高中数学必修一必修1全章节ppt课件幻灯片

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高一数学人教A版必修1第一章1.1集合的概念课件(共15张PPT)

４、集合的分类
（1）有限集：含有有限个元素的集合（2）无限集：含有无限个元素的集合
不含任何元素的集合
叫做空集记作。
自然数（非负整数）即用以计量事物的件数
５、常用数集及其或表记示事法物次序的数，是用数字0，1，2，3，
4，……所表示的数有理数是整数和分数的统称或除无
由数组成的集合叫数集
限不循环小数以外的实数。
表示方法：
一般采用大写英文字母A，B，C，…表示集合小写英文字母a，b，c,… 表示集合的元素.
２、元素与集合的关系
元素与集合
元素a是集合A 的元素，
.
记作aA，
读作a属于A.
元素a不是集合A 的元素，
记作a A，
读作a不属于A.
议一议
小组合作探究——集合元素的特征：
任意一组对象是否都能组成一个集合？集合中的元素有什么特征？
食品筐
面包面粉汉堡果冻薯片
文具筐
彩笔水笔橡皮裁纸刀尺子
讨论
以上哪些是整体？哪些是个体？整体
食品筐
文具筐
面包面粉汉堡果冻薯片
个体
彩笔水笔橡皮裁纸刀尺子
１、集合与元素的定义
由某些确定的对象组成的整体叫做集合（简称集）组成集合的对象叫做这个集合的元素．
说出由我们班的同学组成的集合是由哪些元素组成？
➢3、集合中元素的特征；
谢谢观看欢迎指导
(1)你所在班级中的全体同学；班级中的全体同学是确定的，所以可以构成一个集合
(2)班级中比较高的同学；因为“比较高”无法衡量，所以对象不确定，所以不能构成一个集合 (3)班级中身高超过178 cm的同学；因为“身高超过178 cm”是确定的，所以可以构成一个

高中数学必修一全册课件(精校版)

函数的表示方法
函数的表示方法主要有三种，即解析法、列表法和图象法。解析法是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系；列表法是通过列表给出部分自变量与函数的对应值；图象法是用图象表示两个变量之间的对应关系。
函数的基本性质
函数的单调性
函数的奇偶性
函数的周期性
函数的单调性是指函数在某个区间上的增减情况。如果对于区间I上的任意两个自变量的值 x1、x2，当x1<x2时，都有 f(x1)<f(x2)，那么就说函数f(x) 在区间I上是增函数；如果对于区间I上的任意两个自变量的值 x1、x2，当x1<x2时，都有 f(x1)>f(x2)，那么就说函数f(x) 在区间I上是减函数。
，记作A=B。
空集
不含任何元素的集合叫做空集，记作∅。空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。
集合的基本运算
01 并集
由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与集合B的并集，记作A∪B。
02 交集
由所有既属于集合A又属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与集合B的交集，记作A∩B。
平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。
平面与平面平行的判定
一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。
平行直线的性质
平行于同一直线的两条直线互相平行；平行线间距离相等；平行线间同位角、内错角相等。
直线与直线平行的判定
同位角相等，或内错角相等，或同旁内角互补。
02
基本初等函数（Ⅰ）
指数函数
1 2ห้องสมุดไป่ตู้3
指数函数的概念
形如y=a^x（a>0且a≠1）的函数叫做指数函数。

