解一元一次方程(二)

3.3 解一元一次方程 水平检测试题一、精心选一选（每小题5分，共30分）1.解方程时，移项法则的依据是（ ）.（A ）加法交换律 （B ）加法结合律 （C ）等式性质1 （D ）等式性质22. 解方程2(3)5(1)3(1)x x x +--=-，去括号正确的是（ ）.（A ）265533x x x +-+=- （B ）23533x x x +-+=-（C ）265533x x x +--=- （D ）23531x x x +-+=-3.解方程371123x x -+-=的步骤中，去分母一项正确的是（ ）. （A ）3(37)226x x --+= （B ）37(1)1x x --+=（C ）3(37)2(1)1x x ---= （D ）3(37)2(1)6x x --+=4.若312x +的值比223x -的值小1，则x 的值为（ ）. （A ）135 （B ）－135 （C ）513 （D ）－5135.解方程14(1)2()2x x x --=+步骤下： ①去括号，得4421x x x --=+②移项，得4214x x x +-=+③合并同类项，得35x =④系数化为1，得53x =检验知：53x =不是原方程的根，说明解题的四个步骤有错，其中做错的一步是（ ）.（A ）① （B ）② （C ）③ （D ）④6. 某项工作由甲单独做3小时完成，由乙独做4小时完成，乙独做了1小时后，甲乙合做完成剩下的工作，这项工作共用（ ）小时完成.（A ）79 （B ）67 （C ）167 （D ）157二、耐心填一填（每小题5分，共30分） 7.当x =_____时，28x +的值等于－14的倒数. 8.已知236(3)0x y -++=，则32x y +的值是________.9.当x =_____时，式子1(12)3x -与式子2(31)7x +的值相等. 10. 在公式y=kx+b 中,b=-3,x=2,y=3,则k=_______.11.一列火车匀速驶入长300米的隧道，从它开始进入到完全通过历时25秒钟，隧道顶部一盏固定灯在火车上垂直照射的时间为10秒钟，则火车的长为________.12. 一艘轮船航行在A 、B 两码头之间，已知水流速度是3千米/小时，轮船顺水航行需要5小时，逆水航行需要7小时，则A 、B 两码头之间的航程是_________千米.三、用心想一想（40分）13.（10分）解下列方程：（1）5(2)3(27)x x -=-；（2）123123x x +--=； 14.（8分）已知关于x 的方程132233x m m x x x -+=+=-与 的解互为倒数,求m 的值. 15. （12分）有一个只允许单向通过的窄道口,通常,每分钟可通过9人,一天,王老师到达通道口时,发现由于拥挤,每分钟只能3人通过道口,此时, 自己前面还有36人等待通过(假定先到先过,王老师过道口的时间忽略不计),通过道口后, 还需7分钟到学校.(1)此时,若绕道而行,要15分钟到达学校,以节省时间考虑, 王老师应选择绕道去学校还是选择通过拥挤的道口去学校?(2)若在王老师等人的维持下,几分钟后,秩序恢复正常(维护秩序期间, 每分钟仍有3 人通过道口),结果王老师比拥挤的情况提前了6分钟通过道口, 向维持秩序的时间是多少?16．（10分）我校初中一年级120名同学,在植树节那天要栽50棵树, 其中有30 棵小树,20棵大树,两位同学一起可以完成一棵小树的栽植,3位同学一起可以完成一棵大树的栽植,结果当天顺利地完成了全部任务.阅读上面的材料,编制适当的题目,利用数学知识求解.参考答案：一、题号1 2 3 4 5 6 答案C AD B B C二、7.－6；8.0；9.132； 10. k=3； 11. 200；12.105；三、13.（1）11x =；（2）79x =； 14. 解: 2323x x +=-,得x=1,与1互为倒数的仍为1. 即1123m m -=+,得m=-35. 15. 解:(1)王老师过道口去学校要3673+(分钟), 而绕道只需15分钟,因19>15, 故从节省时间考虑他应该绕道去学校.(2)设维持秩序时间为x 分,则维持时间内过道口有3x 人,则王老师维持好时间内地道 口有(36-3x)人,由题意,得36363639x x -=++, 解得x=3.因此,维持秩序时间是3分钟.16．略.备选题：某园林的门票规定如下:40人以下每人10元,40人以上享受团体优惠,其中40～80人九折优惠,80人以上八折优惠,初一甲、乙两班共101人去该园林春游,且甲班人数多于乙班人数,但小于总数的32,若两班都以班为单位购票,则共付948元.①若两班联合起来作为一个团体购票,则可省多少钱?②两班各有多少学生?解：①省140元②甲班62人,乙班39人.3.3解一元一次方程(二)——去括号与去分母一、选择题1．化简(x －1)－(1－x)＋(x ＋1)的结果等于（ ）A ．3x －3B ．x －1C ．3x －1D ．x －32．当m ＝1时，－2m 2－[－4m 2＋(－m)2]等于（ ）A ．－7B ．3C ．1D ．23．下列四组变形中，属于去括号的是（ ）A ．5x ＋4＝0，则5x ＝－4B ．3x ＝2，则x ＝6C ．3x －(2－4x)＝5，则3x ＋4x －2＝5D ．5x ＝2＋1，则5x ＝34．将方程(3＋m －1)x ＝6－(2m ＋3)中，x ＝2时，m 的值是（ ）A ．m ＝－14 B ．m ＝14 C ．m ＝－4 D ．m ＝45．当x ＞3时，化简3423x x ---为（ ）A ．x －5B ．x －1C ．7x －1D ．5－7x6．解方程：4(x －1)－x ＝2(x ＋12)，步骤如下：(1)去括号，得4x －4－x ＝2x ＋1 (2)移项，得4x －x ＋2x ＝1＋4(3)合并，得3x ＝5 (4)系数化1，得x ＝53经检验知x ＝53不是原方程的解，证明解题的四个步骤中有错，其中做错的一步是 ( )A ．(1)B （2)C ．(3)D ．(4)7．不改变式子a －(2b －3c)的值，把它括号前面的符号变成相反的符号应为 ( )A ．a ＋(－2b ＋3c)B ．a ＋(－2b)－3cC ．a ＋(2b ＋3c)D ．a ＋[－(2b ＋3c) ]二、填空题1．已知关于x 的多项式ax －bx 合并后结果为0，则a 与b 的关系是________。

《解一元一次方程（二）》同步练习一、选择题1．解方程1443312=---x x 时，去分母正确的是（ ） A ．1129)12(4=---x x B ．12)43(348=---x xC ．1129)12(4=+--x xD ．12)43(348=-+-x x2．将方程5)24(32=--x x 去括号正确的是（ ）A ．52122=--x xB ．56122=--x xC ．56122=+-x xD ．5632=+-x x3．将方程131212=--+x x 去分母正确的是（ ） A ．62216=+-+x x B ．62236=--+x xC ．12236=+-+x xD ．62236=+-+x x4．解方程256133x x x -=--+，去分母所得结果正确的是（ ） A ．x x x -=+-+15132 B ．x x x 315162-=+-+C ．x x x -=--+15162D ．x x x 315132-=+-+5．下列解方程的过程中正确的是（ ）A ．将5174732+-=--x x 去分母得)17(4)75(52+-=--x x B ．由102.07.015.03.0=--x x 得10027015310=--x x C ．)28(2)73(540+=--x x 去括号得41671540+=--x xD ．552=-x ，得225-=x 6．下列方程，解是0=x 的是（ ）A ．8.034.057x x =- B ．13423--=-x x C ．()[]{}98765432=---x D ．x x 322)73(72-=+ 7．方程)1(332+=-y y 的解是（ ）A ．－6B ．6C ．54 D ．0 8．式子33+x 的值比式子512-x 的值大1，则x 为（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 9．若代数式23-y 的值比312-y 的值大1，则y 的值是（ ） A ．15 B ．13 C ．－13 D ．－1510．方程60)1(4)2(4=+--x x 的解是（ ）A ．7=xB ．76=x C ．76-=x D ．7-=x 11．若213+x 比322-x 小1，则x 的值为（ ） A ．513 B ．－135 C ．－513 D ．135 12．某项工作甲单独做4天完成，乙单独做6天完成，若甲先做一天，然后甲、乙合作完成此项工作，若甲乙共做了x 天，所列方程为（ ）A ．1641=++x x B ．1614=++x x C ．1614=-+x x D ．161414=+++x x 13．有m 辆客车及n 个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车，有下列四个等式：①1431040-=+m m ②4314010+=+n n ③4314010-=-n n ④1431040+=+m m 其中符合题意的是（ ） （A ）①② （B ）③④ （C ）①③ （D ）②④14．若方程)23()12(3+-=++a x a x 的解是0，则a 的值等于（ ）A ．51B ．53C ．－51D ．－53 15．