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大学物理实验_常用的数据处理方法

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5、常用数据处理方法

5、常用数据处理方法

方法二：不选中数据的情况下选择菜单命令 Plot│Line+Symbol或单击2D Graphs工具条中 的Line+Symbol 按钮，在弹出的Plot Setup对 话框中将A设为X列，将B设为Y列，单击OK按钮。
6.2 Origin在处理物理实验数据中的应用 —绘制多条曲线
方法一：建立数据表，用鼠标选中“A(X1) 、B(Y1)、 C(X2)、D(Y2)”列，选择菜单命令Plot│Line+Symbol或 单击2D Graphs工具条中的Line+Symbol 按钮。
yn/2 yn yn/2 b xn xn/2
n/2
yn/2i yi
b
i 1 n/2
xn/2i xi
i 1
求得b后，可以运用累加法求截距a
n
n
yi na b xi
i 1
i 1
n
n
yi b xi
a i1
i1 y bx
n
5. 最小二乘法与曲线的拟合
图解法处理数据时，人工拟合的曲线不是最佳的。 科研工作中常用最小二乘法来拟合曲线。
• 作图纸的最小分度代表有效数字准确数的最后一位。坐标轴 的起点坐标不一定为零，原则是使作出的图线充满整个图纸。
3、实验点的标志
实验测量点的标识必须明显、突
出。例如，可以用 ,,,
等符号。
4、图线的描绘 ：原则是练出一根光滑的图形， 使其通过较多的实验点，另有一些实验点则大 体均匀分布在图线两侧。
值为b0和b1
6. 软件数据处理法
6.1 Excel 在 处 理 物 理 实 验 数 据 中 的 应 用 6.2 Origin在处理物理实验数据中的应用
6.1 Excel在处理物理实验数据中的应用

大学物理实验数据处理

大学物理实验数据处理

5.标出图线特征：
在图上空白位置标明实 验条件或从图上得出的某些 参数。如利用所绘直线可给 出被测电阻R即直线斜率的 大小：从所绘直线上读取两 点 A、B 的坐标就可求出 R 值。要注意的是，A,B两点 不能是实验测得的数据点。
I (mA)
20.00 18.00 16.00 14.00
电阻伏安特性曲线 作者：xx
• （1） 先用粗测旋钮使测头小砧接近被测物， 后用微调旋钮使测头小砧接触被测物。听 到“喀”、“喀”止动声后停止旋转。 • （2） 读数时要注意固定刻度尺上表示半 毫米的刻线是否已经露出。 • （3） 螺旋测微器读数时必须估读一位， 即估读到0.001mm这一位上。
物理天平 physical balance
0.4000
t(℃)
o
20.00 40.00
60.00
80.00 100.00
120.00 140.00
定容气体压强～温度曲线
1.2000
P(×105Pa)
改正为：
1.1500
1.1000
1.0500
t(℃)
1.0000 20.00 30.00 40.00 50.00 60.00 70.00 80.00 90.00
测量值=固定刻度读数+（可动刻度格子数x精度）-L0(零点偏差）
注意：用螺旋测微计测量长度时要估读
螺旋测微计的测量方法及读数
校零：
+0.015
-0.025
读数：
5+0.033-0.015
5+0.5+0.033-(-0.025)
=5.018mm
=5.558mm
练习1
练习2
练习3
练习4

大学物理实验 常用的数据处理方法范文

大学物理实验 常用的数据处理方法范文

1.7 常用的数据处理方法实验数据及其处理方法是分析和讨论实验结果的依据。

在物理实验中常用的数据处理方法有列表法、作图法、逐差法和最小二乘法（直线拟合）等。

1.7.1 列表法在记录和处理数据时，常常将所得数据列成表。

数据列表后，可以简单明确、形式紧凑地表示出有关物理量之间的对应关系；便于随时检查结果是否合理，及时发现问题，减少和避免错误；有助于找出有关物理量之间规律性的联系，进而求出经验公式等。

列表的要求是：（1）要写出所列表的名称，列表要简单明了，便于看出有关量之间的关系，便于处理数据。

（2）列表要标明符号所代表物理量的意义（特别是自定的符号），并写明单位。

单位及量值的数量级写在该符号的标题栏中，不要重复记在各个数值上。

（3）列表的形式不限，根据具体情况，决定列出哪些项目。

有些个别的或与其他项目联系不大的数据可以不列入表内。

列入表中的除原始数据外，计算过程中的一些中间结果和最后结果也可以列入表中。

（4）表中所列数据要正确反映测量结果的有效数字。

列表举例如表1-2所示。

表1-2铜丝电阻与温度关系1.7.2 作图法作图法是将两列数据之间的关系用图线表示出来。

用作图法处理实验数据是数据处理的常用方法之一，它能直观地显示物理量之间的对应关系，揭示物理量之间的联系。

1．作图规则为了使图线能够清楚地反映出物理现象的变化规律，并能比较准确地确定有关物理量的量值或求出有关常数，在作图时必须遵守以下规则。

（1）作图必须用坐标纸。

当决定了作图的参量以后，根据情况选用直角坐标纸、极坐标纸或其他坐标纸。

（2）坐标纸的大小及坐标轴的比例，要根据测得值的有效数字和结果的需要来定。

原则上讲，数据中的可靠数字在图中应为可靠的。

我们常以坐标纸中小格对应可靠数字最后一位的一个单位，有时对应比例也适当放大些，但对应比例的选择要有利于标实验点和读数。

最小坐标值不必都从零开始，以便做出的图线大体上能充满全图，使布局美观、合理。

（3）标明坐标轴。

大学物理实验数据处理方法总结

大学物理实验数据处理方法总结

有效数字1、有效数字不同的数相加减时，以参加运算各量中有效数字最末一位位数最高的为准，最后结果与它对其，余下的尾数按舍入规则处理。

2、乘除法以参与运算的数值中有效位数最少的那个数为准，但当结果的第1位数较小，比如1、2、3时可以多保留一位（较小：结果的第一位数小于 有效数字最少的结果第一位数）！ 例如：n=tg56° θ=56° d θ=1° θθθθθ2cos d d d dtg dn == 为保留）（，带入848.156n 15605.018056cos 1cos 22=︒=∴︒=∆︒=≈︒=∆=∆tg n θθπθθ3、可以数字只出现在最末一位：对函数运算以不损失有效数字为准。

