高中数学《集合-1.1.1集合的含义与表示》说课稿1 新人教A版必修1

必修一《1.1.1集合的含义与表示》教学案教学目的：要求学生初步理解集合的概念，理解元素与集合间的关系，掌握集合的表示法，知道常用数集及其记法.教学重难点：1、元素与集合间的关系2、集合的表示法教学过程：一、集合的概念实例引入：⑴1~20以内的所有质数；⑵我国从2001~2013的13年内所发射的所有人造卫星；⑶金星汽车厂2013年生产的所有汽车；⑷2014年1月1日之前与我国建立外交关系的所有国家；⑸所有的正方形；⑹2014年9月入学的高一学生全体.结论：一般地，我们把研究对象统称为元素；把一些元素组成的总体叫做集合，也简称集.二、集合元素的特征(1)确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立.(2)互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体(对象)，因此，同一集合中不应重复出现同一元素.(3)无序性：一般不考虑元素之间的顺序，但在表示数列之类的特殊集合时，通常按照习惯的由小到大的数轴顺序书写练习：判断下列各组对象能否构成一个集合⑴2，3，4⑵ (2，3)，(3，4) ⑶三角形⑷2，4，6，8，…⑸1，2，(1，2)，{1，2}⑹我国的小河流⑺方程x2+4=0的所有实数解⑻好心的人⑼著名的数学家⑽方程x2+2x+1=0的解三、集合相等构成两个集合的元素一样，就称这两个集合相等四、集合元素与集合的关系集合元素与集合的关系用“属于”和“不属于”表示：∈（1）如果a是集合A和元素，就说a属于A，记作a A∉（2）如果a不是集合A和元素，就说a不属于A，记作a A五、常用数集及其记法非负整数集(或自然数集)，记作N；除0的非负整数集，也称正整数集，记作N*或N+；整数集，记作Z；有理数集，记作Q；实数集，记作R.练习：(1)已知集合M={a，b，c}中的三个元素可构成某一三角形的三条边，那么此三角形一定不是( )A直角三角形B锐角三角形C钝角三角形D等腰三角形(2)说出集合{1，2}与集合{x=1，y=2}的异同点？六、集合的表示方式(1)列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内；(2)描述法：用集合所含元素的共同特征表示的方法.(具体方法)例1、用列举法表示下列集合：(1)小于10的所有自然数组成的集合；(2)方程x2=x的所有实数根组成的集合；(3)由1~20以内的所有质数组成.例2、试分别用列举法和描述法表示下列集合：(1)由大于10小于20的的所有整数组成的集合；(2)方程x2-2=2的所有实数根组成的集合.注意：(1)描述法表示集合应注意集合的代表元素(2)只要不引起误解集合的代表元素也可省略七、小结集合的概念、表示；集合元素与集合间的关系；常用数集的记法.。

高一数学必修1《的含义与表示》说课稿高一数学必修1《集合的含义与表示》说课稿作为一名人民教师，时常需要用到说课稿，借助说课稿可以有效提升自己的教学能力。

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一、教材分析教学内容：本节课选自《普通高中课程标准实验教科书》人教A 版必修1第一章第一节《集合的含义与表示》，教学安排为1课时。

重点难点：在教学中，把集合的含义与表示方法作为本节课的重点，而把集合表示方法的恰当选择作为教学难点。

二、学情分析对于刚升入高中的学生来说，基础知识相对扎实，具备一定的逻辑思维能力；从认知情况来看，对于生活实例，他们的感性大于理性，抽象概括能力较弱，但是学生们富有好奇心，充满求知欲，愿意接触新事物。

哈佛大学校长陆登庭曾说过“如果没有好奇心和求知欲做动力，就不可能产生对社会具有巨大价值的发明创造。

”因此对学生的好奇心和求知欲加以引导，才能让学生的学习更富创造性。

三、教学目标知识与技能：要求学生理解集合的含义，元素的特征；元素与集合的关系，熟练掌握常用数集的记号，以及掌握集合的表示方法。

过程与方法：教学过程中，应用自然语言与集合语言描述数学对象，与学生一道归纳出集合的含义，掌握从具体到抽象，从特殊到一般的研究方法。

情感态度价值观：使学生感受数学的简洁美与和谐统一美，培养学生独立思考、敢于创新、勇于探索的科学精神，激发学生学习数学的兴趣，从而实现情感、态度、价值观方面的培养目标。

四、教法学法由于本节课是高中数学的起始课，而且概念较多，所以在教学过程中我决定从身边实例出发，通过老师引导，小组讨论、自主探究等多种方式逐渐培养学生的抽象概括能力；为了达到预期的教学效果，在学法指导方面，使教学过程活动化、学习过程自主化、获取知识的过程体验化，将教学内容转化为学生自主探究的活动过程，体现新课程改革倡导的自主学习的理念。