甲、乙两人骑自行车同时从相距65千米的两地相向而行，2小时相遇，若甲比乙每小时多骑2.5千米，则乙的时速是（ ）A ．12.5千米/时B ．15千米/时C ．17.5千米/时D ．20千米/时二、填空题1．____=m 时，式子212-m 的值是3； 2．如果4是关于x 的方程a a x x a 2)(353++=-的解，则____=a ；3．若x y x y -=+=8,3521，当1y 比2y 大于1时，____=x ；4．关于x 的方程054)2(2=-++k kx x k 是一元一次方程，则____=k5．若)9(312y --与)4(5-y 的值相等，则____=y6．当____=x 时，31-x 的值比21+x 的值大－3 7．当____=m 时，方程3445-=+x x 和方程)2(2)1(2-=-+m m x 的解相同．8．要使21+m 与23-m 不相等，则m 不能取的值是_______ 9．方程332=-x 与方程0331=--x a 有相同的解，则____=a ． 10．某数x 的21倍比另一数y 的23倍多5，则____=y ． 11．一个两位数，两个数位上的数字之和为12，且个位数字比十位数字大2，则这个两位数为________________；12．某商品先按批发价a 元提高10％零售，后又按零售价降低10％出售，则它最后的单价是___________．13．甲能在11天内完成此项工作，乙的工作效率比甲高10％，那么乙完成这项工作的天数为_______天．14．某超市规定，如果购买不超过50元的商品时，按全额收费，购买超过50元的商品时，超过部分按九折消费，某顾客在一次消费中向售货员交纳了212元，那么在此消费中该顾客购买的是价值________________元的商品．15．下面是甲商场电脑产品的进货单，其中进价一栏被墨迹污染．读了进货单后，请你求出这台电脑的进价，是__________元．甲商场商品进货单供货单位乙单位 品名与规格P4200 商品代码 DN-63D7 商品归属 电脑专柜进价（商品的进货价格）元 标价（商品的预售价格） 5850元折扣8折 利润（实际销售后的利润）210元 售后服务 终生保修，三年内免收任何费用，三年后收取材料费，五日快修，周转机备用，回访． 三、计算题1．解下列方程（1）521215++=--y y y （2）13.02.18.12.06.02.1=-+-x x （3）5162.15.032.08+-=--+x x x （4）23241233431=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛-x 2．解下列方程（1）250)104(2)3010(5-=--+x x（2）2233)5(54--+=--+x x x x （3）1612213-+=-x x （4）⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛---4)3(551014224123x x x x （5）5:63:2=m（6）7:23:4t =（7）)1(27)1(4)1(31)1(3+--=--+x x x x （8）)1(32)1(2121-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--x x x 3．利用等式的性质解方程：（1）)1(9)14(3)2(2x x x -=--- （2）37615=-y （3）14126110312-+=+--x x x （4）x x 5.12)73(72-=+（5）103.02.017.07.0+-=x x （6）y y 535.244.2=-- 4．列方程求解：（1）已知6--x 的值与71互为倒数，求x ； （2）x 等于什么数时，133-+x 等于1752++x 的值？ （3）x 取何值时，235x -和[])53(521--x x 互为相反数？ （4）a 为何值时，关于x 的方程03=+a x 的解比方程0432=--x 的解大2？ 5．已知2021at t v S +=，如果81,4,13===a t S ，求0v ． 6．若4=y 是方程)(532m y m y -=-+的解，求13-m 的值． 四、应用题1．小王在超市中买了单价是2.8元的某品牌鲜奶若干袋，过了一段时间再去超市，发现这种鲜奶正进行让利销售，每袋让利0.3元，于是他比上次多买了2袋，却只比上次多花了2元钱，问上次买了多少袋这样的鲜奶？2．冷饮厅中A 种冰激凌比B 种冰激凌贵1元，小明和同学要了3个B 种冰激凌、2个A 种冰激凌，一共花了16元．两种冰激凌每个多少钱？3．班级的书架宽88厘米，某一层上摆满一种历史书和一种文学书，共90本．小明量得一本历史书厚0.8厘米，一本文学书厚1.2厘米．你知道这层书架上历史书和文学书各有多少本吗？4．一个两位数，十位上的数比个位上的数小1，十位与个位上的数的和是这个两位数的51，求这个两位数． 5．元旦期间，某商场搞优惠促销，决定由顾客抽奖确定折扣．某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到7折和9折，共付款386元，这两种商品的原销售价之和为500元．问，这两种商品的原销售价分别为多少钱？6．一个蓄水池装有甲、乙、丙三个进水管．单独开放甲管，45分钟可以注满全池；单独开放乙管，60分钟可以注满全池；单独开放丙管，90分钟可以注满全池．现将三管一齐开放，多少分钟可以注满水池？7．某中学开展校外植树活动，六年级学生单独种植，需要7.5小时完成；七年级学生单独种植，需要5小时完成．现在六年级、七年级学生先一起种植1小时，再由七年级学生单独完成剩余部分．共需多少时间完成？8．朝阳中学在预防“非典”的活动中，初二（2）班45名同学被平均分配到甲、乙、丙三处打扫环境卫生．甲处的同学最先完成打扫任务，班卫生委员根据实际情况及时把甲处的同学全部调到乙、丙两处支援，调动后乙处的人数恰好为丙处人数的1.5倍．问从甲处调往乙、丙两处各多少人？9．国家从多方面保障农民的根本利益，重视农业的发展．王大伯承包了25亩土地，今年春季改种茄子和西红柿两种大棚蔬菜，共用去了44 000元．其中种茄子每亩用了1700元，获纯利2 400元；种西红柿每亩用了1800元，获纯利2 600元．你知道王大伯今年一共获纯利多少元吗？10．我国古代数学问题：有大小两种盛米的桶，已经知道5个大桶加上1个小桶可以盛3斛米，1个大桶加上5个小桶可以盛2斛米．问1个大桶、1个小桶分别可以盛多少斛米？选自《九章算术》卷七“盈不足”．“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何．”11．我国古代数学问题：好马每天走240里，劣马每天走150里．劣马先走12天，好马几天可以追上劣马？选自《算学启蒙》．“良马日行二百四十里，劣马日行一百五十里．努马先行一十二日，问良马几何日追及之．”12．在城市中公交车的发车间隔时间是一定的．小明放学后走在回家的路上，他发现每隔6分钟从后面开来一辆公交车，每隔2分钟从前面开来一辆公交车，他想，公交车到底是几分钟发车一辆呢？你能帮他计算一下吗？13．某工程队每天安排120个劳力修建水库，平均每天每个劳力能挖土5方或运土3方，为了使挖出的土及时运走，问应如何安排挖土和运土的劳力？14．一个两位数，十位数字比个位数字的4倍多1，将两个数字调换顺序后所得数比原数小63，求原数．15．某商店为了促销G牌空调机，2021年元旦那天购买该机可分期付款，在购买时先付一笔款，余下部分及它的利息（年利率为5.6％）在2021年元旦付清，该空调机售价每台8224元．若两次付款数相同，问每次应付款多少元？16.某商场出售某种文具，每件可盈利2元，为了支援贫困山区，现在按原售价的7折出售给一山区学校，结果每件盈利0.2元．问该文具每件的进货价是多少元？17．某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，进出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同．在安全检查中，对4道门进行了测试．当同时开启一道正门和两道侧门时，2分钟内可以通过560名学生；当同时开启一道正门和一道侧门时，1分钟内可以通过200名学生．（1）求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？（2）检查中发现，紧急情况时因学生拥挤（尽管有老师组织），出门的效率将降低10％；安全检查规定，在紧急情况下全大楼的师生应在5分钟内通过这4道门安全撤离．假设每间教室可容纳50名学生，此校教师是学生数的10％，教师通过门的速度快于学生，问：建造的这4道门是否符合安全规定？参考答案一、选择题1．B 2．C 3．D 4．B 5．D 6．D 7．A 8．A 9．C10．D 11．C 12． A 13．B 14．D 15．B二、填空题1．27 2．－16 3．1 4．－2 5．25 6．413 7．38- 8．1 9．2 10．310-x 11．57 12．0.99a 13．10 14．答案：230.利用等量关系50元＋九折消费＝212元．设购买的是价值x 元的商品，则去括号整理得2079.0=x ，解得230=x （元）．15．4470（设进价为x 元，则2101085850+=⨯x ，解得4470=x 三、计算题1．