例如：20*lg63.4 可疑最小位变化0.1 Y=20lgx01.04.631.010ln 2010ln 20ln 10ln 20≈===x dx dx dx x d dy 04.364.63lg 20=∴4、原始数据记录、测量结果最后表示，严格按有效数字规定处理。

（中间过程、结果多算几次）5、4舍5入6凑偶6、不估计不确定度时，有效数字按相应运算法则取位；计算不确定度时以不确定度的处理结果为准。

真值和误差1、 误差=测量值-真值 ΔN=N-A2、 误差既有大小、方向与政府。

3、 通常真值和误差都是未知的。

4、 相对约定真值，误差可以求出。

5、 用相对误差比较测量结果的准确度。

6、 ΔN/A ≈ΔN/N7、 系统误差、随机误差、粗大误差8、 随机误差：统计意义下的分布规律。

粗大误差：测量错误9、 系统误差和随机误差在一定条件下相互转化。

不确定度1、P （x ）是概率密度函数dx P dx x x P p )x (之间的概率是测量结果落在+当x 取遍所有可能的概率值为1.2、正态分布且消除了系统误差，概率最大的位置是真值A3、曲线“胖”精密度低“瘦”精密度高。

4、标准误差：无限次测量⎰∞∞-=-2)()(dx X P A X x ）（σ 有限次测量且真值不知道标准偏差近似给出1)(2)(--=∑K X X S i X5、正态分布的测量结果落入X 左右σ范围内的概率是0.6836、真值落入测定值X i 左右σ区间内的概率为0.6837、不确定度是测量结果带有的一个参数，用以表征合理赋予被测量值的分散性。

大学物理实验—误差及数据处理

大学物理实验—误差及数据处理

误差及数据处理物理实验离不开测量，数据测完后不进行处理，就难以判断实验效果，所以实验数据处理是物理实验非常重要的环节。

这节课我们学习误差及数据处理的知识。

数据处理及误差分析的内容很多，不可能在一两次学习中就完全掌握，因此希望大家首先对其基本内容做初步了解，然后在具体实验中通过实际运用加以掌握。

一、测量与误差1. 测量概念：将待测量与被选作为标准单位的物理量进行比较，其倍数即为物理量的测量值。

测量值：数值+单位。

分类：按方法可分为直接测量和间接测量；按条件可分为等精度测量和非等精度测量。

直接测量：可以用量具或仪表直接读出测量值的测量，如测量长度、时间等。

间接测量：利用直接测量的物理量与待测量之间的已知函数关系，通过计算而得到待测量的结果。

例如，要测量长方体的体积，可先直接测出长方体的长、宽和高的值，然后通过计算得出长方体的体积。

等精度测量：是指在测量条件完全相同（即同一观察者、同一仪器、同一方法和同一环境）情况下的重复测量。

非等精度测量：在测量条件不同（如观察者不同、或仪器改变、或方法改变，或环境变化）的情况下对同一物理量的重复测量。

2.误差真值A：我们把待测物理量的客观真实数值称为真值。

一般来说，真值仅是一个理想的概念。

实际测量中，一般只能根据测量值确定测量的最佳值，通常取多次重复测量的平均值作为最佳值。

误差ε：测量值与真值之间的差异。

误差可用绝对误差表示，也可用相对误差表示。

绝对误差＝测量值－真值，反应了测量值偏离真值的大小和方向。

为了全面评价测量的优劣, 还需考虑被测量本身的大小。

绝对误差有时不能完全体现测量的优劣, 常用“相对误差”来表征测量优劣。

相对误差＝绝对误差/测量的最佳值×100%分类：误差产生的原因是多方面的，根据误差的来源和性质的不同，可将其分为系统误差和随机误差两类。

（1）系统误差在相同条件下，多次测量同一物理量时，误差的大小和符号保持恒定，或按规律变化，这类误差称为系统误差。

满分大物实验迈克尔逊数据处理-V1

满分大物实验迈克尔逊数据处理-V1

满分大物实验迈克尔逊数据处理-V1
本文将为大家整理介绍一下满分大物实验——迈克尔逊干涉仪实验中的数据处理。

该实验是物理学中非常重要的实验之一，因为它可以验证相对论的基本概念，并且数据处理过程也相对较为复杂。

以下将对实验步骤和数据处理进行详细说明。

一、实验步骤
1.调整干涉仪：首先，需要调整干涉仪的镜子，让光线以等长的时间通过两条路线，且两条光路的光程差小于光波长的一半。

2.测量光程差：用红光光源照射干涉仪，使用微调节固定平台调节平台距离，测量光程差。

3.取样数据：每测一组数据，需将光源位置改变一个可测量的角度，共取多组数据。

4.测量环形条纹：最后，使用目镜对干涉图形进行观察，记录下环形条纹的条数。

二、数据处理
1.计算光程差：通过所测得的干涉仪两条光线达到的光程差ΔL，可以根据下面的公式来计算出干涉仪镜子间的距离L：
L=ΔL/2
2.计算平均光程差：将多组数据的光程差求平均，可以得到平均光程
差。