高一必修一数学课件PPT

03
角度与弧度的互化
掌握角度与弧度之间的转换方法，进行实例计算。
三角函数定义及性质
三角函数定义
学习正弦、余弦、正切等三角函数的定义，掌握各象限内三角函数的取值。
单位圆与三角函数线
三角函数的性质
探讨三角函数的奇偶性、周期性等基本性质，进行应用分析。
利用单位圆理解三角函数的几何意义，绘制三角函数线。
高一必修一数学课件
目录
• 函数与导数 • 三角函数与解三角形 • 数列与数学归纳法 • 平面向量与空间向量初步认识 • 立体几何初步认识 • 不等式与线性规划问题求解策略
01 函数与导数
函数概念及性质
函数定义
明确函数的概念，理解函数的三要素，掌握函数的表示方法。
函数的性质
理解函数的单调性、奇偶性、周期性等基本性质，并能进行简单应用。
展示线性规划问题的求解过程和应用价值。
1.谢谢聆听
两角和与差公式
01
02
03
两角和公式
学习正弦、余弦、正切的两角和公式，理解公式的推导过程。
两角差公式
掌握正弦、余弦、正切的两角差公式，进行实例计算。
二倍角公式
推导正弦、余弦、正切的二倍角公式，解决相关问题。
解直角三角形和应用举例
解直角三角形
运用三角函数知识解决直角三角形中的边长和角度问题。
等差数列通项公式
an=a1+(n-1)d，其中d为公差。
等差数列前n项和公式
Sn=n/2(2a1+(n-1)d)。
等比数列及其前n项和公式推导
等比数列定义
01
从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数的一种

高一必修1数学ppt课件ppt课件ppt

指数函数与对数函数章节回顾
指数函数
回顾了指数函数的概念、性质和图像，包括指数函数的定义域、值域、单调性等，并给出了相应的例题和练习题。
对数函数
介绍了对数函数的概念、性质和图像，包括对数函数的定义域、值域、单调性等，并给出了相应的例题和练习题。
指数函数与对数函数的运算
讨论了指数函数与对数函数的四则运算和换底公式等，并给出了相应的例题和练习题。
高一必修1数学课件
目录
• 引言 • 集合与函数 • 指数函数与对数函数 • 三角函数 • 章节回顾与习题解答
01
引言
课程简介
内容概览
本件涵盖了高一数学必修1的主要知识点，包括集合、函数、指数函数、对数函数和幂函数等内容。
教学目标
使学生掌握高中数学的基础知识和基本技能，培养数学思维和解决问题的能力。
对数函数的性质
对数函数具有一些重要的性质，如当 $a>1$时，函数是增函数；当 $0<a<1$时，函数是减函数。此外，对数函数还具有过定点$(1,0)$和当 $x=1$时，$y=0$等性质。
指数函数与对数函数的运算性质
指数函数与对数函数的运算性质包括指数函数和对数函数的复合运算、乘除运算、幂运算等。这些运算性质在解决实际问题中具有广泛的应用，如金融、物理、化学等领域。
学习目标
知识目标
学生能够理解并掌握高一数学必修1的基本概念、性质和定理。
能力目标
学生能够运用所学知识解决实际问题，提高数学思维和解决问题的能力。
情感态度与价值观
培养学生对数学的兴趣和热爱，认识到数学在日常生活和工作中的重要性。
02
集合与函数
集合的定义与性质

人教版高中数学必修1《集合间的基本关系》高一上册PPT课件(第1.1.1课时)

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3．空集
(1)定义：不含任任何何元素的集合叫做空集，记为 ∅. ∅
(2)规定：空空集集是任何集合的子集．
思考2： {0}与 ∅相同吗？ [提示 ]不同． {0}表示一个集合，且集合中有且仅有一个元素0；而 ∅表示空集，其不含有任何元素，故 {0}≠ ∅.
学习目标：
1.理解集合之间的包含与相等的含义．(重点) 2.能识别给定集合的子集、真子集，会判断集合间的关系．(难点、易混点) 3.在具体情境中，了解空集的含义．(难点)
高中数学必修一必修一精品课件
PART 02
自主预习·探新知
S E L F S T U D YA N D E X P L O R I G N E W K N O W L E D G E
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3．已知集合M＝{菱形}，N＝{正方形}，则有( )
A．M⊆N
B．M∈N
C．N⊆M
D．M＝N
C [正方形是特殊的菱形，故N⊆M.]
4．集合 {0,1}的子集有 ________个． 4 [集合 {0,1}的子集有 ∅， {0}， {1}， {0,1}，共4个． ]
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高中数学必ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ一精品系列课件
思考 1：(1)任何两个集合之间是否有包含关系？ (2)符号“∈”与“⊆”有何不同？
[提示] (1)不一定．如集合 A＝{0,1,2}，B＝{－1,0,1}，这两个集合就没有包含关系．

