高三数学复习基础训练题

南宁市第八中学高三数学测试试卷(1)范围：函数奇偶性 单调性 周期性 定义域 值域 集合 对数 指数 等 时间：40分钟-60分钟 满分：80分 命题人：谢松兴 考试时间：第二周班别 姓名 得分请把选择题答案填入下表和空格13 14 15 16一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。

{}{}(](][)(]21.|2,|340() A.2,1 B.,4 C.1, D.,1R S x x T x x x C S T =>-=+-≤=--∞-+∞-∞设集合,则（ ）2. 有关命题的说法错误．．的是（ ）. A.命题“若2320x x -+= 则 1x =”的逆否命题为：“若1x ≠, 则2320x x -+≠”.B.“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件.C.若p q ∧为假命题，则p 、q 均为假命题.D.对于命题p ：x R ∃∈，使得210x x ++<. 则⌝p ：x R ∀∈， 均有210x x ++≥. 3.函数f （x ）的定义域是[0,3),则函数)(2x f 的定义域是（ ） A.（-9，+∞） B.（0,9） C.)3,3(- D.（0，3）4．命题“若a ≤b ，则8a ->8b -”的逆否命题是（ ）.A. 若a ≥b ，则8a ->8b -B. 若8a ->8b -，则a ≥bC. 若a >b ，则8a -≤8b -D. 若8a -≤8b -，则a >b5．钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的( ) A ．充分条件B ．必要条件C ．充分必要条件D ．既非充分又非必要条件x1)<的图象的大致形状是（）.7.已知函数=-=+-=)(,21)(,11lg )(a f a f x x x f 则若_____________A ．21B ．－21 C ．2 D ．－28.函数221()1x f x x -=+, 则(2)1()2f f =__________A ．1B ．－1C ．35D ．35-9． 已知函数2(4),()(1)(4)x x f x f x x ⎧<=⎨-≥⎩，那么(5)f 的值为（ ）.A. 32B. 16C. 8D. 6410．已知定义在R 上的函数()f x ，对任意,x y R ∈满足()()()f x f y f x y +=+，则（ ）.A ．()f x 为奇函数B ．()f x 为偶函数C ．()f x 既为奇函数又为偶函数D ．()f x 既非奇函数又非为偶函数3( )1A.()B.()C. ()D.()sin f x x f x x x f x x f x xx ∞=-==+=11.下列函数中，既是奇函数又在(0,+)内单调递增的函数是12． 现有四个函数①x x y sin ⋅= ②x x y cos ⋅= ③|cos |x x y ⋅= ④xx y 2⋅=的部分图象如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是A ．①④②③B ． ①④③②C ． ④①②③D ． ③④②① 二．填空题: 本大题共4小题, 每小题20分, 共20分. 13.f(x)为奇函数且周期T ＝2，若f( -0.5)=9则f(8.5)=_______ 14.若函数))(12()(a x x xx f -+=为奇函数，则a=15.已知偶函数f （x ）在[0，+∞）单调递减，f （2）=0，若f （x ﹣1）＞0，则x 的取值范围是 _________()()()()()()()()()()()()()16.R 6,31230343f x f x f x y f x f x f x f x f x x +=-=--=-已知定义在上的函数满足：且是奇函数，给出以下四个命题：是周期函数，关于点，对称，是偶函数，关于直线对称.其中一定是真命题是南宁市第八中学高三数学测试试卷(2)范围：函数图像 对数 指数 等时间：40分钟-60分钟 满分：80分 命题人：许正敏谢松兴 考试时间：第三周班别 姓名 得分请把选择题答案填入下表13 14 15 16一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分。

