像，只需将的图像（）A、向右平移个单位B、向右平移个单位C、向左平移个单位D、向左平移个单位10. 函数的图像的一条对称轴方程是（）A、 B、 C、 D、11.若是一个三角形的最小内角，则函数的值域是( )A B C D12.在中，，则等于 ( )A B C D二、填空题:13.若是方程的两根，且则等于14. .在中，已知tanA ,tanB是方程的两个实根，则15. 已知，则的值为16. 关于函数，下列命题：①若存在，有时，成立；②在区间上是单调递增；③函数的图像关于点成中心对称图像；④将函数的图像向左平移个单位后将与的图像重合．其中正确的命题序号（注：把你认为正确的序号都填上）三、解答题：17. 化简18. 求的值．19. 已知α为第二象限角，且sinα=求的值.20.已知函数，求（1）函数的最小值及此时的的集合。

乌鲁木齐市第八中学2023届高一数学必修4综合复习卷（教师用卷）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.若△ABC的内角A满足sinAcosA=13，则sinA+cosA的值为()．A. √153B. −√153C. 53D. −53【答案】A【解答】解：因为A为△ABC的内角，且sinAcosA=13>0，所以A为锐角，所以sinA+cosA>0．所以1+2sinAcosA=1+23，所以，即(sinA+cosA)2=53．所以sinA+cosA=√153．故选A．2.在函数 ①y=cos|2x|; ②y=|cosx|; ③y=cos(2x+π6)中，最小正周期为π的所有函数为()A. ① ② ③B. ① ③C. ① ②D. ①【答案】A【解答】解： ①y=cos|2x|最小正周期为π; ②y=|cosx|最小正周期为π; ③y=cos(2x+π6)最小正周期为π，∴最小正周期为π的所有函数为 ① ② ③．3.已知sin(α+π12)=13，则cos(α+7π12)的值为()A. 13B. ±2√23C. −13D. 2√23【答案】C【解答】解：由三角函数的诱导公式可得cos(α+7π12)=cos[(α+π12)+π2]=−sin(α+π12). 又因为sin(α+π12)=13， 所以cos(α+7π12)=−13， 故选C ．4. 为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的平面直角坐标系．设秒针针尖的位置为P(x,y)，若初始位置为P 0(√32,12)，当秒针针尖从P 0(注：此时t =0)正常开始走时，点P 的纵坐标y 与时间t 的函数关系式为( )．A. y =sin (π30t +π6) B. y =sin (−π60t −π6) C. y =sin (−π30t +π6)D. y =sin (−π30t −π3)【答案】C 【解答】解：由题意，设y =Asin(ωx +φ)， 由题意知，函数的最小正周期T =60， ∴ω=−2π60=−π30，A =(12)(√32)=1，设函数解析式为y =sin(−π30t +φ)(0<φ<π2)(秒针是顺时针走动)． 又∵t =0时，初始位置为P 0(√32,12)，∴t =0时，y =12． ∴sinφ=12，∴φ=π6，．故选C ．5. 函数y =3tan (2x +π4)的定义域是 ( )A. {x |x ≠kπ+π2,k ∈Z} B. {x |x ≠k 2π−3π8,k ∈Z}C. {x |x ≠k2π+π8,k ∈Z}D. {x |x ≠k2π,k ∈Z}【答案】C 【解答】 解：因为函数，所以函数的定义域为2x +π4≠kπ+π2,k ∈Z ，即≠k2π+π8,k ∈Z ，故函数的定义域为{x|x ≠k2π+π8,k ∈Z} ． 故选C ．6. 要得到函数的图象只需将函数的图象上所有点的( )A. 横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变)再向左平移个单位长度 B. 横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变)再向右平移π4个单位长度 C. 横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)再向左平行移动π4个单位长度 D. 横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)再向右平行移动个单位长度【答案】C 【解答】解：y =√2sin(2x +4)=√2cos(π2 x − π)=√2cos(x )=√2cos(2x −只需将y =√2sin (2x +π4)的图象横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)再向左平行移动π4个单位长度． 故选C ．7. 已知Rt △ABC 的斜边AB 的长为4，P 是以C 为圆心，1为半径的圆上任意一点，则PA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PB ⃗⃗⃗⃗⃗ 的最大值为 ( )A. 32.B. 52.C. 5.D. 1+2√3．【答案】C 【解答】解：以CA 为x 轴，CB 为y 轴建立直角坐标系，设∠BAC =α， 则A(4cosα,0)，B(0,4sinα)，P(cosθ,sinθ)，∴PA⃗⃗⃗⃗⃗ =(4cosα−cosθ,−sinθ)，PB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−cosθ,4sinα−sinθ)， ∴PA ⃗⃗⃗⃗⃗ ·PB ⃗⃗⃗⃗⃗ =cosθ(cosθ−4cosα)+sinθ(sinθ−4sinα)=1−4cos(θ−α)∈[−3,5]， ∴PA ⃗⃗⃗⃗⃗ ·PB ⃗⃗⃗⃗⃗ ∈[−3,5]． 