人教版高中数学必修1《函数的单调性》PPT课件

k(x1 x2 )．
解：函数 f (x) kx b (k 0)的定义域是R．
x1， x2 R，且 x1 x2，则 f (x1) f (x2 ) kx1 b (kx2 b)
k(x1 x2 )．由 x1 x2，得 x1 x2 0．所以
①当k 0时，k(x1 x2 ) 0．
只要 x1 x2，就有 f (x1) f (x2 )．
追问 3：这里对 x1，x2有什么要求？只取(,0]上的某些数对是否可以？你能举例说明吗？
追问 3：这里对 x1，x2有什么要求？只取(,0]上的某些数对是否可以？你能举例说明吗？
所有的 x1 x2，有 f (x1) f (x2 )．
你能由例 1、例 2 的证明过程，归纳一下用单调性定义研究或证明一个函数在区间 D上的单调性的基本步骤吗？
证明函数在区间 D 上的单调性的基本步骤：
证明函数在区间 D 上的单调性的基本步骤：第一步，在区间 D上任取两个自变量的值 x1，x2 D，并规定 x1 x2；
证明函数在区间 D 上的单调性的基本步骤：第一步，在区间 D上任取两个自变量的值 x1，x2 D，并规定 x1 x2；
V
于一定量的气体，当其体积V 减小时，压强 p将增大，试对此用函数
的单调性证明．
例 2 物理学中的玻意耳定律 p k （k 为正常数）告诉我们，对
V
于一定量的气体，当其体积V 减小时，压强 p将增大，试对此用函数的单调性证明．
思考:“体积V 减小时，压强 p增大”的含义？
例 2 物理学中的玻意耳定律 p k （k 为正常数）告诉我们，对
解：函数 f (x) kx b (k 0)的定义域是R．
x1， x2 R，且 x1 x2，则 f (x1) f (x2 ) kx1 b (kx2 b)

人教版高中数学必修一(1.2.1-1函数的概念)ppt课件

定义域
f:x 2x1
值域
函数解析式：f(x)=2x+1或y=2x+1
-3
-5
-2
-3
-1
-1 f(x)2x1
0
1
1
3
2
5
3
7 对应法则
对应法则施
加的运算对
f ( 3 ) 2 （ 3 ）象 1 5
对应法则
运算对象
运算内容：乘以2加一
象，即y的值
-3 -2 -1 0 1 2 3
f(a )f,(a 1 )
练习：
g(x) 2x3 5x2 3x2,求g(3),
h(x) | 4x|,求h(8),h(a) x2
1 r(x) 3
x5,求r(3),r(6)
x
已知函数
x 2
f
(x)

x
2

2
x
(1)求 f ( 2 ) , f的( 1值);
2
集合B中有唯一元素和A中某个元素对应
开平方
B
A
3
300
-3
2
450
-2 1
600
-1
900
求正弦
A
一对多不是映射
求平方
B
1
1
-1
一对一是映射
A
乘以2
1
2
4
-2
2
3 -3
9
3
多对一是映射
一对一是映射
集合A中任何一个元素都在B中有对应
乘以2加1
A
1
3
5
1B
2 3 4 5 6 7
集合A中的元素5在集合B中没有元素与之对应，不能称为映射。