高三数学基础训练题（2） 2013/8/16一：选择题（5分一题，每题只有一个正确选项）1．已知集合A ＝{x |x ＝a ＋16，a ∈Z }，B ＝{x |x ＝b 2－13，b ∈Z }，C ＝{x |x ＝c 2＋16，c ∈Z }，则A 、B 、C 之间的关系是________．A ．AB ＝C B ．B A C C ．B =C AD ．B C A2．定义A ⊗B ＝{z |z ＝xy ＋xy，x ∈A ，y ∈B }．设集合A ＝{0,2}，B ＝{1,2}，C ＝{1}，则集合(A ⊗B )⊗C的所有元素之和为________A ．6B ．8C ．10D ．183．设函数y ＝f (x )满足f (x ＋1)＝f (x )＋1，则函数y ＝f (x )与y ＝x 图象交点的个数可能是________个．A ．0B ．2C ．无数D ．0或无数4．已知f (x )＝log 3x ＋2，x ∈[1,9]，则函数y ＝[f (x )]2＋f (x 2)的最大值是________．A ．3B ．8C ．13D ．185. 已知f (x )＝|x |＋|x －1|，若g (x )＝f (x )－a 的零点个数不为0，则a 的最小值为________．A ．1B ．2C ．3D ．-16.已知函数图象C ′与C ：y (x ＋a ＋1)＝ax ＋a 2＋1关于直线y ＝x 对称，且图象C ′关于 点(2，－3)对称，则a 的值为__________．A ．1B ．2C ．3D ．-1 二．填空题（5分一题）7．已知定义在R 上的函数f (x )满足f (x )＝－f (x ＋32)，且f (－2)＝f (－1)＝－1，f (0)＝2，f (1)＋f (2)＋…＋f (2009)＋f (2010)＝________.8．已知函数f (x )是R 上的偶函数，且在(0，＋∞)上有f ′(x )>0，若f (－1)＝0，那么关于x 的不等式xf (x )<0的解集是________． 三．解答题（每题12分）9．已知：f (x )＝log 3x 2＋ax ＋bx ，x ∈(0，＋∞)，是否存在实数a ，b ，使f (x )同时满足下列三个条件：(1)在(0,1]上是减函数，(2)在[1，＋∞)上是增函数，(3)f (x )的最小值是1.若存在，求出a 、b ；若不存在，说明理由．10．已知函数y＝f(x)是定义在R上的周期函数，周期T＝5，函数y＝f(x)(－1≤x≤1)是奇函数，又知y＝f(x)在[0,1]上是一次函数，在[1,4]上是二次函数，且在x＝2时函数取得最小值－5.(1)证明：f(1)＋f(4)＝0；(2)求y＝f(x)，x∈[1,4]的解析式；(3)求y＝f(x)在[4,9]上的解析式．11．已知函数f(x)满足f(log a x)＝aa2－1(x－x－1)，其中a>0且a≠1.(1)对于函数f(x)，当x∈(－1,1)时，f(1－m)＋f(1－m2)<0，求实数m的集合；(2)x∈(－∞，2)时，f(x)－4的值恒为负数，求a的取值范围．12．设函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c ，且f (1)＝－a 2，3a >2c >2b ，求证：(1)a >0且－3<b a <－34；(2)函数f (x )在区间(0,2)内至少有一个零点；(3)设x 1、x 2是函数f (x )的两个零点，则2≤|x 1－x 2|<574.高三数学基础训练题（2）答案解析 2013/8/16一：选择题（5分一题，每题只有一个正确选项）1．已知集合A ＝{x |x ＝a ＋16，a ∈Z }，B ＝{x |x ＝b 2－13，b ∈Z }，C ＝{x |x ＝c 2＋16，c ∈Z }，则A 、B 、C 之间的关系是________．解析：用列举法寻找规律．答案：A B ＝C2．定义A ⊗B ＝{z |z ＝xy ＋xy，x ∈A ，y ∈B }．设集合A ＝{0,2}，B ＝{1,2}，C ＝{1}，则集合(A ⊗B )⊗C的所有元素之和为________．解析：由题意可求(A ⊗B )中所含的元素有0,4,5，则(A ⊗B )⊗C 中所含的元素有0,8,10，故所有元素之和为18.答案：18由等式x 3＋a 1x 2＋a 2x ＋a 3＝(x ＋1)3＋b 1(x ＋1)2＋b 2(x ＋1)＋b 3定义一个映射f (a 1，a 2，a 3)＝(b 1，b 2，b 3)，则f (2,1，－1)＝________.解析：由题意知x 3＋2x 2＋x －1＝(x ＋1)3＋b 1(x ＋1)2＋b 2(x ＋1)＋b 3， 令x ＝－1得：－1＝b 3；再令x ＝0与x ＝1得⎩⎪⎨⎪⎧－1＝1＋b 1＋b 2＋b 33＝8＋4b 1＋2b 2＋b 3，解得b 1＝－1，b 2＝0.答案：(－1,0，－1)3．设函数y ＝f (x )满足f (x ＋1)＝f (x )＋1，则函数y ＝f (x )与y ＝x 图象交点的个数可能是________个． 解析：由f (x ＋1)＝f (x )＋1可得f (1)＝f (0)＋1，f (2)＝f (0)＋2，f (3)＝f (0)＋3，…本题中如果f (0)＝0，那么y ＝f (x )和y ＝x 有无数个交点；若f (0)≠0，则y ＝f (x )和y ＝x 有零个交点．答案：0或无数 4．已知f (x )＝log 3x ＋2，x ∈[1,9]，则函数y ＝[f (x )]2＋f (x 2)的最大值是________．解析：∵函数y ＝[f (x )]2＋f (x 2)的定义域为⎩⎪⎨⎪⎧1≤x ≤9，1≤x 2≤9，∴x ∈[1,3]，令log 3x ＝t ，t ∈[0,1]， ∴y ＝(t ＋2)2＋2t ＋2＝(t ＋3)2－3，∴当t ＝1时，y max ＝13.答案：135. 已知f (x )＝|x |＋|x －1|，若g (x )＝f (x )－a 的零点个数不为0，则a 的最小值为________．解析：作f (x )的图象，如图，g (x )=f (x )-a =0，即f (x )=a ，当a =1时，g (x )有无数个零点；当a >1时，g (x )有2个零点；∴a 的最小值为1.答案：16. (2010年安徽合肥模拟)已知函数图象C ′与C ：y (x ＋a ＋1)＝ax ＋a 2＋1关于直线y ＝x 对称，且图象C ′关于点(2，－3)对称，则a 的值为__________．解析：∵C ′与C ：y (x ＋a ＋1)＝ax ＋a 2＋1关于直线y ＝x 对称，∴C ′为x (y ＋a ＋1)＝ay ＋a 2＋1.整理得，y ＋1＋a ＝1－ax －a.∵C ′关于点(2，－3)对称，∴a ＝2.答案：2 二．填空题（5分一题）7．已知定义在R 上的函数f (x )满足f (x )＝－f (x ＋32)，且f (－2)＝f (－1)＝－1，f (0)＝2，f (1)＋f (2)＋…＋f (2009)＋f (2010)＝________.解析：f (x )＝－f (x ＋32)⇒f (x ＋3)＝f (x )，即周期为3，由f (－2)＝f (－1)＝－1，f (0)＝2，所以f (1)＝－1，f (2)＝－1，f (3)＝2，所以f (1)＋f (2)＋…＋f (2009)＋f (2010)＝f (2008)＋f (2009)＋f (2010)＝f (1)＋f (2)＋f (3)＝0.答案：08．已知函数f (x )是R 上的偶函数，且在(0，＋∞)上有f ′(x )>0，若f (－1)＝0，那么关于x 的不等式xf (x )<0的解集是________．解析：在(0，＋∞)上有f ′(x )>0，则在(0，＋∞)上f (x )是增函数，在(－∞，0)上是减函数，又f (x )在R 上是偶函数，且f (－1)＝0，∴f (1)＝0.从而可知x ∈(－∞，－1)时，f (x )>0；x ∈(－1,0)时，f (x )<0；x ∈(0,1)时，f (x )<0；x ∈(1，＋∞)时，f (x )>0.∴不等式的解集为(－∞，－1)∪(0,1)答案：(－∞，－1)∪(0,1)．三．解答题（每题12分）9．已知：f (x )＝log 3x 2＋ax ＋bx ，x ∈(0，＋∞)，是否存在实数a ，b ，使f (x )同时满足下列三个条件：(1)在(0,1]上是减函数，(2)在[1，＋∞)上是增函数，(3)f (x )的最小值是1.若存在，求出a 、b ；若不存在，说明理由．解：∵f (x )在(0,1]上是减函数，[1，＋∞)上是增函数，∴x ＝1时，f (x )最小，log 31＋a ＋b1＝1.即a ＋b ＝2.设0＜x 1＜x 2≤1，则f (x 1)＞f (x 2)．即x 12＋ax 1＋b x 1＞x 22＋ax 2＋bx 2恒成立．由此得(x 1－x 2)(x 1x 2－b )x 1x 2＞0恒成立．又∵x 1－x 2＜0，x 1x 2＞0，∴x 1x 2－b ＜0恒成立，∴b ≥1.设1≤x 3＜x 4，则f (x 3)＜f (x 4)恒成立．∴(x 3－x 4)(x 3x 4－b )x 3x 4＜0恒成立．∵x 3－x 4＜0，x 3x 4＞0，∴x 3x 4＞b 恒成立．∴b ≤1.由b ≥1且b ≤1可知b ＝1，∴a ＝1.∴存在a 、b ，使f (x )同时满足三个条件．10．已知函数y ＝f (x )是定义在R 上的周期函数，周期T ＝5，函数y ＝f (x )(－1≤x ≤1)是奇函数，又知y ＝f (x )在[0,1]上是一次函数，在[1,4]上是二次函数，且在x ＝2时函数取得最小值－5.(1)证明：f (1)＋f (4)＝0；(2)求y ＝f (x )，x ∈[1,4]的解析式；(3)求y ＝f (x )在[4,9]上的解析式．解：(1)证明：∵f (x )是以5为周期的周期函数，∴f (4)＝f (4－5)＝f (－1)， 又∵y ＝f (x )(－1≤x ≤1)是奇函数，∴f (1)＝－f (－1)＝－f (4)，∴f (1)＋f (4)＝0.(2)当x ∈[1,4]时，由题意可设f (x )＝a (x －2)2－5(a >0)，由f (1)＋f (4)＝0，得a (1－2)2－5＋a (4－2)2－5＝0，∴a ＝2，∴f (x )＝2(x －2)2－5(1≤x ≤4)．(3)∵y ＝f (x )(－1≤x ≤1)是奇函数，∴f (0)＝0，又知y ＝f (x )在[0,1]上是一次函数，∴可设f (x )＝kx (0≤x ≤1)，而f (1)＝2(1－2)2－5＝－3，∴k ＝－3，∴当0≤x ≤1时，f (x )＝－3x ，从而当－1≤x <0时，f (x )＝－f (－x )＝－3x ，故－1≤x ≤1时，f (x )＝－3x .∴当4≤x ≤6时，有－1≤x －5≤1，∴f (x )＝f (x －5)＝－3(x －5)＝－3x ＋15.当6<x ≤9时，1<x －5≤4，∴f (x )＝f (x －5)＝2[(x －5)－2]2－5＝2(x －7)2－5.∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－3x ＋15， 4≤x ≤62(x －7)2－5， 6<x ≤9.11．已知函数f (x )满足f (log a x )＝a a 2－1(x －x －1)，其中a >0且a ≠1.(1)对于函数f (x )，当x ∈(－1,1)时，f (1－m )＋f (1－m 2)<0，求实数m 的集合； (2)x ∈(－∞，2)时，f (x )－4的值恒为负数，求a 的取值范围．解：令log a x ＝t (t ∈R )，则x ＝a t ，∴f (t )＝a a 2－1(a t －a －t )，∴f (x )＝a a 2－1(a x －a －x )．∵f (－x )＝a a 2－1(a －x －a x )＝－f (x )，∴f (x )是R 上的奇函数．当a >1时，a a 2－1>0，a x 是增函数，－a －x 是增函数，∴f (x )是R 上的增函数；当0<a <1，a a 2－1<0，a x 是减函数，－a －x 是减函数，∴f (x )是R 上的增函数．综上所述，a >0且a ≠1时，f (x )是R 上的增函数．(1)由f (1－m )＋f (1－m 2)<0有f (1－m )<－f (1－m 2)＝f (m 2－1)，∴⎩⎪⎨⎪⎧1－m <m 2－1，－1<1－m <1，－1<m 2－1<1.解得m ∈(1，2)．(2)∵f (x )是R 上的增函数，∴f (x )－4也是R 上的增函数，由x <2，得f (x )<f (2)， ∴f (x )－4<f (2)－4，要使f (x )－4的值恒为负数，只需f (2)－4≤0，即a a 2－1(a 2－a －2)－4≤0，解得2－3≤a ≤2＋3， ∴a 的取值范围是2－3≤a ≤2＋3且a ≠1.12．设函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c ，且f (1)＝－a 2，3a >2c >2b ，求证：(1)a >0且－3<b a <－34；(2)函数f (x )在区间(0,2)内至少有一个零点；(3)设x 1、x 2是函数f (x )的两个零点，则2≤|x 1－x 2|<574.证明：(1)∵f (1)＝a ＋b ＋c ＝－a2，∴3a ＋2b ＋2c ＝0.又3a >2c >2b ，∴3a >0,2b <0，∴a >0，b <0.又2c ＝－3a －2b ，由3a >2c >2b ，∴3a >－3a －2b >2b .∵a >0，∴－3<b a <－34.(2)∵f (0)＝c ，f (2)＝4a ＋2b ＋c ＝a －c ，①当c >0时，∵a >0，∴f (0)＝c >0且f (1)＝－a2<0，∴函数f (x )在区间(0,1)内至少有一个零点．②当c ≤0时，∵a >0，∴f (1)＝－a2<0且f (2)＝a －c >0，∴函数f (x )在区间(1,2)内至少有一个零点．综合①②得f (x )在(0,2)内至少有一个零点．(3)∵x 1、x 2是函数f (x )的两个零点，则x 1、x 2是方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两个根，∴x 1＋x 2＝－ba，x 1x 2＝c a ＝－32－b a ，∴|x 1－x 2|＝(x 1＋x 2)2－4x 1x 2＝ (－b a )2－4(－32－b a )＝ (b a ＋2)2＋2.∵－3<b a <－34，∴2≤|x 1－x 2|<574.。

高三数学复习练习题一、选择题1. 若函数 f(x) = 2x + 5，则 f(3) 的值为：A) 6B) 9C) 11D) 132. 已知函数 f(x) = ax^2 + bx + c 的图像经过点（1, 3），（-2, 2），（0, 1），则 a, b, c 的值分别为：A) a = 2, b = -3, c = 2B) a = 2, b = -2, c = 3C) a = -2, b = 3, c = -2D) a = -2, b = 2, c = -33. 设直线 L1 的方程为 y = 2x + 1，直线 L2 过点（2, 3）且与直线L1 垂直，则直线 L2 的方程为：A) y = -2x - 1B) y = -2x + 7C) y = 1/2x + 4D) y = 1/2x - 14. 已知等差数列 {an} 的公差为 3，若 a1 = 2，an = 20，则该等差数列的项数是：A) 5B) 6C) 7D) 85. 设函数 f(x) = x^2 + bx + c 与 x 轴有两个交点，则 f(x) = 0 的根是：A) 无解B) 一个解C) 两个相等的解D) 两个不等的解二、填空题6. 若 f(x) = x^3 + 2x^2 - 3x + k 与 y 轴交于点（0, 4），则 k 的值为______。

7. 已知等差数列 {an} 的通项公式为 an = 2n - 5，则 a5 = ______。

8. 在平面直角坐标系中，点 A（4，2）和点 B（k，-2）关于 y 轴对称，求 k 的值为______。

9. 若 log2(x^2 - 1) = 3，则 x 的值为______。

10. 函数 f(x) = ax^2 + bx + c 在点（1, 3）处的导数为 2，求 c 的值为______。

11. 已知函数 f(x) = log(2x + a)，当 x = 3 时，f(x) = 2，则 a 的值为______。

高三数学复习习题集一、代数1. 已知函数 f(x) = 2x + 5，求 f(3) 的值。

2. 解方程：2x - 5 = 3x + 4。

3. 化简以下代数式：(a + b)² - (a - b)²。

4. 已知函数 f(x) = 3x² + 2x + 1，求 f(-2) 的值。

5. 解方程组：2x + y = 7x - y = -1二、几何1. 在直角三角形 ABC 中，∠C = 90°，AC = 5 cm，BC = 12 cm，求 AB 的长度。