五、教学过程（一）创设情境、导入新课。

第1课时集合的含义与表示〔一〕教学目标1．知识与技能〔1〕初步理解集合的含义，知道常用数集及其记法．〔2〕初步了解“属于〞关系的意义．理解集合相等的含义.〔3〕初步了解有限集、无限集的意义，并能恰当地应用列举法或描述法表示集合.2．过程与方法〔1〕通过实例，初步体会元素与集合的“属于〞关系，从观察分析集合的元素入手，正确地理解集合．〔2〕观察关于集合的几组实例，并通过自己动手举出各种集合的例子，初步感受集合语言在描述客观现实和数学对象中的意义．〔3〕学会借助实例分析、探究数学问题〔如集合中元素的确定性、互异性〕．〔4〕通过实例体会有限集与无限集，理解列举法和描述法的含义，学会用恰当的形式表示给定集合掌握集合表示的方法.3．情感、态度与价值观〔1〕了解集合的含义，体会元素与集合的“属于〞关系．〔2〕在学习运用集合语言的过程中，增强学生认识事物的能力．初步培养学生实事求是、扎实严谨的科学态度．〔二〕教学重点、难点重点是集合的概念及集合的表示．难点是集合的特征性质和概念以及运用特征性质描述法正确地表示一些简单集合.〔三〕教学方法尝试指导与合作交流相结合．通过提出问题、观察实例，引导学生理解集合的概念，分析、讨论、探究集合中元素表达的基本要求，并能依照要求举出符合条件的例子，加深对概念的理解、性质的掌握．通过命题表示集合，培养运用数学符合的意识.教学环节教学内容师生互动设计意图提出问题一个百货商店，第一批进货是帽子、皮鞋、热水瓶、闹钟共计4个品种，第二批进货是收音机、皮鞋、尼龙袜、茶杯、闹钟共计5个品种，问一共进了多少品种的货?能否回答一共进了4+5 = 9种呢？学生回答〔不能，应为7种〕，然后教师和学生共同分析原因：由于两次进货共同的品种有两种，故应为4+5– 2 = 7种．从而指出：……这好像涉及了另一种新的运算．……设疑激趣，导入课题．复习引入①初中代数中涉及“集合〞的提法．②初中几何中涉及“集合〞的提法．引导学生回顾，初中代数中不等式的解法一节中提到的有关知识：一般地，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集．几何中，圆的概念是用集合描述的．通过复习回顾，引出集合的概念．概念形成第一组实例〔幻灯片一〕：〔1〕“小于l0〞的自然数0，1，2，3，……，9．〔2〕满足3x–2 ＞x+3的全体实数．〔3〕所有直角三角形．〔4〕到两定点距离的和等于两定点间的距离的点．〔5〕高一〔1〕班全体同学．〔6〕参与中国加入WTO谈判的中方成员．1．集合：一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合〔或集〕．2．集合的元素〔或成员〕：即构成集合的每个对象〔或成员〕，教师提问：①以上各例〔构成集合〕有什么特点?请大家讨论．学生讨论交流，得出集合概念的要点，然后教师肯定或补充．②我们能否给出集合一个大体描述?……学生思考后回答，然后教师总结．③上述六个例子中集合的元素各是什么?④请同学们自己举一些集合的例子．通过实例，引导学生经历并体会集合〔描述性〕概念形成的过程，引导学生进一步明确集合及集合元素的概念，会用自然语言描述集合．概念深化第二组实例〔幻灯片二〕：〔1〕参加亚特兰大奥运会的所有中国代表团的成员构成的集合．〔2〕方程x2 = 1的解的全体构成的集合．〔3〕平行四边形的全体构成的集合．〔4〕平面上与一定点O的距离等于r的点的全体构成的集合．3．元素与集合的关系：教师要求学生看第二组实例，并提问：①你能指出各个集合的元素吗？②各个集合的元素与集合之间是什么关系？③例〔2〕中数0，–2是这个集合的元素吗?学生讨论交流，弄清元素与集合之间是从属关系，即“属于〞或“不属于〞关系．引入集合语言描述集合．教学环节教学内容师生互动设计意图念深化集合通常用英语大写字母A、B、C…表示，它们的元素通常用英语小写字母a、b、c…表示．如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A，读作“a属于A〞．如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作a∉A，读作“a不属于A〞．4．集合的元素的基本性质；〔1〕确定性：集合的元素必须是确定的．不能确定的对象不能构成集合．〔2〕互异性：集合的元素一定是互异的．相同的几个对象归于同一个集合时只能算作一个元素．第三组实例〔幻灯片三〕：〔1〕由x2，3x +1，2x2–x +5三个式子构成的集合．〔2〕平面上与一个定点O的距离等于1的点的全体构成的集合．〔3〕方程x2 = –1的全体实数解构成的集合．5．空集：不含任何元素的集合，记作∅．6．集合的分类：按所含元素的个数分为有限集和无限集．7．常用的数集及其记号〔幻灯片四〕．N：非负整数集〔或自然数集〕．N*或N+：正整数集〔或自然数集去掉0〕．Z：整数集．Q：有理数集．R：实数集．教师提问：“我们班中高个子的同学〞、“年轻人〞、“接近数0的数〞能否分别组成一个集合，为什么？学生分组讨论、交流，并在教师的引导下明确：给定一个集合，任何一个对象是不是这个集合的元素也就确定了．另外，集合的元素一定是互异的．相同的对象归于同一个集合时只能算作集合的一个元素．教师要求学生观察第三组实例，并提问：它们各有元素多少个?学生通过观察思考并回答以下问题．然后，依据元素个数的多少将集合分类．让学生指出第三组实例中，哪些是有限集？哪些是无限集？……请同学们熟记上述符号及其意义．通过讨论，使学生明确集合元素所具有的性质，从而进一步准确理解集合的概念．通过观察实例，发现集合的元素个数具有不同的类别，从而使学生感受到有限集、无限集、空集存在的客观意义．教学环节教学内容师生互动设计意图应用举例列举法：定义：把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{}〞括起来表示集合的方法叫做列举法.师生合作应用定义表示集合.例1 解答：〔1〕设小于10的所有自然数组成的集合为A，那么A= {0，1，2，3，4，5，6，7，备选例题例1〔1〕利用列举法表法以下集合：①{15的正约数}；②不大于10的非负偶数集.〔2〕用描述法表示以下集合：①正偶数集；②{1，–3，5，–7，…，–39，41}.[分析]考查集合的两种表示方法的概念及其应用.[解析]〔1〕①{1，3，5，15}②{0，2，4，6，8，10}〔2〕①{x | x = 2n，n∈N*}②{x | x = (–1) n–1·(2n–1)，n∈N*且n≤21}.[评析]〔1〕题需把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合，多用于集合中的元素有有限个的情况.〔2〕题是将元素的公共属性描述出来，多用于集合中的元素有无限多个的无限集或元素个数较多的有限集.例2 用列举法把以下集合表示出来：〔1〕A = {x ∈N |99x-∈N }； 〔2〕B = {99x-∈N | x ∈N }； 〔3〕C = { y = y = –x 2+ 6，x ∈N ，y ∈N }；〔4〕D = {(x ，y ) | y = –x 2+6，x ∈N }；〔5〕E = {x |pq= x ，p + q = 5，p ∈N ，q ∈N *}.[分析]先看五个集合各自的特点：集合A 的元素是自然数x ，它必须满足条件99x-也是自然数；集合B 中的元素是自然数99x-，它必须满足条件x 也是自然数；集合C 中的元素是自然数y ，它实际上是二次函数y = –x 2+ 6 (x ∈N )的函数值；集合D 中的元素是点，这些点必须在二次函数y = –x 2+ 6 (x ∈N )的图象上；集合E 中的元素是x ，它必须满足的条件是x =pq，其中p + q = 5，且p ∈N ，q ∈N *.[解析]〔1〕当x = 0，6，8这三个自然数时，99x-=1，3，9也是自然数. ∴A = {0，6，9}〔2〕由〔1〕知，B = {1，3，9}.〔3〕由y = –x 2+ 6，x ∈N ，y ∈N 知y ≤6. ∴x = 0，1，2时，y = 6，5，2 符合题意. ∴C = {2，5，6}.〔4〕点 {x ，y }满足条件y = –x 2+ 6，x ∈N ，y ∈N ，那么有：0,1,2,6,5,2.x x x y y y ===⎧⎧⎧⎨⎨⎨===⎩⎩⎩∴D = {(0，6) (1，5) (2，2) }〔5〕依题意知p + q = 5，p ∈N ，q ∈N *，那么0,1,2,3,4,5,4,3,2, 1.p p p p p q q q q q =====⎧⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨⎨=====⎩⎩⎩⎩⎩x 要满足条件x =Pq ，∴E = {0，14，23，32，4}.[评析]用描述法表示的集合，要特别注意这个集合中的元素是什么，它应该符合什么条件，从而准确理解集合的意义.例3 –3∈A = {a –3，2a – 1，a 2+ 1}，求a 的值及对应的集合A .–3∈A ，可知–3是集合的一个元素，那么可能a –3 = –3，或2a – 1 = –3，求出a ，再代入A ，求出集合A .[解析]由–3∈A ，可知，a –3 = –3或2a –1 = –3，当a –3 = –3，即a = 0时，A = {–3，–1，1}当2a – 1 = –3，即a = –1时，A = {– 4，–3，2}.[评析]元素与集合的关系是确定的，–3∈A，那么必有一个式子的值为–3，以此展开讨论，便可求得a.。