高中数学必修一知识点ppt全

交集(记作A∩B)：A∩B表示的是A集合与B集合所有相同元素组成的集合
并集(A∪B)：A∪B表示的是A,B所有元素合并组在一起的集合
补集(∁UA)：表示在全集U中所有不属于A集合的元素组成的集合
1
A
2
C
3
C
4
B
5
D
A
6
B
7
8
①={x|x≤2或x≥10}
②={x|2<x<3或7≤x<10}
9
a<-12 或 a>2
单调性是函数的局部性质，不能把单
调性相同的区间写在一起
(2)偶次方根的被开方数不小于零；
(3）对数式的真数必须大于零；
(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.
(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算
结合而成的那么，它的定义域是使各部分都
有意义的x的值组成的集合
(6)指数为零底不可以等于零，
(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际
)
C
奇函数
(0,+∞)
D
C
A
相同函数的判断方法：
①表达式相同（与表示
自变量和函数值的字母
无关）
②定义域一致(两点必须
同时具备)
②
C
求函数的解析式
配凑法
换元法
待定系数法
方程组求解析式
03
PART Three
基本初等函数
ADD YOUR TITLE HERE
幂函数的一般形式幂函数的一般形式是
函数y= log a （a>0，且a≠1）叫做对数函数，
2个
(-1,1)
二次函数
基本表示形式为y=ax²+bx+c（a≠0）

人教版高中数学必修一课件：1.1《集合》 (共23张PPT)

（2）互异性：
一个给定集合中的元素是互不相同的．即集合中的元素是不重复出现的。
（3）无序性：
元素完全相同的两个集合相等，而与列举顺序无关。
【注】两个集合相等当且仅当构成
这两个集合的元素是完全一样的.
三、元素与集合的关系
常见数集：
1. 自然数集(非负整数集): N 2. 正整数集: N*或N+ 3. 整数集: Z 4. 有理数集: Q 5. 实数集: R
(2) 描述法：
{ x I | P( x)}
元素符号范围元素的特征
【例2】试分别用列举法和描述法表示下列集合 (1)方程x2-2＝0的所有实数根组成的集合; (2)由大于10小于20的所有整数组成的集合.
【思考题】用列举法表示集合:
ab 1) A { x | x ,
a, b为非零实数}
3.
方程组
x x
y9 y3
的解集用列举
法或描述法表示为
。
4、已知x2∈ {1, x, 0}, 求实数x的值.
52、) 补充 : 含有三个实数的集合可
表示为{ a, b , 1 }, 也可表示为 a
{a 2 , aabb,，00},}求, 求a 2a0120006 b b . 20120006.
6、已知集合A={x∈R|mx2-2x+3=0, m∈R}且A中只有一个元素，求m的值.
课堂练习 P5 练习1、2
小结
1. 集合的概念； 2. 元素与集合的关系； 3. 集合的元素特征； 4. 集合的表示方法；

ab
2) B {k N | 6 Z} 3k
思考：B { 6 Z | k N }呢？ 3k
1. 已知集合S中有三个元素 a, b, c

2024高中数学必修一全册课件(精校版)

目录•集合与函数概念•基本初等函数（Ⅰ）•函数的应用•空间几何体•点、直线、平面之间的位置关系集合与函数概念集合的含义与表示01集合的定义集合是数学中的一个基本概念，它是一组具有某种共同属性的对象的总体。

02集合的表示方法集合通常用大写字母表示，如A、B、C等，而集合中的元素则用小写字母表示，如a、b、c等。

集合的表示方法主要有列举法和描述法两种。

03集合中元素的性质集合中的元素具有确定性、互异性和无序性。

相等集合如果集合A 和集合B 含有完全相同的元素，那么集合A 与集合B 相等，记作A=B 。

子集与真子集如果集合A 的每一个元素都是集合B 的元素，那么集合A 叫做集合B 的子集，记作A ⊆B 。

如果集合A 是集合B 的子集，并且集合B 不是集合A 的子集，那么集合A 叫做集合B 的真子集，记作A ⊂B 。

空集不含任何元素的集合叫做空集，记作∅。

空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

集合间的基本关系集合的基本运算并集01由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与集合B的并集，记作A∪B。