2. 已知正方形 ABCD 的边长为 6 cm，求对角线 AC 的长度。

3. 在四边形 ABCD 中，已知 AB = 5 cm，BC = 3 cm，CD = 7 cm，求 AD 的长度。

4. 在菱形 ABCD 中，已知 BD = 8 cm，AC = 6 cm，求对角线 AC 的长度。

5. 在等腰梯形 ABCD 中，AB ∥ CD，AB = 8 cm，BC = 6 cm，CD = 14 cm，求AD的长度。

三、概率与统计1. 一副扑克牌中，从中随机取出一张牌，求取到黑牌的概率。

2. 有一袋中装有5个红球，3个蓝球，从中不放回地取2个球，求取到一红一蓝的概率。

3. 一班学生参加考试，成绩的平均值为80分，方差为20。

已知有一位同学得了90分，求该同学的成绩对整体平均值的偏离程度。

4. 一张筛选题调查问卷中，有5个选项供选择，共有100份问卷，每份问卷选择答案时等概率出现在5个选项上，并且相互独立。

求选项A被选择的平均次数。

5. 一组数据为：2，4，6，8，10。

求该组数据的中位数和众数。

四、三角函数1. 已知sinθ = 3/5，求cosθ 的值。

2. 已知 tanA = 3/4，求 sinA 的值。

3. 已知 cosB = 4/5，求 sinB 的值。

4. 已知tanθ = √3，求cotθ 的值。

5. 已知 sinA = 1/2，cosB = 3/5，求 tan(A + B) 的值。

高三一轮数学复习备考试卷归纳高三年级数学复习试题一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分..1.若复数的实部与虚部相等，则实数()A(A)(B)(C)(D)2.已知，猜想的表达式为().A.B.C.D.3.等比数列中，，则“”是“”的B(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件4.从甲、乙等名志愿者中选出名，分别从事，，，四项不同的工作，每人承担一项.若甲、乙二人均不能从事工作，则不同的工作分配方案共有B(A)种(B)种(C)种(D)种5.已知定义在上的函数的对称轴为，且当时，.若函数在区间()上有零点，则的值为A(A)或(B)或(C)或(D)或6.已知函数，其中.若对于任意的，都有，则的取值范围是D(A)(B)(C)(D)7.已知函数有且仅有两个不同的零点，，则BA.当时，，B.当时，，C.当时，，D.当时，，8.如图，正方体中，为底面上的动点，于，且，则点的轨迹是A(A)线段(B)圆弧(C)椭圆的一部分(D)抛物线的一部分第Ⅱ卷(非选择题共110分)二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9.设等差数列的公差不为，其前项和是.若，，则______.510.的展开式中的系数是.16011.设.若曲线与直线所围成封闭图形的面积为,则______.12.在直角坐标系中，点与点关于原点对称.点在抛物线上，且直线与的斜率之积等于，则______.13.数列的通项公式，前项和为，则___________。

301814.记实数中的_大数为，_小数为.设△的三边边长分别为，且，定义△的倾斜度为(ⅰ)若△为等腰三角形，则______;1(ⅱ)设，则的取值范围是______.三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题共14分)已知函数.(Ⅰ)当时，求曲线在点处的切线方程;(Ⅱ)讨论的单调性;(III)若存在_大值，且，求的取值范围.(18)(共14分)解：(Ⅰ)当时，..所以.又，所以曲线在点处的切线方程是，即.(Ⅱ)函数的定义域为，.当时，由知恒成立，此时在区间上单调递减.当时，由知恒成立，此时在区间上单调递增.当时，由，得，由，得，此时在区间内单调递增，在区间内单调递减. (III)由(Ⅱ)知函数的定义域为，当或时，在区间上单调，此时函数无_大值.当时，在区间内单调递增，在区间内单调递减，所以当时函数有_大值._大值.因为，所以有，解之得.所以的取值范围是.16.(本小题满分13分)已知函数的一个零点是.(Ⅰ)求实数的值;(Ⅱ)设，求的单调递增区间.(Ⅰ)解：依题意，得，………………1分即，………………3分解得.………………5分(Ⅱ)解：由(Ⅰ)得.………………6分………………7分………………8分………………9分.………………10分由，得，.………………12分所以的单调递增区间为，.………………13分117.(本小题满分13分)已知数列{bn}是等差数列，b1=1,b1+b2+…+b10=145.(1)求数列{bn}的通项公式bn;(2)设数列{an}的通项an=loga(1+)(其中a0且a≠1)记Sn是数列{an}的前n项和，试比较Sn与logabn+1的大小，并证明你的结论.(1)解：设数列{bn}的公差为d,由题意得,∴bn=3n-2(2)证明：由bn=3n-2知Sn=loga(1+1)+loga(1+)+…+loga(1+)=loga[(1+1)(1+)…(1+)]而logabn+1=loga,于是，比较Sn与logabn+1的大小比较(1+1)(1+)…(1+)与的大小.取n=1，有(1+1)=取n=2，有(1+1)(1+推测：(1+1)(1+)…(1+)(_)①当n=1时，已验证(_)式成立.②假设n=k(k≥1)时(_)式成立，即(1+1)(1+)…(1+)则当n=k+1时，,即当n=k+1时，(_)式成立由①②知，(_)式对任意正整数n都成立.于是，当a1时，Snlogabn+1,当0a1时，snlogabn+1 p=18.(本小题满分13分)已知函数，，其中.(Ⅰ)求的极值;(Ⅱ)若存在区间，使和在区间上具有相同的单调性，求的取值范围.18.(本小题满分13分)(Ⅰ)解：的定义域为，………………1分且.………………2分①当时，，故在上单调递减.从而没有极大值，也没有极小值.………………3分②当时，令，得.和的情况如下：↘↗故的单调减区间为;单调增区间为.从而的极小值为;没有极大值.………………5分(Ⅱ)解：的定义域为，且.………………6分③当时，显然，从而在上单调递增.由(Ⅰ)得，此时在上单调递增，符合题意.………………8分④当时，在上单调递增，在上单调递减，不合题意.……9分⑤当时，令，得.和的情况如下表：↘↗当时，，此时在上单调递增，由于在上单调递减，不合题意.………………11分当时，，此时在上单调递减，由于在上单调递减，符合题意.综上，的取值范围是.………………13分19.(本小题满分14分)如图，椭圆的左焦点为，过点的直线交椭圆于，两点.当直线经过椭圆的一个顶点时，其倾斜角恰为.(Ⅰ)求该椭圆的离心率;(Ⅱ)设线段的中点为，的中垂线与轴和轴分别交于两点.记△的面积为，△(为原点)的面积为，求的取值范围.19.(本小题满分14分)(Ⅰ)解：依题意，当直线经过椭圆的顶点时，其倾斜角为.………………1分设，则.………………2分将代入，解得.………………3分所以椭圆的离心率为.………………4分(Ⅱ)解：由(Ⅰ)，椭圆的方程可设为.………………5分设，.依题意，直线不能与轴垂直，故设直线的方程为，将其代入，整理得.………………7分则，，.………………8分因为，所以，.………………9分因为△∽△，所以………………11分.………………13分所以的取值范围是.………………14分(20)(本小题共13分)设是由个有序实数构成的一个数组，记作：.其中称为数组的“元”，称为的下标.如果数组中的每个“元”都是来自数组中不同下标的“元”，则称为的子数组.定义两个数组，的关系数为.(Ⅰ)若，，设是的含有两个“元”的子数组，求的_大值;(Ⅱ)若，，且，为的含有三个“元”的子数组，求的_大值.(20)(共13分)解：(Ⅰ)依据题意，当时，取得_大值为2.(Ⅱ)①当是中的“元”时，由于的三个“元”都相等，及中三个“元”的对称性，可以只计算的_大值，其中.由，得.当且仅当，且时，达到_大值，于是.②当不是中的“元”时，计算的_大值，由于，所以.，当且仅当时，等号成立.即当时，取得_大值，此时.综上所述，的_大值为1.高三数学复习试题整理一、选择题。

新高三数学起始考复习练习题1学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________新高三数学起始考复习练习题1学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、解答题1．在等差数列{}n a 中，38a =，724a a a =+. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设1n nb na =，求数列{}n b 的前n 项和n S .2．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，已知36a =-，728S =-. （1）求{}n a 的通项公式； （2）求n S ，并求n S 的最小值.3．等差数列{}n a 中，1239a a a ++=，12n n a a +-=. （1）求{}n a 的通项公式； （2）求{}2nn a +的前n 项和nS.4．如图，在四棱锥P ABCD -中，PD ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为矩形，E 为PC 的中点，且3PD =，2AD =，4AB =. （1）求证：PA 平面BDE ；（2）若点F 为线段PC 上一点，且AF BD ⊥，求四棱锥F ABCD -的体积.5．如图，已知PA ⊥平面ABCD ，ABCD 为矩形，M N 、分别为AB PC 、的中点，,2,PA AD AB AD ===.（1）求证：MN ∥平面PAD ； （2）求证：面MPC ⊥平面PCD ； （3）求点B 到平面MNC 的距离.6．如图所示，在四棱锥P ABCD -中，四边形ABCD 为矩形，PAD ∆为等腰三角形，APD 90︒∠=，平面PAD ⊥平面ABCD ，且1,2,,AB AD E F ==分别为,PC BD的中点．（1）证明：//EF 平面PAD ； （2）证明：平面PDC ⊥平面PAD ； （3）求三棱锥E ABD -的体积．7．已知函数2()cos 2cos f x x x x =+. （I ）求()f x 最小正周期； （Ⅱ）求()f x 在闭区间,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值.8．已知函数())cos()f x x x ωϕωϕ=+++，0,02πωϕ⎛⎫><< ⎪⎝⎭的图像经过点3π⎛⎝且相邻两条对称轴间的距离为π. （1）求函数()f x 的解析式和单调减区间； （2）若将()f x 的图像上所有点的横坐标变为原来的13，纵坐标不变，得到函数()h x 的图像，求函数()h x 在区间,63ππ⎛⎫⎪⎝⎭上的值域.9．在△ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，且b 2＋c 2－a 2＝bc . (1)求角A 的大小；(2)设函数2()sin cos 222x x xf x =，当f (B )取最大值时，判断△ABC 的形状．10．在ABC ∆中，已知角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且cos cos a B b A b c -=+. （1）求角A 的大小；（2）若4a =，b c +=ABC ∆的面积.11．在ABC ∆中，已知()cos cos 2sin cos 0B A A C +-=. （1）求角C 的余弦值；（2）若BC =，AB 边上的中线CD =，求ABC ∆的面积.12．已知函数()222cos 1f x x x =--，x ∈R（1）求函数()f x 的最小正周期；（2）设ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且c =()0f C =，()sin sin 2sin 2C B A A +-=，求ABC ∆的面积．13．已知椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>的右焦点为()1,0F ，点()2,0A 在椭圆C 上，过F 点的直线l 与椭圆C 交于不同两点M 、N . （1）求椭圆C 的方程；（2）设直线l 斜率为1，求线段MN 的长；（3）设线段MN 的垂直平分线交y 轴于点()00,p y ，求0y 的取值范围.14．已知椭圆C 的焦点为1F (-和2F ，长轴长为6，设直线y=x+2交椭圆C 于A 、B 两点．求：（1）椭圆C 的标准方程； （2）弦AB 的中点坐标及弦长．15．已知椭圆22221(0)x y E a b a b =+=>>CH 在椭圆上．（1）求椭圆E 的方程；（2）①直线:(0)l y kx m k =+≠与椭圆E 交于两点,A B ．求AB 的弦长；②若直线l 与椭圆E 交于两点,A B ．且线段AB 的垂直平分线经过点10,2⎛⎫⎪⎝⎭，求AOB∆的面积的最大值．（O 为原点）16．已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的短轴长为12，直线l ：()1y k x =-与椭圆C 交于不同的两点M ，N ，A 为椭圆C 的左顶点．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）当AMN ∆的面积为7时，求l 的方程．一、解答题1．在等差数列{}n a 中，38a =，724a a a =+. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设1n nb na =，求数列{}n b 的前n 项和n S .【答案】（1）22n a n =+（2）22nn +【解析】 【分析】（1）利用等差数列的性质可求出1,a d ，进而可求出{}n a 的通项公式；（2）()1121n n b na n n ==+11121n n ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭，由裂项相消求和法可求出n S . 【详解】解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，则()11n a a n d +-=.因为37248,a a a a =⎧⎨=+⎩所以11112863a d a d a d a d +=⎧⎨+=+++⎩，解得14a =，2d =，所以数列{}n a 的通项公式为22n a n =+. （2）由题意知()1121n n b na n n ==+11121n n ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭， 所以111111122231n S n n ⎛⎫=-+-++-= ⎪+⎝⎭1112122n n n ⎛⎫-= ⎪++⎝⎭. 【点睛】本题考查了等差数列的通项公式的求法，考查了利用裂项相消求数列的前n 项和，属于基础题.2．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，已知36a =-，728S =-. （1）求{}n a 的通项公式； （2）求n S ，并求n S 的最小值.【答案】（1）212n a n =-；（2）2212111( 5.5)4n S n n n =-=--，30-. 【解析】 【分析】（1）先求出公差d 和首项1a ，可得通项公式；（2）由（1）可得前n 项和n S ，由二次函数性质可得最小值（只要注意n 取正整数）． 【详解】（1）设{}n a 的公差为d ，由题意得126a d +=-，17(3)28a d +=-， 解得110a =-，2d =.所以{}n a 的通项公式为212n a n =-. （2）由（1）得22(10212)12111( 5.5)24n n n S n n n -+-==-=--因为*n N ∈所以当5n =或6n =时，n S 取得最小值，最小值为-30. 【点睛】本题考查等差数列的通项公式和前n 项和公式，方法叫基本量法． 3．等差数列{}n a 中，1239a a a ++=，12n n a a +-=. （1）求{}n a 的通项公式； （2）求{}2nn a +的前n 项和nS.【答案】（1）21n a n =-；（2）2122n n S n +=+-.【解析】 【分析】（1）由12n n a a +-=得出等差数列{}n a 的公差为2，再利用1239a a a ++=，得出1a 的值，再利用等差数列的通项公式求出数列{}n a 的通项公式； （2）求出数列{}2nn a +的通项公式，再利用分组求和法求出nS.s【详解】（1）12n n a a +-=Q ，∴等差数列{}n a 的公差为2，()()1231111222369a a a a a a a ∴++=++++⨯=+=，解得11a =，因此，()12121n a n n =+-=-； （2）()2212nnn a n ∴+=-+，()()()()123123252212nn S n ⎡⎤∴=+++++++-+⎣⎦L()()123135212222nn =++++-+++++⎡⎤⎣⎦L L()()2121212122212nn n n n+-+-=+=+--，因此，2122n n S n +=+-.【点睛】本题考查等差数列的通项与分组求和法，对于等差数列通项，一般利用首项和公差建立方程组求解，对于等差与等比相加所构成的新数列，一般利用分组求和法进行求和，考查计算能力，属于基础题。

