第12章期权定价理论
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期权定价理论
期权定价理论是一种金融数学模型,它可以用来估计期权的价格。
期权是一种金融衍生品,它授予购买者在未来某个特定日期之前或之后的某个特定价格买入或卖出一定数量的标的资产的权利。
期权定价理论是用来计算期权的价格的一种技术,它涉及到多个经济变量,包括未来股票价格、利率、波动率和时间等。
期权定价理论的基础是价值重要性原则,即期权价格应反映它的价值。
这意味着期权价格应该反映它在未来可能获得的收益,以及收益可能遭受的风险。
期权定价理论涉及计算期权的价值,以及期权价格可能受影响的其他因素。
期权定价理论有不同的模型,最常用的是布朗-泰勒模型,它假定未来股票价格的变动遵循随机游走的模型。
这个模型可以用来估计期权的价格,以及期权价格可能受到的影响,如利率、波动率和时间等。
然而,期权定价理论仍然是一个抽象的概念,它没有一个统一的解决方案,因为每个投资者的观点和情况都不同。
因此,期权定价理论需要建立在个人的理财背景和投资目标之上,以便更好地评估和定价期权。
总而言之,期权定价理论是一种金融数学模型,它可以帮助投资者
估计期权的价格,并且可以考虑到多种因素,包括未来股票价格、利率、波动率和时间等,这有助于投资者更好地评估和定价期权。
期权定价理论期权是一种独特的衍生金融产品,它使买方能够避免坏的结果,同时,又能从好的结果中获益。
金融期权创立于20世纪70年代,并在80年代得到了广泛的应用。
今天,期权已经成为所有金融工具中功能最多和最激动人心的工具。
因此,了解期权的定价对于了解几乎所有证券的定价,具有极其重要的意义。
而期权定价理论被认为是经济学中唯一一个先于实践的理论。
当布莱克(Black)和斯科尔斯(Scholes)于1971年完成其论文,并于1973年发表时,世界上第一个期权交易所——芝加哥期权交易所(CBOE)才刚刚成立一个月(1973年4月26日成立),定价模型马上被期权投资者所采用。
后来默顿对此进行了改进。
布莱克—斯科尔斯期权定价理论为金融衍生产品市场的快速发展奠定了基础。
期权定价理论并不是起源于布莱克—斯科尔斯定价模型(以下记为B—S定价模型)。
在此之前,许多学者都研究过这一问题。
最早的是法国数学家路易·巴舍利耶(Lowis Bachelier)于1900年提出的模型。
随后,卡苏夫(Kassouf,1969年)、斯普里克尔(Sprekle,1961年)、博内斯(Boness,1964年)、萨缪尔森(Samuelson,1965年)等分别提出了不同的期权定价模型。
但他们都没能完全解出具体的方程。
本讲主要讨论以股票为基础资产的欧式期权的B—S定价理论。
一、预备知识(一)连续复利我们一般比较熟悉的是以年为单位计算的利率,但在期权以与其它复杂的衍生证券定价中,连续复利得到广泛的应用。
因而,熟悉连续复利的计算是十分必要的。
假设数额为A 的资金,以年利率r 投资了n 年,如果利率按一年计一次算,则该笔投资的终值为n r A )1(+。
如果每年计m 次利息,则终值为:mnmr A )1(+。
当m 趋于无穷大时,以这种结果计息的方式就称为连续复利。
在连续复利的情况下,金额A 以利率r 投资n 年后,将达到:rn Ae 。
期权定价理论知识期权定价理论是金融市场中重要的工具,它用于确定期权的合理价格。
期权是一种金融衍生品,它赋予持有者在未来某个时间点购买或卖出标的资产的权利,但并不强制执行。
期权的价格由多种因素决定,包括标的资产价格、行权价格、期权到期时间、标的资产的波动性以及无风险利率等。
在期权定价理论中,最著名的模型是布莱克-斯科尔斯期权定价模型(Black-Scholes Option Pricing Model)。
该模型是由费希尔·布莱克和米伦·斯科尔斯于1973年提出的,并且因此获得了诺贝尔经济学奖。
该模型基于一些假设,如市场是完全有效、无风险利率是恒定的等。
根据布莱克-斯科尔斯期权定价模型,期权的价格可以通过以下公式计算:C = S * N(d1) - X * e^(-rt) * N(d2)其中,C表示看涨期权价格,S表示标的资产价格,N(d1)和N(d2)分别是标准正态分布函数,X表示行权价格,r表示无风险利率,t表示期权到期时间。
公式中的d1和d2可以通过以下公式计算:d1 = (ln(S/X) + (r + (σ^2)/2)*t) / (σ * √t)d2 = d1 - σ * √t该模型通过考虑标的资产价格、行权价格、期权到期时间、标的资产的波动性和无风险利率等因素,来确定一个看涨期权的合理价格。
类似地,可以用类似的方法计算看跌期权的价格。
虽然布莱克-斯科尔斯期权定价模型是一个重要的理论框架,但它在实际应用中存在一些限制。
例如,该模型假设市场是完全有效的,但实际市场存在各种交易成本、税收和限制等,这些因素都可能影响期权的价格。