交集02由所有既属于集合A又属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与集合B的交集，记作A∩B。

补集03对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为A的补集，记作CUA。

函数及其表示函数的概念函数是描述两个非空数集之间对应关系的一个重要数学概念。

设A、B是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数。

函数的表示方法函数的表示方法主要有三种，即解析法、列表法和图象法。

解析法是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系；列表法是通过列表给出部分自变量与函数的对应值；图象法是用图象表示两个变量之间的对应关系。

函数的单调性函数的单调性是指函数在某个区间上的增减情况。

高中数学必修一课件全册

1 乘以10再加20 30
2
40
3
50
4
60
5
70
6
80
7
90
8
100
1 平方后乘以4.94.9
1.5
？2？源自3？5？
6
？
7
？
8
？
二、映射
通过上面的两个例子，我们说明了什么是函数，上面的两个例子都是研究的数值的情况，那么进一步扩展，如果集合A和集合B不是数值，而是其他类型的集合，则这种对应关系就称为映射。具体定义如下：
因此，函数就是表达了两个变量之间变化关系的一个表达式。其准确定义如
下：
设A.B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为集合A到集合B的一个函数（function），记作y=f(x)，x∈A。
其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y 值叫做函数值（因变量），函数值的集合{f(x)|x ∈A}叫做函数的值域。而对应的关系f则成为对应法则，则上面两个例子中，对应法则分别是“乘以10再加20” 和“平方后乘以4.9”
第一章: 集合与函数
第二节: 函数
函数及其表示
一、函数的概念
小明从出生开始，每年过生日的时候都会测量一下自己的身高，其测量数据如下:
年龄（岁）身高（cm）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120
从以上两个例子，我们可以把年龄当做一个集合A，身高当做一个集合B；把时间当做一个集合C，把下降高度当做一个集D。那么对于集合A、C中的每一个元素，集合B.D中都有唯一的一个元素与其相对应。比如，对于A的每一个元素 “乘以10再加20”，就得到了集合B中的元素。对于集合C中的元素“平方后乘以 4.9”就得到集合D中的元素。

高中数学必修一ppt课件

对于任意一个数列，都可以通过一定的方法求出其通项公式，通项公式可以表示数列中的任意一项。
数列的应用
金融领域
如计算复利、保险费等需要使用数列的知识。
物理领域
如计算放射性物质的衰变、声音的振动频率等需要使用数列的知识。
计算机科学如数据压Leabharlann 、加密算法等需要使用数列的知识。
不等式在很多实际问题中都有应用，如最优化问题、几何问题、物理问题等。通过解决实际问题，可以加深对不等式的理解，提高解决不等式问题的能力。
05
数列
数列的定义与性质
定义
数列就是按照一定顺序排列的一列数。
性质
数列具有有界性、有序性、离散性等基本性质。
等差数列与等比数列
等差数列
如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称为等差数列。
集合的运算
总结词
理解集合运算的基本规则，掌握交集、并集、补集等运算方法。
详细描述
集合的运算包括交集、并集、补集等。交集表示两个集合中共有的元素，用符号∩表示；并集表示两个集合中所有的元素，用符号∪表示；补集表示属于某个集合但不属于另一个集合的元素，用符号∁表示。例如，集合 A={1,2,3}和集合B={2,3,4}的交集为{2,3}，并集为{1,2,3,4}，补集为空集或{4}。
在数学领域中，它们可以用于解决一些初等数学问题，如求根、求解方程等；在物理领域中，它们可以用于描述物理现象和规律，如声学、光学、电磁学等；在经济学领域中，它们可以用于分析经济数据和预测经济发展趋势。
03
三角函数
三角函数的定义与性质
三角函数的定义
三角函数是角度的正弦、余弦、正切等的函数，它们可以通过直角三角形的边长关系来定义。