停课辅导期间数学专用材料一、集合与简易逻辑1．已知集合A={x| －2≤x ≤7 }, B={x|m+1＜x ＜2m －1｝，若A ∪B=A ，B≠∅,则函数m 的取值范围是____ A ．－3≤m ≤4 B ．－3＜m ＜4 C ．2＜m ＜4 D ． m ≤42．已知集合A=｛x x 2+(p+2)x+1=0, p ∈R ｝,若A ∩R +=φ。

则实数P 的取值范围为 。

3．命题“若△ABC 有一内角为3π，则△ABC 的三内角成等差数列”的逆命题是（ ）A ．与原命题真值相异B ．与原命题的否命题真值相异C ．与原命题的逆否命题的真值不同D ．与原命题真值相同【参考答案】1. P ∈（－4，＋∞） 2. D 3. D二、函数: 研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。

4．判断函数f(x)=(x －1)x x-+11的奇偶性为_______________5．函数y=3472+++kx kx kx 的定义域是一切实数，则实数k 的取值范围是_________6．设函数f(x)=132-+x x ,函数y=g(x)的图象与函数y=f －1(x+1)的图象关于直线y=x 对称，则g （3）=_____________7. 方程log 2(9x －1－5)－log 2(3 x －1－2)－2=0的解集为______________【参考答案】4. k ⎪⎭⎫⎢⎣⎡∈43,0 5. 非奇非偶 6. g ( 3 ) = 27 7. ｛x x = 2｝三、数列8．x=ab 是a 、x 、b 成等比数列的( ) A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件 9．已知数列｛a n ｝的前n 项和S n =a n －1(a 0,≠∈a R ),则数列｛a n｝___________ A.一定是A ²P B.一定是G ²PC.或者是A ²P 或者是G ²PD.既非等差数列又非等比数列10．A ²P ｛a n ｝中, a 1=25, S 17=S 9,则该数列的前____项之和最大，其最大值为_____。

一、选择题（每题5分，共50分）1. 若函数$f(x) = x^3 - 3x^2 + 4$的图像关于点$(1,1)$对称，则$f(0)$的值为：A. 0B. 1C. 2D. 32. 已知等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n$，若$S_3 = 12$，$S_5 = 30$，则$a_1$的值为：A. 2B. 3C. 4D. 53. 下列函数中，在区间$(0, +\infty)$上单调递减的是：A. $y = 2^x$B. $y = \log_2 x$C. $y = x^2$D. $y = \sqrt{x}$4. 在平面直角坐标系中，点$A(2,3)$关于直线$x+y=1$的对称点为$B$，则$|AB|$的值为：A. $\sqrt{10}$B. $2\sqrt{10}$C. $\sqrt{5}$D. $2\sqrt{5}$5. 若$\sin A = \frac{1}{2}$，$\cos B = \frac{\sqrt{3}}{2}$，则$\sin(A+B)$的值为：A. $\frac{1}{2}$B. $\frac{\sqrt{3}}{2}$C.$\frac{1}{2}\sqrt{3}$ D. $\frac{\sqrt{3}}{2}\sqrt{3}$6. 若等比数列$\{a_n\}$的公比为$q$，且$a_1 + a_2 + a_3 = 9$，$a_4 + a_5 + a_6 = 27$，则$q$的值为：A. 1B. 3C. 2D. $\frac{1}{3}$7. 在$\triangle ABC$中，$a=3$，$b=4$，$c=5$，则$\cos A$的值为：A. $\frac{1}{2}$B. $\frac{1}{3}$C. $\frac{2}{3}$D.$\frac{3}{4}$8. 下列不等式中，正确的是：A. $x^2 + 1 > 0$B. $\sqrt{x} > x$C. $\log_2 x > x$D.$\frac{1}{x} > x$9. 已知函数$f(x) = x^3 - 3x^2 + 4$，则$f'(x)$的值为：A. $3x^2 - 6x$B. $3x^2 - 6$C. $3x^2 + 6x$D. $3x^2 + 6$10. 在$\triangle ABC$中，若$A:B:C=2:3:4$，则$\cos A$的值为：A. $\frac{1}{2}$B. $\frac{\sqrt{3}}{2}$C. $\frac{1}{3}$D. $\frac{2}{3}$二、填空题（每题5分，共50分）1. 函数$f(x) = ax^2 + bx + c$的图像开口向上，且顶点坐标为$(1,2)$，则$a$、$b$、$c$的值分别为______。

高三数学复习练习试题卷一、选择题：1．设全集R U =，集合15{|||}22M x x =-≤，{|14}P x x =-≤≤，则()U C M P I 等于（ ）（A ）{|42}x x -≤≤- （B ）{|13}x x -≤≤ （C ）{|34}x x ≤≤ （D ）{|34}x x <≤2．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（ ）3. ()1cos f x x x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭（x ππ-≤≤且0x ≠）的图象可能为（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知直线l ，m 与平面αβγ，，满足//l l m βγαα=⊂I ，，，m γ⊥，则有（ ）（A ）αγ⊥且//m β （B ）αγ⊥且l m ⊥ （C ）//m β且l m ⊥ （D ）//αβ且αγ⊥5．若(,)2παπ∈，且3cos2sin()4παα=-，则sin2α的值为（ ） （A ）118 （B ）118- （C ）1718 （D ）1718-6． 过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点2F 作斜率为1-的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为,A B ．若2F A AB =u u u r u u u r ，则双曲线的渐近线方程为（ ）（A ）30x y ±= （B ）30x y ±= （C ）230x y ±= （D ）320x y ±=7．设1AB =u u u r ，若2CA CB =u u u r u u u r ，则CA CB ⋅u u u r u u u r 的最大值为（ ）（A ）13 （B ）2 （C 852+（D ） 3 8．已知函数11)(--=x x f ，且关于x 方程02)()(2=-+x af x f 有三个实数根，则实数a 的值为 ( )A ．1B ．1-C ．0D ．29．在四棱柱1111D C B A ABCD -，侧棱⊥1DD 底面ABCD ，Q 为直线1CD 上的一动点，P 为底面ABCD 上的一个动点，当1D PC ∆的面积为定值)0(>b b 时，点P 在底面ABCD 上的运动轨迹为（ ）A ．椭圆B ．双曲线C ．抛物线D ．圆10．将函数sin (02)y x x π=≤≤的图象绕坐标原点逆时针方向旋转(02)θθπ≤<角，得到曲线 C ．若对于每一个旋转角θ，曲线C 都是一个函数的图象，则角θ的范围是（ ）（A ）[0,]4π （B ）35[0,][,]444πππ⋃ （C ）357[0,][,][,2)4444πππππ⋃⋃ （D ）7[0,][,2)44πππ⋃二、填空题：11．等比数列}{n a 中，前n 项和r S n n +=3，则=r ，通项=n a .12．复数1i 2ia +-（,i a R ∈为虚数单位）为纯虚数，则a= ．复数i z a =+的模为 ． 13．在25(1)(1)x x x ++-的展开式中，各项系数和为 ．含3x 的项的系数是 ．14.（慈溪中学2016届高三高考适应性考试）若0,0,,4b aa b a b b a >>==，则a = ；3log b = ．15．若变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-+≤--1002x m y x y x ，目标函数y x z +=2的最大值为7，则目标函数取最小值时的最优解为 ；实数m16．甲、乙两个篮球队进行比赛，比赛采用5局3胜制（即先胜3局者获胜）．若甲、乙两队在每场比赛中获胜的概率分别为23和13，记需要比赛的场次为ξ，则E ξ＝ ．17. 设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若数列{a n }是单调递增数列，且满足a 5≤6，S 3≥9，则a 6的取值范围是 ．三、解答题：18. 在ABC ∆中,C B A ,,所对的边分别为c b a ,,.且 A b C c B b A a sin sin sin sin =-+. （Ⅰ）求角C 的值；（Ⅱ）若2=c ,求AB 边上的高CD 的最大值.19.公比为正数的等比数列{}n a 前n 项和n S ，已知328,48a S ==，数列{}n b 满足24log n n b a =． （Ⅰ）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（Ⅱ）是否存在m N *∈，使得12m m m b b b ++⋅是数列{}n b 中的项？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由．20. 如图，DC 垂直平面ABC ，90BAC ∠=o ，12AC BC kCD ==，点E 在BD 上，且3BE ED =．（Ⅰ）求证：AE BC ⊥；（Ⅱ）若二面角B AE C --的大小为120o ，求k 的值．。

