1整数复习

位、百万位、千万位、亿位、十亿位、百亿位、千亿位……。

（三）举例说明怎样比较两个多位数的大小。

（1）12345＞1234，数位多的这个数就大。

（2）12345＜21345，数位相同，从最高位比起，最
高位大，这个数就大。

（3）12345＜12435，位数相同的，从最高位比起，
假如最高位相同，再依次比较，相同数位上数
字大的数就大。

（四）在小学阶段，你在哪些地方用到过0？说一说你对0的认识。

（1）“0”可以表示具体的数字，一个也没有，用“0”
表示，如0个苹果。

（2）“0”可以表示起点，如在刻度尺上。

（3）在计数中，“0”可以用来占位，如2018。

（4）0可以表示正、负数的分界点，如在温度计上。

（5）任何数加0都等于原数；任何数减0都等于原数；
任何数乘0都得0；0除以任何数都得0；0不能做除数（五）准确数与近似数
回答以下问题;
1.准确数与近似数
与实际完全符合的数叫准确数；与实际非常
接近的数叫近似数。

⎪⎩⎪⎨⎧.....)(-1,-2,-3........3,2,1负整数零）正整数（第一部分 数与代数一、整数的认识[复习目标] 整数、自然数不仅表示量的多少、数的大小，还广泛应用在社会各个领域，有着非常重要的功能。

通过复习，要达到以下目标：1. 理解自然数、整数意义，重点认识整数计数单位；2. 掌握十进制计数法；3. 数的组成与分解；4. 熟记整数的数位顺序表；5. 能正确读写整数；6. 会用“亿”或“万”作计数单位记数；7. 会用“四舍五入”法求近似值。

[知识点1]整数的意义1、自然数：用来表示物体人数的0，2，3，4，5……叫自然数。

1是自然数的基本单位。

任何一个自然数都是由若干个1组成的，0是最小自然数。

一个自然数有两层意义：一是用来表示事物的多少，称为基数；二是用来表示事物的次序，称为序数。

例如“8个学生”中的“8”就是基数；“第6排”中的“6”就是序数。

2、整数： 整数3、负数和正数：表示两种相反意义的量：前面带一个“-”号的数是负数，如-2，-500，-0.3，-25…… 0既不是正数，也不是负数。

举例说明:相反意义的量,用正负数表示。

4、零的作用：①表示位数。

读写数时．某个数位上一个单位也没有，就用零表示。

②占位作用。

③作为界限。

如温度计、数轴上的0。

④表示起点。

如尺子的0。

5．整数数位顺序表：(见下表)从上表我们知道： ①整数的分级为四位分级制，从个位起，每四个数位为一级，依次为：个级，表示多少个“一”；万级，表示多少个“万”；亿级，表示多少个“亿”……②数位：各个不同的计数单位所占的位置称为数位。

同一个数在不同数位上的值不同，高位上数字值比较大。

③计数单位：十进位制是通常采用的计数方法。

十进制的计数单位：个、十、百、干、万、一万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿等。

若干个计数单位便能组成一个多位数，[新题型1]2008年“十一”黄金周，某地共实现旅游收入达96335090元，这是( )位数，6在( )位上，表示( )。

1第一课时：整数、小数的认识整理与复习第七单元总复习第一部分：数与代数数的认识第一课时：整数、小数的认识整理与复习教学内容：苏教版六下P68-70“整理与反思”、“练习与实践”第1-9题教学目标：1.学生回顾整理整数与小数的相关知识，加深理解整数与小数的意义，沟通各种数之间的关系，进一步弄清相关概念间的联系与区别，构建整数、小数认识的知识网络。

2.学生通过复习，进一步了解整数、小数的相关知识，掌握数的知识之间的联系；增强用数表达和交流信息的意识和能力，进一步发展数感。

3.学生能进一步体会数在日常生活中的广泛应用；感受认数的作用，产生对数的学习兴趣，提高学好数学的自觉性。

教学重点：整数（自然数）和小数的意义、组成及读写。

教学难点：理解数的相关知识间的联系。

教学过程：一、揭示课题谈话：小学阶段的数学内容我们已经全部学完了，从今天开始我们要对所学内容进行总复习。

这节课我们进行整数和小数的整理与复习。

（板书课题）通过复习，进一步认识整数、小数的意义，掌握整数、小数的有关知识，提高数的应用能力。

二、回顾整理1．讨论整理。

提问：首先请同学们回忆一下，你了解整数和小数的哪些知识？请你结合小面的问题先自已思考、整理，再与同学说一说。

出示问题：（1）你能举例说说怎样的数是整数，怎样的数是负数，怎样的数是小数吗？小数的基本性质是什么？（2）你能说出整数和小数的计数单位吗？相邻计数单位间的进率都是几？举例说一说。