3.计算光速：根据光速公式：v=c/f（波长λ=c/f），来计算光的速度。

4.计算狭缝间距：通过所测得的环形条纹数n，可以计算得到狭缝间距d：
d=λ/(2n)
5.计算误差：根据多组数据的光程差和平均光程差的差值，可以计算
得到误差值，进一步验证实验的准确性。

以上就是整个实验过程以及数据处理过程的详细介绍。

通过实验和数
据处理，我们可以更加深入地了解迈克尔逊干涉仪的基本原理和物理
学理论的应用。

大学物理实验数据处理基本方法

大学物理实验数据处理基本方法

实验数据处理基本方法实验必须采集大量数据，数据处理是指从获得数据开始到得出最后结论的整个加工过程，它包括数据记录、整理、计算与分析等，从而寻找出测量对象的内在规律，正确地给出实验结果。

因此，数据处理是实验工作不可缺少的一部分。

数据处理涉及的内容很多，这里只介绍常用的四种方法。

1 列表法对一个物理量进行多次测量，或者测量几个量之间的函数关系，往往借助于列表法把实验数据列成表格。

其优点是，使大量数据表达清晰醒目，条理化，易于检查数据和发现问题，避免差错，同时有助于反映出物理量之间的对应关系。

所以，设计一个简明醒目、合理美观的数据表格，是每一个同学都要掌握的基本技能。

列表没有统一的格式，但所设计的表格要能充分反映上述优点，应注意以下几点： 1．各栏目均应注明所记录的物理量的名称(符号)和单位；2．栏目的顺序应充分注意数据间的联系和计算顺序，力求简明、齐全、有条理； 3．表中的原始测量数据应正确反映有效数字，数据不应随便涂改，确实要修改数据时，应将原来数据画条杠以备随时查验；4．对于函数关系的数据表格，应按自变量由小到大或由大到小的顺序排列，以便于判断和处理。

2 图解法图线能够明显地表示出实验数据间的关系，并且通过它可以找出两个量之间的数学关系，因此图解法是实验数据处理的重要方法之一。

图解法处理数据，首先要画出合乎规范的图线，其要点如下：1.选择图纸 作图纸有直角坐标纸(即毫米方格纸)、对数坐标纸和极坐标纸等，根据作图需要选择。

在物理实验中比较常用的是毫米方格纸，其规格多为cm 2517⨯。

2.曲线改直 由于直线最易描绘,且直线方程的两个参数(斜率和截距)也较易算得。

所以对于两个变量之间的函数关系是非线性的情形，在用图解法时应尽可能通过变量代换将非线性的函数曲线转变为线性函数的直线。

下面为几种常用的变换方法。

(1)c xy =(c 为常数)。

令xz 1=，则cz y =，即y 与z 为线性关系。

(2)y c x =(c 为常数)。

物理实验的基本方法及数据处理基本方法

物理实验的基本方法及数据处理基本方法

物理实验的基本方法及数据处理基本方法摘要：物理学是实验性学科，而物理实验在物理学的研究中占有非常重要的地位。

本文着重介绍工科大学物理实验蕴涵的实验方法，提出工科大学物理实验的新类型。

并介绍相关的数据处理的方法。

关键词：大学物理实验方法数据处理正文：一、大学物理实验方法实验的目的是为了揭示与探索自然规律。

掌握有关的基本实验方法，对提高科学实验能力有重要作用。

实验离不开测量，如何根据测量要求，设计实验途径，达到实验目的是一个必须思考的重要问题。

有许多实验方法或测量方法，就是同一量的测量、同一实验也会体现多种方法且各种方法又相互渗透和结合。

实验方法如何分类并无硬性规定。

下面总结几种常用的基本实验方法。

根据测量方法和测量技术的不同，可以分为比较法、放大法、平衡法、转换法、模拟法、干涉法、示踪法等。

（一）比较法根据一定的原理，通过与标准对象或标准量进行比较来确定待测对象的特征或待测量数值的实验方法称为比较法。

它是最普遍、最基本、最常用的实验方法，又分直接比较法、间接比较法和特征比较法。

直接比较法是将被测量与同类物理量的标准量直接进行比较，直接读数直接得到测量数据。

例如，用游标卡尺和千分尺测量长度，用钟表测量时间。

间接比较法是借助于一些中间量或将被测量进行某种变换，来间接实现比较测量的方法。

例如，温度计测温度，电流表测电流，电位差计测电压，示波器上用李萨如图形测量未知信号频率等。

特征比较法是通过与标准对象的特征进行比较来确定待测对象的特征的观测过程。

例如，光谱实验就是通过光谱的比较来确定被测物体的化学成分及其含量的。

（二）放大法由于被测量过小，用给定的某种仪器进行测量会造成很大的误差，甚至小到无法被实验者或仪器直接感觉和反应。

此时可以先通过某种途径将被测量放大，然后再进行测量。

放大被测量所用的原理和方法称为放大法。

放大法分累计放大法、机械放大法、电磁放大法和光学放大法等。

1、累计放大法在被测物理量能够简单重叠的条件下，将它展延若干倍再进行测量的方法称为累计放大法。

大学物理实验---声速的测定数据处理

大学物理实验---声速的测定数据处理

由于本实验中，声速和波长的函数关系可表达为多项式形式，波长和所测得距离也为比例函数，且在实验测量的过程中自变量为等间距变化，因此采用逐差法测量数据。

其优点是能充分利用测量数据而求得所需要的物理量 ,提高测量精度。

一、共振干涉法测量空气中的声速由干涉理论可知，L=λ/2，V=f λ=2f L 这两组线性关系。

实验中等间距的出现波腹或波节，相当于游标卡尺的位置也是等间距来变化的，对测量的数据进行逐差法处理数据。

共振干涉法测量空气中的声速（已知谐振频率fo=37.000KHZ,T 0=300k ）等间隔对应项相减测量次数 i 位置 Li/mm 逐次相减 Li=L i+1 -L i/cmL5=L i+5 -L i/cm1 67.02 4.6823.94 2 71.7 4.983 76.68 5.1223.82 4 81.8 4.55 86.3 4.624.32 6 90.9 4.97 95.8 5.224.1 8 101 4.629 105.62 4.6223.88 10 110.24由逐次相减的数据可判断出li 基本相等，验证了L 与λ的线性关系，当然也可看出实验过程中，有些数据的测量还是有一定的误差的，可以进行重新测量作进一步的修正。