3.2 解三角形基础题命题角度1利用正弦、余弦定理解三角形高考真题体验·对方向1.(2019全国Ⅰ·11)△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c.已知a sin A-b sin B=4c sin C ,cosA=-14,则bb =()A.6B.5C.4D.3,得a 2-b 2=4c 2,由余弦定理的推论,得-14=cos A=b 2+b 2-b 22bb, ∴b 2-4b 22bb =-14,∴-3b 2b =-14,∴b b =32×4=6,故选A .2.(2018全国Ⅱ·6)在△ABC 中,cos b2=√55,BC=1,AC=5,则AB=()A.4√2B.√30C.√29D.2√5cos C=2cos 2b 2-1=-35,∴AB 2=BC 2+AC 2-2BC ·AC cos C=1+25+2×1×5×35=32.∴AB=4√2.3.(2018全国Ⅲ·9)△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c.若△ABC 的面积为b 2+b 2-b 24,则C=()A.π2B.π3C.π4D.π6S=b2+b2-b24=12ab sin C,得c2=a2+b2-2ab sin C.又由余弦定理c2=a2+b2-2ab cos C,∴sin C=cos C,即C=π4.4.(2017某某·9)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若△ABC为锐角三角形,且满足sin B(1+2cos C)=2sin A cos C+cos A sin C,则下列等式成立的是()A.a=2bB.b=2aC.A=2BD.B=2Asin B(1+2cos C)=2sin A cos C+cos A sin C,∴sin B+2sin B cos C=(sin A cos C+cos A sin C)+sin A cos C,∴sin B+2sin B cos C=sin B+sin A cos C, ∴2sin B cos C=sin A cos C,又△ABC为锐角三角形,∴2sin B=sin A,由正弦定理,得a=2b.故选A.5.(2019全国Ⅱ·15)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若b=6,a=2c,B=π3,则△ABC的面积为.√3b2=a2+c2-2ac cos B,∴(2c)2+c2-2×2c×c×12=62,即3c 2=36,解得c=2√3或c=-2√3(舍去).∴a=2c=4√3.∴S △ABC =12ac sin B=12×4√3×2√3×√32=6√3.典题演练提能·刷高分1.在△ABC 中,若原点到直线x sin A+y sin B+sin C=0的距离为1,则此三角形为()A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.不能确定解析由已知可得√22=1,∴sin 2C=sin 2A+sin 2B ,∴c 2=a 2+b 2,故三角形为直角三角形.选A .2.在△ABC 中,内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,若2b cos C+c=2a ,且b=√13,c=3,则a=() A.1 B.√6C.2√2D.42b cos C+c=2a ,由正弦定理可得2sin B cos C+sin C=2sin A=2sin(B+C )=2sin B cos C+2cos B sin C ,∴sin C=2cos B sin C ,∵sin C ≠0,∴cos B=12.由余弦定理可得b 2=a 2+c 2-2ac cos B ,又知b=√13,c=3,解得a=4.故选D .3.(2019某某某某高三质检)已知△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别是a ,b ,c ,若a sin B=2b sinC ,b=3,cos B=14,则△ABC 的面积为()A.9√15B.9√1516C.3√1516D.916a sin B=2b sin C ,结合正弦定理可得ab=2bc ,则a=2c.由余弦定理b 2=a 2+c 2-2ac cos B ,可得9=(2c )2+c 2-2×2c ×c ×14,解得c=32,则a=3.又sin B=√1-cos 2b =√154,所以S △ABC =12ac sin B=12×3×32×√154=9√1516.故选B .4.在△ABC 中,A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,若2cos 2b +b2-cos 2C=1,4sin B=3sin A ,a-b=1,则c 的值为()A.√13B.√7C.√37D.6解析∵2cos2b +b2=2cos 2π-b 2=2cos 2π2−b 2=2sin 2b2=1-cos C ,∴1-cos C-cos2C=1.∴cos2C=-cos C.∴2cos 2C+cos C-1=0,解得cos C=12.因为{b -b =1,4b =3b ,故得到{b =3,b =4.根据余弦定理得到12=b 2+b 2-b 22bb,解得c 的值为√13.5.△ABC 内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,若a=5,B=π3,cos A=1114,则△ABC 的面积S=()A.10√33B.10C.10√3D.20√3cos A=1114,所以sin A=5√314,由正弦定理得到bsin b=bsin b,解得b=7,由正弦定理得到sin C=sin(A+B )=4√37,△ABC 的面积S=12×5×7×4√37=10√3.6.(2019某某某某高三二调)在△ABC 中,角A ,B ,C 成等差数列,且对边分别为a ,b ,c ,若bb ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·bb ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =20,b=7,则△ABC 的内切圆的半径为()A.√3B.7√33C.2D.3角A ,B ,C 成等差数列,∴2B=A+C=π-B ,即B=π3,∴bb ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·bb ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =ca cos π3=20,即ca=40,由余弦定理b 2=c 2+a 2-2ca cos B ,可得49=a 2+c 2-ac=(a+c )2-3ac=(a+c )2-120,解得a+c=13.故a=5,c=8.设△ABC 的内切圆的半径为r ,则12(a+b+c )r=12ac sin B ,可得12(5+8+7)r=12×5×8×√32,可得△ABC 的内切圆的半径r=√3.故选A .7.如图,平面四边形ABCD 中,AC 与BD 交于点P ,若3bb ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +bb ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =3bb ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,AB=AD=√3BC ,∠CAD+∠ACB=56π,则bbbb=() A.√213B.√214C.2√63D.√62BC=1,则AB=AD=√3,延长BC 到E ,使BE=3BC ,所以CE=2,依题意3bb ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =2bb ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +(bb ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −bb ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )=2bb ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +bb ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =bb ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +bb ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =bb ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,所以AC ∥DE ,所以bb bb=bb bb=12,由正弦定理得{bb sin b =bbsin b ,bb sin b=bb sin b,两式相除得2sin b=√3sin b, 所以2sin5π6-α=√3sin α,所以α=π2,β=π3.在△ABC 中,由余弦定理得3=1+AC 2-2AC cos π3,AC=2,在Rt △ACD 中CD=√3+4=√7,故bbbb =√7√3=√213,选A .8.在△ABC 中,AB=2,AC=√7,∠ABC=2π3,则BC=.,根据余弦定理得AC 2=AB 2+BC 2-2AB ·BC ·cos B ,即BC 2+2BC-3=0,解得BC=1,或BC=-3(舍去负值).9.在△ABC 中,a=1,b=√7,且△ABC 的面积为√32,则c=.或2√3△ABC =12ab sin C=12×1×√7×sin C=√32,则sin C=√217,cos C=±2√77, 当cos C=2√77时,c 2=1+7-2×1×√7×2√77=4,c=2;当cos C=-2√77时,c 2=1+7+2×1×√7×2√77=12,c=2√3.10.我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》卷五“田域类”里有一个题目:“问有沙田一段,有三斜,其小斜一十三里,中斜一十四里,大斜一十五里.里法三百步.欲知为田几何.”这道题讲的是有一个三角形沙田,三边长分别为13里,14里,15里,假设1里按500米计算,则该三角形沙田外接圆的半径为米..5由题意画出图象,如图所示,且AB=13里=6500米,BC=14里=7000米,AC=15里=7500米.在△ABC 中,由余弦定理有cos B=bb 2+bb 2-bb 22bb ·bb=132+142-1522×13×14=513,B 为锐角,sin B=√1-cos 2b =1213.设△ABC 外接圆半径为R ,则由正弦定理有bsin b =2R ,R=b2sin b =75002×1213=4062.5(米).命题角度2与三角形有关的最值和X 围问题高考真题体验·对方向1.(2015全国Ⅰ·16)在平面四边形ABCD 中,∠A=∠B=∠C=75°,BC=2,则AB 的取值X 围是.√6−√2,√6+√2).作CE ∥AD 交AB 于E ,则∠CEB=75°,∠ECB=30°.在△CBE中,由正弦定理得,EB=√6−√2.延长CD交BA的延长线于F,则∠F=30°.在△BCF中,由正弦定理得,BF=√6+√2,所以AB的取值X围为(√6−√2,√6+√2).2.(2014全国Ⅰ·16)已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,a=2,且(2+b)(sin A-sinB)=(c-b)sin C,则△ABC面积的最大值为.√3,可得(2+b)(a-b)=(c-b)·c.∵a=2,∴a2-b2=c2-bc,即b2+c2-a2=bc.由余弦定理,得cos A=b2+b2-b22bb =12.∴sin A=√32.由b2+c2-bc=4,得b2+c2=4+bc.∵b2+c2≥2bc,即4+bc≥2bc,∴bc≤4.∴S△ABC=12bc·sin A≤√3,即(S△ABC)max=√3.典题演练提能·刷高分1.(2019某某某某高三一模)在△ABC中,AB=2,C=π6,则AC+√3BC的最大值为() A.4√7 B.3√7C.2√7D.√7ABC 中,AB=2,C=π6,则2R=bbsin b =4,则AC+√3BC=4sin B+4√3sin A=4sin 5π6-A +4√3sin A=2cos A+6√3sin A=4√7sin(A+θ),其中sin θ=√714,cos θ=3√2114,由于0<A<5π6,0<θ<π2,所以0<A+θ<4π3,所以最大值为4√7.故选A .2.在△ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,若A=π3,a=2√2,则△ABC 面积的最大值为()A.√2B.2√3C.√6D.√3ABC 中,由余弦定理知a 2=b 2+c 2-2bc cos A ,即8=b 2+c 2-2bc cos π3=b 2+c 2-bc ≥2bc-bc=bc ,即bc ≤8,当且仅当b=c 时,等号成立,所以△ABC 面积的最大值为S=12bc sin A=12×8sin π3=2√3,故选B .3.已知锐角△ABC 中的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,若b 2=a (a+c ),则sin 2bsin(b -b )的取值X 围是()A.(0,√22)B.(12,√32) C.(12,√22) D.(0,√32)b 2=a (a+c ),由余弦定理,得a 2+c 2-2ac cos B=a (a+c ), 化简得c-a=2a cos B.由正弦定理,得sin C-sin A=2sin A cos B ,∵C=π-(A+B ),∴sin(A+B )-sin A=2sin A cos B ,化简得sin(B-A )=sin A.∵△ABC 是锐角三角形,∴B-A=A ,即B=2A ,∵{0<b <π2,π2<b +b <π,即{0<2b <π2,π2<3b <π,∴π6<A<π4,∴sin 2bsin(b -b )=sin A ∈(12,√22).4.在△ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知△ABC 的面积为√3,且cos(b +b )cos b=b2b +b ,则c 的最小值是()A.2B.2√2C.2√3D.4∵cos(b +b )cos b=b 2b +b ,∴-cos b cos b =b2b +b ,∴根据正弦定理可得-cos bcos b =sin b2sin b +sin b ,即-2sin A cos C=sin A.∵sin A ≠0,∴cos C=-12.∵C ∈(0,π),∴C=2π3.∵△ABC 的面积为√3,∴S △ABC =12ab sin C=√3,即ab=4.∵cos C=b 2+b 2-b 22bb=-12, ∴c 2=a 2+b 2+ab ≥2ab+ab=3ab=12,当且仅当a=b 时取等号. ∴c min =2√3,故选C .5.在△ABC 中,已知a 2+b 2-c 2=4S (S 为△ABC 的面积),若c=√2,则a-√22b 的取值X 围是()A.0,√2B.-1,0C.-1,√2D.-√2,√2a 2+b 2-c 2=4S ,∴a 2+b 2-c 2=4×12ab sin C=2ab sin C.∴b 2+b 2-b 22bb =sin C ,∴cos C=sin C.∴C=π4. ∵bsin b =bsin b =bsin b =√2√22=2,∴a=2sin A ,b=2sin B ,又a-√22b=2sin A-√22×2sin B=2sin A-√2sin B=2sin A-√2sin3π4-A=sin A-cos A=√2sin A-π4,∵0<A<3π4,∴-π4<A-π4<π2, ∴-1<√2sin A-π4<√2,∴-1<a-√22b<√2,故选C .6.已知平面四边形ABCD 中,AB=AD=2,BC=CD ,∠BCD=90°,则四边形ABCD 面积的最大值为()A.6B.2+2√3C.2+2√2D.4,设∠DAB=θ,BC=CD=x ,则BD=√2x.在△ABD 中,由余弦定理得BD 2=AB 2+AD 2-2AB ·AD ·cos θ,即(√2x )2=4+4-8cos θ=8-8cos θ,∴x 2=4-4cos θ.∴四边形ABCD 的面积为S=12×22×sin θ+12x 2=2sin θ+(2-2cos θ)=2√2sin θ-π4+2.∵0<θ<π,∴-π4<θ-π4<3π4,∴当θ-π4=π2,即θ=3π4时,S 有最大值,且S max =2√2+2.选C .7.已知点O 是△ABC 的内心,∠BAC=60°,BC=1,则△BOC 面积的最大值为.BOC=180°-180°-60°2=120°,在△OBC 中,BC 2=OB 2+OC 2-2OB ·OC ·cos120°,即1=OB 2+OC 2+OB ·OC ≥3OB ·OC ,即OB ·OC ≤13,所以S △OBC =12OB ·OC sin120°≤√312,当OB=OC 时取得最大值.8.在△ABC 中,AB=AC ,D 为AC 的中点,BD=1,则△ABC 面积的最大值为.ABD 中,设AB=AC=b ,由余弦定理得cos A=b 2+b 24-12b ·b 2=54−1b 2,则sin A=√1-(54-1b 2) 2,所以△ABC 的面积为S=12b 2sin A=12b 2·√1-(54-1b2)2=18√-9(b 2-209)2+2569≤23,所以△ABC 的面积的最大值为23.9.在△ABC 中,角A ,B ,C 所对边的边长分别为a ,b ,c ,若|bb ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −bb ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=3,bb ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·bb ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =6,则△ABC 面积的最大值为.|bb ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −bb ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=3,∴|AB|=3.∵bb ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·bb ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =6,∴ab cos C=6.∴cos C=6bb .由余弦定理得9=a 2+b 2-2ab cos C=a 2+b 2-12≥2ab-12,∴ab ≤212.∴S=12ab sin C=12ab √1-cos 2b=12ab √1-36b 2b 2=12√b 2b 2(1-36b 2b 2 =12√b 2b 2-36≤12√(212) 2-36=3√334.。