高一数学必修 1?集合的含义与表示?说课稿一.教材分析：集合概念及其根本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的根底，一方面，许多重要的数学分支，都建立在集合理论的根底上。

另一方面，集合论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域种得到应用。

二.目标分析：教学重点 . 难点重点：集合的含义与表示方法 .难点：表示法的恰中选择.教学目标l.知识与技能(1) 通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系;(2)知道常用数集及其专用记号 ;(3)了解集合中元素确实定性 . 互异性 . 无序性 ;(4)会用集合语言表示有关数学对象 ;2.过程与方法(1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义 .(2)让学生归纳整理本节所学知识 .3.情感. 态度与价值观使学生感受到学习集合的必要性，增强学习的积极性.三. 教法分析1.教学方法：学生通过阅读教材，自主学习 . 思考 . 交流 . 讨论和概括，从而更好地完本钱节课的教学目标 .2.教学手段：在教学中使用投影仪来辅助教学 .四. 过程分析( 一) 创设情景，揭示课题1.教师首先提出问题： (1) 介绍自己的家庭、原来就读的学校、现在的班级。

(2)问题：像“家庭〞、“学校〞、“班级〞等，有什么共同特征?引导学生互相交流 . 与此同时，教师对学生的活动给予评价.2.活动： (1) 列举生活中的集合的例子 ;(2) 分析、概括各实例的共同特征由此引出这节要学的内容。

设计意图 : 既激发了学生浓厚的学习兴趣，又为新知作好铺垫( 二) 研探新知，建构概念1. 教师利用多媒体设备向学生投影出下面7 个实例：(1)1—20以内的所有质数;(2)我国古代的四大创造 ;(3)所有的安理会常任理事国 ;(4)所有的正方形 ;(5)海南省在 2004 年 9 月之前建成的所有立交桥 ;(6)到一个角的两边距离相等的所有的点 ;(7)国兴中学 2004 年 9 月入学的高一学生的全体 .2.教学生分： 7 个例的共同特征是什么 ?3.每个小出——位同学表本的果，在此基上，生共同概括出7 个例的特征，并出集合的含 .一般地，指定的某些象的全体称集合 ( 称集 ). 集合中的每个象叫作个集合的元素 .4.教指出：集合常用大写字母 A，B，C，D，⋯表示，元素常用小写字母⋯表示 .意 : 通例学生感受集合的概念，激学的趣，培养学生于求索的精神( 三) 疑答，展思1.教引学生教材中的相关内容，思考：集合中元素有什么特点 ?并注意个，解答学生疑 . 使学生明确集合元素的三大特性，即 : 确定性 . 互异性和无序性 . 只要构成两个集合的元素是一的 , 我就称两个集合相等 .2.教引学生思考以下：判断以下元素的全体是否成集合，并明理由：(1)大于 3 小于 11 的偶数 ;(2)我国的小河流 .学生充分表自己的建解.3.学生自己出一些能构成集合的例子以及不能构成集合的例子，并明理由 . 教学生的学活予及的价 .4.教提出，学生思考(1)如果用 A 表示高— (3) 班全体学生成的集合，用表示高一 (3)班的一位同学，是高一 (4) 班的一位同学，那么与集合 A 分有什么关系 ?由此引学生得出元素与集合的关系有两种：属于和不属于 .如果是集合 A 的元素，就属于集合A，作 .如果不是集合 A 的元素，就说不属于集合A，记作 .(2)如果用 A 表示“所有的安理会常任理事国〞组成的集合，那么中国 . 日本与集合 A 的关系分别是什么 ?请用数学符号分别表示 .(3)让学生完成教材第 6 页练习第 1 题.5.教师引导学生回忆数集扩充过程，然后阅读教材中的相交内容，写出常用数集的记号 . 并让学生完成习题 1.1A 组第 1 题.6.教师引导学生阅读教材中的相关内容，并思考. 讨论以下问题：(1)要表示一个集合共有几种方式 ?(2)试比拟自然语言 . 列举法和描述法在表示集合时，各自有什么特点 ?适用的对象是什么 ?(3)如何根据问题选择适当的集合表示法 ?使学生弄清楚三种表示方式的优缺点和体会它们存在的必要性和适用对象。