高中数学必修1-理科 PPT课件

四、开区间、闭区间和半开半闭区间
实数R的区间可以表示为（- ∞ ,+ ∞ ）
★深入理解函数表示方法的解析法
五、着重强调的几个问题及考试陷阱
1、函数是高中数学乃至大学数学中最为重要的组成部分，大部分的章节都会与
函数进行穿插出题。
2、不管是映射还是函数，都是唯一确定的对应，即对于A中的元素有且仅有一
2、描述法
就是用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。其一般形式
为：{ x | p(x) }
例如：book中的字母的集合表示为：A=｛x|x是 book中的字母｝所有奇数组成的集合：A={x∈R|x=2k+1, k∈Z} 所有偶数组成的集合：A={x∈R|x=2k, k∈Z}
注意：1、中间的“|”不能缺失； 2、不要忘记标明x∈R或者k∈Z，除非上下文明确表示。
的关系f则成为对应法则，则上面两个例子中，对应法则分别是“乘以10再加20” 和“平方后乘以4.9”
1 乘以10再加20 30
2
40
3
50
4
60
5
70
6
80
7
90
8
100
1 平方后乘以4.94.9
1.5
？
2
？
3
？
5
？
6
？
7
？
8
？
二、映射
通过上面的两个例子，我们说明了什么是函数，上面的两个例子都是研究的数值的情况，那么进一步扩展，如果集合A和集合B不是数值，而是其他类型的集合，则这种对应关系就称为映射。具体定义如下：
(6) {-1,1}.
集合与集合的运算
1、交集
一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素构成的集合，称为A与B的交集，记作A∩B，即

高中数学必修一全套ppt课件讲义

2020/11/29
• 解析： A中难题标准不明确，不满足确定性，不能构成集合；B 中“平面直角坐标系中，坐标轴上的一些点”，元素不明确，故不能组成一个集合；C中的对象都是确定的而且是不同的，因而能构成集合；D中的对象高楼标准不明确，不满足确定性，故不能构成集合．
• 答案: C
2020/11/29
是( )
①π∈R ②－ 5∉Q ③0∉N ④|－3|∈N*
⑤4∈{N}
A．1
B．2
C．3
D．4
2020/11/29
解答本题要先弄清“∈”和“∉”的区别与联系及特定的数集符号的含义，再进行判断.
2020/11/29
[解题过程] 从各数值特征及各符号含义切入判断，因为 π 是实数，－ 5是无理数，所以① ②正确；0 是自然数，所以③不正确；|－3|＝3 ∈N*，所以④正确；集合{N}中只有一个元素，就是自然数集 N，它以集合为元素，所以 4 不在该集合中，故⑤不正确，故选 C. 答案： C
集合是相等的．
一样
(3)集合与元素的表示
通常用_____________ 通常用 _ _ _ __ _ __ _ _ __ _ _ a ，b ， c ， …表示集合中的元素．
小写拉丁字母
2020/11/29
2．元素与集合的关系
关系
文字语言
符号
属于
a属于集合A _a_∈__A_
2020/11/29
集合的确定
判断下列说法是否正确？并说明理由． (1)2012 年英国伦敦奥运会所有参赛选手构成一个集合； (2)未来世界的高科技产品构成一个集合； (3) 3的近似值的全体构成一个集合； (4)全校身高超过 170 cm 的部分女生构成一个集合．