则PA →⋅PB →的最大值为5． 故选C ．8. 设直线上A ，B ，P 三点满足AP ⃗⃗⃗⃗⃗ =λPB ⃗⃗⃗⃗⃗ (λ≠±1)，O 为平面上任意一点，则OP ⃗⃗⃗⃗⃗ 与OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ，OB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的关系为 ( )A. OP ⃗⃗⃗⃗⃗ =OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +λOB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ． B. OP ⃗⃗⃗⃗⃗ =λOA ⃗⃗⃗⃗⃗ +(1−λ)OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ． C. OP ⃗⃗⃗⃗⃗ =OA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗+λOB⃗⃗⃗⃗⃗⃗1+λ．D. OP ⃗⃗⃗⃗⃗ =1λOA ⃗⃗⃗⃗⃗ +11−λOB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ． 【答案】C 【解析】解：因为AP →=λPB →，所以AO →+OP →=λPO →+λOB →即(1+λ)OP →=OA →+λOB →所以OP →=OA →+λOB →1+λ故选C ．9. 已知向量a ⃗ =(1,√3)，b ⃗ =(−12,√32)，则a ⃗ +b ⃗ 在b ⃗ 上的投影为( ) A. 2B. √3C. 1D. −1【答案】A 【解答】解：∵a ⃗ =(1,√3)，b ⃗ =(−12,√32)，则a ⃗ +b ⃗ 在b ⃗ 上的投影为：(a ⃗ +b ⃗ )⋅b ⃗ |b ⃗ |=a ⃗ ⋅b⃗ +b ⃗ 2|b ⃗ |=−12+32+11=2，故选：A ．10. 在边长为1的正方形ABCD 中，且BE ⃗⃗⃗⃗⃗ =μAD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，CF ⃗⃗⃗⃗⃗ =−μAB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，则AE ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AF⃗⃗⃗⃗⃗ =( ) A. −1B. 1C. 2−2μD. 2μ−1【答案】B 【解答】解：AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BE ⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +μAD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ， AF ⃗⃗⃗⃗⃗ =AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +DF ⃗⃗⃗⃗⃗ =AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +(1−μ)AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，所以则AE ⃗⃗⃗⃗⃗ ·AF ⃗⃗⃗⃗⃗ =(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +μAD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )⋅(AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +(1−μ)AB ⃗⃗⃗⃗⃗ )=1． 故选B ．11. 设e 1⃗⃗⃗ ，e 2⃗⃗⃗ 是两个不共线的向量，若向量m ⃗⃗⃗ =−e 1⃗⃗⃗ +k e 2⃗⃗⃗ (k ∈R)与向量n ⃗ =e 2⃗⃗⃗ −2e 1⃗⃗⃗ 共线，则( )A. k =0B. k =1C. k =2D. k =12【答案】D 【解答】解：根据平面向量共线的性质可设m ⃗⃗⃗ =λn ⃗ ， 则−e 1⃗⃗⃗ +k e 2⃗⃗⃗ =λ(e 2⃗⃗⃗ −2e 1⃗⃗⃗ )， 由向量相等的概念可得{−1=−2λk =λ, 解得k =12，当k =12时，m ⃗⃗⃗ =−e 1⃗⃗⃗ +12e 2⃗⃗⃗ ，n ⃗ =−2e 1⃗⃗⃗ +e 2⃗⃗⃗ ， ∴n ⃗ =2m ⃗⃗⃗ ，此时m ⃗⃗⃗ ，n ⃗ 共线，． 故选D ．12. 已知O 是平面内一定点，A ，B ，C 是平面上不共线的三个点，动点P 满足OP ⃗⃗⃗⃗⃗ =OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +λ(AB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |+AC ⃗⃗⃗⃗⃗ |AC⃗⃗⃗⃗⃗ |(λ∈[0,+∞))，则点P 的轨迹一定通过△ABC 的( )A. 外心B. 内心C. 重心D. 