集合的含义与表示各位老师，大家好！我是第xx组xx号考生，很高兴能够站在这里参加面试，我叫某某，毕业于某某大学某某专业，性格比较开朗，随和，能关心周围的人和事，和亲人朋友能够和睦相处，对生活充满信心，在某某公司从事某某一职，对教师这一职业非常崇敬。

我今天说课的题目是《集合的含义与表示》，下面，我将从教材分析、教学目标、教学重难点、教学方法、学习方法、教学过程和板书设计等方面进行说课。

一、教材分析本节内容是选自新人教A版高中数学必修1第1章第1节第1部分的内容。

集合是初中到高中的一个过渡内容，它能简洁、准确地表达教学内容，它是现代数学的基本语言，学习好集合是进一步学好函数和有关知识的基础。

二、教学目标根据上述对教材的分析，我确定本节课的教学目标为:1、知识与技能目标：正确理解集合的含义和组成集合中的元素具有的“三性”，即确定性、无序性、互异性，并且能够写出集合的表示方法。

2、过程与方法目标：经历“类比——归纳——应用”的过程，培养学生分析问题探究问题的能力，感悟由具体到抽象的研究方法，培养学生的归纳概括能力。

3、情感、态度与价值观目标：培养学生自主探究，合作交流的能力，激发学生的学习兴趣并培养学生严谨的科学态度。

[设计意图]：教学目标的设计，要简洁明了，具有较强的可操作性，容易检测目标的达成度，同时也要体现出新课标下对素质教育的要求。

三、重点与难点根据本节课的知识要求和教学目标，本节课的教学重点是：集合的基本概念与表示方法；教学难点是：选择恰当的方法表示一些简单的集合。

[设计意图]：首先通过教学目标和难重点的展示，让学生明确本节课的任务及精髓，带着目标去学习，才能达到事半功倍的效果。

四、教学方法新课程标准倡导以学生为主体进行探究性学习，教师应成为学生学习的引导者、组织者和合作者，基于这一教学理念和本节课的教学目标，我采用如下的教学方法：（1）在教师指导下的引导发现教学法：通过这样的教法可以充分调动学生学习的主动性、积极性，使课堂气氛更加活跃，同时培养了学生自主学习，动手探究的能力。