（3）你能举例说说读、写整数和小数要注意什么吗？怎样比较整数和小数的大小？怎样求一个数的近似数？让学生围绕上面三个问题思考，并在小组里讨论、交流。

2．组织交流。

（1）提问：你能举例说说怎样的数是整数，怎样的数是负数，怎样的数是小数吗？小数的基本性质是什么？结合学生回答，相机板书。

（2）提问：你能说出整数和小数的计数单位吗？相邻计数单位间的进率都有是几？举例说一说。

根据学生回答呈现数位顺序表。

提问：整数部分计数单位排列有什么规律？每个数级上的数表示什么？小数部分的计数单位按怎样的顺序排列的？一个数在不同数位上表示的意义有什么不同？请举个例子说一说。

2022-2023学年小升初数学精讲精练专题汇编讲义第1讲整数和小数知识精讲知识点一：整数1.整数的意义和分类：像-3，-2，-1，0，1，2，3，…这样的数统称为（整数）。

整数分为正整数、0、负整数（整数也可以分为自然数和负整数）【提示】0既不是正数，也不是负数2.整数的读法：读一个多位数，从高级到低级，一级一级地读。

每级都按照个级的读法来读，读亿级、万级时，必须加上“亿”字或“万”字。

每级末尾的“0"都不读，其他数位有一个或连续几个“0"的都只读一个零。

（读数时，可以先画出分级线，再读数，这样可以快速、准确地读出一个多位数3.整数的写法：写数时，按从高位到低位的顺序，一级一级地写。

亿级和万级都按个级的写法来写。

哪个数位上一个单位也没有，就在那一位上写0（写完后，画上分级线检查，每一级都只能写四位，不要多写或少写0）４.整数的大小比较:○1比较两个整数的大小，首先数一下多位数的位数，位数多的大于位数少的○2如果位数相同，就比较最高位，最高位上的数大的那个数就大；最高位上的数相同，次高位上的数大那个数就大，如果还相同，则继续依次比较，直到比较出大小为止。

５．整数的改写和近似数一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。

有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。

（１）数的改写：①把整万、整亿数改写成用“万”或“亿”作单位的数：把万位或亿位后面的4个0或个0去掉，换成一个“万”字或“亿”字就可以了②把非整万、整亿数改写成用“万”或“化”作单位的数：先把原数的小数点向左移动4位或8位（小数部分末尾是0的要划掉），再在数的后面写上“万”字或“亿”字，中间用“=”连接（２）近似数：省略尾数改写成近似数：先用“四舍五入”法省略万位或亿位后面的尾数，再在数的后面写上“万”或“亿”字，中间用约等号连接【提示】近似数常用词：精确到哪位小数、保留几位小数等。

1.整数、小数总复习苏教版小学数学六年级下册总复习数的认识教学设计第 1 课时教学内容整数、小数的认识总复习（1）设计者张扬授课时间课型复习整理课√□专项练习课□试卷讲评课□教学目标1．学生在整理整数、小数相关知识的过程中，进一步理解整数、小数的意义以及小数的基本性质，理解和掌握十进制计数法；掌握整数和小数的读写、大小比较，以及数的改写与求一个数近似数的方法；理解倍数和因数、质数和合数、奇数和偶数、公因数和公倍数等有观概念；加深对负数意义的认识，会用负数表达和描述信息；弄清整数、小数、负数等有关知识和方法的内在联系，建立合理的认知结构。

2．学生在参与数学活动的过程中，进一步感受数学学习的乐趣，发展对数学的积极情感，增强学好数学的信心。

教学重难点重点：整数（自然数）和小数的意义、组成及读写；掌握倍数和因数等相关概念，以及应用概念判断、推理。

难点：理解数的相关知识之间的联系和区别。

课前准备与分析1.分析：数的认识涉及的内容包括数的意义和表示方法，数的改写与求近似数，数的大小比较或化简，移动小数点的位置计算一个数乘（或除以）10、100、1000的积（或商），因数与倍数的概念和有关知识。