⾼三数学复习专题练习题：解三⾓形（含答案）⾼三数学复习专题练习：解三⾓形（含答案）⼀. 填空题（本⼤题共15个⼩题，每⼩题5分，共75分）1.在△ABC 中，若2cosBsinA=sinC,则△ABC ⼀定是三⾓形.2.在△ABC 中，A=120°,AB=5,BC=7，则CBsin sin 的值为 . 3.已知△ABC 的三边长分别为a,b,c,且⾯积S △ABC =41（b 2+c 2-a 2），则A= . 4.在△ABC 中，BC=2，B=3π，若△ABC 的⾯积为23，则tanC 为 . 5.在△ABC 中，a 2-c 2+b 2=ab,则C= .6.△ABC 中，若a 4+b 4+c 4=2c 2(a 2+b 2),则C= .7.在△ABC 中，⾓A ，B ，C 所对的边分别为a,b,c ，若a=1,b=7,c=3,则B= . 8.在△ABC 中，若∠C=60°，则c b a ++ac b+= . 9.如图所⽰，已知两座灯塔A 和B 与海洋观察站C 的距离都等于a km, 灯塔A 在观察站C 的北偏东20°，灯塔B 在观察站C 的南偏东40°，则灯塔A 与灯塔B 的距离为 km.10.⼀船⾃西向东匀速航⾏，上午10时到达⼀座灯塔P 的南偏西75°距塔68海⾥的M 处，下午2时到达这座灯塔的东南⽅向的N 处，则这只船的航⾏速度为海⾥/⼩时. 11. △ABC 的内⾓A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若c=2，b=6，B=120°,则a= .12. 在△ABC 中,⾓A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若（a 2+c 2-b 2）tanB=3ac ，则⾓B 的值为 . 13. ⼀船向正北航⾏，看见正西⽅向有相距10 海⾥的两个灯塔恰好与它在⼀条直线上，继续航⾏半⼩时后，看见⼀灯塔在船的南偏西600，另⼀灯塔在船的南偏西750，则这艘船是每⼩时航⾏________ 海⾥.14.在△ABC 中，A=60°，AB=5，BC=7，则△ABC 的⾯积为 .15.在△ABC 中，⾓A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c.若（3b-c ）cosA=acosC ，则cosA= .（资料由“⼴东考神”上传，如需更多⾼考复习资料，请上 tb ⽹搜“⼴东考神”）⼆、解答题（本⼤题共6个⼩题，共75分）1、已知△ABC 中，三个内⾓A ，B ，C 的对边分别为a,b,c,若△ABC 的⾯积为S ，且2S=（a+b ）2-c 2，求tanC 的值. （10分）2、在△ABC 中，⾓A ，B ，C 所对的边分别为a,b,c ，并且a 2=b(b+c). （11分）（1）求证：A=2B ；（2）若a=3b,判断△ABC 的形状.3、在△ABC 中，a 、b 、c 分别是⾓A ，B ，C 的对边，且C B cos cos =-ca b+2. (12分)（1）求⾓B 的⼤⼩；（2）若b=13，a+c=4，求△ABC 的⾯积.4、△ABC 中，⾓A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且b 2+c 2-a 2+bc=0. (12分) （1）求⾓A 的⼤⼩；（2）若a=3，求bc 的最⼤值；（3）求cb C a --?)30sin(的值.5、已知△ABC 的周长为)12(4+，且sin sin B C A +=． (12分)（1）求边长a 的值；（2）若A S ABC sin 3=?，求A cos 的值．6、在某海岸A 处，发现北偏东 30⽅向，距离A 处）（13+n mile 的B 处有⼀艘⾛私船在A 处北偏西 15的⽅向，距离A 处6n mile 的C 处的缉私船奉命以35n mile/h 的速度追截⾛私船. 此时，⾛私船正以5 n mile/h 的速度从B 处按照北偏东 30⽅向逃窜，问缉私船⾄少经过多长时间可以追上⾛私船，并指出缉私船航⾏⽅向. (12分)ACB3015· ·参考答案：⼀、填空题：1、等腰；2、53；3、45°；4、33；5、60°；6、45°或135°；7、65π；8、1；9、3a ；10、2617；11、2；12、3π或32π；13、10；14、103；15、33。