必修一《1.1.1集合的含义与表示》教学案教学目标1．了解集合的含义；理解元素与集合的“属于”关系；熟记常用数集专用符号．2．深刻理解集合元素的确定性、互异性、无序性；能够用其解决有关问题．3．能选择不同的形式表示具体问题中的集合．重点难点教学重点：集合的基本概念与表示方法．教学难点：选择适当的方法表示具体问题中的集合．教学过程导入新课思路1．集合对我们来说可谓是“最熟悉的陌生人”．说它熟悉，是因为我们在现实生活中常常用到“集合”这个名词；比如说，军训的时候，教官是不是经常喊：“高一(4)班的同学，集合啦！”那么说它陌生，是因为我们还未从数学的角度理解集合，从数学的层面挖掘集合的内涵．那么，在数学的领域中，集合究竟是什么呢？集合又有着怎样的含义呢？就让我们通过今天这堂课的学习，一起揭开“集合”神秘的面纱．思路2．你经常会谈论你的家庭，你的班级．其实在讲到你的家庭、班级的时候，你必定在联想构成家庭、班级的成员，例如：家庭成员就是被你称为父亲、母亲、哥哥、姐姐、妹妹、弟弟……的人；班级成员就是与你在同一个教室里一起上课、一起学习的人；一些具有特定属性的人构成的群体，在数学上就是一个集合．那么，在数学中，一些对象的总体怎样才可以构成集合、集合中的元素有哪些特性？集合又有哪些表示方法呢？这就是本节课我们所要学习的内容．思路3．“同学们，在小学和初中的学习过程中，我们已经接触过一些集合的例子，比如说：有理数集合，到一个定点的距离等于定长的点的集合(圆)，那么大家是否能够举出更多关于集合的例子呢？”(通过两个简单的例子，引导大家进行类比，运用发散性思维思考说出更多的关于集合的实例，然后教师予以点评．)“那么，集合的含义究竟是什么？它又该如何表示呢？这就是我们今天要研究的课题．”推进新课新知探究提出问题①中国有许多传统的佳节，那么这些传统的节日是否能构成一个集合？如果能，这个集合由什么组成？②全体自然数能否构成一个集合？如果能，这个集合由什么组成？③方程x2－3x＋2＝0的所有实数根能否构成一个集合？如果能，这个集合由什么组成？④你能否根据上述几个问题总结出集合的含义？讨论结果：①能．这个集合由春节、元宵节、端午节等有限个种类的节日组成，称为有限集．②能．这个集合由0，1，2，3，……等无限个元素组成，称为无限集．③能．这个集合由1，2两个数组成．④我们把研究对象统称为“元素”，把一些元素组成的总体叫做“集合”．提出问题通过以上的学习我们已经知道集合是由一些元素组成的总体，那么是否所有的元素都能构成集合呢？请看下面几个问题.①近视超过300度的同学能否构成一个集合？②“眼神很差”的同学能否构成一个集合？③比较问题①②，说明集合中的元素具有什么性质？④我们知道冬虫夏草既是一种植物，又是一种动物.那么在所有动植物构成的集合中，冬虫夏草出现的次数是一次呢还是两次？⑤组成英文单词every的字母构成的集合含有几个元素？分别是什么？⑥问题④⑤说明集合中的元素具有什么性质？⑦在玩斗地主的时候，我们都知道3，4，5，6，7是一个顺子，那比如说老师出牌的时候把这五张牌的顺序摆成了5，3，6，7，4，那么这还是一个顺子么？类比集合中的元素，一个集合中的元素是3，4，5，6，7，另外一个集合中的元素是5，3，6，7，4，这两个集合中的元素相同么？集合相同吗？这体现了集合中的元素的什么性质？讨论结果：①能．②不能．③确定性．问题②对“眼神很差”的同学没有一个确定的标准，到底怎样才算眼神差，是近视300度？400度？还是说“眼神很差”只是寓意？我们不得而知．因此通过问题①②我们了解到，对于给定的集合，它的元素必须是确定的，即任何一个元素要么在这个集合中，要么不在这个集合中，这就是集合中元素的确定性．④一次．⑤4个元素．e，v，r，y这四个字母．⑥互异性．一个集合中的元素是互不相同的，也就是说，集合中的元素不能重复出现．⑦是．元素相同．集合相同．体现集合中元素的无序性，即集合中的元素的排列是没有顺序的．只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的．提出问题①如果用A表示所有的自然数构成的集合，B表示所有的有理数构成的集合，a＝1.58，那么元素a和集合A，B分别有着怎样的关系？②大家能否从问题①中总结出元素与集合的关系？③A表示“1～20内的所有质数”组成的集合，那么3__________A，4__________A.讨论结果：①a是集合B中的元素，a不是集合A中的元素．②a是集合B中的元素，就说a属于集合B，记作a∈B；a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，记作a∉A.因此元素与集合的关系有两种，即属于和不属于．③3∈A，4∉A.提出问题①从这堂课的开始到现在，你们注意到我用了几种方法表示集合吗？②字母表示法中有哪些专用符号？③除了自然语言法和字母表示法之外，课本还为我们提供了几种集合的表示方法？分别是什么？④列举法的含义是什么？你能否运用列举法表示一些集合？请举例！⑤能用列举法把下列集合表示出来吗？小于10的质数；不等式x－2＞5的解集.⑥描述法的含义是什么？你能否运用描述法表示一些集合？请举例！⑦集合的表示方法共有几种？讨论结果：①两种，自然语言法和字母表示法．②非负整数集(或自然数集)，记作N；除0的非负整数集，也称正整数集，记作N*或N＋；整数集，记作Z；有理数集，记作Q；实数集，记作R.③两种，列举法与描述法．④把集合中的元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法．例如“地球上的四大洋”组成的集合可以用列举法表示为{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}，方程x2－3x＋2＝0的所有实数根组成的集合可以用列举法表示为{1，2}．⑤“小于10的质数”可以用列举法表示出来；“不等式x－2＞5的解集”不能够用列举法表示出来，因为这个集合是一个无限集．因此，当集合是无限集或者其元素数量较多而不便于无一遗漏地列举出来的时候，如果我们再用列举法来表示集合就显得不够简洁明了．⑥用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法．具体方法是：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征．例如，不等式x－2＞5的解集可以表示为{x∈R|x＞7}；所有的正方形的集合可以表示为{x|x是正方形}，也可写成{正方形}．⑦自然语言法、字母表示法、列举法、描述法．应用示例例1下列所给对象不能构成集合的是__________．(1)高一数学课本中所有的难题；(2)某一班级16岁以下的学生；(3)某中学的大个子；(4)某学校身高超过1.80米的学生．活动探究：教师首先引导学生通过读题、审题，了解本题考查的基本知识点——集合中元素的确定性；然后指导学生对4个选项进行逐一判断；判断所给元素是否能构成集合，关键是看是否满足集合元素的确定性．解析：(1)不能构成集合．“难题”的概念是模糊的，不确定的，无明确的标准，对于一道数学题是否是“难题”无法客观地判断．实际上一道数学题是“难者不会，会者不难”，因而“高一数学课本中所有的难题”不能构成集合．(2)能构成集合，其中的元素是某班级16岁以下的学生．(3)因为未规定大个子的标准，所以(3)不能组成集合．(4)由于(4)中的对象具备确定性，因此，能构成集合．答案：(1)(3)例2用列举法表示下列集合：(1)小于10的所有自然数组成的集合；(2)方程x2＝x的所有实数根组成的集合；(3)由1～20以内的所有质数组成的集合．活动探究：讲解例2的过程中，可以设计如下问题引导学生：针对例2(1)：①自然数中是否含有0？②小于10的自然数有哪些？③如何用列举法表示小于10的所有自然数组成的集合？针对例2(2)：①解一元二次方程的方法有哪些？分别是什么？②方程x2＝x的解是什么？③如何用列举法表示方程x2＝x的所有实数根组成的集合？针对例2(3)：①如何判断一个数是否为质数(即质数的定义是什么)？②1～20以内的质数有哪些？③如何用列举法表示由1～20以内的所有质数组成的集合？在用列举法表示集合的过程中，应让学生先明确集合中的元素，再把元素写入“{}”内，并用逗号隔开．