复习各种形式的数的意义，帮助学生形成清晰的数概念，沟通联系，构建数的认识的知识网络。

2.课前整理单（附后）和PPT教学预设教学调整一、回顾与交流。

出示：练习与实践第4题。

提问：从车票和商品的说明中，你能获得哪些信息？横线上的数你知道它们的具体意义吗？先想一想，再与你的同桌交流哪些表示数量的多少？哪些表示顺序？学生交流后明确：数的意义：基数（表示数量的多少）；序数（表示顺序）。

2.过渡：小学阶段认识了这么多数，但因为分类标准不一样，所以对数的分类也不一样。

今天，我们重点从基数这个角度对整数、小数整理与复习。

揭题：整数、小数的认识总复习二、回顾与整理谈话：课前同学们都先进行了自主整理，我们一起交流一下！层次一：组内交流课前整理单上内容。

总复习数与代数数的认识1 （一）整数重点导学知识点：全面认识整数的意义、表示、比较大小、估算、实际应用等，使学到的知识更加系统化。

例题：一个数有2个亿，5个十万，4个千和8个百组成，这个数写作（）,读作（）。

四舍五入到万位约是（）万。

点拨：在读数和写数的时候，一定要注意“0”的运用。

在四舍五入的时候，要注意看后一位数的大小。

【轻松通关】一、写出下面各数。

二、想一想，填一填。

1.最小的自然数是（），（）是最大的自然数。

2.（）是自然数的单位。

3.280004320读作（），四舍五入改写成用“万”作单位的数是（），省略亿位后的尾数得到的近似数是（）。

4.18和36的最大公因数是（）；12和42的最小公倍数是（）。

5.能被2、3、5整除的最大两位数是（）；比最大的三位数多1的数是（）。

6．用0、4、2、5、8、7组成不同的六位数，其中最大的数是( )，最小的数是( )，它们相差( )。

7．一个数的千万位上是最小的质数，万位上是最小的合数，千位上的数字既不是质数也不是合数也不是0，其他各位上都是0，这个数写作( )。

五、想一想，下面的题需要加几个零。

1. 在76后面添上（）个0，这个数就变成七十六万。

2. 在9后面添上（）个0，这个数就变成九千万。

3.在230后面添上（）个0，这个数就变成二亿三千万。

【能力晋级】六、按要求排列下面各数。

1．按照从大到小的顺序排一排。

300475 304750 304075 340750 3004572．按照从小到大的顺序排一排。

7405407 7405470 7503740 7453700 7405740七、看图回答问题。

1．一辆汽车从A地向东行30千米，表示为+30千米，那么从A地向西行50千米，表示为( )千米。

2．如果汽车的位置是+60千米，说明它向( )行了( )千米。

3．如果汽车的位置是一70千米，说明它向( )行了( )千米。

4．如果这辆车先向东行20千米，再向西行50千米，这时它的位置可表示为( )千米。

小升初总复习专题复习一：数的认识一、知识梳理（一）整数1 整数的意义：自然数和0都是整数。

2 自然数：我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。

一个物体也没有，用0表示。

0也是自然数。

3计数单位：一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。

每相邻两个计数单位之间的进率都是10。

这样的计数法叫做十进制计数法。

4 数位：计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。

整数的读法和写法1. 整数的读法：从高位到低位，一级一级地读。

读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字。

每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续有几个0都只读一个零。

2. 整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。

1．回答下列问题：①最小的自然数是几？有没有最大的自然数？②自然数都是整数吗？整数都是自然数吗？③零是不是自然数？零是不是整数？④先读出1 0 8 0 0 0，再回答8在什么数位上？它包含多少个10?⑤个级，万级，亿级各包括哪几个数位？⑥从个位起，第几位是万位？第几位是亿位？2．填空：①一百万是( )个十万。