（1）两边乘以10得)2(210)1(52++=--y y y 去括号，得95-=y 所以，59-=y （2）转化为1312182612=-+-x x 简化为14636=-+-x x 解得32=x （3）转化为5162.153********+-=--+x x x去分母，得)16(212)3010(2)8010(5+-=--+x x x去括号整理得48032-=x ，解得15-=x（4）两边同乘以3，去掉中括号得32-移到右边再乘以43，去掉小括号得 解得27=x 2．（1）10-=x （2）6=x （3）72-=x （4）4=x （5）8.1=m （6）314=t （7）5-=x （8）511=x 3．（1）10-=x （2）3=y （3）61=x （4）0=x （5）1714=x （6）4=y 4．（1）13,1)6(71-==--x x （2）36,1752133=++=-+x x x （3）10,0)]53(5[21235==--+-x x x x （4）解03=+a x 得，3a x -=，解0432=--x 得，6-=x ，依题意得2)6(3=---a ，∴12=a 5．3,48121413020=⨯⨯+=v v 6．将4=y 代入方程得)4(5324m m -=-+ 整理得m m 5202-=-，所以，29=m ， 则22513=-m 四、应用题1．设上次买了x 袋鲜奶，则128.2)2)(3.08.2(=+=+-x x x2．设A 种冰激凌每个x 元，则8.3=x3．设书有x 本，则5088)90(2.18.0==-+x x x4．设个位数字为x ，则5])1(10[511=+-=-+x x x x x ，此数为45 5．设甲种商品的原售价为x 元，则320%38)500%(90%70==-+x x x6．设x 分可以注满水池，则201904560==++x x x x 7．设共需x 小时完成，则313)1(51515.711=-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-x x8．设甲种调往乙处x 人，则12)1515(5.115=-+=+x x x9．设种茄子x 亩，则1044000)5(18001700==-+x x x ，总获利为：630002600)1025(240010=⨯-+⨯ 10．设1个小桶盛y 斛米，则247,3)52(5==+-y y y ，大桶可盛米：241352=-y 11．设好马x 天可以追上劣马，则1.20240)12(150==+⨯x x x12．设公交车x 分钟发车一辆，则32266=-=-x x x13．设安排x 人挖土，则安排)120(x -人运土，则75120,45),120(35=-=-=x x x x （人）14．设个位数字为x ，则十位数字为14+x ．2,63])14(10[1410=-=++-++x x x x x ，所以原数是92．15．分析：设第一次付款x 元，则第二次付款%)6.51)(8224(+-x 元，由两次付款数相同，可得 %)6.51)(8224(+-=x x ．解：设第一次付款x 元，则%)6.51)(8224(+-=x x解得4224=x答：每次应付款4224元．说明：本题是分期付款问题，是一道紧扣生活实际和社会热点的好题．16．分析：利用等量关系盈利＝售价－进价．解：设每件文具进货价为x 元，则标价为)2(+x 元，则x x -⨯+=%70)2(2.0， 整理后，2.13.0=x ，所以，4=x （元）．因此，该文具每件的进价为4元．17．（1）设平均每分钟一道正门可以通过x 名学生，则一道侧门可以通过)200(x -名学生，则解得120=x （名） 80200=-x 名所以，平均每分钟一道正门可以通过120名学生，一道侧门可以通过80名学生（2）这栋楼可容纳50×8×4＝1 600（名）师生总和为1 600＋1 600×10％＝1 760（名）5分钟4道门能通过（120＋80）×2×5＝2 000（名）拥护时可通过2 000×（1－10％）＝1 800（名）而17601800 且教师出门又快于学生所以，建造的4道门符合规定．。

第2课时 去分母要点感知1 去分母的方法：依据等式的性质2.方程两边各项都乘以所有分母的 ，将分母去掉．预习练习1－1 解方程3y －14－1＝2y ＋76，去分母时，方程两边都乘以( ) A ．10 B ．12 C ．24 D ．61－2 解方程13－x －12＝1，去分母正确的是( ) A ．1－(x －1)＝1 B ．2－3(x －1)＝6C ．2－3(x －1)＝1D ．3－2(x －1)＝6要点感知2 解一元一次方程的一般步骤：(1) ；(2) ；(3) ；(4) ；(5) ．预习练习2－1 解方程：2x －13＝x ＋24.知识点1 利用去分母解一元一次方程1．方程3－1－x 2＝0可以变形为( ) A ．3－1－x ＝0 B ．6－1－x ＝0C ．6－1＋x ＝0D ．6－1＋x ＝22．解方程13－x －12＝1的结果是( ) A ．x ＝12 B ．x ＝－12C ．x ＝13D ．x ＝－133．若a 3＋1与2a ＋13互为相反数，则a 等于( ) A.43 B ．10 C ．－43D ．－10 4．要将方程2t －53＋3－2t 5＝3的分母去掉，在方程的两边最好是乘以 ． 5．方程3x ＋12－x －16＝1去分母后所得的结果是 ． 6．(滨州中考)依据下列解方程0.3x ＋0.50.2＝2x －13的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据．解：原方程可变形为3x ＋52＝2x －13.( ) 去分母，得3(3x ＋5)＝2(2x －1)．( )去括号，得9x ＋15＝4x －2.( )( )，得9x －4x ＝－15－2.( )合并同类项，得5x ＝－17.( )，得x ＝－175.( )7．解下列方程：(1)x －32－4x ＋15＝1； (2)2x ＋13＝1－x －15.知识点2 解一元一次方程的步骤8．一队学生去校外进行军事野营训练，他们以5千米/时的速度行进，走了18分的时候，学校要将一个紧急通知传给队长．通讯员从学校出发，骑自行车以14千米/时的速度按原路追上去．通讯员用多少时间可以追上学生队伍？9．解方程x －34－1＋2x 3＝1时，去分母正确的是( )A ．3(x －3)－4(1＋2x)＝1B ．3(x －3)－4(1＋2x)＝12C ．3x －9－1－2x ＝12D ．3(x －3)－1＋2x ＝1210．若关于x 的一元一次方程2x －k 3－x －3k 2＝1的解是x ＝－1，则k 的值是( ) A ．27 B ．1 C ．－1311D ．0 11．如果规定“*”的意义为：a*b ＝a ＋2b 2(其中a ，b 为有理数)，那么方程3*x ＝52的解是x ＝ ． 12．解下列方程：(1)x －13－x ＋26＝4－x 2； (2)x －x －12＝2－x ＋25；(3)x －32－4x ＋15＝1； (4)x ＋12＝6－2x －13.13．某同学在解方程2x －13＝x ＋a 3－2去分母时，方程右边的－2没有乘3，因而求得的方程的解为x ＝2，试求a 的值，并求出原方程的正确的解．14．小明以每小时8千米的速度从甲地到达乙地，回来时走的路程比去时多3千米，已知速度为9千米/时，这样回来时比去时多用18小时，求甲、乙两地的原路长．挑战自我15．(武昌模拟)有一些相同房间需要粉刷，一天3名师傅(每名师傅的工作效率相同)去粉刷8个房间，结果其中有40 m 2墙面未来得及刷；同样的时间内5名徒弟(每名徒弟的工作效率相同)粉刷了9个房间的墙面．每名师傅比徒弟一天多刷30 m 2的墙面．(1)求每个房间需要粉刷的墙面面积为多少；(2)已知一名师傅一天的工钱比一名徒弟的一天的工钱多40元，现有36间房需要粉刷，全部请徒弟粉刷比全部请师傅粉刷少付300元工钱，求一名徒弟一天的工钱是多少？参考答案要点感知1 最小公倍数预习练习1－1 B1－2 B要点感知2 去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为1预习练习2－1 去分母，得8x －4＝3x ＋6.移项，得8x －3x ＝4＋6.合并同类项，得5x ＝10.系数化为1，得x ＝2.１．C 2．D 3．C 4．15 5．3(3x ＋1)－(x －1)＝66．分式的基本性质，等式的性质2，去括号法则或乘法分配律，移项，等式的性质1，系数化为1，等式的性质27．(1)去分母，得5(x －3)－2(4x ＋1)＝10.去括号，得5x －15－8x －2＝10.移项，得5x －8x ＝15＋2＋10.合并同类项，得－3x ＝27.系数化为1，得x ＝－9.(2)去分母，得5(2x ＋1)＝15－3(x －1)．去括号，得10x ＋5＝15－3x ＋3.移项，得10x ＋3x ＝－5＋15＋3.合并同类项，得13x ＝13.系数化为1，得x ＝1.Ａ8．设通讯员需x 小时追上学生队伍，则其行进了14x 千米，学生在通讯员出发后又走了5x 千米，根据题意，得14x ＝5×310＋5x.解得x ＝16. 答：通讯员用16小时(即10分钟)可以追上学生队伍9．B 10．B 11．112．(1)去分母，得2(x －1)－(x ＋2)＝3(4－x)．去括号，得2x －2－x －2＝12－3x.移项，得2x －x ＋3x ＝2＋2＋12.合并同类项，得4x ＝16.系数化为1，得x ＝4.(2)去分母，得10x －5(x －1)＝20－2(x ＋2)．去括号，得10x －5x ＋5＝20－2x －4.