垂心【答案】B 【解答】解：AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |为AB⃗⃗⃗⃗⃗ 上的单位向量，AC⃗⃗⃗⃗⃗ |AC ⃗⃗⃗⃗⃗ |为AC ⃗⃗⃗⃗⃗ 上的单位向量， 则AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |+AC⃗⃗⃗⃗⃗ |AC ⃗⃗⃗⃗⃗ |的方向为∠BAC 的平分线AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的方向． 又∵λ∈[0,+∞)，∴λ(AB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |+AC⃗⃗⃗⃗⃗ |AC ⃗⃗⃗⃗⃗ |)的方向与AB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |+AC⃗⃗⃗⃗⃗ |AC ⃗⃗⃗⃗⃗ |的方向相同．∵OP ⃗⃗⃗⃗⃗ =OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +λ(AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |+AC⃗⃗⃗⃗⃗ |AC⃗⃗⃗⃗⃗ |)，∴点P 在AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 上移动． ∴点P 的轨迹一定通过△ABC 的内心．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知函数y =tanωx 在(−π2,π2)内是减函数，则ω的取值范围是__________．【答案】[−1,0) 【解答】解：若ω≥0，与y =tanωx 在(−π2,π2)内递减矛盾．∴ω<0． 由−π2<ωx <π2(ω<0)，解得π2ω<x <−π2ω．由题意知：π2≤|π2ω|，∴|ω|≤1． ∵ω<0，∴−1≤ω<0．14. 已知点p(sinα−cosα,tanα)在第一象限，在[0,2π]内角α的取值范围为________．【答案】(π4,π2)⋃(π,5π4)【解答】解：由题意得：{sinα−cosα>0tanα>0即{sinα>cosα①tanα>0②，由①得： π4<α<5π4．由②得 0<α<π2或π<α<3π2． ∴π4<α<π2或π<α<5π4．故答案为(π4,π2)⋃(π,5π4).15. 设a ⃗ ，b ⃗ 都是非零向量，给出下列结论：①若向量a ⃗ ，b ⃗ 同向，则向量a ⃗ +b ⃗ 与a⃗ 的方向相同；②若向量a ⃗ ，b ⃗ 反向，且∣a ⃗ ∣<∣b ⃗ ∣，则向量a ⃗ +b ⃗ 与b ⃗ 的方向相同；③若向量a ⃗ ，b ⃗ 同向，则向量a ⃗ −b ⃗ 与a ⃗ 的方向相同；④若向量a ⃗ ，b ⃗ 反向，且∣a ⃗ ∣<∣b ⃗ ∣，则向量a ⃗ −b ⃗ 与b ⃗ 的方向相同．其中正确的结论是________________(填序号)． 【答案】①② 【解答】解：对于①，如果非零向量a →与b →的方向相同，根据向量加法的几何意义，那么a →+b →的方向必与a →、b →的方向均相同，故①正确；对于②，如果非零向量a →与b →的方向相反，根据向量加法的几何意义，那么a →+b →的方向必与a →、b →之一的方向相同，又因为∣a ⃗ ∣<∣b ⃗ ∣，所以向量a ⃗ +b⃗ 与b ⃗ 的方向相同，故②正确； 对于③，如果它们方向相同，且∣a ⃗ ∣<∣b ⃗ ∣，则向量a →−b →的方向是与a⃗ 方向相反的，故③错误； 对于④，若向量a ⃗ ，b ⃗ 反向，且∣a ⃗ ∣<∣b ⃗ ∣，则向量a ⃗ −b ⃗ 的方向是与b ⃗ 方向相同的，故④错误． 故答案为①②．16. 已知P 是边长为2的正△ABC 边BC 上的动点，则AP ⃗⃗⃗⃗⃗ ·(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AC ⃗⃗⃗⃗⃗ )=_________． 【答案】6 【解答】解：设AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ ,AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ,BP ⃗⃗⃗⃗⃗ =t BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ， 则BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =AC ⃗⃗⃗⃗⃗ −AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ −a ⃗ ，|a ⃗ |=|b ⃗ |=2,a ⃗ ·b ⃗ =|a ⃗ ||b ⃗ |cos60∘=2， AP ⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BP ⃗⃗⃗⃗⃗ =(1−t)a ⃗ +t b ⃗ ，因此AP ⃗⃗⃗⃗⃗ ·(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BC ⃗⃗⃗⃗⃗ )=[(1−t)a ⃗ +t b ⃗ ]·(a ⃗ +b ⃗ )=(1−t)|a ⃗ |2+[(1−t)+t]a ⃗ ·b ⃗ +t|b ⃗ |2=(1−t)|a ⃗ |2+a ⃗ ·b ⃗ +t|b⃗ |2=4(1−t)+2+4t =6， 故答案为6．三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17. 已知函数f(x)=12sin (2x +π6)+54．(1)求f(x)的振幅、最小正周期及单调增区间；(2)求f(x)的图象的对称轴方程和对称中心； (3)求f(x)的最小值及取得最小值时x 的取值集合．