解：(1)小于10的自然数有0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，设小于10的所有自然数组成的集合为A，那么A＝{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}；(2)方程x2＝x的两个实根为x1＝0，x2＝1，设方程x2＝x的所有实数根组成的集合为B，那么B＝{0，1}；(3)1～20以内的质数有2，3，5，7，11，13，17，19，设由1～20以内的所有质数组成的集合为C，那么C＝{2，3，5，7，11，13，17，19}．点评：本题主要考查了集合表示法中的列举法，通过本题的教学可以体会利用集合表示教学内容的严谨性和简洁性.例3试分别用列举法和描述法表示下列集合：(1)方程x2－2＝0的所有实数根组成的集合；(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合．活动探究：讲解例3的过程中，可以设计如下问题引导学生：针对例3(1)——列举法①方程x2－2＝0的解是什么？②如何用列举法表示方程x2－2＝0的所有实数根组成的集合？针对例3(1)——描述法①描述法的定义是什么？②所求集合中元素有几个共同特征？分别是什么？③如何用描述法表示所求集合？针对例3(2)——列举法①大于10小于20的所有整数有哪些？②由大于10小于20的所有整数组成的集合用列举法如何表示？针对例3(2)——描述法①所求集合中元素有几个共同特征？分别是什么？②如何用描述法表示所求集合？解：(1)设方程x2－2＝0的实数根为x，并且满足x2－2＝0，因此，用描述法表示为A＝{x∈R|x2－2＝0}；方程x2－2＝0的两个实根为x1＝－2，x2＝2，因此，用列举法表示为A ＝{－2，2}．(2)设大于10小于20的整数为x，它满足条件x∈Z且10＜x＜20，因此，用描述法表示为B ＝{x∈Z|10＜x＜20}；大于10小于20的整数有11，12，13，14，15，16，17，18，19，因此，用列举法表示为{11，12，13，14，15，16，17，18，19}．点评：例2和例3是通过“问题引导”的方式，使学生逐步逼近答案的过程．在此过程中，既帮助学生理清了解答问题的基本思路，又使得列举法和描述法在实例中得到进一步的巩固.知能训练课后练习1，2.【补充练习】1．考查下列对象能否构成集合：(1)著名的数学家；(2)某校2013年在校的所有高个子同学；(3)不超过20的非负数；(4)方程x 2－9＝0在实数范围内的解；(5)直角坐标平面内第一象限的一些点；(6)3的近似值的全体．答案：(1)(2)(5)(6)不能组成集合，(3)(4)能组成集合．2．用适当的符号填空：(1)0__________N ，5__________N ，16__________N ；(2)－12__________Q ，π__________Q ，e __________C R Q (e 是个无理数)；(3)2－3＋2＋3＝__________{x |x ＝a ＋6b ，a ∈Q ，b ∈Q }．答案：(1)∈ ∉ ∈ (2)∈ ∉ ∈ (3)∈3．已知集合A 是由0，m ，m 2－3m ＋2三个元素组成的集合，且2∈A ，求实数m 的值． 解：∵2∈A ，∴m ＝2或m 2－3m ＋2＝2.若m ＝2，则m 2－3m ＋2＝0，不符合集合中元素的互异性，舍去．若m 2－3m ＋2＝2，求得m ＝0或3.m ＝0不合题意，舍去．∴m 只能取3.4．用适当方法表示下列集合：(1)函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象上所有点的集合；(2)一次函数y ＝x ＋3与y ＝－2x ＋6的图象的交点组成的集合；(3)不等式x －3＞2的解集；(4)自然数中不大于10的质数集．答案：(1)描述法：{(x ，y )|y ＝ax 2＋bx ＋c ，x ∈R ，a ≠0}．(2)描述法：⎩⎨⎧ (x ，y )⎪⎪⎪ ⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫y ＝x ＋3y ＝－2x ＋6＝⎩⎨⎧ (x ，y )⎪⎪⎪⎭⎬⎫⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1y ＝4.列举法：{(1，4)}．(3)描述法：{x |x ＞5}(4)列举法：{2，3，5，7}．拓展提升问题1：设集合P ＝{x －y ，x ＋y ，xy }，Q ＝{x 2＋y 2，x 2－y 2，0}，若P ＝Q ，求x ，y 的值及集合P ，Q .活动探究：首先，应让学生思考两个数集相等的条件——集合中的元素分别对应相等；然后，再引导学生讨论：本题中集合P ，Q 对应相等时，其元素可能出现的几种情况，并根据讨论的结果进行计算；最后，应当指导学生自主探究，应用集合中元素的性质检验所求结果是否符合要求．解：∵P ＝Q 且0∈Q ，∴0∈P .若x ＋y ＝0或x －y ＝0，则x 2－y 2＝0，从而Q ＝{x 2＋y 2，0，0}，与集合中元素的互异性矛盾，∴x ＋y ≠0且x －y ≠0；若xy ＝0，则x ＝0或y ＝0.当y ＝0时，P ＝{x ，x ，0}，与集合中元素的互异性矛盾，∴y ≠0；当x ＝0时，P ＝{－y ，y ，0}，Q ＝{y 2，－y 2，0}，由P ＝Q 得⎩⎪⎨⎪⎧ －y ＝y 2，y ＝－y 2，y ≠0， ① 或⎩⎪⎨⎪⎧ －y ＝－y 2，y ＝y 2，y ≠0.②由①得y ＝－1，由②得y ＝1，∴⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝0，y ＝－1或⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝0，y ＝1，此时P ＝Q ＝{1，－1，0}．点评：本题综合性地考查了两数集相等的条件、集合中元素的性质以及学生的运算能力和分类讨论能力．问题2：已知集合A ＝{x |ax 2－3x ＋2＝0}，若A 中的元素至多只有一个，求a 的取值范围． 活动探究：讨论关于x 的方程ax 2－3x ＋2＝0实数根的情况，从中确定a 的取值范围，依题意，方程有一个实数根或两个相等的实数根或无实数根．解：(1)a ＝0时，原方程为－3x ＋2＝0，x ＝23，符合题意．(2)a ≠0时，方程ax 2－3x ＋2＝0为一元二次方程．由Δ＝9－8a ≤0，得a ≥98.∴当a ≥98时，方程ax 2－3x ＋2＝0无实数根或有两个相等的实数根．综合(1)(2)，知a ＝0或a ≥98.点评：“a ＝0”这种情况最容易被忽视，只有在“a ≠0”的条件下，方程ax 2－3x ＋2＝0才是一元二次方程，才能用判别式Δ解决问题．问题3：设S＝{x|x＝m＋2n，m，n∈Z}．(1)若a∈Z，则a是否是集合S中的元素？(2)对S中的任意两个x1，x2，则x1＋x2，x1·x2是否属于S？活动探究：针对问题(1)——首先引导学生仔细观察集合S中元素的共同特征与构成方式；然后，再引导学生思考题中所给的元素a能否表示成m＋2n的形式；如果能，m和n分别是多少，如果不能，请说明理由；最后小结，判断一个元素是否属于集合时，转化为判断这个元素是否满足集合元素的特征即可．针对问题(2)——首先引导学生将x1，x2分别表示出来，再引导大家根据正确的表示结果，推断x1＋x2，x1·x2是否是集合S中的元素．解：(1)a是集合S中的元素，a＝a＋2×0∈S.(2)不妨设x1＝m＋2n，x2＝p＋2q，m，n，p，q∈Z.则x1＋x2＝(m＋2n)＋(p＋2q)＝(m＋p)＋2(n＋q)，m，n，p，q∈Z.∴x1＋x2∈S；x1·x2＝(m＋2n)·(p＋2q)＝(mp＋2nq)＋2(mq＋np)，m，n，p，q∈Z.∴x1·x2∈S.综上，x1＋x2，x1·x2都属于S.点评：本题考查集合的描述法以及元素与集合间的关系．课堂小结本节学习了：(1)集合的含义；(2)集合中元素的性质；(3)元素与集合的关系；(4)集合的表示方法．课后作业习题1.1A组3，4.。