移项，得10x －5x ＋2x ＝－5＋20－4.合并同类项，得7x ＝11.系数化为1，得x ＝117. (3)去分母，得5(x －3)－2(4x ＋1)＝10.去括号，得5x －15－8x －2＝10.移项，得5x －8x ＝15＋2＋10.合并同类项，得－3x ＝27.系数化为1，得x ＝－9.(4)去分母，得3(x ＋1)＝36－2(2x －1)．去括号，得3x ＋3＝36－4x ＋2.移项，得3x ＋4x ＝－3＋36＋2.合并同类项，得7x ＝35.系数化为1，得x ＝5.13．根据该同学的做法，去分母，得2x －1＝x ＋a －2.解得x ＝a －1.因为x ＝2是方程的解，所以a ＝3.把a ＝3代入原方程，得2x －13＝x ＋33－2，解得x ＝－2. 14．设甲、乙两地的原路长为x 千米，则x 8＋18＝x ＋39.解得x ＝15. 答：甲、乙两地的原路长为15千米．挑战自我15．(1)设每个房间需要粉刷的墙面面积x m 2，依题意，得8x －403－30＝9x 5，解得x ＝50. 答：每个房间需要粉刷的墙面面积为50 m 2.(2)1名师傅一天粉刷面积为8×50－403＝120 m 2，1名徒弟一天粉刷面积为9×505＝90 m 2， 36间房需粉刷面积为36×50＝1 800 m 2.设一名徒弟一天的工钱是y 元，由题意得1800120(y ＋40)－300＝1 80090y.解得y ＝60. 答：一名徒弟一天的工钱是60元．9．解方程x －34－1＋2x 3＝1时，去分母正确的是(B) A ．3(x －3)－4(1＋2x)＝1B ．3(x －3)－4(1＋2x)＝12C ．3x －9－1－2x ＝12D ．3(x －3)－1＋2x ＝1210．若关于x 的一元一次方程2x －k 3－x －3k 2＝1的解是x ＝－1，则k 的值是(B) A ．27 B ．1 C ．－1311D ．0 11．如果规定“*”的意义为：a*b ＝a ＋2b 2(其中a ，b 为有理数)，那么方程3*x ＝52的解是x ＝1． 12．解下列方程：(1)x －13－x ＋26＝4－x 2； 解：去分母，得2(x －1)－(x ＋2)＝3(4－x)．去括号，得2x －2－x －2＝12－3x.移项，得2x －x ＋3x ＝2＋2＋12.合并同类项，得4x ＝16.系数化为1，得x ＝4.(2)x －x －12＝2－x ＋25； 解：去分母，得10x －5(x －1)＝20－2(x ＋2)．去括号，得10x －5x ＋5＝20－2x －4.移项，得10x －5x ＋2x ＝－5＋20－4.合并同类项，得7x ＝11.系数化为1，得x ＝117. (3)x －32－4x ＋15＝1； 解：去分母，得5(x －3)－2(4x ＋1)＝10.去括号，得5x －15－8x －2＝10.移项，得5x －8x ＝15＋2＋10.合并同类项，得－3x ＝27.系数化为1，得x ＝－9.(4)x ＋12＝6－2x －13. 解：去分母，得3(x ＋1)＝36－2(2x －1)．去括号，得3x ＋3＝36－4x ＋2.移项，得3x ＋4x ＝－3＋36＋2.合并同类项，得7x ＝35.系数化为1，得x ＝5.13．某同学在解方程2x －13＝x ＋a 3－2去分母时，方程右边的－2没有乘3，因而求得的方程的解为x ＝2，试求a 的值，并求出原方程的正确的解．解：根据该同学的做法，去分母，得2x －1＝x ＋a －2.解得x ＝a －1.因为x ＝2是方程的解，所以a ＝3.把a ＝3代入原方程，得2x －13＝x ＋33－2，解得x ＝－2. 14．小明以每小时8千米的速度从甲地到达乙地，回来时走的路程比去时多3千米，已知速度为9千米/时，这样回来时比去时多用18小时，求甲、乙两地的原路长． 解：设甲、乙两地的原路长为x 千米，则x 8＋18＝x ＋39.解得x ＝15. 答：甲、乙两地的原路长为15千米．挑战自我15．(武昌模拟)有一些相同房间需要粉刷，一天3名师傅(每名师傅的工作效率相同)去粉刷8个房间，结果其中有40 m 2墙面未来得及刷；同样的时间内5名徒弟(每名徒弟的工作效率相同)粉刷了9个房间的墙面．每名师傅比徒弟一天多刷30 m 2的墙面．(1)求每个房间需要粉刷的墙面面积为多少；解：设每个房间需要粉刷的墙面面积x m 2，依题意，得8x －403－30＝9x 5，解得x ＝50. 答：每个房间需要粉刷的墙面面积为50 m 2.(2)已知一名师傅一天的工钱比一名徒弟的一天的工钱多40元，现有36间房需要粉刷，全部请徒弟粉刷比全部请师傅粉刷少付300元工钱，求一名徒弟一天的工钱是多少？解：1名师傅一天粉刷面积为8×50－403＝120 m 2， 1名徒弟一天粉刷面积为9×505＝90 m 2， 36间房需粉刷面积为36×50＝1 800 m 2.设一名徒弟一天的工钱是y 元，由题意得1800120(y ＋40)－300＝1 80090y.解得y ＝60. 答：一名徒弟一天的工钱是60元．。

3.3 解一元一次方程（二）第2课时去分母导学案1. 掌握含有分数系数的一元一次方程的解法.2. 熟练利用解一元一次方程的步骤解各种类型的方程.★知识点1：去分母解一元一次方程通过去分母使方程的系数化为整数，减少分数参与计算，降低计算的难度，另外把握去分母的理论依据是等式的性质2，两边同乘以的数应为所有分母的最小公倍数．注意：①去分母时要注意分数线的括号作用；②去分母时不要漏乘不含分母的项．★知识点2：解一元一次方程的一般步骤去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a转化.1. 解一元一次方程的过程中，去分母的具体做法是：，依据是.2. 解一元一次方程的一般步骤是：①，②，③，④，⑤.英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物——纸草书，这是古代埃及人用象形文字写在一种特殊的草上的著作，它于公元前1700年左右写成，至今已有三千七百多年．草片文书中记载了许多有关数学的问题，其中有如下一道著名的求未知数的问题．问题1：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，这个数是多少？追问1：题中涉及哪些相等关系？追问2：应怎样设未知数？如何根据相等关系列出方程？问题2：这个方程与前面学过的一元一次方程有什么不同？怎样解这个方程呢？问题3：不同的解法各有什么特点？通过比较你认为采用什么方法比较简便？追问1：怎样去分母呢？追问2：去分母的依据是什么？问题4：解方程：31322322105x x x+-+-=-．追问1：解含分数系数的一元一次方程的步骤包括哪些？追问2：以x为未知数的方程逐步向着x=a的形式转化的主要依据是什么？例1：解下列方程：（1）121224x x+--=+；（2）1213323x xx--+=-．解下列方程：（1）121163x x-+-=；（2）490.30.250.32x x x++--=．1. 方程5717324x x++-=-去分母正确的是( )A. 3－2(5x+7) = －(x+17)B. 12－2(5x+7) = －x+17C. 12－2(5x+7) = －(x+17)D. 12－10x+14 = －(x+17)2. 若代数式12x-与65的值互为倒数，则x= .3. 解下列方程：（1）334515x x-+=-；（2）5415523412y y y+--+=-．4. 某单位计划“五一”期间组织职工到东江湖旅游，如果单独租用40座的客车若干辆刚好坐满；如果租用50座的客车则可以少租一辆，并且有40个剩余座位．该单位参加旅游的职工有多少人？5. 有一人问老师，他所教的班级有多少学生，老师说：“一半学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在学外语，还剩六位学生正在操场踢足球．”你知道这个班有多少学生吗？“坟中安葬着丢番图，多么令人惊讶，它忠实地记录了所经历的道路. 上帝给予的童年占六分之一. 又过十二分之一，两颊长胡. 再过七分之一，点燃结婚的蜡烛.五年之后天赐贵子，可怜迟到的宁馨儿，享年仅及其父之半，便进入冰冷的墓．悲伤只有用数论的研究去弥补，又过四年，他也走完了人生的旅途.”1．（2022•黔西南州）小明解方程12123x x+--=的步骤如下：解：方程两边同乘6，得3(x＋1)－1＝2(x－2)①去括号，得3x＋3－1＝2x－2②移项，得3x－2x＝－2－3＋1③以上解题步骤中，开始出错的一步是（）A．①B．②C．③D．④2. （4分）（2020•重庆A卷7/26）解一元一次方程11(1)123x x+=-时，去分母正确的是（）A．3(x+1)=1－2x B．2(x+1)=1－3xC．2(x+1)=6－3x D．3(x+1)=6－2x（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）去分母的依据是什么？去分母的作用是什么？（3）用去分母解一元一次方程时应该注意什么？（4）去分母时，方程两边所乘的数是怎样确定的？【参考答案】1. 方程各项都乘所有分母的最小公倍数；等式的性质2；2. 去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为1.例1：解：（1）去分母(方程两边乘4)，得2(x+1) －4 = 8+ (2 －x). 去括号，得2x+2 －4 = 8+2 －x.移项，得2x+x= 8+2 －2+4.