【答案】解：(1)函数f(x)的振幅为12，最小正周期T =2π2=π，由2kπ−π2≤2x +π6≤2kπ+π2(k ∈Z)， 得kπ−π3≤x ≤kπ+π6(k ∈Z)，所以f(x)的单调增区间为[kπ−π3,kπ+π6](k ∈Z)． (2)令2x +π6=kπ+π2(k ∈Z)，则x =kπ2+π6(k ∈Z)，所以对称轴方程为x =kπ2+π6(k ∈Z)；令2x +π6=kπ(k ∈Z)，则x =kπ2−π12(k ∈Z)，所以对称中心为(kπ2−π12,0)(k ∈Z)．(3)sin (2x +π6)=−1，即2x +π6=−π2+2kπ(k ∈Z)， 当x =− π 3+k π (k ∈Z)时，f(x)取得最小值为34， 此时x 的取值集合是{x|x =− π 3+k π ,k ∈Z}．18. 证明：(1)1−cos 2αsin α−cos α−sin α+cos αtan 2α−1=sin α+cos α；(2)(2−cos 2α)(2+tan 2α)=(1+2tan 2α)(2−sin 2α)． 【答案】证明：(1)左边=sin 2αsin α−cos α−sin α+cos αsin 2αcos 2α−1=sin2αsinα−cosα−sinα+cosαsin2α−cos2αcos2α=sin2αsinα−cosα−cos2α(sinα+cosα)sin2α−cos2α=sin2αsinα−cosα−cos2αsinα−cosα=sin2α−cos2α=sinα+cosα=右边，∴原式成立．(2)∵左边=4+2tan2α−2cos2α−sin2α=2+2tan2α+sin2α，右边=(1+2tan2α)(1+cos2α)=1+2tan2α+cos2α+2sin2α=2+2tan2α+sin2α，∴左边=右边，∴原式成立．19.已知函数f(x)=k(sinx−cosx)+sinxcosx+1．(1)若f(x)≥0对x∈[−π4,π4]恒成立，求实数k的取值范围；(2)当k<−1时，求函数f(x)在[0,2π]上零点的个数．【答案】解：(1)令sinx−cosx=t，则1−2sinxcosx=t2，sinxcosx=1−t22，t=√2sin(x−π4)，当x∈[−π4,π4]时，x−π4∈[−π2,0]，sin(x−π4)∈[−1,0]，t∈[−√2,0]，f(x)≥0对x∈[−π4,π4]恒成立，化为y=kt+1−t22+1≥0对t∈[−√2,0]成立，∴t2−2kt−3≤0对t∈[−√2,0]恒成立．∴2+2√2k−3≤0，∴k≤√24，即k的取值范围是(−∞,√24]；(2)由(1)知f(x)化为y =kt +1−t 22+1，其中t =√2sin(x −π4)∈[−√2,√2]， 由kt +1−t 22+1=0，即t 2−2kt −3=0，得t =k ±√k 2+3， 当k <−1时，k 2>1，√k 2+3>2，−√k 2+3<−2，∴k −√k 2+3<−3， 令t 1=k +√k 2+3，t 2=k −√k 2+3，则t 1t 2=−3，∴t 1=−3t 2， 由t 2<−3，知0<−3t 2<1，∴0<t 1<1， ∴√2sin(x −π4)=t 2无解，√2sin(x −π4)=t 1在x ∈[0,2π]上有两解． ∴k <−1时，函数f(x)在[0,2π]上有两个零点．20. 已知向量a =(1,x)，b =(−3,1)，则当实数x 为何值时，2a +b 与a −2b 平行？当实数x 为何值时，2a +b 与a −2b 垂直？【答案】解：∵向量a →=(1,x ),b →=(−3,1)，∴2a →+b →=(−1,2x +1)，a →−2b →=(7,x −2)， 当−(x −2)=7(2x +1)，即x =−13时，2a →+b →与a →−2b →平行; 当−1×7+(2x +1)(x −2)=0，即x =−32或x =3时，2a →+b →与a →−2b →垂直． 21. 在四边形ABCD 中，AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =DC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，AC ⊥BD ，∣AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ∣=6，∣BD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ∣=8.求： (1)∣AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ∣的值．(2)四边形ABCD 的面积．【答案】解：(1)因为AB →=DC →，所以AB 和DC 平行且相等，所以四边形ABCD 为平行四边形，又AC ⊥BD ，故四边形ABCD 为菱形，又|AC →|=6,|BD →|=8，所以|AB |=√32+42=5，即|AB →|=5．(2)四边形面积S =12|AC ||BD |=12×6×8=24．22. 已知向量m ⃗⃗⃗ =(sin x 2,1)，n ⃗ =(4√3cos 12x,2cosx)，设函数f(x)=m ⃗⃗⃗ ⋅n ⃗ ． (1)求函数f(x)的解析式．(2)求函数f(x)，x ∈[−π,π]的单调递增区间．【答案】解：(1)向量m ⃗⃗⃗ =(sin x 2,1)，n ⃗ =(4√3cos 12x,2cosx)， 函数f(x)=m ⃗⃗⃗ ⋅n ⃗ =4√3sin x 2cos x 2+2cosx =2√3sinx +2cosx =4sin(x +π6). (2)令2kπ−π2≤x +π6≤2kπ+π2，k ∈z ，求得2kπ−2π3≤x ≤2kπ+π3，k ∈z ． 再结合x ∈[−π,π]可得函数的增区间为[−2π3,π3].。