2021-2022年高中数学《集合-1.1.1集合的含义与表示》说课稿2 新人教A版必修1从容说课本课是章节第二课，主要是让学生把生活的群体抽象成集合以后，引导他们选择自然语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用.集合作为一种基本的数学语言，学习并掌握它的最好方法是使用.因此，教学中要多引导学生使用集合语言描述对象，进行自然语言与集合语言间的转换练习.三维目标一、知识与技能1.继续体会元素与集合的从属关系.2.掌握集合的表示方法——列举法和描述法，并能进行自然语言与集合语言间的相互转换.3.会用集合语言表示有关数学对象.4.了解有限集与无限集的概念.二、过程与方法1.教学时不仅要关注集合的基本知识的学习，同时还要关注学生抽象概括能力的培养.2.教学过程中应努力创导培养学生的思维能力，提高学生理解掌握概念的能力，训练学生分析问题和处理问题的能力.三、情感态度与价值观培养数学的特有文化——简洁精练，体会从感性到理性的思维过程.教学重点用集合语言（描述法）表达数学对象或数学内容.教学难点集合表示法的恰当选择.教具准备多媒体.教学过程一、复习旧知（1）集合元素的特性有哪些?（2）集合与元素的关系及表示怎样?二、讲解新课1.集合的表示方法通过学习提纲，师生共同归纳集合表示方法及其注意事项.（1）列举法把集合的元素一一列举出来，并用花括号“｛｝”括起来表示集合的方法称为列举法.列举法的优点是可以明确集合中具体的元素及元素的个数.使用列举法必须注意：①元素间用“，”分隔；②集合中元素必须满足三个特性；③对于含有有限个元素且个数较少的集合采取该方法较适宜，若元素个数较多或无限个且构成集合的这些元素有明显规律，也可用列举法，但必须把元素规律显示清楚后才能用省略号，如不超过1000的正整数构成的集合可表示为｛1，2，3，…，1000｝.（2）描述法用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法.具体方法是：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.它的形式为｛p∈D|p 适合的条件｝，其中p叫做代表元素，D为p的限制范围，其含义为所有适合该条件的对象构成的集合.如果从上下文的关系来看，p∈D是明确的，那么p∈D 可以省略，只写其元素p.例如A=｛x∈R|1≤x＜2｝也可表示为A=｛x|1≤x＜2｝；B=｛x∈Z|x=3k－1，k∈Z｝也可表示为B=｛x|x=3k－1，k∈Z｝.描述法的语言形式有三种：文字语言、符号语言、图形语言.如表示直线y=x 上所有的点组成的集合，可用下列三种形式表示：①文字语言形式：直线y=x上所有点组成的集合；②符号语言形式：｛（x，y）|y=x｝；③图形语言形式：在平面直角坐标系内画出Ⅰ、Ⅲ象限角平分线.使用描述法必须注意：①应写清该集合中元素的代表符号.如集合{x|x≥2}不能写成{x≥2}，这里便少了代表元.又如集合{（x，y）|y=x2}与集合{y|y=x2}便表示两个不同的集合，前者为点集，而后者为数集，区别就在于它们的代表元不同.②准确说明该集合中元素的特性.③应对代表元素进行说明.如下列表示方法便是错误的：{（x，y）|（1，2）}，事实上它应表示为{（x，y）|x=1，y=2}或表示为｛（1，2）｝.说明：教科书在介绍描述法前给出了第4页的“思考”，其目的是让学生认识到仅用列举法表示集合是不够的，由此说明学习描述法的必要性.学习描述法时，可让学生针对具体的集合，先用自然语言表述集合的元素具有的共同属性，再介绍用描述法表示集合的方法.2.有限集与无限集（1）有限集：集合中的元素个数是有限个的，如集合A=｛－1，2，4｝，是含有3个元素的有限集.（2）无限集：集合中的元素个数是无限个的，如集合A={x∈R|1≤x＜2}，便是一个无限集.3.例题讲解例1.【例1】教科书P4教科书中的例1，不仅要使学生明白用列举法表示集合的方法，同时还要让学生知道集合中元素的列举与元素顺序无关，即集合的无序性.教学时，还可以举一些别的例子，如用列举法表示甲、乙两个足球队比赛时所有甲方队员组成的集合等.例2.【例2】教科书P5教科书中的例2，不仅要让学生学习两种表示法，同时还要让学生体会如何恰当选择表示法表示集合.列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法.一般情况下，对有限集，在元素不太多的情况下，宜采用列举法，它具有直观明了的特点；对无限集，一般采用描述法表示.教学时，可以让学生选择表示法表示本小节开始时的8个例子，并可完成教科书第6页练习第2题.【例3】把下列集合用另一种形式表示出来：（1）｛1，5｝；（2）｛x|x2+x－1=0｝；（3）｛2，4，6，8｝；（4）｛x∈N|3＜x＜7｝.解：（1）｛x|x=2n+1，n∈｛0，2｝｝或｛x|x表示10以内的两个正奇整数且它们的和为6｝或｛x|（x－1）（x－5）=0｝；（2）｛方程x2+x－1=0的两个根｝或｛，｝；（3）｛10以内的正偶数｝或｛x|x=2n，n∈N*，n＜5｝；（4）｛4，5，6｝.说明：集合的表示方法是多样的，同一个集合可用不同的形式表示出来，这有助于从不同的角度认识同一个集合.要教会学生在学习中，要注意在把握住元素特征的基础上，用最简洁直观、最有利于问题解决的形式来表示集合.三、课堂练习练习2.1.教科书P6答案：（1）｛－3，3｝；（2）｛2，3，5，7｝；（3）｛（1，4）｝；（4）｛x|x＜2｝.2.用列举法表示集合｛（x，y）|x+y=3，x，y∈N｝.答案：｛（0，3），（3，0），（1，2），（2，1）｝.3.用描述法表示集合｛1，，，｝.答案：｛x|x=，n∈N*，且n≤4｝.四、课堂小结1.集合的表示方法：列举法、描述法；2.有限集与无限集；3.注意选用“适当”的方法表示集合.五、布置作业习题1.1 A组第2题.1.教科书P132.方程组的解集是A.｛x=0，y=1｝B.｛0，1｝C.｛（0，1）｝D.｛（x，y）|x=0或y=1｝3.M=｛m|m=2k，k∈Z｝，X=｛x|x=2k+1，k∈Z｝，Y=｛y|y=4k+1，k∈Z｝，则A.x+y∈MB.x+y∈XC.x+y∈YD.x+yM4.下列各小题中，分别指出了一个集合的所有元素，用适当的方法把这个集合表示出来，然后说出它是有限集还是无限集：（1）组成中国国旗图案的颜色；（2）世界上最高的山峰；（3）由1、2、3这三个数字抽出一部分或全部数字（没有重复）所组成的一切自然数；（4）平面内到一个定点O的距离等于定长l（l＞0）的所有的点P.习题1.1 A组第3题.5.教科书P136.教科书P习题1.1 A组第4题.13板书设计gErPc:25355 630B 挋23122 5A52 婒#_23569 5C11 少}29820 747C 瑼g。