合并同类项，得3x = 12.系数化为1，得x = 4.（2）去分母（方程两边乘6），得18x+3(x－1) =18－2 (2x－1).去括号，得18x+3x－3 =18－4x +2.移项，得18x+3x+4x =18 +2+3.合并同类项，得25x = 23.系数化为1，得2325x=．解：（1）去分母（方程两边乘6），得(x－1) －2(2x+1) = 6. 去括号，得x－1－4x－2 = 6.移项，得x－4x = 6+2+1.系数化为1，得 x = －3.（2）整理方程，得49325532x x x ++--=， 去分母（方程两边乘30），得 6 (4x +9) －10(3+2x ) = 15(x －5). 去括号，得 24x+54－30－20x = 15x －75.移项，得 24x －20x －15x =－75－54+30 .合并同类项，得 －11x = －99.系数化为1，得 x = 9.1. C ；2. 83； 3. （1）56x =；（2）47y =． 4. 解：设该单位参加旅游的职工有x 人，由题意得方程： 4014050x x +-=， 解得x ＝360.答：该单位参加旅游的职工有360人.5. 解：这个班有x 名学生，依题意得6247x x x x +++=， 解得x =56.答：这个班有56个学生.解：设丢番图活了x 岁，据题意得5461272x x x x x +++++=， 解得x =84.答：丢番图活了84岁.1．【解答】解：方程两边同乘6应为：3(x ＋1)－6＝2(x －2)， 所以出错的步骤为：①，故选：A ．2. 【解答】解：方程两边都乘以6，得：3(x+1)=6－2x，故选：D．。

3.3 解一元一次方程（二）――去括号和去分母教学任务分析教学流程安排教学过程设计一、创设问题情景，激发学生研究问题的兴趣，引出本节要研究的主要的两种方程的形式请利用方程解决下列问题：问题1：顾客用540元买了两种布料共138尺，其中蓝布料每尺3元，黑布料每尺5元．两种布料各买了多少尺？问题2：某厂22名工人，每人每天可以生产螺钉1200个或螺母2000个，如何安排才能使一天生产的螺钉和螺母配套？问题3：整理一批数据，由一人做需要80小时完成．现在计划先由一部分人做2小时，再增加5人做8小时，完成这项工作的四分之三，怎样安排参与整理数据的具体人数？ 学生活动设计：对于问题1：学生会发现问题中有两个等量关系：一是两种布料共138尺；二是两种布料的费用共是540元，于是可以考虑设买蓝布料x 尺，则买黑布料（138－x ）尺，根据相等关系：两种布料的费用共是540元，可以得到方程3x ＋5（138－x ）＝540．或设用x 元买蓝布料，则用540－x 元买黑布料，则根据相等关系：两种布料共138尺，得到方程13855403=-+xx．对于问题2：当螺钉和螺母配套时，螺母的数量应是螺钉数量的2倍（这就是相等关系） 于是可以设安排x 人生产螺钉，则有22－x 人生产螺母，根据上述相等关系可以得到方程 2×1200x ＝1800（22－x ）（或设总共生产的螺母有x 个）．对于问题3：可以考虑先安排x 人作2小时，由于每人的工效相同，一个人1小时完成总工作量的801，则工作两个小时后完成了总工作量的802x ，后来由（5＋x ）人工作，工作了8小时完成总工作量的80)5(8880)5(x x +=⨯+，根据这10个小时共完成总工作量的四分之三，得到方程802x ＋4380)5(8=+x （或设x 人先工作了2小时，则有2x ＋8（5＋x ）＝80×43）．教师活动设计：由于已经有了列方程解决实际问题的经验，所有可以让学生自主探究，寻找解决问题的思路，在解决问题的过程中可能产生不同的形式，此时可以分析不同方法中异同，让学生比较不同方法间的简单程度，进而引导学生在解决问题的过程中尽量采用简单的方法解决问题．二、问题引申，探究、归纳解方程的方法，培养学生的探究能力 活动1：对上述问题中涉及的方程，如何解这些方程呢？你能找到解这些方程的方法吗？1．3x ＋5（138－x ）＝540； 2．2×1200x ＝1800（22－x ）；3．2x ＋8（5＋x ）＝80×43； 4．13855403=-+xx；5．802x ＋4380)5(8=+x ．学生活动设计：由于这些方程和前面接触的方程在形式上有区别，1、2和3中存在括号，4、5中存在分母，则可以考虑把方程中的括号、分母去掉就可以转化为熟悉的形式，对于1、2和3可以利用乘法分配律把括号去掉，然后进行移项、合并、系数化为1，对于4和5可以利用等式的性质2，把方程两边同时乘以各个分母的最小公倍数，就可以把分去掉，于是问题可以解决．教师活动设计：在活动中，主要让学生探究如何把新的知识转化为旧的知识来解决，从而让学生体会数学中的转化思想，同时培养学生的勇于探究的精神．〔解答〕1. 3x ＋5（138－x ）＝540，去括号得，3x ＋5×138－5x ＝540，移项得，3x －5x ＝540－5×138，合并得，－2x ＝－150，系数化为1，x ＝75.2. x ＝10；3.x ＝2．4. 13855403=-+xx，两边同时乘以15（去分母）得，5x ＋3（540－x ）＝138×15，去括号得，5x ＋1620－3x ＝2070，移项得，5x －3x ＝2070-1620，合并得，2x ＝450，系数化为1，x ＝225．5．x ＝2．活动2：通过以上解方程的过程，你能总结出解方程的一般步骤吗？学生活动设计：学生通过观察思考，总结出解方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．教师活动设计：让学生充分发表自己的看法，然后在总结时进行必要的补充和说明． 活动3：根据上述总结，请解下列方程：（1）3x －7（x －1）＝3－2（x ＋3）；（2）)131(72)421(6--=+-x x x ； （3）53210232213+--=-+x x x ；（4）31232213--=--+x x x ．学生活动设计：让四位同学黑板进行板演，其余学生独立完成，完成后根据黑板上的解法进行交流和总结，发现问题，寻找问题出现的原因，分析原因，特别是去带有负号的括号时的变号规律．教师活动设计：分析解决问题的过程，让学生自主发现问题所在，从而培养学生的严谨的精神．〔解答〕（1）x ＝5； （2）x ＝6； （3）167=x ； （4）2523=x ．三、拓展提高，应用创新，培养学生思维的深刻性和灵活性 问题4：现将连续自然数1～2006按如图所示的方式排成一个长方形阵列，用一个正方形框出16个数：1 2 78 9 1415 16 2122 23 2829 30 3536 37 38 39 40 41 42…………………………………………2003 2004 2005 2006（1） 图中这16个数的和是多少？（2） 要使一个正方形框出的16个数的和分别等于2000和2008是否可能，若不可能，说明理由，若可能求出该正方形中最小数和最大数．学生活动设计：（1）计算框出的16个数的和，可能会有两种方式，方式1：依次把这16个数加起来；方式2：可以设第1个数为a ，则这16个数分别是：a a ＋1 a ＋2 a ＋3a ＋7 a ＋8 a ＋9 a ＋10a ＋14 a ＋15 a ＋16 a ＋17a ＋21 a ＋22 a ＋23 a ＋24把这些加起来得到16a ＋192，当a ＝10时得到，这16个数的和是352．（2）有（1）可以发现若16a ＋192＝2000，则有a ＝113，若16a ＋192＝2008则有 x ＝113.5．因为a 是自然数，所以结果可能是2000，但不可能是2008，问题5（对问题2的变式思考）：变式思考1：某车间有28名工人，生产一种螺母和螺栓，每人每天平均能够生产螺栓12个货螺母18个，第一天安排14名工人生产螺栓、14名工人生产螺母，问第二天应安排生产多少工人生产螺栓、多少人生产螺母，才能使当天生产的螺栓和螺母与第一天生产的刚好配套？（已知每个螺栓要配两个螺母）？教师活动：启发学生进行独立思考，学生活动：学生在已经熟悉的情景下进行独立思考，同样在独立思考后由学生提出自己的看法，再交流中逐步完善自己 的看法，解：第1天生产后，螺栓、螺母不能刚好配套，螺栓应有剩余，不难计算螺栓剩余的数量为42个，然后第二天要安排x 人生产螺栓，（28-x ）人生产螺母，则12(14)18[14(28)]12x x ++-=．解之得 x =10，思考：遇到这类配套问题，应该怎样解决？问题：若解出的未知数是分数（不是整数），怎么办？引出变式2．变式思考2：某车间有27名工人，生产一种螺母和螺栓，每人每天平均能够生产螺栓12个货螺母18个，问应安排生产多少工人生产螺栓、多少人生产螺母，才能使当天生产的螺栓和螺母刚好配套？（已知每个螺栓要配两个螺母）？学生活动：学生对这个问题的解决应该没有问题，主要考虑解得的数是分数，如何处理？ 解：设应分配x 人生产螺栓，则（27-x ）人生产螺母，根据题意得：1218(27)12xx -= 解得 4117x =，如何处理？可以由学生讨论最后的结论．变式思考3：某车间有27名工人，生产一种螺母和螺栓，每人每天平均能够生产螺栓12个货螺母18个，假设y 天作为一个生产周期，问在这个生产周期内，应如何安排，才能使生产的螺栓和螺母刚好配套？（已知每个螺栓要配两个螺母）？学生活动：在平均生产率不变的前提下，一个生产周期为y 天，且每天有27名工人参加工作，则工作总量相当于一天内有27y 名工人参加工作的总工作量，这样问题就化归为问题的情形．教师活动：引导、启发．解：在一个生产周期内，安排x 名工人生产螺栓，（27y -x ）名工人生产螺母，则1218(27)12xy x -=． 得 817x y =． （此时考虑方程的整数解问题）．所以y 必须是7的倍数才行．若y =7则有x =81，于是可以用81327=（天）时间安排全部工人生产螺栓，用4天时间安排全部工人生产螺母． 四、小结与作业小结：1. 解方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并、系数化为1．2. 列方程解实际问题中关键：找等量关系．作业：习题3.3．。