因此有L 平均 =??× ??????， L 平均 =4.802 mm, ??λ平均=2× ×3×4.802×1-3= 355.348 m/s ，并且此速度是在温度T0 =300 K测V=f =2fL 37 10得。

二、相位比较法测量空气中的声速实验中采用测量两个相同李萨如图像的位置点来测量波长。

选取的李萨如图形是?? = π时的斜直线，比较容易判断，减小实验误差，测得的数据进行逐差法处理。

相位比较法测量空气中的声速等间隔对应项相减测量次数 i 位置 Li/mm 逐次相减 li=li+1 -li/cml5=li+5 -l i/cm1 65.59.5446.7 2 75.049.663 84.79.3647.08 4 94.069.745 103.88.947.02 6 112.79.37 122 9.7246.96 8 131.72 9.429 141.14 9.3647.2 10 150.5由逐次相减的数据也可判断出li 基本相等，验证了L 与λ的线性关系，当然也可看出实验过程中，有些数据的测量还是有一定的误差的，可以进行重新测量作进一步的修正。

大学物理实验中数据处理方法的实例分析

大学物理实验中数据处理方法的实例分析

∃ ( # U-
# Ui ) 2
n n ! ( - 1) 2 2
0. 075, u B ( U) = 0. 029( V)
2 u2 A ( U) + u B ( U) = uB ( U) = 0. 030( V)
uA ( I ) = 0, uB ( I ) = 0. 00029( A) , u c ( I ) = 0. 00029( A) , u cR = 0. 6( ) R ∀ u c ( R ) = 99. 7 ∀ 0. 6( ) 1 3 4 最小二乘法 尽管 Excel 中具有用回归即直接用最小二乘法处理数据的功能 , 但数据的分析中有很多结果我们不需要 , 112
而且处理数据的过程很快不便于了解 , 故把公式推出后 , 只采用 Excel 的计算功能。根据表 1 的数据 , 计算如 下: R =
∃ UiI i = 100 2 ∃ Ii
41
uA ( R ) =
∃ Ii ∃ Ii
∃ ( Ui -
R Ii ) 2 = 0. 34 , u B ( I ) = 0. 00029( A) , uB ( U) = 0. 029( V) n( n - 1 )
根据常用函数的不确定度传递公式 uB( R ) = R u B ( U) U
2
+
uB ( I ) I
2
, uB ( R ) = 0. 82( ) , u c ( R ) = 0. 89( )
测量结果: R ∀ uc ( R ) = 100. 3 ∀ 0. 9( )
2
几种方法的比较
列表法是物理实验处理数据中最常用的一种方法 , 此方法使测量数据表达清晰、 条理化 , 便于检查数据和 发现问题、 减少和避免差错, 有助于反映出各物理量之间的对应关系 , 列表格没有统一的格式 , 可让学生尽个人 能力发挥[ 3] , 但对于一些实验不便计算出它的不确定度( 例如本实验测量的数据 , 不能估算 A 类不确定度 ) , 这 种方法比较适合初学者; 作图法把数据间的函数关系形象直观化 , 有利于发现个别不服从规律的数据 , 通过描 点作图具有取平均的效果 , 从曲线图较容易地得出某些实验结果 , 但在手工绘制图线时有一定的主观随意性 , 此方法适合于测量结果要求不高、 定性测量、 不要求估算不确定度的实验或者是利用图线确定函数关系和省略 某些因素影响的实验 , 如用惯性秤测量物体的质量、 伏安测二极管特性的实验; 逐差法处理数据具有充分利用 测量数据的特点 , 比作图法处理数据得到的实验结果精确 , 比最小二乘法处理数据过程简单 , 但逐差法处理数 据有其局限性, 适用于自变量等间距变化, 与因变量之间的函数关系最好为线性关系, 如非线性函数关系变化 后, 原来各个数据是等精度的 , 经过函数变换后可能成为非等精度的 , 而且部分随机误差无法相互抵消, 因而随 机误差对逐差法处理数据仍有较大的影响 [ 4] ; 对于许多复杂和测量要求高的实验, 往往采用最小二乘法处理 实验数据 , 因为最小二乘法是以误差理论为依据, 在诸数据处理方法中, 误差最小、 精确性最好 过程中计算繁杂。

数据处理的基本方法

数据处理的基本方法

1
S ( y)
n[x 2 − (x)2 ]
35
第二部分 大学物理实验基础知识
测量值
S(y) =
n
1 −
2
n
Σ
i =1
vi2
相关系数
=
(n
1 −
2)
n
Σ(
i =1
yi
−
a
− bxi )2
γ=
xy − x ⋅ y
[x2 − (x)2 ][ y2 − ( y)2 ]
γ 称为线性相关系数，作为 Y 与 X 线性相关程度的评价。
二、图示法
利用曲线表示被测物理量以及它们之间的变化规律，这种方法称为图示法。它比用表格 表示数据更形象、更直观。 1．优点： （1）各物理量之间的关系和变化规律可由曲线直观地反映出来。 （2）在所作曲线上可直接读出没有进行测量的某些数据，在一定条件下还可以从曲线的延 伸部分外推读得测量范围以外的数值。 （3）从所作曲线的斜率、截距等量还可求出某些其它的待测量。
小二乘法。
∑ 使之满足 ei2 = min 的条件，
应由
∑ ∂
e
2 i
=
0
∂a
∑ ∂
e
2 i
=
0
∂b
a + xb = y
得出
a + x2 = xy
解联立方程得： a = y − bx
实验标准差 截距
b
=
x⋅y
(x )2
− xy − x2
S(a) =
x2 S ( y)
n[x2 − (x )2 ]
斜率
S(b) =
（7）根据实验点的分布，画出光滑曲线。由于各实验点代表测量得到的数据，具有一定误 差，而实验曲线具有"平均值"的含义，所以，曲线并不一定通过所有的数据点，而应该使数 据点大致均匀地分布在所绘曲线的两侧。

