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八年级反证法知识点反证法是一种论证方法，在数学、逻辑学、哲学以及其他领域中都得到广泛应用。
其基本思想是通过否定一个命题的逆否命题来证明原命题的正确性。
在八年级数学中，学生要学习如何应用反证法解决一些问题。
本文将介绍八年级反证法知识点，帮助学生更好地掌握这一方法。
初步了解反证法反证法的思路是假设所要证明的命题P不成立，然后推出一个矛盾的结论，进而证明命题P成立。
或者说，反证法是采用反面求证的方法，即证明“不是P”来间接证明“是P”。
例如，在证明“若a是偶数，则a²也是偶数”的时候，可以采用反证法：假设a是偶数但a²不是偶数，则a²为奇数。
但是，偶数的平方一定是偶数，与假设矛盾，因此可证明原命题成立。
如何运用反证法？反证法需要具备以下几个步骤：1. 先假设所要证明的命题P不成立，并推出一些合法的结论。
2. 分析这些结论是否有矛盾之处。
3. 如果这些结论存在矛盾，则说明所假设命题不成立，原命题P成立。
4. 如果这些结论不存在矛盾，则说明所假设的命题成立，而原命题P不成立。
举个例子，如果要用反证法证明“n²为偶数，则n也是偶数”，那么可以首先假设n是奇数。
因为奇数的平方还是奇数，所以n²也是奇数，而偶数的定义是2的倍数，不可能是奇数，因此推出结论矛盾，得证原命题成立。
需要注意的是，在运用反证法的时候，如果所得出的结论不够严密或存在漏洞，那么不能得出最终结论。
为了提高证明的严密性，可以结合其他证明方法进行运用。
例题1. 证明：不存在无理数x和y，使得x² - 2y² = 3。
解答：假设存在无理数x和y，满足x² - 2y² = 3。
考虑对这个方程两侧同时取立方根，得：x³ - 6xy² - 3y³ = 0。
注意到x和y都是无理数，而立方根是唯一的，因此x³也是无理数。
同理，3y³也是无理数。
初二数学反证法在初二数学的学习中，我们会接触到一种独特而有趣的证明方法——反证法。
它就像是一位神秘的魔法师，能够在看似复杂的数学难题中，巧妙地找出答案。
反证法是什么呢？简单来说，反证法是一种间接的证明方法。
当我们要证明一个命题成立时，先假设这个命题不成立，然后从这个假设出发，通过一系列的推理，得出矛盾的结果。
这个矛盾的结果就说明我们最初的假设是错误的，从而间接证明了原命题是正确的。
比如说，我们要证明“在一个三角形中，最多只能有一个直角”这个命题。
如果我们直接去证明，可能会感觉有点无从下手。
但如果用反证法，那就不一样啦。
我们先假设在一个三角形中，可以有两个或三个直角。
假设一个三角形中有两个直角，比如∠A ＝ 90°，∠B ＝ 90°。
那么在三角形的内角和定理中，三角形的内角和是 180°。
而∠A ＋∠B 就已经等于 180°了，再加上第三个角∠C，内角和就超过 180°了，这与三角形内角和定理相矛盾。
所以，假设不成立，从而证明了在一个三角形中，最多只能有一个直角。
再来看一个例子，证明“根号 2 是无理数”。
假设根号 2 是有理数，那么它可以表示为一个分数 m ／ n （m、n是互质的正整数）。
即√2 ＝ m ／ n ，两边平方得到 2 ＝ m²／ n²，所以 m²＝ 2n²。
这意味着 m²是偶数，因为只有偶数的平方才是偶数，所以 m 也是偶数。
不妨设 m ＝ 2k（k 是正整数），代入 m²＝ 2n²中，得到 4k²＝ 2n²，即 2k²＝ n²。
这又说明 n 也是偶数。
但是 m 和 n 都是偶数，这与 m、n 是互质的正整数相矛盾。
所以，假设不成立，从而证明了根号 2 是无理数。
反证法在数学中的应用非常广泛，它可以帮助我们解决很多看似困难的问题。
教你学会反证法反证法是间接证题法中典型的一种，在诸多证题方法中占有一席之地。
在此就下面几个方面帮你学习反证法。
一、反证法的定义反证法是指从命题结论的反面出发，引出矛盾，从而证明命题成立的一种证明方法。
二、什么样的命题适用反证法？反证法主要用于直接证明比较困难的命题，当一个命题的结论涉及“一定”“至少”“至多”“无限”“是唯一的”等情况时，由于结论的反面简单明确，常常用反证法来证明。
三、反证法的一般步骤是什么？（1）假设命题的结论不成立，即假设结论的反面是正确的；（2）从这个假设出发，通过正确的逻辑推理，推出与公理、已证的定理、定义或已知条件相矛盾的结论；（3）由矛盾的结果判定假设不成立，从而肯定命题的结论正确。
四、反证法应注意哪些内容？用反证法证题时，由于要假设命题的结论不成立，就必须考虑结论的反面可能出现的情况。
如果结论的反面只有一种情况，那么只需否定这种情况，就足以证明原结论是正确的；如果结论反面不止一种情况，那么必须把各种可能情况全部列举出来，并且一一加以否定以后，才能肯定原结论是正确的。
五、反证法应用举例例1 已知：如图，AB⊥EF于点M，CD⊥EF于点N。
求证：AB∥CD(例1图)证明：假设AB、CD不平行，即AB、CD交于点P，则过P点有AB⊥EF，且CD⊥EF，与“过直线外一点，有且只有一条直线垂直于已知直线”矛盾。
∴假设不成立，∴AB∥CD例2 求证：一个三角形中不能有两个角是直角已知：△ABC求证：∠A 、∠B 、∠C 中不能有两个角是直角。
证明：假设∠A 、∠B 、∠C 中有两个角是直角，设∠A ＝∠B ＝90°， 则∠A ＋∠B ＋∠C ＝90°＋90°＋∠C>180°这与三角形的内角和等于180°相矛盾，∴假设不成立∴一个三角形中不能有两个角是直角。
例3 已知：0,0x y >>且2x y +> 求证：1x y +与1y x+至少有一个小于2 证明：假设1x y +与1y x +都不小于2，即1x y +≥2，1y x +≥2 ∴1x +≥2y ，1y +≥2x将两式相加得：x y +≤2这与已知相矛盾∴假设不成立 ∴1x y +与1y x+至少有一个小于2。