2009—2010学年度下学期高一数学期末测试[新课标版]本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，用时120分钟。

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项.） 1．下列命题中正确的是 （ ）A ．第一象限角必是锐角B ．终边相同的角相等C ．相等的角终边必相同D ．不相等的角其终边必不相同2．已知角α的终边过点()m m P 34，-，()0≠m ，则ααcos sin 2+的值是 （ ）A ．1或－1B ．52或52-C ．1或52- D ．－1或523．下列命题正确的是（ ）A ．若→a ·→b =→a ·→c ，则→b =→cB ．若||||b a b a -=+，则→a ·→b =0C ．若→a //→b ，→b //→c ，则→a //→c D ．若→a 与→b 是单位向量，则→a ·→b =14．计算下列几个式子，①35tan 25tan 335tan 25tan ++,②2(sin35︒cos25︒+sin55︒cos65︒), ③15tan 115tan 1-+ , ④6tan16tan2ππ-，结果为3的是（ ）A ．①②B ．③C ．①②③D ．②③④5．函数y ＝cos(4π－2x )的单调递增区间是 （ ） A ．[k π＋8π，k π＋85π] B ．[k π－83π，k π＋8π]C ．[2k π＋8π，2k π＋85π]D ．[2k π－83π，2k π＋8π]（以上k ∈Z ）6．△ABC 中三个内角为A 、B 、C ，若关于x 的方程22cos cos cos02Cx x A B --=有一根为1，则△ABC 一定是 （ ） A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．锐角三角形 D ．钝角三角形7．将函数)32sin()(π-=x x f 的图像左移3π，再将图像上各点横坐标压缩到原来的21，则所得到的图象的解析式为 （ ）A ．x y sin =B ．)34sin(π+=x yC ．)324sin(π-=x y D ．)3sin(π+=x y 8. 化简10sin 1++10sin 1-，得到（ ） A ．－2sin5 B ．－2cos5 C ．2sin5 D ．2cos59．函数f(x)=sin2x·cos2x 是 （ ）A ．周期为π的偶函数B ．周期为π的奇函数C ．周期为2π的偶函数 D ．周期为2π的奇函数. 10．若|2|=a ，2||=b 且（b a -）⊥a ，则a 与b 的夹角是（ ）A ．6πB ．4πC ．3πD ．π125 11．正方形ABCD 的边长为1，记→-AB ＝→a ，→-BC ＝→b ，→-AC ＝→c ，则下列结论错误．．的是（ ）A ．(→a －→b )·→c ＝0B ．(→a ＋→b －→c )·→a ＝0C ．(|→a －→c | －|→b |)→a ＝→0 D ．|→a ＋→b ＋→c |＝212．2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正 方形，若直角三角形中较小的锐角为θ，大正方形的面积是1，小正方形的面积是θθ22cos sin ,251-则的值等于（ ）A ．1B ．2524-C ．257D ． －257二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。

高中数学必修四全册复习综合检测试题（三）满分：150分 时间：120分钟 高军一.选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的） 1.)62011sin(π-的值是（ ） A.21 B. 21- C. 23 D. 23- a =（1，0），b =（x,1）,若x 的值为（ ） A.2 B. 22 C. 13- D. 33.函数y=x x 22sin cos -的最小正周期是（ ）A. πB.2π C. 4π D. π2 x y sin =的图像上所有的点向右平行移动10π个单位长度，在把所得图像个点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是（ ） A. )102sin(π-=x y B. )52sin(π-=x y C. )1021sin(π-=x y D. )2021sin(π-=x y a ，b 满足a =1，b =4，且a •b =2,则a 与b 的夹角为（ ） A.6π B. 4π C. 3π D. 2π 2cos 32sin x x y +=的图像的一条对称轴方程是（ ） A. π311=x B. π35=x C. π35-=x D. π31-=x 4cos 4sin 21-的结果是（ ）A. 4cos 4sin +B. 4cos 4sin -C. 4sin 4cos -D. 4cos 4sin --2sin )(π+=x x f ，)tan()(π+=x x g ，则（ ） A. )()(x g x f 与都是奇函数 B. )()(x g x f 与都是偶函数C.)(x f 是奇函数，是偶函数)(x gD. )(x f 是偶函数，是奇函数)(x g)62sin(log y 2π+=x 的单调递减区间是（ ）A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-125,12πππk k （Z ∈k ）B. ⎪⎭⎫ ⎝⎛++32,6ππππk k （Z ∈k ） C. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-6,3ππππk k （Z ∈k ） D. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡++125,6ππππk k （Z ∈k ） ，若3),sin ,(cos ),sin ,(cos πθϕϕϕθθ=-==b a 则向量a 与向量b a + 的夹角是（ ） A. 3π B. 6π C. 65π D. 32π )24tan(ππ-=x y 的部分图像如图所示，则→→→•⎪⎭⎫ ⎝⎛-OB OA OB =( ) A.-4 B. 2 C.-2 D. 4[],2,0πθ∈已知),sin ,(cos 1θθ=→OP →→--=212P ),sin 4,cos 3(P OP 则θθ的取值范围是（ ）A.[4,7]B. [3,7]C.[3,5]D. [5,6]二.填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在题中横线上). α的终边过点)3,4(-P ,则ααcos sin 2+的值为 .14已知扇形半径为8,弧长为12,则扇形圆心角为 弧度,扇形面积是 .15.已知函数),2,0,0(),sin()(R x A x A x f ∈<>>+=πϕωϕω的图像的一部分如图所示,则函数)(x f 的解析式为 .16若向量),)(cos ,sin 2(),1,sin 2(2R m b a ∈+==αααα 且b a //,则m 的最小值为 .三.解答题(本大题6小题,17---21题每小题12分,22小题14分,共74分,解答应写出文字说O A B 1xy明,证明过程或演算步骤). a 、b 满足.41))((,2=+-=b a b a b 且 (1)求a ; (2) .23的值的夹角与时，求向量θb a b a =⋅ 18.(1)已知,2tan =α求的值)sin()tan()23sin()2cos()sin(a a a a ----+---πππαππ(2)已知)375cos()105sin(,90180,31)75cos(αααοοοοο-+--<<-=+求期中a ].21,23[,1sin 2)(2-∈-+=x x x x f θ (1)若的取值范围求上是单调函数，且在θπθ),[0,2]21,23[)(∈-∈x x f . .//)1),4(tan(),1,7(b a b a ，且απ+== (1)的值αtan .(2)求ααα2cos 2cos sin +21.如图，在直径为1的圆0中，作一关于圆心对称且邻边互相垂直的十字形，期中y>x>0.(1)将十字形的面积表示为θ的函数;(2)十字形能否取到最大面积？若能，最大面积是多少？若不能，请说明理由. b a x f x x b x a •=-++=-=)(),3,2cos 2sin 1(),1,tan 1(记.(1)求f(x)的定义域，值域及最小值;(2)απαπαα求其中),2,0(,6)42()2(∈=+-f f。

本册综合能力测试本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

满分150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．若α＝－3，则α是第( )象限角．( ) A ．一 B ．二 C ．三 D ．四[答案] C[解析] ∵－π<－3<－π2，∴－3为第三象限角．2．已知扇形的周长为8 cm ，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为( )A ．4 cm 2B ．6 cm 2C ．8 cm 2D ．16 cm 2[答案] A[解析] 由题意得⎩⎪⎨⎪⎧ 2r ＋l ＝8，l ＝2r.解得⎩⎪⎨⎪⎧r ＝2，l ＝4.所以S ＝12lr ＝4(cm 2)．3．有三个命题：①向量AB →与CD →是共线向量，则A 、B 、C 、D 必在同一条直线上；②向量a 与b 平行，则a 与b 的方向相同或相反；③单位向量都相等，其中真命题有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个[答案] A4．已知sin θ<0，tan θ>0，则1－sin 2θ化简的结果为( ) A ．cos θ B ．－cos θ C ．±cos θ D ．以上都不对[答案] B[解析] ∵sin θ<0，tan θ>0，故θ为第三象限角，∴cos θ<0. ∴1－sin 2θ＝cos 2θ＝|cos θ|＝－cos θ. 5．tan(－1560°)的值为( ) A ．－ 3 B ．－33C.33D. 3 [答案] D[解析] tan(－1560°)＝－tan1560°＝－tan(4×360°＋120°)＝－tan120°＝－tan(180°－60°)＝tan60°＝ 3.6．已知α是锐角，a ＝(34，sin α)，b ＝(cos α，13)，且a ∥b ，则α为( )A ．15°B ．45°C ．75°D ．15°或75°[答案] D[解析] ∵a ∥b ，∴sin α·cos α＝34×13，即sin2α＝12又∵α为锐角，∴0°<2α<180°. ∴2α＝30°或2α＝150° 即α＝15°或α＝75°.7．已知sin α>sin β，那么下列命题中成立的是( ) A ．若α，β是第一象限角，则cos α>cos β B ．若α，β是第二象限角，则tan α>tan β C ．若α，β是第三象限角，则cos α>cos β D ．若α，β是第四象限角，则tan α>tan β [答案] D[解析] 可以结合单位圆进行判断． 8．