大物实验数据处理

大物实验数据处理
2 2 2
x Y ax c e f x3 x 4
b 1
总不确定度
d 2
Y YE(Y )
间接测量量的不确定度的计算过程分三步
1、先估计个直接测量量 X i 的不确定度 X i 2、写出不确定度的传递公式； 3、结果
Y Y Y Y 1 E (Y ) (单位）
M 例: V
(Y1 Y2 Y3 ) Y n
M V
Y的计算：
1、和差形式的函数
2
(如Y ax1 bx2 )
2
f f 2 2 Y x1 x2 x1 x2
2、乘积商形式的函数
测量结果x＝
x
Δ （单位）
不确定度Δ值可以通过一定的方法估算。

2、测量结果的表达（报告）方法 测量结果的科学表达方法：
X X
（单位）
表达式的物理意义（ X , X ）

恒为正，不确定度与误差是完全不同的概念。
相对不确定度： E 100%
x
置信度
不确定度包括两方面：
仪器误差（限）举例
a:游标卡尺，仪器示值误差一律取卡尺分度值。
b:螺旋测微计，量程在0—25mm及25—50mm的一 级千分尺的仪器示值误差均为仪 0.004mm。 c:天平的示值误差，本书约定天平标尺分度值的 一半为仪器的示值误差。 d:电表的示值误差， m 量程 准确度等级%。
(0 8)
（6）求总不确定度
A B
2
2
（7）写出最终结果表示： x x
S 2 B n
E 100% x
(单位）

大学物理实验常用的数据处理方法

大学物理实验常用的数据处理方法

⼤学物理实验常⽤的数据处理⽅法1.7 常⽤的数据处理⽅法实验数据及其处理⽅法是分析和讨论实验结果的依据。

在物理实验中常⽤的数据处理⽅法有列表法、作图法、逐差法和最⼩⼆乘法（直线拟合）等。

1.7.1 列表法在记录和处理数据时，常常将所得数据列成表。

数据列表后，可以简单明确、形式紧凑地表⽰出有关物理量之间的对应关系；便于随时检查结果是否合理，及时发现问题，减少和避免错误；有助于找出有关物理量之间规律性的联系，进⽽求出经验公式等。