( )个一百万是一千万。

一亿是( )个一千万。

②十万有( )个万。

一百万有( )个万。

一亿有( )个万。

3．①1 5里有( )个1 0②自然数中最基本的计数单位是( )，26是由( )个1组成，65是由6 5个( )组成。

在写出下列各数，并且读出来。

①最大的一位数②最小的两位数③最大的九位数④最小的三位数与最大的两位数的差5．先说出下面各数是几位数，最高位是什么位，再读出来。

465328 707260 35024 4018500 2090000000 720000000006．写出下面各数，并加上分节号。

三百四十五万零六十五十万八千零九六千五百万零三十五八亿零五千七百零九亿二十五亿八千七百万7．写出下面各数：①6个一万，8个一千，9个十。

第一讲 整数的基本性质本讲概述一. 离散性任何两个整数之间至少相差1。

即：二．奇偶分析将全体整数分为两类，凡是2的倍数的数称为偶数，否则称为奇数.因此，任一偶数可表为2m （m ∈Z ），任一奇数可表为2m+1或2m －1的形式.奇、偶数具有如下性质：（1）奇数±奇数=偶数；偶数±偶数=偶数；奇数±偶数=奇数；偶数×偶数=偶数；奇数×偶数=偶数；奇数×奇数=奇数；（2）任何一个正整数n ，都可以写成l n m 2 的形式，其中m 为非负整数，l 为奇数.三． 整数的相除1．整除的定义一般的，两个整数a 和b(b ≠0)，若存在整数k ，使得a=bk ，我们称a 能被b 整除，记作b|a ．此时把a 叫做b 的倍数，b 叫做a 的约数．如果a 除以b 的余数不为零，则称a 不能被b 整除，或b 不整除a ，记作b a Œ．2．数的整除特征（1）1与0的特性：1是任何整数的约数，即对于任何整数a ，总有1|a ．0是任何非零整数的倍数，a ≠0，a 为整数，则a|0．（2）能被2，5；4，25；8，125；3，9；11，7，13整除的数的特征：能被2整除的数的特征：个位为0，2，4，6，8的整数能被2整除，我们记为2k(k 为整数)． 能被5整除的数的特征：个位数为0或5的整数必被5整除，我们记为5k(k 为整数)．能被4、25整除的数的特征：末两位数字组成的两位数能被4（25）整除的整数必能被4（25）整除． 能被8，125整除的数的特征：末三位数字组成的三位数能被8（125）整除的整数必能被8（125）整除．能被3，9整除的数的特征：各个数位上数字之和能被3或9整除的整数必能被3或9整除．能被11整除的数的特征：一个整数的奇数位数字之和与偶数位数字之和的差如果是11的倍数，则这个数就能被11整除．能被7，11，13整除的数的特征：一个三位以上的整数能否被7（11或13）整除，只须看这个数的末三位数字表示的三位数与末三位以前的数字组成的数的差（以大减小）能否被7（11或13）整除．3．整除的基本性质（1）自反性：a|a(a ≠0)（2）对称性：若a|b, b|a ，则a=b（3）传递性：若a|b, b|c ，则a|c（4）若a|b, a|c ，则a|(b, c)（5）若a|b, m ≠0，则am|bm（6）若am|bm, m ≠0，则a|b（7）若a|b, c|b, (a, c)=1，则ac|b4.带余除法：对于任一整数a 及大于1的整数m ，存在唯一的一对整数q, r (0≤r<m)，使得a=qm+r 成立，这个式子称为带余除法式。

整数（1）对应练习
一、填空。

1.从个位到千亿位，分成（）级、（）级、（）级，其中万级包括的数位有（）位、（）位、（）位、（）位。

2.（）是由2个千，3个百，8个一组成的。

3.一个数由6个亿，7个百万，4个万，8个千，9个一组成，这个数写作（），读作（）。

4.一个数由5个百万，7个万，6个千和4个十组成，这个数写作（），改写成用“万”作单位的数是（），四舍五入到万位约是（）。

5.40374560这个八位数，左边的“4”在（）位上，表示4个（），右边的“4”在（）位上，表示4个（）。

6.最小的九位数是（），减去1是（），最大的七位数是（），加上1是（）。

7.7( )650≈8万，括号里可以填（）。

二、读一读、写一写。

1.读出下面各数。

①408500 读作：
②3050035 读作：
③400809006 读作：
2.写出下列各数。

①二十八万七千三百写作：
②三千零五万零二十写作：
③七百零八亿零六十万零九写作：
三、把下面各数改写成用万或亿作单位的数。

①48000=（）万②397000=（）万③408500=（）万
④400809000=（）亿⑤1070800000=（）亿
四、把下面各数四舍五入到万位或亿位。