高中数学必修一全册ppt课件讲义

两个是相同的，其组成的集合中元素有3个，分别是b，o，k.
类型二
元素和集合的关系
【典型例题】
1.(2013·临沂高一检测)下列所给关系中正确的个数是(
①π ∈R；② 3 ∉Q；③0∈N*；④|－4|∉N*. A.1 B.2 C.3 D.4
)
2.设直线y＝2x＋3上的点集为P，点(2,7)与点集P的关系为 (2,7)_________P(填“∈”或“∉”).
【解题探究】1.常用数集有哪些？分别是指哪些数组成的集合？ 2.判断一个元素是否是某个集合的元素的关键是什么？探究提示： 1.常用的数集有“N”，表示非负整数集；“N*”或“N+”，表示正整数集；“Z”，表示整数集；“Q”，表示有理数集； “R”，表示实数集. 2.判断一个元素是否属于某个集合，关键是看这个元素是否具有这个集合中元素的特征，若具备就是，否则不是 .
3.集合中元素的特性：______ 无序性互异性和_______. 确定性、______
4.元素与集合的关系
aA
aA
判断：(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)在一个集合中可以找到两个相同的元素.(
(2)漂亮的花组成集合.( )
)
(3)本班所有的姓氏组成集合.(
)
)
(4)由3个不同的元素进行排序可以构成6个不同的集合.(
符号
N ___
N *或N + ________
Z __
Q __
R __
思考：N与N+(或N*)有何区别？
提示：N+是所有正整数组成的集合，而N是由0和所有的正整
数组成的集合，所以N比N+(或N*)多一个元素0.
【知识点拨】 1.对集合相关概念的理解 (1)集合的含义：集合是数学中不加定义的原始概念，我们只对它进行描述性说明，其本质是某些确定元素组成的总体 . (2)元素：集合中的“元素”所指的范围非常广泛，现实生活中我们看到的、听到的、所触摸到的、所能想到的各种各样的事物或一些抽象符号等，都可以看作集合的元素 .