列表的要求是：（1）要写出所列表的名称，列表要简单明了，便于看出有关量之间的关系，便于处理数据。

（2）列表要标明符号所代表物理量的意义（特别是⾃定的符号），并写明单位。

单位及量值的数量级写在该符号的标题栏中，不要重复记在各个数值上。

（3）列表的形式不限，根据具体情况，决定列出哪些项⽬。

有些个别的或与其他项⽬联系不⼤的数据可以不列⼊表内。

列⼊表中的除原始数据外，计算过程中的⼀些中间结果和最后结果也可以列⼊表中。

（4）表中所列数据要正确反映测量结果的有效数字。

列表举例如表1-2所⽰。

表1-2铜丝电阻与温度关系1.7.2 作图法作图法是将两列数据之间的关系⽤图线表⽰出来。

⽤作图法处理实验数据是数据处理的常⽤⽅法之⼀，它能直观地显⽰物理量之间的对应关系，揭⽰物理量之间的联系。

1．作图规则为了使图线能够清楚地反映出物理现象的变化规律，并能⽐较准确地确定有关物理量的量值或求出有关常数，在作图时必须遵守以下规则。

（1）作图必须⽤坐标纸。

当决定了作图的参量以后，根据情况选⽤直⾓坐标纸、极坐标纸或其他坐标纸。

（2）坐标纸的⼤⼩及坐标轴的⽐例，要根据测得值的有效数字和结果的需要来定。

原则上讲，数据中的可靠数字在图中应为可靠的。

我们常以坐标纸中⼩格对应可靠数字最后⼀位的⼀个单位，有时对应⽐例也适当放⼤些，但对应⽐例的选择要有利于标实验点和读数。

最⼩坐标值不必都从零开始，以便做出的图线⼤体上能充满全图，使布局美观、合理。

物理实验数据处理的基本方法

物理实验数据处理的基本方法

物理实验数据处理的基本方法1.数据收集：在物理实验中，首先需要收集实验数据。

可以使用各种仪器和设备进行测量、记录和采集实验数据。

确保数据的准确性和可靠性。

2.数据整理：在数据收集后，需要对数据进行整理和整合。

这可以包括删除无效数据、排除异常值、对数据进行分类等。

确保数据的整洁和一致性。

3.数据可视化：将数据可视化是一个有力的方法，可以帮助研究人员更好地理解数据和发现隐藏在数据中的模式和趋势。

常用的数据可视化方法包括绘制直方图、散点图、线图等。

4.数据分析：对数据进行分析是了解数据背后规律的重要手段。

常用的数据分析方法包括统计分析、查找关联性、回归分析、频谱分析等。

这些方法可以帮助确定数据之间的相互关系，提取重要的特征和信息。

5.误差分析：误差是物理实验中不可避免的部分，对实验数据的误差进行分析是确保实验结果可靠性的重要环节。

常用的误差分析方法包括确定绝对误差、相对误差、平均误差、标准差等。

通过误差分析，可以评估实验的准确性和精确性。

6.结果解释：在完成数据处理和分析后，需要对结果进行解释和讨论。

这包括总结数据的主要趋势和规律，解释与已有理论和模型的一致性，讨论实验结果的物理意义等。

7.结论和讨论：在数据分析和结果解释的基础上，得出结论和讨论物理实验的目标和研究问题。

这可以包括总结实验结果的重要发现和贡献，提出对未来研究的建议和思考。

总之，物理实验数据处理是一个复杂的过程，需要科学的方法和技巧。

通过合理地应用数据收集、整理、可视化、分析和解释的方法，可以更好地理解实验数据和揭示实验中的物理规律。

大学物理实验数据处理

大学物理实验数据处理

二 测量不确定度的概念与计算
• 每次所得的测量值总是在真值[最佳值]附近 一定的范围内，当把范围扩大时，测量值出 现在次范围内的几率大，反之则小。
• 这种与一定的（测量值存在于真值[最佳值] 附近的）几率相联系的、真值[最佳值]附近 的一定范围，就是测量的不确定度,用u表示。 相应的几率称为置信率，这个范围称为置信 区间。
• B类不确定度：用其他方法确定的量
1. 根据经验确定。
2. 如果已知被测量的测量值xi分散区间的半宽为a， 且落在 [xa, x区a间] 的概率为100%，通过对 其分布规律的估计可得出B类不确定度为：
uB (x)
a k
k是包含因子，取决于测量值 的分布规律.
B类不确定度的计算
包含因子k的确定
物理实验中没有特别说明时，使用矩形分布(平均
分布)计算B类不确定度，此时 k 3 。
分散区间半宽度的确定
1. 如果检定证书、说明书等资料明确给出了不确
定度U(x)及包含因子k时，则a=U(x)，B类不确
定度为
u(x) a U(x) kk
例题 校准证书上给出标称值为1kg的砝码质量
m=1000.00032g，包含因子k=3，不确定度为U
=0.24 mg，由此可确定砝码的B类不确定度
分别为：0.249, 0.250, 0.247, 0.251, 0.253, 0.250; 单
位mm，已知螺旋测微计的仪器误差为Δ仪=0.004 mm，请给出测量的合成不确定度。
解：测量最佳估计值
y 1 ( 0 .2 4 9 0 .2 5 0 0 .2 4 7 0 .2 5 1 0 .2 5 3 0 .2 5 0 ) 0 .2 5 0 m m
u0.050.029mm k3

大学物理中的实验数据处理与分析方法

大学物理中的实验数据处理与分析方法

大学物理中的实验数据处理与分析方法在大学物理课程中，实验数据处理与分析是非常关键的部分，能帮助学生深入理解物理原理和提高实验操作和数据分析能力。

本文将介绍一些常见的实验数据处理与分析方法，以帮助大家更好地应对物理实验。

一、误差分析与处理在物理实验中，由于种种因素的干扰，我们得到的实验数据往往会存在误差。

为了准确地反映实验现象，我们需要对这些误差进行分析和处理。

1. 系统误差：系统误差是由于实验仪器或装置的固有缺陷导致的误差，它存在于所有实验数据中，并且通常是固定的。

我们可以通过对仪器进行校准或者进行适当的修正来减小系统误差。

2. 随机误差：随机误差是由于实验条件的不确定性或人为操作的随机性导致的误差，它在重复实验中会发生变化。

为了减小随机误差，我们可以多次重复实验并取平均值，以提高数据的可靠性。

3. 最小可区分误差：最小可区分误差是指实验数据中能够明显区分的最小单位误差。

在数据处理过程中，我们需要注意到最小可区分误差，以避免在数据分析过程中忽略这些细微的差别。

二、数据处理方法在获得实验数据后，我们需要对其进行处理，以得到更有意义和可靠的结果。

1. 平均值：将多次实验获得的数据进行求和，并除以实验次数，即可得到平均值。

通过求平均值，可以减小随机误差对结果的影响。

2. 不确定度：不确定度是用于表示测量结果的范围。

通常，我们可以通过标准差、相对误差等方式来计算不确定度。

3. 误差传递：在进行多个量的计算时，不同量之间的误差会相互影响。

我们可以利用误差传递法则来计算复合量的误差。

该法则包括加减法、乘除法和函数的误差传递规则。

三、数据分析方法在获得实验数据后，我们还需要对其进行分析，以得到对实验现象的深入理解。

1. 图表分析：将实验数据绘制成图表，可以直观地展示数据规律和趋势。

在进行图表分析时，需要注意选择适当的坐标轴、标记数据点和合理选择曲线拟合等。

2. 直线拟合：对于线性关系的实验数据，我们可以利用最小二乘法进行直线拟合，以获得直线的斜率和截距。

大学物理实验--数据处理

大学物理实验--数据处理

• 逐差法是对等间距测量的有序数据进行逐项或 相等间隔项相减得到结果的一种方法。它计算 简便，并可充分利用测量数据，及时发现差错， 总结规律，是物理实验中常用的一种数据处理 方法。
1）逐差法的使用条件 （1）自变量x是等间距离变化的。 （2）被测的物理量之间的函数形式可以写成x的多项式， 即
y