①48000≈（）万②397000≈（）万③408500≈（）万
④400809000≈（）亿⑤1070800000≈（）亿。

专题1 整数和小数1.数的分类。

2.整数的意义。

像…， - 3， - 2， - 1，0，1，2，3，…这样的数统称为整数。

没有最小的整数，也没有最大的整题。

整数的个数是无限的。

3.正整数和负整数的意义。

像1，2，3，…这样的数叫作正整数；像 - 1， - 2， - 3，…这样的数叫作负整数。

最小的正整数是1，没有最大的正整数；最大的负整数是 - 1，没有最小的负整数。

4.自然数的意义。

用来表示物体个数的0，1，2，3，4，5，…叫自然数。

1是自然数的基本单位，除0以外，每个自然数都是由若干个1组成的。

0是最小的自然数，没有最大的自然数。

一个自然数有两个方面的意义:一是用来表示事物的多少，称为基数；二是用来表示事物的次序，称为序数。

例如:“5个鸡蛋”中的“5”是表示事物的多少，是基数；“第5排”中的“5”就是序数。

5.正数和负数的意义。

像16， + 4 9 ，0.65，…这些大于0的数叫作正数；像 - 18， - 0.9， -60，…这些小于0的数叫作负数。

“ - ”叫负号。

0既不是正数，也不是负数。

【小提升】0的作用：①表示起点，如直尺上的0；②占位作用；③作为界限，如“零上温度与零下温度的分界”；④表示没有。

6.小数的意义。

把整数“1”平均分成10份、100份、1000份…这样的一份或几份可以用知识梳理分母是10、100、1000…的分数来表示，也可以用小数来表示。

7.小数的分类。

（1）纯小数和带小数:整数部分是0的小数叫作纯小数，纯小数小于1；整数部分不是0的小数叫作带小数，带小数大于1。

（2）有限小数和无限小数:小数部分的位数是有限的小数，叫作有限小数；小数部分的位数是无限的小数，叫作无限小数。

如4.28是有限小数，π是无限小数。

（3）循环小数:一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫作循环小数。

循环小数都是无限小数。

（4）循环节:在一个循环小数的小数部分中，依次不断重复出现的数字，叫作这个循环小数的循环节。

小升初总复习《整数的计算专题》学员姓名：年级：六年级学校：上课时间：辅导科目：数学学科教师：授课形式同伴互助教学法一对六精英小组课授课内容第一讲《整数的计算专题》教学目标1.掌握整数的乘除法竖式运算以及验算。

2.交换律，分配律，结合律，混合运算和一些解决问题的掌握3.强化学生的计算能力。

教学重难点教学重点： 1. 交换律，分配律，结合律，混合运算。

2. 解决问题。

教学难点： 1. 交换律，分配律，结合律，混合运算。

2. 解决问题。

教学内容知识点1：四则运算法则（1）整数加法计算法则：相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。

（2）整数减法计算法则：相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减。

（3）整数乘法计算法则：先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得的数加起来。

（4）整数除法计算法则：先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。

如果哪一位上不够商1，要补“0”占位。

每次除得的余数要小于除数。

（5）四则混合运算的运算法则：①在没有括号的算式里，如果只有加减法或者只有乘除法，要从左往右依次计算。

②在没有括号的算式里，如果既有乘除法又有加减法，要先算乘除法，再算加减法。

③在有括号的算式里，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，再算括号外面的。

知识点2：交换律（1）加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a 。

（2）乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即a×b=b×a。

知识点3：结合律（1）加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即（a+b)+c=a+(b+c) 。