一、等差数列选择题1．在等差数列{}n a 中，520164a a +=，S ，是数列{}n a 的前n 项和，则S 2020=（ ） A ．2019 B ．4040C ．2020D ．4038解析：B 【分析】由等差数列的性质可得52012016024a a a a +==+，则()15202020202016202010102a a a a S +=⨯=⨯+可得答案. 【详解】 等差数列{}n a 中, 52012016024a a a a +==+()12020202052016202010104101040402a a a a S +===⨯=+⨯⨯ 故选：B2．等差数列{}n a 中，若26a =，43a =，则5a =（ ） A ．32B ．92C ．2D ．9解析：A 【分析】由2a 和4a 求出公差d ，再根据54a a d =+可求得结果. 【详解】设公差为d ，则423634222a a d --===--， 所以5433322a a d =+=-=. 故选：A3．已知数列{x n }满足x 1＝1，x 2＝23，且11112n n n x x x -++=(n ≥2)，则x n 等于（ ） A ．(23)n －1B ．(23)n C ．21n + D ．12n + 解析：C 【分析】由已知可得数列1n x ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列，求出数列1n x ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的通项公式，进而得出答案．【详解】由已知可得数列1n x ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列，且121131,2x x ==，故公差12d = 则()1111122n n n x +=+-⨯=，故21n x n =+故选：C4．已知数列{}n a 的前n 项和()2*n S n n N =∈，则{}na 的通项公式为（ ）A ．2n a n =B ．21n a n =-C ．32n a n =-D ．1,12,2n n a n n =⎧=⎨≥⎩解析：B 【分析】利用1n n n a S S -=-求出2n ≥时n a 的表达式，然后验证1a 的值是否适合，最后写出n a 的式子即可. 【详解】2n S n =，∴当2n ≥时，221(1)21n n n a S S n n n -=-=--=-，当1n =时，111a S ==，上式也成立，()*21n a n n N ∴=-∈，故选：B. 【点睛】易错点睛：本题考查数列通项公式的求解，涉及到的知识点有数列的项与和的关系，即11,1,2n nn S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩，算出之后一定要判断1n =时对应的式子是否成立，最后求得结果，考查学生的分类思想与运算求解能力，属于基础题.5．在等差数列{}n a 中，25812a a a ++=，则{}n a 的前9项和9S =（ ） A ．36 B ．48C ．56D ．72解析：A 【分析】根据等差数列的性质，由题中条件，得出54a =，再由等差数列前n 项和公式，即可得出结果. 【详解】因为{}n a 为等差数列，25812a a a ++=， 所以5312a =，即54a =， 所以()1999983622a a S +⨯===. 故选：A . 【点睛】熟练运用等差数列性质的应用及等差数列前n 项和的基本量运算是解题关键.6．已知递减的等差数列{}n a 满足2219a a =，则数列{}n a 的前n 项和取最大值时n =（ ）A ．4或5B ．5或6C ．4D ．5解析：A 【分析】由2219a a =，可得14a d =-，从而得2922n d d S n n =-，然后利用二次函数的性质求其最值即可 【详解】解：设递减的等差数列{}n a 的公差为d （0d <），因为2219a a =，所以2211(8)a a d =+，化简得14a d =-，所以221(1)9422222n n n d d d dS na d dn n n n n -=+=-+-=-， 对称轴为92n =， 因为n ∈+N ，02d<， 所以当4n =或5n =时，n S 取最大值， 故选：A7．设等差数列{}n a 的前n 和为n S ，若()*111,m m a a a m m N +-<<->∈，则必有（ ）A ．0m S <且10m S +>B ．0m S >且10m S +>C ．0m S <且10m S +<D ．0m S >且10m S +<解析：D 【分析】由等差数列前n 项和公式即可得解. 【详解】由题意，1110,0m m a a a a ++>+<， 所以1()02m m m a a S +=>，111(1)()02m m m a a S ++++=<. 故选：D.8．在等差数列{}n a 中，若n S 为其前n 项和，65a =，则11S 的值是（ ） A ．60 B ．11C ．50D ．55解析：D 【分析】根据题中条件，由等差数列的性质，以及等差数列的求和公式，即可求出结果. 【详解】因为在等差数列{}n a 中，若n S 为其前n 项和，65a =， 所以()1111161111552a a S a +===.故选：D.9．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，31567a a a +=+，则23S =（ ） A ．121 B ．161C ．141D ．151解析：B 【分析】由条件可得127a =，然后231223S a =，算出即可. 【详解】因为31567a a a +=+，所以15637a a a =-+，所以1537a d =+，所以1537a d -=，即127a =所以231223161S a == 故选：B10．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若936S S =，则612SS =（ ） A ．177B ．83 C ．143D ．103解析：D 【分析】由等差数列前n 项和性质得3S ，63S S -，96S S -，129S S -构成等差数列，结合已知条件得633S S =和31210S S =计算得结果. 【详解】已知等差数列{}n a 的前项和为n S ，∴3S ，63S S -，96S S -，129S S -构成等差数列，所以()()633962S S S S S ⋅-=+-，且936S S =，化简解得633S S =.又()()()96631292S S S S S S ⋅-=-+-，∴31210S S =，从而126103S S =. 故选：D 【点睛】 思路点睛：（1）利用等差数列前n 项和性质得3S ，63S S -，96S S -，129S S -构成等差数列， （2）()()633962S S S S S ⋅-=+-，且936S S =，化简解得633S S =， （3）()()()96631292S S S S S S ⋅-=-+-，化简解得31210S S =.11．已知等差数列{}n a ，其前n 项的和为n S ，3456720a a a a a ++++=，则9S =（ ） A ．24 B ．36C ．48D ．64解析：B 【分析】利用等差数列的性质进行化简，由此求得9S 的值. 【详解】由等差数列的性质，可得345675520a a a a a a ++++==，则54a =19592993622a a aS +=⨯=⨯= 故选：B12．定义12nnp p p +++为n 个正数12,,,n p p p 的“均倒数”，若已知数列{}n a 的前n 项的“均倒数”为12n，又2n n a b =，则1223910111b b b b b b +++=（ ） A ．817 B ．1021C ．1123 D ．919解析：D 【分析】由题意结合新定义的概念求得数列的前n 项和，然后利用前n 项和求解通项公式，最后裂项求和即可求得最终结果. 【详解】设数列{}n a 的前n 项和为n S ，由题意可得：12n n S n=，则：22n S n =， 当1n =时，112a S ==，当2n ≥时，142n n n a S S n -=-=-， 且14122a =⨯-=，据此可得 42n a n =-，故212nn a b n ==-，()()111111212122121n n b b n n n n +⎛⎫==- ⎪-+-+⎝⎭， 据此有：12239101111111111233517191.21891919b b b b b b +++⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦=⨯= 故选：D13．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，15a =，且满足122527n na a n n +-=--，若p ，*q ∈N ，p q >，则p q S S -的最小值为（ ）A ．6-B ．2-C ．1-D ．0解析：A 【分析】 转化条件为122527n n a an n +-=--，由等差数列的定义及通项公式可得()()2327n a n n =--，求得满足0n a ≤的项后即可得解.【详解】 因为122527n n a a n n +-=--，所以122527n na a n n +-=--， 又1127a =--，所以数列27n a n ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭是以1-为首项，公差为2的等差数列， 所以()1212327na n n n =-+-=--，所以()()2327n a n n =--， 令()()23270n a n n =--≤，解得3722n ≤≤， 所以230,0a a <<，其余各项均大于0， 所以()()()3123min13316p q S S a a S S =-=+=⨯-+--⨯=-.故选：A. 【点睛】解决本题的关键是构造新数列求数列通项，再将问题转化为求数列中满足0n a ≤的项，即可得解.14．等差数列{}n a 中，22a =，公差2d =，则10S =（ ） A ．200 B ．100 C ．90 D ．80解析：C 【分析】先求得1a ，然后求得10S . 【详解】依题意120a a d =-=，所以101104545290S a d =+=⨯=. 故选：C15．已知各项不为0的等差数列{}n a 满足26780a a a -+=，数列{}n b 是等比数列，且77b a =，则3810b b b =（ )A ．1B ．8C ．4D ．2解析：B【分析】根据等差数列的性质，由题中条件，求出72a =，再由等比数列的性质，即可求出结果. 【详解】因为各项不为0的等差数列{}n a 满足26780a a a -+=，所以27720a a -=，解得72a =或70a =（舍）；又数列{}n b 是等比数列，且772b a ==，所以33810371178b b b b b b b ===.故选：B.二、等差数列多选题16．已知数列{}n a 是等差数列，前n 项和为,n S 且13522,a a S +=下列结论中正确的是（ ） A ．7S 最小 B ．130S =C ．49S S =D ．70a =解析：BCD 【分析】由{}n a 是等差数列及13522,a a S +=，求出1a 与d 的关系，结合等差数列的通项公式及求和公式即可进行判断. 【详解】设等差数列数列{}n a 的公差为d .由13522,a a S +=有()1112542252a a a d d ⨯+=++，即160a d += 所以70a =,则选项D 正确. 选项A. ()71176773212S a d a d d ⨯=+=+=-,无法判断其是否有最小值，故A 错误. 选项B. 113137131302a S a a +=⨯==,故B 正确. 选项C. 9876579450a a a a S a a S -=++++==,所以49S S =，故C 正确. 故选：BCD 【点睛】关键点睛：本题考查等差数列的通项公式及求和公式的应用，解答本题的关键是由条件13522,a a S +=得到160a d +=，即70a =，然后由等差数列的性质和前n 项和公式判断,属于中档题.17．题目文件丢失！18．黄金螺旋线又名等角螺线，是自然界最美的鬼斧神工．在一个黄金矩形（宽长比约等于0.618）里先以宽为边长做正方形，然后在剩下小的矩形里以其宽为边长做正方形，如此循环下去，再在每个正方形里画出一段四分之一圆弧，最后顺次连接，就可得到一条“黄金螺旋线”．达·芬奇的《蒙娜丽莎》，希腊雅典卫城的帕特农神庙等都符合这个曲线．现将每一段黄金螺旋线与其所在的正方形所围成的扇形半径设为a n (n ∈N *)，数列{a n }满足a 1＝a 2＝1，a n ＝a n －1＋a n －2 (n ≥3)．再将扇形面积设为b n (n ∈N *)，则（ ）A ．4(b 2020－b 2019)＝πa 2018·a 2021B ．a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 2019＝a 2021－1C ．a 12＋a 22＋a 32…＋(a 2020)2＝2a 2019·a 2021D ．a 2019·a 2021－(a 2020)2＋a 2018·a 2020－(a 2019)2＝0解析：ABD 【分析】对于A ，由题意得b n ＝4πa n 2，然后化简4(b 2020－b 2019)可得结果；对于B ，利用累加法求解即可；对于C ，数列{a n }满足a 1＝a 2＝1，a n ＝a n －1＋a n －2 (n ≥3)，即a n －1＝a n －2－a n ，两边同乘a n －1 ，可得a n －12＝a n －1 a n －2－a n －1 a n ，然后累加求解；对于D ，由题意a n －1＝a n －a n －2，则a 2019·a 2021－(a 2020)2＋a 2018·a 2020－(a 2019)2，化简可得结果 【详解】由题意得b n ＝4πa n 2，则4(b 2020－b 2019)＝4(4πa 20202－4πa 20192)＝π(a 2020＋a 2019)(a 2020－a 2019)＝πa 2018·a 2021，则选项A 正确； 又数列{a n }满足a 1＝a 2＝1，a n ＝a n －1＋a n －2 (n ≥3)，所以a n －2＝a n －a n －1(n ≥3)，a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 2019＝(a 3－a 2)＋(a 4－a 3)＋(a 5－a 4)＋…＋(a 2021－a 2020)＝a 2021－a 2＝a 2021－1，则选项B 正确；数列{a n }满足a 1＝a 2＝1，a n ＝a n －1＋a n －2 (n ≥3)，即a n －1＝a n －2－a n ，两边同乘a n －1 ，可得a n－12＝a n －1 a n －2－a n －1 a n ，则a 12＋a 22＋a 32…＋(a 2020)2＝a 12＋(a 2a 1－a 2a 3)＋(a 3a 2－a 3a 4)＋…＋(a 2020a 2019－a 2020a 2021)＝a 12－a 2020a 2021＝1－a 2020a 2021，则选项C 错误；由题意a n －1＝a n －a n －2，则a 2019·a 2021－(a 2020)2＋a 2018·a 2020－(a 2019)2＝a 2019·(a 2021－a 2019)＋a 2020·(a 2018－a 2020)＝a 2019·a 2020＋a 2020·(－a 2019)＝0，则选项D 正确； 故选：ABD. 【点睛】此题考查数列的递推式的应用，考查累加法的应用，考查计算能力，属于中档题 19．已知数列{}n a 的前4项为2，0，2，0，则该数列的通项公式可能为（ ） A ．0,2,n n a n ⎧=⎨⎩为奇数为偶数B ．1(1)1n n a -=-+C ．2sin 2n n a π= D ．cos(1)1n a n π=-+解析：BD 【分析】根据选项求出数列的前4项，逐一判断即可. 【详解】解：因为数列{}n a 的前4项为2，0，2，0， 选项A ：不符合题设；选项B ：01(1)12,a =-+=12(1)10,a =-+=23(1)12,a =-+=34(1)10a =-+=，符合题设；选项C ：，12sin2,2a π==22sin 0,a π==332sin22a π==-不符合题设； 选项D ：1cos 012,a =+=2cos 10,a π=+=3cos 212,a π=+=4cos310a π=+=，符合题设.故选：BD. 【点睛】本题考查数列的通项公式的问题，考查了基本运算求解能力，属于基础题. 20．已知等差数列{}n a 的前n 项和为,n S 且15110,20,a a a 则（ ）A ．80a <B ．当且仅当n = 7时，n S 取得最大值C ．49S S =D ．满足0n S >的n 的最大值为12解析：ACD 【分析】由题可得16a d =-，0d <，21322n d d S n n =-，求出80a d =<可判断A ；利用二次函数的性质可判断B ；求出49,S S 可判断C ；令213022n d dS n n =->，解出即可判断D. 【详解】设等差数列{}n a 的公差为d ，则()5111122+4++100a a a d a d +==，解得16a d =-，10a >，0d ∴<，且()21113+222n n n d d S na d n n -==-， 对于A ，81+7670a a d d d d ==-+=<，故A 正确；对于B ，21322n d d S n n =-的对称轴为132n =，开口向下，故6n =或7时，n S 取得最大值，故B 错误；对于C ，4131648261822d d S d d d =⨯-⨯=-=-，9138191822d d S d =⨯-⨯=-，故49S S =，故C 正确；对于D ，令213022n d dS n n =->，解得013n <<，故n 的最大值为12，故D 正确. 故选：ACD. 【点睛】方法点睛：由于等差数列()2111+222n n n d d S na d n a n -⎛⎫==+- ⎪⎝⎭是关于n 的二次函数，当1a 与d 异号时，n S 在对称轴或离对称轴最近的正整数时取最值；当1a 与d 同号时，n S 在1n =取最值.21．设{}n a 是等差数列，n S 是其前n 项的和，且56S S <，678S S S =>，则下列结论正确的是（ ） A ．0d > B ．70a =C ．95S S >D ．6S 与7S 均为n S 的最大值解析：BD 【分析】设等差数列{}n a 的公差为d ，依次分析选项即可求解. 【详解】根据题意，设等差数列{}n a 的公差为d ，依次分析选项：{}n a 是等差数列，若67S S =，则7670S S a -==，故B 正确；又由56S S <得6560S S a -=>，则有760d a a =-<，故A 错误； 而C 选项，95S S >，即67890a a a a +++>，可得()7820a a +>， 又由70a =且0d <，则80a <，必有780a a +<，显然C 选项是错误的. ∵56S S <，678S S S =>，∴6S 与7S 均为n S 的最大值，故D 正确； 故选：BD. 【点睛】本题考查了等差数列以及前n 项和的性质，需熟记公式，属于基础题.22．（多选题）在数列{}n a 中，若221n n a a p --=，（2n ≥，*n N ∈，p 为常数），则称{}n a 为“等方差数列”．下列对“等方差数列”的判断正确的是（ ）A ．若{}n a 是等差数列，则{}2n a 是等方差数列B ．(){}1n-是等方差数列C ．若{}n a 是等方差数列，则{}kn a （*k N ∈，k 为常数）也是等方差数列D ．若{}n a 既是等方差数列，又是等差数列，则该数列为常数列解析：BCD【分析】根据定义以及举特殊数列来判断各选项中结论的正误.【详解】对于A 选项，取n a n =，则()()()422444221111n n a a n n n n n n +⎡⎤⎡⎤-=+-=+-⋅++⎣⎦⎣⎦()()221221n n n =+++不是常数，则{}2n a 不是等方差数列，A 选项中的结论错误；对于B 选项，()()22111110n n +⎡⎤⎡⎤---=-=⎣⎦⎣⎦为常数，则(){}1n -是等方差数列，B 选项中的结论正确；对于C 选项，若{}n a 是等方差数列，则存在常数p R ∈，使得221n n a a p +-=，则数列{}2n a 为等差数列，所以()221kn k n a a kp +-=，则数列{}kn a （*k N ∈，k 为常数）也是等方差数列，C 选项中的结论正确；对于D 选项，若数列{}n a 为等差数列，设其公差为d ，则存在m R ∈，使得n a dn m =+，则()()()()2221112222n n n n n n a a a a a a d dn m d d n m d d +++-=-+=++=++， 由于数列{}n a 也为等方差数列，所以，存在实数p ，使得221n n a a p +-=，则()222d n m d d p ++=对任意的n *∈N 恒成立，则()2202d m d d p ⎧=⎪⎨+=⎪⎩，得0p d ==， 此时，数列{}n a 为常数列，D 选项正确.故选BCD.【点睛】本题考查数列中的新定义，解题时要充分利用题中的定义进行判断，也可以结合特殊数列来判断命题不成立，考查逻辑推理能力，属于中等题.23．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若39S =，47a =，则（ ）A ．2n S n =B ．223n S n n =-C ．21n a n =-D ．35n a n =-解析：AC【分析】利用等差数列{}n a 的前n 项和公式、通项公式列出方程组，求出11a =，2d =，由此能求出n a 与n S ．【详解】等差数列{}n a 的前n 项和为n S ．39S =，47a =，∴31413239237S a d a a d ⨯⎧=+=⎪⎨⎪=+=⎩， 解得11a =，2d =，1(1)221n a n n ∴+-⨯=-=．()21212n n n S n +-== 故选：AC ．【点睛】本题考查等差数列的通项公式求和公式的应用，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．24．在下列四个式子确定数列{}n a 是等差数列的条件是（ ）A ．n a kn b =+（k ，b 为常数，*n N ∈）；B ．2n n a a d +-=（d 为常数，*n N ∈）；C ．()*2120n n n a a a n ++-+=∈N ；D ．{}n a 的前n 项和21n S n n =++（*n N ∈）.解析：AC【分析】直接利用等差数列的定义性质判断数列是否为等差数列．【详解】A 选项中n a kn b =+（k ，b 为常数，*n N ∈），数列{}n a 的关系式符合一次函数的形式，所以是等差数列，故正确，B 选项中2n n a a d +-=（d 为常数，*n N ∈），不符合从第二项起，相邻项的差为同一个常数，故错误；C 选项中()*2120n n n a a a n ++-+=∈N ，对于数列{}n a 符合等差中项的形式，所以是等差数列，故正确；D 选项{}n a 的前n 项和21n S n n =++（*n N ∈），不符合2n S An Bn =+，所以{}n a 不为等差数列．故错误．故选：AC【点睛】本题主要考查了等差数列的定义的应用，如何去判断数列为等差数列，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．25．公差为d 的等差数列{}n a ，其前n 项和为n S ，110S >，120S <，下列说法正确的有（ ）A ．0d <B ．70a >C ．{}n S 中5S 最大D ．49a a <解析：AD【分析】先根据题意得1110a a +>，1120a a +<，再结合等差数列的性质得60a >，70a <，0d <，{}n S 中6S 最大，49a a <-，即：49a a <.进而得答案.【详解】解：根据等差数列前n 项和公式得：()111111102a a S +=>，()112121202a a S +=< 所以1110a a +>，1120a a +<，由于11162a a a +=，11267a a a a +=+，所以60a >，760a a <-<，所以0d <，{}n S 中6S 最大，由于11267490a a a a a a +=+=+<，所以49a a <-，即：49a a <.故AD 正确，BC 错误.故选：AD.【点睛】本题考查等差数列的前n 项和公式与等差数列的性质，是中档题.。