§2-3 作图法处理实验数 据
5.标出图线特征：
在图上空白位置标明 实验条件或从图上得出的 某些参数。如利用所绘直 线可给出被测电阻R大小： 从所绘直线上读取两点 A、 B 的坐标就可求出 R 值。
I (mA)
20.00 18.00 16.00 14.00 12.00 10.00
B(7.00,18.58)
第五节
数据处理
1.列表法 2.作图法 3.逐差法 4.最小二乘法
一、列表法
在记录和处理实验测量数据时，经常把 数据列成表格，它可以简单而明确地表示 出有关物理量之间的对应关系，便于随时 检查测量结果是否正确合理，及时发现问 题，利于计算和分析误差，并在必要时对 数据随时查对。通过列表法可有助于找出 有关物理量之间的规律性，得出定量的结 论或经验公式等。列表法是工程技术人员 经常使用的一种方法。
6.标出图名：
在图线下方或空白位 置写出图线的名称及某些 必要的说明。
8.00 6.00
由图上A、B两点可得被测电阻R为： U U A 7.00 1.00 R B 0.379( k) I B I A 18.58 2.76
4.00
2.00
A(1.00,2.76)
0
1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 8.00 9.00 10.00
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1.7 常用的数据处理方法实验数据及其处理方法是分析和讨论实验结果的依据。

在物理实验中常用的数据处理方法有列表法、作图法、逐差法和最小二乘法（直线拟合）等。

1.7.1 列表法在记录和处理数据时，常常将所得数据列成表。

数据列表后，可以简单明确、形式紧凑地表示出有关物理量之间的对应关系；便于随时检查结果是否合理，及时发现问题，减少和避免错误；有助于找出有关物理量之间规律性的联系，进而求出经验公式等。

列表的要求是：（1）要写出所列表的名称，列表要简单明了，便于看出有关量之间的关系，便于处理数据。

（2）列表要标明符号所代表物理量的意义（特别是自定的符号），并写明单位。

单位及量值的数量级写在该符号的标题栏中，不要重复记在各个数值上。

（3）列表的形式不限，根据具体情况，决定列出哪些项目。

有些个别的或与其他项目联系不大的数据可以不列入表内。

列入表中的除原始数据外，计算过程中的一些中间结果和最后结果也可以列入表中。

（4）表中所列数据要正确反映测量结果的有效数字。

列表举例如表1-2所示。

表1-2铜丝电阻与温度关系1.7.2 作图法作图法是将两列数据之间的关系用图线表示出来。

用作图法处理实验数据是数据处理的常用方法之一，它能直观地显示物理量之间的对应关系，揭示物理量之间的联系。

1．作图规则为了使图线能够清楚地反映出物理现象的变化规律，并能比较准确地确定有关物理量的量值或求出有关常数，在作图时必须遵守以下规则。

（1）作图必须用坐标纸。

当决定了作图的参量以后，根据情况选用直角坐标纸、极坐标纸或其他坐标纸。

（2）坐标纸的大小及坐标轴的比例，要根据测得值的有效数字和结果的需要来定。

原则上讲，数据中的可靠数字在图中应为可靠的。

我们常以坐标纸中小格对应可靠数字最后一位的一个单位，有时对应比例也适当放大些，但对应比例的选择要有利于标实验点和读数。

最小坐标值不必都从零开始，以便做出的图线大体上能充满全图，使布局美观、合理。

（3）标明坐标轴。

对于直角坐标系，要以自变量为横轴，以因变量为纵轴。

用粗实线在坐标纸上描出坐标轴，标明其所代表的物理量（或符号）及单位，在轴上每隔一定间距标明该物理量的数值。

（4）根据测量数据，实验点要用“+”“×”“☉”“Δ”等符号标出。

（5）把实验点连接成图线。

由于每个实验数据都有一定的误差，所以图线不一定要通过每个实验点。

应该按照实验点的总趋势，把实验点连成光滑的曲线（仪表的校正曲线不在此列），使大多数的实验点落在图线上，其他的点在图线两侧均匀分布，这相当于在数据处理中取平均值。

对于个别偏离图线很远的点，要重新审核，进行分析后决定是否应剔除。

在确信两物理量之间的关系是线性的，或所有的实验点都在某一直线附近时，将实验点连成一直线。

（6）作完图后，在图的明显位置上标明图名、作者和作图日期，有时还要附上简单的说明，如实验条件等，使读者能一目了然，最后要将图粘贴在实验报告上。

图1-5为铜丝电阻与温度之间的关系曲线。

图1-5 铜丝的电阻与温度的关系曲线2．用作图法求直线的斜率、截距和经验公式若在直角坐标纸上得到的图线为直线，并设直线的方程为y kx b =+，可用如下步骤求直线的斜率、截距和经验公式。

（1）在直线上选两点A (x 1,y 1)和B (x 2,y 2)。

为了减小误差，A 、B 两点应相隔远一些，但仍要在实验范围之内，并且A 、B 两点一般不选实验点。

用与表示实验点不同的符号将A 、B 两点在直线上标出，并在旁边标明其坐标值。

（2）将A 、B 两点的坐标值分别代入直线方程y kx b =+，可解得斜率2121y y k x x -=- （1-27） （3）如果横坐标的起点为零，则直线的截距可从图中直接读出；如果横坐标的起点不为零，则可用下式计算直线的截距：211221x y x y b x x -=- （1-28） （4）将求得的k 、b 的数值代入方程y kx b =+中，就得到经验公式。

3．曲线的改直在实际工作中，许多物理量之间的关系并不都是线性的，但仍可通过适当的变换而成为线性关系，即把曲线变换成直线，这种方法叫做曲线改直。

作这样的变换不仅是由于直线容易描绘，更重要的是直线的斜率和截距所包含的物理内涵是我们所需要的，例如： （1）b y ax =，式中a ，b 为常量，可变换成lg lg lg lg lg y b x a y x =+，为的线性函数，斜率为b ，截距为lg a 。

（2）x y ab =，式中a ，b 为常量，可变换成()lg lg b x lg lg y a y x =+，为的线性函数，斜率为lg b ，截距为lg a 。