《解一元一次方程（二）——去括号与去分母》第2课时课堂练习基础训练1.全班同学去划船,如果减少一条船,每条船正好坐9个同学,如果增加一条船,每条船正好坐6个同学,问原有多少条船?2.将一箱苹果分给一群小朋友,若每个小朋友分5个苹果,则还剩12个苹果;若每个小朋友分8个苹果,则最后一个小朋友只分到2个苹果.求这群小朋友的人数.3.东坡中学组织七年级师生春游.如果单独租用45座客车若干辆,刚好坐满;如果单独租用60座客车,可少租1辆,且余15个座位.(1)求参加春游的人数;(2)已知租用45座客车的日租金为每辆250元,60座客车的日租金为每辆300元,问租用哪种客车更合算?4.有这样一道题:假如井不知深,先将绳三折入井,绳长四尺;后将绳四折入井,亦长一尺.问井深及绳长各若干?请你解答这个问题.5.一艘轮船航行在A、B两个码头之间,已知该船在静水中每小时航行12 km,轮船顺水航行需用6 h,逆水航行需用10 h,求水流速度和A、B两码头之间的距离.6.一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶用4小时,从乙码头到甲码头逆流行驶用4小时40分钟,已知水流速度为3千米/小时,则船在静水中的平均速度是多少?7.一架战斗机的贮油量最多够它在空中飞行4.6 h,飞机出航时顺风飞行,在无风时的速度是575 km/h,风速为25 km/h,这架飞机最远能飞出多少千米就应返回?提升训练8. A,B两地间的路程为360 km,甲车从A地出发开往B地,每小时行驶72 km;甲车出发25 min后,乙车从B地出发开往A地,每小时行驶48 km,两车相遇后,各自按原来速度继续行驶,那么相遇以后,两车相距100 km时,甲车从出发开始共行驶了多少小时?9.甲、乙两人在一环形公路上骑自行车,环形公路长为42 km,甲、乙两人的速度分别为21 km/h、14 km/h.(1)如果两人从公路的同一地点同时反向出发,那么经几小时后,两人首次相遇?(2)如果两人从公路的同一地点同时同向出发,那么出发后经几小时两人第二次相遇?10.甲、乙两列火车的长分别为144米和180米,甲车比乙车每秒多行4米.(1)两列车相向而行,从相遇到完全错开需9秒,问甲、乙两列车的速度各是多少?(2)若同向而行,甲车的车头从乙车的车尾追到甲车完全超过乙车,需要多少秒?11.“健康出行,绿色环保”,星期天小李骑自行车从家出发到郊区去游玩,他先在某景区待了2 h,再绕道到某农家特色小吃处品尝风味小吃用去了30分钟,然后愉快地返程.已知去时的速度为6 km/h,返回时的速度为10 km/h,往返共用了4 h,返回时因绕道多走了1 km,求去时的路程.12.有甲、乙两艘船,现同时由A地顺流而下,乙船到B地时接到通知,须立即逆流而上返回C 地执行任务,甲船继续顺流航行.已知甲、乙两船在静水中的速度都是每小时7.5 km,水流速度为每小时2.5 km,A、C两地间的距离为10 km.如果乙船由A地经B地再到达C地共用了4 h,问:乙船从B地到达C地时,甲船距离B地有多远?13.某同学在做作业时,不慎将墨水瓶打翻,使一道作业题只看到如下字样:“甲、乙两地相距40 km,小轿车的速度为45 km/h,运货汽车的速度为35 km/h,?”(涂黑部分表示被墨水覆盖的若干文字,请将这道作业题补充完整,并列方程解答)参考答案基础训练1.解:设原有x条船.由题意,得9(x-1)=6(x+1),解得x=5.答:原有5条船.2.解:设这群小朋友有x个人.由题意得:5x+12=8(x-1)+2.解得:x=6.答:这群小朋友有6个人.3.解:(1)设租用45座客车x辆.由题意,得45x=60(x-1)-15.解得x=5.所以45x=225.答:参加春游人数为225人.(2)由(1)可知x=5,则x-1=4.因为5×250>4×300,所以租用60座客车更合算.4.解:设井深x尺.根据题意,得3(x+4)=4(x+1).解得x=8.所以3(x+4)=3×(8+4)=36.答:井深8尺,绳长36尺.5.解:设水流速度为x km/h,由题意,得6(12+x)=10(12-x),解得x=3.所以6×(12+3)=90(km).答:水流速度为3 km/h,A、B两码头之间的距离为90 km.6.解:设船在静水中的平均速度是x千米/小时,根据题意,得4(x+3)=(x-3),解得x=39. 答:船在静水中的平均速度是39千米/小时.7.解:(方法一)设这架飞机最远能飞出x km就应返回.依题意,有+=4.6.解得x=1320.答:这架飞机最远能飞出1 320 km就应返回.(方法二)设飞机顺风飞行的时间为t h.依题意,有(575+25)t=(575-25)(4.6-t).解得t=2.2.则(575+25)t=600×2.2=1 320.答:这架飞机最远能飞出1 320 km就应返回.提升训练8.解:设甲车共行驶了x h,则乙车行驶h.依题意,有72x+48=360+100.解得x=4.答:甲车共行驶了4 h.点拨:根据题意画出示意图如图,再利用相遇问题的等量关系建立方程.(第8题)9.解:(1)设经过x h后,两人首次相遇.依题意,得21x+14x=42.解得x=1.2.答:经过1.2 h后,两人首次相遇.(2)设出发后经y h两人第二次相遇.依题意,得21y-14y=42×2.解得y=12.答:出发后经12 h两人第二次相遇.10.解:(1)设乙车的速度为x米/秒,则甲车的速度为(x+4)米/秒.依题意得,得9x+9(x+4)=180+144.解得x=16,则x+4=20.答:甲、乙两列车的速度分别为20米/秒、16米/秒.(2)设需要y秒,则有20y-16y=180+144.解得y=81.答:需要81秒.11.解:设去时的路程为x km,依据题意,得+2++=4,解得x=5.25,答:去时的路程为5.25 km.12.解:设乙船由B地航行到C地用了x h,那么甲、乙两船由A地到B地都用了(4-x)h. (1)若C地在A、B两地之间,则乙船由A地航行到B地的距离是(7.5+2.5)(4-x)km,乙船由B地返回到C地的距离是(7.5-2.5)x km.根据乙船从A地航行到B地的距离-乙船从B地返回到C地的距离=A、C两地间的距离,得(7.5+2.5)(4-x)-(7.5-2.5)x=10.整理,得10(4-x)-5x=10.去括号,得40-10x-5x=10.移项、合并同类项,得-15x=-30.系数化为1,得x=2.所以甲船距离B 地有(7.5+2.5)×2=20(km)远.(2)若C地不在A、B两地之间,则乙船由A地航行到B地的距离是(7.5+2.5)(4-x)km,乙船由B地返回到C地的距离是(7.5-2.5)x km,根据乙船从B地返回到C地的距离-乙船由A地航行到B地的距离=A、C两地间的距离,得(7.5-2.5)x-(7.5+2.5)(4-x)=10.整理,得5x-10(4-x)=10.去括号,得5x-40+10x=10.移项、合并同类项,得15x=50.系数化为1,得x=.所以甲船距离B 地有×(7.5+2.5)=(km)远.答:乙船从B地到达C地时,甲船距离B地有20 km或km远.13.解:(方法一)补充部分:若两车分别从甲、乙两地同时开出,相向而行,经几小时两车相遇? 设经x h两车相遇,根据题意,得45x+35x=40.解得x=.答:经h两车相遇.(方法二)补充部分:如果两车同时从甲地出发,同向而行,当小轿车到达乙地时,运货汽车距乙地还有多远?设运货汽车距乙地还有x km远,则该车行驶了(40-x) km,此时运货汽车与小轿车所用时间相等,依题意,得=.解得x=.答:运货汽车距乙地还有km远.。

一.列方程解决实际问题的一般步骤:
1.找出已知量和未知量；
2.找出相等关系；
3.设未知数；
4.根据相等关系列方程.
二.解带有括号的一元一次方程：
去括号移项合并同类项系数化为 1.
问题：某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000 千瓦时，全年用电15 万千瓦时，这个工厂上半年每月平均用电是多少？
分析：还有没有其它设未知数、列方程的方法？
①设去年上半年每月平均用电x kw ∙h.
(150000 - 6x) = x - 2000 .
②设去年下半年每月平均用电x kw ∙h.
x = (150000 - 6x) - 2000 .
③设去年下半年每月平均用电x kw ∙h.
6(x + 2000) + 6x = 150000
对比发现，直接设去年上半年每月平均用电x kw ∙h，利用“全年用电量15 万千瓦时”列方程，得到的方程更简单，易解，直接得到问题的答案.
一般情况下，求哪个未知量，就设它为x ，并选择适当的相等关系列方程.
1.解方程：
去括号移项合并同类项系数化为 1.
2.列方程：
圈画关键字，找出涉及的量；
找出相等关系；
设未知数；
列方程；
解方程，检验，答题.