此外,该模型假设无风险利率是恒定的,但实际上利率是变化的。
因此,在实际应用中,需要根据实际情况进行调整和修正。
总之,期权定价理论是金融市场中重要的理论工具,它为期权的定价和交易提供了基础。
布莱克-斯科尔斯期权定价模型是其中最著名的模型之一,它通过考虑标的资产价格、行权价格、期权到期时间、标的资产的波动性和无风险利率等因素来确定期权的合理价格。
期权定价理论期权定价理论是衡量期权合约价格的数学模型。
它基于一系列假设和推导出的公式,通过评估期权的相关因素来确定其合理的市场价格。
这些因素包括标的资产价格、期权执行价格、期限、波动率以及无风险利率等。
期权的定价理论中最著名的模型是布莱克-斯科尔斯模型(Black-Scholes Model)。
该模型基于以下假设:市场无摩擦,即不存在交易费用和税收;标的资产价格服从连续时间的几何布朗运动;期权可以在任意时间点以市场价格进行买卖。
布莱克-斯科尔斯模型通过以下公式计算欧式期权的价格:C = S0 * N(d1) - X * e^(-r * T) * N(d2)其中,C是期权的市场价格,S0是标的资产的当前价格,N()是标准正态分布函数,d1和d2分别是两个维度上的标准正态分布变量,X是期权的行权价格,r是无风险利率,T是期权剩余时间。
布莱克-斯科尔斯模型的原理是通过构建组合,使得期权价格与标的资产价格的变动相对冲,从而消除风险。
通过调整组合中的权重,可以确定合理的期权价格。
这一模型在市场上得到广泛应用,被视为期权定价的标准模型之一。
除了布莱克-斯科尔斯模型外,还有其他一些期权定价模型,如考虑股息的期权定价模型、跳跃扩散模型等。
这些模型在不同情况下,可以更准确地预测期权价格。
需要注意的是,期权定价理论是基于一系列假设和前提条件建立的。
市场实际情况中可能存在不符合这些假设的情况,因此实际期权价格可能与模型计算结果存在一定的差异。
此外,期权定价也受到市场供求关系、交易量以及市场情绪等因素的影响。
总之,期权定价理论是一种基于数学模型的方法,用于评估期权合约的合理价格。
布莱克-斯科尔斯模型是最著名的期权定价模型之一,通过构建相对冲抗风险的组合来确定期权价格。
然而,需要注意实际市场中的差异和其他影响因素。
期权定价理论是金融衍生品定价的核心理论之一,它对金融市场的有效运行和风险管理起着重要作用。
期权是一种约定,赋予期权持有人在未来某个特定时间以特定价格买入或卖出某个标的资产的权利,而不是义务。
期权定价理论杨长汉11952年现代资产组合理论的提出以后,现代证券投资组合理论才开始真正形成,自此以后,该理论体系的发展成为经济金融领域最活跃的分支之一。
按照历史的逻辑来讲,资本资产定价模型、因素模型、套利定价理论以及有效市场假说理论等理论相继诞生,并且每种理论都是在检验和批判先前理论的过程中诞生和涌现的,同时不断推动着现代西方证券投资组合理论体系的发展,直到期权定价理论诞生以后,现代西方证券投资理论才形成了一套系统的理论体系。
期权定价问题一直是西方证券投资理论界研究的焦点问题。
早期的期权定价理论主要有巴舍利耶(1900)提出的股价服从布朗运动的欧式看涨期权定价模型,斯普伦克尔(1962)提出的假定标的资产价格成对数正态分布情形下的看涨期权定价模型以及萨缪尔森(1965)提出的考虑期权和股票预期收益率因风险特性的差异而不一致性的期权定价模型,直到1973年,布莱克和斯科尔斯根据股价符合几何布朗运动的假定,成功的推导出无现金股利的欧式期权定价公式,这才真正得到了期权定价的一般公式。
布莱克和斯科尔斯(1973)的这一出色工作也使现代证券投资组合理论体系真正形成。
一、早期的期权定价理论(一) 巴舍利耶(Louis Bachelier)的期权定价理论2法国数学家巴舍利耶于1900年发表在《巴黎高等师范学院科学年鉴》上的博士论文《投机理论》中提到了他的期权定价理论,他也是最早提出期权定价理论的学者。
巴舍利耶假设股票的价格服从布朗运动,其单位的时间方差为2σ,并且不存在漂移项,因此他的欧式看涨期权定价公式为:0S XS XS XC S X σ---=Φ-Φ+1文章出处:《中国企业年金投资运营研究》 杨长汉 著杨长汉,笔名杨老金。
师从著名金融证券学者贺强教授,中央财经大学MBA 教育中心教师、金融学博士。
中央财经大学证券期货研究所研究员、中央财经大学银行业研究中心研究员。
2Bachelier, F.,1900,Theorie de la Speculation, Annales de I ’Ecole Normale Superieure,V ol.3,Paris, GauthierVillars.其中,C 表示欧式看涨期权的价格,X 表示执行价格,T 为到期日,t 表示现在的日期,0S 表示标的资产的价格,()Φ∙是标准正态分布函数,()ϕ∙是标准正态分布的密度函数。