函数y ＝sin x (π6≤x ≤2π3)的值域是( )A ．[－1,1]B ．[121]C ．[12，32]D ．[32，1][答案] B[解析] 可以借助单位圆或函数的图象求解．9．要得到函数y ＝3sin(2x ＋π4)的图象，只需将函数y ＝3sin2x 的图象( )A ．向左平移π4个单位B ．向右平移π4个单位C ．向左平移π8个单位D ．向右平移π8个单位[答案] C10．已知a ＝(1，－1)，b ＝(x ＋1，x )，且a 与b 的夹角为45°，则x 的值为( )A ．0B ．－1C ．0或－1D ．－1或1[答案] C[解析] 由夹角公式：cos45°＝x ＋1－x2·(x ＋1)2＋x 2＝22，即x 2＋x ＝0，解得x ＝0或x ＝－1.11．(2012·全国高考江西卷)若sin α＋cos αsin α－cos α＝12，则tan2α＝( )A ．－34B.34 C ．－43D.43[答案] B[解析] 主要考查三角函数的运算，分子分母同时除以cos α可得tan α＝－3，带入所求式可得结果．12．设a ＝sin17°cos45°＋cos17°sin45°，b ＝2cos 213°－1，c ＝32，则有( )A ．c <a <bB ．b <c <aC ．a <b <cD ．b <a <c[答案] A[解析] a ＝sin62°，b ＝cos26°＝sin64°，c ＝32＝sin60°，∴b >a >c . 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．若tan α＝3，则sin αcos α的值等于________．[答案] 310[解析] sin αcos α＝sin αcos αsin 2α＋cos 2α＝tan αtan 2α＋1＝31＋9＝310. 14．已知：|a |＝2，|b |＝2，a 与b 的夹角为π4，要λb －a 与a 垂直，则λ为________．[答案] 2[解析] 由题意a ·(λb －a )＝0，即λa ·b －|a |2＝0，∴λ·2×2×22－4＝0，即λ＝2.15．函数y ＝sin(π3－2x )＋sin2x 的最小正周期是________．[答案] π[解析] y ＝sin π3cos2x －cos π3sin2x ＋sin2x ＝32cos2x ＋12sin2x ＝cos(2x －π6)，故T ＝2π2＝π.16．已知三个向量OA →＝(k,12)，OB →＝(4,5)，OC →＝(10，k )，且A 、B 、C 三点共线，则k ＝________.[答案] －2或11[解析] 由A 、B 、C 三点共线，可得AB →＝λBC →，即(4－k ，－7)＝λ(6，k －5)，于是有方程组⎩⎪⎨⎪⎧k ＋6λ＝4，kλ－5λ＝－7，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－2λ＝1，或⎩⎨⎧k ＝11λ＝－76.三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本题满分10分)已知tan α＝12，求1＋2sin (π－α)cos (－2π－α)sin 2(α)－sin 2(5π2－α)的值．[解析] 原式＝1＋2sin αcos αsin 2α－cos 2α＝sin 2α＋cos 2α＋2sin αcos αsin 2α－cos 2α＝(sin α＋cos α)2(sin α－cos α)(sin α＋cos α)＝sin α＋cos αsin α－cos α＝tan α＋1tan α－1 又∵tan α＝12，∴原式＝12＋112－1＝－3.18．(本题满分12分)已知函数f (x )＝2sin(π－x )cos x . (1)求f (x )的最小正周期；(2)求f (x )在区间[－π6，π2]上的最大值和最小值．[解析] (1)f (x )＝2sin(π－x )cos x ＝2sin x cos x ＝sin2x ∴函数f (x )的最小正周期T ＝2π2＝π.(2)由－π6≤x ≤π2，知－π3≤2x ≤π∴－32≤sin2x ≤1∴f (x )在区间[－π6，π2]上的最大值为1，最小值为－32.19．(本题满分12分)已知向量a ＝3e 1－2e 2，b ＝4e 1＋e 2，其中e 1＝(1,0)，e 2＝(0,1)，求：(1)a ·b ；|a ＋b |；(2)a 与b 的夹角的余弦值．[解析] (1)a ＝3(1,0)－2(0,1)＝(3，－2)， b ＝4(1,0)＋(0,1)＝(4,1)， a ·b ＝3×4＋(－2)×1＝10.∵|a ＋b |2＝(a ＋b )2＝a 2＋2a ·b ＋b 2＝|a |2＋20＋|b |2 ＝13＋20＋17＝50， ∴|a ＋b |＝5 2.(2)cos<a ，b >＝a ·b |a ||b |＝1013·17＝10221221.20．(本题满分12分)(2011～2012浙江调研)设向量α＝(3sin 2x ，sin x ＋cos x )，β＝(1，sin x －cos x )，其中x ∈R ，函数f (x )＝α·β.(1)求f (x )的最小正周期；(2)若f (θ)＝3，其中0<θ<π2cos(θ＋π6)的值．[解析] (1)由题意得f (x )＝3sin2x ＋(sin x ＋cos x )·(sin x －cos x )＝3sin2x －cos2x ＝2sin(2x －π6)，故f (x )的最小正周期T ＝2π2＝π.(5分)(2)由(1)知，f (θ)＝2sin(2θ－π6)，若f (θ)＝3，则sin(2θ－π6)＝32.又因为0<θ<π2，所以－π6<2θ－π6<5π6，则2θ－π6＝π3或2θ－π6＝2π3，故θ＝π4或θ＝5π12.