1.1.1集合的含义与表示（第一课时）教学目标：1.理解集合的含义。

2.了解元素与集合的表示方法及相互关系。

3.熟记有关数集的专用符号。

4.培养学生认识事物的能力。

教学重点：集合含义教学难点：集合含义的理解教学方法：尝试指导法教学过程：引入问题（I）提出问题问题1：班级有20名男生，16名女生，问班级一共多少人？问题2：某次运动会上，班级有20人参加田赛，16人参加径赛，问一共多少人参加比赛？讨论问题：按小组讨论。

归纳总结：问题2已无法用学过的知识加以解释，这是与集合有关的问题，因此需用集合的语言加以描述（板书标题）。

复习问题问题3：在小学和初中我们学过哪些集合？（数集，点集）（如自然数的集合，有x-<的解的集合，到一个定点的距离等于定长的点的集合，到一理数的集合，不等式73条线段的两个端点距离相等的点的集合等等）。

（II）讲授新课1．集合含义通过以上实例，指出：（1）含义：一般地，我们把研究对象统称为元素（element），把一些元素组成的总体叫做集合(set)（简称为集）。

说明：在初中几何中，点，线，面都是原始的，不定义的概念，同样集合也是原始的，不定义的概念，只可描述，不可定义。

（2）表示方法：集合通常用大括号{ }或大写的拉丁字母A,B,C…表示，而元素用小写的拉丁字母a,b,c…表示。

问题4：由此上述例中集合的元素分别是什么？问题：（1）A={1，3}，问3、5哪个是A的元素？（2）A={所有素质好的人}，能否表示为集合？B={身材较高的人}呢？（3）A={2，2，4}，表示是否准确？（4）A={太平洋，大西洋}，B={大西洋，太平洋}，是否表示为同一集合？由以上四个问题可知，集合元素具有三个特征：（1）确定性：设A是一个给定的集合，a是某一具体的对象，则a或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种而且只有一种成立。

如：“地球上的四大洋”（太平洋,大西洋，印度洋，北冰洋）“中国古代四大发明”（造纸，印刷，火药，指南针）可以构成集合，其元素具有确定性；而“比较大的数”，“平面点P周围的点”一般不构成集合元素与集合的关系：(元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于∉两种)a 属于集合A ，记作a ∈A ；若a 不是集合A 的元素，则称a 不属于集合A ，记作a ∉A 。

1.1.1集合的含义与表示学习目标：要求学生初步理解集合的概念，理解元素与集合间的关系，掌握集合的表示法，知道常用数集及其记法.学习重点： 1、元素与集合间的关系2、集合的表示法学习难点：集合的表示方法学习过程：一、新授：1、集合的概念 2、实例引入：⑴ 1~20以内的所有质数;⑵我国从1991~2003的13年内所发射的所有人造卫星;⑶金星汽车厂2003年生产的所有汽车;⑷ 2004年1月1日之前与我国建立外交关系的所有国家;⑸所有的正方形; ⑹黄图盛中学2004年9月入学的高一学生全体.结论：一般地，我们把研究对象统称为元素；把一些元素组成的总体叫做集合，也简称集.2、集合元素的特征（1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立.（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素.（3）无序性：一般不考虑元素之间的顺序，但在表示数列之类的特殊集合时，通常按照习惯的由小到大的数轴顺序书写练习：判断下列各组对象能否构成一个集合⑴2，3，4 ⑵（2，3），（3，4）⑶三角形⑷2，4，6，8，…⑸1，2，（1，2），{1，2}⑹我国的小河流⑺方程x2+4=0的所有实数解⑻好心的人⑼著名的数学家⑽方程x2+2x+1=0的解3、集合相等构成两个集合的元素一样，就称这两个集合相等4、集合元素与集合的关系集合元素与集合的关系用“属于”和“不属于”表示：（1）如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A（2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作a∈A5、常用数集及其记法非负整数集（或自然数集），记作N；除0的非负整数集，也称正整数集，记作N*或N+；整数集，记作Z；有理数集，记作Q；实数集，记作R.练习：（1）已知集合M={a，b，c}中的三个元素可构成某一三角形的三条边，那么此三角形一定不是（）A直角三角形 B 锐角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形（2）说出集合{1，2}与集合{x=1，y=2}的异同点？6、集合的表示方式（1）列举法：把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内；（2）描述法：用集合所含元素的共同特征表示的方法.（具体方法）二、例题分析例 1、用列举法表示下列集合：（1）小于10的所有自然数组成的集合；（2）方程x2=x的所有实数根组成的集合；（3）由1~20以内的所有质数组成。