3.数学建模思想：
分析实际问题，设出未知数，列方程，把实际问题转化为一元一次方程模型，通过解方程解决实际问题.。

3．3 解一元一次方程(二)——去括号与去分母第1课时 利用去括号解一元一次方程01 教学目标1．经历从实际问题中抽象出一元一次方程，且用去括号法则化简、求解方程的过程．2．会解含有括号的一元一次方程．02 预习反馈阅读教材P93～94“问题1及例1”，完成下列内容．1．要去括号，就要根据去括号法则及乘法分配律，特别是当括号前是“－”号时，去括号时，各项都要变号，若括号前有数字，则要乘遍括号内所有项，不能漏乘并注意符号．2．补全下列解方程的过程：(1)2(x －2)＝－(x ＋3);解：去括号，得2x －4＝－x －3.移项，得2x ＋x ＝－3＋4.合并同类项，得3x ＝1.系数化为1，得x ＝13.(2)2(x －4)＋2x ＝7－(x －1)．解：去括号，得2x －8＋2x ＝7－x ＋1.移项，得2x ＋2x ＋x ＝7＋1＋8.合并同类项，得5x ＝16.系数化为1，得x ＝165.03 例题讲解例 (教材P94例1变式)解方程：(1)4x ＋2(x －2)＝12－(x ＋4)；(2)6(12x －4)＋2x ＝7－(13x －1)；(3)3(x －2)＋1＝x －(2x －1)．解：(1)x ＝127. (2)x ＝6. (3)x ＝32.【点拨】【跟踪训练】 解下列方程：(1)3(x －4)＝12；解：去括号，得3x －12＝12.移项，得3x ＝12＋12.合并同类项，得3x ＝24.系数化为1，得x ＝8.(2)2(3x －2)－5x ＝0；解：去括号，得6x －4－5x ＝0.移项，得6x －5x ＝4.合并同类项，得x ＝4.(3)5－(2x －1)＝x ；解：去括号，得5－2x ＋1＝x.移项，得－2x －x ＝－5－1.合并同类项，得－3x ＝－6.系数化为1，得x ＝2.(4)12(x －2)＝3－12(x －2)．解：去括号，得12x －1＝3－12x ＋1.移项，得12x ＋12x ＝3＋1＋1.合并同类项，得x ＝5.04 巩固训练1．将方程3(x －1)＝6去括号，正确的是(D)A ．3x －1＝6B ．x －3＝6C ．3x ＋3＝6D ．3x －3＝62．方程2(x －1)＝x ＋2的解是(D)A ．x ＝1B ．x ＝2C ．x ＝3D ．x ＝43．解方程：3(3x ＋5)＝2(2x －1)．解：去括号，得9x ＋15＝4x －2．移项，得9x －4x ＝－2－15．合并同类项，得5x ＝－17．系数化为1，得x ＝－175．4．解下列方程：(1)2－(1－x)＝－2; (2)4(2－x)－4(x＋1)＝60.解：(1)x＝－3. (2)x＝－7.05课堂小结用去括号解一元一次方程的步骤：(1)去括号；(2)移项；(3)合并同类项；(4)系数化为1.第2课时利用去括号解一元一次方程的实际问题01教学目标经历解决在水中航行的问题的过程，会列含括号的一元一次方程解决实际问题．02预习反馈阅读教材P94“例2”，完成下列内容．学校团委组织65名团员为学校建花坛搬砖，初一的同学每人搬6块，其他年级的同学每人搬8块，总共搬了400块，问初一的同学有多少人参加了搬砖？解：设初一的同学有x人参加了搬砖．根据题意，得6x＋8(65－x)＝400.去括号，得6x＋520－8x＝400.移项，得6x－8x＝400－520．合并同类项，得－2x＝－120．系数化为1，得x＝60．答：初一的同学有60人参加了搬砖．03例题讲解例(教材P94例2变式)一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2 h；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了2.5 h．已知水流的速度是3 km/h，求甲、乙两码头之间的距离．解：设船在静水中的速度为x km/h，则，顺流速度为(x＋3)km/h，逆流速度为(x－3)km/h，依题意，得2(x＋3)＝2.5(x－3)，解得x＝27，2(x＋3)＝60.答：甲、乙两码头之间的距离为60 km.【点拨】解决水中航行问题的关键：(1)弄清以下数量关系：①路程＝速度×时间．②顺流行驶速度＝静水中的速度＋水的速度，即v顺＝v静＋v水；逆流行驶速度＝静水中的速度－水的流速，即v逆＝v静－v水．③v顺－v水＝v逆＋v水．(2)确定建立方程的根据：①求速度时，根据往返的路程相等列方程．②求两码头间的距离时，既可设间接未知数，也可设直接未知数，若是前者，则根据往返路程相等列方程；若是后者，则根据“表示静水中速度的两个不同的式子相等”列方程．【跟踪训练】丽水市为打造“浙江绿谷”品牌，决定在省城举办农副产品展销活动．某外贸公司推出品牌产品“山山牌”香菇、“奇尔”惠明茶共10吨前往参展，用6辆汽车装运，每辆汽车规定满载，且只能装运一种产品．因包装限制，每辆汽车满载时能装香菇1.5吨或茶叶2吨．问装运香菇、茶叶的汽车各需多少辆？解：设装运香菇的汽车需x辆．根据题意，得1．5x＋2(6－x)＝10.解得x＝4.所以6－x ＝2.答：装运香菇、茶叶的汽车分别需要4辆和2辆．04 巩固训练1．一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2 h ；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了2.5 h ．已知船在静水中的平均速度为27 km/h ，求水流的速度．解：设水流的速度为x km/h.根据题意，得2(27＋x)＝2.5(27－x)解得x ＝3.答：水流的速度为3 km/h.2.甲粮仓存粮1 000吨，乙粮仓存粮798吨，现要从两个粮仓中共运走212吨粮食，使两仓库剩余的粮食数量相等，那么应从这两个粮仓各运出多少吨？ 解：设从甲粮仓运出x 吨，则从乙粮仓运出(212－x)吨．由题意，得1000－x ＝798－(212－x)．解得x ＝207.212－207＝5(吨)．答：从甲仓库运出207吨，从乙仓库运出5吨．3．杭州新西湖建成后，某班40名同学去划船游湖，一共租了8条小船，其中有可坐4人的小船和可坐6人的小船，40名同学刚好坐满8条小船，问这两种小船各租了几条？解：设可坐4人的小船租了x 条．根据题意，得4x ＋6(8－x)＝40.解得x ＝4，所以8－x ＝4.答：可坐4人的小船租了4条，可坐6人的小船租了4条．05 课堂小结通过这节课，你在用一元一次方程解决实际问题方面又有哪些收获？第3课时 利用去分母解一元一次方程01 教学目标1．经历利用等式的性质2，将方程中系数都化为整数并求解的过程，会解含有分母的一元一次方程．2．经历用一元一次方程解决实际问题的过程，会列含分母的一元一次方程解决实际问题．02 预习反馈阅读教材P95～97“问题2及例3”，完成下列内容．1．解一元一次方程的一般步骤包括：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等．通过这些步骤可以使以x 为未知数的方程逐步向着x ＝a 的形式转化，这个过程主要依据等式的基本性质和运算律等．2．解方程：3x ＋x －12＝x ＋14－2x －13.解：两边都乘12，去分母，得12×3x ＋6(x －1)＝3(x ＋1)－4(2x －1)． 去括号，得36x ＋6x －6＝3x ＋3－8x ＋4．移项，得36x ＋6x －3x ＋8x ＝3＋4＋6．合并同类项，得47x ＝13．系数化为1，得x ＝1347．3．碧空万里，一群大雁在飞翔，迎面又飞来一只小灰雁，它对群雁说：“你们好，百只雁！你们百雁齐飞，好气派！可怜我是孤雁独飞．”群雁中一只领头的老雁说：“不对！小朋友，我们远远不足100只．将我们这一群加倍，再加上半群，又加上四分之一群，最后还得请你也凑上，那才一共是100只呢”．请问这群大雁有多少只？解：设这群大雁有x 只．由题意，得2x ＋12x ＋14x ＋1＝100.解得x ＝36．答：这群大雁有36只．03 例题讲解例1 (教材P97例3变式)解方程： (1)5x －14＝3x ＋12－2－x 3； (2)2x ＋13－x ＋26＝1；(3)3x －2x －12＝2－x －25. 解：(1)x ＝－17.(2)x ＝2.(3)x ＝1922.【点拨】 解含分母的一元一次方程的注意点：(1)去分母时，如果分子是一个多项式，要将分子作为一个整体加上括号；(2)去分母时，整数项不要漏乘各分母的最小公倍数；(3)去括号时容易出现漏乘现象和符号错误．【跟踪训练1】 解下列方程： (1)2x －13＝x ＋24；解：去分母，得8x －4＝3x ＋6.移项，得8x －3x ＝4＋6.合并同类项，得5x ＝10.系数化为1，得x ＝2. (2)2x －12＝x ＋24－1；解：去分母，得4x －2＝x ＋2－4.移项，得4x －x ＝2＋2－4.合并同类项，得3x ＝0.系数化为1，得x ＝0.(3)x －32－4x ＋15＝1；解：去分母，得5(x －3)－2(4x ＋1)＝10.去括号，得5x －15－8x －2＝10.移项，得5x －8x ＝15＋2＋10.合并同类项，得－3x ＝27.系数化为1，得x ＝－9.(4)2x ＋13＝1－x －15.解：去分母，得5(2x ＋1)＝15－3(x －1)．去括号，得10x ＋5＝15－3x ＋3.移项，得10x ＋3x ＝－5＋15＋3.合并同类项，得13x ＝13.系数化为1，得x ＝1.例2 (教材补充例题)书正和子轩两人登一座山，书正每分钟登高10米，并且先出发30分钟，子轩每分钟登高15米，两人同时登上山顶．这座山有多高？解：设这座山高x 米，依题意，有x －10×3010＝x 15，解得x ＝900. 答：这座山高900米．