(9分)当θ＝π4时，cos(θ＋π6)＝cos(π4＋π6)＝cos π4cos π6－sin π4sin π6＝6－24.(12分)当θ＝5π12时，cos(θ＋π6)＝cos(5π12＋π6)＝cos(π－5π12)＝－cos 5π12＝－cos(π4＋π6)＝－6－24.(15分)21．(本题满分12分)已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)＋B (A >0，ω>0，|φ|<π2)的最大值为22，最小值为－2，周期为π，且图象过(0，－24)． (1)求函数f (x )的解析式； (2)求函数f (x )的单调递增区间．[解析] (1)∵f (x )＝A sin(ωx ＋φ)＋B 的最大值为22，最小值为－2.∴A ＝322，B ＝22.又∵f (x )＝A sin(ωx ＋φ)＋B 的周期为π， ∴φ＝2πω＝π，即ω＝2.∴f (x )＝322sin(2x ＋φ)＋22又∵函数f (x )过(0，－24)，∴－24＝322sin φ＋22，即sin φ＝－12.又∵|φ|<π2，∴φ＝－π6，∴f (x )＝322sin(2x －π6)＋22.(2)令t ＝2x －π6，则y ＝322sin t ＋22，其增区间为：[2k π－π2，2k π＋π2]，k ∈Z .即2k π－π2≤2x －π6≤2k π＋π2，k ∈Z .解得k π－π6≤x ≤k π＋π3.(k ∈Z )所以f (x )的单调递增区间为[k π－π6，k π＋π3]，k ∈Z .22．(本题满分12分)(2012·全国高考山东卷)已知向量m ＝(sin x,1)，n ＝(3A cos x ，A2cos2x )(A >0)，函数f (x )＝m ·n 的最大值为6.(Ⅰ)求A ；(Ⅱ)将函数y ＝f (x )的图象像左平移π12个单位，再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标不变，得到函数y ＝g (x )的图象，求g (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，5π24上的值域。

1．下列命题中正确的是（ ）A ．第一象限角必是锐角B ．终边相同的角相等C ．相等的角终边必相同D ．不相等的角其终边必不相同2．已知角α的终边过点()m m P 34，-，()0≠m ，则ααcos sin 2+的值是 （ ）A ．1或－1B ．52或52-C ．1或52- D ．－1或523．下列命题正确的是（ ）A ．若→a ·→b =→a ·→c ，则→b =→cB ．若|||b -=+，则→a ·→b =0C ．若→a //→b ，→b //→c ，则→a //→c D ．若→a 与→b 是单位向量，则→a ·→b =14．计算下列几个式子，①οοοο35tan 25tan 335tan 25tan ++,②2(sin35︒cos25︒+sin55︒cos65︒), ③οο15tan 115tan 1-+ , ④ 6tan16tan2ππ-，结果为3的是（ ）A ．①②B ．③C ．①②③D ．②③④5．函数y ＝cos(4π－2x )的单调递增区间是 （ ） A ．[k π＋8π，k π＋85π] B ．[k π－83π，k π＋8π]C ．[2k π＋8π，2k π＋85π]D ．[2k π－83π，2k π＋8π]（以上k ∈Z ）6．△ABC 中三个内角为A 、B 、C ，若关于x 的方程22cos cos cos 02Cx x A B --=有一根为1，则△ABC 一定是 （ ）A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．锐角三角形D ．钝角三角形 7．将函数)32sin()(π-=x x f 的图像左移3π，再将图像上各点横坐标压缩到原来的21，则所得到的图象的解析式为（ ）A ．x y sin =B ．)34sin(π+=x yC ．)324sin(π-=x y D ．)3sin(π+=x y8. 化简10sin 1++10sin 1-，得到（ ） A ．－2sin5 B ．－2cos5 C ．2sin5 D ．2cos59．函数f(x)=sin2x·cos2x 是（ ）A ．周期为π的偶函数B ．周期为π的奇函数C ．周期为2π的偶函数 D ．周期为2π的奇函数. 10．若|2|= ，2||= 且（b a -）⊥a ，则a 与b 的夹角是（ ）A ．6πB ．4πC ．3πD ．π125 11．正方形ABCD 的边长为1，记→-AB ＝→a ，→-BC ＝→b ，→-AC ＝→c ，则下列结论错误．．的是（ ）A ．(→a －→b )·→c ＝0B ．(→a ＋→b －→c )·→a ＝0C ．(|→a －→c | －|→b |)→a ＝→D ．|→a ＋→b ＋→c |＝213．已知曲线y =Asin(ωx ＋ϕ)＋k （A>0,ω>0,|ϕ|<π）在同一周期内的最高点的坐标为(8π, 4)，最低点的坐标为(85π, －2)，此曲线的函数表达式是 ．14．设sin α－sin β=31，cos α+cos β=21, 则cos(α+β)= ．15．已知向量OP X OB OA OP 是直线设),1,5(),7,1(),1,2(===上的一点（O 为坐标原点），那么⋅的最小值是___________．16．关于下列命题：①函数x y tan =在第一象限是增函数；②函数)4(2cos x y -=π是偶函数； ③函数)32sin(4π-=x y 的一个对称中心是（6π，0）；④函数)4sin(π+=x y 在闭区间]2,2[ππ-上是增函数; 写出所有正确的命题的题号： 。