第1讲：整数的认识姓名：班级：得分：考点1：整数的意义和分类▒考点归纳1．整数的意义和分类。

(1）像-3，-2，-1，0，1，2，3……这样的数统称为整数没有最小的整数，也没有最大的整数，整数的个数是无限的。

(2)整数可以分为正整数、0、负整数。

(3）用来表示物体个数的0，1，2，3，4……叫自然数。

2.整数数位顺序表。

3.计数单位、数位和位数。

计数单位:一(个)、十、百、千……都是计数单位。

数位:各个计数单位所在的位置叫作数位。

位数:一个自然数含有几个数位，它就是几位数。

※易错提示：0既不是正数也不是负数。

区别数位和位数：如:2024含有四个数位,则2024就是四位数。

▒例题精选例1：一个数由6个亿、6个千万、6个万、6个百和6个一组成，这个数写作(它是一个( )位数。

解析：根据数的组成写数时，可以先简写一个数位顺序表，再对应各数位写上计数单位的个数，即6个亿、6个千万、6个万、6个百、6个一分别对应亿位、千万位、万位、百位、个位写6，其他数位上一个计数单位也没有，都写0占位。

这个数的最高位是亿位，它是一个九位数。

解答：660060606 九▒ 举一反三11.在-3、4.5、25 、2、0中，( )是正数,( )是负数，( )既不 是正数也不是负数。

2. 65020600中的“5”表示( )。

A.5个百B.5个十万C. 5个百万D.5个百亿3.在上古时期，人们没有“数”的概念。

打猎时，每收获一只猎物就用一个小石子表示，等到收获到很多猎物时，就用一个大石子代替若干个小石子，这里的大石子就相当于( )。

A.数位B.数级 C ．位数 D.计数单位考点2：整数的读写▒考点归纳1．整数的读法。

先把数分级，再从高位到低位，一级一级地读。

亿级和万级都按个级的读法来读，再在后面加上一个“亿”字或“万”字。

每-级末尾的0都不读，每一级中间有一个0或连续几个0，都只读一个“零”。

2．整数的写法。

从高位起，一级一级地写，哪个数位上没有计数单位，就在那个数位上写0占位。

六年级数学下册总复习知识点总结姓名记忆情况【数的认识】知识点1一．数的意义1.整数：像0，1，2，3···这样的数是自然数，也是整数。

像-1，-2，-3···这样的数是负数。

自然数和负数都称为整数。

①整数的个数是无限的。

②没有最小的整数，也没有最大的整数。

2.自然数：表示物体个数的0，1，2，3···叫做自然数。

①最小的自然数是0，表示一个物体也没有。

②自然数的个数是无限的。

③没有最大的自然数。

④自然数是整数的一部分。

⑤自然数有两方面的意义：一表示事物的多少，称为基数。

二表示事物的顺序，称为序数。

⑥自然数的单位是“1”。

3、小数：把单位“1”平均分成10份、100份、1000份······这样的一份或几份的数叫小数，小数可以看成分母是10、100、1000的分数，也可以用小数来表示。

一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，。

小数的基本性质：在小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。

4、计数单位：个、十、百······十分之一，百分之一······叫计数单位。

整数的计数单位是：个、十、百，千。

万。

，小数的计数单位是：十分之一、百分之一，千分之一。

十进制计数法：每相邻两个计数单位之间的进率是十，这种以“十”为基础进位的计数方法，叫做十进制计数法。

十个一是十，十个十是一百，十个一百是一千，十个一千是一万，.......十个十分之一是一，十个百分之一是十分之一，十个千分之一是百分之一，......数位：各个计数单位所占的位置，叫做数位。

整数部分数位可分级，每四位为一级：个位、十位、百位、千位是个级，表示多少个一，万位、十万位、百万位、千万位是万级，表示多少个万，亿位、十亿位、百亿位、千亿位是亿级，表示多少个亿。