【跟踪训练2】 某船从A 地顺流而下到达B 地，然后逆流返回，到达A 、B 两地之间的C 地，一共航行了7小时，已知此船在静水中的速度为8千米/时，水流速度为2千米/时．A 、C 两地之间的距离为10千米，求A 、B 两地之间的距离．解：设A 、B 两地之间的距离为x 千米，则B 、C 两地之间的距离为(x －10)千米，由题意，得x 8＋2＋x －108－2＝7，解得x ＝32.5. 答：A 、B 两地之间的距离为32.5千米．04 巩固训练1．解方程3x －72－1＋x 3＝1，去分母后的方程为(D)A ．3(3x －7)－2＋2x ＝6B ．3x －7－(1＋x)＝1C ．3(3x －7)－2(1－x)＝1D ．3(3x －7)－2(1＋x)＝62．如果式子1－2x 3的值等于5，那么x 的值是(B)A ．－5B ．－7C ．3D ．53．解下列方程：(1)y －12＝y ＋25； (2)2x －23－2x －36＝1.解：(1)y ＝3. (2)x ＝72.4．一块金银合金重770克，金放在水中质量减轻119，银放在水中质量减轻110，这块合金放在水中质量一共减轻50克，这块合金中金、银各多少？解：设合金中含金x克，则含银(770－x)克．根据题意，得119x＋110×(770－x)＝50.解得x＝570.所以770－x＝770－570＝200.答：这块合金中含金570克，含银200克．05课堂小结1．去分母解一元一次方程时要注意什么？2．去分母解一元一次方程时，在方程两边同时乘各分母最小公倍数的目的是什么？。

解一元一次方程一、温故互查 (二人小组完成) 1. 解以下方程：〔1〕5(3x+1)-20=(3x-2)-2〔2x+3〕;(2)18x+3(x-1)=18-2(2x-1)2.在上节课的例2中，如果假设甲码头到乙码头的距离为x 千米，所列的方程是35.232+=-x x 么？你是怎样解的？有更好的方法吗？二、设问导读阅读教材P97-98完成以下问题：33712132=+++x x x x 中，各分母分别是： ， ， ，它们的最小公倍数是 。

53210232213+--=-+x x x 中，各分母分别是： ， ， ，它们的最小公倍数是 。

3.如何去掉以上方程的分母？依据是什么？需要注意什么问题？ 4．一元一次方程解法的一般步骤是： 〔1〕 ,依据： ； 〔2〕 ,依据： ；〔3〕 ,依据： ； 〔4〕 ,依据： ； 〔5〕 ,依据： ；5.以下去分母的过程中有几处错误，怎样做可以防止这些错误？3123213--=-+x x x三、自我检测 1.解以下方程： 〔1〕31253+=-x x 〔2〕122312=--+x x四、稳固训练 1．解方程33523=-x ， 可以把方程两边都乘以35，得到方程是〔 〕 A.7〔3x-2〕=15 B ．5(3x-2)=21 C.7(3x-2)=5 D.3(3x-2)=35 2. 解方程4431212-=+--xx ， 去分母后得到的方程是〔 〕 A.2〔2x-1〕-1+3x=-4 B ．2(2x-1)-1+3x=-1 C.2(2x-1)-1-3x=-16 D.2(2x-1)-(1+3x)=-43.解以下方程： 〔1〕232)73(72x x -=+； 〔2〕353235xx --- 〔3〕161242=--+y y ； 〔4〕31819615xx x --+=+五、拓展训练课外活动中一些学生分组参加活动，原来每组8人，后来又增加4人，需要重新编组，每组12人，这样比原来减少2组。

3.3解一元一次方程(二)一一去括号与去分母第1课时去括号Ol课前预习要点感知解方程时的去括号和有理数运算中的去括号类似，都是逆用,其方法：括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号—；括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号—.预习练习1—1解方程l-(2x+3)=6,去括号的结果是()A.l÷2χ-3=6B.1—2χ-3=6C.l-2x+3=6D.2x+l-3=61-2填空：5(X-4)-3(2X+1)=2(1-2X)-1.解：去括号，得.移项，得.合并同类项，得.系数化为1,得.02巧堂训练学问点1利用去括号解一元一次方程1.将方程2χ-3(4-2x)=5去括号正确的是()A.2χ-12—6x=5B.2χ-12~2x=5C.2χ-12÷6x=5D.2χ-3÷6x=52.方程2(χ-3)+5=9的解是()A.x=4B.x=5C.x=6D.x=73.解方程4(x—1)-χ=2(x+]),步骤如下：①去括号：得4x—1—x=2x+1；②移项，得4x—2x—X=1+2；③合并，得x=5,其中做错的一步是()A.①B.②C.③D.①②4.解方程-2(x—l)—4(x—2)=1时，去括号，得.5.解方程4(χ-2)=2(x+3),去括号，得.移项，得.合并同类项，得.系数化为1,得.6.(厦门中考)方程x+5=](x+3)的解是.7.解下列方程：(l)2(3χ-2)-5x=0;(2)∣(χ-2)=3—∣(χ-2).学问点2去括号解方程的应用8.甲、乙两人骑自行车同时从相距65千米的两地相向而行，2小时相遇，若乙每小时比甲少骑2.5千米，则乙每小时行()A.20千米B.17.5千米C.15千米D.12.5千米9.元代朱世杰所著的《算学启蒙》中有这样一道题：“良马日行二百四十里，驾马日行一百五十里，鸳马先行一十二日，问良马几何追及之？”请你回答：良马一天可以追上驾马.10.(济南中考)2014年世界杯足球赛在巴西实行，小李在网上预定了小组赛和淘汰赛两个阶段的球票共10张,总价为5800元.其中小组赛球票每张550元，淘汰赛球票每张700元，问小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各多少张？03课后作业11.下列是四个同学解方程2(X—2)—3(4x—1)=9的去括号的过程，其中正确的是()A.2χ-4-12x+3=9B.2χ-4-12χ-3=9C.2χ-4-12x+l=9D.2χ-2-12x+l=912.对于非零的两个有理数a,6,规定ab=2b_3a,若1 (x+l)=l,则X的值为()C 1 1A.-1B.1C,-D.--13.式子4—3(x—1)与式子x+12的值相等，则X=—.14.解下列方程：(l)3χ-2(10-χ)=5;(2)3(2y+l)=2(l÷y)+3(y+3);Λ31(3)-[-(-χ-2)-6]=l.15.(荷泽中考)食品平安是关乎民生的问题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输.某饮料加工厂生产的A、B两种饮料均需加入同种添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂2克，B 饮料每瓶需加该添加剂3克.己知270克该添加剂恰好生产了A、B两种饮料共100瓶，问A、B两种饮料各生产了多少瓶？16.一架飞机在两城市之间飞行，风速为24千米/时，顺风飞行须要2小时50分，逆风飞行须要3小时.求无风时飞机的飞行速度和两城之间的航程.挑战自我17.(株洲中考)家住山脚下的孔明同学想从家动身登山游玩，据以往的阅历，他获得如下信息:(1)他下山时的速度比上山时的速度每小时快1千米；(2)他上山2小时到达的位置，离山顶还有1千米；(3)抄近路下山，下山路程比上山路程近2千米；⑷下山用1个小时；依据上面信息，他作出如下安排：(1)在山顶巡游1个小时；⑵中午12：00回到家吃中餐.若依据以上信息和安排登山游玩，请问：孔明同学应当在什么时间从家动身？参考答案Ol课前预习要点感知乘法安排律,相同;相反.预习练习1-1B1—25χ-20—6χ-3=2—4χ-1,5χ-6x+4x=2-1÷20÷3,3x=24,x=802巧堂训练1.C2.B3.A4.-2x÷2-4x+8=l5.4χ-8=2x÷6.4χ-2x=6÷8.2x=14.x=7 6.x=-77(1)去括号，得6x—4—5x=0.移项，得6x—5x=4.合并同类项，得x=4.⑵去括号，得%—1=3—gx+l.移项，得$+$=3+1+1.合并同类项，得x=5.8.C9.2010.设小李预定了小组赛球票X张，淘汰赛球票(10—X)张.依据题意，得550x+700(10-χ)=5800.解得x=8.10—X=IO-8=2.答：小李预定了小组赛球票8张，淘汰赛球票2张.03课后作业511.A12.B3.--14.(1)去括号，得3x—20+2x=5.移项，得3x+2x=20+5.合并同类项，得5x=25.系数化为1,得x=5.(2)去括号，得6y+3=2+2y+3y+9.移项，得6y—2y—3y=-3+2+9.合并同类项，得y=8.(3)去括号，得《一2—8=1.移项，得4=2+8+1.合并同类项，得9=11.系数化为1,得x=55.O D O15.设A饮料生产了X瓶，则B饮料生产了(IO0—x)瓶.依据题意，得2x+3(100-χ)=270.解得x=30.100—x=70.答：A饮料生产了30瓶，B饮料生产了70瓶.16.设无风时飞机的飞行速度为X千米/时，则顺风飞行的速度为(x+24)千米/时，逆风飞行的速度为(x—24)千米/时.依据题意，得17—(x+24)=3(χ-24).解得x=840.所以3(χ-24)=2448.O答：无风时飞机的飞行速度为840千米/时，两城间的航程为2448千米.挑战自我17.设上山的速度为：xkm/h,则下山的速度为：(x+l)km∕h,则整个山路长为(2x+l)km.依题意得：1X(x+1)=(2x÷l)—2,解得x=2.所以山路长为2X2+1=5km,路途上总用时为：5÷2+3÷3=3.5（三）.总用时为：3.5+1=4.5（三）,故动身时的时间为：12-4.5=7.5.答：孔明同学应当在早晨7：30从家里动身.。