高三数学复习题一、选择题（每题3分，共30分）1. 若函数f(x)=2x^2-4x+3，下列说法正确的是：A. 函数在x=1处取得最小值B. 函数在x=1处取得最大值C. 函数在x=-1处取得最小值D. 函数在x=-1处取得最大值2. 已知圆的方程为(x-2)^2+(y-3)^2=9，该圆的半径是：A. 3B. 6C. 9D. 123. 函数y=\log_2(x)的反函数是：A. y=2^xB. y=\sqrt{x}C. y=x^2D. y=\frac{1}{x}4. 已知等差数列{an}的前三项依次为a1, a2, a3，若a1+a3=10，a2=5，则a1的值为：A. 1B. 2C. 3D. 45. 函数f(x)=\sin(x)+\cos(x)的周期是：A. πB. 2πC. 4πD. 8π6. 已知向量a=(3, -4)，向量b=(1, 2)，则向量a与向量b的点积为：A. -2B. 2C. -10D. 107. 函数y=x^3-3x^2+4x+1的导数是：A. 3x^2-6x+4B. 3x^2-6x+5C. 3x^2-6x+6D. 3x^2-6x+38. 已知集合A={1, 2, 3}，集合B={2, 3, 4}，则A∪B的元素个数是：A. 3B. 4C. 5D. 69. 已知复数z=1+i，则z^2的值为：A. 2iB. -2iC. 0D. 210. 函数y=\sqrt{x}的定义域是：A. (-∞, 0)B. [0, +∞)C. (0, +∞)D. (-∞, +∞)二、填空题（每题4分，共20分）1. 已知函数f(x)=x^2-4x+5，求f(2)的值为______。

2. 已知数列{an}是等比数列，且a1=2，公比q=3，求a4的值为______。

3. 已知直线l的方程为y=2x+1，求直线l与x轴的交点坐标为______。

4. 已知三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，c=5，则三角形ABC的面积为______。