（3）PV=C ，式中C 为常量，可变换成P =C (1/V )，P 是1/V 的线性函数，斜率为C 。

（4）22y px =，式中p 为常量，可变换成1/21/2y y x =，为的线性函数，斜率为 （5）()/y x a bx =+，式中a ，b 为常量，可变换成()1/1/1/1/y a x b y x =+，为的线性函数，斜率为a ，截距为b 。

（6）20/2s v t at =+，式中0v a ，为常量，可变换成()0//2/s t a t v s t t =+，为的线性函数，斜率为/2a ，截距为0v 。

1.7.3 逐差法逐差法又称逐差计算法，一般用于等间隔线性变化测量中所得数据的处理。

由误差理论可知，算术平均值是若干次重复测量的物理量的近似值。

为了减少随机误差，在实验中一般都采用多次测量。

但是在等间隔线性变化测量中，若仍用一般的平均值方法，我们将发现，只有第一次测量值和最后一次测量值起作用，所有的中间测量值全部抵消。

因此，这种测量无法反映多次测量的特点。

以测量弹簧倔强系数的例子来说明逐差法处理数据的过程。

如有一长为x 0的弹簧，逐次在其下端加挂质量为m 的砝码，共加7次，测出其对应的长度分别为1237x x x x ，，，从这组数据中，求出每加单位砝码弹簧的伸长量Δx 。

()()()()()10213276701177x x x x x x x x x x x m m⎡⎤∆=-+-+-+-=-⎣⎦ 这种处理仅用了首尾两个数据，中间值全部抵消，因而损失掉很多的信息，是不合理的。

若将以上数据按顺序分为0123x x x x ，，，和4567x x x x ，，，两组，并使其对应项相减，就有 ()()()()40516273144444x x x x x x x x x m m m m ⎡⎤----∆=+++⎢⎥⎣⎦()()45670123116x x x x x x x x m ⎡⎤=+++-+++⎣⎦ （1-29） 这种逐差法使用了全部的数据信息，因此，更能反映多次测量对减少误差的作用。

1.7.4 最小二乘法（线性回归）作图法虽然在数据处理中是一个很便利的方法，但在图线的绘制上往往带有较大的任意性，所得的结果也常常因人而异，而且很难对它作进一步的误差分析。

为了克服这些缺点，在数理统计中研究了直线拟合问题（或称一元线性回归问题），常用一种以最小二乘法为基础的实验数据处理方法。

由于某些曲线型的函数可以通过适当的数学变换而改写成直线方程，这一方法也适用于某些曲线型的规律。

下面就数据处理中的最小二乘法原理作简单介绍。

设在某一实验中，可控制的物理量取12,,m x x x ⋅⋅⋅值时，对应的物理量依次取12,,m y y y ⋅⋅⋅值。

假定对i x 值的观测误差很小，而主要误差都出现在i y 的观测上。

显然，如果从(i x ,i y )中任取两组实验数据就可以得出一条直线，只不过这条直线的误差有可能很大。

直线拟合的任务便是用数学分析的方法从这些观测到的数据中求出最佳的经验公式y kx b =+。

按这一经验公式作出的图线不一定能通过每一个实验点，但是它是以最接近这些实验点的方式穿过它们的。

很明显，对应于每一个i x 值，测得值i y 和最佳经验公式中的y 值之间存在一偏差i y δ，我们称iy δ为测得值i y 的偏差，即()()1,2,,iy i i i y y y kx b i n δ=-=-+=⋅⋅⋅最小二乘法的原理就是：如果各测得值i y 的误差相互独立且服从同一正态分布，当i y 的偏差的平方和为最小时，得到最佳经验公式。

若以S 表示i y δ的平方和，它应满足：()()()22min iy i i S y kx b δ⎡⎤==-+=⎣⎦∑∑极小（1-30）式中，各i x 和i y 是测得值，都是已知量，所以解决直线拟合的问题就变成了由实验数据组（i x ,i y )来确定k 和b 的过程。

令S 对k 的偏导数为零，即()20i i i sy kx b x k∂=---=∂∑ 整理得20iii i x yk x b x --=∑∑∑（1-31）令S 对b 的偏导数为零，即()20i i sy kx b b∂=---=∂∑ 整理得0ii yk x nb --=∑∑（1-32）由式（1-31）和式（1-32）解得()22ii i iiix y n x y k x n x -=-∑∑∑∑∑ （1-33）()222ii i i iiix x y x y b x n x-=-∑∑∑∑∑ （1-34）将得出的k 和b 的数值代入直线方程y kx b =+中，即得最佳的经验公式。

由式（1-32）得iiyxb knn=-∑∑ （1-35）式中，iyn∑和ixn∑分别是数据中i y 的平均值y 和i x 的平均值x ，即式（1-35）可写为b y kx =-（1-36） 将上式代入方程y kx b =+中，得()y y k x x -=-（1-37）由式（1-37）我们可以看出，最佳直线是通过(),x y 这一点的。

因此，严格地说在作图时应将点(),x y 在坐标纸上标出。

作图时应将作图的直尺以点(),x y 为轴心来回转动，使各实验点与直尺边线的距离最近而且两侧分布均匀，然后沿直尺的边线画一条直线，即为所求的直线。

必须指出，实际上只有当x 和y 之间存在线性关系时，拟合的直线才有意义。

为了检验拟合的直线有无意义，在数学上引进一个叫相关系数r 的量，它的定义为x yr ∆∆=（1-38）式中，i i i i x x x y y y ∆=-∆=-，，r 表示两变量之间的函数关系与线性函数的符合程度。

r 越接近1，x 和y 的线性关系就越好；如果它接近于零，就可以认为x 和y 之间不存在线性关系。

物理实验中，如果r 达到0.999，则说明实验数据的线性关系良好，各实验点聚集在一条直线附近。

注意：用最小二乘法处理前一定要先用作图法作图，以剔除异常数据。

上面介绍了用最小二乘法求经验公式中的常数k 和b 的方法。