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(2)方程x2+2x+1=0的解集中有两个元素. (3)组成单词china的字母组成一个集合.
【解题探究】 1.集合中的元素有哪些特性？ 2.集合中的元素能重复吗？
探究提示： 1.集合中的元素有三个特性，即确定性、互异性和无序性. 2.构成集合的元素必须是不相同的，即集合元素具有互异性，相同的元素只能算作一个. 【解析】1.①不正确.因为成绩较好没有明确的标准． ②正确．中国海洋大学2013级大一新生是确定的，明确的． ③正确．因为参加2012年伦敦奥运会的所有国家是确定的，明确的． ④不正确．因为高科技产品的标准不确定．答案：②③
(3)无序性：集合与其中元素的排列顺序无关，如由元素a，b， c与由元素b，a，c组成的集合是相等的集合．这个性质通常用来判断两个集合的关系．
3.元素和集合之间的关系 (1)根据集合中元素的确定性可知，对任何元素a和集合A，在 a∈A和a∉A两种情况中有且只有一种成立. (2)符号“∈”和“∉”只是表示元素与集合之间的关系. 4.对一些常用的数集及其记法要关注的两点
第一章集合与函数概念 1.1 集合
1.1.1 集合的含义与表示第1课时集合的含义
一、元素与集合 1.定义： (1)元素：一般地，把所研究的_对__象_统称为元素，常用小写的拉丁字母a,b,c，…表示. (2)集合：一些元素组成的总体，简称为_集_，常用大写拉丁字母A,B,C，…表示. 2.集合相等：指构成两个集合的元素是_一__样_的. 3.集合中元素的特性：_确__定__性_、_互_异__性__和_无__序__性__.
类型一集合的判定
【典型例题】
1.下列说法中正确的序号是
.
①高一(四)班学习成绩较好的同学组成一个集合；
②中国海洋大学2013级大一新生组成一个集合；
③参加2012年伦敦奥运会的所有国家组成一个集合；
④未来世界的高科技产品组成一个集合.
2.判断下列说法是否正确，并说明理由． (1)1,0.5，3，1 组成的集合含有四个元素.
【解析】1.选B.根据各数集的意义可知，①②正确，③④错误． 2.直线y＝2x＋3上的点的横坐标x和纵坐标y具有y＝2x＋3 的关系，即只要具备此关系的点就是集合P的元素.由于当x＝ 2时，y＝2×2＋3＝7，故(2,7)∈P. 答案：∈
类型二元素和集合的关系【典型例题】 1.(2013·临沂高一检测)下列所给关系中正确的个数是( ) ①π∈R；② 3 ∉Q；③0∈N*；④|－4|∉N*. A.1 B.2 C.3 D.4 2.设直线y＝2x＋3上的点集为P，点(2,7)与点集P的关系为 (2,7)_____aA aA
判断：(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)在一个集合中可以找到两个相同的元素.( ) (2)漂亮的花组成集合.( ) (3)本班所有的姓氏组成集合.( ) (4)由3个不同的元素进行排序可以构成6个不同的集合.( )
提示：(1)错误.集合中元素满足互异性. (2)错误.因为什么样的花是漂亮的花不确定，所以漂亮的花构不成集合. (3)正确.因为本班的姓氏是一定的，确定的，所以能组成集合. (4)错误.集合中元素满足无序性. 答案：(1)×(2)×(3)√(4)×
(3)整体：集合是一个整体，已暗含“所有”“全部”“全体” 的含义，因此一些对象一旦组成集合，那么这个集合就是这些对象的全体，而并非个别对象.
2.集合中元素的三个特性 (1)确定性：指的是作为一个集合中的元素，必须是确定的，即一个集合一旦确定，某一个元素属于或不属于这个集合是确定的．要么是该集合中的元素要么不是，二者必居其一，这个特性通常被用来判断涉及的总体是否构成集合． (2)互异性：集合中的元素必须是互异的，就是说，对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的．
2.(1)不正确．对一个集合，它的元素必须是互异的，由于 0.5＝ 1，在这个集合中只能作为一个元素，故这个集合含有
2
三个元素． (2)不正确.因为方程虽有两个相等的实根，但其解集中只有一个元素-1. (3)正确.因为组成单词china的字母是确定的.
【拓展提升】判断一组对象组成集合的依据及流程 (1)依据：元素的确定性是判断的依据.如果考察的对象是确定的，就能组成集合，否则不能组成集合. (2)流程：找出对象 →判断确定性 → 验证互异性 → 得出结论
二、常用的数集及其记法
数集非负整数集正整数集整数集有理数集实数集
符号
__N_
__N_*_或__N_+_ _Z_
_Q_
_R_
思考：N与N+(或N*)有何区别？提示：N+是所有正整数组成的集合，而N是由0和所有的正整数组成的集合，所以N比N+(或N*)多一个元素0.
【知识点拨】 1.对集合相关概念的理解 (1)集合的含义：集合是数学中不加定义的原始概念，我们只对它进行描述性说明，其本质是某些确定元素组成的总体. (2)元素：集合中的“元素”所指的范围非常广泛，现实生活中我们看到的、听到的、所触摸到的、所能想到的各种各样的事物或一些抽象符号等，都可以看作集合的元素.
【解题探究】1.常用数集有哪些？分别是指哪些数组成的集合？ 2.判断一个元素是否是某个集合的元素的关键是什么？探究提示： 1.常用的数集有“N”，表示非负整数集；“N*”或“N+”，表示正整数集；“Z”，表示整数集；“Q”，表示有理数集； “R”，表示实数集. 2.判断一个元素是否属于某个集合，关键是看这个元素是否具有这个集合中元素的特征，若具备就是，否则不是.
【变式训练】1.下列对象能组成集合的是( ) A.充分小的负数全体 B.爱好音乐的一些人 C.某班本学期视力较差的同学 D.某校某班某一天所有课程【解析】选D.A，B，C的对象不确定，唯有D某校某班某一天所有课程是确定的，故能形成集合的是D.
2.指出下列集合中的元素： (1)young中的字母组成的集合. (2)book中的字母组成的集合. 【解析】(1)单词young中的字母互不相同，其组成的集合中有5个元素，分别是y，o，u，n，g.(2)单词book中的字母有两个是相同的，其组成的集合中元素有3个，分别是b，o， k.