§1-4整數的加減法(1)整數的加法：兩異號數相加，可先比較這兩數絕對值的大小，如果正數的絕對值較大，結果是正數；如果負數的絕對值較大，結果是負數。

兩個負數相加時，結果為負數。

(2) 甲+乙= 乙+甲(加法交換律)(甲+乙) +丙= 甲+(乙+丙) =甲+乙+丙(加法結合律)(3)整數的減法：甲減去乙，就是甲加上乙的相反數。

例1.計算(1)(-285) + 344 (2)(-53) + (-64)解：【答：(1) 59 (2)-117】例2.計算(1)(-36)-25 (2)(-50)-(-89)解：【答：(1)-61 (2) 39】例3.計算(1)(-5) + 54 + (-16) (2)(-13) + 23 + (-10)解：【答：(1) 33 (2) 0】例4.計算(1)(-22)-67-10 (2)55-(-43)-(-90)解：【答：(1)-99 (2) 188】例5.計算(1)(11-45) + 33 (2)(-7-13)+(-68)解：【答：(1) -1 (2)-88】例6.計算(1)(12-46)-99 (2)(-65-14)-69解：【答：(1)-133 (2)-148】例7.計算(1)47 + (-32) +18 (2) 47 + [ (-32) +18]解：【答：(1) 33 (2) 33】例8.計算(1)70-80-50 (2)70-(80-50)解：【答：(1)-60 (2) 40】例9.計算(1)[ (-12)-18]-[ (-3)-28](2) (-12) -[(-18)- (-3)-28]解：【答：(1) 1 (2) 31】例10.計算11-{[(-4)-25] + 16}-(2-14)解：【答：36】1.計算(1)(-85) + 34 (2)(-153)+(-164) 解：2.計算(1)(-63)-52 (2)(-150)-(-99) 解：3.計算(1)(-22) + 50 + (-21) (2)(-29) + 55 + (-10) 解：4.計算(1)(-42)-57-11 (2)35-(-13)-(-60) 解：5.計算(1)(91-43) + 76 (2)(-17-23) + (-68) 解：6.計算(1)(23-46)-199 (2)(-26-54)-200 解：7.計算(1)123 + (-32) + 27 (2)123 + [ (-32) + 27]解：8.計算(1)270-180-50 (2)270-(180-50)解：9.計算⎢-2⎢×⎢5-12⎢-⎢-3⎢×⎢9 + (-14)⎢-⎢4 + (-9)⎢×⎢5 + (-11)⎢解：10.計算4 + (-9)-{[(-3)-(-2)]-(16-54)}解：§1-4 整數的加減法(1) 括號法則：所加的括號前取正號時，括號內各項符號不變。

第一讲整数与有理数整数属于有理数，但两者所考的知识点各有侧重，所以我们分成两部分来讲解。

整数部分一、基础知识复习整数的考点大部分在小学奥数中都已经学过，在初中竞赛中会有一些涉及。

所不同的是，初中的题目更强调一般性证明。

所以我们在这里给大家做一个简单的回顾和提高，所选的例题比较杂，难度也比较高。

我们这部分所讲的整数主要指自然数。

自然数有两种常见的分类：偶数与奇数、质数与合数；常考的还有按余数分类。

二、难点回顾难点：1，设未知数，进行一般性证明2，利用奇偶性解题三、典型例题A 偶数与奇数例1有一个魔术钱币机，当塞入1枚1分硬币时，退出1枚1角和1枚5分的硬币；当塞入1枚5分硬币时，退出4枚1角硬币；当塞入1枚1角硬币时，退出3枚1分硬币。

小红由1枚1分硬币和1枚5分硬币开始，反复将硬币塞入机器，能否在某一时刻，小红手中1分的硬币刚好比1角的硬币少10枚？B 质数与合数例2 三个质数a、b、c的乘积等于这三个质数和的5倍，则a2+b2+c2= (1996年“希望杯”初二试题)C 余数与整除例3从自然数1，2，3，…，1000中，最多可取出多少个数使得所取出的数中任意三个数之和能被18整除？D 整数的表示例4 红、黄、白和蓝色卡片各1张，每张上写有1个数字，小明将这4张卡片如下图放置，使它们构成1个四位数，并计算这个四位数与它的各位数字之和的10倍的差。

结果小明发现，无论白色卡片上是什么数字，计算结果都是1998。

问：红、黄、蓝3张卡片上各是什么数字？例5 有一个四位数恰好是个完全平方数，它的千位数字比百位数字多1，比十位数字少1，比个位数字少2，这个四位数是E 找规律、构造、其他例6（1999，天津市）有两副扑克牌，每副牌的排列顺序均按头两张是大王、小王，然后是黑桃、红桃、方块、梅花四种花色排列，每种花色的牌又按1，2，3，4，…，J ，Q ，K 顺序排列。

某人按上述排列的两副扑克牌上下叠放在一起，然后把第一张丢掉，把第二张放在最底层，再把第三张丢掉，把第四张放在最底层……如此进行下去，直至最后只剩下一张牌。